導語：如何才能寫好一篇高等數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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英文名稱：Studies in College Mathematics

主管單位：陜西省科學技術協會

主辦單位：西北工業大學;陜西省數學會

出版周期：雙月刊

出版地址：陜西省西安市

語

種：中文

開

本：16開

國際刊號：1008-1399

國內刊號：61-1315/O1

郵發代號：52-192

發行范圍：國內外統一發行

創刊時間：1954

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期刊簡介

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【關鍵詞】高職數學；教學目的；教學內容；課程地位；現狀；教學探索

高等數學課程是高職高專理工科類專業必修的一門重要的公共基礎課程。作為高職高專類學校，學習高等數學的特點是為學生后續的專業課提供“必需、夠用”的數學理論和計算方法。另外也培養了學生的高等數學素養，使其學會用數學的觀點和思維方式去認識世界、思考問題以及解決問題。

一、高等數學的教學目的

根據高職學生廣發的特點，對高等數學的要求大體為以下幾點：

（一）使學生理解和掌握以微積分學為核心的現代數學的基本理論和基礎知識。

（二）培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力以及運用高等數學的觀點和方法分析解決與各自專業相關的工程技術實際問題的能力。

（三）使學生樹立數學學習的信心，形成實事求是的科學態度，具有一定的創新精神和實踐能力，在情感態度和價值觀方面能夠得到充分發展。

二、高職學生要求掌握的內容

一元函數的極限與連續、導數與微分、導數與微分的應用、不定積分、定積分、定積分的應用等方面的基礎知識、基本理論和基本運算技能。

三、課程所處地位

高等數學這一課程是為學生專業課程的學習和職業技能的訓練以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。要求提供證明的數學方法和計算工具可靠的話，這促進了數學的發展，數學的發展為科學技術提供了新的方法和工具，促進科學技術的發展。隨著科學技術的快速發展，高級技術人才的要求和資格的技術要求也越來越高，不斷更新的高等職業學院的畢業生在學校打下扎實的數學基礎，為學生將來工作的可持續發展的準備。

四、高職高等數學的教學現狀

隨著高校的不斷擴招，高考入學比率逐年高漲，高職學生的整體素質明顯下降，不少學生數學基礎差，學習能力、學習方法、學習習慣都存在一些問題。又由于高等數學的邏輯性和思維能力要求較高，從而出現了老師很認真的進行教學，但有些學生卻對課程沒有什么興趣。

職業教育實際上是為了培養技術型人才的，高職理論教學是以“以應用為目的，以必須、夠用為度”，大部分的高職學校還是停留在將高等數學作為一門基礎理論課進行教學的。主要表現在將高等數學的教學時間壓縮，有些將一年的課程安排一學期內完成，不但沒有練習和實踐的機會，甚至基本的理論知識都無法完整講授，使學生學習難度增大，造成學生害怕高數、討厭高數的情緒，致使給后續專業課的學習帶來了很大的困難。

另外，普遍高職院校高等數學的教學法還是傳統單一的，多年大談改革，卻最多在一兩節特殊章節中改變了而已，整體并無創新，對一些多媒體教學設備也沒有合理進行應用，所以很難調動起學生學習的積極性，對高等數學的學習也就沒有促進作用。

教學中教師常常感到高職學生學習風氣不好，動力不足。高職院校本身培養的是針對職業，具有生產、服務一線的應用性人才，這就造成了對高等數學課程的要求不是很高，高數與現實生活是密切聯系的，體現在各個領域的現實情況中。而現在選取的教材中，還是一味強調抽象的理論基礎，缺乏應用性，忽視對基本思想、方法的引入。

五、教學探索

（一）根據開設的專業和學生的特點，學校應采用或編寫適用的教材。同時，在具體的教學中，教師可針對專業的不同，在教案中選擇、增加與專業相結合、與實際相關的例子，便于學生理解知識，也可使學生感受到高等數學的實用性。這樣，學生就會感受得到高等數學對自身專業課的學習還是很有用的，而不會再認為高等數學課程是枯燥乏味的，導致學習興趣不高，教學效果不理想。作為教師，不但高傳授知識與學習方法，也有責任提高學生對數學學習的關注，培養其興趣，使其將數學學習與學生的專業很好的結合起來。

（二）課堂教學方法應該是靈活的，啟發式教學的教學方法在數學教育課堂教學中是非常有效的。教學的最終目標是培養學生成為一個獨立的，自主的，有效的學習者，學生離開學校，他們可以繼續學習，可持續發展。根據其總的趨勢是通過常見的實際問題，日常生活，讓學生在教師的誘導，師生互動和討論活動，學生理解問題是如何理解，什么樣的思想，解決了在哪些方面的困難，并解釋，幫助學生更好的學習高等數學學習方式。

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關鍵詞： 高等數學 概念 教學法

高等數學是高職院校多數專業的重要基礎理論課之一，其教學質量的好壞將直接影響人才培養的目標能否達成，特別是現階段我國高等教育工作重心轉向更加注重提高教育質量上來，各高校也越來越重視基礎課程的教學質量。在高職高等數學現行教材的基礎下，要提高教學質量，其有效途徑就是改進教學方法與教學手段。筆者結合多年的教學實踐就課堂教學方面談一點體會，以供探討。

一、創設情境，結合史實

高職高等數學課程一般在一年級開設，其教學內容主要是微積分，由于高等數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，再加上學生的思維大多還停留在中學階段，所以學生一開始會很不適應，容易產生畏難情緒。因此，高等數學的教學開頭很重要，尤其對極限概念的教學要多做探討，多下工夫。

極限概念是微積分學的重要基礎，微積分中很多理論的形成與發展都應用了極限的思想和方法，同時極限概念的教學又是高等數學教學中的一個難點。那么在課堂教學中如何上好極限概念這一環節呢？本人結合實踐，采取“創設情境，結合史實”的方法，收到了很好的效果。具體是這樣的，開篇不以通過觀察幾個數列的趨勢概括出極限的描述性定義，更不是直接提出極限的嚴格的、形式化語言的“ε-N”或“ε-δ”定義，而是通過經典的悖論，比如芝諾悖論之二的阿基里斯追趕不上比他先跑一段距離的烏龜，又或者用我們更熟悉的“龜兔賽跑”的故事，當然在這里講的是兔子追不上烏龜，這個追趕的過程可以用課件演示，也可以用板書刻畫，因為整個追趕過程追趕者必須跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點時，又有新的出發點在等著他，所以就會給人追趕不上的錯覺。在整個演示過程中引起了學生激烈爭論，甚至有些學生認可了這個悖論。當然，還有部分學生其思維形式還停留在初等數學階段，利用初等數學方法算出追趕所花時間t= （這里設初始距離為d，追趕者速度為v ，被追者速度為v ，顯然v >v ）， 這其實有個前提，那就是假設已經追上了，所以還是解決不了“是否能”追上這個問題，這樣連這部分學生也陷入了沉思中，如此課堂效果就出來了，學生就急于想知道問題該怎么解決，通過什么方法來解決，這樣就調動了學生學習數學的積極性、主動性，使學生對學習極限概念產生濃厚的興趣。根據前面假設，可選擇地構造出兩個有背景的數列，比如：d， ，d（ ） ，…，d（ ） ，…（這是追趕者與被追者間距離數列）、 ， ， ，…， ，…（追趕者每一階段所用時間數列），再配合直觀形象的圖示法或觀察法，可以看出當n無限增大時，上述兩個數列的一般項的值是越來越小，不妨用具體的值代替v 和v ，這樣更容易說明，如果再對上面兩等比數列求和就可以得出結論，追趕的距離是有限的，追趕的時間也是有限的，這樣大體上就解決了芝諾的阿基里斯悖論，當然更深層次的討論這里不再進行。到此為止教師可順理成章地引入極限思想和極限概念。

創設情境，在情境中提出問題能激發學生的好奇心，而好奇心是產生興趣的先導，因此在課堂教學中要多創設情境引導學生主動探索。此外，筆者還簡要介紹了極限發展的歷史，常見的例子如《莊子•天下篇》中提出的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和中國古代數學家劉徽的“割圓術”等，通過平均速度求瞬時速度、割線斜率求切線的斜率這些思想也可以放在這里簡單介紹，這樣學生不僅能夠理解“無窮逼近”的思想，掌握極限概念，而且認識到數學的概念也是有血有有豐富內容的，這些對于提高學生學習數學的興趣是很有幫助的。

總之，極限概念在高等數學中是非常重要的，關于其教學方法也是多種多樣的，具體到嚴格的、形式化的定義，許多作者做過詳細討論，雖然對高職學生極限的嚴格定義大都不做要求，但是經過前面的充分準備，要使我們的學生掌握“ε-N”和“ε-δ”定義其實不難，這里就不再討論了。

二、通過實例，講清本質

在數學教學中適當融入實例教學，可以使本來生硬的、難懂的數學概念生動起來，易于理解和掌握，使課堂教學達到事半功倍的效果。例如，高等數學開篇函數部分講到復合函數定義，我們的教材通常采用定量性的、形式化的語言進行描述，既要講清對應關系，還要講到內層函數的值域與外層函數的定義域，不僅定義很長，符號也一大堆，我們的學生看到這樣的定義能不頭痛嗎？因此筆者借鑒了如下實例：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出的石油表面積將隨時間的增加不斷擴大。假定油面始終保持圓形（事實上并非如此）。油的表面積是半徑的函數A=f(r)=πr ，半徑也是時間的函數，因為半徑是隨油的不斷泄出而增加的。因此，作為半徑函數的油面積也是時間的函數，如果半徑函數是r=g(t)=1+t，那么，油的表面積可表示成A=πr =π（1+t） ，是時間的函數。我們就說A是一個復合函數，或是一個“函數的函數”，記作A=f(g(t))=π(g(t)) =π（1+t） 。

這樣通過實例進行定性描述解釋復合函數為“函數的函數”不僅易于理解，也不失概念的本質。然后結合例題和練習分析復合函數的定義域與復合過程加以鞏固加深，再講明復合函數與函數四則運算的區別。實踐證明，這樣的教學適合高職數學教學。

三、從易到難，循序漸進

定積分是積分學的一個重要問題，它主要解決一類“和數極限”的計算問題。定義敘述較長，包含的思想方法較多，不易理解，因此在高等數學教學中定積分概念是個難點。同時，定積分及其方法是解決實際問題的有力工具，所以它又是一個重點概念。上好定積分概念，應先從規則的幾何圖形入手，如矩形、三角形、梯形等復習它們的求解方法，再給出曲邊梯形，讓學生思考該怎么求這類圖形面積，進而敘述求曲邊梯形面積的具體步驟：“分割、代替、求和、求極限”。這里要講清楚兩個“任意”即任意分割、任意取點，對于取極限必須講清楚最大子區間“λ0”與子區間數n的關系，在連續曲線下，有些特殊分割如等分，“λ0”與子區間數“n∞”是等價的，再配合特殊取點，這樣就可以將極限f(ξ )x 轉化成求“n∞”的某個和式極限。

定義闡述之后，學生對這種求曲邊梯形面積的思想和方法尚存疑問，這種方法是否可行？所求的面積與實際是否相符？筆者通過簡單的例題，如：求函數y=x在區間［0，1］上的定積分，圖像上它是一個直角邊為1的等腰直角三角形，面積為 ，即此定積分為 。然后介紹采取積分定義的求法：將［0，1］區間n等分，得：x = ，λ=max{x }= (i=1，2，…，n)，取特殊點ξ = (i=1，2，…，n)，此時，“λ0”與“n∞”等價，則：f(ξ )x =f( ) = == ，與實際相符，說明“無限分割、取近似值、求和、求極限”的這種方法求面積是可行的。疑慮消除了，緊接著就是探討某些曲邊梯形面積的具體求解過程，如：利用定義計算定積分?蘩x dx，進行對概念的加深和鞏固，對具體操作過程的熟悉與掌握。這樣由易到難、循序漸進講授定積分概念是比較容易讓學生接受的，課堂教學也是比較成功的。

當學生理解了定積分的定義后，重點要放在詳細介紹定積分的思想與方法的具體應用，比如求面積、體積、變速直線運動的路程及連續曲線的弧長等。此外，我們的教材在應用方面的內容比較欠缺，這一點需要改進，應配置些針對學生專業的、生產實踐中應用到數學方法的例題或案例。

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四、典型例題，設疑精講

在現行的高職高等數學教材中，單純計算類型的習題比較多。關于積分部分的計算問題，對于高職學生一般要求掌握一些基本的運算公式和常見的運算技巧，重點是對換元積分法的介紹，其它類型的積分計算強調能夠通過查積分表所得就行了。另外實際教學中發現學生對各種導數的運算掌握得比較好，只是在隱函數求導上會遇到困難，而對于極限部分的運算，由于類型較多，變化無窮，技巧性要求比較高，所以有些學生對極限的運算掌握得不是很好。

極限運算難學，主要在于其運算的法則多，尤其不定式極限、兩個重要極限、無窮小等價替換、泰勒展開式等的應用，需要細致分析、認真審核各種方法的條件是否成立。課堂教學中應結合一些典型的例題，進行精心講解，通過比較與分析，進而讓學生掌握求極限的常用方法。現給出一例進行討論分析：

例：求極限 xsin 。

解法一：利用重要極限， xsin ==1。

解法二：利用乘法法則， xsin = x sin =0。

解法三：利用等價無窮小替換， xsin = x =1（sin ~ ）。

解法四：利用無窮小性質，因為x是x0時的無窮小量，而sin (x≠0)是有界函數，所以根據無窮小性質，xsin 是x0時的無窮小量，故， xsin =0。

在課堂上可以讓學生先討論，然后進行分析如下：

本題正確解法是根據無窮小性質的有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小，即解法四正確。因為當x0時， ∞，第一重要極限要求這里的 要趨向于0，所以解法一不正確，同樣，解法三前提是sin 為無窮小量，而這里sin 和 都不是x0時的無窮小量。解法二的錯誤在于極限 sin 不存在，故不能用乘法法則。通過幾種方法的比較分析，不僅傳授了無窮小量的性質，還對求極限的其它方法進行了復習鞏固，告訴學生求極限時有些式子是形似而神不似，所以在方法應用時要認真審核條件是否符合。

一個簡單、基本的例題如果處理得好，同樣能夠發揮較大的功效。本例要是直接給出解法四，那么課堂教學效果就沒這么明顯。因此，在教學中要充分發揮典型例題的作用，盡量做到少講精講。

五、結語

要上好高職高等數學并不是一件容易的事，需要大家共同探討，積極探索適合高職教育特點的科學的教學方法和手段，使高等數學真正起到基礎性學科的作用。

參考文獻：

［1］孔亞仙.應用高等數學［M］.杭州:浙江科學技術出版社，2005.9.

［2］李廣全.美國教材《微積分》給我們的啟示［J］.天津職業院校聯合學報，2006，8(5)：135-139.

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【關鍵詞】高等數學;教學模式;教育

前 言

隨著我國教育改革的進程，已經作為高校數學課程的高等數學，經歷了十幾年的歷程后，部分內容出現在了高中的課程中，成為高中數學的一個重要課程部分.在發展的歷程中，高等數學的教學模式一直在不斷地變化和更新，其教學方法與內容也在隨著時代的變化而不斷調整.在高等數學的教學范圍越來越廣泛的形勢下，如何有效地提高教學質量，采取何種方式更有效地完成高等數學教學，有著現實與理論的意義.

一、高等數學教學的重要價值

作為高校和高中數學課程中的基礎課程，高等數學的內容在高考的時候也會出現部分題目，所以從現實的情況來說，高等數學教學的重要價值，不僅僅是能夠開拓學生的數學思維，而且能夠起到提高學生高考成績的作用.

（一）提高學生高考成績

如今例如導數、極限等高等數學內容，已經被納入到新的高中數學課程體系當中.從提高學生高考成績的角度出發，高等數學教學是十分重要的.良好的教學手段滿足基礎的教學需求，可以讓學生的成績直接有效地提升.在激烈競爭的環境之下，高考中的每一分都關系著不同的命運，因此抓住高等數學的知識內容，提高成績提升名次，考入夢寐以求的大學，需要高等數學教學的幫助.

（二）提升學生數學能力

作為高校的一門重要基礎科目，高等數學的教學可以幫助學生奠定其他科目學習的基礎，從思維模式上與流程上確立科學的計算方式，進而在考試中取得更優異的成績.對于高校來說，高等數學教學的價值是巨大的，不僅能夠提高學生的數學能力，而且有助于培養學生的綜合能力，鍛煉其思維模式，最終讓學生得到更加專業性的提高.

（三）突出高等數學的作用

無論學生選擇高校教育的哪一種專業和類別，高校教育中的重要基礎課程――高等數學，都是必修課程之一.另外在學生想要升級研究生或博士生的時候，高等數學也將會作為兩種考試的重要科目.這樣的情況，奠定了高等數學的重要地位.凸顯的高等數學地位，需要得到相應的高等數學教學匹配，突出教學的作用性，才能夠匹配其價值的不可小覷.

二、提升高等數學教學方法

毋庸置疑，高等數學教學的方法是多種多樣的，不同的教師針對于不同的內容，教學模式都會存在著偏差.在新時代的教育背景之下，如何提升高等數學教學方法，是諸多教育專家、學者和教師關注的問題，從經驗、科學性及其他科目的教學方法借鑒上來看，大致可以從以下的幾個角度切入.

（一）強化對概念的理解

在高等數學中，比較抽象的概念極多，包括導數和極限的概念，雖然容易讓學生在學習過程中簡單地記憶，然而對于概念的實際含義理解卻不深.這樣會導致教學過程中效率低下的情況，會讓學生難以理解所學習的內容，事倍而功半.學習數學的基礎，就是對概念的理解，采取正確的分析、解題選擇運算題目.只有深層次強化學生對概念的理解，正確地把握概念的內涵，才能夠在學習中，讓學生正確地針對題目做出概念性的計算和解題.

（二）調動學生積極主動學習的興趣

與其他的數學課程有所差異，高等數學存在著非常煩瑣的計算過程，在一定的計算技能之下，其計算的步驟、過程和運算量也會很大，對于部分學生來說，這樣的行為顯然是枯燥的，降低了學習的興趣.俗話說“興趣是最好的老師”，一旦興趣缺失，顯然學習的動力和主動性會逐漸下降.所以，在高等數學教學當中，教師需要縮減對計算過程和運算技巧的教育，選擇一些開拓的思路和教學方法，積極地培養學生的學習興趣，淡化刻板的內容，突出靈活的思路和知識作用.

（三）培養學生的理論與實際結合能力

理論性非常強的高等數學，其實也有著廣闊的日常生活應用前景.所以，在教學的過程中，不一定要單純地強調其理論上的知識內容，也可以聯系較多的實際情況，通過理論結合實際的方式去教導學生學習.不僅在高等數學教育環節，在其他的一些教育過程中，也應該采取這樣的方式.單純地教會學生如何解題顯然是最初級的教育，讓學生具備理論聯系實際的能力，才是真正的教育價值呈現.

結 論

針對于高等數學教育的重要性進行深入的解析，了解其教學的真正價值，有助于人們更深入地挖掘高等數學的內涵.在教育改革的道路上，很多傳統的教學方式都屬于不合時宜的存在，需要改變與調整.采取不同以往的創新高等數學教學模式，才能夠提高教學質量，見到事半功倍的高等數學教育成果.高等數學教育不能夠遵循于其他的教育方式，而是應該采用以人為本的教學理念，通過概念的強化及理論結合實際的教學方法，真正地去培養高校人才.

【參考文獻】

[1]寧桂英.獨立學院高等數學教學模式的改革與實踐[J].中國科教創新導刊，2011（9）.

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一、學術化在當前高等數學教學中的發展措施舉要

根據社會對于高素質人才的需求，當前高等數學教學實現學術化教學模式是非常有必要的。在實現高等數學教學學術化的同時，要注意防止在教學中出現學術不端的問題。要保持學術研究的嚴肅性和科學性，才能有效地推動高等數學教學學術化的發展。1教材是學生學習的重要參考之一，一定要注意，實現教學學術化，增加教師和學生交流并非就是丟掉教材跟隨教師。在學術化的數學教學上，教材的選擇或者編寫一定要適應當下社會的變化發展。數學教學地學術化要求教師在帶領學生學習的時候培養學生的學習能力，采用科學的學習方法來對教材進行解讀和學習。教師要在學生學習過程中給予學生合適的指導，或者在教材解讀上面做一些示范。對于教材內的創新點，教師應該更多地鼓勵學生自己去進行學習。同時有意識的培養學生進行拓展學習的習慣。2為了實現數學教學學術化，高校應該盡可能的對師資力量擴大投資。同時，加強對數學教師的學術化的培訓。使得學校數學教師在數學教學學術化中從容應對，促進數學教師的繼續發展。為了更好的提高教師的整體素質，對數學教師的培訓不能僅僅只專注于高一等級的數學理論知識培訓上，還要注意對數學教師進行數學史、數學哲學等方面的培訓。3數學教學要想實現學術化，數學教師自身必須加強自身地改變。在高等數學教學方式上，要采用盡可能多的教學方法，減少單純的教師講、學生聽的方式。轉變教學理念，改變之前灌輸理論知識為主的理念。根據學術化的要求，教給學生研究和解讀教材的方法，培養學生自主學習能力，甚至可以提出一個數學問題同學生一起進行學術化地研究和探討。在教學中，多采用學生熟悉的數學情景，調動學生學習積極性。盡可能的將理論知識置于豐富有趣的數學情景中去，盡可能減少枯燥理論對于學生學習積極性的影響。4實現高等數學教學學術化還有利于增強教師和學生對數學的人文價值的認識。高等數學教學實現學術化，就要求教師在帶領學生進行學習和研究的時候，教師應該將對待科學的嚴謹態度和數學的人文價值在溝通交流中傳遞給學生。學術研究極具嚴謹和科學的活動，對待、參與學術活動的時候應該也必須是持嚴謹的態度。堅決抵制學術不端和學術腐敗等問題，保有學術研究的純粹性。

二、結束語

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［關鍵詞］高職數學教學;數學實驗;數學建模

一、高等數學在高職教學中的地位

高等職業教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養具有一定理論知識和較強實踐能力，面向基層、面向生產、面向服務和管理第一線職業崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業技術教育，是職業技術教育的高等階段［1］。

高等數學是高職教育必不可少的基礎課程。一方面它為學生后繼課程的學習做好鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎課。在本著“必需、夠用”的前提下，確立高等數學教學的任務——對人的素質要求的變化，不僅是知識、技能的提高，更重要的是能應變、生存、發展。針對這種形勢，下面是筆者對高等數學教學的幾點思考。

二、對高職高等數學教學的幾點思考

1．做好新生“磨合期”工作

“好的開頭，是成功的一半”。從中學剛剛升入大學，由于生活環境、學習特點、人際關系等因素的改變、許多學生表現出不適應，出現了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學心理“磨合期”，勢所必然。在大學心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應試教育造成的不良學習習慣使學生無法適應大學的教學。沒有了中學里老師的耳提面命，許多大學新生面對知識的海洋，不知從何學起，難免會產生困惑、迷茫和無所適從的感覺。

高等數學較初等數學有著很大的不同，高等數學中的概念實例是精心挑選的，對于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學習中要有很強的目標意識，提出的問題更為深刻、復雜，概念更為抽象，必須要有明確的思維方向。初等數學研究對象基本上是不變量，而高等數學是以變量為研究對象，初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，極限則是高等數學研究函數重要思想方法，因此學生學好第一章“函數與極限”是做好新生“磨合期”數學教學工作的關鍵所在。

在第一章“函數與極限”教學過程中，對于函數的教學，有些教師認為是學生在中學學過的內容，為了壓縮課時，在教學中常常是被一帶而過。殊不知，大多數高職學生對中學數學知識掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會的仍然不會，這樣會嚴重挫傷學生對數學學習的積極性。關于極限的教學，教材中極限定義同中學極限定義相同，沒有給出函數極限的嚴格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時，沒有進行必要的鋪墊和展開，勢必影響對極限概念的理解，造成學生學習后續知識的障礙。

如何做好第一章“函數與極限”教學，重塑學生學好數學的信心，從心理上留住學生，我認為，首先教師應適當地放慢教學進度，幫助學生梳理函數有關知識，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結構，并對如何學習高等數學，在學習方法和策略上作必要的指導——“授之以魚，不如授之以漁”，增加學生數學學習信心，拉近高等數學同學生的心理距離。其次，高等數學是許多初等數學存疑的答案，初等數學的知識，在高等數學中是特例。例如：利用無窮遞縮等比數列的各項和將循環小數化為分數等，教師可以通過這些知識的教學，提高學生的學習興趣。第三，極限的概念和思想在高等數學中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數學的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變的過程。因此，教師應該在學生已有極限知識的前提下，使學生認識有所提高。教師可以結合具體例子，通過比較數值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學生，教學的重點是讓學生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運算

2．注重學生對高等數學的基本數學思想方法的領悟，培養學生的可持續發展能力和終身學習能力

現代職業教育新理念認為,職業教育項目不能狹隘地對應某個特定工作進行設計，應該培養學生相應的文化理論基礎和知識遷移能力，具有適應職業群中多種崗位所要求的知識、能力和素質基礎。因此，職業教育不僅要重視實踐能力，而且要重視基礎理論學習。

數學思想方法是數學的靈魂，它是從具體的數學內容和對數學的認識中提煉上升的數學觀點，在數學認識活動中被反復應用，帶有普遍的指導意義，是用數學解決問題的指導思想。例如，微積分中的許多思想方法對于學生思維方式的形成和思維能力的訓練都起著十分重要的作用,無論將來學生畢業后從事何種工作,微積分的數學思想方法都是不可或缺的。

在教學中,應充分挖掘和揭示教材中蘊含的數學思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導學生將這些思想方法作為一種思維工具應用于專業知識和其他學科，并在以后專業課的學習中自覺地運用數學方法去思考，站在數學的角度去思考。例如，對軟件專業的學生，教師在講到一階導數時，可重點介紹一階導數在C語言編程中的“迭代法”中的應用，并且由此讓學生體會到：對于軟件專業最重要的是編程能力的培養，核心的應該是編程思想，也就是說數學思想是解決問題的核心，計算機語言只是構建這個核心的工具。

3．數學實驗是提升學生能力的有效途徑

當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景?，F代信息技術的廣泛應用也對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。我國已在1995年國家數學高等教育面向21世紀教學內容課程體系改革計劃中把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。數學實驗是使用數學軟件用數學的方法來學習掌握數學知識和解決數學問題的數學教學形式。

設立數學實驗課，首先是改變了數學課程中僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的教學模式。數學實驗是指以學生動手為主,在教師指導下用學到的數學知識和計算機技術,選擇合適的數學軟件,分析、解決一些經過簡化的實際問題。好的數學實驗會引起學生學習數學知識和方法的強烈興趣并激發他們自己去解決相關實際問題的欲望，因此數學實驗有助于促進獨立思考和創新意識的培養。

其次，數學實驗是從實際問題做起,完整地完成一個學數學、做數學、用數學的過程。實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，它還反映了學生對數學原理、數學方法、建模方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用的能力。因此，數學實驗有助于促進實際工作中所需要的綜合應用能力的培養。

第三，數學實驗必須使用計算機及應用軟件，將先進技術工具引進了教學過程，它不止是一種教學輔助手段，而且是解決實驗中問題的主要途徑。因此，數學實驗有助于促進數學教學手段現代化和讓學生掌握先進的數學工具。

另外，數學實驗以計算機為工具,功能強大的數學軟件包使求解數學問題變得快捷方便,這不僅大大增強與擴展了運用高等數學求解數學問題的途徑,也大大減輕人們用傳統方法進行計算的負擔，提高學生學習數學的興趣和信心。

4．開展數學建?；顒樱岣邔W生的實踐能力和創新精神

當人們解決經濟、社會生活中遇到的一些實際問題時，需要將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，然后對該數學問題進行分析與計算，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去，這樣的一個全過程稱為建立數學模型，簡稱數學建模。

英國著名數學家、哲學家懷特海(1861～1947)曾預言:“如果文明繼續進步,今后兩千年內,在人類思想領域里具有壓倒性的新情況,將是數學地理解問題占統治地位?！保?］所謂數學地理解問題,是指首先用簡潔的語言把實際問題提煉成數學模型,然后把這個數學模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。

開展“數學建模”學習活動，設立體現數學應用的專題活動，能使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩了［3］。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言進行表述，并能用一元函數連續性來證明。學生面對這種有較強實際背景，特別是直接針對某個實際問題的數學問題有強烈的興趣。數學建模就是通過對現實對象的信息表述——建立數學模型，求解數學模型，解釋現實問題，驗證結果等建立數學模型的全過程，并以此促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

近幾年來，我國大學數學建模的實踐已充分證明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

［參考文獻］

［1］朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海:上海交通大學出版社,2004：1.

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關鍵詞：高等數學；教學方法；創新思維

中圖分類號：G633.66文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）02-0196-01

高等數學是教育部指定的工科類各專業核心課程之一，也是工科學生所應掌握的最重要的基礎課之一。它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具，也是培養學生創造能力的重要途徑。但是，目前在高等數學的教學過程中，高等數學課面臨愈來愈大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼專業課對高等數學的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學質量，是我們廣大高等數學教師都應思考的問題。下面結合近幾年的教學實踐，淺談一下自己對高等數學教學的幾點認識。

1 要重視緒論課

大學教學與中學教學無論是在內容上還是在教學方式上都有很大的區別，不少剛踏入大學的學生一下子很難適應大學的學習節奏。而高等數學又是大學生們最先接觸的課程之一，因此上好緒論課就顯得尤為重要。

高等數學教學中緒論課是必不可少的。首先，它說明本課程在整個大學課程中的地位和作用，它對學生的學習態度、學習興趣、學習效果都有著重大影響。其次，緒論課涵蓋了高等數學的內容和體系，介紹了本課程的研究對象、研究內容和研究工具，將主要內容用一條線穿起來給學生一個整體印象。同時，簡要介紹微積分發展歷史，明確告訴學生微積分對自然科學的發展起了決定性的作用。

2 要重視對基本概念的理解和掌握

高等數學中的許多重要概念都是從大量實際問題中抽象出來的共性的數學本質，都有著深刻的幾何、物理或經濟背景。教學時，應從周邊發生的，或者從涉及到一些科學前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發，自然地引出數學概念和方法。讓學生意識到數學概念是有用的,比如導數，其概念實質就是一個相對變換率的極限問題，本身是個很抽象的東西，但如果在講述的過程中，將其和速度問題、切線問題等結合起來學生就很容易理解了，而且由于知道了它們的實際背景，在處理相關實際問題時也會較為容易;所有認識都是一個循序漸進的過程，高等數學也不例外，前面的知識和后面的知識都有內在的關系，利用這種內在關系進行歸納、類比，顯然對加深理解那些新知識也是很有幫助的,應特別重視極限概念的講解，因為極限是常量數學與變量數學的分水嶺。

3 要做到精講多練、勤練

在課堂上要堅持“教師是主導，學生是主體”的教學原則，要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方，要不厭其煩，運用各種方法，反復解釋，使學生理解其精髓;對于次要、簡單的地方可以一帶而過，讓學生課下自學。

課堂上只有精講，才能給學生留出較為充裕的時間進行練習。而練習則又是學好高等數學必不可少的重要環節。對于學生而言，聽課只是從老師那里接受了知識，若不經過消化吸收，就永遠不是自己的東西，而練習的過程就是消化吸收的過程。著名數學教育家、中國科學院院士劉應明教授曾指出“有效的解題訓練，不僅可以使學生深入理解所學的知識，還能通過對各類問題的分析研究及尋求解法來培養學生的思維條理和創造力。所謂的”聽數學不如讀數學，讀數學不如做“數學”就是這個道理。學生只有通過動手實踐，才會發現問題，才能真正認識、理解、掌握所學的知識。

4 多種教學法相結合激發學生創新思維

高校教學的目的是培養具有創新能力的高級人才，而不是獲取知識，能得高分的機器人，這就對教師教學提出了更高的要求。好的高等數學教學方法應當是強調學生主動學習的教學方法。

（1）發現式教學。發現式是由教師提供預備知識，為學生創設積極思考、引申、發揮的空間，促使學生以“發明家”的身份積極探索，發現問題、提出假設、驗證假設、進而自己獲取知識的方法。發現法對培養學生創新思維素質大有裨益。不妨引導學生在做各種類型的練習時，自己去發現問題、去總結規律。這樣，學生對自己總結出來的規律印象深，且計算中出錯率較低。

（2）發散式教學。發散思維即求異思維，運用“一題多解”，“一題多變”的方式解決問題。教學時適時地采用這種發散式教學，能使學生逐漸變得敢于聯想，敢于突破條條框框，去標新立異。

（3）分析式教學。分析教學是指教師引導學生從“未知”出發，逐層深入地分析找出“需知”，逐漸靠攏到“已知”，從而達到解決問題的目的。例如，在證明一些中值定理的命題(如拉格朗日中值定理和柯西中值定理)時，我們常用的“構造輔助函數”，就是利用這種思路去找輔助函數證明結論的。

5 要重視習題課

習題課是高等數學教學的一個重要環節，是對所學知識的復習、鞏固、運用和深化。通過上習題課可逐步培養學生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習題課呢，我以為應注重下面幾點。

首先應注重培養學生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。

高等數學中有很多概念、定理和規則，這些都是抽象與概括的結果.習題課上教師不僅要向學生傳授這些知識，更要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法，讓學生學會從具體內容中抽象概括，找出事物的本質.例如，在建立定積分概念時，通過對兩個具體問題一一曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算，可以看到:前者是幾何量，后者是物理量，實際意義并不相同，但它們的數學思想和計算方法是相同的.排除其具體內容，抽出其本質特征，即單從數量關系看都具有一種相同結構的特定和的極限形式， 從而抽象概括出定積分的普遍性定義。分析與綜合是數學學習中最常用的方法.分析是從未知“看”需知“逐步靠攏到”已知“的過程，而綜合則是從”已知“看”可知“逐步推到”未知的過程.兩者對立統一，它們相互依存、相互轉化.所以在講解一些證明或者比較復雜的問題時，兩者一定要結合著用，先用分析法來探求解題的途徑，再用綜合法加以敘述.比如在證明一些中值定理的命題時，我們常用的“構造輔助函數法”，就是利用這種思路去找輔助函數證明結論的。

其次要注重培養學生的發散性思維。發散性思維是一種不依常規、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅動下，學生思想活躍、勇于探索、善于發現.對學生發散性思維的培養應體現在:（1）在問題求解前要盡可能提出許多設想，多種解法，充分調動學生的積極性，啟發他們從多方面去探求原因，抓住問題的關鍵，找出其最好的解答方法。（2）在求解問題的過程中重點要放在對題目的分析過程上，把教師精講和學生的多練結合起來，選擇有代表性的范例，從多方面分析題目的解題思路和解答方法，盡量做到一題多解、一題多變、一題多問，以加深學生對所學知識的理解，激發學生的發散性思維。

此外，在習題課上，對所學的基本定理、基本概念要重點強調它們的條件、應用范圍及其相互關系，使其在學生思維中形成一個完整有機的知識體系，為培養學生的創造性思維創造有利條件。新舊知識要聯系著講，不僅僅要講這一單元的知識，也要注重對以前單元知識的復習。隨著時間的推移，有些知識可能會遺忘，若在講題的過程中，把以前單元的知識也捎帶著復習一下，不僅可以增加學生的記憶效果，還會加深學生對本單元知識的理解。

6 結束語

目前，高等教育已由精英教育向大眾教育轉變，所以保證教學質量顯得尤為重要，學生的數學底子參差不齊因而教學方法的改革就是保證教育質量的重要一環。在實踐中，我們必須高度重視高等數學教學法的改進，為國家和社會培養高素質的人才而盡自己的綿薄之力。

參考文獻

［1］錢昌本.高等數學解題過程的分析和研究［M］.北京:科學出版社，1994.

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關鍵詞： 分級教學 高等數學 班級管理 課程體系

在教育史上，“分級教學”是一直為教育界有識之士所推崇的一條辦學準則。“分級教學”作為一種教學模式，就是針對生源特點和文化基礎、學習能力的差異性，在課程的設置、教學目標的確定、教學內容的講授、實踐教學環節的安排等方面體現層次性，突出實效性，以滿足不同層次學生學習需求的教學模式。采用按層次編班、班內分級目標教學、定向培養目標分層等模式；充分體現了面向全體，分級優化，因材施教的教學特點，以便使每個學生都獲得最佳教育方案，得到最好的發展。

一、推行分級教學的必要性

自上世紀九十年代末以來，由于“大學擴招”熱的不斷升溫，?？茖哟螌W校生源的素質越來越差，像我校一樣的職業學校就更為顯著。職業學校招生上的困難，不僅反映在生源的數量上，而且反映在生源的質量上，大批低分新生涌進了學校，職業學校傳統的教學模式受到了自辦學以來最全面最強烈也是最為嚴峻的挑戰。具體可從以下幾方面加以說明。

1.面向2010級新入學的高職學生，組織了一次數學摸底考試。部分專業有五百多人參加，結果絕大多數學生不及格，其中有201人在30分以下，有的學生甚至只考了幾分。面對這樣的學生，教師如果不適時改進或調整好教學計劃、教學內容和教學方法，仍按傳統的教學模式授課，學生的求知欲得不到激發，厭學情緒將會迅速蔓延。

2.我院不僅招收高中畢業生，同時還招收“三校生”（即中專、職高、技校畢業生）和新疆生，學生程度差異較大。再由于我院處于發展初始階段，在辦學條件上存在著專業配置，課程結構，以及教師、教材、教輔設備和管理等方面的缺陷與不足，又因生源錄取門檻的降低，整個教學計劃更是難以完成。

二、我院推行的高等數學分級教學模式

為了制止教學質量上出現的大面積滑落，維護學院正常的教學秩序和聲譽，也為了向廣大學生及其家長負責，向用人單位及社會負責，當務之急是大刀闊斧地對傳統教學模式進行變革，通過包括在辦學思想、體制改革等方面的教育創新，整合一切教育資源，與時俱進地推進分級教學。

結合我院自身的特點，在教務處和基礎部組織安排下，數學教研室對2010級新高職學生進行“分級教學”，具體的分級模式、操作方法是：根據我院學生的特點，我們引入并實行了“普職滲透模式”。所謂“普職滲透模式”，就是綜合普高和職高的特點，融普教和職教于一體，實施普職滲透的教學計劃。根據這個指導思想，在一年的基礎理論課――高等數學的教學中，實行“4+2”模式分級教學。所謂的“4+2”模式，就是按專業正常分班，不打亂原有班級的編制（便于日常管理），按教學大綱的要求每周開設4節數學課，然后按摸底考試成績將學生分成ABC班，按專業重新編班，程度好的為A班，程度差的為C班，每周在業余時間再增加2節課。具體操作方法是：

1.快慢班教學法。除了正常教學外，學生入學后施行分班教學。按新生升學考試成績和入學后文化基礎課摸底測試成績分成ABC班。ABC班分別按照不同的教學要求，采取不同的教學內容和不同的教學手段授課。A班學生中途可視學習情況申請到C班插班學習，C班學生也可視自己的接受能力要求到A班上課。實施動態管理，適時調整，滾動前進。允許學生根據學習的情況和需求的變化，在合適的階段重新作出選擇。通過滾動調整，讓學生能真正選擇一條適合自己條件和需求的最佳學習途徑，使自己獲得最佳發展。

2.課堂分層教學法。在同一班級里，教師采取以下方法：①課堂授課內容分層次，即教師備課要兼顧基礎與提高兩套教學大綱的要求設計授課內容，以基礎為主，適當滲透提高課內容。②課后練習分層次，即每節課的課后作業除按基礎課的內容留必做題外，有時還適當增加一到兩個選做題，即探索題、拓展題或討論題。③考試內容分層次，即每次考試，在試題的分量和難度上都加以區分，如一般基礎內容占80%～90%，提高內容占10%～20%。這樣保證了各類學生都學有所得，從而提高了他們學習的興趣，樹立了自信。

通過幾個學期的實施，數學分級教學取得了較好的效果，無論是成績還是學習積極性都有了較大的提高，學生的自信心也有所增強。這在上課出勤率和作業完成情況上都能充分地反映出來。特別是C級的學生成績表現得更為顯著。

三、分級教學模式下高等數學課程體系架構

通過幾年數學分級教學的探索，結合教學中遇到的一些問題，對分級教學的架構及管理有一些粗淺的認識，“分級教學”的主要架構有：

1.管理架構。“分級教學”實施方法的制定，是通過基礎部與教務處來共同完成的。具體工作由數學教研究室組織實施。基礎部負責教材教法研究及教研成果落實；教務處負責教務管理及學生的考核。

2.目標架構。數學教研室應根據“分級教學”的特點及要求，對數學課程目標體系進行具體化和細化的研究，以及對教材教法的質量和可行性方面的研究，制定出適合各專業、各層次教學的培養目標及教學大綱。配合教務處和基礎部抓好教學計劃、排課、教案、查課、聽課、考查、學生成績分析、期末教師考評和學生意見反饋等整個教學環節的目標管理。

3.教材架構。解決好教材的選擇與裝備，建造一個較完善的教材架構體系，是推進“分級教學”的基本要求。一方面要通過正常渠道從國家出版部門精心挑選好適用教材，另一方面由教研室統一規劃，從專業分析入手，以目標分解為主要手段，建立教學模塊，確定教學內容，協調模塊間關系，最終形成與培養目標相一致的、有效可行的課程體系。針對我校學生的特點和專業需求，編寫了貼近市場脈搏，符合發展方向，具有先進性、前瞻性的，并且能為不同層次的學生使用的教材。通過幾學期的使用，我們自編的教材《高職高等數學基礎》取得了較好的效果。

4.教師架構。構筑一個合理的教師架構，是我?！胺旨壗虒W”另一個重要條件。首先應該向社會廣開招賢大門，吸引有志于從事職業教育的大學高材生和優秀人才加入教師隊伍。另外對在校教師，政治上、生活上多加關心，收入上多作傾斜，業務進修上多作安排。經常到兄弟院校相互聽課，了解最新的資訊信息，提升自身的學識水平，更新自身的知識，增強教師的創新精神、敬業精神和奉獻精神。

總之，分級教學對于我校來說，既是老要求，又是新課題。隨著我校教學環境及辦學條件的變化，分級教學已成為我校主要的教學手段，成為我校最具實用、最可操作和最有效的教學形式。

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高等數學是我校各專業學員必修的一門重要的基礎課程，這門課程的學習能夠鍛煉學員的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，從而促進學員思維的發展．但是我校學員數學基礎薄弱，參差不齊，學習高等數學時，往往會感到吃力，覺得數學不僅枯燥乏味，而且很難學，思想上對其沒有一個正確的認識，心理上也不重視，因此不能積極主動地學習高等數學．教員應該創新教學方法，比如采取案例教學方法，提高高等數學教學魅力，吸引學員積極主動地學習，從而培養學員數學素養，促進學員全面發展．

【關鍵詞】

案例教學;高等數學;教學魅力;提高

高等數學是各大院校均開設的一門重要的公共基礎課程，這門課程不僅能夠培養學員的抽象思維能力、邏輯思維能力，還能培養其綜合分析能力，但是這門課程對于我校學員來說有一定難度，學員認為這門課程比較枯燥難學，畢業后又沒有什么用處，因此將其視作一個包袱，學習過程中產生了一些消極不良情緒，針對這個問題，教員應該積極引導、耐心教育，指導學員的學習并提高學員自主學習的積極性和主動性，從而提高高等數學教學魅力．

一、案例教學概念及好處分析

(一)案例教學概念

案例教學就是教員在實際課堂教學過程中，將生活中的實例引入課堂教學，利用具體的數學問題進行數學建模．教員使用案例教學時，選取案例一定要接近學員的實際生活，讓學員感受到數學在實際生活中的應用、數學與實際生活的緊密聯系等，生動形象的實例添加到數學問題與課堂中的，能夠使學員真正地掌握知識，激發學員的學習興趣．

(二)案例教學好處

教員使用案例教學法，彌補了以往傳統教學方法的不足，將原本單純講解數學公式、原理等轉變為將其放在實例中講解，使其具體化，將這些概念、原理放在一個實際真實的場景中，然后講解給學員聽，使學員在這種實際案例的引導下，在解決實際問題中認識數學原理與概念．案例教學還能夠培養學員的創造力與綜合分析能力，學員不再是單純地獲取一些高等數學原理或規則;案例教學法也使得學員學習的知識能夠很好地內化為自己的知識，縮小教學與實際生活之間的差距，轉變學員的錯誤或者膚淺的認識．

二、應用案例教學的準備工作

(一)教員準備

使用案例教學法，教員應該以學員已經具備的數學學習經驗與教育理論等為基礎，做好數學建模案例準備．教員使用案例教學方法時，首先向學員將案例教學的結構及對學員的要求明確提出來，指導學員建立自己的學習小組．其次，教員提供的案例所涉及的數學理論知識應該是學員所具備的．通常情況下，理論性知識都是比較抽象的，這些知識、概念或理念脫離特定情境，以一種符號或其他方式表現出來．這些知識概念能夠組成一種“框架”，學員在剛開始學習時，會感到非?？斩雌D澀，但是學員隨著學習時間與經驗的增長，對數學理論的意義與內涵的理解將會變得充實．因此教員在使用案例教學法時，應該注意授課的內容與方法，教員應該重點強調數學理論內容的框架，計算部分可以用計算機代替．例如，教員在講授極限課程時，應該重點強調極限來源以及應用，不強調極限的計算方法．

(二)學員準備

教員為案例教學做準備，學員也要做一些準備，學員應該根據自己已有的學習經驗和知識，對案例中某種情境提出自己的某種設想或者假設，也可以提出自己的行動計劃或者確定案例中的問題，這些活動、假設、建議等都屬于“準備”，教員應該在學員準備階段給予其相關理論指導，為學員提供一些理論依據．學員準備過程中，應該首先閱讀案例，對案例內容有一個大體了解，然后分析案例，將案例的關鍵問題確定，并積極尋找是否有與關鍵問題有關但是還沒有發現的重要問題，尋找分析這種案例的一般性方法，將案例系統中的主次關系分析清楚，找出自己分析的邏輯依據，確定要采取的分析類型．

三、提高高等數學教學魅力的案例教學法

(一)課本正式內容講解前的案例教學

教員在講解高等數學中導數這一內容時，給學員展示出一些實例，這里給出的實例內容如下:例1某個海鮮店距離海港是比較遠的，采購食物必須通過空運來完成，采購經理在這個過程中遇到了很多問題:如果一次性訂貨過多，海鮮不能全部賣出去，那些賣不出去的海鮮將會死亡，而且海鮮的保險費用也是較高的;但是如果一次性訂貨較少，海鮮店一個月之內就得多次訂貨，這種訂貨方式下，造成了訂貨采購的費用特別高，還會使飯店失去一些賺錢的機會．如果讓你當經理助手，你會給經理怎樣出謀劃策呢?給出的方案應該確保每月庫存費與采購訂貨費之和達到最?。虇T設置這樣的問題，是想要將講授的知識點引出來，學員在實際例子解決問題的引導下，會思考如何使用導數來解決這個問題，好奇心與興趣相應地就被激發了起來，在課堂上認真聽老師講解，教員這時應該因勢利導，逐一將所要講解知識點展示出來，引導學員使用這些知識點去解決問題．教員采用這種教學方法，不僅能夠傳授數學知識與理論，也將數學的實用性展示了出來，讓學員看到數學知識能夠幫助他們解決實際問題，并且教員提出問題—分析問題—解決問題的教學模式很好地鍛煉了學員的思維過程．教員這種方法是將案例設置在課本內容之前，從一個實際問題開始作為案例，用問題驅動課堂、激發學員的興趣與好奇心，促使學員探究問題、思考解決方法．

(二)正式講解課本內容時的案例教學

教員在將那些基本性的知識與定理講完之后，應該選取合適案例讓學員分析，學員分析時，教員可以給予其指導，讓學員使用所學知識點進行分析，鞏固增強學員對所學內容的理解與記憶，增強學員的學習成就感與自信感．教員選取的課本案例最好與課本章節內容有著很大的相關性，案例難度應適中．例如，當教員講解有關彈性概念以及求和方法時，可以使用下面實例進行分析解讀:例2當地手機制造商對其產品估計，估計其需求價格彈性為1．2，需求收入彈性是3，這一年當地銷售量為90萬單位．根據資料預測:下一年居民實際收入將增加10%，因此制造商決定將提價5%．問題如下:(1)手機制造商明年應該如何安排生產?(2)假設該手機制造商下一年生產能力比今年最多增加5%，廠家為了獲得最大利潤，價格方面應該怎樣調整?應該是降價還是提價?調整大小空間具體是什么?對于問題(1)，根據需求彈性含義得出:產品價格每提升1%，銷量減少1．2%，上述廠家提價5%，銷量相應減少6%;題干中的另一個條件是:居民實際收入增加10%，銷售量隨之增長30%，將上述因素綜合考慮后，就能夠得出明年銷售量將會增加24%，結合企業當年銷售量90萬單位，得出明年生產量為111．6萬單位．對于問題(2)，手機制造商下一年生產量最多增加5%，居民收入增加10%，廠家銷售量隨之會增加30%，手機制造商如果不采取措施，就存在25%的需求缺口，產品也會出現供不應求局面，手機制造商想要取得最大利潤，這時需要采取提價措施，根據數學計算，售價應提高20．83%，這在最大生產能力僅提高5%前提下，才能夠取得供求平衡．

(三)課本知識講授后的案例教學舉例

教員將課本知識講解過后，為了鞏固課堂講解內容，應該選編一些與學員專業相關的例子，引導學員綜合使用數學知識等來解決實際問題．這使得學員將理論與實際聯系在一起，充分提高學員解決實際問題的能力，教員在學員學習完之后，還要選取一些知識面較廣、難度較大的案例供學員閱讀分析，讓學員自主探究思考，遇到不懂的問題也可以與其他同學互相交流，共同解決問題，這不僅能夠鍛煉學員利用綜合知識處理問題，也能夠鍛煉學員的合作探究能力，對其以后學習很有益處，例如:例3某廠要訂購軸承臺套，根據估算進廠價，一共大約需要10萬元，按照每次訂購費用250元以及庫存保管費來算，訂購費用占平均存貨額的12．5左右，請給出最佳的訂貨方案．從題目內容來看，可以知道其是一種庫存模型問題，這里主要采用的是定量決策方法，為了減低資金占用及生產成本，最應該考慮的問題是庫存成本，與庫存成本有關的是訂購成本、保管成本、購置成本以及缺貨成本，教員應該引導學員轉化為數學模型，然后求解數學模型，這樣就解決了數學實際問題．

四、結語

教員在教授高等數學課程時，應該結合學員學習基礎實際情況，針對學員專業選取合適的案例，引導學員采用數學知識、數學模型解決實際問題，案例教學應該貫徹于教學過程的各個環節，教學前、教學中以及教學后都要很好地使用，合理選取案例與教學方法，讓學員意識到數學在日常生活中的重要性，從而提高高等數學教學魅力，進而鍛煉學員邏輯思維能力，促進學員全面發展．

作者：黃寶玲 單位：公安邊防部隊高等專科學?；A部

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［5］張相虎，張序萍．淺談高等數學實驗課案例教學［J］．科技信息，2011(1):31，18．

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關鍵詞：學習心態 學習方法 問題

學習數學要有科學的方法。笛卡兒強調說：“沒有準確的方法，即使是有眼睛的博學者也只會像瞎子一樣盲目探索。”同時學習數學也必須扎扎實實，切忌浮躁。任何方法都要以勤奮踏實的學習態度為基礎。學習數學就像攀登泰山，如果你總是盯著高聳入云的頂峰，就總是覺得自己非常渺小，容易產生畏難心理；反之，如果你盡力走好腳下的每一步，將自己邁出的每一步都作為一個成績，為自己登上的每一個高度感到自豪，你就能不斷地登上新的高峰。正像馬克思教導的那樣：只有在崎嶇道路上不斷攀登的人，才有希望登上光輝的頂峰。高等數學是高等院校學生的一門重要基礎課程，它直接影響著學生許多專業課程的學習，是構成大學生智能機構的重要組成部分。但是由于內容的抽象性和邏輯性，高等數學課堂氣氛總是嚴肅而沉悶，思維難以活躍，知識學習難以深入，久而久之，學生容易產生乏味感，就談不上精通了。對于剛邁入大學校門的新生而言，學習環境發生了很大的變化，在學習高等數學的過程中許多同學會遇到各種困難。俗話說：“好的開始是成功的一半?！蔽彝ㄟ^多年的教

學，發現一些良好的學習心態、適當的學習方法，可以使大學生更加輕松的學習高等數學，讓大家贏在起點。

一、保持良好的學習心態，盡快適應大學學習環境是學好高等數學的前提

第一，用興趣推動學習，而不是用任務觀點強迫自己被動地學習數學。興趣是學好數學的一個非常重要的條件，因此應當理性地、主動地培養這種興趣。新時代的科學技術工作者需要扎實的數學基礎，這種需要應當成為學習數學的強大的推動力。在學習過程中扎實認真地對待每一堂課，以做對每一個習題，為自己通過鉆研解決任何一個難題而自豪，對于數學的興趣會在不知不覺中逐漸濃厚起來。和教師、同學多開展討論也是培養興趣的一個有效方法。另外，如果稍微了解微積分的歷史，就會被笛卡兒、阿基米德和牛頓等一個個名垂青史的偉大的科學家的事業和精神所感染，激發興趣。

第二，要努力擺脫教師和學生對課堂的完全依賴心理。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路、講重點、講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養學習能力和創造能力。對于教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥于每個細節是否清楚。在教師證明定理與推導公式時，重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚，也沒有關系。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節補足，最后推出結論。

第三，不僅要勤學，還要好問。有一部分學生在學習過程中不愛提問，不愛討論。其中一個原因是怕自己提的問題太簡單，怕別人認為自己水平低，怕麻煩教師等。學習中問題逐漸積累會使得你在學習中的困難越來越大，甚至造成一種非常被動的局面，正確的心態應當是不恥下問，不怕麻煩老師，有問題隨時問老師或者與同學討論，直到徹底弄清楚為止。

第四，學習要扎扎實實，切忌不求甚解。簡單的證明和運算往往包含了最基本的方法和原理，只有認真地對待這些簡單的問題，扎扎實實地完成這些基本的練習，進而掌握基本的解題方法，才有能力去分析解決那些復雜的問題。有些人不會分析解決比較復雜的問題，歸根到底是對基本的原理理解不深入，對基本的解題方法不熟練。

二、改進學習方法，提高學習效果

第一，學會聽課。教師在課堂上不可能把知識完全講細講透，一般只講主要思路，交代清楚重點與難點，而將部分細節留給學生，同時為學生留下值得思考的問題。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對難點的分析上。如果某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其它內容。當代的大學生是肩負知識創新使命的未來科學技術人才，應當在學習的各個環節培養自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養創造能力的需要。

第二，學會預習和復習。適當的預習是必要的，如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路。如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并把有疑惑的問題做好記錄，看一下自己的理解與教師講解的有什么區別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識。例如對某個定理的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，復習時的思路不應當是教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣的倒置思維方式更加接近這個定理的發現的思路，是一種創造性的思維活動。對于概念的復習，首先對于重要的定義，要能夠用自己的語言正確地進行復述，并不強調一字不差地背誦，這是理解和應用它們的前提條件。其次，盡可能用具體形象的例子解釋或者表現抽象概念，你能舉出越多的實際例子說明某個概念，那么你對這個概念的理解就越透徹。

第三，學會解題。學生在學習高等數學過程中，更多的困難來自于習題。首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。其次，因為高等數學題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的，需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因為某些題目一時找不到思路而失去信心。至于如何解題，教師很難總結出幾個適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？我認為，除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

第四，學會看參考書。盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。看參考書有兩種方式，一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法，即以問題為中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對微積分中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學習的基礎上，自己可以做一個小結，這是自學的重要方式。好的輔導書對于幫助自己學習高等數學也是有用的，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

一般來說，學習數學不能死記硬背，這無疑是正確的。但是在某些情況下，背誦對于某些數學知識是有效的。比如定理的證明，對于理解和掌握證明的思想方法也確實是有用的，其目的在于通過反復背誦定理，能更深切地體會，進而掌握定理的證明思想。又如背誦公式可以避免大量復雜的推導等等。所以學習方法是因知識而定，因人而異，不可一概而論。

最后是學生經常向老師提出的一些問題，談談我個人的觀點：

1.我學得不好，但是又提不出問題，怎么辦？

下面幾種方法，可以幫助他們學會提問題。

第一，學會自己向自己提出問題。在進行課后復習時，不要看書，不要看課堂筆記，自己回憶或背誦定理和定理證明過程等內容。這樣做的好處是，一方面有助于你發現不明白的問題，另一方面也能提高你的復習效果。

第二，熱心與別人開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題。有的學生在教師答疑時間經常去聽聽別人提的問題，也逐漸學會了自己提問題。

第三，盡可能多做一些不同類型的習題，從中發現問題，并與別人討論。做題要善于比較和總結，從而既能隨時提出和解決問題，又能不斷積累經驗。

第四，自己學習教師沒有講過的內容，發現問題及時請教。

總之，自己不會提問題的主要原因，大多是學習沒有深入，或者在學習中老是順著別人的思路進行思維。解決這些問題，需要大家在學習過程中多動腦子，經常離開課本或筆記，多問些為什么。

2.前一段學得不好，現在以補習以前學的知識為主，還是以學好現在為主？還能否趕上？

首先，高等數學的知識結構系統性和連續性很強，前面的知識學得不扎實，肯定要影響后面知識的學習，所以適當的補習是必要的。在補習前面知識的時候要注意兩點：第一，一定要以現在的學習去系統的復習，否則又會造成新的損失，問題越積越多，造成更大的被動。其次，邊學習，邊補習，不一定全面復習，應當著重復習那些與現在學習密切相關的、最基本、最必要的概念和原理，如果自己不是很清楚，可以請教師指導，要有信心，只要方法得當，你就能夠擺脫一時的被動局面。但是，如果你的問題拖得太久、太多，被動局面就難以扭轉了。

3.做題沒有思路怎么辦？

基本的計算題和簡單的證明題不會沒有思路，但是對于初學者來說，比較復雜、技巧性很強的題目一時找不到思路并不奇怪。思路從何而來？第一是理解好基本原理和例題中的基本解題方法；第二是多看、多做一些例題，學習各種新的思路和技巧；第三是善于總結各種解題思路和方法，并且運用你掌握的思路和技巧去探索新的問題。如果老的方法不能完全解決新的問題，多想想，怎樣修改思路和技巧才能適用于新的情況。另外，經常和同學開展討論，多向教師請教，會使自己受到啟發，使思路更加開闊。

4.考試題我都會，但總是出錯。

許多學生把做錯習題和考試出錯歸咎于自己粗心，實際上，這里更重要的原因是基本功不夠扎實。平時馬馬虎虎、不求甚解的后果不僅是容易犯小錯誤，久而久之，會對于基本概念和基本運算的理解掌握不扎實，這是經常出錯的根本原因。所以，學習要踏踏實實、務求甚解，即使是簡單的、計算性的題目，也要認真、準確地做好。只有認真才能理解掌握基本運算和基本的證明方法，只有踏實的學風和一絲不茍的精神才能使你少犯錯誤。

參考文獻：