導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的基本算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、 寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題

1 評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）

3． 模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

五、 6． 模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….

7． 參考文獻(xiàn)

8． 附錄

計(jì)算框圖

詳細(xì)圖表

……

3要重視的問(wèn)題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”） 表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

1． 問(wèn)題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明

（2） 簡(jiǎn)化模型

1） 要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)

2） 簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法，

u 能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分

（5）在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，

對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建模可在此做。

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實(shí)用――建模。實(shí)際問(wèn)題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；

問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算方法；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《計(jì)算方法》課程的性質(zhì)及改革的必要性

隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各種自然科學(xué)和工程、技術(shù)科學(xué)的發(fā)展中，“科學(xué)與工程計(jì)算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三種科學(xué)手段。不管是在高科技領(lǐng)域還是在一些傳統(tǒng)的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算都是一個(gè)不可少的環(huán)節(jié)。《計(jì)算方法》正是一門介紹科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程。與其他相關(guān)數(shù)學(xué)課程相比，該課程的理論和方法在其他專業(yè)課程中經(jīng)常用到，而且也常常用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，它具有理論性、實(shí)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的特點(diǎn)。

（一）內(nèi)容豐富、公式繁多

計(jì)算方法（又稱數(shù)值分析）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法與理論為研究對(duì)象，其內(nèi)容包括：函數(shù)插值、函數(shù)積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數(shù)值解法等。它既有數(shù)學(xué)的高度概括性和嚴(yán)密的科學(xué)性，又具有實(shí)用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。

（二）面向計(jì)算機(jī)

該課程重點(diǎn)研究數(shù)字計(jì)算機(jī)上使用的計(jì)算方法。注重實(shí)用性和計(jì)算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因?yàn)樗惴ㄉ系膮^(qū)別可能會(huì)對(duì)誤差的傳播和計(jì)算結(jié)果的精度產(chǎn)生重要的影響。要求所提供的計(jì)算方法具有收斂的性質(zhì)，相應(yīng)的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。

基于數(shù)值計(jì)算方法的上述特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，首先要掌握構(gòu)造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計(jì)算機(jī)的實(shí)際密切結(jié)合，也要重視有關(guān)計(jì)算方法基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。其次要重視實(shí)踐，通過(guò)算例和動(dòng)手計(jì)算，學(xué)會(huì)怎樣使用數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上解決各類數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題。

《計(jì)算方法》課程現(xiàn)已成為我國(guó)各類高等院校數(shù)學(xué)系和各類應(yīng)用學(xué)科專業(yè)的一門必修課，但其教學(xué)并不盡如人意。很多學(xué)校都存在著學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往理論分析問(wèn)題能力強(qiáng)，但理論聯(lián)系實(shí)際和解決實(shí)際問(wèn)題能力差。因此，對(duì)《計(jì)算方法》的教學(xué)實(shí)施改革顯得尤為迫切。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)計(jì)算方法教學(xué)的影響

中科院院士李大潛教授告訴我們，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就必須設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。首先要將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)全過(guò)程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

就《計(jì)算方法》課程而言，很多問(wèn)題都是由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而來(lái)的，這些問(wèn)題的求解也必須要借助計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行，這就使得數(shù)學(xué)建模的思想較為方便地融入到《計(jì)算方法》課程當(dāng)中。

三、教學(xué)中的實(shí)踐

（一）選用適當(dāng)?shù)慕滩?/p>

針對(duì)上述在教學(xué)中遇到的學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多，選用一本合適的教材至關(guān)重要。根據(jù)專業(yè)性質(zhì)的不同，需要強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容也不盡相同。對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)，算法的收斂性及穩(wěn)定性應(yīng)該得到關(guān)注。對(duì)于非數(shù)學(xué)類專業(yè)，就可以適當(dāng)?shù)橄蟮睦碚摚阎攸c(diǎn)放在算法思想的建立和實(shí)施過(guò)程上，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)方法的應(yīng)用意識(shí)。

（二）采用“問(wèn)題教學(xué)”的模式

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及動(dòng)手能力，采用“問(wèn)題教學(xué)”的授課方式，并付之實(shí)踐。基本思路是：采用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從生產(chǎn)實(shí)踐所要解決的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)歸納、分析、提煉等手段建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；然后，從理論上研究、討論解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想、方法，分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)及所能解決問(wèn)題的類型，進(jìn)而給出解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想、方法。這種教學(xué)模式不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是計(jì)算數(shù)學(xué)的興趣和欲望，還將教師扎實(shí)的理論知識(shí)與豐富的實(shí)踐能力、解決實(shí)際問(wèn)題的心得體會(huì)通過(guò)教師授課與學(xué)生實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)環(huán)節(jié)傳授給學(xué)生。

（三）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提高動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)建模中不僅要求得到簡(jiǎn)化的模型，也要求對(duì)簡(jiǎn)化的模型有能夠進(jìn)行求解的計(jì)算方法。大多數(shù)模型手算是困難的，必須借助于計(jì)算機(jī)的處理。，將動(dòng)手編程和軟件運(yùn)用相結(jié)合?！队?jì)算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進(jìn)行實(shí)施，如Matlab、C 語(yǔ)言都是很好的，既能夠體現(xiàn)算法在計(jì)算機(jī)上的精確實(shí)現(xiàn)得到的近似解，也符合課程的規(guī)范。讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行編程，可以提高使用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問(wèn)題的興趣、提高軟件的運(yùn)用能力及動(dòng)手操作能力。但考慮到應(yīng)該將計(jì)算結(jié)果用圖像顯示出來(lái)，以便于分析、檢驗(yàn)和改進(jìn)，且數(shù)學(xué)建模的很多問(wèn)題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。

綜上，要用數(shù)學(xué)建模的思想引領(lǐng)計(jì)算方法課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)采用循序漸進(jìn)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程的興趣，增強(qiáng)他們的動(dòng)手意識(shí)，提高他們用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這才是我們要達(dá)到的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，（1）：9-11.

[2] 陳輝，李文宇，張傳芳.數(shù)值計(jì)算方法[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[3] 關(guān)治，陳景良.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；有效策略

計(jì)算能力是小學(xué)生必須具備的基本技能，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中有些概念的引入需要通過(guò)計(jì)算來(lái)進(jìn)行，數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問(wèn)題的解題思路、步驟、結(jié)果也通過(guò)計(jì)算來(lái)落實(shí)，幾何知識(shí)的教學(xué)要涉及周長(zhǎng)、面積、體積的求法，這些公式的推導(dǎo)與運(yùn)用同樣離不開(kāi)計(jì)算，至于簡(jiǎn)易方程、比例和統(tǒng)計(jì)圖表等知識(shí)也無(wú)不與計(jì)算密切相關(guān)。鑒于計(jì)算教學(xué)意義重大，我們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)行了深入探索，總結(jié)出提高小學(xué)生計(jì)算能力的三個(gè)有效策略：

一、“循理”策略

“循理”策略就是遵循計(jì)算的道理和規(guī)律，具體是指通過(guò)學(xué)生的操作、思考和互動(dòng)式學(xué)習(xí)，以及自主的探索交流來(lái)理解算理，再借助對(duì)算理的理解來(lái)總結(jié)算法。在實(shí)際教學(xué)中，如果教師對(duì)算理的指導(dǎo)不到位，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在算理不明的情況下死記計(jì)算方法，從而嚴(yán)重影響了計(jì)算能力的形成。例如，34+25的教學(xué)，可先讓學(xué)生自己用小棒擺一擺，3捆4根加上2捆5根，該怎樣加？從“捆與捆加”“根與根加”過(guò)程中體會(huì)“相同單位的數(shù)才能相加”的道理，從而抽象出“34+25”的豎式寫法。

教學(xué)中，我們要處理好算理和算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生“循理入法”“以理馭法”，并通過(guò)動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的形成。讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)具操作充分感知建立表象的基礎(chǔ)上，抽象出豎式計(jì)算，不僅使學(xué)生領(lǐng)悟了算理，同時(shí)又為計(jì)算法則的概括打下了基礎(chǔ)。

二、“語(yǔ)言參與”策略

“語(yǔ)言參與”策略是指學(xué)生在明確算理和算法之后的邊說(shuō)邊練，“說(shuō)”是指說(shuō)算理與算法，“練”是指進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。語(yǔ)言參與練習(xí)分為三個(gè)步驟：第一步要在大聲說(shuō)出算理和算法的同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，語(yǔ)言要邏輯，能讓同學(xué)和老師聽(tīng)明白；第二步是不出聲，在心里說(shuō)算理和算法，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算；第三步在練習(xí)的過(guò)程中不斷簡(jiǎn)化心里的語(yǔ)言，最后達(dá)到只剩下數(shù)字和符號(hào)。

在實(shí)施該策略時(shí)應(yīng)該注意：在實(shí)際操作中，老師根據(jù)計(jì)算教學(xué)的類型靈活應(yīng)用語(yǔ)言參與策略，如果教學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，那么計(jì)算能力較好的優(yōu)秀學(xué)生可以直接進(jìn)入語(yǔ)言練習(xí)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生在第一個(gè)語(yǔ)言練習(xí)環(huán)節(jié)中找一個(gè)學(xué)習(xí)好的學(xué)生做傾聽(tīng)的對(duì)象，當(dāng)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)要隨時(shí)糾正，以達(dá)到最好的效果。

三、“建?！辈呗?/p>

所謂“數(shù)學(xué)建?！保褪墙?shù)學(xué)模型的過(guò)程，包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，以及求出結(jié)果并驗(yàn)證結(jié)果的過(guò)程。

篇4

關(guān)量詞：數(shù)學(xué)建模；方法；研究；教學(xué)；興趣

2l世紀(jì)是一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)地時(shí)代，競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵是人才培養(yǎng)的競(jìng)爭(zhēng)。因此．我國(guó)教育面臨重大的機(jī)遇和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專的數(shù)學(xué)教學(xué)在強(qiáng)調(diào)理論系統(tǒng)性的同時(shí)存在知識(shí)舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實(shí)際的缺陷。迫切需要加以改革。飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技與生產(chǎn)具有系統(tǒng)思維。實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和善于解決實(shí)際問(wèn)題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來(lái)。數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等各個(gè)方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用；數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)? 一數(shù)學(xué)技術(shù)，并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分。而用數(shù)學(xué)解決各類問(wèn)題和實(shí)施數(shù)學(xué)技術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均起這關(guān)鍵的作用。因此，為新世紀(jì)培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一必備技能和素質(zhì)，對(duì)理工、經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科，甚至一些人文、社會(huì)學(xué)科的大學(xué)生，都應(yīng)該提出這方面的要求。我們深深感到必須對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行重新審視、加以揚(yáng)棄、保留主要的基本內(nèi)容、基本方法。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中。使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用有整體的了解．從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)范圍與應(yīng)用能力。目的是讓學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)階段就接觸一些實(shí)際問(wèn)題．樹(shù)贏理論練習(xí)實(shí)際的思想和具有初步的分析，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

改革教學(xué)手段．充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用。我們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)及培訓(xùn)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及計(jì)算的編程能力。將一些數(shù)學(xué)軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這極大的增強(qiáng)了學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。與此同時(shí)。我們還將計(jì)算機(jī)包納入技術(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，即將傳統(tǒng)教學(xué)中花費(fèi)大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級(jí)數(shù)判定與求和等運(yùn)算用數(shù)學(xué)軟件包來(lái)完成。改革“教師講、學(xué)生聽(tīng)(記筆記)、做習(xí)題，改習(xí)題，考試”的方式．在教學(xué)中適當(dāng)插入討論課．教學(xué)效果會(huì)更好。使學(xué)生充分了解這門課程的意義及學(xué)習(xí)方法．教師主要扮演一個(gè)質(zhì)疑的角色(當(dāng)然答疑，講解仍然是需要的)。這樣做首先是學(xué)生要獨(dú)立學(xué)習(xí)一些材料．可增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，其次，通過(guò)自學(xué)和報(bào)告．學(xué)生能很具體地了解這項(xiàng)題目的具體要求是什么．特別是作為最后成果——論文——應(yīng)怎么寫。

以學(xué)生為豐展開(kāi)討論．學(xué)生大多通過(guò)自學(xué)．對(duì)題目巾將會(huì)涉及到的數(shù)學(xué)、非數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)大概的了解．為了在討論課上報(bào)告．也要求學(xué)生自己獨(dú)立查閱有關(guān)文獻(xiàn)．也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要竭力提倡學(xué)生討論、爭(zhēng)辯、勇于提出自己想法的風(fēng)氣。這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對(duì)今后的工作是極為重要的。

數(shù)學(xué)建模是講授了《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論》等相應(yīng)課程后開(kāi)設(shè)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)課程，既是理論教學(xué)的深化和補(bǔ)充．也是科學(xué)研究的導(dǎo)引和支持．充分利用計(jì)算機(jī)和軟件．具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。數(shù)學(xué)建模的目的足使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法。利用歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模 把數(shù)學(xué)看成是先驗(yàn)的邏輯體系，而把它視為實(shí)驗(yàn)科學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)和軟件，通過(guò)白己設(shè)計(jì)和動(dòng)予，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)和挫折，提出自己的猜測(cè)并找出支持論據(jù)，從實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)有以下幾個(gè)明顯的教學(xué)效果

一、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)相美課程的學(xué)習(xí)

計(jì)算方法足計(jì)算機(jī)課程重要的組成部分。數(shù)值分析與計(jì)算方法通常使用C語(yǔ)言等描述算法，復(fù)雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學(xué)軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡(jiǎn)單又能易于上機(jī)實(shí)驗(yàn)。求特征根與特征向量、樣條與插值、方程和 程組求解等，數(shù)學(xué)軟件中使用參數(shù)調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)或過(guò)程就可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。用于直接計(jì)算或驗(yàn)證用算法語(yǔ)言編寫的計(jì)算方法結(jié)果的正確性．頗有裨益。概率統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學(xué)建模提供了問(wèn)題求解的極住手段．對(duì)這些課程的輔助學(xué)習(xí)幫助極大。

二、數(shù)學(xué)建橫促進(jìn)科學(xué)問(wèn)題的探索

自然科學(xué)中的許多前沿研究問(wèn)題不少最終可以歸結(jié)為某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模將這些應(yīng)用問(wèn)題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問(wèn)題的解決。比如離子通道實(shí)驗(yàn)反映給藥后鉀離子濃度的變化過(guò)程，用隨機(jī)微分方程來(lái)描述，利用數(shù)學(xué)吏驗(yàn)?zāi)M和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟(jì)均衡模型的分析和仿真．描述了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的“看不見(jiàn)的手”的強(qiáng)大魔力。我們?cè)谡n程穿插r諸如此類的我們的研究課題中的應(yīng)用實(shí)例．可知學(xué)生已經(jīng)去感受前沿問(wèn)題的研究

三、數(shù)學(xué)建橫培彝數(shù)學(xué)課件創(chuàng)作人才

遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)需要制作火 的數(shù)學(xué)課件．制作數(shù)學(xué)課件存在的主要困難是：如何獲得大量的數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)表格、數(shù)學(xué)圖形)。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算。并分析大量精確的數(shù)學(xué)圖形擻學(xué)表格，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論。數(shù)學(xué)軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，可以直接用于數(shù)學(xué)課件的創(chuàng)作。我們?cè)谥v授用于數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算、制作圖表的數(shù)學(xué)軟件的同時(shí)，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的數(shù)學(xué)排版系統(tǒng)(LaTeX、ams'~X等)，由于不少學(xué)生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁(yè)制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形處理軟件。學(xué)生提交的電子版的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告．梢加潤(rùn)色，頃刻成為高水平的數(shù)學(xué)課件樣本。

四、數(shù)學(xué)建模得到大量實(shí)用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設(shè)汁數(shù)學(xué)的實(shí)用軟件，包括繪圖、統(tǒng)計(jì)、解題等軟件。當(dāng)前。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類的常用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計(jì)表．如果配以圖形和統(tǒng)計(jì)特征描述．實(shí)用價(jià)值則更高。數(shù)學(xué)建模涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支．與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系密切，在授課是將這些應(yīng)用背景需要的小程序告訴學(xué)生，學(xué)生非常樂(lè)于編寫，而且表現(xiàn)出較高的專業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計(jì)、方程和方程組求解等高級(jí)計(jì)算器的功能．在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)業(yè)余作品——實(shí)用小軟件中實(shí)現(xiàn)．可謂利人利己．小軟件大功勞。當(dāng)師生在共同欣賞這些作品時(shí)，喜悅的心情油然而生。教學(xué)實(shí)踐表明，要成功地講授好數(shù)學(xué)建模．發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效應(yīng)，以下的教學(xué)方式行之有效、事半功倍。

一、詳細(xì)介紹社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活和現(xiàn)代科技的實(shí)際例子作為數(shù)學(xué)建模

的背景，讓學(xué)生白行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)，這是課堂成功的關(guān)鍵。經(jīng)濟(jì)，社會(huì)、生活、信息、生物、化學(xué)、醫(yī)藥等應(yīng)用模型，學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)生束源千不同的學(xué)科，與所在專業(yè)相結(jié)合．可謂“它山之石．可以擊玉”，具有難以置信的強(qiáng)大威力。

二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件．

既可用于報(bào)告和演示，又可用于實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用。數(shù)列和級(jí)數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過(guò)程神奇而實(shí)用，正是計(jì)算機(jī)的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實(shí)際功用一箭雙雕 交互式電子課件使得數(shù)學(xué)對(duì)象的點(diǎn)、線、面、體生動(dòng)形象地表現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動(dòng)態(tài)圖等難以口頭或書(shū)面表述以及表達(dá)枯燥乏味的圖形，采用計(jì)算機(jī)的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式表現(xiàn)．表達(dá)效果嘆為觀止．上課的高質(zhì)量無(wú)可非議。

三、配合介紹相關(guān)的技術(shù)與問(wèn)題解決方案。除拓寬學(xué)生的視野外，可讓學(xué)生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)建橫開(kāi)設(shè)時(shí)．可能不會(huì)想到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后可以勝任數(shù)學(xué)課件的制作；可能也不會(huì)想到。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模后可以獨(dú)立完成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)文章排版。其實(shí)，在講授數(shù)學(xué)軟件工具時(shí)。十分鐘的題外話和現(xiàn)場(chǎng)演示，足以實(shí)現(xiàn)上述效果。

四、引導(dǎo)學(xué)生的思考和實(shí)驗(yàn)?？赡苡兄R(shí)創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學(xué)建模時(shí)．我們既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立完成．叉鼓勵(lì)共同討論。青年大學(xué)生的熱情和刨造力蓄勢(shì)待發(fā)，教師無(wú)意中道出的一個(gè)應(yīng)用舉例，拋出小小的一個(gè)主意，學(xué)生集思廣益。實(shí)驗(yàn)再實(shí)驗(yàn)，一個(gè)實(shí)用型成果或許由此誕生。互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機(jī)、查表器等等，并不是重大發(fā)明．但非常實(shí)用。

五、與最新的計(jì)算機(jī)技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學(xué)建模能向縱深方向發(fā)展的有力保證。學(xué)生對(duì)JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)編程用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的Internet／Intranet網(wǎng)絡(luò)化處理方式，都有強(qiáng)烈的好奇心和探索欲望。適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和輔導(dǎo)，學(xué)生樂(lè)于動(dòng)腦和動(dòng)手。實(shí)踐能力驟然增強(qiáng)．此時(shí)的數(shù)學(xué)建橫已躍上一臺(tái)階

總之，數(shù)學(xué)建橫內(nèi)容具有實(shí)用價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)建模課程授課可以生動(dòng)有趣．?dāng)?shù)學(xué)建?？赡苡兄R(shí)刨新的產(chǎn)品和成果。特別是促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)課程后或者學(xué)習(xí)相關(guān)課程中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模，至少應(yīng)該在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容教中安排一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]r石孫、張祖貴．?dāng)?shù)學(xué)與教育．湖南教育出版社，1989．

篇5

關(guān)鍵詞：圖形可視化；數(shù)學(xué)建模; MATLAB

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)13-3124-03

Applications of Graph Visualization Technology in Mathematical Modeling

SONG Li-juan, FANG Zhi-wei, MA Na

(School of Mathematics and Computer Science, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The paper introduce the main functions and examples of visualization software. The visualization software provide the powerful functions to mathematical modeling, such as numerical calculation,programming and graphical presentation.

Key words: graph visualization; mathematic modeling; MATLAB

圖形可視化技術(shù)一直是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人員在科學(xué)計(jì)算時(shí)一直追求和喜愛(ài)的技術(shù)，為了使數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果更加完美、更加準(zhǔn)確，把人們從大量的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式中解脫出來(lái)，人們既希望感受數(shù)據(jù)或函數(shù)的具體含義，也希望能將計(jì)算結(jié)果顯示成具體的、直觀的圖形。因此，對(duì)于任何從事數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，掌握一些可視化方法和技術(shù)是非常必要的[1]。

本文從常用的圖形可視化入手，介紹了可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的主要功能，并且介紹了使用MATLAB軟件完成的數(shù)學(xué)建模中的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。

1圖形可視化技術(shù)

對(duì)大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的圖形圖像制作軟件，如3DS max，AutoCAD，Photoshop等，用戶操作時(shí)簡(jiǎn)單方便、快捷，然而這些軟件都是固化了一種或多種數(shù)學(xué)建模算法，這些應(yīng)用軟件的算法本身都存在著不同程度的缺陷或漏洞，這就直接影響了使用者的二次開(kāi)發(fā)。對(duì)于一些需要在自身專業(yè)基礎(chǔ)上的高級(jí)用戶，如果希望在使用這些軟件工程中能進(jìn)行二次研發(fā)，將面臨如軟件版本過(guò)低影響工作效率、軟件自身數(shù)學(xué)公式代碼封裝，缺乏靈活性等問(wèn)題，例如：3DS max中的NURBS樣條曲線函數(shù)，它是依賴于數(shù)學(xué)建模公式搭建的，雖然用戶可以快速創(chuàng)建并且可以設(shè)置、調(diào)整或修改一系列參數(shù)，但是數(shù)學(xué)公式已經(jīng)是3DSmax的封裝代碼，軟件使用時(shí)只能按照對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)制作，并不能采用這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行任意建模；又比如AutoCAD中的Spline命令，調(diào)用它可以快速繪制出光滑的樣條曲線，用戶也可以通過(guò)參數(shù)來(lái)控制曲線是封閉的還是擬合的，但是它在AutoCAD軟件中的公式也是封裝的。

2可視化軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要功能

可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中主要具有數(shù)值計(jì)算、編程和圖形演示功能。

數(shù)值計(jì)算是求數(shù)學(xué)問(wèn)題近似解的方法與過(guò)程，大量的數(shù)值計(jì)算需要促使計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)及性能不斷提高和更新，而數(shù)值計(jì)算的研究?jī)?nèi)容也隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用范圍的擴(kuò)大而不斷擴(kuò)大；利用圖形可視化軟件中提供的標(biāo)準(zhǔn)的豐富的函數(shù)庫(kù)，用戶只需要了解函數(shù)功能，而不需要編寫復(fù)雜的程序代碼，甚至不需要考慮函數(shù)具體的實(shí)現(xiàn)算法，這樣可以為用戶或者更高級(jí)的數(shù)學(xué)科研人員節(jié)省了編程時(shí)間、提高了編程效率，為用戶能解決更復(fù)雜的更特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有效處理手段和編程環(huán)境；第二個(gè)主要功能是圖形演示，圖形演示是指利用數(shù)學(xué)可視化軟件，可以在不同坐標(biāo)系下繪制繪制二維、三維甚至更高維的圖形，而且還可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)等功能。

MATLAB簡(jiǎn)稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，是一種數(shù)學(xué)可視化軟件，在1984年由美國(guó)的MathWorks公司出品的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[2]，是一種數(shù)值計(jì)算編程環(huán)境。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的數(shù)值計(jì)算方面的能力首屈一指，它的基本單位是矩陣，它的指令和數(shù)學(xué)、工程中的表達(dá)形式相似，所以在數(shù)值分析、符號(hào)計(jì)算、工程繪圖、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理以及通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時(shí)也是從事數(shù)學(xué)方面的科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有效工具[3]。MATLAB的圖形工具箱可以對(duì)簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面進(jìn)行處理，也可以對(duì)二維圖形、三維圖形、四維表現(xiàn)圖等進(jìn)行著色、消隱、平滑、光照以及渲染等操作，所以MATLAB是一種開(kāi)放的、集計(jì)算、可視化、仿真于一身的強(qiáng)大功能包。

3可視化軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

3.1二維繪圖

二維圖形的繪制是MATLAB語(yǔ)言圖形處理的基礎(chǔ)，也是絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一。最基本的二維圖形指令是plot(y)。

例：多條曲線繪制

x1=0:0.1:10; y1=sin(x1);

x2=0:0.1:10;y2=cos(x2);

x3=0:0.1:10;y3=sin(x3)+cos(x3);

plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)；

圖1二維圖形

3.2三維曲面繪圖

在某一區(qū)間內(nèi)繪制完整的曲面，而不是單根曲線，三維曲面繪圖函數(shù)是surf。

例：被光照射帶陰影的曲面圖，[X,Y,Z]=peaks(30);surfl(X,Y,Z)；

圖2三維曲面

3.3四維表現(xiàn)圖

對(duì)于三維圖形，通?？梢岳脄=f(x,y)的確定或不確定的函數(shù)關(guān)系來(lái)繪制可視化圖形，此時(shí)自變量是二維的。而在高等物理、力學(xué)等的研究當(dāng)中經(jīng)常會(huì)遇到v=v(x,y,z)的函數(shù)。為了表現(xiàn)四維圖像，引入了三維實(shí)體的四維切片色圖，它由函數(shù)slice來(lái)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式是Slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)。

例：可視化函數(shù)f=xe-x2-y2-z2，自變量的變化范圍分別為-2＜x＜2，-2＜y＜2，-2＜z＜2。

4結(jié)束語(yǔ)

在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的今天，采用計(jì)算機(jī)將社會(huì)服務(wù)、機(jī)械制造、科學(xué)計(jì)算、商業(yè)活動(dòng)等多方面的信息模擬出相對(duì)應(yīng)的圖像和圖形，將有效的提高數(shù)學(xué)建模過(guò)程的效率，節(jié)省資源和成本，將是技術(shù)實(shí)踐和理論的有機(jī)結(jié)合。利用可視化軟件的繪圖和數(shù)據(jù)可視化功能，在圖形控制窗口上快速地、準(zhǔn)確地繪制出各種曲線、曲面和表現(xiàn)圖，可視化軟件的使用使得抽象思維過(guò)程可視化，用戶可以通過(guò)圖形直接感覺(jué)到信息，為數(shù)學(xué)理論的升華作出了準(zhǔn)確、完整、合理的感性準(zhǔn)備，為用戶在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中培養(yǎng)了直覺(jué)思維能力[4,5]。所以，無(wú)論是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究，還是對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)或計(jì)算數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握一門數(shù)學(xué)可視化軟件都是必不可少且意義重大的。

圖3四維表現(xiàn)圖

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.信息教育展望[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

[2]梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

[3]陽(yáng)明盛.MATLAB基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2003.

篇6

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說(shuō)的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問(wèn)題描述出來(lái)的整個(gè)過(guò)程。在這個(gè)描述的過(guò)程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)上，而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來(lái)看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會(huì)科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問(wèn)題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問(wèn)題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來(lái)便可以輕松的解開(kāi)這些問(wèn)題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中可以運(yùn)用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法等等，在這里只簡(jiǎn)單介紹三種常見(jiàn)方法。

（1）機(jī)理分析法：從認(rèn)識(shí)每件事物本質(zhì)的不同開(kāi)始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是，機(jī)理分析并沒(méi)有固定的模式的，是需要結(jié)合實(shí)際案例來(lái)進(jìn)行科學(xué)的研究。

（2）測(cè)試分析法：經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測(cè)試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個(gè)，根據(jù)問(wèn)題的不同，就要學(xué)會(huì)選擇建模的方式。即便是相同的問(wèn)題也要從多個(gè)角度考慮，能夠建立出多個(gè)不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準(zhǔn)備。如果要對(duì)一個(gè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析，深入細(xì)致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個(gè)實(shí)際問(wèn)題會(huì)涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，不需要各個(gè)方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對(duì)其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實(shí)際問(wèn)題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識(shí)和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡(jiǎn)單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個(gè)過(guò)程中，可以充分使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對(duì)，避免造成過(guò)大誤差，以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實(shí)一樣，就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之，則修改，重新建模。

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題是復(fù)雜多樣的，甚者有時(shí)千差萬(wàn)別，有時(shí)必然事件和偶然事件會(huì)共同存在其中。在探索某件事情的過(guò)程中，因?yàn)槠洳粩嗟刈兓?，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯(cuò)綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個(gè)重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡(jiǎn)便的辦法，將這個(gè)可以最簡(jiǎn)便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個(gè)最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個(gè)方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個(gè)過(guò)程中必須要有兩個(gè)方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是第一點(diǎn)的函數(shù)，如果可行的方法不存在時(shí)間問(wèn)題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，如果與時(shí)間相關(guān)，稱之為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個(gè)方面：一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問(wèn)題，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果我們單純要解決第二類問(wèn)題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問(wèn)題，是沒(méi)有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實(shí)際問(wèn)題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實(shí)際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個(gè)基本步驟：第一，要把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型建立出來(lái)，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問(wèn)題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開(kāi)模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時(shí)，在解釋問(wèn)題的過(guò)程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。

同一個(gè)問(wèn)題要通過(guò)不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價(jià)值的答案。所以說(shuō)，只有建立獨(dú)特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價(jià)值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對(duì)X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對(duì)X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無(wú)非是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實(shí)際中最優(yōu)化問(wèn)題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問(wèn)題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問(wèn)題怎樣變化，除去簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在平時(shí)的生活中，最優(yōu)化理論通常只會(huì)出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問(wèn)題是因?yàn)楦鱾€(gè)方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對(duì)非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問(wèn)題探索較多。還記得高中的時(shí)候解決非線性的函數(shù)都是通過(guò)局部線性化來(lái)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問(wèn)題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問(wèn)題局部線性化來(lái)解決。

下面求解指派問(wèn)題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作，各自完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作，使得消耗的時(shí)間最短？

這類問(wèn)題顯而易見(jiàn)的就是指派問(wèn)題 ，而經(jīng)過(guò)建立模型后我們也會(huì)很清楚的意識(shí)到匈牙利算法是解決指派問(wèn)題最簡(jiǎn)單的算法。如果用一般的方法求解，在這個(gè)過(guò)程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個(gè)求解方式將會(huì)非常復(fù)雜。所以，可見(jiàn)所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過(guò)求解上面這個(gè)最優(yōu)指派問(wèn)題，讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗(yàn)是否能對(duì)最優(yōu)化理論知識(shí)完整求解的時(shí)候。同時(shí)，也通過(guò)上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時(shí)生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不能離開(kāi)最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中，模型也會(huì)隨著事物的改變而越來(lái)越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會(huì)根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來(lái)越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會(huì)影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問(wèn)題提供最為重要的一步。但是，距離目標(biāo)還是有一定的距離，同時(shí)也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問(wèn)題，比如說(shuō)數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問(wèn)題，就必須對(duì)優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

篇7

論文摘 要:介紹了應(yīng)用型本科院校運(yùn)籌學(xué)課程體系中存在的問(wèn)題,給出了改革方法,簡(jiǎn)述了改革成效。對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)發(fā)展,培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才具有一定的意義。

1引言

《運(yùn)籌學(xué)》是應(yīng)用的重要分支,理論內(nèi)容豐富,實(shí)踐背景和應(yīng)用范圍涉及到、、軍事、科學(xué)、科學(xué)等領(lǐng)域,具有鮮明的實(shí)踐性和經(jīng)濟(jì)性。對(duì)于應(yīng)用型本科院校來(lái)說(shuō),開(kāi)設(shè)本課程的目的是讓學(xué)生熟悉一些運(yùn)籌學(xué)的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學(xué)生能正確應(yīng)用各類模型分析和解決實(shí)際問(wèn)題。到目前為止,很多院校在運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中存在以下問(wèn)題:

1.1培養(yǎng)目標(biāo)不明確

目前大多數(shù)應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)系一般開(kāi)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與信息與計(jì)算科學(xué)兩個(gè)專業(yè),對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)并沒(méi)有細(xì)分專業(yè)方向,因此培養(yǎng)目標(biāo)中涉及工程計(jì)算、精算、分析、優(yōu)化控制等能力的培養(yǎng)。但是,對(duì)于高年級(jí)的同學(xué),如何根據(jù)其興趣和能力進(jìn)行合理分流、如何適應(yīng)就業(yè)方向、如何適應(yīng)考研方向,運(yùn)籌學(xué)課程如何根據(jù)上述要求培養(yǎng)該專業(yè)學(xué)生的什么能力、如何培養(yǎng)等都沒(méi)有明確的界定。

1.2課程設(shè)置不成體系

大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)都會(huì)開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)這門專業(yè)課,同時(shí)還會(huì)開(kāi)設(shè)圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程。但是,運(yùn)籌學(xué)課程與上述課程都有重疊的內(nèi)容,如圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)課程中的圖論一章有重疊內(nèi)內(nèi)容,數(shù)學(xué)建模中有線性、非線性、等模型與之相關(guān),應(yīng)當(dāng)如何設(shè)置這些課程,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)如何處理這些內(nèi)容,目前都沒(méi)有定論。

1.3教學(xué)方法太單一

大多數(shù)學(xué)學(xué)校該課程目前的教學(xué)方法比較單一,理論課雖然應(yīng)用多媒體教學(xué),但是只是帶領(lǐng)大家“讀ppt”、而且ppt內(nèi)容完全是課本內(nèi)容的化,很難提起學(xué)生的興趣;實(shí)驗(yàn)部分完全是為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn),試驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)單,沒(méi)有新意,完全是驗(yàn)證性的,難以培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力與創(chuàng)新能力。

鑒于以上因素,有必要對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系進(jìn)行改革,以適應(yīng)培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才的需要。

2改革建議

2.1明確培養(yǎng)目標(biāo)

在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,細(xì)化人才培養(yǎng)方案,對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生,根據(jù)其能力與興趣、就業(yè)期望、考研等目標(biāo),可以設(shè)置運(yùn)籌學(xué)專業(yè)方向,主要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌、優(yōu)化、控制等知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力,尤其是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力,能夠在、企事業(yè)、科研機(jī)構(gòu)等部門從事系統(tǒng)分析、規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建模、評(píng)估、控制和決策等工作,或者考運(yùn)籌學(xué)與控制論方向的研究生。

2.2設(shè)置運(yùn)籌學(xué)課程體系群

鑒于運(yùn)籌學(xué)與圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模等課程的密切聯(lián)系,可以考慮在教學(xué)計(jì)劃里設(shè)置運(yùn)籌學(xué)課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關(guān)教學(xué)骨干討論這些課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置方面的問(wèn)題,使運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)能有的放矢,既要滿足這些課程知識(shí)面方面廣度的要求,又能明確相關(guān)知識(shí)教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務(wù)。例如,鑒于學(xué)時(shí)的限制,在運(yùn)籌學(xué)圖論章節(jié)里面可以涉及圖與網(wǎng)絡(luò)分析、組合優(yōu)化等課程的知識(shí)面,但是對(duì)于具體的公式、定理理論的詳細(xì)證明可以在圖與網(wǎng)絡(luò)分析課程中重點(diǎn)介紹,對(duì)于一些優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)、算法的研究現(xiàn)狀、算法的改進(jìn)等可以在組合優(yōu)化課程中詳細(xì)介紹。鑒于運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)踐性的特殊性,注意加強(qiáng)其與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件(Mathematic)課程的聯(lián)系,三個(gè)課程相互結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化理論、優(yōu)化方法建立數(shù)學(xué)模型并用Mathematic編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.3創(chuàng)新教學(xué)方法

在教學(xué)方法方面,推廣啟發(fā)式教學(xué),如信息接受法、復(fù)現(xiàn)法、問(wèn)題敘述法、局部探求法、PBL教學(xué)法等,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先,理論課的多媒體教學(xué)要結(jié)合板書(shū),充分認(rèn)識(shí)到多媒體只是輔助教學(xué),很多理論公式的推導(dǎo)仍然需要板書(shū)才能表達(dá)的淋漓盡致;對(duì)于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據(jù)教學(xué)的需要合理選擇內(nèi)容,課件還要能富裕變化,能吸引學(xué)生的興趣。其次,對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué),一定要增加綜合性試驗(yàn)的比例,讓學(xué)生在用軟件編程解決基本優(yōu)化模型(如線性規(guī)劃、靈敏的分析、運(yùn)輸問(wèn)題等)的基礎(chǔ)上,能夠嘗試創(chuàng)新改進(jìn)算法,提高求解精度。最后,增加案例教學(xué),以實(shí)際生活中的案例為課題,引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)籌優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,并能編程求解,從而提高學(xué)生綜合能力以及創(chuàng)新能力。

3改革的成效

近年來(lái)我院嘗試對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程體系改革,09年獲得徐州工程學(xué)院教研課題立項(xiàng)一項(xiàng);09年運(yùn)籌學(xué)精品課程也順利通過(guò)驗(yàn)收;在徐州工程學(xué)院09版人才培養(yǎng)方案中明確將信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)分為三個(gè)專業(yè)方向,運(yùn)籌學(xué)控制論方向便是其一;近年來(lái)院學(xué)生在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、蘇北數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中屢獲佳績(jī)。

4小結(jié)

篇8

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)建模與仿真；Petri網(wǎng)；課程教學(xué)方法

作者簡(jiǎn)介：劉飛（1976-），男，山東平度人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，副教授，博士生導(dǎo)師。（黑龍江 哈爾濱 150080）

基金項(xiàng)目：本文系國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：61273226）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G643.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）05-0099-02

Petri網(wǎng)是由德國(guó)科學(xué)家C. A. Petri于1962年在其博士學(xué)位論文“自動(dòng)機(jī)通信”[1]中首次提出的，后來(lái)，Petri網(wǎng)為眾多計(jì)算機(jī)科學(xué)家所認(rèn)識(shí)和重視，成為計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化等學(xué)界的熱門研究課題。Petri網(wǎng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、通信協(xié)議、軟件工程、柔性制造系統(tǒng)、離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域。[2，3]目前，許多高校都開(kāi)設(shè)了Petri網(wǎng)相關(guān)課程，但是他們通常只關(guān)注Petri網(wǎng)的理論和應(yīng)用。與之不同的是，本課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”不僅講授Petri網(wǎng)的基本理論和方法，而且重點(diǎn)講授如何利用Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真，目的是讓研究生學(xué)習(xí)和掌握一種可視化的數(shù)學(xué)建模語(yǔ)言和方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和邏輯能力。本文將對(duì)基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)從教學(xué)目的、內(nèi)容、方法等多個(gè)方面進(jìn)行探討和研究。

一、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真課程的教學(xué)目的

Petri網(wǎng)是一種重要的離散事件建模方法，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的建模與仿真中，因此，筆者在教授本課程時(shí)，要教給學(xué)生一種強(qiáng)大的可視化建模與仿真方法，為學(xué)生開(kāi)展建模與仿真研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第一，通過(guò)課程學(xué)習(xí)讓學(xué)生全面了解該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀、前沿、采用的主流研究方法，以及研究資料收集的一般途徑和整理研究資料的常用工具。

第二，通過(guò)課堂講授、文獻(xiàn)講解培養(yǎng)學(xué)生掌握Petri網(wǎng)的理論和方法；學(xué)習(xí)并掌握Petri網(wǎng)的仿真算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)；最終掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法；讓學(xué)生熟悉這些方法的主要應(yīng)用過(guò)程和應(yīng)用范圍，提高研究生對(duì)科學(xué)研究工作的系統(tǒng)認(rèn)知。

第三，結(jié)合實(shí)驗(yàn)利用各種實(shí)例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實(shí)際運(yùn)用Petri網(wǎng)。Petri網(wǎng)是控制、計(jì)算機(jī)等多個(gè)學(xué)科中的重要工具，在多個(gè)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，掌握其應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)和今后工作打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

本課程主要是講授如何利用Petri網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的建模與仿真。由于教學(xué)目的與其它已有Petri網(wǎng)課程的教學(xué)目的不同，因此需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新。針對(duì)上述教學(xué)目的，本課程的講授主要分為以下兩個(gè)部分。

第一部分講授Petri網(wǎng)的基本知識(shí)，包括概念、結(jié)構(gòu)屬性、行為屬性和分析方法等，從而使學(xué)生首先了解和掌握Petri網(wǎng)的基本理論，為下一部分的講授和Petri網(wǎng)的實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

第二部分主要從系統(tǒng)建模與仿真的角度來(lái)講授Petri網(wǎng)。首先講授包含Petri網(wǎng)的各種擴(kuò)展的建?？蚣?，然后對(duì)隨機(jī)、連續(xù)、有色等各種不同類型的Petri網(wǎng)分別進(jìn)行講授。講授過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注如何利用各種不同類型的Petri網(wǎng)來(lái)建模不同應(yīng)用領(lǐng)域的實(shí)際系統(tǒng)，如何設(shè)計(jì)不同的仿真算法來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真和分析等，最終使學(xué)生掌握基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模、仿真和分析方法。本課程的主要內(nèi)容可以概括為圖1。

本課程由哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心開(kāi)設(shè)，該課程的講授將密切聯(lián)系實(shí)際的工程項(xiàng)目，因此需要學(xué)生進(jìn)行大量的計(jì)算機(jī)建模與仿真實(shí)驗(yàn)。

三、提高教學(xué)效果的措施

結(jié)合本課程的理論與工程密切結(jié)合的特點(diǎn)，筆者建議從以下幾個(gè)方面開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

第一，案例式課堂教學(xué)：根據(jù)本課程的具體教學(xué)內(nèi)容，盡量多設(shè)計(jì)一些典型的案例，利用案例進(jìn)行課堂講授或者進(jìn)行小組課堂討論。例如，在講授隨機(jī)Petri網(wǎng)時(shí)，可以設(shè)計(jì)排隊(duì)系統(tǒng)、Lotka-Voltera系統(tǒng)等多個(gè)案例來(lái)講授隨機(jī)Petri網(wǎng)的基本概念以及如何設(shè)計(jì)隨機(jī)仿真算法。這樣學(xué)生就會(huì)容易理解為什么會(huì)應(yīng)用隨機(jī)Petri網(wǎng)，如何設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)隨機(jī)仿真算法等問(wèn)題。

第二，研討式文獻(xiàn)閱讀：針對(duì)課程的相關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生提供與之密切相關(guān)的典型學(xué)術(shù)論文，要求學(xué)生分組閱讀和討論，并遞交簡(jiǎn)短研究報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力。例如，針對(duì)文獻(xiàn)，[3]讓學(xué)生閱讀并理解如何使用不同類型的Petri網(wǎng)來(lái)建模與分析同一個(gè)生物系統(tǒng)，從而使學(xué)生加深理解不同類型Petri網(wǎng)的建模能力。

第三，工具軟件應(yīng)用：Petri網(wǎng)是一種圖形化建模軟件，離不開(kāi)工具的支持。因此，從課程的開(kāi)始，就要求學(xué)生學(xué)習(xí)自己開(kāi)發(fā)的工具軟件Snoopy[3]的應(yīng)用。利用Snoopy可以建立和分析該課程中所有類型的Petri網(wǎng)。不僅如此，與Snoopy配套的相關(guān)軟件工具還可以對(duì)Petri網(wǎng)從行為屬性、結(jié)構(gòu)屬性、模型檢查等多個(gè)方面提供自動(dòng)化的分析功能。針對(duì)課堂的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生能夠自己應(yīng)用工具軟件去建立和分析Petri網(wǎng)模型。這不僅鍛煉了學(xué)生使用工具軟件的能力，更重要的是加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

第四，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)：本課程需要進(jìn)行多個(gè)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，如連續(xù)仿真算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、隨機(jī)仿真算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、利用Petri網(wǎng)建立相關(guān)系統(tǒng)的概念模型等。針對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)，需要為學(xué)生提供足夠的上機(jī)時(shí)間，讓學(xué)生去自己編程實(shí)現(xiàn)相關(guān)的仿真算法或者建立相關(guān)的模型進(jìn)行仿真和分析等。不僅安排學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室統(tǒng)一進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，而且通過(guò)將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分割要求學(xué)生平時(shí)自己安排時(shí)間完成相應(yīng)的模塊。此外，對(duì)于每個(gè)實(shí)驗(yàn)，都讓學(xué)生分組完成，但是同一小組的學(xué)生需要分工明確。

第五，結(jié)合科研項(xiàng)目教學(xué)：目前，Petri網(wǎng)已經(jīng)大量應(yīng)用于現(xiàn)在正在進(jìn)行的科研項(xiàng)目中，如復(fù)雜仿真系統(tǒng)概念建模與分析、仿真劇情校核與分析等。為了讓學(xué)生深刻理解理論與實(shí)踐的結(jié)合，有必要從科研項(xiàng)目中提取相關(guān)的研究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生去討論和實(shí)踐。例如，針對(duì)該課程的需要，對(duì)相關(guān)科研項(xiàng)目中的模型進(jìn)行模塊劃分，然后讓學(xué)生充分了解課題的背景，完成相應(yīng)的模塊。最后還要求學(xué)生對(duì)此做出總結(jié)，并匯報(bào)各自的心得。

第六，論文指導(dǎo)：讓學(xué)生閱讀典型的學(xué)術(shù)論文，引導(dǎo)他們提出研究問(wèn)題，然后書(shū)寫科研論文，從而培養(yǎng)他們科學(xué)研究的習(xí)慣和能力，這也可以作為課程的考核結(jié)果。如果有必要，可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表與課程學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文。

第七，積極指導(dǎo)學(xué)生查詢Petri網(wǎng)相關(guān)的期刊和會(huì)議等，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，引導(dǎo)他們?cè)缛者M(jìn)入科學(xué)研究的殿堂。

四、理論和實(shí)踐相結(jié)合的考核方式

考慮到本課程理論與實(shí)踐密切結(jié)合的特點(diǎn)，采用以下考核方式：

課程考試成績(jī)：開(kāi)卷考試，該成績(jī)占課程總成績(jī)的40%。

課堂討論成績(jī)：根據(jù)學(xué)生在課堂參與討論的具體情況給定成績(jī)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為積極參與次數(shù)、表達(dá)能力、分析能力等方面，該成績(jī)占總成績(jī)的20%。

Petri網(wǎng)課程論文成績(jī)：根據(jù)學(xué)生提交的Petri網(wǎng)課程論文的原創(chuàng)性、文獻(xiàn)綜述的全面性、撰寫論文的規(guī)范性、研究?jī)?nèi)容的系統(tǒng)性情況給定成績(jī)，該成績(jī)占總成績(jī)的20%。

實(shí)驗(yàn)成績(jī)：本課程是一門工程實(shí)踐課程，需要進(jìn)行多個(gè)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)谧罱K考核中應(yīng)該占有一席之地，如20%。

五、面向應(yīng)用自編講義

“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”是航天學(xué)院控制科學(xué)與工程學(xué)科的一門研究生課程，是碩士階段研究生重要的理論與應(yīng)用密切結(jié)合的課程，在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型、綜合型人才方面起著重要的作用。但是目前，還沒(méi)有任何一本教材能夠完全覆蓋所有的教學(xué)內(nèi)容，因此筆者結(jié)合相關(guān)的文獻(xiàn)編寫了自己的講義。

教材不僅分析了Petri網(wǎng)課程的主要知識(shí)點(diǎn)，還把知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，由從前的“知識(shí)型”講授模式轉(zhuǎn)向“知識(shí)能力型”，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維，使學(xué)生能扎實(shí)地掌握和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

教材是以服務(wù)教學(xué)為目的，在整體上形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)或知識(shí)鏈，一方面保持自身的系統(tǒng)性，另一方面與直接關(guān)聯(lián)的實(shí)際操作內(nèi)容上相銜接，結(jié)合實(shí)驗(yàn)利用各種實(shí)例使學(xué)生能夠在各自的領(lǐng)域內(nèi)實(shí)際運(yùn)用Petri網(wǎng)，使教材在內(nèi)容組織上形成有機(jī)整體，并具有強(qiáng)大的可操作性。其中，Petri網(wǎng)的基本理論部分參考文獻(xiàn)；[2，4-6]隨機(jī)Petri網(wǎng)部分參考文獻(xiàn)；[7-9]連續(xù)Petri網(wǎng)部分參考；[6，9]有色Petri網(wǎng)部分參考；[9，10]針對(duì)每種網(wǎng)類還加入如何利用Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模與仿真。

六、德國(guó)的Petri網(wǎng)課程教學(xué)

Petri網(wǎng)為德國(guó)人所提出，并且德國(guó)在很多高校都開(kāi)設(shè)了該門課程。根據(jù)筆者在德國(guó)的學(xué)習(xí)和工作經(jīng)歷，認(rèn)識(shí)到德國(guó)大學(xué)的Petri網(wǎng)教學(xué)主要存在以下幾個(gè)特點(diǎn)：課堂上老師與學(xué)生充分互動(dòng)，使得學(xué)生通常能夠在課堂上深入透徹地掌握所講授的內(nèi)容；充分利用Petri網(wǎng)工具來(lái)輔助課堂教學(xué)，認(rèn)真細(xì)致地講解如何用Petri網(wǎng)建立和分析每一個(gè)實(shí)例；將學(xué)生進(jìn)行分組，合作完成課程作業(yè)和實(shí)踐項(xiàng)目，并在課堂上進(jìn)行討論，分享心得。

這些好的教學(xué)手段都是應(yīng)該借鑒的。在教學(xué)過(guò)程中，筆者將充分利用上述這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)來(lái)提高教學(xué)效果。

七、總結(jié)

本文對(duì)研究生課程“基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)建模與仿真”的教學(xué)進(jìn)行了一些探討，希望與同行進(jìn)行交流或?qū)ν刑峁┮欢ǖ膮⒖?。由于該門課程具有較強(qiáng)工程背景，因此在講授時(shí)不能完全采用傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，必須充分考慮理論與實(shí)踐的密切結(jié)合。在以后的教學(xué)工作中，筆者還要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)繼續(xù)探索適合的教學(xué)手段和方法，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和研究能力的學(xué)生做出貢獻(xiàn)。

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篇9

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識(shí)。抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)，同時(shí)，數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。

數(shù)學(xué)是在對(duì)宇宙世界和人類社會(huì)的探索中追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程，在流體力學(xué)中用來(lái)描寫流體動(dòng)態(tài)，在彈性科學(xué)實(shí)驗(yàn)中用來(lái)描寫振動(dòng)方程，在聲學(xué)中用來(lái)描寫聲音傳播等等。

數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，具有藝術(shù)的特征，具有幽美性。英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對(duì)數(shù)學(xué)的幽美性有過(guò)一段精僻的話：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無(wú)尚的美――一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像是一種雕塑……這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！?/p>

最近幾十年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化?？茖W(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)重要特征就是數(shù)學(xué)化，高技術(shù)從本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

當(dāng)前工科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

工科數(shù)學(xué)的教學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門學(xué)科，主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達(dá)語(yǔ)言和工具，也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想過(guò)渡，從有限的、形象的思維形式向無(wú)限的思維形式過(guò)渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是，過(guò)分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計(jì)劃中加入越來(lái)越多和越來(lái)越細(xì)的內(nèi)容。通常是，老的內(nèi)容不減，新的內(nèi)容又必須插入，學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來(lái)越重。然而卻有不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑，在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥，學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽(tīng)，作業(yè)抄抄，考試臨時(shí)抱佛腳?？荚囈只驔](méi)通過(guò)，即使撓幸通過(guò)，也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴(yán)格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了，考試也許得個(gè)滿分，但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也會(huì)束手無(wú)策，不知從哪兒下手。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

鑒于以上現(xiàn)狀，我校從1998年開(kāi)始嘗試搞數(shù)學(xué)建摸。其實(shí)剛開(kāi)始時(shí)，不是為了參賽，而是想提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1999年開(kāi)始了數(shù)學(xué)建模選修課，2000年領(lǐng)導(dǎo)要我們組隊(duì)參加建模。當(dāng)時(shí)，抱著摸石頭過(guò)河的心態(tài)組織5個(gè)隊(duì)參加，獲得1個(gè)省一等獎(jiǎng)，1個(gè)省二等獎(jiǎng)，2個(gè)省三等獎(jiǎng)，1個(gè)成功參賽獎(jiǎng)。2001年，9個(gè)隊(duì)參加并全部得獎(jiǎng)：1個(gè)國(guó)家一等獎(jiǎng)，2個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，3個(gè)省一等獎(jiǎng)，另外均為省二等獎(jiǎng)。2002年，我們組織了10個(gè)隊(duì)參加，又一次全部得獎(jiǎng)：1個(gè)國(guó)家一等獎(jiǎng)，3個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)。2003年組織13個(gè)隊(duì)參賽，又是滿堂紅：4個(gè)隊(duì)獲國(guó)家大專組二等獎(jiǎng)，6個(gè)浙江省一等獎(jiǎng)，3個(gè)省二等獎(jiǎng)。通過(guò)這幾年的組隊(duì)比賽，我們摸索出了這樣一條比較適合高職高專的方法。

（1）講高等數(shù)學(xué)時(shí)滲透建模思想

我校根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，采用了兩套教材：

理科：《高等數(shù)學(xué)》（上、下）主編：盛祥耀

高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二版常柏林等編

高等教育出版社

《線性代數(shù)》彭玉芳等編高等教育出版社

三本書(shū)總學(xué)時(shí)：130課時(shí)。

文科：財(cái)經(jīng)類?？圃囉媒滩?/p>

《微積分》李志照等編高等教育出版社

《線性代數(shù)》張政修等編高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》何蘊(yùn)理等編高等教育出版社

三本書(shū)總學(xué)時(shí)：110課時(shí)。

抱著專科學(xué)校會(huì)用為主的目的，1998年我們?cè)谌５奈睦砜瓢嘀?，嘗試在上課時(shí)放棄一些繁瑣的證明，見(jiàn)縫插針的插入一些簡(jiǎn)單的小型建模案例。在講完函數(shù)這一節(jié)時(shí)，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式即俗稱的應(yīng)用題多講多練；在講述完連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)后，向同學(xué)們介紹了“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”等小模型；導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的思想方法在建模時(shí)經(jīng)常用到，插入“如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)” 模型，介紹Malthus模型及Logistic模型；導(dǎo)數(shù)的最值講完后，插入“不允許缺貨的存貯模型和允許缺貨的存貯模型”“森林救火模型”；定積分的概念，講完書(shū)上的引例后，以我們學(xué)生的參賽論文“飛越北極”“橫渡長(zhǎng)江”為例子，講解定積分的分割、近似、求和、極限思想在建模中的應(yīng)用。結(jié)合“報(bào)童的訣竅”講授積分上限函數(shù)。而微分方程這一章，更是滲透建模思想的好地方：“正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)”、食餌――捕食者模型等均可以在此處介紹。提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)則起到了拋磚引玉的作用。在講授《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，我們也作了同等的嘗試。讓學(xué)生從小問(wèn)題入手去體會(huì)，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧。一年下來(lái)，不管是我們上課的教師還是學(xué)生，明顯覺(jué)得數(shù)學(xué)有趣了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

篇10

關(guān)鍵詞：除法計(jì)算；數(shù)學(xué)；思想方法

計(jì)算能力指不僅能正確計(jì)算，掌握基本的技能，而且能理解算理，能根據(jù)條件尋求合理的計(jì)算途徑以及通過(guò)計(jì)算發(fā)展學(xué)生的思維，并能將在計(jì)算中領(lǐng)悟到的思想方法遷移到其他問(wèn)題中解決。本文結(jié)合計(jì)算教學(xué)，對(duì)如何挖掘?qū)W生的思維，如何熔煉思想方法進(jìn)行初步的研究與思考，現(xiàn)從“除法”這種運(yùn)算談?wù)勛约旱淖龇ǎ?/p>

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，將直觀圖形和抽象算理相融合

小學(xué)生的思維以具體形象為主，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，他們的抽象思維水平依賴于形象或表象的支撐。而“除法”這種運(yùn)算是很抽象的，教學(xué)時(shí)需遵循其認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，在畫(huà)中學(xué)，學(xué)中明理，借助直觀的圖形幫助學(xué)生理解算理，形成算法。這其實(shí)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使畫(huà)圖成為解決問(wèn)題的一種策略，那么，數(shù)形結(jié)合思想就成為他們解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)未知的有力武器。

二、滲透轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)算法多樣化

轉(zhuǎn)化是除法計(jì)算中常見(jiàn)的策略和思想，小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。在問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)又要從需不需要轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化成什么、怎樣來(lái)轉(zhuǎn)化這三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)運(yùn)用此策略。因此，在計(jì)算教學(xué)中適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，使計(jì)算成為發(fā)展學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的載體。

三、滲透歸納思想，整體把握除法計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從整體上把握教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，滲透從局部到整體的歸納思想。在計(jì)算教學(xué)中交流算法，優(yōu)化算法后要引導(dǎo)概括，將算理抽象為算法，歸納、建模，在建模的過(guò)程中促進(jìn)知識(shí)的優(yōu)化。同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)會(huì)聯(lián)想，學(xué)會(huì)遷移，積累經(jīng)驗(yàn)，在反思中尋找解決問(wèn)題的共同點(diǎn)，感悟知識(shí)背后的思想方法，獲得對(duì)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)。

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要組成部分，如果只注重技能就弱化了教育的意義，應(yīng)注重超越技能之外的更有價(jià)值的東西――知識(shí)背后熔煉的思想。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)中提煉出數(shù)學(xué)的規(guī)律，并在經(jīng)歷中形成這樣的思維習(xí)慣。