導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)思維的主要類型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

〔關(guān)鍵詞〕小學(xué)；六年級(jí)；應(yīng)用題；解題錯(cuò)誤；數(shù)困生；數(shù)優(yōu)生

〔中圖分類號(hào)〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良（MD）是學(xué)齡兒童中較為普遍的學(xué)習(xí)不良類型。美國(guó)一項(xiàng)大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項(xiàng)研究中，美國(guó)的教師報(bào)告：在他們的學(xué)生里，有26%的學(xué)生由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難而接受特殊教育[2]。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是普遍的，但是，在學(xué)習(xí)困難研究領(lǐng)域，與閱讀困難研究相比較，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是較少的[3]。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。許多研究表明，大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生都表現(xiàn)為在解應(yīng)用題上有困難，而且這一問(wèn)題隨著年級(jí)的升高會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重[4]。

近一二十年來(lái)，國(guó)外相關(guān)領(lǐng)域的研究興趣逐漸轉(zhuǎn)向?qū)τ袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認(rèn)知分析和教育干預(yù)，其中尤以研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程為這個(gè)領(lǐng)域的熱門話題。原因是它可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童更好地完成學(xué)校教育的任務(wù)，而且有助于更深入地揭示學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)認(rèn)知心理學(xué)和教育心理學(xué)的發(fā)展都有促進(jìn)作用。

綜合關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題影響因素的研究成果，可以總結(jié)出如下一些結(jié)論：當(dāng)應(yīng)用題中包含了一些額外的信息或者出現(xiàn)了語(yǔ)句陳述不一致的條件時(shí)，學(xué)生的解題表現(xiàn)就會(huì)較差；數(shù)學(xué)解題圖式的形成和發(fā)展直接影響學(xué)生對(duì)問(wèn)題類型的識(shí)別和問(wèn)題的正確表征；元認(rèn)知因素則貫穿學(xué)生解應(yīng)用題的全過(guò)程，影響學(xué)生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用題解決的研究主體主要包括心理學(xué)科研人員和教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師。心理學(xué)科研人員關(guān)注的領(lǐng)域比較有限和微觀，而教師的科研報(bào)告往往比較宏觀和經(jīng)驗(yàn)化，二者存在脫節(jié)。因此，本研究擬通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，采用目前已被證明比較有效的錯(cuò)誤類型分析方法，比較數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的共性和差異，從而得出既有科學(xué)的理論基礎(chǔ)又直接指向?qū)嵺`的結(jié)論。

在課題組的前期研究中發(fā)現(xiàn)，在面對(duì)不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時(shí)，四年級(jí)和五年級(jí)的數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生既表現(xiàn)出了階段性特點(diǎn)，又表現(xiàn)出連續(xù)性特點(diǎn)。因此，本研究擬以六年級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，繼續(xù)探究進(jìn)一步的規(guī)律。

本研究的基本設(shè)計(jì)為：2（學(xué)生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：常規(guī)試題、非常規(guī)試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規(guī)試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學(xué)生類型和試卷類型為被試間設(shè)計(jì)，題目類型為被試內(nèi)設(shè)計(jì)，難度類型為不完全被試內(nèi)設(shè)計(jì)。最后測(cè)量的因變量為所分錯(cuò)誤的類型和數(shù)量。通過(guò)分析數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯(cuò)誤類型和數(shù)量差異，探討小學(xué)六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯(cuò)誤的特點(diǎn)和影響因素等。

二、研究過(guò)程

（一）被試的選擇

在某小學(xué)六年級(jí)隨機(jī)選取由同一數(shù)學(xué)教師任教的兩個(gè)自然班作為實(shí)驗(yàn)班。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的操作定義：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)比根據(jù)其智力潛能達(dá)到的水平顯著落后，而且他們可能同時(shí)在學(xué)習(xí)、品德和社會(huì)性上存在問(wèn)題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標(biāo)準(zhǔn)為：（1）本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)居全班后20%；（2）讓科任教師根據(jù)MD的操作定義和特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生作出綜合評(píng)價(jià)，指出班內(nèi)哪些學(xué)生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標(biāo)準(zhǔn)：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個(gè)班中各挑出10名數(shù)困生（人數(shù)：男，10；女，10）。同時(shí)，相應(yīng)選出了各10名數(shù)優(yōu)生（人數(shù)：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)驗(yàn)》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經(jīng)國(guó)內(nèi)多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學(xué)成績(jī)

采用被試本學(xué)期三次重要考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為學(xué)生類別的劃分指標(biāo)。

3.應(yīng)用題測(cè)驗(yàn)

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共同討論和小規(guī)模試測(cè)，刪除了過(guò)難的題目和沒(méi)有學(xué)到的內(nèi)容，并對(duì)題目的文字表述進(jìn)行了較大修改，最后每套各保留了10道相對(duì)應(yīng)的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規(guī)類型題，即問(wèn)題表述與教材和平時(shí)練習(xí)題目相同。B卷的題目在題目?jī)?nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計(jì)算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無(wú)疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應(yīng)題目相比，在B卷的10道題當(dāng)中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對(duì)概化思維能力的考查，3、4題增加了對(duì)具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應(yīng)用題中的不一致型問(wèn)題。隱蔽條件是指對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系不以直接的形式呈現(xiàn)，如7天以“一周”這個(gè)詞來(lái)代替。概化思維意在考查學(xué)生是否形成了整體概念，如在第二題（同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，三年級(jí)比四年級(jí)少去18人，少租了3條船。問(wèn)平均每條船坐幾人？）中，如果學(xué)生說(shuō)由于不知道三年級(jí)和四年級(jí)各自有多少人，無(wú)法解答此題，則意味著學(xué)生沒(méi)有把這兩個(gè)班級(jí)作為一個(gè)整體來(lái)看，沒(méi)有充分理解題意。具體化思維是考查學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題上的能力。根據(jù)文字表達(dá)和數(shù)量關(guān)系是否一致可將比較問(wèn)題分為兩類：一致問(wèn)題和不一致問(wèn)題。一致問(wèn)題即問(wèn)題中的關(guān)鍵詞與正確的解決計(jì)劃相一致，比如：小明有5個(gè)蘋果，小強(qiáng)比小明多1個(gè)蘋果，小強(qiáng)有幾個(gè)？關(guān)鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問(wèn)題即問(wèn)題中的關(guān)鍵詞與正確的解題計(jì)劃不一致，比如：小明有5個(gè)蘋果，他比小強(qiáng)多1個(gè)蘋果，小強(qiáng)有幾個(gè)？關(guān)鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學(xué)生的語(yǔ)意理解能力有關(guān)聯(lián)。一致題與學(xué)生思維習(xí)慣和平時(shí)練習(xí)相同，不一致題對(duì)小學(xué)生而言則增加了解題的難度。

在每一道應(yīng)用題下面有五個(gè)小問(wèn)題，分別是：（1）你認(rèn)為已知條件充分嗎？給出了三個(gè)備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認(rèn)為解這道題的關(guān)鍵是什么？（3）列式計(jì)算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域（專門預(yù)留了一定的空間）。（5）如果你不會(huì)也沒(méi)有關(guān)系，告訴我們?cè)蚴鞘裁矗窟@五個(gè)問(wèn)題擬從學(xué)生的審題、找到解題關(guān)鍵、列式和結(jié)果的計(jì)算等方面考查小學(xué)生的解題過(guò)程。同時(shí)，要求做題過(guò)程中寫出盡量詳盡的步驟報(bào)告，包括所有演算、推理過(guò)程。解題前后的問(wèn)題設(shè)置都是為了在大樣本的測(cè)驗(yàn)中盡可能地外化解題的思維過(guò)程。

正式施測(cè)前的小規(guī)模預(yù)測(cè)表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)驗(yàn)的施測(cè)

兩個(gè)班同時(shí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)選取一個(gè)班施測(cè)A卷，另一個(gè)班施測(cè)B卷。每個(gè)學(xué)生一份測(cè)試題，獨(dú)立完成，時(shí)間為50分鐘。指導(dǎo)語(yǔ)中強(qiáng)調(diào)不是考試，是為了消除學(xué)生的緊張感，以利于更好地解題。正式計(jì)時(shí)前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細(xì)講解做題要求和基本步驟。測(cè)驗(yàn)時(shí)，每班都有一名主試（心理學(xué)專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場(chǎng)維持秩序，以保證測(cè)驗(yàn)的順利進(jìn)行。

測(cè)驗(yàn)后根據(jù)每道題目中五個(gè)小問(wèn)題的回答情況統(tǒng)計(jì)所犯錯(cuò)誤的類型和各類型錯(cuò)誤的數(shù)量。

2.以自然班為單位進(jìn)行瑞文智力測(cè)驗(yàn)

同時(shí)，查閱學(xué)生成績(jī)檔案，選取被試本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試成績(jī)，以平均分作為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)；訪談每個(gè)班的數(shù)學(xué)科任教師，請(qǐng)他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學(xué)生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測(cè)是為了營(yíng)造自然氛圍，避免單獨(dú)抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。智力測(cè)驗(yàn)和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進(jìn)行，并要求該班數(shù)學(xué)教師回避測(cè)驗(yàn)整個(gè)過(guò)程等，避免實(shí)驗(yàn)者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件包對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）錯(cuò)誤類型統(tǒng)計(jì)

在本研究中，小學(xué)生解決應(yīng)用題所犯的錯(cuò)誤可總結(jié)為七種類型：第一類是審題錯(cuò)誤，指將條件充足的題目錯(cuò)誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒(méi)有作答；第二類是轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤，指由于對(duì)第一步表示關(guān)系的運(yùn)算產(chǎn)生了錯(cuò)誤的表征，因而運(yùn)算用了相反的運(yùn)算（即應(yīng)該用加法時(shí)用了減法，應(yīng)用減法時(shí)用了加法，應(yīng)用乘法時(shí)用了除法，應(yīng)用除法時(shí)用了乘法）；第三類是目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤，指錯(cuò)誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個(gè)條件；第四類是計(jì)算錯(cuò)誤；第五類是知識(shí)錯(cuò)誤，指學(xué)生把不相關(guān)的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算；第六類上數(shù)字抄寫錯(cuò)誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒(méi)有作答的，原因比較復(fù)雜，可能是難度過(guò)大，根本不會(huì)無(wú)法下手，也可能是時(shí)間分配不合理沒(méi)能做完。也就是說(shuō)，“沒(méi)做”的錯(cuò)誤應(yīng)該反映的是認(rèn)知策略搜尋和元認(rèn)知策略的缺失。

這七類錯(cuò)誤除“沒(méi)做”反映整體應(yīng)用題解題能力最低外，其余六類按照其對(duì)未能完成題目的嚴(yán)重程度從高到低的大致順序?yàn)椋簩忣}錯(cuò)誤、轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤、知識(shí)錯(cuò)誤、目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、數(shù)字抄寫錯(cuò)誤。越排在前面的錯(cuò)誤越反映出學(xué)生對(duì)題目的理解越差，對(duì)題目的把握越表淺。

（二）數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的錯(cuò)誤分析

從兩類學(xué)生在常規(guī)試題（A卷）上所犯錯(cuò)誤的總數(shù)來(lái)看，相對(duì)前期研究的四、五年級(jí)而言，六年級(jí)數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯(cuò)誤都非常少，甚至出現(xiàn)了在較簡(jiǎn)單的題型上數(shù)優(yōu)生的錯(cuò)誤數(shù)略微高于數(shù)困生的情況。這表明，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生而言，A卷已非常簡(jiǎn)單，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生都能較好地完成，數(shù)優(yōu)生甚至出現(xiàn)了馬虎、輕視的情況。

較少的錯(cuò)誤中，在變化題和合并題上主要犯目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤，在比較題上主要為沒(méi)做和犯計(jì)算錯(cuò)誤。

從兩類學(xué)生在非常規(guī)試題（B卷）上所犯錯(cuò)誤的總數(shù)來(lái)看，數(shù)困生的錯(cuò)誤非常顯著地多于數(shù)優(yōu)生，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生類別與錯(cuò)誤類型的關(guān)聯(lián)均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對(duì)于B卷而言，六年級(jí)不同類別學(xué)生的錯(cuò)誤的特點(diǎn)沒(méi)有顯著性差異。

題目類型與錯(cuò)誤類型的卡方檢驗(yàn)結(jié)果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關(guān)聯(lián)，即學(xué)生在不同類型題目上所犯錯(cuò)誤的特點(diǎn)有顯著不同。

結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，在變化題上主要是犯審題錯(cuò)誤和沒(méi)做，在合并題上犯目標(biāo)監(jiān)控和知識(shí)錯(cuò)誤較多，而在比較題上沒(méi)做和知識(shí)錯(cuò)誤占了相當(dāng)?shù)谋壤?/p>

從所犯錯(cuò)誤的總數(shù)來(lái)看，與前期研究中五年級(jí)在同樣試題中的表現(xiàn)相比，數(shù)優(yōu)生所犯錯(cuò)誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。

對(duì)數(shù)優(yōu)生而言，附加條件類型與錯(cuò)誤類型關(guān)聯(lián)非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識(shí)”錯(cuò)誤，“具體化思維”上的“目標(biāo)監(jiān)控”錯(cuò)誤，“不一致比較”題上的“沒(méi)做”，不過(guò)數(shù)量較小。

對(duì)數(shù)困生而言，附加條件類型與錯(cuò)誤類型也存在非常顯著的關(guān)聯(lián)（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯(cuò)誤較多外，其他條件下的特點(diǎn)與本年級(jí)數(shù)優(yōu)生相同。

四、討論

針對(duì)六年級(jí)數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在應(yīng)用題解決過(guò)程中可能存在的試題適應(yīng)性、難度適應(yīng)性和錯(cuò)誤類型的共同特點(diǎn)和差異情況等進(jìn)行了詳盡分析，主要是為了通過(guò)對(duì)數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的比較，發(fā)現(xiàn)六年級(jí)學(xué)生應(yīng)用題解題能力的總體特點(diǎn)，為該年級(jí)階段小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，特別是為數(shù)困生的補(bǔ)救訓(xùn)練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯(cuò)誤總數(shù)看，在常規(guī)試題上，六年級(jí)數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯(cuò)誤都非常少，錯(cuò)誤數(shù)不相上下，表現(xiàn)出了“高限效應(yīng)”，試題沒(méi)有了良好的區(qū)分度。在非常規(guī)試題上，數(shù)困生的錯(cuò)誤顯著地多于數(shù)優(yōu)生?？梢?jiàn)，到了六年級(jí)，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生的差距主要體現(xiàn)在非常規(guī)試題上。也就是說(shuō)，如果說(shuō)常規(guī)題目可以通過(guò)思維成熟、年級(jí)升高和不斷重復(fù)接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規(guī)題目訓(xùn)練對(duì)于六年級(jí)數(shù)困生還是必須加強(qiáng)的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生在變化題和合并題上主要犯“目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤”，在比較題上主要犯“計(jì)算錯(cuò)誤”和“沒(méi)做”。一方面表明，六年級(jí)學(xué)生已全面掌握三種題型的常規(guī)解答；另一方面表明，目標(biāo)監(jiān)控、時(shí)間分配的元認(rèn)知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級(jí)兩類學(xué)生錯(cuò)誤的特點(diǎn)一致，表現(xiàn)為變化題上主要是犯“審題錯(cuò)誤”和“沒(méi)做”，在合并題上犯“目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤”和“知識(shí)錯(cuò)誤”較多，而在比較題上“沒(méi)做”和“知識(shí)錯(cuò)誤”占了相當(dāng)?shù)谋壤?。這一特點(diǎn)與前期研究中的五年級(jí)非常相似，但六年級(jí)“沒(méi)做”的比例較高，顯示了時(shí)間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級(jí)相比，六年級(jí)數(shù)優(yōu)生所犯錯(cuò)誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。這進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)鍵時(shí)期的推測(cè)，可以看出五年級(jí)沒(méi)有得到很好訓(xùn)練的數(shù)困生在升入六年級(jí)后依然不會(huì)有太大提高。

對(duì)六年級(jí)數(shù)優(yōu)生而言，主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識(shí)錯(cuò)誤”，“具體化思維”上的“目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤”，“不一致比較”題上的“沒(méi)做”，不過(guò)數(shù)量較小。對(duì)數(shù)困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯(cuò)誤”較多外，其他條件下的特點(diǎn)與同年級(jí)數(shù)優(yōu)生相同?？梢?jiàn)，在相應(yīng)題型的主要錯(cuò)誤類型上，六年級(jí)學(xué)生基本是一致的，只是數(shù)困生依然沒(méi)有很好地解決概化思維的問(wèn)題。

五、結(jié)論

第一，測(cè)題類型上，六年級(jí)學(xué)生在常規(guī)應(yīng)用題上表現(xiàn)出“高限效應(yīng)”，非常規(guī)試題訓(xùn)練對(duì)于數(shù)困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規(guī)試題中面對(duì)三種題型的目標(biāo)監(jiān)控和元認(rèn)知能力需要加強(qiáng)；而非常規(guī)試題中對(duì)于變化類應(yīng)用題要防范“審題錯(cuò)誤”和“元認(rèn)知策略缺失”等，合并類應(yīng)用題要加強(qiáng)“目標(biāo)監(jiān)控錯(cuò)誤”和“知識(shí)錯(cuò)誤”的預(yù)防，比較題主要在于重視認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略的提高問(wèn)題。

第三，從思維能力訓(xùn)練上，六年級(jí)之前是相關(guān)訓(xùn)練的關(guān)鍵時(shí)期。針對(duì)全體學(xué)生，特別是數(shù)困生需要全面加強(qiáng)概化思維和具體化思維訓(xùn)練、“不一致比較”題目訓(xùn)練和元認(rèn)知能力培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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篇2

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來(lái)生活中最有用的東西。因此,我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上,而應(yīng)以它們?yōu)檩d體,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì),是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺(jué)思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發(fā)散思維,從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維,從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)

高一學(xué)生,從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度,主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然,對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊(cè)第一章的集合與簡(jiǎn)易邏輯,表面上看似很簡(jiǎn)單,而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語(yǔ)言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù),這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,教師會(huì)花很大的精力去講授,學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來(lái)做題,結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來(lái)。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問(wèn)題,有時(shí)是求值域,有時(shí)是解方程或不等式,學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起,強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱軸、判別式等幾個(gè)因素,幫助學(xué)生克服了思維的無(wú)序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過(guò)渡,是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題,教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題統(tǒng)一了起來(lái),如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性,化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見(jiàn)的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問(wèn)題。注重對(duì)這些思想方法的滲透,可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力,將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段,這對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。

三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能

在高三總復(fù)習(xí)時(shí),教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,注重一題多解,一題多問(wèn)的形式練習(xí),向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動(dòng)接受,教師給的越多,思維越混亂,結(jié)果適得其反。這一時(shí)期,教師除了精選習(xí)題,重點(diǎn)講解之外,更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)注重以下原則:

1.讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。很多老師在課堂上講了很多,但是不了解學(xué)生在想什么,做什么。學(xué)生想的與做的才是教師應(yīng)該關(guān)注的。思想應(yīng)在學(xué)生的頭腦里產(chǎn)生,老師只是起一個(gè)催化的作用。習(xí)題課盡管時(shí)間有限,但應(yīng)盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去理解,去思考。首先,應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)闡明問(wèn)題?？茖W(xué)地闡明問(wèn)題本本身就是一個(gè)發(fā)現(xiàn),闡明問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更需要洞察力、想象力和創(chuàng)造性。其次,教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。面對(duì)一道新題時(shí),讓學(xué)生看清題目,認(rèn)真審題,把握題意。弄清哪些是已知條件,哪些是未知條件,哪些是隱含條件。本題要解決一個(gè)什么問(wèn)題,本問(wèn)題的設(shè)計(jì)與哪些題相似,有什么聯(lián)系,可否歸為同一典型類型。如果是同一類型,再看看有什么區(qū)別和變化,要采取哪些對(duì)策應(yīng)對(duì)這些變化。

2.讓學(xué)生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經(jīng)典名篇,解題表啟發(fā)我們應(yīng)如何利用習(xí)題的潛在功能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在學(xué)生審清題意,弄清了思路之后,可指導(dǎo)學(xué)生在做題之前猜猜該題的結(jié)果或部分答案。這種做法不僅激發(fā)了學(xué)生的解題的興趣,更使學(xué)生參與到課堂教學(xué)中,而且還有了新的思維方式。這樣的習(xí)題課雖然占用了學(xué)生做題的一些時(shí)間,但鍛煉了學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)了思考意識(shí),長(zhǎng)久以往必會(huì)收到事半功倍之效果。

篇3

摘要：數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；同樣，應(yīng)用題既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。很多學(xué)生不會(huì)做應(yīng)用題，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)產(chǎn)生回避態(tài)度，而回避的結(jié)果就是更難以學(xué)會(huì)，這就導(dǎo)致了應(yīng)用題學(xué)習(xí)的一個(gè)惡性循環(huán)；同時(shí)由于應(yīng)用題與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知有一定的距離，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題"談?lì)}色變"，或者沒(méi)有興趣；也有部分教師過(guò)于注重結(jié)果，而對(duì)學(xué)生的理解過(guò)程不重視，導(dǎo)致學(xué)生不能完全的掌握解題方法；另外，由于應(yīng)用題的"類型化"嚴(yán)重，學(xué)生思維往往過(guò)于固話，導(dǎo)致在遇到新的題型的時(shí)候不知所措，或者對(duì)于書本上的知識(shí)能夠掌握，但是在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中卻望而卻步……本文就上述出現(xiàn)的一些情況，從筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)心得入手，談一下我對(duì)一些見(jiàn)解。

關(guān)鍵字：小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué) 問(wèn)題 策略 方法 經(jīng)驗(yàn)

一、應(yīng)用題教學(xué)中，教師要吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

我們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，經(jīng)過(guò)筆者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，感覺(jué)應(yīng)用題難學(xué)的學(xué)生當(dāng)中，超過(guò)一半的學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，可見(jiàn)，沒(méi)有興趣對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)十分重要的影響。所以在筆者看來(lái)，想要做好小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，首先就要吸引學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)時(shí)期的應(yīng)用題主要是考察學(xué)生對(duì)于數(shù)量之間關(guān)系的理解，同時(shí)對(duì)于學(xué)生所學(xué)的計(jì)算方法予以考察、驗(yàn)證，學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，不是因?yàn)樗麄儾粫?huì)計(jì)算，而是搞不清楚題目中數(shù)量之間的關(guān)系，還有就是他們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)所在，應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是為了讓他們更好的在生活中對(duì)所學(xué)的計(jì)算方法予以運(yùn)用。所以，在教學(xué)的過(guò)程中，我就注重對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的逐步吸引，簡(jiǎn)單的計(jì)算題，學(xué)生往往能夠很簡(jiǎn)答的答出來(lái)，比如45的2/3是多少？他們就很容易算出來(lái)，之后我就將題目就行改編：融入到應(yīng)用題當(dāng)中，比如一年級(jí)一班的學(xué)生有45人，二班的學(xué)生數(shù)量是一班的2/3，求二班有多少學(xué)生？我就告訴題目，其實(shí)題目的實(shí)質(zhì)是一樣的，只要慢慢讀題，就會(huì)理解的。再者，在教學(xué)的過(guò)程中我也比較注重對(duì)于生活中問(wèn)題的引進(jìn)，同時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，比如今天節(jié)日，超市打8折，媽媽買東西一共花了32元，如果不打折，需要花多少錢？進(jìn)而引導(dǎo)他們：八折即80%，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是一個(gè)數(shù)乘以80%等于32，那么這個(gè)數(shù)是多少？從實(shí)際生活的角度入手，也能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、應(yīng)用題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生解題過(guò)程的引導(dǎo)

計(jì)算結(jié)果可以說(shuō)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)最終答案，教師在批改作業(yè)或者是考卷的時(shí)候，往往是看一個(gè)結(jié)果，而不重視解題過(guò)程，而在筆者看來(lái)過(guò)程要比結(jié)果重要的多，在教學(xué)中也一樣，我們不能過(guò)于重視結(jié)果，而重要重視學(xué)生對(duì)于解題過(guò)程的理解程度。如上面所述，筆者在教學(xué)的過(guò)程中，往往會(huì)注重將應(yīng)用題簡(jiǎn)單化，以此來(lái)便于學(xué)生的理解，便于解題的完成。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路往往不止一種，所以我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中也要重視對(duì)于不同的解題過(guò)程中引導(dǎo)，比如這一題目：

兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后相遇。一輛汽車的速度是每小時(shí)55千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，甲、乙兩地相距多少千米？

首先，可以先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。一輛汽車行駛了多少千米？55×5=275（千米）另一輛汽車行駛了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙兩地相距多少千米？275+225=500（千米）綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）

其次，可以先求出兩輛汽車每小時(shí)共行駛多少千米，再乘以相遇時(shí)間，即得甲、乙兩地相距多少千米。兩車每小時(shí)共行駛多少千米？55+45=100（千米）甲、乙兩地相距多少千米？100×5=500（千米）綜合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。

再者，甲、乙兩地的距離除以相遇時(shí)間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。設(shè)甲乙兩地相距x千米。x÷5=55+45x=100×5x=500

還有，甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。設(shè)甲乙兩地相距x千米。x-55×5=45×5x-275=225x=275+225x=500答：甲、乙兩地相距500千米。

三、應(yīng)用題教學(xué)中，教師要重視對(duì)于不同類型的應(yīng)用題的涉及

應(yīng)用題的學(xué)習(xí)目的主要是為了讓學(xué)生在實(shí)際生活中予以合理、準(zhǔn)確的運(yùn)用，所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師就要注重對(duì)于各種不同類型的應(yīng)用題的涉及，以便學(xué)生能夠接觸不同類型的應(yīng)用題知識(shí)，擴(kuò)展知識(shí)面，在以后的工作、生活中準(zhǔn)確使用?？偟膩?lái)說(shuō)，小學(xué)時(shí)期的應(yīng)用題主要有：比較法解應(yīng)用題，還原法解應(yīng)用題，代換法解應(yīng)用題，用面積法圖解應(yīng)用題，用列表法解應(yīng)用題，牛吃草，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題，濃度問(wèn)題，工程問(wèn)題，水管問(wèn)題，行程問(wèn)題，比和比例應(yīng)用題，成本與利潤(rùn)問(wèn)題，圖形的面積等，當(dāng)然不同的類型是在不同的學(xué)習(xí)階段接觸的，教師要合理的安排學(xué)生去學(xué)習(xí)、體會(huì)。比如“工程問(wèn)題”和“行程問(wèn)題”其實(shí)是一個(gè)母體的不同表達(dá)方法，而列方程解應(yīng)用題就會(huì)讓題目思路變得更為清晰、明了，而小學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是為了教學(xué)學(xué)生題目中各個(gè)數(shù)量之間的的關(guān)系記憶運(yùn)算方法，關(guān)鍵是要了解不同題型之間不同的類型知識(shí)。

四、應(yīng)用題教學(xué)中，教師要重視對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一個(gè)對(duì)于邏輯思維能力要求較高的學(xué)科，但是小學(xué)時(shí)期的學(xué)生，由于其年齡原因以及生活經(jīng)歷所限，其反向思維能力、擴(kuò)散思維能力都有待進(jìn)一步的提升，所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師要注重對(duì)其邏輯思維能力的提升，同時(shí)這也是應(yīng)用題教學(xué)的重要要求之一。比如行程問(wèn)題中，主要有速度、時(shí)間、路程三大主要要素，而工程問(wèn)題中只要有工作效率、工作時(shí)間、工作總量幾個(gè)要素，明確各個(gè)要素之間的關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的前提，同時(shí)，教師還要深入培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力以及創(chuàng)新思維能力，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，根據(jù)自己的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)不同的解題思路，長(zhǎng)期進(jìn)行有效的積累，就會(huì)收到意想不到的驚喜。

當(dāng)然，在教學(xué)的過(guò)程中，我們也要針對(duì)其中某些特別案例就需要學(xué)生高度重視，多加練習(xí)，而對(duì)于不同類型應(yīng)用題中的相似部分，教師也要引導(dǎo)學(xué)生予以總結(jié)、對(duì)比，以便切實(shí)的分清楚其中的不同，將應(yīng)用題這個(gè)難題解決好，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行添磚加瓦。

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篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；競(jìng)賽解題；思維

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽本質(zhì)上其實(shí)是一場(chǎng)關(guān)于思維的競(jìng)賽，因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽也可以解釋成是數(shù)學(xué)思維解題活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的解題特點(diǎn)正好契合了特定時(shí)期學(xué)生的思維，這一形式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有力補(bǔ)充，能夠較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性與求知欲。不僅如此，學(xué)生在合理的競(jìng)賽機(jī)制中可以獲得更好地鍛煉與成長(zhǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與解題能力有極大地促進(jìn)意義。

1高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題的思維特點(diǎn)

傳統(tǒng)的定向只涵蓋了識(shí)別題目類型，從而明確解題的常規(guī)方法，以及尋找出某個(gè)具體題目來(lái)有別于同一類型的其他題目的特征，很大程度上制約著具體解題。對(duì)普通數(shù)學(xué)教材或參考書上的題目來(lái)說(shuō)，這種定向是容易的。我們往往通過(guò)普通題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就可以識(shí)別題目的類型，如：某加工企業(yè)在2006年底制定了生產(chǎn)計(jì)劃，要在2016年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)翻三番，則年平均增長(zhǎng)率為……。經(jīng)簡(jiǎn)單分析可以得知，盡管這道題目并未出現(xiàn)“數(shù)列”、“通項(xiàng)公式”此類敘述數(shù)列題目的關(guān)鍵字，也并未給出數(shù)列項(xiàng)，然而“年份”“增長(zhǎng)率”“翻三番”等關(guān)鍵字還是說(shuō)明這是一道數(shù)列題。數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目的此類定向就絕非這么簡(jiǎn)單，更有可能因題目的內(nèi)容行程錯(cuò)誤的定向。數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目困難的成因源于奧林匹克數(shù)學(xué)題目的知識(shí)背景和一般性數(shù)學(xué)題目的知識(shí)背景有所不同［1］。普通題目通常會(huì)和普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的某個(gè)章節(jié)內(nèi)容有著密切關(guān)系，而且按照題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就能提示其中聯(lián)系。而高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目所涉及到的知識(shí)背景甚至可聯(lián)系到大學(xué)數(shù)學(xué)。因而只可以單純地從敘述文本的主題與具體數(shù)據(jù)出發(fā)，針對(duì)題目數(shù)據(jù)的相關(guān)性，也就是題目的結(jié)構(gòu)形式，來(lái)判讀題目類型。例如高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題中的類比手段常常會(huì)將題目導(dǎo)向一個(gè)和先前內(nèi)容完全不同的題目上去，然而其題目結(jié)構(gòu)依然相似［2］。

2高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題思維與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的相關(guān)性

2．1培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維：培養(yǎng)學(xué)生以完善人格為基礎(chǔ)的創(chuàng)新能力，是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題教育的根本任務(wù)。通過(guò)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題來(lái)推動(dòng)學(xué)生再創(chuàng)造思維的發(fā)展，是其全面發(fā)展與數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育價(jià)值的集中體現(xiàn)。從本質(zhì)意義上看，教育的目前是培養(yǎng)人的社會(huì)現(xiàn)象。而從培養(yǎng)人的角度觀察，教育不僅應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生的素質(zhì)性與發(fā)展性的需求，更應(yīng)當(dāng)滿足學(xué)生的功能性和社會(huì)性需求。因而，這就要求了數(shù)學(xué)教學(xué)有必要將學(xué)生的全面發(fā)展與社會(huì)發(fā)展實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合。推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展的同時(shí)推動(dòng)社會(huì)的進(jìn)步，也正是教育功能的體現(xiàn)，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能滿足人性發(fā)展與健全需求。所以，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題教育對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，集中體現(xiàn)了個(gè)體發(fā)展功能與社會(huì)。在學(xué)生在學(xué)習(xí)與掌握解題思維的過(guò)程中，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。如：9個(gè)袋子分別裝有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙取走若干帶，最后只剩下一袋。已知甲取走的球數(shù)總和是乙的兩倍問(wèn)剩下的一袋內(nèi)裝有球幾只？從思維的整體性出發(fā)思考，甲拿走球數(shù)總和是3的倍數(shù)，總球數(shù)之和被3除余2，所以最后一袋也是被3除余2，又因9袋中只有14符合，可分析得出剩下的袋內(nèi)裝球14只。教師在教學(xué)競(jìng)賽解題時(shí)，應(yīng)告知學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要從宏觀角度上實(shí)施整體分析，抓住問(wèn)題框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，并學(xué)著從思維策略的層面去明確解題的思路［3］。讓學(xué)生得以變更和化歸問(wèn)題，研究與研讀組成問(wèn)題的知識(shí)集成塊，培養(yǎng)其思維跳躍的能力。在學(xué)習(xí)階段重視對(duì)方法的探求和識(shí)別題目類型。

2．2培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)思維：毫無(wú)疑問(wèn)，相較于一般性題目，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題更加具有挑戰(zhàn)性，更加能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心、好勝心、專注力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性。新穎、生動(dòng)、創(chuàng)意的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題可以讓學(xué)生有機(jī)會(huì)享受思考的樂(lè)趣，并且經(jīng)歷研究問(wèn)題的歡樂(lè)，在學(xué)生面臨學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對(duì)問(wèn)題的解決，使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勇于面對(duì)困難，最終養(yǎng)成面對(duì)困難鍥而不舍的求真精神。盡管從形式上來(lái)看，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題屬于一項(xiàng)關(guān)乎于智力的競(jìng)技行為，然而其本質(zhì)主要是彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本精神，發(fā)揮人的創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)人性完善。毋庸諱言，數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育本身其實(shí)是非常專業(yè)與系統(tǒng)的智力教育科學(xué)，但是，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的解題教育作為一項(xiàng)特殊的教育活動(dòng)，也絕非只是單純地為了培養(yǎng)某一領(lǐng)域的“專家”，其首要目的還是在于幫助學(xué)生更好的實(shí)現(xiàn)人性的完善。數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題推動(dòng)學(xué)生的人性完善的具體表現(xiàn)，就在于在進(jìn)行智力競(jìng)技階段中，培養(yǎng)學(xué)生豐富的情感，通過(guò)個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)與小組競(jìng)爭(zhēng)的模式，來(lái)發(fā)揮學(xué)生合作、互助意識(shí)，鍛煉學(xué)生堅(jiān)忍不拔、迎難而上、敢于創(chuàng)新的思維意志。

2．3培養(yǎng)學(xué)生研究能力：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽是一場(chǎng)關(guān)于智力的競(jìng)賽，其作用就是為了可以盡早地發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而去培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)才能的學(xué)生，并且進(jìn)一步去考察這些學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力、綜合素質(zhì)以及創(chuàng)新意識(shí)等。每年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目都是新的，沒(méi)有考綱，因此，學(xué)生一定要擁有很扎實(shí)的基本功與高超的思維能力。所以，數(shù)學(xué)奧林匹克的命題和培訓(xùn)選手的宗旨以數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)。以《托勒密定理的推廣》為例，學(xué)生只要掌握了解題的方法，就可以解決掉大多數(shù)問(wèn)題。參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，對(duì)常規(guī)問(wèn)題的解法能夠做到一望既知，并把握其中關(guān)系。

3結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽是數(shù)學(xué)教學(xué)另一種局面，本文首先競(jìng)賽解題理論的思維特點(diǎn)進(jìn)行了分析和比較，按照高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題思維過(guò)程的研究提出了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的策略，以幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，最終形成了良性循環(huán)。

作者:趙雅琪 單位:河南師范大學(xué)附屬中學(xué)

參考文獻(xiàn):

［1］陳傳理，張同君．競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程［M］．北京：高等教育出版社，2015．

篇5

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂環(huán)境；學(xué)習(xí)成果；關(guān)系

教學(xué)是教師、學(xué)生在一定課堂環(huán)境里進(jìn)行交互活動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。作為一種情景因素，課堂環(huán)境本身也是一種教育因素，對(duì)教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、學(xué)習(xí)成果的取得有著極其重要的影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂環(huán)境與學(xué)習(xí)成果有怎樣的關(guān)系，怎樣的課堂環(huán)境有利于學(xué)習(xí)成果形成，怎樣的課堂環(huán)境又會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)成果產(chǎn)生不良影響呢？筆者根據(jù)對(duì)于相關(guān)理論的研討和自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了一些思索。

一、課堂環(huán)境的內(nèi)涵

課堂環(huán)境是教學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)所及其他因素綜合形成的環(huán)境，可以分為“硬環(huán)境”和“軟環(huán)境”。

所謂“硬環(huán)境”，就是課堂中的物理環(huán)境，如教室的布置、活動(dòng)空間、采光、溫度、教室外噪音情況等時(shí)空環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境，通過(guò)相關(guān)課題的研究和筆者在教學(xué)實(shí)踐中的觀察，可以發(fā)現(xiàn)教室的空間大小、光照、噪音、溫度等環(huán)境因素，教室環(huán)境布置、學(xué)生的座位安排都可能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果產(chǎn)生影響，對(duì)注意容易分散的小學(xué)生更加如此。在需要學(xué)生傾注一定抽象思維和邏輯思維的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教室應(yīng)注意構(gòu)建安靜、和諧的課堂物理環(huán)境，幫助學(xué)生更好地參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，確保學(xué)習(xí)成果。

所謂“軟環(huán)境”，指課堂社會(huì)心理環(huán)境，主要包括師生關(guān)系類型、教學(xué)活動(dòng)類型和課堂氣氛。學(xué)習(xí)活動(dòng)在這樣的軟環(huán)境中進(jìn)行，與課堂物理環(huán)境相比，社會(huì)心理環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響更大。本文將就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中軟環(huán)境對(duì)于學(xué)習(xí)成果的影響進(jìn)行詳細(xì)的分析闡述。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以小學(xué)生為教學(xué)的主體，以基本的數(shù)量關(guān)系和空間形式為教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)方式、教學(xué)組織形式和教學(xué)策略的選取上有著自己的特點(diǎn)。小學(xué)生處于以具象思維為主要形式，逐步向抽象邏輯思維主要形式的過(guò)渡階段，對(duì)生動(dòng)具體的事物認(rèn)識(shí)比較容易，但是對(duì)抽象的知識(shí)和概括出來(lái)的理論在理解和掌握上常常剛到困難，面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科比其他學(xué)科具有的更強(qiáng)抽象性和邏輯性，小學(xué)生在學(xué)習(xí)中更容易受到課堂社會(huì)心理環(huán)境的影響。

三、小學(xué)課堂環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響

（一）師生關(guān)系對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響

教學(xué)是師生雙邊互動(dòng)的過(guò)程，師生關(guān)系的類型，直接影響到教學(xué)活動(dòng)的方式和效果，也對(duì)學(xué)習(xí)成果有巨大的影響。一方面，師生之間的心理態(tài)度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果有所影響?！坝H其師而信其道”，學(xué)生對(duì)教師的喜歡與信賴的程度直接影響小學(xué)生對(duì)于課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與度，從而影響學(xué)習(xí)成果；同時(shí)，根據(jù)皮格馬利翁效益的，教師對(duì)于學(xué)生的期待也會(huì)在一定的言行之中體現(xiàn)出來(lái)，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)成果。另一方面，師生之間在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行雙邊互動(dòng)的關(guān)系，例如師生之間的良性互動(dòng)，教師對(duì)于學(xué)生的組織，對(duì)于教學(xué)進(jìn)程的調(diào)控都對(duì)學(xué)習(xí)成果產(chǎn)生直接的影響?？偠灾?，和諧、積極的師生關(guān)系有利于學(xué)生取得優(yōu)秀的學(xué)習(xí)成果。

（二）課堂氣氛對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響

課堂氣氛是指師生在課堂教學(xué)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的情緒及情感狀態(tài)。學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅有思維的參與，也有情緒和情感的參與，情緒的飽滿與否會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣、思維的靈敏度產(chǎn)生影響，從而影響學(xué)習(xí)成果或者是課堂教學(xué)效果。假如，教師在學(xué)習(xí)乘法口訣的時(shí)候，可以組織學(xué)生之間的競(jìng)賽，創(chuàng)造你追我趕的積極競(jìng)爭(zhēng)氛圍有利于學(xué)生的掌握程度，但是如果教師對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果過(guò)于強(qiáng)調(diào)，就可能對(duì)學(xué)生的心理產(chǎn)生一定壓抑，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理?？傊?，在課堂教學(xué)情境中，教師應(yīng)滿足學(xué)生的需要，創(chuàng)造師生、生生之間平等、民主、和諧的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生愉快、輕松、競(jìng)爭(zhēng)等積極的情感狀態(tài)，有利于良好學(xué)習(xí)成果的取得。

（三）教學(xué)活動(dòng)類型對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)活動(dòng)類型是指教師教授、指導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)基本的數(shù)量關(guān)系和空間形式的過(guò)程。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)觀和新課改理念，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂基本上可以分為傾向建構(gòu)型和傾向傳統(tǒng)型。學(xué)生學(xué)習(xí)是傾向于自我建構(gòu)還是傳統(tǒng)的被動(dòng)性學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)習(xí)成果也有著非常重要的影響。

傳統(tǒng)型的課堂中，學(xué)生在教師的教授下學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和數(shù)學(xué)知識(shí)體系在頭腦中的自我建構(gòu)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，一般是采取老師講解相關(guān)的算法、概念、定理，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固算法、掌握概念、論證和應(yīng)用定理，以學(xué)生對(duì)算法、概念、定理等的掌握為教學(xué)目的，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀比較狹窄，數(shù)學(xué)態(tài)度較為消極。雖然小學(xué)生在教師、家長(zhǎng)的影響下對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的興趣，但更多是傾向于表層，學(xué)生學(xué)習(xí)所得到的學(xué)習(xí)成果一般停留在對(duì)教材內(nèi)容的把握，缺乏對(duì)基本數(shù)學(xué)關(guān)系、基本幾何概念的認(rèn)識(shí)，并不利于數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

傾向建構(gòu)的課堂中，教師利用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的理論，采取相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，取得學(xué)習(xí)成果。一般而言，建構(gòu)型的課堂創(chuàng)設(shè)了更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、參與活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生的動(dòng)手操作、提出問(wèn)題、探討解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生之間的小組合作，鼓勵(lì)更深層次的學(xué)習(xí)，比傳統(tǒng)課堂中一本正經(jīng)的講授、聽(tīng)講和反復(fù)練習(xí)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)當(dāng)然更有吸引力，參與的廣度和深度更強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀相對(duì)來(lái)說(shuō)更加開(kāi)放。建構(gòu)性課堂引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更有利于知識(shí)體系的建構(gòu)，更有利于學(xué)習(xí)成果的生成。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要積極創(chuàng)造和諧的師生關(guān)系和積極進(jìn)取、團(tuán)結(jié)協(xié)作的課堂氛圍，利用新課改理念里關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)建構(gòu)的理論，努力創(chuàng)造良好的課堂環(huán)境，為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行、取得良好的學(xué)習(xí)成果和為將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，積極推動(dòng)新課程改革向縱深發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁銳，黃毅英，馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂環(huán)境與學(xué)生問(wèn)題解決能力的關(guān)系[J].教育科學(xué)研究，2009，12：39-42.

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)困生；學(xué)習(xí)障礙；轉(zhuǎn)化策略

高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中具有重要的地位和作用，不僅關(guān)系到高考的總體成績(jī)，還關(guān)系到國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成果，所以，要引起格外的重視，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生，要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)方案，調(diào)整教學(xué)方法，才能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的主要障礙

高中數(shù)學(xué)學(xué)困生問(wèn)題的產(chǎn)生是由多方面因素造成的，客觀因素包括學(xué)校教學(xué)、家庭環(huán)境等的影響，主觀因素包括學(xué)生自己的興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)自信心等，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)困生可以分成很多類型。有先天數(shù)學(xué)智力水平不足類型，有后天基礎(chǔ)不扎實(shí)類型，有厭惡數(shù)學(xué)放棄進(jìn)取類型，有學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、志向比較低下類型等，在心理方面的障礙會(huì)更加顯著，感知障礙包括在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)感覺(jué)的減退、倒錯(cuò)、幻覺(jué)等問(wèn)題；注意障礙包括在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使注意力明顯下降、記憶功能障礙等；思維障礙包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與練習(xí)的時(shí)候，出現(xiàn)思維遲鈍、思維混亂、思維很容易被外界所打斷等。還有一些情感與意志方面的障礙也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要原因。這些問(wèn)題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的解題問(wèn)題上集中表現(xiàn)為認(rèn)知上的錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤、論證錯(cuò)誤、方法錯(cuò)誤等，同時(shí)加劇了心理障礙。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的轉(zhuǎn)化策略

1.在課堂教學(xué)方面，要施行有效的轉(zhuǎn)化策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，課堂教學(xué)的重要性顯而易見(jiàn)，如果教師不改變數(shù)學(xué)教學(xué)的思路和方式，就會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)困生與數(shù)學(xué)水平較好的學(xué)生的差距越來(lái)越大。教師首先要在數(shù)學(xué)課堂上做好初中數(shù)學(xué)知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)銜接，使得基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)困生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候有一個(gè)過(guò)渡的基礎(chǔ)。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該按照學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，即因材施教，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)確定一定要符合不同層次學(xué)生的具體情況和具體要求。對(duì)層次較高、能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)定目標(biāo)不能太低，要有一定的高度，激發(fā)學(xué)生的拼搏精神，在掌握了課本知識(shí)之外，更要側(cè)重課外思維拓展訓(xùn)練。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)就不能過(guò)高，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主，注重教材例題與基礎(chǔ)習(xí)題的練習(xí)，根據(jù)教學(xué)進(jìn)程循序漸進(jìn)地提高要求。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生要給予更多的關(guān)懷，針對(duì)不同學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，給出合理的學(xué)習(xí)方法，正確引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方式。

2.針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生的成績(jī)?cè)u(píng)估機(jī)制也要有所不同

評(píng)估機(jī)制不能只有單純的一項(xiàng)，不能只依靠分?jǐn)?shù)或者期末總成績(jī)來(lái)定奪數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低，可以同時(shí)采用進(jìn)步幅度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在不同的層次上都有一種學(xué)習(xí)的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)困生從學(xué)習(xí)困境中走出來(lái)，不斷提高學(xué)習(xí)成績(jī)，教師的教學(xué)目標(biāo)也逐漸達(dá)到一致。

3.教師本身要努力提高自己在學(xué)生中的親和力

很多高中學(xué)生由于不喜歡一個(gè)老師從而討厭其授課內(nèi)容，這就要求教師平時(shí)要多注意自己的言行。身教重于言傳，教師的品德與威信對(duì)學(xué)生具有很大的影響。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)常采取鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)的方式，讓學(xué)生從進(jìn)步中看到自己的長(zhǎng)處，建立學(xué)習(xí)的信心，不能對(duì)學(xué)生過(guò)多的言語(yǔ)呵斥，甚至打罵，這會(huì)造成學(xué)生的逆反心理，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高只有弊端，沒(méi)有益處。學(xué)習(xí)成績(jī)的轉(zhuǎn)化需要一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的過(guò)程，教師一定要有耐心，才能影響到學(xué)生。

4.在課外要做好學(xué)生的心理疏導(dǎo)工作，幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生建立起良好的學(xué)習(xí)信心，開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維

教師要不定期地舉行各種數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，在豐富多彩的活動(dòng)中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在輕松的氛圍中，學(xué)生更容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，進(jìn)而在課后可以主動(dòng)地提高自己的數(shù)學(xué)能力，體會(huì)到學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的主要問(wèn)題與很多因素有關(guān)，從課堂教學(xué)角度來(lái)講，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化主要由教師進(jìn)行課堂的引導(dǎo)和激發(fā)，課外要對(duì)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行科學(xué)的訓(xùn)練。同時(shí)，學(xué)校、教師和社會(huì)各個(gè)方面都要對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行科學(xué)的轉(zhuǎn)化，重視講課內(nèi)容的轉(zhuǎn)化和形式的轉(zhuǎn)化，這樣才能大大增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳渭南.新課程理念下高中數(shù)困生成因分析及對(duì)策研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008（1）.

[2]陶興模.學(xué)困生學(xué)習(xí)心理障礙分析及對(duì)策研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（5）.

篇7

關(guān)鍵詞:計(jì)算錯(cuò)誤 類型原因途徑

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)和解題過(guò)程中，計(jì)算錯(cuò)誤常常困擾著教師和學(xué)生。如：在計(jì)算時(shí)，學(xué)生不是看錯(cuò)數(shù)字，就是寫錯(cuò)數(shù)字；不是抄錯(cuò)數(shù)字，就是漏寫符號(hào)；不是加法忘了進(jìn)位，就是減法忘了退位；不是加法當(dāng)乘法做，就是計(jì)算順序顛倒；甚至?xí)霈F(xiàn)一些無(wú)法理解的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤發(fā)生后，學(xué)生懊悔，老師責(zé)備，家長(zhǎng)埋怨。

怎樣減少小學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，讓學(xué)生快樂(lè)輕松學(xué)數(shù)學(xué)呢？

對(duì)于學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，我們不能以“馬虎”、“粗心大意”一言以避之。我們只有透過(guò)計(jì)算錯(cuò)誤現(xiàn)象查找錯(cuò)誤的原因和本質(zhì)，對(duì)癥下藥，才能讓我們的學(xué)生徹底糾正計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。下面，我就結(jié)合自己的

教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬W(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的類型、錯(cuò)誤成因及解決途徑。

一、小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的類型

計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤通常是指計(jì)算結(jié)果不正確。由于學(xué)生千差萬(wàn)別，個(gè)體之間存在著很大的差異性，因此學(xué)生出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤也各不一樣。我歸納了一下，計(jì)算錯(cuò)誤大體有以下幾種類型：

1、感知性造成的錯(cuò)誤――誤認(rèn)

誤認(rèn)是學(xué)生在認(rèn)讀數(shù)字過(guò)程中造成的錯(cuò)誤。主要是由于學(xué)生做作業(yè)三心二意不專心，沒(méi)有認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣造成的一種錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤有兩種類型，一種是認(rèn)錯(cuò)了數(shù)字，如：計(jì)算53-18正確結(jié)果應(yīng)該是35，而往往得出錯(cuò)誤結(jié)果17或45，得出前一個(gè)結(jié)果的原因是把53誤認(rèn)成35，得出45的原因是沒(méi)有退位（有時(shí)，加法沒(méi)有進(jìn)位）；另一種是認(rèn)錯(cuò)符號(hào)，如：口算5×4的正確結(jié)果是20，而寫成9，原因是把運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)了。

2、意志品質(zhì)問(wèn)題造成的錯(cuò)誤――誤寫

誤寫也叫筆下誤，就是本來(lái)計(jì)算正確，但在寫答案結(jié)果時(shí)出現(xiàn)了腦中想的和手上寫的不相符筆誤而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。如：在計(jì)算148÷4時(shí)，豎式計(jì)算正確得結(jié)果37，而在橫式上忘記寫結(jié)果或?qū)懗?3。如：在137÷3時(shí)，豎式計(jì)算正確，橫式寫成：137÷3=46，那就可能有兩種情況：要么是忘了寫余數(shù)，要么就是不知道寫余數(shù)。

3、技能性錯(cuò)誤――誤算

誤算是指在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤通常有以下幾種情形：

（1）算理錯(cuò)誤。學(xué)生沒(méi)有掌握正確的算理和計(jì)算法則，而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。例如：把5÷5=1錯(cuò)算成5÷5=0，把3×0=0錯(cuò)算成3×0=3，把3＋5×4=23錯(cuò)算成3＋5×4=32，把30-8÷2=26錯(cuò)算成30-8÷2=11，把1/2＋1/3=5/6錯(cuò)算成等于2/5，把3.25÷0.5=6.5錯(cuò)算成等于65等。

（2）口算有誤。口算有誤就是學(xué)生在筆算時(shí)，運(yùn)用口算列式計(jì)算相加、減、乘或除時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：計(jì)算368×56不是得出正確結(jié)果20976，而得出錯(cuò)誤結(jié)果20966就屬于這種情況。

4、思維定勢(shì)錯(cuò)誤――誤判

定勢(shì)錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)已真正掌握了，卻未能準(zhǔn)確、熟練的運(yùn)用而造成的錯(cuò)誤。有些題目鮮明突出，易在腦中留下較深刻的印象，形成較強(qiáng)的信息，產(chǎn)生定勢(shì)作用，這種思維定勢(shì)會(huì)使學(xué)生的正確思維受到干擾。特別是簡(jiǎn)便運(yùn)算，當(dāng)碰到與強(qiáng)信息相類似的外來(lái)信息時(shí)，原有的強(qiáng)信息被激活，產(chǎn)生思維干擾。如當(dāng)學(xué)生計(jì)算400÷25×4，就有學(xué)生計(jì)算成400÷25×4=400÷100=4。分析其原因， 25×4=100是一個(gè)強(qiáng)信息，這一強(qiáng)信息抑制了學(xué)生在同級(jí)計(jì)算中按從左往右的順序依次計(jì)算的法則的正常運(yùn)用，造成計(jì)算錯(cuò)誤（表面上看像運(yùn)算法則應(yīng)用錯(cuò)誤，實(shí)際上是思維定勢(shì)錯(cuò)誤）；又如2.8×3.3+2.8×5.7，象這類題在運(yùn)用乘法分配律時(shí)括號(hào)里面的兩數(shù)之和一般是整十、整百或整千數(shù)，這是一個(gè)強(qiáng)信息，受其干擾，學(xué)生就會(huì)算成2.8×3.3+2.8×5.7=2.8×（3.3+5.7）=2.8×10=28。這些都是思維定勢(shì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

造成這些計(jì)算錯(cuò)誤的原因是什么，我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生解決？

二、小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因分析及解決途徑

1、對(duì)于感知性造成的錯(cuò)誤――誤認(rèn)

造成這種錯(cuò)誤主要是受小學(xué)生本身的年齡、個(gè)性、興趣、理解能力、知識(shí)水平等方面的因素影響，他們的注意不穩(wěn)定，不持久，注意的范圍不廣，易被無(wú)關(guān)因素吸引而出現(xiàn)“分心”現(xiàn)象，常常會(huì)出現(xiàn)顧此失彼，丟三落四。

解決辦法：一是加強(qiáng)有意注意的培養(yǎng)，訓(xùn)練注意分配能力，提高注意能力；二是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高認(rèn)讀的正確率；三是教師作業(yè)要合理設(shè)計(jì)和安排，避免重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練。

2、對(duì)于意志品質(zhì)問(wèn)題造成的錯(cuò)誤――誤寫

這種錯(cuò)誤主要是沒(méi)有認(rèn)真審題造成的。對(duì)于這種錯(cuò)誤，我們要從源頭抓起，要他們多讀題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣（開(kāi)始1題讀至少3遍，把計(jì)算結(jié)果與橫式結(jié)果對(duì)照檢查，隨著審題能力的提高，以后逐漸減少。）。

3、對(duì)于技能性錯(cuò)誤――誤算

這種錯(cuò)誤主要是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)中，沒(méi)有把數(shù)的概念和運(yùn)算法則掌握好，理解得不夠透徹，還有就是缺乏扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本口算技能。

解決辦法：一是要加強(qiáng)計(jì)算的概念認(rèn)識(shí)，讓他們熟練掌握運(yùn)算定律和法則；二是要加強(qiáng)口算能力的培養(yǎng)，提高口算的質(zhì)量；三是要加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率；四是要強(qiáng)化養(yǎng)成教育，使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算檢查的好習(xí)慣。

4、對(duì)于思維定勢(shì)錯(cuò)誤――誤判

思維定勢(shì)從積極的一面來(lái)看，能使學(xué)生借助以往的經(jīng)驗(yàn)，促使問(wèn)題得以迅速解決。從消極得一面來(lái)看，也往往導(dǎo)致思維的僵化，不能適應(yīng)變化了的情況，阻礙了多角度的靈活思維的發(fā)展，而仍按原有的思維方式考慮問(wèn)題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

解決辦法：設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，排除干擾因素。我們都知道小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多計(jì)算既有聯(lián)系又有區(qū)別，因此在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，教師要注意根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)一些針對(duì)性練習(xí)，以便排除各種干擾，充分利用定勢(shì)的積極一面，克服消極影響，提高計(jì)算的正確率。其中，對(duì)教學(xué)中學(xué)生容易忽略的環(huán)節(jié)，應(yīng)作必要的突出，或采用反例，進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練或?qū)Ρ缺嫖觯员ＷC開(kāi)始就讓學(xué)生形成正確鮮明的印象，力求減少因定勢(shì)而產(chǎn)生的失誤。

莎士比亞在《理查二世》一文中說(shuō)過(guò)這樣的一句話：容忍禍根亂源而不加糾正，危險(xiǎn)已是無(wú)可避免的。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，我們不能以“馬虎”、“粗心大意”一言以避之。在教學(xué)過(guò)程中，我們要認(rèn)真找出學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，對(duì)癥下藥，采取相應(yīng)的措施，防止和糾正學(xué)生計(jì)算中錯(cuò)誤的發(fā)生，讓計(jì)算錯(cuò)誤的煩惱不再來(lái)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，輕松學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

1、《小學(xué)生心理學(xué)》。 由 王耘、葉忠根、林崇德 編.

篇8

一、高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維，不僅囊括了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程，還涉及數(shù)學(xué)模型等方面.這對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與題型的解答而言，其重要性不言而喻.在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有效融入數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中掌握知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)思維分析習(xí)題，幫助學(xué)生準(zhǔn)找思考問(wèn)題的方向，明確最佳的解題方式，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和不等式解析的密切融合中提升學(xué)習(xí)效率.

二、在高中不等式教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析

1.數(shù)形結(jié)合思維.從某種程度而言，數(shù)形結(jié)合思維，對(duì)不等式具有較強(qiáng)的指導(dǎo)性.在數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)與形兩者間存在著一定的聯(lián)系，這種聯(lián)系被稱為數(shù)形結(jié)合.在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，標(biāo)根法解不等式通常需要數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行指導(dǎo).這種解題方法主要是把不等式解集劃分為三大步驟.換而言，就是把不等式分解為若干一次因式的積，同時(shí)讓每個(gè)因式中最高次項(xiàng)系數(shù)為正.把每個(gè)一次因式根標(biāo)在數(shù)軸上面，從最大根右上方逐漸通過(guò)每個(gè)畫曲線，同時(shí)關(guān)注奇穿過(guò)偶彈回.最終按照曲線顯示出的符號(hào)變化規(guī)律，寫出解集.以這樣的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行指導(dǎo)高中生學(xué)習(xí)不等式解答，能夠促使其掌握全面的基礎(chǔ)思考方法，解得正確答案.例如，用“x3+3x-4≥0”這個(gè)不等式作為例子進(jìn)行解析，先使整個(gè)不等式分解為（x-1）（x-2）2≥0.

圖1

再根據(jù)此分解式把根“x=1”與“x=-2”標(biāo)注在函數(shù)圖形中，能夠使整個(gè)不等式的解集區(qū)域清晰呈現(xiàn)出來(lái)，為{x|x≥1或x=-2}.又如，在均值不等式的幾何證明中，可以利用數(shù)形結(jié)合思維快速進(jìn)行證明.如“a+b2≥ab，并且a>0，b>0”這道均值不等式題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先作圖，如圖1，得出正方形ABCD的面積比四個(gè)直角三角形的面積要大.也就能得到不等式“a2+b2>2ab，所以當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊切危碼=b時(shí)，正方形EFGH就縮成一點(diǎn).這種情況下，a2+b2=2ab.若將a>0，b>0分別用a、b所代替a、b，就有a+b≥2ab，也就是a+b2≥ab（a>0，b>0）.

2.函數(shù)方程思維.函數(shù)方程思維可以說(shuō)和不等式恒成立證明方面的數(shù)學(xué)題存在很大的聯(lián)系.前者通常是利用函數(shù)性質(zhì)與定義等對(duì)有所關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析解答.高中數(shù)學(xué)不等式求解或是證明題中，教師同樣能夠利用數(shù)學(xué)函數(shù)思維教學(xué)不等式類型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深入了解這方面的相關(guān)問(wèn)題.基于此，教師不僅需要使學(xué)生分清此類數(shù)學(xué)思維和不等式結(jié)合的主要型，還要引導(dǎo)學(xué)生找到不等式解題的關(guān)鍵性突破口.將函數(shù)方程思維應(yīng)用于不等式恒成立問(wèn)題中，可以在很大程度上方便學(xué)生快速求得最值或極值等，明確其相關(guān)參數(shù)區(qū)間，進(jìn)一步證明不等式恒成立或習(xí)題條件.盡管恒成立問(wèn)題分析時(shí)，數(shù)形結(jié)合思維也可以在其中起到一定的指導(dǎo)性作用，但是函數(shù)方程思維在運(yùn)算與避開(kāi)作圖難點(diǎn)這兩方面更具優(yōu)勢(shì).例如，“x2-2mx+2m+1>0”這個(gè)不等式，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)化解為“（x-m）2-m2+2m+1>0”.然后把整個(gè)不等式右邊化為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是“x=m”的拋物線函數(shù).基于函數(shù)方程思維的指導(dǎo)，學(xué)生能夠避免作圖難點(diǎn)，直接按照函數(shù)單調(diào)性與最值性質(zhì)對(duì)m取值范圍進(jìn)行判斷，從而求得“m>-12”的答案.

篇9

【案例一】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的特點(diǎn)，討論得出三角形可以按角或邊兩種方式進(jìn)行分類后，給學(xué)生呈現(xiàn)類型完整的一些三角形，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特點(diǎn)，對(duì)三角形進(jìn)行分類。學(xué)生討論熱烈，發(fā)言積極，課堂氣氛活躍。

在評(píng)議過(guò)程中，大家感覺(jué)其活躍的背后存在某些假象。一是教學(xué)所呈現(xiàn)的材料都是教師事先設(shè)計(jì)好的，學(xué)生只需通過(guò)感性認(rèn)識(shí)就能得出分類結(jié)果，思維很難得到有效提升。二是盡管所給的三角形類別齊全，但這些材料是否會(huì)制約學(xué)生的思維？面對(duì)現(xiàn)成的研究材料，學(xué)生會(huì)不會(huì)質(zhì)疑材料完整性？按現(xiàn)有材料分得的三角形類別是否全面？這些恰恰是對(duì)三角形進(jìn)行科學(xué)分類的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生思維所在。三是或許有的學(xué)生提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，會(huì)不會(huì)直接運(yùn)用結(jié)論對(duì)所給三角形進(jìn)行分類，把研究過(guò)程轉(zhuǎn)變成知識(shí)運(yùn)用過(guò)程？針對(duì)上述存疑，我們對(duì)參與上課的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果沒(méi)有一人考慮材料的完整性問(wèn)題，提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)的同學(xué)大多是按課本結(jié)論對(duì)所給三角形進(jìn)行了分類，這樣分類思想和分類方法的教學(xué)就未落到實(shí)處，思維沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展。如何有效解決這些問(wèn)題，使學(xué)生的思維得到應(yīng)有的發(fā)展呢？經(jīng)討論，進(jìn)行了如下重建。

【案例二】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)角的分類和三角形的特征后引入新課。

師：大家知道，對(duì)事物的分類總是根據(jù)它們某一方面的特點(diǎn)進(jìn)行的，三角形有它自身的特征，我們可以根據(jù)它們哪方面的特征來(lái)分類？

生：可以按它們的角或邊的特點(diǎn)來(lái)分類。

師：什么特點(diǎn)？

生：角的大小特點(diǎn)和邊的長(zhǎng)短特點(diǎn)。

師：你所說(shuō)角的大小指的是角的度數(shù)嗎？

生1：不是，是看三角形中有什么類型的角，根據(jù)角的類型來(lái)分。如果根據(jù)角的度數(shù)來(lái)分，就把角的度數(shù)相同的三角形作為一類，那么分的類型太多了，不方便。

生2：我認(rèn)為也可以根據(jù)角的度數(shù)來(lái)分，先量一量看它們每個(gè)角分別是多少度，再看這些角分別是什么角，再根據(jù)角的類型來(lái)分。

生3：他們兩位的意思是一樣的，都是根據(jù)角的類型來(lái)分。

師：大家同意嗎？

生齊：同意。

（師板書：按角的類型分）

師：按邊的長(zhǎng)短來(lái)分又是怎樣分？

生1：把邊長(zhǎng)的分作一類，把邊短的分作一類。

生2：不行，那什么叫長(zhǎng)，什么叫短，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們以前是怎樣對(duì)四邊形分類的？

生1：是按它們四條邊的長(zhǎng)短關(guān)系和角的關(guān)系來(lái)分的。

生2：我明白了，我們可以按三角形三條邊之間的長(zhǎng)短關(guān)系來(lái)分。

生3：按三條邊之間的長(zhǎng)短關(guān)系來(lái)分。

（師板書：按邊的長(zhǎng)短關(guān)系分）

師：能不能按它們頂點(diǎn)的特征來(lái)分類呢？

生：不能，因?yàn)槿切味加腥齻€(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)都是點(diǎn)，都是一樣的，沒(méi)有特點(diǎn)沒(méi)法分類。

師：通過(guò)剛才的討論，我們知道，三角形有兩種分類方法：一是按角的類型分類，二是按三邊之間的關(guān)系分類。下面請(qǐng)同學(xué)們分組畫一畫，一個(gè)三角形中可能有什么類型的角，這些角的類型有幾種情況，可以把三角形分成幾類？

（學(xué)生分組操作討論后匯報(bào)）

生1：我們畫了一些三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的角有三種情況（展示小組畫的三角形）：都是銳角或有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角、兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。我們把都是銳角的分為一類，叫銳角三角形；有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角的分為一類，叫直角三角形；有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角的分為一類，叫鈍角三角形。

生2：我們先畫了一個(gè)三角形（展示畫圖），再改變角的大小，我們發(fā)現(xiàn)所有三角形的兩個(gè)比較小的角都是銳角，另一個(gè)較大的角要么是銳角、要么是直角或鈍角。如果是銳角，那它的三個(gè)角都是銳角，分為一類，叫銳角三角形；如果是直角，又分為一類，叫直角三角形；如果是鈍角，也分為一類，叫鈍角三角形。

師：有沒(méi)有不同的分法？

生：沒(méi)有。

師：你們覺(jué)得哪個(gè)組的研究方法更好？為什么？

生：我覺(jué)得第2組的方法更好，因?yàn)榘吹?組的方法可能會(huì)有畫不齊全的情況。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生：沒(méi)有。

師：好，我們就按第2組的方法來(lái)研究一下：看三角形三條邊的長(zhǎng)短可能會(huì)存在哪些關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系又可以把三角形分成幾類？

（小組操作討論后匯報(bào)）

生：三條邊的長(zhǎng)短關(guān)系有三種情況：要么有兩條邊相等，要么三條邊都相等，要么三條邊都不相等。所以，我們把它們分成三類：有兩條邊相等的分為一類，叫等腰三角形；三條邊都相等的分為一類，叫等邊三角形；三條邊都不相等的分為一類，叫不等邊三角形。

重建后，教師不直接給學(xué)生提供研究材料，而是給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生通過(guò)畫一畫的方法自己去探尋三角形按角分類的方法，親身經(jīng)歷“確定分類標(biāo)準(zhǔn)—探究分類方法—得出分類結(jié)論”的分類全過(guò)程，在這一過(guò)程中學(xué)生逐步形成基本的分類思想，了解科學(xué)的分類方法，并用所學(xué)的方法解決三角形按邊分類的問(wèn)題，在研究方法上完成從研究到應(yīng)用的過(guò)程。不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，更重要的是有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的熏陶，有利于提高學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也有利于不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展。

篇10

數(shù)學(xué)探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)之一，數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)探究的重要來(lái)源，是影響學(xué)生探究能力的重要因素。通過(guò)對(duì)上教版和人教版初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的比較分析，發(fā)現(xiàn)兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，都以解答活動(dòng)為主，上教版更偏向純數(shù)學(xué)情境的運(yùn)用和封閉式問(wèn)題表述，而人教版較注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)、開(kāi)放的探究情境。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué)教材;探究?jī)?nèi)容;上教版;人教版

21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)課程改革為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦予新的內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只依靠簡(jiǎn)單的記憶和模仿，而且要借助實(shí)際的探索和動(dòng)手操作。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(初中)》中也指出:學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。［1］數(shù)學(xué)教材中的探究活動(dòng)在培養(yǎng)具有自主學(xué)習(xí)、探索能力和實(shí)踐能力的人才中起到重要作用，成為數(shù)學(xué)課程改革中所倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)活動(dòng)之一。以往關(guān)于數(shù)學(xué)探究的研究主要分為三個(gè)層面:教學(xué)層面的數(shù)學(xué)探究、學(xué)習(xí)層面的數(shù)學(xué)探究和課程層面的數(shù)學(xué)探究。［2］從課程層面出發(fā)，研究教材中的數(shù)學(xué)探究比較少，且主要集中在不同國(guó)家高中學(xué)段的比較，對(duì)國(guó)內(nèi)初中學(xué)段的研究較少。故將從宏觀和微觀兩個(gè)層面考查上海教育出版社出版的九年義務(wù)教育課本七到九年級(jí)(試用本)(以下簡(jiǎn)稱“上教版”)和人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書七到九年級(jí)(2012年版)(以下簡(jiǎn)稱“人教版”)初中數(shù)學(xué)教材的探究?jī)?nèi)容。通過(guò)對(duì)兩版教材探究?jī)?nèi)容的比較，以期對(duì)初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的改進(jìn)和發(fā)展提供參考。

一、研究方法

(一)研究問(wèn)題

探討不同版本初中數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容在數(shù)量分布、編排特點(diǎn)、情境類型、問(wèn)題類型及活動(dòng)類型等方面存在的異同。

(二)研究對(duì)象

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析整理，采用徐斌艷教授提出的數(shù)學(xué)探究的定義，即學(xué)生圍繞某個(gè)問(wèn)題情境或者數(shù)學(xué)問(wèn)題，去觀察、分析、推測(cè)數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、驗(yàn)證適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，或給出解釋或證明，再反思結(jié)論或產(chǎn)生新一輪問(wèn)題。［3］結(jié)合上述概念界定，研究對(duì)象為兩個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材中顯性探究?jī)?nèi)容，人教版中標(biāo)有的“歸納”“思考”“探究”“實(shí)驗(yàn)與探究”“閱讀與思考”“觀察與猜想”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等顯性欄目，上教版中標(biāo)有的“閱讀”“思考”“觀察”“探究活動(dòng)”“實(shí)踐活動(dòng)”“閱讀材料”“想一想”“議一議”等顯性欄目。

(三)研究框架

通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教材探究?jī)?nèi)容的分析角度呈現(xiàn)多樣化，徐斌艷教授提出情境表述、問(wèn)題表述、活動(dòng)組織形式、活動(dòng)類型、與教材上下文的關(guān)系這五個(gè)分析指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)又分別分解為若干二級(jí)或三級(jí)指標(biāo)。［4］根據(jù)以往研究，結(jié)合人教版和上教版初中數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的特點(diǎn)，主要從宏觀和微觀兩個(gè)方面進(jìn)行比較分析，宏觀分析包括探究?jī)?nèi)容的數(shù)量分布和編排特點(diǎn)，微觀分析包括情境類型、問(wèn)題類型、活動(dòng)類型三個(gè)方面，并對(duì)每個(gè)方面進(jìn)行再次細(xì)分。

二、探究?jī)?nèi)容的宏觀分析

(一)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的數(shù)量分布

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中被劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四部分，兩版教材探究?jī)?nèi)容都涉及四部分，從探究問(wèn)題總量上看，人教版(834個(gè))多于上教版(654個(gè))，從各部分?jǐn)?shù)量分布來(lái)看，兩版教材探究問(wèn)題除了統(tǒng)計(jì)與概率部分?jǐn)?shù)量相同外，其余三個(gè)部分的數(shù)量都是人教版多于上教版。從各部分所占比例來(lái)看，人教版探究問(wèn)題涉及數(shù)與代數(shù)部分偏多(44.48%)，其次是圖形與幾何(40.05%)、綜合與實(shí)踐(12.11%)、統(tǒng)計(jì)與概率(3.36%)，上教版探究問(wèn)題中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何部分比例較接近，都是44%左右，其次是綜合與實(shí)踐(7.18%)、統(tǒng)計(jì)與概率(4.28%)。

(二)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的編排特點(diǎn)

研究對(duì)象是教材中顯著標(biāo)出的有探究意味的欄目。人教版數(shù)學(xué)教材中的探究欄目以“思考”和“探究”居多，一般出現(xiàn)在章節(jié)開(kāi)頭和中間，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、猜想、試驗(yàn)、推理、反思、交流等活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題;“歸納”一般出現(xiàn)在章節(jié)中間，主要是對(duì)方法和規(guī)律的總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí);“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“信息技術(shù)應(yīng)用”主要出現(xiàn)在章節(jié)末尾或者章節(jié)外，旨在通過(guò)生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生更廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，不斷增強(qiáng)探究能力。［5］上教版中的探究欄目以“問(wèn)題”“想一想”和“思考”居多，主要出現(xiàn)在章節(jié)開(kāi)頭和中間，用于引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解新知，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng);此外，還配備了“閱讀材料”“探究活動(dòng)”“實(shí)踐活動(dòng)”等專題，出現(xiàn)在章節(jié)末尾或章節(jié)外，旨在拓展知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，不斷增強(qiáng)探究能力和實(shí)踐能力。總體來(lái)看，兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，均為學(xué)生提供了較多探究性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和方式。

三、探究?jī)?nèi)容的微觀分析

主要從情境類型、問(wèn)題類型和活動(dòng)類型等方面對(duì)探究?jī)?nèi)容進(jìn)行編碼分析，分析結(jié)果如下。

(一)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的情境類型

教材探究?jī)?nèi)容需要通過(guò)一定的情境來(lái)呈現(xiàn)，通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析，將探究?jī)?nèi)容的情境類型分為純數(shù)學(xué)情境和非純數(shù)學(xué)情境。純數(shù)學(xué)情境指純粹數(shù)學(xué)問(wèn)題表述的情境，非純數(shù)學(xué)情境指來(lái)自日常生活、外部現(xiàn)實(shí)世界(自然、藝術(shù)、體育、人文等)或文學(xué)作品、科幻作品等故事情節(jié)類情境。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究?jī)?nèi)容都以純數(shù)學(xué)情境為主(上教版:85.63%，人教版:71.11%)，上教版純數(shù)學(xué)情境比重更加突出，而人教版更加關(guān)注非純數(shù)學(xué)情境的運(yùn)用，其比例是上教版的兩倍。純數(shù)學(xué)情境關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，從數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律與關(guān)系來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;非純數(shù)學(xué)情境賦予數(shù)學(xué)以生動(dòng)、親和的形象，有助于學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)親身經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。上教版中純數(shù)學(xué)情境很多，非純數(shù)學(xué)情境較少，這對(duì)于學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一些困難;人教版涉及很多非純數(shù)學(xué)情境，包括日常生活和其他學(xué)科的情境問(wèn)題，更注重問(wèn)題情境的真實(shí)性、趣味性，有利于激發(fā)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。例如，人教版七年級(jí)下冊(cè)第144頁(yè)的實(shí)驗(yàn)與探究中的“瓶子中有多少粒豆子”，此探究?jī)?nèi)容主要介紹抽樣調(diào)查方法和樣本估計(jì)總體的思想，重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的思想方法，解決來(lái)自日常生活中的情境問(wèn)題，為非純數(shù)學(xué)情境。

(二)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的問(wèn)題類型

根據(jù)探究活動(dòng)的解答過(guò)程和結(jié)論是否唯一，將探究活動(dòng)的問(wèn)題類型分為封閉式問(wèn)題和開(kāi)放式問(wèn)題。封閉式問(wèn)題的答案和解答方法都是唯一的，開(kāi)放式問(wèn)題包括解答方法多元的過(guò)程開(kāi)放問(wèn)題和答案多元的結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題。兩版教材探究?jī)?nèi)容都以封閉式問(wèn)題為主，上教版中的比重相對(duì)人教版更高，上教版中開(kāi)放式問(wèn)題占11.64%，人教版中開(kāi)放式問(wèn)題占22.22%，且結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題和過(guò)程開(kāi)放問(wèn)題所占百分比都高于上教版。由此可知，上教版探究?jī)?nèi)容封閉式問(wèn)題很多，開(kāi)放式問(wèn)題比較缺乏，人教版探究?jī)?nèi)容更加注重開(kāi)放式問(wèn)題設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)與探究，尋找多種方法分析并解決問(wèn)題，尋求多元化結(jié)論，更加符合課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)探究?jī)?nèi)容的要求，如“有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性”“探究課題應(yīng)具有一定的開(kāi)放性”“培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣”［6］。人教版八年級(jí)上冊(cè)第11頁(yè)的探究，要求學(xué)生將任意一個(gè)三角形的內(nèi)角剪下拼合在一起得到一個(gè)平角，學(xué)生可以有不同的拼合方法，故此題為過(guò)程開(kāi)放問(wèn)題;人教版八年級(jí)下冊(cè)第79頁(yè)的思考，要求學(xué)生說(shuō)出三種函數(shù)表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生在解題過(guò)程中不僅要理解這三種表示方法的界定，還要考慮如何根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，以及在運(yùn)用方法時(shí)可能會(huì)遇到的問(wèn)題，因此可能會(huì)出現(xiàn)多種不同的答案，故此題為結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題。

(三)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型

數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型指教材在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)容時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)條件和空間，本文將其分為解答活動(dòng)、寫作活動(dòng)、項(xiàng)目活動(dòng)、閱讀活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，兩版教材的探究?jī)?nèi)容均以解答活動(dòng)為主，其他活動(dòng)類型都比較少。相對(duì)上教版而言，人教版探究?jī)?nèi)容的活動(dòng)類型和數(shù)量較多，其中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要借助信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)性的探索問(wèn)題，項(xiàng)目活動(dòng)主要以實(shí)物作品呈現(xiàn)活動(dòng)成果，閱讀活動(dòng)包括有問(wèn)題和無(wú)問(wèn)題的文本閱讀，寫作活動(dòng)非常少;上教版教材中，閱讀活動(dòng)以無(wú)問(wèn)題文本閱讀形式為主，項(xiàng)目活動(dòng)主要以文本作品呈現(xiàn)活動(dòng)成果，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)很少，沒(méi)有寫作活動(dòng)。據(jù)此可以看出，兩版教材強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，忽視了活動(dòng)類型的多樣性和趣味性。解答活動(dòng)又分為“驗(yàn)證反思”“計(jì)算證明”和“推測(cè)解釋”三類，兩版教材探究?jī)?nèi)容都是以“計(jì)算證明”類為主，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式、定理等進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、證明或作圖的能力;其次是“推測(cè)解釋”類，關(guān)注學(xué)生對(duì)可能的解答過(guò)程或結(jié)論進(jìn)行推測(cè)或解釋的能力;最后是“驗(yàn)證反思”類，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已有的解答過(guò)程和結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證或反思的能力。例如，上教版七年級(jí)上冊(cè)第104頁(yè)中的思考，要求學(xué)生把三角形ABC繞著AB邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，學(xué)生在解題時(shí)需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識(shí)作圖，以此加深對(duì)中心對(duì)稱等相關(guān)概念的理解，此題為解答活動(dòng)中的“計(jì)算證明”類?？傮w來(lái)看，兩版教材都比較重視學(xué)生的探究活動(dòng)，探究?jī)?nèi)容都以解答活動(dòng)為主，上教版更偏向純數(shù)學(xué)情境和封閉式問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而人教版更關(guān)注開(kāi)放式問(wèn)題的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多元的方法和結(jié)論。

四、啟示

(一)密切生活實(shí)際

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。［7］通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究?jī)?nèi)容更多的是純數(shù)學(xué)情境，非純數(shù)學(xué)情境較少，而非純數(shù)學(xué)情境作為數(shù)學(xué)知識(shí)的一種載體，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，能夠更好地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引起思考且樂(lè)于探索。因此，兩版教材中的探究?jī)?nèi)容除了關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也要關(guān)注數(shù)學(xué)與日常生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科等領(lǐng)域的聯(lián)系，尤其是上教版教材，可以適當(dāng)增加一些與學(xué)生聯(lián)系密切的生活情境或者自然科學(xué)、人文藝術(shù)類情境，重視學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(二)加強(qiáng)多角度探究

探究?jī)?nèi)容中的封閉式問(wèn)題更注重問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性，而開(kāi)放式問(wèn)題中的過(guò)程開(kāi)放旨在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自由反思和探索多樣化的解題方法和策略，結(jié)論開(kāi)放旨在鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)未知、多變的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散性探尋。［8］兩版教材探究?jī)?nèi)容都以封閉式問(wèn)題為主，開(kāi)放式問(wèn)題為輔，尤其上教版中的開(kāi)放式問(wèn)題僅占11.64%。封閉式問(wèn)題對(duì)于鞏固所學(xué)知識(shí)和開(kāi)發(fā)智力是不可替代的，但是不能完全滿足對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練。開(kāi)放式問(wèn)題具有非完備性、不確定性、發(fā)散性等特點(diǎn)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)和多角度探究能力。［9］因此，上教版教材可以以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為載體，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主探究，通過(guò)學(xué)生相互討論交流和教師補(bǔ)充引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，拓寬解題思路。

(三)豐富活動(dòng)類型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要教師的言傳身教，還需要學(xué)生自己去經(jīng)歷、體會(huì)、感悟、積累，而不同類型探究活動(dòng)正是為學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)，去獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生寫作能力、動(dòng)手操作能力，體會(huì)探究的樂(lè)趣。兩版教材探究?jī)?nèi)容都以解答活動(dòng)為主，其他類型的探究活動(dòng)所占比例很少，其中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要以如何使用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為主，對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作的要求不高，項(xiàng)目活動(dòng)的探究?jī)r(jià)值不高，寫作活動(dòng)非常少，且缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念、探究過(guò)程和探究結(jié)論方面的寫作。因此，兩版教材應(yīng)該適當(dāng)增加實(shí)踐活動(dòng)、項(xiàng)目活動(dòng)、閱讀活動(dòng)和寫作活動(dòng)比重。不僅注重學(xué)生的解題能力，還要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作能力、閱讀理解能力和寫作能力，注重活動(dòng)的豐富性和趣味性，使學(xué)生在不同活動(dòng)類型中獲得更豐富的探究體驗(yàn)和更全面的發(fā)展。

作者：尚念 單位：華東師范大學(xué)教育學(xué)部

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