導語：如何才能寫好一篇數學思想論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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對于教育管理部門來說，要提高對于數學思想滲透教學的認識，對教師加強相關培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數學思想滲透教學的考核，增加數學思想滲透教學方法和教學過程在考核中所占的比例，努力使數學思想滲透成為數學教學的考核重點和教學重點。對于數學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及的主要數學思想有哪些，明確了這些數學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結了以下幾點：

第一，在學習新內容時要滲透數學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數學思想的啟發，將數學思想與新的數學知識結合起來，避免只講知識表面不講數學原理，只講習題不講思想。在講授新內容時，不能直接將相關概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關思想，鍛煉學生的數學思維。這樣學生可以發揮數學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數學思想。數學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。

第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。

第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

二、結束語

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1.一致性原則

分類應該按同一標準進行，也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。

2.相斥性原則

分類后的每一個子項應具備互不相容的原則，也就是不能出現有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學校舉行運動會，規定每個學生只能參加一項比賽，初一三班的6名同學報名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。

3.完善性原則

分類應當完善，即劃分后子項的總和應當與母項相等。如：有人把實數分為正實數和負實數兩類，這個分類是不完善的，因為子項的總和小于母項。事實上實數中還包括零。

4.遞進性原則

分類后的子項還可以繼續再進一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實數可以分為無理數和有理數，有理數還可以分為整數和分數，整數又可以分為正整數，零和負整數。我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認真分析可能產生的不同因素，進行討論時要確定分類的標準，每一次分類只能按照一個標準來分，不能重復也不能遺漏，另外還要逐一認真解答。

二、分類思想在初中數學教學中的應用

1.概念分類

例如在學習完負數、有理數的概念后，針對于不同的標準，有理數有多種的分類方法，若按定義來分類有理數可以分為分數和整數，分數又可以分為正分數和負分數，整數又可以分為正整數、負整數和零；若按正負來分類有理數可以分為正有理數、負有理數和零，正有理數又分為正整數、正分數，負有理數又分為負整數、負分數。

2.在解題方法上分類討論

例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對于絕對值問題，往往要對絕對值符號內的內容分為正數、負數、零三種，在此方程中出現兩個數的絕對值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應分為x=4，x＜4，x＞4，在數軸上可見該題應劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實數x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關系不確定的分類：例如：已知a的絕對值是b絕對值的3倍，且在數軸上a、b位于原點的同側，兩點之間的距離為16，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點兩側呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的同側”意味著甲乙兩數符號相同。那么究竟是正數還是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16

（1）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：若a、b在原點左側，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。

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1用字母表示數的思想

用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。初一教材第一章代數初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數的思想，先讓學生在引言實例中計算一些具體的數值，啟發學生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產生從算術到代數的認識飛躍。

學生領會了用字母表示數的思想，就可順利地進行以下內容的教學：（1）用字母表示問題（代數式概念，列代數式）；（2）用字母表示規律（運算定律，計算公式，認識數式通性的思想）；（3）用字母表示數來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數的思想，對指導學生學好代數入門知識能起關鍵作用，并為后續代數學習奠定了基矗

2分類思想

數學問題的研究中，常常根據問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現在：（1）有理數的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學生認識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍，不要出現認為一個字母就是正數、一個字母的相反數就是個負數的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養成運用分類思想解題的習慣，培養嚴謹分析問題的能力。

3．數形結合的思想

將一個代數問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數的形式，通過數與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常稱為數形結合的思想。初一教材第二章的數軸就體現數形結合的思想。教學時，要講清數軸的意義和作用（使學生明確數軸建立數與形之間的聯系的合理性）。任意一個有理數可用數軸上的一個點來表示，從這個數形結合的觀點出發，利用數軸表示數的點的位置關系，使有理數的大小，有理數的分類，有理數的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數軸的思想，使抽象的數及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數形結合的思想，就可突破有理數及其運算方法的教學困難。

4方程思想

所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設未知數建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時又稱代數解法）。初一代數開頭和結尾一章，都蘊含了方程思想。教學中，要向學生講清算術解法與代數解法的重要區別，明確代數解法的優越性。代數解法從一開始就抓住既包括已知數、也包括未知數的整體，在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數與已知數的關系，最后使未知數成為一個已知數。而算術解法，往往是從已知數開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數與已知數的關系，這樣的解法是從把未知數排斥在外的局部出發的，因此未知數對已知數來說其地位是特殊的。與算術解法相比，代數解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數及代數解法的優越性得到深刻的認識，激發他們學好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到了培養。

5化歸思想

化歸思想是把一個新的（或較復雜的）問題轉化為已經解決過的問題上來。它是數學最重要、最基本的思想之一。初一數學中的化歸思想主要體現在：

（1）用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數（即小學學的數）的大小比較。

（2）用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。

通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發展與解決的方法也有一定的認識。

（3）用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。

（4）用倒數將有理數除法化歸為有理數的乘法。

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能力是指主體能勝任某項任務的主觀條件。在數學學習中，學生的數學能力與他們的知識基礎和心理特征有關。技能是指依據一定的規則和程序去完成專門任務(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學生在任務(問題)面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成任務(解決問題)達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學的意義下是后者更重于前者。

一、歷史的回顧

我國的中學數學教學大綱，對于數學思想和數學方法的重要性的認識也有一個從低到高的過程。

由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學校中學數學教學大綱(試行草案)》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關教材，同時也為進一步學習作準備。”這一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學數學教學大綱》，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關文字改成一句話：“適當滲透集合、對應等數學思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規定。

由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用)》，在第1頁“教學目的”中規定：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數學工作者們熟知的提法“數學，它的內容、方法和意義”改為數學的“內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發揮練習的作用，加強對解題的正確指導，應注意引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”

由國家教育委員會基礎教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級中學數學教學大綱(供試驗用)》，在第2頁“教學目的”中也規定：“高中數學的基礎知識是指：高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質”。這份大綱維持了數學的“內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數學規律“包括公理、性質、法則、公式、定理及其聯系，數學思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導時，應該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數學思想和數學方法關注最多的一份中學數學教學大綱，充分體現了數學教育工作者對于數學課程發展的一些共識。

二、數學思想方法

(一)思想、科學思想和數學思想

思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循和運用的一些科學思想。

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。首先，數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數學去觀察和思考問題，那么數學思想也就成了一種觀點。而對于數學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數學中出現的數學觀點(例如方程觀點、函數觀點、統計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數學方法，都體現著一定的數學思想。

數學思想是一類科學思想，但科學思想未必就單單是數學思想。例如，分類思想是各門科學都要運用的思想(比方語文分為文學、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學分為力學、熱學、聲學、電學、光學和原子核物理學，化學分為無機化學和有機化學，生物學分為植物學、動物學和人類學等；中學生見到的最漂亮的分類應該是在學習哺乳綱動物時所出現的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數學給予的。只有將分類思想應用于空間形式和數量關系時，才能成為數學思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標準，那么，當該邏輯劃分與數理有關時(可稱之為“數理邏輯劃分”)，可以說是運用數學思想；當該邏輯劃分與數理無直接關系時(例如把社會中的各行各業分為工、農、兵、學、商等)，不應該說是運用數學思想。同樣地，當且僅當哲學思想(例如一分為二的思想、量質互變的思想和肯定否定的思想)在數學中予以大量運用并且被“數學化”了時，它們也可以稱之為數學思想。

(二)數學思想中的基本數學思想

在數學思想中，有一類思想是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數學思想。基本數學思想含有傳統數學思想的精華和近現代數學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發展著的。

基本數學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數形結合的思想，化歸的思想，對立統一的思想，整體思想，函數與方程的思想，抽樣統計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應思想和公理化與結構思想。有些基本數學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數式或方程式)、集合思想(函數的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應思想(函數的對應法則或方程中已知數、未知數的值的對應關系)。所以我們說基本數學思想是體現或應該體現于“基礎數學”(而不是說“初等數學”)的具有奠基性和總結性的思維成果。基本數學思想及其衍生的數學思想，形成了一個結構性很強的網絡。中學數學教育、教學中傳授的數學思想，應該都是基本數學思想。

非科學思想當然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學思想。

中學數學教科書中處處滲透著基本數學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數學的思維活動上，它就能在發展學生的數學能力方面發揮出一種方法論的功能。

(三)思路、思緒和思考

我們在中學數學教育、教學中，還經常使用著“思路”和“思緒”這兩個詞語。一般說來，“思路”是指思維活動的線索，可視為以串聯、并聯或網絡形狀出現的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實際上是同義詞，并且它們都是名詞。

那么，另一個詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進行比較深刻、周到的思維活動。作為動詞，它反映了主體把思想、方法、串聯、并聯或用網絡組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學習者能力的差異。(四)方法和數學方法

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。

數學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。

數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現代科學技術特別是電腦的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。

宏觀的數學方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結構方法，實驗方法。微觀的且在中學數學中常用的基本數學方法大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因運用于數學之中而具有數學的特色。

(2)數學中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法。代數中常用圖象法，解析幾何中常用坐標法)、向量法、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應用也很廣泛。

(3)數學中的特殊方法。例如配方法、待定系數法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數學問題時起著重要作用，不可等閑視之。

(五)方法和招術

如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產物，是包含或體現著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實施方法的前期過程中，反映了學習者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學習者的技能的差異。

所謂“招術”“招”字應正為“著”字，本文仍用傳統的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價值遠低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實施“招”要以能實施管著它的“法”為前提。

例如，待定系數法是一種特別有用的“法”。求二次函數的解析式時，用待定系數法根據圖象上三個點的坐標求出解析式可看作第一“招”；根據頂點和另一點的坐標求出解析式可看作第二“招”；根據與x軸交點和另一點的坐標求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學生“用待定系數法求二次函數的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學生明確二次函數的解析式中自變量、函數值和圖象上點的橫、縱坐標的對應關系；對于一般的點和特殊的點(例如頂點及與x軸的交點)，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現了對應思想和數形結合的思想。由此看來，我國古代傳說中經常提到的某些師傅對待弟子“給‘招’不給‘法’”的現象，在現代的數學教育、教學中應該盡量避免。

三、中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想和方法

(一)中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數學思想逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。要滲透的有集合思想、對應思想、公理化與結構思想、抽樣統計思想、極限思想等。前三種基本數學思想從初中一年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學階段；抽樣統計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似于“關于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結構思想，要注意根據人類的認識規律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當作公理。

這種滲透是隨年級逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式(組)、區間或集合的描述法來表示實數集的某些子集。又如對應思想，初中只用文字、數軸或平面直角坐標系來講對應；高中則在此基礎上引入了使用符號語言的對應法則。至于公理化與結構思想、抽樣統計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。

2.介紹。“介紹”就是把某些數學思想在適當時候明確“引進”到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數學思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數學思想)。“介紹”與“滲透”的基本區別在于：“滲透”只要求學生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學生在此基礎上進而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向學生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。

3.突出。“突出”就是把某些數學思想經常性地予以強調，并通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎上進行的，目的在于最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有數形結合的思想、化歸的思想、函數與方程的思想等。這些基本數學思想貫穿于整個中學階段，最重要、最常用，是中學數學的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區別在于：“介紹”只要求學生知道用什么和會用，而“突出”則要求學生在此基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數學問題經常向學生突出分類思想的運用。

(二)中學數學教科書中應該傳授的基本數學方法在傳授基本數學方法方面，仍如義務教育初中數學教學大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運用”這四個層次。這四個層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁腳注)，新的高中數學教學大綱(供試驗用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁腳注)。分別屬于這四個層次的基本數學方法的例子有：“了解數學歸納法的原理”(高中大綱第9頁)，“了解用坐標法研究幾何問題”(高中大綱第10頁)；“理解‘消元’、‘降次’的數學方法”(初中大綱第19頁)；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式(高中大綱第6頁)”；“靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁。四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規定是比較明確的。

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第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”

第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。

二、中學數學教學內容的層次

中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

三、中學數學中的主要數學思想和方法

數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：

（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；

（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；

（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；

（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。

四、數學思想方法的教學模式

數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性。基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟對此模式作如下說明：

（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；

（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎；

（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；

（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；

（5）數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。

參考文獻：

[1]布魯納.教育過程.上海人民出版社.

[2]崔錄等.現代教育思想精粹.光明日報出版社..

[3]邵瑞珍等.教育心理學.上海教育出版社.

篇6

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。

一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

篇7

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數時，第一節課先講了能被2整除的數的特征是：“個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。”能被5整除的數的特征是：“個位上是0或5的數，都能被5整除。”

接下的第二節課要講能被3整除的數的特征是：“一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。”

這兩節課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節課學生們注意和觀察的是一個數個位上的數學有什么特征，而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數的特征，那么，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是0、3、6、9的數是否也能被3整除呢？”因此這節課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。

如：看下面個位是0、3、6、9的兩組數。

（附圖{圖}）

由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。

上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規律，體現了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。

實質上，此題是求數列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項和問題，其前幾項的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：

1．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

這時，教師再繼續讓學生計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果學生能很快得出結果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是1，分母是前一個加數的分母的2倍的規律，再繼續加下去，不論再加什么數，結果總是得：1－最后一個加數。并且其結果總是不超過1。

篇8

隨著社會的發展，為了滿足人們的審美和情感表達的需要，藝術設計也隨之而產生。除此之外，藝術設計不僅要滿足人們審美的要求，還要滿足人們心理和生理方面的要求，要充分的表達出人們所有表達的感情思想。具體來說，藝術設計是人們情感外在表現形式的一種，人們將自己的情感需求與具體的事物進行了創造性的結合，從不同角度來表達自己的感情需求，再設計的同時，力求將情感表達和科技融為一體，使其相對平衡，使得藝術設計產品在今后的銷售當中既滿足人們的審美需求又滿足商家的利益需求。例如，手機作為一款大眾化的產品，正逐漸從功能的追求向藝術設計需要轉型。所以，手機市場上出現了很多具有豐富內涵的產品。例如LG的巧克力手機就受到了戀愛中的客戶的青睞，究其原因，主要是因為設計中包含了情感，是情感和科技完美融合的一種體現。

2、實際應用中的形式美與功能美

2.1藝術設計中形式美的表現

在藝術設計中，相對于功能美來說，形式美更為抽象，功能美表現在外在形體中，而形式美卻是對具體設計產品抽象美的創造，主要表現為在創造產品過程中，物體自然屬性隨機組合或者有機組合產生規律的集中反映，這種美的表現不僅是體現在實際物體上的，還要從實體產品上感受其觀念的形成。從根本上來講，形式美的審美觀念超出了一般意義上的設計內容，除了需要保留設計產品本身的性格特點外，還要反映超越產品本身的審美含義。形式美的具體內容不僅包括了構圖形式，還包括了色彩、造型以及藝術技巧這三個方面，這三者可以說你中有我，我中有你，是不可分割的整體，由他們共同組成了藝術設計中的形式美。產品要想脫穎而出，那么對形式美的要求也就應該越高。藝術設計產品的本質屬性決定著形式美的高低，首先人們觀察到的形式美表現為自然美，這種美屬于人們對形式美的初級認識，通過藝術技巧將自然美升級，表現為更為高層次的美，這種藝術技巧就是產品的設計與審美統一，通過特殊的藝術表現形式來展現所要設計的內容，是功能美展現的藝術表現方式。

2.2藝術設計功能美的表現

功能美主要指的是人們在日常生活中產生的審美感受，任何物體之所以產生都具有一定的實際意義，從最初的簡單造物到現在的科技造物，這不僅是設計產品功能應用的提升，更是產品設計產生功能美的過程。從一開始的應用造物，到現在結合藝術美進行的創造行為，無一不是對功能美的加工和提煉，這是一個漫長而悠久的發展歷程。一般人們對功能美的定義為產品完成人們對預定功能的需求即可，只要藝術設計與功能完美的結合，人們就會認為產品具有功能美。因此當人們在運用設計產品的時候就可以既滿足對產品功能的需求，又達到人們對產品審美的體驗。所以，在藝術設計當中功能美相比形式美要更具有功利性的特點，具體表現在人們使用設計產品的過程當中，使其感到滿足和快樂。從本質上理解，功能美其實就是人們在進行產品設計時目的性與規律性的有機結合，從而創造或者改造某些物品。

3、結語

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掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規律，能夠利用影長測量物高，增強對盲區理解及應用的實踐生活能力。相似圖形的特征與識別，相似三角形的有關概念及相似的表示方法和相似比的概念。

二、【學習難點】

學生將實際情境印象轉化為課堂數學模型，通過對平行投影的理解來解決實際問題，準確判斷出相似三角形的對應邊和對應角。

三、【導學提綱】

想一想：

運用日常現象引導學生開動腦筋，分析產生這些現象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。

1、在陽光下行走，去發現影子的變化規律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的背光區域便產生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導學生多列舉生活中的實例。

2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導學生多列舉生活中的實例。

3、如果同一時刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。

4、如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，那么DEF【學習重點】

掌握判定相似形的條件和解決相似形問題的基本規律，能夠利用影長測量物高，增強對盲區理解及應用的實踐生活能力。相似圖形的特征與識別，相似三角形的有關概念及相似的表示方法和相似比的概念。

四、【學習難點】

學生將實際情境印象轉化為課堂數學模型，通過對平行投影的理解來解決實際問題，準確判斷出相似三角形的對應邊和對應角。

五、【導學提綱】

想一想：

運用日常現象引導學生開動腦筋，分析產生這些現象的原因，并逐步探索解決問題的有效途徑。

1、在陽光下行走，去發現影子的變化規律，闡述光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的背光區域便產生陰影。夜晚在路燈下行走，影子隨著人與路燈距離的拉長而逐漸變長，引導學生多列舉生活中的實例。

2、向樓下教室外觀看，能夠看到哪些事物，一些視線外的東西看不到是為什么，怎樣才能看到哪些東西，引導學生多列舉生活中的實例。

3、如果同一時刻的物高與影長成比例，高為5米的測竿的影長為10米，那么影長為30米的旗桿的高應該是（）。（A）20米（B）18米（C）16米（D）15米。

4、如圖，在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，那么DEF3、一個三角形的各邊之比為2∶5∶6，和它相似的另一個三角形的最大邊為24，求它的最小邊。

4、已知四邊形ABCD∽四邊形A’B’C’D’，且AB∶BC∶CD∶DA＝7∶6∶5∶4，若四邊形A’B’C’D’周長為44，則A’B’＝，B’C’＝，C’D’＝D’A’＝。

5、兩個相似三角形，已知其中一個三角形的邊分別為4、5、6，另一個三角形的一邊長為2，求另一個三角形的其它兩邊。

六、【盤點收獲】

通過思考、觀察實驗、親身操作和拓展練習等學習活動，使學生充分了解了平行投影和中心投影的意義，進一步探究了中心投影與平行投影的區別，并運用平行投影和中心投影的相關知識解決一些生活上的實際問題。進一步鞏固相似三角形的有關知識，了解相似圖形、相似三角形、相似比、相似多邊形等概念（注意相似定義中“對應”兩字、相似三角形對應角相等，對應邊成比例）

七、【延展練習】

1、如圖，P是ABC內一點，D、E、F、G分別是PB、PC、AC、AB上的一點，且DE∥BC，FE∥AP，GD∥A。

求證：四邊形DEFG是平行四邊形。

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1．1課堂缺乏情境創設與師生的互動交流

多媒體教學的顯著優勢是將文字、圖片、音頻結合起來，以一種立體的形式呈獻給學生。在這一過程中，需要師生的互動交流與情境創設。個別教師在多媒體教學過程中，沒有擺正教師、學生、多媒體三者的關系，不能根據政治理論課的教學特點與內容創設合適的教學情境。如，在講授《中國近代史綱要》國共合作的知識點時，教師只是利用多媒體展示知識點，卻忽視了必要的情境創設。教師忙于播放預先制作的PPT，完全忽略了學生的感受，課堂上教師不提問，學生不問問題，師生缺乏信息與情感交流，多媒體教學變成了“填鴨式”教學。這極大地影響了思想政治課的教學效果，不利于提高學生的學習興趣。

1．2多媒體課件設計不科學

多媒體課件的設計要與教學內容相輔相成，課件要以政治理論課的內容為基礎，要根據課程標準、教學內容、學生情況等多方面因素來設計教學內容，課件不但要完整地展現政治課的教學內容，更要有清晰的思路、完整的結構，要始終為教學內容服務。個別教師在設計多媒體課件時，盲目將書本內容電子化，并沒有考慮到具體的教學目標與學生的實際需要。多媒體課件內容單一，形式單調，不能觸發學生的思考能力，不利于培養學生的抽象思維能力③。

2高校思想政治教學中運用多媒體技術的優勢

2．1有利于提高學生的學習興趣與認知能力

興趣是學習最好的教師，培養學生學習思政課的興趣對促進思政教學工作具有重大意義。高校思政課是我國培養學生正確的世界觀、人生觀、價值觀，對學生進行愛國主義、社會主義、集體主義教育，宣傳黨的路線、方針、政策的一門基礎課，其理論性強，內容抽象，需要學生具有較好的思維抽象能力。一些問題用傳統的授課方式難以講清楚，也不能激發學生的學習情緒。多媒體教學集合了文字、音頻，它可以將抽象、模糊的政治概念具體化、直觀化，將枯燥的內容通過視頻、音頻的形式展示出來，有很強的表現力與真實感，能夠調動學生的眼、手、腦等多種感官參與到學習中來，極大地激發學生的學習興趣。多媒體教學使學生變得愛思考，善于思考，改變了以往思政課枯燥無味的課堂氣氛，增強了課堂的吸引力與感染力。多媒體教學不僅創造了生動和諧的學習情緒，更提高了思政課的教學效果④。此外，多媒體教學也是提高學生認知能力的重要手段。教師通過展示大量生動、鮮活的事實案例，使學生們明白了哪些是正確的價值觀、哪些是應該遵守的道德規范。如，在《思想道德修養與法律基礎》的課程中，教師利用多媒體播放的視頻資料，能夠促使學生形成正確的戀愛觀、家庭觀，增強學生的認知能力。

2．2有助于培養學生的創新思維

創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。高校思政課要著力培養學生的創新能力，而思政課理論性強，傳統教學方式對培養學生創新思維效果不大，多媒體教學恰好彌補了這一缺陷。心理學研究表明，培養創新思維需要人體多個器官的參與、配合，人的心理活動要與外界刺激相互結合才能形成認知。多媒體教學作為一種綜合性的教學手段，集合了視、聽、讀、寫各個要素，能夠從多方面調動學生的積極性，刺激大腦的活躍程度，大大增強對思政內容的理解能力。同時，多媒體將大量的畫面、場景集中在一節課中，擴展了學生的視野，有利于培養學生發現問題、解決問題的能力，增強自主學習的創造性思維⑤。

2．3有助于加強思政課的親和力與時代氣息

長期以來，人們對思政課的印象是枯燥無味、空洞說教，教師在課堂上只是言傳口授，采用板書的形式將深奧的原理表述出來，學生缺乏認同感，課堂氣氛缺乏親和力與時代氣息。學生認為，思政課只是背，通過死記硬背掌握一些考試必考的知識點，并不深究知識的內涵，對思政課本中的思想、價值觀并不理解，認為那是虛無縹緲、無法觸及的東西，甚至一些學生認為思政課就是騙人的把戲。多媒體教學會極大地改變這一狀況，因為多媒體教學可將各種信息融入到課堂教學中，將教學內容與學生身邊事、國內外形勢、社會熱點話題結合起來，使學生明白思政課與我們的生活息息相關。如，在講解《資本論》中社會生產總值這一知識點時，教師可以通過多媒體展示我國社會經濟生活中的數據，使學生形成直觀影響，從而提高課堂的親和力。又如，在近代史綱要中，介紹我國新時期取得巨大成就時，教師可以配以青藏鐵路建成通車、神舟飛船成功發射、體育健兒奧運奪金等圖片或視頻，讓學生切實感受到祖國的強盛與偉大。這些事例不但增強了思政課的認同感與時代氣息，更調動了學生學習的主動性，有利于提高思政課的教學效果。

3高校思想政治教學中運用多媒體技術的原則

3．1平衡性原則

教師在高校思政課運用多媒體技術時要掌握好平衡點，不能超過一定的限度。平衡性原則包括課件使用與老師講解的平衡、課件信息量與學生獨立思考時間的平衡、課件使用與板書的平衡等多個方面。當前高校教師對多媒體教學依賴性越來越強，幾乎每節課必用多媒體教學，但要注意的是思政課并非每節課都需要多媒體，對于一些理論性強的章節，教師的耐心講解、循循善誘會取得更好的教學效果。同時，教師要正確把握課件的信息量，PPT承載的信息量要與教學內容、目標、學生的理解能力結合起來，課堂上不能一味地播放PPT，學生不能被課件牽著鼻子走，要給學生留足自由思考的時間，這樣學生才能加深對知識的理解程度，教師課堂授課才會張弛有度、重點突出。

3．2有效性原則

多媒體教學是一種輔助教學手段，是為思政課教學目標服務的。因此，在思政課上運用多媒體要遵循有效性的原則。多媒體教學內容要與思政課內容高度相關，并有一定程度的延伸與擴展，起到錦上添花的作用。這要求教師在制作課件時，要選好材料，針對課堂內容與學生特點有針對性地備課。要考慮素材的思想性與時代性，將抽象的原理轉化為通俗淺顯、易于學生接受的內容。此外，課件不能太過于花哨，過多的圖片與背景音樂，不但不利于教學目標的實現，反而會降低學生的學習興趣。

3．3趣味性原則

多媒體教學是一種集知識性、趣味性、創造性于一體的教學手段。多媒體課堂要有一定的趣味性，才能引起學生的興趣，激發他們學習的樂趣。思政課抽象性強、部分內容深奧，課堂上真正想學習的學生往往會被思政課高深的理論性嚇倒。因此，教師在利用多媒體教學時，要加強教學的趣味性，充分發揮多媒體教學的優勢，創設多種教學情境，激發學生的好奇心，調動他們的積極性，讓他們主動參與到課堂教學中來⑥。如，在教授“追求遠大理想，堅定崇高信念”時，教師讓學生們說出自己的理想，鼓勵他們為實現理想而奮斗，這不僅激發了他們的學習熱情，也增強了課堂教學的趣味性。

4多媒體技術在高校思想政治教學中合理運用的策略

4．1提升教師的專業素質與技術能力

思政課教師在運用多媒體教學的過程中，要不斷提高自身的專業素質與技術能力。教師要對思政課的教學內容有深刻的把握與理解，能夠解答同學的思想困惑，將枯燥的理論講解得深入淺出，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。同時，教師要提高課堂駕馭能力，通過富有激情的講解啟發與感染學生，使學生產生思想共鳴。個別教師在上思政課時只是對著電腦念PPT，完全忽略學生感受的做法是不可取的，教師要利用深厚的專業素養感染學生，激發他們對思政課的興趣。同時，教師要不斷提高計算機操作能力，能夠將課本內容與多媒體課件有限結合起來，不能簡單地將板書變成電子版。增強素材的搜集、整理能力，豐富課件內容，形成圖文并茂、聲像結合、視聽結合的全方面教學模式。教師只有將深厚的專業素質與高超的技術能力相結合，才能取得良好的教學效果。

4．2加強師生的互動交流

運用多媒體教學并不是忽略師生的互動交流，恰恰相反，多媒體課堂更需要師生的交流與合作。師生交流要貫穿教學課程的始終。當前，個別教師忽略師生交流，教學課堂氣氛沉悶，學生不提問題，老師更不問問題，這不利于教學目標的實現。教師應通過多種手段加強與學生的課堂交流，了解學生的聽課狀態，把握學生的知識掌握程度。如教師通過鼓勵學生提問、課堂師生互動游戲、學生分角色模擬教學內容、師生共同討論話題等方式加強互動，從而激發學生的學習主動性，創造良好的教學效果⑦。

4．3優化多媒體教學的內容與形式