導語：如何才能寫好一篇關于數學思維的訓練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：思維動機 思維脈絡 思維方法

一、激發學生思維動機

動機是人們行為活動的內動力。因此，激發學生思維的動機 ，是培養其思維能力的關鍵因素。

教師如何才能激發學生思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點， 教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機 。例如：在教學"按比例分配"這一內容時，首先要使學生明確這一知識的學習目的：在平均分不合理的情況 下，就產生了按比例分配這種新的分配方法。教學時可設計這樣一個問題：一個車間把生產1000個零件的任務 交給了甲組和乙組，完成任務后要把500元的加工費分給他們。結果甲組加工了600個零件，乙組加工 了400個零件。這時把500元的加工費平均分給他們合理嗎？從而引發出學生探求合理的分配方法的思維動機。

這樣設計教學既滲透了"知識來源于生活"的數學思想，又使學生意識到學習知識的目的是為了解決生活 和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的教學活動之中。

可見，創設思維情境，激發學生的思維動機，是對其進行思維訓練的重要環節。

二、理清學生思維脈絡

認知心理學家指出："學生思維能力的發展是寓于知識發展之中的。"在教學中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯的知識內容。只有這樣，才能更好地激發學生思維，并逐步形成知識脈絡。我們教學的關鍵在于使學生的這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。

1、引導學生抓住思維的起始點。數學知識的脈絡是前后銜接、環環緊扣的，并總是按照發生-發展-延伸 的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至終結。如果這 個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發展。

例如：在教學"按比例分配"這一內容時，從學生已有知識基礎-平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關系，即把一個數量平均分就是按照1:1的比例進行分配，從而將學生的思維很自然地引入按比例分配，為學生掃清了認知上的障礙。

當然，不同知識、不同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數學教學中的思維訓練必須從思 維的"發生點"上起步，以舊知識為依托，并通過"遷移"、"轉化"，使學生的思維流程清晰化、條理化、 邏輯化。

2、引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現"卡殼"的現象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個， 正好是乙加工零件個數的7/9。這批零件共有多少個？

學生在思考這道題時，雖然能夠準確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數為標準量的， 但是，這兩個標準量的數值并不相等，這樣，學生的思維出現障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓 思路："甲加工的零件個數是乙的2/5"，這說明甲、乙計劃加工零件的個數是幾比幾？"正好是乙加工零件個 數的7/9"又說明甲、乙實際加工零件個數是幾比幾？這樣，就將以乙標準量的分率關系轉化為以總個數為標準 量的分率關系，直至解答出這道題。在這個過程中，教師引導學生由分數聯想到比的過程，實際就是學生思維 發生轉折的過程。抓住這個轉折點，有利于克服學生的思維障礙，有利發散思維的培養。

總之，教師幫助學生理清思維脈絡，注意思維過程中的起始點和轉折點，才是小學數學教學中思維訓練的 重點所在。

三、培養學生思維方法

學生在解決數學問題時，常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設等變化成已知的數學問題。 在這個思維過程中，要依據具體情況恰當地運用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方 法。

1、分析與綜合。總起來說，思維就是通過分析、綜合來進行的。所謂分析就是把已經認識到的事物之間的 聯系在認識中分解開來。分析的方法應用在數學教學中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。綜合的方法應用在數學教學中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

2、具體與抽象。小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發展學生思維的"著眼點 "應放在逐步過渡上。教學中，結合知識內容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學生理解并掌握了圓柱體側面積公式，而且也增強了學生的操作意識 ，提高了操作能力，更培養了學生變抽象為具體的思維方法。

3、求同與求異。有些數學知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯系。恰當地運用求同與求異的思維方法，通 過對相關知識的比較，能夠有效地促進學生思維發展。

(1)對同一知識進行變式比較，即求同。

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一、注重情境創設，培養學生的學習興趣

實際上，數學知識的產生和發展以及數學知識在生活實踐中的應用相當豐富多彩．為了把數學豐富多彩的一面展現給學生，我在備課中有意識地滲透了數學史的教學，幫助學生了解數學知識的產生和發現過程，以激發學生的學習興趣．當然，課堂中也要善于運用幽默的語言，生動的比喻，有趣的舉例，用別開生面的課堂情趣去激發學生的學習興趣，使學生“親其師，樂其道，愛其學”．實踐證明這是最有效的．例如：我在教《點與圓的位置關系》時，采用了以下方法導入．先在黑板上畫一個圓，然后對全班同學說：“你們相信我可以測算出你們的性格類型嗎?”大多數同學都說：“不信．”我說：“那我們一起來做個游戲吧．每個同學在黑板上的任意一個位置描一個點表示自己的人生坐標．”同學們踴躍參加，當一個組完成后已經有三種類型的點了．見時機成熟，我說：“鑒于時間關系，大家就口頭表達吧!”于是學生甲說：“我把點描在圓內．”學生乙說：“我把點描在圓上．”學生丙說：“我把點描在圓外”……我說：“大家注意沒有，不管怎樣描點，我們可以分成幾種不同的類型?”全班同學高呼：“三種．”“哪三種?”“在圓外、在圓內、在圓上．”“對！”我說，“雖然只有三種類型的描點，但還是可以看出你的性格特征的．把點描在圓內的同學比較講究原則，把點描在圓外的同學則比較開放，把點描在圓上的同學喜歡探索新的事物．你們覺得老師講得有道理嗎?”“有!”大家齊呼．于是我馬上進行總結：“我們這節課要學的是點與圓的位置關系(板書課題)，大家說一說都有哪些位置關系呢?”全班同學興致勃勃地高呼：“點在圓外、點在圓上、點在圓內．”在此基礎上，我又帶領大家觀察自己所描的點到圓心的距離與半徑的關系，同學們輕輕松松地得出：圓外的點到圓心的距離大于半徑，圓上的點到圓心的距離等于半徑，圓內的點到圓心的距離小于半徑．整節課的知識在歡樂的氣氛中被同學們接受．

二、注重習題的變式訓練，讓學生養成舉一反三的習慣

利用變式訓練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，并形成一個有規律可循的系列，幫助學生在問題的解答過程中去尋找類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性，主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處．在變式訓練中，學生也不需要大量、重復地做同一類型的題目，切實從題海中走出來，實現真正意義上的減負與增效．例如：在學習《直線》時，有這么一個問題：

兩條直線相交最多有幾個交點？最多可把平面分成幾個部分？

三條直線兩兩相交最多有幾個交點？要使交點最多，第三條直線應當如何擺放？最多可把平面分成幾個部分？

四條直線兩兩相交，情況如何？ 轉貼于

五條直線兩兩相交，情況如何？

n條直線兩兩相交，情況又如何？

學生進行如下探究：兩條直線相交：最多一個交點，最多四部分：三條直線兩兩相交：最多(1+2=3)個交點，最多(4+3=7)個面；四條直線兩兩相交：最多把平面分成(1+2+3=6)個交點，最多把平面分成(4+3+4=11)個面；五條直線兩兩相交：最多(1+2+3+4=10)個交點，最多(4+3+4+5=16)個面；n條直線兩兩相交：最多n(n-1)÷2個交點，最多把平面分成【1+n(n-1)÷2】個面．這種步步設疑，層層逼近，使不同層次的學生都能參與探究．學生的思維能力得到了很好的發展．

三、注重從學生的實際需求出發，讓學生養成合作交流、積極探索的習慣

在一次數學課上，我留了幾道數學題，其中有一道是找規律題，在巡視過程中發現這道題做得相當差，有些學習不錯的同學也沒有做出來．課下我進行了自我反思，并就此問題做了全面調查，發現有些同學遇到此類問題覺得束手無策．為了抓住他們的好奇心與求知欲，我讓同學們搜集曾做過的，或沒有做過的相關習題，因為有些同學想難為一下老師或其他同學，所以刻意查詢了許多資料找了許多他們認為的難題，我也調整了我的教學計劃，打算用一節課的時間解決這個問題，并為此做了充分的準備．

開始上課了，一組同學首先提問，其他組同學不甘示弱，絞盡腦汁，相互爭論著，最終解答出來，他們臉上露出了成功的喜悅．并且有的同學直接向我提問，雖然我是有備而來，但還是故弄玄虛，作出努力探索的樣子，有些同學還真為我著急了．其實我想通過這種方法引導學生學會思考，怎樣入手，為什么這樣想．在同學們的幫助下我也完成了提出的問題，并對同學的幫助表示感謝，而他們此時的笑容是非常自豪的，準確點兒應該說是非常得意的，因為他們覺得自己很了不起，可以幫助老師了．接下來，我來個順水推舟，讓同學觀察數字規律題與圖形規律題，得到的規律式有什么特點，很快他們得出了結論：有的是一次函數關系，有的是二次函數關系．這個結論非常準確，這是我所沒有料到的．此時，我從心里佩服他們，給了他們最真切的鼓勵：你們真了不起！之后，我又提出新的問題，帶著這一問題，同學們又積極探索起來，從幾道一次函數規律式問題中找到了準確答案．

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論文摘要：職中生常常抱怨數學難學，怕學數學。他們的學習方法比較簡單、死板，記憶方面大多以機械、形象為主，常常能把課本內容整段背出，有的學生甚至還能把例題的解題過程一字不漏地復述一遍，真可謂“記憶超群”。事實上許多職中生的邏輯思維能力、概括能力常常不盡如人意，解題過程雖然全部正確，但卻不會變通，遇到沒有見過的新題型，常常摸不著方向，無從下手。因此，培養職高生的數學思維能力和良好的思維品質，從而提高綜合素質的意義重大。

現代學校的教育目標是培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義建設者和接班人。其中智育是學校教育的主要組成部分，是核心，其任務是傳授各種理論知識、訓練思維，培養各種技能技巧并結合實踐加以運用。歸根結底智育就是通過一定的載體，運用必要的科學手段，使受教育者變得更聰明。而人的聰明程度由人的思維決定和體現的。“人的差異在于思維”、“思維決定行動”、“創造源于思維”、“學起于思，思源于疑”、“學而不思則罔”、“三思而后行”，古今中外許多教育家對思維都有很好的闡述，都十分注重人的思維能力的培養。

數學思維能力是人的思維能力的重要組成部分，有人說：數學是思維的體操，數學教學的本質就是數學思維活動的教學，通過數學教學發展學生的思維，使學生學會數學的思考，從而變得更聰明。數學也是一門要求綜合能力較強的、并且比較枯燥的學科，職校生思維的廣闊性、靈活性、創造性常常不夠，于是對于邏輯思維力要求較高的數學學科，許多職中生都視為畏途。所以，很多學生學習起來感到比較困難。

一、職校生思維能力現狀

怎樣改變職業中學數學教學現狀？這是一線數學教學工作者應該思考的問題。首先，應當關心職中生，增強他們學好數學的信心；其次，更應當深入研究其思維特點，以便有針對性地改進教學方法。那么，職中生具有哪些思維特點呢？

1.表象的模糊性。表象是感覺、知覺留在人們頭腦中的印象，是學生進行思維的基礎。在教學中經常發現職校生在感知事物時所獲取的表象極具模糊性，對教師演示的教學模型不能作有目的地觀察，不能進行有意識的識記，難以形成清晰的表象儲存在記憶里；對要求觀察的對象不能抓住與本質相聯系的特征，因而無法進行進一步的概括，在解題時也無法從記憶中搜索相關的知識幫助解題。

2.思維的遲緩性。在現實的教學中發現，思維敏捷的學生往往思維迅速、簡潔，他們很快就能抓住問題的關鍵，找到問題的“癥結”，從而大大簡化解題的思路。更讓人擔憂的是，職校生的思維普遍比較遲鈍，思維過程也不夠簡捷。

3.思維的不靈活性。職校生一般習慣于某種固定的思維模式，而當前教學的弊端之一也就是講題型、套方法，重結論，輕過程，忽視知識的發生過程和方法的思考過程，助長差生的思維呆板、不靈活性。事實表明，職中生面對數學問題往往只能從一種角度去思考，找到一種解法已經很困難。而有的職中生明明進入死胡同，但還是硬著頭皮蠻干，不善于改變思維，轉換解題方法。

4.思維的依賴性。職校生一般難以獨立思考，他們在獨立性方面的發展比較緩慢。如在解題時，不是盡力去挖掘問題本身所提供的信息，而是期望得到問題以外的任何暗示，如翻參考書找答案的提示，或希望得到教師和優秀學生的暗示等。

二、原因剖析

造成職校生數學思維能力低下的原因是多方面的，歸結起來，主要有以下兩個方面：

1.數學基礎差，知識零散不連貫，影響數學思維的形成。學生從幼兒到高中已有十余年的學齡，十余年的數學知識積累，同時也伴隨著十余年的問題積累。數學學科具有一大特點，就是知識的連貫性，基礎不好直接影響后續學習。尤其是職高生源狀況，經過中考后的層層篩選，有的地方為了保證所轄職高學生數量，沒有經過初三的系統復習，不需要經過中考，直接于初三下學期通過“直通車”，從后面倒著數被職高錄取，可想而知職高學生的素質，尤其是數學基礎普遍不好，而且有一屆不如一屆的趨勢。

2.職高生對數學興趣不濃，學習習慣差，普遍具有思維惰性，從而影響數學思維的形成。數學主要培養學生的理性思維，比較枯燥乏味，實際生活中常碰到的也只是簡單的數學知識。因此，常有學生覺得學習數學無用，上課只聽不想或想得淺浮，具有思維惰性，依賴性強，作業抄襲現象嚴重，被動接收知識，沒有消化、梳理的過程，從而影響數學思維的形成。他們更多的只對專業課、操作實踐課感興趣。

三、職高生數學思維能力培養措施

教育教學是一個塑造人的復雜的系統工程，培養學生數學思維能力應從教材、教師、學生等多方面努力，其中教材是指導性綱領，教師是主導，學生是主體。

課堂是學生獲取知識的主要渠道。針對職中生的思維特點，如何有效利用課堂教學主陣地來提升學生的思維能力，這是值得思考的問題。

1.注重基礎教學，培養學生思維的準確性、方向性。高中數學基礎知識主要指課本中的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由其內容反映出來的數學思想和方法。熟練掌握基礎知識，是培養能力的前提，也是解決一切問題的根本。職校生記憶力普遍較好，但大都缺乏對知識的深入理解，導致記憶不持久，不準確，直接影響其靈活運用。為了彌補以上不足，發揮職中生記憶優勢，教學中可系統梳理知識的網絡，深化職中生對基礎知識的理解和應用。如在數列一章知識系統復習時，為了突出等差數列和等比數列在概念、通項公式、性質等方面的相似及相異之處，可以列表加以對照，通過對照，使基礎知識更準確，為思維的發展提供可靠的方向。

2.注重例題教學，培養學生思維的深刻性、廣闊性。數學家波利亞指出，掌握數學就意味著解題。但解題又不能是盲目的，因為畢竟題海無涯。如何利用有限的教學資源，巧妙地設計并整合例題，從而提高解決一類問題的效率，是每個數學工作者必須認真研究的問題。在例題教學中，筆者注重講練結合，對同一問題盡可能多設問，從不同角度設問，設問的梯度由易到難，使學生踏著臺階一步步上，每一步都不會感到困難，順利實現縱向遷移，使每個學生都有一定的收獲。實踐證明，以上做法對于開闊學生解題思路，提高學生解題能力，以及培養思維的深刻性、廣闊性是大有益處的。

例如，在解析幾何教學中講對稱問題時，設計例題，鋪設臺階：①求點P（3，5）關于 M（-2，0）的對稱點P1的坐標；②求點P（3，5）關于直線L：x-3y+2=0的對稱點P2的坐標；③求直線L1：x-y+2=0關于直線L2：x-3y+2=0的對稱直線L3的方程。第一題為基礎題，可以讓學生自己完成。第二題是求點關于直線的對稱點問題，可轉化為點關于點的對稱問題，即化為第一題解決。在此基礎上，通過對變化的比較、分析，可發現問題的本質屬性——對稱性不變，學生的思維就會活躍起來，會自覺地將第一、第二題遷移過來，把第三題轉化成“點關于點對稱”，或轉化成“點關于直線對稱”，或另辟捷徑，轉化成“夾角問題”“軌跡問題”來解。

3.注重選擇題教學，培養學生思維的敏捷性、靈活性。選擇題作為考查的主要題型，具有知識面廣、干擾因素多、靈活多變等特點。思維的敏捷性是指敏銳抓住問題本質，快速準確地作出反應，善于從多種方案中比較擇優、果斷解決問題的思維品質，而這正是職中生所缺少的思維品質。所以，在平時的教學中若能加強這方面的訓練，對培養學生的思維品質會有積極的作用。在教學中，對每個選擇題都要學生找出最優解，以達到提高解題速度與準確度的目的。當然，思維敏捷性和靈活性的提高還有待于基礎知識、基本技能、基本方法的熟練掌握。

4.注重情境教學，培養思維的變通性、獨特性。愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”而創設恰當的教學情境能夠大大激發學生的學習興趣。因此，教師要根據學生的年齡特征及認知規律，抓住學生思維活動的熱點和焦點，采取各種靈活多樣的教學方式和方法，努力創設生動有趣的問題情境，激發學生的探究欲望，喚起學生思維的變通性和獨特性，引導他們去發現問題，提出問題，從而解決問題。如球的體積公式的推導，若采用實驗法，讓學生自己去體驗、實踐教學，將會給學生留下深刻的印象。筆者指導學生用半徑為R的半球裝滿砂子，又用高和半徑為R的圓錐也裝滿砂子，把這些砂子同時倒入高和半徑都為R的圓柱，此時，砂子剛好裝滿，道理何在？學生紛紛感到好奇，探索氣氛油然而生。這樣的氛圍，使學生能真正進入“角色”，力爭主動學習，增強參與意識。教學中，還要注意提供讓學生讀數學、寫數學、說數學、做數學的氛圍，亦能培養他們濃厚的學習興趣。

布魯姆認為：“只要有合適的教學條件，一個人能學習的東西幾乎所有的人都能學習。”在當前的課程改革潮流下，在職中生的數學教學中，若能從基礎知識入手，注重例題教學，注重選擇題教學，注重情境創設并運用各種方法調動職中生的學習興趣，使其保持學好數學的信心和毅力，那么職中生學習數學的面貌定會有所改觀，而思維能力也定會進一步完善并得以健康、和諧地發展。

最后，應加強各種訓練，培養學生各個方面的思維能力，如加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏剖析，提高辯訓思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力。

當今社會，職校生是一個不容忽視的群體，其素質直接影響我國政治、經濟的各個領域，如何培養具有深刻、敏捷、靈活、富有創造性的數學思維能力是職高數學教學永恒的課題。

參考文獻：

[1]張乃達.數學思維教育學[M].南京:江蘇教育出版社，2001.

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一題多解，培養發散思維

例1.求拋物線y2=4x上一點P到直線y=x+2距離的最小值，并求出此時點的坐標。

解法一：（函數法）設所求P點的橫坐標為a，縱橫坐標為b，先由點直線的距離公式建立所求距離d與a、b之間的函數關系式后，把點P的坐標代入拋物線方程后，再代入目標函數中消去可得d與a的二次函數，求此二次函數的最小值即為所求。解法二：（判別式法）可設與已知直線平行且與拋物線相切的直線的方程為：y=x+m，將此直線方程與拋物線方程聯立得關于x的一元二次方程，因為直線與拋物線相切，所以令其判別式法為零，得關于m的方程，解之得m的值，將m代回上述方程可得P的坐標，再由點到直線的距離公式求出兩平行線間的距離即為所求。解法三：（導數法）拋物線方程中令y大于零時，則可把y看成x的函數，因為平行于已知直線且與拋物線相切的直線的斜率為1，而由導數的幾何意義知切點處的際數值等于切線的斜率，所以求其導數后令導數等于1可得與已知直線平行且與拋物線相切的直線與拋物線的切點的橫坐標，以下的解法同上。

以上三種解法，第一種解法學生容易想到，思維量要小一些，但利用點到直線的距離公式和直線、拋物線的方程建立目標函數后涉及二次函數的絕對值的最小值，學生容易算錯；第二種解法是解幾的通法，多數學生都會做；第三種解法運算量最小，但不易想到，是體現多想少算的典例。在課堂教學時，教師可先讓學生用多種不同的解法解題，讓學生先嘗試，在嘗試過程中，發現多數學生只能用一種方法解，學生的思維受阻，但能及時暴露出思維過程，教師及時點撥，可以收到事半功倍的效果。在解題時，多數學生遇到的困難是思路打不開，找不到切入點。因此，堅持一題多解訓練，“碰壁點撥”可以發展學生的發散思維，拓寬解題思路。

構造函數，培養抽象思維

例2.設a、b是不相等的兩個正數，且blna-alnb=a-b，試判斷a+b>2是否正確？

解：由已知可構造函數，再求其導數可知，當x大于零而小于1時，其導數小于零，函數在此區間上為單調遞減 當x大于1時，其導數大于零，此時函數為單調遞增（圖略）。以因為f（a）=f（b），不妨設a大于零小于1，b大于1，且1-a

此題表面看是考察不等式和等式，其實質是考察函數圖象和性質。那么，又如何由等式、不等式想到構造函數呢？關鍵是要引導學生從具體的數學現象中抽象出數學的本質東西。一般的，學生將已知條件進行整理、a和b各歸一邊后，就不知所措了，思維上碰壁了。此時，教師進行點撥，引導抽象出函數后此題就迎刃而解了。抽象思維能力的培養是解題教學，也是數學教學的核心之一。高中數學中構造函數是培養學生抽象思維的一種行之有效的方法，也是重要的解題思想和方法。教學中，教師要創造條件讓學生適時“碰壁”，大膽暴露其思維過程，及時“點撥”，使學生抽象思維能力得到提升。

正難則反，培養逆向思維

例3.關于x的方程：x2+2ax+a-1=0至少有一負根，求實數a的取值范圍？

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關鍵詞：中小學數學教學；思維訓練；人文培養

數學作為一種應用性、“技術性”很強的學科，其對思維的訓練是通過數學知識的學習進行練習的，這種訓練要求學生思維具有連貫性、嚴謹性、聚合思維突出的特點，數學教學中的人文元素表現在數學教會人嚴謹的態度、細心地計算和“釘子”精神等。在中小學數學教學中，教師要注意訓練學生的思維，進行人文培養。

一、對中小學數學中的思維訓練模式的研究

從整個中小學數學教學內容來說，思維訓練模式比較豐富，對于進行實踐教學的老師來說，要整體把握教材內容及其編排程式，把握教材并根據學生發展特點進行教學安排，要做到思路清晰、目標適度、訓練有素的教學，教師就要把教材吃透、以研究的方式把知識與教法結合起來。對于小學階段的教學來說，我認為可以劃分為三個段的思維訓練，一、二年級為一個段，三、四年級為一個段，五、六年級為一個段。在一、二年級的數學教學中，注重學生以多種方式來記憶簡單的數學知識，比如乘法口訣，教師要通過豐富多樣的生活實例、教學活動和有趣的游戲引導學生理解乘法和由此衍生出來的除法的意義，掌握如何運用這些知識，解決一些簡單的生活問題，這個階段的思維訓練以直觀思維訓練為主，主要是引導學生對同一個知識點的不同變化形式的理解和運用。對于三、四年級的學生來說，其思維訓練具有了抽象性的特點，開始具有概括實物形成抽象理論的特點，如對三角形、正方形、梯形等圖形面積的計算，開始出現了由“實物”向抽象事物發展的趨勢，這些不同于一、二年級教學思維模式，要求老師轉化、變換教學方法，搭接好由“物”到“理”的訓練。這個階段開始以抽象解題思維為主的數學教學中，主要是引導學生理解其數學公式中所蘊含的“道理”，也就是逐步引導學生理解一些簡單的、抽象的數學原理，這是低段和高段直接銜接的重要思維訓練。當學生進入五、六年級的數學學習時，更為抽象的數學教學中，“探索”開始成為學生數學思維訓練的重要方面，比如進入五、六年級數學學習中，逐漸引入了體積、表面積，時間與路程、工作總量與工作時間，相遇問題等，這些教學中，對于學生來說，死記硬背公式很難取得優異成績，遇到稍有難度的題型就會感到困難。俗話說“萬變不離其宗”，此時的數學教學要注重學生對這些相關公式的原理進行深入研究和透徹理解，是用“數學原理”而不是死記硬背公式來解題，比如在進行長方體體積教學時，要引導學生理解長方體體積V=底面積（長a×寬b）×高h的意義，在此公式中，要引導學生以“分層”的概念理解高在體積計算中的意義，以書本為例，書本的每一頁面積就是一層，所有的厚度就是高h，用每一層×厚度就得到了書的體積，意思就是以每一層為單位疊了h層。通過這樣的思維訓練，學生就可以形成一種“切分”的概念，把抽象的“高度”轉化為熟悉的“層”的概念。這樣的訓練有助于幫助學生從生活實踐中把握這種概念模式以及概念原理。

對于初中的數學教學中，開始出現未知數的思維訓練模式，如x+y=12；x-y=2這樣的代數式，這就要求學生理解“代數”的意義，首先理解x和y 都是數，由于不知道具體是什么數，在公式中就以x和y來代替這個數字，啟發學生首先理解“代數”的含義后再進行公式計算的訓練，更有助于學生理解計算的“數理”，只有掌握了“數理”，學生才能正確應用，才能在運用的過程中深入的學習相關聯的知識，而不是只掌握公式的套用不知其變化之原理，弄得畫表不知其里。對于初中數學教學來說，其測試題型多是就某個公式中提出一部分必要條件作為“缺損”，要求學生以“數理”為依據進行補充完善，對于這樣的思維訓練，只有在透徹理解了數學原理之后才能順利完成，達到良好效果。初中和小學的數學教學中，連貫性的銜接非常重要，他們由小學開始的數學思維訓練就如同一根不斷加長的“鏈條”，教師只有把握住教材的思路，學生思維的特點，才能在學生思維發展的不同階段接上不同的“鏈條”，而這種“鏈條”模式得以不斷延伸的基礎，正是教師在中小學數學教學中合理的數學思維的訓練和培養。

二、人文精神在教學中的滲透

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關鍵詞：數學教學；創新思維能力；培養途徑

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-247-01

關于素質教育，在我國頒布的《關于深化教育改革全面推行素質教育的決定》中，是這樣表述的：實施素質教育，就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國民素質為根本宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，造就“有理想、有文化、有紀律、德智體美等全面發展的社會主義事業建設者和接班人”。這一表述不僅廓清了“素質教育”的概念，而且把培養創新精神視為素質教育的關鍵。因此，在數學教學中培養學生的創新思維既是切實可行的，也是非常必要的。數學理應成為學生創新思維能力培養的最前沿學科。

一、展現數學思維過程，培養學生的創新思維能力

我在數學教學中充分展現數學思維過程。數學教學中的思維活動大致可分為認識發生階段和知識整理階段。前者是指概念如何形成，結論如何被發現的過程；后者是指用演繹法進一步理解知識，開拓知識的過程，它閃耀著創造的火花，是培養創新思維能力的極好時機。因此，前一階段比后一階段更為重要。在展現數學思維活動的全過程時，應著重前一階段，使學習與發現同步。在教學實踐中，我十分注重展現數學概念、公式、定理、法則的提出過程，盡可能地讓學生參與知識的形成、發展過程，參與解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，領悟知識形成過程中所隱含的思想方法，讓學生在自主、合作、探究的過程中得出結論，而不是過早地把結論簡單地告訴學生，這樣便于學生創新思維能力的培養。華羅庚教授在自己的教學生涯中，也一向重視概念產生，命題形成及思路獲得的思維過程的教學，并著意回答學生提出的“你是怎樣出來的”一類問題，這也說明了采用開發式教學方法充分展現數學思維過程對于培養學生創新思維能力的重要作用。

二、創設問題情境，激發學生的好奇心、求知欲

教學實踐中，積極尋找可使學生產生數學化的問題，把大量的數學題材置于學生所熟悉的生活情鏡中，善于正確引導，鼓勵學生大膽質疑，大膽發表見解，展開爭論，識別真偽，從而使學生逐步養成敢想敢問的習慣，誘發學生的創造動機，促使他們以探索者的身份去發現問題、探索規律，獲得成果。

三、強化直覺思維訓練，形成學生的創新思維能力

直覺思維作為數學思維的重要類型之一，經常與解決數學疑難問題相聯系，伴隨數學創造性思維出現，在進行創造性思維活動時，人們常常依靠直覺、靈感進行選擇，判斷形成數學猜想，在數學創造活動中起著重要的作用。培養直覺思維活動的重點是重視數學直覺。直覺思維能力是可以在學習過程中逐步地成長起來的。在數學教學中，加強直覺思維的訓練，我通常從以下幾個方面入手:

1、提供豐富的背景材料，恰當地設置教學情境，促使學生作整體思考

直覺思維的重要特征之一就是思維形成的整體性。在數學中讓學生觀察溫度計可以使他們獲得數軸的直觀感受；讓學生觀察一周天氣預報，使他們感受到比較溫度高低的必要，從而引出有理數比較大小的內容；讓學生觀察運算符號，使他們掌握有理數運算的符號規律；而利用數軸分析物體運動的實例，讓學生非常直觀地獲得物體兩次運動的結果，從而引出有理數的加法的運算法則等等，以激發學生的直覺思維。

2、引導學生尋找和發現事物的內在聯系

直覺思維的另一個重要特征是思維方向的綜合性。在數學教學中，引導學生從復雜的問題中尋找內在的聯系，特別是發現隱蔽的聯系，從而把各種信息作綜合考察并做出直覺判斷，是激發直覺思維的重要途徑還可以鼓勵學生進一步探索鐘面上時針與分針的運動規律，提出一些可以用方程解決的問題，從而激發學生的直覺思維與創新。

3教學中安排一定的直覺階段給學生留下直覺思維的空間

學生的思維能力是在實踐和訓練中發展的，在教學中適當推遲做出結論的時機，給學生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細部考察的結合中發現事物的內在規律，做出直覺判斷，這是發展學生直覺思維能力的重要措施。

4鼓勵學生大膽猜測，養成善于猜想的數學思維習慣

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。數學教學中許多命題的發現、思路的形成和方法的創造，都可以由學生通過數學猜想而得到。

四、強化發散思維訓練，提高學生創新思維能力

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一、學生逆向思維受阻的因素

1.從教學形式看，最主要是教師在數學課的教學中，往往采用“建立定理――證明定理――運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的培養與訓練，以致學生不能迅速而準確地由正向思維轉向逆向思維。

2.從思維過程看，由正向思維轉到逆向思維是思維方向的重建，是從一個方面作用的單向聯想轉化為從兩個方面都起作用的雙向聯想。這種轉化給學生帶來了一定的困難，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復原來的途徑，所以正向思維的訓練并不代替逆向思維的訓練。

3.從思維能力看，學生在解答數學問題時的思維單單從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉化，學生在解答數學問題時思維必然受到傳統的教學方法的約束；只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設計的框框之內的一種定勢。

二、逆向思維受阻的具體表現

1.缺乏顯而易見的逆向聯想

由于學生在學習過程中，進行了較多的是由此及彼的單向訓練，而忽視了逆向聯想，這就造成了知識結構上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習慣。例：“1，0，-1的立方根分別是 ”，學生回答得非常輕松，也非常正確；但對“若某個數的立方根是它的本身，則這個數是 ”，這一問題，卻只有少數學生才能填寫完全的。像這些顯而易見的逆向問題，在教學中常常遇到，學生解答起來卻并不順利。

2.混淆重要定理的正逆命題關系

對于運用正逆關系的數學命題，學生經常混淆題設與結論的順序。

例：勾股定理的逆定理的運用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請說明理由。”學生認為運用的是勾股定理，理由是“AC2+BC2=AB2，52+122=132，ABC是直角三角形。”其實有“AC2+BC2=AB2”，已經說明ABC是直角三角形了，還要“52+122=132”，干什么呢？

3.忽視正與逆轉化的限制條件

例：已知a+b，則│a│=│b│推出“a=b”就不全面了，遺漏了另一種情況“a=-b”。特別是對一些限制條件的逆求，學生更是束手無策，如：當a 時，│a- │=-2a；若 =1-x，則x的取值范圍是 ；使 成立的條件是 ；等等。

4.缺乏逆向變形的解決能力

例：計算 ，有些學生竟然對它進行通分，卻不會用 的變形。

5.缺乏逆向分析的解題思路

學生在分析問題時只習慣于從條件到結論，卻不會從結論出發去尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問題的能力。

例：已知：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，求證：BC2=2AC×CD的“BDAC”條件聯想到可以用勾股定理。有此想法的學生很少，完全做正確的學生更少。

三、逆向思維訓練在數學中的具體實施

1.定義教學中逆向思維的訓練

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養學生養成雙向考慮問題的良好習慣。如：在幾何教學中，特別是入門階段，對每一個定義，都要引導學生分清正與逆的關系，對今后推理論證的教學很有裨益。值得注意的是教師在平時教學中，經常強調一個定理的逆命題不一定成立，在講定義時，如不強調它一定具有可逆性，將會引起學生對定義的逆用產生懷疑。

例：解方程： 。

分析：此題容易想到用一元二次方程的求根公式，但計算繁瑣，如注意到方程中各項系數之和“a+b+c=0”的特點，就可以逆用方程根的定義，可知“x=1”是方程的一個根，再根據韋達定理求出另一個根。

2.公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。事實上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時就能夠得心應手，左右逢源。在此應特別注意兩點：

第一、強調公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。

第二、逆用公式是求代數式的值、化簡、計算的常用手段。

3.運算法則教學中逆向思維的訓練

數學中的很多運算都有一個與它相反的運算作為逆運算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都是互為逆運算，彼此依存，共同反映某種變化中的數量關系。而且在同一級運算中，可以互相轉化，如利用相反數的概念減法可以轉化為加法，利用倒數的概念可以轉化為乘法。

例：已知：xm=3，xn=7，求：x3m-2n的值。

分析：該題將同底數冪除法法則逆用后得到結果。

解：原式：x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

4.定理教學中逆向思維的訓練

不是所有的的定理的逆命題都是正確的，引導學生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發學生去探索新的知識。

一元二次方程根的判別式定理、韋達定理的逆定理都是存在的，應用也十分廣泛。

a2-bc-8a+7=0

例：設a、b、c滿足

b2+c2+2ac-a2+2a-1=0

求：a的值范圍。

根據韋達定理的逆定理可知：b、c為關于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的根，

（a-1）2-4（a2-8a+7）=-3（a-1）（a-9）≥0，即1≤a≤9。

a的取值范圍為：1≤a≤9。

四、逆向思維訓練的實施策略

在數學教學的過程中，經常會遇到這樣一些問題，當從正面考慮時會出現很多障礙，或者根本解決不了，而從反面著手，往往可以使問題迎刃而解，再或者證明問題的不可能性等等都需要有非常規思路去解決。非常規地實施逆向思維的訓練常采用以下二種策略：

1.“正”難則“反”：

反證法是一種逆向思維的方法，被譽為“數學家最精良的武器之一”，是解數學題常用的方法。當題目出現有“至少”或“至多”字樣，或以否定形式給出時，一般采用反證法。

例：若三個關于x的方程：x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0中至少有一個方程有實數根，求：m的取值范圍。

分析：若從正向考慮“三個關于x的方程中至少有一個方程有實數根”，情況較多，一一討論，解題就相當復雜。這時如果應用逆向思維，考慮到其它反面是“三個方程都沒有實數要根”，再從全體實數中排除反面求得的的結論就得到本題的答案。

解：假設三個方程均沒有實數根，則

16m2-4（-4m+3）

（m-1）2-4m2

4m2+8m

-

即： m> 或m

-2

其反面：當m≤- 或m≥-1時，原命題成立。

2.反“客”為“主”

例：已知：關于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一個實數根，求：實數a的取值范圍。

分析：按常規思路，把x當成主元，求出x，再對a進行討論，解題過程相當復雜，如果啟發學生運用逆向思維，把a當作主元，這種反客為主的技巧很新穎別致。

解：原方程可變為：a2-（x2+2x）+x3-1=0

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0

解得：x=a+1或x2+x+1-a=0

原方程有且只有一個實數根，

方程x2+x+1-a=0無實數根，

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數學思想 構造數學 辯證思維

【中圖分類號】G623.5文獻標識碼：B文章編號：1673-8005（2013）02-0153-01

數學是鍛煉思維的體操。在數學教學中，從思維領域可以提出理論性、實效性、可操作性的思維訓練措施，通過比較、分析和綜合、抽象、概括及其具體化，把握一般的思維規律，即能較好地完成學生的思維訓練任務，大幅度提高學生的思維素質。

根據我的體會，指導學生進行思維操作要注意以下幾點：

1 教師要做好示范

要結合數學內容，聯系實際展示知識形成、發展的過程，把思維操作的基本理論和方法，通俗、形象地介紹給學生，使學生清楚地看到一個個抽象的數學問題是怎么樣通過看得見、模得著的思維操作得到解決的，從而激發興趣，啟迪深思，錄求更上一層樓的巧妙解法。

另外，還要教會學生有條不紊地思考及確切地表達思想的方式方法。在抽象的數學問題面前，加強形象思維，特別是想象、直覺和靈感思維訓練，把抽象的東西“拉近”；加強探索性、預測性訓練，更多地運用猜想加驗證、聯想加估計；加強數形結合訓練，增強直觀性等，這些措施都有效地輔助思維操作。學生司出其中的道理，就會逐步地由模仿進入到創造性思維。

2 抓住有選舉權字思維特點，讓學生參與思維操作

數學思維的四大特點是：

1.1推理的邏輯結構占絕對優勢；

1.2力求思路簡明；

1.3 精確地分解論證過程；

1.4 數學符號精密準確；

翻一翻數學教材，特別是高中數學教材，哪一頁不鮮明體現這四大特點？哪一道數學綜合題不鮮明體現這四大特點？只重傳播知識，忽視思維方法的訓練是絕對行不通的。數學教學要緊緊抓住這四大特點，通過激發、探索、點撥、總結、升華等手段，充分揭示各種數學知識發生、發展、變化、抽象、概括的過程，提示解決問題的數學的選擇及思考過程、推理過程。教學中要充分暴露思維過程，抓住要點“引而不發”，實行“推遲判斷”的教學。對學生則要求課上進行緊張的思維跟蹤，思維活動與教師同步進行。學生在教師引導下主動參與簡單的思維操作到較復雜的思維操作過程，學生一旦發現自己可以參與數學的發現和研究，就會信心倍增，極大地調動起學好數學的積極性。學生會用自己的語言復述數學原理，并能把文字、符號、圖形語言自如轉化、確切表述，就開始“悟”出了思維操作的真諦。

3 幫助學生建立一系列的“數學思維模型”

現代數學是構造數學。學生頭腦中沒有一系列的的數學模型就難以掌握好數學知識。同理，學生頭腦中沒有一系列的數學思維模型，也難以有章可循，做到學有一定之規，思有一定之法。關于解應用題，代數比算術高明，它提供了用列解方程的方法，不僅解法更簡捷，而縣城方程思想遍及數學各領域。在數學中，很多數學思維模型經常起作用。如抓住“歸納――猜想――數學歸納法”證明這一模式，很多規律得以發現并論證。抓住思維活動五個階段（直觀思考――聯想思考――興趣思考――創造思考），針對學生特點，在學生興趣思考時適時點撥，往往能一石激起千層浪，使學生獲得終生難忘的真才實學，潛能必將得以充分發揮。

4 重視數學思想方法的訓練

數學思想是數學的基本觀點，是對數學概念、數學方法和數學思維規律性的認識。加強數學思想方法的訓練，就是要抓住最本持的東西復查思考，使學生掌握認識規律更加科學化、合理化。

其中，如下數學思想尤其值得重視：

3.1 方程思想：能幫助學生用已知探求未知，從未走向已知；

3.2函數思想：能幫助學生從常量走向變量，用變量和函數來思考問題；

3.3 參數思想：把運動和變化作為解決問題的指導思想，借助參數能架起已知和未知的橋梁。活躍在解題中的參數，是學生創造思維在閃光。

3.4 數形結合思想：可使抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，把抽象思維與形象思維巧妙結合，融為一體；

3.5 分類思想：以集合分類為基礎，化整為零，各個擊破，使難以用統一方法解決的問題得以不重不漏、嚴格圓滿地解決；

3.6化歸思想：其本質是把要解決的復雜問題轉化為已知（或容易）解決的問題，把“多元”轉化為“少元”，從空間轉化到平面，從特殊對象歸結出一般規律，實現數學各分支的轉化……

5 教會學生進行辯證思維

辯證思維并不神秘，它是唯物辯證法在思維領域的具體化，是思維的高級形式。它要求人們從事物普遍聯系和變化發展來作全面的觀察，通過符合辯證邏輯的思維過程，深刻領會數學知識的本質，掌握關系。思維能力的五個方面（形象思維）中，思維形式縱橫交叉，辯證思維起主導作用。培養學生創造性思維能力，其思維的多向性、獨特性、、流暢性、跨越性等，更是辯證思維的功能。很多教師苦心探索的學生逆向思維受阻問題，只有借助于“兩面思考”見長的辯證思維方法，才能較好地解決。在辯證思維中，各種思維方法是靈活變通的，活生生的數學思維絕不會變成僵死的、可以機械模仿的定勢。

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一、變式教學的功效

1.克服思維的惰性狀態，培養思維深刻性

教師通過不斷變換命題的形式，引申拓展，產生一個個既類似又有區別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰中尋找樂趣，培養了思維的深刻性。

2.克服思維的封閉狀態，培養思維的廣闊性

教師在數學變式教學過程中，不僅只重視問題解決的結果，而且針對教學和重難點，精心調設有層次、有坡度的，要求明確、題型多變的例（習）題。學生在討論歸納中，啟迪思維、開拓思路，在此基礎上通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思思維能力。學生通過多次的漸進式的拓展訓練，在不斷探索解題捷徑的過程中，使思維主廣闊性得到不斷發展，并漸入佳境。

3.克服思維的保守狀態，培養思維的靈活性

變式教學通過一題多變、一題多解的訓練，使學生從不同角度和側面去思考問題，用多種方法解決問題，深化所學知識，幫助學生克服了思維保守性，培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力，從而達到培養學生思維的靈活性的目的。

4.運用變式教學，培養學生參與教學活動的持續的熱情

變式教學教學是對數學知識進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學方式。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。

二、變式教學設計的原則

1.適度適量的原則

適度，即是變式設計不能過繁榮適量，即是變式內容設計不宜過多。要求過繁，學生思維往往會出現“卡殼”，使學生產生畏難情緒，影響問題我解決，降低學習效率，長期還會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒，不利于學生主動探索精神的培養；內空過多，不但會再次造成是題海，還會增加無效勞動，加重學生的負擔，使學生持續的興奮強度降低。過繁過多的變式設計不僅對學生學習課內知識沒有幫助，而且超出了學生的接受能力，教學效果也就自然大打折扣了。為此變式題要精選，要以不太難、不太繁但要學生動腦筋思考為度，使學生肯于思考，樂于思考，善于思考，從中發現規律。

2.充分有效的原則

抽象的知識不僅要通過熟悉的、廣泛的、眾多的事物才得以形成，而且在感性向理性的抽象思維活動中，教師除了提供常態的標準材料，還要變換材料的非本質屬性，即提供充分的事物變式讓學生感知、比較。否則，學生對事物進行抽象概括是容易造成知識內涵增加，外延縮小。

三、變式教學的方式

1.概念課中的變式教學

概念，在數學課中的比例較大，初中數學教學往往是從新概念入手。正確理解概念，是學生學好數學的關鍵。概念教學有其特殊性，它要求不僅學生識記其內容，明確與它相關知識的內在聯系，而且要能靈活運用它來解決相關的實際問題。概念往往比較抽象，從初中生心理發展程度來看，他們對這些枯燥的東西學習起來往往是索然無味，對抽象的概念的理解很困難。而采取變式教學卻能有效地解決這一難題，使學生度過難關。教師應通過變式，或前后知識對比，或聯系實際情況，或創設思維障礙情境，來散發學生學習興趣，變枯燥的東西為樂趣。

2.例題課中的變式教學

有的數學教師在例題講解方面采用的是“教師講例題，學生仿例題”的公式化的教學，這種單純性地講授和簡單地套用阻止了學生思維的發展。而教材中的例題富有典型性和深刻性，在中學數學教學例題變式教學這中，所選用的“源題”應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中，我們要精心設計和挖掘課本的習題，也可以是其它的題目，如選自輔導資料的題目或歷年高考、中考題等。編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。選取的范例應具有“四性”:針對性、基礎性、靈活性和可變性。即對所學知識的訓練有針對性;能用基本知識、基本方法加以解決;解法靈活多變;可以進行題目變式，聯題成片。

四、變式教學應注意的問題

1.變式數量的確定

數學變式的數量確定是一個首要的問題，原因是:第一，課堂時間有限，這個客觀條件促使我們必須考慮問題變式的數量;第二，即使將數學學習時間拓展到課堂以外，我們也不可能提供并且教授學生關于某個特定數學內容的所有變式，因為不可能窮盡所有的變式，我們也沒必要提供并且教授學生關于某個特定數學內容的所有變式。所以，數學教學就是教會學生通過體驗有限變異這樣一個過程學會面對未來變異的本領，其實這種理念在數學教學中早有體現，如學會遷移、舉一反三、觸類旁通、靈活運用數學知識和數學方法、通過解有限道題的練習獲得解無限道題的能力就是這種理念的早期提法和樸素表達。

2.變式問題的合理性

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關鍵詞：創新；交流；實踐

隨著時代的發展，初中數學的教學不能僅僅停留在填鴨式教學的程度中，而是要不斷提升學生的自主學習和探究能力，讓他們成為課堂上積極創新的主體，成為適應社會發展的綜合性人才。

一、對課堂內容進行創新

在初中數學的教學目標中，不僅要求學生要掌握好數學的知識點、形成系統的思維體系，還要求學生把數學靈活地運用于社會實踐中。因此教師在教學時，要科學地結合生活實際教學，把數學知識建立在學生感興趣的領域，促進學生快速地融入課堂。

例如，在學習全等三角形知識點時，關于兩個三角形全等的條件中學生要注意公共邊、公共角和對頂角這些隱藏在圖形中的條

件。在對知識點學習完畢后，教師可以在課件上現實一些簡單的練習題和學生一起來做，從而鞏固知識。之后教師應該提高難度，出一些開放性題讓學生完成，如給出一個幾何圖形，已知AC=BD，AB=BC，AB、BD相交于E，從這些已知條件中可以推理出很多種不同的結論，請你寫出兩種并進行證明。這道題不僅考查學生對全等三角形的把握，更注重對學生創造性思維的培養。學生可以想出很多不同的結論，教師可以引導學生大膽說出自己的結論，最后總結學生的思維成果，進行集中的講評。

通過對學生思維的訓練，不僅能鞏固學生在課堂上學到的知識，還有助于對學生智力和思維的開發。

二、對授課形式進行創新

由于教學是一個雙向的過程，不僅教師要積極引導學生產生對數學學習的興趣，學生也要積極參與到課堂改革之中。因此教師可以讓學生擔任每日小教師或課堂小助手，幫助教師調動學習氛圍。例如，在學習一次函數的時候，教師要教授學生學會繪畫平面直角坐標系。在開課之前，教師可以隨機抽取學生或讓學生自動報名，然后讓學生擔任課堂小助手。小助手要做的任務就是要提前學會畫坐標圖和掌握一次函數的知識點，通過與教師的交流，一同完成教學任務。例如，當k>0、b=0時，一次函數的圖像是過原點及一、三象限的，這時課堂小助手就要在黑板上畫出圖像。經過教師和學生的合作，不僅能加深學生的自主學習能力，還能充分調動學生的積極性，提高課堂效率。

三、對課余作業進行創新

課余作業是對學生課堂收獲知識的一種檢驗，因此教師要合理設置作業題型，鞏固學生對課堂知識的掌握，并且要結合生活實際，設計一些與生活息息相關的題目讓學生完成。

例如，在學習了平均數的知識點后，教師要先布置一些簡單的題型讓學生鞏固知識，然后再布置開放性的題目如要求學生調查10個人每年和每月的看書情況，然后列出一個表格，并自己設置關于平均數的問題進行解答。教師在布置前要給一個案例讓學生作為參考。如：甲、乙、丙的數學成績分別是88、80和79，化學成績分別是77、90、88，要求出綜合成績和平均成績最好的學生并算出數學和化學學科三人的平均成績。通過知識鞏固的常規題和實踐性強的開放題的訓練，學生可以加深對知識的訓練，鍛煉自己的實踐能力，提高自己對數學學習的興趣。

創新能使教學不斷進步和完善，通過創新課堂的內容教學、課堂的形式和課余的拓展，不僅能提升學生對數學學習的熱情和自信，更能讓學生自主地投入到對科學的探究之中。

參考文獻：

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