導語：如何才能寫好一篇數學分析論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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創設良好的情境能讓孩子全神貫注到數學學習活動中來，卻“忘了”自己在學習，更不會覺得數學枯燥、對數學產生厭惡、懼怕感。比如，為了讓孩子進一步認識人民幣，以及進行一些簡單的有關人民幣的計算，我精心設計了孩子購物的游戲活動。我先用課桌拼成貨架，然后擺上一些學習和生活用品（更多時候只擺包裝盒子），并在商品上標上價格，還有一些小額的人民幣。這些基本的東西準備好以后讓部分同學扮演營業員，更多的同學

扮演顧客，讓他們模仿超市購物，在此過程中他們很自然地對人民幣進行了簡單的加減計算；同時，教師只扮演一名普通的顧客，參與購物（其實主要觀察幼兒的購物情況，并進行適當的指導）。孩子們不但很好地學習了數學知識，而且還培養了學生按需購物，注意節儉等精神品質。

二、在操作游戲中學習數學

幼兒園的教室里一般都有各種各樣的積木和其它學習用品，這也為幼兒的操作活動提供了有利的條件。蘇聯著名教育學家霍姆林斯基曾經說過：“智慧之花開在手指尖上。”可見操作活動對促進幼兒掌握初步數學知識的作用是很明顯的。幼兒只有通過自己的操作活動，才能借助于作的物體獲得數學感性經驗，整理數學表象，主動領會和構建起抽象的初步數概念。在操作性游戲中，我首先為幼兒的操作活動創造合適的環境，提供必要的條件。如在認數的教學活動中，我為每個幼兒提供人手一份的操作材料：冰棒棍、瓶蓋，然后讓幼兒在足夠的場地里充分思考、探索、操作，在點數的同時學習記錄，從而感知5以內的數量，同時讓幼兒互相交流、討論。這樣，通過對具體的實物操作來發展幼兒初步的數概念，學習了初步的數學知識。這是一種讓幼兒通過操作實物材料獲得數學知識的一種游戲。為了讓幼兒對立體圖形產生空間感，初步體會到立體圖形和平面圖形的區別，我為他們準備了各種各樣的立體模型，讓他們充分發揮自己的

想象力搭建城堡，讓他們在看、摸、拼的過程中對各種立體圖形產生深刻的表象，達到寓教于無言之中。

三、在體育游戲中學習數學

我有意識地將數學內容滲透到體育活動中，使幼兒在玩玩樂樂中不知不覺，自然而然地獲取數學知識。如在教學小班的幼兒時我設計了這樣的游戲：我做老鷹，選10個同學做小雞，再選一個同學做老母雞。我先和他們玩了一會兒，然后故意抓住1個，就問他們，有幾只小雞被抓住了？還有幾只小雞？抓住3個，我又問類似的問題。我又讓2只小雞逃回母雞的翅膀下，再問他們有幾只小雞被抓住了？逃走了幾只小雞？還有幾只小雞？又如，在小班的數學活動“認識1和許多”中，我們設計了“小雞捉蟲”的游戲，教師、幼兒分別扮演“1雞媽媽”和“多小雞”。“雞媽媽”以游戲口吻要求小雞：“今天天氣真好，媽媽帶你們到草地上去捉蟲，每只小雞捉1條蟲子，然后來交給媽媽。”在這一系列情節中滲透“1”和“許多”的數學概念。這樣既讓幼兒熟練的掌握了數學初步知識，同時又促進了幼兒觀察力、想象力和思維能力的發展。

四、在玩橡皮泥游戲中學習數學

總是為幼兒提供現成的學習游戲工具，久而久之必然對游戲活動失去興趣。于是我把數學知識融入到了玩橡皮泥活動中。一節“筑城墻”的活動使幼兒們樂此不疲。我們放棄了平時所用的工具，直接用一雙雙小手拍、壓、夾、壘起一座座各種形狀的“城墻”：有長方形的、圓形的、橢圓形的、正方形的、三角形的等等。在這一過程中，不但鞏固了幼兒對長短、大小、幾何形體等數學知識的認識，而且提高了幼兒玩橡皮泥的興趣。

總之，把數學教育溶入游戲活動中，不但能讓幼兒在輕松自然的氛圍中喜歡數學，而且能使幼兒在自主探索和有趣、新奇的游戲體驗中獲得數、形的經驗和知識。

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新一輪課程改革很重要的一個方面是改變學生的學習狀態，在教學中更重要的是關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。就學習數學而言，學生一旦“學會”，享受到教學活動的成功喜悅，便會強化學習動機，從而更喜歡數學。因此，教學設計要促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態，從而保證施教活動的有效性和預見性。現代教學理論認為，教師的真正本領，主要“不在于講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識”。

二、變“學數學”為“用數學”

新課程提倡學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。但數學應用意識的失落是我國數學教育的一個嚴重問題，課堂上不講數學的實際來源和具體應用，“掐頭去尾燒中段”的現象還是比比皆是。隨著社會主義市場經濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付款等經濟方面的數學問題已日漸成為人們的常識，如果數學教學仍舊視而不見，不管實際應用，恐怕就太不合時宜了。

美國數學家波利亞曾說：“數學教師的首要責任是盡其一切可能來發展學生的解決問題的能力。”可見學知識是為了用知識。但長期的應試教育使大多數學生只會解答某一種類型的應用題、概念題等，卻不知道為什么學數學，學數學有什么用。因此在教學時，要針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯系學生的生活實際，精心創設情境，讓學生在實際生活中運用數學知識，切實提高學生解決實際問題的能力。

三、變“權威教學”為“共同探討”

新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了強烈的變革要求，即要求傳統的居高臨下的教師地位在課堂教學中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學生中間，與學生平等對話與交流；過去由教師控制的教學活動的那種沉悶和嚴肅要被打破，取而代之的是師生交往互動、共同發展的真誠和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。學生的主體作用被壓抑，本有的學習靈感有時就會消遁。

總之，面對新課程改革的挑戰，我們必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學。創設情境解決問題共同探討

新課程標準把“以人為本”作為新課程的基本理念，新課程對學生學習方式的基本要求，不是掌握這一種或那一種具體的學習方式，而是以弘揚人的主體性、促進人可持續發展為目的，學會自主學習實現自主發展，這是現代學習方式的本質。

一、變“要我學”為“我要學”

新一輪課程改革很重要的一個方面是改變學生的學習狀態，在教學中更重要的是關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。就學習數學而言，學生一旦“學會”，享受到教學活動的成功喜悅，便會強化學習動機，從而更喜歡數學。因此，教學設計要促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態，從而保證施教活動的有效性和預見性。現代教學理論認為，教師的真正本領，主要“不在于講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識”。

二、變“學數學”為“用數學”

新課程提倡學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。但數學應用意識的失落是我國數學教育的一個嚴重問題，課堂上不講數學的實際來源和具體應用，“掐頭去尾燒中段”的現象還是比比皆是。隨著社會主義市場經濟體制的逐步形成，股票、利息、保險、有獎儲蓄、分期付款等經濟方面的數學問題已日漸成為人們的常識，如果數學教學仍舊視而不見，不管實際應用，恐怕就太不合時宜了。

美國數學家波利亞曾說：“數學教師的首要責任是盡其一切可能來發展學生的解決問題的能力。”可見學知識是為了用知識。但長期的應試教育使大多數學生只會解答某一種類型的應用題、概念題等，卻不知道為什么學數學，學數學有什么用。因此在教學時，要針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯系學生的生活實際，精心創設情境，讓學生在實際生活中運用數學知識，切實提高學生解決實際問題的能力。

三、變“權威教學”為“共同探討”

新課程倡導建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了強烈的變革要求，即要求傳統的居高臨下的教師地位在課堂教學中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學生中間，與學生平等對話與交流；過去由教師控制的教學活動的那種沉悶和嚴肅要被打破，取而代之的是師生交往互動、共同發展的真誠和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導、教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉庫，而是要點燃火炬。學生學習的靈感不是在靜如止水的深思中產生，而多是在積極發言中，相互辯論中突然閃現。學生的主體作用被壓抑，本有的學習靈感有時就會消遁。

總之，面對新課程改革的挑戰，我們必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學。

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而是嚴謹和認真地對科學的探索，沒有游戲的行為；也有人認為，游戲對數學至多起激發興趣和調節情緒的作用，沒有什么大不了的。事實上，數學與游戲之間有非常密切的聯系。無論從數學知識本身，還是數學活動過程，如從事數學活動的人們的動機、方法等都可以發現游戲因素。

就數學知識本身來說，在傳統數學領域和現代數學領域中都可以發現大量賞心悅目的具有游戲性質的內容和問題。在算術中，畢達哥拉斯學派對于完全數和親和數等奇偶性的研究就具有數學游戲的性質。在代數中，三次方程早已出現在公元前1900－1600年巴比倫的泥板書中，當時根本沒有實際問題導致三次方程的產生，顯然古巴比倫人把這個問題當作消遣從而促使代數學的進一步發展。幾何學中的游戲趣題更是舉不勝數，如勾股定理所編制的大量趣題，古希臘人研究角的三等分、燈高的測量等。許多近代數學也帶有游戲情調。例如，16世紀以來，在為幾分鐘人們對大量奇形怪狀曲線的研究明顯帶有娛樂性質。在近世代數中也存在大量帶有娛樂色彩的趣題。

歷史上，數學游戲還激發了許多重要數學思想的產生。許多數學思想起源于人們對一些令人迷惑不解問題不斷的探索，這些問題往往從表面上看來不過是供人消遣的游戲而已，甚至看來與數學的情境毫無關系，然而我問題的解決卻產生了令人意想不到的新的數學思想。概率論直接起源于一個關于賭徒的游戲。17世紀，法國一個法國名為德?梅勒的職業賭徒針對賭博中常常遇到“怎樣合理分配賭注”的問題，向著名數學家帕斯卡請教，這個問題常常被稱為“點子問題”，即兩個賭徒中誰先積滿一定數目的點誰就贏得第一局；如果在一局結束以前離開賭場，他們應該如何分配賭注？帕斯卡和費馬在通信中各自解決了這個問題，對于這個問題的解決和研究標志著不同于以往確定性數學的一種嶄新的概率論的誕生，它把純粹偶然事件的表面上的無規律性置于規律、秩序和規則下，從而有在人類數學史上寫下了光輝的一筆。圖論也是一門起源于游戲的科學，它主要起源于歐拉關于哥尼斯堡七橋問題的研究。當時大多數人都把這個問題當作有趣的娛樂，后來歐拉證明這個問題沒有解，并指出這個問題不適用于歐幾里得幾何。而相反地，這個問題屬于位置幾何（萊布尼茨首先使用的名稱）。因此，哥尼斯堡七橋問題的解決遠遠超出了它娛樂的價值，由此提出的新思想則開辟了數學的一個新的領域――圖論。

游戲娛樂在數學的發展史上也起到了重要作用。很多著名的數學游戲成了數學發展的催化劑和導引。這些問題推動人們去思考、探索，同時也對數學知識的普及和傳播有不可替代的作用，不斷把數學推向前進。數學游戲在不斷滿足人們好奇心一求知欲的同時，極大促進了數學的法展；數學的發展，又造成了更多趣味問題和數學知識等方面的疑難，導致人們更是不斷地在好奇心和游戲樂趣的驅使下去解決這些難題。總之，數學中包含游戲的本質，游戲中則有數學思想，兩者是密不可分的。

2數學游戲對數學教學的作用

近年來，我國對中學教學進行了改革，提倡以學生為主體的開放式教學。教師必須善于在課堂中激發起學生學習的興趣，采取自由、靈活的教學方法。要是數學教學能更好的進行和發展，筆者認為關鍵是要激發學生學習的興趣，是學生在數學的學習過程中體會“妙趣橫生、其樂無窮”的精髓。而數學游戲明顯帶有自由、娛樂、奇妙、生動形象等特點，加上中小學生愛玩游戲的天性，數學游戲對數學教學的作用是很明顯的，對學生的綜合素質的提高也有重要作用，數學游戲還能真正體現以學生為主體的教學方法，現就幾個例子加以說明：

2.1游戲有利于喚起學生對數學學習的興趣

俗話說“教之者不如好之者，好之者不如樂之者”。只有學生有了濃厚的學習興趣，才有可能學好數學。圍繞數學的教學游戲能吸引學生的注意力，喚起他們對問題的興趣。如在學習立體幾何前，我們可以給學生這么一道思考題：有6根完全相同的金屬棒，我們把他們拼湊成如下圖形，如圖1，其中3根金屬棒，使其成為的圖形有4個三角形

這道題的答案如上右圖，移動原圖形中一個等邊三角形的三邊，然后做成一個正四面體。給出答案后，就可以引出立體幾何的學習了，這樣不僅能激發學生學習的求知欲，還能給學生一個立體和平面有關系的初步印象，有利于以后的教學工作。

2.2游戲教學有利于培養學生觀察力和記憶力

我們在以學生為主體的教學中，要是學生的綜合素質得到提高，學生的觀察能力和記憶能力起重要作用。根據小學生生理和心理特點，他們好動、貪玩，在玩耍中能觀察到很多東西，也能記住很多新鮮事，比如現在的學生能很快說出某某明星的名字、身高等，但他們就是不能對書本的東西記憶深刻。數學游戲恰恰能解決這一問題，使學生們在玩耍中動口、動手、動腦，使他們充分發揮自己的觀察力和想象力，使抽象的數學知識變得新穎有趣。例如在我們學習四則運算時，很多同學花了很多時間背加法、乘法表，往往效果還是不好。而我們在教學時，如果利用第二課堂時間讓學生們玩24點游戲，這無疑使學生們在游戲的同時促進了自己對加、減、乘、除運算的熟悉，這將極大促進學生們的觀察力和記憶力。

2.3游戲教學能促進學生的思維能力和判斷力。

在學生學習過程中，思維能力和判斷力的培養是學好數學的基礎。要注意思維和判斷的準確性、敏捷性、靈活性和創造性。而數學恰好為此提供了鍛煉的素材。如下面2題：

①“數學”為0到9的2個整數，求數學各是多少？其中12345679×數學＝555555555

②一張紙，用剪刀沿直線一次剪去一個角，這張紙還剩下幾個角？

對于第一題，我們得向司馬光砸缸一樣逆向思維。若簡單運用555555555除以123456789來得結果是比較麻煩的。經過仔細觀察，可以發現答案最后的個位是9ד學”＝？5，在乘法計算中，只有9×5＝45，所以可知“數學”＝45，第二題更是很好的鍛煉了學生的創造性思維能力和判斷力。這道題因剪法不同可以得到不同的結果，正確答案是五個、四個、三個角都有可能

2.4游戲教學還能使學生有競爭意識，使其加倍努力學習

游戲使學生們在游戲的同時產生一定的競爭意識，若某一學生在24點游戲中，由于自己對四則運算的不熟悉，經常輸給其他同學，那么一定會給他造成一定的心理壓力，使他產生緊迫感，促使他要努力學習四則運算來戰勝其他對手，這樣就使他增強了學習興趣，熟練掌握了應該掌握的知識。但是我們在這樣的情況下要注意時刻了解學生的心理狀況，不要使學生產生太大的壓力，要正確的引導學生有正確的競爭意識，這樣才能取得最好的效果。

3結語

數學游戲對數學教學的作用還有很多，我們要充分的正確的運用數學游戲來引導學生努力學習，使學生置身于數學知識的海洋中。當然，我們也不能盲目的運用數學游戲進行教學，必須根據學生的實際情況，從學生自身特點出發，做到淺顯具體、生動有趣。要努力使游戲具有明顯的目的性、形象性、多樣性和趣味性。采用多變的游戲教學促進教學任務的完成，讓學生們在數學的奇妙中去品位數學、學習數學、發展數學。

摘要：游戲和數學作為兩項人類活動具有許多共同點，他們是相互滲透、相互統一的關系。游戲一直伴隨數學學科的成長和發展，并促進了數學的發展，它還對數學教學有著非常重要的作用，游戲教學能真正體現以學生為主體的開放式教學的本質，能促進學生的學習和全面發展。

關鍵詞：數學游戲；教學；作用

參考文獻：

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關鍵字：新課程標準數學教學教學觀念

一、新課程標準下高職數學的教學方式

數學新課程的教學方式是廣大教師關心的問題，新課程強調了探究式教學，那是否就意味著數學教學要以探究式為主呢?筆者對此持懷疑態度，數學新課程之所以強調探究式教學。那是因為過去我們太注重知識的傳授而忽視了探究.但這絕不意味著要以探究式教學為主。一般來說，高職學生要探究出某個數學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內就得到解決，高職學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養學生的創新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。講授式教學也有其優越性，當代教育心理學家奧蘇貝爾關于講授教學法的研究很好地說明這一點。新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，其關鍵在于要培養學生的探究意識。因此，教師首先要有強烈的探究意識。有些教學內容或問題適宜學生探究的，教師應該組織學生去探究；開展一些課外的探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，體會到發現的樂趣與學習的魅力，發展他們的創新意識；有些時候，教師適時地對某個數學問題或知識點作拓展。甚至是一句話，也能激發學生探究的欲望。

二、新課程標準下高職數學教學方法

2.1創設情境，激發興趣

新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗。數學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創設情境，把教科書的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識。一堂生動活潑的具有教學藝術魅力的好課猶如一支婉轉悠揚的樂曲，“起調”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁.其中“起調”起著關鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設計一個好的教學情境，引領學生進入數學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。

例如對于課本例題：“求函數y=x＋的單調區間”的學習，在學生們具備了一定的知識以后，我們對它進行了引伸，設計了如下程序性問題：（1）研究該函數的主要性質；（2）設計做出其圖像的方案，并找出其圖像的特征；（3）分別做出函數y＝2x＋，y=ax＋（a＞0，b＞0）的圖像，并概括規律；（4）請同學找出一個具有此類函數模型的實際問題，并予以解決。問題呈現在學生面前以后，同學們情緒高昂，思維活躍，積極動手動腦，相互交流研究。第一個問題解決的比較順利，第二個問題則顯示出了較大的差異，第三個問題的結果豐富多彩。最后在老師的引導下，問題獲得了圓滿的解決。同學們也感受到了成功的喜悅。這里與傳統的教學方法相比較，最大的區別就在于學生們主動的參與了獲取知識的全過程2.2準確定位新增加內容

高職數學課程增加了一些新的內容，對于這些新增內容，不少教師普遍感到難教。一方面，這些新增內容不像老教材內容那樣輕車熟道，另一方面，對新增內容的標準把握不透。新增內容是課程改革的亮點，它具有時代感，貼近社會生活，所以我們教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學。例如，對導數內容，不應只是要求學生掌握幾個求導公式，進行簡單求導訓練，而應首先通過實際背景和具體應用的實例了例如，通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度、電流強度、切線的斜率等反映導數應用的實例少引入導數的概念，引導學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數。通過感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數思想及其內涵，幫助學生直觀理解導數的背景和思想，使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數來描述，要避免過量的形式化的過程練習.又如，歐拉公式內容，應引導學生探索發現歐拉公式的過程以及對歐拉公式證明的理解，幫助學生體會數學家的創造性工作，關注學生對拓撲變換的形象和直觀的理解.例如，把拓撲變換理解為橡皮變換，不要引導學生追求拓撲變換形式化的定義應注重對拓撲思想方法的介紹。

2.3培養學生良好的思維習慣

數學與實際生活密切相關，數學來源于實踐而又應用丁實際生活。新課程中突出體現了數學知識的“生活化”，使數學的學習更加貼近實際、貼近現實，讓學生深刻體會到數學就在我們身邊，數學“源于現實，寓于現實”。同時，新課程中更強調將數學語言、數學知識、數學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到“處處留意數學，時時用數學”的意境。

在數學課堂教學中，我們應注重發展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值.努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。

2.4發展學生的創新意識

《標準》在課程基本理念中倡導積極主動、勇于探索的學習方式.井指出“學生的數學學習活動不應該只限于接受、記憶、模仿和練習，高職數學還應當倡導主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式”。這此學習方式有助于發擇學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程。現行的新教材很好地執行了這一理念。因為每冊書都設立了研究性學習材料，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創造了有利的條件，因此我們應重視對研究性學習的教學。我覺得只利用好這兒個研究性學習材料是遠遠不夠的，應該把研究性學習滲透到平時的教學中。應從教材的例習題和平時的練習題中，合理選材、組材，編制研究性學習素材來激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣，能綜合應用數學知識發現、探索、提煉、研究和解決問題的品質。

作為數學教師,我們必須轉變教育思想、理念,與時俱進,把培養創新人才作為我們的教育目標,將創新教育落實到課堂中去,讓我們的學生不僅會繼承,更能發展、創新。

總之，新課程標準下高職數學教學方法是一個長期艱難的探索過程，需要我們廣大教師積極地參與，更需要我們不盲目迷信任何一種固定教學模式，希望我們的教學方式能日新月異，能帶給學生最好的教學效果，能帶給我們自己無愧的“辛勤的園丁”稱號。

參考文獻om在線

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高職數學課程標準(實驗)[S].人民教育出版社，2003.

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一、提高認識，充分認清開放式數學教學的內涵及意義

所謂“開放”，包括數學教學內容、學生數學活動和學生與教學內容之間相互作用等幾個方面的開放。結合現代認知心理學對數學學習過程的要求及已有研究成果，筆者認為開放式數學教學的目標應是：充分尊重學生的主體地位，通過數學教學，在獲取數學知識的同時，讓學生主動學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力、創造能力和社會活動能力，在教學中，讓學生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學并得到發展，能力較強者能夠積極參與數學活動，有進一步的發展機會；能力較低者也能參與數學活動，完成幾項特殊的任務。在這個過程中，可以：（1）培養和捉進學生的好奇心和求知欲；（2）促進學生積極探索的態度和探索的策略；（3）鼓勵學生參考已有的知識和技能，提出新問題，探索新問題；（4）刺激學生提高數學智力；（5）鼓勵學生彼此討論交流與合作。這種教學模式也體現了數學教學是為了所有的學生。

二、發揮學生的主體作用，引導學生積極主動參與教學的過程

由于數學教學的本質是數學思維活動的展開，因此數學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數學思維活動。教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，才能不斷提高數學活動的開放度。這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，具體應注意以下幾點：

1、巧創激趣情境，激發學生的學習興趣

教學實踐證明，精心創設各種教學情境，能夠激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生形成良好的意識傾向，促使學生主動地參與。

2、運用探究式教學，使學生主動參與

教學中，在教師的主導下，堅持學生是探究的主體，根據教材提供的學習材料，伴隨知識的發生、形成、發展全過程進行探究活動，教師著力引導多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中，只有這樣，才能使學生親身品嘗到自己發現的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創造欲。只有達到這樣的境地、才會真正實現主動參與。

3、運用變式教學，確保其參與教學活動的持續的熱情

變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持其參與教學過程的興趣和熱情。

三、強化交流和合作，倡導開放的教學活動方式

相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用，現代教學論認為，數學教學過程應是學生主動學習的過程，它不僅是一個認識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學生主動學習提供了開放的活動方式，提供了寬松和民主的環境，更有利于發展學生的主體性，促進學生智力、情感和社會技能的發展及創造能力的發展，為此，我們以強化小組交流與合作學習為核心，徹底改變課堂教學中“教師主講，學生主聽”的單一的教學組織形式，促進各個層次學生的共同發展具體應做好以下幾點：

1、改革課堂教學的空間形式

小組交流與合作學習的空間形式多種多樣，比較常見的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內異質，組間同質”的原則而構成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間相互交往的機會，有利于小組內成員的交流和合作學習。

2、小組學習任務的布置

小組內的交流與合作學習主要以協同活動為中介實現的，因此教師在組織小組交流與合作學習活動中，應把需要討論、互相啟發、反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行交流和合作學習。教師不僅要指導組內交往，而且要引導組際交流，不僅要交流學習結果，更要重視交流學習方法。

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一、教學活動目標單一

《幼兒園教育綱要》中關于數學教育，明確地提出了四個方面的目標：1.教幼兒掌握一些粗淺的數學知識；2.培養幼兒初步的邏輯思維能力；3.培養幼兒的學習興趣；4.培養幼兒正確的學習態度和良好的學習習慣。我們認為，在幼兒學習數學的過程中，應該實現激發幼兒的興趣和求知欲，發展幼兒的邏輯思維能力和空間想象能力，訓練幼兒做事認真細致，具有主動性、堅持性、條理性和創造性，教育幼兒勇于克服困難，培養幼兒學習的毅力和自信心等多項目標，為孩子今后發展打好基礎。然而，我們接觸到的一些教學活動計劃，只提出有關學習數學知識單方面的目標。如小班“看卡片放實物”教學活動的目標是：1.感知3個以內的數量，學習手口一致點數，說出總數；2.學習按卡片的數量放入相應數量的物體。中班“看數撥珠”教學活動的目標是：1.比較7以內數的多少，知道一樣多；2.鞏固使用計算器的常規。從以上實例中可以看出，教師如果對數學教育的目標缺乏全面的認識，每次教學活動僅以學習數學知識為唯一目標，那么，《綱要》所規定的其他目標就無法完成。

二、忽視幼兒的思維特點

幼兒期思維發展和趨勢是從直覺行動思維向具體形象思維發展，抽象邏輯思維尚處于萌芽狀態。幼兒學習數學，主要通過四個階段，即實物操作——語言表達——圖像把握——符號把握，從而建立數學的知識結構。每一次數學活動都必須由具體到抽象、由低級到高級逐步過渡，而且必須經過長期訓練才能達到目標，不是通過一兩次活動就能完成的。

有的教師不考慮幼兒的思維特點，忽視幼兒的學習規律，甚至過高地估計幼兒的接受能力，其教學效果當然是不會理想的。例如，教幼兒學習7的加減時，教師直接出現分合號7-2-5，請幼兒看分合式列出算式，即2+5=7、5+2=7、7-2=5、7-5=2。然后逐一指著題請幼兒編出相應的應用題，將大量的時間都花在編應用題上。我們還發現這樣一些現象：有的教師片面依靠自己的演示，把答案強加給幼兒；有的教師設計的活動是跳躍式的，跳過實物操作的環節，直接進入圖像把握和符號把握這兩個環節；有的設計則是單純的從符號到符號的過程。大班教7～10的組成和加減時，教師認為幼兒已有基礎，結果就這么跳躍著教過去。然而，數理邏輯順序的建構決不是這么簡單就能完成的，幼兒階段的思維特點決定了這樣的教學是不合適的。

三、數學概念模糊

數學教學是具有高度抽象性和嚴密的邏輯性的教學活動，它要求教師準確把握數學概念的屬性，并能用幼兒容易理解的數學語言來表達。這對幼兒理解和掌握數學概念是極為重要的。但是，有些教師在教學過程中，經常出現概念表述不清和理解錯誤的情況。例如在教中班幼兒按兩個特征進行分類時，先按一個特征分一次，再按另一個特征分一次，活動就結束了。其實，這一活動還應該有一次對同一批物體按兩個特征進行分類的活動環節。再如，教幼兒序數時，由于對序數表示集合中元素次序的含義理解不透，在教學過程中，使序數詞和物體之間發生固定不變的關系，從而使幼兒錯誤地認為“小白兔只能住第五間房”。諸如此類的問題在實際教學中較為普遍地存在著。

我們認為，教師加強對數學理論的學習是十分必要的。只有充分地了解數學理論以及科學全面地理解數學概念，才能將數學概念正確地運用到教學活動中去。例如，集合是人們所感知的具有某種共同屬性的事物的整體。教師如果充分認識到集合概念在幼兒計數和數概念形成中的重要性，那么就會在多種活動中讓幼兒根據著眼點的不同，認識種種不同的新集合。通過對實物的交叉分類，不僅可以活躍幼兒的思維，而且可以培養幼兒的創造力。因此，教師僅僅做到知其然是不夠的，還應做到知其所以然，這就必須去學習數學理論，弄清數學概念。

四、教師的語言不嚴謹

教師的語言表達是否正確、明白、易懂，直接影響著向幼兒傳授知識的效果，影響到幼兒語言和思維的發展。在數學教學中，數學知識本身的特點和幼兒思維的特點決定了幼兒學習和理解數學概念是有困難的。因此，教師的語言表達對幼兒正確理解數學概念及有關知識是相當重要的。然而，有的教師對數學語言的規范性還未引起足夠的重視。在教學中，語話不作推敲、顛三倒四、前后矛盾等缺乏邏輯性、表達不明確的現象隨處可見。如教幼兒感知2的數量時，教師問：“誰能在我身上找出什么是2？”這個問題叫幼兒無法理解。又如，在教幼兒按顏色特征進行分類時，當幼兒按要求將相同顏色的塑料片放在一起后，教師又問：“你們為什么這樣分？”如果要回答這個問題，那答案就是教師叫這樣分的。其實應問：“你們是怎么分的？”再如，在教幼兒數的組成時，幼兒將8個圓片分成了3片和5片，教師問：“為什么8能分成3和5？”諸如此類的問題，問得很不明確，叫幼兒甚至成人也無法解答。有的則表達不明確，語言羅嗦。如在要求幼兒拿出與卡片上一樣多的小動物放在盒子里時，教師說：“你的卡片上有幾只小動物，你就從盤子里拿幾只小動物放在盒子里。”“一樣多”這個詞是幼兒容易理解的數學語言，教師不去運用，而使用了較繁瑣的語言。

五、忽視評價的教育作用

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關鍵詞：數學；數學開放題；開放題的研究；教育價值與設計藝術。

傳統的教師中心“遺傳”基因，直到今天依然存在，而且嚴重地影響著數學教師的教

學觀念，影響著數學教育的發展。

近年來，數學開放題作為一個具有時代特色的數學教育改革的亮點，已日益引起我國數學教育界的注意，逐漸形成為數學教學改革的一個熱點。1998年的全國高等學校招生統一考試數學試題里“開放題”居然也堂皇入室。

一、何謂開放題？

（1）開放題是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的問題。（2）開放題并不是普通的數學問題，而是為了達到一定的教育目的而精心編制設計的數學問題。

一道數學題的開放性（開放度）在很大程度上取決于這道題采用何種設問方式。即使是一道傳統的封閉性數學題，也可以通過改變其設問方式而將其改編為具有開放性的習題。要求學生進行多方面、多角度、多層次探索是一種“開放性的解題要求”，通常使用“試盡可能多地……”一類的詞語來提出，它對學生具有“鼓勵參與，激勵優化，追求卓越”的作用。

二、為何研究開放題

目前人們普遍認為素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，而開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點和突破口。開放題給學生進行創造性學習提供了寬松、自由的環境，它的作用體現在以下幾個方面：

1、開放題的教育作用：

①發散性學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進行探討，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。

②探索性因為開放題易使學生形成原有認知結構和新認知結構的沖突，學生必須通過順應來主動建構新的認知結構，因而有利于培養他們的探索意識和創新精神。

③趣味性開放題獨特的敘述方式、寬松的解題環境和極富挑戰性的解題策略，為學生在迫切要求下進行數學學習創造了條件，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。

④多樣性在開放題教學中，既要有學生獨立思考的個體活動，還需有師生之間、學生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。

⑤主體性開放題教學是以學生為中心，有利于保障學生的主體地位，使學生真正成為學習的主人。

⑥競爭性開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優與劣、多與少、簡與繁的區別。也正是這種差異的存在，激發了學生的好勝心，使競爭意識悄然地滲入學生的頭腦，把競爭機制引入開放題的課堂教學。

⑦創造性在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法（如聯想、猜測、直覺、類比，等等）進行思考和探索，因而開放題是提高學生創造能力的有效工具，是培養創造人才的搖籃。

2、開放題的轉化作用：

（1）開放題對教師觀念的轉變：開放題的出現以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數學教育觀念的轉變；另一方面適應了飛速發展的時代的需要。實際上反映了人們對于數學教學新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數學教育改革的新探索。

①觀念轉變的原因：

a.當技術的發展已使社會數學化，數學的應用已滲透到開放社會的各個方面的時候，我們不應滿足于陳舊的、封閉的教學方法。

b.數學不能僅僅理解為一門演繹科學，數學還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動的、有豐富創造力的科學。

c.數學教學是學生創新活動的過程，僅僅靠教師的傳授，不能使學生獲得真正的數學知識。

d.在數學教學活動中，學生是教學認知的主體，沒有學生的積極參與就沒有名副其實的教學活動，教師的作用主要體現在他是教學活動的組織者、指導者和鼓勵者。

②觀念轉變的內容：

a.我國教育部基礎教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目標、課程結構、課程內容都將隨著時代的發展而變革。”“教科書”應體現科學性、基礎性和開放性。

b.開放題課堂教學中的數學觀即對數學本質的認識，教師的數學觀直接影響著他的教學觀。如果教師能用動態的、全面的觀點來理解數學，那么他所采用的教學方法就會是啟發式的，其教學觀就是以學生為中心。

（2）開放題對教師角色的轉變：在開放題教學中，教師的角色定位，即在教學過程中，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”；不是知識的傳授者，而是教學內容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調控者。

在開放題教學中，應特別強調的是教師除要具備傳統意義上的那些專業素質外，還應具有創造能力（尤其是進行創造教學的能力）和自覺反省自身數學觀、教育價值觀和教學觀的意識。

三、開放題的特點

①問題的條件常常是不完備的；

②問題的答案是不確定的，具有層次性。

③問題的解決策略具有非常規性、發散性和創新性。

④問題的研究具有探索性和發展性。

⑤問題的教學具有參與性和學生主體性。由于開放題沒有固定的標準答案，這就使教師在課堂教學中難以使用“灌輸式”的教學方法，學生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學生希望老師與學生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個好教師都不會壓制學生的這種愿望，這就使課堂教學自然地走向了以學生主動參與為主要特征的開放式的教學。案例：設計花壇。

四、開放題的分類

（1）設計條件的開放傳統的答題模式多數是條件與結論——對應的定式訓練，解題時不必考慮條件的由來。然而現實生活中人們得到的信息對于某個具體問題而言絕大多數是無用的，必須善于從大量信息中篩選出有用的信息。因此有意設計一些條件過剩或不足的開放題會更好地完善學生的認知結構。若設計成求一個三角形面積（單位：分米），則效果不大一樣。

（2）設計結論的開放這類題的條件和問題都很明確，而結論卻不惟一，具有發散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長方體后表面積增加了多少（單位：厘米）”的常規題去掉圖中虛線，則成結論開放題。

（3）設計策略的開放這類題解題思路多種多樣。教學時應充分利用其開放功能，引導學生多角度地進行分析思考，以培養學生思維的發散性和靈活性。

五、開放題的功能

美國加里福尼亞教育部指出了開放性問題的五個功能：

1、開放性問題為學生提供了自己進行思考并用他們自己的數學觀念來表達的機會，這和他們在數學學習中的發展是一致的。

2、開放性的問題要求學生構建他們自己的反映而不是選擇一個簡單的答案。

3、開放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解，這在多項選擇中是無法做到的。

4、開放性問題鼓勵學生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師用不同的方法解釋數學概念。

5、開放性問題的模式是數學課堂教學的基本成份。

六、開放題的教育價值觀

開放題作為一種具有特殊形式的數學問題，與一般的數學問題一樣,也具有知識教育價值。開放題最突出的、人們談論最多的是：它有利于培養學生發散思維和創造能力。這也是開放題教育價值最核心的內容和最主要的體現。目前人們普遍認為素質教育的核心是培養創新精神和創造能力，而開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點和突破口。這從一個側面反映了開放題在培養創造能力方面所具有的巨大教育價值。

從結構形式上看，開放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過程和解題策略看，開放題具有發散性、探究性、層次性、發展性、創新性等特性。開放題的特性決定了開放題教學的開放性，因而在這種教學環境中，學生是以知識的主動發現者、探索者和研究者的身份出現，學生不再是“裝”數學，而是“搞”數學，這就可以使他們在一定程度上去體驗數學家進行數學研究的活動過程，深切領會數學的實質，有利于形成正確的數學觀念和數學意識，掌握數學的靈魂——思想方法，為今后的學習以及成人后用數學的思想方法、思維方式來解決問題做準備。

開放題在激發學生學習的興趣，樹立學習的自信心，凸現學生的主體意識，形成獨立的人格和克服困難、勇于探索的意志品質，培養群體意識和合作精神，增強競爭機制，培養探索意識和創新意識，形成正確的科學態度等方面，具有極大的優勢。可見開放題的人文教育價值也很大。

七、開放題的設計藝術：

數學開放題的教學需要開放和設計大量的開放性問題，與當前的數學教學實際密切相關且被廣大數學教師認可的開放性問題。開放題設計模型的優點和誤區可由下面的框圖描述：

開放題的優點開放題認識誤區

①開放題順應開放化的社會需要②開放題教學可以使全體學生主動參與，符合素質教育面向全體學生的要求③開放題可以使學生更全面地理解數學的本質，體會數學的美感④開放題可以給予學生更多的體驗成功的機會，增強學習自信心，激發學生學習數學的興趣⑤開放題有助于培養學生的創造意識和創新能力⑥開放題追求卓越，有助于培養學生的優化意識，提高解決問題的能力⑦開放題教學是以學生為中心，有利于實現教學民主，建立新型的師生關系⑧學生解答開放題時不但要綜合運用、重組已學的知識，而且時常需考慮問題解決的策略，對自己的解題活動進行認識、評價和監控，這有助于發展學生的元認知⑨教師在研究開放題的過程中，可以在教學觀念、解題能力、擴大知識面等多方面得到提高，這有利于提高教師素質①開放題在單一的技能訓練、知識學習上費時費力，效率較低②開放題教學易受課時的制約，在課堂上常常出現學生的思維在低層次上重復，不易進行深入的研究③開放題教學對教師的要求較高，不易推廣④對有些開放題很難制定出客觀公正的評分標準，故在用開放題作考試題時困難重重⑤現有的適合教學使用的開放題數量太少，開發和設計更多的數學開放題又面臨較多困難⑥受考試文化的影響，要使更多的教師重視、認識、接受開放題，還有一段艱巨漫長的道路要走

在開放題的編制、開發中，要十分重視開放題的設問方式。語言的暗示性要恰當，防止將思維導入歧途；要把握問題的開放度，不同水平的學生應采用不同的設問方式，提出不同的解題要求；開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所愿意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的可行的問題；要注意問題的可發展性，給學生一個提問題的機會，也許比解題本身更重要。

八、開放題的解題藝術：

1、傳統教學法解題摸式

這種解題模式，學生在得出結論后沒有自我反饋的過程，去發現總練習題的內在聯系，總結經驗，找出規律，舉一反三，因而浪費了大量的寶貴信息。

2、反饋教學法的解題模式

在反饋教學法解題模式別注重解題后的自我反饋和自我小結。引導學生去發現習題中潛在的知識信息，去聯想、歸納、類比，以尋找知識間的聯系、鞏固和發展教學思想方法和處理技巧，重視培養學生的獨立思維與創造思維能力

。

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一、正確認識數學中的創新教育

“創新教育”是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養。①從這個意義上理解，在數學教學中，通過對中小學生施以教育和影響，促使他們去認識數學領域的新發現、新思想、新方法等，掌握其一般規律，培養他們具有一定的數學能力，為將來成為創新型人才奠定數學素質基礎。即在全面實施數學素質教育的過程中，著重研究和解決如何培養中小學生對數學的創新意識、創新思維、創新技能以及創新個性的問題。

二、營造數學學科創新教育的氛圍

每個學生都具有潛在的創新才能，要把這種潛能轉化為現實中的創新力，應營造濃厚的適宜創新教育的氛圍，概括起來主要有以下三個方面：

首先，數學教師自身要具備創新精神，這是數學教學中培養學生創新能力的一個重要因素。因為學生數學知識的獲得和能力的形成，教師的主導作用又不可忽視，教師本身所具有的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情。②因此應該充分調動教師的積極性和創新精神，努力提高創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，不斷探索和創新，不斷豐富和提高自己。

其次，輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是培養學生創新能力較適宜的“氣候”和“土壤”。以“升學率”為教育目標的應試教育，使得教師和學生都處于高度緊張的機械的知識傳授中，很難形成創新意識，這些嚴重阻礙了創新能力的培養。因此，在數學教學中，應轉變過去提倡的教師“教”和學生“學”并重的模式，實現由“教”向“學”過渡，創造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，從而形成有利于學生主體精神、創新意識、創新能力健康發展的寬松的教學環境。

第三，創造一套適應創新教育的課余活動。擴展學生數學知識體系結構，擴大視野，真正提高學生素質，著眼于未來。

三、開展創新教育：數學創新教育的內容與培養

第一、重視學生學習數學的興趣教育，激發學生創新意識。在教學數學知識時，通過有關的實際例子，說明數學在科學發展中的作用，使學生認識學習數學的意義，鼓勵學生學習成才，并積極參加數學實踐活動，激發學習數學的興趣和成就動機。提倡啟發式教學，引導學生了解所有的數學成就都是在舊知識基礎上的創新，這一切都源于對數學濃厚的興趣。源于強烈的創新意識。

數學中的組合原理，C3=3,C30=435,說明一個人涉獵知識越多，知識面越廣，其創造性思維就越活躍，創新能力就越強。③引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，為將來的創新活動奠定扎實的數學功底。學生在接受教育和獲取知識的同時，形成推崇創新，追求創新，以創新為榮的觀念和意識。

二、注重學生思維能力的培養，訓練創新思維。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材巧安排，對問題妙引導，創設一個良好的思維情境，對學生的思維訓練是非常有益的。在教學中應打破“老師講，學生聽”的常規教學，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識形成的過程，促使學生一開始就進入創新思維狀態中，以探索者的身份去發現問題、總結規律。

數學解題教學中，要引導學生多方位觀察，多角度思考，廣泛聯想，培養學生敏銳的觀察力和活躍的靈感，解題后讓學生進行反思和引申，鼓勵學生積極求異和富有創造性的想象，訓練學生的創新思維。

第三、加強數學能力的培養，形成創新技能。數學能力是表現在掌握數學知識，技能，數學思想方法上的個性心理特征。其中數學技能在解題中體現為三個階段；探索階段——觀察，試驗，想象；實施階段——推理、運算、表述；總結階段——抽象、概括、推廣。④這幾個過程包括了創新技能的全部內容。因此，在數學教學中應加強解題的教學，教給學生學習方法和解題方法同時，進行有意識的強化訓練：自學例題、圖解分析、推理方法、理解數學符號、溫故知新、歸類鑒別⑤等等，學生在應用這些方法求知的過程中，掌握相應的數學能力，形成創新技能。

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關鍵詞探究、實驗、猜想、開放題、問題情景、歸納、類比

探究性學習是在教師的組織和引導下，學生通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等活動來獲取知識、技能的學習活動。同時能充分展示和發展學生的思維過程，讓學生主動參與知識的形成過程，有利于培養學生獨立探究的能力。現有教學經驗表明，學生通過自己的努力和智慧，在充分嘗試歷經困難之后獲取數學知識，比起教師的詳細講解所獲得知識，留下的印象更加深刻，應用起來更加得心應手，因他們獲得的理解經歷了一個合情合理的觀察、思考、推導的過程。因此，在課堂教學中教師要依據教材設計探究性問題。

一、實驗探究

數學教學中重視邏輯論證是完全必要的，但在實際學習過程中，許多定理（公式、法則）是靠實驗、觀察、操作、猜想得出結論，然后再論證，這是符合學生認識規律和心理發展特點。

在《軸對稱》教學中，教師讓學生在一張白紙上任意滴一滴墨水，接著按任意方向對折紙，然后啟發學生觀察兩滴墨水印的形狀與折紙的位置關系。通過讓學生進行實驗與觀察，既落實教學內容，有活躍課堂氣氛。

在三角形三邊關系一節中，教師在上課前要求學生事先準備五根長短不一的小棒，長度分別是57101215，取其中的三根小棒塔成一個三角形，由實踐操作回答：你所取的三根小棒的長度分別是多少？任意兩邊之和一定大于第三邊嗎？學生通過動手實驗，直觀比較，趣味盎然的進行學習。

從另一方面說，數學概念的本身大部分通過實踐、猜想而發現、發展。如學習完全平方，學習勾股定理進行拼圖，可強化知識形成，培養學生科學實踐能力。

二、猜想探究

猜想探究憑借直覺獲得感性認識，它常以觀察、聯想、延伸等思維為基礎，根據以有的知識、經驗和方法，對數學問題廣泛聯想，積極探索、大膽猜想、尋找規律、合理論證，是創造性活動的重要途徑。

用《字母表示數》一節中，教師出這樣問題：在下面由火柴拼出的一列圖形中

……

1）第2個圖形中，火柴棒的根數是

2）第5個圖形中，火柴棒的根數是

3）第10個圖形中，火柴棒的根數是

4）第n個圖形中，火柴棒的根數是

這樣設計，通過不同圖形，不同方法的計算，猜想、尋找規律，認識字母表示數的意義。

在《有理數加減》復習課中，提出：“鐘面數字問題”，鐘面上所有的數的代數和為零。通過教師提出問題學生動手解答——討論研究、師生合作交流——師生提出變式問題，深化研究——教師總結或提出更一般化的問題的教學活動。由問題所反映的各種教學規律：（1）若干個正數和負數相加時，只有當這些的正數的絕對值等于負數和的絕對值時，這些正數和負數的代數和為零；

（2）若干個正數和負數相加時，如果把某數變號，那么和的絕對值就減少這個數的兩倍。

（3）答案的對偶性，由（1），若干個正數和負數相加其代數和為零時，將所有的數變號，這些數的代數和仍為零。

由問題所反映的數學方法：

（1）列舉答案是窮舉法。要求答案既不重復，又不遺漏。

（2）由具體答案歸納為數學數學過濾的抽象方法；

（3）將具體問題推到一般的方法。

三、開放題探究

發散思維在創造性思維中占主導地位，所以為了發展學生的創造性就應培養學生的發散思維。教學內容開放性，所提出的問題常常是不確定和一般性的。主體必須收集其他必要的信息，才能著手解決。有些問題答案常常是不確定的，存在著多樣的答案，但這樣的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中主體的認識結構的重建。

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[關鍵詞]職高生數學教學多元理論運用實踐

一、多元智能理論的內容與特征

美國哈佛大學心理學家霍華德•加德納提出的“多元智能理論”引起了世界各國的廣泛關注。在大量的研究基礎上，加德納認為，每個人至少有八種智力，即人的智能至少包括言語（語言智能）、邏輯（數學智能）、視覺（空間智能）、運動智能、音樂（節奏智能）、人際關系智能、自我認知智能，自然智能等八種智能，對傳統的智力定義及測量方法提出了挑戰，也拓寬了我們對智能的認識。根據加德納的觀點，人的智能具有以下特征：（1）智能的普通性。每個人都擁有多種智能，只是某些智能的發達程度和智能組合的情況不同而已，且智能經過組合或整合可以在某個方面表現得很突出。（2）智能的發展觀。人的智能可以通過后天的教育和學習得到開發和逐步加強。（3）智能的差異性。既有個體間的差異，也有個體內部的差異。（4）智能的組合觀。智能之間并非彼此絕對孤立，毫不相干，而是相互作用，以組合的形式發揮作用。

這些理論是與我國素質教育和新一輪課程改革所倡導的目標和理念相一致的，也為我們重新定位教師的教學方法提供了科學的理論依據，這就要求老師對學生的教學要揚長避短，積極發揮學生各方面的智能。

二、多元智能理論與數學教學的結合

1.在數學課堂教學中加強語言智能的訓練

語言智能是指人對語言的掌握和靈活運用的能力。它是職高生所應具備的最基本的素質，因為學生的語言表達能力強弱對擇業的影響非常大。平時的數學教學對這方面的訓練比較忽略，所以針對多元智能理論，在數學課堂中應多加以重視。比如，課外可以通過和學生拉家常無意識的訓練學生的表達能力。語言智能在教學中按不同的表達形式可分為文字語言、符號語言和圖形語言等。另外，數學語言作為思維和表達的載體，它的強弱是學生數學素養發展水平的重要標志，更是培養和發展學生數學能力的重要途徑。比如，課堂上的數學定義概念、應用題的解讀，抽象的公式的符號所表達的意義，分析函數的圖象，課堂的小結等都盡可能的讓學生進行語言表達訓練。一般定義概念的解析和公式所表達的意義，以及根據概念判斷對錯、分類等可以找基礎差的同學來發言，這樣可以增強這些學生的自信心。圖象的分析歸納，題目的解答有難度的可以找基礎好點的學生回答，這樣就盡可能的達到人人有份的訓練目的。當然，老師教學語言也要充滿情感，談吐風趣，詞語豐富，這樣才能更好的帶動學生積極參與。通過上述實踐方式，證明對提高學生語言表達能力幫助很大。

2.課堂中的數學智能技巧的訓練

數學智能，主要指運算和推理的能力。職高數學教學主要是為專業服務，所以首先要確定職高數學智能的培養方向。按職業教育的功能界定，它們屬于職業需求的數學能力，這必然決定了職教數學的學習落在一般實用性以及掌握基本的數學知識上，使數學的教學由概念公式推導和證明的演變過程，向工具化的使用方向偏轉。按照這樣的理解，也就是說職高數學的智能培養一為日常應用，二為學習工具，三為思維培養。如數學基礎的計算，公式的代入，和專業相關的數學知識，這些都可以普及教學訓練。思維能力的培養需要我們教師在充分了解學生思維發展水平和特點的基礎上，充分挖掘教材，精心組織教學內容，深入淺出，采用多元化的教學手段，培養學生的學習興趣，思維能力和創新精神。我通常利用學生已有的知識，提出新問題，引導學生投入到思維活動中來，抓住主要矛盾，層層分析，步步遞進，把學生的思維引向深入，注意發散思維的訓練，培養學生良好的思維品質。而思維的培養又有著個體的差異，這需要老師的巧妙引導和安排。教師既要補充選作題滿足思維能力強同學的要求，也要布置大部分同學都能回答的思考題和練習題，激發學生們一題多解，促進學生的創新思維，有時間可以給些不需要基礎的數學智力題來提高學生們的思維活躍性。這樣就從各個方面激發每位同學的學習興趣和培養同學們的數學智能。

3.數學課堂的教學應多創造條件培養學生空間智能

空間能力，指人能對線條、形狀、結構、色彩和空間關系等感覺并能用模型的方式把它們表現出來。大部分職高學生在這方面有所欠缺，但是這個能力又非常實用。首先，我們主要對學生進行空間能力的培養，如教會學生看平面圖，會看平面的十字坐標軸和上面的圖象對應的x、y和所顯示的意義等，每學一個函數、曲線都要讓學生學會畫圖，手腦并用，深刻理解，這對學習函數、曲線的性質幫助非常大。有時我們利用多媒體安排一些常用的圖像，如數據表格、柱體圖、股市走勢圖等，甚至讓學生看樓盤小區的平面圖和計算房子的面積圖，充分培養學生平面的空間能力。其次，對學生進行三維空間能力的培養。培養建筑專業和數控專業學生的三維空間能力尤為重要，所以把這兩個專業的立幾教學、圓錐曲線的章節放在重點的位置，注重學生的看圖能力和畫圖能力的培養，借助多媒體的教學效果會更好。總之，數學的教學以實用為主，如能結合各專業的特點，這樣不僅能使學生領略到數學之美，數學的實用性，而且使學生不再覺得數學是枯燥無味的學科。

4.運動智能和音樂智能在數學課堂中的點睛作用

在數學課堂中，這兩種智能由于課程的特點運用空間稍為少，但是在課程中適當的安排運動和音樂可以給學習提勁。運動智能是指個體控制自身的肢體，運用動作和表情來表達思想感情的能力和動手能力，讓學生在活動中積極參與，有利于學生的運動智能的發展。比如作圖過程，是一個動手的過程，通過描點、函數圖象的變化可以觀察到點的運動的過程；有時通過讓學生做手勢來加強對圖象的認識和公式的記憶，如直線方程、指數函數、對數函數等；公式運用的模仿，如冪運算、對數運算公式、等比數列公式的代入等；學生們站起來回答或上來寫板書可以調節身體狀態，而老師適時的表揚和輕松的語言會使同學們帶著愉悅的心情學習。在課堂教的過程中，如在學生做練習時或完成課程的小結后放點輕音樂，可以放松身心，促進學習興致。

5.在數學課堂教學中促進人際關系智能的發展

人際智力，也稱交流能力，主要指與人相處和交往的能力，表現為與他人之間的“理解與交往”，能夠善于聽取別人的觀點。數學教學不僅僅是傳授知識，更重要的是培養人的情感，只有健康開放的心態才能更有持續的發展。心理學家在調查分析后指出，在一個人成功的因素中，智力因素（智商）占20％左右，而其性格、情緒、意志、社會適應能力等非智力因素（情商）則占80％左右。現在的職高生知識層次水平不高，學習壓力不大，但是大都愛說好動，數學教師可以利用數學課堂平臺從情商方面培養提高學生的競爭力。特別是在職高數學教學活動中，教師必須用自己的真情實感去感染學生，引發學生的情感，通過師生情感交流，產生共鳴，從而達到教得扎實，學得主動，教得生動，學得有趣的教學目的。教師還要充分挖掘教材中蘊含的情感因素。首先，應用數學學科本身所具有的魅力去吸引學生，感染學生。其次，可從數學學科的應用廣泛性入手，把枯燥無味的數字、符號、公式、法則、圖形與現實生活實際相聯系，讓學生意識到數學知識就在我們身邊，從而使學生產生親切感，產生對數學學習的興趣，激發他們求知的情感。抓住數學知識本身具有的抽象美、邏輯美，誘發學生聯想，在美感中提高追求真知的動力，促使產生一種愉悅的心理體驗。利用教材中出現數學家的軼聞趣事，補充趣味題和數學小知識，激發學生的興趣和自豪感。另外，學生和老師的交流，教師通過小組提問、討論辯解、競賽等培養學生的團結合作能力。處于這樣一個環境中，學生必定學會了用積極、有效的辦法來協調人際關系，通過這種協調，達到相互理解、相互溝通，掌握說服他人的方式，養成尊重他人的愛好，形成積極的人際關系。

6.訓練自我認知智能，正確認識自我

自我認知能力也就是人的自我意識和自尊、自律以及自制力。職高生在自我認知方面大部分存在不正確的認識。有些認為自己能力不如別人，學習不夠自覺或學習方法不對；有些又不夠尊重別人，凡事以自我為中心，憑自我的喜好來聽課。在數學課堂中要重視差生的教育，有的要多給予鼓勵表揚、積極引導，有的要注意批評的方法，以理服人。比如，對于很多學生回答問題不想站起來時，我就會說：“老師尊重你們，那你們為什么不能站起來回答老師的問題，你們這樣做老師會覺得很難過。”學生們將心比心，也感受到尊重別人的重要性。總之，只有讓學生感到老師的誠心，才能使學生更好地面對自我，認識自我，樹立正確的價值觀和人生觀。在培養學生的自學能力和學習方法方面，我讓學生多提問，大家之間互相回答，以提高學生的學習自我認識能力。在每一次課后練習的批改后，我要求學生及時訂正，讓學生及時反思學習成功或失敗的原因，進行批判性的總結，最終促進數學學習能力的提高。

7.在數學課堂中對學生自然智能的培養

數學學科中的自然智能指的是在日常社會中，用已形成的數學概念、掌握的數學技能，進行科學推理，發展思維能力。自然智能在數學的學習中運用得較多，在觀察過程中，教師要注意適時引導，激勵設疑引發想象。（1）通過觀察來掌握理解定義。比如，通過圓、橢圓、雙曲線的作圖，讓學生觀察這些圖形的特點，得到圓、橢圓、雙曲線的定義。（2）通過觀察記憶運用公式。如觀察圓、橢圓、雙曲線的方程和性質的相同和不同來記憶公式和應用性質等。（3）通過觀察進行推理。如指數函數和對數函數的應用這一節中的復利函數式的推導，可以通過引導學生的推理和觀察得到。（4）課外，可以引領學生適當的對教材中的課題進行數據調查，讓學生近距離觀察，在親身體驗的基礎上，讓學生討論課題，然后回到課堂，就某話題將學生分成多個研究小組，進行深入的學習和研究。例如，“函數”的概念十分重要又比較難懂，我就讓學生在一個時期內每天收集本地的天氣最低和最高溫度，作出日期和溫度的圖表對應關系，并畫出日期和最低、最高溫度之間的兩個圖象，這樣學生對函數的定義就很容易明白了。

三、構建多元科學的評估方法，實現以人為本的科學發展觀

多元智力理論就是對現有教育評價制度的批判，認為現有教育評價制度對學生的評估過于狹窄，以致眾多的學生在數學學習上感到失敗。我們要以多元的眼光看待學生，促進所有學生的全面發展，特別是對文化基礎偏低的職高生。作為數學教學的評估也不應該是單一的形式，要盡最大的可能使學生享受到數學教學所取得的成績和快樂。比如，我改變了原有的成績報告單，以表格的形式記載學生的學習過程和結果，包括各種不同智能的特征。同時，我還讓學生主動地參與到評估標準的制訂及評估自己與他人的活動中去。更為重要的是，我改變了傳統的單一紙筆測驗方式，采用了筆試、口試、實際操作、平時表現等綜合考試方式，學生可以根據自己的興趣、愛好選擇不同的考試方法，使評價方式更趨于合理。

總之，一切的教學方法都是為了使職校生更加熱愛數學學習，多榘道的發展學生的多智能，為學生的就業服務。以上僅是本人的一些實踐體會，僅做參考，也存在一些不足之處，希望在以后的不斷探索實踐中更趨合理成熟。