導語：如何才能寫好一篇考研數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1、高等數學，即由微積分學，較為深入的代數學，幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

2、線性代數，即主要處理線性關系問題，研究對象是向量，線性空間，線性變換和有限維的線性方程組。

3、概率論，即研究隨機現象數量規律的數學分支。

4、數理統計，即通過對某些現象的頻率的觀察來發現該現象的內在規律性，并作出一定精確程度的判斷和預測。

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考研數學學習方法如下：

重視基礎學：數學難度在基礎上加以延伸，若在基本概念與性質出發則事半功倍，可順利找到解題思路。加深對基本概念與性質及方法的理解，進一步提高解題能力，從而更好的應對考研數學；注重練題：增加練題數量，通過高效率練題鞏固基礎知識以提升解題與計算能力，切忌用文科思路學習數學；綜合理解：綜合理解以基礎知識點為基礎而進行，考研真題在對基本概念，基本定理與基本方法的充分理解的基礎上的綜合性較強，因此在強化解題思路與提升計算能力同時，應對真題多進行分析總結；重視解題速度：做題速度在考試中尤其重要，平時復習應養成鍛煉做題速度的習慣，避免因時間問題造成不必要的失分現象。

（來源：文章屋網 ）

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1.概率——沒有偏題怪題

概率方面，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之內，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實的基礎，復習全面，是很容易拿到高分的。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：

一是依舊強調對概念的理解。如數學一和數學三的填空題，都是考查概念。數一的第七題，考查對概念的進一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分數的。

二是仍以計算為主。如在正確掌握概念的基礎上，還是以計算為主。無論是數一數三的解答題還是客觀題，每道題都需要計算。所以計算還是我們考試的主體。

三是考查學生的分析能力。如數學一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據概念做是做不出來的，需要分析出他們的關系，從而解出最后結果。還有數三的第8題，需要先分析出X+Y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結果。

概率論與數理統計和高等代數不同，高等代數中計算技巧多一些，而概率論與數理統計概念和公式比較多，對計算技巧的要求低一些，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。

要達到考試的要求只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二項分布，要結合他的實際背景，伯努利試驗中成功的次數的概率。這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。只有掌握了最本質的概念，在此基礎上做一定量的題去鞏固所學知識。這樣才能對概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準確。

2. 線性代數——增加試題的靈活技巧性

縱觀這次的線性代數考題，在掌握基礎知識和具備一定的計算功底的基礎上，又增加了試題的靈活性和技巧性，需要學生對知識間的聯系熟練掌握，這點達到了，在線代拿高分不難。2013年考研數學中線性代數部分的兩道大題一道考在矩陣方程這一部分，另一道考在二次型這一塊，與以往出題方式有點不同。

第20題(數一、數三)表面上考矩陣方程，實質上是線性方程組求解的問題。考查學生的思維能力，需要學生對各知識模塊熟練掌握且能靈活應用知識間的聯系，這類考法在線性代數里不是很常見，難度雖不大，但是需要學生有思路。因此如果能轉化到線性方程組求解，這個題就很容易做了。

第21題(數一、數三)，考查的是二次型，第一問是求二次型的矩陣，這個問題沒有難度，但是有較大的計算量，需要學生有一定的計算功底，且需要熟練掌握矩陣的乘法，第二問是考查二次型在正交變換下的標準型，這個問題涉及了向量內積、向量正交、實對稱矩陣的正交變換、求矩陣的特征值等幾個知識點，此題綜合性較強，也有一定的技巧性，需要學生能綜合靈活應用所學知識，由于只需要求二次型的標準型，而且是在正交變換下，所以只要求得二次型矩陣的特征值即可，這是此題解題的思路和關鍵，本題集中體現了線性代數命題的特點：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯系比較復雜。考生需要具備比較全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設置的所有關卡。

數學一總體評析

考研數學剛剛結束，數學一卷子考點分布均勻，覆蓋了考研數學一各個考點，這跟往年特點吻合，從難度來講，除了個別題目有一些特點之外，總體的感覺還是難度持平，跟往年相比，尤其是跟去年相比持平。這是高數的情況。線代概率的話，線代大題有一道題出得比較新穎，形式上新穎，運算量比較大，概率數一這兩個是非常傳統的題目。

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寒假即將到來，你是否已經為自己做好了規劃。充實地過好這個假期，會讓你的考研復習有一個質的飛躍，相信領先教育，一定是一個正確的選擇。下面為考研學子打造的高數復習計劃。如果你能按照這個計劃做，一定可以達到理想的效果。但是面對一個很實際的問題就是，學生們放假回家了，是否能充分利用好假期，是否真的可以按計劃完成學習任務呢?因此領先在寒假期間推出一個“贏”計劃之數學集訓營，幫助大家以下面的計劃作為大綱，結合大量的練習題，科學的測試及講解，對高等數學進行知識分類，講授解題技巧。此外，還會提前開始線性代數的導學。

首先，先將寒假分為幾個階段，然后按下面計劃進行，完成高等數學(上)的復習內容。

1 第一階段復習計劃：

復習高數書上冊第一章，需要達到以下目標：

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系.

6.掌握極限的性質及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

本階段主要任務是掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;基本初等函數的性質及其圖形;數列極限與函數極限的定義及其性質;無窮小量的比較;兩個重要極限;函數連續的概念、函數間斷點的類型;閉區間上連續函數的性質。

2 第二階段復習計劃：

復習高數書上冊第二章1-3節，需達到以下目標：

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

本周主要任務是掌握導數的幾何意義;函數的可導性與連續性之間的關系;平面曲線的切線和法線;牢記 基本初等函數的導數公式;會用遞推法計算高階導數。

3 第三階段復習計劃：

復習高數書上冊第二章 4-5節，第三章1-5節。需達到以下目標：

1.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

2.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.

3.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

4.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

5.會用導數判斷函數圖形的凹凸性。(注：在區間[a,b]內，設函數具有二階導數。當 時，圖形是凹的;當 時，圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.

本周主要任務是掌握分段函數，反函數，隱函數，由參數方程確定函數的導數。會根據函數在一點的導數判斷函數的增減性。會應用微分中值定理證明。會根據洛比達法則的幾種情況應用法則求極限。掌握極值存在的必要條件，第一和第二充分條件。會計算函數的極值和最值以及函數的凸凹性。會計算函數的漸近線。會計算與導數有關的應用題[邊際問題、彈性問題、經濟問題和幾何問題的最值]。

4 第四階段復習計劃

復習高數書上冊第四章 第1-3節。需達到以下目標：

1.理解原函數的概念，理解不定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質，掌握不定積分換元積分法與分部積分法.會求簡單函數的不定積分。

本周主要任務是掌握不定積分的性質，不定積分的公式[牢記一個函數的原函數有無窮多個，注意+C]，會運用第一，第二換元法求函數的不定積分。掌握不定積分分部積分公式并應用。

5 第五階段復習計劃

復習高數書上冊第五章第1-3節。達到以下目標：

1.理解定積分的幾何意義。

2.掌握定積分的性質及定積分中值定理。

3.掌握定積分換元積分法與定積分廣義換元法.

本周的主要任務是掌握不定積分的性質，會根據不定積分的性質做題。尤其注意積分上下限互換后積分值變為其相反數，定積分與變量無關，可根據函數奇偶性計算定積分等性質。

6 第六階段復習計劃

復習高數書上冊第五章第4節，第六章第2節。達到以下目標：

1.掌握積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

2.掌握定積分換元法與定積分廣義換元法. 會求分段函數的定積分。

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1. 高數

(1)知識多

直接關系到考研的成敗，復習需花費最多的時間。

(2)模塊感清晰

有同學說：高數的題會了一塊，一類的就會了。如冪級數求和展開，記住常見的幾個泰勒級數公式，會通過基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了，考得深入些就心里沒底了。

2. 線代

線代的知識結構是個網狀結構：知識點之間的聯系非常多，交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零;從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關;從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有解);從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數;從特征值的角度，為矩陣的特征值不含零;從二次型的角度，為A轉置乘A正定。不難發現，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。

3. 概率

概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎，在此基礎上引入隨機變量，而分布是隨機變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變量及分布。分布描述了隨機變量全部的信息，而數字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機變量的數學期望可以理解成該隨機變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。

二、命題的規律

高數的知識點多，考點也多，而真題中考點覆蓋相對比較全(參見今年和去年的考點統計)。此外，

高數側重對數一、二、三獨有知識的考查。如數一獨有的內容多元積分，幾乎是必考內容，數二的“曲率”及定積分的物理應用(如形心質心)，數三的經濟應用(如邊際收益)也是常考內容。

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for Graduate School

Shi Weiguo

（Ankang University，Ankang 725000，China）

摘要： 對多元函數積分學在歷年數學考研中知識點的回顧及統計分析，探究其試題來源，通過對未來試題的預測，提出備考建議。

Abstract: The article retrospected and statistically analyzed the points about multivariable differential calculus in test for graduate schools, discussed its origin, forecasted and put forward suggestion on preparing for the test.

關鍵詞： 重積分 曲線積分 曲面積分 考研數學

Key words: multiple integral；line integral；surface integral；mathematics for test for graduate school

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）27-0173-01

1考研題的特點比照：（以數學一試題為例）

2000年至2011年考研數學一的12年試題中，均涉及多元函數積分學的試題，具體的試題特點呈現如下：

從上述統計不難看出，考題熱門話題是利用①重積分、線面積分對稱性；②格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；③重積分的坐標變換（極坐標變換，柱面坐標變換，球面坐標變換）；④曲線積分與路徑無關的四個等價條件的解答題或計算題。

2試題探源

多元函數積分學試題，一般都有它的原形，探索和尋找考題的命題背景，有利于猜透命題人的原始意圖，對高備考復習的針對性和有效性是有益的。

如：2000數學一（六）題：

計算曲線積分■■，其中L是以點（1，0）為中心，R為半徑的圓周（R>1）的連續曲線，取逆時針方向。

2009數學一（19）題：

計算曲面積分I=■■，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外側。

這兩考題為封閉曲線（面）的曲線（面）積分，易想到用格林（高斯）公式，但在原點處被積函數不連續，不能直接用（格林）高斯公式，一般采用挖洞法來解，通過挖洞，對復連通區域應用格林(高斯)公式，從而計算出結果，它和[1]P175例4：

計算■■，其中L為一條無重點，分段光滑且不經過原點的連續曲線，L的方向為逆時針。

十分相似，考題可看成是對此例題的解題思路、方法的掌握，這說明教材中的經典題可能是考題的生長點。又如：應用格林公式或加、減弧段的格林公式法，高斯公式或加、減曲面片的高斯公式法幾乎每年都有這種類型的考題，而這種類型的問題在高等數學或數學分析教材中均有大量的例題或習題,這說明教材中的重點定理及應用重點定理解題的方法往往是必考類型。

數學一：2011（12）題，此題考察斯托克斯公式,兩類曲面積分的聯系，如果你留心的話，就會發現此題與十多年前（1997（三（2）），2001（六））的考題類型完全一樣，這表明考題可能源于過去考試真題。

3考題預測

多元函數積分學是高等數學的重要內容，在數學其它分支有著廣泛的應用，也是進一步學習和研究其它與數學有關課題的基礎，在數學一中的地位也至關重要，考分占總分的■左右，考題主要是計算題與綜合題，試題類型源于教材中的經典例題、習題，歷年數學考研真題，重點定理及應用重點定理解題的方法所涉及的題型或題型的變形，而綜合題考查的是知識之間的有機結合，故此類題難度一般為中等難度。

多元函數積分學試題所考查的類型主要是：①二重積分：交換積分次序，利用二重積分的對稱性，極坐標替換化簡計算。②三重積分：利用三重積分的對稱性，柱面坐標替換、球面坐標替換化簡計算。③曲線積分（主要是第二類曲線積分)：利用參數式計算，利用格林公式或加、減弧段的格林公式法計算，利用曲線積分與路徑無關的等價條件計算與此有關的問題。④曲面積分（主要是第二類曲面積分）：利用高斯公式或加、減曲面片的高斯公式法計算，利用斯托克斯公式及兩類曲面積分的關系化為第一類曲面積分計算等。

4備考建議

熟練掌握重積分、線面積分的概念、定理、性質、公式及基本計算方法，這是解題的基礎；熟練掌握并靈活應用①重積分、線面積分對稱性；②格林公式、高斯公式；③重積分的坐標變換（極坐標變換，柱面坐標變換，球面坐標變換）；④曲線積分與路徑無關的四個等價條件等知識，及這些知識常見的題型，使用的技巧，這會使你快速找到解題思路并解答問題；以歷年數學（一）考研真題及各考研研究機構的考研預測題作為考前訓練題，研究真題并總結試題規律，這會使你在考試時見到不少熟悉的考題。另外，要注意“冷”題，如2011（12）題，此題考察斯托克斯公式，兩類曲面積分的聯系，已十年未涉及此類型，故切記，復習時對大綱有要求但考的較少的“冷”題型，不可放棄。

參考文獻：

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初試專業課928電子技術基礎（數、模）：《電子技術基礎》（模擬部分）康華光，高等教育出版社（第五版）《電子技術基礎》（數字部分）康華光，高等教育出版社（第五版）《計算機結構與邏輯設計》黃正瑾，高等教育出版社《模擬電子電路基礎》堵國樑，吳建輝，樊兆雯，徐申等編著，機械工業出版社《2018東南大學928電子技術基礎（數、模）考研專業課復習全書》

復試專業課543微機系統與接口技術：《微型計算機系統原理及應用》楊素行，清華大學出版社 （第3版）

注意事項：2017考研的信息，已經開始陸續，所以2017年考東南大學電子科學與技術專業的同學，要經常關注最新的考研信息。

（來源：文章屋網 ）

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關鍵詞:數學實驗;學習;探索

數學實驗是當今世界各國競相研究的一個新興課題。我國在教育部面向21世紀教學內容和課程體系改革項目的推動下,也正進行著大量卓有成效的研究,然而這些研究側重于高等數學方面,對中學數學課程鮮有提及。這不利于中學數學新課程改革的繼續深化和有效實施,要改變這種局面,需要中學數學教師積極投入其中,擁抱新理念,不斷地去研究、探索、創新。

數學實驗是指為研究和獲得某種數學理論,驗證某種數學猜想,解決某種數學問題,在指定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動。其目的是讓學生參與動手,體驗解決問題的過程,從實驗中去學習、探索和發現數學規律,通過探索、發現、思考、分析、歸納等思維活動并最后解決問題,從而激發學生自主探究、合作學習的興趣。

在數學實驗教學過程中,我們應怎樣去把握好一些關鍵性問題就顯得十分重要了。下面,我談談自己在數學實驗教學過程中的一些心得體會。

一、數學實驗教學中的師生角色

數學實驗最重要的目的是讓學生自己動手,教師通過提問、引導和啟發學生研究數學問題的方法,在實驗過程中,教師仍然處于主導地位,學生仍然處于主體地位。這與新課改的理念是相吻合的。

二、數學實驗教學中的問題設計應具有以下幾點特征

1.具有層次性和靈活性。不論是從心理學角度看,還是從實際出發,人的發展是有差異性的。所以,我們在進行數學實驗教學過程中,應充分考慮到學生發展的差異性以及所設計的問題應具有一定的靈活性。

2.具有開放性和探索性。設計開放性、探索性的數學實驗問題,是為了改變學生的學習方式和培養學生的思維能力。例如:泉州東湖公園有一塊長12米,寬8米的矩形花圃,噴水嘴安裝在矩形對角線的交點上,現計劃從交點引三條射線把花圃分成面積相等的三部分,分別種三種不同的花(不考慮各部分間的空隙),請你通過數學實驗進行模擬設計,并計算,再設計方案,根據你的設計方案回答出三條射線與矩形有關邊的交點位置,并和同小組的其他同學討論。這樣設計具有開放性、探究性的數學實驗問題,能使學生主動參與探索,體驗發現問題、探索問題的樂趣。

3.具有多樣性和可操作性。數學實驗活動的過程就是學生發現問題、研究問題、解決問題的過程。實驗活動中的問題設計應具有多樣性,學生通過社會調查、實驗、查閱資料、開辯論會、多媒體演示等多種方式來完成實驗。例如,在學習“儲蓄”內容時,可以安排學生進行社會調查,走訪附近的銀行,了解利息的計算方法,理解什么是個人所得稅,該怎么進行計算。在學習“數據與統計”時,可以安排學生進行收集資料,比如收集家庭的日常開支情況,然后繪制成統計圖表,為家庭開支出點子,增強學生的理財觀念。

因此,我們要充分重視數學實驗活動的問題設計,讓每個學生都能積極主動地參與到小組討論、集體交流等活動,學生在交流的過程中,往往會出現多種不同的思路,不同方法的碰撞,從而迸出絢麗多彩的思維火花,產生共鳴。

三、數學實驗應注意合理的選題

是藥三分毒。數學實驗課不是萬能的,它同樣也有自己的局限性,并不是每節數學課的教學都可以用實驗的形式進行組織的,有些內容在教學時,不適合被設計成數學實驗課。例如,方程和方程組,不等式和不等式組,分式,函數等等。雖然也可以設計成數學實驗活動課,但效果比起用其他的新課改方式進行教學要差得很多。這就要求我們在開展數學實驗課時應充分備課標、備教材、備學生,然后有的放矢地選擇合理的課題,從而設計出一節成功的數學實驗課。

總之,數學實驗課的最大特點是努力啟發學生的思維,推動學生去動手實驗,自主探究、實踐和體會數學創造性思維,充分地發揮傳統教學所無法替代的推動作用。我們教師應該時時關注中學數學實驗的發展,學習新課改的先進理念,大力推進素質教育的全面發展,使新課改結出喜人的碩果。

參考文獻:

[1]李尚志.數學實驗[M].高等教育出版,1999.

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1、影像醫學與核醫學:影像醫學與核醫學專業分為放射學(包括X線、CT、磁共振和介入放射學)、超聲醫學及核醫學三部分。

2、外科學:外科學是臨床醫學的基礎性學科，包括普外、骨外、泌尿外、胸心外、神外、整形、燒傷、野戰外等幾個模塊，現代外科學不但包括上述疾病的診斷、預防及治療的知識和技能，而且還包括對疾病發生和發展規律的研究。不同的模塊又細分為很多研究方向。

3、放射醫學:“放射醫學”是“基礎醫學”一級學科的二級學科，本學科是研究電離輻射對機體的生物效應及其防護的邊緣交叉學科。

（來源：文章屋網 ）

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一、讀懂兒童思維

兒童的內心世界是神秘而脆弱的，他們有自己的一套表達方式，有著比成人的語言更豐富的語言。正是眾多富有個性、認知水平互有差異的兒童，才構成了教育世界的豐富和精彩。教育如果遠離兒童的真實需要和情感體驗，就無法真正深入兒童的內心世界。因此，我們必須讀懂兒童。

【童言一】老師，可以把小熊一剖兩半。

在教學《和是6、7的加法》時，出示一個蹺蹺板。

師：這是6只同樣大小的小熊，正在草地上玩蹺蹺板，怎樣才能使蹺蹺板平衡？

生：左邊3只，右邊3只。

師：對，你會列一道加法算式嗎？

生：3+3=6。

師：使蹺蹺板平衡，我知道難不倒大家，但如果要使這塊蹺蹺板左低右高，你們猜一猜兩邊各有幾只小熊？

學生非常興奮，爭先恐后地搶著說。

生1：左邊2只，右邊4只。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

生2：不對，因為如果這樣的話，蹺蹺板就左高右低了，因為左邊只有2只，肯定輕一些。

師：有道理，那能不能調整一下？

生3：交換一下就行了，左邊4只，右邊2只。

師：還有別的方法嗎？

生4：還可以左邊5只，右邊1只。

師：從發言中我知道大家已經理解其中的含義了。但是如果又來了一只同樣大小的小熊。現在有幾只？(電腦出示7只小熊和蹺蹺板。)你覺得蹺蹺板會怎么樣？

生1：左高右低。

生2：左低右高。

師：有沒有可能一樣高呢？

生：（大部分都搖搖頭，語氣很堅定）不能。

師：是嗎？

這時有個學生慢慢地舉起了小手。

生：我覺得蹺蹺板有可能一樣高，只要把一只小熊放在中間，左邊放3只，右邊放3只，這樣蹺蹺板就可以平衡了。

師：你們覺得這種方法可以嗎？

大部分學生的臉上露出了笑臉，表示贊同。

師：這倒是一個好辦法，不錯，很愛動腦筋！值得表揚！

雖然這種方法有些不切實際，但從另一角度可以看出這個學生的數感是相當強的，他已經能感覺到只要拿出其中的一只，剩下的就可以平均分了，只是目前他還不能用精準的數學語言表述出來。

就在我準備下一環節的教學時，又有一個學生舉起了手，我十分納悶：僅有的一種方法不是說出來了嗎？你還舉什么手呢？但新課程理念又提醒我，要給每一個孩子機會。

生：我覺得只要把其中一只小熊一剖兩半就行了，一半放左邊，一半放右邊。

學生哄堂大笑，我也忍不住笑了。

好一個“一剖兩半”！才剛上一個半月學的學生居然有這種想法。雖然目前他還不會用非常科學的數學語言（把其中一只小熊平均分成兩份）來表述自己的想法，但他已經感悟到了。

師：你的想法非常棒，可以把這只小熊“一剖兩半”，這樣的話蹺蹺板就會平衡了。只不過這里如果把小熊“一剖兩半”的話，那小熊會怎么樣？

生：（異口同聲）會死的。

師：對，如果這里不是動物，那么可以“一剖兩半”，比如蘋果、蛋糕……你現在明白了嗎？雖然在這里這種方法不實用，但方法還是非常好的，我建議大家把最熱烈的掌聲送給他。

教室里響起了熱烈的掌聲……

在這節課上，我與學生用心與智慧在交流，在互動中學習，我感覺學生的思維真正被激活了，學生是富有靈性的小生命，他們的頭腦不是一張白紙，而有著對數學獨特的理解。面對學生所發表的見解和觀點，就算不合理也不要輕易否定，而要抱有信心，嘗試讀懂兒童的思維。只有這樣，學生才會自由地、大膽地參與探索和交流，不斷領悟、不斷探究、不斷創造和發展。

二、尊重兒童思維

傳統的課堂教學中，學生對課本的理解被鎖定在教師預設的“標準答案”之中。學生的主體性和積極性受到嚴重的壓抑，這是不尊重學生的表現。對照新課標，我們在讀懂兒童的基礎上必須倡導尊重學生的主體地位，允許不同的學生從不同的角度認識問題，用不同的知識與方法解決問題，采用不同的方式展現思維過程。

【童言二】老師，我早就會了。

在《比較千以內數的大小》的課上，授課老師的基本思路是：首先復習兩位數比較數的大小，接著展現書中的情境，讓學生比較兩個三位數的大小，并以此為契機揭示課題。接著讓學生結合計數器來比較……

生：老師，這個我早就會了，我還會四位數的比較呢！

有兩三個學生見此生這么一說，也附和道：我也早就會了……

這些學生的話引發了我的思考：在二年級學生的腦中難道就僅僅只有會比較兩位數大小這樣的知識儲備？對于比較千以內數的大小在生活中學生就沒有一點屬于自己的積累？對學生這樣一種已有知識經驗的尊重和把握是來自于教師實在的了解還是主觀的臆測？

帶著這樣的疑慮，我選了班中的三位學生（好、中、差各一位）做了一個前測：讓他們比較兩個三位數的大小。前測的結果顯示二年級的學生對于三位數的比較確實并非一無所知。看來教學時由對兩位數大小比較的復習入手雖然遵循了知識的邏輯起點，但是學生學習的現實起點卻并不限于此。因而授課時直接以學生的已有的起點切入是可行的。

三、順應兒童思維

在有些教學中，教師只是關注自己的教案，而對學生學習過程中所暴露出來的兒童思維視而不見，這樣是無法提升學生的數學思維的。