導語：如何才能寫好一篇初中數學幾何定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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[關鍵詞]特殊性別決定 性別分化性逆轉

[中圖分類號]G633.91[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）140106

性別是一種性狀，由遺傳物質和環境共同決定。性別的實現包括性別決定和性別分化。以下舉例說明幾種特殊的性別決定和性別分化類型，以幫助教師在生物教學中更準確地把握相關問題。

一 、 性別決定

性別決定是指雌雄異體的生物決定性別的方式。正常情況下，受精卵中染色體組成是性別決定的物質基礎;然而，自然界中也存在一些其他的性別決定方式。如溫度決定型（如很多爬行類動物）;“機遇”決定型（如海生蠕蟲叉）; 染色體數目決定型（如蜜蜂）;等等。

1. 溫度決定性別

龜鱉和鱷魚分別屬于爬行綱的龜鱉目和鱷目。絕大多數爬行類動物以卵生方式繁殖，主要依靠陽光的溫度或植物腐敗發酵產生的熱量進行孵化。其中一些龜鱉類和所有的鱷魚的性別是由卵在孵化過程中所受外界溫度決定的。如一些龜鱉的卵在低于28℃溫度下孵化時，所有孵出來的小鱉都是雄性;而孵化溫度高于32℃，孵化出的都是雌性;在介于28℃～32℃之間孵化時，則同時孵出雌性和雄性個體。[1]有實驗證明，溫度分別為30℃和低于30℃時，密西西比河鱷孵化出的全是雌鱷，而在34℃和高于34℃時，孵化出的全為雄鱷。當溫度為32℃時，孵化的鱷有雌有雄，但雌比雄多，其比例為5∶1;當溫度低于26℃或高于36℃時，卵全部死亡。其實，有些鱷魚的性別有時可達10雌∶1雄。[1]溫度決定性別對一個物種的生存既有利也有害。有利的是可使一個物種的性別不一定是1∶1，從而促進了有性生殖。有害的是當局部地區或全球性的溫度升高時，這些由溫度決定性別的生物有可能無兩性分化而最終走向滅絕。

2. “機遇”決定性別

叉為蟲門海生蠕蟲，雌雄異體，雌蟲體大，體形像一顆豆子，寬10cm，口吻很長，可達1m，遠端分叉。雄蟲很小，只有1～3mm長，生活在雌蟲的體內，像一種寄生蟲。這種蠕蟲的性別決定完全是由機遇決定的。自由游泳的幼蟲是中性的，沒有性別分化。如果幼蟲落在海底，那么此幼蟲就會發育成雌蟲。如果幼蟲落在雌蟲長長的口吻上，就會進入雌蟲的口，幼時生活在咽部，后轉寄生在腎管或體腔等處，最終發育成一個共生的雄蟲。[1][2]實驗表明，如果把落在雌蟲口吻上的幼蟲移走，讓它在離開雌性的情況下繼續發育，則發育為間性。此間性偏向雌或雄的程度取決于幼蟲呆在雌蟲口吻上時間的長短，所以科學家推測這可能與雌蟲口吻組織中所含的某種化學物質有關。

3. 染色體數目決定性別

蜜蜂為膜翅目昆蟲，婚配在飛行中進行，蜂皇和雄蜂后，雄蜂因交接器拔斷而死亡，蜂皇卻得到了足夠一生（4～5年）需要的。蜂皇在接下來所產的每一窩卵中，有少數是不受精的，這些卵發育成為單倍體的雄蜂（染色體數n=16）;而受精后的卵可以發育成雌蜂（蜂皇），也可以發育為不育的雌蜂（職蜂），這主要取決于兩者所食的蜂皇漿的天數。蜂皇漿是工蜂頭部咽喉腺分泌的，雄蜂和工蜂的幼蟲在第四天起改吃花粉和花蜜的混合物，[2]孵化后經21天才成為成蟲。而蜂皇的幼蟲可一直吃蜂王漿到化蛹，孵化后16天即可生育。[3]

蝗蟲、蟋蟀等直翅目昆蟲和蟑螂等少數昆蟲的性別決定由受精卵中性染色體數目決定。如雌性蝗蟲有24條染色體（22+XX），雄性蝗蟲有23條染色體（22+X）。蝗蟲在減數分裂時，雌蟲只產生一種X卵子，雄蟲可產生有X和無X染色體的2種。雌性為同配性別，體細胞中含有2條X染色體;雄性為異配性別，但僅含有1條X染色體。與此相似的還有，鱗翅目昆蟲中的少數個體，此類昆蟲的雄性有兩條Z染色體，雌性只有一條Z染色體。

二、 性別分化

性別分化是指受精卵在性別決定的基礎上進行雌雄性狀分化的過程。在這個過程中，性別作為一種性狀，主要受遺傳物質的控制，但環境因素和激素等物質也在其中起著舉足輕重的作用。

1.光周期影響植物的性別分化

大麻是麻科，屬植物，雌雄異株，是一種典型的異花授粉植物，具有多方面的經濟利用價值。大麻在夏季播種生長時，只有正常的雌性或雄性，從秋季到翌年的春季這段時間內，特別是12月里，把大麻播種在溫室里，50%～90%的雌性植株會逐漸出現性轉換，最后完全變成雄性植株。[3]其實，此類例子在植物中還有很多。如，菠菜是一種雌雄異株的長日照植物，但如果在給予長日照后緊接著進行短日照，那么在其雌株上可以形成雄花。玉米在短日照條件下可使雄花序上形成雌花，其雄花序的中央穗狀花序發育成為一個小的但發育很好的雌穗（缺少包在穗外面的苞葉） 。[4]其實，對植物性別分化有影響的外界因素除光周期以外，還有營養條件、激素施用等，在此不作具體介紹。

2.激素影響動物的性別分化

牛一般是單胎生，但有時也可能懷雙胎。牛如果一次懷雙胎，且性別不同時，生下的雌牛，雖外生殖器基本與正常雌牛相同，但性腺很像，所以沒有生育能力。引起此現象的原因可能是：①當牛的兩個胎兒的性別不同時，往往雄性胚胎的先發育，并先分泌雄性激素。雄性激素通過絨毛膜血管，可以流向雌性胚胎，從而影響了雌性胚胎的性腺分化，使性別分化趨向間性，從而使雌性個體失去生育能力;②兩個不同性別的胚胎細胞可通過吻合的絨毛膜血管流向對方，這樣在孿生的雌性胚胎中就會有XY組成的雄性細胞。Y染色體在哺乳動物中具有強烈的雄性化作用，這樣XY組成的雄性細胞在雌性胚胎中就可能會干擾其性別分化，從而造成雌性不育。[3]

三、性逆轉

性逆轉是指有功能的雄性或雌性個體轉變成有功能的反向性別個體的現象。其實，性逆轉只發生在生殖腺性別水平以及由此引起的表型性征的變化，而不涉及染色體性別。在魚類、鳥類、無脊椎等動物中都有性逆轉現象出現。引起動物性逆轉的因素很多也較為復雜，如動物的生理狀態、外界環境以及激素處理等。黃鱔從幼體到成體全是雌性，可是產過一次卵后，卵巢就轉化為精巢，變雌為雄，而永遠不產卵。鳥類雌性生殖腺發育不對稱，即只有左側卵巢發育，并具功能;右側卵巢保持在原基狀態。如果雌雞左側卵巢發生病變受到損壞，則右側未分化的卵巢便轉變為，從而變成能生育的雄雞，出現“牝雞司晨”的現象。雞的性逆轉只是改變了表現型，未改變其基因型。[3]性逆轉現象同樣可以出現于無脊椎動物中。在某些無脊椎動物中，雌雄同體的狀態可以持久存在。年齡、食物的改變以及水溫的變化，都可以引發完全的性逆轉。如一種丹螺的幼體落在雌性成體殼上時發育為雄體。如果雄體殼上有其他幼蟲著落時，下面的雄體轉變為雌體，上面的幼體發育為雄性。

[參考文獻]

[1]王亞馥，戴灼華.遺傳學[M].北京：高等教育出版社，1999：329-330.

[2]劉凌云，鄭光美.普通動物學[M].北京：高等教育出版社，1997：193-297.

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從數學角度看，函數是數學中最基本的重要概念，它既是數學研究的對象，同時也是數學研究中經常采用的一種思想方法。在引入函數概念之前，數學研究的是靜態的數學問題，當課程引入函數概念以后，使研究的內容增添了運動變化的問題；基本初等函數使中學生的數學頭腦更為靈活；函數圖像是使中學生體會數形結合的典范；三角函數成為中學生研究三角形以及周期變化的主要用具；解析幾何中曲線的方程f（x，y）=0實際上是隱函數，可以使學生了解解析式與幾何圖形的緊密關系；歸納中學數學內容，得到的結論是：函數是個綱，綱舉目張。學生第一次認識函數是在初中階段。初中數學中要學習函數的概念、正反比例函數、一次函數、二次函數和銳角三角函數等知識，這些知識在初中數學中無論數量還是影響力都居于重要位置，函數概念屬于最基本的知識。現在初中數學里對函數定義的描述是：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值y都有唯一的一個值與它對應，則稱x為自變量，y為x的函數。對于函數概念的內涵只要稍加分析，不難發現它著重強調了近代函數定義中的“對應”，而且確定了y對x的單值對應關系，這一點恰恰是現代函數對“映射”的要求，但是它卻沒有從“集合”范圍來描述函數，所以沒有明確地涉及到定義域及值域。因此觀之，現在初中數學中函數定義只是函數概念三個要素中的“單值對應”關系而已。

函數是一個抽象的概念，需要學生逐步深入地了解，初中時期對函數的了解應是初步的。學生如果沒有“集合”“映射”等知識基礎時，要了解函數只有通過一些具體例子來實現，主要體會變量間的“單值對應”關系。而對于自變量的定義域、值域等，教師可以先不去過多探討，以避免分散學生對概念的了解。因為初步接觸函數概念時只強調關注變化中的對應關系，所以對于常值函數y=f（x）=c（常數），不宜過早涉及。學生剛剛接觸到常量與變量的概念，還不十分理解常值函數y是一個特殊的變量，不可能提高到映射的高度上領會函數概念中的“對應”存在“多對一”的關系（這時并不強調y一定是變量）。這些知識都可以在今后的學習中逐步掌握，操之過急，反而會造成“欲速則不達”的結果。運用函數圖像的直觀性認識函數的性質，是研究函數的重要手段，體現出數形結合這一至關重要的數學理念。如正比例函數y=kx（k是常數），是中學生正式學習的第一類具體函數，如何引導學生熟悉它的圖像呢？人教版教科書的做法是先用描點法畫出函數y=x和y=-x的圖像，然后啟發學生從中尋找規律，得出結論：正比例函數的圖像是一條直線，且過原點，當k>0時，直線經過第一、第三象限；當k

（遵義縣鴨溪鎮中學）

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在初中數學教學中，其數學思想方法是多種多樣的，以下列舉出幾種典型的初中數學教學方法。

首先是符號與變元的思想方法。大多數人認為初中數學教學要做到從算術到代數的過渡，從實驗幾何到推理幾何的過渡，從常量到變量的過渡，從平面到立體的過渡，從推理幾何到分析幾何的過渡以及從有限到無限的過渡等六個大過渡。其中從算術到代數的過渡就是從具體數字到抽象符號的過渡。在初中數學教學中，掌握數學符號以及變元的思想方法既是教學的目標，也是提升符號意識的前提條件。由單個字母表示數、待定系數法等在使用過程中不斷地轉換，也是具有系統性的代數解題的方法。此外，字母代替數的應用不僅僅局限于待定系數以及根與系數的關系上，還在不等式的運算、定義區間的劃分、極值等數學問題中得到運用。所以說，符號與變元的數學思想方法不僅應用次數多而且涉及范圍廣。例如，如果a，b均為有理數，且b

其次是化歸的思想方法。化歸的思想方法的全稱是轉化與歸結的思想方法。這也是初中數學中解決問題的一種策略。這種思想方法與我們以往所接觸的不一樣，它不是盲目地解決問題，而是將復雜的問題進行變形與轉化，并將它與已經解決的或者是容易解決的一些問題歸結到一起，最后掌握解決問題的方法。但是，在初中數學中，有些問題會比較復雜，僅僅進行一次化歸或許還是不能解決問題。這時，我們可以繼續對該問題進行轉化，直至將其轉化為一個容易解決的問題或者一個已經解決了的問題。可以說，化歸的思想方法是初中數學解決問題中的一個最基本的方法，它可以將繁瑣的問題轉化為簡單的問題，將困難的問題轉化為容易的問題，將未知的條件轉化為已知的條件等。所以，在初中教學中，教師要讓學生認識到化歸思想方法的重要性，并結合相關的教學內容進行對應的訓練，不斷地讓學生可以去觀察、摸索以及探究出可以轉化問題的方法。

例如，在解決分式方程的時候，就可以運用化歸的思想方法，將難以解決的分式方程轉化為整式方程，便可以快速地求得分式方程的正確答案。

第三個是數形結合的思想方法。在數學這門學科中，主要研究的對象就是數與形。所以，數形結合的思想方法就是對于某一特定問題，在分析其幾何意義的同時，也揭示了具體的代數意義。數形結合的思想方法就是借助代數分析圖形的問題，也可以借助圖形發現代數間的奧秘。這樣不但可以使得代數與圖形相互補充，還可以使得學生們在解題過程中邏輯思維與形象思維完美地結合在一起。因此，數形結合是初中數學教學中最重要的一種思維方法。

例如，B、C為線段AD上的兩點，AB的中點是M，CD的中點是N， 若AD=x，BC=y，則MN等于多少？

分析：在解決這類題時，一定要想出會有幾種排列方式。在這道題中，B與C的位置就有兩種不同的情況。如下圖，在這條已知線段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中點，N是CD的中點，也可以是A、C、B、D。

這兩種不同的情況，所得出的答案也是不相同的，所以利用數形結合的思想方法可以將原本抽象的數學題變得具體。不但達到了事半功倍的理想效果，也避免了在考試中出現一些不必要的丟分情況。與此同時，利用圖形的解題方法還可以學習數學課本中一些必須掌握的概念。例如，相反數、絕對值的定義等。從而減少了學生在學習數學知識中的難度以及增強知識的連貫性，為今后的數學學習奠定牢固的基礎。

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關鍵詞：初中數學 幾何推理 圖形證明 策略

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.153

一、反證法

學生在解圖形證明題時，應該要有逆向思維，如果正面不好入手，就從反面著手。首先假設該命題結論的反面成立，依次進行推理。如果所推導出來的結果與命題中的已知條件、公理、定義等相互矛盾，或者推導出來的兩個結果相互矛盾，就能說明這個假設的“結論反面成立”是不正確的，故而證明命題中的結論能夠成立，是正確的。

例：求證圖1中圓內不過圓心的兩弦（不是直徑）一定不能相互平分。

已知條件：如圖1所示，AB、CD是O內任意兩條相交于P的非直徑的弦。

求證：AB、CD一定不能相互平分于P。

[A][O][C][P][B][D]

圖1

證明：假設AB、CD相互平分于P，連結OP

P平分AB OPAB

又P平分CD OPCD

可見，該結論與已知公理相矛盾，故該假設不成立。

AB、CD一定不能相互平分。

二、面積法

面積法是用面積之間的關系替代題目中需要證明的幾何量，將題目中的幾何量用相關圖形面積形式表示出來。相較而言，面積法更加直觀，更利于表述。

例：ABC中，∠ABC的平分線是AD，求證：AB∶AC=BD∶DC。

證明：如圖2所示，過點D分別作DEAB于E，DFAC于F

[A][F][C][E][B][D]

圖2

則DE=DF

===

又=

=

三、割補法

割補法在解平面幾何圖形問題時比較常用，將原有的不完整的圖形補或者割成比較常用的三角形（等腰、等邊、直角三角形）、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、圓形或者其他對稱圖形等。這樣一來，學生就能將原來不規則的、相對陌生圖形轉化為規則的、熟悉的圖形進行解答。

例：已知四邊形ABCD，∠A=60°，∠B、

∠D均為90°，其中AB=2，CD=1，分別求BC和AD的長。

[A][C][E][B][D]

圖3

解：如圖3所示，分別延長BC、AD，使其延長線相較于E

因為，∠A=60°，∠B=90°

所以，∠E=30°

在DCE中，

因為，∠EDC=∠ADC=90°，CD=1

所以，CE-=2CD=2，DE=CD=

在ABE中，同理可得：AE=2AB=4，BE=AB=2

所以，BC=BE-EC=2-2

AD=AE-DE=4-

四、分析綜合法

學生在進行幾何推理時通常會有兩種思維模式，一種是根據原因推導結果，另一種則是根據結果推導原因。前者是指學生根據題目已知條件，運用相關的公理、定義或者定理進行推導，從而得出結論;后者是一個逆推的形式，即學生在解題時從結果出發，依次尋找能夠使結論成立的條件。綜合性的幾個問題通常較為復雜，僅靠一種方式解決起來相對困難，所以學生需要將兩種方式結合起來使用，即所謂的綜合分析法。

例如：如圖4所示，若點P是菱形ABCD中對角線BD上的一點，連結AP并延長，與CD相交于點E，與BC延長線相較于點F，求證：PC2=PE?PF。

[A][F][C][P][B][D][E]

圖4

解題思路分析：

要求證PC2=PE?PF，通常會先將這個等積式化成比例式，即=;要證明該比例式成立，只需要證明FPC相似于CPE。而在這兩個三角形當中，∠CPF為公共角，所以只需證明∠F=∠PAD即可。

由已知條件中菱形的性質知，∠BDA=∠CDB，AD=CD，

可得，PAD全等于PCD

所以，∠PAD=∠PCD

又因為AD//BF，可知∠PAD=∠F

所以，∠PCD=∠F

故而證得PC2=PE?PF

五、幾何變換法

學生經常會在在解某一些平面幾何問題時感到束手無策，因為這些題目中的圖形所隱含的幾何性質比較分散、晦澀，不容易發現題目中已知條件與結論之間的關系。此時就要求學生能夠巧妙地對圖形進行一定程度的變換，對原有圖形中的某一部分進行位移或者做其他較為恰當的變化，以使圖形的幾何性質能夠凸顯出來，分散的條件能夠匯聚起來。如此一來便能化難為易，解題思路更加清晰明了。

參考文獻：

[1]孫金棟.初中數學“圖形與幾何”中的合情推理研究[D].山東師范大學，2011.

[2]葛瑩.初中數學幾何推理與圖形證明對策[J].學周刊，2015（14）：222.

[3]龍瓊.初中生幾何證明典型錯誤及歸因研究[D].西南大學，2013.

[4]范成.初中數學幾何推理與圖形證明策略例談[J].數理化解題研究：初中版，2014（10）：56.

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關鍵詞：初中數學；思維能力；素質教育

G633.6

眾所周知，數學是一門抽象性和邏輯性都非常強的學科，其所涉及的教學內容可以用“數”與“形”兩個字來概括。就初中學生而言，學好數學無論是對其數學思維的提升或是對未來學習都能起到良好的推動作用。因此，作為初中數學教師，其在教學過程中，應加強對學生的引導，有效提升學生的數學能力，進而為學生發展奠定良好的基礎。

一、加強學生的基本技能技巧的培養

俗話說：“萬丈高樓平地起”，唯有基礎牢固才能促進學生靈活性思維的發展。而要鞏固學生基礎便需加強對學生數學技能技巧的指導。初中數學的基本技能技巧主要包括運算技能、演繹推理技能以及操作技能。其中運算技能只要是指數學法則、概念、公式的正確運用以及數與式的運算方法等。具體包括實數、代數式的加減乘除與乘方、開方等的運算；因式分解；方程、方程組、不等式、不等式組的解以及函數、統計的相關運算。而演繹推理則在學生的日常習題中體現最深，如初中數學中的絕大多數題目，都是要求學生根據題中所給出的已知條件，結合相關定義與定理并經過嚴密的推理才能得出答案。如初中教材中最常見的證明題型，包括證明幾何圖形的關系、證明此為何種幾何圖形、解答未知數等問題都與演繹推理技能相關。最后是操作技能，其在初中數學中主要是指數學相關實驗、幾何圖形的設計、作圖、測量等。為達到如上教學目標，作為初中數學教師便需對教育過程給予充分的關注，并通過不斷引導學生學習來達到溫故而知新的效果，進而幫助學生形成正確的數學基本技能技巧。

如下題：有一關于 的方程 ，證明無論 取何值，該方程恒有兩個不相等的實數根。針對這類題型的解決過程，教師需分三步進行引導：首先，讓學生明確通過確定根的判別式能確定方程的根，然后引導學生回顧之前所學。此時學生得出當 大于零、等于零、小于零時，該方程分別有兩個不相等的實數根、相等的實數根以及沒有實數根，并由此得出能判別出此根的判別式，即 ，通過判別式學生很容易便得出了最后結果，即 。最后，教師再要求學生將解題過程詳細地表達出來。通過習題訓練，不僅能幫助學生鞏固之前所學數學基本技能技巧，更能促進學生數學思維能力的發展，從而為之后的學習奠定良好的基礎。

二、游戲教學促進學生思維能力發展

就初中階段的學生而言，其心理仍處于發展中時期，所以采用游戲的方式開展教學，不僅能有效激發學生的學習興趣，更能幫助教師營造輕松、和諧的課堂氛圍。因此，作為初中數學教師，應積極引進游戲教學法，有效調動學生的學習積極性，并在營造良好課堂氛圍的同時促進學生整體思維能力的發展，

例如，在進行《勾股定理》的相關內容教學時，教師便可采用游戲的方式展開教學，具體的游戲內容如下：首先，教師將學生以四人一組的方式進行分組，然后讓其中三名學生組成三角形，而另一名學生則扮演螞蟻的角色，圍繞三角形運動并嘗試如何運動才能在最短的距離內完成繞三角形一周，以發揮學生想象力。最后，教師在適時的引進勾股定理的相關定義，并組織學生展開討論，以此達到教學目的。

三、發展學生的探索創新思維能力

隨著新課程改革的不斷深入，新的教學理念要求初中數學教師，應加強對學生創新思維能力的培養。對此，作為初中數學教師，應首先革新傳統教學觀，幫助學生擺脫思維定式對學生思維的影響。

例如，在學習《整式乘除》的相關內容時，該章節的主要學習內容包括多項式與單項式乘除、多項式與多項式乘除、平方差公式以及完全平方公式等。關于這部分內容，教材中通常是利用計算矩形面積來引入相關知識，其所運用的是傳統“數形結合”的思想。對此，作為初中數學教師，便可在傳統教學模式上進行創新，如：以任意字母或底擲幢硎救我饈，同理以任意數來描述邊長，進而表示出矩形的面積。如此才能幫助學生真正掌握數學結合的思想，從而達到良好的教學效果。

初中數學教師在教學過程中，除了要注重新知識的傳授，還應引導學生整合并加工舊知識，促使學生探索出自己的新觀點、新理論，進而提升學生的表達與觀察能力。其中，觀察是學生獲取知識的最基本前提，唯有觀察與思考才能讓學生掌握數學知識之間的關聯，進而更加深入的理解數學各知識點。對此，作為初中數學教師，其在教學過程中，應有意識的培養學生的觀察能力，從而為學生之后的學習奠定良好的基礎。

總之，要想培養學生的數學思維能力，便需由多方面入手。首先，通過營造和諧的課堂氣氛以提升學生的學習積極性，而后通過培養學生的實踐能力，強化學生思維；最后，加強對學生思維品質的培養，以激發學生的創造性思維。唯有做到以上幾點，才能保證初中數學教學質量的有效提升，促進學生的全面發展，從而為學生未來的學習與生活奠定良好的基礎。

參考文獻：

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關鍵詞：教學觀念；分層教學；教學方式

一、信息技術與數學教學的整合，加快了教師教學觀念的更新與教學方式的轉變

新課程初中數學推行以來，傳統的教學模式在慢慢蛻變，之前教師居高臨下地賣力講授，學生死板地汲取，教師的教和學生的學呈現兩張皮的常態，已然慢慢成為過去。當前，新課程數學教學如火如荼，課堂顯現出勃勃生機，師生之間的互動不斷加強，思想的碰撞、意見的交流、師生合作等新型教學模式不斷涌現，教師唱獨角戲已成為過去。新課程背景下，信息技術與數學課堂的整合，倒逼教師更新教學觀念，主動貼近教育最前沿信息，教師的服務意識凸顯，直觀教學、生動講解花樣百出，教學知識與學生的生活聯系更為密切，學生對學習的攻堅意識持續加強，寬松和諧的治學氛圍初步成形，自主探究與合作學習并進，教師、學生、教材的結合構圖中，又添加了數學課件的“膩子”，加固了“墻體結構”，形成了“四位一體”的新型教學模式。如，在教學“中心與對稱”時，沒有按之前傳統的套路出牌，而是借助幾何畫板采用“學生自主操作，教師巡回指導，合作探究出真知”的方式，選取兩個顏色扎眼的三角形作為目標圖，然后用幾何畫板畫出來，把指定的多個對稱點用虛線連結，突出旋轉中心交點，嘗試設置動畫效果。點擊旋轉時，將其中一個三角形連同對稱中心一側的虛線一同緩緩繞對稱中心向另一方向旋轉，教師在過程性操作中，可以邊口述邊操作，吸引學生的注意力，學生通過傾聽和觀察，中心對稱的定義油然而生，有利于學生更好地理解定義。

二、信息技術與數學教學的整合，使教學重難點的掌握相對

容易

利用現代信息技術輔助數學教學，可以使抽象、刻板的數學知識具體化、形象化，特別是現代信息技術的動態演示，提升了數學學習的立體感，使知識教授變得直觀生動，利用這個優勢可以使教師在教學重難點的把握和講授上省力不少，這是四兩撥千斤的教育寫照。通過計算機強大的功能系統，學生的學習興趣在一定程度上被激發，創新思維被調動起來，為教師化解難點、突破重點打下了先期基礎。如，在進行“二次函數的性質”教學時，很多教師都犯難，因為這部分知識既是重點，更是難點，如何幫助學生理解并熟練掌握需要教師縝密設計、謹慎施教。首先，我讓學生在草稿紙上畫出y=2x2+3x+7的圖象，然后再讓學生按照y=ax2+bx+c基本形

式，將2、3、7分別輸入，讓學生將電腦上的圖象與自己的草圖做對比，極大地誘發了學生的求知欲望。

三、借助信息技術與初中數學的整合，實施分層教學

數學對學生的邏輯思維能力有較高要求，但學生個體差異較大，導致對數學知識接受能力迥異，這就需要教師在教學中統攬整體的同時，還要拿出大部分時間進行分層教學。在數學教學中，借助信息技術與數學的整合，實施分層教學，空間很大。如，在教學“三角形全等的判定”時，可以利用現代信息技術將預講內容做成網頁形式，即定理判定、知識探究、例題釋解、小試牛刀、中考解析等模塊，按照由易到難、由低到高的階梯式順序進行，學生可以根據自己的學情，選擇模塊中的習題進行練習。教師還可獨辟蹊徑，將題目與答案設計成超鏈接形式，讓學生隨時可以查閱答案，及時對自己的解題路徑進行信息反饋。讓不同層次的學生都能體會到成功的喜悅，同時為學生開啟一方自主探索的空間，有力地促進學生創新思維能力的發展。

四、信息技術與初中數學的整合，學生的主體性全方位釋放

口頭授課是教師開展教學的一貫方法，也是教師施教的常規手法。口頭授課法強調的是教師的主體地位，教師才是臺上的主角，學生只能屈居配角，這就形成了教師常態灌輸、學生被動接受的傳統教學模式。填鴨式的傳統教學在過去一段歷史時期較為流行，教學效果也是令人歡欣鼓舞，但時代在進步，校情、生情、學情也在潛移默化中變換，傳統教學模式慢慢出現了不適應、不和諧的因素。新的教學情態要求教師退居幕后，強調學生主體地位意識的萌發，并在具體施教中被不斷強化。實踐證明，信息技術與初中數學的整合，是催生教育模式革新、學生主體地位確立的重要途徑，讓學生真正成為學習的主人。如，在“相似形”的教學中，我先用幻燈片的形式向大家展示大小不一、形狀各異的圖案，讓學生辨認進而得出定義。相似形的定義確定后，學生再用幾何畫板或相關軟件勾畫各種圖形，以強化理解和記憶。

總之，信息技術與數學教學的整合，有利于教師將各種資源有機結合，效果明顯，優勢強勁。對傳統教學的批判并非全盤否定，傳統教學雖然優勢在持續減弱，但也并非全無可取之處。如果初中數學教師在推進信息技術與數學教學整合的同時，還能與傳統教學進行優勢互補，那就堪稱完美了。

篇7

關鍵詞：浙教版 初中數學 多角度 創新思維

中圖分類號： G633.3 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2012)01-0103-02

1 浙教版初中數學教材的基本內容

作為在全國范圍內的基本數學教材版本之一，浙教版初中數學教材主要被浙江省為中心的幾個省市使用。與其他版本的初中數學教材相比，浙教版初中數學教材在內容的設置上吻合了教育部對于初中數學教學內容的要求。但是，在內容結構的設計上，浙江版與其他版本的初中數學教材有所不同。在這個內容知識點機構最大的特點就是將代數和幾何的知識相互交叉，例如在七年級上學期的教材中，主要設置了數學中數的基本知識及運算、方程的基本運算以及幾何的點、線、面基本知識，其余學期的知識點情況也大體相同。但是在其他版本的教材中，大多數以代數、幾何相互獨立的學期知識講解，這樣的知識點的設置可能會使學生更加專一的學習，但是并不利于學生綜合學習能力的培養。有研究表明，在初中數學學習階段，代數和圖形的相互交叉學習，更利于學生學習能力的培養，有助于學生未來學習的發展。

平面幾何是初中數學教材中非常重要的一部分，在浙教版初中數學教材中，關于平面幾何的章節大約占了全部知識點的一半。對于初中學生來說，平面幾何是他們走進幾何世界的開始，學好初中階段的平面幾何，對于未來數學學習有非常大的幫助。平面幾何與代數運算比較，學習需要建立在想象能力的基礎上，因此，培養學生的多角度創新思維，對于學習平面幾何有非常大的幫助。

2 多角度創新思維培養的若干措施分析

初中數學是小學數學學習的提升，因此，如何從簡單的機械的學習跨越到主動的有興趣的學習是初中教師在數學教學中應該注重的問題。作為學生學習的引導者，教師在教學過程中所采取的各種措施對于學生學習能力的培養有非常大的作用。對于在浙江版初中數學教學過程中多角度創新思維的培養，教師應該從以下幾個方面入手。

2.1 形象教學，讓學生認識到數學中的美

平面幾何較其他知識來說更加的具體、更加形象，因此，通過形象的教學方法，開發學生的想象空間，讓學生能夠認識到數學中的美，對于學生的創新思維的培養有非常大的作用。在教學過程中，要盡量讓學生能夠通過幾何聯系到日常的生活，要充分利用各種教學手段讓學生能夠認識到幾何中的線條、顏色以及各種對稱美。在教學中盡量把生活中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。例如八年級上學期教材中的三視圖知識點，它是學生學習立體幾何的基礎，在這個過程中，教師可以用各種材料以及顏色搭配來幫助學生進行空間思維建立，激發學生的學習興趣。當然，最重要的是讓學生能夠自己建立具體的模型，通過對立體幾何的理解，學生能夠創造出很多與教師不同的模型，一方面激發了學生的學習興趣，另一方面則培養了其空間思維的能力。

2.2 小組分配，讓學生進行探究性學習

探究性學習對于學生創新能力的培養是一種非常有效的學習方法。在浙教版初中數學的平面幾何知識中，通過小組分配，讓學生自主的進行探究性學習能夠使教學的效果最大化。探究性學習的定義這樣的，探究性學習指學生在學科領域內或現實生活情境中選取某個問題作為實破點，通過質疑、發現問題；調查研究、分析研討，解決問題；表達與交流等探究學習活動，獲得知識，激趣，掌握程序與方法。毫無疑問，平面幾何知識的學習運用探究性學習方法非常合適。在教學過程中，教師可以將學生分為若干小組，讓他們通過自己的理解將學過的知識點進行相互串聯，變成有連續性的知識框架。例如，當學習到九年級上學期的平行四邊形知識點時，教師可以讓每一個小組從點、線、面的知識點開始，到三角形的知識，再到坐標系等等一系列的知識點建立一個統一的學習模型，這個模型沒有固定的約束條件，知識要能符合學生的學習習慣就可以。通過這種具體的教學模式，首先激發了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性，同時能夠培養他們團隊合作的能力。研究表明，讓學生進行探究性學習，對于學生創新思維能力的培養具有非常大的作用。

2.3 轉變觀念，讓學生用數學思想去學習

雖然初中階段的數學學習僅僅是學生數學學習的一個初級階段，特別是對于幾何問題的學習，更加淺顯。但是，培養學生用數學思想學習數學的習慣對于學生數學學習具有非常重要的作用。數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，能夠使學生的數學學習能力有一個大幅度的提高。并且，數學思想的培養對于學生認知數學和應用數學知識具有非常大的幫助作用。例如，浙教版七年級下學期教材中關于圖形變換的知識點，如果學生死記硬背去記住圖形平移和對稱的規律并不能讓學生學到什么，相反，在這些知識點的運用時顯得更加的被動。如果，將對稱圖形的性質與二次函數中對稱軸的平移特點以及坐標系性質相互結合使用的話，學生能夠非常容易的記住圖形平移和旋轉的規律。數學思想的培養讓學生能夠真正認識到數學的快樂，并且對他們以后的數學學習都有很大的幫助。

3 結語

文中所給出的一系列措施對于浙教版初中數學教學過程中學生創新思維能力的培養僅僅是一種參考。在具體的教學過程中，教師應該定位好自己的學習引導者的角色，在教學過程中多與學生進行交流，幫助他們認識并且發現自己在學習中的不足，這些都是教師在教學過程中應該注意到的。總之，發揮學生的主觀學習能力，激發他們的學習興趣對于學生的學習是非常重要的。

參考文獻：

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[2]齊瑛. 淺談初中數學教學中學生行為習慣的培養[J]. 科學咨詢，2011,1.

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數學思想是數學的靈魂，數學方法是使這一靈魂得以展現的途徑。在初中數學教學過程中，要用數學思想指導基礎知識教學，在基礎知識教學中培養思想方法。因為數學思想方法的教學是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養數學意識、形成優良思維素質的關鍵。

一、滲透數學思想，首要培養自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

二、函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對―個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出―個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區?

三、化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。

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關鍵詞：初中數學；函數教學；提高

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-325-01

初中數學教學中，函數是最重要的教學內容之一，由于函數既貫穿整個數學理論知識，也能被當作普通數學知識應用在實際生活中，因此，函數既是數學教學的基礎知識，也是初中學生必須掌握的重點知識。從數學本質的角度出發，函數不僅與實際生活息息相關，也能將實際生活中的數量關系表現出來，并且能夠充分體現數學的變化，因此，需要從不同角度進行分析，才能找出最正確、合適的教學策略。

一、初中函數的教學技巧

1、教學需要以提高學生學習興趣為前提。初中數學材料對于學生來說是枯燥的，久而久之，學生就會厭煩這一種學習方式，從而給教師的教學帶來了重大的阻礙。所以，讓學生對函數產生興趣才是提高函數的學習效率的前提。因此，在函數教學中可以結合具體情境、創設想象空間，配合多媒體教學，然后在課后布置適合不同學生難度的作業，這樣不僅能夠讓學生感受到挑戰，也不會對學生造成過重的學習負擔，這對學生主動學習能力的培養也有幫助。

2、將函數與其他教學內容區分開來。初中數學教學不僅是為了學生思維能力、空間想象能力的提高，更多的是讓學生掌握如何能夠更有效地運用知識，從而將解決問題。由于初中函數里面所涉及到的內容和其余教學內容關系“密切”，所以在進行函數教學的時候，我們要將其和其他教學內容區分開來，這樣學生才能夠進一步的理解函數相關的知識，加深對函數知識的印象。

二、加強函數概念的教學

函數是初中數學中的重要概念。它既是從客觀現實中抽象出來的，又超越了千變萬化的客體的個性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛。所以它既是重點，又是難點。教學時，教師應采取以下有效的措施：

1、注意早期滲透事實上，函數觀念的培養在小學已經開始了。進入中學，隨著數式、方程的研究已滲透了這一觀念，在代數式的教學中，要有意識地滲透函數的概念。

2、注重概念的引入函數概念，課本上講了四個例子，教師可根據學生的實際再增加一些例子。對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性：（1）問題中所研究的兩個變量是互相聯系的；（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化；（3）對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應。

3、準確理解定義課本中函數的定義包含著三層意思：（1）“x在某一范圍內的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內變化的，它揭示了自變量的取值范圍；（2）“y都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數是單值函數，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數的對應法則；（3）誰是誰的函數要搞清。定義中說的是“y是x的函數”。

4、不斷深化概念在幾類具體函數的研究過程中，要注重把所得的具體函數與函數的定義進行對照，使學生進一步加深對函數概念的理解。

三、采用函數的多元表征方法開展初中數學函數教學

初中函數教學主要是引導學生對函數思想的理解，其中涵蓋著函數的概念以及簡單的應用。對于一些初中數學教師而言，函數簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數圖像，因此無法通過函數的變化方向確定函數的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數的概念以及思想沒有準確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數關系對購書數量與付款金額之間的關系進行。對于這道題可建立分段函數關系，即采用三種函數表達方式。 第一種表達：當x10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。采用這種過程性的教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發，通過函數式表達，對函數產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數學思維。當然，在整個的函數模式建立過程中，都需要數學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。

四、畫出圖示教形結合

“函數是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”。函數自產生就和圖形結下了不解之緣。其實，教師現在研究函數也要依據函數的圖像，由圖像看性質、由性質看圖像，無論是函數概念還是性質的教學都離不開圖像，都需要圖像的支撐，因為函數和它的圖像是分不開的一個整體。所以函數知識的教學中，教師一定要幫助學生養成未解題，先作圖的習慣，函數概念教學中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計算器等現代教學工具輔助教學，鼓勵學生上機操作。函數概念的教學過程中，在教學方式的選擇上除了重點之處教師必不可少地講解之外，而對于學生容易認識不清的地方，教師可以創設適當的情境后，讓學生采用合作學習的方式，進行充分的交流與討論，凸現出問題，以便能及時發現學生思想上的錯誤認識，澄清是非，幫助學生更好地學習和理解函數。

總之，函數是初中數學教學中的重點與難點知識部分，在教學實踐開展中，應注意結合具體的函數教學知識內容，采取合理有效的教學方法，提高函數教學的效率，以此提高初中數學課堂教學質量與效率。

參考文獻：

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關鍵詞：初中數學 解題技巧 分類 培養

一、初中常用解題技巧列述

1、解題方法

初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。初中數學解題技巧主要有換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數式簡化的一種方法；因式分解法：即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法。配方法：即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式；待定系數法：如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數。則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法；構造法：即通過輔助元素的設定！構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法；韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧。

2、題意理解

題意理解是學生接觸命題。分解題目元素并且作出后續解題的先行條件，題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向。合理選擇解題辦法，展開解題思路的關鍵。同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現。

3、驗算過程

題目驗算是學生運用數學知識解答數學題的結束工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現。作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障，可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高。

二、初中數學解題技巧實踐探究

1、發揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數學中常出現的問題，在面積定義及相關規律中，蘊含著深刻的數學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數學論證思維，就有可能在其他數學問題中借助面積，出奇制勝順利實現解題.由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題.

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比.

假設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k.因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程，有的數學題不只一種解法，而有多種解法。

2、巧妙轉換，過渡求解法

在解數學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題

例2已知：AB為半圓的直徑，

其長度為30。m，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數同學的思路就是將CD連結起來，將其轉變為了一個三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題，這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條O`C、OD輔助線連結起來，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了.

3、利用一題多變的途徑，實現解題教學的借題發揮

在初中數學解題中，教師還可以對題目中的條件以及結論進行更改，也就是通過增加或減少條件，以及加強或削弱結論等，將所做的題目進行變化，這樣可以增強學生的新鮮感，并會激發學生的求知欲望，讓學生主動去探索變化后題目間的聯系和規律，在這個過程中自然而然也就實現了學生解題能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”時，將題目“求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.”進行以下變化和引伸：

（1）求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.

（2）求證：經過等腰三角形的頂點平行于底邊的直線平分其外角.

（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分線相交于點M，若 BAC=40°，求 BMC.

（4）等腰ΔABC中，頂角A的外角平分線與 B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構成一個直角三角形.

經過這樣一題多變，既讓學生學好了課本上的知識，同時還讓學生探究了新的解題技巧和方法，可謂借題發揮，收獲頗豐。

總之，在初中數學教學中進行解題技巧的教學是一項意義重大但又相對復雜的工作，以上僅是筆者對初中數學解題技巧的初探，要想進一步提高學生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學中做進一步的探索研究。

【參考文獻】

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