導語：如何才能寫好一篇經濟數學基礎，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：微積分、銷售預測、連續復利公式、邊際分析、彈性分析、在經濟管理中的應用。

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：

經濟數學是經濟科學中不可缺少的基礎知識，是學習經濟科學知識的必備工具，是經濟科學體系的有機體（經濟數學主要包括微積分、線性代數、概率統計三大模塊）。經濟科學知識的許多基本概念、基本理論是建立在經濟數學的基礎之上。例如：產品價格預測、邊際分析、彈性概念、造價問題、保險精算、金融風險分析和預測、市場營銷策略的制訂等都高度依賴經濟數學知識。這些經濟問題，僅僅靠經驗是難以理解、難以掌握，也難以運用，只有運用經濟數學知識才能加以闡述、研究、分析，才能形成完整的經濟科學知識。下面舉幾個例子加以闡述。

產品銷售預測問題

例如：一種新的電子游戲光盤上市，它的銷售趨勢將如何呢？

我們知道，任何一種新產品上市，在短期內銷售量會迅速增加，然后逐步下降。為什么會出現這種情況？如何理解？

這需要運用數學知識來加以解釋：建立銷售量是時間的函數關系（數學模型），從這個函數關系中知，產品的銷售量隨著時間的變化而變化，當時間不斷增長時產品銷售量不斷減少。

這個問題實際上是利用函數及其極限知識來加以理解、分析的。

連續復利計算問題

在投資經營活動中，經常按連續復利的方法來計算利息。連續復利能比較全面地反映資金的時間價值。如何計算呢？

例如:假設本金是A，年利率是r，如果一年分為m期結算。計息期m∞時，那么t年后的本利和為

在日常經濟往來中無不關聯極限知識。特別是極限思想，充滿了深刻地辯證法，體現了諸如量變與質變、有限與無限、絕對與相對、近似與精確等對立統一規律，它使人們有可能從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變，因而在生活、生產實踐中，在各個學科各個方面都具有廣泛的應用價值。

最小成本與最大收益

在經濟活動中通常我們追求最小成本與最大收益。

例如：某公司每年需要消耗一定數量的原材料，對原材料的采購成本，涉及到每次進貨費用，原材料價格，保管費用等，可以建立總費用是批量的函數關系，利用導數知識分析計算最優定購批量，使公司采購總費用最小。

在工程造價問題上，如修建一條橫截面為等腰梯形的引水渠，在保持一定流量的情況下，怎樣選擇兩邊的傾角及高度，才能使濕周最小，因為濕周越小，所用的砌襯材料和工作量就越省，利用函數的極值是解決這類問題的很好方法。

利潤是衡量企業經濟效益的一個主要指標。在一定的設備條件下，如何安排生產才能獲得最大利潤，是企業管理中的一個科學問題。同樣商品廣告對企業生產所起的作用越來越得到社會的承認和人們的重視，商品廣告確實是調整商品銷售量的強有力手段，怎樣決策理想的廣告費用，使企業獲得最大利潤。利用函數的極值可以很好解決這類問題。

彈性分析問題

彈性分析也是經濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產、供給、需求等問題的決策，用來定量描述經濟變量間相互依賴變化的問題，通俗地說，一個經濟變量變動百分之一會使另一個經濟變量變動百分之幾。

例如：如何合理制定商品在市場上的銷售價格。

這是需求彈性問題，需求彈性是彈性分析中的一種，在商貿事務中有著極為廣泛的應用。它研究的是當商品價格下降（或提高）百分之一時，其需求量將產生多少個百分點的增減。一般情況下，消費者對商品地需求量是由多種因素決定的，商品價格是影響需求的主要因素。

根據需求彈性值，當＝1時，稱為單位彈性，即商品需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等；當＞1時，稱為富有彈性，即商品需求量的相對變化大于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較大，適當降價會使需求量較大幅度上升，從而增加收入；當＜1時，稱為缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較小，此時，無論微小降價或漲價，雖然需求量也有增加或減少，由于量甚微，總的銷售收入不會有太大增減。

這對分析需求量和價格的關系、合理制定商品價格有著重要意義。其關鍵是確定商品的需求彈性，而需求彈性的確定就是利用經濟數學中的函數變化率的有關知識。

隨著金融市場和現代化企業制度的建立，經濟數學知識與經濟科學越來越密不可分，成功地運用經濟數學知識解決經濟問題地例子舉不勝舉，如經濟訂貨量模型、經濟生產量模型、敏感分析等等都是應用經濟數學分解決經濟問題的一些典范。

由此可見，經濟數學在經濟科學中有著廣泛的應用,它在經濟活動、經濟管理中的重要性日漸突出,并且越來越多的滲透到了會計、審計、財務管理、金融、市場分析等經濟領域。正如馬克思說“一門學科成功地應用數學工具的程度，是衡量其發展階段的標志。”

參考文獻：云連英 付艷茹 陶正娟 微積分應用基礎 2006年6月第1版

篇2

所謂分層教學，是指在教學過程中針對學生不同的知識基礎與接受能力，設計多層次的教學目標及相應的教學內容，采取有區別的教學方法、教學環節、教學評價，促進不同層次的學生都在原有基礎上達到提高，借以實現既定的人才培養目標的一種教學模式。我院經濟數學教學組于2009年9月至今在電算會計專業09級和10級學生中進行分層教學試點。

一、基本情況

我們采取的是“顯性分層”，即學生學習數學課程時，打亂原有班級建制，按數學基礎重新分班，相同或相近層次的學生編入同一班級上課。基于不增加教學開支的原則，數學班級數目與原有班級數目保持一致。通常將學生分為A、B、C三個層次：

A層學生數學基礎好，學習態度端正，學習自覺性強。他們知識接受快、識記牢，能準確運用，運算速度迅速。

B層學生數學基礎較好，學習態度較端正，學習自覺性較強，需要教師的督促。他們的知識接受能力相對A層較差，知識的識記、運用都較差一些，但可以通過練習鞏固促進。

C層是學習有困難的學生，他們的基礎比較差，學習也缺乏積極性，學習態度不夠端正，上課不聽講、作業抄襲等現象往往出現在他們身上。

不同層次的班級，教學內容不同、教學進度不同、教學方法不同，期末考試采用不同的試卷，在各個環節徹底分層。

二、成效

1.學生的時間利用率更高，學習更有效率。因為學生水平相對齊整，教師能在學生的“最近發展區”開展教學，學習更有針對性，能有效規避“好生吃不飽，差生吃不了”的現象。

2.學習成效有顯著提高。首先，在成績方面，A層學生提高了優秀率，C層學生提高了及格率。其次，A層學生由于可以加快教學進度，能夠學習更多的知識；而B層、C層的學生尤其是C層可以針對他們未掌握的內容花更多的時間細致淺顯地講解概念，反復訓練、簡單計算，使學生能扎扎實實地學會必須掌握的內容，學習更為有效。

3.學生的學習態度有一定好轉，課堂教學更為順暢。以A層學生效果最為顯著。A層學生學習態度端正，但不分層的班級也存在隨著時間推移逐漸懈怠的現象。若學生所在班級學風較差，這種現象尤為明顯。分層之后，學生學習態度接近，學風較好，而且學習內容有一定挑戰性，學生的學習興趣提升，形成較高的自我期許值，從而保持積極的學習態度。B層、C層學生能更多地在學習中享受“成就感”，體會到“學有所成”的快樂，也能提高他們的學習興趣。

分層教學在實踐中幾乎不增加教學成本，又能取得較為理想的效果，十分值得推廣。

三、值得關注的地方

1.不同層次相應的教學目標、教學內容、教學方法、教學進度及考核的準確界定，是分層教學取得成功的最重要的基本保障。在教學實踐中，我們針對不同層次的要求如下：

C層：掌握復利終值與現值、年金終值與現值、了解極限與連續的概念，理解導數與微分的概念及幾何意義，了解定積分概念中所體現的數學思想，了解微積分基本公式。在了解、感知的層面上學習理論，注重圖像化、數值化。運算只要求掌握最簡單的類型，只涉及冪函數、指數函數和對數函數，復合通常只是2個函數，積分只掌握直接積分法和湊微分法。會判斷簡單函數的單調性、極值和凹凸性，能判斷經濟函數的單調性和凹凸性；理解邊際與彈性的經濟意義并能計算簡單經濟函數的邊際和彈性；能解決利潤最大、銷售收益最大、平均成本最低等經濟類型的優化問題；能熟練運用線性插值法。注意培養學生學習數學的積極性。

B層：達到C層的全部要求，在此基礎上加深對概念的理解和辨析，運算較C層復雜，除冪函數、指數函數和對數函數外還涉及三角函數。增加分段函數的連續性，微分的近似計算，中值定理，洛必達法則（只學習類型），最優批次模型，分部積分法，廣義積分，偏導數，二元函數極值存在的必要條件。可適當培養學生思維的全面性。

A層：除完成B層的全部教學任務外，還可學習分段函數的可導性、隱函數求導，等形式的未定型計算，第二類換元積分法，微分方程，拉格朗日乘數法。在教學中可部分采取學科知識體系，概念爭取講深講透，可要求學生做一些證明的練習。能學習較復雜一點的運算技巧。適度培養學生的邏輯思維和演繹能力，力爭培養學生的抽象概括能力和用數學的意識。

2.分層教學的難點在于C層教學的突破。A、B層學生基礎相對較好，比較容易開展教學活動。獨有C層的學生，數學基礎差，學習態度消極。要讓他們肯學、想學、學得懂，教師應該摒棄原有的學科知識體系，改變以講授為主，注重邏輯關聯的授課方式。首先要注重復習，對必需的基礎知識予以強化鞏固；其次，注重以圖像、數據方式呈現概念、方法，讓學生有充分的時間接觸體驗充分的實例，獲得鮮明的形象感知。最后，一定不能趕時間趕進度，而要反反復復地重復、練習，做到學有成效。

3.分層之后，B班、C班的課堂氣氛較沉悶。由于優秀學生集中在A層，B層、C層的學生缺乏自信心，在傳統教學模式下，不怎么關注教師設計的問題與教學活動，師生互動少。教師如何貼近這部分學生，精心設計教學活動，調動他們的積極性，是分層教學中十分重要的子課題。

4.分層教學對教師的要求更高。首先，教師要能夠準確把握學生的情況，找到他們的最近發展區。其次，教師要精心設計教學，帶動學生參與課堂。特別是C層，如何讓學生對所學內容有求知欲，有學習的積極性，是對教師極大的考驗，也是教師應下大力氣研究的地方。第三，教師的付出更多。編撰不同層次的教學目標、教學內容、教學大綱，將學生合理分層，都是額外增加的工作。分層備課、批改作業、考試，都增加了教師的工作量。參考資料相對匱乏，完成同樣的工作需要花更多的時間精力。

5.不同層次的學生成績如何比較，是一個比較讓人困惑的問題。尤其是A層學生，因為學習難度較大，試卷也較其他層次難，他們的優勢在卷面分數上沒有體現，對A層學生來說不公平。尤其是成績還牽涉到三好學生、獎學金的評審等等。我院在第一輪實踐中發現了這個問題，目前正試行不同層次的卷面成績予以不同的加權，成效如何還有待調查研究。

篇3

“新課標來了，我們怎么教？”這是廣大教師的困惑與呼聲，也是大家最為迫切的需求。新課改下教師的教學策略要實現新轉變，由重知識傳播向學生發展轉變，由重教師教學內容選擇向重學生學習方法指導轉變，由統一規格教育向差異性教育轉變。下面就新課程改革中數學課堂教學設計需要注意的幾點問題談些個人看法。

一、創設生動有趣的問題情境

問題是數學的心臟，問題的提出是思維的開始。數學教學是一種“過程教學”，它既包括知識的發生、形成、發展的過程，也包括人的思維過程。前一種過程教材已有所體現，但思維過程是隱性的、開放的，教師必須周密設計系列性問題，精心創設問題情境，找準問題切入點，給學生提供思維空間，使學生在生動、緊張、活躍、和諧的氛圍中，在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，使認識過程變為再創造的過程。數學課堂教學應以教師為主導，學生為主體，思維為核心，問題為主線，探索為方式，能力為立意，在一系列問題的解決中，完成知識的學習過程。

二、創造民主的學習氣氛

現代心理學認為，學生學習包含著互為前提、互相促進的認知結構和情意、氣氛狀態兩個方向。教學中教師要充分發揮情感、氣氛因素的積極作用，達到以情促知、以知增情、情知交融的教學境界。

課堂要體現民主教學的思想，建立平等、和諧的師生關系，營造寬松、和諧、活躍的教學氛圍，師生互動、平等參與。教師不主觀、不武斷、不包辦，應充分尊重學生人格，關心學生的發展，把微笑帶進課堂，把信任的目光投向每個學生，增加對學生感情的投入，使學生感受到老師的愛心和誠心。少一些直敘，多一些設問，少一些“是什么”，多一些“為什么”，使學生真正成為學習的主人，最大限度地發揮每個學生的潛能，在認知和情感兩個領域的結合上，促進學生全面發展，使學生愿學、愛學、樂學，培養“親其師、信其道”的真摯情感，化情感為學習數學的動力。

三、提供學生自主學習的空間

反思我們的教學方式和學生的學習方式，一些教育專家和教育工作者發現，人們的學習主要依賴于兩種方式，一種是接受式學習，另一種是探究式學習，兩種學習相輔相成，缺一不可。而我們的基礎教育過多地注重了接受式學習。實際上，學生自主求知活動應是中學數學課堂教學活動的主體：對抽象性、理論性較強的知識，教師可作適度點撥；對實踐性、操作性較強的數學知識，應放開讓學生參與知識的形成、發生、發展的探索過程，讓其動手、動腦、實驗、操作、交流、質疑，從中體會原理、領會實質，自覺構建認知結構和操作模式。

四、應用全新的教學模式

數學教育應堅決摒棄“教師講、學生聽”的機械灌輸的教學模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等以學生主體參與的教學方式，使問題解決、數學應用、數學交流、數學建模成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學生參與的機會，把握好啟發的時機、力度，學生作為獨立的個體，存在著智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，要因人而異，因材施教，分類指導，分層要求，使學生各得其所，各展其長，各成其才，整體發展，全面提高。

五、提倡合作學習

在學生學習中，小組合作學習是個很好的形式，一道題放在小組中，大家經過討論進行有選擇性的商議，這時，學生的學習體驗是快樂的，不同的人會獲得不同的發展。只有這樣，才能讓學生從課堂中去體會數學的魅力和活力。我們在鼓勵學生獨立而富有個性的學習的同時，也要倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，在合作學會學習。

六、提倡多元化的問題解決方案

問題的解決方案要向開放的、多元化的方向方展。問題的解決要不拘泥常法、不恪守常規，善于開拓、變異、發散，從多角度、多方位、多途徑求得問題解答。所有這一切都為了形成學生探索性的學習方式，培養學生的創新意識與實踐能力。

篇4

一、時展對人才素質的要求

我們的數學課堂教學,更多的強調定義的解釋、定理的證明和命題的推導,卻忽略了從生活經驗中去理解數學的需要,因而學生對數學的作用產生疑惑也就不難理解。事實上,我們培養學生的數學能力和修養,恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”,而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識。目前,國民的數學素質的高低,已經成為衡量一個國家國民素質的重要標準,這就對數學教育提出了新的要求,即在數學教學中,不僅要使學生掌握數學的基本理論和方法,還要學會“數學的思維”,學會應用數學的思想和方法去解決實際問題。因此,增強數學應用意識,培養學生數學應用能力,是素質教育的重要內容,也是數學教學的任務之一。

作為經濟類專業的基礎課和應用數學的一部分,應用尤其是在經濟領域的應用,應是《經濟數學》課教學目標的核心。如果它不能體現現時代特征和要求,能更多更好地反映數學在經濟領域和日常生活中的實際應用價值,能對培養學生的數學應用意識和能力提供切實有效的幫助,那無疑是偏離了教學目標。這就要求我們教師在教學時,應著眼于學生的生活經驗,開啟學生的視野,拓寬學生學習的空間,最大限度地挖掘學生的潛能,從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系,培養學生從周圍情境中發現數學問題,運用所學知識解決實際問題的能力,培養學生的應用意識。

二、數學知識實用性特點的要求

隨著社會的發展,現代科學技術越來越向定量化發展,而定量化的核心是數學。數學在本世紀得到空前發展,它一方面仍發揮著理論和應用基礎的巨大作用;另一方面,本身也成為現代社會中一種不可替代的技術。當代社會中,數學的思想和方法已滲透到政治、經濟、軍事、文化,甚至日常生活的各個方面,可以說無處不在。比如計算機的發明和不斷更新換代,一方面有賴于數學發展的需要,另一方面更體現了數學知識的廣泛應用。這一偉大的發明不僅推動了各個科學領域的發展,而且對人們的生活產生了巨大的影響。自然科學的深入發展越來越依賴于數學,而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數學知識及其思想方法。比如方程在物理學中的混合運動問題,地理學中的降水量、溫度問題,化學中化學方程式的計算、定量計算等的應用,一次函數知識與經濟學中的利息、外匯換算,信息學中的圖表等的聯系,立體幾何在化學晶體結構、美術透視,地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應用,排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質種類,在生物遺傳基因自由級合可能性的討論等應用,三角函數在物理交流電、簡諧振動中的應用,向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應用。數學知識不僅解決了這些科學中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發展。具體到經濟領域,現代數學在大到宏觀經濟管理、環境保護、人口控制、國土資源的合理綜合利用,小到個人的投資策略、家政理財中都發揮著越來越大的作用;投入產出分析、運籌學、對策論、概率論、數理統計等等,已經在經濟領域中得到廣泛應用。這種發展趨勢對人的數學素質提出了更新的、更高的要求。除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發展。我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。數學作為科學的語言,作為推動科學向前發展的重要工具,在人類發展史上具有不可替代的作用,并將在未來的社會發展中發揮更的作用。學習數學,不能僅僅停留在掌握知識的層面上,而必須學會應用。只有如此,才能使所學的數學富有生命力,才能真正實現數學的價值。這就要求我們教師必須重視培養學生的應用意識。

三、調動學生的學習積極性,提高教學效益的需要

現行的“經濟數學”課應用性不突出,學生感受不到其應用價值,是學生缺乏學習熱情,造成教學效益低下的主要原因之一。曾有人問“財會專業干什么”、“學習數學對今后的工作有什么用”?在他們看來,數學是“培養邏輯思維能力和幾何“直觀能力的”,是“思想的體操”,沒有什么實際用處,對其專業和今后的工作沒有多少價值,因而缺少興趣,除極少數準備以后繼續深造的學生外,大多數陷入被動應付,學習效果可想而知。面對這種情況,一味責備學生是沒有用的,也是不切合實際的。加強教學中的應用性內容,讓學生體會數學應用的精神和數學的價值,是解決上述問題,提高教學效益的一個突破口。因為,生活、生產實際是數學發展的原動力,也是數學教育的原動力,加強數學與生活、生產實際的聯系,也必是學生學習數學、掌握數學的原動力。

篇5

一、創設問題情境，提高學生思維能力

“學起于思，思源于疑。”數學教學的最終目標是培養學生發現問題、思考問題和解決問題的能力。在初中數學課堂教學中，教師要通過問題情境的創設，激發起學生學習和思考的熱情，帶著問題進行學習和探究，在問題的思維和探討過程中逐步建立起思維模型，促進發散性思維能力的提升。

例如，在教學“有理數的乘方”這一知識內容時，我對學生說：“圍棋的棋盤一共有64個格子，若在第一個格子里放l粒米，在第二個格子里放2粒米，在第三個格子里放4粒米，以此類推，那么放到第64個格子的時候一共有多少米呢？”學生開始擺弄和計算，我給予他們充足的時間進行合作探討，求解20+21+22+23+……+263的數值。“一共是18446744073709551615粒，如果要將這米堆圍起來的話，比地球到月球的距離還要長呢！”學生無不感到震驚。對有理數乘方這一知識產生了極強的探究欲望。又如在教學矩形的基本特點和基本定理時，我為學生創設了如下問題情境：“有一塊長方形的地，長為45m，寬為58m，請你設計一個農場，使其面積為這個空地的2/3。”這種問題具備較強的開放性，為學生提供了廣闊的思維空間，有利于學生思維能力的培養和提高。

二、創設故事情境，激發學生參與興趣

傳統的數學課堂中教師的授課方式過于沉悶枯燥，學生難以激發內心的學習情感。通過故事情境的引入，能為平淡的數學課堂增味填色，最大限度地吸引學生的注意力，激發其探究學習的興趣。

在初中數學教學中，有很多有趣味性以及教育意義的小故事，教師在新課的導入過程中可以適時地引入，以此吸引學生的注意力。比如，在“勾股定理”這一課的教學中，教師可以告訴學生公元前1100年我國古代數學家商高提出的“勾三股四玄五”的定理，即“商高定理”，而后再介紹數學家畢達哥拉斯的人生故事;在“有理數的乘方”一課的教學中，教師可以引入古印度的 “圍棋”故事。另外，數學老師還可以介紹阿基米德、高斯、陳景潤等數學家追求真理的奉獻精神，以此來激發學生學習數學的熱情以及為科學事業的獻身精神，培養學生的數學情感，為數學學習奠定堅實的情感基礎。

三、 創設多媒體情境，營造樂學氛圍

如何將抽象的數學知識形象化、具體化是多年來一直困擾中學數學教師的難題。隨著信息技術與教育教學的融合，多媒體教學越來越廣泛地應用于傳統的初中數學課堂中，其圖文并茂、聲像結合、交互性強的優勢很快為師生所認可。數學教師應充分利用多媒體設備，創設良好的多媒體教學情境，將復雜、抽象的數學知識變得簡單和形象。

例如，在教學“圓”這一知識章節的時候，教師可以用多媒體設備播放PPT課件，動態地演示圓的變化，體會兩圓位置之間的外離、外切、相交、內切、內含的變化;在教學“三角形的應用”這一內容的時候，可以給學生播放一些現實生活中的三角形應用實例，如高壓電線桿的支架、高樓的頂層、晾曬衣服的衣架等，讓學生思考為什么要用三角形而不是正方形或者長方形等其他圖形。通過多媒體課件出示三角形與其他圖形的結構對比，讓學生在直觀的圖片中感受三角形的穩定性特點，具體而直觀的比較讓學生加速對知識的理解和消化。

四、 創設生活情境，架設知識與生活的橋梁

生活即教育。知識源于生活又應用于生活，只有創設生活化的教學情境，才能有效地縮短知識與學生心理的距離，讓學生明白生活中處處有數學，體會到數學學習的用處，繼而產生數學學習的內驅力。教師應結合學生的生活實際，巧妙地引入生活實例，建立起知識與生活的聯系，加深學生對知識的理解。

例如，在教學“二元一次方程組”這一知識內容時，教師可以為學生創設這樣的生活情境：媽媽讓小明拿40元去買4千克水果，已知葡萄的價格是9元/千克，香蕉的價格是5元/千克，那么小明應該買多少千克的葡萄和多少千克的香蕉呢？”這種問題情境與學生的生活十分貼近，學生能夠充分地調動自身的生活體驗，消除對知識的陌生感，解題欲望也被充分地激發起來了。又如，在教學“統計”這一內容時，教師可以讓學生統計自家家里的生活用水、用電已經每個月的經濟開銷等，這些探究任務都具備很強的貼近性，易于讓學生理解和接受，有利于學生對知識的實踐掌握。

篇6

關鍵詞：數學信息技術創設情境

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號：

《數學課程標準》明確提出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”因此如何利信息技術創設小學數學教學情境，促進學生數學能力的發展成為了一項重要的任務，下面就根據近幾年的數學教學淺談一點粗淺的認識。

一、利用信息技術創設趣味數學情境，激發學生學習的好奇心，開啟樂學的大門。

托爾斯泰說:“成功的教學所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。”因此激發學生學習數學興趣是主動質疑的第一步，而多媒體技術正好是創設數學趣味情境的最有效工具，教師利用信息技術創設與主題相關、盡可能真實有趣的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。引起學生學習數學的興趣，充分調動學習的積極性和主動性，使教學取得良好的效果。

1.童話趣味故事，暗藏大大智慧，激發學生的學習興趣。

形象動聽的童話故事不僅能提供豐富的數學知識，而且還能激發學生的學習興趣。因此，在教學中教師應用現代信息技術，創設含有一定問題情境的故事，有利于激發學生的學習欲望。

例如：在《等量代換》教學的導入環節中，教師利用多媒體技術創設豬、狗、兔玩蹺蹺板的童話故事情境：

引導學生觀察：從圖片中你發現了什么？學生很容易從生活經驗出發談到自己的想法：豬比狗重、狗比兔重。老師提出：“把兩幅圖結合起來一起思考，你能發現什么？”學生就會得出：小豬的體重>小兔的體重。然后師生共同歸納：可以借助中間量找到豬和兔質量之間的關系。

接著出現豬、狗、兔玩蹺蹺板的故事情境：一只豬的質量等于兩只小狗的質量，一只狗的質量等于三只小兔的質量。

然后再出示：

老師提問：要求一只豬的質量等于幾只兔的質量，該借助誰的質量來研究呢？學生回答問題的興趣非常濃厚，小手舉得高高的，有的學生甚至站起來發表自己的看法：可以借助中間量——小狗的質量來進行研究。

通過這樣的故事情境引入，將數學問題融于故事中，通過生動的畫面和有趣情節把原本枯燥難理解的等量代換的思維變得活靈活現生動有趣。學生在輕松的狀態下，在有趣的故事情境引導下，不知不覺地開始探索等量代換。

由此可見老師把數學信息蘊涵于故事情境中，以故事情境為載體，給學生創設形象生動、有趣的問題情境，符合小學生的心理特點，很容易吸引學生注意力。從故事中提出問題引起學生思考，學生自然興趣濃厚。以“趣”引“思”，使學生處于興奮積極的思維狀態。

2.真實現場情境，再現生活體驗過程，激發學生的學習興趣。

教育和心理學的研究表明：當學習的材料與學生的知識和生活經驗相聯系時，學生對學習才會有興趣。數學教學找準教學內容與生活的切入點，調動學生學習的興趣和參與學習的積極性，從而引導學生用數學眼光觀察生活，培養數學素養。

例如，二年級的《平移與旋轉》與學生的生活聯系非常緊密，教師創設了游覽游樂園的情境。首先談話導入：國慶節，不少同學去了游樂園，玩了許多游藝項目，這節課我們一起再到游樂園看一看。你們認真觀察這些游藝項目是怎樣運動的，給它們分一分類？接著教師運用多媒體視頻播放游樂園的場景：大型觀覽車、旋轉木馬、滑梯等等。學生認真觀察好像回到了游樂園，邊看邊用手勢演示：直線和圓周運動（或者圓弧運動方式）。

在學生具有感性認識的基礎上，教師引導學生：像滑梯、小火車這樣的物體都沿著直線運動，這種現象叫平移。 像旋轉木馬、觀覽車…….這些繞著一點做圓周運動，叫旋轉。然后讓學生想一想生活中還有哪些物體的運動是平移或旋轉，學生的思維被打開了紛紛舉例：擰螺絲，推拉塑鋼門窗，擰水龍頭，汽車車輪和方向盤等等。教師適時利用多媒體的屏幕出示動感的運動物體，加深學生對這兩種運動方式的理解。

真實的情境有利于培養學生的觀察、思維和應用能力。這堂課通過多媒體技術的也能用，給學生提供了平移與旋轉這兩種運動方式的生活素材，激發學生的參與熱情，使學生頭腦中留下了這兩種運動方式的表象，為學生深刻理解學習內容打下了基礎，使學生在愉悅的心境中體驗學習的樂趣，做到生活情境為數學教學服務。

二、利用信息技術創設數學探究情境，激發學生探究能力發展。

創設質疑探究情境，就是在教師講授內容和學生求知心理之間搭建一座“橋梁”，將學生引入一種與問題有關的情境中，問題是數學的心臟，問題是思維的起點，是思維的動力。《數學課程標準》明確提出：倡導積極主動、勇于探索的學習方式，小學數學教學應設立“數學探究”、 “數學建模”等學習活動。因此，利用多媒體技術把文字、圖形、聲音、動畫、視頻圖像等信息集于一體創設適合教學內容的情境，使學生長時間保持高昂的學習狀態，激發學生探究學習的內驅力，深化對知識的理解和感悟，起到事半功倍的作用。

篇7

關鍵詞： 初中數學 基本活動經驗 積累方法

新課程標準指出：“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的活動經驗。”可見，數學活動經驗能使知識、能力與活動對接，能使數學思想和體驗情感得以升華，因此在數學課堂教學中關注數學基本活動經驗的積累，對于促進課堂各要素的融合，提高課堂教學的有效性有重要意義。下面我結合自身教學實際，就如何加強數學基本活動經驗的積累談幾種具體方法。

一、讓學生經歷數學化的過程，積累抽象的活動經驗

原型用直接經驗上將實際問題進行抽象，將現實問題進行數學化，轉化為數學問題解決，實現抽象活動經驗的自主化、個性化積累從而形成數學知識。如現實生活購物中我們建立起貨款應不超過可支配資金的直接生活經驗，在學習不等式后將其抽象為一種不等關系并用符號表示，通過求解不等式（組）得到購買方案，這一活動促使學生積累構建不等式或不等式組表示關系的基本活動經驗。在遇到類似的購物情境時，學生會自覺進行數學化，將問題抽象成不等式或不等式組解決問題。可見在數學課堂教學中，從學生的生活背景出發，設計學生所見、所聞、所感、所經歷的問題情境，引導學生不斷從生活情境中抽象數學問題，使經歷數學化的過程成為積累抽象活動經驗和增強應用意識的基礎。

二、構建知識網絡，積累類比探究的活動經驗

數學知識之間存在相關性或相似性，運用類比推理的方法可以幫助學生迅速得出結論，明確探究的方向和要點，通過學習方法的遷移，解決問題的同時積累類比探究的活動經驗。如：學習了“平行線的性質與判定”，明確性質是由圖形的位置關系得出度量關系，判定是由圖形的度量關系得出位置關系，積累了圖形性質與判定的研究經驗；學習平行四邊形時，類比引導學生通過平行四邊形的定義得出對邊的位置關系，進而探究邊、角、對角線的度量關系獲得性質，再由四邊形邊、角、對角線的數量關系判定四邊形是否是平行四邊形，進一步積累從邊、角、對角線研究四邊形的活動經驗，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎，從而強化幾何圖形知識之間的聯系，促進類比探究經驗的積累。

三、凸顯展示交流，積累合作分享的活動經驗

不同學生對數學的多樣化認知與初中學生的心理發展特征密切相關，然而認知能力的局限性往往使他們產生的認知是片面甚至是錯誤的。展示與交流可以使學生消除認知誤區的同時，獲得更多不同的思考經驗，獲得更多解決問題的辦法，學會多角度思考問題，進而體會到交流分享的重要作用，在反饋的合作學習中取得分享交流的活動經驗。如：學習多邊形內角和時，通過學生小組展示“從一個頂點出發引對角線、連接邊上一點與各頂點、連接多邊形內上一點與各頂點、連接多邊形外上一點與各頂點”四種輔助線的作法，形成共性認識――利用輔助線將多邊形內角和轉化為已知三角形內角和解決。學生在分享過程中，認知得到拓展，經驗得到升華，從而積累有效合作分享的經驗。

四、引導反思總結，積累思辨的活動經驗

思考經驗的積累，不僅在于問題的解決，還在于對問題的類化比較，對知識應用和知識間關聯性和差異性的理解。課堂總結提升中，以問題引發學生思考，辨析不同知識之間的區別與聯系，對核心知識進行梳理，有利于學生將知識內化規整，納入已有知識體系；同時在反思中，產生新問題走向新領域研究，實現學習過程源流相承。如在學習等腰三角形的性質時，引導學生回顧探究過程，從等腰三角形的對稱性理解“等邊對等角，三線合一”性質，與已有軸對稱知識整合。教師再適時拋出問題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質？學生用已有根據軸對稱探究的經驗展開思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質及等邊三角形與等腰三角形內在聯系的研究。反思總結，讓學生思辨成為一種習慣，有利于學生思辨經驗的積累，也有利于學生形成體系化的認識，將思辨經驗應用到新的探究領域。

五、精化練習應用，積累數學建模的活動經驗

應用數學解決各類實際問題，實質是用數學模型對實際事物的一種簡化。如在一塊三角形鋼板上，如何截取一個正方形的鋼板，其面積最大？問題在于如何在三角形中畫出正方形，并通過計算說明其面積最大？在這一過程，學生將裁鋼板簡化為三角形與正方形的關系，借助相似三角形的性質解決。數學知識應用與實際生活結合，學生在利用數學建模解決問題的過程中感受數學的應用價值和成功解決問題的樂趣，增強應用意識，并在反復建模活動中積累建模經驗。

數學基本活動經驗的積累應基于課堂教學活動，必須關注學生的生活實際，以學生的生活直接經驗為基礎，注重課堂學習類比探究，組織學生交流分享、總結思辨，并在運用數學知識解決問題的建模過程中得以實現，最終促進學生對數學知識的體系化理解和對數學思想的漸進式感悟。

參考文獻：

[1]劉同軍.數學基本活動經驗導論[M].北京：國家行政學院出版，2013.

篇8

【關鍵詞】小學數學 應用題 困境 教學策略

小學高年級數學應用題教學是當前數學課程改革中的一個難點，其主要表現為學生感到難學，教師感到難教。久而久之，不僅學生對應用題產生了恐懼心理，而且引發了對數學學科的畏懼，影響了學科質量的提升。教師也只能采取某些傳統對策，比如題海戰等來應對，其結果自然是問題得不到根本的解決。那么，如何讓小學數學應用題教學走出以上困境呢？筆者結合自己教學經驗，提出以下幾點解困之道，以供同行參考。

1.注重題目結構的分析，培養學生數形結合思想

對題目結構的分析是提高學生解題能力的關鍵，也是解題的核心。牛衛華等人的研究表明：學習困難兒童解應用題的困難并不主要表現在解題比例上，而在于分析假設認知活動的差別。與優秀生相比，學習困難的學生缺乏對題目中隱含條件和中間狀態的分析，這說明兩組學生在分析階段所分析的內容有著本質區別。解決應用題關鍵在于發現解法，就是在“問題一條件”之間找出某種聯系和關系，通過分析題意，明確題目的已知條件，挖掘題目的隱含條件，通過分析隱含條件實現由已知到未知的過渡，最終解決問題。這就要求我們在教學中，盡可能用可觀察、可測量的行為使應用題的教學外顯化，讓學生盡可能地觀察到我們的思維過程，在此基礎上建立抽象的數學模型。

2.設計開放型的應用題

為了提高小學高年級學生解決應用題的能力，我們要有意識地促進學生數理邏輯思維的深層發展，為此可以設計一些開放型的應用題。所謂開放型的應用題，就是教師在設計應用題時，不是出示一道完整的“條件一問題”應用題，而是抽取應用題中的某些條件，讓學生根據自身對題意的理解補充條件并且解答的應用題，旨在培養學生的獨立思考能力、自主探究能力與合作交流能力。由于每個學生知識結構、生活經驗的差異，他們在補充應用題中的題設條件時，可能因人而異。已知條件的變化，就會促使解題方法的不同和解題結果的差異。

3.問題來源生活化，呈現形式多樣化

問題來源生活化，呈現形式多樣化，就要求應用題的素材是學生自己熟悉的，或是自己感受過的、理解的，與他們的生活世界密切相關。這種呈現方式，對學生來說，具有親切感，更容易理解和接受，并產生濃厚的學習興趣，激發他們的學習動機，更重要的是能使他們把學到的知識運用于實際生活，培養他們解決實際問題的能力。同時，呈現方式也要打破以往純文字的形式，采用圖文并茂，這不僅有助于擺脫純文字的枯燥說教，也有助于學生在學習過程中滲透數形結合思想，為以后的學習做好鋪墊。

4.指導學生自編應用題

指導學生自編應用題，能使學生進一步掌握應用題的結構和特征，激發他們自覺地分析數量間的相依關系，發展學生的觀察能力、想象力、邏輯思維能力和語言表達能力，培養學生把實際問題轉化成數學問題的能力，也是檢驗應用題教學效果的好方法。在指導學生進行自編應用題訓練時，要注意學生自編的應用題要符合思想道德上的要求；要符合邏輯要求，避免出現顧此失彼的現象；編寫出的應用題要同日常生活實際相符。另外，在指導學生編寫應用題時還要注意語言的生動性、藝術性、趣味性，符合小學生的認識能力和心理特點等。

5.抓住關鍵步驟，教會學生審題

所謂審題，就是了解題意，搞清楚題目中所給的條件和問題，明確目的要求，它是應用題教學中的重要一步。很多學生一看到文字較多的題目就會產生畏懼情緒，所以一定要教會學生一邊閱讀一邊抓住關鍵的語句，簡縮問題。審題的一個要點就是要求學生能剔除題目中的“無用成分”，用自己的語言闡明題意的核心，建立相應的數量關系。應用題中的數量關系是通過文字表述的方式來反映的，教師應抓住關鍵語句分析題目，掌握解答有關應用題的思路，培養學生分析推理的能力，并通過使用畫圖分析數量關系，進一步明確一步應用題的解題思路。為了讓學生認真仔細地審題，教師應設計各種各樣的練習，使學生掌握知識之間的內在聯系和區別，如運用條件或問題變換的對比練習，運算方法互逆的對比練習。在培養學生審題能力的過程中，還要重視復述題意這一環，學生對題意的理解程度，通過復述得以反映。而通過復述能力的培養，又能使學生將認識進一步深化，同時也提高學生的概括能力以及數學語言運用、表達能力。

6.提供問題解決的時間和空間

應用題的有效教學是與學生的自主活動密不可分的。學生自主探索和應用知識是有一個過程的，這個過程從“準備一實施一結束”，除了教師指導外，更重要的是要給學生留下足夠的思考時間與探索空間，教師要完全摒棄滔滔不絕地講，而要把精力用于啟發、誘導、設計階梯性問題上，使學生在教師啟發指導下，以盡可能大的興趣和熱情自己去操作，自己去探討推論，自己去尋找解決問題的策略、途徑，始終以積極的思維狀態全身心參與知識獲得過程，最大限度地發揮學生的主觀能動性和創造才能。這就要求整個應用題的教學過程始終把學生視為學習的主人，學生要積極做到自主參與、合作探索。

總之，讓小學數學應用題教學走出困境的方法是很多的。在此，筆者就自己的認識總結為以上幾個方面，不足之處，還請大家批評指正為謝！

參考文獻

[1]黃思鑾.中學數學應用題教學三部曲[J].中國教育學刊，2005（10）.

[2] 吳文勝.小學數學應用題教學的若干思考[J].現代中小學教育，2000（11）.

[3] 姚靜.他們為什么在應用題上失敗了——課堂觀察與診斷案例[J].課程.教材.教法，2003（5）.

篇9

1.1鹽穴儲氣庫井與常規油氣井主要區別。井筒壓力不同，鹽穴儲氣庫井受交變壓力影響；井眼尺寸和套管尺寸不同，鹽穴儲氣庫井的較大；儲層類型不同，鹽穴儲氣庫井儲層為鹽巖層；使用壽命要求不同，鹽穴儲氣庫井要求為50年。

1.2鹽穴儲氣庫井對鉆井的要求。井內壓力交替變化，必須滿足注氣和采氣過程的密封性；確保較高的井筒質量，滿足注氣和采氣運行的需要；滿足最佳造腔需要，縮短建庫時間，減少造腔投資；完井套管應采用高強度厚壁氣密封套管，防止鹽巖層蠕變被擠毀；滿足季節調峰和應急供氣需要。

1.3鹽膏層地區鉆井技術難題。鹽巖的塑性變形產生井徑縮小；夾在鹽巖層間的薄層泥頁巖、粉砂巖等不溶物，鹽溶后上下失去承托，在機械碰撞作用下掉塊、坍塌；石膏或含石膏的泥巖在井內鉆井液液柱壓力不能平衡地層本身的橫向應力時，會向井內運移垮塌；鹽膏層非均勻載荷引起套管擠毀變形，鹽膏層在構造應力、上覆巖石壓力、溫度、傾角、厚度等因素作用下，會發生溶解、蠕變、滑移或塑性流動，對套管產生相當大的外擠載荷，致使套管擠扁、彎曲甚至錯斷。

2井身結構設計

井身結構設計是鉆井工程的基礎，關系到鉆井技術經濟指標、產能大小、儲氣鹽穴的質量和壽命。井身結構設計主要內容包括每層套管層次、各層套管相應井眼尺寸、套管直徑和下入深度以及水泥返高等。設計的主要依據是地層巖性特征、地層孔隙壓力和地層破裂壓力。

2.1套管層次及作用。

（1）導管。主要作用是封固表層疏松地層，將鉆井液從地表引導到鉆井裝置平面上來，建立循環和保護鉆井基礎。

（2）表層套管。表層套管主要有兩個作用：一是在其頂部安裝套管頭，并通過套管頭懸掛和支撐后續各層套管；二是隔離地表淺水層和淺部復雜地層。表層套管必須下在有足夠強度的地層上，以免發生井涌關井將套管鞋地層壓漏。表層套管的水泥漿通常返至地面。

（3）技術套管。其作用將不同地層孔隙壓力的層系或易塌、易漏等難于控制的復雜地層，給予封隔，保證鉆井的順利進行。根據需要，技術套管可以是一層、兩層甚至多層。技術套管的水泥返高，一般應返至封隔層頂部100～200m以上。對高壓氣層，為了更好地防止漏氣，應將水泥漿返至地面。

（4）生產套管。這是鉆達目的層后下入的最后一層套管，其作用是將鹽巖層與其他地層，或不同壓力的鹽巖層封隔開來，形成儲氣鹽腔至地面的堅固通道，保證長期生產。生產套管的水泥漿必須返至地面，以加固套管和增強螺紋密封性，提高套管抗內壓能力。

2.2井身結構設計原則。避免漏、噴、塌、卡等復雜情況發生；套管尺寸應滿足造腔和注采作業要求；能夠有效地封閉氣源，保證套管螺紋和管外水泥環的密封質量；有利于后續的修井作業。

2.3井身結構設計的基本數據。地質方面的數據，主要包括巖性剖面及其鉆井故障提示、地層孔隙壓力、破裂壓力和坍塌壓力。

工程類數據，主要包括抽汲壓力與激動壓力允許值、地層壓裂安全增值、井涌條件允許值和壓差允值等。

3鉆井液優選

3.1鉆井液體系選擇。

（1）儲氣庫鉆井液使用水基鉆井液體系。

（2）技術套管鉆井液使用聚合物鉆井液。聚合物鉆井液是以具有絮凝和包被作用的高分子聚合物為處理劑的水基鉆井液，其特點：一是抑制分散，防止泥巖水化膨脹，有利于井壁穩定，減少復雜情況和事故的出現；二是剪切稀釋能力強，流動阻力小，攜帶巖屑能力強，有利于提高鉆井速度。

（3）生產套管鉆井液使用飽和或欠飽和型鹵水鉆井液。鹵水鉆井液由海水或鹵水取制而成，其突出特點是對黏土水化有較強的抑制作用，可以防止鹽的侵入而影響其性能，為安全、快速鉆達鹽膏層提供可靠保障。

3.2鉆井液性能控制。鹽穴儲氣庫注采井對井筒的要求非常嚴格，良好的井眼是儲氣庫注采井鉆井、固井、后期注采施工安全的基礎，必須根據實際情況對鉆井液的性能進行有效控制。鉆井液密度是關系到井下安全和鉆進速度的重要性能指標，要根據地層壓力確定各鉆井階段的密度，防止井漏、井壁坍塌和鹽巖層蠕變等復雜情況出現，提高鉆進速度。在使用鹵水鉆井液時，欠飽和鹵水鉆井液，Cl-濃度為6000～189000mg/L，飽和鹵水鉆井液Cl-濃度為189000mg/L以上，以便粘度、切力和失水量等性能指標得到有效控制。

3.3固相控制措施。根據實際地區的地質巖性特點、井身機構和鉆井參數、地質對鉆井液密度的要求，保證全井鉆井液低固相含量至關重要，必須盡量發揮現有設備的效率，最大限度地清除鉆井液中的無用固相，保證鉆井液在低固相含量，以達到最佳技術經濟指標。

4完井方法

完井方法應該根據該井的儲層類型、地層巖性、氣層穩定性、滲透率、開采方式和經濟指標進行綜合分析優選確定。儲氣庫注采井的完井方法還要考慮到注采井的使用特性。目前，常用的完井方法主要有裸眼和射孔兩種，對于鹽穴儲氣庫而言，主要采用的是裸眼完鉆的方式。裸眼完井法是指套管下至生產層頂部進行固井，最后鉆開鹽巖層完井，不下套管，不注水泥漿，在電測取得各種地質資料后，下入造腔管柱進行溶漓造腔。

5井口裝置

完井井口裝置是裝在地面的井口設備，用以懸吊和安放各種井內管柱，以及控制盒導引井內流體輸出、地面流體注入井內。對于鹽穴儲氣庫的鉆井來說，水溶造腔、腔體密封檢測、注氣排鹵和注氣、采氣正常生產各個不同階段，其油管頭和采油樹的結構和尺寸不盡相同，應及時作出調整，以滿足工藝流程的需要。完井井口裝置壓力級別應滿足注氣最高壓力的要求，一般安全系數必須大于1.5。

篇10

關鍵詞：微課；手機網絡技術；案例；案例分析；總結展望

隨著教學模式的實踐，對于微課程的研究，由淺入深，現今已深入師心。微課的作用是巨大的，一線教育工作者都在為微課如何與學科的課堂教育完美融合絞盡腦汁。在互聯網的發展中，電腦網絡技術不再處于統治地位，手機網絡技術占有半壁江山。作為一名初中教師，如何在手機網絡的背景下挖掘創造發揚微課的作用是一個巨大的挑戰。

一、微課

微課是指按照新課程標準及教學實踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點難點疑點）或技能等單一教學任務進行教學的一種教學方式。

微課的課堂時長精短（5～8分鐘），內容重點突出、針對性強，學生自主選擇性強，互動量大，這些特點充分體現了以學生為教學主體的教學理念，是一種科學、高效的教學模式，特別是網絡高速發展的今天，微課已成為初中數學的重點教學方式之一。

二、微課在手機網絡背景下的數學教學應用案例

在日常的數學教學過程中，筆者針對初中數學中最典型的知識點，嘗試將微課這一教學理念應用到初中數學的實際教學中。下文即對八年級函數開展的微課教學案例進行介紹、分析。

（一）案例介紹

班級設置：初二（2）班（普通班），學生42人。

學生狀況：

學生整體能力較為一般，對數學學習的興趣不強烈，只有少部分學生有良好的學習習慣。簡單易懂的知識可以掌握，但對于較難的知識點，雖然能夠緊跟教師講課的思路聽講，仍然理解困難，學習速度較慢。

課程主題：函數。

實施情況：

班級建有集體QQ群，每人都有手機，可以觀看視頻。筆者借助網上已有的洋蔥數學軟件，下載《函數》第一課時視頻，上傳到指定QQ群內，供大家觀看。

視頻內容：

視頻一：函數的數學史

以生動有趣的海爾兄弟的歌曲：“為什么會打雷下雨，為什么有冬天夏天……”引發深思，生活中為什么會有這些規律。在探索世界奧秘規律中，我們發現它們的源頭，在數學的世界中有一個共同的名字：函數。

接著縱覽函數概念發展的2000年歷史。從古希臘，人們就從運動的認識中產生了函數與變量的萌芽，到笛卡兒引入變量，歐拉給出了函數的定義，狄利克雷指出了函數概念的本等。

視頻二：變量與常量

以生活為源頭，通過實例洋蔥生長的時間和大小找到變量；通過出租車司機里程與車費找出常量，深化變量。通過圓的面積公式S=πr2準確地找到常量與變量。在理解常量和變量的基礎上，給出函數的定義：一般的，在一個變化的過程中，有兩個變量x、y，如果x每取一個值，y都有唯一的值與它對應，那么x就是自變量，y就是x的函數。隨后結合實例詳細地解釋什么是自變量，什么是唯一確定，什么是函數。視頻中有不同的生活中的例子，在幫助學生理解的同時，還提供相關的練習。

通過觀看視頻，教師提出問題：

1.什么是變量？什么是常量？生活中你還有其他的舉例嗎？

2.函數是一種數嗎？如果不是，函數是什么？

3.“對于每取一個值，都有唯一的值與它對應”你是怎么理解的？在已有的知識下，你能舉出反例嗎？（x每取一個值，y不是有唯一的值與它對應）

（二）案例分析

之所以選用函數第一課時，作為函數學習的起始章節，地位十分重要。變量、常量、函數等概念是比較難以理解的定義，如果學生不能理解這些定義，那么無疑對后面具體的初等函數學習難上加難，打擊學生學習的自信心與積極性。筆者嘗試自己設計、制作微課，但是發現洋蔥數學更加生動有趣，貼近生活，所以，選取網上已有的視頻直接教學。

微課視頻上傳后，學生晚上回家用手機觀看，看完后認真回答問題，用圖片的形式將問題的答案反饋到教師手機上。學生回答問題的速度與效率都很高，就連平時最差的學生都有信息回饋，可見微課的動畫可以調動學生學習的興趣。

部分學生還提到，以前從來不知道數學還有這么多故事，函數的歷史原來經歷了這么長時間的發展，從來沒聽過歐拉、萊布尼茨、狄利克雷這些人，原來他們都是大數學家啊……筆者意識到日常教學中數學史的缺失讓學生感受不到數學的美，更談不上對數學感興趣，以后在這一方面要多關注，多一些介紹。

學生：老師，視頻看了3遍，終于理解了變量、常量、函數。下面是我的答案：……

教師在通過對問題的答案進行整理時發現，絕大部分的學生已經能夠掌握變量與常量的定義，對函數概念的理解也有自己的認識。與傳統的教學相比，效果好很多。對于問題3的回答也給筆者驚喜，竟有一半的學生可以舉出y2=x，|y|=x等答案。通過此次微課的嘗試，學生可以充分地利用課外時間，根據自己的個人情況，反復觀看，對所學知識的預習與理解達到前所未有的高度。

需要注意的是，雖然微課在當下已形成熱潮，但仍需要投入更多的人力、物力，需要更多的教育工作者積極地參與，制作優秀的作品。在手機網絡如此發達的今天，筆者認為，可以借助已有的硬件條件，合理高效地利用生活的零碎時間，將微課的作用發揚光大，為學生的個人發展提供最大的幫助，輔助課堂教學實現高效學習。

參考文獻：