導語：如何才能寫好一篇數學建模感想和體會，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、重視各章節前問題的教學，做好預習反饋，使學生明白數學建模的實際意義

教材的每章前都有實際問題的引入，上課時讓學生明確學習本章后，能用相關數學模型去解決這些問題，讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問題都與數學有關，培養他們的興趣，也對數學建模知識有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運動時位置變化的周期性，做簡諧運動物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性；四季的更替等。用數學知識如何刻畫這種變化呢？”

通過學生的思考討論，引出周期函數，然后講解周期函數的概念，歸納其特點，展開新課程的教學，教導學生遇到周期性問題可以考慮用周期函數的相關知識去解決。

二、通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學，呈現目標，進行合作探究，滲透數學建模的思想與思維過程

在教學中對學生展示建模的如下過程：現實原型問題數學模型演算推理數學模型的解現實原型問題的解返回解釋。數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。這時就要教會學生如何審題，找出關鍵點出來，再聯系到所學過的知識來建立模型。例如，兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規格成品：

某建筑工地需A，B，C三種規格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規格成品，且所用鋼板張數最小。

分析：這是一道線性規劃問題，關鍵在于求鋼板張數就是求整數解，當所得最優解不是整數時，須在可行域內調整。

作出可行域如圖所示：

令目標函數z=0，作出直線l：y=-x，平行移動直線l，發現在可行域內，經過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整數，而最優解（x，y）中，x、y必須都是整數，因此可行域內點A不是最優解.通過在可行域內畫網格線發現，經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12，經過的整點是B（3，9）和C（4，8），它們都是最優解。

答：要截得所需三種規格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。

這道題目再現了解建模題目的整個過程，其中在找最優解的B和C兩點時，可以采用代入法驗證，那樣可以更快得出結果，比較適合基礎較差的學生，不過過程就不夠嚴密。

三、結合各章研究性課題的學習，探究提升，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

數學的學習給人的感覺總是很枯燥乏味，因此學生的學習興趣不是很濃，很多學生直接說：“如果不是為了高考，我才不學數學呢！”可見，“恨”和“怕”到了什么程度啊！當然數學由它本身的性質決定了有時學習起來確實很枯燥，何況那么長的實際應用問題，閱讀都是困難的事情，還要理解并解答，確實是令人感到頭痛！不過新課程標準下，教材有了很大變化，增設了很多實用性和趣味性的內容。如果老師能夠結合到這些內容來進行展開，學生的興趣很容易就激發出來，從而有了信心和動力，也培養了能力。

例如，講完了必修1后有個實習作業“了解函數形成和發展的歷史”。我布置了任務：每個小組完成一個選題，只要和函數有關的都可以。結果不少學生搜集了著名數學家們的故事，還寫了感想。然后我就把他們搜來的資料分發給其他學生讓他們感受數學家之所以成“大家”的過程，激發他們的興趣。

四、培養學生的其他能力，及時總結，完善數學建模的思想和技巧

數學應用題的解決關鍵在于建立數學模型，數學建模能力不是一步到位的，需要其他知識方法和能力的累積。

首先，需要在平常的講課中，為學生打下牢固的基?A，否則在審題醞釀的過程中就會一籌莫展，無法找到合適的模型。

其次，引導學生博覽群書，多看各種各樣的應用題。我們面對突發事件和狀況往往會比較慌張，而熟悉的情況處理起來得心應手，解題也是一樣，面對不熟悉的題目心里就會沒底，解答起來也就沒有那么順手，但是如果面對熟悉的題目解答就很容易了。

再次，教導學生多留意身邊的實際問題，養成善于觀察，善于發現并提出問題的良好習慣，加強數學的應用意識。

篇2

時總結

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）24―0054―01

《小學數學課程標準》指出：“教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”小學數學綜合實踐課教學是以數學學科為依據，注重數學學科與其他學科、學生生活、社會生活之間的整體聯系，以解決問題為中心，以實踐活動為主要形式，從日常生活和社會實踐中選擇并確定專題，創設具體生動的教學情境，引導小學生主動地獲取數學知識，運用數學知識來解決實際問題，以綜合性的學習內容和方式，促進小學生綜合性發展的學習活動。為此，如何有效評價小學數學綜合實踐教學活動，就顯得尤為關鍵和重要。下面，筆者結合工作實踐談幾點自己的看法。

一、 激發個體，做好自評

傳統數學教學是以教師講授為主，評價更多注重的是結果和是非判斷，不對即錯。而小學數學綜合實踐活動課則要求教師主動讓位，從思想上轉變教師的教學觀念，充分利用小學生好奇、好動、好勝等特點，引導他們踴躍參與實踐活動，促進學生的個性發展。所以，小學數學綜合實踐活動課要結合小學生的年齡特點、心理特征、興趣愛好等，精心設計活動方案，考慮學生的個體特征，讓每一名學生都參與其中，并合理分工，相互配合，有序開展。這樣，讓學生親身參與，避免了傳統教學中教師滿堂灌輸、學生籠統接受的被動學習局面，充分激發了每一名學生的參與熱情和學習動力。學生也很想知道自己在活動中的表現，教師就要及時利用學生的這種自我認知欲望，引導他們學會“照鏡子”，評優點、找差距，進行自我感知評價，加深他們對數學問題的主觀理解和是非判斷，從而達到讓學生在情境體驗中自我感知，在潛移默化中學有所獲的目的。

二、 立足主體，開展互評

《小學數學新課程標準》指出：“學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”數學綜合實踐教學活動中學生是主體，活動的組織開展必須是學生共同參與、互相配合才能順利進行。所以，小學數學綜合實踐活動就必須立足學生為主體這一基本特征，引導他們用比較、分析、建模、估測、推理、轉化、統計等數學思想方法，進行學習和探究。同時就實踐活動中學生的表現在學生與學生、小組與小組之間展開充分的交流探討，賦予每位學生評價別人的權利，以營造研討、探究、思考的濃厚氛圍，充分發揮學生的主體作用，讓學生自己也當起評價者，促使他們認識自身不足，相互發現問題，共同找準努力方向，達到相互評價、提升效果的目的。

三、 面向社會，家長參評

眾所周知，孩子在成長過程中，家長如果沒有充分發揮作用，孩子的教育就不可能取得理想的效果。教師要充分利用這一天然優質資源，在小學數學綜合實踐教學活動方案設計中要盡可能地將家長考慮其中。因為家長有著不可替代的參與熱情和內生動力，這也是綜合實踐活動取得更好教學效果的必要選擇。活動設計要給家長設計專門的環節，交待必要的任務，自然而然讓家長由場外指導直接進入賽場評判，使他們能親眼看到自己孩子真實的發展情況和在校表現，并從中找出孩子的差距與不足，在參與中感受，在配合中感知。聽取家長通過參與實踐活動對方案設計的理解和體會，對學生行為表現的評價，對學生、老師、家長相互之間配合的感想，尤其是對今后小學數學綜合實踐活動的建設性意見和積極建議，從而達到促進教師不斷優化教學思路，改進活動方式，提高教學效果的目的。

四、 及時總結，老師點評

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【關鍵詞】實驗教學改革 創新性 開放

實驗教學的基本任務是通過實踐教育向學生傳授實驗技術理論，培養學生的觀察能力、動手能力、分析能力、創新能力，養成理論聯系實際、勇于探索的科學精神。實驗教學是高等學校整個教學過程的重要組成部分，如何實現行之有效的實驗教學模式直接影響學生的綜合素質與能力的培養。

1 開放性實驗教學

近幾年來，高等學校連續擴招，在校生人數急劇增加。但是，由于辦學經費匱乏，實驗的儀器設備等并未相應增加，導致實驗課中配套臺件數缺乏，師資力量無法跟上。而現今，實驗教學內容較以前更加成熟、系統，僅靠計劃實驗學時，很難在有限時間內讓學生深入掌握相關技能。

開放實驗教學模式，實現了時間與場地的開放，充分發揮師資力量與資源利用率。該模式與傳統模式不同，是一種旨在培養學生創新能力和實踐能力的新型教學模式。實驗類型多為設計性、綜合性和研究性的實驗項目，教師只是啟發、引導和指導者，從實驗方案的制定、資料的查詢、材料的選擇，儀器的調試、實際的操作、數據的處理、結果的分析等，都由學生獨立完成。這不但符合循序漸進、因材施教和發展性教學原則，而且還能充分發揮學生的積極性和創造性，使學生有獨立思考、自主學習的空間和時間，從而大大提高學生的實驗技能和綜合應用知識的能力。

2 創新實驗項目的開發

實驗項目的開設關系到學生學習知識的導向，興趣與創新能力的培養等等，作用至關重要。因此，需要通過準確設立實驗項目達到培養目的。

如在力學類實驗中，筆者所在實驗室開出的“桁架內力分布測定”實驗項目中，各種結構組件可組成許多不同實驗類型的實驗對象，可以是驗證性的，也可是設計性、綜合性研究性的，實驗方法和實驗手段也是可多樣的，由此便有效地解決了所謂的“資源不足”瓶頸問題，使學生采用多方位思維方式，創造性地進行優化的結構力學實驗，鼓勵主動性地采用新觀點和新技術。還先后開出“橋梁模型應力應變”、“特殊構件應力測試”等多個綜合性創新實驗項目，供不同專業的學生選用。這些項目內容源于課程又高于課程，工程背景廣泛，有著重要的工程實際意義，有助于培養學生實踐能力和創新精神。

3 充分利用科技項目

實行實驗教學與科研相結合，促進產學研一體化。讓本科生、研究生參與縱、橫向課題研究，學生在學好本專業知識的同時，不斷拓展學習的領域，學習鄰近學科的知識；對本學科領域前人的經驗進行總結、歸納，充分認識本專業在社會生活中的作用；了解本專業領域最新的科研動態和專業發展前景，明確研究目標。對自己研究方向范圍內的知識有著較為深刻、透徹的了解，知道自己該學習和該掌握哪些知識。樹立起明確的研究目標后，學習的積極性、自覺性、主動性就會增強。在科研實踐中，老師指導學生獨立進行文獻查閱、實驗方案設計、研究結果歸納、論文寫作等一系列活動，通過全過程的嘗試與摸索，學生將慢慢體會到哪些方法是科學的，哪些方法是適合自己的，哪些方法是可以綜合運用的，在不斷的積累和啟發中逐步培養大學生的自主性探究式學習能力。

4 充分發揮基地、科技競賽

高校各種基地是實踐教育的最有利的資源，如國家實驗室、培訓中心、與企業聯辦的研究中心等，這些基地都有較先進、成熟的軟硬件條件，能充分培養學生的創新能力。

另外，還充分利用國家和省市各級組織舉辦多項科技競賽，例如，建筑模型大賽、數學建模大賽、“挑戰杯”等大型科技競賽，在動手實踐的過程中認識到自身存在的差距，增強學生的自主學習意識。

通過幾年的努力，我們在實驗教學中積累了一些經驗，在本科教學工作水平評估中獲得不少好評。學生創新能力的培養是一項長期的系統的工程，今后還有很多的工作要做，仍需不斷轉變教育思想、教育觀念，牢固豎立為學生服務的理念，進一步深化實驗教學改革，創造更有利于創新能力培養的實驗教學環境。

參考文獻

[1]慕強.在綜合實驗教學中培養學生的研究開發能力.實驗室研究與探索.

篇4

關鍵詞：字母；數學活動

中圖分類號：G632.479 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-201-02

一、教材分析

本節內容首先向學生提供了一個有趣的數學活動即用火柴棒擺正方形，并設計了一組富有挑戰性的問題串.在求解的討論中，學生經歷“從具體情境中抽象出數量關系和變化規律”的過程，從而讓學生體會字母表示數的意義，形成初步的符號感，初步體會數學建模的思想.然后又讓學生用字母表示所學過的運算法則和公式，盡可能地讓學生多角度的體會字母表示數的意義

二、教學目標

知識技能目標：知道字母能代表什么；能用字母表示出簡單問題中的數量關系；能用字母和代數式表示以前學過的運算律和計算公式 。

過程與方法目標：體會字母表示數的意義，形成初步的符號感，經歷探索規律并用代數式表示表示規律的過程。

情感與態度目標：通過創設現實情境，實際操作活動，體驗到數學活動充滿探索與發現以及學習數學的樂趣，體會到解決問題策略的多樣化，激發學生的求知欲和好奇心；感受到數學符號的簡潔美。

三、教學重點

探索規律，用字母表示數來表示數量關系。

四、教學難點

字母表示數的意義，符號感的形成。

五、教具準備

多媒體，火柴棒。

六、教學過程

（一）、創設情境，激發興趣

師：請同學們寫一個整數，將這個數乘2加7，把結果再乘3減21，那么結果必定是6的倍數！

學生在下面每人寫了一個整數，結果發現確實都是6的倍數，都覺得很好奇，個別同學一連寫了好幾個整數，試圖找出特殊情形。

師：同學們想知道這個游戲中的奧秘所在嗎？

生：想！

師：我相信通過第三章的學習，大家就可以自己破解其中的秘

密了，今天我們就來學習第三章字母表示數的第一節字母能表示什么。

以上的游戲，將游戲與知識于一體，通過師生生動，使得學生的注意力集中到課堂上，對于提出的這個問題，使學生產生認知沖突，渴望了解其中的奧秘，調動了學生學習的積極性。

（二）、自主探索、合作交流

a、探究活動

1、腦演示用火柴擺一個正方形的過程。

師：通過電腦的演示，大家可以看到擺一個正方形需要4根火柴，那么擺兩個正方形需要多少根火柴呢？

2、擺兩個正方形。

生：擺兩個正方形需要8根火柴。

生：擺兩個正方形需要7根火柴。

師：請將你們的擺法展示一下好嗎？

由于沒有明確規定兩個正方形的位置關系，學生們結果出現兩種情況。

師：擺兩個正方形過程中，同學們得出兩個結論，那么，如果擺三個正方形又會有什么樣的結論呢？

3、擺三個正方形

生：擺三個正方形需要12根火柴。

生：擺三個正方形需要11根火柴。

生：擺三個正方形需要10根火柴。

師：請將你們的擺法展示給大家。

學生的想象力和動手操作能力在擺三個正方形時得到了充分的體現，但又表現出一定的迷惑，有沒有規律可尋呢？

師：通過上面的拼擺過程我們可以發現，擺的正方形的個數越多也越復雜，下面為了節省火柴而且又使擺出的圖形比較簡單，我們采用將正方形連在一起擺，擺成一橫行的方式，再來研究一下擺四個正方形需要多少根火柴？

4、擺四個正方形

生：接上面的需要擺四個正方形需13根火柴。

從前面的不限定擺法到限定擺法成一橫行的方式，經歷了擺和探索規律的過程。

師：下面我們來看看擺100個正方形，需要多少根火柴？四個人一組討論。

5、擺100根火柴

生：我們小組結論是擺100個正方形需要301根火柴，通過前面的拼擺發現，除了第一正方形需4根火柴，其余的正方形每一個需3根火柴，因此，列式為4+99×3=301。

生：我們小組的結論和他們一致，方法不一樣，我們把100個正方形的火柴分成三組來計算，上面用100根火柴，下面用100根火柴，中間用101根火柴，所以列式為100+100+101=301。

師：前面小組都有不同的解法，我們再看看有沒有其它解法？

生：我們是這樣想的，先擺一根火柴，然后每加三根就是一個正方形，所以1+3×100=301。

生：兩個正方形節省一根火柴，三個正方形節省兩根火柴，以此類推擺100個正方形可以節省99根火柴，因此，4×100-99=301。

對100個正方形所需的火柴這個問題的探索，同學們充滿興趣，只要能想到的辦法都給他們想到了，整個討論很激勵，是本節課氣氛最活躍的地方。

b、字母表示

師：同學們很了不起！能夠想出這么多的辦法，如果讓求擺x個正方形需要多少根火柴呢？

生：應該用1+3x根，將前面的100換成x就行了。

生：還可以4x-（x-1）

生：還可以4+3（x+1）

生：這樣也可以x+x+（x+1）

由于前面的探索很成功，對于從感性認識上升到理論認識這一步，學生做得很好。在無形中讓他們意識到字母可以代表數，發展了他們的符號感。

（三）鞏固提高 、小試牛刀

請你用火柴桿拼搭出如圖所示的小魚，然后回答問題：

問題：①拼1個小魚用_______ 根火柴桿。拼2個小魚用 ______ 根火柴桿。 3個小魚用_________ 根火柴桿。

②拼100個小魚，然后你再數一數有多少根火柴桿組成？

試一試后，你有什么想法？

③拼n個小魚要用___________根火柴桿

④現在你能解決第②個問題嗎？有何感想？

（四）記憶搜索、達成共識

師：經過前面緊張的學習后我們稍微放松一下，搜索一下你的記憶，想一想字母都能表示什么？

生：字母可以表示運算律，例如：a+b=b+a

生：字母可以表示公式，例如：s=vt

生：字母可以表示血型，例如：A型血

……

師：同學們說的很好，用字母表示數應用如此廣泛，就因為其簡單易懂，這還需要同學們在今后的學習中去體會。

（五）歸納拓展、發展個性

師：不知不覺中，我們這節課要結束了，請同學們談一談你們的體會。

生：知道解決問題的路徑很多，要不斷地探索。

生：我覺得用字母表示數很簡單，好好利用它。

生：我知道了字母可以表示很多東西。

……

師：同學們說得很好，老師在這里補充兩句，希望大家在以后的學習中能積極動手去實踐，認真思考，通過自己的努力去得到寶貴的知識。

六、設計意圖

這節課是新課標理念下新教材中的一節探究課。教學過程力圖擺脫傳統教學的束縛，探索一條探究式教學的新路，設計意圖力求體現以下幾點：

1、體現《新課程標準》的理念。（1）以促進學生全面、持續、和諧的發展為出發點和歸宿；（2）以動手實踐、自主探究、合作交流為主要學習方式；（3）以培養學生終生學習能力，動手實踐能力，探索創新能力為目的。

2、轉變學生的學習方式。課堂教學中以學生的自主探究、合作交流為主線，以解決實際問題為目的，使學生變被動為主動，讓學生知道從不同的角度思考問題，經過獨立探索的過程。

3、轉變教師的教學觀念，在探索式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者和參與者，教學中教師再也不是課堂的唯一主宰，而是其中平等的一員，在組織課堂教學的同時，要善于發現學生的“閃光點”和與眾不同的創新火花，鼓勵學生大膽探索，引導學生闖難關，與學生平等的交流，促進學生成長。

4、注重教學思想方法的早期滲透，提高學生的探索并發現規律能力。

七、教學反思

本節課落實了《新課程標準》精神，在其指導下，關注、激發、引導、訓練學生思維的過程中，由學生動手實踐，自主探索與合作交流，感悟體驗知識產生發展的過程，從而達到了培養學生創新精神和實踐能力的目的，完成了“舊”教材向“新”理念的過渡。

1、模式全新化。教育模式是教學理念、教學觀念、教學規律和教學經驗的綜合體現，教學模式的構建要有利于學生的創新意識和實踐能力，有利于師生雙向交流。本節課引言一開始就提供學生參與的機會，激發他們的好奇心，成功的做到了吸引學生的注意力。“100個正方形所需的火柴”，讓學生親自動手，小組討論，盡可能讓每個同學參與，鼓勵他們對問題各抒己見，使學生學到獲取知識的教學思想方法。

篇5

指導者：黑河市教育進修學院 李明

組織者：黑河市教育進修學院 李明劉莉莉

（人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊第120頁數學活動.）

一、提出問題，激發探究欲望

（探索二元一次方程組的圖像解法，再認二元一次方程.）

（多媒體顯示兩個方程：①x－y＝0 ；②x＋y＝2.）

師：請看大屏幕，這兩個二元一次方程各有多少個解？你能把它們的一個解用平面直角坐標系中的點表示出來嗎？請動手畫一畫.

（學生已經能夠熟練找出二元一次方程的解，并且已經具備了平面直角坐標系的有關知識，這里教師提出一個新的問題，意在制造認知沖突，充分激發學生的探究欲望.）

（全班學生認真地在坐標紙上描點，教師在各組間巡視，不時對需要幫助的學生進行指導.不一會兒，就有不少學生舉手了.）

師：看來有不少學生已經找到了解決問題的辦法，哪位同學愿意作“第一個吃螃蟹的人”？

生A：我先寫出了方程的三個解，然后把x的值作為橫坐標，把y的值作為縱坐標，就能夠在平面直角坐標系中描出相應的點了，這樣就可以用平面直角坐標系中的點來表示二元一次方程的解了.

師：你的想法很好，其他同學還有別的想法嗎？

（教師剛說完，就有一名學生舉手了.）

生B：我有一個疑問，按照A同學的作法，只能在平面直角坐標系中描出有限個點，而二元一次方程有無數個解，怎樣才能把一個二元一次方程的解全部用平面直角坐標系中的點表示出來呢？

（一語道破天機！學生已經把活動的內容都替我想好了，真是妙不可言!）

師：你提出的問題很有價值！這正是我們這節課首先要研究的問題.請同學們多寫出幾個二元一次方程的解，再在平面直角坐標系中描出它們相應的點，觀察你描出的點，你有什么發現？

（學生都很仔細地動手描點，那專注勁兒就不用說了，還有幾個小組的學生在彼此交流自己的想法呢！）

二、大膽猜想，引導發現結論

師：好了，大家都已經畫出了相關圖形，現在就請你們把自己發現的規律說一說.

生C：我在平面直角坐標系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且過其中的兩個點畫了一條直線，我發現我描出的點都在同一條直線上，這條直線經過原點，而且平分第一、三象限的夾角.

生D：我覺得這條直線上所有點的坐標都是二元一次方程x－y＝0的解.

師：何以見得？

生D：我在這條直線上找了一個點（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右兩邊的值相等.

師：除了坐標為整數的以外，還有嗎？

生E：有,例如點（5.5，5.5）的坐標也滿足方程x－y＝0.

師：你們還有其他的發現嗎？

生F：我還發現以方程x－y＝0的解為坐標的點都在我畫的這條直線上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出點（4.5，4.5），這個點恰好在所畫的直線上.

師：好！大家通過自己(加重語氣)動手描點、畫直線，觀察、探究出了一些規律，哪位同學能夠把同學們的發現給予歸納？

生G：我認為以二元一次方程的解為坐標的點都在同一條直線上，而且這條直線上任意一點的坐標都是這個二元一次方程的解.

師：說得非常好！

（教師的話音未落，教室里已是一片掌聲.）

師：我們把剛才所描的點的全體叫做二元一次方程x－y＝0的圖像，那么方程x－y＝0的圖像會是什么呢？

生：直線！（眾生齊答.）

師：剛才同學們都是以方程x－y＝0為例來闡述的，對于方程x＋y＝2是否也有同樣的結論呢？

生：有！（學生一起回答.）

師：B同學，通過剛才的分析，你的疑惑解開了嗎？

生B:老師，我明白了.既然二元一次方程的圖像是直線，而直線上有無數個點，這些點的坐標都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無數個解都在平面直角坐標系中表示出來了.

三、應用結論，探索形成方法

師：二元一次方程的圖像是直線，要快速地畫出一個二元一次方程的圖像，采取什么方法好呢？

（教師的問題一出，學生就七嘴八舌地說開了，教師微笑著傾聽學生的爭論……）

生H：只描一個點就行了.

生I：不是，要描兩個點，因為兩點確定一條直線.

（生I的話音剛落，生H就據理力爭.）

生H：只要描一個點，然后過原點畫直線就行了.

生J：我不同意H同學的觀點，我畫出的方程x＋y＝2的圖像就沒有過原點.

師：看來大家還有話要說，就請你們在小組內進行討論，究竟采取什么辦法最好.

（學生在彼此交流著、討論著，有些小組的學生還在爭論.）

師：大家找到最好的辦法了嗎？

生K:我組認為最好描兩個點，而且我們還認為畫方程x－y＝0的圖像時，最好描（0，0）和（1，1）這兩點，因為計算簡單；畫方程x＋y＝2的圖像時，最好描（0,2）和（2，0）這兩點，因為這兩個點在坐標軸上，描點方便.

師：你的解釋太精彩了！這樣看來，只要同學們多觀察、多思考，就一定能發現有價值的可以推廣的規律，說不定將來就要學習各位發現探究出來的知識呢！（學生高興地笑了）經過剛才的探究，我們可以看出：二元一次方程的圖像是直線，直線上有無數個點，而二元一次方程有無數個解，無數個解與無數個點，真是“天作之美”!請看大屏幕.

【“數學課程標準”強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗.在這個環節的活動中，執教者從學生已有的知識經驗出發，讓學生通過動手描點、畫圖、觀察、討論，自己推測可能得到的結論，從而培養學生直覺猜想的能力；同時，讓學生進行交流、辯論，完善認知結構，讓其經歷前人發現數形結合這種數學思想方法的思維歷程，增長了學生的智慧，培養了學生良好的思維品質.】

四、動手實踐，發現猜想

（研究二元一次方程組的圖像解法.）

師：未來的科學家們，現在就請你們利用我們剛才發現的結論，在同一個平面直角坐標系中畫出二元一次方程組2x+y=4x-y=-1中兩個二元一次方程的圖像，根據圖像你能得出這個二元一次方程組的解嗎？

（有了前面探究的經歷，學生很快畫好了圖像，有幾個學生主動拿著自己畫好的圖像和教師交流.）

師：看來，大家借助前面得到的結論已經畫好了圖像，就請同學們把各自的想法在小組內交流，我們看哪些小組把問題研究得最好.

（教師在各小組巡視，參與討論，并指導有困難的學生進行觀察、研究，學生最善于討論，有些小組的學生還在爭論呢！）

五、匯報交流，質疑答辯

【為了給學生充分表現的機會，教師組織學生進行研究匯報，在全班開展答辯活動，使學生在答辯中敞開思維、張揚個性，達到思維碰撞的目的. 】

師：相信很多同學已經有了自己的見解.下面學術匯報開始，各小組安排好匯報人員，下面聽匯報的同學要認真思考，然后向匯報人員提出質疑，進行辯論.

（匯報人員可以把自己小組的研究成果向全班介紹，聽匯報的同學可以向匯報人“發難”，頓時教室內一片歡騰，學生們都躍躍欲試.這不，第2小組的同學搶先一步.）

生M（第二小組的一名同學）：我組觀察圖像后發現：二元一次方程2x＋y＝4的圖像和x－y＝－1的圖像相交于一點，經過我們認真分析，確認這個交點的坐標是（1，2），我們認為二元一次方程組2x+y=4x-y=-1的解就是x=1y=2，而且我組認為一個二元一次方程組的解就是其中兩個二元一次方程的圖像的交點坐標.下面請大家對我們組的結論提出質疑.

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（匯報就這樣結束了？未免太簡單了吧！肯定會有人提出疑問！這不，有學生舉手了.）

生N（第4小組的一位同學）：M同學，你怎么肯定x=1y=2就是方程組2x+y=4x-y=-1的解呢？

生M：我們把x＝1，y＝2分別代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，發現這兩個方程的左右兩邊的值相等，所以x=1y=2是方程組2x+y=4x-y=-1的解.

（學生對M同學的解釋報以掌聲，N同學也跟著拍起了手.）

師：第2小組的匯報很精彩，他們已經發現了二元一次方程組的解與方程組中兩個二元一次方程的圖像間的關系.其他小組還有別的想法嗎？

（大部分學生表示贊同，這時第5小組的學生卻在竊竊私語，看來他們有話要說.）

生Q（第5小組的一名學生）：我們組同意M同學的發言，只是我們組還發現了找不到交點的情況.

（會有這樣的事兒？真是一石激起千層浪！教室里鴉雀無聲，學生等待著……）

生Q：我組對二元一次方程組x+y=1x+y=2中兩個二元一次方程的圖像進行了分析，發現它們的圖像是平行的，沒有交點，我們解方程組x+y=1x+y=2，它無解，我們討論后認為圖像沒有交點，圖像代表的二元一次方程沒有公共解，方程組就無解.

師：太棒了！第5小組的同學很有創造性！讓我們用掌聲對Q同學的發言表示感謝！其他小組可結合第5小組的發現課后去探索.

師：經過我們的集體合作、交流，發現二元一次方程組有唯一解的時候，我們所畫的兩條直線就相交，即有一個交點，請看大屏幕：

方程組有唯一解，兩條直線相交，交點的坐標就是二元一次方程組的解，真是珠聯璧合！這就是數與形的美妙結合，在數學史上，最早發現這種美的是法國著名數學家笛卡兒.

（多媒體展示笛卡兒的照片及相關史料.）

【探究離不開問題，探究是在有效發現、解決問題的過程中的探究，因此探究性學習要側重于學生自主學習和創造性學習.在這個活動環節，教師通過組織學生進行交流、答辯，讓學生找到問題的答案，意在培養學生的合作意識和探究能力，從而提高學生的分析能力和學習能力.】

六、課外延伸

師：我們已經研究得出了如果兩直線相交，那么這個交點的坐標就是這兩條直線所代表的二元一次方程組的解；第5小組的同學還發現如果兩條直線平行，那么這兩條直線所代表的方程組就無解.那么，如果兩條直線剛好重合，則這兩條直線所代表的方程組的解又如何呢？請用方程組x+y=23x+3y=6進行研究.

（作為活動的深化，提出類似的問題，有利于學生對活動的成果和獲得的經驗有更深的體會，使研究活動由課堂延伸到課外.）

觀看新聞片段：

1996年的統計資料顯示，全世界每天平均有

8000人死于與吸煙有關的疾病，我國吸煙者約3億人，占世界吸煙人數的.比較一年中死于與吸煙有關的疾病的人數占吸煙者總數的百分比，我國比世界其他國家約高0.1％.

（為使學生感受到“生活中處處有數學”，借助多媒體播放新聞片段，給學生提供相關資料，激發學生積極主動地捕捉生活中的數學信息，學有價值的數學.）

師：結合新聞內容，大家盡可能提出有關的數學問題，在小組內交流.

1.提出問題

生1：你能用表格反映新聞中的數據嗎？

生2：全世界吸煙人數有多少？世界其他國家吸煙人數是多少？

生3：我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數分別是多少？

師：剛才這些小組的同學提出了不少精彩的問題，哪些同學能解決這些問題呢？

（學生已經在各自小組內相互交流自己的想法.）

2.建立模型，解決問題

生4：我可以解決生1的問題.（生4在展臺上展示自己制作的表格.）

生5：我來回答生2的問題.因為我國的吸煙者約3億人，占世界吸煙人數的，所以全世界的吸煙人數為12億人，世界其他國家的吸煙人數為9億人.

生6：我可以通過設未知數，把生4的表格進行補充.設我國一年中死于與吸煙有關的疾病的人數為x人，世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數為y人，則有下表：

再根據新聞中的其他信息我就可以列出二元一次方程組 ，

解這個方程組就可以解決生3的問題.

生7：生6的解答有問題，應該把365改成366，因為1996年是閏年，閏年是366天.

師:生7考慮問題很嚴密，值得大家學習！其他同學還有別的想法嗎？

生8：我可以只設一個未知數，列一元一次方程來解決生3的問題.設我國一年中死于與吸煙有關的疾病的人數為x人，則世界其他國家一年中死于與吸煙有關的疾病的人數為（8000×366－x）人，這樣就可以列一個一元一次方程：來解決生3的問題了.

師：同學們的想法都不錯.通過計算我們發現了已知統計數據中隱含的更多的信息,借助生6列的表格,數量關系一目了然!那么,由計算結果你們有什么感想嗎?

生9:吸煙有害健康.

生10:中學生不能吸煙,建議老師、家長也不要吸煙.

【學生自己提出的問題由學生自己解決，教師只是活動的組織者和參與者，這樣既有利于鍛煉、提高學生的數學建模能力，也有利于培養學生分析數據、解決問題的能力.同時，在解決問題的過程中,不失時機地對學生進行健康教育，體現了數學學科的教育功能.】

3.拓展應用

師：通過以上的研究，還能得到哪些數據？

生11：可以得到我國及世界其他國家一年中平均每天死于與吸煙有關的疾病的人數.

生12：可以得到全世界一年中死于與吸煙有關的疾病的人數占吸煙者總數的百分比.

師：很好！看來只要我們善于研究，就可以發現更多的隱含信息.就請同學們在課后從報刊、圖書、網絡等再收集一些資料，分析其中的數量關系，編成問題，看看能否用所學的數學知識解決.

（對學生的研究活動進行肯定，并鼓勵學生收集實際生活中的相關資料，嘗試用數學知識解決，有利于學生對活動的經驗體會得更深，對獲得的方法理解得更透.）

4.回顧獲得全程，暢談獲得心得

生13：通過今天的活動，我學會了畫二元一次方程的圖像.

生14：畫一個二元一次方程的圖像只需描兩個點就可以了.

生15：我學會了用畫圖像的方法求二元一次方程組的解.

生16:我知道了數形結合的研究方法，還知道了這種方法最早是由法國數學家笛卡兒研究得到的.

生17：用表格反映數量關系簡潔明了.

生18：現實生活中有許多問題可以用我們所學的數學知識來解決.

……

【對活動的過程進行回顧、反思，學生在反思的過程中進一步理解數學活動的價值及數學知識的實用價值，提高學生的動手能力和歸納、表達能力，并用數學的思想方法和思維方式分析、解決實際問題.】

七、對案例的分析與評價

由于已經學習了平面直角坐標系、二元一次方程組及一元一次方程的有關知識，這節活動課設計成研究性學習完全符合學生的認知水平，也是對常規課堂教學的一種發展和補充，使數學教學更加開放，更加具有活力，更能激發學生的探究精神和動手意識.結合本案例淺談研究性學習指導活動課的教學價值.

1.常規教學的發展和補充

研究性學習體現了建構主義的教學觀，與傳統教學相比，建構主義認為學習要以自己的方式建構對事物的理解，不同的人看到事物的不同方面.在活動課中學生動手實踐、討論驗證、探究交流；有不同的觀點，通過爭論與合作，學生了解到不同的觀點和認識角度，從而更加全面地理解事物.本案例中有以下特征：

（1）對待問題，鼓勵學生敢說、敢疑、敢問、敢討論，使課堂呈現情意共鳴、信息傳遞與反饋、思維活躍的氣氛.

（2）問題拓展，給學生提供再發現、再創造的氛圍；組織學生進行必要的討論和交流，提倡思維無“”，鼓勵不同意見的爭論，倡導課堂超市.

（3）在交流中尋求多向、多維的交往形式，增加師生、生生的多維有效活動.

2.培養研究意識和實踐能力

學生的研究意識和能力的提高，不是通過老師的講解或靠書籍上間接經驗達成的，而更多的是通過自己的探究體驗得來.開展活動課教學，在提高學生研究能力方面的價值無法估量.在這堂活動課中，按照“提出問題研究問題解決問題拓展應用”為主線實施，使學生主動學習，體會到觀察、猜想、驗證等研究方法，而且這種解決問題的方法還可以用到其他領域.因此，從某種意義上來講，活動課可能對學生將來所從事的科研工作起著潛移默化的影響，在解決問題的過程中碰到的坎坷經歷，可以培養學生科學的態度和勇于探究的精神.

綜上所述，用研究性學習指導活動課是傳統教學方式的有益補充，對培養和發展學生的創造力、實踐能力有著十分重要的作用，它是一種全新的理念，需要我們在教學實踐中多加探索.