導語：如何才能寫好一篇高考數學復習計劃，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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㈠層次分明，任務明確

高三數學復習周期長、任務重，合理安排好復習時間至關重要。我們把高三數學復習分為三個階段：2005年9月～2005年2月底（ 俗稱第一輪復習）、3月初～4月初（俗稱第二輪復習）、4月初～5月底（俗稱第三輪復習），三個階段的復習內容分為三個層次，每個階段的任務各有側重。

第一輪復習階段，根據教學大綱，結合考試說明，以課本為本，通過系統地整理、優化知識結構和思維結構，通過月考及周練的手段，使基礎知識網絡化，達到提高學生素質，并為高考打下堅實的基礎。這一階段我們所選的講儀是以課本為主，輔以《 優化設計 》 。所練作業以小題和中檔題為主，從以前高考的成績看，這一輪復習是成功的。

學生通過第一輪的復習，已有一定的數學基礎，因此第二輪的復習應以高考為目標，從以單元塊的縱向復習為主到綜合性橫向發展為主。為此，我們輔以優化設計二輪講義，分專題進行復習。一是數學方法和數學思想的系統介紹，主要是：配方法、換元法等方法，以及函數與方程思想、分類討論思想、等價轉換思想和數形結合思想等；二是根據《教學大綱》列出高中數學教材中的重點內容；三是根據《考試大綱》和前幾年的高考試卷列出高考頻率較高的熱點問題。與此同時，還要指導學生如何利用排除法、特例法、估算法、圖象法、逆推驗證法等方法準確、快速地解選擇題和填空題，并提出較高要求：選擇、填空平均只能錯在2。5個之內。在這個階段，除正常布置作業外，每周安排一次以選擇、填空題為主的課堂練習和一次綜合練習，并做到及時評講，迅速反饋。

通過前兩輪復習，學生的數學素養有了很大的提高。如何使學生在高考中最大限度地發揮水平，這是我們在高考前最后階段所要做的主要工作。而這一階段復習一直是我校探討的地方，以往幾屆主要是搞幾套外地試卷進行練習評講，效果不太理想。為此，2006屆高三我們加大力度，力爭在前兩輪的基礎上有所升華。因此，我們自編模擬試卷8套，做到精練精講。精練力求做到精心選擇題目，精心編寫試卷，精心研究每題的訓練功能和評分標準，精心組織考試，做到以少勝多，不盲目地搞題海戰術，影響學生寶貴的復習時間；精講則力求做到對共性問題分析透徹，對個別問題也不能輕易放過，須個別指導。同時把考試技巧教給學生，讓學生學會考試。總之，通過測試要能反映出問題，而通過評講要提高學生駕馭問題的能力，并逐步適應高考的氛圍環境。

㈡普遍撒網，重點撈魚

教師指導學生復習，一般是一種全面的、普遍的復習。這是由于《考試說明》所給出的內容均為必考內容，出于課時所限，教師總是指導學生一遍遍的全面復習，即便是講一些專題，也是針對學生測試中出現的問題而授課。因此，在平時，要指導學生針對教師教學中的不足做好以下兩點：

1。進行診斷性練習，找出問題早日補缺

學校進行的測試，一般都是讓學生做成套完整的模擬題，在這種測試中解錯的題目很難說明出現的錯誤具有普遍性。只有將10套題中的選擇題、10套題中的填空題、10套題中的解答題放在一起比較，才能診斷出你的學生是哪一類題容易做錯，這就是診斷性練習。只有找出錯誤和不足，才能及時進行查漏補缺，幫助學生把將問題解決在考前。

2。注意知識的交叉點和結合點

數學知識之間存在縱向和橫向的有機聯系，這些聯系的交叉點和結合點往往是高考命題的“熱點”，同時也可能是教師平時教學的“弱點”。因此，在復習中要注意知識的交叉點。例如，函數和不等式，函數與導數，函數與方程，函數與數列；又如，三角函數與數列，三角函數與立體幾何；再如，平面向量與函數，平面向量與解析幾何，平面向量與物理等等。教師在復習時要有意識地評講一些此類試題，讓學生積累解此類題的方法與經驗。

㈢注重高考試題的新特點

⒈增加對個性品質的要求

《考試大綱》在2006年《考試說明》知識要求，能力要求的基礎上，增加了對“個性品質”的考查要求。主要指考生個體的情感態度、

和價值觀，要求具有一定的數學視野，試題融知識、方法、思想、能力于一體，注重展現數學的科學價值和人文價值。

⒉突出對主干知識的把握

2006年高考數學試題突出了高中數學重點內容和主干知識的考查。代數中的函數、數列、不等式、三角基本變換；立體幾何，解析幾何，新課程增加內容中的向量、概率以及概率與統計、導數等在近幾年高考數學試卷中始終作為重要的考查對象，保持較高比例，而且也達到必要的深度，成為試題的主體。這些數學的重點內容和主干知識在2003年高考試卷中比例高達85。3%，2005年高考數學必然有所沿襲。

《考試大綱》對知識的要求由低到高分為三個層次，且高一級的層面要求包含低一級的層次要求。考生必須對每個層次的知識要求十分明了，還必須對每個知識點屬于哪個層次的要求清清楚楚，以增加最后一段復習的針對性。注重學科知識的內在聯系和知識的綜合。

⒊以能力立意作為命題指導思想

《考試大綱》對能力方面的考查，全面考查思維能力、運算能力、空間想象力、實踐能力和創新意識。強調探究性、綜合性和開放性，

注重通性通法，淡化特殊技巧。運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的式的運算，特別是要考查以含字母的式的運算為主，兼顧對算理和邏輯推理的考查。要提高解答數學問題的運算效率，要能夠以圖助算，通過識圖和繪制草圖，列出表格

⒋強化數學思想和數學方法

《考試大綱》引導強化數學思想方法的復習，營造自主探究環境。數學思想和方法的考查分三個層面：首先是具體方法的考查，如配方法、換元法、消去法、割補法、待定系數法、數學歸納法（理工類要求）；然后是一般的邏輯方法，如分析法、綜合法、類比法、歸納法、演繹法、反證法等；最高層次是數學思想，如函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，轉換與化歸思想，運動與變換思想等。

⒌注重理性思維的考查

《考試大綱》倡導理性思維，以甄別數學素養。要注意培養空間想象、直覺猜想，歸納抽象，符號表達，運算推理，演繹證明和模式構

建等進行思考判斷，形成和發展理性思維能力。

⒍突出考查實踐能力增加應用型和能力型的試題。

基于以上認識，在《考試大綱》指導下，建議做好“五抓”：

1、抓學習。抓對《考試大綱》的學習。當學生也能夠按《考試大綱》的精神來復習時，復習才會是高效的。

2、抓基礎。在復習中一定要鞏固和掌握基礎知識，基本技能，基本思想和方法。

3、抓訓練。精選習題（選題原則是具有新穎性、靈活性、綜合性、代表性、發展性），強化思維訓練，提高探索創新能力。

4、抓落實。不怕難題不得分，就怕每題都被扣分。

5、抓反思。要抓好審題的反思、思維定勢的反思。解題后的反思，充分挖掘每道習題的智力價值，變盲目性為自覺性。

㈣關注新課程的新重點

對比新老兩種數學課本的教學內容，不難看出簡易邏輯、平面向量、線性規劃、空間向量、簡單幾何體中的正多面體、

概率與統計、極限、導數均為新內容 由2005年試卷不難看出，這部分內容已占有一定的分值。因此，要重視此類題目的復習。

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[關鍵詞]：藝術生 數學高考 復習策略

數學作為高考中的重點學科，在提升學生成績，減少學生丟分漏分上具有非常大的作用，為保證學生的高考成績，需要對高三藝術類高考生的數學復習策略進行探究，現總結如下。

一、藝術生高考數學總復習的關鍵意義

作為藝術生，在學習文化課上的精力與時間較少，加上學生斷點式的學習經歷，都使藝術生在數學學習上出現問題，對高考的信心不足。為此，需要對藝術高考生進行系統、科學的總復習。提升學生的知識量，鍛煉學生的答題能力。可見，對藝術生進行高考數學總復習，是提高學生數學能力，減少學生答題錯誤的重要方式，在進行藝術生總復習時，需要按照學生的自身條件以及學習能力制定復習計劃，如進行專題復習、講座、模擬考試等。

二、高考總復習策略制定的關鍵因素

1.精心分組，共同進步。在進行高考總復習前，需要對學生的學習方法、學習態度、數學基礎、性格特點等進行綜合的了解，務必了解每位學生的綜合素質與綜合能力。因為數學學科的學習特點是需要學生的思維邏輯能力的，在學習過程中學生也要對所遇到的困惑進行討論，為此，要將適合在一組學習的學生進行分組，在小組當中形成以一些同學為榜樣，具有趕幫超特點，能夠充分調動學生積極性的學習特點，使每一位學生都能夠在學習過程中找到自己的定位并對數學復習產生信心，提升學生的復習效果。

2.精選習題，當堂批改。高中數學的成績提高方法非常簡單，就是在復習時進行答題練習，學生大致的掌握了題型，在高考解題過程中就可以游刃有余了。為此，教師在出題時應保證學生的接納程度，確保學生在課堂上能夠自己動手做題，避免學生出現課堂上“隨大流”的情況出現。學生通過解題集中注意力，提升學生解題能力的同時，使學生學習到解題的思路，幫助學生從答對題變成回答題。

3.巧定目標，增強信心。在高考總復習的壓力下，許多學生無法承受學習的壓力，往往放棄了高考中的某些學科。數學的學習任務繁重，往往是學生“放棄”的科目之一。為此，教師需要對學生進行目標的制定，循序漸進的幫助學生進行數學學科的學習。高考數學試卷分為選擇題、填空題、解答題以及選做題等。在不同的題型中設定一定的目標分值。以保證學生的基礎得分，這樣對學生提升成績有很大的幫助。

4.多找方法，幫助記憶。高中數學學科不單單是計算的學科，學生還需要進行大量知識點以及公式的記憶，如果學生的記憶不佳，對學生的計算也有巨大的影響。為此，教師應充分地理解藝術學生記憶的問題，在教學過程中進行記憶的輔助教學，如在進行函數教學時，對函數的圖像變化進行順口溜的教學。

三、藝術生高考數學復習策略

1.分塊訓練。藝術生高考總復習的時間一般定在高三下學期，此時學生離高考還有大約3個月的時間，為基礎較差的藝術生進行數學成績的提高，切不可好高騖遠。應對學生進行知識點的整合，爭取幫助學生將基礎分數得到。與此同時，還要面對學生基礎差、知識點理解不足等問題。為此，可以將數學總復習分為以下幾個過程：針對學生基礎知識點掌握差的問題，帶領學生進行定義、定理、性質、公式等基礎知識的復習，利用簡單快捷的方式使學生記住上述知識，為以后的答題練習做準備，在學生理解出現困難時對學生進行舉例講解。

2.集中訓練。在高中數學知識點當中，許多知識點是相互聯系的，知識點系統龐大，學習難度也高，但是也有一部分是指是獨立的體系，復習難度與出題難度較低，教師在進行高考數學總復習時，可以將類似的知識點進行集中訓練，通過短時間掌握較多的知識點，以此作為學生得分的關鍵。這些知識點包括集合、復數、程序框圖、平面向量、部分平面幾何以及極坐標系等內容，這些內容的掌握難度低，可以以此作為高考總復習的開始單元，幫助學生掌握知識的同時，還可以提升學生的信心，做到“開門紅”。

3.重點復習。高中數學學習時，三角函數和數列、概率統計、立體幾何這三個部分是整個高中數學學習的重點，難度較高但學習方法非常多，學生只要掌握到良好的學習方法，就能夠非常好的掌握上述知識點，做到對上述知識的系統掌握，在高考中的得分也能夠大幅度的提高。為此，教師應將總復習的重點放在這三個部分上，概率統計的解題方法較為簡單，在教學過程中教師需要強調解題格式，保證學生的格式正確與結果正確；而在三角函數與立體幾何方面，則要使學生抓住“合一變形”，鞏固學生對三角函數公式，數列通項公式、求和方法以及函數圖像的掌握，就可以從整體上把握三角函數、數列與立體幾何的答題。

4.大膽取舍。高中數學學習當中有一些教學內容是整個高中數學的教學難點，其中以解析幾何、函數、導數這三個部分最難，學生需要嚴格的掌握知識點，并在學習過程中進行大量的練習，才能夠掌握上述四個部分的知識。針對高考藝術生基礎差、時間少的問題，教師可以大膽地對上述三個部分進行一定程度的“舍棄”，對學生進行基礎知識的復習和練習，不對這三個部分的知識進行特別的細化和復習，在保證學生能夠得到基礎分的情況下放棄這些問題中難度較高的問題。

綜上所述，在高三數學總復習時，做到有計劃的復習，是保證高中藝術生高考數學成績的關鍵。

參考文獻：

[1]秦飛龍.淺析高三藝術生數學總復習策略[J].科技視界，2013，04（35）：288.

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關鍵詞：高三復習 復習策略 藝術生高考

近幾年筆者擔任我校高中三年級藝術班的數學教學工作，通過幾年實踐取得了不錯的效果。下面來談談有關藝術生在高考數學復習方面的一些見解，以供大家參考。

一、高三藝術生數學復習要積極探索，敢于取舍。

高三的數學復習方案一般有三輪的，也有兩輪的。總的來說第一輪復習主要是按章節進行全面的復習，第二輪主要是高考題型專題復習，最后一輪是常考知識點復習鞏固。然而對于藝術班的復習是以上復習方案是沒法做到的，主要原因有兩點：（一）、藝術類學生文化基礎差，藝術生普遍中考進來時的文化成績就不好，并在高一高二階段授新課時間比普通類學生少，基礎知識鞏固得不好；（二）、高三階段主要精力放在藝術專業上，沒有更多時間來加強文化課。現很多學校的藝術生在高三第一個學期9月中旬后就要外出專業學習與考試，大概到第二學期3月初才基本上考完專業回校進行文化復習。這就造成復習文化課時間的不足，特別是數學不能突擊見效，因此，我們不能要求學生做到常規的那一套，我們只能進行兩個階段的復習，要要敢于取舍。在時間的安排上，大致在8月初到9月中旬左右挑一些容易的重要的知識點快速的進行一次復習，以大章節為主，能復習多少復習多少；最好要求集體備課，做好學案給學生學習，在這一階段主要的內容是：集合與函數（包括初等函數）、三角函數與解三角、立體幾何、直線與圓的方程和數列等。本人在教學中做了一次嘗試，即將歷年來的全國高考數學試題，及其它省市獨立命題的高考數學試題，選擇編入復習的例題和練習題中，不論是例題還是練習題都應由淺入深，循序漸進，這樣能較好地解決基礎差、課時少的矛盾。

二、數學老師要積極探索數學復習方法，懂得因材施教。

“上課能聽懂，作業能完成，就是成績提不高。”這是高中藝術生共同的心聲。在數學復習過程中，藝術生運算能力差，邏輯思維能力欠缺，思維方式單一；在空間想象能力弱，線面關系含混，作圖能力差。因此教師在教學中要注重方法，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維，注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；教學中要編制突出知識性，技能性的“套題” ，也要整理出“類型題”，突出基礎性和綜合類。，并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，起到舉一反三，觸類旁通的作用，這有利于提高藝術生的數學能力。

三、高三藝術生數學復習要對學生長期關注，循序漸進。

學生的成長與進步，是一項長期而艱辛的工程。藝術生數學能力差，受環境因素及心理因素的影響不容忽視。老師要有耐心與愛心，長期關注。目前社會，家庭、學校對學生的期望值普遍過高。而藝術生性格較為外向，但心理承受能力較差，逆反心理強，加上數學基礎差，而且數學學科本身難度大，因此導致他們的數學學習興趣淡化，能力下降。因此，在高一高二階段就要特別注意幫助學生樹立信心，關心學生的進退步，關心學生的學習和生活情況；同時又要嚴格要求，重點講練，鼓勵進步，讓學生逐漸的對數學產生興趣，至少不能厭惡數學。那么到了高三學生才能很好的配合老師完成復習任務。

藝術生高考的文化要求不同于普通生，所以不能以普通考生的要求來要求藝術生，一定要循序漸進，實事求是。事實上，藝術生的情感平穩度比較高，只要他們感興趣，就會克服困難，努力拼搏以達到提高數學能力的目的。另外，我校是在學生外出專業學習期間整理好一本小冊子讓學生隨身帶的，里面有常考的一些重要的考點，包括公式及附上簡單的例題或圖形，設計一兩個小問題，做到濃縮版隨身記。

四、高三藝術生數學復習要精講精練，理性規劃。

到了第二學期，等學生外出學習回校穩定后，大概在3月初到4月末，我們就要邊對學生進行基礎測試訓練邊小章節復習，這包括復數、向量、算法、概率、導數、線性規劃和極坐標等，要求簡單扼要。5月份教師要針對解答題有意識地強化訓練，搶步驟分。對藝術生而言，前四道大題有可能做對一部分，所以要對三角函數，立體幾何，概率，導數這四章重點突破，強化訓練。做多點高考題，變式題強化訓練，同時要強調學生一定要動筆，能做多少就做多少，那怕只能作一個圖也要做，這就是搶步驟分，這一點非常重要。同時要漸漸的跟上普通類文科班的考試進度進行測試，精講精練。最后兩周要回歸課本。

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一、制訂合理的復習計劃。

切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，避免復習時的隨意性和盲目性。我們將高考的數學復習分為三輪進行。

第一輪，基礎知識系統復習。

1．在復習時我們首先要認真研究新課程標準，摸清初中數學內容的脈絡，開展基礎知識系統復習。我們按照數與代數、空間與幾何、統計與概率、實踐與綜合應用四個模塊，按照課程標準給學生重新梳理哪些知識點是識記，哪些知識點是理解，哪些知識點是運用。如在復習實數時，我們將實數的有關知識按照課標要求中的識記、理解、運用整理出來，然后以教科書為藍本進行基礎知識復習，將每個知識點給學生整理出來，在這里我們要求學生過“三關”：第一關“記憶關”，必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果；第二關過基本方法關，如：待定系數法求二次函數基礎知識；第三關過基本技能關，如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備解這個題的技能。其基本宗旨：知識系統化，練習專題化，專題規律化。在這一階段的教學把書中的內容進行歸納整理、組塊，使之形成結構。

2．我們通過典型的例、習題講解讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。

3．定期檢測，及時反饋。練習要有針對性、典型性、層次性，不能盲目地加大練習量。要定期檢查學生完成的作業。我們對于作業、練習、測驗中的問題，采用集中講授和個別輔導相結合的方法，因材施教，全面提高復習效率。

第二輪，專題復習。

第二輪專題復習的主要目的是為了將第一輪復習知識點、線結合，交織成知識網，注重與現實的聯系，以達到能力的培養和提高。“專題復習”我們按照高考題型分為“填空、選擇專題”、“規律性專題”、“探索性專題”、“閱讀材料專題”、“開放性專題”等。在進行這些專題復習時，我們根據歷年高考試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練，就高考的特點我們從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓練：(1)實際應用型問題；(2)突出科技發展、信息資源的轉化的圖表信息題；(3)體現自學能力考查的閱讀理解題；(4)考查學生應變能力的圖形變化題、開放性試題；(5)考查學生思維能力、創新意識的歸納猜想、操作探究性試題；(6)幾何代數綜合型試題等。在進行這些專題復習時，教師要引導學生從各個側面去展開，并將近幾年高考題按以上專題進行歸類、分析和研究，真正把握其命題方向和規律，然后制定應試對策，初步形成應試技巧，為下一步的“強化訓練”復習打下堅實基礎。

第三輪，綜合訓練(模擬練習)。

這一階段，重點是查漏補缺，提高學生的綜合解題能力。我們通過講評訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高學生的應試能力。具體做法是：從往年高考卷中選題，編制與中考數學試題完全接軌的、符合新課程標準及命題特點和規律的、高質量的模擬試卷進行訓練。每份的練習要求學生獨立完成，老師要及時批改，重點講評，講解時要善于引導學生自己去發現規律、問題，使學生在主動學習中去體會，感悟概念、定理和規律。對在練習中存在的問題，要指導學生進行回味練習，掃清盲點，幫助學生對以前做錯和容易錯的題目進行最后一遍清掃。在復習中要求學生嚴格按照中考要求答題，按標準格式答題，糾正答題過程中的不良習慣，對于試卷的錯誤要認真分析，找出錯誤的原因和解決的辦法。并對每次訓練結果進行分析比較，既可發現問題，查漏補缺，又可積累考試經驗，培養良好的應試心理素質。

二、教會學生掌握復習策略，提高復習效果。

1．教會學生思考：要讓學生養成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題便不易忘記。

2．精選精練，反思提高：學數學要做一定量的習題，而且要追求做題的質量。要精選精做，講效果。對于老師精心組合的題、自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，盡可能做到一題多解、觸類旁通。要讓學生靜下心來，通過學習回憶，從中悟出規律來。有所思，有所悟，便會有所發現、有所提高、有所創新，便能悟出道理、悟出規律、悟出靈感。

3．建備忘錄：讓學生給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變為強項，劣勢變為優勢。

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關鍵詞：高中教學；數學復習

針對學生狀況和不斷變化的高考試題，高三數學教師在指導學生復習時，可以制定三輪復習計劃：第一輪復習中，重視基礎知識的整合，夯實基礎。將高中階段所學的教學基礎知識進行了系統的整理，有機的串聯，構建成知識網絡。在第二輪復習中，繼續重視回歸課本，鞏固基礎知識，訓練基本技能；并且在教學中根據學生實際，精心設計“小專題”訓練方案，使學生在理解的基礎上加強記憶，加強對易錯、易混知識的梳理，多角度、多方位地去理解問題的實質，形成準確的知識體系。在三輪復習中仍對學生的基礎知識加以訓練，保障做中低檔題概念清楚，得心應手；并且實施了“專題”+“熱點”的計劃。提高學生做綜合題和難題的思路訓練，準確運算，準確把握高考動態，提高應試能力。

一、高三教師要存奉獻之心

作為教師，我們不但不能自視清高，而且要努力做學生的知心朋友，“以德感人，以愛化人”。多年來，我就是用一顆真誠之心與同學們同甘共苦、共命運，關心、愛護和體貼他們。盡管有數不盡的心酸苦辣，但我仍以樂觀自信的態度去笑對學生，用積極進取的語言去疏導學生，使他們以一顆平常心去拼搏高三，笑迎高考，學生也從我們的情感中獲取了戰勝困難的勇氣和決心。

永不言棄是我們的信念。我認為，每一個學生都是可造之材。高三復習，我們遵循“突出雙基，注重能力”的原則，抓強化訓練這條主線。第一輪全面復習，一項一項復習，一項一項落實，一項一項訓練，最后穿成串，連成線，達到系統化。第二輪重點復習，要通過一系列的練習，進行限時限量的訓練。這一階段的復習旨在提高學生運用知識的各種能力。第三輪綜合復習，要引導學生關注歷次考試中丟分的題，分析失誤原因，及時查漏補缺。在三輪復習的同時，堅決擠出時間讓學生獨立思考，查漏補缺。我和老師們認真研究考綱，刻苦鉆研。我們向課堂要效率，要質量，為學生營造出祥和的學習環境。同時，我們會因材施教，做好培優補差工作，課下個別輔導學生，力爭高考成績有較大突破。

二、高三教師要認真思考，努力鉆研教材

近幾年來高考命題事實已明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規題已達整份試卷的80%左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算。而大多數師生在高考總復習時把課本扔到了一邊，每天搶著本資料“埋頭”做題，這是十分錯誤的。如果學生在對概念、法則等了解甚淺，甚致還處于模糊不清狀態時就去解題，就去解有一定難度的題，結果不堪設想。故脫離課本的復習是不可取的，我們應該以課本為標準，將課本中的題目加以引伸、拓寬、變化，做到舉一反三，觸類旁通，使學生打好基礎。數學這一科目，是最容易拉開差距的科目，它需要大量練習來達到得心應手的程度，“題海戰術”有其意義所在，當然，“題目是海，方法為舟，才能不被淹沒”。首先要熟悉原理、公式及其來龍去脈，再看典型例題，了解題型、解題方法、技巧。平時注意每天拿出兩個小時做一套題，保證做題速度。

三、高三教師在教學過程中要做到“三抓”

（1）抓課堂練習。數學課的課堂練習時間每節課大約占20%左右，這是對數學知識記憶、理解、掌握的重要手段，必須堅持不懈，這既是一種速度訓練，又是能力的檢測。學生做題是無心的，而教師所尋找的例題是有心的，哪些知識需要補救、鞏固、提高，哪些知識、能力需要培養、加強應用，上課應有針對性。

（2）抓解題指導。要合理選擇解題方法，優化運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的需要。運算的步驟越多，繁度就越大，出錯的可能性就會增大。因而根據問題的條件和要求合理地選擇解題方法、優化運算途徑不但是提高運算能力的關鍵，也是提高其他數學能力的有效途徑。

（3）抓數學思維方法的訓練。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任，它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性，對能力的要求較高。數學能力只有在數學思想方法不斷地運用中才能培養和提高。

付出才會有回報，孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者.”可見興趣是最好的老師，因此要激發學生的好奇心和求知欲，使他們積極投身到學習數學的活動中，取得優異的成績。

參考文獻：

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高考改革 高考數學 數學創新試題

隨著課程改革的深入和我國高考改革的需要，新穎性、獨特性與探究性兼備的數學創新試題很可能會成為今后命題的一種趨勢和導向。對于高考數學創新試題，學界至今還沒有明確定義，多數研究者就創新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對創新試題的基本問題――概念、特點、功能基本沒有明確闡述，這對于進一步研究高考改革下的數學創新試題是不利的。筆者在對相關文獻研究的基礎上，通過對典型高考數學創新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數學創新試題的概念、特點、功能。

一、高考數學創新試題的概念

羅增儒教授認為數學題是指數學上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對數學題廣為認可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認為，通常情況下，數學題是指在數學教學或數學學習中，基于診斷或測評目的，由數學教師或者教育研究者根據課程標準和命題理論設計、提供給學生解決的數學問題。

數學題的一般形式包含2個基本的部分：條件（已知，前提），結論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數學語言（文字、符號、圖表）提供若干已知信息，結論一般指示求值、求證、判斷等。

目前，學界對創新試題還沒有統一的認識，基于文獻研究和對典型創新試題的探析，筆者認為高考數學創新試題是指根據數學課程標準的理念和要求，依托一定數學命題原理和技術，旨在培養、診斷、測評學生的創新意識與創新能力，在試題背景、試題形式，試題內容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨特性的數學題。

二、高考數學創新試題的基本特點

傳統的數學題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數學題考查的內容應該是學生熟知的數學知識，學生通過對例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對數學問題的解答。同時，它的形式結構一般是常規的，條件充分簡潔，設問清晰明確，答案唯一確定，學生可以利用所學的數學知識、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學生的數學知識，培養學生的數學能力，一般具有一定的挑戰性。

除具有以上一般數學題的特點外，數學創新試題還有一些其他比較突出的特點。通過對最近10年來典型數學創新試題的分析和研究，筆者認為高考數學創新試題有以下的特點：

1.立意的鮮明性

立意是指試題的考查目的。高考數學試題的編制遵循“能力立意”的指導思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等7大數學能力。數學創新試題立足學生的知識基礎，著力考查數學能力、數學素養，注重測量其發展性學力和創造性學力。因此，數學創新試題的立意重在檢測學生對基礎知識的掌握情況，考查數學思想方法，考查7大數學能力，特別是考查數學創新意識和創新能力。

2.背景的新穎性

試題的背景是指數學題中學生能夠理解的生活現實、數學現實以及其他學科現實。傳統意義上，數學試題多是以數學現實為背景。隨著素質教育的推進，特別是課程改革的深入發展，以數學現實為背景的數學試題不斷豐富，如高等數學背景、競賽數學背景、數學史背景等；以生活現實、其他學科現實為背景的數學題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。

例1.（2008年全國I卷）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）

本題以物理學位移與時間的關系為背景，也具有一定的現實生活背景，考查學生運用數學知識與方法解決問題的能力。此題讓學生感受到高考數學試題的學科綜合性，也體現了數學的廣泛應用性，又具有教導我們關注現實生活、學會應用數學的導向意義。

3.形式的靈活性

試題的形式包含數學試題的呈現方式、設問方式以及題型。目前，數學創新試題的呈現形式多樣，如采用文字、符號、圖形、圖表等呈現問題條件，學生需要通過閱讀、分析其中的數量關系或者圖形關系，推理、判斷或者探索其中的規律解決相關問題。開放題引起數學教育界的廣泛關注后，很多設問方式靈活多變的試題不斷出現，它們要求學生充分運用發散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測評的需要，傳統的數學題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經不能滿足當前課程改革中教育評價的要求，一些新的題型應時而出，如復合型選擇題、復合型填空題等。

例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）。

①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；

④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。

例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復合型填空題，它有利于綜合考查學生的能力，能夠比較理想地預防猜選。

4.內容的綜合性

試題的內容是指數學試題所包含的數學知識。課程改革以來，數學高考命題要求從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題。數學試題包含多個知識點，不僅是數學知識密切關聯的內在要求，也是數學測試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數學多數試題呈現出多個知識點交匯的特點，命題者精心挑選相互交匯的知識板塊，合理地控制數目和難度，最終能夠生成別出心裁的數學創新試題，全面考查學生知識掌握程度和問題解決能力。

例3.（2011年陜西卷）設集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

本題綜合了三角函數、復數、集合等數學知識，設計簡潔、突出基礎、考查能力，特別是絕對值和復數模的考查，十分巧妙。

5.方法的多樣性

解題方法是指解決數學試題所用的一般解答方法和數學思想方法。很多數學創新試題都能一題多解，學生可以根據自己數學學習經驗，選擇不同的解答方法和思想方法作答。

例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|

A.（0，■] B.（■，■]

C. （■，■] D.（■，■]

本題是向量的綜合應用問題，學生可以根據自己的知識結構，選擇不同的解題方法，如解析法、函數法、向量運算法等，至少有10種方法。

三、高考數學創新試題的功能

長期以來，在數學教學和數學學習中，數學解題是最常見的活動形式。它有利于學生對數學概念的理解，對數學基本知識的掌握，對數學思想方法的獲得，以及學生能力的發展，對全面提高學生的數學素養有重要的意義，因此，數學解題在數學教育教學中占有重要的地位，數學題對于數學教育教學具有重要的價值和功能。鑒于高考數學創新試題的概念和特點，除包含數學題一般功能外，它還具備鮮明的導向功能、測評功能和診斷功能。

1.導向功能

（1）數學創新試題是檢測學生能力和創新意識的現實需要

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《高中課標》）[3]明確指出筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數學概念的理解、數學思想方法的掌握、數學思考的深度、探索與創新的水平以及應用數學解決實際問題的能力等。

《2013年高考數學新課標考試大綱》規定創新意識是7大數學能力要求之一，創新意識是理性思維的高層次表現，也是發現問題和解決問題的重要途徑，有利于學生對所學的數學知識進行有效的遷移、融合，有利于學生未來的長遠發展。

因此，在筆試為主的考評體系下，考查學生的創新能力和創新意識，設置數學創新試題是現實的做法。

（2）數學創新試題是全面發展學生能力和創新意識的必要選擇

對于傳統的數學題，學生只要學好課本上的那些條條框框的知識，就能照搬課本的知識、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學生雖然鞏固了所學知識和方法，但是卻停留在簡單模仿、機械訓練的水平，其能力的發展很有限。

數學創新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設問方式，綜合多個知識點、思想方法，設置發散性的解答方法。解答數學創新試題，不僅有利于學生鞏固所學知識，引導學生構建知識網絡和掌握數學思想方法，發展數學閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養學生的數學興趣和愛好，全面提高學生數學素養。更重要的是，學生通過對數學知識進行有效地遷移、組合和融會，選擇數學思想方法創造性解決問題，對學生創新能力和意識的提高有重要意義。

2.測評功能

（1）數學創新試題有利于測評學生的創新能力和創新意識

數學創新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點考查學生對數學知識的遷移、組合、融會的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測評學生數學創新能力與意識。

（2）數學創新試題有利于更好地選拔優秀人才

由于數學創新試題背景新穎、內容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學生對數學基礎知識、基本技能的掌握情況，還能考查其對數學思想方法掌握情況，同時也能夠考查其繼續學習的潛能，拉開學生分數差距，進而為不同層次的高校提供不同水平的優秀人才。

3.診斷功能

（1）數學創新試題有利于教師提高教學質量

在課堂教學中，為了教學需要，教師必須要準備恰當、典型的數學題，去了解學生理解、掌握的情況，從而調控教學內容、進程。考慮到學生可能會提前預習，以及課本例題比較簡單，根據教學需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數學創新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據學生的做題情況，盡可能全面了解學生的學習情況，準確評估教學效果，調控教學內容、進程，提高課堂教學質量。

（2）數學創新試題有利于學生提升學習水平

根據情況的不同，課后習題的布置各異。課后習題的選擇，既要綜合考慮學生課堂教學的情況、學生的實際水平，又要兼顧學優生、學差生，同時還要注意發展學生的數學能力和創新意識。由于數學創新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創新度的數學創新試題作為課后作業。教師通過作業情況進一步了解學生學習效果，引導學生加深對數學知識、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結學習經驗教訓，指導學生做好學習、復習計劃，這樣有利于學生不斷提高學習水平。

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參考文獻

[1] 羅增儒.中學數學解題的理論與實踐.南寧：廣西教育出版社，2008.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.北京：高等教育出版社，2009.

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關鍵詞：初中數學；復習；特點；目標放向

一、初中數學總復習的特點

（一）、系統性在總復習的開始階段，可抓住初中數學的四個分支的“龍頭”章節，即代數學的函數、三角學的三角函數、立體幾何的空間直線與平面、解析幾何的曲線與方線、直線和圓等章節先復習，在課堂教學中選編聯系面廣泛的例題和練習題。例如，直線方程的復習，引導學生從普通方程的一種形式聯想到幾種形式，再聯想到參數形式、極坐標形式、聯想到平面幾何中確定直線的條件與解析幾何中確定直線的條件在本質上的一致性，直線與方程的對應條件等。課堂上安排時間讓學生廣泛聯想與交流，教師注意適時引導，幫助學生發散思維，要注意保護學生思維的積極性，課后要求學生翻翻教材，看哪知識、概念還沒有聯想到，需補充納入自己的網絡之中，再輔之以難易適中的客觀題，多次覆蓋知識點和技巧，學生自查自練，教師及時反饋正確率，集中解決共性的難點，一個比較完整的知識網線絡將會很快形式。

（二）、思辯性近年來的高考數學試題立足基礎，突出能力考查，從學科整體知識結構和思想體系上考慮問題，加強了試題的綜合性和應用性，加大了數學綜合素質的考核，全面考查初中數學的基礎知識，但不刻意追求知識的覆蓋率，著重考查支撐學科知識體系的知識主干，代數、立體幾何、解析幾何都是考查學科的重點內容，突出重基礎、考能力的主題，對加強能力和素質的培養起到積極的導向作用，因此，教學和復習的過程，要注意知識的不斷深化，新知識應及時納入已有知識體系，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系，突出數學復習所具有的思辯成份，并使之成為銜接新知識的內趨力。這樣，在解題時，就能根據題目提供的信息，從記憶系統里檢索出有關信息，尋找解題途徑，優化解題過程。為了使學生牢固掌握好“三基”，在過程教學中，我們認真做好以下幾件事：

1、引導學生對每一章的基礎知識、基本方法進行系統歸納；

2、過聯想、類比、對比等方法，加強知識與方法的縱橫聯系，并對有關知識進行適當延伸與拓廣，重視“一題多解”和“多題一解”；

3、將抽象的問題進一步具體化，變成學生解題時容易操作的問題；

4、重點內容、常規方法常抓不懈；

5、一些典型問題、典型方法雖不屬大綱規定學習的內容或屬于考試要求降低的內容，但又是常考常用的內容，仍然要求學生掌握好；

6、基本的數學思想和方法要不斷提煉，不斷滲透；

7、用好反面教材，對典型錯誤進行認真剖析。同時，在復習教學中，要把培養學生的思維能力擺在首位，并貫穿于復習教學的全過程，如要在概念辯析、公式的逆用或變形用等的數學中培養學生思維的深刻性和靈活性；在解題教學中，要讓學生自己動手解題，通過學生自己分析、觀察、判斷、推理等思維活動，培養學生創造性的思維能力，使學生在參與課堂活動中，發展思維、培養能力。

（三）、實用性通過復習，學生對全部中學數學知識和方法掌握已不受教材條塊分割的限制。這時應選擇一些能夠溝通數學各部分知識的例題，借以啟迪學生的思維，培養學生靈活綜合地運用知識和方法解決問題的能力。注重總復習的效果及實用性。

二、初中數學總復習的目標

從數學教育實踐活動過程來分析，這樣的目標有靜止化和片面化的成份，它忽視對數學總復習本質意義的揭示，忽略了學習主體積極性的發揮。隨著數學教育改革的深化，我們關于總復習的觀念和意識也會發生相應的變化，可以認為高考復習實際上并不是單純為高考而進行的，它是鞏固和提高數學教學質量的需要；是使學生所學知識系統化、培養學生分析問題和解決問題的能力、提高學生的數學素質的需要；是溫故知新的具體運用和發展。數學總復習中如何提高學生的數學素質，是我們普遍關注的問題。作者根據多年的教學經驗認為：有效提高學生素質，很大程度上取決于課堂中引例的選擇，所選例子要能覆蓋較多的知識和方法，具有一定的典型性和代表性，要難易適中，便于學生思維的展開，這樣才能做到事半功倍，提高復習課的效果，起到幫助學生理順知識，培養學生能力，提高學生數學素質的作用。初中數學總復習的目標通常是與科學合理的復習計劃維系在一起的。如在近幾屆高三年級的數學總復習中，我們嘗試并執行了這樣的教學計劃，取得了很好的效果。我們在第一學期安排了代數的“函數”、“三角函數的定義與三角變換”、“三角函數的圖象和性質”、“反三角函數和簡單三角方程”、“不等式”、“數列、極限、數學歸納法”、“排列、組合、二項式定理”，立體幾何中“直線和平面”、“多面體和旋轉體”等復習內容，其中從后半學期起，立體幾何與代數內容平行開設，目的是延長立體幾何的復習時間，給學生有足夠的消化與練習時間，在第二學期前半學期安排了“復數”與“解析幾何”的復習，后半學期安排了專題講座與模擬測試，專題講座主要有：函數與方程、最值問題、代數證明題問題選講、應用問題選講、立體幾何中角與距離的計算，探索性問題等，每個專題都有專人事先準備，然后集體討論，加以完善，在具體教學過程中，各人還可根據本班實際情況有所增減。

三、結束語

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關鍵詞：高三復習；把握導向；抓住主體；歸納方法；培養能力；提高效率

隨著新一輪高三數學復習教學工作的結束，又留給了我們更多的反思和總結。學生如何復習？教師如何組織、指導學生復習？師生們怎樣認識復習？這一系列非常現實的問題值得我們認真分析和研究。新課改下，高三數學復習工作究竟怎樣搞，眾說紛紜，但有一些最基本的看法，就是夯實基礎、強化重點，以思想方法訓練和思維能力培養為主線，把提高復習效率作為出發點，全面發展學生的思維品質。下面結合我的教學經驗，談談我的一些看法。

一、深入研究近年來全國各地高考試題及評價報告，把握高考特點，注意其導向作用

在高三數學復習教學中，精選精講例題是搞好復習工作的關鍵。實踐證明，有的放矢地擇取高考試題，融入知識的系統復習和方法的鞏固強化之中，能有效地發揮其潛在功能，是把握復習方向、提高復習效率的重要手段。高考命題是命題者依據考綱和課本而精心設計的典型題，它濃縮了課本中重要的基礎知識和思維方法，有利于學生形成對知識、方法的總結與遷移，使學生在不同的試題情境中，對數學知識、方法能運用自如。

二、對高中數學的主體內容要有足夠認識，并在教學中加以突出

新課程提倡教材的多樣性和靈活性。我們的教材精簡了傳統課程內容，更新了知識與方法，強調了靈活性與綜合性，更重視數學應用。課程改革的意義不僅在于教學內容的更新，更重要的是引入了新的思維方法，可以更為有效地處理、解決數學問題。在復習教學中，應緊緊抓住中學數學的主體內容，如，函數、方程、不等式、數列、三角、解析幾何、立體幾何、向量、概率、導數等，要立足于課本基礎知識，著力培養學習興趣，注重學生的觀察、類比、歸納、猜想、探究等數學思維能力的訓練。要讓學生認識到各個主體內容間的聯系，梳理知識脈絡，形成明晰的知識結構圖，多方位地探討各知識點的內在聯系。

三、加強數學思想方法的教學指導

數學思想和方法是數學的精髓，對數學思想和方法的靈活運用是數學能力的集中體現。數學復習過程應是一個反思性學習過程，應對所學知識、技能進行反思，而且對所蘊含的數學思想方法進行反思，如，學習中涉及哪些思想方法？這些思想方法是如何運用的？運用過程有什么特點？這樣的思想方法是否在其他情況下運用過？現在的運用與過去的運用有什么聯系，有什么區別？有沒有規律？通過對這些基本思想方法的梳理、總結，逐個認識它們的本質規律、思維程序和操作步驟，并靈活運用以解決問題。這不僅是高考的需要，更重要的是能有效地促進學生的綜合數學素質的形成與提高。

四、加強數學能力的培養

數學復習是在數學知識的運用過程中進行的，高考數學復習最主要的還是解題教學。在解題教學中，新知識、新方法的學習與學生原有的知識、經驗等結合起來，二者互為因果，即在新知識、新方法的學習過程中，充分發揮學生頭腦中原有的知識、經驗的作用。同時，學生已有的知識、經驗又為新知識、新方法的產生提供了支持，為新知識、新方法的運用提供了基礎，并使學生原有知識體系不斷得到完善。所以，復習的過程也是一個學數學、用數學，不斷提高的過程。這里還有一點，解題教學中要把審題、解題后的回顧與反思作為重點，在這種思前想后中理解相關知識點的區別與聯系。

數學復習應按效率最優化的原則進行，從這個意義上說，采用研究性學習是提高復習效果的一種很好的做法。在教師的指導下，根據需要對一些重點、熱點問題進行專題研究，讓學生在探究中領悟知識、構建網絡、形成能力，這種做法既可以避免復習過程中的形式單一（即教師講，學生聽、練），又可以充分調動學生的學習積極性，激發創造力，讓學生主動參與學習的過程，培養良好的學習習慣和方法。

五、以本為本，深化課本復習，提高復習效率

教材是高考試題的重要知識載體。縱觀近年來的高考試題，我們發現很多試題源于教材，一些綜合題也是教材中的例、習題的組合、加工與拓展，這些都充分表現出教材的基礎性作用。教材中很多例題、習題蘊含著重要的數學思維方法和思想精髓，在復習中要注意總結、提煉，并能靈活運用，要深刻挖掘教材例、習題的潛在功能，通過類比、延伸、拓展而衍生出一些新穎命題并加以解決，能有效鞏固基礎知識，提高思維能力和創新能力。要在掌握教材的基礎上，把各個知識點組成一個富于條理性的知識體系，把復習重點放在新舊知識的聯系上，放在分析問題、解決問題的能力培養上，力求對課本內容融會貫通，這樣才能做到以不變應萬變。

在數學復習教學中，教師應有針對性地解決學生學習中普遍存在的學習方法問題。一些學習成績優異的學生，一般都有自己獨特的復習方法，都注重弄懂并深刻理解每個知識點，注重歸納整理，注重糾錯反省，注重深化探究，注重反思領悟、鞏固，所以我們不能只顧上課，更重要的是要積極有效地指導學生學會學習，學會復習。

重視基礎，強調腳踏實地做學問，是中國歷來的教育傳統。在數學復習中，要注意及時了解學生，從學生實際出發，制訂切實可行的復習計劃，有的放矢地開展復習工作。近幾年來的高考試題應使我們清醒地認識到教材的基礎性和重要性，只有以本為本，深化課本復習，避免過度地拔苗助長，才能收到復習的功效，才能真正提高復習效果。

參考文獻：

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【關鍵字】教育 新課程改革 高三數學 復習

一、 老師角色的轉換

在新課程改革的熱潮下，許多高中數學老師都對如何進行數學課教改革做了大量的研究和規劃。高三數學老師在面臨高考壓力的環境下改革教學方式，既要保證高三數學基礎復習知識點量的充足，又要保證高三數學基礎復習質的飛躍。

（一） 老師作為指導者激發學生的復習熱情

愛因斯坦說過，“興趣就是最好的老師”。高三的學習生涯是艱苦的、枯燥的，新課教改革前，高三學生面對高考壓力，不得不每天在題海戰術中絞盡腦汁，揮汗如雨。這種填鴨式的復習方法扼殺了學生學習復習的熱情，效果大打折扣。在新課程教育改革之下，老師應該怎么樣激發學生的復習熱情呢？

1、 思維引導和實際操作相結合:數學是一門理科性很強的學科，它不僅需要學生有邏輯思維能力，還需要學生有空間想象能力。老師要在數學課堂上鍛煉學生的邏輯思維能力，可以用誘導復習的方式來幫助學生復習。在充分調動復習的趣味性同時，既達到復習的目的，也鍛煉了學生邏輯思維能力，還開發了學生自主解決問題的能力。在復習幾何數學的時候，抽象的空間想象成為了阻礙高三學生數學復習的瓶頸。老師可以通過使用各種教學儀器、教學模具的操作，改善課堂的沉悶氣氛，讓學生不容易在模棱兩可的幾何復習中昏昏欲睡。

2、 學科聯想復習法:數學哲學認為，世界上的各種規律都是相互聯系的。物理、化學、生物都與數學息息相關，各類理科學科相輔相成，相互發展，動一發而牽全身。有的學生比較喜歡物理化學，數學老師可以以學科間知識的交集點作為教學的插入口，引導學生們復習數學，點燃學生們復習數學的興趣。

（二） 老師作為參與者加入到學生的學習中

聰明的老師總是以朋友的身份來指導學生復習。新課程教育的核心理念指出，“民主化是建構新型師生關系和課程管理體制的牢固基石”，特別是在高三數學復習中，老師更應該以參與者的角色參與到學生的復習計劃當中。首先，學生之前已經學習過所有的知識點，高三復習時候需要給予學生回憶和鞏固的時間，老師不應該過多的再次傳授知識。其次，每個學生適合的學習方法都會有所不同，應該讓學生用適合自己的復習方法進行復習，老師負責在旁進行觀察和交流。再次，高三復習非常緊張，老師轉變為參與者的身份來指導和關心學生，對于緩和學生們的焦慮情緒有相當大的作用。

二、 學生對知識掌握能力的加強

新課程教育的改革最重要的還是要學生自己對知識掌握能力的加強。新課教制度提出了不少學生學習改革的注意點，應用在高三數學基礎知識的復習中，可以歸納為以下三個具體點。

（一） 注意閱讀目錄和題目

閱讀目錄和標題是成功解題的第一步。很多高三學生復習的時候從來不閱讀目錄，認為這是浪費時間。其實這是不對的。大部分學習成績好的同學，心中有一個清晰的知識框架，做到胸有成竹，不會打無準備的仗了。目錄就是對所學知識的概括，讓學生在復習的時候分清哪些是代數知識，哪些是幾何知識，哪些是重點和難點，相互之間如何聯系……幫助學生把知識點梳理清楚，復習效果自然事半功倍。閱讀題目也非常重要。解題的時候，學生經常會犯很多錯誤，如無視題目給出的前提條件，審題不清，經驗主義套用公式等。在新課程教育的改革之下，高考的試題將越來越生活化和開放化，他考察學生的綜合能力，不再是死記硬背或題海戰術能夠應付的，清楚閱讀題目是復習的重要環節。題目閱讀不清而導致本應該拿分的題目失分了，這真是比竇娥還冤啊！

（二） 深入理解公式法則

曾經有一名高考數學狀元在介紹其復習數學的方法時候說到，他曾把高中所有數學公式推導出來，旨在幫助自己更好的理解數學公式法則。事實證明他的方法是正確的。新課程教育改革之前，相信99%的高三學生在做數學題的時候是直接套用公式的，并沒有去考慮過這條公式的來源。這樣就會形成一種懶惰的、死記硬背的學習方式，對于學習和復習數學來說，這可謂是百害而無一利的。理科學習重在理解，推導公式雖然不是學生必須做的，但是卻是最有效的深入理解公式法則的方法。只有深入理解了數學公式法則，才能夠分清各條公式不同的作用和使用條件，在高中數學形形的公式中運用得靈活自如。當然，推導公式需要花去大量的時間，這會增加高三學生的課業負擔。但是在新課程教育的改革環境下，給予學生更多開放式的學習和復習方案，加強學生深入理解公式法則，絕對是高三數學基礎知識復習的一門訣竅。

“以人為本”、“以學生的發展為本”，是新課程教育改革的出發點。新課教的改革，改的不僅是教師的教學方式，更是要激發學生積極學習的興趣，培養學生自主學習能力，提高學生的實踐操作能力。

參考文獻

［1］趙衛國.“試誤”撥開迷霧 “折誤”引向頓悟［J］. 中學數學研究（江西師大），2011，(07).

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【關鍵詞】高三數學 診斷 策略 思維導圖

1 問題的提出

長期以來，對于高三數學復習，很多老師都已形成一套比較完備固定的模式，這套模式通常建立在教師的既得經驗和預設基礎上，挪來可用、簡便易行。但這種建立在經驗和預設基礎上的固定模式客觀上存在著固有的缺陷。每一屆學生的情況是不一樣的，所教的班級和學生也都是不一樣的，一成不變的模式嚴重忽視了學生的主體性和差異性，從而喪失了復習教學的針對性和有效性，導致效率低下。高考復習非常重要的一點，就是教師必須對當前所教學生的學情進行充分的了解，對學生在學科學習中存在的共性及個性化問題作出準確的判斷，然后采取有針對性的策略。如果做不到這一點，高考復習必將事倍功半。筆者從事高三教學多年，深刻體認到尊重學情的重要性，并從實踐中摸索出一套基于學情分析的比較高效的高三復習教學策略。借用中醫學理論的術語，這套策略可形象地稱之為“把脈診斷 對癥下藥”，試作如下闡述。

2 借助高考真題，診斷數學學情

浙江省數學高考復習指導綱要指出：高三數學教學必須“依綱靠本，以考試規律為指導，以近年高考命題的穩定性風格為導向，以解題訓練為中心，以中檔綜合題為重點，以近年高考試題為基本素材”。因此，筆者在高三開學初始，先以近三年的浙江省高考試卷為藍本，組織學生進行規范測試，然后對三份試卷的測試結果進行詳細的比對分析，從中找到學生在數列、三角、概率、立幾等各知識模塊存在的薄弱點、模糊點、易錯點等普遍性問題，以此作為一輪復習有效展開的依據。試以近年來浙江卷數列題和立幾題的問題診斷為例。

案例1：近年來浙江卷數列題答題狀況診斷

筆者以近年來高考浙江卷數列題為藍本（2011年第19題，2013年第18題），組織學生進行規范檢測，檢測結果如表一所示：

表1 對筆者所教班級（兩個班，共108人）學生兩道題的檢測結果統計

平均得分 0 2 4 6 8 10 12 14

百分比 9.4 10 7.2 15.29 10 21.19 4.3 22.5

檢測結果表明：兩道數列題，能高質量完成的只占 %。問題到底出在哪里？試以2013年高考浙江卷數列18題為例作具體分析。

在公差為 的等差數列 中，已知 ，且 成等比數列（1）求 ；（2）若 。

錯誤一： 這個式子得不出來，那就只能0分了。

錯誤二： 得不出（或則化簡錯誤） 。只能得2分

錯誤三： 得到

（很多學生只能算對一個，那就只能得4分）

錯誤四：第2問不知道討論，直接求 的 。

錯誤五： 而不是 。

錯誤六： .（錯的類型有兩種：一種是項數弄錯了，另一種是最后化

簡的過程發生錯誤。這種最可惜只能得12分）

通過比對分析，發現學生存在的普遍性問題主要有：（1）概念、公式完全不清楚；（2）分類討論等數學思想方法欠缺；（3）化簡，運算能力有所欠缺。

高考數學對學生能力的考查，主要集中在以下幾個方面：空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；數據處理能力；應用意識與創新能力。這些能力都是相輔相成的，這些能力的培養都要落實在我們的高考復習中。為了更全面的了解學生存在的問題，我們應該通過對近幾年高考真題的使用并進行系統的統計，從中發現學生存在的問題，并引導我們如何去提高復習的效率。

案例2：近三年浙江卷立幾題答題狀況診斷

筆者再以三年高考浙江卷立幾題為藍本（2011～2013年20題），組織學生進行規范檢測，檢測結果如表二所示。

表2 對學生三年三道題的檢測結果統計

平均得分 0 2 5 7 9 10 13 14

百分比 10. 10 7 7 29 16. 15. 6

檢測結果表明：三年三道立幾題，能高質量完成的只占 。問題到底出在哪里？試以2013年高考浙江卷立幾20題為例作具體分析。

在四面體A-BCD中， ， ，AD=2.

M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=BQ

（1）證明：PQ//平面BCD；

（2）若二面角 的大小為 ，求 的大小

在滿分的6人中5人是用幾何法解決的。而且方法的選擇上也差距較大，特別是女同學的差距更明顯。以下是對學生答題方法的統計（如表三所示）。

表3 對學生答題方法的選擇統計

性別 女生（50名） 男生 滿分（6人）

幾何法 2 15 5

向量法 48 35 1

由此可以得知，立體幾何中向量法是被學生接受的方法，但從得分角度看，存在很多問題。幾何法不被學生接受，或者說在平時的教學中，會因為它難而被學生甚至老師忽略。但從滿分的學生看確是運用幾何法的。這點在我們今后的復習中不能忽略。

3 根據診斷結果，采取相應策略

承上所述，高考真題就像一面鏡子，可以非常清晰地呈現出學生在數學學習中存在的共性及個性化問題。接下來要做的事，就是“對癥下藥”。為了更加簡明地說明問題，筆者在此依然從上述兩個案例出發來作具體闡述。

案例1說明很多學生對概念、公式完全不清楚，而這正是高考考查的重點。在高三復習中，多數老師常用的模式是：知識梳理（或用基礎練習來代替）--典題分析――課堂檢測―小結。其中知識梳理一般都是在很短的時間內完成的，這對概念模糊、公式不清的學生是無效的。然而由于時間有限，高三的復習課又不能象高一高二上新課那樣來進行，怎么辦？

3.1 利用思維導圖，重構知識網絡

按照新課程的學習觀，學習的意義不是簡單復制和攝入信息，而是主動解釋信息，在“順應”與“同化”中重構知識網絡。依據奧蘇伯爾提出的“先行組織者”的教學策略，筆者采用的方法是：在一個單元展開復習之前，先讓學生先畫出本單元的知識思維導圖。這種知識思維導圖的建構分兩步進行：知識整理在復習之前，知識拓展在復習后。試以數列單元的復習為例。

案例3：數列知識思維導圖

圖1 數列知識思維導圖

通過這個導圖，幫助學生建構起一個完整的知識鏈，把原先似是而非的東西都理清楚， 并且能夠在頭腦中像播放影片一樣地清晰呈現。

3.2 基于“最近發展區”，建立個性化知識網絡

不同學生的學情是不一樣的，因此在解決了學生的普遍性問題之后，還應該基于不同學生的“最近發展區”，引導學生自己去提出問題、解決問題，建立起個性化知識網絡。筆者的做法是，要求每位學生在案例3的導圖基礎上根據自身的情況對導圖進行拓展與完整。比如增加每個專題的典型例題和本人在本章練習中的易錯點。這種個性化思維導圖的建立，又相當于學生給自己建立了錯題的檔案，便于溫故知新，提高學習效率。同時，教師根據學生的錯題檔案，進行錯誤記錄、整理、分析，得出不同學生的優勢和短處，有針對性地給予指導，使復習更加具有針對性。

案例4：學生個性化思維導圖

圖2 學生個性化思維導圖

通過案例4的導圖，教師就可以從中發現學生存在的問題，以便教師給予針對性的指導。

3.3 結合個性化知識網絡，給予針對性指導

從學生建立的個性化知識網絡可看出不同的學生會有不同的問題，以立體幾何的診斷為例。幾何法的書寫簡潔，計算量小，學生如果會，更容易拿滿分。從人數上看，大多人選擇的是坐標法，特別是女生，幾乎都是。說明坐標法更容易被學生接受。因此對大部分基礎比較薄弱，特別是大部分女生而言，空間想象能力差，但她們比較細致，有耐心。所以選擇坐標法來解決立幾問題也是個不錯的選擇。因此我們在教學中要針對學生的個性作出針對性的復習指導。在強化個人擅長的方法之外，也要進行其它方法的補充。讓學生面對立體幾何問題更有自信。從案例2的分析統計中可以得出以下策略。

⑴ 利用模型表征空間關系和結構，培養學生空間想象能力

分析案例2的優秀解答可發現幾何法具有相對典型的書寫簡潔，計算量小，正確率高等優點。展示如下：

解答：

過D作 于點F，則 ，過F作 于G點，連GD

所以 是二面角C-BM-D的平面角，即 .在直角三角形BGM中，

GD= ，在直角三角形DFG中， 設DC=x則

所以

案例2說明選擇合適的方法也很重要，在立體幾何的教學中更為突出。從優秀答卷中可以看出傳統幾何法有很大的優點，但學生掌握起比較困難。因為它對空間想象能力，和推理論證能力的要求很高。對于數學基礎較好，空間想象能力比較好的男同學而言，此法還是值的推廣的。相比坐標法，它更快，更準。那么，該如何培養學生的空間想象力呢？我認為主要有以下幾點：

①展示幾何模型，特別是長方體模型，最好每個同學都能自己動手做一個。通過模型來研究長方體中的線與線，線與面，面與面中的關系，及所成的角。并要求熟練掌握，從而培養學生的空間想象能力。

②在①的基礎上引導學生利用模型表征空間關系和結構就會使原來數學形態的抽象問題呈現出一個結構鮮明的情境，使枯燥的數學問題形態變成很有價值的教育形態，更重要的是，這一數學活動情境會呈現一種學習方式和解決問題的數學思維方式。

美國心理學家西蒙認為“表征”是問題解決的一個中心環節，它說明問題在腦海里是如何呈現出來的，如何表現出來的。

案例5：在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可能有（ ）

A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個

教學實踐表明，學生面對本題，出現將問題外部表征的心理障礙，要講清楚為什么會有4個直角，總要畫出圖形來解釋才能讓學生理解，而要讓學生獨立的畫出這樣的四棱錐也不是一件容易的事，教學中，我們提出引導性的問題：你能在熟悉的正方體找到這樣的四棱錐嗎？經過嘗試，很快就會有學生給出圖3來。

圖3 四棱錐

從這個案例可以看出，利用幾何模型外部表征問題，是一種數學思維活動經驗，是一種學習的方式，也是一種思維方式，它能提升學生的思維起點，培養學生的空間想象能力，從而解決利用幾何法求解立體幾何問題的難點。

③對于一些比較復雜的問題，我們還可以借助計算機中的一些畫圖軟件，來幫助我們直觀的了解問題的表征，從而找到解決問題的方法。

⑵對于缺乏空間想象能力部分群體（女生），向量坐標法仍是教學的主陣地

多數學生覺得立體幾何很難學，沒有興趣。引入向量以后，學生不僅在方法的選取上有了更多的選擇，也為立體幾何的計算及證明開辟了一條新的思路，使許多的“形”轉化為“數”，把一些復雜的邏輯推理過程轉化為簡單的計算，有利于學生克服空間想象能力的障礙和空間作圖的困難，降低了立體幾何題的難度，提高了學生運用數學解決問題的能力。這些優勢在案例2中充分得以體現。因此這將成為我們立幾復習的主戰場。但如何讓學生掌握的更好呢？分析學生錯誤的原因，然后尋找對策。筆者認為主要有以下幾點

①空間向量的概念理解典型錯誤如：1.直線與平而平行的定義，平面與平面平行的判定定理理解不透徹。2.學生對向量數量積概念的發生過程不清楚，只是機械的套用公式3.對線面角，面面角的概念理解錯誤，導致解題時不能正確的找出所要求的角等。找到原因就要求我們在高三的復習工作中要把高二遺留的問題解決好。重視好概念教學，充分利用思維導圖。

②空間向量的線性運算與坐標表示的典型錯誤：明確給出點坐標讓其進行向量坐標的運算，學生一般沒有困難，但在綜合性較強，關系較復雜的題目中，學生往往容易出現錯誤，導致后面的解題步驟都作無用功。一方面是因為學生沒有良好的解題習慣，缺乏必要的解題步驟，沒寫出點坐標就直接計算向量坐標。因此，在平時的教學中要多給學生一些不同背景的建系方式。加強訓練點的坐標的求法。注重培養學生的運算能力。另一方面，學生在觀察圖形時，不能正確把握圖形中各元素的位置關系，對題設感知錯誤，借助圖形思考，分析的過程中就會受到錯誤信息的干擾，是缺乏空間想象能力的表現。從信息加工理論和奧蘇貝爾的有意義學習理論來看，感知是信息加工的開端，接著才是短時記憶、編碼、長時記憶、信息的提取。一切復雜的心理過程都源自感知，沒有正確感知就不可能認識事物的本質和規律，沒有正確的感知，就不可能獲得任何真知 .空間想象能力的缺乏，直接導致學生對圖形的感知不全面，是產生學習問題的首要原因。因此還得重視空間能力的培養。

③用向量法解決立體幾何問題中還有個重要的量“法向量”盡管學生掌握了求法向量的方法，但法向量的求出，對解決直線與平面的夾角，平面與平面夾角問題有什么幫助卻不太清楚。究其原因，是學生利用現有知識解決新問題時，分析處理問題的能力有所欠缺，對題目中求出的每一個量作用，沒有一個清晰的脈絡，只知道用向量法求線面角需要有直線的向量坐標，平面的法向量坐標，并用到夾角公式，卻不清楚這些量與最終要求的結果有什么關系。歸根到底還是公式的背景，推導不熟，還是缺乏空間想象能力所致。

⑶拓展思維嘗試一題多解，提升數學學習興趣和能力

坐標法和幾何法是最常用的兩種方法，事實上筆者認為立體幾何問題還可以用非坐標形式的向量法來解決。正所謂多一種方法就多一條出路，我們平時的教學中不妨可以嘗試下。而且非坐標的向量法有著諸多的可取之處。

案例6：（2009高考浙江卷理科17題）在長方形 中， ， ， 為 的中點， 為線段 （端點除外）上一動點.現將 沿 折起，使平面 平面 .在平面 內過點 作 ， 為垂足.設 ，求 的取值范圍。

解：在折疊過程中的不變量AD=1，AB=2，設DF=m，由于平面ABD 平面ABC 所以 DK 平面ABC，又AK=t， ，

所以 .由數量積的幾何意義知：

因此-1+tm=0， 所以得 ，

從解答過程不難看出用非坐標向量法進行的上述解答化動為靜，簡潔別致，令人耳目一新。

總之，在立體幾何的教學中應根據學生的具體情況，給學生一個合理的建議。

在主抓一種方法時，不能忽略傳統方法。只有這樣才能更好的培養空間想象能力。

更好的促進向量坐標法的教學。教師在編制和選擇立體幾何習題時，應特別精選一些用幾何法解答比較簡潔的立體幾何題，促進學生對幾何法的認識與興趣，讓學生自愿去嘗試用幾何法來解決問題，而不是持首先用向量法的思維定勢。另外，習題的圖形不宜過于直觀，過于直觀會導致學生采用單一方法解題幾率增高。計算量不宜過大，否則會導致學生的完成率和準確率降低。教學實踐中，這些必須結合個性化知識網絡，給予高三學生針對性指導。

4 策略實施的效果與思考

4.1 策略實施的效果

在高三的復習工作中筆者一直堅持運用高考真題對學生進行診斷。并在高考復習中對學生出現的概念性的及公式的理解我都是運用本文所寫的策略。要求學生作出共性和個性化的導圖。并針對個性問題進行相應的指導。學生在這個方面和以往相比取得了明顯的進步。成績有了很大的提升。在高三復習教學中筆者也堅持從學生的角度出發，探求學生的易錯點。知識的遺漏點，從而提高高三的復習效率。如在立體幾何的教學中就采用了本文的策略。大大提升了學生空間想象能力。

4.2 問題與思考

高考試卷是命題專家集體智慧的結晶，是選拔人才的標尺，有它的權威性和對今后教學工作的導向性。因此我們要使用好高考試卷，不僅在課堂的教學中，更要它來引領我們尋找正確的教學方法和復習計劃。在高三的教學中教師要研究高考試卷，這也很快能被老師認可。但是否僅限高三呢？顯然是否定的。很多高考試題讓高一、高二的學生去做也是可以的，將有些高考試題的能力精髓早點向學生傳授，對提高學生的數學素養與能力是大有好處的。高考真題的研究很重要，但也不能一味追求使用高考真題，而忽視了教材，縱觀近幾年的高考數學試卷發現，許多高考試題源于教材，甚至不回避教材中的原題。

因此，高中教師在平時的教學點滴中應該多去研究高考試題。把握高考試題的方向。要善于從高考卷的錯誤反思教學的缺失。讓它成為教師尋找問題，解決問題的新領域。

參考文獻

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