導語：如何才能寫好一篇數學建模課程標準，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】新課標；數學；建模教學

課堂教學從傳統的集中于數學的內容方面，轉變到數學的過程方面，其核心是給學生提供機會、創造機會，通過“問題

情境一建立數學模型——解釋、應用、拓展”的學習過程，讓每個學生在生動具體的情境中都參與數學，親自體驗數學的生存和發展過程，通過學生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學習和理解數學，掌握數學知識和技術應用的方法與途徑。教學時，教師應善于從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為學生提供充分的進行數學實踐活動和交藹的機會，努力改變傳統的單一的學習方式，即從單一、被動的學習方式，向自主探索、臺作交流、操作實踐的學習方式轉變，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能和相應的思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

新世紀下半葉以來，數學最大的變化和發展是應用，數學幾乎滲透到了所有學科領域。為了適應數學發展的潮流和未來社會人才培養的需要，美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學。增加數學和其他科學、以及日常生活的聯系是世界數學教育的總趨勢。中國現在也很重視對學生的應用數學能力的培養，并已把這方面的要求明確寫入教學大綱。本校要求數學教師在條件允許的情況下，在教學過程中盡可能加強此方面教學，以提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，并增加他們對數學的學習興趣。

為了解近年來開展數學建模數學的成果，并了解中學生應用數學的能力。亦為今后開展數學建模教學提供較可靠的資料，本人在全校范圍內進行了一次學生數學建模能力的測試。本人在三個年段各隨機抽取100名學生作為測試對象，時間為一小時，題目如下，視解題情況酌情給分。

中國象棋是同學們喜愛的棋類，回學們是否知道，象棋里充滿著數學問題。

以本人多年的中學教育經驗，中學是最適臺讓學生開始接觸數學應用的時期。較之小學生，中學有較成熟的邏輯思維、形象思維能力，已有獨立或與人合作解央數學應用問題的能力；較之大學中學生有啞強的創造欲，思維尚未形成定式，有更強的可塑性和接受能力，思考問題容易出其當然，中學的數學建模教學府遵循一些原則。具體地說，數學建模問題難易應適中，千萬不要搞撤離中學生實際的建模教學，題目難度應以“跳一跳就可以把果子摘下來”力度。在建模教學，應提倡學生利用小組學習、集體討論等方式合作解決問題，鼓勵學生使用計算機等工具。著養他們講求效率、實事求是、追求完美、團結協作、優勢互補等現代科學研究必須具備的科學態團隊精神。塒于建模作業優劣的評定。應以創新性、真實性、有效性、現實性、合理性等方面為。而且建模教學臆劉高考應用問題自所涉及，鑒于當前中學數學教學的宴際，保持一定比例的高用問題是必要的，這樣更有助于櫥動帥生參與建模教學的積極性，保持建模教學活動，促進中學建模教學的進一步發展。

鑒于當前中學教學實際，本人以為數學建模數學可從以下兒種典型模型人手加強學生的數學應用能力。

一、三角模型。對測高、測距、航海、水壩等的計算應用問題，可引導學生建立三角模型，轉化三角形問題。

二、方程模型。對現實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、行程等問可列出方程轉化為方程求解問題。

三、幾何模型。對諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、跑道的設叫與計算等應用問題，涉及-定圖形的性質常可建立幾何模型，轉化為幾何問題求解。

四、目標函數模型。對丁現實生活巾普遍存在的最優化問題，如造價用料最少、利潤產出最大等，可透過實際背景，建立變量之問的目標麗數，轉化為函數極值問題。

五、直角坐標系模型。對于色帆投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題，其物體運動軌跡都是拋物往往町轉化為二次函數圖像問題去解決；而當蠻量之間具有線性關系時，則可轉化為直線或平面問題去解決。

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[關鍵詞]數學應用 數學模型 創新意識 實踐能力

《普通高中數學課程標準》上提到“當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學與計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值?！倍咧袛祵W新課程明顯使學生能夠體驗到數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活的密切聯系，以及與其他學科的關聯，能使學生逐步形成并發展數學的應用意識，提高解決實際問題的能力。

下面我就自己的教學體會，簡單闡述新課標下如何將實際問題進行數學模型化教學的。

咱們江蘇新課程標準中說明數學建模已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容，也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這不僅是數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。

數學模型，指的是對現實原型為了某種目的而作抽象、簡化的數學結構，它是使用數學符號、數學式子及數量關系對原型簡化而本質的刻畫，比如方程、函數等概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。關于原型進行具體構造數學模型的過程稱為數學建模。如二次函數就是一個常用的數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。我們的數學建模教學就是靈活綜合地運用數學知識來處理和解決實際問題，因而它是問題解決的重要方面。建模思想強調的就是在解決實際問題時，首先應有數學建模的自覺意識或觀點，這實際上就是數學知識的應用意識。

數學建模可以通過以下框圖體現：

實際情境提出問題數學模型

檢驗實際解數學結果

在數學建模中，問題是關鍵，這些問題來自于日常生活、現實世界其他學科等多方面。而培養學生運用數學模型解決實際問題的能力的關鍵就是把實際問題抽象成數學問題，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有一定的分析、綜合能力。而學生的這些能力的獲得不是一天兩天就能完成的，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地進行引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析問題，教會學生從各種復雜的具體問題中抽象出我們所熟悉的數學模型，從而用數學模型來解決實際問題。

在進行數學建模教學時教師可以根據教材的具體內容，以及針對學生實際情況提出一些問題并供學生選擇；或者提供一些實際情景，引導學生提出問題；特別要鼓勵學生從自己生活的世界中發現問題、提出問題。教師要盡可能創設有趣、形象，而又能引起學生積極主動參與的學習情境。如在學習正弦定理、余弦定理后，我帶領學生去學校東邊復新河，在河的西岸不過河進行設計測量方案，測量河對岸的那棵最高的楊樹的高度，河東岸兩顆大樹之間的距離以及河壩前后兩棵梧桐樹之間的距離，以及在河兩岸架橋的長度問題。在現場說出各種測量方案，回到教室后寫出具體測量方案與求解思路，以及求解結果。這樣讓學生從不同的角度構建數學模型解決實際問題，以培養他們的實際應用能力，同時學生也學會了獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助，并獲得良好的情感體驗。在學習數列第一節前，我用自習課時間給學生播放《國王賞賜》的故事，細胞分裂現象以及84年以來奧運會上我國所獲金牌的情況。讓學生在看片的同時構建數列的概念，同時讓學生預測2012年的倫敦奧運會上，我國將獲得幾枚金牌。這樣既培養了學生從實際生活中構建數學模型的能力，又激發了他們的愛國熱情。

我們作為數學教師一定要隨時留意數學建模的實際應用，比如現在時興的貸款買房問題，怎樣還貸才能更省錢，自己算過后，可以把問題投影給學生，讓學生幫助解決。這樣學生感到老師請教他們問題了，情緒也能高漲，感興趣地去想著解決出來。這樣無形中就把中學數學知識應用于現實生活了。同時也保持了與教材同步。

經常與教材同步引入數學模型問題來激發學習的興趣，如在講正弦定理的證明時，通過構造三角形面積模型、圓內接三角形模型、向量模型、轉化為直角三角形模型及坐標模型等。在講過正弦定理、余弦定理后的解決的一些測量距離與高度問題等。又如在學過等差數列后解決的劇場座位數問題，學過等比數列后來解決儲蓄問題、信用貸款問題等等。另外，還有立體幾何、統計和線性規劃等等實際應用的數學模型。要經常這樣隨時滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力，增強應用意識，提高實踐能力，有利于擴展學生的視野。

高中數學課程明確提出應注重提高學生的數學思維能力，而數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。在學習數學和運用數學解決實際問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等思維過程。而這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。

經常進行數學建模的訓練，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

參考文獻

[1]普通高中《數學課程標準》2003年第1版

[2]沈文選編著《數學建?！泛蠋煷蟪霭嫔?，1999年7月第1版。

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[關鍵詞] 數學建模；算法編程

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）03-0120-03

1 問題的提出

20世紀80年代，計算機科學還只是數學的一個分支，而現在計算機科學擁有了廣泛的研究領域，在很多方面反過來推動數學發展。在課程改革新形勢下設計高中課程，應該堅持創新精神，注重數學課程與信息技術的整合，重溫數學與信息技術的歷史淵源，通過對高中數學建模與算法編程求解進入高中數學課程的處理，使學生更多的了解數學與信息技術的密切關系及其未來的發展。

數學建模與算法編程求解進入高中數學課程旨在將數學建模這項活動推廣到高中數學學習之中，使學生能運用數學知識建立數學模型，同時能運用信息技術手段編寫算法程序求解數學模型，打破傳統的教育教學模式和課程評價方式。

2 數學建模與算法編程求解進入高中數學 課程的必要性探討

2.1 高中數學建模是描述現實世界的有力工具

隨著科學技術的飛速發展和知識經濟社會的到來 ，“數學模型”和“數學建?！边@兩個詞匯越來越多的出現在現代人的生產、工作和社會活動中。數學模型可以描述為：對于現實世界的一個特定的對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用恰當的數學工具得到的一個數學結構。建立數學模型的全過程就叫數學建模。20世紀70年代以來，電子計算機飛速發展，數學廣度和深度向一切領域滲透，數學建模越來越受到人們的重視。除了在一般工程技術領域外，在高新技術領域數學建模也成為必不可少的工具（醫學上的 CT技術、印刷出版界的激光照排技術就是數學建模的產物）。在諸如經濟、人口、生態、地質、體育等非物理領域，用數學方法研究其定量關系時，數學建模也成為首要的、關鍵的步驟，是這些學科發展與應用的基礎。

2.2 數學建模與算法編程求解進入高中數學課程 能夠促進素質教育發展

課程改革是實施素質教育的核心技術和關鍵技術，課改牽涉到中小學培養目標的調整、課程結構的改革、國家課程標準的制定、課程實施與教學改革、教材改革和課程資源開發、評價體系的重建等[1]。而教材改革和課程資源開發是課改的首要任務，新課程主張從終身學習的角度精選學習的內容，并加強學習內容與學生現實生活、科技進步、社會發展的聯系，數學建模與算法編程求解進入高中數學教學適應了新課程的要求，是對教材改革和課程資源開發的有效填充。

傳統課程以應試教育為評價方式，學生接受教育的場所主要是課堂教學，知識和信息的來源主要是教師和課本。新頒布的課程標準確立了知識與技能、課程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，著眼于學生素質的多方位發展，讓真正的人才脫穎而出；新課程還強調數學是有用的，學數學能提高能力，數學是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是思考和解決問題的工具；新課程的全面發展還表現為重視“德”的發展，在未來經濟與社會發展中，越來越需要那些具有正義感、責任心、合作精神以及團隊建設能力的人才[2]。素質教育要求受教育者的基本素質必須得到全面和諧的發展，具有全面性，這就從教育內容上規定了素質教育的性質。數學建模與算法編程求解進入高中數學課程適應了新課程教學內容的要求，使學生自主能力、合作能力、動手實踐能力、創新能力得到提高和培養，既體現了三維目標又更新了評價方式，促進了素質教育的發展。

2.3 數學建模與算法編程求解進入高中數學課程 是時代與社會發展的需要

21世紀科學技術是第一生產力，各國競爭歸根到底是科技的競爭，更是科技人才的競爭，科技人才要發展，教育要先行。數學建模雖早已有之，但把數學建模與算法編程求解課程引入高中數學課堂是一個新生事物，反映了社會的實際需要，順應時展潮流，符合教育改革的要求，因而受到廣大師生的普遍歡迎，成為實施素質教育的有效途徑。不斷轉變教學方式和深化課程改革是為了更好的培養適應時代和社會發展需求的人才。數學建模與算法編程求解進入高中數學課程能不斷提高學生的基本素質，加強自主探究能力、合作能力、創新能力、實踐操作能力的培養，為進一步的學習打下堅實基礎，培養更多優秀人才，為經濟建設服務。

3 數學建模與算法編程求解進入高中數學 課程的可行性分析

3.1 觀念的準備

隨著科技的進步、教育技術的不斷更新，社會進入了信息時代，教育走信息化之路已成必然。在開設計算機課程的同時，很多學校開設了信息技術基礎課程，并逐步探索信息技術與各學科教學的整合。數學作為一門基礎學科，在與計算機結合的同時，其研究領域、研究方式和應用范疇等得到了空前拓展。數學教學也因與信息技術逐步整合而得到優化。信息技術與學科整合能改革傳統的教學模式，有利于學生運用信息技術解決學科問題或學習新的知識，能突破教材重點、難點，使課堂充滿生機與活力。內容豐富的學科課堂教學成為信息技術學科的有效載體，信息技術成為學科課堂教學的嶄新支撐，從而不斷朝基礎教育現代化的目標靠攏。

3.2 高中課程中能找到數學建模與信息技術整合 的生長點

高中課程為數學建模與信息技術整合打下初步基礎：（1）在高中學習了指數函數模型、對數函數模型、三角函數模型和回歸模型及其應用等，讓學生體會到數學模型與現實緊密聯系，并學會建立模型解決現實問題，學生初步具備了建立數學模型的思想；（2）新課程開設了算法初步和框圖設計章節學習，為學生進一步學習計算機語言奠定了基礎，同時初步具備了編寫程序和運用計算機解決實際問題的思想；（3）函數與方程中二分法求近似解的學習，讓學生了解到可以運用二分法，通過算法語言編寫程序來逼近模型的解的問題。

3.3 普通高中信息技術為數學建模開展提供方便

為了解決現實中復雜的數學模型，根據教育部頒發的《中小學信息技術課程指導綱要》的要求，從2001年秋季起，普通高中開設了計算機必修課，使學生可通過編寫算法程序解決數學模型的解的問題，體會數學模型和計算機技術結合解決現實世界問題的威力。

3.4 數學建模進入高中數學課程的操作性研究

1）內容的選擇。數學建模問題直接來源于科研、生產、工程管理實際，且大都是經過適當簡化的正在研究或探討但尚未完全解決的實際問題的研究片斷。數學建模涉及的領域很寬，但對每題題意的理解并不困難，這是因為問題的提供者已將這些材料巧妙地構造成只有用數學知識才能解決的問題，對所涉及的領域知識僅限于常識范圍。

2）內容的安排。在人教版必修3算法初步中設計計算機語言c+編程基本介紹作為第4小節，設計數學模型建立與算法實現案例作為第5小節。

3）實例分析。根據表1，選用一個函數近似描述這個港口的水深與時間的函數關系？若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船2點卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在何時必須停止卸貨，將船駛向較淺的區域？

表1 某港口在某季每天的時間與水深關系表

時刻 水深/米 時刻 水深/米 時刻 水深/米

0：00 5 9：00 2.5 18：00 5

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5 15：00 7.5 24：00 5

解答：將表1轉化為函數圖可知，=2.5，函數可以考慮為y=+。這個港口水深與時間的關系式為：=2.5+5（5.50.3=2.5+0.31.1，安全水深與時間的關系式為：=5.50.3（2）（2）。求函數=2.5+5（5.50.3（2））=2.5+0.31.1的零點。

由于，所以利用二分法求近似解，dev c++算法程序如下。

#include

#include

#include

main（ ）

{ double a，b，c，d，e，f，g，x，r，s，t，p，l， m，n，o，q，u，v，w；

a=6；b=8；

printf（"imput jd："）；

scanf（"%lf"，&u）；

while（fabs（ba）>u）

{ p=3.1415926；

m=p*a/6；

s=2.5*sin（m）+5（5.50.3*（a2））；

n=p*b/6；

t=2.5*sin（n）+5（5.50.3*（b2））；

c=（a+b）/2；

l=p*c/6；

r=2.5*sin（l）+5（5.50.3*（c2））；

g=s*r；

if（g

{ a=a；

b=c； }

else if（g>0）

{ a=c；

b=b； }

}

printf（"%lf"，c）；

system（"pause"）；

return 0； }

數學建模與算法編程求解進入高中數學課程，是素質教育發展的需求，它具備新的教育模式、教育理念和教育評價方式，帶來了新鮮的數學課堂，開辟了數學教學的新天地。開設高中數學建設模型教學課堂勢在必行。

參考文獻

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一、數學建模與數學建模意識

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數學之花處處綻放。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段——高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建?；顒又荚谂囵B學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

四、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建?；顒邮且环N使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力。恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力。眾所周知，數學史上不少的數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

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關鍵詞:初中數學建模活動;內容設計;組織原則;數學建模能力

在初中課程內容中，數學建?；顒蛹葲]有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建模活動的內涵、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數學建?；顒拥膬群?，明確建?；顒觾热荩莆战M織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建模活動的內涵

數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成。“數學”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建模”是指運用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建?；顒邮侵赋踔猩ㄒ韵潞喎Q“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建?；顒涌闯墒且环N思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建?；顒邮且环N過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建?；顒舆^程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建?；顒拥倪^程中。

二、初中數學建?；顒拥膬热菰O計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建模”是指建構數學模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建?；顒樱ㄒ韵潞喎Q“數學建模活動”）的過程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建?；顒?，而是數學建?；顒舆^程的某個階段或某個環節。在這類建?；顒又?，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建?；顒拥旎?。

2.應用數學模型活動

數學建?；顒痈鼜娬{的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義。現行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建模活動，培養學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建?；顒舆^程，培養數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建?；顒舆^程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建?；顒拥慕M織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建?；顒拥慕逃齼r值[4]。數學建模活動是一個完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建?；顒舆^程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建模活動的階段性原則。初中數學建?；顒右话惴譃槿齻€階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建?；顒幽繕司珳识ㄎ唬蛛A段、分層次培養學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建模活動內容應源于學生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊?。從數學建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發展性原則

發展性原則是指組織的數學建模活動應能驅動學生積極主動參與建模活動，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建?；顒拥哪繕朔懂?，即為什么組織、為誰組織數學建?；顒樱堪l展學生的數學建模能力是數學建?；顒拥某霭l點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發展性原則，提高數學建模活動立意，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。

參考文獻

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[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實踐”教學中滲透模型思想的策略與建議[J].中學數學月刊，2021（03）：52-55.

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關鍵詞：建模思想 小學數學 應用

《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用?！痹谛W數學教學活動中，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、數學模型的概念

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列的概念系統，算法系統，關系、定律、公理系統等。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。

三、小學“數學模型”的構建

（一）建模的策略

1.精選問題，創設情境，激發建模的興趣。數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。

2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎。教師首先要給學生提供豐富的感性材料，為數學模型的準確構建提供可能。

3.組織躍進，抽象本質，完成模型的構建。具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實驗思考：①在兩條平行線間作垂線。②量一量這些垂線的長度，你發現了什么？經歷這樣的學習過程，完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4.重視思想，提煉方法，優化建模的過程。不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。如“圓柱的體積”一課教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數學思想方法：一是轉化，將未知轉化成已知；二是極限思想。

5.回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

（二）建模的途徑

開展數學建模活動，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，因此，在小學數學教學中，教師要轉變觀念，革新課堂教學模式，以“建?！钡囊暯莵硖幚斫虒W內容。

1.根據教學內容，開展建?；顒?。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學內容的現實問題情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

2.上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導?？梢越Y合教材內容，整合各知識點，使之融進生活背景，產生好的“建模問題”作為實踐活動課的內容。如安排這樣的問題：“找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法。怎樣包裝最節省包裝紙？”

3.改編教材習題，加強建模教學。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如圖：

“圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積?！笨梢岳盟_展以下的建?；顒樱涸O圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。

四、小學“數學模型”的應用

數學是一門應用性很強的基礎科學，只有在實踐應用中才能攝取數學知識的精髓。作為數學知識核心內容的“數學模型”，它的作用自然處于所有數學應用之心臟。

1.用模型解釋。如果建模的過程是“歸納”的話，那么用模更多的是“演繹”。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應用。

2.用模型解題。要學會把復雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構建和解決新問題的思考工具。

3.用“舊模型”構建“新模型” 數學的概念、法則、關系等都是數學模型，并且總是建立其他數學模型的材料，模型的應 用還應體現在對新知的建構上。

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【關鍵詞】建模思想小學數學應用

【中圖分類號】G424.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）2-0083-02

《數學課程標準》指出："數學教學應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。"在小學數學教學活動中，加強數學建模思想的滲透，現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、數學模型的概念

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖像模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。

三、小學"數學模型"的構建

(一)建模的策略

1．精選問題，創設情境，激發建模的興趣

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建"平均數"模型時，可以創設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些?

2．充分感知，積累表象，培育建模的基礎

教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。

3．組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如"平行與相交"一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，就沒有了透過現象看本質的過程，因此，教師應將學生關注的目標上升為兩條直線間的距離。完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4．重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。如"圓柱的體積"一課教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數學思想方法：一是轉化，；二是極限思想。

5．回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問題經歷抽象提煉的過程，初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

(二)建模的途徑

開展數學建模活動，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，因此，要以"建模"的視角來處理教學內容。

1．根據教學內容，開展建模活動。 教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

2．上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。

3．改編教材習題，加強建模教學。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如："圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。"可以利用它開展以下的建?；顒樱涸O圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。

四、小學"數學模型"的應用

數學是一門應用性很強的基礎科學，只有在實踐應用中才能攝取數學知識的精髓。

1.用模型解釋。如果建模的過程是"歸納"的話，那么用模更多的是"演繹"。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應用。

2.用模型解題。要學會把復雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構建和解決新問題的思考工具。

3.用"舊模型"構建"新模型" 數學的概念、法則、關系等都是數學模型的應用，并且能夠總是建立其他數學模型的材料。模型的應用還應體現在對新知的建構上。如"一個數乘一位數"法則是一個模型，在教學"一個數乘兩位數"時可以放手讓學生自主探究，在其過程中，舊模型被調用，為構建更高一級的法則模型發揮重要作用。

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（1）學會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數學活動的過程；

（3）培養創新精神和應用能力。

其中，創新意識與實踐能力是新課標中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義。

數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是應用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。但是《新課標》雖然提到了“數學模型”這個概念，但在操作層面上的指導意見并不多。如何理解課標的上述理念？怎樣開展高中數學建?；顒?？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識

在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學中注意聯系相關學科加以運用

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關鍵詞：大學生；數學建模；數學素質

Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.

Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence

數學模型作為對實際事物的一種數學抽象或數學簡化，其應用性強的特點使其影響正在向更廣闊的領域拓展、延伸。因適應新時期應用型、創新型人才培養的需要，數學建模受到了高等院校的重視，相應的課程建設計劃得到了實施，競賽活動得到了開展。基于數學建模培養學生解決實際問題能力的優勢，通過數學建模來提升大學生的綜合素質，已成為一個逐步引起關注的教育教學問題。

一、數學建模的內涵及其應用趨勢

《數學課程標準(實驗)》中提出：“數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容……，高中階段至少應安排一次較為完整的數學探究、數學建?；顒印！保?］對于數學建模的理解，可以說它是一種數學技術，一種數學的思考方法。它是“對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的數學表示”［2］。從科學、工程、經濟、管理等角度來看，數學建模就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學工具。

通俗地說，數學建模就是建立數學模型的過程。幾乎一切應用科學的基礎都是數學建模，凡是要用數學解決的實際問題也都是通過數學建模的過程來實現的。就其趨勢而言，其應用范圍越來越廣，并在大學生數學素質培養中肩負著重要使命。尤其是 20 世紀中葉計算機和其他技術突飛猛進的發展，給數學建模以極大的推動，數學建模也極大地拓展了數學的應用范圍。曾經有位外國學者說過：“一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算數學的更多內容。數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具?！保?］正因為數學通過數學建模的過程能對事實上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應用數學建模的思想和方法應當成為當代大學生必備的素質。對絕大多數學生來說，這種素質的初步形成與《高等數學》及其相關學科課程的學習有著十分密切的關系。

二、數學建模與數學綜合素質提升

當今的數學教育界，對什么是“數學素質”，有過深入廣泛的討論。經典的說法認為，數學是一門研究客觀世界中數量關系和空間形式的科學，因而，人們認識事物的“數”、“形”屬性及其處理相應關系的悟性和潛能就是數學素質。一是抽取事物“數”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數量方面的特點及其變化，從數據的定性定量分析中梳理和發現規律的意識和能力。二是數理邏輯推理的能力。即數學作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學生的邏輯思維能力和推理能力。三是數學的語言表達能力。 即通過數學訓練所獲得的運用數學符號進行表達和思考、求助與追問的能力。四是數學建模的能力。即在掌握數學概念、方法、原理的基礎上，運用數學知識處理復雜問題的能力。五是數學想像力。即在主動探索的基礎上獲得的洞察力和聯想、類比能力。因此，數學建模能力已經成為數學綜合素質的重要內容。那么，數學建模對于學生的數學綜合素質的提升表現在哪些方面呢？

（一）拓展學生知識面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數學建模是指針對所考察的實際問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的求解，使問題得以解決的數學方法。數學建模教學與其他數學課程的教學相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，對學生綜合素質有較高的要求。因此，要使數學建模教學取得良好的效果，應該給學生講授解決數學建模問題常用的知識和方法，在不打亂正常教學秩序的前提下，周密安排數學建模教學活動，為將來知識的“遷移”打下基礎。具體可將活動分為三個階段：第一階段是補充知識，重點介紹實用的數學理論和數學方法，不講授抽象的數學推導和繁復的數學計算，有些內容還可以安排學生自學，以此調動學生的學習積極性，發揮他們的潛能；第二階段是編程訓練，強化數學軟件包MATLAB編程，突出重要數學算法的訓練；第三階段是數學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習應用數學的技巧，逐步訓練學生用數學知識解決實際問題，掌握數學建模的思想和方法。［4］

（二）發揮主觀能動性，強化學生自主學習能力。數學建模是一種對實際的現象通過心智活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學生發揮主觀能動性，通過主體心智活動的參與，實現問題的建構和解決。在大學，自主學習是學生學習的一種重要方式。大學生課外知識的獲得、參與科研活動、撰寫畢業論文和進行畢業設計等等，都是在教師的指導下的自主學習，因此，自主學習的意識和能力培養成為提升大學生綜合素質的關鍵。數學建模對于強化學生自主學習能力，培養數學綜合素質無疑具有典型意義。由于數學建模對知識掌握系統性的要求，而這些系統的知識又不可能系統地獲得，很多參與數學建模學習和研究的學生，都深感其對提高自主學習能力的重要性，并從中汲取不竭的動力，進行后續的學習和研究

（三）把握數學建模的內在特質，培養學生的創新能力。創新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數學建模具有創新的內在特質，其本身就是一個創新的過程?，F實生產和生活中，面臨的每一個實際問題往往都比較復雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構、結果的檢驗等各個方面都需要創新活動的參與，建立數學模型需以創新精神為動力，不斷激發學生的創造力和想像力。因此，在數學建?；顒又?，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，嘗試運用多種數學方法描述實際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。持續創新是知識經濟時代的重要特征，高等院校應堅持把數學建模教育作為素質培養的載體，大力培養學生的創新精神、創新勇氣和創新能力，使其真正成為創新的生力軍。

（四）促進合作意識養成，培養團隊協作精神。 適應時代的發展，越來越多的高校將參加數學建模競賽作為高校教學改革和培養科技人才的重要途徑。數學建模比賽的過程就是培養學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。數學建模競賽采取多人組隊、明確時間、完成規定任務的形式進行。一個數學建模任務的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結晶。競賽期間學生可以自由地查閱資料、調查研究，使用必要的計算機軟件和互聯網。作為對學生的一種綜合訓練，學生要解決建模問題，必須有足夠的知識，并有將其抽象成數學問題、有良好的數學素養，有熟練的計算機應用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識和能力要素的取得，往往來自于一個堅強的團隊。具有一定規模的建模問題一般都不能由個人獨立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協作精神作為支撐，要完成好建模任務是非常困難的。

三、在數學建模的教與學中提升學生數學素質

數學建模課程的教學不是傳統意義上的數學課，它不是“學數學”，而是“學著用數學”。它是以現實世界為研究對象，教我們在哪里用數學，怎樣用數學。對模型的探索，沒有現成的普遍適用的準則和技巧，需要成熟的經驗見解和靈巧的簡化手段，需要合理的假設，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此，在數學建模教學中要把握“精髓”，側重于給予學生一種綜合素質的訓練，培養學生多方面的能力。

（一）將數學建模思想滲透到教學中去。把數學建模的思想和方法有機地融入“高等數學”等課程教學是一門“技術含量”很高的藝術。其困難之一就是數學建模往往與具體的數學問題和方法，可能是很深奧的數學問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數學理論和方法而又能體現數學建模精神，既能吸引學生而且學生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學中十分重要。特別要重視在教學中訓練學生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡單地說，就是把實際問題用數學語言翻譯為明確的數學問題，再把數學問題得到解決的結論或數學成果翻譯為通俗的大眾化的語言?！半p向翻譯”對于有效應用數學建模的思想和方法，是一個極為關鍵的步驟，權威的專家多次強調了這一點。建模的力量就在于“通過把物質對象對應到認定到能‘表示’這些物質對象的數學對象以及把控制前者的規律對應到數學對象之間的數學關系，就能構造所研究的情形的數學建模；這樣，把原來的問題翻譯為數學問題，如果能以精確或近似方法求解此數學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題?！?

（二）數學建模教學中重視各種技術手段的使用。在“高等數學”等課程的教和學中，使用技術手段，尤其是數學軟件，只是時間的問題，盡管關于技術手段的好與壞還仍有爭議。企圖用技術手段來替代個人刻苦努力的學習過程，只會誤導學生。但決不能因此徹底地排斥技術手段， 這是一個“度”的問題。對于數學建模的教師來說，技術手段既可能成為科研和教學研究的有力工具， 也可以通過教學實踐來研究怎樣使用它們。數學建模課程教學中涉及數理統計、系統工程、圖論、微分方程、計算方法、模糊數學等多科性內容，這些作為背景性知識和能力的內容，一個好的教師一定要在教學中把它作為啟發性的基本概念和方法介紹給學生。而這些內容要取得基于良好引導效果的教學成效，就必須使用包括數學軟件在內的多種技術手段，以此來培養學生興趣，引導學生自學，挖掘學生的學習潛能。

（三）確立“學生是中心，教師是關鍵”的原則。所有的教學活動都是為了培養學生，都要以學生為中心來進行， 這是理所當然的。數學建模的教學要改變以往教師為中心、知識傳授為主的傳統教學模式，確立實驗為基礎、學生為中心、綜合素質培養為目標的教學新模式。然而，教學活動是在教師的領導和指導下進行的， 因而，教師是關鍵。在教學過程中教師對問題設計、啟發提問、思路引導、能力培養方面承擔重要職責，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數學建模的教學就成了學生學習成效的關鍵，教師的業務能力、敬業精神、個人風格等發揮著非常重要的作用。因此，作為數學建模的教師，把數學建模思想運用在高等數學教學中的意義，就在于在整個教學中給了學生一個完整的數學，學生的思維和推理能力受到了一次全面的訓練，使學生不僅增長了數學知識，而且學到了應用數學解決實際問題的本領。

參考文獻

［1］葉堯城.高中數學課程標準教師讀本［M］. 武漢：華中師范大學出版社，2003：20.

［2］王庚.數學文化與數學教育［M］.北京：科學出版社，2004：56.

篇10

關鍵詞：數學建模 數學應用意識 數學建模教學

一、數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程。

在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數學符號、表達式或圖形，形成便于研究的數學問題，并通過數學結論解釋某些客觀現象，預測發展規律，或者提供最優策略。它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域，但需要數學工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉化為一個相應的數學問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工。數學工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習.有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性；數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？

學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數學建模教學應如何進行呢？

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

四、在教學的過程中，引入數學建模時還應該注意以下幾點

應努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲備相關知識。這一過程也可讓學生從一開始就參與進來，使學生提高自學能力后自我探究。

將數學建模思想引入數學課堂要結合實際，這是關鍵。學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經過一定的加工，否則有可能過于復雜，有些問題的數學結論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來。同時還應該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應的數學知識的理解。