導語：如何才能寫好一篇高中數學復習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高中數學；二輪復習；“微專題”；實例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）36-0094-02

一、高三數學二輪復習設計目的

1. 加強集體備課，發揮集體優勢

高三老師面臨著巨大的升學壓力，為了提升教學質量，使學生在高考時能夠獲得理想的分數，他們需要付出較大的精力研究考題、出題范圍，還要了解高考的相關動態信息。強化高三老師集體備課意識，可以就現階段存在的教學問題進行探討，以尋求更為有效的教學方法，同時，在討論中還能強化教學目標，掌握多種解題方法，以便為學生提供更多的解題思路，尋求最優解。

2. 分析高考命題規律，摸索高考動態

對以往的高考題目加以研究，分析歷年考生常出現的問題，并對出題規律加以分析，提出有針對性的復習策略。同時，對以往高考試題進行整體研究，從而摸索新的高考動態，為制定和開展高考復習創造有利條件。

二、“微專題”在高三數學復習中所起到的作用

“微專題”是教師立足于教學的根本任務，選擇一些有針對性的“微型”復習專題，讓學生通過做題掌握解題思路和技巧，以實現提升考試成績的目的。“微專題”的選擇要以教學實際需要為主，以能讓學生鞏固教學成果為目的。因此，在確定“微專題”之前，教師要慎重思考，以便專題復習能夠充分發揮作用。

1. 梳理常見考點，歸納解題思路

高三是學生人生的一個重要轉折點，為了提高升學率，學校會在考試之前對學生進行3輪復習教學，以鞏固學生的基礎知識，并幫助他們提高解題技巧。因此，為了提升學生的學習效率，讓復習課變得與眾不同，減輕學生的學習壓力，可以采用“微專題”的復習方式。“微專題”可以幫助學生梳理數學常見考點，通過比較和歸納以避免學生解題思路出現偏差，如此，學生對做題也就不會有太大的心理負擔，同時因為掌握了正確的解題思路，還可以激發學生的學習樂趣，進而主動做題。

2. 瞄準復習弊病，深入理解數學概念

“微專題”可以幫助學生對某一知識點相關的問題有更為具體的了解，以防止學生出現概念性混淆問題。為了更好地讓學生理解和記住數學概念，“微專題”就可以將高中數學中易混淆的概念單獨提出來，讓學生通過做專項題加深印象。如數學中“數列與等比數列”“勾股定理和三角函數”等，這些都是易混淆的概念。使用“微專題”時，老師要就問題強調知識點，就解題中常出現的問題加以指導，讓學生做此類題型時不要因犯概念錯誤而失掉分數。

3. 強化知識點，加深解題印象

“微專題”在高中二輪復習中能夠取得良好的教學效果，是因為其能夠提升學生的解題能力。在“微專題”的設定上，要根據學生出現的普遍問題選擇專題訓練材料，可以是知識點專題，也可以是辯證專題等。總之，要強化學生的某一知識點，并通過解題加深印象。針對學生常犯錯誤，“微專題”的設置可以是文字說明材料，也可以是實際操作材料，從多角度讓學生加深印象。

課堂教學中，老師以“微專題”為基礎，幫助學生捕獲有用信息，以尋求到破題的思路，這需要學生具備較強的洞察力及挖掘隱含信息的能力，為此，老師可設置與此相關的“微專題”鍛煉學生以上兩方面的能力。

三、“微專題”的運用策略

1. 函數的單調性與其他知識的聯系，舉一反三

一般情況下，對于函數f（x）定義域I內某個區間D上的任意兩個自動變量x1和x2，若當x1

f（x1）

例如，證明函數f（x）=x+■在（■，+∞）上是增函數。

證明：在（■，+∞）上任取x1和x2，且x1

得出f（x1）-f（x2）=（x1+■）-（x2+■）=（x1-x2）■

因為■

f（x1）-f（x2）

這是一道求解函數單調性的常見題型，變形之后會產生多種函數單調性求解問題。因此，將此題引入到“函數單調性”這一專題里具有代表性，意在讓學生掌握一題多變的解法，從而提升解題效果。

已知：函數y=f（x）對任意實數x都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上單調遞減，則f（7/2），f（7/3），f（7/5）的大小關系？

解：函數y=f（x）對任意實數x都有f（-x）=f（x）

根據偶函數定義得f（x）為R上的偶函數

f（x）=-f（x+1）即f（x+1）=-f（x）

f（x+1）=-f（x+2）=-f（x）

f（x）=f（x+2）即f（x）周期為2

f（x）在[0，1]上單調遞減7/2，7/3，7/5都不在這個范圍內，所以我們要用單調性將其等價轉換入[0，1]這個范圍內

f（x）周期為2且f（x）為偶函數

f（7/2）=f（7/2-2×2）=f（-1/2）=f（1/2）

f（7/3）=f（7/3-2）=f（1/3）

f（7/5）=f（7/5-2）=f（-3/5）=f（3/5）

1/3

f（x）在[0，1]上為單調減函數

綜上：f（7/3）>f（7/2）>f（7/5）

以上問題是高考復習題中的常見類型，這類問題使用“微專題”，可以讓學生掌握不同類型的解題手法，以求在遇到相關問題時學會變通，提升學習效率，只有掌握了問題的本質，一切問題也就迎刃而解了。在教學實踐中，老師要就問題做好引導、鋪墊，讓學生對主要的數學題型有清楚的認知，以便掌握解題思路及基本概念。從“微專題”反饋的效果上看，大多數學生基本掌握了函數增減性解題思路，同時學生的解題信心也得到了提升。

2. 整合知識點，構建知識鏈接網

在高三二輪復習過程中，老師要注意延展主要知識點，并對數學各分支內容進行整合，以構建一個全面的知識鏈接網，以鞏固學生的基礎知識，拓展解題思路。在設置“函數方程”這一專題時，為了讓學生掌握函數方程的求解方式，筆者通過選擇具有針對性的專題實例，讓學生在做題過程中掌握解題方法。

例如，高中函數的二次函數的性質

（1）函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線x=-■對稱。

（2）a>0時，在對稱軸（x=-■）左側，y值隨x值的增大而減少；在對稱軸（x=-■）右側，y值隨x值的增大而增大。當x=-■時，y取得最小值■；

（3）a

選擇此類函數，意圖將函數的圖形演變及圖形變化分析函數的量變范圍。

高中數學二輪復習使用“微專題”時，教師除了借助專題鞏固相關知識外，還要注意專題的使用規則。在此過程中，教師只是起引導和示范作用，學生才是主體，因而教師要明確責任，不要將課堂視為自己的專屬講解場所，要讓學生積極參與其中，并通過實踐拓寬學生的解題思維。同時，“微專題”知識要有一定的聯系，以形成系統的知識體系，有助于學生靈活運用知識點，起到觸類旁通的效果。

“微專題”針對性強，且知識之間存在內在聯系，可以為學生構建一個系統的知識網絡，一改以往沉悶的教學模式，讓教學課堂更為生動和有趣，還能有效激發學生的主觀能動性，使其主動探索知識，尋求更多的解題技巧。在“微專題”的利用上，教師要對專題的內容有計劃地甄選，同時及時檢測教學效果，使“微專題”在實際教學中發揮應有作用。

參考文獻：

[1] 王冬菊.如何有效地進行高三數學復習[J].中學課程輔導（教學研究），2013，7（30）：4.

[2] 連春興，王坤，周曉知等.不盡相同的理念 風格迥異的設計――兼對高三數學復習的宏觀思考[J].數學通報，2014，53（4）：24-27.

[3] 張建飛.枝上生花花更燦爛――聽一節高三專題復習課有感[J].中學物理（高中版），2011，29（9）：11-12.

[4] 戴飛飛.微專題在高三化學二輪復習中的高效體現[J].中學課程輔導（教學研究），2015，9（20）：76-77.

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關鍵詞：高中數學；課程標準；教材；微積分；比較

國內很多數學專家和優秀教師對人教A版、B版兩個版本的教材進行了認真細致的對比研究，希望能科學合理地選取出符合本地教育的教材，更好地服務于數學教學活動。

一、兩版教材內容的比較

1.內容架構的比較

A版教材注重讓學生練習探索，經歷對知識的認知過程，培養學生的自主學習能力。B版更加重視團隊學習能力，注重使用計算機等現代信息技術學習微積分知識。

2.教學內容的比較

首先，A版內容安排比較細致，B版更加注重知識的學習過程。其次，A版側重于圖片、表格在學習過程中的應用，B版更加注重現代信息技術在學習過程中的應用。再次，兩版教材對教學中滲透數學文化的側重點不同。

二、例題、習題的選擇和復習題設計比較

1.例題的編寫和選擇

A版教材注重培養學生作圖和讀圖的能力，B版教材則偏重對學生基本計算能力的培養。

2.習題的編排和選擇

A版教材注重學生對觀念本質的理解學習，注重培養學生數形結合的思想，淡化計算，習題大多在內容最后；B版教材相對傳統，注重計算能力的培養，在每一知識板塊都會穿插習題，鞏固知識。

3.復習題設計比較

A版教材采用比較傳統的復習題設計方式，幫助學生加深對微積分的理解，掌握簡單計算。B版教材設計了幾個復習題板塊，引導學生回顧微積分內容，再通過復習題加深概念和規則的掌握，讓學生對自己的學習情況進行檢驗測評。

三、教材的選擇建議

1.教材的選擇

根據以上分析，在教材選擇時，要充分考慮學校教學環境、教學設施、師資力量、學生基礎等方面，各方面條件好的可以參考B版教材，各方面條件稍差的可以參考A版教材。

2.使用教材的建議

教師要充分認識新課標的改革，明確教學理念。使用A版教材教學時要注意對概念形成過程的引導，充分利用圖片，重視直觀教學的作用，適當增添一些生活實例的習題。使用B版教材教學時要注意引導學生加強交流溝通和團隊學習，充分利用現代計算機信息技術，培養學生的自主學習意識。

教材可以讓教師把握課堂教學進度，對同一內容不同版本教材進行對比研究，有助于教師創造性地進行教學活動。通過兩個版本對微積分的比較研究，能更好地方便教師對微積分知識的把握，便于學生學習。

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關鍵詞：高中數學；重點；難點；方法

俗話說：“溫故而知新。”由此可以看出復習的重要性，復習是每個學習過程中的一個重要環節，它不僅使所學的知識系統化，加強學生對數學知識的理解、鞏固與提高，也可彌補學習過程中的缺陷，使基本技能進一步熟練。并且，數學復習課是學生發展數學思想、熟練掌握數學方法最理想的途徑。

德國心理學家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）研究發現，在學習中的遺忘是有規律的，遺忘的進程不是均衡的，且在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了。這說明，要想降低這種遺忘率就需要進行復習。人們在最初通過復習，可以讓遺忘的知識得到補拾，零散的知識變得系統，薄弱的知識有所強化，掌握的知識更加鞏固，生疏的技能得到訓練。當然，我們的復習要具有一定的針對性、漸進性和綜合性等，讓學生在復習的過程中，有一定的針對性和目的性，進而提高學生的復習質量。

一、明確復習的重點及難點

凡事預則立，不預則廢，不論做什么事，事先有計劃，就能得到成功，不然就會失敗。由此可以看出，計劃對一個人的成功是非常重要的。同理也可以適用于復習。作于高中生來說，尤其是高三學生，一般情況下，整個高三的大部分時間都用在復習上，要是教師和學生沒有一個詳細的復習計劃，學習的過程就是盲目的，沒有針對性的，學生的學習效率也就可想而知。所以，在教學過程中，教師要引導學生在復習的過程中，制訂一個詳細的復習計劃，要有大體的框架，這樣學生在復習的過程中，就會有目的性和針對性，就會知道哪里該重點復習，哪里只需熟悉一下就可以，這樣也有助于學生在有限的時間里提高復習質量。

如，復習“直線與方程”時，學生要明確本章的內容是識記直線的傾斜角與斜率的概念；掌握直線的方程（一般方程：Ax+By+C=0；A、B不能同時為0；點斜式：y-y0=k（x-x0）；截距式：■+■=1；斜截式：y=kx+b，k≠0；兩點式：■=■）并能根據已知條件求出直線方程。掌握點到直線之間距離公式的推導與應用（點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離為d=│Ax0+By0+C│■）等等，讓學生在做計劃的同時，將知識點系統化，最終實現高質量的復

習，實現高效的數學課堂效率。

二、利用歸納總結的方法開展復習活動

復習的過程一方面是讓學生在教師的指導下將自己沒有掌握的知識點重新進行學習的過程；另一方面就是學生的自主學習，讓學生自己動手整理一些有關的知識點，對自己平時做的一些練習

進行總結歸納，將同一類型的知識點歸納在一起，明確同一個知識點可能會出現的題型，讓學生在總結歸納的過程中能夠靈活地掌握每個知識點。

例如，在ABC中，a=3，b=√7，c=2，那么B等于（ ）

A.30° B.45°

C.60° D.120°

同種類型的試題還有類似在ABC中，a=10，B=60°，C=45°，求c的值等等，這類試題都是考查的正弦和余弦的定理公式。這類試題是最簡單最基礎的，需要識記。而類似在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，求ABC周長的最小值？問題雖然也是考查的正弦和余弦定理的靈活應用，但是相對來說綜合

性較強，所以，在復習的過程中，學生不要以為這部分內容只是簡單的試題，有時也會穿插在一些綜合性較強的試題當中，所以，在復習的過程中，學生要靈活地運用正余弦定理。

三、利用典型的問題進行復習

對于數學來說，在復習的過程中，教師經常采用的是題海戰術，學生的時間大都被用在了做作業上面，學生自由支配的時間很少，久而久之，學生就逐漸失去了學習的積極性，所以，教師要轉變復習觀念，讓學生在去處理一些典型的問題，這樣既可以節省時間，又可以提高復習的質量。而且，也不會給學生造成太大的學習壓

力，讓學生失去復習的興趣。

例如，對于同一個知識點，學生只要定期進行復習就可以，并選擇1～2兩個典型例題進行解答即可，這樣可以將余下的時間去

復習一些自己力不從心的問題，這樣學生的復習效率也會隨之得

到提高。

四、進行復習反思

每個教學活動都需要反思，反思是教師提高教學質量，學生提高學習效率的重要環節。學生在反思過程中，要明確這階段的復習計劃是否得到了真正的實施，是否發揮了作用，要明白自己今天復習的內容是否真的掌握了，沒有掌握的知識點該怎樣處理等等，要讓學生在反思中明確自己的欠缺之處，最終提高復習水平，使學生能夠更好地應對高考。

總之，在高中數學復習階段，教師要引導學生進行自主復習，由于個體之間的差異性決定了教師統一的教學模式不能滿足全部的學生，學生經過自學，將自己掌握不牢固的地方記下來，并向教師一一求證，這樣就會提高復習質量，最終實現高效的數學課堂

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關鍵詞：中考；數學總復習；復習計劃；效率；策略；心理素質

總復習，顧名思義就是對整個初中階段的數學知識進行系統化、整體化學習，如此有利于加深學生對數學知識的理解，有利于提升學生對數學知識的實際運用能力。初中數學總復習，有利于提升各個層面學生的數學學習水平，會使原來數學基礎較差的學生及時彌補自己在數學方面的欠缺，會使數學尖子生更進一步深化對初中數學知識的理解，進而提升學生解決問題的能力。初中數學總復習進行的好壞對于中考升學率有至關重要的影響，因此，教師一定要從思想上重視初中數學總復習這一環節，要緊貼新課程改革的標準，采取科學的、有計劃的策略來進行。

一、圍繞新課程標準，制訂詳細周密的復習計劃

初中數學內容豐富，各個知識點分散在不同的教材中，歷時三年的數學學習，學生很容易在接受新知識的同時遺忘舊知識。圍繞新課程標準制訂詳細周密的復習計劃，有利于將數學各個知識要點有機串聯起來，形成體系，便于學生在頭腦中形成清晰化的脈絡，學生記憶理解起來就簡單許多。同時，制訂總復習計劃，會使學生有條理化進行復習，避免了復習中的盲目化，可以大大提高學生的復習效率。具體的復習計劃要立足于學生學習的實際水準，對一些數學知識要點可以進行專項化訓練，對學生設置有針對性的測試練習題，依據測試結果再確定復習計劃中的重難點，進行重點突破，如此就可以取得事半功倍的效果，大大提升初中數學復習的總體效率。

二、發揮教師的主導性作用，引導學生歸納整理

歸納整理是重要的數學思維方法，在初中數學總復習階段，教師要充分利用這一思維引導學生在總復習階段學會歸納整理。學會歸納整理有利于學生在復習階段對數學知識進行條理化歸類，有利于在將數學知識有機聯系成一個整體，不但易于加深學生對數學知識的理解，而且提高了學生對數學知識記憶的效率。

以初三代數教材為例，其中涉及函數的定義、一次函數、正反比例函數、一元二次方程、二次函數；初三幾何在圓這部分涉及7方面知識，可以復習納總結為：1圓的性質；2直線與圓；3圓與圓；4角與圓；5三角形與圓；6四邊形與圓；7多邊形與圓。

三、嘗試一題多解，培養學生的開放性思維

開放性思維的培養對于提升學生的素質有著重要的作用，在數學總復習中教師可以通過一題多解的方式，培養學生的開放性思維，如此就會使學生在中考實戰中思路開闊、靈活多變。學生的思路開闊了，就會增加學生解決問題的途徑，有利于學生在中考中取得成效。例如：在有關初二數學的一道習題：ABC中，AB=AC，于AB上取一點D，又在AC延長線上取E點，使CE=BD，連接DE交于BC于G點，求證：DG=GE。分析：欲證DG=GE，但DG與GE所在的三角形不全等。這時啟發、引導學生采用添加不同輔助線的方法來解這道題。學生通過思考分析，一共做出了三種添加法（見圖1、圖2、圖3）。

由于三種不同輔助線的做法，使輔助線位置發生了變化，在原來圖形的基礎上又構成了新的圖形，體現了教學中的靈活變化的觀點，對思考問題起到了很大的幫助作用。這樣做既鍛煉了學生獨立思考的能力，又增強了學生思維的靈活性。

四、培養學生良好的心理素質

中考考查的知識，覆蓋面廣，是注重考查學生綜合能力的選拔性考試。在打好知識基礎的同時，要加強學生的心理素質培養，要讓學生學會進行自我心理調節，能夠以平和穩定的心態面對中考，以飽滿的熱情參與各個階段的復習，最終提高復習效率。

初中數學總復習對于中考中學生的成績有重要影響，在具體的數學教學實踐中教師一定要充分抓住這一階段的學習，要采取科學的、系統的方法提升初中數學總復習的效率，同時要加強學生的心理素質培養，為提升初中數學總復習效率打好基礎。

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題數學思維的新方法.上海科技教育出版社，2011-11.

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一、選好例題，起到把關作用

在浩瀚的題海中，如何選取優秀的、典型的例題，是我們每一位高三數學教師所必須面對的現實。因為好的例題，不僅是幫助學生掌握概念、定理及其他數學知識的手段，而且又是使學生掌握數學思想、方法，形成技能、技巧，以及培養學生數學能力的重要手段，同時，又能讓學生在復習中做到心中有數，有的放矢，提高高三學生數學復習的效率，對高考的復習起到把關作用。

二、審好例題，起到遷移作用

眾所周知，審題就是要審清題目中的已知與未知，以及已知與未知之間的關系，審題是解題的前提，審清題意是正確解題的關鍵環節。在例題教學過程中，如果能有意識地暴露教師的審題過程，讓學生實際操作時能夠有效地展開聯想，學會轉化與化歸，合理地進行知識點之間的遷移，從而提高高三數學的復習效率。

審題過程 本題以正方體為背景，在四面體PEFQ動態的情況下，要求考生研究其體積與哪些量有關，與哪些量無關，動中求靜，動靜結合。因為四面體PEFQ的體積只與底面面積和高有關，雖說P，E，F，Q都是動點，但EF=1為定值。如果我們選擇以PEF為底面，那么邊長EF為定值，PEF中EF邊上的高為A1P=4+（2-z）2，而該四面體的高為點Q到平面PEF的距離。因為DC∥EF，所以點Q到平面PEF的距離為直線CD到平面PEF的距離，與Q點的位置無關。綜上所述，四面體PEFQ的體積與點E，F及Q的位置無關，只與P點的位置有關，故答案為D。本題我們抓住了“EF為定值”以及“點Q到平面PEF的距離為直線CD到平面PEF的距離，與Q點的位置無關”這兩個動態中的靜態因素，順理成章，一氣呵成，于是問題迎刃而解。

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關鍵詞：三基；過程教育；數學能力

筆者從事高三多年的數學教學工作，總不由得有這樣的感嘆：“高三一年又白忙了”“訓練方法效果不是很好”“針對性不強”“大量做題講授不如留給學生更多時間去自由練習復習”……反思歷年的高考試題及自己所重用的復習策略與方法，筆者認為“把握數學的本質，落實數學思想方法，在教學過程中逐漸培養學生分析問題和解決問題的能力”應作為高三復習備考的核心目標，選題、講題、考試應以此為出發點和落腳點。為此，對高三數學復習工作提出以下幾點建議與思考。

一、應在打好“三基”的條件下突出數學思想方法的教學

基本知識、基本方法、基本技能是數學教學之基。數學思想方法是數學的精髓，是知識化為能力的橋梁，也是數學問題的本質。學數學做大量的習題也是為了把握概念、公式、定理、性質，理解解決某些問題方法的本質。如果說只做題不能把握正確數學問題的本質、方法、思想，只能是浪費復習時間，增加學習負擔，學生的數學能力也不能得到相應的提升與發展。數學教學中要抓住“三基”，引導學生領悟。比如立體幾何中的化歸思想，解析幾何中的數形結合思想，代數中的方程函數思想，以及等價變換、分類、映射等方法，讓學生動腦動手親身去探究、經歷，無疑會增強學生分析和解題的能力。

二、將數學的“結果教育”變為“過程教育”，教與學都是一個過程

重視知識的形成過程，即數學概念、命題、方法的提出過程，知識形成及發展過程，知識結構體系的梳理過程，問題的解決過程。著名數學家哈莫斯有一句名言：“學習數學的唯一方法是做數學。”這里的做數學絕非傳統意義下演算，而是指綜合地應用自己擁有的知識和方法解決問題，用多種不同的策略方法解同一問題，將問題收縮為特例或引申到更一般等，讓學生在解決問題的過程中去學數學、認識數學、學會數學，最終達到提高解決數學問題的能力。數學是一門思維科學，是當代自然科學中的理性思維的核心成分，高三復習應進一步提高學生理性思維能力，形成創新意識，提高解決高考試題的能力。

例 （2012江蘇卷第13題）已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞]，若關于x的不等式f（x）

分析：此題難度在于參量太多，有a，b，c，m，如何入手讀題畫圖，由數到形，發揮圖形的直觀作用呢？如圖（圖略），函數值域為[0，+∞]，可化為函數f（x）的圖像與x軸相切，進一步分析可知=b2-4ac=0，由f（x）

三、“三年課程兩年教，一年時間備考”是欠妥的

正常教學時數的壓縮，其實削弱的正是“過程”，影響的正是學生能力的形成。一年的復習訓練，建立在吃“夾生飯”的基礎上，勢必積重難返。備考時間太長，師生疲勞、乏味、厭煩，無疑會影響備考復習的質量。高考檢查的不僅是復習的質量，更應是高中階段甚至中學階段教與學的效果。很難想象，這些數學素養能通過一年的題海戰術獲得？因此，教師在安排高一、高二數學教學課程時，要打好根基，狠抓“三基”，應使學生盡早在較高較好的起點上去進行后繼學習活動。“輕低年級重畢業班”是達不到良好效果的，高考“畢業班”也只能是一種自我安慰形式。

四、要精心選擇和控制訓練的題和量

吃一個梨細細品味；吃兩三個梨，感覺到味兒會淡些；吃更多的梨，結果將會食之無味！題要精選，以質勝量，追求解法尋求過程，從“這樣做”上升到“怎樣想到這樣做”和“為什么可以這樣做”。高三備考復習的解題的教與學不能停留在演示和模仿，更不能對解題的模式牢記和套用。因此，教師應主動從思想方法的角度去分析問題，讓學生自己去積極感悟、體會、理解、應用。

習題是復習的載體，好題能以一當十，事半功倍，效果奇佳。選題不在多，而在于“精”。這個“精”字就是要體現數學問題的本質，體現數學的思想方法運用，體現出學生理性思維能力的培養，從而培養他們的解題能力。

參考文獻：

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解決第一類型的參數問題，通常要用“分類討論”的方法，即根據問題的條件和所涉及到的概念；運用的定理、公式、性質以及運算的需要，圖形的位置等進行科學合理的分類，然后逐類分別加以討論，探求出各自的結果，最后歸納出命題的結論，達到解決問題的目的。它實際上是一種化難為易。化繁為簡的解題策略和方法。

一、科學合理的分類

把一個集合A分成若干個非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一個元素屬于且僅屬于某一個子集。即

①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A

②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。

則稱對集A進行了一次科學的分類（或稱一次邏輯劃分）

科學的分類滿足兩個條件：條件①保證分類不遺漏；條件②保證分類不重復。在此基礎上根據問題的條件和性質，應盡可能減少分類。

二、確定分類標準

在確定討論的對象后，最困難是確定分類的標準，一般來講，分類標準的確定通常有三種：

（1）根據數學概念來確定分類標準

例如：絕對值的定義是：

所以在解含有絕對值的不等式|logx|+|log(3－x)|≥1時，就必須根據確定logx，

log（3－x）正負的x值1和2將定義域（0，3）分成三個區間進行討論，即0＜x＜1，

1≤x＜2，2≤x＜3三種情形分類討論。

例1、已知動點M到原點O的距離為m，到直線L：x＝2的距離為n，且m+n＝4

（1）求點M的軌跡方程。

（2）過原點O作傾斜角為α的直線與點M的軌跡曲線交于P,Q兩點，求弦長｜PQ｜的最大值及對應的傾斜角α。

解：（1）設點M的坐標為（x,y），依題意可得：+=4

根據絕對值的概念,軌跡方程取決于x＞2還是x≤2，所以以2為標準進行分類討論可

得軌跡方程為：y=y

解（2）如圖1，由于P，Q的位置變化，Q

弦長｜PQ｜的表達式不同，故必須分-1O23x

點P，Q都在曲線y2=4(x+1)以及一點P

在曲線y2=4(x+1)上而另一點在

曲線y2=－12（x－3）上可求得：

從而知當或時,

（2）根據數學中的定理，公式和性質確定分類標準。

數學中的某些公式，定理，性質在不同條件下有不同的結論，在運用它們時，就要分類討論，分類的依據是公式中的條件。

例如，對數函數y＝logax的單調性是分0＜a＜1和a＞1兩種情況給出的，所以在解底數中含有字母的不等式；如logx>－1就應以底數x＞1和0＜x＜1進行分類討論，即：當x＞1時，,當0＜x＜1時，.

又如，等比數列前幾項和公式是分別給出的：

所以在解這類問題時，如果q是可以變化的量，就要以q為標準進行分類討論。

例2，設首項為1，公比為q（q＞0）的等比數列的前n項和為Sn,又設Tn＝，n＝1，2，···

求Tn

解：當q＝1時，Sn＝n，Tn＝,

當q≠1時，Sn＝

于是當0＜q＜1時，

當q＞1時，

綜上所述，

（3）根據運算的需要確定分類標準。

例如：解不等式組

顯然，應以3，4為標準將a分為1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三種情況進行討論。

例3，解關于x的不等式組

其中a＞0且a≠1。

解，由于不等式中均含有參數a，其解的狀況均取決于a＞1還是a＜1，所以1為標準進行分類，

（Ⅰ）當0＜a＜1時，可求得解為:;

（Ⅱ）當a＞1時，可解得:,此時不等式組是否有解關鍵取決于與2的大小關系，所以以即a＝3為標準進行第二次分類。

（1）當1＜a≤3時解集為Φ

（2）當a＞3時解集為

綜上所述：當0＜a＜1時，原不等式解集為(2,;當1＜a≤3時，解集為Φ；

當a＞3時，解集為(2,.

三、分類討論的方法和步驟

（1）確定是否需要分類討論以及需要討論時的對象和它的取值范圍；

（2）確定分類標準科學合理分類；

（3）逐類進行討論得出各類結果；

（4）歸納各類結論。

例4，若函數f（x）＝a+bcosx+csinx的圖象經過點（0,1）和（,1）兩點，且x∈[0,]時，｜f（x）｜≤2恒成立，試求a的取值范圍。

解：由f（0）＝a+b＝1，f（）＝a+c＝1，求得b＝c＝1－a

f（x）＝a+（1－a）（sinx+cosx）＝a+（1－a）sin（x+）

①當a≤1時，1≤f（x）≤a＋（1－a）｜f（x）｜≤2只要a+（1－a）≤2解得a≥－≤a≤1；②當a＞1時，a＋（1－a）≤f（x）≤1，只要a＋（1－a）≥－2，解得a≤4+3,1＜a≤4+3，綜合①，②知實數a的取值范圍為[－，4+3]。

例5，已知函數f（x）＝sim2x-asim2

試求以a表示f（x）的最大值b。

解：原函數化為f（x）＝

令t＝cosx，則－1≤t≤1

記g（t）＝－（。t∈[－1，1]

因為二次函數g（t）的最大值的取得與二次函數y=g(t)的圖象的頂點的橫坐標相對于定義域[－1，1]的位置密切相關，所以以相對于區間[－1，1]的位置分三種情況討論：

（1）當－1≤≤1，即－4≤a≤4時，b=g(t)max＝,此時t=;

（2）當＜－1,即a＜－4時，b＝－a,此時t=

（3）當＞1,即a＞4時，b＝0,此時,t=1

綜上所述：b＝

例6、等差數列｛an｝的公差d＜0，Sn為前n項之和，若Sp＝Sq，（p,q∈N，p≠q）試用d，p，q表示Sn的最大值。

略解：由Sp＝Sqp≠q可求得

d＜0，a1＞0，當且僅當時Sn最大。

由an≥0得n≤，由an+1≤0得，n≥

≤n≤，n∈N，要以是否為正整數即p+q是奇數還是偶數為標準分兩類討論。

（1）當p+q為偶數時n＝，Sn最大且為(Sn)max=

（2）當p+q為奇數時，n＝或n＝,Sn最大，且為（Sn）max＝

分類討論的思想是一種重要的解題策略，對于培養學生思維的嚴密性，嚴謹性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現含參數問題就一定得分類討論，如果能結合利用數形結合的思想，函數的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論，從而達到迅速、準確的解題效果。

例7、解關于x的不等式：≥a－xy

略解：運用數形結合的思想解題如圖：

在同一坐標系內作出y＝和

y＝a－x的圖象，

以L1,L2,L3在y軸上的截距作為分類標準，-103x

知:當a≤－1時;－1≤x≤3L1L2L3

當－1＜a≤3時;≤x≤3

當3＜a1+2時;

當a＞1+2時，不等式無解。

例8、實數k為何值時，方程kx2+2|x|+k=0有實數解？

略解：運用函數的思想解題：

由方程可得k＝

篇8

一、探究型復習教學概述

所謂的探究型復習教學，其實就是在課堂教學中重視學生的主體地位，并且發揮教師的引導作用，使學生能夠主動進行探究，并對學過的數學知識進行復習，在加深印象的同時，使學生靈活地掌握數學知識，提高數學課堂學習效率.其中，探究型復習教學的主要形式有變式題復習教學和題組復習教學以及應用探究復習教學與開發題復習教學.

二、高中數學探究型復習教學形式與實踐分析

1.變式題復習教學.這種復習教學主要是基于例題形式而開展的.教師可以對例題進行相應的變形，進而形成不同形式，并引導學生進行自主學習，通過合作交流等多種方法來探索數學知識的本質，最終構建出較為完善的知識體系，提高學生解決數學問題的能力.例如，在復習“數列”時，教師可以對課本中的例題進行變形.例題：已知數列{an}是等比數列，而Sn是數列前n項和，其中，S3，S9，S6是等差數列，證明a2，a8，a5是等差數列.教師可以對上述例題進行適當變形：數列{an}是等比數列，而Sn是數列前n項和，其中，S3，S9，S6是等差數列，證明am，am+6，am+3是等差數列.在選擇變形例題時，教師最好選擇起點不高，并且具有較強典型性的題目，拓展學生課堂的參與程度，將復習的數學知識當成主要的學習內容，并形成全新的復習教學模式.此外，教師還應引導學生進行問題探究，并認真觀察，使學生通過自身的實踐經歷來對數學知識進行再次創造，進而使學生養成主動探究數學問題的習慣，從而提高學生解決數學問題的能力.

2.開發題復習教學.這種教學方式要求教師根據學生已學知識來自主編制數學復習題.在復習時，引導學生對已學知識結構以及解題的具體經驗進行回憶，使學生深入地了解數學知識，提高解決數學問題的能力.例如，在復習“拋物線”時，教師可以根據學生學過的數學知識來設置數學問題：直線L經過F點（0，1），且同拋物線x2=4y相交于A、B兩點，同時與x軸相交于P點.這樣教師就可以針對上述題目來提出相應的數學題目.在選擇數學題目時，教師要確保所選數學題目具有開放性，促使學生參與復習教學活動.此外，教師還應該引導學生對數學問題進行相應的推理與科學論證，使學生養成嚴謹的數學思維.

3.題組復習教學.這種復習教學需要教師選擇具有一定代表性與系統性的數學題目，并且進行有機結合，使學生能夠通過解題過程來對與題目相關的數學知識點進行深入剖析，進而使學生解題的思路更加開拓，能夠通過同一數學問題來找出不同解題的方法.例如，在復習“三角函數”時，有例題：三角形一內角為α，并且sinα-cosα=-12，請判斷三角形形狀并求出tanα數值.教師可以要求學生使用三種方法求解此題.教師應選擇難度適中的數學題，引導學生通過思考、探究以及討論的途徑來尋找解決數學問題的方法，促使學生相互之間分享解題思路，使學生感受到學習的喜悅，進而提高其數學學習的積極性.

篇9

【關鍵詞】高中數學；數學復習；提高效率；途徑

一、提升復習課堂效率的必要性

復習課的開設目的是為了幫助學生對所學的知識有一個更加深刻而清晰的認識，從而幫助學生在理清知識線索和脈絡的同時加深對相關所學知識的理解。

此外，當前的高考是每一個教師開展教學的指揮棒，也是每一個學生進行學習的方向燈。這樣一種情形就會導致很多學生在進行學習和復習的時候過分地以高考的內容為導向標導致很多學生在復習的過程中忽視了知識的整體性與聯系性。而這個問題的存在就必然會在一個較長期的過程之中導致學生的復習效果不大，復習課的效率不高等問題出現。針對這個問題的存在提升復習課堂的教學效率以及探索高中數學復習課的有效途徑成為很多奮斗在教學第一線的教師的重大課題和難題。

我們都知道開展復習課不僅僅是要幫助學生在高考中獲得一個良好的數學成績，更為重要的是幫助學生在復習的過程形成一個完善而詳備的知識體系，進而更好地提升學生的數學思維能力、數學分析能力，從而提升學生的綜合能力。

那么，在實際的教學之中教師要如何開展復習課從而實現收獲優異成績和提升學生綜合能力這兩大目標呢？筆者多年從事高中數學教學工作也多次帶領畢業班迎戰高考，在這一方面相對而言積累了較為豐厚的經驗。下面筆者就結合自身的教學實際和自己在教學中的得失就開展做好高中數學的復習工作進行方法探究。

二、提高數學課堂復習效率的方法

良好的課堂效率取決于學生的參與度也取決于教師的課堂設計，還取決于課堂氣氛的好壞。所以筆者將從課堂氣氛、教師的教學設計以及學生的參與進行方法的探究。

1.營造良好的課堂教學氣氛

課堂是知識傳授的載體，課堂教學氣氛是課堂教學的首要因素也是關鍵因素之一。所以一個課堂一旦具有了良好的課堂教學氣氛，那么學生就會主動地融入到課堂之中，積極地參與到課堂的學習之中，從而加強教師與學生之間的互動，加強學生與學生之間的互動最終幫助學生更好地獲得提高。

營造出良好的教學氣氛不僅僅是在傳授新知識的時候需要營造，在對所學知識進行溫習的復習課堂上更加重要。因為很多學生認為已經學過的知識自己都會根本就沒有必要再進行在新一輪的鞏固，這樣就導致教師需要花費更多的時間和精力對課堂進行把握，利用新的方式方法吸引學生融入到課堂之中，營造出不同于新知識傳授之時的課堂氣氛從而更好地完善教學的發展和實現。

營造出良好的課堂教學氣氛，筆者認為可以采取喚起學生記憶系統中的薄弱環節從而讓學生重視復習課的方式來進行復習。

例如：在進行《正余弦函數的圖像》這部分知識的復習之時，教師就可以抓住在平時的學習之中很多學生對其中的函數的上下、左右平移以及函數圖像的位置的變化掌握不甚牢固這一點來導入復習教學。

教師首先在黑板上寫出五個點（0，0）、（？，0）、（？，0）、（？，1）、（？，-1）然后要求學生根據這五個點來畫出一個函數圖像，并對自己畫出的函數圖形進行解釋說明。這樣的一個方式是對函數圖形靈活運用的一種表現。很多學生在一開始的時候就肯定能夠將函數的標準圖像畫出來，但是這個時候教師就可以問：“如果要在這個基礎之上隨意改變其中的條件，你能夠畫出函數上移0.5個單位的圖像呢？”

這樣的方式就讓學生在畫圖的輕松過程加大了學習的難度進而幫助學生更好地完成了對有關知識的學習，也讓學生對復習的重視程度高了起來，從而調動起學生的參與熱情進而營造出良好的課堂教學氣氛。

2.合理進行復習教學計劃

調動起學生的積極性固然重要，但是教師才是這場復習課堂的主導者，教師需要帶領學生探索到知識的每一個領域，牢固每一個知識點的學習進而幫助學生更好地掌握好有關知識。這就要求教師能夠結合多方面的情況設計出合理的復習教學計劃從而更好地幫助學生學好有關知識，更好地開展復習教學工作。

此外，學生是整個教學活動得以順利開展的主體，所以教師進行教學設計時一定要注意到學生的情況。即學生對哪些知識有教好的掌握，學生對哪些知識的理解還不到位，學生在哪些知識的復習上還需要加大強度……這些都是教師進行復習教學計劃設計時要注意的問題。唯有如此，教師才能根據學生的學習情況掌握好教學的進度，更好地實施教學。

例如：學生在前一次的復習課后練習中遇到這樣一道題“將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，點E是CD的中點，則角AED的大小為？”學生并沒有很好地將這道題解答出來，這個教師就要根據學生在練習中遇到的問題“立體感不強、角度認識不清楚”等進行分析然后在進行新的復習課之前及時地進行補救。力求不放過每一個知識點，完善好每一個知識點的復習。

三、小結

科學合理的學習方法，才能使得學習效果事半功倍，在高中數學復習指導過程中，方法是多種多樣的，以上只是筆者自己的一些經驗總結希望對其他的數學老師有所幫助。

【參考文獻】

[1]郝睿達，高中數學復習中學生學習狀態的調整，長治學院學報[J]，2012年2月。

[2]陳新綠，淺談高中數學復習課教學效率的提高，成功?教育[J]，2012年6月。

篇10

一、糾正學習習慣，教會學生做題

每接一屆新的學生，第一節課我都不講新課，而是給學生講以下幾方面內容：

1.高中數學的特點以及高中數學與初中數學的不同：如內容多、題型多、變化大、難度高等。

2.從課上和課下兩方面教學生如何學習數學。例如：課上如何聽課，課上如何記筆記，課下除了要寫作業還要拿出10～20分鐘回顧課上所學內容，看自己是真的懂了還是被老師說服了，每天要抽出30～60分鐘做課外題，并通過做題學會歸納總結題型，要養成定時復習的習慣，尤其是復習題型和方法。

3.告訴學生如何做數學題。學生不愛數學的根本原因是經常花很長的時間卻做不出幾個題來，時間上了自然沒興趣，我感覺做題效率如此低下的原因是沒有正確的做題方法，靠運氣因此很多學生的成績總是忽高忽低。其實高中數學有很多固定的題型和方法，只要學生記住在做題時就會很容易上手而不是盲目地瞎做。因此從開始，我就要求學生專門準備一個小本記下我總結的題型和相應的方法。在做題時首先要求學生通過讀題去判斷這個題是不是總結出的題型，如果是該用什么方法解決，如果不是能不能轉變成所熟悉的題型，為了出現所求結果該如何對已知條件變形，只要我們從高一開始就這樣每一個題都這樣訓練，好多學生就會學會如何做數學題，只要他們能做出題，學數學的興趣就會越來越高，參與度自然會提高。

二、相信學生，給學生展示自己的機會

我感覺上數學課，老師講是必須的，因為有一些東西老師不講學生是不會的，但是在做題時光老師自己講，效果就不見得好。因為老師講的再好，也不了解學生的問題所在，時間長了參與度自然不高。我覺得在這一塊留給學生更多的時間和空間，讓學生展示自己的思想和方法，對了更好，錯了能幫助老師掌握學生出錯的原因和地方，可以及時糾正，這樣課堂效率就會更高，比判作業時發現了第二天再糾正效果好得多。