導語：如何才能寫好一篇奧數題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“天下無敵，快還我們的家園。”

“噢，原來是你，呵呵！換你們家園可以，你要先回答我的一個問題！”

“嗬嗬嗬，什么題目都難不到我喜羊羊！”

“請聽題”

題目是：

用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個正方形的操場，兩條對角線上鋪藍色的，其他地方鋪白色的。

（1）如果鋪這個操場共用藍色瓷磚2012塊，那么白色瓷磚用了多少塊？

（2）如果鋪這個操場共用藍色瓷磚2013塊，你能算出用了多少塊白瓷磚嗎？

喜羊羊飛快的拿起一根小棒在地上畫了一個草圖。“因為藍色瓷磚是按對角線鋪的，對角線是兩條，所以，用藍色瓷磚的個數除以2就是正方形的邊長，用邊長乘以邊長，得到的結果就是所有瓷磚的個數，再減去藍色瓷磚的個數，就是白瓷磚的個數了。”喜羊羊得意的說。

第一小問的解答方式是這樣的：

2012/2=1006（塊）

1006*1006=1012036（塊）

1012036-2012=1010024（塊）

答：那么白色瓷磚用了1010024塊。

“那么第二小問呢？”

“照著剛才的思路繼續想，因為我發現了對角線上有一個藍色瓷磚是重疊的，所以用2013+1=2014，再除以2，就求出了邊長，用邊長乘以邊長，得到的結果就是所有瓷磚的個數，再減去藍色瓷磚的個數，就是白瓷磚的個數了。”

第二題的解答方式是：

（2013+1）/2=1007（塊）

1007*1007=1014049（塊）

1014049-2013=1012036（塊）

答：白瓷磚用了1012036塊。

怪獸聽了喜羊羊的解題思路，灰溜溜的逃走了。

篇2

1 裂項抵消法

裂項抵消法就是用數學算式中的一部分分數拆散互相抵消，從而使計算簡化。如：

計算：213-712+920-1130+1342-1556。

因為712=13+14，920=14+15，1130=15+16，1342=16+17，1556=17+18。所以我們可以用裂項抵消法進行計算。

解：213-712+920-1130+1342-1556

=213-（13+14 ）+（14+15）-（15+16）+（16+17）-（17+18）

=213-13-14+14+15-15-16+16+17-17-18

=2-18

=178。

2 同一相約法

同一相約法就是用數學算式分子中的每兩個數相加和得同一結果，再與分母進行約分，從而使計算簡化。如：

計算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666。

這道題直接計算分子的和與分母的積是比較復雜的，只有找到分子與分母公

有的約數，通過約分才能使計算簡便。分子中1+5=2+4=3+3=6。

解：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666

=（1+5）+（1+5）+（2+4）+（2+4）+（3+3）+6666666*666666

=6*6666666*666666

=1*1111111*111111

=112345654321。

3 借來還去法

借來還去法就是有時為了計算方便，先要借用一個數求和，最后又要減（還）

掉這個借來的數。如：

計算：1+12+14+18+116+132+164。

這道題如果用通分計算顯得很復雜，因而我們可以先借一個164，兩個164相加等于132，兩個132相加等于116，兩個116相加等于18，兩個18相加等于14，兩個14相加等于12，兩個12相加等于1，兩個1相加等于2，最后用2減去（還）164即可。

解：（1+12+14+18+116+132+164+164）-164

=2-164 =16364。

4 錯位相減法

先觀察數字，如果后面數字和前面數字存在倍數關系，可以把原式看作一個整體，先乘倍數，再減去原式。如：

計算：

11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412。

通過觀察，相鄰的兩個數，后面的數字是前面的數字的兩倍。可用此方法解答。

解：設

S=11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412（1）

將上式兩邊都乘2可得：

2S=2164+4132+8116+1618+3214+6412+129（2）

用（2）式的兩邊減去（1）式的兩邊，得：

S=129-11128

所以原式=129-11128=127127128。

5 加數相約法

在一個數學算式中，為了使計算簡便，讓分子分母能約分，可以使分子或分母相加同一個數。如：

計算：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000。

通過觀察，分子中，如果每個數均加1，那么就與分母完全相同，這樣就使計算簡便。

解：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

=1986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+20001986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000-

81986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

=1-83986+3986+3986+3986

=1-11993

篇3

小學階段是人的啟蒙階段，這一階段對兒童的思維方式有很大影響。學生應當作為學習的主人，在學習過程中要有積極性，兒童的求異性、廣闊性和聯想性是思維的特性。教師在教學過程中要有意識的對學生的特性進行培養和訓練，既可以提高學生的發散思維能力，又可以提高教學質量。

1 訓練思維的積極性

思維的惰性是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養思維的積極性是培養發散思維的極其重要的基礎在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學習和思考；例如：在：一年級《乘法初步認識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學生，仍能較順暢地完成了上述練習。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓學生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經過學生的討論與教師及時予以點拔，學生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......雖然課堂費時多，但這樣的訓練卻有效地激發了學生尋求新方法的積極情緒。我們在數學教學中還經常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問題性引入”、“趣味性引入”等，以激發學生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題，思考問題、解決間題。例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到端角時出現了不同的看法。到底如何認識呢？我讓學生帶著這個“謎”學完了角的概念后，再來討論認識端角的“角”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探討。

2 訓練思維的求異性

發散思維活動的展開，其重要的一點是要改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要培養于發展小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯系的。減法是加法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關系。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加、減乘，加乘之問都有內在的聯系。如189-7可以連續減多少個？應要求學生變換角度思考。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，又進行了求異性思維訓練。在教學中我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引異學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練。如：進行語一言敘述的變式訓練，即讓學生依據一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓練則更為重要。教學的實踐告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓練，將有利于學生不囿于已有的思維定勢。

3 訓練思維的廣闊性

篇4

“年齡問題”

解題關鍵：

“年齡問題”的基本規律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關鍵。分析時，可借助線段圖分析，結合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對應，可求出1

倍是多少，即女兒當時的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數是4＋1＝5

(倍)，對應，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問題的關鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現在的年齡是多少歲?

設女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

帶入等式：6（X-10）=（X+15）

即得出X=25，即女兒現在的年齡為25歲。

年齡問題的應用題練習一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當甲是乙現在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現在的年齡。那么，甲、乙現在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請計算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學數學奧賽應用題——年齡問題

1、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現在是73歲。問：現在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲。問：哥哥現在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時，妹妹9歲；當哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時，爸爸的年齡是34歲。現在三人的年齡各是幾歲？

年齡問題應用題練

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數寫在父親歲數之后，組成一個四位數，從這個四位數中減去他們父子兩人歲數這差，得4289，求父子的歲數各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應用題練習四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄

歲,弟

歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時,正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

年齡問題應用題練習五

1、

小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、張強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數寫在父親歲數之后，組成一個四位數，從這個四位數中減去他們父子兩人歲數這差，得4289，求父子的歲數各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應用題練習六

數量關系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現在的年齡是多少歲?

年齡問題的應用題練習一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

解：設弟弟x歲。則哥哥為（x+5）歲。

x+5+7=（x-4）×3

x=12

12+5=17（歲）

答；

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

解：設x年后父親年齡是兒子的4倍。

32+x=（5+x）×4

x=4

答：

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當甲是乙現在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現在的年齡。那么，甲、乙現在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請計算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學數學奧賽應用題——年齡問題

2、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現在是73歲。問：現在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲。問：哥哥現在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時，妹妹9歲；當哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時，爸爸的年齡是34歲。現在三人的年齡各是幾歲？

年齡問題應用題練

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數寫在父親歲數之后，組成一個四位數，從這個四位數中減去他們父子兩人歲數這差，得4289，求父子的歲數各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應用題練習四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

（在年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數變為25-5=20(歲)相當于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數變為25+5=30(歲)相當于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）

解法一:25-5=20(歲)

20÷2=10(歲)

10+5=15(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

解法二:25+5=30(歲)

30÷2=15(歲)

15-5=10(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

（甲乙的年齡差4歲是不變的量,三年后相差4歲,今年也相差4歲,甲的年齡是乙的3倍,即4歲相當于乙的年齡的2倍,這樣可以先求出乙的年齡,使問題得解.）

4÷(3-1)=2(歲)

2×3=6(歲)

答:甲今年6歲,乙今年2歲

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄

歲,弟

歲.

“弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差”實際上就是哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,又知三年后的年齡和是27歲,每年每人長一歲,三年二人就長2×3=6(歲),所以今年二人的年齡和是27-6=21(歲)知道了年齡和,又知道了倍數關系,題目就可以解答了.

27-2×3=21(歲)

21÷(2+1)=7(歲)

7×2=14(歲)

答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

根據兩人的年齡,可以確定出年齡差為36-10=26(歲),當爸爸的年齡是小紅的3倍時,多出的26歲相當于小紅年齡的2倍,這樣可求出當爸爸年齡是小紅的3倍時,小紅的年齡.

36-10=26(歲)

26÷(3-1)=13(歲)

答:當小紅13歲時,爸爸的年齡正好是小紅的3倍

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

當媽媽的年齡是小剛的3倍時,媽媽與小剛的年齡差就相當于小剛年齡的2倍.對應關系找到了,問題就可以解決了.

40-12=28(歲)

28÷(3-1)=14(歲)

14-12=2(年)

答:2年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

當爸爸的年齡是兒子的5倍時,兩人的年齡差就相當于當時兒子年齡的4倍,這樣可以求出當爸爸的年齡是兒子的5倍時兒子的年齡,也就能最后求出所問問題.

49-21=28(歲)

28÷(5-1)=7(歲)

21-7=14(歲)

答:14年前爸爸的年齡是兒子的5倍

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時,正好是小明的7倍.

的年齡是小剛7倍時,兩人的年齡差就相當于小剛當時年齡的6倍,可通過這樣的關系求出小剛當時的年齡,再求出奶奶當時的年齡.

74-14=60(歲)

60÷(7-1)=10(歲)

10+60=70(歲)

答:當奶奶70歲時,正好是小剛年齡的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

和前幾題的思路是完全相同的,你能自己解答嗎?

66-10=56(歲)

56÷(5-1)=14(歲)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(歲)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年齡是孫女的5倍,6年前奶奶的年齡是孫女的5倍

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

長1歲,所以小紅、小麗兩人今年的年齡和應是:23+2×2=27(歲).小紅今年的年齡等于年齡差,也就是小麗的年齡是小紅年齡的2倍,即27歲相當于小紅年齡的3倍,找到這樣的對應關系后,就可以求出小紅的年齡,使問題得解.

23+2×2=27(歲)

7÷(2+1)=9(歲)

9×2=18(歲)

答:小紅今年9歲,小麗今年18歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

小紅:

5年

今年

5年

小剛:

今年

我們用線段圖來表示一下第1個條件:

從圖中可以看出小紅與小剛的年齡差為:5+5=10(歲)而相差的10歲正好相當于小紅年齡的2倍,可以求出小紅的年齡,再求出小剛的年齡.

5+5=10(歲)

10÷(3-1)=5(歲)

5×3=15(歲)

答:小紅今年5歲,小剛今年15歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

小剛:

5年

今年

3年

小明:

今年

4年

?

歲

?

歲

39歲

7年

根據題意看圖,我們可以知道39歲為粗線表示的部分.如果我們以小剛5年后的年齡,也就是小明3年前的年齡為1倍量的話,只要我們能找到2倍對應的數據就可以了.從圖中可知,如果小剛4年前的年齡加4加5就是5年后的年齡,如果小明7年后的年齡減7減3就是3年前的年齡,總數變為39+4+5-3-7=38(歲)相當于2倍量,這樣,問題就可以解決了.

39+4+5-3-7=38(歲)

38÷2=19(歲)

19-5=14(歲)

19+3=22(歲)

答:小明今年22歲,小剛今年14歲.

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

弟弟:

7年

今年

5年

哥哥:

今年

3年

35歲

4年

根據題意看圖,我們可以知道35歲為粗線表示的部分.如果我們把弟弟7年后的年齡作為1倍量,那么哥哥5年前的年齡也是1倍量.只要我們找到這兩倍量所對應的數量,就可以先求出1倍量,使問題得解.

35+3+7-5-4=36(歲)

6÷2=18(歲)

18-7=11(歲)

14+5=23(歲)

答:哥哥今年23歲,弟弟今年11歲.

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?

父親:

兒子:

10年

今年

10年

今年

15年

?

歲

?

歲

“1”

15年

（“1”）

7倍

（2倍）

因為15年后父親的年齡是他兒子年齡的2倍,所以父子當時的年齡差為兒子當時的年齡,即10+15+兒子10年前的年齡.因為10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,父子的年齡差為兒子當時年齡的6倍,由于年齡差不變,25+兒子10年前年齡=兒子10年前年齡的6倍.所以25相當于兒子10年前年齡的5倍,可求出兒子10年前的年齡,使問題得解.

7-1-1=5

10+15=25(歲)

25÷5=5(歲)

5+10=15(歲)

5×7=35(歲)

35+10=45(歲)

答:兒子今年15歲,父親今年45歲.

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

小剛:

明明:

16年

25年

“1”

“1”

25年

（“1”）

5倍

25年

看圖,25年后,小剛的年齡是明明的2倍,如果明明的年齡乘2就和小剛的年齡相等,如下圖:

從上圖可以清楚地看出,當兩人年齡相等時,明明今年年齡的3倍對應的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年齡,使問題得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(歲)

3×5=15(歲)

答:明明今年3歲,小剛今年15歲.

年齡問題應用題練習五

2、

小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、張強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數寫在父親歲數之后，組成一個四位數，從這個四位數中減去他們父子兩人歲數這差，得4289，求父子的歲數各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應用題練習六

數量關系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺的年齡是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數正好等于孫子過的月數，兒子過的星期數正好等于孫子過的天數。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

應用題：

“年齡問題”

解題關鍵：

“年齡問題”的基本規律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關鍵。分析時，可借助線段圖分析，結合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對應，可求出1

倍是多少，即女兒當時的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數是4＋1＝5

(倍)，對應，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問題的關鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現在的年齡是多少歲?

設女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

篇5

關鍵詞：抽屜原理；Ramsey問題

抽屜原理是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數學中一個重要的原理。

定理1 抽屜原理[28]（基本形式）：將 個物體放入到 個抽屜中，則至少有一個抽屜中的物品數不少于兩個。

1930年，英國邏輯學家Ramsey將抽屜原理進行了推廣，得到了Ramsey定理（又稱廣義抽屜原理）。

定理2 世界上任意六個人中，必有三個人，兩兩認識或兩兩不認識。

1959年，《美國數學月刊》又進一步提出[28]：

定理3 任意18個人的集會上，一定有4人互相認識，或者互不認識。

在圖論中，將 個點中的任意的兩點均用線段連接，得的圖形稱為 點完全圖，記作 。在 中，這 個點稱為“頂點”，連接頂點的線段叫做“邊”。

這樣，如果將每個人視為平面上無三點共線的點，并做完全圖。在完全圖中，如果兩人相識，則兩人連線涂以紅色，否則涂以藍色，則上述定理問題也可表述為：

定理2’ 在平面上無三點共線的六個點組成的完全圖 中，對其每條邊隨意涂以紅藍兩色之一，那么 中一定可以找到同色的 。

定理3’ 在平面上無三點共線的18個點組成的完全圖 中，對其每條邊隨意涂以紅藍兩色之一，則 中一定可以找到同色的 。

以下證明該定理2’：

證明：任取一個頂點 ，因為以它為端點的5條邊染了兩種顏色，所以一定有一種顏色的邊數大于3。

不妨設 ， ， 是紅邊。再看 ， ， ，如果這三條邊中出現一條紅邊，例如 是紅邊，那么 是紅三角形（如圖3.1，這里實線表示紅色，虛線表示藍色，下同）。

否則，這三條邊全是藍邊，圖 3.2，就有了藍三角形 。

證畢。

一般地，對于任意一對自然數 ，可以提出這樣的問題；在任意 階雙色完全圖中，要么有紅色的完全子圖 ，有么有藍色的完全子圖 ，問 的最小值應是多少？這個非負整數 ，被記為 ，稱為關于 的 Ramsey 數。

以下定理說明了Ramsey數的一個重要性質：

定理4 .

證明 令 ，可以證明，

對于 的邊用紅、藍著色后，其中必存在紅色的 或藍色的 ，從而可知 。原因如下

任取 的一個頂點 ，根據抽屜原理，頂點 與

其它 頂點的連線中，有以下結果之一成立

1、 紅邊不少于

2、藍邊不少于

當（1）成立時，即由頂點 出發與之以紅邊相連的

頂點有 ，按照 的定義，這 個

頂點本身所構成的完全圖 即可導出藍色的 或紅色的 ，而 在加上頂點 即可構成紅色的 。

當（2）成立時，與上面分析相類似，由與頂點 以藍邊相連的 個頂點有在加上頂點 所構成

的完全圖 中存在紅色的 或藍色的 。

證畢。

通常，往往把與圖的染色、Ramsey數、抽屜原則關聯的問題稱為Ramsey問題。

在數學競賽中，該類問題的提法一般有兩種：其一是染色問題，即題目敘述中有染色，需要我們去判斷圖形具有某種性質尸的方案是否存在（存在性問題），若存在，有時要計算染色方案（計數問題），有時要具體找出來（構造性問題），有時還要尋找最優方案（最優化問題）。其二是染色方法，即題目本身并未出現染色，我們在解題中作為解題手段進行了染色。而相對而言，后者出現的次數更多。

以下例題即屬于后者。

例1：17 名科學家中，每人都和其它人通信。在他們的通信中只討論三個題目。而且任意兩名科學家通信時，只討論一個題目。證明，其中至少有三名科學家，他們相互通信時，討論的是同一個題目。（6 屆 IMO 試題）

證：用頂點代表科學家，兩人相互通信則連上一條邊。若兩人在通信中討論 題，則在此邊上染 色。根據抽屜原理，在這個三色完全圖 中，任取一個頂點，從它“伸出”的 16 條邊中，至少有一種顏色 的邊的數目不小于 6。從其中取出 6 條 色邊，則有以下兩種情況：

（1）如果這些邊的另一端點所構成的子圖 中含 色邊，則該邊的兩端點與所取的頂點構成 色三角形（三邊分別為 中含 色邊，以及前面所取的頂點“伸出”的與 中 色邊的端點連線）。

（2）如果這些邊的另一端點所構成的子圖 中不含含 色邊， 就是雙色完全圖。根據定理1.1，其中必有單色三角形。

這就是說，有三位科學家在通信中討論的是同一題目。

證畢。

上例將問題等價地轉化為對 的邊染3色的問題，進一步證明了其中必然存在同色 。從而證明了結論。事實上，該問題也可以簡單地等價記為：廣義Ramsey數 [44]。

例2 兩個航空公司為10個城市通航，使得任何兩個城市間恰有一個公司開設直達航班進行服務，試證至少有一個公司能提供兩個互不相交的旅游圈，每圈可游覽奇數個城市。（ 31屆 IMO 備選題）

證 用兩種顏色分別標記兩個公司服務的航線，于是本題用圖論語言敘述為：任何一個 10 階二色完全圖中，必存在兩個無公共頂點的同色奇圈（頂點個數為奇數的圈）。下面，來證明這個命題。

（i） 因為 ，所以10 階二色完全圖中必含單色三角形 。

從 10 個頂點去掉 ，在其余7個點構成的二色完全圖中，必有單色三角形 ，若三角形 與 同色，則結論得證。

（ii）以下考慮三角形 與 不同色的情況。不妨設 為紅三角形， 為藍三角形。

根據抽屜原則，在9條邊 中，至少有5條邊同色，于是在某點 向 所引的三條邊中至少有兩條同色。

不妨設 ， 為藍邊，于是有紅三角形 與藍三角形 。

（iii）10個頂點中，除 外，其余 5 個點記為 （其中有一個即為 ）。在此5個點構成的二色完全圖中，若有單色三角形，不妨設為 。

倘若它是紅色，則 與 為所求；

倘若它是藍色，則 與 為所求。

（Ⅳ）若二色完全圖 不含單色三角形，則它必不含單色四邊形。

否則，設 為藍色四邊形，那么 ， 為紅邊（否則，含藍三角形），又因為 ， 不能同時為藍邊（否則， 為藍三角形），不妨設 為紅邊，于是 為藍邊，（否則， 為紅三角形），從而 為紅邊，因此 必為藍邊（否則，有紅三角形 ）。

這樣，得出了藍三角形 ，導出矛盾（圖 3.4）。

（Ⅴ）若二色完全圖 不含單色三角形，必含單色五邊形。

實際上，在三角形 中，必有兩條邊同色，不妨設 ， 為藍邊，于是 為紅邊。

三角形 中，至少有一條藍邊，設 為藍邊，由（Ⅳ），圖中無單色四邊形，因此 為紅邊。

由于 與 中至少有一條藍邊，不妨設 為藍邊，由（Ⅳ）， 為紅邊。又因為 為紅邊（否則，有藍三角形 ）。

同理， 也為紅邊，于是， 為藍邊（否則，有紅三角形 ）。

這樣，得到了長度為 5 的藍色奇圈 及紅色奇圈 （圖 3.5）。

于是， 和 是無公共端點的藍色奇圈； 和 是無公共端點的紅色奇圈。

對于其它情況，可類似證明。

綜上，在 10 階二色完全圖中，或者可以找出同色無公共頂點的兩個長為 3 的圈，或者可以找出同色無公共頂點的一個長為 3 ，一個長為 5 的圈。

證畢。

以上兩例均為題目中未出現染色，而需要我們將問題轉化為Ramsey問題，體現了較強的方法和技巧性。

事實上，Ramsey問題的有關試題，不僅來源于數學研究，而且又為研究開辟新的天地，同時很多問題又與現實生活密切相關，具有一定的趣味性。學習這些問既可以作為參加數學競賽的準備，還可以激發學習興趣，培養學生的數學思維能力。為學生進一步學習更加高深的數學知識打下基礎。

在考慮抽屜原理的基礎上，本文進一步研究了廣義抽屜原理，即Ramsey問題在奧數中的應用。奧數中的Ramsey問題在奧數往往與染色問題結合在一起，往往題目本身并未出現染色，我們在解題中作為解題手段進行了染色。

參考文獻：

[1] Egoryehev G P. Combinatorial Sums Integral Representation and Caleulation（Russian）. Marhematics To-day （Russian）， Kiev， 1988.53-75

篇6

安全黑洞一直是Windows最大的問題。邁阿密的讀者Bob Stearns把他的XP比作是一個打滿補丁的汽車輪胎，各種冷補和熱補的補丁已經讓輪胎徹底喪失了本來面目。

還有很多讀者抱怨，Windows Update太脆弱了，因為更新需要依賴極不安全的IE瀏覽器。撥號上網的用戶渴望補丁變小一點兒，并能夠在連接到寬帶的PC上把更新程序下載下來，并復制到磁盤上供其他PC使用。

讀者們還指出，操作系統缺失一些必要的安全手段，比如在進行刪除操作時應該提供一種系統級的徹徹底底的刪除手段，使數據不能再被恢復。

噢對了，可靠性的問題好像被忽略了，藍屏的死機現象依然存在。

XP另一個被指責的問題是它不讓你完全控制和定制哪些功能需要安裝，哪些功能不需要安裝。讀者們還詛咒注冊表的設計，注冊表不僅經常需要編輯維護，而且編輯工具Regedit也很弱智。

還有一個具有普遍性的問題，就是讀者們抱怨不能把舊PC的程序輕而易舉地遷移到新PC中，包括程序的參數設置和文件。

有些讀者認為Windows沒有應急修復工具是件怪事兒，沒有集中的系統設置界面也是怪事兒，Windows升級后就不再支持一些舊外設的怪現象更讓人拍案驚奇。

還有什么抱怨？Windows XP價格太高、產品激活過于繁瑣、錯誤信息和幫助程序對于解決問題毫無幫助。

也許，Windows缺省啟動的服務程序應該少點兒，這樣可以更快地啟動和關機。一位加利福尼亞的讀者說，Windows應該在所有程序和服務都真真正正啟動完畢后發個通知，不要耍貓膩，貌似很快地完成了啟動，實際還不能響應用戶的操作。

我還認為，自Windows 95開始一直延續至今的“經典”Windows界面不要再成為Longhorn的面孔了。我也不喜歡XP搜索功能中的卡通狗。當然，這只是個人偏好而已，因為愛狗者一定會喜歡這個卡通狗，懷舊者一定喜歡這個“經典”Windows界面。

所有這些問題我都將反映給Jim Allchin，這些也許能夠幫助微軟了解什么是用戶的真正所需，什么是用戶不需要的、也不應該出現在下一代產品中的。

篇7

問題1：24有多少個約數？這些約數的和是多少？

分析與解：將24分解質因數，得：24＝23×3。因為23的約數有：1，2，22，23共4個；3的約數有：l，3共2個，根據乘法原理，24的約數個數一共有：4×2=8個。

這8個約數分別為：l、2、4、8、3、6、12、24，所以它們的和為：1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24=60。

問題2：有這樣的質數，它分別加上10和14仍為質數，你會求這個質數嗎？

分析與解：從最小的質數2開始找，因為2＋10＝12，2＋14＝16，所以2不符合條件。

因為3＋10＝13，3＋14＝17，所以3是符合條件的質數。那么還有沒有別的質數是符合條件的呢？讓我們來探索一下。

我們可以將一切大于2的自然數按照被3除的余數分為3n、3n＋1、3n＋2（n為大于0的整數）這三類。因為（3n＋1）＋14＝3n+15=3×（n＋5）不是質數，（3n＋2）＋10＝3×（n＋4）也不是質數，而3n僅當n＝1時才是質數。所以，3是唯一符合條件的質數。

問題3：在乘積1000×999×998×…×3×2×1中，末尾連續有多少個零？

分析與解：這道題就算真的算出乘積，想必數零都是件困難的事。那么這道題應該如何求解呢？我們大可不必求出乘積，而是從分析末尾的零是怎樣產生的入手。

將算式1000×999×998×…×3×2×1記為“乘積”，因為2×5＝10，所以末尾的零只能由乘積中的質因數2與5相乘得到。因此，只需計算一下，把乘積分解成質因數的連乘積以后，有多少個質因數2和質因數5，其中哪一個的個數少，乘積的末尾就有多少個連續的零。

先來計算中的質因數5的個數。在1，2，…，1000中有200個5的倍數（因為1000÷5=200），它們是：5，10，…，1000。在這200個數中，有40個能被25＝52整除，它們是25，50…1000；在這40個數中，有8個能被125＝53整除，它們是125，250，…，1000；在這8個數中，有1個能被625＝54整除，它是625。所以，中的質因數5的個數等于200＋40＋8＋1＝249。

而中的質因數2的個數，顯然多于質因數5的個數。所以，在乘積1000×999×998×…×3×2×1中，末尾連續有249個零。

1. 判斷437、541是質數還是合數。

2. 已知A是質數，而且A＋4，A＋

篇8

排毒組合產品,以中國傳統中醫配方為基礎,結合美國高科技精湛工藝,質量得到絕對保證。該產品能全面清理人體五臟六腑滯留的垃圾毒素,祛除患病根源,12小時排出垃圾毒素,不同人不同部位排出的毒素不一樣,顏色、形狀,效果看得見、聞得到、測得到、感覺得到。

奧然排毒產品的神奇效果經過上萬人的親身體驗,已經得到驗證。在那些親身體驗者中,涌現出了奧然公司的第一批加盟商,他們把這種效果奇特的排毒產品帶到全國各地,在為億萬人送去健康的同時,也為自己打造了一個創富的絕好商機。

網上偶然發現奧然

沒試用之前信不實

楊嘉惠是吉林省延邊地區琿春市人,在奧然公司眾多的加盟商中,她做得不是最早,但她的選項經歷代表了大多數加盟商的心路歷程。

楊女士去年春節期間在家閑著沒事兒上網,無意中搜索出了廣州奧然公司,沒想到,這個偶然給她帶來了財運。今年50多歲的楊女士腸胃不太好,總覺得腸胃不舒服。她的老母親70多歲了,身體很虛弱,睡眠不好,身上起疙瘩。看到排毒產品的介紹后,楊女士頓時很感興趣,自己身上一定是有毒素了,母親年紀那么大了,毒素更不會少。如果這款產品真像網上介紹的那么好,就能把自己和母親的毒素排出去,身體健康比啥都強,順便弄個縣做做也行,至少自己和家人以后用產品不用花市場價了。

誰知道,她的想法遭到了全家人的反對。丈夫說:“你咋尋思啥是啥?現在保健品太多了,投資風險大,你自己也有生意,有一個事兒能賺錢就行了唄。”

在這之前楊女士在琿春購物中心經營唐裝和婚禮服生意,本來商場只有她一家經營這種服裝的,可是去年一下又進來兩家,那兩家見利就賣,結果把楊女士的生意也攪得不好做了。她有意涉足一下別的行業,覺得健康產業是個發展方向,恰巧這時又碰上了奧然產品,能把五臟六腑的毒素都排出來,真是個很新穎的產品。不管做不做他們的加盟商,至少能給自己和老媽選一樣美容健身的產品。為了不耽誤家里的生意,她大年初一就定了初五去廣州的機票,并打電話和奧然公司取得了聯系。

初五半夜11點,奧然公司的王總到機場迎接楊女士,安排她到賓館住下。第二天是大年初六,公司還沒正式上班,只有幾位領導陪同楊女士考察公司和產品情況。盡管公司很正規,但是沒試用產品之前,楊女士對產品效果還是信不實。

親身驗證排毒產品效果

不做區代做省代

當天晚上6點,楊女士喝下了用于腸道排毒的口服液,半小時后按照要求又喝下了一大瓶礦泉水。因為腸道排毒需要水的配合。半小時后,她覺得腸胃有反應了,此后,一個小時內她去了好幾次廁所,感到肚子里舒服了很多,來之前肚子總發脹的毛病也沒有了。

到了晚上10點,她按照公司領導的安排,服下了清肝液,這是用于排除體內肝臟毒素的,晚上11點到凌晨1點,是肝臟解毒的時間。

第二天一覺醒來,楊女士第一件事就是排毒,結果排出的東西把她自己嚇了一跳,里面既有黑色物又有褐色物,“是不是自己得了什么病啊?”

正擔心的時候,公司領導來看望她,看過她的排毒物后,領導對她說:“你膽囊不好,所以排出了褐色毒物,黑色則是肝膽結石物排出的毒。”

楊女士心服口服地連連點頭,她患有膽囊炎已多年了,近幾年年齡大了,腎臟也不太好,看來奧然排毒產品果然名不虛傳。為了感覺一下排毒后的身體反應,她沒有急于回家,而是在廣州又呆了4天。這幾天,她感覺自己精力非常旺盛,腸胃很舒服,皮膚也光滑了。這回她下定了加盟的決心,來之前本想做一個縣級,現在她開口就問延邊地區有沒有商?當聽說吉林省還沒有省代的時候,她馬上說:“不做地區了,我就做吉林省!”

產品效果服人

召商加盟洽談會掀起加盟熱潮

回到家,孝順的楊女士把產品送給了母親。第二天一早她又來到母親家里。結果,老母親排毒效果非常明顯。因為老母親皮膚不好,血液里有毒素,結果母親排出的毒物不論是顏色還是形狀和楊女士排出的都不一樣。用過幾次產品后,母親身上的疙瘩都消失了,人也有力氣了。這回楊女士的家人對奧然產品都不再懷疑了,親朋好友都爭搶著試用。

2010年5月21日,楊女士在琿春寶業大酒店召開了招商加盟產品洽談會,與會的來賓有本市的機關和企事業單位的領導,也有來自各行各業的經營者。會上,大家認真地聽楊女士介紹了奧然排毒組合,對產品性能都非常感興趣,會上提出了很多問題,楊女士一一給予了解答。會后,大家都主動要求試用排毒產品,一時間,產品銷出去好幾箱。延吉市現通醫院的金院長也參加了洽談會,并深深被這種新產品吸引。她親眼看到了試用者的反映,于是決定在本院開設中醫排毒自然療法,讓奧然產品為更多的人造福。

洽談會上,來自吉林省延吉市、長春市、合龍市、長春市雙陽區的來賓都對奧然排毒產品產生了濃厚的興趣,現在,楊女士每天都能接到要求的電話,有近十人正在洽談和溝通中。楊女士告訴記者:“奧然產品是獨家生意,比做服裝強多了,市場前景非常好!”

廣州奧然生物科技有限公司

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篇9

奧運經濟主要是指在奧林匹克精神的指導下,以城市發展戰略與遠景規劃作為基礎,結合奧林匹克運動會的設施與配套工程建設、奧運無形資產的經營、奧運廣告活動等為支撐點而引發的所有經濟活動及效益的總稱。奧運經濟一定要以奧運會為軸心,滿足國際奧委會對奧運會舉辦所需的各類條件,而這些條件都是成功舉辦奧運會所必備的,并且是為適應奧運會舉辦而開展的各類經濟活動。

體育產業主要是與體育相關的一切生產經營活動。我國體育產業可以分為三個層次:第一層次系體育的主體產業,也就是發揮體育自身經濟功能與價值的體育經濟活動的內容,比如,對體育競賽中表演、健身、娛樂等方面的經營管理。第二層次系體育相關產業,也就是指為體育活動提供服務的各經濟活動部門,比如體育器械與體育用品的生產經營等。第三層次系體育產業,也就是體育部門所開展的旨在補助體育事業發展的各產業活動。

二、奧運經濟對我國體育產業的影響

(一) 奧運經濟促進體育產業的政策完善及法制化建設

發展體育產業一定要盡快建立起以產業政策作為重要調控手段的體育產業管理機制,從以前的直接管理轉變為間接管理,從以前的微觀轉變為宏觀調控。怎樣才能實現這一轉變,這不僅是體育部門的職責,還需將其納入國民經濟計劃之中,而且在統計與考核上,都要有明確的指標體系。體育產業的發展,不是僅僅單純地制定一個產業發展規劃就行了,而是要制定一個產業群與產業鏈的發展推進計劃,從而促進與推動體育旅游、體育娛樂、體育廣告等相關產業的共同發展。在投融資體制改革上,要實現較大的突破,形成全社會一起出資辦體育,多種所有制共同辦體育的發展模式。同時,要以奧運會為突破口,不遺余力地努力實現國際化,進一步開拓國際市場,引進國外資本與先進的商業管理模式。在建設法制環境上,要認真關注體育社會化問題,以推進社會化。重點應考慮三個方面,其一是考慮到地區之間的不平衡,如何實現地區之間體育的對口援助,發達地區如何對欠發達地區進行體育扶持與推動。特別是在西部大開發之后,怎樣將少數民族的特有體育品種開發出來,進一步推向世界。其二是體育產業的發展,要注意向弱勢群體普及。其三是全民健身計劃要在更廣與更深的程度上,采取切實有效的措施,促進全民健康。

(二)奧運經濟促進體育產業結構的合理調整

我國經濟的發展在地域上呈現出東強西弱的特點,而我國體育產業的發展同樣也是如此,在地域上呈現出東強西弱的趨勢,形成了東部、中部與西部梯度發展的差異化格局。奧運經濟拉動了體育產業的發展,可以由東部的發展來帶動西部的共同發展。以東帶西的政策不僅在經濟上是可行的,在體育產業上同樣也是可以做到的。體育產業的發展又帶動許多關聯產業的發展,包括第二產業中的一系列相關行業及第三產業中的大量行業的發展。在發展的同時,也大大增加了行業之間的競爭活力。應該說,奧運經濟之風帶動了部分項目無形資產的商業開發,在一定程度上改變了我國體育產業低水平商業化、高水平公益化的不正常現象。

(三)奧運經濟促進體育產業的市場化與規范化發展

從世界各國體育產業發展的情況來考察,體育產業的發展模式大致可以分為兩大類型,即市場主導型與政府參與型。一般來說,體育產業開發早的市場經濟國家主要采取的是市場主導型模式,比如美國、英國等西方發達國家,政府在體育產業的發展的過程中采取的是市場決定的自由放任政策。我國當前在體育產業的發展上,主要是采取政府參與的模式。政府引導著體育產業的發展,甚至還作為市場主體參與到體育產業的實際開發之中,這一發展模式一般都是在體育產業還處于起步和初創階段的國家所采取的。

北京奧運會的舉辦,對我國體育產業的發展模式產生著極大的影響,促進了我國體育產業的發展模式從政府參與型轉向市場主導型,特別是規范化的市場運作,對提高我國體育產業的市場化管理程度具有極為重要的意義。當然,目前我國競技體育中,為奧運爭光的政治意義比較大,所以政府需要保持相當大的投入,以確保奧運競技的比賽成績,特別是重點運動項目,不可能任其進行市場化運作。北京奧運會之后,我國的競技體育管理體制將進一步深化改革,國家直接舉辦競技體育的程度將逐步削弱,競技體育的市場化水平也將大幅度提高,政府將從直接參與轉向宏觀調控。北京奧運會采取了國際化路線,與大量的國外大型體育機構進行合作,將體育資源和相關行業進行整合,健全了體育經濟體制,加快了體育市場的對外開放,加強國際合作,推進體育商品與各種要素在更大的范圍內進行流動與競爭,促進資源的優化配置,形成健全規范的體育產業市場,打造更有特色的體育品牌。通過健全體育產業市場,發展體育經濟。通過發展奧運經濟,要進一步把握經濟全球化的趨勢,充分運用市場經濟規律,開展體育產業結構的調整與改造,推進優勢體育產業的創新,促成高效體育產業和地區經濟綜合體之間的良性互動,使我國體育產業市場向多元化與國際化方向發展。

(四)奧運經濟促進體育產業科技含量的提高

我國體育產業與國際體育產品產業相比較,在資金與規模方面明顯處于不利境地。所以,提高產品的科技含量十分必要,尤其是要通過優化營銷策略,以提高體育產品的科技含量,這是提高體育產品國際競爭力的決定因素。目前,我國體育產品的開發與研制能力比較差,因此,體育產品行業一定要與其他科研部門攜手合作,共同開發出高科技新產品,讓產品符合以人為本的先進理念。在奧運經濟的正面影響下,我國具有實力的體育用品企業要借助奧運東風,通過一系列的產品宣傳與展示,將優秀的國產產品展示在全世界面前,讓更多的人士有機會了解并接受中國體育產業。

三、結語

篇10

【題目】

一列快車和一列普通客車從甲乙兩個城市同時相對開出，快車的速度是慢車的速度的2倍，經過2小時后，兩列火車在途中相遇。甲乙兩城市間的鐵路長300千米，求慢車每小時行駛多少千米？

【答案】

四年級奧數天天練試題及答案3.8

【題目】

甲、乙兩人練習100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6。5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經過幾秒可以追上乙？

【答案】

13秒

四年級奧數天天練試題及答案3.9

【題目】

一列火車長150米，每秒鐘行15米，經過路邊的一棵樹需要多少時間？

[來源:學。科。網]

【答案】

列車經過，就是從車頭與樹相遇到車尾離開，這叫完全經過。經過的距離=路程=車長。150÷15=10（秒）

四年級奧數天天練試題及答案3.10

【題目】

一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

[來源:學科網]

【答案】

通過隧道，就是從車頭進洞到車尾離洞，這叫完全過隧道（過橋），路程=車長+隧道長=火車速度×時間8×40=320（米）320-200=120（米）

四年級奧數天天練試題及答案3.11[來源:學,科,網]

【題目】

一支隊伍以每分鐘80米的速度行進。經過一座長為400米的橋，耗時6分種，一共是11個人，人與人的間隔相等，人的寬度不考慮，問人與人相距多少米？

[來源:學科網ZXXK]

【答案】

總路程=隊伍長+橋長=隊伍速度×時間80×6=480（米）480-400=80（米）兩端都有人，間隔的數量比人的數量少1，則間隔的數量為11-1=10

80÷10=8（米）

四年級奧數天天練試題及答案3.12

【題目】

路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向

東跑。某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙。問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？

【答案】

四年級奧數天天練試題及答案3.13

【題目】

鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10。8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開

過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？