導(dǎo)語：如何才能寫好一篇命題邏輯的推理理論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)；真值表；主合取范式

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-039-01

一、需求分析

1、可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價(jià)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)確定該軟件項(xiàng)目是否能夠開發(fā)，是否值得開發(fā)。可行性研究實(shí)質(zhì)上是要進(jìn)行一次簡化、壓縮了的需求分析和設(shè)計(jì)過程，要在較高層次上以較抽象的方式進(jìn)行需求分析和設(shè)計(jì)過程。

本系統(tǒng)采用 vb 技術(shù)并且結(jié)合當(dāng)前主流的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行開發(fā)，為了方便教學(xué)演示，提高教學(xué)的工作效率和簡便性，為了適應(yīng)新形勢的發(fā)展，我開發(fā)了這一系統(tǒng)，只能說是初步的開發(fā)探索。希望它能夠在現(xiàn)代的數(shù)理邏輯方面的教學(xué)中發(fā)揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學(xué)工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必?fù)?dān)心在使用該系統(tǒng)時(shí)可能出現(xiàn)的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

2、專業(yè)知識的需求

范式是對含n個(gè)命題變元公式的標(biāo)準(zhǔn)表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標(biāo)準(zhǔn)形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當(dāng)命題變元的順序確定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡單合取式和簡單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項(xiàng)和極大項(xiàng)。極小項(xiàng)和極大項(xiàng)是特殊的簡單合取式和簡單析取式。全部由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實(shí)際應(yīng)用的邏輯題非常容易。

下面的例題是對主析取范式和主合取范式的應(yīng)用。

例1 A、B、C、D四個(gè)人有且只有兩個(gè)人參加圍棋比賽。關(guān)于誰參加比賽，下列四個(gè)判斷都是正確的：

a.A和B只有一人參加比賽；b.C參加，D必參加；c.B或D至多參加一人；d D不參加，A也不會參加。請推斷出哪兩個(gè)人參加圍棋比賽。

解 設(shè)p：A參加了比賽。 q：B參加了比賽。

r：C參加了比賽。 s：D參加了比賽。

3、命題邏輯推理理論

人們在思維過程中，總是根據(jù)已有的知識，反映更為復(fù)雜的事物之間的聯(lián)系，從而擴(kuò)大認(rèn)識領(lǐng)域，獲得新的知識。如，人們根據(jù)氣象分析，可以做出天氣預(yù)報(bào)。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反映這種思維活動的思維形式就是推理。推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出新命題的思維形式。

每個(gè)推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導(dǎo)出的命題，叫做推理的結(jié)論。

這里的推理與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的定理證明不同。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，定理的證明實(shí)質(zhì)上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結(jié)論，目的是證明結(jié)論的正確（這樣的結(jié)論可以稱為合法結(jié)論）。數(shù)理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規(guī)則必須是公認(rèn)的并且要明確列出，而作為前提和結(jié)論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結(jié)論稱為有效的結(jié)論。

結(jié)論是從前提出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。證明是描述推理正確或錯(cuò)誤的過程。要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的或正確的。要想知道推理的正確與否，必須寫出正確的推理公式，利用該演示系統(tǒng)求得結(jié)果為1，推理必正確，不為1，推理不正確。

二、系統(tǒng)演示

1、命題邏輯有時(shí)稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號邏輯。特別的，命題邏輯針對邏輯變量進(jìn)行運(yùn)算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時(shí)也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子。“一個(gè)正方形有四條邊。”這樣一個(gè)句子的真值為真，“一個(gè)正方形有五條邊。”這樣一個(gè)句子的真值為假。一個(gè)真值確定的句子稱為一個(gè)語句或一個(gè)命題。一個(gè)語句也叫做一個(gè)封閉句子，因?yàn)樗恼嬷祵θ魏螁栴}都不會不確定。通過在語句間使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，就可以形成復(fù)合語句。

篇2

【關(guān)鍵詞】邏輯/范圍與性質(zhì)/廣義與狹義/一元論/多元論/工具主義

【正文】

一、廣義的邏輯與狹義的邏輯

什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學(xué)科都統(tǒng)一在一個(gè)明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。

不妨先對邏輯發(fā)展史作一簡單考察。

在西方，公元前4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家亞里士多德集其前人研究之大成，寫成了邏輯巨著《工具論》（由亞氏的六部著作編排而成：《范疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《論辯篇》、《辨謬篇》）。雖然在亞氏的著作中他并沒有明確地使用“邏輯”這一名稱，也沒有明確地以“邏輯”這一術(shù)語命名其學(xué)說，但是，歷史事實(shí)是，亞氏使形式邏輯從哲學(xué)、認(rèn)識論中分化出來，形成了一門以推理為中心，特別是以三段論為中心的獨(dú)立的科學(xué)。因此，可以說，亞里士多德是形式邏輯的創(chuàng)始人。

亞氏之后，亞里士多德學(xué)派即逍遙學(xué)派和斯多葛學(xué)派都以不同形式發(fā)展了亞氏的形式邏輯理論——逍遙學(xué)派的德奧弗拉斯特和歐德慕給亞里士多德邏輯的推理形式增補(bǔ)了一些新的形式與內(nèi)容，提出了命題邏輯問題，斯多葛學(xué)派克里西普斯等人則構(gòu)造了一個(gè)與亞里士多德詞項(xiàng)邏輯不同的命題邏輯理論。

弗蘭西斯·培根是英國近代唯物主義哲學(xué)家，也是近代歸納邏輯的創(chuàng)始人，他在總結(jié)前人歸納法的基礎(chǔ)上，在批判了經(jīng)院邏輯和亞里士多德邏輯之后，以其古典歸納邏輯名著《新工具》為標(biāo)志，奠定了歸納邏輯的基礎(chǔ)。

18-19世紀(jì)，德國古典哲學(xué)家康德、黑格爾等，對人類思維的辯證運(yùn)動與發(fā)展進(jìn)行了深入研究，建立了另一種新的思辯邏輯——辯證邏輯。

與此同時(shí)，以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的形式邏輯在發(fā)展與變化中也進(jìn)入了新的階段——數(shù)理邏輯階段。數(shù)理邏輯也稱符號邏輯，或謂狹義的現(xiàn)代邏輯，奠基人是德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲。他主張建立“表意的、普遍的語言”來研究思維問題，使推理的有效性可以用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行。萊布尼茲的這些設(shè)想雖然在許多方面并未實(shí)現(xiàn)，但他提出的“把邏輯加以數(shù)學(xué)化”的偉大構(gòu)想，對邏輯學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)卻是意義深遠(yuǎn)的，正如邏輯史家肖爾茲所說，“人們提起萊布尼茲的名字就好象在談到日出一樣。他使亞里士多德邏輯開始了‘新生’，這種新生的邏輯在今天的最完美的表現(xiàn)就是采作邏輯斯蒂形式的現(xiàn)代精確邏輯。”（注：肖爾茲著，張家龍譯：《簡明邏輯史》，商務(wù)印書館1997年版，第50頁。）萊氏之后，經(jīng)過英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家哈米爾頓、德摩根的研究，英國數(shù)學(xué)家布爾于1847年建立了邏輯代數(shù)，這是第一個(gè)成功的數(shù)理邏輯系統(tǒng)。1879年，德國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家弗雷格在《概念文字——一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》這部88頁的著作中發(fā)表了歷史上第一個(gè)初步自足的、包括命題演算在內(nèi)的謂詞演算公理系統(tǒng)，從而創(chuàng)建了現(xiàn)代數(shù)理邏輯。之后，英國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素和懷特海于1910年發(fā)表了三大卷的《數(shù)學(xué)原理》，建立了帶等詞的一階謂詞系統(tǒng)，從而使得數(shù)理邏輯成熟與發(fā)展起來。

上述數(shù)理邏輯，以兩個(gè)演算——命題演算與謂詞演算作為核心，被稱之為現(xiàn)代形式邏輯或狹義的現(xiàn)代邏輯。在當(dāng)代，以現(xiàn)代邏輯為基礎(chǔ)，將現(xiàn)代邏輯應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)學(xué)科，從而出現(xiàn)了廣義的各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支。

從以上對古代、近代、現(xiàn)當(dāng)代邏輯學(xué)說發(fā)展的簡單考察可以看出，邏輯的范圍是十分廣泛的。它至少包括了以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)演繹邏輯、以數(shù)理邏輯為核心及基礎(chǔ)的現(xiàn)代邏輯及其分支、歸納邏輯、辯證邏輯等等，而這些邏輯相互之間的特性又是十分不同甚至十分對立的。所以，要用一個(gè)明確的定義把這些歷史上所謂的邏輯都包含進(jìn)去，確實(shí)是很難的。事實(shí)上，“邏輯”一詞是可以有不同的涵義的，邏輯可以有廣義與狹義之分。

英國邏輯學(xué)家哈克在談到邏輯的范圍時(shí)，認(rèn)為邏輯是一個(gè)十分龐大的學(xué)科群，其分支主要包括如下：

1.傳統(tǒng)邏輯：亞里士多德的三段論

2.經(jīng)典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算

3.擴(kuò)展的邏輯：模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、認(rèn)識論邏輯、優(yōu)選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯

4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯

5.歸納邏輯（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在這里，哈克所謂的“擴(kuò)展的邏輯”，是指在經(jīng)典的命題演算與謂詞演算中增加一些相應(yīng)的公理、規(guī)則及其新的邏輯算子，使其形式系統(tǒng)擴(kuò)展到一些原為非形式的推演，由此而形成的不同于經(jīng)典邏輯的現(xiàn)代邏輯分支；至于“異常的邏輯”，則是指其形成過程一方面使用與經(jīng)典邏輯相同的詞匯，但另一方面，這些系統(tǒng)又對經(jīng)典邏輯的公理與規(guī)則進(jìn)行了限制甚至根本性的修改，從而使之脫離了經(jīng)典邏輯的軌道的那些現(xiàn)代邏輯分支。“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”統(tǒng)稱為“非經(jīng)典邏輯”。

以哈克的上述分類為基礎(chǔ)，從邏輯學(xué)發(fā)展的歷史與現(xiàn)實(shí)來看，邏輯是有不同的涵義的，因此，邏輯的范圍是有寬有窄的：首先，邏輯指經(jīng)典邏輯，即二值的命題演算與謂詞演算，不嚴(yán)格地，也可以叫數(shù)理邏輯，這是最“標(biāo)準(zhǔn)”、最“正統(tǒng)”的邏輯，也是最狹義的邏輯；其次，邏輯還包括現(xiàn)代非經(jīng)典邏輯，不嚴(yán)格地，也可以叫哲學(xué)邏輯，即哈克所講的擴(kuò)展的邏輯與異常的邏輯；再次，邏輯還包括傳統(tǒng)演繹邏輯，它是以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的關(guān)于非模態(tài)的直言命題及其演繹推理的直觀理論，其主要內(nèi)容一般包括詞項(xiàng)（概念）、命題、推理、證明特別是三段論等。此外，邏輯還可以包括歸納邏輯（包括現(xiàn)代歸納邏輯與傳統(tǒng)歸納法）、辯證邏輯。將邏輯局限于經(jīng)典邏輯、非經(jīng)典邏輯，這就是狹義的邏輯，而將邏輯包括傳統(tǒng)邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯，則是廣義的邏輯。以這一取向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，狹義的邏輯基本上可以對應(yīng)于“邏輯是研究推理有效性的科學(xué)，即如何將有效的推理形式從無效的推理形式中區(qū)分開來的科學(xué)”這一定義，而廣義的邏輯則可以基本上對應(yīng)于“邏輯是研究思維形式、邏輯基本規(guī)律及簡單的邏輯方法的科學(xué)”這一定義。

由此可見，邏輯學(xué)的發(fā)展是多層面的，站在不同的角度，就可以從不同的方面來考察邏輯學(xué)的不同層面及不同涵義：

(1)從現(xiàn)代邏輯的視野看，邏輯學(xué)的發(fā)展從古到今的過程是從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的過程。這一點(diǎn)上面已有論述，此不多說。

(2)從邏輯學(xué)兼具理論科學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的角度，可以確切地把邏輯分成純邏輯與應(yīng)用邏輯兩大層面。可以說，純邏輯制定出一系列完全抽象的機(jī)械性裝置（例如公理與推導(dǎo)規(guī)則），它們只展示推理論證的結(jié)構(gòu)而不與某一具體領(lǐng)域或?qū)W科掛鉤，是“通論”性的，而應(yīng)用邏輯則是將純邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或某一主題，從而將這一具體主題與純邏輯理論相結(jié)合而形成的特定的邏輯系統(tǒng)，它相當(dāng)于邏輯的某一“分論”。在純邏輯這一層面，還可以分成理論邏輯與元邏輯，所謂元邏輯，是以邏輯本身為研究對象的元理論，是刻劃、研究邏輯系統(tǒng)形式面貌與形式性質(zhì)的邏輯學(xué)科，它研究諸如邏輯系統(tǒng)的一致性、可滿足性、完全性等等。不言而喻，元邏輯之外的純邏輯部分，統(tǒng)稱為理論邏輯。以這種分法為基礎(chǔ)，如果說純邏輯是狹義的邏輯的話，則應(yīng)用邏輯就是廣義的邏輯。

(3)從邏輯學(xué)對表達(dá)式意義的不同研究層次，可以把邏輯分成外延邏輯、內(nèi)涵邏輯與語言邏輯。傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯對語言表達(dá)式（詞或句子）意義的研究基本上停留在表達(dá)式的外延上，認(rèn)為表達(dá)式的外延就是其意義（如認(rèn)為詞的意義就是其所指，句子的意義就是其真值），因此，它們是外延邏輯。對表達(dá)式意義的研究不只是停留在其外延上，認(rèn)為不僅要研究表達(dá)式的外延，也要研究表達(dá)式的內(nèi)涵，這樣的邏輯就是內(nèi)涵邏輯。可以看出，外延邏輯與內(nèi)涵邏輯對表達(dá)式意義的研究都只是停留在語形或語義層面，而實(shí)際上，表達(dá)式總是在具體的語言環(huán)境下使用的，因此，邏輯對語言表達(dá)式意義的研究還可以也應(yīng)該深入到語言表達(dá)式的具體的使用中去，對其進(jìn)行語用研究，這一考慮，就促成了所謂的自然語言邏輯或語言邏輯的研究。所謂自然語言邏輯，按我的理解，就是通過對自然語言的語形、語義與語用分析來研究自然語言中的推理的科學(xué)。因此，如果說狹義的邏輯是一種語形或語義邏輯、它們只研究語形或語義推理的話，則廣義的邏輯則是一種語用邏輯，它還要研究語用推理。

二、現(xiàn)代邏輯背景下的邏輯一元論、多元論與工具論

從上面的論述可以看出，在當(dāng)代，現(xiàn)代邏輯的發(fā)展呈現(xiàn)出多層次、全方位發(fā)展的態(tài)勢，邏輯學(xué)正在從單一學(xué)科逐步形成為由既相對獨(dú)立又有內(nèi)在聯(lián)系的諸多學(xué)科組成的科學(xué)體系的邏輯科學(xué)。現(xiàn)代邏輯發(fā)展的這一趨勢，就使得一方面大量的、各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支、各種各樣的邏輯系統(tǒng)不斷涌現(xiàn)，比如，既有作為經(jīng)典邏輯的命題演算與謂詞演算，也有作為對經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展或背離的非經(jīng)典邏輯。另一方面，不同于傳統(tǒng)邏輯或經(jīng)典邏輯所具有的直觀性，非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)越來越遠(yuǎn)離直觀甚至在某些意義上與直觀相背。在這種背景下，邏輯學(xué)家就必然面臨如下需要回答的問題：

(1)邏輯系統(tǒng)有無正確與不正確之分？說一個(gè)邏輯系統(tǒng)是正確的或不正確的是什么意思？

(2)是否一定要期望一個(gè)邏輯系統(tǒng)成為總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的？或者說，邏輯可以是局部地正確，即在一個(gè)特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的嗎？

(3)經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是其中的異常邏輯之間的關(guān)系如何？它們是否是相互對立的？

對上述問題的不同回答，就區(qū)分出了關(guān)于邏輯的一元論、多元論與工具主義。

不管是一元論還是多元論，都認(rèn)為邏輯系統(tǒng)有正確與不正確之分，邏輯系統(tǒng)的正確與否依賴于“相對于系統(tǒng)本身的有效性或邏輯真理”與“系統(tǒng)外的有效性或邏輯真理”是否一致。如果某一邏輯系統(tǒng)中的有效的形式論證與那些在系統(tǒng)外的意義上有效的非形式論證相一致，并且那些在某一系統(tǒng)中邏輯地真的合式公式與那些在系統(tǒng)外的意義上也邏輯地真的陳述相一致，則該邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則為不正確的。以這一認(rèn)識為基礎(chǔ)，一元論認(rèn)為只有一個(gè)唯一地在此意義下正確的邏輯系統(tǒng)，而多元論則認(rèn)為存在多個(gè)如此的邏輯系統(tǒng)。

工具主義則認(rèn)為，談?wù)撘粋€(gè)邏輯系統(tǒng)是否正確或不正確是沒有意義的，不存在所謂正確或不正確的邏輯系統(tǒng)，“正確的”這個(gè)詞是不合適的。就工具主義來說，他們只允許這樣一個(gè)“內(nèi)部”問題：一個(gè)邏輯系統(tǒng)是否是“完善的”(Sound)？即是說，邏輯系統(tǒng)的定理或語法地有效的論證是否全部地并且唯一地是在該系統(tǒng)內(nèi)邏輯地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元論又可以分為總體多元論與局部多元論。局部多元論認(rèn)為，不同的邏輯系統(tǒng)是由于應(yīng)用于討論的不同領(lǐng)域而形成的，因此，局部多元論把系統(tǒng)外的有效性和邏輯真理從而也把邏輯系統(tǒng)的正確性看作是討論的一個(gè)特定領(lǐng)域，認(rèn)為一個(gè)論證并不是無條件地有效的，而是在討論中有效的，所以，邏輯可以是局部地正確的，即在某一特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的。而總體多元論則持有與一元論相同的假定：邏輯原理可以應(yīng)用于任何主題，因此，一個(gè)邏輯系統(tǒng)應(yīng)該是總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的。

就經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是異常邏輯之間的關(guān)系而言，一元論者強(qiáng)迫人們在經(jīng)典系統(tǒng)與異常系統(tǒng)中二者擇一，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與擴(kuò)展的邏輯都是正確的。因此，一元論者斷言經(jīng)典邏輯與異常邏輯在是否正確地代表了系統(tǒng)外的有效論證或邏輯真理的形式上是相互對立的，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與異常邏輯兩者在某一或其他途徑下的對立只是表面的。

就邏輯科學(xué)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)而言，從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的道路，也是邏輯科學(xué)特別是邏輯系統(tǒng)發(fā)展由比較單一走向豐富多樣的過程。以傳統(tǒng)邏輯來說，它來自于人們的日常思維和推理的實(shí)際，可以說是對人們的日常思維特別是推理活動的概括和總結(jié)，因此，傳統(tǒng)邏輯的內(nèi)容是比較直觀的，與現(xiàn)實(shí)也是比較吻合的。而經(jīng)典邏輯是傳統(tǒng)邏輯的現(xiàn)展階段，是以形式化的方法對傳統(tǒng)邏輯理論特別是推理理論的新的研究，因此，與傳統(tǒng)邏輯一樣，經(jīng)典邏輯的內(nèi)容仍是具有直觀基礎(chǔ)的——經(jīng)典邏輯的公理與定理大都可以在日常思維中找到相對應(yīng)的思維與推理的實(shí)例予以佐證，人們對它們的理解與解釋也不會感到與日常思維特別是推理的實(shí)際過于異常。所以，在傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯的層面，用“系統(tǒng)內(nèi)的有效性”與“系統(tǒng)外的有效性”的一致來說明一個(gè)邏輯系統(tǒng)的正確性是合適的，這種說明的實(shí)質(zhì)就是要求邏輯系統(tǒng)這種“主觀”的產(chǎn)物與思維的客觀實(shí)際相一致。

相對而言，在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的各種非經(jīng)典邏輯，它的直觀性、與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性就大大不如經(jīng)典邏輯，甚至與經(jīng)典邏輯背道而馳。以模態(tài)命題系統(tǒng)為例（應(yīng)該說，相對而言，模態(tài)命題邏輯在非經(jīng)典邏輯中是較為直觀的），如果說系統(tǒng)T滿足對模態(tài)邏輯系統(tǒng)的直觀要求，它所斷定的是沒有爭論的一些結(jié)論的話，則系統(tǒng)S4、S5就難以說具有直觀性以及與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性了：在系統(tǒng)S4和S5中都出現(xiàn)了模態(tài)算子的重疊，因而象pp、pp這樣的公式大量出現(xiàn)，而這些公式幾乎沒有什么直觀性。至于非經(jīng)典邏輯中的直覺主義邏輯、多值邏輯，它們離人們的日常思維特別是推理的實(shí)際更遠(yuǎn)，更顯得“反常”。同時(shí)，同一個(gè)領(lǐng)域比如模態(tài)邏輯或時(shí)態(tài)邏輯，由于方法和著眼點(diǎn)不同，可以構(gòu)造出各種不同的系統(tǒng)。在這種情況下，一些學(xué)者作出邏輯系統(tǒng)無正確性可言、邏輯系統(tǒng)純粹只是人們思考的工具的工具主義結(jié)論也就不足為怪了。應(yīng)該說，工具主義的觀點(diǎn)是有一定的可取之處的：它看到了邏輯系統(tǒng)特別是各種非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)遠(yuǎn)離日常思維與推理和作為“純思維產(chǎn)物”的高度抽象性，看到了邏輯學(xué)家在建構(gòu)各種邏輯系統(tǒng)時(shí)的高度的創(chuàng)造性或“主觀能動性”。但是，另一方面，從本質(zhì)來看，工具主義的這種觀點(diǎn)是不正確的，也是不可取的。它完全抹殺了邏輯系統(tǒng)建構(gòu)的客觀基礎(chǔ)，否定了邏輯系統(tǒng)最終是人們特別是邏輯學(xué)家的主觀對思維實(shí)際、推理實(shí)際的反映。這種觀點(diǎn)最終的結(jié)果就是導(dǎo)致邏輯無用論，最終取消邏輯。這顯然是不符合邏輯科學(xué)發(fā)展的實(shí)際和邏輯科學(xué)的學(xué)科性質(zhì)的。

而一元論對邏輯系統(tǒng)的“正確性”的理解過于狹窄，也過于嚴(yán)厲，這種觀點(diǎn)難以解釋在今天各種不同的邏輯系統(tǒng)之間相互并存、互為補(bǔ)充的現(xiàn)實(shí)。從本質(zhì)上講，盡管任何邏輯系統(tǒng)都是邏輯學(xué)家構(gòu)造出來的，但是，它們是有客觀基礎(chǔ)的——它總是在一定程度上反映了人類思維特別是推理實(shí)際的某一方面或某一領(lǐng)域（否則，它就是沒有實(shí)際意義的，最終難以存在下去），所以，邏輯系統(tǒng)是有“正確”與“不正確”之分的——正確地反映了人類思維特別是推理實(shí)際的邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則是不正確的。應(yīng)該說，這一點(diǎn)是一元論與多元論都可以同意的，但是，在承認(rèn)這一說法的同時(shí)，還應(yīng)該看到，“正確地反映人類思維特別是推理的實(shí)際”是可以有不同的程度、不同的層次的：邏輯系統(tǒng)對人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較普遍、一般的（比如傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯），也可以是比較特殊、具體的（比如某些非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，它所反映的就是相對于某一特定主題或領(lǐng)域的特定的思維與推理）；邏輯系統(tǒng)對人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較直觀、與日常較為吻合的，也可以是相對來說較為抽象、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的。從這個(gè)意義上來講，邏輯系統(tǒng)的“正確性”是多樣的，不可絕對化和唯一化。所以，我認(rèn)為，一元論堅(jiān)持“只有一個(gè)正確的、唯一的邏輯”是不妥的，相反，多元論的觀點(diǎn)則是可以接受的。

如果按哈克的分析把非經(jīng)典邏輯分成“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”的話，那么，很顯然，擴(kuò)展的邏輯是以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)，將經(jīng)典邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或?qū)W科而形成的對經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，它們之間并不存在互斥、對立的情況，它們都可以是“正確的”。至于“異常的邏輯”，它的某些性質(zhì)與特征確實(shí)可能與經(jīng)典邏輯不同甚至相矛盾（例如在直覺主義邏輯、多值邏輯中排中律的失效等等），因此，它們有“對立”的地方，但就經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支相比而言，它們的對立或不一致只是在某些方面，而從整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)來看，它們的互通之處更多，因此，經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支之間的所謂“對立”之處，恰恰是該異常邏輯分支的獨(dú)特之處，也是它對某一問題的不同于經(jīng)典邏輯的處理和解決之處，所以，從這個(gè)意義上講，它對經(jīng)典邏輯的意義不在于“否定”了經(jīng)典邏輯的某些定理或規(guī)則，而在于對經(jīng)典邏輯忽略了的或無法處理的地方進(jìn)行了自己的獨(dú)特的處理。所以，經(jīng)典邏輯與異常邏輯之間的“對立”是表面上的，其實(shí)質(zhì)是它們之間的互補(bǔ)。

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