導語：如何才能寫好一篇培養數學思維能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學；思維能力；小學生

數學科是一門概括性、抽象性、邏輯性很強的科學，學生必須通過一系列復雜的思維判斷和推理，才能掌握數學的概念、法則、定理及一系列的實際應用。因此，教師在數學教學中不但要教給學生數學知識，更重要的在于揭示獲取知識的思維過程。這在當前小學階段全面推進素質教育和滲入教育新思維、新理念的過程中尤為重要。筆者根據多年的數學教學實踐，談談體會。

一、引導“一題多解”，培養學生思維能力

“一題多解”的教學要立足于加強“一題一解”，著眼于發展學生的思維能力，尤其要注意思維的靈活性、變通性、深刻性和創造性的培養，使學生在解題遇到障礙時，能夠變換思路，另想辦法解決。而在能用多種解法時，還要盡可能選擇思路敏捷，計算簡便的方法解題。

例如：筆者在教學“異分母分數大小的比較”后，讓學生分組比賽比較和的大小，看哪個小組用的方法多，先進行思考討論，再匯報并講出道理。結果，學生用了下面多種方法比較，既有一般方法，又有所創新：

（1）差比:即=1-，=1-，因為>，所以

（2）和比:即=+，=+，因為

（3）積比：即×12=9，×12=10，因為9

（4）商比：即÷=1，÷=，因為1

這樣的教學方法給了學生更多思維的空間和時間，取得了較好的學習效果。

二、采用直觀教學法，培養學生思維能力

具體形象思維是依靠感覺、知覺、表象或動作概括事物外部關系的思維過程，也就是具體感性認識。也只有通過具體感性認識，才能很好地發展抽象思維能力。因為，在小學數學教學過程中，要讓學生直接掌握概念及運算的法則、定律和性質等抽象的數學知識還有一定的困難。只有通過日常經驗或直觀教具，在學生的頭腦中形成一定的形象支柱，才能促進使學生逐步掌握抽象的知識。

例如：在教學“相遇問題”時，筆者運用教具演示兩物體運動過程的有關情況，使學生具體理解“相向而行”與“相遇”的含義，再抽象成線段圖，這樣學生就易于接受。而通過對兩個物體相向運動過程的觀察分析，可以得出不同的解題方法。（1）讓學生觀察兩個物體相遇時各行的路與全程的關系得出:甲行的路程+乙行的路程=兩地間的路程。（2）通過觀察兩個物體在單位時間內行的路程及用了相同的時間可得出：速度和×相遇時間=兩地間的總路程。

又如：教學體積定義中“空間”一詞時，學生對這一概念是較難理解的。筆者教學中設計了如下實驗:把大小不同的金屬塊浸沒到一個盛滿水的透明容器里（為了增加能見度，水中摻進一些藍墨水），全班學生通過觀察思考，懂得金屬塊排開水量就是金屬塊所占空間的大小。通過這樣最為直接的親身體驗，學生理解了抽象的“空間”“體積”的涵義。總之，教師應充分調動學生眼、耳、口、腦和手等多種感官參與學習活動，促進其對知識的掌握與內化，引導學生從具體形象思維向抽象邏輯思維發展。

三、加強質疑問難，培養學生思維能力

陶行知先生說:“發明千千萬萬，起點是一問。”善于發現問題、提出問題是一切創造活動的基礎。學習的過程是探索的過程，是發現問題、解決問題的過程。在這一過程中，特別需要學生不斷地思考，不斷地解決問題，同時不斷地產生新的困惑。因此，在教學過程中要引導學生質疑問難，從而更進一步培養學生的思維能力。

例如：在“除數是小數的除法”教學中，筆者在講解例題并總結出計算法則后，有一位學生突然提出了自己的獨特見解：“課本把除數變成整數，我把被除數變成整數，看被除擴大多少倍，把除數也擴大相同的倍數，一樣能算出同樣結果來。”隨后，他自己板演原來的題目:8.75÷3.5（豎式如下）。

接著，他提出如下問題:“課本上為什么不用我這種辦法呢?”面臨這種情況，筆者首先充分肯定這位學生善于獨立思考，不迷信書本，不迷信教師。接著，筆者有意識地把原題改為87.5÷3.5，讓全班學生用兩種不同方法算一算，并進行小組討論、匯報。這時，學生很快發現：當除數的小數位數多于被除數的小數位數時，被除數化成了整數，除數卻仍是小數。于是心悅誠服地承認課本上的方法更具普遍性。這樣就激發了學生思維的積極性。

實踐表明，學生思維能力的培養有賴于良好的教學方法。“教學有法，但教無定法，貴在得法。”只要教師因材施教，因勢利導，終會殊途同歸，不僅使學生獲得知識與技能，發展情感與態度，而且能促進學生思維能力的發展。

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一、滲透數形結合思想，培養直覺思維

數形結合就是將抽象的數學語言和數量關系與直觀的圖形有機結合起來，通過圖形直觀形象地反應抽象的數量關系．數形結合思想涉及數軸、方程與不等式、平面直角坐標系與函數及幾何等內容．由數思形，如，對于相反數與絕對值的意義、不等式的解集等通過數軸就能很形象的理解．由形助數，如，計算1－1／2－1／4－1／8－1／16－1／32，若按有理數的運算方法進行計算明顯復雜，倘若將算式與圖形的面積相結合(如圖1所示)，就很直觀的得出結果．教學中注重數形結合培養學生的直覺思維能力，對學生發現問題和解決問題有著極其重要的影響．

二、滲透分類思想，培養思維的嚴密性

分類思想就是對研究的數學對象根據各自的本質屬性進行分別討論，得出相應的結論．運用分類討論使復雜問題簡單化，使思維更具條理性和嚴密性．教學中要重視滲透分類思想，逐步培養學生思維的條理性和嚴密性．

聯系生活實際，如將學生按性別可分為男、女兩類；按學段可分不同年級．從生活中分類遷移到數學中，結合相應數學內容的學習，使學生在不知不覺中感受并運用了分類思想．不斷認識到分類要把握分類的標準，做到不重復、不遺漏．例如，在證明圓周角定理時，由于圓心有在圓周角的一邊上、在圓周角的內部和在圓周角的外部三種不同情況，因此要對這三種不同情況分別給予證明．

三、滲透轉化思想，培養自主探索能力

轉化思想就是將新知識轉化為原有知識經驗，利用原有知識經驗解決新問題．其核心就是化未知為已知，以舊導新．教學中要重視轉化思想，及時把握新知識的生長點，培養學生自主探索的能力．數與形、生活與數學、一般與特殊等都體現轉化思想運用．如，在教學多邊形內角和時，學生已經認識的三角形內角和，首先讓學生探索四邊形的內角和，引導“你能把四邊形內角和轉化成學過的三角形內角和解決嗎”，學生不難將四邊形轉化為兩個三角形．類推將五邊形、六邊形…n邊形內角和轉化為三角形內角和加以解決．

四、滲透整體思想，培養解題能力

有些數學問題從局部入手難以突破，但從整體考慮卻“柳暗花明”，達到事半功倍的效果．整體思想就是在分析數學問題時著眼于全局和整體結構，從全局上把握問題的本質．如整體代換，已知2x2+3y=5，求4x2+6y－3的值．顯然由已知很難求出x和y的值，但是將4x2+6y－3轉化為2(2x2+3y)－3，即可將2x2+3y=5整體代入求值．

五、滲透逆變換思想，培養逆向思維能力

逆變換思想就是對概念、法則、定理、公式等逆應用和對一些數學問題的逆向思考．數學教學中滲透逆變換思想，培養學生的逆向思維能力，避免形成思維定勢，拓寬解題思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力．如學生在學習冪的運算性質后，順向運用這些性質一般問題不大，但對于逆應用冪的運算性質解題常常感到無從下手．因此在教學中要及時的滲透逆變換思想，發展學生的逆向思維能力，從而全面的辯證的理解數學知識，提高解題能力．如，已知4m=7，8n=5，求24m+6n的值．先將24m+6n逆應用“同底數冪的乘法”性質轉化成24m×26n，再逆應用“冪的乘方”性質轉化成(22)2m×(23)2n=42m×82n，在逆應用“冪的乘方”性質轉化成(4m)2×(8n)2，達到代人求值的目的．

六、滲透建模思想，培養解決實際問題能力

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【關鍵詞】數學教學 靈活培養 思維能力

思維能力是數學素質教育的核心，發展學生的思維能力是數學教育的主要任務之一。如何在數學教學中采取有效的思維訓練，促進學生形成"敏捷、靈活、深刻、獨創"的思維品質，這已是我們數學教學中的重要課題之一。

一、教學中首先要培養思維的積極性

學生思維的積極性，要靠教師來調動。即學生思維方向和目標需要教師來調控；思維的深度和廣度要由教師來啟發；思維的過程和方法要由教師來指導。學生的積極思維不是無條件的，一下子能做到的，而是通過一定量的訓練而獲得的。我的體會有三點：一是認真保護學生的積極性。要做到這一點，教師態度要和藹，使學生輕松愉快地學習，這是積極思維的保證。二是學生要有一定的基礎知識。學生的舊知識要熟練并形成系統，才能在此基礎上進行思維訓練，進而掌握新知識。具體方法是新知識教學前要搭橋鋪路，分化難點，最后達到水到渠成，這是積極思維的重要前提。三是有一定的思維基礎和語言基礎，這個思維基礎就是想問題的方法。例如教師出一道應用題讓學生解答這都存在著方法問題。一般地說教師提問，學生只會照書上寫的答，這就是沒有語言基礎。應強調學生用自己的語言去表達，久而久之，學生就會用數學語言準確、完整、有條理地表達自己的語言。

二、概念教學要培養概括能力

數學概念是構成數學知識體系的基礎，是學好數學知識的關鍵。因此數學教學體系中如何使學生獲得準確、鮮明的數學概念，使學生的思維得到適當的訓練和發展是十分必要的。為此，可從兩方面著手：

1、組織概括素材。教師針對兒童的心理特點和認識規律，科學地組織概括素材是培養和提高學生抽象概括能力的前提。但是，提供的材料應具有鮮明的對比性和相對的完整性，學生通過分析、比較能清晰地從異中見同，進行綜合概括。

2、加強概括過程中的指導。先分析再綜合，這是邏輯思維的基本方法。學生要形成概念，首先要把教師提供的材料的明顯特征共同屬性等分辨出來。第二要比較與分類。它是鑒別和概括形成概念的重要方法之一。如：

（1）有一批零件，甲工人單獨做用天完成，乙單獨做用2天完成，兩人合作幾天可以完成？

（2）給面積為1000平方米的稻田除草，甲組單獨除要用2天，乙組單獨除要用3天，兩組合作幾天可以完成？

學生對習題的列式為1÷（+），他們把天數不是整數的誤作為甲工人的工作效率。在（2）中被1000平方米這個附加成份所干擾，學生列式是1000÷（2+3）、100÷（+）等，即使是掌握了數量關系的學生也有的列成1000÷（1000÷2+1000÷3），這也不是根據工程問題的特點進行解答。由此可見，學生對把全部工程看作單位"l"并未真正理解。因此，在概念教學中通過變式練習使學生比較與分類是鑒別和概括形成概念的重要方法之一。

三、計算教學中要培養良好的思維品質，才能有效地提高計算能力

1、加強算理分析，培養學生思維的深刻性

式題計算由于機械、單調，所以學生往往感到枯燥無味，不感興趣，致使計算的正確率受到影響。因此，教學中應著重加強算理分析的訓練，引導學生認真審題，分析運算順序，再現法則理解算理，使枯燥無味的阿拉伯數字及運算符號豐富多彩。例如：÷×，讓學生進行讀題訓練，使學生對試題所表示的數量關系和運算順序的理解進一步深化，讀法如：

（1）除的商再擴大倍是多少？

（2）一個數的是，這個數的倍是多少？

2、計算教學的練習設計，應著眼于思考性訓練。計算教學要達到正確、迅速、合理、靈活的要求，就必須抓好筆算的基本訓練。口算訓練做到適時、適量、適度，同時要注意突破教學難點。這就要求做到練習內容系列多，形式變換多，要求層次多。如教學×27+的簡便計算，引導學生分析，把27個拿一個出來，變成×26++=18+1=19，從而使學生在掌握知識、訓練技能的同時促進智力的提高。

四、應用題教學應促進數學思維的發展

應用題教學是數學教學的一個重要組成部分，它要求學生從理解應用題所敘述的情節出發，理解和學會分析數量關系并掌握數量關系，從而在理解和分析數量關系的過程中發展自己的思維。

l、抓知識結構，促進數學思維發展。

現代認知心理學表明，知識結構和認知結構，對人們解決問題有著直接的關系。數學的概念與概念之間既存在著縱向聯系，也存在著橫向聯系。這就使數學成為一門結構性很強的學科。根據數學學科的特點及學生的心理情況來構造一個較合理的知識結構，這對學生能否更好地掌握數學知識和發展智能是十分重要的。

2、分析推理，促進學生由形象思維向抽象思維過渡。

例如：一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林比原計劃多百分之幾？（義教版第十一冊數學）

教師教學時可啟發學生按題意畫出線段圖，再借助直觀圖，用語言啟發學生進行思考，最后過渡到抽象思維。

原計劃：

實際：

實際造林比計劃多百分之幾？

分析推理：（1）要求實際造林比原計劃多百分之幾，首先要知道哪些條件？

（2）哪個條件不知道，如何求？14-12

（3）最后如何進行計算？為什么？（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%。

因為要求實際造林比原計劃多百分之幾，就是求實際造林比原計劃增加的公頃數是原計劃的百分之幾。

或者14÷12-l=-1=≈0.167=16.7%

3、利用"多變"發展思維的靈活性。

在教學中根據小學生認識發展的特點，啟發學生全面、完整、多角度、多方位地分析問題，這樣既有助于鞏固和加深所學知識，還可以培養思維的靈活性。

如學校買來126米塑料繩，每9米能做5根跳繩。照這樣計算，能做多少根跳繩？

解法一：126÷（9÷5）；解法二：5÷9×126；

解法三：5×（126÷9）；解法四：5÷（9÷126）；

解法五：設能做x根跳繩=。

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關鍵詞： 初中數學教學 問題案例 問題特性 數學思維能力

教育學認為，數學是思維活動的“藝術”科學。數學學科的抽象性、邏輯性、嚴密性，為學習對象的數學思維能力訓練，搭建了實踐“載體”，提供了活動“平臺”。數學案例是數學教材內涵要義的生動“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同類型代數案例和幾何案例的進程中，需要通過思考、分析、概括、推理、判斷等思維活動，使得他們的數學思維能力能夠得到鍛煉和提升。數學案例在鍛煉和培養初中生數學思維能力方面的“功效”，已經得到了廣大教學工作者的肯定和認可，數學案例已成為培養初中生數學思維能力的一個有效“載體”和重要“途徑”。現我就運用數學案例特點，培養思維能力進行論述。

一、巧借案例解析特性，培養邏輯推理能力

判斷、推導、概括，是數學思維能力的重要活動形式。學生在探知、找尋、總結解決問題思路及解答問題策略方法的進程中，需要進行思考、探析、推導、概括等數學思維活動。學生在其探析問題案例的實踐進程中，邏輯推理能力能夠得到有效的培養和鍛煉，從而為思維活動的深入有效開展打基礎、積素養。初中數學教師在案例講解過程中應該充分發揮解題活動的解析特性，對整個案例解析過程進行有效設計，引導學生參與到對數學案例條件及解答思路的分析、思考等實踐活動中，組織學生分析找尋問題條件內在關系，層層緊扣，環環相連，逐步推導解決問題的方法步驟。教師做好初中生思維分析活動的指導點撥工作，保證案例解析活動效果，推理過程嚴密合理，逐步提高初中生邏輯推理能力。

問題：如圖1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度數是多少？

圖1

生：解析問題條件，結合解題要求，指出：根據問題條件及要求，可以發現應利用平行線的性質內容構件等量關系求該角的度數。

師：對解析活動進行指點：要注意EF∥AD這一條件，利用問題條件中的關系，通過等量代換，建立有效等量關系式。

生：推導該案例解題思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通過等量代換推導出DG∥BA，然后根據平行線的性質即可求解。

師進行解題思路點評：要注意運用平行線的判定和性質，同時要注重數形結合解題思想的運用。

生：解決問題，展示解題過程，相互進行評判。

師：引導學生共同總結歸納該案例解題策略。

二、巧借案例數形特性，培養空間想象能力

空間想象能力，是數學思維能力的重要內涵之一。我發現，很多初中生空間想象能力低下，面對復雜抽象的空間圖形時，手足無措，不能進行很好的抽象分析和想象思維。初中階段是承上啟下的過渡階段，高中階段數學學科案例解答中，特別是解析一些立體幾何圖形案例的過程中，需要學生具有良好的空間思維能力。這就要求初中數學教師要做好初中生空間想象能力培養的基礎工作。初中數學學科問題案例，特別是幾何部分問題案例，它通過精確的數學語言和直觀的圖形符合二者之間的有機融合，為初中生空間想象能力的培養提供了有效“抓手”。因此，教師應借助初中數學案例數形結合的特性，設計數與形有機結合的問題案例，指導初中生結合數學問題條件內容，畫出相對應的平面圖形或觀察圖形畫出條件揭示的關系，從而進行深刻的思維活動，逐步培養初中生良好的空間想象能力。如“O是ABC的一個內接圓，AB=AC，BD是O的弦，并且AB∥CD，現在過A點作這個圓的切線AE和DC，它們的延長線交于點E，AD與BC交于點F，求證四邊形ABCE是平行四邊形。如果AE=6，CD=5，試求出OF的長度”的講解中，教師直接講解問題條件及要求，初中生比較難以接受。此時，要求初中生結合問題條件內容，將數學語言轉化為圖形符號，畫出如圖2所示的圖形，初中生在數形互補的條件下，再進行問題條件分析，就游刃而解，較容易得到問題解答的關鍵之處在于：“正確作出連接AO，交BC的與點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M的輔助線。”這一過程有助于初中生空間想象力的有效培養。

圖2

三、巧借案例發散特性，培養創新求異能力

教育發展學指出，數學案例具有顯著的發散特性，具體表現在案例表現形式具有多樣性，解題要求上具有遞進性，解題途徑上具有多樣性。數學案例所具有的發散特性，為初中生創新求異思維能力的培養創造了條件。教師在問題案例講解時，應借助數學案例發散特性，在問題設計上要力求豐富性，在解題要求上力求深刻性，在解題方法上力求靈活性，多設置具有一題多解、一題多問、一題多練等開放特點的案例，鼓勵和指導初中生進行豐富多樣、形式靈活的思維研析活動，讓初中生在發散性問題案例解析中，創新求異的思維得到有效鍛煉。

如“如圖3所示，在ABC中，BEAC，CFAB，BD=AC，CG=AB”條件基礎上，教師采用變式訓練的形式，設計出“求證：AD=AG”、“AD與AG的位置關系如何”等解題要求，組織初中生進行思維和探究活動，從其他角度進行思考分析活動，以此鍛煉初中生創新思維能力。又如在“全等三角形的判定和性質”案例解析中，初中生根據問題條件進行探析三角形全等的活動時，構建不同等量關系，可以通過不同判定定理正確兩個三角形全等，教師此時對他們的解題思路進行肯定，然后進行對比分析，選擇最合適的解答方法。在此過程中，初中生思維創新能力得到有效訓練。

圖3

值得注意的是，思維能力訓練是系統、長期工程，需要教師落實在點點滴滴的活動中，需要學生認真進行實踐活動，提升數學思維能力素養。

參考文獻：

[1]李秋燕.應用“問題教學”方法培養學生創新精神和實踐能力[J].教學月刊（中學版），2012，06.

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關鍵詞 小學數學教學　數學思維　培養

一、小學教學中數學的意義

在數學學習中，我們不難發現，要對數學學習內容理解、掌握，必須要有很好的觀察能力、想象能力、推理能力。而掌握了這些能力，可以為培養其他學科所需的科學素質及邏輯思維能力打下良好的基礎。因為，所有的學科不是獨立存在，而是相互聯系的。人們通常認為數學只是簡單的加減乘除，是一門理科性質的學科，僅重視了表面的數字運算，卻忽略了數學與其他學科知識間的邏輯聯系。

（一）培養邏輯思維能力

邏輯思維指對事物觀察、概括、推理，然后采用邏輯方法，正確表達自己意見的能力。邏輯思維能力不僅在數學學習中體現出來，也是學習其他學科所必備的。

（二）開發非智力因素

非智力因素指興趣、情感等與智力無關的心理因素。興趣體現在激發學生解決問題的求知欲，從而產生較高的學習動機。這在其他學科中也需要，只有具備良好的動機，加上濃厚的興趣，才可能對一門學科有興趣，這就成為學好學科知識的首要條件。

（三）培養科學文化素質

無論學習什么學科，都不能以自己的妄想來斷定結果。沒有事實為依據的知識，只能誤導學生。因此要用科學的觀點來學習新的知識。

二、培養學生的數學思維的重要性

學生的數學能力受到先天素質、家庭教育、外界因素等的影響。有的學生學習能力強，依據自己的理解及老師的講解，能很快地掌握知識，他們不僅能很快地解決問題，而且會有自己的獨特的理解，能憑借原有的知識去掌握新的知識。有的學生只能通過死記硬背來記住知識，沒有自己的理解，學習起來也就相對費勁，他們的思維無條理，混亂，面對沒見過的題目，無從下手。對于這種情況，在教學中只有注重培養數學思維才能解決根本問題。因此，認識培養數學思維的重要性是必需的。

（一）數學思維能力與知識、技能緊密結合

教學過程不是簡單地傳授知識，還是全面培養學生各種素質的過程。學習知識的過程，就是運用各種思維解決問題的過程，在學習中不注意培養數學思維，就無法較好地理解所學的知識，有可能養成死記硬背的習慣。

（二）判斷能力體現了數學思維能力

學習的根本任務是讓學生學會對身邊的事情進行真假判斷，對教材上的內容、老師的講解質疑。學生要用自己的數學思維提出自己的觀點，發表有個性的見解。

（二）數學思維能力體現了學生的綜合素質

總結能力即靈活地運用所學知識概括自己觀點的能力，它要求學生首先具有推理思維能力和發散思維能力。另外，總結能力是綜合素質的表現，所以數學思維能力也體現了學生的綜合素質。

三、培養學生的數學思維的幾點建議

小學數學課程新標準的基本要求是培養學生的數學思維能力。數學思維能力包括豐富的空間想象能力，較強的歸納推理能力，善于發現、觀察問題。在小學數學教學中，應把培養學生的數學思維能力貫穿在教學各環節中。我們可以通過以下幾方面來培養學生的數學思維。

（一）從具體到抽象認識來培養數學思維

在學習數學基礎知識時，應重視概念定理的學習，由于此方面的知識比較抽象，小學生不易理解，學習起來也較吃力。在教學過程中，教師應從具體實物著手，再逐步脫離具體實物，轉入抽象定理，培養學生的抽象思維能力。這樣才能加深學生對概念的理解，以便更好地運用相關定理。

（二）在教學關鍵點上培養數學思維

在學習新知識或復習時，都應結合具體的內容來教學。對每節的知識點，教師設置相關的問題讓學生思考，間接引導學生對每節的知識進行回憶、分析、理解、推論，以做出正確的回答。最后，還要對每章的內容做總結。這種落實到教學關鍵點上的特殊的思維培養方法是值得研究的。

（三）聯系生活實際培養數學思維

理論來源于生活實際，教師應利用自己的生活經驗，多講些生活與數學聯系緊密的例子，讓數學理論知識從課本走進生活，使得理論知識更具體生動。引導學生運用數學理論知識，解決生活中相關問題，從而培養學生的數學思維，使學生的數學思維能力在學習中增強，從而實現教學的根本目標。

培養學生的數學思維能力尤為重要。小學數學教學的目的不僅在于讓學生掌握知識，而且在于學習方法，培養數學思維能力，以及良好的品質，促進學生全面發展。良好的數學思維能力，不僅在學習數學時有很大的作用，而且是小學生良好綜合素質的體現。因此，我們必須注重培養學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]韋志初.發揮例題習題功效培養數學思維品質[J].中國職業技術教育，2003（25）.

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【關鍵詞】思維能力；思維的邏輯性

思維是人腦對客觀事物的一般特性和規律的一種間接的、概括的反映過程。進行思維訓練，培養學生的思維能力，是小學數學教學的主要任務之一，是實施素質教育開發學生智能，提高學生素質的重要措施。下面就如何培養學生的思維能力談幾點粗淺的看法。

1進行類比遷移，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動達到較高的抽象程度和邏輯水平，表現在能善于深入地思索問題，從紛繁到復雜的現象中，抓住發現事物的本質規律。小學生的認知結構往往缺損，他們不善于將知識納入原有的認知結構之中，因而考慮問題缺乏深度，因此，在教學中應抓以下兩點：

1.1培養學生對數的概括能力

數的分解能力，是數的概括的核心。如教20以內的加法，利用直觀教具，讓學生了解某數是由幾個部分組成和如何組成的，引導他們將20以內的數比較實際意義，認識大小，順序、進行組合與分解練習。

1.2培養掌握應用題結構的能力

各科教學問題，都有一個結構問題。狠抓結構訓練，使學生掌握數學問題的數量關系，而不受題中具體的情節干擾，是培養思維深刻性的重要一環。由于低年級學生受年齡和知識水平的限制，他們的思維往往帶有很大的局限性。為此，我在數學教學中采取多種方法。如：補充條件和問題，不變題意而改變敘述方法，根據問題說所需條件，擴題訓練，拆應用題縮題訓練，審題訓練，自編應用題訓練等等，拓展學生思維活動，訓練學生思維的深刻性。

2進行合理聯想，培養思維的敏捷性

思維敏捷性是指一個人在進行思維活動時，具有當機立斷的發現和解決問題的能力，表現在運算過程的正確迅速，觀察問題的避繁就簡，思維過程的簡潔敏捷。因此，我在計算教學過程中，以培養學生思維的敏捷為目的，要求學生有正確迅速的計算能力。辦法有以下兩點：

2.1計算教學中，要求學生在正確的基礎上，始終有速度

對于低年級的兒童，應注意抓好學生計算的正確率的同時，狠抓速率訓練，每天用一定時間進行一次速算練習。形式有口算。如“每人一題，”“一人計算，全班注視”，發現錯誤，立即更正或“對口令”，老師說前半句乘法口訣，全班同學回答下半句乘法口訣，讓全體學生的思維都處于積極狀態。速算比賽，如：比在規定時間內完成計算題的數量，比完成規定習題所需時間，使全班學生人人都能正確迅速地思考問題。

2.2計算過程中傳授一些速算方法

例如：在學習掌握“湊十法”的基礎上，借鑒珠算的長處，教給學生“互補法”使學生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互為補數。如計算9+2時，因為9和1互為補數，就能見9想10，得11。訓練學生敏銳的感知。

通過反復訓練，引導學生合理聯想，溝通知識間的內在聯系，是訓練學生思維敏捷一條行之有效的途徑。

3進行說意練習，培養思維的邏輯性

思維的邏輯性表現為：遵循邏輯的規律，順序和根據，使思考問題有條理，層次分明，前后連貫。語言是思維的裁體，思維依靠語言，語言促進思維。教師對學生加強語言的調控，訓練其口語表達能力，是學生能夠有根有據進行思考的基礎。因此教學中要使學生比較完整地敘述思考過程，準確無誤地說出解答思路，并訓練學生的語言表達簡潔規范，逐步提高思維的條理性和邏輯性。

低年級學生學習數學知識，必須依賴于直觀材料，使他們所學知識產生鮮明的表象。同時，要使學生獲得準確豐富的感性知識，又必須通過合乎邏輯語言引導。最后大腦借助于語言，對感知的事物去偽存真，分析綜合，抽象出本質特征。

如：教學“整萬數的讀法”時，教師在計數器上撥數，為學生認識數提供了感性材料之后，首先讓學生說了計算器上珠所表示的意義，在學生大腦中建立了整萬數的表象，為學生由形象思維向抽象思維發展提供了支柱，然后，又擺脫計算器，讓學生在數位順序表上讀出“0”在不同位上的五個數，再讓學生說出每個數中的“0”在什么位上和它的讀法。這樣，使學生用討論的方法對比整萬數與萬以內數讀法的異同，從而概括出整萬數的讀數法則，促進了學生抽象邏輯思維能力的發展。

篇7

關鍵詞：創造性思維；直覺思維；發散思維

數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養學生的思維能力。“數學是思維的體操，是智力的磨刀石。”數學思維能力是數學能力的核心，數學中的創造性思維又是數學思維的品質。創造性思維具有思維的廣闊性、靈活性、敏捷性之外，其最為顯著的特點是具有求異性、變通性和獨創性。這里的“獨創”，不只是看創造的結果，主要是看思維活動是否有創造性態度。創造性思維是未來的高科技信息社會中，能適應世界新技術革命的需要，具有開拓、創新意識的開創性人才所必須具有的思維品質。因此，在數學教學中，如何培養學生的創造性思維能力，是一個非常值得探討的問題。本文結合自己十幾年教學實踐，談談在數學教學中對培養學生的創造性思維能力的途徑和方法。

1創設思維情境，誘發學生的創造欲

在數學教學中，學生的創造性思維的產生和發展，動機的形成，知識的獲得，智能的提高，都離不開一定的數學情境。所以，精心設計數學情境，是培養學生創造性思維的重要途徑。亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問題、驚訝開始”，數學過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的動態化過程。好的問題能誘發學生學習動機、啟迪思維、激發求知欲和創造欲。學生的創造性思維往往是由遇到要解決的問題而引起的，因此，教師在傳授知識的過程中，要精心設計思維過程，創設思維情境，使學生在數學問題情境中，新的需要與原有的數學水平發生認知沖突，從而激發學生數學思維的積極性。

2啟迪直覺思維，培養創造機智

任何創造過程，都要經歷由直覺思維得出猜想，假設，再由邏輯思維進行推理、實驗，證明猜想、假設是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規則的約束，對于事物的一種迅速的識別，敏銳而深入的洞察，直接的本質理解和綜合的整體判斷，也就是直接領悟的思維或認知。布魯納指出：直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對整個問題的理解為基礎進行思維，獲得答案（這個答案可能對或錯），而意識不到他賴以求答案的過程。許多科學發現，都是由科學家們一時的直覺得出猜想、假設，然后再由科學家們自己或幾代人，經過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培養學生創造思維，就必須培養好學生的直覺思維和邏輯思維的能力，而直覺對培養學生創造性思維能力有著極其重要的意義，在教學中應予以重視。教師在課堂教學中，對學生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應正確引導，鼓勵學生大膽說出由直覺得出的結論。

3培養發散思維，提高創造思維能力

任何一個富有創造性活動的全過程，要經過集中、發散、再集中、再發散多次循環才能完成，在數學教學中忽視任何一種思維能力的培養都是錯誤的。發散思維是一種不依常規、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創造性思維的核心。發散思維富于聯想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。發散思維具有三個特征：流暢性、變通性和獨創性。加強對學生發散思維的培養，對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。在數學教學中可通過典型例題的解題教學及解題訓練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓練，達到使學生鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和獨創性的目的。一題多解，培養學生求異創新的發散思維，實現和提高思維的流暢性。通過一題多解的訓練，學生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓解題思路。使不同的知識得以綜合運用，并能從多種解法的對比中優選最佳解法，總結解題規律，使分析問題、解決問題的能力提高，使思維的發散性和創造性增強。一題多變，培養學生的轉向機智及思維的應變性，實現提高發散思維的變通性。把習題通過變換條件，變換結論，變換命題等，使之變為更有價值，有新意的新問題，從而應用更多的知識來解決問題，獲得“一題多練”“一題多得”的效果。使學生的思維能力隨問題的不斷變換，不斷解決而得到不斷提高，有效地增強思維的敏捷性和應變性，使創造性思維得到培養和發展。多題歸一，培養學生的思維收斂性。任何一個創造過程，都是發散思維和收斂思維的優秀結合。因此，收斂性思維是創造性思維的重要組成部分，加強對學生收斂性思維能力的培養是非常必要的，而多題歸一的訓練，則是培養收斂性思維的重要途徑。很多數學習題，雖然題型各異，研究對象不同，但問題的實質相同，若能對這些“型異質同”或“型近質同”的問題歸類分析，抓共同的本質特征，掌握解答此類問題的規律，就能弄通一題而旁通一批，達到舉一反三、事半功倍的教學效果，從而擺脫“題海”的束縛。動手能力，舉例說明，教學內容有圖形拼組的課程，其中有關于立體圖形之間的關系的問題。在講解概念后，結合課課堂所學內容，給出一系列的動手型的例題：（1）剪一個長方方形；（2）利用長方形紙做筆筒；通過這種實際的動手操作能力，可以增加學生的課堂興趣，也可以讓學生在獲得知識的同時，提高了自身的動手能力，對學生綜合的培養起非常重要的作用。

4結語

總之，在數學教學中，教師的作用應盡力體現在思維情境的創設、啟發性問題的提出、學生創造性思維興奮點的捕捉等方面。通過導趣、導思、導法，使學生多動、多猜想、多發現、多“創造”，用教師的創造性勞動，培養出一代具有創造精神的學生。

參考文獻

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[關鍵詞] 數學學習 思維能力 培養途徑

1 數學教學要注重發展學生的思維

思維對于人的學習、生活、事業的成功非常重要。依靠思維，我們才能總結、概括前人的經驗，才能揭示事物的本質，發現事物的運動規律，才能把握、預測事物將來的發展方向。

古人云：“授人以魚，只供一餐，授人以漁，可享一生。”中國應試教育以成績劃分優良，著名物理學家楊振寧先生早就指出，“優秀的學生并不在于優秀的成績，而在于優秀的思維方式……亞洲的教育哲學對排在后面約30%～40%的學生較有益處，美國的教育哲學對排在前面約30%～40%的學生是有益的。”著名物理學家丁肇中說：“不要教死的知識，要授之以方法，打開學生的思路，培養他們的自學能力，獨立思考去掌握各門學科的規律。”可以看出，提升教育成效迫切要求培養和發展學生的思維。

在科學技術高速發展、知識日新月異的21世紀，人人都必須終身學習科學知識。對于即將走向工作崗位的中等職業學校學生，在校期間，提高思維能力與學好學科知識同等重要，兩者都是他們在畢業后應不斷獲取更多、更新和更深知識的金鑰匙。

由于數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，數學學習離不開思維，數學探索更需要通過思維來實現。而數學思維不像一般的數學知識，通過幾節課的教學就可以掌握，它必須根據學生年齡特征，在學習過程中把握契機，逐步滲透，日積月累，不斷提高思維能力。

2 思維的概念和發展特點

思維是高級的心理活動形式。按思維的水平及其憑借事物的不同，可將思維分為形象思維和抽象思維等。形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維。抽象思維是運用概念進行判斷、推理的思維活動。創造性思維是以新穎、獨特的方式來解決問題的思維。創造性思維既是發散思維與集中思維的結合，也是形象思維與抽象思維的結合。

高度的抽象性是數學最本質的特點。中學數學教學大綱中，思維能力主要是指：“會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。”與形象思維密切相關的是觀察、實驗、比較、猜想；與抽象思維密切相關的是分析、綜合、歸納、演繹等。青少年學生正處在從具體形象思維逐步向抽象思維的過渡期。

3 發展學生思維的方法

鑒于中等職業學校的學生，學科基礎知識中等或偏下水平，思維能力也是中等或偏下水平，學習熱情較欠缺。筆者采用開放式教學，盡量創造一個寬松的、有利于學生發揮個性的“場地”，調動學生參與課堂教學活動積極性，讓他們都有機會“露一手”，先形成形象思維，再分析綜合出抽象思維，結合課堂適時發揮學生的發散思維、創造思維。

3.1 觀察是儲備形象思維素材最便捷的方法

巧婦難為無米之炊。課堂內外隨時隨地都可以進行觀察活動，獲得豐富多彩的感性認識，感知事物之間的量的關系。

著名化學家侯德榜講過，他小時候課余時間經常側身躺在閩江邊的綠草地，讓想象馳騁，旋轉的水車、姑母家的藥碾子，都是他想象過的東西。教學中采用多媒體，多播放一些圖文并茂，生動有趣的影像資料（例如，臺風風圈逼近海岸線，猶如變化著的圓與直線的位置關系；建筑物的門窗形狀，水管的平行、垂直關系等）。教師引導學生在生活中注意觀察實物（例如：自行車），多提問題（兩個車輪大小不一可以嗎？兩個車輪并排裝怎么樣？），多思考（為什么車輪采用圓形？）。

3.2 實驗與實踐是發展學生思維的一種有效途徑

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。教育家陶行知提倡“行是知之始，知是行之本”。人的知識并不是靠“聽”會的，而是靠“做”會的，只有動手操作和動腦思考才能出真知。

學生既是教育的對象，又是認識的主體。學生能否自覺、主動地進入認識過程，是思維發展的內部原因。課堂上，教師要把學習的主動權交給學生，讓學生進行實驗、制作、度量等活動，教師充當學生思路的向導，按照“跳一跳摘果子”難易度，創設階梯性的問題情景，啟發學生比較、猜想、分析，歸納，總結出結論。

以“弧度”概念的教學為例：課前，讓學生觀察尋找一些圓，測量周長（有的用繩子繞過圓周再測出繩子長，有的用周長公式計算）；問學生：楊利偉在天空飛翔的總路程是多少公里？（已知半徑，用公式算出周長，再乘以圈數，不能用繩子量了。）

課上，備幾根長短不一的塑料軟管，讓學生以軟管長為半徑畫圓，再用軟管量周長（大圓小圓周長都是大約6.28個軟管長度——比較，學生開始好奇起來，追問為什么？一番激烈分析討論后，發現2 6.28，與周長計算公式吻合，學生興奮起來了）。學生通過親身實踐，知道學習到的知識能解決實際問題。然后給予不同長度的軟管（作為半徑），讓學生把圓畫在紙上，裁下一個扇形，要求它的弧長都等于軟管長度，將多個扇形重疊，顯示：圓心重合時扇形的側邊都重合？剪去弓形部分，呈現出一個角——圓心角，大小相等，是1弧度（整個圓可裁得6.28個這種扇形）。通過人人動手、動腦親身參與上述問題探究的真實活動，學生理解了“1弧度”角的概念以及公式，即：弧長=“幾弧度” 半徑。

這堂課看上去紀律松散，學生在這樣寬松、自然、愉悅的氛圍中，充滿活力、大膽討論，充分發揮思維想象力。一節45分鐘的課，學生不再覺得漫長難熬，下課了仍興致勃勃地探討著數學題。

3.3 語言文字是抽象思維常用的工具

在新課教學中，要善于引導學生推敲關鍵性的詞句，進行推理。例如教師引導學生看書，朗讀體會：“等于半徑的圓弧所對的圓心角，就是1弧度。”

在解題教學中要注意提示關鍵詞。例如變式練習題，有助于學生從形象思維逐步向抽象思維過渡。例如正弦型函數y=Asin（ x+ ）的圖像和性質，比較抽象。以正弦函數y=sinx的圖像和性質為基礎，先后做y=Asinx的圖像和性質的練習題（A=2、A=3，值不同），三個圖像比較、分析，歸納得出隨著A值變化，圖像和性質的變化規律；同理，做 值變化的練習；做 值變化的練習。通過三部分變式練習后，學生具備較豐富的形象思維，進一步抽象理解y=Asin（ x+ ）的圖像和性質。

組織學生討論交流，學生用語言表述形象思維素材、分析、推理等。這樣長期堅持，學生的見識自然增長，思維也隨之開闊，自學能力也得到了培養。

3.4 數形結合是發展學生思維的重要途徑

數學是研究空間形式和數量關系的科學。數形結合是高中數學新課程所滲透的重要思想方法之一。數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。華羅庚教授曾說：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”一方面，借助于圖形的性質將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，可以獲得準確的結論。“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還可開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。

3.5 練習是發展學生思維的一種重要方法

精心挑選一些開放性練習題，通過練習，培養學生綜合利用已有的知識能力，抽象、概括，演繹、類比進行推理，有利于提高學生思維的廣闊性、靈活性。

在解題教學中，不僅提倡一題多解、一題多變，而且還要學生判斷幾種解法哪個最佳？好在何處？讓學生打破思維定勢，學會從不同的角度去分析研究問題，從多方面探索解決問題的方法，培養學生發散思維能力，提高思維的靈活性和創造性。

此外，可以結合生活中的數學，發展學生創造思維、發散思維等。

數學來源于生活，又能解決很多生活問題，緊密聯系生活中的數學問題，能激發學生學習樂趣。例如：在“分段函數”一節，問：手機以分鐘計費、以30秒計費的話費問題。再讓學生想一想：還有哪些身邊的繳費問題是分段的？（郵遞費、公交車票、出租車收費、服裝標價、鞋子標價等），怎么改革更合理？

隨著現代化技術的迅速發展 ，當今社會更需要知識面寬廣，具有創新意識和創新能力的人才。所以在數學教學中，在充分發揮抽象思維能力的基礎上，重視開發和啟迪學生的創造思維，鼓勵學生突發奇想，培養學生的創造能力。具體的數學知識可能被遺忘，但學生所接受的思維訓練會終生受益。

篇9

創新思維能力強不是生來俱有的，而是后天認真思考、培養鍛煉出來的。學數學時，我們不應把學生當作被動接受知識的容器，而是以開發學生的創造性思維為途徑，以培養學生創新意識和創造能力為目標，“發古人所未發，明今人之未明”。要在重視傳授前人積累的豐富知識的基礎上，倡導標新立異、推陳出新、創造性地運用，以培養學生的適應性、獨創性、靈活性、堅韌性、參與性和預見性。要善于促進學生作為主體參與教育教學活動的全過程，深知學生的主體性不是老師講出來的，而是靠學生主體在參與活動中自我創造出來的。具有創造力的教師能為學生創造施展才能的實踐機會，并打破學生腦中“惟書惟上”的舊觀念，使他們真正成為具有不迷信古人、不迷信名家、不迷信書本，敢于質疑問難、敢于發表不同見解的充滿自信和探索精神的學習主人。

一、思維能力的訓練是一種有目的、有計劃、有系統的教育活動

如何培養學生的創新思維呢？

1.推陳出新訓練法

當看到、聽到或者接觸到一件事情、一種事物時，應當盡可能賦予它們的新的性質，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點、新方法、新結論，反映出獨創性，按照這個思路對學生進行思維方法訓練，往往能收到推陳出新的結果。

2. 聚合抽象訓練法

把所有感知到的對象依據一定的標準“聚合”起來，顯示出它們的共性和本質，這能增強學生的創造性思維活動。這個訓練方法首先要對感知材料形成總體輪廓認識，從感覺上發現十分突出的特點；其次要從感覺到共性問題中肢解分析，形成若干分析群，進而抽象出本質特征；再次，要對抽象出來的事物本質進行概括性描述，最后形成具有指導意義的理性成果。

3.循序漸進訓練法

這個訓練 法對學生的思維很有裨益，能增強領導者的分析思維能力和預見能力，能夠保證領導者事先對某個設想進行嚴密的思考，在思維上借助于邏輯推理的形式，把結果推導出來。

4.生疑提問訓練法

此訓練法是對事物或過去一直被人認為是正確的東西或某固定的思考模敢于并且善于或提出新觀點和新建議，并能運用各證據，證明新結論的正確性。這也標志著一個學生創新能力的高低。

訓練方法是：首先，每當觀察到一件事物或現象時，無論是初次還多次接觸，都要問“為什么”，并且養成習慣；其次，每當遇到做題中的問題時，盡可能地尋求自身運動的規律性，或從不同角度、不方向變換觀察同一問題，以免被知覺假象所迷惑。 轉貼于

5.集思廣益訓練法

此訓練法是一個組織起來的團體中，借助思維大家彼此交流集中眾多人集體智慧，廣泛吸收有益意見，從而達到思維能力的提高。此法有利于研究果的形成，還具有潛在的培養學生的研究能的作用。因為，當一些富有個性的學生聚集在一起，由于各人的起點不同，發表的意見也不同，這樣集眾所長的做法有利于學生的集思廣益。

二 我們深知，沒有學生的自主學習的意識和積極性，就沒有豐富的想象和生動的聯想，很難形成創造性思維

因此，要使學生自主能動地學習，養成積極探索、勤于思考的良好學習氛圍，而創造性思維形成的陽光、雨露和土壤。只有構建課堂良好的人際關系，形成明主和諧的教育氛圍，實施全員參與的合作策略，才能激發學生的學習興趣，培養他們積極的學習動機，提高他們的求知欲望，增強他們的探索精神，使它們的創造性思維最大限度地活躍起來。創造這種氛圍還應當努力創設與教材內容相關的情景，把學生帶入情景，啟發他們產生各種疑問和設想，引導他們在親身參與中求知、探索、創新。有了這種氛圍，教師能夠組織不同觀點的學生開展討論和辯論，能夠利用現代教學媒體創設教學情境，開展具有競爭性的行之有效的創造性活動。

激發人的好奇心和求知欲。這是培養創造性思維能力的主要環節。影響人的創造力的強弱，起碼有三種因素：一是創新意識，即創新的意圖、愿望和動機；二是創造思維能力；三是各種創造方法和解題策略的掌握。激發好奇心和求知欲是培養創新意識、提高創造思維能力和掌握創造方法與策略的推動力。實驗研究表明，一個好奇心強、求知欲旺盛的人，往往勤奮自信，善于鉆研，勇于創新。因此，有人說：“好奇心是學者的第一美德。”

三、教師應善于采用創造性的教學方法指導學生的學法

如：提出自相矛盾的問題，激發學生發散思維各抒己見的“矛盾設疑法”；引導學生觀察、分析、歸納，最后得出結論的“激勵發現法”；從不同角度用不同方式指出問題本質，指導學生克服思維定勢的“變式疏導法”；引導學生逆向思維，培養其在特殊情況下另辟蹊徑的“反思法”等等。

四、創新素質培養是對傳統教育的繼承、改造和發展

篇10

一、培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務

在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。

《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。

二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程

現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。

怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。

（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。

（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。