摘要：冶金加熱過程數學模型屬于技術科學。通過構建冶金加熱過程數學模型，探究其參數優化方式，并與傳統方式進行實驗對比，結果表明數字模型及其參數優化方式能夠有效降低冶金加熱過程的消耗量，具有重要應用價值。

關鍵詞：冶金加熱過程；數學模型；參數優化

隨著科學技術的不斷發展，冶金行業也發生了改變，工藝逐漸從簡單走向了復雜，更具科學性。現代冶金行業包含了金屬學、熱力學以及動能學等多方面知識。在整個冶金加熱過程中，這種知識受到廣泛應用。事實上，冶金工作是十分復雜的，操作過程具有一定的局限性。冶金過程中會用到冶金爐，冶金爐中發生大量的物理與化學反應，多種形態的金屬同時出現[1]。在整個冶金加熱過程中，冶金爐是封閉的，相關工作人員需要通過冶金爐外部的儀表盤進行操作，并根據參數對冶金情況進行分析，利用儀表中顯示的數據進行計算。并建立相應的數學模型，便于得出結論，對冶金工作進行進一步指導。近年來，計算機技術發展迅猛，逐漸應用在各個行業中，冶金加熱過程中，計算機技術為數學模型的建立提供了有力基礎，使工作者可以通過模型對冶金過程進行控制，獲得了突破性的發展[2]。對多種金屬礦產資源的冶煉加熱過程進行分析，研究數學模型使用及其參數優化的過程。

1探究冶金加熱過程數學模型及其參數優化方式

在冶金加熱過程中，數學模型的建立有以下幾種類型，第一個類型用于較為簡單的問題，在模型建立前，需要對工業過程進行準確了解，總結其中的規律，結合理論進行具體分析，在相應的方程中能夠體現工作性質與行為，這種模型建立為機理模型。將機理模型應用到冶金加熱的過程中，能夠總結出各個參數的具體變化情況。在使用這種數學模型時應注意掌握冶金工作的原理與規律。第二種模型將操作者的經驗與機理結合在一起，屬于混合型模型，這種數學模型的建立通常需要相關工作者根據自身的實踐經驗對相應工藝進行推理與假設，形成具體的方程。建立后，再將多種參數帶入其中，對方程進行驗證。第三種模型屬于統計模型，全部依靠操作者的工作經驗，不對具體原理與理論進行分析，在參數的變化過程中總結規律，這種類型的數學模型，雖然較為方便，但是準確程度并不高。這三種數學模型都是在冶金加熱過程中較為常見。本文冶金加熱過程數學模型相關組成數據如表1所示。由表1所示，冶金加熱過程中數學模型的建立就是對冶金原理與冶金設備進行分析的過程，對其中的多種物理化學反應進行研究。數學模型能夠對冶金理論進行傳輸，這也是一切工作的基礎，模型能夠對坐標、方程式等參數進行統計。使整個冶金加熱過程更加細化，在機理模型的基礎上，將操作者的經驗融入其中，并進行計算。在模型建立與計算中需要依靠計算機設備與先進的計算機技術，研究各項參數的變化，總結其中規律，實現對冶金加熱過程中各個參數進行優化的目的。數學模型與相應參數不斷優化的過程中，也能夠尋找出最好的冶金加熱方案，在各種環境下都能夠進行冶金作業。選取一組參數值，并通過數學模型將參數進行優化。在優化過程中相應方程能夠對整個空間的信息與數據進行搜索，并完成相應的組合，形成多項式。對智能優化方法進行分析，判斷冶金加熱過程中粒子的變化情況，分析粒子之間的關系，將整個空間視為一個整體，每一個粒子都是獨立的個體，對粒子群進行優化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x為微粒值，k為當前代數值，λ為加速常數，f為學習因子。冶金加熱模型通過多次參數代入，得到的結果都是相對于最初更加優化的，但同時也具有一定的局限性。通過適當改進后實現參數最優，其運行效率也明顯得到了提升，可見在這一方程下的數學模型有著較好的效果。

2實驗結果與分析

摘要：數學模型在小學數學學習過程中發揮著重要的作用，它不僅可以使抽象的數學知識變得更具體更形象，而且可以為學生以后的數學學習打下堅實的基礎。教師不僅要在教學過程中教授學生知識，而且還要幫助學生培養屬于自己的數學模型思想。對此，圍繞小學數學模型思想及培養策略進行探討。

關鍵詞：小學數學；模型思想；培養策略

建立數學模型思想可以激發學生對數學的學習興趣，從而使學生可以建立完備的數學體系，并將知識應用在實際生活中。本文將主要闡述小學數學模型思想的概念及培養的策略。

一、小學數學模型思想的概念

在小學數學教材中，常常有一些很難理解的概念和知識點，而小學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，還不具備良好的抽象思維能力，因此學生很難理解這些抽象的概念，所以數學模型思想的建立顯得尤為重要。數學模型可以在轉化過程中在不失去本身內涵的基礎上，將抽象的知識變得更加形象，幫助學生理解。在講解數學概念和公式時，可以運用生活中的物體建立數學模型，將數學知識和生活實踐聯系起來，充分發揮學生學習的主觀能動性。例如，在講解3+5時，可以理解為你有三塊糖，他有五塊糖，那你們兩個一共有多少塊糖？總之，幫助學生建立數學模型思想是小學教育課程改革的要求，學生數學學習的需要。

二、建立小學數學模型的有效策略

摘要：新課程改革的不斷推動作用下，數學建模活動已經成為很多高中數學教師的重點關注內容，數學建模活動能夠有效地培養高中生的綜合能力，該項活動以某一個數學問題為核心，要求學生在學習過程中進行自主探究，通過合作的方式對問題進行分析和解決，這樣大量學生的數學思維，本文針對新課程改革后，高中數學課堂數學模型構建的相關措施進行探索。

關鍵詞：高中數學；數學建模；教學活動

在高中數學教學過程中，數學建模不但是一項重要的教學內容，更是體現學生數學能力的一項重要指標，對于數學教師而言，只有在教學過程中對數學建模的相關理論進行深刻研究，對教學方法進行積極探索，才能向學生呈現出一堂有價值的數學課[1-3]。

一、高中數學課堂教學中數學建模活動有效實施的重要意義

當前，“數學模型”已經成為新課標中的一個新概念，這是一種非常重要的學習方式，高中數學教學過程中，數學教師應該積極建立數學模型，通過有效的數學建模活動，促進高中生綜合能力的提升。從根本上講，教學過程中實施數學建模活動的意義重大，構建數學模型能夠提高學生的求知欲望，幫助學生更好地對數學知識進行理解，鍛煉學生的綜合能力，，使學生在面對數學問題時有更多的解決辦法。由于數學模型的構建活動屬于探究性活動，因此在這個過程中，可以通過小組合作的方式，一方面鍛煉了學生的合作溝通能力，另一方面也拉近了學生之間的距離，增進學生之間的情感，保障活動順利進行的同時，還讓學生體會了團隊精神。

二、數學建模在高中數學課堂的教學策略

摘要：為了實現管子彎曲加工精確無余量計算，需要解決管子彎曲后在兩個方向上不對稱的切線值的精確計算難題。本文通過管子彎曲實驗研究，分析計算得出管子彎曲回彈切線數學模型，然后將管子彎曲回彈切線數學模型應用到實際彎管加工中進行驗證。為管子無余量彎曲加工、先焊后彎加工奠定了基礎，對推進高效的管子彎曲加工應用有一定的指導作用。

關鍵詞：管子彎曲；回彈；切線；數學模型

若能采用無余量彎管、先焊后彎新工藝，則對實現管材加工的自動化及提高生產效率、節省材料將具有重要的意義[2]。要實現無余量彎管、先焊后彎新工藝，需要完成管子無余量下料計算。建立管子的彎曲回彈角度、延伸值、切線值的數學模型，才能實現管子無余量下料計算。目前國內已經有成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數學模型，彎曲角θ與成形角θ'之間呈不過原點的直線關系，即θ=K1θ'+C1（數學模型1），伸長量ΔL與成形角θ'之間呈不過原點的直線關系，即ΔL=K2θ'+C2（數學模型2）[3]。目前的管子彎曲等比近似有余量下料計算方法中，一般均將管子彎曲部分形狀近似成圓弧來計算兩側的切線值，這種計算方式精度不高，迫切需要更精確的計算方式，實現管子無余量下料計算。

1管子彎曲回彈切線數學模型研究

管子彎曲的外力卸除以后，管子由于彎曲回彈，使管子回彈后曲率半徑變大，管子切線方向上的尺寸變長，同時管子彎曲后外力卸除前起彎點O位置變化成外力卸除后起彎點O'位置。將管子軸向設為坐標系X方向，管子徑向設為坐標系Y方向，這樣O位置變成O'位置，其回彈前后的坐標點位置也發生了變化，具體變化值為X(尾增)、Y(首減)，如圖1所示。選用同一爐批號中相同規格管子（Φ114×6，爐批號：11-200842）進行了設定彎曲角度的彎曲試驗，記錄了相應的試驗參數，具體如表1所示。將所有參數在坐標系中標識后，分析其顯現的曲線發現管子彎曲尾增、首減值均趨于拋物線形狀,如圖2所示。

2管子彎曲回彈切線數學模型驗證

復雜管網分析方法有多種，近年新出現的有圖論法和有限元法[3][4]。兩種方法各有所長，圖論法將復雜的管網處理為相應的“網絡圖”，并建立相應的數學模型以適用范圍各不相同管網水力計算。有限元法通過局部的管元分析得出管網的數學模型。

管網水力分析的基礎是管段的水力學模型。常用的數學模型是采用Darcy-Weisbach公式和Hazen-Williams公式。這兩個公式原用于管道沿程水力損失的計算，公式來源于理論研究和實驗得到的結果。這兩個公式的應用基礎是大量實驗統計得出的參數。Darcy-Weisbach公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain實驗公式和Moody圖表來求出沿程損失系數f[2]。文獻[1]論述了水力模型的基本形式和管網中管件的定理，該理論統一了局部損失和沿程損失的數學模型。這里進一步討論在復雜管網中，基于該定理并利用節點分析方法給出Kirchhoff第一定律和第二定律的表示方法及其應用。

1.管網模型

1.1.管道模型

按文獻[1]介紹的：

定理1：任何管件的組合，其組合后的管件，以管件斷面的流量和壓力水頭表示的數學模型具有冪函數的形式。

近年來，人民生活水平得到顯著提升，尤其是受到時尚潮流文化的影響，服裝設計受到了廣泛關注。在服裝結構的設計過程中，科技的進步也為其帶來了創新發展，尤其是數學建模技術的應用使得服裝結構的設計更為便捷。設計師可利用數學模型建立人體模型，對服裝的結構與造型進行巧妙設計，通過三維立體模型的展示，將衣服的上身效果完美展現。由趙甫華編著、清華大學出版社出版的《服裝結構設計與實戰》一書，對服裝設計的理論體系進行詳細闡述，其中關于如何運用程序軟件進行服裝設計與建模更是為服裝設計行業提供了參考。

《服裝結構設計與實戰》全書共包括十二個章節。第一章詳細闡述服裝結構設計的原理、結構制圖以及平面構成與立體構成。第二章詳細介紹AutoCAD軟件安裝，講解如何操作該程序繪制設計圖。第三章詳細介紹原型結構設計的測量以及制圖方法與繪制技巧。第四章基于衣袖到衣領的設計演變，闡述女上裝的結構設計在風格和形式等方面的變化。第五章與第六章論述女式襯衣與時裝裙的款式變化與結構設計原理，并詳細講解如何運用CAD軟件進行裙裝制圖。第七章與第八章介紹女褲與連衣裙的結構設計，并概述其款式變化。第九章介紹服裝工業用樣板的設計，詳細闡述制板、推板等的方法與步驟。第十章與第十一章引入女式時裝與男式時裝的經典打板案例。第十二章簡單介紹各國流行的原型樣板。服裝設計一般分為造型設計、工藝設計以及結構設計，結構設計作為前兩者的延伸與基礎，是極為重要的環節。服裝結構設計主要是根據人體的體形與構造進行測量與計算，從而制作出更符合人體結構的衣服，不僅涉及人體生理構造與藝術繪圖，也涉及數學技術。將數學知識融入服裝結構設計中，利用數學模型簡化其設計過程是目前最為常用的方法，數學模型在服裝結構設計中的應用主要體現在以下四個方面。

第一，數學建模在建立人體數據信息庫以及結構設計數據庫方面的應用。國家利用數學建模技術將國人的體形測量數據進行統一收集管理，并針對不同地域對其數值進行均值處理，利用線性回歸等計算方式，建立中國國民特有的體形數據庫，為服裝設計行業發展提供了極大便利。第二，利用數學建模技術進行原型制圖。在傳統的服裝設計中，設計師采用平面制圖法進行款式繪制，通過設計某種原型款式，根據人體測量的不同尺寸與比例結果，對原型圖的某點做出改變，使其能適用于不同人體。而將數學建模引入服裝設計中后，設計師可根據數據庫內的人體信息，利用計算機技術進行分析處理，建立不同的原型圖，為后續服裝的大批量生產與銷售等奠定基礎。第三，數學建模技術在三維立體效果設計方面的應用。服裝設計的平面效果圖難以全方位展示人體模型的穿著效果，《服裝結構設計與實戰》一書中提到CAD軟件，設計師可利用該軟件系統，結合數據庫的體形信息，建立人體模型的三維立體結構，并根據此模型設計服裝款式。該方法對于身體部位較為特殊的人群來說，可發揮更為明顯的作用，其服裝款式更貼合人體，呈現服裝對人體的修飾效果。第四，數學建模技術對服裝款式的識別作用。

設計師通過掃描服裝款式，借助數據庫的對比分析，能快速得到服裝的款式設計圖及其三維模型，而該技術必須依靠數學建模才能實現，一方面能提高設計師工作效率；另一方面，可將此模型接入線上購物平臺系統，設置圖像識別功能，從而為顧客購物提供極大的便利。時代發展帶動了技術進步，各行各業都已進入科技智能時代，服裝結構設計不僅要達到貼合人體的效果，還要做到揚長避短，通過服裝的造型、色彩、布料等相互配合，將穿著者的自身優勢與特點展現出來。這種設計效果離不開數學建模技術的應用，數學建模技術利用科技手段，促進了服裝行業的發展，具有廣闊的發展前景。

作者：朱彪

1設計方案優化的理論分析

作為一個新產品，在設計開始之前，不僅要明確創造產品的目的，而且要搞清楚有哪些約束縮小了設計方案的選擇。這些約束通常是以準確表達出的條件或者以技術要求的形式表示出來的，符合這些約束的任何一個方案，都被認為是可行的，設計的主要任務就是找到這個可行方案，哪怕是只有一個。如果設置的約束不很嚴格，能夠存在多個允許的方案集。在這種情況下，比較并選擇在不同的技術經濟指標方面有優越性的方案，或者選擇最優的方案。在本質不確定的條件下，常常是很難甚至不可能找到最優的方案并證明它的存在。在解決結構設計任務時，許多計算公式和數量關系是接近的，因為它們是建立在統計依賴關系或經驗數據的基礎上。因此應慎重評價得到的設計方案與實際最優方案的相近性。在進行功能設計時，設計方案優化的主要特點歸結于設計者的關注點，主要集中在可能的方案綜合方法選擇上。而僅僅是在可能的方案集形成以后，或是找到可能的方案形成的有效計算法以后，才會面臨選擇獲取最優方案的方法問題。從本質上說，優化所有這些方法就是對可能的方案離散集合尋找最適條件。個別情況下，可能的方案集被以確定的一組某個結構表示出來，能夠采用已知的優化方法，如網式優化法、排列優化法等。

2案例分析

以飛機上的殼體零件為例，在使用過程中，殼體處于強大氣流中，承受空氣動力負載，除此之外，它還是產品結構動力布局的一部分。在殼體設計的不同階段，創建產品結構和功能優化數學模型。在擬定技術建議階段，為了下一步設計，形成產品Ai主要輪廓F（Ai）的組成，這些主要輪廓確定了產品的功能用途。對于殼體而言，主要輪廓的組成與工作用途輪廓的描述一樣，直接影響了殼體的結構方案和工藝性指標的選擇：FP11為外圈輪廓的圓柱表面；FP12為法蘭接合處輪廓；FP13為殼體的長度L；FP14為殼體內孔輪廓表面；…FP21為外圈輪廓相對理論表面FP11的許可偏差ΔP22；FP22為殼體長度許可偏差ΔP22；FP23為接合處平面平行度許可偏差ΔP23；FP24為內孔輪廓許可的表面粗糙度Ra……在構思結構方案的過程中，殼體的結構方案分割性質是不同的，如整體性程度不同，結構材料不同，毛坯可能的形式不同等。在這個階段借助于生產工藝準備模型和生產模型，進行殼體工藝性評價，生產工藝準備模型能夠評價生產工藝準備的時間長短，生產模型則能夠擴展評價制造產品所需的勞動消耗。針對各種不同的生產過程，對應有不同的殼體結構方案，整體式殼體，這種殼體可由金屬鑄造或者由非金屬材料壓制成型，并需要外圓表面和兩端面加工；雙半殼體組合的焊接殼體，所示，這種殼體是由兩個鍛件經輾壓得到的，并需要外圓表面和兩端面加工與焊接；焊接外殼和法蘭組合的焊接殼體，它是由兩個法蘭和一個外殼組成，主要的聯接工序是焊接及其后的外圓表面加工；非金屬外殼和金屬法蘭組合的殼體，它是由一個非金屬外殼和兩個金屬法蘭組成，并需要外圓表面的加工和法蘭的緊固聯接。為了實現產品設計方案的優化，在設計階段便對殼體的結構元素進行分析。為評價其工藝性，選擇一個與安裝的對接螺釘相匹配的殼體空腔。從圖中可以清楚地看到，空腔可能是圓柱形的，或者是長橢圓形的（A向視圖示）。前一種情況，空腔只能由鉆和锪來實現。但為了螺釘頭能固定在空腔壁上，必須把孔锪到對接螺釘的下方；第二種情況，不要求锪孔，空腔用不少于二道的工序加工完成，即鉆和銑。在設計階段，確定工藝性的任務包含在產品結構元素加工工序和工步方案的評價之中，解決這個任務需借助于基于工序、工步和具體類型設備和工裝水平上的生產系統數學模型。

3結語

產品設計方案的優化方法有多種，借助于數學模型，在草圖設計和結構、功能設計等階段，建立析取或合取形式的數學模型，模型簡單、直觀，便于進行數學模擬，進而達到設計方案優化的目的。

摘要旅游業在中國發展迅猛，旅游學、旅游教育的發展卻相對滯后，文章用模糊數學中的綜合評判法為旅游學提供一種評價模式，使其不僅更具科學性，而且更具操作性，從而使旅游業的發展更具合理性。

關鍵詞旅游模糊數學集合綜合評價

現實生活中充滿了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我們的想法是怎樣利用模糊數學中的模糊集合概念來描述諸如此類的模糊事物。可以設定若集合用大寫字母A、B……來表示，則A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X屬于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］內連續取值，所以能合適的表示元素，X屬于某一個模糊集合的種種曖昧狀態。例如，導游小姐為了使57歲的女士不至于為年齡大而傷心，告訴她其實女士的年齡只有66%屬“老年人”，而基本上可以說還不是老年人，因為：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是說這位女士屬于老年人集合的資格只有0.66，按這個公式就連70歲的人也只有94%（而不是100%）的資格屬于老年人，女士有什么理由認為自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊數學公式勸導游客當然不是導游小姐的獨創，只是這位導游小姐能自如的把模糊數學運用到自己的工作中罷了。模糊數學自1965年問世以來，發展的異常迅速，目前世界上已有多種專著、論文集以及雜志。從這些出版物中可以看到，國內外許多學者在這一重要和迅速發展的領域中作出了有價值的貢獻。今天我們也試圖在旅游行業中發現模糊數學的痕跡。模糊數學中的模糊綜合評判法，應該可以在旅游業中找到用武之地。

【摘要題】理論探討

【正文】

1檔案的結構

馬克思主義哲學認為，事物都是以特定的結構形式存在的。每一種事物都有其特有的結構特征，事物若失去其自身的結構形式，該事物也就必然失去其自身的功能和屬性。事物的結構是由組成它的各個要素（或因素）按照一定的規則（即要素之間的相互聯系、相互作用、相互制約的內在聯系）有秩序、分層次地結合成一定的組成形式而實現的。人們認識事物，其實就是要弄清事物組成要素、結構、功能與價值及其本質屬性，其中結構具有非常積極的意義。對于檔案結構的認識，檔案學教材已有所涉獵，主要從檔案的實體構成和檔案的構成要素兩條途徑進行闡述。“文件是檔案的因素，檔案是文件的組合”[1]屬于前者，“檔案的信息和載體是構成檔案的兩個基本要素”[2]屬于后者。前者主要的目的在于說明檔案館、室的檔案與單份文件的區別，強調檔案的實體結構，可以為文件的整理和檔案館（室）藏提供理論依據。后者是對檔案或文件自身構成要素的概括，雖然它并不說明文件和檔案實體的館藏意義，但這一認識對檔案的信息整理和信息分類提供了理論依據，特別是電子文件的出現，文件信息可以自由地游離于原有的文件載體，使得電子文件的整理幾乎完全成為文件的信息整理，所以檔案文件的載體和信息的二元劃分，為電子文件的整理提供了強有力的理論武器。

近年來，對檔案結構已有人發表文章進行專門的探討，一種觀點認為“檔案的結構是以知識單元的歷史聯系為依據的文件載體排列方式”。[3]劉新安等在文章《檔案物質實體的雙重構成》中認為，檔案是由“文件實體集合”和“檔案歷史聯系的記錄”共同構成。[4]本文是在過去檔案界對檔案結構認識的基礎上，對該問題的進一步的探討，給出數學模型的基本形式，并以此為基礎解釋檔案學理論和檔案工作中的相關問題。

2檔案結構的數學模型

論文關鍵詞：經濟數學經濟數學模型數學建模

論文摘要：經濟數學模型是研究經濟學的重要工具，在經濟應用中占有重要的地位。文章從經濟數學模型的內涵、構建經濟數學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。

數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。

一、經濟數學模型的基本內涵

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。