導語：如何才能寫好一篇數學建模結課報告，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞:高職 數學建模 課程建設

中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高職人才培養目標要求學生具有數學應用的能力。要實現這一目標,就必須對傳統的數學教學進行改革。數學建模作為聯系數學和實際問題的橋梁,在各個領域應用廣泛,極大地提高學生的數學應用能力,因此有必要在高職數學課程中開展數學建模的教學。

1 高職數學建模課程建設的指導思想

課程建設的指導思想是課程建設的靈魂。高職數學建模課程建設的指導思想應該是:將建模思想融入專業需求,注重應用。這一指導思想突破了傳統的數學教學思維模式,指出數學教學不應該是封閉的,而應該與學生所學的專業知識密切相關,與學生將來的職業生涯密切相關。

數學建模課程建設需要注意把握數學建模與高職學生現實所學數學知識的聯系,并結合現實所學數學知識的課堂教學內容、教材,恰當的“切入”應用和數學建模的內容,引導學生在學中用、在用中學,培養學生應用數學的意識,提高數學應用能力。

2 高職數學建模課程的內容安排

課程建設的重要任務是對課程內容進行優化與整合。我們要根據高職專業的能力結構要求和高職學生的認知特點,將數學和專業緊密結合,主動適應高職專業對數學基礎課的需求。

數學建模課程在教學內容上應打破傳統的條塊,將原有的數學知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學、模型建立、數學試驗等環節有機的滲透在每個專題中。數學建模課程內容主要包括:(1)數學建模簡介。主要使學生掌握數學模型的概念,了解數學建模的重要意義以及熟悉建立數學模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學生進一步理解和認識數學建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數學規劃模型。使學生掌握線性規劃數學模型及其解法,掌握整數規劃數學模型及其解法,掌握0-1規劃數學模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數學規劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復雜的數學計算。

結合高職數學教學中學生先期數學知識和能力儲備的差異性,各專業對數學能力需求的差異性,在數學教學中我們可以采取模塊教學模式:以滿足各專業對數學的基本要求為依據的基礎模塊要求所有學生必修;注重應用,體現專業性和多學科交叉性的應用模塊供同學們選修。

我們可依據專業的需要,適當合理地進行數學建模的案例教學,選取專業上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學中,讓學生運用所學的數學知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現數學知識應用的價值、數學思維方法的價值。

3 高職數學建模課程的教學方法

有了好的課程內容體系,未必能使學生掌握所需的知識和技能,教師的教學方法是非常重要的。現代認知理論認為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經過學生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學生把新學的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結構儲存在學生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學生來說,由于學習主動性、獨立性差,學習過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學生接受的形式呈現。

由于高職學生數學基礎參差不齊,學習興趣有差異,如果繼續沿用固定不變的教學方式、教學要求顯然不能體現因材施教的教學原則,而且會直接影響教學效果。用啟發與研討相結合的授課方法,通過案例把實際問題展現學生面前,有利于激發學生的求知欲。對數學建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學模型等,應從貼近學生生活的實際問題出發去探討,讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果,然后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題,并能用數學建模的方法去解決。

要教學生在問題解決中進行學習、反思。教師可安排一些材料,讓學生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數學建模實訓課可以讓學生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養了學生的團隊意識,協助精神和創新意識。

信息技術手段在教學中的應用是教學方法改革的重要方面。在教學中,要多采用數據,圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現的內容,開發flash 等演示動畫,使學生提高興趣。運用網絡教學平臺進行課堂教學,努力使信息技術與數學學科的教學整合在一起。

4 高職數學建模課程的教學評價

數學建模活動主要重過程、重參與。因此要樹立科學的高職數學建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學生的總體評價包括平時作業、研討課發言、數學實驗、數學建模、調研報告、教學論文等方面,評價學生要更加注重學生在分析和建立模型過程中的考查。

高職數學建模課程作為基礎課,可以根據學生平時的學習狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學生在所學專業課程中發現數學應用問題,指導學生收集數據嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學生成績的依據。這樣進行教學評價不僅提高了學生對數學基礎功能的認識,而且鍛煉了學生的數學應用能力。

總之,高職數學建模課程建設應該以高職教育培養目標為依據,運用現代數學教學理念,培養學生運用數學知識方法去認識世界解決實際問題的能力,從而起到數學課程的教學為專業需要服務,為促進學生全面發展服務。

參考文獻

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關鍵詞：案例式；教學法；《數學建模》課程

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）25-0067-02

一、學校《數學建模》課程進行教學改革的背景

1.《數學建模》課程的發展歷史。《數學建模》課程是在20世紀中葉進入西方國家的一些大學里面，我國的幾所著名大學也在上世紀80年代初將《數學建模》課程引入課堂教學。經過20多年的不斷發展與創新，現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的《數學建模》課程和講座，20多年來出版了數十本教材，1992年開始舉辦并迅速發展的全國大學生數學建模競賽，更是極大的推動了數學建模教學及其課外活動在各院校的開展，為培養學生利用所學的數學知識與數學方法分析、解決實際問題，培養大學生的數學素質與創新的能力提供了實踐的平臺。

2.學校《數學建模》課程的現狀。我校是1996年在兄弟院校老師的指導和帶動下開始開設《數學建模》課程的，同年開始參加全國大學生數學建模競賽，經過17年的建設，我校的《數學建模》課程已經被評為校級精品課，所在團隊也被評為校優秀教學團隊，經過整個活動的訓練，我們鍛煉了一支優秀的教師隊伍，編寫了《數學建模》、《數學建模與數學實驗》等教材，學生的能力也在參賽的過程中得到了提高，數學建模獲獎證書也成為一些學生求職的重要砝碼。

3.《數學建模》課程改革的初衷。為了更好的開展數學建模競賽活動，課題組的成員多次參加全國大學數學報告論壇，深入學生當中廣泛征求意見，發現課程中有相當一部分內容與中學有重復，教學體系亟待調整；有一部分教學內容陳舊，理論體系與教學模式單一；課程體系結構不盡合理，內容與中學所學知識重復，不適應當前學時整體減少及高校擴招后學生的學習層次多樣化的實際；教學內容與學生專業脫離，忽視對學生實踐能力和數學素質的培養。

針對上述教學中存在的問題，結合我校人才培養和專業課程建設的總體要求，我們課題組成員進行了多次研討，明確課程建設要按照以知識為基礎、專業為核心、能力為主線、案例為載體的教學改革指導思想的要求，在《數學建模》課程進行教學頂層設計時，注重體現四個結合：一是結合學生學習實際。由于我校學生招生對象的不同，針對基礎學生、中等學生和精英學生設置不同方案和培養目標。基礎學生要做到基礎理論扎實，實踐能力強；中等學生要注重計算能力與應用能力的培養。二是結合學生所學習的專業。教師授課時要介紹數學概念與專業相關聯的工程實際和工程背景，為學生后繼課程的學習提供動力和基礎。三是結合學生能力培養主線。按照學生分析問題的過程，培養學生發現、解決、創新和協作能力。四是結合多媒體和教師的現代教育技術。為此，在教材編寫過程中，我們既注重學生基本能力的訓練，又結合學生的專業實際，介紹體現專業特點的數學模型、素質能力的綜合模型。

二、《數學建模》課程改革的應用案例

為了使學生更好地了解課程的工程背景和數學課在今后專業中的應用，我們在介紹相關數學理論的時候，以專業案例導入，激發了學生學習的主動性和學習興趣，收到了較好的教學效果。

案例1：在給安全工程學院學生介紹定積分的概念時，我們以安全生產中的自然風壓案例導入。

圖為礦井通風系統，2-3為水平巷道，0-5為通過系統最高點的水平線。在冬季，由于空氣柱0-1-2比5-4-3的平均溫度較低，平均空氣密度較大，重力之差就是該系統的自然風壓。在夏季時，若空氣柱5-4-3比0-1-2溫度低，平均密度大，系統產生的自然風壓方向與冬季相反。自然風壓的計算；在一個有高差的閉合回路中，只要兩側有高差巷道中空氣的溫度或密度不等，則該回路就會產生自然風壓。根據自然風壓的定義，圖所示系統的自然風壓，可用下式計算：HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd，

式中z為礦井最高點至最低水平間的距離；g為重力加速度；ρ1，ρ2分別為0-1-2和5-4-3井巷中dz段空氣密度。

案例2：在給電子信息工程學院學生介紹定積分的理論時，我們以信號波形案例導入。

單位階躍信號波形如圖所示，定義為U（t）=0，t0 在t=0跳變點處函數值未定義。

任意形狀的波形均可以表示成無限多個階躍信號的疊加，即f（t）=f（0）U（t）+■f（1）（τ）U（t-τ）dτ.

案例3：在給機械工程學院學生介紹微分理論時以機械振動的案例導入。

經典控制理論研究的是單輸入、單輸出、線性定常系統，所以對非線性因素影響較小的系統，通常要先進行線性化，然后對其分析。

下圖為單擺，在研究該系統時，首先要對其線性化，對質量m受力分析，列寫微分方程，根據牛頓第二定律，有：

Ti（t）-[mgsinθ0（t）]l=（ml2）■

這是一個非線性微分方程，將sinθ0在θ0=0附近用■臺勞級數展開，得：

sinθ0=θ0-■+■-…當θ0很小時，則sinθ0=θ0可近似為線性方程。

三、《數學建模》課程改革后的實際效果

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數學建模課程和數學建模競賽作為數學教學的一個組成部分，在我院已經進行了四年。面對科學技術飛速發展的新形勢，面對知識經濟時代對人才的要求，怎樣使數學建模在人才培養中發揮更大的作用，需要我們不斷探索和實踐。

一、數學建模和數學建模競賽

模型是實物、過程的表示形式，是人們認識事物的概念框架。數學模型是對所研究對象的數學模擬，是進行科學研究的一個重要方法。數學建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過系統的變化機理或實驗觀測數據建立起這些變量和參數間的量化關系，再用精確或近似的數學方法求解，然后把數學的結果和實際問題進行比較，用實際數據驗證模型的合理性，對模型進行修改和完善，最后將模型用于解決實際問題的過程中去。為了推動數學建模的進一步發展，吸引更多的學生參與數學活動，從1994年起，全國大學生數學建模競賽成為國家教育部組織的全國性大學生四大競賽之一。目前，大學生數學建模競賽已經成為我國規模最大的大學生課外科技競賽活動。數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創新精神和合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”。數學建模課程和競賽的開展把學生學過的知識和周圍的現實世界聯系起來，通過教學與競賽，可以培養和提高學生的洞察能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力、聯想能力及各種當代科技最新成果的使用能力。數學建模具有聯系實際、領域廣泛、案例豐富的特點，在教學和競賽中可以根據問題的需要引導學習和接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法，培養學生將實際問題抽象為數學模型的能力，培養學生快速反應能力和自我開拓能力。

二、煙臺大學文經學院的數學建模工作

（一）現狀與成績

從小學到大學，數學課程伴隨著一個理工科大學生走過了人生最珍貴的十幾年，其時間之長，負擔之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學生帶著學數學到底有什么用的困惑，在沉重的學習負擔下感到數學既難懂又枯燥，學習興趣日下。于是，一方面是社會對與計算機技術有著密切聯系的應用數學的需要日益增長，另一方面學了很多書本知識的大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力遠不能適應從事專業工作的需要。正是為了解決這個矛盾，根據國內外數學教學發展的動態，我們先后在煙臺大學文經學院開設了數學建模實驗課和全校數學建模選修課。自2008年起，我們開始獨立組織學生參加全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽是數學建模實驗課和數學建模選修課的繼續和深入，也是對我們數學建模課程質量和效果的直接檢驗。我們從參加數學建模課程學習的學生中或從參加學校數學建模競賽的學生中選拔優秀的學生進行培訓，組隊參加競賽。通過培訓和競賽，學生的自學能力、自我管理能力、創新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過幾年的努力，我們取得了以下成績：

1.培養了一批優秀人才。參加過數學建模實驗課和選修課學習的學生，以及參加過數學建模培訓和競賽的學生，在自學能力、創新能力、分析和解決實際問題的能力、寫作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長足的進步，數學建模所培養的素質和能力將使他們受益終生。

2.在競賽中取得了優異成績。自2008年起，煙臺大學文經學院連續4年獨立組隊參加全國大學生數學建模競賽，共榮獲國家二等獎2項，省一等獎12項，省二等獎35項，省三等獎16項。每年均獲得全國大學生數學建模競賽、全國大學生電子設計競賽山東賽區優秀組織工作獎。

3.建立了數學建模實驗室。我們在2010年建立了數學建模實驗室，為我校數學建模實驗課提供了良好的實驗基地。每年的全國大學生數學建模競賽，我校學生就在此實驗室進行上機實驗。為把實驗引入數學教學、為更大范圍的數學教學改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國內外有關數學建模和數學實驗的許多教材、實驗指導書及軟件，這些資料為進一步的工作提供了良好的基礎。⑤造就了一批高水平、有奉獻精神、勇于探索教學改革新思路的師資隊伍。通過數學建模活動促進了教師水平的提高和知識面得擴大，也為數學專業人才培養和整個數學教學改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數學建模教學過程中，我們一直在反復探討怎樣更有效地提高學生的創新能力這一問題。我們認為，知識的獲取是一個特殊的認識過程，本質上是一個創造性的過程。很多重要知識是通過“體悟”、“構建”、“再創造”等創造性認識過程而獲得的。知識的學習不僅是目的，而且是手段，是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段，在教學中應該強調的是發現知識的過程，而不是簡單的獲取結果，強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神。在數學建模教學的實踐中，我們從強調學生的主體地位和培養學生的創造性學習能力出發，嘗試了下面兩種教學模式：

1.探索討論。按照人們探索未知世界、獲取新知識的途徑，通過發現問題、提出問題、分析問題、綜合已有的知識去創造性地解決問題等步驟去獲取和掌握新知識。這種方法突出學生自己探索新知識，注重學生的獨立鉆研。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生定向自學、師生共同研討等步驟實現。在這一學習過程中，教師通過情景和問題引導，激發學生學習討論。該方法成敗的關鍵是要有合適的問題。

2.小組活動與大型作業。這是根據知識經濟時代人們只有通過合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識這一特點進行學習的方式。教師將學生分成若干小組并指定一些問題，讓學生閱讀相應的參考文獻，相互討論，形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫出完整的報告。這樣可以充分發揮每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等，使他們養成與別人合作工作的良好習慣。在具體的教學過程中，根據不同部分內容和學生的情況，可以采取不同的教學方式。在數學建模課程的教學中通過這些訓練使學生將實際問題和數學聯系起來，從一些觀察到的現象中歸納數量規律，并運用數學的方法或計算機予以證明。這種創造性的學習方法在學生應用數學的意識和創新能力培養方面起到了積極的作用，參加過數學建模課程學習和參加過數學建模競賽的同學的數學素質有了較大的提高，為進一步發展打好了基礎。

（三）對今后工作的建議

通過幾年來的教學實踐和兄弟院校的經驗可以看出，數學建模活動對教學改革和人才培養有著十分重要的作用，今后我們可以進行以下幾發面的工作，以便使數學建模工作更上一層樓。

1.在數學建模中加強創新能力的培養。創新能力主要是指利用已有的知識經驗，在個性品質的支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生出有價值的新思想、新方法、新成果。創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創新能力不是一門課程，它無法通過講授來培養。創新能力是通過教學活動來培養的，是可以通過各門數學知識的載體來開發的。數學建模實驗和數學建模競賽就是培養創新能力的一個極好的載體，我們應該充分發揮它們在創新能力培養中的作用。我們已經成立了數學建模協會，可以通過它們組織一些課外建模小組，引導學生了解一些研究領域的動向，從中找出合適的建模問題，作為一個長期的研究課題，讓學生從事一些真正的科研工作。

2.擴大受益面，開設數學實驗課。由于數學建模對學生的基礎知識和師資有一定的要求，目前還無法推廣到全校，但數學實驗課可與高等數學有機地結合，使學生大面積受益。我們可以在學校條件許可的情況下，對不同層次的學生開設認知、計算、建模三種類型的實驗。認知就是讓學生在計算機的幫助下加深對數學概念的理解，也可以猜測一些結論，通過計算機加以驗證。計算就是引導學生利用計算機強大的計算功能去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等任務，得到一些問題的近似解。建模就是引導學生解決一些簡單的實際問題。

3.讓數學建模的思想滲透到各門數學課程中。在大學教育中最理想的數學建模教學就是把它滲透到各門數學課程中和專業課中。在每一門課中設計兩三個較精彩的建模案例，四年下來，學生就有了很多典型的例子，其創新能力就會有較大的提高。

4.將數學建模競賽作為日常教學工作對待。全國大學生數學建模競賽每年一次，為了提高我校的競賽成績，應該將其納入正常的教學軌道，不應該是每年報名、選拔、競賽，而應該提前準備，做到水到渠成。

三、結語

數學建模和數學教學改革是一項長期的艱苦工作，需要學校各方面有配套的措施，現在數學教師的教學負擔又非常重，這使得我們的教學改革面臨更大的困難，致力于數學建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個開端，還處于探索階段，對于這門課程的期望不宜太高，特別是對沒有學過數學建模課的學生，只要通過一些實驗讓他們形成自覺學習和應用數學的意識和能力，以后能主動想到利用數學和計算機結合去解決實際問題，就是我們的成功。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型第3版[M].北京：高等教育出版社，2004.

篇4

第一，高職學校的學生大多數都是高考成績較低的學生，有些甚至是沒有參加高考的，這就導致高職院校的學生普遍基礎就比較薄弱，而且大部分學生從小就對學習有抵觸情緒，尤其是對數學的抵觸情緒，再加上進入大學，遠離了父母，約束減少，更是容易對學習缺乏興趣。

第二，雖然高職院校以培養技能應用型人才為培養目標，但在實際教學上，仍然是重視書本知識的傳授，而缺乏對學生實際數學技能培養。這種培養模式顯然有悖于高職院校的人才培養目標。總的來說，高職院校的教學方面仍然存在著很多不足，首先，教學內容比較陳舊，跟不上時代的發展步伐，在數學教學中具體表現為：重視傳統理論知識的教授，而忽略這些知識與實際生活的聯系，這樣的教學模式不利于學生應用數學知識能力的培養。其次，在數學教學中，僅僅是立足于數學學科本身，而不注重與其他學科之間的聯系，這樣的授課方式，很容易讓學生覺得學數學沒用的念頭，不利于調動學生學習數學的積極性。再次，教師在實際講授知識時，過分注重知識本身的傳授，而忽略數學知識與實際生活的聯系，注重解題技巧的傳授，而忽視數學思維的培養。最后，在數學課程的設置上，幾乎都是以理論講解為主，很少有在數學課中加入實踐課程，這大大的限制了學生數學能力的培養，在很大程度上導致了數學與生活的脫節。基于這些情況，對高職數學的教學改革主要是加強數學與實際生活的聯系，提高學生運用數學知識的能力，讓學生體會到學數學是有用的，從而提高學生學習數學的積極性。正好將數學建模引入到實際的數學教學中，就能在很大程度上達到這樣的效果。因為在數學教學中貫穿數學建模，這就不得不要求學生在上數學課時，在老師的引導下，查閱資料，收集信息，運用所學知識解決問題。并且在這一過程中，學生通過互相合作，在與伙伴的共同努力下，不僅獲得成功的喜悅，也加強了伙伴間的團隊合作能力。當然，教師在選擇數學建模題目時，要選擇與學生生活貼近的，并且要稍有難度的，但又不能過分超過學生的能力范圍，這樣才能調動學生的積極性，學生通過對老師提出問題的探索，認真分析，建立恰當模型，在這一過程中，可以培養學生解決問題的能力，以及遇到困難堅持不懈的精神。

為了提高高職數學的教學質量，適應時代的發展需要，我們應該用什么樣的方法將數學建模的思想引入到高職數學教學中。在這個問題上，我認為分環節、專題式的上課模式，是將數學建模思想滲透到數學教學的有效途徑。為此，我們將數學建模思想滲透到高職數學教學中分為以下幾個環節：

第一環節：開設數學建模課程，結合高職院校的數學教材，以生活中的數學題為突破口，培養學生運用數學建模方法的意識。這一環節，主要是為了讓學生將上課所學習的數學知識應用到實際問題中，從而培養學生解決問題的能力，體會數學與現實生活的緊密聯系，調動學生學習數學的熱情。當然，在這一環節是該方法實行的初始階段，學生也是開始接觸這讓的教學模式，所以這就要求教師在問題的選擇上要盡可能的不要太超過學生的能力，否則會打擊學生學習的積極性。這一環節的主要任務是讓學生對于數學建模有一個較為明確的認識，加強學生的理解能力和將現實問題轉換成數學問題的能力。

第二環節：基于數學所受數學知識的內容，對學生進行數學建模專題培訓。在這一環節中，教師要放手讓學生自己分析問題，自己利用所擁有的資源查閱資料，將實際問題轉化成數學問題，利用自己所得到的信息，建立模型。在這一過程中，學生通過自己的努力解決問題，從而體會到成功的快樂，提高了學生的自我效能感。

第三環節：教師制定適當的建模目標，把學生分成幾個小組，以小組為單位進行數學建模活動。經過了前兩環節的訓練，學生對于數學建模已經有了清楚的認識，并且對于把實際問題轉化成數學問題也積累了一定的經驗。在此基礎上，這一環節的主要任務是進一步加深學生將所學知識應用到解決實際問題中的能力。為了實現這一任務，可以將數學建模與學生的專業課聯系起來。在這一過程中要有意識的培養學生獨立解決問題的習慣，讓學生學會自己搜集信息，根據自己搜集的信息，建立數學模型，借助數學軟件，解決問題。最后，要培養學生自主檢驗自己得到的結果，通過反復的修正，最后以論文或報告的形式上交。通過以上三個環節的訓練，學生對于整個數學建模的過程已經有了很清楚的認識，并且也具備了一定的自主解決問題的能力。大大提高了學生學習數學的興趣與積極性。同時在這一過程中，不僅加強了數學與專業課之間的聯系，同時也回答了“數學有什么用？”這一問題。當然，數學教學的改革，不僅僅是對教學方式的改革，考核評價的改革也是不可或缺的。為了進一步加強數學建模思想在高職數學教學中的滲透，我認為在考核評價的改革上應該從這些方面轉變，傳統的高職數學考試基本上都是筆試，考試試題也大多都是課本上的例題或是課后題。這種考試不僅容易導致學生機械的套用數學公式和數學定理解決問題的習慣，而且也不能客觀的考察學生的數學能力。基于高職學校的人才培養目標，將對學生的考核分為三個部分：第一部分是平時成績，這一部分占總成績的30%，這一部分主要包括，平時的上課表現，作業完成情況，以及上課出勤率。第二部分是論文報告完成成績，這一部分占總成績的30%，這一部分主要是考核學生解決實際問題的能力，教師可以事先給出題目，讓學生以數學建模的方式進行，方法可以靈活多樣，學生可以單獨進行，也可以以小組為單位進行，學生可以利用自己擁有的資源，查找自己需要的資料，最后將結果議論文或者報告的形式上交。第三部分就是傳統的閉卷考試，這部分占總成績的40%，這部分主要考察學生對于書本知識的掌握，如對于基本概念和基本計算能力的掌握。這種考核方式，不再是單一的只是考核學生對于書本知識的掌握情況，通過不同部分的考察，檢驗學生對不同能力的掌握，尤其在第二部分，它可以提高平時學習成績不好的學生的學習積極性，同時也可以鍛煉學生的團隊合作意識，在團隊合作中體驗學習數學的樂趣。

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關鍵詞：數學建模；經管類院校；課程改革；人才培養；數學素質

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計算機、數學軟件的普及和大學生數學建模活動的廣泛開展，越來越多的數學教育工作者認識到數學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創造思維等基本能力的培養，而且更要注重于運用數學方法和計算機技術解決實際問題能力的培養。因此，將數學建模的思想和方法融入本科生培養的全過程是當前高等數學教育值得深入研究和大力實踐的重要課題。

一、目前經管類本科專業的數學教育現狀

近年來，我院先后對高等數學、線性代數等經濟數學基礎課程教學進行了一系列改革，在實踐中取得了一定效果，但由于教學內容及傳統的教學模式尚未有根本性的改變，制約了學生數學思維能力的養成和數學應用能力的提高。為了詳細了解目前本科生數學學習的整體狀況，以改進教學模式和促進學生數學素質的培養，我們參照文獻[2]中的做法，于2013年底進行了問卷調查。調查涉及會計、金融、國際貿易、電子商務、工商管理等專業的500名學生。問卷設計了學生對數學課程的學習態度、對數學學習的根本目的、對現行數學教學的意見、對數學應用及數學建模的看法等4個方面的調查問題。回收后，對調查結果進行的統計分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數同學對數學學習缺乏熱情，學生數學素質普遍較差；同時對數學學習的根本目的也沒有一個清醒的認識；相當一部分同學在中學形成的被動接受學習模式仍沒有及時轉變，缺乏主動學習的精神。當然，我們也看到大部分同學還是有著強烈的求知欲望，他們很愿意知道數學在專業課中的應用，希望學到有關這方面的相關知識，而經濟數學基礎課教學由于課時所限而很少涉及在這方面的內容，不能滿足學生的需求；另外，有一半多的學生表示數學建模“太難”而不愿意參加數學建模活動，說明數學建模課程內容及輔導方式應該加以改進，按照因材施教的教學基本原則，適當降低建模所需要的數學方法的難度以適應不同專業學生的特點，努力提高學生參加數學建模活動的興趣。

本文結合我院近幾年來開展數學建模教育的實踐和調查所得結果，較為系統地對經管類院校數學建模課程內容的結構體系進行了精心的設計，提出在本科階段數學建模教育的六個板塊及基本教學內容和實踐環節，從而能使學生從低年級到高年級對數學建模的思想和方法有一個較為系統的認識，并運用建模的思想和方法去發現問題、分析問題，通過利用數學知識和使用計算軟件解決實際問題。

二、經管類院校數學建模教育課程體系

通過教育教學實踐，我們將數學建模課程內容的結構體系設計為六大板塊，具體如下：在基礎數學課程中融入數學建模思想：面向全校一、二年級學生；數學建模方法與案例：面向全校二年級學生；經濟管理數學模型選講：面向全校三年級學生；數學建模賽前培訓：面向全體參賽學生；大學生科研指導：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業論文指導：面向四年級畢業生。

1.在基礎數學課程中融入數學建模思想。在必修的經濟數學基礎課程中加入有代表性的案例，向學生介紹數學建模的基本思想和方法，讓學生嘗試用數學的思維方式觀察事物，用數學的方法分析和解決實際問題，培養學生應用數學的意識、興趣和能力，激發學生學習數學知識并解決實際問題的激情，使學生從切身經歷中體會到打好數學基礎的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩？”這一數學模型的討論來舉例；在講解線性代數中的矩陣特征值、特征向量時，可介紹城鄉人口的流動問題，等等。這些模型簡單有趣，與數學基礎課的知識聯系密切，學生容易理解，可激發學生學習數學的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數學建模的思想不但讓少數參加數學建模的學生受益，而且使所有學習數學基礎課的學生形成學數學、用數學的良好習慣。當然應該明確的是，將數學建模的思想要有機地而不是生硬地融入經濟數學基礎課教學中去。同時要注意建模思想的融入要以數學基礎課教學為主，融入教學的數學建模內容應精心選擇，簡單有趣，與原有基礎內容有機銜接，也不能占用過多學時。

2.經濟管理中數學模型選講。本課程主要內容來自經濟、管理科學專著和各種專業教材中的典型數學建模案例，采取案例教學方法，使學生通過對問題的分析、作出合理假設、建立模型、分析結果、檢驗、總結等各個環節的學習和討論，加深對專業知識的理解。該課程注重介紹數學模型以及建模的思想，弱化模型求解的數學推導過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學生的計算機應用能力。在教學內容選擇上，面向管理類學生，著重于管理決策分析中的數學模型方法，解決管理中的數學問題；面向經濟類學生，則又著重于對經濟問題的數學分析，強調將經濟問題翻譯成數學問題，學會建立經濟數學模型的常用方法，能解釋數學模型中的經濟意義，使用數學軟件對經濟問題進行定量分析。

3.數學建模競賽賽前培訓。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數模訓練的同學。首先講解常用的數學模型，指導學生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應用多種知識建立模型的實際問題和部分全國競賽試題，使學生的創新能力得到鍛煉和提高。教學中采用教師講授、學生討論、實驗室操作、小組活動等方式，強調學生的直接參與，強調動手能力的培養。在教師的引導下，組織學生對簡化的實際問題進行討論、經過查閱資料、收集數據、分析對比、形成解決問題的方案、建立數學模型、編程計算、撰寫報告，體會解決實際問題的全過程。對經管類專業學生，在介紹基礎數學知識的同時，側重實際案例教學，著重分析如何從實際問題中提煉出數學問題。

4.大學生科研指導和畢業論文指導。通過數學建模課程的學習，不僅使學生所學的基礎理論知識得到實際的應用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發，從而提高了學生解決實際問題的能力。通過“發現、探索、驗證、交流”這一過程，培養和提高了學生查閱文獻、收集資料及自學能力。對相關問題感興趣的同學，老師將對其進一步地指導，幫助和指導學生撰寫相關領域的論文，甚至將好的選題作為學生的畢業論文加以指導。

三、結語

數學模型在經濟管理領域中越來越顯示出巨大作用，如何在經管類院校開展有效的數學教育，這對培養當代經濟管理類的大學生有著十分重要的意義。幾年來的實踐證明，經管類院校數學建模的教學與實踐活動效果明顯，對數學基礎課教學已經產生了顯著的影響。具體表現為：在學生方面，學生了解了數學鮮活的一面；在教師的教學方面，數學建模的教學改變了傳統的教學方法。

今后，經管類院校數學建模活動的深化要將數學建模思想與數學基礎課知識體系有機地結合起來，以數學基礎課教學為主，數學建模思想融入經濟數學基礎課教學為方向，使數學課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個學生的數學素質和應用數學解決實際問題的能力得以切實提高。

參考文獻：

[1]陳國華，黃勇，江慧民.數學建模與素質教育[J].數學的實踐與認識，2003，（2）.

[2]鄭永冰，財經類院校的數學建模活動與學生數學素質培養[J].鞍山師范學院學報，2011，（2）.

[3]李尚志.培養學生創新素質的探索[J].大學數學，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科專業的數學建模課程改革探析[J].云南財貿學院學報：社會科學版，2007，（4）.

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關鍵詞：高等數學；中學數學；有的放矢；平穩過渡；培養創新

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0005-02

高中的課改給大學數學教學帶來了極大的挑戰，大學數學和高中數學的課程與教學出現了部分脫節現象。一方面高中教師不會去了解大學的教材，所以在教學中很少設計為大學鋪墊的內容；另一方面大學教師也很少有時間了解中學課程。這樣對于大一學生來說，他們面臨的不僅是學習方式、授課方法的轉變，還面臨著內容上的脫節。作者在深入了解新課標下中學數學的具體情況和大一新生的實際需求的基礎上，探索出以“有的放矢、平穩過渡、培養創新”為核心的三位一體的教學改革新模式，有針對性地解決了高等數學和中學數學的脫節和銜接問題，實現了從中學數學到大學數學的平穩過渡。

一、以基層中學的調研情況和大一新生的問卷調查情況為出發點，堅持有的放矢，穩步推進項目進行

1.到中學調研，了解新課標下中學數學的真實情況。為了切實了解中學數學的實際情況，我們深入到淮南一中、淮南三中、淮南四中進行調研，與數學教研組的老師舉行座談會，針對大學數學與新課標下中學數學的脫節問題深刻交換了意見。會上，大家針對大學數學和中學數學在教學內容、教學方法、學生學習方法等方面的差異暢所欲言，普遍認為解決好高等數學與中學數學的脫節問題已經到了刻不容緩的地步。通過與中學數學老師面對面接觸，掌握了課題的第一手材料。

2.在大一新生中進行問卷調查，了解學生真實情況。圍繞高等數學與中學數學在培養目標、教師教學方法、學生學習方式、知識內容的連結、能力培養等方面的問題設計了問卷，對學校2014級計算機科學與技術、采礦工程、土木工程等16個專業的本科學生進行了調查，發放問卷2000份，回收有效問卷1920份，回收率達96%。利用Microsoft Excel對數據進行了統計和處理。

二、以學生的實際情況為著眼點，采取有效措施，實現從中學數學到大學數學的平穩過渡

1.建立機構，形成制度，有計劃地開展項目研討活動。為了保證項目研究順利進行，我們成立了課題研究領導小組，組長由項目負責人殷志祥教授擔任，其主要成員都是我們學校高等數學教學工作中有著豐富經驗的骨干教師。我們每兩周都要開展一次課題研究的例會，深刻分析了高中的新課標，探討與分析項目研究教學中存在的問題，尋找解決問題的方法。我們還制訂了年度項目研究方案。

2.結合學生的具體情況，重新調整了高等數學教學大綱，重新編寫了教案和講義。現行的大學高等數學教材都是參照傳統高中數學課程編寫而成的。然而，新課標下的高中數學，無論是課程的內容與結構，還是教學的目的與要求，甚至包括教育的思想與理念，都與傳統高中數學有著極大差異。我們有針對性地查缺補漏，重新調整的教案和講義在大一新生中使用，學生反映很好，收到了很好的教學效果。

3.結合修訂的教學大綱，重新編寫教材、講義和課件。編寫了省級規劃教材《高等數學》、《線性代數》和《概率論與數理統計》，已經在安徽理工大學、安徽工程技術大學、安徽工業大學等5所本科院校作為教材使用。配套的講義和多媒體課件已經制作完成，已在我校2014級本科生中廣泛使用，教學效果顯著。

三、以培養學生創新能力為落腳點，優化高等數學課程的教學體系

1.開設數學實驗選修課，提高了學生的數學興趣。開設數學實驗課的目的就是引導學生進入做數學的境界，有助于培養學生的探索性思維和創造意識，有助于激發學生的學習主動性，真正促進學生動手動腦能力的提高。我們在全校大一、大二學生中開設數學實驗選修課，引導學生復習、鞏固、歸納所學的數學知識，養成良好的學習習慣，進而再運用所學知識解決如編程、建模等實際問題，反過來又加深了對書本知識的理解。通過開設數學實驗課，學生的學習興趣空前高漲，學習成績也越來越好。

2.增設數學建模教學課，將數學建模融入到高等數學中，實施學生能力培養的教學銜接。數學建模是用數學的語言和方法對各種實際問題建立模型的過程，是實際問題數學化的產物。它可以激發學生的思維，豐富想象力，增強動手能力和解決問題的能力，更重要的是可把所學的數學知識用到實踐中，是教學與實踐相結合的重要環節，是今后工作中解決實際問題的良好開端和必備基礎。數學建模把所學的數學知識用到實踐中，反過來又加深了對書本知識的理解，是教學與實踐相結合的重要環節，真正起到了“在應用中學習、在學習中應用”的效果。

我們利用課余時間舉辦青年教師數學建模研討班，邀請安徽大學、汕頭大學等高校的數學建模專家來我校講學，采取多種措施擴大數學建模指導教師隊伍。我們還在學生中開設數學建模教學課，選拔成績優異者參加全國大學生數學建模競賽，并取得了優異的成績。通過開設數學建模和數學實驗課，學生的學習興趣提高了。我們又適時地邀請了校內外有關專家及一些優秀畢業生介紹數學的應用前景、就業市場的要求等，使學生逐漸認識到只有認真學習，打下堅實的數學基礎，才能增強自身的競爭實力，以應對日益變化的就業市場。

3.鼓勵大學生課外參加各種數學應用大賽。主要包括全國大學生數學建模大賽、全國大學生數學競賽等等，使學生的數學創新能力培養向多渠道、開放式、規模化方面發展，形成一種濃郁的創新氛圍。現在，學生的學習積極性明顯提高，不僅課堂教學大有改觀，而且學生還自行成立了數學建模、程序設計、網頁制作等興趣小組，在校園中形成了良好的學習氛圍。

四、成果特色

近幾年內，主持省級教研項目4項，發表與本課題相關的教學研究論文近16篇，編寫教學教材4部，教學講義12本，負責的信息與計算科學專業2010年被評為國家級特色專業，修訂了高等數學教學大綱，根據大一新生的實際情況適當地進行了調整。其效果如下：

1.重新編寫高等數學大綱、教案和講義，根據學生具體情況，有的放矢，查缺補漏，教學效果有較大提高。通過到中學調研和對大一新生的問卷調查，我們了解到新課標下的中學數學內容有了較大調整，一些高等數學要具備的基本知識被刪除了，如極坐標、反三角函數。為此，我們重新編寫了高等數學教材、教案和講義，有針對性地查缺補漏，在大一新生中使用，學生反映很好，收到了很好的教學效果。修訂了的課程體系更具有科學性。通過梳理各個教學環節存在的問題，制定具體應對方案，教學質量大大提高，教學效果反饋較好。根據新大綱編寫的《高等數學》等教材已在安徽理工大學、安徽工程技術大學、安徽工業大學等5所本科院校廣泛使用，受到廣大師生的一致好評。

2.學生的學習興趣和學習積極性明顯提高。通過開設數學建模和數學實驗課，學生的學習興趣提高了。我們又適時地邀請了校內外有關專家及一些優秀畢業生介紹數學的應用前景、就業市場的要求等，使學生逐漸認識到只有認真學習，打下堅實的數學基礎，才能增強自身的競爭實力，以應對日益變化的就業市場。現在，學生的學習積極性明顯提高，不僅課堂教學大有改觀，而且學生還自行成立了數學建模、程序設計、網頁制作等興趣小組，在校園中形成了良好的學習氛圍。

3.學生的培養質量和競爭力有所提高，競賽獲獎日益增多。隨著我校高等數學課程教學改革的進一步推進，學生高等數學統考成績日益提高，在各類競賽中獲獎也越來越多。

通過到中學調研和對大一新生的問卷調查，掌握了學生的真實情況，繼而有的放矢地查缺補漏，收到了很好的教學效果，教學質量大大提高，學生的學習興趣和學習積極性明顯提高。我們的探索與實踐經驗已得到不少高校的認可，紛紛前來與我們廣泛交流。還有其他高校邀請我們去報告交流，也有的向我們索取新修訂的高等數學教學大綱。他們認為，我校高等數學課程的改革與實踐具有明顯的特色，所取得的成果和辦學經驗值得借鑒和推廣。

成績非常顯著，可是存在的問題也不少。由于大學數學教師的教育教學任務相當繁重，個別老師對課題研究的認識還不到位，導致參與研討、寫作的積極性和自覺性還比較欠缺，成果水平亟待提高。高校青年教師的壓力很大，很多人想去搞建模，但又力不從心，所以加大數學建模指導教師的培養力度刻不容緩。目前，我們探索的經驗還未在全校范圍內推廣，這也是下一階段要加強的工作。

參考文獻：

[1]孫俠，殷志祥.現階段大學數學和中學數學脫節的現狀[J].今日中國論壇，2013，（19）：211-212.

[2]孫俠，殷志祥，許峰，徐輝.高等數學與新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索[J].教育教學論壇，2013，（52）：214-215.

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[關鍵詞] 大眾化 數學建模 教學模式

一、數學建模大眾化教學的必要性

進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規模不斷擴大,學生數量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉向大眾化教育,高校數學教育觀念也由“英才數學”轉向了“大眾數學”,其目的不在于培養數學家,而是以培養實用型、創新型人才為目標,側重于培養學生的數學思想、數學方法和數學素質,使學生逐步具備應用數學的意識和能力,數學建模大眾化教學正是實現這一目標的有效途徑。

數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學建模就是構造數學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律,用數學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經過數學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數學建模已滲透到社會、經濟、環境、生態、醫學、地質和工程等各種廣泛的領域,成為對研究對象的特性進行系統研究所不可缺少的基礎。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點,是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑;也是激發學生欲望,培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施。

目前,全國大學生數學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規模最大的傳統競賽。參加競賽有利于培養學生的想象力和自學能力,有利于培養學生的團隊精神和協作意識,有利于培養學生的自主創新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現數學建模大眾化教學是全面培養學生數學素質,提高學生自主創新能力和應用能力的重要方式,是實現大眾數學的有效途徑。

二、數學建模大眾化教學模式的研究和實踐

數學作為一門科學,一個基礎,一個工具,在人們的日常生活及生產建設中發揮著非常重要的作用。大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區,針對當前學生的層次和校區現有條件,我們對數學建模課的教學模式進行了調研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。

1.數學建模思想在數學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容,利用現代多媒體技術和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數學建模,將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來,使他們了解數學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續學習,數學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發他們學習數學的興趣、積極性和主動性。

2.開設選修課。數學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區范圍內,利用課外活動時間,開設了《數學建模》、《數學實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統分析方法等。采用多媒體上課和上機相結合的授課方式,授課內容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數學軟件求解,也激發了他們學習相關軟件的自覺性。

3.數學建模興趣小組活動。通過數學建模思想的啟蒙和數學建模選修課的學習以及數學建模競賽的影響,很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區范圍內成立數學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區范圍內形成濃厚的數學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。

4.競賽集訓。為了積極備戰全國大學生數學建模競賽,每年在校區范圍內選拔一批比較優秀的學生(多數是選修課和數學建模興趣小組的學生)組成數學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據集中學習結果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。

三、數學建模活動的啟示

1.數學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數學建模上水平的強有力指揮棒。但數學建模是為了培養大學生的數學素質,培養學生用數學方法解決實際問題的創新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數,所以數學建模活動的開展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結果如何,重在學習的過程。

2.數學建模促進教學改革。幾十年來,大學數學教學內容幾乎沒有明顯的改變,重經典輕現代,重解析輕計算,重連續輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數學理論和實際問題相聯系,讓學生自己建立數學模型,自己在計算機上實現,學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數學建模思想在大學數學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數學教學改革的步伐。

3.數學建模促進科學研究。數學建模是“問題驅動的數學”。做好數學建模不僅要有扎實的數學知識,還要有經濟、生物、環境、工程等專業知識,要熟悉常用的數學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。

數學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。

參考文獻:

[1]趙靜等.數學建模和數學實驗[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]樂勵華等.數學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數學,2002.

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“線性系統理論”是本校電氣信息類碩士研究生重要的學位課程，在第一學期開設。從課程角度看，該課程作為重要的學科基礎課，課程內容在整個控制理論體系中占有非常重要的地位，是承接理論與應用的紐帶，在培養研究生的系統概念、創新思維和科研能力方面具有重要的作用。從學生學習的角度看，學生處于從本科生到研究生學習的開始階段，無論對教學內容，還是對教師的教學方法都還沒有完全適應，多數學生還是沿用本科階段的學習方式，對教師結合課程布置的有關研究性學習的課題缺乏有效的、科學的研究方法。如何基于課程要求培養研究生科學的研究方法和理論結合實際的能力，為以后的學位論文研究及工程實踐奠定良好的基礎，是一個值得深思的問題。本課程目前存在的主要不足是對實踐教學不夠重視，對學生理論聯系實踐的能力培養不夠。鑒于此，筆者在該課程的教學中，注重在講授課程內容的同時，有目的和針對性地把系統控制理論中的研究方法貫穿于教學中，對研究生進行了學習、研究問題方法的培養和熏陶；引入CDIO理念，編寫“線性系統理論”工程應用案例，通過計算機仿真手段，開展基于項目的教學實踐，引導學生應用所學理論知識解決工程控制問題。

筆者基于項目或問題組織實踐教學內容，這些項目或問題都需要應用線性系統理論的方法才能達到項目目標或使問題得到解決；通過計算機仿真手段，讓學生尋求解決問題的方案，驗證解決問題的效果；通過撰寫項目研究報告、答辯等環節提高學生表達和溝通能力；通過總結和討論，讓學生將具體項目中學到的知識，提升為一般化的解決工程問題的能力。教師編寫實踐教學案例以輔助講義的形式發給學生，在理論課程進行的同時，由學生利用課余時間完成實踐環節；每個學生必須選擇一個基本項目和一個綜合項目，基本項目需要獨立完成，綜合項目需要找一位同學合作完成；課程結束后教師組織一次答辯、演示并進行總結討論，同時讓學生提交項目研究報告。成績按照項目研究深度、答辯情況和書面報告綜合給出，作為平時成績按較大比例計入課程最后成績。

實踐教學輔助講義按照項目或案例進行組織。講義中給出每個項目的基本原理、主要參數和項目目標。項目來源于工程應用原型，是一個實際的物理系統而不是數學模型。要求學生熟悉物理系統、建立數學模型、對模型進行線性化，進而應用線性系統的理論和方法解決問題，并分析系統在工程實現中存在的問題，提出工程實現方案。輔助講義主要的案例有倒立擺的建模與控制、通信衛星光暈軌道控制、磁盤讀寫系統的建模與控制、風力發電非線性系統的建模與控制、連續全返混式反應釜非線性系統的建模與控制、發電廠鍋爐和氣機的建模與控制等。例如在風力發電非線性系統的建模與控制案例中，教師首先介紹該類系統的控制目標，對工作原理和主要物理關系進行簡要介紹，再提出具體控制要求。學生在此基礎上，需要翻閱參考資料，在進一步理解內容的基礎上，通過運行機理分析建立風力發電系統的非線性模型；確定狀態變量、控制變量和輸出變量；選擇系統的工作點，并對工作點進行線性化；搭建仿真模型，采用線性系統中學習過的多種控制算法進行系統控制，并對控制算法中的參數進行設計；通過仿真對結果進行分析和驗證，撰寫項目研究報告并進行答辯和成果演示。

如2010年秋季學期，某同學對風力發電非線性系統的建模與控制問題進行了較全面的研究。首先通過工作原理分析，建立了機理模型。在最大風能跟蹤控制區域，選擇了合適的工作點，通過泰勒公式建立了線性三階狀態空間方程。通過查閱廠家的數據手冊，計算了模型參數設計了擾動風速模型。通過控制器設計，考察了風力機轉速對擾動風速的不同響應，圖1為采用基本控制器時，風力機轉速對單位階躍擾動風速的響應，圖2為采用改進控制器時風力機轉速對單位階躍擾動風速的響應，圖3為對控制器參數進行優化后，風力機轉速對單位階躍擾動風速的響應。可以看出，隨著控制器地不斷改進，風力機轉速的動態響應性能逐漸得到提高。通過撰寫研究報告、小組答辯等環節，該同學對課程所學知識產生了極大的興趣，課程考試成績不但優秀，而且利用所學的知識，已參與完成了老師的三個科研項目。碩士學位論文也非常優秀。

通過在碩士研究生“線性系統理論”課程教學中引入案例性實踐環節，引導學生思考課程中蘊涵的科學方法，加深學生對所學理論知識的理解，較全面地鍛煉學生的科研實踐能力，收到了良好的效果。（本文作者：王曉蘭、王志文 單位：蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院）

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關鍵詞：高職；數學；教學模式

在教學過程中，教師可以通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，讓學生真正意識到數學存在于現實生活之中，并能廣泛應用于現實世界，也就是說只要使學生自覺地將所學數學知識與生產、生活聯系起來，才能夠切實體會到數學的應用價值，增強數學應用意識。數學教師要積極提高自身素質，主動了解數學在實際中的應用，養成在日常生活中運用數學的思想方法觀察問題，提高自身的數學應用意識。同時轉變數學教學觀念，努力改革教學方法，在傳授課本知識的同時，不能讓學生機械的模仿和重復，而忽視應用過程的分析、抽象、概括，忽視了影響應用意識的諸多因素，如數學語言、閱讀理解等有針對性的訓練和培養。應該滲透數學教育思想，使課堂少一些枯燥乏味的純數學問題，多一些實際應用問題，潛移默化的感染學生，使學生逐步形成應用數學知識、方法解決實際問題的意識。

由于數學語言的高度抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。閱讀理解題意成為解應用題的第一道關卡，不少學生就是由于讀不懂題意而不能解決問題。因此，可從以下方面入手:一是要提高學生對于數據和材料的感知能力和對問題形式結構的掌握能力，將實際問題轉化為數學問題，然后用數學知識和方法去解決問題。二是要提高閱讀理解能力。

在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題是多樣的，應該來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面。這樣有利于學生深刻體驗數學的應用價值，從而促進數學應用意識的形成。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高職數學課程內容有聯系。教師在教學中，應注重數量關系的分析，幫助學生實現問題數學化，數學教材中有很多數學模型的材料，要充分挖掘教材中的實際問題，選擇好合適的基本建模類型題。從實際問題中抽象數學模型，是數學應用的關鍵。這就要求教師引導學生主動從數學角度，用數學的語言、知識和思想方法來描述、理解實際問題，把實際問題數學地“翻譯”成數學問題.“翻譯”要求學生能夠理解實際問題的概念、背景，需要學生具備一定的閱讀理解能力，并有一定的生活實際經驗。因此，教師要引導學生積極閱讀課本中與現實生活密切相關的問題，同時要引導學生多讀課外書，多參加實踐，了解數學在生產生活以及科學技術中的應用。教師在教學中通過引入貼近現實生活、生產和其他學科為實際背景的開放性或探索性例題，引導學生在數學建模過程中要主動用所學過的數學模型尋求解決問題的策略，一方面，學生要具備一定的數學基礎知識，熟悉一些數學模型，另一方面，教師在教學中要引導學生進行思考，幫助學生建立數學模型。

與傳統的數學課程相比，數學實驗課更側重于將實際問題轉化為數學問題，即數學建模能力的培養；更側重于創新意識和科學計算能力的培養，也就是運用現代的計算機技術和軟件包來取代那些繁雜的推演和復雜的運算技巧。因此，數學實驗課是加強實踐性、培養學生應用能力的一個重要環節。高職院校的數學實驗課的內容可以取自工程、貿易、經濟管理等的實際問題，介紹如何通過建模方法將實際問題轉化為數學問題，講述解決問題的方法，并且介紹各種常用的數學軟件。通過在計算機上做實驗，使學生掌握用數值模擬的方法解決實際問題的全過程。為切實有效地貫徹教學模式的改革，還需要改革考試方法與之配套。首先要確定知識、能力、素質等方面的多項考核指標，然后采用期末考試、平時測練、開卷考試、學習報告、數學試驗報告和小論文作為考核內容和方式，運用層次分析法進行綜合評價。綜合考核方法已不單純是檢查教學效果的手段，也是培養學生能力和素質的途徑，是教學活動的延續，是培養能力和素質的最后手段，起著既把關又錘煉的作用。合理高效的考試方法，對于有效地調動學生學習積極性、激發學生的學習興趣和潛能，提高學生能力和素質也是必要和非常重要的。

作者單位：山東經貿職業學院基礎部

參考文獻：

[1]王信峰,張翼.高職教育數學課的教學模式[J].北京聯合大學高教研究，1997,（1）:69-70.

篇10

使用計算機輔助沙盤教學法，使學生可以將數學模型計算過程量化。通過紙上的數學模型解算和電腦上的實際模擬。對比紙上模型和電子沙盤模型的結果。

1.沙盤設計。電子沙盤使用HTML5.0開發，配合MYSQL數據庫和NASECAPE客戶端實現。網格使用DIV-CSS實現。通過在不同的網格中擺入不同的元素，可以實現不同的沙盤功能。沙盤中的功能單元分為以下三種：

1.1節點：可以發生物流需求和接收貨物，有固定的XY地址。

1.2道路：設置為海上道路、鐵路、不同級別的公路、不同級別的河流、航空航路、鐵路行包、航空行包、公路托運等不同的道路路線。

1.3工具：不同級別的汽車專車，汽車托運車輛，不同級別和功能的火車車皮，火車行包，不同級別的航空運輸飛機，飛行托運，不同級別的航運集裝箱，小型貨船。

2.虛擬環境支持。

2.1學校在計算機中心實驗室中，計劃40臺終端的學生實習機房，使用IBM2U8C服務器作為中央系統支持，其路由許可限制到計劃的40臺學生實習機房主機。

2.2規劃2學時連續教學時間，在該機房內完成全部上機教學過程。

2.3經過學生申請，該環境可以在學生自配計算機設備上安裝，為學生單機系統提供虛擬環境支持。

3.教學過程革新。前置學習中，學生首先了解到相關的建模方法，且獨立完成某模型的紙上建模，對于模型的最終輸出曲線進行觀察和討論。學生進入機房后：

3.1在虛擬空間布置相關的節點，對節點的業務量、庫存量、庫存成本、管理成本、進行設置。

3.2在相關節點之間布置通路，對通路的長度、路況進行設置。

3.3在相關節點上布置初始化的交通工具，對交通工具的載貨重量，載貨體積，運輸速度，運行時間段，單位距離成本，單位重量成本等進行設置。

3.4在背景設置中設置公斤公里單價，以及不同的應急響應機制。

3.5運行沙盤，觀察系統運行的穩定程度和實際利潤波動情況。

3.6將電子沙盤運行結果與紙上模型結果比對，完成實習報告。

4.嘗試教學法的結合。嘗試教學法是充分調動學生積極性的教學方法，通過給學生布置難度較大的任務，使學生發揮集體智慧解決問題。通過小組分工協作的方式，使每個學生均能參與到教學體驗中。本文研究的嘗試教學法的課堂應用如下：

4.1自愿結合的方法，每3人形成學習小組。

4.2小組選出1名組長，組長負責建立模型和解說模型。

4.31名組員負責對組長的模型進行賦值和驗算。1名組員負責對驗算結果進行校核。3人協作對模型的運行參數提出3種以上的方案和結果，并就結果作出報告。

4.4組長負責上臺講解本組設立的模型及其方案的優點。

4.5本班所有學生投票決定不通過的小組。因為小組如果不通過，每個學生都會面臨著無法考試甚至丟失學分，所以，小組的每個成員都會積極參與到課程中。

二、討論

1.當前教學中的主要問題。當前的純紙上教學法講解物流供應鏈模型的課程實踐中，實習課時本身的不足使得學生對物流供應鏈模型的抽象性難以理解。車輛的運載能力和運載效率可能在不同的天氣下變的不穩定，貨物的庫存天數也可能因為其他環節的影響延長或縮短。所以，實際教學中面臨的問題在于無法更加形象的向學生展示供應鏈模型的全部功能。供應鏈模型是一個基于單點遞歸算法的蟻群模型。部分學校使用C2.0上機的方法，讓學生在命令行模式下完成技術經濟輔助建模。此輔助建模過程雖然相對迅速，一般的模型驗算可以從一課時內完成，但其形象性依然不足。本文采用的可視化模型，讓學生可以直觀的看到貨物滯留和車輛擁堵的發生，使得學生對于物流模型的實際運行和誤差的管理做到心中有數。

2.當前教學中的問題分析。當前教學中的問題主要有三點原因：

2.1教學課時不足。物流供應鏈課程目前的教學課程為32學時，每周3次課，每次課2學時，除考試外，共5周課程。5周課程內，要完成供應鏈理論學習，至少三個實例的分析，要求學生完成一個課程設計。在物流工程和物流管理專業的學生中，物流供應鏈是專業課中較難通過的課程，其主要原因是課程與圖論、博弈論、決策學等數學理論課程聯系緊密，學生難以理解課程中的核心內容造成的。2.2學生基礎較差。一般學生學習物流供應鏈基礎課程之前，并沒有充分的數學知識鋪墊。學生學習了高等代數和解析幾何等基礎數學課程，但沒有系統的學習圖論、博弈論、決策學等數學專業課程。

2.3缺少專項實習機會。本文課程面臨著學習時間短，教學難度大等實際問題，學生在本文課程的學習過程中，難以得到專項時間安排前往物流公司觀摩學習。同時，具備海陸空立體運力的物流公司并不多見，本文課程面向的較有前瞻力的課程內容也成為當前實習難的主要原因。

3.解決方法。本文課程的實際教學目的并不是讓學生開發供應鏈計算模型的軟件，而是學生可以熟練使用模型工具為物流工程進行建模和優化分析。學生在本次課程改革后的紙上建模要求降低，只要學生可以在本文研究的電子沙盤系統中對物流節點、物流途徑、交通工具的設置過程充分了解，熟練應用，就可以完成本文課業。本次教改后，對學生的考核要點變更為以下三點：（1）掌握供應鏈模型基本理論。（2）掌握供應鏈模型模型原理。（3）能熟練應用供應鏈模型軟件建立供應鏈模型。本次考核要點變更后，本文課程的難度大幅度下降。大部分學生均可順利完成本課程學業。

三、結語