導語：如何才能寫好一篇數學思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、“數學廣角”的教育價值

數學思想方法是對數學規律的理性認識。如在二年級上學期和三年級上學期都安排排列與組，但它們的教學要求是不同的。在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。《標準》中指出：在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。三年級上冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，三年級下冊教材的內容更加系統和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想。并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單地、有條理地思考。

二、“數學廣角”的教學原則

1.聯系實際，體驗數學的價值。數學廣角”就是體現數學生活化的一個很好例子。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置于生活情境中。給學生提供操作和活動的機會。穿衣、飲食、照相等都是生活，這些素材就比枯燥的數字要親切可愛得多。數學來自于生活并應用于生活，把數學生活化。讓學生感受數學就在身邊，學習有用的數學。這不但鞏固了學生所學的知識，而且聯系生活實際。解決實際問題，使學生體會學習數學的意義，體現了數學的應用價值。

2.創設情境，提供鋪墊。例如第三冊“數學廣角”這一課，主要內容有衣服(早餐)搭配，數字排列和球隊比賽等，滲透了排列和組合的數學思想。教師可以設計明明一家“某地一日游”的情境，通過明明選擇服飾、點心搭配、選擇游覽路線、參觀拍照、巧記車牌(或電話號碼)等這些具體的生活情境，培養學生有序思考的方法，體現數學學科特點。這樣設計，比單純利用教材所給的素材更能吸引學生的注意，引發學生的思考，幫助學生體驗生活中的數學。

3.主動參與，探索新知。對于學習者來說，很重要的一種學習方式是主動參與、自主發現。如，在教學“雞兔同籠”時，教師指導學生動手畫一畫，在畫的過程中引導學生發現問題，并就此展開討論、交流。這比光靠教師講授的效果要好得多。學生在參與的過程中體驗到解決問題方法的多樣性，并根據自己的實際選擇不同的方法。突出了學生的主體地位。在此過程中，學生收獲的不僅是知識。更多的是能力、情感態度得到了發展。

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《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”在小學數學課堂教學中，教師不僅要重視知識的傳授，還要挖掘知識背后蘊含的數學思想，提升學生的思維品質。有些老師把學生當作儲存知識的容器，灌輸知識，忽略數學思想的培養。因此，在教學中，教師只有做到傳授知識與滲透數學思想并重，才能為學生終生學習打下堅實的基礎。

一、滲透轉化思想，讓思維更靈活

數學是一門系統性很強的學科，前后知識有著密切的聯系，轉化思想是小學數學一個重要的思想，它是數學思想的靈魂。在課堂教學中，教師要有機地滲透轉化思想，將陌生的問題轉化為熟悉的問題，通過有效遷移，達到內化新知的目的，完善學生的知識體系。

在教學《圓的面積》時，教師借助多媒體呈現了平行四邊形、三角形、梯形和圓形，教師引導學生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，并提問這些圖形的面積公式推導過程，有什么相同點？“都運用了轉化的策略。”學生們異口同聲地說。“那么圓可以轉化成什么圖形呢？”學生們紛紛猜想，有的學生猜想可以轉化為平行四邊形，也有學生猜想可以轉化為梯形……于是教師引導學生拿出將圓等分的學具進行驗證，通過拼一拼、看一看、比一比等活動，學生們發現，可以拼成近似的平行四邊形。由于圓是曲線圖形，不能通過簡單的幾次拼接，就可以轉化成標準的已學圖形，于是教師借助多媒體進行演示，將圓平均分成32份、64份、128份……把圓分成的份數越多，學生直觀地感受到拼成的平面圖形就越接近長方形，引導學生思考拼成的長方形與原來的圓有什么關系，推導出了圓的面積計算公式S=πr2。

二、滲透數形結合思想，降低問題難度

華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合是重要的數學思想之一，以形解數，可以降低思維難度，達到化難為易、化繁為簡的目的。在課堂教學中，教師捕捉時機，滲透數形結合的思想，可以開闊解題思路，提升學生的思維能力。

教學《分數應用題》時，教師出示了這樣一道題目：果園里有梨樹180棵，梨樹的棵數比桃樹多 ，果園里有桃樹多少棵？這道題學生通過閱讀文字，就能理清題目中的數量關系，對很多學生而言，這是有難度的。因此，在做題時，教師可以引導學生畫出線段圖，借助線段圖分析題目中的數量關系：學生借助所畫的線段圖，就可以很輕松地理清題目中的數量關系，很容易地找出桃樹的棵數是“單位1”， 指的是梨樹比桃樹多的棵數，要求出桃樹有多少棵，首先要求出梨樹是桃樹的幾分之幾。這樣做，有效地降低了問題的難度。

上述案例，在面對復雜的數學問題時，教師有效地運用了數形結合的思想，借助線段圖，變“看不見”為“看得見”，幫助學生理清了各個量之間的關系，明確了解題思路。這不僅讓學生獲得了知識，而且使學生的思維得到多元的發展。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”數學模型思想是幫助學生用數學知識解決實際問題的橋梁，這就要求教師在課堂教學中，不僅要重視知識的傳授，還要幫助學生在學習中建立數學的模型，提升學生解決實際問題的能力。

在教學《長方形和正方形的面積》時，教師設計了動手拼一拼的活動：用12個1平方厘米的正方形拼成長方形，可以拼出幾種不同形狀的長方形？學生通過擺一擺，發現可以擺出3種不同形狀的長方形：⑴長12厘米，寬1厘米；⑵長6厘米，寬2厘米；⑶長4厘米，寬3厘米。通過擺的活動，學生明白長方形里面含有多少個這樣的面積單位，它的面積就是多少平方厘米。然后讓學生根據操作，將探究的數據填到表格中，教師緊接著讓學生觀察表格中“每行擺的個數”“擺的行數”“所拼長方形的長和寬”，說一說長方形的面積跟什么有關，有什么樣的關系。學生通過觀察、比較、思考、交流，歸納出了長方形的面積計算公式=長×寬。這一新知探索的過程讓學生充分體驗了數學模型的形成過程。

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【關鍵字】數學思想；數學思維；滲透；培養

數學學習的過程也是培養數學思維的過程，數學思維能力的高低關系到數學水平的高低，因此，在數學教學中應該注重培養學生的數學思維，在傳授知識的同時揭示數學思維過程，把數學知識的積累和數學思維的培養統一結合起來。

一、在概念教學中滲透數學思想

數學概念是構成數學學科知識理論體系的基礎，是反映數量關系和空間形式本質屬性的思維形式，對數學知識的學習起到基礎性作用，也是數學課堂教學中首先學習的內容。有些數學教師受傳統教學方式的影響，只注重學生對概念的理解和應用，對概念產生的原因、背景、條件和形成過程不關心，這樣使數學概念成為了靜止孤立的定義，學生無法了解概念背后的精神和豐富的內容，不利于數學知識體系的形成。“函數”是數學教學的重點和難點，在學習“函數”的概念時，我們往往只學習函數的古典定義，即“變量說”定義，而對“函數”概念產生和發展的背景和過程不夠了解。自從笛卡爾創立《解析幾何學》開始，數學家們對“函數”的研究就一直在進行，代表人物歐拉，就給“函數”下過三次定義，直到迪里赫勒提出了我們現在使用的函數定義，實際上，函數的定義還有“關系說”和“對應說”，在課堂上，教師在介紹數學概念時可以只做一點引申，在課程講解完或者課余時間，教師再對概念的背景進行講授，在對數學概念形成背景的講授中，可以讓學生明白一個道理，那就是任何數學概念的形成都是有科學根據的，并且是數學家反復推理、實踐得出的結論，在實踐中不斷完善和發展。

二、采用問題教學法培養學生的數學思維

學習和思考是相互促進、相互依存的關系，要想讓學生積極主動的去思考，教師可以根據教學內容，合理設置問題，采用問題教學法來激發學生的思維，促使學生思考。教師設置的問題要貼近教學內容和學生的日常生活，并且要合理協調問題的難易程度，教師提出了問題，就會使學生產生解決問題的愿望，從而促進了學生的思維活動。教師設置了問題，使學生處在問題情境之中，從而集中了學生的注意力，提高了學生課堂學習的效率。根據創設問題的內容，可以把問題教學方法分為故事法、實驗法、生活實例法、聯系舊知識法等，研究表明，學生是否愿意主動的進行思維活動，不僅在于他們對這門學科的興趣性和目的性，更在于這門學科能否幫助學生解決實際問題，也就是說學生是否感覺這門學科有實用性。在教師創設的問題情景下，帶著問題思考，學生對教師傳授的知識和理論更容易接受，并且經過思考后轉化成自己的知識，培養了學生的數學思維能力。

三、激發學生學習數學的興趣

興趣是學生最好的教師，由于數學學科的理論性強、難度大、推理復雜，很多學生對數學望而生畏，覺得數學是一門及其枯燥的學科，在這種的心態下，學生不可能積極主動的去學習，也感受不了學習帶來的樂趣。教師在課堂教學中，可以利用教具進行演示和操作，對于無法動手演示的推理，還可以借助多媒體教學，吸引學生的注意力，盡量把知識簡單化，讓學生樹立學好數學的信心，同時，還要鼓勵學生自己提出問題，提出問題比解決問題更能鍛煉學生的思維能力，因為解決問題只是進行機械定式的思考，而提出問題可以培養學生的觀察能力和創新思維能力。教師要創造一個輕松、愉快、活躍的課堂環境，在這樣的環境下，學生能夠大膽發言，敢于提出自己的問題，不至于使問題越積越多，也緩解了緊張的教學氣氛。教師可以嘗試新的教學方法，在數學教學中滲透數學思想，提高學生學習的主動性。例如在學習數列時，教師可以從生活中常玩的游戲――象棋入手，很多學生都會象棋都興趣，教師在指出象棋和數學學習有聯系后，學生會產生極大的好奇心，想去探求聯系，在探求中學習了知識。

四、利用數學思想指導解題與復習

在對已學知識進行復習時，教師要結合知識形成發展的過程，揭示知識中蘊含的數學思想，比如在學習直線和圓錐曲線的位置關系時，可以采用數形結合的數學方法，使知識變的簡單明了，同時要注重知識的內在聯系，比如函數、方程、不等式的關系，運用數形結合和等價轉換的數學思想把數學知識聯系起來。利用數學思想解題，在解題的過程中培養學生獨立運用數學思想解題的意識，解題的過程就是數學思想運用的過程，比如求二面角的大小，就是運用把立體問題轉化為平面問題的數學思想，三垂線定理的運用也體現了數學思想。運用數學思想培養學生一題多解的能力，可以培養學生的發散性思維，使思維變得更加靈活、敏捷，學生采用多種數學方法，是對數學知識靈活運用的一種表現，提高了學生的數學能力。

五、利用數學思維的特征培養學生能力

數學思維的最基本特征就是概括性，對數學知識的學習和運用實際上就是概括的過程。數學概念的形成需要概括，有了概括，學生才能真正理解數學概念，并學會運用數學知識解決問題；學生對數學認知結構的形成需要概括，有了概括，學生才能形成數學能力，因為，概括的能力是數學能力的基礎，數學能力提高的表現就是把生活中的問題概括成數學問題，繼而概括出數量關系，再到數學模式、數學公式上去，從而使問題得到解決。要培養學生的概括能力，教師應該設置教學情境，明確概括的方法，引導學生通過自己的思考進行概括，教師在分析新舊知識聯系的基礎上，圍繞知識的聯系對學生加以引導，讓學生自己發現內在規律，可以采用多種啟發方法，讓學生鍛煉概括思維的能力，提高解決問題的效率。

數學思想是數學學科的靈魂，是對數學知識本質的認識，是形成學生正確的認識結構的紐帶，是把數學知識轉化為數學能力的橋梁，是培養學生數學思維的根基，因此，在數學教學中，教師應該注重在知識的傳授中滲透數學思想，培養學生的思維能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]朱孟偉，馬士杰．數學教學中培養學生思維能力訓練嘗試．數理化解題研究，2005，8

[2]吳新建，《高中數學問題情境教學中的幾個誤區》[J]，《數學教學通訊》，2008(1)

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[關鍵詞]數學思想 滲透 思維能力 感悟 反思 整理 復習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）33-020

隨著課程改革的不斷深入，數學教師越來越注重在教學中滲透數學思想。正所謂：“授人以魚，不如授人以漁。”因此，在數學教學中，教師不僅要讓學生掌握解決問題的方法，鼓勵學生自主探索問題背后的規律，還要加強數學思想的滲透，提高學生的數學思維能力，以期收到更理想的教學效果。

一、強調知識的形成過程，感悟數學思想

數學教學主要有兩條主線，即數學知識與數學思想。數學知識和數學思想是緊密聯系的，沒有不包括數學思想的數學知識，也沒有脫離數學知識的數學思想；數學知識的產生與發展過程，也是數學思想的形成與運用過程。因此，數學教學中強調知識的形成過程和滲透數學思想，關鍵是讓學生在獲取數學知識的過程中經歷與體驗，感悟其中的數學思想。具體來說，不管是數學概念的形成與概括，還是規律、公式等數學結論的產生與推導，教師均不得直接將結果傳授給學生，需通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，讓學生多聯系現實生活，通過觀察、分析、總結等手段，親身經歷數學知識的形成過程，加深對數學知識的理解與掌握，有效提高自己的數學學習水平。

例如，在小數乘法教學中，教師可先通過生活情境引入計算問題，讓學生根據實際問題的數量關系列出乘法算式，然后根據小數點位置移動導致小數大小變化的情況，把小數乘法轉變為整數乘法計算，最后引導學生總結小數乘法的計算方法。這樣教學，不僅可以讓學生掌握小數乘法的計算方法，培養學生的思維能力與應用能力，還可以引導學生感悟數學的建模思想、歸納思想、轉化思想等，對提高學生的數學成績有著十分重要的作用。

二、反思知識的學習過程，明晰數學思想

反思作為一種高級認知活動，不僅要了解自己的心理感受與思想認知，還要深入理解自己曾經歷過的事情。在數學學習過程中，學生進行反思就是對學習內容、認知策略、學習方法等予以深入的理解與再次認知。因此，教師在學生反思學習過程中需注意以下幾點：一是要想取得好的反思效果，就要讓學生養成良好的反思習慣，提高學生反思的自主性；二是要讓學生掌握反思的方法，更好的分析與解決實際問題，使學生更深入的感悟數學思想；三是及時引導學生進行交流與總結，讓學生明確數學思想的運用，提高教學效果。

例如，在三角形分類教學中，教師可先讓學生對不同的三角形進行觀察，明晰三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后引導學生交流三角形的分類方法，并且說明分類的原因。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對三角形分類的認知，還可以深化學生對數學知識與數學思想的理解，從而取得好的教學效果。

三、加強知識的整理和復習，總結數學思想

在數學教學中，教師不僅要重視知識形成過程的再現，引導學生回憶相關的數學知識，還要加強數學知識的整理與復習，突出數學知識形成的共性，使學生明確各知識點之間的聯系，深入理解、體驗數學思想的運用與實用性，從而有效總結數學思想。

例如，在平面圖形面積計算的整理與復習中，教師可先讓學生對面積的定義進行回憶，說說自己會計算的圖形，然后讓學生交流正方形、長方形、三角形等圖形的面積計算方式，明確其推導過程。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對有關面積計算公式的理解與記憶，形成良好的認知結構，還可以深化學生對轉化思想的理解，使學生充分認識到數學思想的重要性，從而加以全面運用，有效提高數學學習成績。

綜上所述，在數學教學過程中，為了取得理想的教學效果，教師一定要有目的、有意識地滲透數學思想，最大限度地提高學生學習的興趣與熱情，調動學生學習的積極性與主動性，發展學生的學習能力與思維能力。

[1] 張曉賓.加強數學思想滲透 發展數學思維能力――對人教版小學數學教材“數學廣角”修訂的幾點思考[J].課程教育研究（新教師教學），2015（21）.

[2] 竇林.數學思維在教學中的體現――蘇教版小學數學教學中滲透數學思想的方法研究[J].新課程導學，2016（2）.

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關鍵詞：滲透；數學思想；提高；數學素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0058

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的培養和建立。教師對數學思想沒有清晰的認識。在我們平時的考試中，幾乎不涉及數學思想的考試，所以教師們對數學思想停留在口頭上。數學基本思想是一種隱性的東西，這些體現的是數學素養。我們知道，數學思想是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學學習的靈魂。數學思想方法是伴隨學生知識、思維的發展逐漸被理解的，數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。教學中滲透數學思想方法可以使學生自覺地將數學知識轉化為數學能力，最終通過自身的學習轉化為創造能力。

雖然數學基本思想已經成熟，但是數學課程中的基本思想初出茅廬，需要教師分析、研究、嘗試、探求的空間很大。以前的教學是按照知識確定教學思路的，如導入、新授、鞏固、拓展、提升。其核心是知識的掌握和技能的訓練。當我們的視角轉向數學基本思想的時候，更多地考慮如何抽象、推理、建模和應用了。要落實到這些點上，我們就要聚焦過程，聚焦學生，聚焦如何將思想蘊含在教學內容之中，這是一個需要探究、值得探究、必須探究的領域。

那么，如何引導學生在數學學習中滲透數學基本思想呢？

數學思想的準則包括兩條：一是數學的產生和發展所必須依賴的那些思想，二是學習過數學的人和沒有學過數學的人思維的差異。這樣數學思想歸納為：抽象、推理、模型。

在新修訂的課標中，數學的基本思想有抽象的思想、推理的思想、模型的思想。那么如何在教學中滲透這樣的基本思想，筆者認為讓學生能夠在數學學習中浸潤數學思想，感受數學思想，可以以這樣的方式進行：

首先，逐漸抽象。在我們的數學教材中，經常會出現主題圖，主題圖的情境很多是生活化的一些問題，這些問題中的表象容易被學生關注，而內部的規律性的問題不會被學生意識到。所以教師在處理這類型教材的時候一定要從具體到抽象，從無序到有序，逐步感受到生活中隱含的規律。課堂教學中學生用生活化的語言回答，一般離不開情境圖的具體情境，會有具體、直觀的方式描述，教師要引導學生去掉具體的情境化的東西，保留事物必要的元素，用簡潔的語言或者符號去表示，這樣就實現了由具體到抽象的過度。

其次，歸納推理。在實現了具體到抽象的過度之后，教師要有推理的意識，將這種意識轉化為學生的意識，不僅僅猜想結果，而且要進行不同層次的驗證。學生有一定的經驗，學生有建立在這種經驗基礎上的相對抽象的經驗，教師的作用是在這樣經驗的基礎上，讓學生認識到這種直觀經驗的局限性，推動抽象思維的發展。對于學生來說，歸納的思想不僅重要，而且是必須掌握的。教師的作用就在于讓學生從具體的特例中像非本質的廣泛中推廣，要歸納出更一般化的用字母和符號來表示，廣泛地運用在其他方面。

第三，模型應用。情境圖中的是一種生活現象，但是可以通過抽象和推理變成數學上的一些原理和方法，成為一種廣泛應用的數學模型，而要真正地成為學生意識中可以自由、靈活應用的模型，還需要對模型應用的條件、范圍和方向等做進一步的研究。模型建立的初期，缺乏變式，學生只是機械地運用，教師要適時引導和指導，不斷反思，體會階段性的成果，也感受階段性的局限性，感悟模型思想的規律性、必要性和簡潔性，促進學生的模型思想的建立，整體認識數學模型。

淡化模式，凸顯思想。教學中體現先進的教學思想和教育理念，蘊含教師對課程標準下教材的理解，蘊含學生的學習和教師的指導，看不到什么模式，也看不到什么程序，課堂中更多的是有合作，課堂上很多時候是我來說，別人來補充，沒有固定的程序，沒有程序化的語言，都是鮮活的生成。這才是生命的火花，這才是真實的課堂。

學生在學習過程中能夠習得的數學思想，即學生在數學學習過程中“再發現”的數學思想。這個是數學的教育領域而言。真正的思想一定是樸實、自然，提法不那么刁鉆和華麗；思想的形成需要氛圍，對思想的追求不能太過刻意，要注意營造有助于思想生長的情景和環境。對思想的泛化的處理，搞出五花八門的思想類型，可能是無用功。

數學基本思想本身反映了數學作為成長載體的教育價值，以它為目標，有可能使那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心、洞察力、質疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創新精神的養成成為現實。把數學的基本思想作為課程目標，使得學生有可能通過自己的發現習得新的數學知識內容，在探究過程中領悟數學概念和方法的來龍去脈及用途。關注數學基本思想，有助于促進教學方式的改革，有助于改變只聽不想、只學不問、只知不識的教學狀態；有助于促進教師重新審視“教什么？怎么教？教得怎么樣？學什么？怎么學？學得怎么樣？”這些帶有根本性的問題，為轉變教學模式、教學觀念、教學行為提供重要的支撐。

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1．數形結合思想

數和式是問題的抽象和概括，圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。”這句話闡明了數形結合思想的重要意義。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。比如在講“圓與圓的位置關系”時，我讓學生自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透。這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。

2．化歸思想

化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程(組)、多邊形的內角和、幾何證明等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識，學生有意無意接受到了化歸思想。如已知(x+y)2＝11，xy＝1求x2+y2的值，顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2－2xy，則易得：原式＝9；又如“多邊形的內角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決，這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。

3．方程思想

眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法。如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根與系數關系求字母系數的值等。教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。如我講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，就啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元，消元、降次、函數、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到“撥亮一盞燈，照亮一大片”的作用。

4．整體思想

整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中，常把數字與前面的“+，－”符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想，即一個字母不僅代表一個數，而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：(a+b+c)2＝[(a+b)+c] 2視(a+b)為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。

5．分類討論思想

分類討論即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。例如，對三角形全等判別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個三角形有三個部分(邊或角)分別對應相等，那么有哪幾種可能的情況？同時，教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。

6．變換思想

變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優秀思維品質的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題，但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。例：四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的兩點，且AE＝CF。求證：DE＝BF。這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較容易：要證DE＝BF，只要證ADE≌CBF(證ABF≌CDE也可)；要證ADE≌CBF，因題目已知BC＝DA，AE＝CF，只要證∠DAE＝∠BCF；要證∠DAE＝∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知條件AB＝CD，BC＝DA，AE＝CF不難得到ABC≌CDA。這樣問題就解決了。

7．辯證思想

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一、數形結合思想

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識、數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。通過“形”往往可以解決用“數”很難解決的問題。關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：（1）要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；（2）恰當設參，合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；（3）正確確定參數的取值范圍。我們以函數與圖象解題為例：

注：利用函數圖象不僅可以直觀地討論函數的性質，而且可以解決與函數有關的問題，如，它在解不等式、方程中的應用顯然體現的是一種創新意識，同時也體會到了數學的簡明性，這正如龐加萊所說的“數學的優美感，不過是問題的解答適合我們的心靈需要而產生的一種滿足感”。

例2.解不等式x2-x-6>0。

分析：求一元二次不等式的解集，只要聯想對應的二次函數的圖象，確定拋物線的開口方向和與x軸的交點情況，便可直觀地看出所求不等式的解集。我們可先聯想對應的二次函數y=x2-x-6的圖象（如右圖），從x2-x-6=0解得：x1=-2，x2=3，知該拋物線與x軸交點坐標為（-2，3），當x取交點兩側的值時，即x3時，y>0，即x2-x-6>0，故可得原不等式的解集為{x|x3} 。

注：以“形”代算，技巧性很強，通過圖形的直觀顯現，答案直接躍然紙上。

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合是數學中的一種基本思維方法，要養成從數、形兩個方面去思考問題的習慣，這對數學的學習是極為有益的。

二、函數與方程思想

函數思想就是利用運動與變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數的形式，把這種數量關系表示出來，從而達到解決問題的目的。若把表示函數關系的解析式看作方程，通過解方程的手段或對方程的研究，使問題得以解決，這便是方程思想。

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

三、分類討論思想

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的思想方法，同時也是一種重要的解題策略，就是當問題不能進行統一研究時，我們就需要對研究的對象按照某種標準進行分類，然后對每種分類研究得出每一類的結論，進而綜合各種結論得到整個問題的解答。實質上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略。進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”，下面我們以解不等式為例：

例4.解關于x的不等式：ax2-（a+1）x+1

分析：這是一個含參數a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項系數a分類：（1）a≠0；（2）a=0，對于（2）的不等式易解；對于（1）又需再次分類：a>0或a

有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在數學中占有重要的位置。

四、換元思想

換元法又稱變量替換法，即根據所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后，返回去再求出原變量的結果。換元的目的是為了化繁為簡、變未知為已知，使目標更加具體明確，繼而解決問題。

五、轉化與化歸思想

所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將那些待解決或難解決的問題，通過某種轉化過程，歸納為一類已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。

轉化與化歸的思想方法是數學中最基本的思想方法。數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化；函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現，各種變換法、分析法、反證法、待定系數法、構造法等都是轉化的手段，所以說轉化與化歸是數學思想方法的靈魂。

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一、重過程，萌發數學思想

數學思想方法與數學知識的教學是統一的，在教學中不能也不應該將兩者割裂開來，否則既浪費時間，又降低效率。在數學概念、知識等教學過程中，滲透適當的數學方法指導，讓學生們在分析問題、解決問題中，感受內在的方法，把握內在的思想，既能讓學生易于接受，也能大大提高效率。

例如，在學習《分數乘法》的內容時，我通過學生們動手實踐活動，在折紙的過程中，感知分數相乘的結果。然后引導學生們擺出乘法算式，比較乘數各因素的分子、分母與積的分子分母之間的關系，在觀察、猜測、驗證、歸納的過程中，推導出分數乘法的法則。在這樣的過程中，學生懂得了公式推導的方法，掌握了乘法公式。新課程非常強調學生通過操作過程獲得知識的教學方法，這樣的方法，也有利于學生掌握必要的數學思想方法。在教學中，教師要注意為學生創設有效的活動，提高教學效率。

二、反復化，鞏固數學思想

一種能力、方法、思想的養成不可能是一蹴而就的，通過一次的強化就實現教育的目的，基本上是不可能的。在數學思想方法的教學中，既要在合適的時機中反復落實，也要通過學生的自主練習反復強化和鞏固。

例如，小孩子都有想知道結局的思想，為此，在教學中我滲透數的極限思想，告訴他們有很多東西都是無限的。在學習自然數時，我通過數的不斷增加，讓他們體驗自然數的無窮無盡，由于自然數的無限性，也讓學生們感受到了奇數、偶數的無限性。在學習小數時，通過在小數點后不斷增加數字，讓他們又感知了小數點后數字的無限性，在學習循環小數時，學生又懂得了循環小數和無限不循環小數的無限性。這樣的無限思想，在學習梯形面積公式推導時，我讓學生們把梯形的上底看作無限小，約等于零，這樣梯形與三角形又具有了相似性。……通過這樣的反復滲透，學生理解了自然界中無限存在的客觀性，拓展了學生的思維。

三、系統化，深化數學思想

教育是一個系統工程，如同數學知識是系統地存在的和系統地落實的，數學思想方法也具有系統性，需要教師立足學生發展的整個過程，至少是立足于小學六年的時間，系統化地滲透和貫徹，實現由淺到深、循序漸進的培養，形成系統的方法。

例如，函數的概念在小學還沒有涉及，但是函數的思想已經存在，在教學中，是這樣貫徹的。在低學段，出現了數字填空的內容，其實就是函數思想的啟蒙。如，8-（ ）=（ ），10-（ ）=（ ），（ ）-=（ ），在教學中，我使用相應的數字卡片，讓學生們去填，感受填進的兩個數字之間的關系及變化規律。到了中學段，學生已經學習了一些字母表達的公式，如面積公式S三角形=（底×高）÷2，這其實就是一個函數，在教學中，就需要滲透函數的思想，讓學生懂得用函數的眼光去看待。到高學段，學習比例知識時，就包含著函數的知識，比例的連量之間其實就是一種函數，通過生活中的比例現象，讓學生感知變量之間的關系，就是為將來的函數學習打下基礎。在這樣系統化的學習后，學生將來進入初中，學習函數知識也就水到渠成了。

四、顯性化，催化數學思想

數學思想方法就是數學學習的規律，是本質性的東西，如果通過抽象的方法去講解，學生很難理解。因此，通過一定的數學載體，直觀化地表達出數學思想方法，能讓學生們有一個顯性的認識，有利于實現教學的目的。

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數學教材就像是土地孕育著一棵雙生樹，一株是數學知識，一株是數學思想方法，它們并蒂生長。在小學階段數學思想方法有，但是數學思想往往蘊藏在數學知識中，數學知識也因數學思想更顯生命。在實施教學活動之前需要教師對教材進行認真鉆研，挖掘隱藏在數學知識內容背后的數學思想，找到數學知識與思想、方法的結合點，為滲透數學思想方法做準備。因為數學思想方法可以幫助學生理解題目要求、理清數量關系、理解概念等數學知識；另外，在解決問題中，數學思想方法也是學生解題的一種方法，是學生解決問題的策略。例如分數、百分數的認識、因數和倍數、半徑和直徑等一些數學概念的學習與概念本質的辨析中，可以運用類比思想方法、數形結合思想方法、歸納思想方法等有效地幫助學生理解概念及辨析其本質。又如在《稍復雜分數乘法應用題》教學過程中通過線段圖的直觀展現，把數與形有機結合，有效地化抽象為具體，化難為易，幫助學生理解分數間復雜的數量關系，數形結合思想方法是解決分數問題的有效方法，可提高課堂教學的有效性。因此教師挖掘出數學知識背后的數學思想，找出知識與思想方法的結合點，讓知識與思想方法一體化，構建模式，為數學課堂提供豐富的元素，讓學生體會數學思想方法能幫助學生理解掌握數學知識、有效提高解決問題的效率，培養學生數學思想意識。

二、在教學活動中滲透數學思想，促進學生運用數學思想方法

新課程標準提倡在課堂教學活動中要充分發揮學生的主體性，教師的主導性。因而在小學數學課堂教學中，教師需要為學生創造出更多的時間和空間，引導學生經歷自主實踐探索的過程，并在此過程中發現運用數學思想方法能有效快速解決問題，培養學生運用數學思想方法的意識。例如在教學《平行四邊形面積公式》時，教師可以先通過引導學生自己動手操作、實踐探索發現運用轉化思想方法能很快地解決平行四邊形面積公式的推導；在教學過程中需要教師引導學生體驗轉化思想方法解決問題的過程，針對性地讓學生認識轉化數學思想方法，進而理解掌握轉化數學思想方法；同時，教師要記得適時地介紹轉化數學思想方法是今后解決其它平面圖形面積和立體圖形體積計算的主要方法，提高學生運用轉化思想的意識。到了六年級教學《圓柱體積公式》時，學生已有了之前的知識經驗基礎，體驗過轉化數學思想方法的應用，理解掌握了轉化數學思想方法，在教學推導圓柱體積公式時，學生能有意識或無意識的運用轉化數學思想方法解決問題，推導出圓柱的體積公式。學生有經歷，體驗才深刻，運用意識才強烈，在教學活動中，教師應多提供給學生探索、發現的機會，讓學生體驗數學思想，深刻感受數學思想方法的魅力，并能夠理解、學會并加以運用。

三、在解決問題中綜合運用數學思想，提高學生靈活思維的能力

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關鍵詞：數學 教學 轉化

就解題的本質而言，解題既意味著轉化，即把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為底次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維。因此，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用“轉化”思想解決問題，從而提高數學能力。

一、從轉化的角度來分析小學數學知識結構

轉化思想是小學數學思想方法中的最基本方法之一。深入地分析小學數學教材中的轉化思想，可以更好地把握教材的知識結構，有利于提高課堂教學效率。下面結合自己的教學實踐，從轉化的角度來分析小學數學內容：

（一）計算。

1、計算的縱向轉化。加減計算：20以內數的加減100以內數的加減多位數的加減小數加減分數加減。其中 20以內數的加減計算是基礎。如23+15可以轉化成2+1和3+5兩道十以內數的計算，64-38 可以轉化成14-8和5-3兩道計算。多位數計算也同樣。分數加減計算如 7/8+3/8 就是 7個1/8 加3個1/8 ，就是（7+3）個1/8 ，最后也可以看作是20以內數的計算。乘除計算：一位數乘法多位數乘法小數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它歸結到一位數乘法。除數是一位數的除法多位數除法小數除法。除法中除數是一位數除法的計算方法是基礎，多位數除法都可以把它歸結到一位數除法。

2、計算的橫向轉化。加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數連續減去幾個相同的減數，差為零，可以轉化成除法來表示。

（二）綜合應用。

首先十一類簡單應用題是復雜應用題的基礎。十一類簡單應用題可以歸結為四大類數量關系，即部總關系、相差關系、倍數關系、總份關系。每一類數量關系的三道基本應用題可以通過條件與問題的交換進行相互轉化，其它的稍復雜的整數和小數應用題可以把一步計算應用題通過改變條件轉化成復雜應用題。

（三）空間圖形。

面積計算公式的推導可以把長方形面積公式作為基礎，其它圖形面積公式都可以通過轉化變成長方形或平行四邊形后得出公式。體積計算公式以長方體的體積計算公式為基礎，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化為長方體來得出。

二、用轉化的思想來指導教學

數學思想方法是學習數學知識，解決數學問題的根本策略和程序。教會學生數學的思想方法不僅是小學生掌握數學知識所必須的，而且是進一步學習數學、解決問題的基礎。

小學數學任何一點數學知識總是處在與其他知識縱橫聯系的網絡中。在處理教材過程中，把某一知識點與它前后知識之間的關系聯系起來進行考慮，從而有機地組合教材，不拘一格地進行教學。讓學生把某一知識及時地納入到該知識的結構中，使學生對這個知識有全面的理解。這樣使學生對知識理解得更快，更加深刻，掌握得更加扎實。

下面談一談如何用轉化的思想來指導學生解決實際問題：

1.以舊引新。即根據學生已有的新舊知識的聯系，將新知識轉化為已有的知識來解決。例如，學習平行四邊形的面積計算，學生通過自己操作，剪一剪，拼一拼，接一接，轉化為一個長方形，這樣，使舊知識、舊技能、舊的思考方法，逐步過渡到新知識、新技能、新的思考方法，從而擴展原有的認知結構。

2.由繁化簡。即指導學生盡可能想辦法，使其要解決的具體問題變得簡單一些。例如：1200米長的公路，工程隊6天修了3/8，還要幾天才可以修完？ 這道題如果按一般應用題常規的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會很繁瑣，而換一個角度思考，把它轉化為工程問題則非常容易，6÷3×（8-3）。

3.以生引熟。即學生碰到較難的題目時，要另外擇路，化陌生為熟悉。例如：一路汽車每15分鐘發一班車，三路汽車每20分鐘發一班車，五路汽車每30分鐘發一班車，如果三種車同時發車，第二次同時發車是在幾分鐘后？學生看到題目后，可能與所學數學知識很難結合起來，老師就要引導學生聯想舊知識與此題的聯系，讓學生用求最小公倍數的方法解題。

4.由曲找直。圓的面積公式的推導，就要用到化曲為直的思考方法，通過將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑與面積的關系轉化為長方形的長寬與面積的關系，由長方形的面積公式，推導出圓的面積的公式。這里，就是將長方形的面積公式轉化為圓的面積公式。在學習圓柱的體積計算時，學生也能很快悟到立體圖形之間的聯系，感悟到圓柱體積的計算公式。

三、滲透后的效果與體會