導語：如何才能寫好一篇量子力學的核心，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】光速不變;單鏈式;定向振蕩

1.引言

物理學是一門研究物質運動變化規律的科學，牛頓從宏觀物體的運動變化中總結出了三大運動定律，創立了經典力學，成為物理學的開山鼻祖。麥克斯韋研究電場和磁場運動變化的規律，在前人的基礎上總結出了電磁場理論。愛因斯坦研究光運動變化的規律，在麥克耳孫和莫雷的干涉實驗以及光行差實驗等的基礎上，發現了光速不變原理，并創立了相對論。

普朗克通過研究黑體輻射中不同頻率的電磁波運動變化的規律，發明了量了論，后來的物理學家們在此基礎上發展出了量子力學和量子電動力學，創建并完善了標準模型理論。很多物理學家窮其一生，試圖把相對論和量子理論結合起來，建立大統一理論。然而，相對論和量子理論就像一頭大象的鼻子和尾巴，它們不但形象各異，而且總是各朝一方，即便免強拼湊在一起也并不是一頭完整的大象。

2.相對論和量子理論的局限

愛因斯坦是在光速不變原理的基礎上創立相對論的，但愛因斯坦并不能解釋光速為何不變。一些相對論專家說光速不變是四維時空的一種自然表現，這種說法有點牽強。四維時空觀是愛因斯坦在研究有關光速不變的實驗后形成的一種觀念，這些實驗都只涉及到光波，至今為止，人類還沒有辦法把一些實物粒子，如電子、原子、分子等，加速到光速， 也就不知道這些實物粒子的速度能不能達到或超過光速。我們不能因為還沒有辦法把一個電子加速到光速就斷定電子的速度不能達到光速，人類目前還做不到的事情并不意味著未來的人類也做不到，未來總是充滿各種可能性的。既然我們還沒有法辦把實物粒子加速到光速，我們就無法知道光速不變原理是否適用于實物粒子，還是只適用于光子，更無法知道光速不變原理是否適用于宏觀的物體。

光速不變原理提出，在每個慣性系中，真空中的光速各向同性，與光源的運動無關，也與光的頻率無關。一艘在水面上靜止或勻速運動的船可以作為一個慣性系，倘若這艘船 永不停息地做毫無規則可言的運動，船的速度和方向總是在不停地變化，那么，這艘船就不能作為慣性系了.在微觀世界中，每一個物質粒子如電子、原子、分子等，都在永不停息地做毫無規則可言的運動，沒有一個粒子相對于另一個粒子是靜止或勻速運動的，只有粒子本身相對于粒子是靜止的，用來描述宏觀世界的慣性系在微觀層次上根本就不存在。我們都知道，激發光的是電荷，吸收或反射光的也是電荷，我們之所以能夠看見光，就是因為光驅動了我們視覺神經中的電荷。我們不可能選擇一個電荷來做慣性參考系，而電荷激發出的光必須與另一個電荷相互作用才能被觀察到。愛因斯坦從宏觀的角度來研究光運動變化的規律，認為從光源激發出的光傳到物體上的過程就像從大炮發射出的炮彈射到物體上的過程一樣，這是錯誤的。光的本質是在電荷之間傳播的電場力波（即電磁波）。要想弄清楚光速不變的真正原因，就必須弄清楚電場力的產生機理和傳遞方式。

相對論和量子理論都認為光是從光源發射出去的一種物質，就像炮彈從大炮中發射出去那樣，之所以得出這樣的觀點，是因為相對論和量子理論的創立者們都沒有認識到，一個電荷和它的電場實際上是一個獨立于其它電荷和電場的具有無限延伸性的不可分割的整體。我們不可能把一個電荷從它的電場中分離出來，一個電荷無論如何運動，這個電荷的電場都不會脫離這個電荷被發射出去，一個電荷的電量是恒定不變的。從本質上來講，一個電荷的電場是由無數與電荷有關聯的物質在宇宙空間中延綿分布形成的一個具有無限廣延性的不可分割的物質體系，光速不變是是電荷的電場具有無限廣延性的一種表現[1]。

電荷電場的廣延性與引力場的廣延性類似。兩個物體之間，無論距離有多遠，它們都處在對方的引力場中，都受到對方的引力作用。同樣地，兩個電荷之間無論距離多遠，它們都處在對方的電場中，都受到電場力的作用。量子理論認為，引力是質點間互相交換引力子產生的，電場力則是電荷之間互相交換光子產生的。這種觀點并不正確。假設有N個質點與質點A的距離相等，質點A與這N個質點同時有引力作用，即質點A有N個引力子同時與這N個質點交換。當與質點A距離相等的質點增加到2N個時，質點A就必須擁有2N個引力子同時與這2N個質點交換。無論與質點A的距離相等的質點增加到多少個，質點A與這些質點之間都同時存在引力相互作用。以此類推，任何一個質點都同時擁有無窮多個引力子，顯然，這是錯誤的。

電荷電場的廣延性使得任何一個電荷都可以同時與無數個電荷產生電場力，假如電場力是電荷之間互相交換光子產生的，那么，每一個電荷都必須同時擁有無數個光子，顯然，這是不正確的。

無論是相對論還是量子理論，都沒能正確地解釋電場力的產生機理。

電場力是電荷和它的電場原來的平衡狀態被引入電場中的電荷打破，導致構成該電荷電場的所有物質都有以引入該電荷電場中的電荷為中心重新分布的趨勢產生的一種力，是大量構成電荷本身電場的物質對電荷直接產生的力。任何一個電荷受到的電場力都是通過構成該電荷本身電場的物質來傳給電荷的，而電荷的電場是隨著電荷一起運動的。在沒有外力的作用下，或是合外力等于零的情況下，電荷和它自身的電場總能保持步調一致的運動狀態，這時，可認為電荷和它的電場是相對靜止的。從宏觀的角度來看，在每一個慣性系中，每一個電荷和它的電場都可以保持步調一致的運動狀態，每一個電荷相對于它的電場都是靜止的，這必然導致在每一個慣性系中，每一個電荷接收到的電場力波即光波在真空中的速度各向同性，即光速不變。

由上述可知，電荷電場的廣延性是我們觀察到的真空中的光速恒定不變的原因。

3.定向振蕩電流與單鏈式電磁波

與引力波類似，電磁波本質上并不是從波源中發射出的一種物質，而是在電荷之間傳播的電場力波。無論是電場還是磁場，或是交替變化的電磁場，都是通過電荷或電流的運動變化來表現的。麥克斯韋首次提出了位移電流的概念，并預言了電磁波的一種形式――雙鏈式。但受到當時條件的限制，麥克斯韋沒能預言出電磁波的另一種形式――單鏈式。只有引入“定向振蕩”這個全新的物理概念才能夠形象地描述單鏈式電磁波。在現代漢語詞典中，振蕩的含義有兩種，一種指振動;另一種指電流的周期性變化。電流的周期性變化可分為兩種，一種是電流的大小和方向都做周期性變化的，叫做雙向振蕩;另一種是電流的方向恒定不變，電流的大小做周期性變化的，叫做定向振蕩，也稱單向振蕩。雙向振蕩電流激發出的是雙鏈式電磁波，雙鏈式電磁波在空間中傳播時產生的位移電流都是雙向振蕩的位移電流，即位移電流的大小和方向都是周期性變化的。雙向振蕩的位移電流產生的感應磁場也是雙向振蕩的，即磁場的大小和方向都做周期性變化的。雙鏈式電磁波在傳播過程中遇到導體，會使導體受到一個場強大小和方向都做周期性變化的雙向振蕩的感應磁場的作用，產生同頻率雙向振蕩的感應電流。

有的單向振蕩電流激發出的是雙鏈式電磁波，比如交流和恒流混合形成的單向振蕩電流。有的單向振蕩電流則能夠激發出單鏈式電磁波，比如將高頻交流經過特殊的整流后形成的單向振蕩電流。[2]

單鏈式電磁波在空間中傳播時產生的位移電流都是單向振蕩的位移電流，即位移電流的方向恒定不變，位移電流的大小做周期性變化的。單向振蕩的位移電流產生的感應磁場也都是單向振蕩的，即磁場方向恒定不變，場強大小做周期性變化的。單向振蕩磁場也稱定向振蕩磁場。

單鏈式電磁波在傳播過程中遇到導體，會使導體受到一個磁場方向恒定不變，場強大小做周期性變化的定向振蕩的感應磁場的作用，產生同頻率定向振蕩的感應電流。

讓兩列時間相差T/2（T表示定向振蕩電流定向振蕩的一個周期）的等幅同頻率的超高頻單鏈式電磁波經過等長的路徑后疊加，便可在空間中合成超低頻定向振蕩的無源 的磁場。因為這種定向振蕩磁場是無源的，且只能表現出單個磁極的力學效應，因此叫做磁單極量子，也稱單極光子。[3]將通恒定電流的導體放置在由兩列時間相差T/2的超高頻單鏈式電磁波經過等長的路徑后疊加形成的超低頻定向振蕩磁場中，導體就會產生大小和方向都不變的電磁力。因為這種電磁力是由空間中無源的定向振蕩磁場對恒定電流產生的，可驅動引擎前進。這就是能夠進行星際躍遷的光速飛船所采用的大推力量子引擎技術的原理。[4]

4.結語

相對論和量子理論是20世紀物理學取得的兩項重大的成果，這兩項理論的創立極大地促進了科學技術的發展和人類文明的進步。但是，相對論和量子理論即是現代物理學的兩大支柱，也是橫旦在人類面前的兩座大山。這兩座大山都高聳入云，看似不可逾越。很多人望而卻步，只得拜倒在山腳下，只有少數不畏艱險的勇者敢去翻越。這些勇者有的迷失在山中，有的跌入了深淵，誰能夠第一個翻越過去，誰就會成為新大陸的發現者，人類文明史也將因此翻開嶄新的一頁。

參考文獻

[1]李昌穎.引力場與靜電場的廣延性與超光速原理[J].電子世界，2014.

[2]李昌穎.光分解與光振蕩形式變換的探究[J].電子世界，2014.

篇2

量子力學是近代物理的兩大支柱之一，它的建立是20世紀劃時代的成就之一，可以毫不夸張地說沒有量子力學的建立，就沒有人類的現代物質文明[1]。大批優秀的物理學家對原子物理的深入研究打開了量子力學的大門，這一人類新的認知很快延伸并運用到很多物理學領域，并且，導致了很多物理分支的誕生，如：核物理、粒子物理、凝聚態物理和激光物理等[2]。量子力學在近代物理中的地位如此之重，所以成為物理專業學生最重要的課程之一。但在實際教學過程中，學生普遍感到量子力學太過抽象、難以掌握。如何改革教學內容，將量子力學的基本觀點由淺入深，使學生易于理解；如何改革教學手段，培養學生興趣，使學生由被動學習變為主動學習。這是量子力學教學中遇到的主要問題。作者從幾年的教學中摸索到一些經驗，供大家參考。

一、教學內容和方法的改革

傳統的本科量子力學教學一般包括了三大部分：第一部分是關于粒子的波粒二象性，正是因為微觀粒子同時具有波動性和粒子性，才造成了一些牛頓力學無法解釋的新現象，例如測不準關系、量子隧道效應等等；第二部分是介紹量子力學的基本原理，這部分是量子力學的核心內容，如波函數的統計解釋、態疊加原理、電子自旋等；第三部分是量子力學的一些應用，如定態薛定諤方程的求解，微擾方法。以上三個部分相互聯系構成了量子力學的整體框架[3]。隨著量子力學的進一步發展，產生了很多新的現象和成果。例如量子通訊、量子計算機等等。許多學生對量子力學的興趣就是從這些點點滴滴的新成果中得到的。如果我們仍按傳統的內容授課，學生學完了這門課程發現感興趣的那點東西完全沒有接觸到，就會對所學的量子力學感到懷疑，而且極大地挫傷了學習自然科學的興趣。所以作者建議在教學過程中適當添加一些量子力學的新成果和新現象，來激發學生的學習興趣[4]。在教學方法上也應該按照量子力學的特點有所改革。由于量子力學的許多觀點和經典力學完全不同，如果我們還是按照經典力學的方法來講，就會引起學生思維上的混亂，所以建議從一開始就建立全新的量子觀點。例如軌道是一經典概念，在講授玻爾的氫原子模型時仍然采用了軌道的概念，但在講到后面又說軌道的概念是不對的，這樣學生就會懷疑老師講錯誤的內容教給了他們，形成邏輯上的混亂。我們應該從一開始就建立量子的觀點，淡化軌道的概念，這樣學生更容易接受。

二、重視緒論課的教學

興趣是最好的老師。作為量子力學課程的第一節課，緒論課的講授效果對學生學習量子力學的興趣影響很大，所以緒論課直接影響到學生對學習量子力學這門課程的態度。當然很多學生非常重視這門課程，但學這門課的主要目的是為將來參加研究生入學考試，僅僅只是在行動上重視，而沒有從思想上重視起來。如何使這部分學生從被動的學習量子力學變為主動地學習，這就要從第一節課開始培養。在上緒論課時作者主要通過以下幾點來抓住學生的興趣。首先列舉早期與量子力學相關的諾貝爾物理學獎。諾貝爾獎得主歷來都是萬眾矚目的人物，學生當然也會有所關心，而且這些諾貝爾獎獲得者的主要工作在量子力學這門課程中都會一一介紹，這樣一方面通過舉例子的方法強調了量子力學在自然科學中的重要地位，另一方面為學生探索什么樣的工作才可以拿到諾貝爾獎留下懸念。抓住學生興趣的第二個主要方法是列舉一些量子力學中奇特的現象，激發學生探索奧秘的動力，例如波粒二象性帶來的“穿墻術”、量子通訊、如何測量太陽表面溫度等等，這些都很能激發學生學習量子力學的興趣。綜上所述，緒論課的教學在整個教學過程中至關重要，是引導學生打開量子力學廣闊天地的一把鑰匙。

三、重視物理學史的引入

隨著量子力學學習的深入，學生會接觸到越來越多的數學公式以及數學物理方法的內容，雖然學生會對量子力學的博大精深以及人類認知能力驚嘆不已，但在學習過程中感覺越來越枯燥乏味。并且，學生學習量子力學的興趣和信息在這個時候受到很大的考驗，想要把豐碩的量子力學成果以及博大精深的內涵傳達給學生，就得在適當的時候增加學生的學習興趣。實際上，很多學生對量子力學的發展史有很濃厚的興趣，甚至成為學生閑聊的素材，因此，在適當的時候講述量子力學發展史可以增加學生學習量子力學的學習興趣和熱情。在講授過程中，可以結合教學內容，融入量子力學發展史中的名人逸事和照片，如：索爾維會議上的大量有趣爭論和物理學界智慧之腦的“明星照”，或用簡單的方法用板書的形式推導量子力學公式。例如在講到黑體輻射時，作者講到普朗克僅僅用了插值的方法，就給出了一個完美的黑體輻射公式。而插值的方法普通的本科生都能熟練掌握，這一方面鼓勵學生：看起來很高深的學問，其實都是由很簡單的一系列知識組成，我們每個人都有可能在科學的發展過程中做出自己的貢獻；另一方面教導學生，不要看不起很細微的東西，偉大的成就往往就是從這些地方開始。在講到普朗克為了自己提出的理論感到后悔，甚至想盡一切的辦法推翻自己的理論時，告訴學生科研的道路并不是一帆風順的，堅持自己的信念有時候比學習更多的知識還要重要。在講到德布羅意如何從一個紈绔子弟成長為諾貝爾獎獲得者；在講到薛定諤如何在不被導師重視的條件下建立了波動力學；在講到海森堡如何為了重獲玻爾的青睞，而建立了測不準關系；在講到烏倫貝爾和古茲米特兩個年輕人如何大膽“猜測”，提出了電子自旋假設，這些學生都聽得津津有味。這些小故事不僅讓學生從中掌握的量子力學的基本觀點和發展過程，而且對培養學生的思維方法和科研品質都有很大幫助。

四、教學手段的改革

量子力學中有很多比較抽象原理、概念、推導過程和現象，這增加了學生理解的難度。而且在授課過程中有大量的公式推導過程，非常的枯燥。所以在教學過程中穿插一些多媒體的教學形式，多媒體的應用能夠彌補傳統教學的不足，比如：把瞬間的過程隨意地延長和縮短，把復雜的難以用語言描述的過程用動畫或圖片的形式分解成詳細的直觀的步驟表達清楚[5]。相對于經典物理來說，量子力學課程的實驗并不多，在講解康普頓散射、史特恩-蓋拉赫等實驗時，可以運用多媒體技術，采用圖形圖像的形式模擬實驗的全過程。用合適的教學軟件對真實情景再現和模擬，讓學生多冊觀察模擬實驗的全過程。量子力學的一些東西不容易用語言表達清楚，在頭腦中想象也不是簡單的事情，多媒體的應用可以彌補傳統教學的這塊短板，形象地模擬實驗，幫助學生理解和記憶。比如電子衍射的實驗，我們不僅可以用語言和書本上的圖片描述這個過程，還可以通過多媒體用動畫的形式表現出來，讓電子通過動畫的形式一個一個打到屏幕上，形成一個一個單獨的點來顯示出電子的粒子性；在快進的形式描述足夠長時間之后的情況，也就是得出電子的衍射圖樣，從而給出電子波動性的結論和波函數的統計解釋，經過這樣的教學形式，相信學生能夠更加深刻地理解微觀粒子的波粒二象性[6]。但在具體授課過程中不能完全地依賴于多媒體教學，例如在公式的推導過程中，傳統的板書就非常接近人本身的思維模式，容易讓學生掌握，如果用多媒體一帶而過，往往效果非常的不好。所以教學過程中應該傳統教學和多媒體教學并重，對于一些現象的東西多媒體表現更為出色；而一些理論方面的東西傳統的板書更為有利，兩者相互結合可以大大提高教學效率，增強課堂教學效果和調動學生的學習積極性[7]。

五、加強教學過程的管理

篇3

10月9日，諾貝爾物理學獎答案揭曉，來自巴黎高等師范學院塞爾日?阿羅什（Serge　Haroche）教授以及美國國家標準與技術研究院的大衛?維因蘭德（David　Wineland）教授共同分享了這一殊榮，他們兩人的獲獎理由是分別發明了測量和控制孤立量子系統的實驗方法。

在諾貝爾獎委員會的新聞稿中，兩位獲獎者的成就被稱為“為實現量子計算機奠定了基礎。”一時間，量子計算機也成為了業界關注的焦點。

薛定諤的貓和諾貝爾獎

對于普通人來說，量子力學是個深不可測的概念。不過，隨著最近幾年科幻題材電影電視劇的風靡，“平行宇宙”、“平行世界”之類的詞匯開始被頻頻提及，而它正是出自量子力學的相關概念。

想要了解什么是量子計算機，那么首先需要了解“薛定諤的貓”這個量子力學中的經典假設。

1935年，奧地利著名物理學家，同時也是量子力學創始人之一的薛定諤設想出這樣一個實驗：一只貓被關進一個不透明的箱子里，箱子內事先放置好一個毒氣罐，毒氣罐的開關由一個放射性原子核來控制。當原子核發生衰變時，它會釋放出一個粒子觸發毒氣罐的開關，這樣毒氣釋放，貓就會被毒死。

根據量子力學的理論，在實驗者沒有開箱進行觀測時，原子核處于衰變和未衰變的疊加狀態，換言之，箱子里的貓既是活的也是死的，對于普通人來說，很難理解“既生又死”這樣的狀態，但這正是量子力學研究的領域。量子力學針對的是在微觀環境下的物理現象，在這一環境中，大家中學時候學習的經典物理學中的規律會突然失效，微觀世界是由另一套自然法則在操控，這也是為什么薛定諤的理想實驗中貓既能是活的也能是死的。

不過，一旦打開箱子，微觀實現就會出現“崩塌”，原子核的狀態就會確定下來，此時貓是生是死也隨之揭曉答案。

長期以來，由于不能實際觀測，量子力學僅僅停留在理論之上，而缺乏實踐的驗證。然而，今年兩位諾貝爾獎得主的成就正是在這方面取得了突破。他們各自通過精妙的實驗，使“測量和操控量子系統成為可能”，讓不打開箱子就能觀察貓的生死變成了可能。當然，更重要的是，它也使量子計算機的實現變得不再遙不可及。

不再是空想的量子計算機

所謂量子計算機是基于量子力學基本原理實現信息處理的一項革命性計算技術。1982年，美國物理學家費曼在一次演講中提出利用量子體系實現通用計算的想法，當時他發現，分析模擬量子物理世界所需要的計算能力遠遠超過了經典計算機所能達到的能力，而用實驗室中一個可控的量子系統來模擬和計算另外一個人們感興趣的量子系統會非常高效，量子計算機的概念也應運而生。

量子計算機與經典計算機不同之處在于，對于經典計算機來說，其基本的數據單位就是一個比特，相對應的一個比特不是0就是1，而對于量子計算機來說，一個比特可以同時表示0和1，這就意味著兩個比特就能表示00、01、10、11四種狀態。這樣，只要有300個量子比特，其承載的數據就能是2的300次方，這將超過整個宇宙的原子數量總和。簡而言之，量子計算機的運算能力將是目前經典計算機所無法比擬的。

前面的表述未免抽象，舉一個形象的例子：目前最好的多核處理器能夠解密150位的密碼，如果想要解密一個1000位的密碼，那么需要調用目前全球的計算資源才有可能實現。但是從理論上講，一臺量子計算機在幾個小時內就能解決這一問題。在量子計算機面前，目前世界上最復雜的密碼也會變得不堪一擊，這意味著互聯網上將不再有秘密可言，人類需要重新設立一套與現在完全不同的信息加密系統。

量子計算機的用處當然不只是破譯密碼，在大數據分析的時代，對計算機運算能力的要求正變得愈來愈高，從語義識別到人工智能，都需要倚仗計算機強大的運算能力才能完成，這也讓業界對于量子計算機的誕生充滿了期待。

不過，雖然理論上300個量子比特就能賦予計算機難以想象的運算能力，但現實與想象畢竟還存在不小的差距。根據清華大學交叉信息研究院助理研究員尹章琦的介紹，估算大概需要至少一萬個量子比特才能超越經典計算機的計算能力，“因為我們需要對計算過程進行糾錯，所以需要很多個物理比特才能獲得一個可容錯的邏輯比特。估計需要大概一千個邏輯比特運行Shor算法來超越經典計算機的計算能力，那么物理比特至少要高一個量級，甚至可能要高兩個量級”。尹章琦所從事的正是關于量子信息與量子光學的理論與實驗研究。

商業化的未來

在學界還在探討量子計算機可行性的時候，產業界已經迫不及待開始了實踐。早在2001年，IBM就曾經成功實現利用7個量子比特完成量子計算中的素因子分解法。

2007年，加拿大的D-Wave公司就了號稱全球第一臺商用量子計算機――采用16位量子比特處理器的Orion（獵戶座）。不過，Orion后迅速被業界潑了一盆冷水，業內人士稱，Orion并不是真正意義上的量子計算機，只是具備了一些量子計算的特性。

去年，D-Wave卷土出來，了全新的產品――D-Wave　One，這一次它的處理器達到了128量子比特，比前代產品大大提升，一臺售價高達1000萬美元。但是，由于D-Wave對核心技術三緘其口，學術界無法得知關于其產品的更多信息，質疑之聲再起，因為目前能夠實現10量子比特已經是相當了不起的成就。

不過，即便質疑不斷，D-Wave還是成功拿到了第一張訂單，外國媒體報道，美國知名的軍備制造商洛克希德?馬丁已經購買了D-Wave的產品并且將其用在一些復雜的項目上，比如F-35戰斗機軟件錯誤的自動檢測。

不僅如此，D-Wave還在今年10月得到了來自貝索斯以及美國中情局下屬投資機構In-Q-Tel總計3000萬美元的投資。貝索斯的投資邏輯顯而易見，隨著現實世界的不斷互聯網化，他的野心自然是通過深度挖掘和分析亞馬遜積累的海量數據創造出更大的商業價值，而量子計算機正是實現這一切的基礎。

在D-Wave大出風頭的同時，老牌巨頭IBM也不甘落后，今年2月，IBM宣布在量子計算領域再次取得重大進展。新的技術使得科學家可以在初步計算中減少數據錯誤率，同時在量子比特中保持量子機械屬性的完整性。

篇4

人們通常把愛因斯坦與玻爾之間關于如何理解量子力學的爭論，看成是繼地心說與日心說之后科學史上最重要的爭論之一。就像地心說與日心說之爭改變了人們關于世界的整個認知圖景一樣，愛因斯坦與玻爾之間的爭論也蘊含著值得深入探討的對理論意義與概念變化的全新理解以及關于世界的不同看法。有趣的是，他們倆人雖然都對量子力學的早期發展做出了重要貢獻，但是，愛因斯坦在最早基于普朗克的量子概念提出并運用光量子概念成功地解釋了光電效應，以及運用能量量子化概念推導出固體比熱的量子論公式之后，卻從量子論的奠基者，變成了量子力學的最強烈的反對者，甚至是最尖銳的批評家。截然相反的是，玻爾在1913年同樣基于普朗克的量子概念提出了半經典半量子的氫原子模型之后，卻成為量子力學的哥本哈根解釋的奠基人。愛因斯坦對量子力學的反對，不是質疑其數學形式，而是對成為主流的量子力學的哥本哈根解釋深感不滿。這些不滿主要體現在愛因斯坦與玻爾就量子力學的基礎性問題展開的三次大論戰中。他們的第一次論戰是在1927年10月24日至29日在布魯塞爾召開的第五屆索爾未會議上進行的。這次會議由洛倫茲主持，其目的是為討論量子論的意義提供一個最高級的論壇。在這次會議上，愛因斯坦第一次聽到了玻爾的互補性觀點，并試圖通過分析理想實驗來駁倒玻爾—海森堡的解釋。這一次論戰以玻爾成功地捍衛了互補性詮釋的邏輯無矛盾性而結束；第二次大論戰是于1930年10月20日至25日在布魯塞爾召開并由朗子萬主持的第六屆索爾未會議上進行的。在這次會議上，關于量子力學的基礎問題仍然是許多與會代表所共同關心的主要論題。愛因斯坦繼續設計了一個“光子箱”的理想實驗，試圖從相對論來玻爾的解釋。但是，在這個理想實驗中，愛因斯坦求助于自己創立的相對論來反駁海森堡提出的不確定關系，反倒被玻爾發現他的論證本身包含了駁倒自己推論的關鍵因素而放棄。

當這兩個理想實驗都被玻爾駁倒之后，愛因斯坦雖然不再懷疑不確定關系的有效性和量子理論的內在自洽性。但是，他對整個理論的基礎是否堅實仍然缺乏信任。1931年之后，愛因斯坦對量子力學的哥本哈根解釋的質疑采取了新的態度：不是把理想實驗用作正面攻擊海森堡的不確定關系的武器，而是試圖通過設計思想實驗導出一個邏輯悖論，以證明哥本哈根解釋把波函數理解成是描述單個系統行為的觀點是不完備的，而不再是證明邏輯上的不一致。在這樣的思想主導下，第三次論戰的焦點就集中于論證量子力學是不完備的觀點。1935年發表的EPR論證的文章正是在這種背景下撰寫的。從寫作風格上來看，EPR論證既不是從實驗結果出發，也不再是完全借助于思想實驗來進行，而是把概念判據作為討論的邏輯前提。這樣，EPR論證就把討論量子力學是否完備的問題，轉化為討論量子力學能否滿足文章提供的概念判據的問題。由于這些概念判據事實上就是哲學假設，這就進一步把是否滿足概念判據的問題，推向了潛在地接受什么樣的哲學假設的問題。例如，EPR論證在文章的一開始就開門見山地指出：“對于一種物理理論的任何嚴肅的考查，都必須考慮到那個獨立于任何理論之外的客觀實在同理論所使用的物理概念之間的區別。這些概念是用來對應客觀實在的，我們利用它們來為自己描繪出實在的圖像。為了要判斷一種物理理論成功與否，我們不妨提出這樣兩個問題：（1）“這理論是正確的嗎？”（2）“這理論所作的描述是完備的嗎？”只有在對這兩個問題都具有肯定的答案時，這種理論的一些概念才可說是令人滿意的。”〔3〕從哲學意義上來看，這段開場白至少蘊含了兩層意思，其一，物理學家之所以能夠運用物理概念來描繪客觀實在，是因為物理概念是對客觀實在的表征，由這些表征描繪出的實在圖像，是可想象的。這是真理符合論的最基本的形式，也反映了經典實在論思想的核心內容；其二，如果一個理論是令人滿意的，當且僅當，這個理論既正確，又完備。那么，什么是正確的理論與完備的理論呢？EPR論證認為，理論的正確性是由理論的結論同人的經驗的符合程度來判斷的。只有通過經驗，我們才能對實在作出一些推斷，而在物理學里，這些經驗是采取實驗和量度的形式的。〔4〕也就是說，理論正確與否是根據實驗結果來判定的，正確的理論就是與實驗結果相吻合的理論。但文章接著申明說，就量子力學的情況而言，只討論完備性問題。言外之意是，量子力學是正確的，即與實驗相符合，但不一定是完備的。為了討論完備性問題，文章首先不加證論地給出了物理理論的完備性條件：如果一個物理理論是完備的，那么，物理實在的每一元素都必須在這個物理理論中有它的對應量。物理實在的元素必須通過實驗和量度來得到，而不能由先驗的哲學思考來確定。基于這種考慮，他們又進一步提供了關于物理實在的判據：“要是對于一個體系沒有任何干擾，我們能夠確定地預測（即幾率等于1）一個物理量的值，那末對應于這一物理量，必定存在著一個物理實在的元素。”

文章認為，這個實在性判據盡管不可能包括所有認識物理實在的可能方法，但只要具備了所要求的條件，就至少向我們提供了這樣的一種方法。只要不把這個判據看成是實在的必要條件，而只看成是一個充足條件，那末這個判據同經典實在觀和量子力學的實在觀都是符合的。綜合起來，這兩個判據的意思是說，如果一個物理量能夠對應于一個物理實在的元素，那么，這個物理量就是實在的；如果一個物理理論的每一個物理量都能夠對應于物理實在的一個元素，那么，這個物理學理論就是完備的。然而，根據現有的量子力學的基本假設，當兩個物理量（比如，位置X與動量P）是不可對易的量（即，XP≠PX）時，我們就不可能同時準確地得到它們的值，即得到其中一個物理量的準確值，就會排除得到另一個物理量的準確值的可能，因為對后一個物理量的測量，會改變體系的狀態，破壞前者的值。這是海森堡的不確定關系所要求的。于是，他們得出了兩種選擇：要么，（1）由波動函數所提供的關于實在的量子力學的描述是不完備的；要么，（2）當對應于兩個物理量的算符不可對易時，這兩個物理量就不能同時是實在的。他們在進行了這樣的概念闡述之后，接著設想了曾經相互作用過的兩個系統分開之后的量子力學描述，然后，根據他們給定的判據，得出量子力學是不完備的結論。EPR論證發表不久，薛定諤在運用數學觀點分折了EPR論證之后，以著名的“薛定諤貓”的理想實驗為例，提出了一個不同于EPR論證，但卻支持EPR論證觀點的新的論證進路。出乎意料的是，愛因斯坦卻在1936年6月19日寫給薛定諤的一封信中透露說，EPR論文是經過他們三個人的共同討論之后，由于語言問題，由波多爾斯基執筆完成的，他本人對EPR的論證沒有充分表達出他自己的真實觀點表示不滿。從愛因斯坦在1948年撰寫的“量子力學與實在”一文來看，愛因斯坦對量子力學的不完備性的論證主要集中于量子理論的概率特征與非定域性問題。他認為，物理對象在時空中是獨立存在的，如果不做出這種區分，就不可能建立與檢驗物理學定律。因此，量子力學“很可能成為以后一種理論的一部分，就像幾何光學現在合并在波動光學里面一樣：相互關系仍然保持著，但其基礎將被一個包羅得更廣泛的基礎所加深或代替。”顯然，愛因斯坦后來對量子力學的不完備性問題的論證比EPR論證更具體、更明確。EPR論證中的思想實驗只是隱含了對非定域性的質疑，但沒有明朗化。但就論證問題的哲學前提而言，愛因斯坦與EPR論證基本上沒有實質性的區別。因此，本文下面只是從哲學意義上把EPR論證看成是基于經典物理學的概念體系來理解量子力學的一個例證來討論，而不準備專門闡述愛因斯坦本人的觀點。

二、玻爾的反駁與量子整體性

玻爾在EPR論證發表后不久很快就以與EPR論文同樣的題目也在《物理學評論》雜志上發表了反駁EPR論證的文章。玻爾在這篇文章中重申并升華了他的互補觀念。玻爾認為，EPR論證的實在性判據中所講的“不受任何方式干擾系統”的說法包含著一種本質上的含混不清，是建立在經典測量觀基礎上的一種理想的說法。因為在經典測量中，被測量的對象與測量儀器之間的相互作用通常可以被忽略不計，測量結果或現象被無歧義地認為反映了對象的某一特性。但是，在量子測量系統中，不僅曾經相互作用過的兩個粒子，在空間上彼此分離開之后，仍然必須被看成是一個整體，而且，被測量的量子系統與測量儀器之間存在著不可避免的相互作用，這種相互作用將會在根本意義上影響量子對象的行為表現，成為獲得測量結果或實驗現象的一個基本條件，從而使人們不可能像經典測量那樣獨立于測量手段來談論原子現象。玻爾把量子現象對測量設置的這種依賴性稱為量子整體性（whole-ness）。

在玻爾看來，為了明確描述被測量的對象與測量儀器之間的相互作用，希望把對象與儀器分離開來的任何企圖，都會違反這種基本的整體性。這樣，在量子測量中，量子對象的行為失去了經典對象具有的那種自主性，即量子測量過程中所觀察到的量子對象的行為表現，既屬于量子對象，也屬于實驗設置，是兩者相互作用的結果。因此，在量子測量中，“觀察”的可能性問題變成了一個突出的認識論問題：我們不僅不能離開觀察條件來談論量子現象，而且，試圖明確地區分對象的自主行為以及對象與測量儀器之間的相互作用，不再是一件可能的事情。玻爾指出，“確實，在每一種實驗設置中，區分物理系統的測量儀器與研究客體的必要性，成為在對物理現象的經典描述與量子力學的描述之間的原則性區別。”〔8〕海森堡也曾指出，“在原子物理學中，不可能再有像經典物理學意義下的那種感知的客觀化可能性。放棄這種客觀化可能性的邏輯前提，是由于我們斷定，在觀察原子現象的時候，不應該忽略觀察行動所給予被觀察體系的那種干擾。對于我們日常生活中與之打交道的那些重大物體來說，觀察它們時所必然與之相連的很小一點干擾，自然起不了重要作用。”

另一方面，作用量子的發現，揭示了量子世界的不連續性。這種不連續性觀念的確立，又相應地導致了一系列值得思考的根本問題。首先，就經典概念的運用而言，一旦我們所使用的每一個概念或詞語，不再以連續性的觀念為基礎，它們就會成為意義不明確的概念或詞語。如果我們希望仍然使用這些概念來描述量子現象，那么，我們所付出的代價是，限制這些概念的使用范圍和精確度。對于完備地反映微觀物理實在的特性而言，描述現象所使用的經典概念是既相互排斥又相互補充的。這是玻爾的互補性觀念的精神所在。有鑒于此，玻爾認為，EPR論證根本不會影響量子力學描述的可靠性，反而是揭示了按照經典物理學中傳統的自然哲學觀點或經典實在論來闡述量子測量現象時存在的本質上的不適用性。他指出：“在所有考慮的這些現象中，我們所處理的不是那種以任意挑選物理實在的各種不同要素而同時犧牲其他要素為其特征的一種不完備的描述，而是那種對于本質上不同的一些實驗裝置和實驗步驟的合理區分；……事實上，在每一個實驗裝置中對于物理實在描述的這一個或那一個方面的放棄（這些方面的結合是經典物理學方法的特征，因而在此意義上它們可以被看作是彼此互補的），本質上取決于量子論領域中精確控制客體對測量儀器反作用的不可能性；這種反作用也就是指位置測量時的動量傳遞，以及動量測量時的位移。正是在這后一點上，量子力學和普通統計力學之間的任何對比都是在本質上不妥當的———不管這種對比對于理論的形式表示可能多么有用。事實上，在適于用來研究真正的量子現象的每一個實驗裝置中，我們不但必將涉及對于某些物理量的值的無知，而且還必將涉及無歧義地定義這些量的不可能性。”其次，就量子描述的可能性而言，玻爾認為，我們“位于”世界之中，不可能再像在經典物理學中那樣扮演“上帝之眼”的角色，站在世界之外或從“外部”來描述世界，不可能獲得作為一個整體的世界的知識。玻爾把這種描述的可能性與心理學和認知科學中對自我認識的可能性進行了類比。在心理學和認知科學中，知覺主體本身是進行自我意識的一部分這一事實，限制了對自我認識的純客觀描述的可能性。用玻爾形象化的比喻來說，在生活的舞臺上，我們既是演員，又是觀眾。因此，量子描述的客觀性位于理想化的純客觀描述與純主觀描述之間的某個地方。

為此，玻爾認為，物理學的任務不是發現自然界究竟是怎樣的，而是提供對自然界的描述。海森堡也曾指出，在原子物理學領域內，“我們又尖銳地碰到了一個最基本的真理，即在科學方面我們不是在同自然本身而是在同自然科學打交道。”愛因斯坦則堅持認為，在科學中，我們應當關心自然界在干什么，物理學家的工作不是告訴人們關于自然界能說些什么。愛因斯坦的觀點是EPR論證所蘊含的。這兩種理論觀之間的分歧，事實上，不僅是有沒有必要考慮和闡述包括概念、儀器等認知中介的作用的分歧，而且是能否把量子力學納入到經典科學的思維方式當中的分歧。EPR論證以經典科學的方法論與認識論為前提，認為正確的科學理論理應是對自然界的正確反映，認知中介對測量結果不會產生實質性的影響；而玻爾與海森堡則以接受量子測量帶來的認識論教益為前提，認為量子力學已經失去了經典科學具有的那種概念與物理實在之間的一一對應關系，認知中介的設定成為人類認識微觀世界的基本前提。第三，就主體與客體的關系問題而言，EPR論證認為，認知主體與客體之間存在著明確的分界線。這意味著，所有的主體都能對客體進行同樣的描述，并且他們描述現象所用的概念與語言是無歧義的。無歧義意味著對概念或語言的意義的理解是一致的。而對于量子測量而言，對客體的描述包含了主體遵守的作為世界組成部分的描述條件的說明，從而顯現了一種新的主客體關系。為此，我們可以把主體與客體之間的關系劃分為三類：其一，能夠在主體與客體之間劃出分界線，所有的主體對客體的描述都是相同的，EPR論證屬于此類；其二，能夠在主體與客體之間劃出分界線，但主體對客體的描述是因人而異的，人們對藝術品的欣賞屬于此類；其三，不可能在主體與客體之間劃出分界線，主體對客體的描述包括了對測量條件的描述在內，玻爾對EPR論證的反駁屬于此類。顯然，EPR論證隱含的主客體關系與玻爾所理解的量子測量中的主客體關系之間存在著實質性的差別。EPR論證是沿襲了經典實在論的觀點，而玻爾的觀點代表了他基于量子力學的形式體系總結出來的某種新的認識。在這里，就像不能用歐幾里得幾何的時空觀來反對非歐幾何的時空觀一樣，我們也不能用經典意義上的理論觀反對量子意義上的理論觀。因此，可以說，物理學家關于如何理解量子力學問題的爭論，在很大程度上，蘊含了他們關于科學研究的哲學假設之間的爭論。

三、實驗的形而上學

EPR論證不僅引發了量子物理學家關于物理學基礎理論問題的哲學討論，而且還創立了“實驗的形而上學”，提供了物理學家如何基于形而上學的觀念之爭，最終探索出通過實驗檢驗其結論的一個典型案例。這一過程與尋找量子論的隱變量解釋的努力聯系在一起。量子力學的隱變量解釋的最早方案是德布羅意在1927年提出的“導波”理論。1932年，馮•諾意曼在他的《量子力學的數學基礎》一書中曾根據量子力學的概念體系提出了四個假設，并且證明，隱變量理論和他的第四個假設（即，可加性假設）相矛盾，認為通過設計隱變量的觀念來把量子理論置于決定論體系之中的任何企圖都注定是失敗的。馮•諾意曼的這一工作在為量子論的隱變量解釋判了死刑的同時，也極大地支持了量子力學的哥本哈根解釋。有意思的是，曾是量子力學的哥本哈根解釋的支持者與傳播者的玻姆，在1951年基于量子力學的哥本哈根精神出版了至今仍然有影響的《量子理論》一書，并在書的結尾，以EPR論證為基礎，提出了“量子理論同隱變量不相容的一個證明”之后，從1952年開始反而致力于從邏輯上為量子力學提供一種隱變量解釋的研究。

玻姆闡述隱變量理論的目標可以大致概括為兩個方面，一是試圖用能夠直覺想象的概念為量子概率和量子測量提供一種可理解的說明，證明為量子論提供一個決定論的基礎是可行的；二是希望從邏輯上表明，隱變量理論是有可能的，“不論這種理論是多么抽象和‘玄學’。”玻姆的追求顯然是一種信念的支撐，而不是事實之使然。在這種信念的引導下，玻姆在1952年連續發表了兩篇闡述隱變量理論的文章，在這些文章中，他用經典方式定義波函數，假定微觀粒子像經典粒子一樣總是具有精確的位置和精確的動量，闡述了一種可能的量子論的隱變量解釋，最后，用一個粒子的兩個自旋分量代替EPR論證中的坐標與動量，討論了EPR論證的思想實驗，并運用量子場與量子勢概念解釋了測量一個粒子的位置影響第二個粒子的動量的原因。

貝爾在讀了玻姆的文章之后，認為有必要重新系統地研究量子力學的基本問題。貝爾試圖解決的矛盾是：如果馮•諾意曼的證明成立，那么，怎么會有可能建立一個邏輯上無矛盾的隱變量理論呢？為了搞明白問題，貝爾首先重新剖析了馮•諾意曼的關于隱變量的不可能性的證明和EPR論證中設想的思想實驗，然后，抓住了隱變量理論的共同本質，于1964年發表了“關于EPR悖論”的文章。在這篇文章中，貝爾引述了用自旋函數來表述EPR論證的玻姆說法，或者說，從EPR—玻姆的思想實驗出發，以轉動不變的獨立波函數描述組合系統的態，推導出一個不同于量子力學預言的、符合定域隱變量理論的關于自旋相關度的不等式，通常稱為貝爾不等式或貝爾定理，然后，用歸謬法了量子力學的預言和貝爾不等式相符的可能性，說明任何定域的隱變量理論，不論它的變數的本性是什么，都在某些參數上同量子力學相矛盾。貝爾還假設，如果所進行的兩個測量在空間上彼此相距甚遠，那么，沿著一個磁場方向的測量，將不會影響到另一個測量結果。貝爾把這個假設稱為“定域性假設”。從這個假設出發，貝爾指出，如果我們可以從第一個測量結果預言第二個測量結果，測量可以沿著任何一個坐標軸來進行，那么，測量的結果一定是已經預先確定了的。但是，由于波函數不對這種預先確定的量提供任何描述，所以，這種預定的結果一定是通過決定論的隱變量來獲得的。貝爾后來申明說，他在“關于EPR悖論”一文中假設的是定域性，而不是決定論，決定論是一種推斷，不是一個假設，或者說，貝爾的這篇文章是從定域性推論出決定論，而不是開始于決定論的隱變量。從邏輯前提上來看，貝爾的假設更接近于愛因斯坦的假設，他們都把“定域性條件”看成是比“決定論前提”更基本的概念。因此，貝爾的工作比馮•諾意曼和玻姆的工作更進一步地推進了關于量子力學的根本特征的理解。貝爾的這篇文章具有劃時代的意義。它不僅成為20世紀下半葉物理學與哲學研究中引用率最高的文獻之一，而且為進一步設計具體的實驗來澄清量子力學的內在本性邁出了決定性的一步。粒子物理學家斯塔普（HenryStapp）甚至把貝爾定理的提出說成是“意義最深遠的科學發現。”

同EPR論證一樣，貝爾的這一發現也不是從實驗中總結出來的，而是基于哲學信念的邏輯推理的結果。此后，量子物理學界進一步推廣貝爾定理的理論研究與具體實驗方案的探索工作并行不悖地開展起來。而這些工作都與EPR論證相關。就實驗進展而言，物理學界承認，阿斯佩克特等人于1982年關于“實現EPR-玻姆思想實驗”的實驗結果，支持了量子力學，針對這樣的實驗結果，貝爾指出：“依我看，首先，人們必定說，這些結果是所預料到的。因為它們與量子力學預示相一致。量子力學畢竟是科學的一個極有成就的科學分支，很難相信它可能是錯誤的。盡管如此，人們還是認為，我也認為值得做這種非常具體的實驗。這種實驗把量子力學最奇特的一個特征分離了出來。原先，我們只是信賴于旁證。量子力學從沒有錯過。但現在我們知道了，即使在這些非常苛刻的條件下，它也不會錯的。”

雖然EPR論證的初衷是希望證明量子力學是不完備的，還沒有提出量子測量的非定域性概念，但是，物理學家則通常運用EPR思想實驗的術語來討論非定域性問題。經過40多年的發展，具體的實驗結果使EPR論證失去了對量子力學的挑戰性。一方面，這些實驗證實了非定域性是所有量子論的一個基本屬性，要求把在同一個物理過程中生成的兩個相關粒子永遠當作一個整體來對待，不能分解為兩個獨立的個體，其中，一個粒子發生任何變化，另一個粒子必定同時發生相應的變化，這種相互影響與它們的空間距離無關；另一方面，這些實驗也表明了EPR論證提供的哲學假設不再是判斷量子力學是否完備的有效前提，而是反過來提醒我們需要重新思考玻爾在反駁EPR論證的觀點中所蘊含的哲學啟迪。總而言之，EPR論證盡管是基于哲學假設，運用思想實驗，來駁斥量子力學的完備性，但在客觀上，物理學家圍繞這一論證的討論，最終在思想實驗的基礎上出乎意料地發展出可以具體操作的實驗方案，并且獲得了有效的實驗結果。這一段歷史發展不僅證明，無論在哲學假設的問題上，還是在物理概念的意義理解的問題上，量子力學都不是對經典物理學的補充和擴展，是一個蘊含有新的哲學假設的理論。正是在這種意義上，物理學家玻恩得出了“理論物理學是真正的哲學”的斷言。

四、認識論的思維方式

如前所述，EPR論證—玻姆—貝爾這條發展主線是把對物理學問題鑲嵌在哲學信念中進行思考的。這一歷史片斷揭示出，基于哲學信念的邏輯推理在物理學的理論研究與實驗研究中起到了積極的認知作用。一方面，在這些探索方式中，不論是EPR論證的真理符合論假設，玻姆的決定論假設，還是貝爾的定域性假設，它們的初衷都是希望能夠把量子力學納入到經典物理學的概念框架或哲學信念之中。另一方面，檢驗貝爾不等式的物理學實驗結果對量子力學的支持和對貝爾不等式的違背意味著，我們不應該依舊固守經典物理學的哲學假設來質疑量子力學，而是應該顛倒過來，積極主動地揭示量子力學蘊含的哲學思想，以進一步明確經典物理學的哲學假設的適用范圍。

但是，這種視域的逆轉不是簡單地倡導用量子力學的哲學假設取代經典物理學的哲學假設，也不是武斷地主張用玻爾的理論觀替代EPR論證所蘊含的理論觀，而是提倡擺脫習以為常的自然哲學的思維方式，確立認識論的思維方式。自然哲學的思維方式是一種本體論化的思維方式。這種思維方式是從古希臘延續下來的，追求概念與實在之間的直接的一一對應關系，忽視或缺乏對認知過程中不可避免的認知中介和理論框架的考慮。從起源上來講，這種無視認知中介的本體論化的思維方式，源于常識，是對常識的一種延伸外推與精致化。近代自然科學的發展進一步強化與鞏固了這種思維方式。EPR論證也是基于這種思維方式使經典科學蘊含的哲學假設以具體化的判據形式呈現出來。然而，與過去的物理學理論所不同的是。量子力學不再是關于可存在量（beable）的理論，而是關于可觀察量（observable）的理論，“是理論決定我們的觀察內容”這一句話，既是愛因斯坦創立相對論的感想，也為海森堡提出不確定關系提供了觀念啟迪。就理論形式而言，量子力學的理論描述用的是數學語言，而不是日常語言。用數學語言描述的微觀世界是一個多位空間的世界，而我們作為人類，很難直觀地想象這樣的世界，更不可能直接“進入”這個世界來“觀看”一切。人類感知的這種局限性是原則性的，從而限制了我們對微觀世界的知識的全面獲得。用玻爾的話來說，我們對一個微觀對象的最大限度的知識不可能從單個實驗中獲得，而只能從既相互排斥又相互補充的實驗安排中獲得。用玻恩的話來說，在量子測量中，觀察與測量并不是指自然現象本身，而是一種投影。

篇5

Reform and Practice of Quantum Mechanics Hybrid Teaching Mode Based on SPOC

LIU Rong HOU Hong-lu DONG Wei LIU Wang-yun HUI Ying-xue

（College of Optoelectronic Engineering， Xi’an University of Technology， Xi’an 710021， China）

【Abstract】With the rapid worldwide rise of open online courses and learning platforms， a hybrid teaching model based on SPOC for small-scale specific learning groups has emerged as a powerful means of truly embodying the concept of “student-centered” education. Based on the training goal of electronic science and technology in our university and the characteristics of quantum mechanics course， this paper explores the reform of teaching mode from “traditional teaching” to “SPOC-based hybrid teaching”， studies the reform of teaching mode based on students， SPOC quantum mechanics course hybrid teaching methods， to further improve the effectiveness and quality of classroom teaching to provide an important guarantee.

【Key words】SPOC； Quantum Mechanics； Electronic Science and Technology； Teaching Mode

1 SPOC的產生

追溯國內外在線課程的發展，從1989年美國鳳凰城大學最先推行在線學位計劃，成為美國第一批被認可的提供網絡學位教育的學校開始，直至2001年美國麻省理工學院OCW（Open Course Ware）項目啟動，再到2008年MOOC（Massive Open Online Course）概念首次提出[1]，并在全球范圍內以迅猛之勢推廣應用，稱為現代教育改革的新興產物。為了順應新世紀的兩大發展趨勢，即全球化和信息化，中國高等教育也迎來了新的機遇和挑戰。2011年教育部出臺了《教育部關于國家精品開放課程建設的實施意見》（教高[2011]8號）、《精品資源共享課建設工作實施辦法》（教高廳[2012]2號）文件，全面啟動精品視頻公開課和精品資源共享課建設。2014年“中國大學MOOC”平臺全面運營。國內在線開放課程平臺日趨成熟，有效支持在線開放課程的建設與運行。大規模在線開放課程等新型在線開放課程和學習平臺在世界范圍迅速興起，不僅拓展了教學時空，實現優質教育資源共享，為學習者提供終身學習條件，而且增強了教學吸引力，激發了學習者的學習積極性和自主性。然而，MOOC缺乏教師的深度參與，脫離實體學校的小班教學，難以完全取代傳統的課堂教學。與此同時，一種將MOOC資源服務于校園內學習者的在線教育形式――SPOC（Small Private Online Course）應運而生。SPOC是一種將MOOC資源用于小規模、特定學習者的教學解決方案，賦予學生更完整、有針對性的學習體驗。采用混合式教學模式，既發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又能體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性，真正體現“以學生為核心”的教育理念[2]。

致力于建設面向工科專業學生的量子力學在線開放課程，結合我校電子科學與技術專業的培養目標，以及量子力學課程特點，立足于提高學生學習積?O性和培養學生科學探索精神及創新能力，以“微課程”為載體，實現從“傳統課堂教學模式”向“SPOC教學模式”轉變，研究和構建以學生為核心的基于SPOC的量子力學課程教學模式，采取線上視頻教學和線下課堂教學有機結合的混合式教學方法，實現改善課堂教學效果及質量的目標。

2 SPOC教學模式設計

SPOC是線上和線下相結合，采用校內教師的在線資源與校外相關MOOC資源相結合，通過線上教學視頻、教學課間、在線作業、測驗等教學資源，讓學生先自行在線學習，然后在課堂上進行面對面的討論、答疑、實驗等，最后進行線下期末考試環節，至此，整個課程完成。SPOC的核心是教學流程變革所帶來的知識傳授的提前和知識內化的優化[3]。SPOC的教學模式全過程一般由三個環節構成：問題導入環節、線上學習環節和互動跟蹤環節。具體細化過程還包括：微視頻制作與上傳、設置任務單、提供資料庫、組織線上視頻學習、開展在線討論、線下互動教學、跟蹤監測等流程，SPOC教學模式設計流程如圖1所示。

在具體實踐中，結合量子力學的課程特點，做到以下幾方面：

（1）基于SPOC的量子力學課程建設采用以知識點碎片化視頻（10分鐘左右）與交互式練習為基本教學方式的知識點組織模式和學習模式，采取線上視頻教學和線下課堂教學有機結合的混合式教學方法，實現教與學的“翻轉”。

（2）基于SPOC的量子力學課程建設預期形成6-8小時的在線視頻課程，分為10周進行授課，每周授課時數為4節，每節10分鐘左右（即為一個視頻課程單元）。此外，還包含6-8小時的線下教師面授課程，分3-4周進行授課，每周授課時數為2節，每節50分鐘.在線視頻兼顧“快、高效、有趣”的特點。

（3）構建以知識點為單元的視頻課程模塊單元。結合量子力學的課程與內容特點，分解知識單元，構建以知識點為節點的知識架構。通過課程知識點的拆解、遴選和重組形成涵蓋課程基本知識點、基本概念、基本原理、前沿專題和熱點問題的課程體系課程內容。

（4）配備教學大綱、教案或演示文稿、重點難點、作業、試題庫、參考資料、資源庫等完整的課程支撐資源庫。

（5）基于學情分析，預習導學、設置單元作業、在線討論、在線考試等線上教學任務和線下教室討論、交流、答疑等教學活動，以幫助學習者有效進行學習并實現課程制定的目標。教學團隊每周會引領4個知識點的學習，漸進式的推進，配以豐富的案例與實操貼士，大家可以選擇適合的時間來學習、交流與練習。

（6）考核方式：視頻學習完成度+課內表現+期末考試成績。

3 SPOC教學實踐

SPOC采用線上視頻教學和線下課堂教學有機結合的混合式教學方法，以學生為核心，將學習置于復雜的有意義的問題情境中，通過視頻觀看和互動討論，激勵學生積極探索隱含于問題背后的科學知識，實現知識體系的建構和轉化，同時鼓勵學生對學習內容展開討論、反思，教師則以提問的方式推進這一過程，最終使學生在一個螺旋式上升的良性循環過程中理解知識，實現學習的不斷延續，以促進學生解決問題、自主學習能力的發展，以及創新意識和創新能力的提高，實現改善課堂教學效果及質量的目標。

與傳統教學方法相比，基于SPOC的混合式教學模式中，教師與學生的角色和任務發生巨大改變。教師從傳統課堂中的知識傳授者變成了學習的促進者和指導者，這意味著教師不再是知識交互和應用的中心，而是學生應用知識到真實情景的推動者。

教師的主要任務是：

（1）創設問題情境、呈現問題。提出問題是SPOC的起點和焦點。布朗、科林斯等學者認為，認知是以情境為基礎的，發生在認知過程中的活動是學習的組成部分之一，通過創設問題情境可吸引學習者。問題的產生可以是學生自己在生活中發現的有意義、需要解決的實際問題，也可以是在教師的幫助指導下發現的問題，還可以是教師根據實際生活問題、學生認知水平、學習內容等相關方面提出的問題。

（2）提供豐富的教學資源。教學資源是實施SPOC的根本保障。教師可以利用網絡課程為學生解決問題提供多種媒體形式和豐富的教學資源。

（3）對學習成果提出要求，給學生提供一個明確的目標和必須達到的標準。

（4）部分教學內容、難點問題講授。

（5）答疑，論壇主持，實驗，考試組織等。

學生的主要任務是：

（1）通過觀看視頻（任意時間）自主學習；

（2）在線完成作業和測試；

（3）線上論壇討論并相互回答問題；

（4）參與課堂討論和組間辯論。

例如，在講到微觀粒子的波函數時，有學生認為波函數是經典物理學的波，也有學生認為波函數由全部粒子組成。這些問題的討論激發了學生的求知欲望，可以通過線上視頻學習、網絡資源共享，再組織在線討論，最后線下教學互動和老師疑難解答，對各小組討論和辯論的觀點進行評述和指正，實現學生對一些不易理解的量子概念和原理的深入理解[4-6]。

4 SPOC教學設計的關鍵問題

（1）明確學習目標和內容。通常任課教師以整門課程為一個體系進行教學設計，但是這個體系過于龐大，學生往往看這個體系如“盲人摸象”，很難完整理解，甚至使學生產生畏難情緒，很難“留住”學生參與線上學習。所以，建議在設計學生的學習目標時以周為單位，定期視頻學習任務書，該任務書一定是具體的、可量化的，使學生可以在短時間內明確本周的學習目標和內容。

（2）教學內容的設計與教學環節的組織安排。基于SPOC的混合式教學不等同于傳統教學+在線學習，需要詳細設計教學內容，例如哪些內容適合學生在線學習？哪些內容需要課堂講授？設計哪些討論主題既緊密結合課程知識點又能夠激發學生的“好奇心”，有利于培養學生科學探索精神及創新能力？等等。此外，還需要細化各個教學環節的組織安排，確保各環節能夠有機結合。

篇6

課程改革倡導的創新思維觀念，無疑會引導教學方式的改變，教師隨著學生學習方式的改變，重新建立一套創新教學模式，學生自主學習，形成探究式學習方法，即從學科或現實生活中選擇正確探究目標。在探究過程中，運用實驗操作、信息收集與處理、表達與交流等方式，解決問題，從而培養他們的創新思維與實踐能力。 ¬

創新教育要求我們在一年級語文教學中，教師應有的放矢的培養學生――創新思維，激發學生的探索興趣，引導學生樂學、活學、會學，引導學生學習語言，積累語言，運用語言，為培養新型人才打好基礎。下面，結合《哪座房子最漂亮》一課教學，談談個人的粗淺認識。 ¬

一、設置懸念，激情趣生

引發興趣，是激發學生創新意識的良好開端，每一個孩子對新生事物極易產生好奇心，一旦疑意設置起來，他們往往會得到結論，回去積極認真的探求。如我在教學《哪座房子最漂亮》時（人教版一年級下冊第4課）我首先讓學生想一想：隨著我們生活水平的不斷提高，家家都蓋起了新房子，你知道誰家的房子最漂亮嗎？學生們馬上會爭先恐后搶著發言，我抓住契機，鼓勵同學們總結和歸納新課題，然后我說：啊！有這么多漂亮的新房子，那么哪座房子最漂亮呢？讓我們趕快來讀課文去看看漂亮的房子吧！此時，學生會迫不及待的翻開書帶著濃厚的興趣認真的研讀起來，此時把“要你知足”演變成“我要知足”，學生的求知欲望被激發起來。 ¬

一、 巧用教材，培養想象

想象是創新之源、時間告訴我們想象的越豐富，對文章的深層含義的理解就越有創見，因此，新課改教學要求我們充分挖掘教材想象因素作為一個重要內容是有理論依據的。我在教《哪座房子最漂亮》這篇文時，我抓住學生這樣一句話引導學生想象：課文是怎樣寫這個小村莊的？大家分分圍坐一起，熱烈的討論著，辨別著，補充著，同時有的學生用簡筆畫畫出漂亮的房子。可以說，學生們展開了想象的翅膀，已飛進了課文的意境之中。 ¬

三、大膽質疑，主動探究 ¬

“學起于思，思源于疑。”學生有了疑問，才能進一步去思考、無分析、去求索。教學時，盡量避免學生機械的去接受知識，而是引導學生大膽質疑，并且引導學生逐步提高質疑水平。當學生有了疑問后，引導學生主動去探索，教師不直接給與肯定或否定的答案？給學生有充分的思考和實踐機會。如讀完《哪座房子最漂亮》后，有的學生問：為什么我們的小學堂最漂亮呢？我讓學習好的學生回答，再讓大家一起認定。最后，這名同學的問題得到圓滿解決，而且還促進了其他同學的思維。 ¬

四、發散思維，求異創新 ¬

篇7

關鍵詞：凝聚態物理；關聯區；量子態；理論方法

中圖分類號：O469 文獻標識碼：A

凝聚態物理學是當今物理學中最大也是最重要的分支學科之一，它是從微觀角度出發，研究凝聚態物質的物理性質、微觀結構以及它們之間的關系，因此建立起既深刻又普遍的理論體系，是當前物理學中最重要、最豐富和最活躍的學科，在許多學科領域中的重大成就已在當今高新科學技術領域中起了關鍵性作用，為發展新材料、新器件和新工藝提供了科學基礎。凝聚態物理一方面與粒子物理學在概念上的發展相互滲透，對一些最基本的問題給出啟示；另一方面為新型材料的研發和制備提供理論上和實驗上的支持，與工科的技術學科銜接構成科學上最有實用性的拓新領域。那么，當今凝聚態物理主要研究哪些分支內容？使用什么樣的理論方法？這些研究在哪些方面有所成就？

一、凝聚態物理當今主要研究的一些分支內容

凝聚態指的是由大量粒子組成且粒子間有很強相互作用的系統。固態和液態是最常見的凝聚態，低溫下的超流態、超導態、玻色-愛因斯坦凝聚態、磁介質中的鐵磁態、反鐵磁態等，也都是凝聚態。凝聚態物理是屬于偏應用的交叉學科，研究方向和分支很多，基本任務是闡明微觀結構與物理性質的關系。傳統的凝聚態物理主要研究半導體、磁學、超導體等，現今凝聚態物理學研究的理論內容十分廣泛，以下是其中較活躍的幾個分支：

1.固體電子論中的關聯區

研究固體中的電子行為，是凝聚態物理的前身固體物理學的核心問題。按電子間相互作用的大小，固體中電子的行為分成3個區域，它們分別是弱關聯區、中等關聯區和強關聯區。弱關聯區的研究基于電子受晶格上離子散射的能帶理論，應用于半導體和簡單金屬，構成了半導體物理學的理論基礎；中等關聯區的研究包括一般金屬和強磁性物質，是構成鐵磁學的物理基礎；強關聯區則涉及電子濃度很低的不良金屬，諸如莫脫絕緣體、近藤效應、巨磁電阻效應等，它們的物理性質問題尚未得到很好地解決。

現今對固體電子論的研究比較注重的是強關聯系統。

2.宏觀量子態

用量子力學描述宏觀體系的狀態稱為宏觀量子態，如超導中電子的庫珀對。超導現象是電阻在臨界轉變溫度Tc以下突然降為零，磁通全部被斥，成為完全抗磁體，超流現象是當液氦（4He）的溫度降到2.17K時，由正常流體突然轉變為具有一系列極不尋常的性質的“超流體”。宏觀量子態具有典型的量子力學性質，如勢壘隧道穿越和位相相干等。當前量子力學研究的重要課題是退相干現象和耗散現象。

3.介觀物理與納米結構

介觀是介于宏觀與微觀之間的一種體系，處于介觀的物體的尺寸可以說是宏觀的，因而具有宏觀體系的特點；但是由于其中電子運動的相干性，會出現一系列新的與量子力學相位相聯系的干涉現象，這又與微觀體系相似，故稱“介觀”。介觀物理學所研究的物質尺度和納米科技的研究尺度有很大重合，所以這一領域的研究常被稱為“介觀物理和納米科技”。

為獲取更優異的物理性能，凝聚態物理界從20世紀中期開始注重將材料按特定的結構尺度組織成復合體，若結構尺度在1nm～100nm范圍內，即為納米結構，它在基礎研究中發揮的重要的作用是：在兩維電子氣中發現了整數量子霍爾效應、分數量子霍耳效應和維格納晶格，在一維導體中驗證了盧廷格液體的理論，在一些人工的納米結構中發現了介觀量子輸運現象。在未來的一段時期內，納米電子學和自旋電子學將成為固體電子學和光子學的發展主流。

4.軟物質物理學

1991年被提出的軟物質也被稱為復雜液體，它是介于固體與液體之間的物相，一般由大分子或基團組成，諸如液晶、聚合物、膠體、膜、泡沫、顆粒物質、生命體系物質諸如DNA、細胞、體液、蛋白質等都屬于這類物質，它們中大多數都是有機物質，在原子的尺度上是無序的，在介觀的尺度上則可能出現某種規則而有序的結構。軟物質在變化過程中內能的變化很微小，熵的變化卻很大，因而其組織結構的變化主要是由熵來驅動，和內能驅動的硬物質不同。有機物質中的小分子和聚合物的電子結構與電子性質現在正受到重視，因此有機發光器件和電子器件正在研制開發中。

二、當今凝聚態物理研究的一些現象及其理論方法

固體物理學的一個重要的理論基石為能帶理論，它是建立在單電子近似的基礎上的。而凝聚態物理學的概念體系則淵源于相變與臨界現象的理論，植根于相互作用的多粒子理論。凝聚態物理學的理論基礎是量子力學，基本上已經完備且成熟。

當前常用的一些理論方法：第一性原理（特指密度泛函理論計算），蒙特-卡洛方法，玻爾茲曼模型，分子動力學模擬，伊辛模型，有效場，平均場等等。

當前被研究的一些現象：光譜，超導，霍爾效應，弱相互作用，電阻（巨磁電阻，龐磁電阻），磁性研究（磁阻，微磁學，鐵磁性，巨磁阻抗效應，相圖），多向異性，子晶格，態密度，能隙，強關聯、激發態，量子通信，冷原子、物理進展等等。

第一性原理方法是根據原子核與電子相互作用及其基本運動的規律，運用量子力學原理從哈密頓量出發，近似處理后進行求解薛定諤方程的方法，它能給出體系的電子結構性質等相關信息，能描述化學鍵的斷裂、重組，以及電子的重排而被很多人多熱衷。

蒙特-卡羅方法也被稱統計模擬方法，是以概率統計理論為基礎的使用隨機數來進行數值計算的方法一類數值計算方法，它是以事件出現的頻率估算隨機事件的概率，并將這個結果作為問題的解。

伊辛模型是描述分子之間有較強相互作用的系統發生相變情況的模型。通常使用有效場理論、平均場理論和蒙特?卡羅方法來研究它。

三、當今凝聚態物理研究的一些成就

凝聚態物理當今在器件方面取得的兩方面主要成就是太陽能電池和納米器件。在材料方面取得的一些成就有：納米材料，電子陶瓷材料，拓撲絕緣材料，碳材料（石墨烯，石墨炔，碳化鍺薄膜等），復合熱電材料，自旋液體、超導體，超材料，薄膜材料。

上邊所列的這些成就中，拓撲絕緣體的邊界或表面總是存在導電的邊緣態，這有望于制造未來新型電腦芯片等元器件。自旋液體描述物質中的一種特殊自旋排布狀態，材料的作用能支持某些奇異的超導性或將一些像粒子一樣擁有電荷的實體組織起來。石墨烯是目前發現的最薄、強度最大、導電導熱性能最強的一種新型納米材料，目前最有潛力的應用是成為硅的替代品，制造超微型晶體管，用來生產未來的超級計算機，而且它非常適合作為透明電子產品的原料，如透明的觸摸顯示屏、發光板和太陽能電池板。當今對石墨炔衍生物的研究逐漸成為研究熱點，研究者們積極地設計可能的石墨炔衍生物并預測其物理性質。如研究BN摻雜的石墨炔系列結構的穩定性與電子結構，發現它的性質與硼氮元素摻雜的濃度和位置緊密相關；N摻雜石墨炔可充當氧還原反應的無金屬電催化劑；氟化作用可調節石墨炔帶隙寬度，這使得石墨炔在納米電子設備的使用上使其有靈活性；分別在石墨二炔和α-石墨炔中摻入硅和鍺的結果是碳硅元素以及碳鍺元素之間可以形成穩定的炔鍵結構，并且其帶隙值明顯加寬。總之，設計實現這些新的碳鍺材料，不僅可以豐富碳相關材料的數據庫，而且可以為電子設備、氣體分離薄膜、儲能材料、鋰離子電池電極材料等方面提供可選的對象。

還有，利用粒子的隧道效應可制備隧道結這類夾層結構，諸如半導體隧道二極管、單電子超導隧道結、庫珀對超導隧道結。利用與自旋相關的隧道效應，則已制出具有隧道磁電阻的磁存儲器。半導體量子阱已用來制備快速晶體管和高效激光器。量子點可用以制備微腔激光器和單電子晶體管。利用鐵磁金屬與非磁金屬可制成磁量子阱，呈現巨磁電阻效應，可用作存儲器的讀出磁頭等等。

結論

有人說：“沒有量子力學就沒有手機和電腦，就沒有現今互聯網的普及。”從這句話中可以看出更確鑿的事實：基礎科學一直是科學技術發展的基礎和推手，凝聚態物理在理論上的發展一方面詮釋客觀物質世界存在的現象，一方面又能預測人類將能解決的客觀問題；而它在實驗上的發展則是根據其理論上建立的模型給予驗證并因此揭示客觀事物的實質與規律，且據此來建立并整合理論結果和實驗結果與實用技術之間的聯系，使得這些客觀事物及其規律最終為人類所利用。

參考文獻

篇8

量子計算機的秘密武器：疊加和糾纏

一方面，量子效應對現代電子學來說非常重要，它能使晶體管變得非常小；但另一方面，量子效應也是一個惹人討厭的“調皮鬼”，由于電子的位置并非確定不變，它能讓晶體管內的電子簡單地從一個地方消失并在另外一個地方再次出現，這樣會使得電流泄漏出來，導致信號衰減。

不過，有些科學家卻從中看到了機會。他們認為，量子尺度上發生的一些詭異事件可以被利用起來，讓人們能以一種全新且更快的方式進行計算并發送信息，至少從理論上而言，這些信息不可能被攔截。幾個對此感興趣的科研團體希望建造出量子計算機，以解決目前的計算機無法解決的問題，諸如找出幾百位數的質因子或將大的數據庫一網打盡等等。這些研究計劃和成果都在AAAS的年度大會上得到了展示。

這些科學家們努力的核心是量子疊加和量子糾纏這兩種量子力學現象。普通的數字計算機以位的形式操縱信息，位的值要么是1，要么是0。在計算機內，不同的電流電壓分別表示1和0，這同電子的電荷有關。電荷是所有電子的固定特征，每個電子的電荷數目是一樣的。但是，電子也擁有其他特征，比如自旋，自旋的方向可以表示為“向上”、“向下”或者模糊不清的“既向上又向下”。這種既向上又向下的狀態就被稱為疊加，疊加能被用來構建量子力學中的位量子位（量子比特）。

與此同時，糾纏使粒子捆綁在一起以增加更多量子位。在量子機器中，每增加一個量子位會讓它能同時進行的操作翻番，這就是量子計算機之所以擁有強大計算能力的“秘訣”。比如，2個相互糾纏的量子位可以進行4個操作；3個量子位可以進行8個操作，等等，依此類推。那么，一個擁有300個量子位的計算機能同時執行的操作數就比可見宇宙中的原子數還多。

疊加和糾纏并不穩定

然而，不幸的是，這樣的機器對我們來說仍是“羚羊掛角，無跡可尋”。糾纏和疊加都是非常精細的活，即使最輕微的擾動都會導致“量子位”失去這種相干性，讓它們的神奇屬性消失殆盡。為了建造出一臺能工作的量子計算機，量子位將不得不變得更加靈活，更容易恢復相干性，但迄今為止，這方面的進步一直不大。

1995年，科學家們首次在實驗室內實現了量子計算，從那時起，有科研團隊已經設法讓14個量子位發生了糾纏。這項紀錄的保持者是來自德國因斯布魯克的一個科研團隊，他們使用了一個名為離子陷阱的設備，并讓以處于不同能量狀態的銣原子的疊加形式而存在的量子位在其間發生了糾纏。而加拿大滑鐵盧大學的雷蒙德·拉弗莫和同事則設法使用同樣的技巧讓12個量子位發生了糾纏，讓特定的原子在名為組氨酸的氨基酸單分子內發生了糾纏，組氨酸的特征使它非常適合這樣的實驗。

這些方法存在的問題是，它們并不容易進行升級和擴展。離子陷阱位于大的真空室內，不能輕易地收縮。另外，一個組氨酸分子包含的適合原子數量也有限，因此，科學家們一直在搜尋更實用的量子位。

各出奇招制造穩定的量子位

一種有潛力解決這一問題的方法是在半導體內蝕刻量子位。查爾斯·馬庫斯以前是哈佛大學的教授，現在是哥本哈根大學的教授，他一直試圖使用電子自旋做到這一點。單電子制造的量子位很快會失去相干性，因此，他的研究團隊決定使用兩個電子制造出一個量子位，他們將其稱為“量子點”，這是一塊細小的半導體晶體（馬庫斯使用的半導體是砷化鎵）。當兩個這樣的量子點相互靠近時，能讓一個電子陷入一個量子點內以彈出并同另一個量子點內相鄰的電子相結合，兩個電子自旋的這種疊加就產生了量子位。

迄今為止，馬庫斯團隊已設法讓4個這樣的量子位結合在一起，而且，使用了一套靈敏的技巧將其壽命延伸至10微秒，這一時間足以用來執行簡單的代數操作，代數操作是計算的命脈。他們希望使用硅或碳，進一步延長其壽命，硅或碳的原子核對糾纏電子的干擾比砷化鎵要小。

另外，美國加州大學圣巴巴拉分校的約翰·馬提尼斯和同事試圖從超導電路打造出量子位。在超導體內，電子并不會單獨旅行，相反，因為復雜的量子力學原因，它們會成雙成對地出現（也因為同樣的原因，這對電子之間不會有電阻）。當它們成雙成對旅行時，這對電子的行為就像單個粒子一樣，這就出現了疊加傾向。例如，這個“超粒子”實際上一次能朝兩個方向移動，當這對電子移動時，它們就制造出了一個磁場。接著，制造一個超導閉環，科學家們就得到了一個能同時朝上和朝下的磁場，馬提尼斯團隊現在已設法讓5個這樣的超導量子位發生了糾纏。

馬提尼斯團隊還使用一套名為共振腔的設備，將信息從電路傳送到單個光子并將光子捕獲在一個空腔內，并持續幾微秒。換句話說，他們已經制造出了一個量子存儲設備。幾微秒聽起來很短暫，但足以執行很多基本操作。

前路漫漫任重而道遠

所有上述方法面臨的問題是，他們賴以依靠的量子狀態非常脆弱，很容易出現錯誤。一種確保他們能用量子位進行計算的方法是用幾個量子位而非僅用一個量子位來對同樣的信息進行編碼。因此，馬庫斯、馬提尼斯以及拉夫莫不得不在他們的系統中建立一些多余的量子位。這樣，對于每個計算所需要的每一個“邏輯”量子位來說，都存在著幾個其他的物理量子位，所有這些量子位都需要被糾纏在一起。

微軟公司研究中心的米歇爾·弗里德曼正試圖另辟蹊徑來解決這一問題，他和同事正在建造他們稱為拓撲量子計算機的機器，這臺機器在一層名為銻化銦的奇異材料上方使用了一個超導體。當朝這套系統施加電壓時，整個系統就變成了一個能以疊加狀態而存在的量子系統。

弗里德曼的量子位與馬提尼斯的量子位的不同之處在于，它們對干涉反應的方式不同。在馬提尼斯的量子系統中，刺激一個超導電路中的任何電子，整個系統都會失去相干性。然而，弗里德曼的設計對這樣的本地破壞活動“刀槍不入”，因為它采用一種特殊的方式讓能量遍布于整個銻化銦上。迄今為止，微軟公司的團隊還沒有制造出一個起作用的量子位，但他們希望很快能做到，他們也正在尋找其他材料來重復同樣的實驗。

篇9

抽象地說，所謂計算，就是從一個符號串f變換成另一個符號串g.比如說，從符號串12+3變換成15就是一個加法計算。如果符號串f是x2,而符號串g是2x,從f到g的計算就是微分。定理證明也是如此，令f表示一組公理和推導規則，令g是一個定理，那么從f到g的一系列變換就是定理g的證明。從這個角度看，文字翻譯也是計算，如f代表一個英文句子，而g為含意相同的中文句子，那么從f到g就是把英文翻譯成中文。這些變換間有什么共同點？為什么把它們都叫做計算？因為它們都是從己知符號（串）開始，一步一步地改變符號（串），經過有限步驟，最后得到一個滿足預先規定的符號（串）的變換過程。

從類型上講，計算主要有兩大類：數值計算和符號推導。數值計算包括實數和函數的加減乘除、冪運算、開方運算、方程的求解等。符號推導包括代數與各種函數的恒等式、不等式的證明，幾何命題的證明等。但無論是數值計算還是符號推導，它們在本質上是等價的、一致的，即二者是密切關聯的，可以相互轉化，具有共同的計算本質。隨著數學的不斷發展，還可能出現新的計算類型。

2遠古的計算工具

人們從開始產生計算之日，便不斷尋求能方便進行和加速計算的工具。因此，計算和計算工具是息息相關的。

早在公元前5世紀，中國人已開始用算籌作為計算工具，并在公元前3世紀得到普遍的采用，一直沿用了二千年。后來，人們發明了算盤，并在15世紀得到普遍采用，取代了算籌。它是在算籌基礎上發明的，比算籌更加方便實用，同時還把算法口訣化，從而加快了計算速度。

3近代計算系統

近代的科學發展促進了計算工具的發展：在1614年，對數被發明以后，乘除運算可以化為加減運算，對數計算尺便是依據這一特點來設計。1620年，岡特最先利用對數計算尺來計算乘除。1850年，曼南在計算尺上裝上光標，因此而受到當時科學工作者，特別是工程技術人員廣泛采用。機械式計算器是與計算尺同時出現的，是計算工具上的一大發明。帕斯卡于1642年發明了帕斯卡加法器。在1671年，萊布尼茨發明了一種能作四則運算的手搖計算器，是長1米的大盒子。自此以后，經過人們在這方面多年的研究，特別是經過托馬斯、奧德內爾等人的改良后，出現了多種多樣的手搖計算器，并風行全世界。

4電動計算機

英國的巴貝奇于1834年，設計了一部完全程序控制的分析機，可惜礙于當時的機械技術限制而沒有制成，但已包含了現代計算的基本思想和主要的組成部分了。此后，由于電力技術有了很大的發展，電動式計算器便慢慢取代以人工為動力的計算器。1941年，德國的楚澤采用了繼電器，制成了第一部過程控制計算器，實現了100多年前巴貝奇的理想。

5電子計算機

20世紀初，電子管的出現，使計算器的改革有了新的發展，美國賓夕法尼亞大學和有關單位在1946年制成了第一臺電子計算機。電子計算機的出現和發展，使人類進入了一個全新的時代。它是20世紀最偉大的發明之一，也當之無愧地被認為是迄今為止由科學和技術所創造的最具影響力的現代工具。

在電子計算機和信息技術高速發展過程中，因特爾公司的創始人之一戈登·摩爾（GodonMoore）對電子計算機產業所依賴的半導體技術的發展作出預言：半導體芯片的集成度將每兩年翻一番。事實證明，自20世紀60年代以后的數十年內，芯片的集成度和電子計算機的計算速度實際是每十八個月就翻一番，而價格卻隨之降低一倍。這種奇跡般的發展速度被公認為“摩爾定律”.

6“摩爾定律”與“計算的極限”

人類是否可以將電子計算機的運算速度永無止境地提升？傳統計算機計算能力的提高有沒有極限？對此問題，學者們在進行嚴密論證后給出了否定的答案。如果電子計算機的計算能力無限提高，最終地球上所有的能量將轉換為計算的結果--造成熵的降低，這種向低熵方向無限發展的運動被哲學界認為是禁止的，因此，傳統電子計算機的計算能力必有上限。

而以IBM研究中心朗道（R.Landauer）為代表的理論科學家認為到21世紀30年代，芯片內導線的寬度將窄到納米尺度（1納米=10-9米），此時，導線內運動的電子將不再遵循經典物理規律--牛頓力學沿導線運行，而是按照量子力學的規律表現出奇特的“電子亂竄”的現象，從而導致芯片無法正常工作；同樣，芯片中晶體管的體積小到一定臨界尺寸（約5納米）后，晶體管也將受到量子效應干擾而呈現出奇特的反常效應。

哲學家和科學家對此問題的看法十分一致：摩爾定律不久將不再適用。也就是說，電子計算機計算能力飛速發展的可喜景象很可能在21世紀前30年內終止。著名科學家，哈佛大學終身教授威爾遜（EdwardO.Wilson）指出：“科學代表著一個時代最為大膽的猜想（形而上學）。它純粹是人為的。但我們相信，通過追尋”夢想-發現-解釋-夢想“的不斷循環，我們可以開拓一個個新領域，世界最終會變得越來越清晰，我們最終會了解宇宙的奧妙。所有的美妙都是彼此聯系和有意義的。”

7量子計算系統

量子計算最初思想的提出可以追溯到20世紀80年代。物理學家費曼RichardP.Feynman曾試圖用傳統的電子計算機模擬量子力學對象的行為。他遇到一個問題：量子力學系統的行為通常是難以理解同時也是難以求解的。以光的干涉現象為例，在干涉過程中，相互作用的光子每增加一個，有可能發生的情況就會多出一倍，也就是問題的規模呈指數級增加。模擬這樣的實驗所需的計算量實在太大了，不過，在費曼眼里，這卻恰恰提供一個契機。因為另一方面，量子力學系統的行為也具有良好的可預測性：在干涉實驗中，只要給定初始條件，就可以推測出屏幕上影子的形狀。費曼推斷認為如果算出干涉實驗中發生的現象需要大量的計算，那么搭建這樣一個實驗，測量其結果，就恰好相當于完成了一個復雜的計算。因此，只要在計算機運行的過程中，允許它在真實的量子力學對象上完成實驗，并把實驗結果整合到計算中去，就可以獲得遠遠超出傳統計算機的運算速度。

在費曼設想的啟發下，1985年英國牛津大學教授多伊奇DavidDeutsch提出是否可以用物理學定律推導出一種超越傳統的計算概念的方法即推導出更強的丘奇--圖靈論題。費曼指出使用量子計算機時，不需要考慮計算是如何實現的，即把計算看作由“神諭”來實現的：這類計算在量子計算中被稱為“神諭”（Oracle）。種種跡象表明：量子計算在一些特定的計算領域內確實比傳統計算更強，例如，現代信息安全技術的安全性在很大程度上依賴于把一個大整數（如1024位的十進制數）分解為兩個質數的乘積的難度。這個問題是一個典型的“困難問題”,困難的原因是目前在傳統電子計算機上還沒有找到一種有效的辦法將這種計算快速地進行。目前，就是將全世界的所有大大小小的電子計算機全部利用起來來計算上面的這個1024位整數的質因子分解問題，大約需要28萬年，這已經遠遠超過了人類所能夠等待的時間。而且，分解的難度隨著整數位數的增多指數級增大，也就是說如果要分解2046位的整數，所需要的時間已經遠遠超過宇宙現有的年齡。而利用一臺量子計算機，我們只需要大約40分鐘的時間就可以分解1024位的整數了。

8量子計算中的神諭

人類的計算工具，從木棍、石頭到算盤，經過電子管計算機，晶體管計算機，到現在的電子計算機，再到量子計算。筆者發現這其中的過程讓人思考：首先是人們發現用石頭或者棍棒可以幫助人們進行計算，隨后，人們發明了算盤，來幫助人們進行計算。當人們發現不僅人手可以搬動“算珠”,機器也可以用來搬動“算珠”,而且效率更高，速度更快。隨后，人們用繼電器替代了純機械，最后人們用電子代替了繼電器。就在人們改進計算工具的同時，數學家們開始對計算的本質展開了研究，圖靈機模型告訴了人們答案。

量子計算的出現，則徹底打破了這種認識與創新規律。它建立在對量子力學實驗的在現實世界的不可計算性。試圖利用一個實驗來代替一系列復雜的大量運算。可以說。這是一種革命性的思考與解決問題的方式。

因為在此之前，所有計算均是模擬一個快速的“算盤”,即使是最先進的電子計算機的CPU內部，64位的寄存器（register），也是等價于一個有著64根軸的二進制算盤。量子計算則完全不同，對于量子計算的核心部件，類似于古代希臘中的“神諭”,沒有人弄清楚神諭內部的機理，卻對“神諭”內部產生的結果深信不疑。人們可以把它當作一個黑盒子，人們通過輸入，可以得到輸出，但是對于黑盒子內部發生了什么和為什么這樣發生確并不知道。

9“神諭”的挑戰與人類自身的回應

人類的思考能力，隨著計算工具的不斷進化而不斷加強。電子計算機和互聯網的出現，大大加強了人類整體的科研能力，那么，量子計算系統的產生，會給人類整體帶來更加強大的科研能力和思考能力，并最終解決困擾當今時代的量子“神諭”.不僅如此，量子計算系統會更加深刻的揭示計算的本質，把人類對計算本質的認識從牛頓世界中擴充到量子世界中。

如果觀察歷史，會發現人類文明不斷增多的“發現”已經構成了我們理解世界的“公理”,人們的公理系統在不斷的增大，隨著該系統的不斷增大，人們認清并解決了許多問題。人類的認識模式似乎符合下面的規律：

篇10

關鍵詞： 原子結構；量子力學；互補原理；哥本哈根學派

文章編號：1005－6629(2007)01－0000－00中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

中學講原子結構與元素周期律，丹麥最偉大的物理學家、原子“教父”尼爾斯?玻爾(1885～1962)(圖1)是不能簡單跳過去的，遺憾的是多數人除了可能聽過“玻爾巧藏諾貝爾獎章”這個小故事及簡單提到的玻爾原子結構模型外，其余知之甚少，這對無論從科學成就、人格魅力或是領導才能等方面都堪稱典范的科學巨匠來說是遠遠不夠的，我們有重讀的必要！

1 卓越的科學成就

2 互補原理與中國的陰陽學說

1927年玻爾首次提出了互補性觀點，其基本思想大意是：真理具有兩個側面，如同一枚錢幣具有兩個側面一樣。每個側面都是正確的，它們是對立的，但又是互補的，只有把互補的兩個側面結合起來，成為比單獨各個側面更和諧的整體，我們對微觀世界才能有全面的理解。由于微觀粒子需要波動與粒子圖像并協(互補)地加以描述，所以從原則上說，對微觀粒子的描述只能是概率論的，而不是確定論的，在微觀世界中，有“因”未必有“果”，因果律失去了意義。

玻爾的互補原理與中國的陰陽學說有異曲同工之妙：陰陽最初意義是指日光的向背，向日為陽，背日為陰。我國古代思想家認識到一切現象(天地、日月、晝夜、陰晴、寒暑、水火等)都具有正反兩個方面，就用陰陽這對概念來解釋自然界兩種對立和相互消長的勢力。《老子》提出：“萬物負陰而抱陽”，認為任何事物都存在著陰與陽的矛盾，而陰陽二氣又處于一個統一體之中；《易經》提出“一陰一陽之謂道”的原則，把陰陽概念上升為“范圍天地”、“曲成萬物”的最高哲學范疇，成為關于解釋天地萬物和宇宙原型的體系，形成比較系統完整的陰陽學說。

伏羲先天八卦太極圖(圖2)是陰陽學說的直觀表達：四周有乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌的八個部分稱為八卦，分別代表天、地、雷、風、水、火、山、澤八種基本自然現象，象征宇宙萬物，由八卦可以演變成六十四卦乃至一百二十八卦。

中間的核心部分是具有黑暗的陰(黑色)和明亮的陽(白色)的對稱圖案，表示任何既對立又統一的矛盾雙方，俗稱陰陽魚。矛盾對立的每一方一個極。兩極之間能動地聯系在一起而形成對稱的布局，但這種對稱不是靜態的，而是表示一種循環運動，黑白兩部分形成互補圖像，表明陰陽兩級既相互對立，又相互依存，任何一方都不能脫離對方而單獨存在。陰在下方最盛，而陽逐漸增多；陽在上方最盛，而陰逐漸增多，“陽還終始，陰極返陽。”圖中的兩個圓點象征著這樣的概念，就是每當這兩種力量中的一方達到自己的極端時，在其中就已經有了它的對立面的萌芽。

1937年玻爾訪問中國，當他見到我國古代的太極圖時無比興奮，如獲至寶，認為太極圖完美準確地表達了他的互補原理。陰陽兩級標志著真理的兩個方面，它們既是矛盾的、對立的，又是互補的、統一的，陰陽兩方面綜合起來，就能得到事物和現象的完備的描述。1947年，由于玻爾在科學上的杰出成就以及對丹麥文化的杰出貢獻，丹麥國王破格授予玻爾“寶象勛章”(圖3)，勛章的正中選用的圖案就是太極圖，意指玻爾的互補哲學，也飽含他對中國文化的詮釋。

3 索爾維論劍

玻爾的互補哲學受到許多有影響學者如狄拉克、奧本海默、惠勒等的擁護，但由于互補原理與海森堡的不確定原理迫使我們不得不放棄要求嚴格的物理學因果關系的思想，以致某些偉大的科學家如愛因斯坦等人從來不愿接受它，由此爆發了史無前例的學術大論戰。

在人類科學史上，曾經發生過許多次重大的學術論戰，但論及雙方的地位、論戰的深入和影響，只有這一次才最有資格被稱為巔峰對決。

愛因斯坦設想了一些理想化實驗來應對不確定原理與互補原理，其中最著名的是1930年在第六屆索爾維會議上提出的“愛因斯坦盒子”(圖4)，盒中裝有一些輻射物質，盒子一側有一個小洞，洞口有一塊擋板。盒子里放有一只能控制擋板開關的鐘，盒子的重量是可以測出來的。盒子里的鐘能在某一時刻將小洞打開，放出一個粒子(光子或電子)，這樣粒子跑出前后盒子的重量也可以準確地測量出來，根據愛因斯坦的質能公式E=mc2，粒子的能量也可以準確地確定，這樣得出在準確的時間釋放出準確的能量的結論，于是不確定關系以及互補原理不再成立，因果律和準確性都恢復了。

玻爾經過認真仔細地分析后指出：在粒子跑出盒子的過程中，盒子必然在重力方向上發生位移，而根據愛因斯坦廣義相對論，鐘在沿重力方向發生位移的過程中，它的快慢會發生變化。因此，由鐘所讀出的時間就會由于這個粒子的跑出而有所改變，由此引出的誤差正好滿足不確定關系。

以彼之道，還施彼身，愛因斯坦的這個光箱實驗非但沒能擊倒量子論，反而成了它最好的證明，自此哥本哈根解釋也被奉為是量子力學的正統解釋。

現代科技手段已能對當年的部分理想實驗進行論證，實驗結果幾乎指向玻爾是正確的，盡管如此，愛因斯坦的深刻質疑，對玻爾發展思想、深化論點、精練表述，起了有益的促進作用。

4 哥本哈根學派

1921年，在玻爾的倡議下成立了哥本哈根大學理論物理學研究所，玻爾領導這一研究所先后達40年之久。這一研究所培養了大量的杰出物理學家，在量子力學的興起時期曾經成為全世界最重要、最活躍的學術中心，對量子力學的孕育、誕生和哲學詮釋做出獨到的貢獻。有人統計，全世界有30多個國家的近千個現代物理學家曾經或長或短地在該研究所里工作過，其中有17人獲得諾貝爾獎(涉及物理、化學與生理或醫學獎)，這是了不起的成就！

許多人都對在玻爾研究所的工作印象深刻，在離開那兒多年后仍十分懷念在那里的工作和生活，他們對玻爾更是充滿敬意，在玻爾60歲壽辰的獻詞中，他們這么說：“‘父呵！你乃大自然之發現者，吾等從你謹受教誨。’這句對古代偉大原子論者的獻詞，我們也要把它獻給現代原子理論的創立者！”

哥本哈根研究所之所以使物理學家有精神家園的感覺，主要原因在于那里有在判斷和討論方面完全自由的最卓越的精神，被后人稱為“哥本哈根精神”，這是一種獨特的、濃厚的、平等自由地討論和相互緊密地合作的學術氣氛。正是這種精神吸引著物理學家，同時這也是他們對玻爾充滿感激和敬意的主要原因。

直到今天，很多人還說“哥本哈根精神”在國際物理學界是獨一無二的。“哥本哈根精神”已成為物理學界最寶貴的精神財富，它對世界的貢獻，也許不亞于玻爾的量子力學。

二十一世紀科學研究最需要的是什么精神？中國人進行科學研究最缺少的是什么精神？

――哥本哈根精神！

5 玻爾的人格魅力

玻爾為人溫和而幽默，和別人爭論時也輕聲細語。他特別愛護年輕人，曾經有人問玻爾：“你是怎么把那么多有才華的青年人團結在身邊的？”他回答說：“因為我不怕在年青人面前承認自己知識的不足，不怕承認自己是傻瓜。”正是不怕在年青人面前承認自己知識的不足，1922年夏天，他應邀到德國哥廷根大學發表演講時發現了海森堡和泡利，而這兩位1932年、1945年的諾貝爾物理獎得主，后來成為哥本哈根學派主力干將，為量子力學的發展做出了卓越的貢獻。

愛因斯坦本來早該獲得諾貝爾獎，但由于當時有不少人對相對論持有偏見，直到1922年秋才回避相對論的爭論，授予他上年度諾貝爾物理獎，并決定把本年度的諾貝爾物理獎授予玻爾，這兩項決定破例同時發表。愛因斯坦當時正赴日本，在途經上海時接到了授獎通知。而玻爾對愛因斯坦長期未能獲得諾貝爾獎深感不安，怕自己在愛因斯坦之前獲獎，因此，當玻爾得知這一消息后非常高興，立即寫信給旅途中的愛因斯坦。玻爾非常謙虛，他在信中表示，自己之所以能取得一些成績，是因為愛因斯坦做出了奠基性的貢獻，因此，愛因斯坦能在他之前獲得諾貝爾獎，他覺得這是“莫大的幸福”。愛因斯坦在接到玻爾的信后，當即回了信，信中說：“我在日本啟程之前不久收到了您熱情的來信，我可以毫不夸張地說，它像諾貝爾獎一樣，使我感到快樂；您擔心在我之前獲得這項獎金，你的這種擔心我覺得特別可愛――它顯示了玻爾的本色。”

本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請先下載安裝 原版全文

玻爾熱愛自己的祖國，他一再婉言拒絕外來的高薪聘請，決心在人口不到500萬的小國建立起物理學的國際中心。確實，玻爾獲得成功，他把哥本哈根建成了物理學家“朝拜的圣地”。

玻爾一直引用丹麥童話作家安徒生的名言：“丹麥是我出生的地方，是我的家鄉，這里就是我心中的世界開始的地方。”以此來陶冶自己的思想情操，激勵自己為祖國的昌盛建功立業。

科學無國界，科學家卻有自己的祖國。

6 原子“教父”

普朗克、愛因斯坦與玻爾是量子理論的三大先驅，代表量子理論的三個不同階段。普朗克提出了能量子的概念，但是他是個不情愿的革命者，并不充分認識量子理論的革命性，它意味經典物理學的終結；愛因斯坦發現了光量子，他立即認識到量子與經典理論的對立性，他對這種理論局面感到不舒服；玻爾是物質結構量子理論的創立者，他把量子概念用于單個微觀體系原子或分子，他也立即意識到量子理論的革命性，適應了新的理論局勢，并對這種局勢做出哲學概括。

綜觀玻爾的科學之旅，是從定性到定量，最后再到定性的過程：定性定量定性。后一個定性比前一個定性要高級、豐富、生動，因為它已經擁有了一個非常精確的定量這個中間環節，這最后一個定性包括三個成分：驚嘆、敬畏和惆悵。在自然哲學觀上，量子論帶給了我們前所未有的沖擊和震動，甚至改變了整個物理世界的基本思想。它的觀念是如此地革命，乃至最不保守的科學家都在潛意識里對它懷有深深的懼意，玻爾就說過：“如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論。”

這才是科學的極致!互補原理與對應原理就是這樣的極致！玻爾理論看似模糊，但其中包含豐富的內容，給后來物理學家提供了很大的發展空間。

玻爾從1905年開始他的科學生涯，一生從事科學研究達57年之久。他的研究工作開始于原子結構未知的年代，結束于原子科學已趨成熟、原子核物理得到廣泛應用的時代，從開始到結束，玻爾那種充滿著高度創造性，銳敏性和帶有批判性的精神，始終指引著他的事業的方向，使之深入，直到最后完成。今天，我們的現代文明，從電腦，電視，手機到核能，航天，生物技術，幾乎沒有哪個領域不依賴于原子理論。他對原子科學的貢獻使他無疑地成了20世紀上半葉與愛因斯坦并駕齊驅的、最偉大的物理學家與哲學家之一。

愛因斯坦這樣評價玻爾：“作為一位科學思想家，玻爾所以有這么驚人的吸引力，在于他具有大膽和謹慎這兩種品質的難得融合；很少有誰對隱秘的事物具有這一種直覺的理解力，同時又兼有這樣強有力的批判能力。他不但擁有關于細節的全部知識，而且還始終堅定地注視著基本原理。他無疑是我們時代科學領域中最大的發現者之一。”

玻爾集高尚的人格、卓越的領導才能和批判性、開創性的科學研究于一身，人類科學史這樣的大師難覓第二人，他是物理學天才，更是網羅人才的天才，令無數立志科學探索的青年學者競折腰。遺憾的是，我們并不重視對玻爾的研究，相對愛因斯坦甚至海森堡等科學家，我們做得遠遠不夠，我給每屆學生都講玻爾：“我們或許缺少愛因斯坦，但我們更需要的是玻爾。”

是的，我們更需要玻爾！

參考文獻：

[1]亞伯拉罕?派斯(戈革譯).尼耳斯?玻爾傳[M].北京：商務出版社.2001.

[2]尼耳斯?布萊依耳(戈革譯).和諧與統一(尼耳斯?玻爾的一生)[M].上海：東方出版社中心.1998.

[3]李增智，吳亞非，孟湛祥等.物理學中的人文文化[M].北京：科學出版社，2005：197-241.

4]約翰?西蒙斯(王首燕，姜棟譯).科學家100人：歷史上最具影響力的科學家排行榜[M].北京：當代世界出版社，2006：10-13.

[5]秦克誠.郵票上的物理學史[M].北京：清華大學出版社，2005.