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關鍵詞：溫度控制；模糊控制；控制算法；MATLAB仿真

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.06.264

1 pid控制

（1）PID的理論可行性。常規的PID控制系統原理框圖如圖1所示。

通常情況下，一個完整的PID控制器是由比例環節、積分環節和微分環節三個環節構成。比例調節實時地對系統中的實際值與給定值之間的偏差e（t）作出反應，可有針對性減小偏差；積分調節主要用于消除靜態誤差；微分調節用于反應系統偏差的瞬時變化趨勢，可以有效改善系統的動態性能。

2 模糊PID控制

（1）模糊控制的基本原理。模糊控制是一種基于模糊邏輯的算法，其原理是，在控制過程中，對被控對象的狀態進行模糊化，變為用人類語言描述的模糊量，之后根據實際控制經驗制定的語言控制規則，再通過模糊推理，得到輸出控制量的模糊值，最后在解模糊化模塊中將控制量的模糊值轉換為執行器能夠執行的精確控制量，在控制中發揮作用。

模糊控制器由模糊化模塊、知識庫、模糊推理模塊、解模糊化模塊4個部分組成。

（2）模糊自整定PID控制。模糊控制具有2個極明顯的優點：首先模糊控制可以依靠人們在生產實踐中的控制經驗，這種情況下完成控制任務就不用去建立被控對象的精確模型；其次，模糊控制的穩定性強，響應速度快、超調量小，適用于控制具有滯后性的系統。其缺點也是顯而易見的，總結模糊控制規則比較困難，一旦規則建立不能在線更改，另外由于模糊控制器沒有積分環節，因此穩態精度不高。

因此，采用模糊控制和傳統的PID控制相結合，運用模糊自整定PID參數的方法進行優勢互補，從而快速、精確地完成控制任務。模糊控制器根據輸入量e和ec進行模糊推理，輸出精確的PID控制參數KP、KI和KD，再由PID控制器對溫室溫度進行控制。

3 模糊PID控制在溫控中的效果

試驗中分別采取常規PID控制和模糊自整定PID控制兩種方法，并分別記錄下了最終的控制效果。統計溫度計顯示的數據，每30秒記錄一次，并根據這一數據繪制出了控制效果圖。

圖2的（a）和（b）分別是設定溫度為30℃時的常規PID和模糊自整定PID控制的溫控效果圖，通過分析發現，模糊自整定PID控制可以有效改善了常規PID控制的超調過大的問題，最終趨于穩定的時間也有所縮短，并且最終結果滿足誤差在±2℃范圍以內的要求。

圖3的（a）和（b）分別是設定溫度為80℃時的PID和模糊自整定PID控制的溫控效果圖。通過比較圖（a）和（b）可以看出，后者比常規PID控制的曲線顯得圓滑，不那么突兀，超調量比PID控制要小，動態特性也相對較好。同時由于絕緣油與室溫的溫差較大，散熱效果較好，降溫所需時間明顯減少。

4 結論

通過仿真分析，利用模糊自整定的PID控制進行溫度控制與常規的PID控制相比，具有更好的魯棒性和可靠性。它可以有效地實現在農業生產、生物發酵過程中對溫度的精準控制，具有非常重要作用。

參考文獻：

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[2]文科星.智能PID算法的研究及其在溫度控制中的應用[D].上海：東華大學，2009.

[3]孟祥泉.PID參數自整定方法研究與控制器研制[D].大連：大連理工大學，2010.

[4]毛義敏，羅海福，張晶.一種PID參數模糊自整定控制器的設計與仿真[J].自動化與儀表，2001（03）：37-39.

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【關鍵詞】PID控制 過程控制 原理 應用

自PID控制誕生以來，在工業生產的過程中，已經成為使用最廣泛的控制器，隨著科技的進步，計算機科技不斷發展，自動化控制技術也不斷改進，電動、液動和氣動PID控制器在過程控制的系統內，幾乎有著壟斷的地位，如今還是基本控制的方式之一，因為其能夠適應大部分工業控制的要求，所以應用的范圍依然廣闊。

1 PID控制原理

PID控制的原理非常簡單，就是借助負反饋部分獲得系統誤差，接著對不同環節控制的參數進行調節，把誤差降低到零，進而實現控制的要求。一般來說，按照過程控制系統內控制的方法與執行的機構不同，其算法可以分成速度、增量和位置三種型號，在實際進行應用時，轉速控制、液體的位置和閥門的開度變化就是與這些不同的類型相對應。

2 PID控制的環節

2.1 比例環節（P調節）

PID控制器輸出的信號和偏差的信號之間是正比的關系，換句話說，只要存在偏差，其輸出信號就立即和偏差有正比變化，所以P調節反應的速度會很快。這種調節方式能夠對系統目前變化進行及時的反映，但是無法徹底消除整個系統內存在地偏差，所以實際進行控制的過程中，如果只使用比例調節，系統就會出現殘差，Kp變大，系統的偏差會隨之降低，但是實際上，Kp如果太大，就可能使系統變得不穩定。

2.2 積分環節（I調節）

控制器輸出和偏差的存在時間也有一定關系，事實上，輸出和偏差存在時間積分，呈線性聯系，如果系統出現偏差，控制器就需要隨之作出調節，直到整個系統輸出和輸入量相同，控制器輸出才可以保持不變。I調節的作用就是去除整個系統的偏差，提高其無偏差的精度。從基本的運算過程看，積分的時間大小對積分的作用強弱有決定性，積分的時間越久，積分的作用也就越弱，造成系統超調量增大，積分的作用如果越強，反而可能造成系統的動蕩。

2.3 微分環節（D調節）

這一調節方式主要是按照偏差變化的速度對其進行控制，只要出現變化的趨勢，這一環節就能夠做出相應的反應，然后在輸出量與設定值的偏離更遠前，引入適當修正的信號，提高系統控制的速度，進而降低控制所需時間。D調節主要用于降低超調量，對被控制對象的輸出振蕩進行控制，減少系統響應的時間，進而增加系統動態的特性，但是如果TD太大，就會使其對干擾信號進行抑制的能力降低。

以上調節的方式互相獨立，但對于大部分控制的系統，要想獲得較好控制的性能，往往需要三種方式合理搭配，進而獲得平穩、準確調節的性能，取得較好控制的效果。

3 PID控制應用的實例

以某個恒壓噴灌系統為例，主要部分為傳感器、控制的單元和低壓電器以及水泵機組等，不同部分互相連接形成閉環的控制體系，主要的功能是借助恒壓控制單元，使變頻器能夠控制1臺水泵，或者使用循環方式使其控制2臺水泵，進而使管網的水壓保持恒壓，或者在恒壓附近保持波動目的，還要能對運行的數據進行傳輸。

基本實現的步驟為：第一，要給PID控制器預設合適目標的壓力值，這種壓力值設定時，要按照噴灌的管網要求水壓和相關操作的經驗進行，如果傳感器接收到管道內實際的水壓，就由壓力變送器把它轉變成（4-20）mA模擬的電流信號，然后反饋到PID控制器，PID控制器在按照設定好的壓力值與實際的壓力值之間的偏差，對需要調節的數值進行計算；然后對變頻器輸出的頻率進行改動，進而對電機轉速進行調節，使用水量和供水量之間形成動態平衡的狀態，保持水壓恒定，具體的調節程序如下：

（1）穩定運行狀態。如果用水需求數量和供水的數量是相等的，對壓力進行反饋的信號就和目標的壓力信號相等，此時偏差是零，控制的增量也是零，換句話說，不需要進行調節，變頻器輸出的頻率保持不變，水泵轉速也不變，整個系統處于穩定運行的狀態。

（2） 如果用水量擴大，也就是用水的需求增加，這時用水量會超過供水量，水壓就會下降，對壓力進行反饋的信號減少，這時偏差會小于零，輸出控制的增量則大于零，就要增加變頻器輸出的頻率，使水泵的轉速不斷提升，進而增加其供水量，直到其形成平衡的狀態，增加壓力，使之在設定數值附近或者到達設定的數值，進而使供需之間保持平衡。這種過程是動態不斷平衡的過程，在到達平衡的狀態前，各個環節都處于不斷的變化中，直到形成新的平衡。

（3） 如果用水量降低，也就是用水的需求降低，這時，供水量就會超過用水量，造成水壓的上升，對壓力進行反饋的信號增大，偏差就會大于零，PID控制器輸出控制的增量則小于零，就要對變頻器輸出的頻率進行降低，同時還要減少水泵的轉速，進而使供水的能力得到減少，降低供水數量，以便形成新的平衡狀態，恢復原來的壓力，保持供需之間的平衡。

（4） PID控制器的優點以及適用性。PID控制器有很多優點，但是從其本質來看，就是智能化和魯棒性，這里對其內?？刂七M行介紹。內模的控制器可能不會使用PID控制，按照被控制對象不同的特性，也可以采取其他的控制如PD控制，相關的實驗證明，如果對象純滯后的時間和時間的常數比T超過0.6，使用PID控制輸出品質可能會比使用P控制輸出的品質差，但是如果其接近T，或者大于T時，這時就可以使用內?？刂啤?/p>

4 結語

綜上所述，PID控制在工業的控制中具有重要的意義，其使用過程非常便利，具有很高的靈活性，應用的范圍非常廣泛，但是在實際應用過程中還有一些局限性。所以需要加大研究力度，不斷對其進行改進和完善，可以加大和外國先進技術的交流與溝通，取長補短，根據我國實際情況，切實發揮其調節的作用，促進我國工業的發展。

參考文獻

[1]史智慧.淺析在過程控制中PID控制的應用[J].科協論壇，2012（7）：68-69.

[2]焦舟波.模糊PID控制研究及其在水箱過程控制系統中的應用[D].上海：東華大學，2011.

[3]王作遼.模糊PID控制在工業過程控制中的應用[J].科技與生活，2011（2）：184-184.

[4]孟昕元，陳震.PID調節的適用性[J].河南機電高等?？茖W校學報，2002，10（2）：58-59.

作者簡介

李劉川（1995-），男，河北省人。大學本科學歷?，F為中南大學信息科學與工程學院大學本科學生。主要研究方向為測控技術與儀器。

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關鍵字:模糊PID控制;汽包水位;自適應控制

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)21-5851-03

Strategy Analysis of Drum Level Fuzzy PID Control

LIU Shu-min1, ZHANG Xiao-hui1, XU Xu-juan2

(1.Nanchang Department, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330001, China; 2.Jiangxi Province District Schools, Nanchang 330002, China)

Abstract: With the development of control theory and technology,there are many complex control systems used in water level control that based on classical control theory and modern control theory. Conventional PID control and fuzzy control combined composite control has been widely used in boiler water level control, These different combinations will produce different control, This article analyzes the various features of fuzzy PID control method effects.

Key words: fuzzy PID control; drum water level; adaptive control

鍋爐是工業過程中不可缺少的動力設備,對蒸汽鍋爐而言,維持汽包水位在一定的范圍內是保證鍋爐安全運行的首要條件。鍋爐汽包水位的控制一直是控制領域的一個典型問題。隨著控制理論及技術的發展,已有很多基于經典控制理論和現代控制理論的控制系統應用于汽包水位控制。鑒于汽包水位對象的復雜性,其數學模型往往較難獲得,使得采用常規控制方法難以獲得較好的控制效果。作為智能控制領域的模糊控制理論,由于其無需知道被控對象精確的數學模型,對于許多無法建立精確數學模型的復雜系統往往能獲得較好的控制效果,因此受到用戶的青睞。但其靜態特性較差,這將限制了它的使用。但若將常規PID控制和模糊控制結合起來,將能發揮各自的優勢,產生較好的控制效果。本文將結合模糊PID控制的不同組合方式,通過MATLAB仿真,分析其控制效果及特征。在仿真過程中,將以供汽量為120t/h鍋爐為分析對象,加入階躍蒸汽擾動,蒸汽流量與水位的傳遞函數G(S)為:

(1)

1 模糊PID開關切換控制

1.1 方案設計

模糊PID開關切換控制器以誤差e為切換依據:當e小于e0時采用PID控制,而當e大于e0時采用模糊控制。二者的切換依據由事先給定的標準偏差e0自動實現。其設計方案框圖如圖1所示。

1.2 系統仿真及結果分析

汽包水位的模糊PID開關切換控制器中,模糊控制部分采用二維模糊控制器,由于汽包水位容易受到蒸汽的擾動,引入微分作用會影響其品質因數,故PID控制器部分僅采用PI控制。但去掉微分作用會影響控制的動態特性,超調量增加,為提高響應速度,可適當提高積分系數Ki,其值可取0.09。另外,采用該控制器時,控制效果受切換條件e0影響較大,為得到較為合適的e0,本文對e0分別取值0.15及0.25進行仿真實驗,仿真結果如圖2所示。

該仿真圖中,虛線為|e0|取0.15的仿真結果,實線為|e0|取0.25的仿真結果。分析上圖可發現:|e0|取較大值時的響應速度相對較快,但相應動態偏差也較大;而|e0|取較小值時的響應速度相應較快,但其動態偏差較小,因此應權衡考慮e0取值。與此同時,二者在臨界值|e0|附近均產生較大振蕩,這也是該控制器的弊端所在。

實驗結果表明,和常規PI控制相比,本控制器在|e0|取值合適時可明顯減小虛假水位現象及動態偏差,但由于其在|e0|附近易產生振蕩,會增加響應時間,同時使切換開關頻繁動作,影響控制器的壽命。若e0取值較大或較小,都會相應影響動態偏差及相應速度。因此,采用模糊PID開關切換控制器的控制效果并不十分理想,考慮到其結果較為簡單,可應用于要求不高場合。

2 混合型模糊PID控制器

2.1 方案設計

混合型模糊PID控制器由常規PID控制器和二維模糊控制器并聯而成,如圖3所示。控制器輸出部分由常規PID控制器和二維模糊控制器的輸出求和疊加而成,此組合方式可組成無差控制系統。

2.2 系統仿真及結果分析

由結構框圖可知,模糊控制部分采用二維模糊控制器,PID部分采用PI控制。仿真時各參數經尋優取Ki=0.15,Kp=6,Ke=6,Kec=120,仿真結果如圖4。

由圖分析可知,在設定水位的作用下,5%響應時間為120S,最大超調量為4mm左右,虛假水位在10%蒸汽擾動下變化范圍為(-3.7mm,+5.0mm),相應響應時間為114S。

分析表明,與常規PI控制及簡單模糊控制相比而言:本控制器的動態誤差較小、響應速度較快、無靜差。它既有模糊控制響應速度快的特性,又有PI控制無穩態誤差的特點,因此,該控制器對汽包水位的控制效果較為理想。

考慮到該控制器結構簡單,控制效果好等特點,因此屬于較為理想的模糊PID控制器。

3 自適應模糊PID控制

3.1 方案設計

自適應模糊PID控制即根據偏差e和偏差變化率ec的變化,利用模糊推理方法在線不斷修改PID控制的三個參數Kp、Ki、Kd。其中,Kp為比例系數,Ki為積分作用系數,Kd為微分作用系數。其結構框圖如圖5所示。

由經驗分析總結出以下規律:當e較大時應取較大的Kp和較小的Kd,同時令Ki=0;當e適中時應取較小的Kp,適當的Kd和Ki;當e較小時應取較大的Kp和Ki,Kd的取值要恰當,以避免在平衡點附近出現振蕩。

依據此規律可制定PID控制器各參數模糊調整規則庫,如表1、表2、表3所示。

表1 Kp調整模糊規律庫 表2 Ki調整模糊規律庫 表3 Kd調整模糊規律庫

3.2 自適應模糊PID控制器設計及其仿真

模糊PID控制算法采用下式:

(2)

式中Kp′、Ki′、Kd′分別為PID控制器的比例、積分、微分參數;Kp、Ki、Kd為其設定初始值;ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊推理后的調整值。仿真時,采用PI控制方式,誤差因子Ke和誤差變化因子Kec分別取1.5取和12,模糊推理后的ΔKp、Δki分別取5、0.3,初始值Kp取10,Ki取0.15,仿真結果如圖6所示。

由結果分析可知,系統最大超調量為8.8mm水柱,5%響應時間為48.0S,在10%蒸汽擾動作用下,5%響應時間為110S。在設定值及干擾作用下均無靜差;與常規PI控制相比,雖然虛假水位及動態偏差的控制效果提高較小,同時動態偏差改善也較少,但響應時間有大幅提高,表現出較好的響應速度,同時在穩態均無靜差。

3.3 基于誤差積分的自適應模糊PID控制

基于誤差積分的自適應模糊PID控制即以誤差e及其積分ei為輸入變量,同時,以一維模糊控制器為輸出調整參數的改進型模糊PID控制方式。

1)方案設計

方案設計框圖由圖7所示,該控制器采用PI控制方式,由兩個模糊控制器并聯組成,分別完成在線調整比例系數Kp及積分系數Ki的功能。

2)確定整定規則

根據系數Kp及Ki的作用及特點,可確定系統中模糊PI控制器參數的整定規則:

|e|取值較大時,為使系統響應速度加快,可取較大的Kp值;當|e|取值中等時,為使超調量較小,可取較小的Kp值;當|e|較小且接近e0時,為使系統具有較好的穩態性能并減小余差,可使Kp稍大些。

同理,當|ei|取值較大時,為防止積分飽和現象出現,Ki值應小些;當|ei|取值較大且接近于零時,為防止靜態誤差,Ki應適當大些。相應模糊規則見表4。

3)仿真結果

根據上述控制器的設計,可得相應仿真參數: Kp′=7,Ki′=0.009,控制器II的量化因子Kei=68,比例因子Kui=0.05;控制器I的量化因子Ke=12,比例因子Kup=3,仿真結果如圖8所示。

由結果可知,系統最大超調為8.5mm水柱,5%的響應時間為42秒,在蒸汽干擾下5%的響應時間為165秒。系統無論在設定值還是在干擾的作用下均無靜差,與以上所述的自適應模糊控制相比,無論在響應速度動態誤差還是對虛假水位的控制效果上均有明顯提高。因此,該類型的自適應模糊PID控制是較為理想的模糊PID控制方式,其應用范圍較為廣泛。

4 結束語

通過相同條件下的仿真分析可知,各模糊PID控制的效果各異。其中,模糊PID開關切換控制結構最為簡單,但其控制效果相對較差;混合型模糊PID控制結合了PI控制無穩態誤差的特點,又具有模糊控制響應速度快的特性,對汽包水位的控制效果較為理想;普通自適應模糊PID控制結構稍微復雜,但其有較好的響應速度,同時在穩態均無靜差;基于誤差積分的自適應模糊PID控制作為普通模糊PID控制的升級,無論在響應速度動態誤差還是對虛假水位的控制效果上均有一定提高。

參考文獻:

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[5] 高海燕,薄亞明,劉國棟.基于PID 參數整定的模糊控制器[J].自動化與儀器儀表,2001(3):20-21.

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關鍵詞：雙容水箱；液位控制；PID控制器

引言

PID 控制規律原理簡單并且易于實現，對沒有時間延遲的單回路控制系統極為有效。鑒于控制過程多樣、過程控制方案種類豐富，過程控制系統有多種分類方法。按所控制的參數來分，有溫度控制系統、壓力控制系統、流量控制系統等；按控制系統所處理的信號方式來分，有模擬控制系統與數字控制系統：按照控制器類型分，有常規儀表控制系統與計算機控制系統，而計算機控制系統還可分為DDC、DCS和現場總線控制系統（FCS）：按控制系統的結構和完成的功能來分，有串級控制系統、均勻控制系統、自適應控制系統等；按其控制動作規律來分，有比例控制、比例積分控制，比例、積分、微分控制系統等；按控制系統組成回路的情況來分，有單回路與多回路控制系統、開環與閉環控制系統；按被控參數的數量可分為單變量和多變量控制系統等。

1.雙溶水箱特性

若用比例積分（PI）調節器去控制，不僅可實現無余差，而且只要調節器的參數δ和Ti選擇得合理，也能使系統具有良好的動態性能。

比例積分微分（PID）調節器是在PI調節器的基礎上再引入微分D的控制作用，從而使系統既無余差存在，又使其動態性能得到進一步改善。

3.結語

相對于 PID控制系統的研究，現在有許多先進的控制，例如：模糊控制、智能控制和自動學習控制等。所以，雙溶液位PID控制是一個對以后學習和研究更先進控制打下基礎。

參考文獻：

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[2]唐玉玲.過程控制課程教學改革及實踐[J].科技信息，2011（19）.

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[4]張偉偉，余岳峰，羅永浩，張俊宜.基于階躍響應曲線擬合的鏈條鍋爐快速建模方法[J]. 工業鍋爐，2007（02）.

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關鍵詞：雙閉環PID；姿態解算；X字飛行模式；風力擺

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）30-0253-03

Double Closed Loops PID Control Based on Wind Swing Control System

XU Guan-yu1，2， ZHOU Ye-fan1，2， HUANG Chong-peng1

（1.Wuxi Institute of Technology， Wuxi 214121， China；2. Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract： This paper draws on the four axis aircraft double closed loops PID control algorithm to solve the exercise B in 2015 National College Student Electronic Design Contest ―― "wind swing control system". In the PID controller， the Euler angle is calculated by the attitude solution as the feedback， the angle as the outer loop， the angular velocity as the inner loop. Then according to the X word flight mode throttle output formula， the output of the double closed loops PID controller is fused to the motor， the output throttle to achieve attitude control. Experimental results show that the wind swing control system with double closed loops PID control effect of excellence have not only anti-interference ability but also rapid response.

Key words： double closed loops PID； attitude calculation； X flight mode； wind pendulum

2015年全大學生電子設計競賽B題是“風力擺控制系統”，題目要求風力擺上的激光筆能畫出指定圖形。由于風力擺控制系統的傳感器、執行器與四軸飛行器十分類似，故借鑒四軸飛行器[1]，將雙閉環PID控制算法運用到風力擺控制系統上。

1 風力擺控制系統簡述

1.1 機械機構

如圖1所示，本系統由支架、萬向節、細管、風力擺、單片機五部分構成。系統采用單臂梁結構，懸掛臂固定一個萬向節。細管上方相連萬向節，細管下方連接風力擺，細管自然狀態下垂直向下。單片機放置于支架上。

1.2 風力擺結構及選型

風力擺由風機組、加速度陀螺儀傳感器、激光筆、支架構成。如圖2所示，支架上風機組由4個直流風機構成，呈十字型分布，并且螺旋槳產生的風向內吹，形成起擺動力。加速度陀螺儀傳感器放置在支架平面上，能很好地檢測運動狀態，與直流風機呈X字型分布。激光筆安裝在支架下方垂直向下。

2 PID控制

2.1 姿態解算

使用歐拉角來表征風力擺在空間中的姿態，可由加速度陀螺儀傳感器解算所得。在本系統中，由于風力擺固定在萬向節下的細桿上，故不會產生自旋的現象，即不會產生Z軸上的角度，無需考慮偏航角，僅考慮滾轉角、俯仰角即可[2]。

2.2 雙閉環PID控制

當風力擺正常運行時，突遇外力干擾（如題述臺扇吹風），使加速度傳感器采集數據失真，造成姿態解算出來的歐拉角錯誤。如果只用角度單閉環控制，很難使系統穩定運行，因此可以加入角速度作為內環，角速度由陀螺儀采集，采集值一般不受外界影響，抗干擾能力強，且角速度變化靈敏，當受外界干擾時，回復迅速。風力擺控制系統的雙閉環PID控制，歐拉角作為反饋量，角度作為外環，角速度作為內環，外環輸出作為內環輸入，經積分限幅、輸出限幅得到PID輸出，并輸出到油門，實現姿態控制。其中，油門值即輸入電子調速器的PWM波占空比，用于修正風機組各個電機的轉速，達到預期的滾轉角、俯仰角。

由位置式數字PID計算公式[3]，可得姿態PID控制公式：

[AngelPIDOut（t）=kpe（t）+kij=0te（j）T+kde（t）-e（t-1）T] （1）

[AngelRatePIDOut（t）=kp'e'（t）+ki'j=0te'（j）T+k'de'（t）-e'（t-1）T] （2）

式（1）為角度環PID計算公式，式（2）為角速度環PID計算公式。[AngelPIDOut（t）]為角度環PID輸出，[AngelRatePIDOut（t）]為角速度環PID輸出。[e（t）]=期望角度-實際角度，[e'（t）]=[AngelPIDOut（t）]-實際角速度。姿態PID控制流程如圖3。

2.3 油門輸出計算

上述對滾轉角、俯仰角的PID計算，實質是用誤差計算力矩。接下來，根據直流風機與加速度陀螺儀傳感器的擺放關系，推導出油門輸出公式，即用力矩控制油門。

如圖4所示，地理坐標系采用東北天坐標系，X向東，Y向北，Z指天。電機擺放為“X”型，在xOy平面上，第一二三四象限對應的電機為2、1、4、3號，4個電機的風均向內吹。

假設電機提供的力矩與油門成正比，如果需要x軸的力矩，則油門值應為：1、2電機正，3、4電機負，記作[1 1 -1 -1]。要增加X軸的力矩，油門需要變化的方向為[dx=]1 1 -1 -1。引入x軸的力矩修正系數：[MOx]，則當需要增加x軸[Δmox]力矩時，油門增量：

y軸同理。要增加y軸的力矩，油門需要變化的方向為[dy=-1 1 1-1 ]。

力矩修正系數用于平衡各軸的響應靈敏度，x、y軸的力矩由螺旋槳旋轉的合力提供，響應靈敏，用PID控制器的輸出表示。把x、y軸的油門分量加起來就是任意軸的情況，最后經過X字飛行模式油門輸出公式，計算出4個電機輸出油門：

3 主程序設計

如圖5所示，系統上電后，首先完成初始化，包括打開串口、初始化加速度陀螺儀傳感器。接著等待選擇模式，選擇對應模式后，更新傳感器數據，根據模式內置的參數調用PID控制器，計算四個電機所需的PWM波占空比，完成指定任務，不斷循環[4]。

4 測試

本次測試分別測試單環PID和雙環PID的波形，其余條件不變。PID控制更新周期T≈2ms，起始值為滾轉角50°、俯仰角0°，設定值為滾轉角10°、俯仰角0°。將風力擺采集的滾轉角值通^串口線發送到PC機上，記錄數據并繪制圖形分析波形。上位機顯示單環PID與雙環PID的滾轉角波形如圖6所示，波形圖橫坐標單位為20ms，縱坐標單位為度。由圖6可知，雙環PID控制的風力擺的滾轉角波形經過很少的波震蕩后近似歸為設定值，系統能很快進入穩定狀態；而單環PID則需要較長時間。其他歐拉角測試結果類似。

5 結論

本文主要研究了基于風力擺控制系統的雙閉環PID控制算法。在角度PID閉環控制的基礎上，增加了內環角速度環，不僅抗干擾能力強，而且反應迅速，增強了系統的魯棒性。

參考文獻：

[1] 陸偉男. 基于四軸飛行器的雙閉環PID控制[J].科學技術與工程，2014.

[2] 張明廉. 飛行控制系統[M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2006.

篇6

【關鍵詞】 PID控制器 汽車速度的控制 MATLAB仿真

1 PID控制

PID按照測量變送器送來的信號與給定值進行比較，得到偏差信號，并以預先設定的參數（比例系數、積分時間、微分時間）進行運算，且將運算結果送至執行器。因而PID控制中一個至關重要的問題，就是控制器三參數（比例系數、積分時間、微分時間）的整定。

PID調節器參數的整定一般都是通過試湊法反復運算才能確定，普遍存在計算量大的問題。我們使用了汽車的速度控制問題的闡明獲得的符合我們的設計規格的根軌跡方法。

PID控制器結構和算法簡單，應用廣泛，但參數整定方法復雜，通常用湊試法來確定。文中探討利用MATLAB實現PID參數整定及仿真的方法。

2 PID控制器的原理與算法

圖1是典型PID控制系統結構圖。在PID調節器作用下，對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控制。調節器的輸出作為被控對象的輸入控制量。

PID控制算法的模擬表達式為

（式1-1）

相應的傳遞函數為

（式1-2）

式1-2中為比例系數；為積分時間常數；為微分時間常數。

PID控制具有是3種單獨控制作用各自的優點，它除可提供一個位于坐標原點的極點外，還提供兩個零點，為全面提高系統動態和穩態性能提供了條件。式1-2中稱為PID控制器的積分時間；稱為PID控制器的微分時間。實際PID控制器的傳遞函數其中微分作用項多了一個慣性環節，這是因為實際元件很難實現理想微分環節。在控制系統中應用這種控制器時，只要、、配合得當得到好的控制效果。

3 速度控制器的設計方法

汽車速度控制器的設計方法除了試湊法外，還有另一種是MATLAB對PID控制器參數的整定。

本文是主要利用MATLAB仿真對PID控制器參數整定，并同時證明了MATLAB仿真作用在PID控制器參數整定中的優越性。由此證明了MATLAB仿真在控制系統的參數整定中有著一般試湊法不可比擬的優勢。利用MATLAB程序對實際系統的PID控制器參數進行仿真，大大減少了試湊法中反復修改參數、反復試運行的缺點，具有方便、快捷、省時、直觀的優點。

（1）利用MATLAB對PID參數進行整定和仿真，省去了傳統方法反復修改參數，反復試運行，方便、快捷、省時、直觀。（2）增大比例系數將加快系統的響應，有利于減小靜差，但是過大會使系統有較大的超調，使穩定性變壞；取值過小，會使系統的動作緩慢。（3）增大積分時間TI有利于減小超調，減小振蕩，使系統的穩定性增加，但系統靜差消除時間變長；若TI過小，系統的穩態誤差將難以消除，導致系統不穩定。（4）增大微分時間TD有利于加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加。但TD不能過大，否則會使超調量增大，調節時間較長；若TD過小，同樣超調量也增大，調節時間也較長。

4 PID控制器在汽車速度控制設計中的應用

控制器設計的最主要的問題是參數整定問題。在實際系統設計過程中，可以根據經驗數據，先設定各個參數取值范圍，然后利用MATLAB程序分析各個參數在設定范圍內的變化對系統的影響。最后結合經驗數據取值范圍和分析出的參數對系統的影響規律對PID參數取值，使參數配合達到良好的效果，最終使系統滿足性能指標要求。下面討論汽車運動系統中PID參量的變化對系統控制作用的影響。在討論一個參量的影響時，設其它參量為常數。

微分系數減小，系統響應速度越快；同時，超調量越大。是適當增大微分系數可以減小超調，改善系統動態性能。PID控制器比PI控制器的響應速度快，性能穩定。為了及時準確控制汽車起動時達到設計的性能要求，可以在其控制系統中加入PID控制，而PID控制器參數的選擇是設計要解決的主要問題。

5 結語

通過汽車速度控制器的仿真設計可知，在傳統的PID調節器中，確定、、3個參數的值，是對系統進行控制的關鍵。因此，控制最主要的問題是參數整定問題，在PID參數進行整定時，若有理論方法確定PID參數當然最為理想，但實際應用中，利用MATLAB強大的仿真工具箱的功能，可以方便地解決參數整定問題。

參考文獻：

[1]王建輝，顧樹生.自動控制原理.清華大學出版社，2007.

[2]李秋紅，葉志峰，徐愛民.自動控制原理試驗指導.國防工業出版社，2007.

篇7

【關鍵詞】PID;工業自動控制

引言

當前，隨著工業自動化水平的逐漸提高，它已經變成權衡各個行業現代化水平的一個主要標準。并且控制理論的發展也歷經了古典控制理論、現代控制理論以及智能控制理論三個部分。當前，已經出現許多PID控制以及控制器或者智能控制器儀表，產品在工程當中被大量使用，并廣受好評。

一、PID工作的原理

比例、積分和微分控制在工程當中，是使用最為普遍的調節器控制規律，也稱之為PID控制和PID調節。PID控制器產生至今約有70年的歷程，它由于自身的結構簡單、穩定性能強、可靠、調節方便等因素成為了工業自動控制的主要技術之一。一旦被控制對象的結構以及參數無法完全掌控，或者無法獲得精準的數學模型時，控制理論的其它技術無法使用時，系統控制器的結構及參數就一定要通過經驗和現場調解進行判斷，此時應用PID控制技術最為便利。

二、選定PID被控參數

在控制方案設計中，選擇被控參數極為關鍵，面對穩定生產、提升產品產量、質量起到了決定性的因素[1]。一旦沒有正確選擇被控參數，則不論構成何種控制系統，選擇何種先進過程檢測控制設備，都無法實現預期的控制成果。

由于對控制參數值變化的影響因素較多，并非一切影響因素都要進行控制，因此，準確選定被控參數尤為關鍵。選擇被控參數需要通過生產工藝的要求，不斷對生產工藝的過程進行深入分析，要令參數不但可以對產品的質量、產量以及安全生產起到決定性作用，還要較好的體現出工藝生產狀態的變化，而這些參數是無法通過人工控制得以實現的。

在真正的應用當中，PID參數的選擇并非唯一，也不是任意的，需要經由過程的特殊性不斷進行分析，才可以給出正確的選擇。

以下為選取被控參數的普遍原則：

首先，應選擇出對產品的質量、產量、安全生產等有著決定性作用、能夠直接測量的工藝參數當做被控參數;

其次，如果無法通過直接參數作為被控參數時，應當選擇一個同直接參數具有線性單值函數對應關系的間接參數當做被控參數;

再次，被控參數一定要具備充分的靈敏性;

最后，被控參數的抉擇，要考量工藝過程的合理性以及使用儀表的性能。

三、PID調節參數對自動控制過程造成的影響

對于比例調節而言，隨著調節比例值的上升會令曲線的變化逐漸遲緩，也可以說，調節作用在持續降低。它的震蕩周期越久，衰減也就越嚴重。假如比例調節只是純比例作用，那么系統穩定后的余差也會較大。反之，一旦比例值過小，震蕩周期也會隨之縮短，曲線波動明顯，衰減比會向著小的方向變動。

就積分調節來講，積分時間尤為重要，積分作用會隨著積分時間的延長而逐漸變弱，也會隨著積分時間的縮短逐漸變強[2]。在這個過程里，曲線震蕩越發明顯，系統震蕩周期逐漸降低。可是，一旦積分時間過短，曲線震蕩就會較為強烈，從而使得系統操作無法穩定。如果積分時間過長，調節器就只能具有比例調節的功能。

對于微分調節來講，最為重要的是微分時間，微分調節作用隨著微分時間的延長而越發明顯，震蕩也會在這個時間里變得越發模糊，周期也會隨著縮短。可是，一旦微分時間過長，就會引發振幅過渡增大，因此會令調節器的作用過于模糊。

對于工業自動控制而言，控制系統不會應用到所有調節方式，在較多狀況里，只要其中的一到兩種就能夠達成標準。從參數影響中能夠發現，一旦調節過程不用積分進行調節，就能夠在設定時將積分時間設定為無限大。一旦無需通過微分調節，就能夠將微分時間改成零。同理，一旦不用執行比例調節，就能夠將PID回路增益改設成零。

四、設定PID調節最終參數

通常PID的調節作用想要實現最優態，就要對積分時間、微分時間乃至PID回路增益設定最佳值。在生產時間當中使用了經驗整定法，這是由于現場經驗整定法是當前應用最強、最普遍的工程整定方式，在這個過程里，整定調節方式是比例調節、積分調節和微分調節[3]。并且，在整個調節的過程當中隨時對曲線的變動進行觀察，逐漸轉變參數取值，直到實現產品質量的設計要求。

機體調節過程如下：先將積分調節以及微分調節項進行關閉，也就是先將積分時間改成無限大，微分時間改成零。最初應用的比例參數先通過過往的經驗進行設定，通過過程變量值曲線的轉變，逐漸判斷控制比例的程度，直到減弱過程變量值成為原本的1/4，此時就能夠融入積分比例調節，對積分時間進行調整，積分時間的取值會逐漸降低，直到也實現了減弱過程的變量值為過去的1/4，如此就能夠引入微分調節。微分時間最初設定為積分時間的1/3至1/4，之后將控制比例度調節成原本的數值，微分時間的調節，是由小變大的，一直到曲線到達滿意值為限。

五、結束語

總而言之，文章通過對PID在工業控制中的工作原理以及參數，對控制過程的影響進行了分析，在此后的工業自動控制發展過程里，依舊會產生各種問題，這需要通過科研人員的不斷努力，對PID不斷進行研究，以此來提升我國工業自動化控制的能力，加快我國工業化迅猛發展的步伐。

參考文獻

[1]宗素蘭，章家巖，尹成賀.模糊PID控制在溫度控制系統的應用[J].工業控制計算機，2010（08）：75-77.

篇8

關鍵詞: 擠壓機;小腦模型神經網絡;PID控制;并行控制

0 引言

擠壓機是一個復雜系統,其動態特性直接影響到整個生產系統的經濟性和安全性。目前擠壓機使用最廣泛的任然是常規的PID控制。主要是由于常規PID控制結構簡單,且具有一定的魯棒性等特點[1]。但常規的PID控制,不但參數難以整定,而且還依賴于對象的精確數學模型,適應性較差,對復雜過程不能保證其控制精度。本文根據擠壓機具有非線性、不確定性過程,采用了一種CMAC和PID并行控制的控制方法,用該種方法控制能得到更好的控制精度和更快的響應速度。

1 CMAC的基本原理

CMAC神經網絡(Cerebellar Model Articulation Controller)

是J.S.Albus在1975年根據神經生理學小腦皮層結構特點提出的一種模擬小腦功能的神經網絡模型。它是一種表達復雜非線性函數的表格查詢自適應神經網絡。該網絡通過學習算法改變表格的內容,具有分類存儲的能力[2]。

CMAC的設計方法分為三步:

1)量化(概念映射)

在輸入層對N維輸入空間進行劃分,每一輸入都降落到N維網格基的一個超立方體單元內。中間層由若干個判斷區間構成,對任意一個輸入只有少數幾個去見輸出為非零值,非零值區間的個數為范化參數c,它規定了網絡內部影響網絡輸出的區域大小。

2)地址映射(實際映射)

采用除余數法,將輸入樣本映射至概念存儲器的地址,除以一個數,得到的余數作為實際存儲器的地址值。即將概念存儲器中的c個單元映射至實際存儲器的c個地址。

3)CMAC的函數計算(CMAC輸出)

將輸入映射至實際存儲器的c個單元,每個單元中存放著相應權值,CMAC的輸出為c個實際存儲器單元加權之和。

CMAC的結構如圖1所示。

2 CMAC與PID并行控制原理

本文采用的是CMAC前饋控制,CMAC與PID復合控制結構如圖2所示,該系統通過CMAC和PID的復合控制實現前饋反饋控制。其特點為:

1)小模型神經控制器實現前饋控制,實現被控對象的逆動態模型;

2)常規控制器實現反饋控制,保證系統的穩定性,且抑制擾動。

復合控制算法步驟如下:

由圖3可以看出,與常規的PID控制相比,CMAC和PID并行控制輸出響應更快,超調量小,加快了控制響應速度,體現了CMAC控制特點,響應速度快,實時性好,魯棒性強等特點。

由圖4可以看出,系統開始的時候由PD控制器進行控制,通過CMAC的學習,使得PD控制器的輸出 逐漸為0,CMAC控制的輸出 逐漸逼近控制器的總輸出。

4 總結

本文針對擠壓自動加水、加酶制劑加工過程系統進行CMAC和PID并行控制。仿真結果表明,引入CMAC控制器以后,提高了系統的響應速度,而且輸出無超調,提高了系統的跟蹤精度,改善了系統的品質,提高了控制的效果。

參考文獻:

[1]王川川、趙錦成,基于CMAC與PID復合控制的柴油機調速系統[J].計算機仿真,2009,26(11):170-171.

[2]劉大磊,道路模擬實驗臺CMAC與PID復合控制仿真研究[D].杭州:浙江工業大學,2009:50-51.

篇9

關鍵詞:溫度；PID參數；整定

引言

從事自動控制專業的技術人員，都學習了PID的原理，如何將其應用到具體的控制項目中去，就要靠實際操作的經驗了。關鍵是計算結果需要進行處理和換算，實際操作時需要進行反復調試。本文以宜昌金三峽印務空調自控項目中溫度控制部分為例，講述PID的具體實現。

1 PID的相關知識

1.1 基本術語

（1） 直接算法和增量算法：直接算法是運用標準的直接計算法公式算出結果，得到的是當前需要的控制量。增量算法是標準算法的相鄰兩次運算之差，得到的結果是增量，即在上一次控制量的基礎上需要增加（負值意味著減少）的控制量，對于空調溫度的控制就是需要增加(或減少)的加熱比例。兩種算法的基本控制方法、原理是完全一樣的。

（2） 基本偏差e(t)：表示當前測量值與設定目標之差，設定目標是被減數，結果可以是正或負，正數表示還沒有達到，負數表示已經超過了設定值。這是面對比例項P用的變動數據。

（3） 累計偏差∑e(t)：∑e(t)= e(t)+ e(t-1)+ e(t-2)+…+ e(1)，為每次測量值偏差總和，這是代數和，運算時應考慮它的正負符號，這是面對積分項I用的變動數據。

（4） 基本偏差的相對偏差e(t)- e(t-1)：用于考察當前控制對象的變化趨勢，作為快速反應的重要依據，這是面對微分項D用的變動數據。

（5）三個基本參數P、I、D：這是做好一個控制器的關鍵常數，分別稱為比例常數、積分常數和微分常數，不同的控制對象需要選擇不同的數值，還需經過現場調試才能獲得較好的效果。

（6） PID算法：PID控制器調節輸出，保證偏差e為零，使系統達到穩定狀態，偏差e是給定值SP和過程變量PV的差。PID控制的原理基于下面的算式，輸出 是比例項、積分項和微分項的函數［1］。

（1）

其中，M(t)：PID回路的輸出，是時間的函數；Kc：PID回路的增益；e：PID回路的偏差 ；Minital：PID回路的輸出的初始值。

（7） 標準的直接計算法公式：

上一次的計算值：

兩式相減得到增量法計算公式：

[公式2]

其中∑項的表示應該是對e(t)從1到t全部總和。

1.2 三個基本參數P、I、D在實際控制中的作用：

（1） 比例調節作用：系統一旦出現了偏差，比例調節立即按比例產生作用減少偏差。增大比例系數一般將加快系統的響應，有利于減小靜差。但過大的比例系數會使系統有較大的超調量，并產生振蕩，使穩定性下降。

（2） 積分調節作用：能使系統消除穩態誤差，提高無差度。系統有誤差，積分調節就工作，直至無差，積分調節停止，輸出為常數。積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti，Ti越小，積分作用就越強，有利于減小超調，減小振蕩，使系統更加穩定，但系統靜差的消除將隨之減慢。積分作用常與另兩種調節規律結合，組成PI調節器或PID調節器。

（3） 微分調節作用：微分作用反映系統偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節作用消除。因此，可以改善系統的動態性能。在微分時間選擇恰當的情況下，可以減少超調，縮短調節時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的微分調節，對系統抗干擾不利。此外，微分反應的是變化率，而當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調節規律相結合，組成PD或PID調節器［2］。

1.3 具體應用中數值量化處理的基本方法：

上面只是控制算法的數學計算，比較抽象，在具體的控制項目中怎樣對應呢？也就是具體的量化問題。下面以宜昌金三峽印務空調溫度控制中加溫部分為例說明。

對于加溫的溫度控制可以采用調節電磁閥門開度或在一定時間循環周期內的供電時間比例來實現，一般前者比較簡單，也是常用的方法。以調節電磁閥門開度為例：設定一個標準的加溫周期，例如2分鐘，調節輸出，使電磁閥門開度恒定，在整個周期內都加溫。根據計算結果讓電磁閥門開度在0-100%內變化，比如計算所得在這個周期內電磁閥門開度應該打開到50%，兩分鐘以后再測量控制對象溫度，通過計算閥門開度應該打開到49%，依此類推，閥門開度隨周期變化而更改，不斷地修正輸出量，以達到對溫度的有效控制。

為了便于處理，在控制程序內部一般不用時分秒來計算，通常用一個定時器作為系統的時鐘。相對于計算來說，控制周期比較大，可以對2分鐘進行細分，例如對每分鐘進行100等分，兩分鐘就是200等分，用于溫度控制，這樣的輸出比例變化已經足夠細了，共有200個輸出等級。取200等分的另一個好處是，對應于PLC剛好可以在一個字節內進行運算，程序簡單，運算速度快。對于不同的加熱對象，例如熱慣性較大的加熱對象，可能2分鐘周期太短了，可以通過修改基本定時常數的辦法來實現，而保持200等分不變。

PID的三個基本參數Kp、Ki、Kd，一般由試驗確定，先根據工作對象初步設定，然后在實際運行過程中進行調整。為了達到比較好的控制效果，這三個參數一般不采用整數，但為了減少PLC的運算量，通常采用2的整數倍放大的辦法確定這些參數，在運算結果中再除以2的整數倍，因為PLC運算中可以用移位來完成，速度比較快，常用的是8倍或16倍放大，注意這三個參數必須采用相同的放大比例。編程的過程中從頭到尾要清楚參數是經放大了的，不要忘記還原運算結果。

篇10

關鍵詞：溫度控制系統；PID算法；光耦合器MOC3041

0引言

在現代工業生產和日常生活當中，對溫度的檢測、控制有著非常重要的意義和廣泛的應用。及時準確地得到溫度信息并對其進行適時的控制在許多工業場合中都是重要的環節。例如大型火力發電站鍋爐的溫度控制、石油煉油廠油溫的控制等。本文設計一個溫度自動控制系統，基于PID算法，結合溫度采集、主機控制、溫度控制及顯示等外部設備，完成水溫的自動控制。

1 系統介紹

通常來說，一般的溫度控制系統其主要構成部分有以下幾部分：被控對象、溫度信號采集與轉換模塊、顯示模塊、執行模塊、主機控制模塊、按鍵等。

本文設計一個溫度自動控制系統，在該系統中，控制算法不但結合經典的PID控制算法的優勢，還增加了死區控制、平均濾波、限幅消抖以及抗積分飽和等措施抑制非正常情況的發生。此外，控制算法還發揮了二維PID算法的優點，加快了系統的動態響應速度。

2系統方案設計

2.1溫度信號的采集及AD轉換

本文采用數字類溫度傳感器進行溫度采集，DS18B20可直接將溫度信號轉換為數字量，可編程的分辨率為9～12位,采用獨特的單總線接口，只需要一條總線就可以實現與單片機通信，簡化了硬件電路設計，降低了設計成本。

2.2主機控制模塊

本文采用普通單片機AT89C52。AT89C52單片機片內有8KB的EPROM和256B的RAM，程序通過串口下載，十分方便。在晶振頻率為12MHz的情況下，單指令僅需1us，完全能滿足系統設計要求。

2.3顯示模塊

本文采用LM1602液晶顯示。LM1602液晶的市場價格便宜，可以與單片機直接連接，不需要增加額外的驅動電路，它可以顯示所有的ASCII字符。另外可以同時顯示32個字符，電路設計簡單、軟件復雜度低、性價比高。

2.4溫度控制模塊

本文采用雙向晶閘管。市場上雙向晶閘管的種類很多，本設計中采用的雙向晶閘管BTA06價格便宜，配備以驅動電路，可以使設計成本大大降低，另外，采用雙向晶閘管BTA06的硬件設計也較為簡單。

2.5單片機控制方式

2.5.1方案一

P控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。同時，由于水的溫度調節，可以等效于“純滯后＋一階慣性”，理論可推導其易產生振蕩。

2.5.2方案二

PI控制是在比例控制的基礎上加上積分作用，在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系，采用比例積分控制方式，只要有足夠長的響應時間，理論上可以做到穩態無靜差。

2.5.3方案三

PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、 積分、微分計算出控制量進行控制的，也就是在比例積分控制方式下，加入微分控制，在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。

將上述三種方案進行比較，由于本設計要求無靜差，被控對象慣性較大，為了加快調節速度，采用方案三即PID算法作為控制算法。

3系統硬件設計

本設計硬件電路主要分為溫度信號采集與轉換模塊（傳感器DS18B20）、主機控制模塊（單片機AT89C52）、溫度控制模塊（雙向晶閘管BTA06）和液晶顯示模塊（LM1602液晶）等四部分。系統電路圖如圖1所示：

圖1 系統電路圖

4 系統軟件設計

系統軟件流程圖如圖2所示：

圖2 軟件流程圖

5 結論

通過上述的分析進行系統搭建，可以實現水溫的自動控制，從而表明上述系統的設計滿足工業要求。

參考文獻：

[1]邊春元.單片機應用開發實用子程序.人民郵電出版社

[2] 高吉祥.全國大學生電子設計大賽培訓系列教程.電子工業出版社