導語：如何才能寫好一篇四邊形的認識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一 平行四邊形的基本性質

歐幾里得雖未給出平行四邊形的定義，但在他的《原本》第一卷的第22個定義中，給出了正方形、菱形和長方形等圖形的定義：

在四邊形中，四邊相等且四個角是直角者稱為正方形；角是直角，但四邊不全相等者稱為長方形；四邊相等，但角不是直角者稱為菱形；對角相等且對邊亦相等，但邊不全等且角不是直角者稱為斜方形；其余四邊形均為不規則四邊形.

關于平行四邊形的性質，歐幾里得在《原本》第一卷中給出了.

命題34 在平行四邊形中，對邊相等，對角相等，且對角線二等分其圖形.

此命題為平行四邊形的性質定理，對角線二等分平行四邊形，可利用全等三角形證得，該性質也說明了平行四邊形是中心對稱圖形.

命題35 同底且在相同兩平行線之間的平行四邊形彼此相等.

命題36 等底且在相同兩平行線之間的平行四邊形彼此相等.

命題35（如圖1）和命題36（如圖2）是一對姊妹命題，兩個命題的差別僅僅是一個字：“同”還是“等”.這里的“相等”，指的是面積.而依據命題35，容易推出命題36.

二 三角形和平行四邊形

同學們都知道，兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是與其等底等高的三角形的面積的2倍，如何作一個平行四邊形，使其面積等于已知三角形的面積呢？歐幾里得給出了一種作法.

命題41 若一個平行四邊形和一個三角形既同底又在兩平行線之間，則平行四邊形的面積是該三角形的面積的2倍，

比如，對于一個三角形，可先作其一條中線，得到一個三角形BCE，其面積為原三角形的一半.如圖3，平行四邊形ABCD和BCE滿足命題41的條件.于是平行四邊形ABCD的面積與原三角形的面積相等，

命題42 以已知直線角求作平行四邊形，使其（面積）等于已知三角形（面積）.

這個命題進一步溝通了平行四邊形和三角形之間的聯系.所作平行四邊形的一個內角等于已知的直線角，其面積等于已知的三角形的面積，

命題41和命題42可謂相輔相成.前者是把平行四邊形分解為三角形；后者是把三角形轉化為面積相等的平行四邊形，且在某內角確定時是唯一的.

命題43 在任意的平行四邊形中，對角線兩邊的平行四邊形補形彼此（面積）相等.

如圖4，若AC為平行四邊形ABCD的對角線，則其所謂平行四邊形補形為平行四邊形BGKE和平行四邊形KFDH.利用ABC相似于CDA，AEK相似于KHA，KGC相似于CFK可以證明之，

三 矩形和正方形

《原本》的第二卷主要討論了矩形和正方形的關系（書中矩形與長方形的意義不盡相同），其中多數命題可以用現代代數符號來解釋.第二卷從矩形定義開始：任何矩形都是由形成直角的兩條線段構成的.

但這一定義并未說明矩形面積等于其長和寬的乘積，因為歐幾里得當時還未能給出長度的乘法的定義.事實上，他從未把長和寬相乘，

命題1 如果有兩條線段，其中一條被截成任意幾小段，則原來兩條線段的矩形（面積）等于各個小段和未截的那條線段構成的矩形（面積）之和，

如圖5，假設已知Z和BC是兩條線段，用點D，E分線段BC，則ι，BC所構成的矩形的面積等于那幾個小矩形的面積之和，若三個小線段的長分別記為a，b，c，則由乘法分配律得：ι（a+b+c）=ιa+ιb+ιc.

命題4若任意兩分一條線段，則在整條線段上的正方形（面積）等于各個小段上的正方形（面積）之和加上由兩小線段所構成的矩形（面積）的2倍.

如圖6，假設點C任意兩分線段AB，則可證以AB為邊的正方形的面積等于以AC和BC為邊的正方形的面積再加上以AC和BC為邊的長方形的面積的2倍.這一命題可表示為：（a+b）2=a?+b?+2ab.

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關鍵詞：成人教育；辦學模式；轉型變革

中圖分類號：G720 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）08-0203-02

成人教育是我國所有社會成員都可參與的教育活動，是繼續教育、終身教育的重要形式。隨著社會經濟結構和社會需求的變化，給成人教育辦學模式提出許多新的課題，改變成人高校的辦學思路和管理文化，改變社會大眾對成人教育的看法，帶動整個社會接受終身教育理念，將成為未來成人教育發展的新方向。

一、目前成人教育辦學模式需要轉型變革的動因

1.多元化的社會需求。當前成人繼續教育的發展已從單純的學歷補償教育向實用職業培訓辦學發展，而且隨著人民生活水平的提高，成人再教育的價值取向將進一步積極探索廣大民眾的需求教育，滿足個人自我發展、自我完善的需求。成人學歷教育、職業教育及個人需求教育等各方面的穩步發展，形成了多樣式、立體化成人教育發展格局。在成人學習需求多元化的時代，傳統的學歷教育的課程和技能教學需進一步改革以滿足大眾學歷提升的需求，從而增強成人教育的活力，滿足社會多樣化的需求。

2.周邊區域經濟的帶動。眾所周知，專業化人才是經濟發展的第一動力，市場經濟快速發展使得人才資源成為企業成功與否的關鍵。區域經濟的快速發展，需要大量不同專業領域的知識技能型人才，勢必給成人教育的發展帶來難得的機遇。因此，周邊區域產業經濟結構的調整對人才需求的變化，必然刺激當地高校成人教育辦學模式的轉型，以服務其區域經濟發展所需。隨著區域經濟的發展，人們在生活品質和精神層面上的要求越來越高，促進了該區域成人教育發展模式由學歷補償型、職業教育型向以自我提高、自我發展的成人教育發展模式轉化。

3.終身教育理論的導向。成人教育是傳統學校教育向終身教育發展的一種新型教育制度，是構建終身教育體系和學習型社會的重要組成部分。廣大民眾終身教育需求給成人教育的發展帶來了機遇和挑戰，高校成人教育辦學應該認真做好成人教育的發展規劃，以終身教育思想貫徹到日常工作中，建立使受教育者能夠終身受教育的完整體系。在此意義上加快成人教育轉型，提高受教育者素質，推動學習化社會的發展，為成人教育的可持續發展和構建社會主義和諧社會起到積極作用。

二、成人教育辦學模式的未來走向

1.以需求多樣化為目的。多樣化需求是人才培養的源動力，同樣也是成人教育發展的重要促進力量，緊扣社會需求的成人教育發展思路，使成人教育的發展更具有實用性、高效性、可行性。社會的發展，周邊區域產業經濟結構的調整對人才需求的變化，要求成人教育具有提升成人職業素質的特點，突出應用性、實踐性和針對性的成人教育特色。成人學習者，從單純的學歷需求和職業需求上升到自我的學習需求，向個人的全面可持續發展高層次文化需求發展。

2.以辦學專業化為核心。在高等教育向社會提供專業型人才的大環境下，成人教育必須提升辦學質量，以培養人才的專業性為目標，提升自身在成人教育辦中的競爭優勢，拓寬辦學思路，向著專業化方向發展。同時，在各項培訓中體現自身的學科建設與教學相互融合，深化課程體系改革，改革學生的培養模式，為專業化較強的行業培養急需人才。從更高的層面來說，未來成人教育將成為社會大眾獲取教育的主要載體。因此，成人教育需向著專業化的辦學目標前進，從而不斷滿足社會大眾生活品質提高的需求。

3.以運作市場化為手段。伴隨著我國高等教育大眾化進程的逐步推進，成人教育辦學模式必須以市場化來推進。高校成人教育辦學應把有限的高等教育資源與不斷增長的成人教育需求市場進行不斷整合，從而有效地拓展成人教育發展渠道。在未來成人教育辦學模式下，可根據社會行業的需求，開展前沿、急缺專業的培訓。高校成人教育辦學單位和受教育者成為技能培訓的買賣雙方，受教育者選擇自身所需培訓產品，辦學單位提供該培訓產品的服務，建立健全面向市場的產業運作模式。

三、成人教育辦學模式發展的路徑與機制選擇

1.建立專家型的領導班子來帶動成人教育的發展。在高校成人教育辦學中，領導者所制定的辦學政策將影響著具體辦學管理的實施，建立專家型領導班子可發揮領導專業和管理的特長，達到指揮有效的目的。在工作中以學科帶頭人的管理模式，組織單位職工從工作中多角度的研究成人教育理論，不斷將成人教育理論研究和具體成人教育管理工作相結合，達到學以致用的目的。

2.從“學歷+專業”過渡到“技能+需求”的成人教育培養模式。在新時期人們多層次需求日益明顯的情況下，成人教育應在校企合作的辦學模式基礎上，去探索以社會大眾需求為出發點，以成人教育市場化為依托，實施專業技能、個人需求培訓的“自發性需求”成人教育培養模式。從社會群體著手，探索廣大民眾的知識、技能所需，來制定需求教育方案，同時，建立專業技能培訓平臺，以教育產品化向大眾群體出售，從而真正意義上優化人才培養模式和增強高校成人教育辦學實力，從根本上實踐我國大眾教育、終身教育的理念。

3.建立“學分銀行”制度。隨著成人教育辦學形式的改變，學歷教育與非學歷教育培訓二者的融合顯得非常重要，“學分銀行”制度的提出為二者之間搭起了橋梁。因此，政府、教育主管部門可充分利用信息技術對優質成人教育資源進行整合、開發，并通過規范學分折合，滿足受教育者不同的學習形式、學習需求，進而擴大成人教育的生源。

4.深化科技水平，探索綜合性網絡平臺的建立。目前，國內許多高校在網絡學習資源的開發方面，已建成相對穩定的網絡平臺來保證成人教育教學的順利進行。隨著科技水平的發展，網絡平臺不僅僅包括成人教育教學方面，還應延伸到個人求職、企業招聘、大眾教育宣傳等方面，建立成人教育綜合性網絡平臺，使得各種形式的成人教育和網絡平臺拓展不斷走向融合。同時，企業可以通過學歷要求、專業技能、工作實踐、培訓記錄、能力評估等方面搜尋所需人才的信息，從而實現企業和培訓學員的對接。

5.創新成人教育辦學的體制。隨著我國市場經濟的發展，成人教育辦學可嘗試以董事會制、掛靠民辦機構形式面向市場和社會需求拓展多類型辦學方式，從而擺脫成教辦學的困境，使成人教育有新的發展。同時，積極實行市場化運作，通過與當地教育部門、勞動部門、行業管理協會、考試認證機構合作，開展職業技能培訓和大眾生活需求培訓，進行技能鑒定和資格水平認證，進而創新成人教育辦學體制。

參考文獻：

[1]宋永則.成人高等教育概論[M].北京：中國社會科學出版社，2002.

[2]任遠.我國成人高等教育的危機與發展思路[J].陜西師范大學繼續教育學報，2007，（3）.

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關鍵詞：NDVI；石漠化；原因；貴州興仁

一、石漠化程度數據提取與分析

（一）數據提取

1. 處理工具及說明

本文在課題“喀斯特石漠化生態經濟模型及邊界研究”的分析中，通過TM數據，根據NDVI二元模型提取植被覆蓋數據，然后通過植被覆蓋度反演得出石漠化信息，最終得到興仁縣石漠化數據。

使用工具：ENVI5.1，ARCGIS10.2、數據來源：http：//glovis.usgs.gov。實驗人員：洪名勇，貴州大學博士生導師、碩士生導師。何金福，貴州大學2014級博士研究生，計量經濟學。張紹陽，貴州大學2014級碩士研究生，區域經濟學。

Albers 投影參數：第1、第2緯線、中央經線分別采用27，45，105。術語縮寫： NR：No Rocky desertification，非石漠化區，基巖率小于30% 、LR：Light Rocky desertification，輕度石漠化區，基巖率30%～50%、MR：Moderate Rocky desertification，中度石漠化區，基巖率50%～70%、HR：High Rocky desertification，重度石漠化區，基巖率大于70%、NDVI：Normalized difference vegetation index，歸一化差分植被指數，其他說明：選取條帶128-042理由是正好有1990，1995，2000，2006，2010的數據，契合土地使用類型，選取縣域興仁正好處于這個條帶中，不用拼接數據，同時具有代表性。

2. 數據準備

（1）通過Arcgis剪切目標區域行政區劃矢量圖，形成shp文件。

（2）下載TM影像數據。

（3）數據來源：LT51280421995310B-

KT00.tar.gz、LT51280421990216BKT01.tar.gz、LT51280422000308BJC00.tar.gz、LT5-1280422006244BJC00.tar.gz、LT5128042-2010303BKT00.tar.gz五張興仁縣行政區劃矢量圖.shp.

3. 處理方法

研究中采用像二元分體法進行植被覆蓋度的提取，即根據植被和土壤在不同波譜段的反射情況，選擇植被與土壤光譜反射差別大的紅光波段和近紅外波段作為植被覆蓋度信息。

歸一化植被指數（Normalized Differential Vegetation Index，NDVI）是目前用最廣的植被指數。

在計算NDVI的基礎上，根據如下植被指數轉換模型，可計算植被覆蓋度：

fndvi=（NDVI-NDVImin）/（NDVImax-NDVImin）1

1式中，fndvi為植被覆蓋度；NDVImin、NDVImax分別為最小、最大歸一化植被指數，分別代表完土或無植被覆蓋區域、完全被植被所覆蓋的像元的NDVI值，即純植被像元的NDVI值。在沒有實測數據的情況下，取NDVImin、NDVImax值為圖像中給定置信度的置信區間內最大值與最小值。

4. 信息提取

（1）通過行政區域矢量數據，剪裁興仁的地圖數據。

（2）通過行政區域矢量數據，制作興仁的掩膜。

（3）通過NDVI得到標準化植被指數。

（4）統計得到NDVI的像元信息。

a需要通過2%修正公式。

b把2%和98%以外的數據歸一化。

c計算歸一化巖石指數。

d通過band math計算無石漠化區域。

e通過band math 計算輕度石漠化區域。

f通過band math計算中度石漠化區域。

g 通過band math計算重度石漠化區域。

5. 數據結果

（二）數據結果分析

1. 1990年至2010年興仁縣石漠化總體變動趨勢

從上述數據可以看出，興仁縣石漠化情況從1990年開始到2010年是一個波動趨勢，重度石漠化從1995年的117.6678平方千米上升到1995年的232.6797平方千米，之后開始減輕，2006年達到最低的81.9486平方千米，之后又有所增加，2010年回升到了158.8203平方千米，整體上重度石漠化有所緩解；中度石漠化（MR）從1990年的199.7343平方千米上升到1995年的254.7504平方千米，1995年后中度石漠化情況有所緩解，2006年下降到最低的157.1904平方千米，但是2006年之后又開始上升，2010到達200.0034平方千米，整體上的變化幅度與重度石漠化程度相同；輕度石漠化（LR）從1990年到1995年時從330.4386平方千米下降到了276.03平方千米，但是從1995年之后，輕度石漠化開始加劇，2000年達到了304.002平方千米，2006年略有上升，上升到了316.6886平方千米，2010年大幅度上升，達到343.4787平方千米，整個1995年之后輕度石漠化面積加大，1995年到2010年都是呈現上升趨勢，2010年到達了343.4787平方千米。就石漠化治理而言，從1995年之后，重度、中度石漠化的減少是由于部分重度、中度石漠化向輕度石漠化開始轉換，是石漠化治理取得良好成績的結果，但是在2006年之后，重度、中度、輕度石漠化三者都開始加劇，證明石漠化治理的難度還是較高。

2. 興仁縣石漠化變動的拐點分析

興仁縣的總體石漠化的變動折線圖上，有兩個代表性的拐點，第二個拐點出現在2000年，明顯看出興仁縣石漠化出現了一個具有正向效應的（圖中的遞減段）變化，從2000年之前的石漠化加劇的情況變化為2000年之后的石漠化改善，因為在短時間內（上百年內），單純的地質變化是很難在地表表現出對與石漠化的突出影響力，因此，2000年應該是興仁縣治理石漠化的關鍵時點；同時，針對中度和重度石漠化的變化而言，也在2000年之后呈現出一個加劇遞減的變化，而輕度石漠化面積從2000年到2005年一共上升了12.6846平方千米，但是中度石漠化面積下降101.5976平方千米、重度石漠化面積下降了174.1618平方千米，總體石漠化面積下降263.8728平方千米。數據顯示：在2000年開始石漠化治理后，中度、重度石漠化少部分減輕為輕度石漠化，大部分已經得到有效治理，地表生態開始恢復。針對2000年出現的特殊拐點，本文從以下價格方面進行分析。

（1）政府引導的比較優勢

當地政府整合優勢資源，發展優勢產業，帶動經濟發展。2000年開始，興仁縣政府開始引導地區經濟發展模式，針對興仁縣得天獨厚的礦產資源優勢：優質無煙煤的存儲量超過45億噸，名列全國200個重點產煤縣之一，黃金礦產的存儲量超過100噸，褐鐵礦儲量45萬噸，銘儲量10萬噸，水泥用石灰石儲量超過866億噸（數據來源：興仁縣統計年鑒概況）。引導興仁縣大力開展以原煤和黃金開采為主的第二產業，加強對礦區建設和金屬冶煉技術的開發，在2006年取得了紫木幽金礦原生礦沸騰焙燒氰化提金工藝試產成功；正是由于原礦的開采和加工所帶來的經濟收入，形成了以煤炭、黃金等為依托，增強工業經濟對縣域經濟的推動作用進而支持農業建設和農業改革，降低經濟發展對于土地資源的依賴程度。技術的進步使得原煤產量直線走高，2000年產量為68.81萬噸，在2001年就取得了煤炭稅費1338.12萬元的效果，2002年達到2746萬元，2005年后煤炭產量已經達到每年300萬噸以上。黃金冶煉技術的開發和開采技術的進步也帶來了經濟發展，2000年35.96千克的產量到2003年已經達到了年產230千克，在2005年與中國黃金集團簽訂了合作協議，實現了黃金產銷的集開采、開發、加工、銷售為一體的一條龍商業鏈。帶來了豐富的財政收入，興仁縣2000財政收入為4323萬元，2003年1.27億元，2005年時財政收入增加了59.2%，為2.02億元（數據來源：貴州統計年鑒）。正是當地政府自身的“創收”行為，為其農業改革提供了強有力的支撐。

（2）政府財政收支變化

2001年，興仁縣煤炭行業稅費收入從1995年的約20萬元增加到2001年的2746萬元，同期地方財政收入為5730萬元，占比47.92%。2002年，興仁縣煤炭產銷量完成150萬噸，創產值1.50億元，繳納稅費4480余萬元，同期地方財政收入為5912萬元，占比75.78%，2003年原煤產量從上年的140萬噸增加到261萬噸，稅費收入從4480萬元增加到7250f元，凈增2770萬元，全年生產黃金230千克，產值2500萬元，實現利稅800萬元，同期地方財政收入為6732萬元。2004年原煤年產量達300萬噸以上，稅費收入9500萬元，建設日處理1000噸，年產金1394公斤的黃金大型企業，可創利稅1300萬元，同期地方財政收入為11907萬元，占比79.79%。2006年煤炭產量達283萬噸，實現煤炭稅費8678萬元，同期地方財政為14109萬元，煤炭財政貢獻率為61.5%（數據來源：貴州統計年鑒）。地方財政的收入變化與煤炭產業的發展息息相關，煤炭產業的財政貢獻率基本占據了整個興仁縣地方財政收入的半壁江山。正是因為煤炭行業的所帶來的豐厚的財政回饋，使得興仁縣有了建設地區發展的資金，才能在經濟發展的基礎上進行農業改造和環境建設。

（3）農業改革與生態建設

2001年，興仁縣建設“中部農業產業帶”，種植優質水稻200公頃，玉米肥球育苗移栽5686.7公頃（數據來源：貴州統計年鑒）；加強了北盤江源頭石山片區生態治理，種植了經果林433.3公頃，形成了“北部綠色產業基地”；帶動農民改種植附加值高的作物，其中薏仁米2666.7公頃，烤煙1666.7公頃，烤煙產業還形成了以雨樟地區的“英美煙草基地”為龍頭的“南部經濟作物片區”；退耕還林，人工種草680公頃，形成額以放馬坪萬畝人工草場為主的“西部經濟走廊”。針對各部分的天然條件和面臨的石漠化帶來的生態問題，改變耕種方式，優化耕種結構和土地布局、提高耕種效率的同時實現了生態建設和經濟發展的雙贏。以畜牧業來調整農業產業結構、促進農民增收，一方面，以發展草地畜牧業為重點，20保護、更新4萬公頃草地，完成人工草地340公頃、半人工草地667公頃；另一方面，加快品種改良和加強動物防疫，發展畜產品深加工業。（貴州年鑒_王斌_興仁縣農業基礎設施建設成績顯著），2002年完成605公頃坡改梯工程和城關、四聯、李關等6個鄉鎮農業綜合開發的河堤治理、溝渠配套、引水灌溉和土地改良工程；加強對水毀農田的治理，恢復有效灌溉面積380公頃，新增有效灌溉面積256公頃，治理水土流失面積6.12平方千米，為農村經濟的發展奠定了基礎。2002年時興仁縣畜牧業總產值達到2.28億，占同期農林牧漁業總產值的39.7%，畜牧業成為農民增收的支柱產業。改種考附加值的經濟作物烤煙，形成了區域和規模化的種植，加上高效、科學的種植技術，在合理利用土地資源的同時又保護當地生態。

（4）主動的環境保護

1999年興仁縣啟動實施國家珠江防護林體系建設工程，1999～2002年度，完成珠防工程建設8326公頃（其中人工造林2925公頃，封山育林5401公頃）為建設任務8033公頃的103.6%（中國林業年鑒――發展中的貴州省興仁縣林業）2002年正式實施退耕還林工程，造林6333公頃，退耕造林3333公頃，荒山造林3000公頃（中國林業年鑒――發展中的貴州省興仁縣林業），2004時森林覆蓋率達到了23.6%。

綜上所述。從2000年到2005年的時間段內，興仁縣經濟結構發生明顯變化，三大產業結構之間的比重從2000年的52：26：22調整為32：35：33。第一產業比重逐年下降，同時二、三產業比重上升，第二產業比重高于第一、第二產業，結合前文分析，興仁縣采用了以第二產業發展帶動第一、第三產業發展的經濟建設模式。對于第一產業而言，農業產業結構逐步優化，農業中種植業以經濟作物為主，畜牧業為第一產業中的主要支柱產業。從2000年到2005年畜牧業占農業增加值的比重逐年上升。興仁縣2000年石漠化拐點的出現，與2000年前后直到2006年第二個拐點出現前的當地經濟發展模式息息相關，本文將2000年石漠化變化曲線出現拐點的影響機制分析如下：

一般來說，對于環境治理和生態建設等社會外部性問題多是政府所主導的，因此在石漠化治理的過程中，政府行為肯定是具有較大的正相關性的，基于此本文就不在文章中⒄府行為作為討論變量。同時，興仁縣在2000年出現的拐點是具有正向作用的拐點（對石漠化的抑制），因此前文中所討論的引起石漠化發生變化的原因，基本都是與石漠化減少是正相關的，反之與石漠化加劇是成負相關。

發揮比較優勢的目的在于推動地區經濟發展，并基于此帶動整個地區的經濟的整體發展，因此，在前文中所討論的各個因素中，將其提煉為經濟發展和產業轉換，選擇經濟密度指標來描述經濟發展情況，選擇產業比重的變化率來描述產業轉換，由于地區間的農業資源優勢與稟賦是不盡相同的，就不單獨討論農業中的結構變化，因為一個地區的農業可能是轉換為畜牧業，例如本文所研究的貴州省興仁縣，但是與之相鄰或者相離的具有同等發展水平的區域的農業可能是向漁業等產業轉換，甚至是根本就不發展農業，所以本文在下文中的實證部分就剔除了農業內的結構調整這一原因。

興仁縣的石漠化水平在2000年開始下降，下降到2006年的555.8238平方千米，突然出現了一個負效應的拐點（興仁縣年度石漠化數據折線圖的遞增階段，遞增速度高于2000年以前），拐點出現在2006年，且2006年到2010年的石漠化遞增趨勢明顯高于2000年以前，折線圖的斜率高于2000年以前的部分，同時，在這一時間段內，興仁縣并沒有發生足以引起石漠化程度在治理之后反彈的單純的自然災害，因此，本文推斷，引起2006年興仁縣石漠化變化程度折線圖出現拐點的必然是社會或者是經濟原因，并且這些原因可能是上文中所分析到的幾個抑制石漠化加劇原因的影響力的減弱或者是產生了新的變化抵消了上文中提出的抑制石漠化加劇的方法帶來的正效應。

2006年到2010年興仁縣的石漠化面積從555.8238平方千米上升到了702.3024平方千米，石漠化面積擴大了146.4786平方千米，之前2000年到2006年的總體石漠化面積下降263.8728平方千米，一降一升間還存在117.3942平方千米，有44.49%的2000年治理的石漠化面積發生逆向轉變，很可能是由于之前治理的區域沒有延續治理方法。輕度石漠化面積在2000年到2006年上升了26.7920平方千米，中度石漠化面積在2000年到2006年上升了52.8130平方千米，重度石漠化面積在2000年到2006年上升了76.8735平方千米，中度石漠化變化面積和輕度石漠化變化面積一共是79.6050，說明，重度石漠化面積中在2000年得到治理后，在幾年的時間中就發生了逆向轉變，在此，本文大膽推測是由于對于重度石漠化的治理是會受到先天脆弱的生態所影響，產生負作用，重度石漠化變化面積低于中度和輕度石漠化2.7315平方千米，占重度石漠化變化面積的3.55%，如果允許TM數據影像的誤差，那在2006年開始，興仁縣重度石漠化面積開始向中度和輕度石漠化轉變，且大部分轉向中度石漠化，轉化率大概在29.9%左右（用2006年到2010年的重度石漠化面積比上2010年重度石漠化面積與2000年的重度石漠化面積之間的差額，得到的值只是一個估計值）。針對興仁縣的第二個拐點的特點，本文接下來展開分析。

①經濟發展放緩

從2006年開始，興仁縣的GDP增長率從2005年的18.1%下降到了12.4%的低位，處在一個低開的位置，然后開始逐年上升，但是相較于2004年16.1%和2005年18.1%的GDP增長率而言，還是處于經濟發展速度比較低的階段。結合興仁縣農業產值和工業產值的數據來看，在2005年略有上升之后，從2006年的13.92億元的工業產值以一個較快的趨勢下降到2007年的6.85億元的工業產值水平，雖然從2007年往后，工業產值開始回升，但是一直到2010年時工業產值到達16.24億元才超過了2006年時的13.92億元，同時，之后又是一個下降趨勢；農業產值在2000年開始上升，一直上升到2006年的8.52億元，其后表現出了與工業產值變化的相同趨勢，一路下降到了2009年時的6億元農業產值，并且知道2011年時之回升到了7.64億元水平，仍然低于2006年時的峰值8.52億元10個百分點。在石漠化出現新的拐點的2006年，興仁縣的整體經濟發展都不如人意，工業產值和農業產值的下降，影響了原本處于積極狀態的整體經濟增長，使得興仁縣的經濟增速下降。工業產值的下降很可能是由于當時原煤價格偏低，查閱中國統計年鑒，發現2006年到2010年時的中國煤炭價格略有下跌，以2006煤炭價格為基期，全國綜合煤炭價格指數在2006～2009年多是偏低，直到2010年時煤炭價格指數上升幅度變大。結合興仁縣的煤炭開采數據，2006年的原煤開采量只有283萬噸，低于2004年所提出的年產300萬噸以上，這有可能是由于處于表層的煤炭資源被開發，大量處于深處的煤炭資源由于開采難度和開采技術問題，無法開采或者開采速度慢。

針對農業產值的變化而言，觀察興仁縣農業構成的變化以及種植作物的變化。作為興仁縣種植的主要經濟作物―烤煙，其產量在2006年至2007年時從0.6388萬噸下降到0.5738萬噸，同時興仁縣烤煙的年產量的增長速度慢。而油料產量從2006年年產5779噸的高位一直下降到了2010年的1882噸，下降幅度高達67.434%，油菜籽年產量從2006年的0.4481萬噸一直下降到2009年的0.3398萬噸，下降幅度為31.02%，在2010開始有所回升，油菜籽年產量為0.4488，略高于2006年時的年產量。

作為興仁縣主要的三種經濟作物，烤煙、油料、油菜籽的年產量在2006年到2010年都同時出現了產量下降的相同特點，查閱了興仁縣的相關文件資料，發現在2006年到2010年興仁縣沒有大面積開發種植其他的經濟作物，因此本文推斷，興仁縣經濟作物的產量下降很可能是由于之前所推行的種植政策沒有持續，或者原先的從事種植的農業人員轉移到了其他行業，甚至外出務工。查閱了興仁縣的農業建設相關資料，發現，興仁縣對于農業經濟作物種植的政策沒有發生改變，但是扶持力度和資金投入遠遠低于了2000年到2005年時的力度，大量的建設重心和資金都投入到了礦產資源的開發上，創造了大量的礦采相關的就業崗位，吸引了原先進行種植工作的人員轉行進入礦區工作，2006年全年共培訓煤礦一般作業人員2000余人，有90%的人員就近進礦上崗。

2006年興仁縣建成人工草地建設11362畝，播種稻田免耕黑草1240畝，改良草山草坡2000畝，2010年完成25度坡耕地治理8000畝，完成沼氣池建設1003口。建成退耕還林區基本口糧田1.5萬畝、農業綜合開發土地治理5萬畝、高標準農田萬畝、中低產田良2.5萬畝、坡改梯1萬畝，新增機耕面積7200畝。將興仁縣每年的耕地減少面積中的退耕還林和人工草場部分進行剔除，發現興仁縣的耕地面積依然存在一個遞減趨勢，本文推測：這可能是由于兩部分原因，首先，經濟作物的種植力度下降或者是原先從事種植工作的人員專業到其他行業亦或賦閑在家，就會存在一定面積的耕地被荒廢掉，在沒有人為整理的條件下，耕地脫耕，就容易發生水土流失，石漠化會發生。然后，種植作物的收入沒有其他（礦區、外出務工）工作收入高，自然就引起了人員流動。

②人口流動與耕地撂荒

假設存在一個保證耕地正常產出的最少勞動投入，少于這個最低勞動投入就會影響農業產出，在農地流轉市場不完備的條件下就會出現撂荒行為（2008，曹志宏，“戶耕地撂荒行為經濟分析與策略研究”）。同時耕地撂荒包括隱性撂荒和直接撂荒。在農業勞動投入減少的初始階段是隱形撂荒，此時雖然也對耕地耕作，但是耕地處于不充分利用的狀態；當勞動投入繼續減少就會出現直接撂荒。農村耕地的撂荒與家庭規模呈反比，家庭規模越小的出現耕地撂荒的可能性越高，同時， 從耕種面積和留存勞動力的數量來分析（2014，周麗娟，“農戶耕地撂荒影響因素研究――基于宜賓市南溪區158戶農戶的調查”）。農戶家里大多沒有足夠的勞動力經營耕地，導致大多選擇粗放式種地，季節性撂荒。國家開展的取消農業稅，提高農業補貼等惠農政策，農戶不僅不用交稅還能得到農業補貼，更是降低了外出打工經商的機會成本，相反，在農業生產的機會成本提高了，因此，在非農業生產的機會成本非常低的情況下，作為理性經濟人的農戶選擇外出打工經商，棄耕撂荒。還有部分文獻指出，在生態環境脆弱地區，如果具備土地破碎化特點會導致耕種成本明顯升高，原因在與大部分耕地是坡薄土，坡度不均，土層薄，土地貧瘠，耕地塊數多，分布不合理，二次灌溉條件差，無法實現農業機械化，規模化經營，農戶承包的耕地塊數越多，越需要投入更多的勞動力和時間，農戶越不愿意耕種。

對于處于喀斯特地質特點區域，同時石漠化程度比較嚴重的興仁縣而言，其耕地撂荒與人口流動應該是具有一定關系的，加上2006年之后，當地政府對于工業特別是煤炭、黃金開采的扶持明顯大于農業，導致部分務農人口往開采行業轉移，前文已經指出，一些務農人員由于經濟收入問題，就近前往礦山就業。從數據來看：

從2006年開始，興仁縣農、林、牧、漁業鄉村從業人員數開始減少，2006年的182200人下降到2011年的165768人，下降幅度為9.02%，但是，同時興仁縣2006年到2011年的鄉村從業人員（鄉村人口中16歲以上實際參加生產經營活動并取得實物或貨幣收人的人員，既包括勞動年齡內實際參加勞動人員，也包括超過勞動年齡但實際參加勞動的人員）的變化是一個較小波動的過程，從2006年的259800人到2011年的252884人，減少幅度為2.66%，根據統計口徑，農、林、牧、漁業鄉村從業人員數是指實際從事農、林、牧、漁業的勞動并且取得了勞動收入的人口統計，可以看出，興仁縣從2006年到2010年實際從事農業活動的人口下降幅度大大高于其農村從業人員，可以推測，這段時間興仁縣從事農業活動的人員有很大部分向非農業工作發生轉移，2006年農、林、牧、漁業鄉村從業人員數占鄉村從業人員數的比例為70%，2011年這一比例為65.5%，在2010年這一比例為48.3%，是2006年到2011年之間，比例最低的一年，從75%到48.3%，接近有26.7%的轉移，對于一個縣域而言，這個比例是相當高的。同時，由于2006年到2010年之間，興仁縣的新城區建設，會使得一些原先處于農村居住的人員搬遷到新城區，這部分轉移到新城區的居民，大部分是原先居住在改新城區舊址的原農村居民，耕地變為建設用地，與生活環境的轉移，讓這一部分人口會放棄原先的農業工作，往非農業工作轉移。

從2000年到2011年，興仁縣的鄉鎮企業個數是一個先下降后升高的過程，并且雖然在2006年略有升高，但是從2006年到2009年升高的幅度較小，同時，都沒有能超過2001年的2883個；而規模以上工業企業個數的變化呈現一個相反的趨勢，在2004年以前都很少，在2004年有一次上升，2006年、2008年有上升，2009年與2010年、2011年略有減少，總體看，興仁縣規模以上工業企業的個數在2006年迎來上升，在2008年到達最大值。這是由于興仁縣的發展規劃所導致的，但是興仁縣在推動第二產業特別是礦產產業的發展時，并沒有像預計的那樣帶動農業的發展，從鄉鎮企業的個數來看，個數的減少，兩個原因，首先可能死原因各個鄉鎮企業之間合并，其次是鄉鎮企業的消失，如果是鄉鎮企業的消失，那么農業發展所需要的從產到加工到銷售的“一條龍”模式必然得不到有效的執行，農業發展可能會出現滯緩，而規模以上工業企業個數的增加，所帶來的就業崗位肯定要大于鄉鎮企業，一方面是鄉鎮企業減少會影響農業發展，一方面的規模以上工業企業個數的增加，會帶來勞動了的專業，這樣在區域內部就形成了勞動力從農業向非農業的轉移。

綜上，興仁縣在2006年之后，會出現的農業勞動力減少的原因來自于內部外部兩個方面，內部首先是新城區建設帶來的農村人口居住環境的變化，從而影響了其職業選擇，另外由于興仁縣大力推動工業發展的同時，帶來了區域內的原先從事農業勞動的人員往礦山、礦產加工等崗位轉移。外部原因可能是由于經濟發展速度的放緩，農業帶來的收入遠遠比不上外出務工帶來的收入，使得勞動力轉移，由于興仁縣外出務工勞動力數據的局限性，本文再此，以2006到2010年整個貴州地區的外出務工勞動力的變化情況來推測興仁縣應該也是在這段是時間有大量的勞動力外出務工。在2006年興仁縣的石漠化的第二個拐點分析的基礎上，研究這種變化所產生的的原因，發現，在這段時間的石漠化反彈，有兩個原因，首先是經濟發展速度放緩，興仁縣在這段時間內的工業與農業產值均有下降，同時其農業內的經濟作物的年產值也在下降，本文認為，真是經濟發展速度的放，帶來了整體區域建設的瓶頸，依靠資源優勢，必須要注意市場變化，同時，在二產帶動一產的過程中應該產生聯動，形成優勢互補。另外一個原因在與，從事農業活動的勞動力投入下降，導致耕地撂荒，無論是經濟作物還是糧食作物，在合理范圍內的人為打理耕種的情況下，土地的水土保持能力必然要比撂荒的情況下要強，撂荒的產生會影響原先的治理政策得不到延續，石漠化治理就會發生反彈。本文雖然沒有討論石漠化滯后性的影響，但是，在興仁縣石漠化數據的折線圖中發現，在2006的拐點處，整體石漠化加劇的變化中，重度石漠化和中度石漠化的反彈比例大，推測一是由于重度石漠化的治理難度大，而是重度石漠化在得到治理后，由于內部或者外部原因會引起反彈，會產生原重度石漠化治理后往中度石漠化轉移。

（三）結果分析

綜上所述，在分析興仁縣石漠化變化情況的拐點處具體條件后，發現，在引導地區經濟發展的過程之中，勢必會發生產業結構的變化，這里所說的產業結構主要是指三大產業的構成比重會發生變化，就興仁縣而言是二產為主帶動第一、第三產業發展，本文不考慮某一個產業結構內的具體結構的調整，因為，具體一個產業結構的變化，與地區所擁有的發展優勢是息息相關的，一些地區可能是礦產豐富，一些地區可能是區位交通等等，那么在調整某一個產業結構時，每個地區會有特殊性，而且這種特殊性由于地區優勢的差異往往很難一般化，但是，三大產業結構的變動是一定會發生的；同時，產業結構調整的最終目的就是經濟發展，這是一個一般化的規律，在第一個拐點處，本文總結影響石漠化變化的原因是：經濟發展狀況與三大產業結構變動，分別用經濟密度（單位面積的GDP量）來衡量經濟發展，因為石漠化本身是空間分布為主，因此用密度來描述經濟發展更貼合，用三大產業的比重變化率來衡量產業變動。在第二個拐點的分析中，發現人口的流動，特別是農村人口的流動會引起農村種植從業人員的（農林牧漁）流動，因為具體的流動數據沒有統計，因此本文用農村人口的變化來反應人口流動，而且，在第二個拐點的時候，我們發現，部分重度石漠化面積會往中度或者輕度石漠化發生反彈，也就是處在治理的重度石漠化面積，在政策沒有延續或者政策力度沒有延續時會發生逆向轉化，因此，本文用重度石漠化面積占總石漠化面積的比重來作為前一期石漠化對當期石漠化影響因子，引入滯后項，另外種植的經濟作物也會影響石漠化，本文把經濟作的年產值變化率作為經濟作物變量。

二、結論與未來研究方向

本文分析了興仁縣2000年到2010年的石漠化變化情況發現：興仁縣石漠化的變動并不是呈現一種趨勢，而是存在兩個拐點，第一個拐點是石漠化得到有效治理的點，第二個拐點是石漠化治理出現反彈的點，在分析了兩個拐點的前后的原因之后，本文得出，石漠化的治理的有效手段有發揮地區優勢，優先發展非農產業，再推動農業發展，實現耕種的規模化和專業化，通過財政收入的增加在反撫農業與生態治理，在財政收入能夠支持的條件下，改進地區發展。但是，如果出現了政策的不連續性，石漠化是具有反彈可能的，影響了石漠化變化的因素主要有：經濟發展水平、產業變動、農業勞動人口等。但是本文沒有具體展開對于農業內部結構的分析，同時，由于數據查詢難度，沒有進行實證驗證，這也成為本文未來的一個研究方向。

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篇4

1.摸一摸。課件：圓、三角形消失，剩下長方形和正方形。師：圓和三角形都去玩了，剩下了長方形和正方形。它們說：“告訴大家一個小秘密，我們還有一個同樣的名字呢?你們能猜到嗎?”學生猜。生：我猜叫四邊形。師：為什么這樣猜呢?生：因為它們有4條邊。講述：哦，你們覺得它有4條邊，所以叫四邊形。那哪里是它的4條邊?你愿意上臺摸一摸、數一數嗎(請學生上臺摸一摸、數一數)?師：剛才這個同學沿四周摸到的一條條線段就是圖形的邊(板書：邊)。師：你們剛才摸圖形的邊有什么感覺?生：感覺平平的、直直的。師：是的，四邊形的邊是直直的。師：長方形和正方形它們都有幾條邊?講述：它們各有4條邊，是四邊形。想一想我們以前學過的圖形中還有誰也可以叫做四邊形?生：平行四邊形。師：是的，平行四邊形的名字中已經悄悄告訴我們了它是四邊形。因為它有4條邊。師(課件展示一些不規則的四邊形)：這里還有一些圖形，你們覺得可以叫它們什么呢?生：四邊形。提問：為什么你們說它們是四邊形?講述：有4條邊圍成的圖形是四邊形。下面我們就動手擺一個四邊形，好嗎?

2.圍一圍、擺一擺。師：拿出4根同樣長的小棒，擺成一個四邊形。指名演示。學生展示(磁性小棒展示在黑板上)：正方形、菱形、平行四邊形。師(指著學生作品)：是四邊形嗎?為什么都是四邊形呢?講述：雖然它們形狀不同，但有4條邊的圖形是四邊形。看到同學們這么快就擺出了四邊形，老師也想擺一個(教師展示：錯誤的不封口的四邊形)。

師：是四邊形嗎?為什么你們說不是?那你們覺得什么樣的圖形是四邊形?

(教師邊改動邊小結)老師明白了，看來是4條邊圍成的圖形是四邊形。師：同學們手里還有些長短不同的小棒(7根長短不同的小棒)，請你們從中選幾根擺一個四邊形。

展示學生不同作品。提問：他們擺的都是四邊形嗎?為什么呢?生：是的，因為它們都有4條邊。師：那你能用釘子板圍成一個四邊形嗎?教師隨機展示四邊形(瞧!圍得對嗎?這個呢?給點掌聲啊!)。講述：用釘子板，同學們創造出了形狀不一的四邊形(板書：4條四邊形)。

3.找一找。師：在我們的身邊，你能發現四邊形嗎?生l：數學書的封面是一個四邊形。生2：黑板的面是一個四邊形。生3：作業本的面、課桌的面、凳子的面都是四邊形。

4.想想做做。師：生活中的四邊形同學們很快找到了，圖形王國里的四邊形呢?下面哪些圖形是四邊形，和你的同桌說一說。學生反饋，指出四邊形。師(指著最后一個圖形)：這個是四邊形嗎?那是什么?生：五邊形。

教后反思

1.讀懂了教材的呈現方式。有時候，教材中的情境不足以實現本課的教學目標，或者不能滿足學生的學習需要，需要教師適時適度地調整教材中知識的呈現方式，以滿足相應的教學需求。教材直接出示長方形和正方形，這是四邊形的特殊形式，認識由特殊到一般化的過程。教學時我進行了調整，出示長方形、正方形、三角形、圓，從學生熟悉的一些圖形人手，拉近舊知與新知的距離，再展示例題中有的長方形、正方形，讓學生猜猜它們還有個共同的名字，初步讓學生將四邊形的特征、屬性說出來。于是追問：“為什么這樣猜呢?”學生通常想到它有4條邊，這里出現了一個新的概念：什么是邊?邊有什么特點?順勢讓學生摸一摸，在此基礎上精準描述邊的含義，進一步理解邊的意義。接著追問：“你能說說剛才摸邊的感覺嗎?”孩子通過摸一摸，自然感悟：邊是直直的、平平的，為接下來圍四邊形、感受四邊形的本質特征打下基礎。

2.挖掘教材的內在聯系。教材需要不斷挖掘，要了解教材內容的本質究竟是什么。從長方形、正方形人手，再展示不規則的四邊形。通過數學上的形，舍去了圖形非本質的特征。從數學上來說，四邊形是各種各樣形狀的，而長方形和正方形是它的特殊形式，于是我增加了一個環節：“想一想我們以前學過的圖形中還有誰也可以叫做四邊形?”喚醒學生已有的知識經驗，將新知與舊知之間建立起聯系。再展示各種不規則的四邊形，使四邊形的內涵更加豐富，讓學生對四邊形的認識擴展到一般性。

篇5

本文選擇人教版四年級上冊第四單元“平行四邊形與梯形的認識”為例的原因，是很多教師覺得這節課比較尷尬：一方面，三年級上時已經借助分類初步認識四邊形、平行四邊形，通過周長的計算對長方形和正方形的邊長特征記憶深刻；另一方面，本節課平行四邊形與梯形、四邊形的關系，平行四邊形易變形等多個知識點同時出現，應該如何把握知識的前聯后延？哪些問題會成為學生學習的障礙？例1和例2的內容怎么整合？學習的重點與難點如何理清？

解決上述問題的唯一途徑是摸清學生關于梯形和平行四邊形知識的相異構想會有哪些？要比較全面清楚地知道學生的相異構想需要用到更科學的手段，下面是關于“平行四邊形與梯形”的問卷設計與數據說明（參與調查的是三年級下的67名學生）。

1.在格子圖中畫出你已經認識的平面圖形，并標上它們的名稱。

64%的學生畫出5個以上圖形，其中包括梯形、菱形；36%的學生畫出的圖形個數少于4個，且不知道梯形、菱形。

2.如果要把你剛才畫的所有圖形分類，你會分幾類？這樣分的理由是什么？每一類里分別有哪些圖形？

3.你能說清楚長方形、正方形、平行四邊形、四邊形，四者之間的關系嗎？（可以用文字，也可以用圖表示）

18%的學生能用圖式表示四者之間的關系，其中正確率為83%；12%的學生用文字表述“正方形、長方形、平四邊形都是特殊的四邊形”等含義；剩下70%的學生無從表達，強調了4條邊4只角，其中有2位學生回答“正方形和長方形拉一下就變成平行四邊形”。

4. 4根一樣長的小棒圍四邊形，盡可能多地畫出它們的樣子（草圖）。

60%的學生畫了正方形或一種（角度為60°與120°）菱形，少見其他形狀的菱形；剩下40%的學生除了正方形，還畫出了梯形、長方形和鄰邊不相等的平行四邊形。

5.你認識下面的圖形嗎？請寫出它們的名稱。

它們相同的地方有（ ）。

6.第4題中兩個圖形怎樣改才能成為平行四邊形？（直接畫在原圖上）

仔細觀察，你能找到修改前和修改后兩個圖形的相同地方有（ ）；不同的地方有（ ）。

85%的學生能完全正確地通過添加或切割的方法把梯形改成平行四邊形；修改前后兩個圖形的相同點：61%的學生認為4條邊和4個角，剩下的就是空白或其他；不同的地方：31%學生認為兩圖形樣子不同，68%的學生沒有答案，一個學生發現“修改后對稱的邊是平行的”。

不難發現，三年級的學生對平行四邊形和梯形的認識帶有表面性、片面性、主觀性且自我中心化的特點，所形成的相異構想存在“幾類概念之間混淆，概念內涵模糊不全面，錯誤認識概念的外延”的共性，具體表現為以下5個方面：1.觀察圖形時形成比較固定的思維方式即以邊的條數和角的個數作為標準，不能從其他角度思考（不排除平行與垂直的知識點還未學過的因素）；2.不會主動把平行四邊形和梯形建立聯系，就單個圖形孤立討論，不習慣在比較中建構新知；3.梯形的表象比較單一，對類似第5題中第2個圖形的表象很模糊，抓不準梯形的主要特征；4.平行四邊形易變形的理解局限在能否拉動，不能從數學角度體會易變形的內涵；5.關于四邊形的空間觀念的建立比較單薄、孤立，不能從運動變化等多角度建構四邊形的知識網絡。

基于上述分析，教學設計時可從以下三方面展開：

1.重組教材，關注知識的前聯后延。傳統的課時劃分是以完整的一個例題作為一課時，學生在第一課時中認識平行四邊形和梯形，平行四邊形的易變形則在第二課時與平行四邊形、梯形的高同時呈現，這樣劃分存在一些不合理的地方，即學生對平行四邊形概念的外延認識是殘缺的，人為地割裂使知識的建構不夠完善。因此，可以在尊重教材基礎上靈活安排，把平行四邊形的易變形內容乃至梯形的分類提前至第一課時，便于學生在深刻理解平行四邊形的基礎上比較全面地架構四邊形的知識網絡，第二課時則關注兩種圖形的底與底所對應的高，重技能和各類四邊形的聯系變化等知識的拓展。

2.厘清重點、難點，修正學生的認知方式。教學目標固然是課堂學習的目的，但很多時候目的會停留于形式，教學目標有效性的標志是厘清學生學習的重點與難點。一般情況下，學習重點和難點各自獨立存在，難得交織在一起；學習重點往往指向知識技能，而學習難點則針對學生的思維水平，如過程與方法的體驗、思維方式的提升。因此，這節課的重點確定為“在比較中建立平行四邊形及梯形的概念，正確表達各類四邊形的關系，從數學的角度理解平行四邊形易變形的特性”；難點則是“打破原有思維定勢，從邊的位置關系重構認識平面圖形的視角，從數和形的結合豐富四邊形的空間觀念”。值得說明的是，每節課的教學重難點并不是只有一種標準答案，而是和所教學生的相異構想密切相關。

3.轉變相異構想，促進知識的逆向遷移。相異構想的轉變一般要滿足4個條件：對現有概念不滿、新概念的可理解性、新概念的合理性、新概念的有效性，因此，在教學設計時可以分環節突破。

環節1：通過認知沖突找準概念轉變的起點。

【環節流程】回憶三年級已經認識的四邊形學生嘗試在點子圖上畫幾個不一樣的四邊形，分別說出它們的名稱觀察并分析平行四邊形和梯形的最大不同點如何判斷梯形一組對邊平行、平行四邊形兩組對邊平行熟讀書上關于平行四邊形和梯形的定義。

【環節說明】認知沖突是概念轉變過程的起點，做到這點很棘手，因為學生不會自覺地認識到自己原有的平行四邊形和梯形的概念有不足，所以教師要千方百計嘗試不同的方法讓學生體會到原有概念的缺陷。方法1——點子圖，它的最大作用不僅僅是便于學生比較準確地畫圖，更有利于學生迅速發現并抓住平行四邊形和梯形邊的特點。點子圖把點、線、面關聯起來。方法2——平行相關知識的運用，改變原有以邊角為標準的判斷方式，比較迅速地揭示平行四邊形和梯形的特征，平行的判斷把新、舊知識聯系起來，并改變原有的思維方式。

環節2：新舊知識經驗的雙向作用充實或改造原有知識網絡。

【環節流程】先說說每個圖形的名稱及特點，然后判斷是否是軸對稱圖形，試著畫出其中的一條對稱軸反饋（重點：菱形、直角梯形、等腰梯形的認識，正方形、長方形、等腰梯形、菱形是軸對稱圖形，而一般的四邊形、平行四邊形，除等腰梯形外的其他梯形不是軸對稱圖形）。

【環節說明】學生知道了平行四邊形和梯形的定義并不表示他們已經掌握了概念，需要盡可能讓學生經歷“在原有知識經驗基礎上理解新知—根據新經驗對原有知識體系作出調整和改造”兩方面統一的過程。環節2借助軸對稱圖形的判別，使新舊知識經驗的雙向作用充實或改造原有知識網絡成為可能。軸對稱圖形對平行四邊形和梯形乃至其他四邊形的特征認識起到了螺旋推進的作用，學生的知識結構在學習中得到了前聯與后延。

環節3：讓學生不斷經歷診斷、修正、解釋，螺旋漸進地促進相異構想的轉變。

【環節流程】想一想、畫一畫，4根相等的小棒能圍成什么圖形觀察這兩個圖形的區別，解析符合條件的菱形的不同形狀兩兩相等（兩根相等、兩根不等）的4根小棒可能圍成的四邊形形狀小結整理各類四邊形之間的邏輯關系（如圖1所示）知識的判別與應用（如圖2所示）。

篇6

本節課是對平行四邊形的初步認識，對平行四邊形的具體特征沒有做詳細要求，通過物體和圖初步感知平行四邊形的形狀，在大腦里初步形成對平行四邊形特點的表征。

我先通過生活中的一些物體，如伸縮門、柵欄、樓梯扶手，讓他們去發現這里面都有一個共同圖形叫平行四邊形。然后，讓他們拿出自己準備的平行四邊形，觀察它的形狀特征，閉上眼睛在大腦里想象平行四邊形的樣子。接著，比較孩子們手里的平行四邊形，大小、高矮、長短都不一樣，但什么是一樣的？孩子們發現的很到位，上下對邊一樣長，左右對邊也一樣長，只是簡單讓孩子們去了解了一下，并沒有深入去分析平行四邊形的特征。接下來，讓他們去比較平行四邊形與我們學過的長方形有什么不同？以此r托出平行四邊形的特點，孩子們都用了自己的語言解釋道：平行四邊形比長方形歪，不像長方形是直直站著的。這個解釋也很有道理，讓他們用自己的方式去理解和記住平行四邊形的樣子。

初步認識平行四邊形后，我就讓他們學會判斷，給出了不同的四邊形，讓他們找出哪些是平行四邊形，并說出理由，鞏固對平行四邊形的認識。學會畫一個平行四邊形，雖然在課本中沒有要求，但在一些練習中，卻發現很多讓畫平行四邊形的題目。所以，接下來的時間里，我簡單讓孩子學會怎樣在方格紙或電子圖中畫平行四邊形，并讓他們說說畫平行四邊形一定要注意什么？上下兩條邊的格子數要一樣。先確定出4個點，再連線。這種方法方便快捷。孩子們也容易掌握，讓孩子們自己動手試畫時，我一一巡視，發現有困難的孩子，就及時給予指導、示范。孩子們畫的都很認真，畫平行四邊形對孩子們來說是一個難點。以后多練練，肯定會好很多，也會加深他們對平行四邊形的認識。

我們都知道認識圖是培養學生空間觀念的重要載體，如何運用操作、計算、變換、簡單推理等多種手段認識圖形，這是教好這門知識的關鍵。讓學生通過量一量、畫一畫、比一比、看一看等數學方法讓學生發現平行四邊形的特點。在教學過程中我是以學生原有的知識內容為基礎構建新的知識。在課的導入方面，先讓學生回顧舊知識，認識長方形的特點，在長方形圖形的基礎上，平移兩個角的頂點位置，使長方形變成一個平行四邊形。然后讓學生猜測這是什么圖形，并從中觀察這個新的圖形――平行四邊形“邊”有什么特點，“角”有什么特點，你還發現其他什么特點，建構新的知識，讓學生自己去挖掘新知識。

在教學過程中我總是以學生為主、教師為輔的地位，讓學生自己在數學實踐活動中理解和應用數學的知識、思想和方法去尋求平行四邊形的特點。比如，在學生活動中，學生主動去量平行四邊形的邊長，去畫邊長，去剪角的大小等，通過這些有意義的活動去發現“對邊相等”、對角等。但是在讓學生去探討平行四邊形的不穩定性時做得還不夠，沒有讓學生在和三角形對比的情況下得出平行四邊形的不穩定性。

本節課的不足之處：我覺得在引導學生學習的時候，雖然想把學習的主動權交給學生，但是在實際教學中，我在引導、啟發學生學習上做得還不夠，缺乏有效的引導和激勵，不能有效地激發學生的學習興趣，造成了啟而不發的冷場現象。在學生的學習習慣上也需要進一步培養和鍛煉，在本節課的教學過程中，學生回答問題的意識不強，缺乏舉手發言的勇氣。所以在學生課堂學習習慣的培養上，還有待于在今后的教學中進行有效的引導和訓練。在鞏固練習方面，我覺得有點操之過急，題目有點過于偏難，使多數學生感到有困難；應該由易到難，使學生感受到成功學習的喜悅，逐步提升和滲透平行四邊形的特征，讓不同學習程度的學生都有發揮的機會。

參考文獻：

[1]孫傳遠.如何構建有效的課堂教學[J].教育科學論壇， 2006（6）.

篇7

(一)使學生理解梯形的概念，知道梯形各部分名稱，認識梯形的底和高．

(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的關系．

(三)使學生了解所講過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示．

(四)進一步提高學生歸納、概括能力．

教學重點和難點

理解梯形的概念，認識梯形的底和高并會畫梯形的高是教學重點；整理所有四邊形之間的關系，掌握各種圖形的特征及其異同點是學習的難點．

教學過程設計

(一)復習準備，全國公務員共同天地

1．下面哪些圖形是平行四邊形？(投影)

2．說一說學過的四邊形之間有怎樣的關系？

訂正1題時，明確圖(1)、(2)是平行四邊形，圖(3)有幾條邊？幾個角？從而知道圖(3)是四邊形．但這個四邊形的形狀像什么？(梯子)這就是梯形．

今天就研究什么叫梯形．(板書課題：梯形)

(二)學習新課

1．認識梯形．

(1)出示圖形．(投影)

提問：

①生活中你見到過這樣的圖形嗎？它們外面的形狀都像什么？(梯子、木箱、槽子)

引導學生看出它們的外形是四邊形．

②這樣的四邊形有什么特點？

一人到黑板上測量．全班同學看課本153頁，測量四邊形．

(2)交流測量結果．

通過檢查測量使學生明確：有一組對邊是平行的，但長度不相等，另一組對邊不平行．

(3)概括梯形的定義．

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．(板書)

2．認識梯形各部分名稱．

結合圖形說明，互相平行的一組對邊叫做梯形的底，根據圖形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．習慣上上底畫得短些，下底畫得長些．不平行的一組對邊叫做腰．從上底的一個頂點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高．高的畫法與三角形、平行四邊形中高的畫法相同．(在原梯形上補充)

想一想：能不能在梯形的腰上畫高？

引導學生明確：梯形的高只能從相互平行的兩條邊中任一邊上的點向它的對邊畫垂線．

再想一想：你怎樣區分梯形的底和腰呢？在學生思考的基礎上，再次強調梯形的底和腰是根據對邊是否平行來區分的，平行的一組對邊是底，不平行的一組對邊是腰．梯形的上底和下底是根據梯形的位置來區分的，一般上面的叫上底，比較短，下面的叫下底，比較長，但也不是絕對的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的寬度(上底)就比渠底(下底)的寬度長．

3．教學等腰梯形．

(1)教師演示．

拿一等腰梯形，對折一下．你發現兩腰有什么特點？(兩腰相等)

(2)學生測量．

153頁的梯形，量一量兩腰的長度，結果怎樣？(兩腰相等)

(3)概括．

． 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板書)它是梯形的一種特殊情況．用圖表示

4．四邊形的關系．

到現在我們學過的四邊形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形、等腰梯形．

如果根據對邊平行的情況，你可以把這些四邊形分成幾類？每類各有什么圖形？

在同學討論的基礎上，引導學生明確，根據對邊平行的情況分成兩類：一類是兩組對邊平行，其中包括有長方形、正方形和平行四邊形；另一類是只有一組對邊平行的，其中有梯形和等腰梯形．

同學們再回憶一下，前邊講過的平行四邊形、長方形、正方形有怎樣的關系？怎樣用集合圖表示？

學生回答后填在四邊形的圈里．

啟發學生想一想：梯形和等腰梯形有怎樣的關系？怎樣用圖表示？也填在四邊形的圈里．

教師指出：在我們掌握每一種四邊形的特征的基礎上，理解四邊形之間的關系，它們的關系可用上圖表示．

(這部分知識不作為共同要求和考試內容．)

(三)鞏固反饋

1．畫出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)

2．在下面梯形里畫一條線段，把它分割成兩個圖形，有幾種畫法？可以分成什么圖形？(每人在本子上畫)

，全國公務員共同天地

(四)課堂總結

啟發性提問：

1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？

2．梯形和等腰梯形有什么關系？

3．怎樣區分平行四邊形和梯形？

4．四邊形之間有什么關系？

(五)作業

練習三十二第4～6題．

課堂教學設計說明

本節課是在學習了平行四邊形，掌握了長方形、正方形和平行四邊形之間的關系的基礎上，學習梯形和等腰梯形．

認識梯形、建立梯形的概念是從觀察日常生活中見到的實例或圖形入手，引導學生看出它們的外形都是四邊形，再通過學生自己動手測量它們邊長的特點，從而概括出梯形的定義．結合圖形明確梯形各部分名稱．

在認識梯形的基礎上認識等腰梯形．通過動手折紙，測量兩腰長度，從而發現等腰梯形的特點，進而概括出等腰梯形的定義．在比較中明確等腰梯形是梯形的一種特殊情況，掌握它們之間的關系．

最后通過同學們討論，把四邊形根據對邊平行的情況分成兩大類，說明四邊形各種圖形之間的關系，并用集合圖表示．

練習也要注意實踐，明確概念．

板書設計

梯形

篇8

[關鍵詞] 平行四邊形；特殊；梯形

“平行四邊形是特殊的梯形嗎？”“有一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？”為了回答以上兩個問題，筆者查閱了有關資料. 在現行的中小學數學教材中，平行四邊形與梯形這兩個概念大多這樣定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形. ”（人教版四上《數學》第71頁）“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.”“一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形. ”（人教版八下《數學》第83頁與106頁）其他版本的中小學數學教材與教學輔導用書中大多也都類似這樣定義. 按照這樣的定義，平行四邊形和梯形是兩個完全不同的概念，這兩個概念之間是一種并列關系，完全沒有相交或者包含的可能. 顯然，前面兩個問題的答案應該都是否定的. 其實，在大多數數學教材中，為了讓學生能夠清楚地區分這兩個概念，教材還特意采用集合圖的形式對平行四邊形不是特殊的梯形進行了區別，以加深學生對這兩個概念的理解.

然而，從長期的教學實踐以及對以上兩個問題的深入思考，筆者總覺得現行教材中對梯形的定義并不是十分貼切，總感覺平行四邊形宜為特殊的梯形較為妥當. 現將筆者認為“平行四邊形宜為特殊的梯形”的理由簡述如下.

（1）從圖形所具有的性質來看，平行四邊形宜為特殊的梯形. 眾所周知，梯形的面積計算公式（（上底+下底）×高÷2或中位線×高）、周長計算公式（四條線段的和）、內角和（360°）等，梯形所具有的一些公式、性質，平行四邊形也都具有. 因此，平行四邊形宜為特殊的梯形，即平行四邊形為上底與下底相等的特殊梯形.

（2）從圖形的運動軌跡角度來看，平行四邊形宜為特殊的梯形. 如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB

（3）從知識的邏輯性角度來講，平行四邊形宜為特殊的梯形. 四邊形按對邊是否平行的情況可分為：0組對邊平行的四邊形（即一般的四邊形）、只有一組對邊平行的四邊形（即梯形）、有兩組對邊分別平行的四邊形（即平行四邊形）. 這從分類學的角度來講是可以的，但從知識的邏輯性角度來講，就并不怎么貼切了. 我們知道，兩組對邊分別平行應該是一組對邊平行的特殊情況（即在四邊形范圍內，一組對邊平行包括只有一組對邊平行與有兩組對邊分別平行兩種情況），而一組對邊平行又是任意四邊形的特殊情況（即任意四邊形包括有一組對邊平行與沒有對邊平行也就是0組對邊平行兩種情況）. 也就是說，按照原來的平行四邊形與梯形的定義，平行四邊形與梯形還應有一個共同的上位概念――有一組對邊平行的四邊形（目前暫沒有命名這一上位概念，而被大多數人認為它們的上位概念都是四邊形，這是不妥當的）. 其實，符合這一條件的上位概念應該就是梯形本身，也就是說平行四邊形應是特殊的梯形.

（4）從知識研究過程的角度來看，平行四邊形宜為特殊的梯形. 大家知道，我們研究事物經常用到的方法是從特殊到一般，然后用一般的方法或結論去解決特殊的問題. 對于四邊形的研究，我們是從正方形（特殊的長方形）與長方形（特殊的平行四邊形）開始，接著是平行四邊形（特殊的四邊形），然后是梯形（特殊的四邊形）. 也就是說，如果我們對四邊形的研究采用常用方法（即從特殊到一般：正方形――長方形――平行四邊形――梯形――四邊形）的話，那么，平行四邊形就宜為特殊的梯形.

（5）從分類學的角度來看，平行四邊形宜為特殊的梯形. 大家知道，對事物（知識）進行分類，主要是為了讓人們能夠更好地認識事物（知識），理清各種事物（知識）之間的關系，使事物（知識）系統化. 分類有一些原則，即不重復、無遺漏、標準統一、逐層劃分等. 然而，人們在對事物（知識）分類時，習慣于將事物（知識）分為兩類（即非此即彼），因為這樣分類便于將事物（知識）進行歸類與記憶. 例如將實數分為有理數和無理數兩類，將有理數分為整數與分數兩類，將圖形分為平面圖形與立體圖形兩類等. 因此，最好將四邊形分為一般的四邊形與梯形兩類，也就是說，將平行四邊形歸為特殊的梯形，而并非現行教材中的三類，即四邊形包括一般的四邊形、平行四邊形與梯形.

（6）從數學的簡約性角度來看，平行四邊形宜為特殊的梯形. 數學是把人們在日常生活中的眾多生活現象進行高度抽象、概括、簡化的結晶，因此，數學具有簡潔性，而且，隨著人類對數學研究的不斷深入，數學內容將會越來越概括，越來越簡潔. 把平行四邊形歸為特殊的梯形，就可以使四邊形的分類由目前的一分為三（即四邊形包括一般的四邊形、平行四邊形與梯形）簡化為將來的一分為二（即四邊形包括一般的四邊形與梯形），這樣便于學生的研究與記憶.

篇9

【關鍵詞】導學目標；導學設計；創新思維

九年義務教學小學教學第九冊第三單元中的“平行四邊形面積的計算”這一課的知識，是在學生認識了正方形、長方形的面積計算和面積含義的基礎上編排的，是今后學習三角形、梯形等平面圖形面積計算的必備基礎，因此學生學好這一知識尤為重要。根據教材把學生掌握并運用平行四邊形面積公式，作為本課的教學重點，把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的公式作為本課的難點。

一、導學目標

（1）在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確熟練地計算平行四邊形的面積。

（2）通過操作、觀察、比較、發展學生的空間觀念。學生能初步認識轉化的思考方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

（3）激發學生的學習興趣，培養學生積極探索刻苦專研的精神。

二、導學設計

1.以舊帶新

新知識是原有的經驗、知識、技能的延伸和拓展。因此在學新知識前適當安排舊知識的復習，有利于幫助學生激發學習平行四邊形計算的相關知識。

提問：

（1）圖形的平面大小用什么來表示？

（2）計算面積用什么單位，常見的面積單位有哪些？

2.設置懸念，激發興趣

兒童心理研究表明，兒童的學習，并不是一個單純的知識接受過程，而是伴隨著情感活動的復雜認識過程。學習興趣是情感活動中最活躍的因素之一，對人的認識活動起著推動、調節、催化等重要功能作用。為了激發學生的學習興趣，促進主動學習，特設計如下導入環節。

（1）教師先出示不規則圖形，并提問：“這是一個小小的魔術”誰知道它是什么公圖形嗎？怎樣求這個圖形的面積？當學生處于“心求通而弗能，口欲言而弗達”的憤憤境地時順勢導入新課。

（2）學生討論得出結論：先沿虛線剪下，再向左平移補到缺口處，就能將不規則的圖形轉化成了學過的長方形。教師抓住這一契機，小結：這是一處重要的教學思想，即“轉化思想”。轉化思想會在今后學習中會經常用到，我們今后學習不規則圖形的面積計算，只要進行轉化后的問題就能解決。這樣能促使學生調節注意，思維情感紛紛指向新知，這時課堂氣氛異常活躍，為學好新知識創設了良好的條件。

3.動手操作，培養思維

人人積極主動的參與操作、學習就會成為學生的自身需要，學生就能成為學生的主體。任何一項有意義的學習都離不開其自身的智力活動的內化。因此教師必須遵循學生認識規律組織教學，特別是學生動手操作學具、一邊操作，一邊學習，這種手、眼、腦的協同活動可以強化感知、豐富表象、達到知識內化，擺正了學生在課堂教學中的主體地位，有利于抓住重點、簡化難點。

1.組織教學，創設情景

（1）教師出示三個圖形：

（2）討論：用什么辦法能比較出三個圖形面積的大小？

（用重疊的辦法可知③號圖形的面積最小；①②號圖形可用方格圖來量。老師在投影板上用方格圖覆蓋上①、②號圖形，讓學生數一數是多少格，讓學生觀察，說出①、②圖都占據了18個方格，說明它們面積相等。）（如圖1，圖2）

（3）平形四邊形的底、高與長方形的長寬有什么關系？

討論得出：（平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等）。

2.引導發現

（1）思考：能不能把平行四邊形轉化成我們學過的什么圖形？（讓學生拿出兩塊硬紙板，用剪刀成兩個形狀大小完全相同的平行四邊形，剪好后，取出一個進行剪拼，另一個不動，然后觀察比較）。

（2）這幾種轉化方法都沿什么剪的？（都是沿著高剪的，因長方形和正方形的四個角都是直角，面平行四邊形的底與高垂直，所以沿著高就能把平行四邊形轉化成長方形或正方形。

3.引導學生得出結論

（1）轉化后的長方形與轉化前的平行四邊形的面積有沒有變化？（形狀變了，而面積沒有變，長方形的長寬分別是平行四邊形的底和高）。

（2）學生敘述，教師板書：（平行四邊形的面積等于底乘以高，公式為S=ah）。

在經歷了上述的教學活動之后，學生積累了豐富的有關計算平行四邊形面積的感性經驗，弄清楚了平行四邊形的面積等于底乘以高的道理，使抽象的長方形面積計算深深地根值于厚實的感性認識中。通過人人動手操作，從動作感知到建立表象，再概括上升為理性認識。

三、滲透轉化思想

篇10

數學學習是一種過程，是一種不斷經歷嘗試、反思、解析、重構的再創造過程。這其中需要學生進行觀察、對比、分析、解決問題等活動，不斷提高自身的學習能力。那么，觀察什么，對比什么，又分析什么呢？

 

數學中充滿了“變”與“不變”這兩種因素，我們既要研究“變”的現象中“不變”的本質，也要從“不變”的現象中探求“變”的規律。只有這樣，才能突破教學的重、難點，引導學生進行探索與研究；也只有這樣，才能真正培養與提高學生的學習能力。

 

一、“不變”中探求“變”

例如，教學“認識平行四邊形”一課，什么是平行四邊形的高，教材是這樣說的：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。至于為什么要畫平行四邊形的高，很少有學生會這樣問。就像三角形的高一樣，也許只有等到學習三角形和平行四邊形的面積時，學生才會恍然大悟。為了使學生更好地建立知識的內在結構，也為了激發學生的學習興趣，教師可打破常規教學，以“為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同”為突破口，重組教材。

 

師（出示若干根6cm、4cm長的小棒）：選擇其中的四根小棒圍成一個平行四邊形，你會取哪幾根？

生1：兩根6cm，兩根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

師：能不能用3根6cm、1根4cm？為什么？

生4：不能，因為平行四邊形對邊相等。

師：我們先來看用2根6cm、2根4cm的小棒圍成的平行四邊形。

多媒體出示：

師：這兩位同學圍成的平行四邊形一模一樣嗎？

生（齊）：不一樣。

師：那這兩個圖形有什么相同之處，又有什么不同之處呢？

生5：小棒相同。

生6：周長相同。

師：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形狀不同。

生9：變小了。

師：什么變小了？

生10：面積變小了。

師：這兩個平行四邊形的面積分別是多少？你能數一數嗎？不滿一格的按半格數。

生11：第一個平行四邊形面積是18平方厘米，第二個平行四邊形的面積是12平方厘米。

師：為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同呢？

生12：因為高度不同。 

師：看來，平行四邊形像三角形一樣，也有高。那它的高在哪里？請同學們自學書本。

……

二、“變”中探求“不變”

例如，教學“認識平行四邊形”一課，認識平行四邊形的高并會畫出相應底邊上的高與五年級學習平行四邊形的面積是相互關聯的，因此在練習設計上也要遙相呼應。那么，如何在紛繁復雜的變化中把握本質，讓學生體驗到練習設計的真正目的？這就需要教師以“不變的量”為突破口，猶如“畫龍點睛”般，使問題迎刃而解。

 

出示練習1：右圖是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能移動其中的一塊將它改拼成長方形嗎？

生1：把左邊的三角形移到右邊三角形的下面。（師動畫演示）

生2：把右邊三角形移到左邊三角形的上面。（師動畫演示）

師：移動前和移動后什么變化了，什么沒有變？

生3：形狀變了。

生4：周長變了。

生5：面積不變。

出示練習2：把一張平行四邊形紙（如下圖）剪成兩部分，再拼成一個長方形。

師：你準備怎么剪？交流一下。老師這里也有幾種剪法（如下圖），你覺得怎么樣？

生6：我覺得第2種和第3種剪法可以。

生7：我覺得第4種剪法也可以。（師動畫演示）

師：那么，只有哪幾種剪法是可以拼成一個長方形的？

生8：第2和第3兩種剪法可以拼成一個長方形。

師：能拼成長方形的剪法有什么特點？

生9：都是沿著長方形的高來剪的。

師：在剪拼的過程中，什么沒有變？

生10：高沒有變。

生11：面積沒有變。

……

抓住“不變的量”，是解決問題的一種有效方法，也是一種數學思想。小學階段經常出現這樣兩種題型：（1）一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時行了240千米，照這樣的速度又行駛了2小時到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？（2）同學們排隊做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果從數量上理清關系比較復雜，但如果能從“不變的量”上入手，第（1）題速度不變，先求速度；第（2）題總人數不變，先求總人數，是不是能讓學生更易理解？