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高碾壓混凝土壩應力狀態很復雜[1]，壩體混凝土絕大部分是處于三向及雙向受壓應力狀態下，國內外多軸應力作用下普通混凝土強度研究已表明[2]，普通混凝土雙軸受壓應力下的強度是單軸受壓混凝土強度的1.25～1.60倍，三軸受壓強度是單軸受壓強度的3～4倍以上。因此，人們已認識到以單軸強度為依據的設計是不合理的。本文在對碾壓混凝土進行雙軸受壓試驗基礎上，探討復雜應力作用下碾壓混凝土的強度、變形和破壞準則。

1試驗設計

1.1試件尺寸及材料配比為了便于同普通混凝土單軸和雙軸強度比較，試件采用邊長為150mm的立方體，是普通混凝土試驗的標準試件。膠凝材料采用425＃普通硅酸鹽水泥與荊門熱電廠的粉煤灰，骨料采用河砂與卵石，減水劑采用木質磺酸鈣。為便于比較，試驗中選用兩種配比的試件，具體混凝土配合比見表1.每種配比各制作了25個試件，3個用以測定28d齡期的抗壓強度，3個用以測定試驗齡期的抗壓強度。雙軸受壓試驗(包括單軸受壓試驗)的兩向應力比σ2/σ1有0(單軸受壓)、0.25、0.50、0.75和1.00共5種。每種應力比下的強度和應變測值均取3～4個試件的平均測值。

表1碾壓混凝土配合比(單位：kg)

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類別

水膠比

水泥

粉煤灰

外加劑

水

河砂

卵石

--------------------------------------------------------------------------------

A

0.70

5.54

11.85

0.031

12.11

76.85

150.26

B

0.80

6.56

8.60

0.031

12.11

77.96

153.19

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1.2試件加載方法與測試方法

試件各齡期的立方體抗壓強度測定在原葛洲壩水電工程學院建材實驗室的萬能試驗機上按標準試驗方法進行。試件的雙軸受壓試驗(包括單軸受壓試驗)在中南水電勘測設計研究院宜昌分院實驗室的雙軸壓力試驗機上進行。該雙軸壓力機主要由剛度很大的平面鋼質矩形框架與兩個帶油壓表的30t油壓千斤頂組成。試驗時，試件置于鋼框的一個下角的內測，如圖1所示。試件與加壓板之間墊有一塊150mm×145mm×10mm的鋼墊板。試件的每個受壓面上都墊有兩層塑料布，其間涂有油脂以消除加壓面摩擦。兩個千斤頂分別在水平方向與豎向對試件加壓，由各自的壓力表控制各自的壓力值。

圖1試件加載示意

每個千斤頂活塞頂部加壓板上對稱地裝有兩個位移傳感器，以測定試件變形。荷載大約分10級，每級都記錄荷載與變形值。對于單向壓力試驗，只用豎置千斤頂加載；對于雙向受壓試驗，兩個方向的千斤頂同時按預先確定的兩軸應力比分級加載，直至試件破壞為止。

2試驗結果

2.1碾壓混凝土的雙軸受壓強度將5種應力比的試驗結果繪于圖2.以σ1表示碾壓混凝土雙軸受壓應力中的第一主應力，以σ2表示碾壓混凝土雙軸受壓應力中的第二主應力，圖中σ0為碾壓混凝土的單軸抗壓強度。由圖2可以看出，當σ2/σ1=0(單軸)時，σ1/σ0=1，此時為單軸抗壓強度；當σ2/σ1=0.25時，σ1/σ0=1.3，這說明雙軸受壓強度是單軸受壓強度的1.3倍；當σ2/σ1=0.5時，σ1/σ0=1.5；當σ2/σ1=0.75時，σ1/σ0=1.6，此時的雙軸受壓強度為單軸受壓強度的1.6倍。因此，雙軸受壓下碾壓混凝土強度普遍高于單軸受壓時的碾壓混凝土強度，即雙軸受壓強度一般是單軸受壓強度的1.2～1.5倍，當σ2/σ1=0.75時，雙軸受壓強度達到最大，達1.6倍單軸抗壓強度。

圖2碾壓混凝土雙軸受壓強度曲線

為便于分析說明，將圖2破壞點趨勢進行分析，通過曲線回歸分析后，可用如下公式進行描述：

(1)

式中：α為雙軸受壓碾壓混凝土應力比；σ0為碾壓混凝土單軸受壓強度；σ10為雙軸受壓碾壓混凝土的強度。

當已知處于雙軸受壓碾壓混凝土的受力比α(=σ2/σ1)時，就可將此α值代入式(1)中求出雙軸受壓碾壓混凝土的強度。按此式計算精度在5%以內。

2.2碾壓混凝土的雙軸受壓變形根據應變測量結果，以ε1表示雙軸受壓時σ1方向的壓應變，ε2表示雙軸受壓時σ2方向的壓應變，ε0表示單軸受壓時的壓應變。

圖3碾壓混凝土雙軸受壓變形曲線

以ε1/ε0為橫坐標，ε2/ε0為縱坐標，將雙軸受壓碾壓混凝土的變形繪于圖3中。從圖3可以看出，雙軸受壓時碾壓混凝土的極限應變值大大高于單軸受壓時的極限應變值，并隨著應力比α的增大而增大。當α=0.25時，ε1/ε0=2.5，即雙軸受壓變形是單軸受壓變形的2.5倍；當應力比α增大時，雙軸受壓變形增加更大。當應力比達到1時，雙軸受壓變形增加達到最大，此時為3.5～4倍的單軸受壓變形。因此，碾壓混凝土的雙軸受壓變形是單軸受壓的2～4倍。并且，雙軸受壓時，極限變形量提高幅度比強度的提高要大得多，表現出較多的延性，即塑性變形特征。

根據圖3中的試驗點，通過曲線回歸分析，碾壓混凝土的雙軸受壓變形可由下式計算。

(2)

式中：ε10為雙軸受壓極限變形；ε0為單軸受壓極限變形。當已知處于雙軸受壓碾壓混凝土的應力比α=σ2/σ1時，就可計算出碾壓混凝土的極限應變值。按此式計算精度在8%以內。

2.3碾壓混凝土的破壞型式碾壓混凝土雙軸受壓α=0.50時，σ1方向的應力與應變變化如圖4所示。圖中σ1為第一主應力方向應力，σ10為第一主應力方向的強度，ε1為第一主應力方向的應變(主應變)，ε10為第一主應力方向的極限應變值。

分析圖4可以看出，當碾壓混凝土雙軸受壓應力較低時，試件主要產生彈性變形，應力應變基本成直線關系，此時荷載約占破壞荷載的30%左右。隨著壓應力的增大，應力應變曲線向應變軸彎曲，應變增長快于應力增長。同樣應力水平下，雙軸受壓應變是單軸受壓的2倍左右。這主要表現為雙軸受壓試件內部裂縫與塑性變形發展較大，這一過程直至破壞荷載的80%左右。隨著荷載的進一步加大，試件表面出現了裂縫，但并不馬上破壞，而是形成許多內部裂縫后，在與高應力方向成某一角處形成的裂縫處發生破壞，這表明了雙軸受壓應力下碾壓混凝土的塑性破壞特性。

3碾壓混凝土的破壞準則

圖4雙軸受壓應力應變關系

許多研究者，如Tasuji,Kupfer,Rosenthal,Gluchlick等[3]，對混凝土多軸強度研究表明，多軸混凝土的破壞分兩種類型，一種是脆性破壞，另一種是塑性破壞。對于單軸受力、雙軸壓拉、雙軸受拉、三軸壓壓拉等應力狀態下的混凝土屬于脆性破壞；對于雙軸受壓及三軸受壓等應力狀態下的混凝土則屬于塑性破壞。本試驗中，碾壓混凝土雙軸受壓破壞也證實了這點。對于塑性破壞的混凝土來說，應用較多的是DruckerPrager準則(以下簡稱D-P準則).D-P準則的表達式為：

(3)

式中：I1=σ1+σ2+σ3；J2=1/2[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]；a、kD-P準則參數。

該準則是為了修正MohrCoulomb屈服準則，由Drucker和Prager提出，其實質是在Misses準則基礎上增加了平均應力(靜水壓力)的影響，這里，眾多的研究者認為，平均應力對多軸混凝土的破壞起到重要作用，準則中應考慮，如圖5所示。該模型因為導數在破壞面上處處連續，處理比較容易，比較符合混凝土和巖土材料的破壞性質，在混凝土和巖土工程中得到了廣泛的采用。

D-P準則中需要確定的參數有兩個，即a和k值。為了獲得D-P準則中的參數a、k值，根據試驗結果，計算出D-P準則中的I1和值，并繪于圖6中，通過線性回歸得如下公式：

0.39I1+=2.1

(4)

式中：α=0.39，k=2.1.式(4)則為雙軸受壓力下碾壓混凝土的破壞準則。

圖5D-P準則的空間描述

圖6I1和值的關系

對于雙軸應力場條件下，σ3=0，DruckerPrager破壞曲面在σ3=0的平面(σ1，σ2)上的圖形是橢圓形。將(4)式表達的關系曲線在σ1σ2平面上表示(見圖7)，并與圖2的試驗點比較，從圖7可以看出，在σ1σ2平面內，試驗點與DP準則吻合很好。因此，D-P準則較好地反映了雙軸應力作用下混凝土的強度規律。

為了便于分析，我們將幾位學者所做的普通混凝土的雙軸受壓強度試驗點也繪于圖7中。從圖7可以看出，本試驗的碾壓混凝土雙軸受壓強度至少不低于其他學者所做的普通混凝土的相應雙軸受壓強度。

4結論

圖7D-P準則的平面圖形

(1)碾壓混凝土的雙軸受壓強度比其單軸受壓強度要高，雙軸受壓強度一般是單軸受壓強度的1.2～1.6倍。α=σ2/σ1=1時，提高得最多，達1.6倍。這些規律與普通混凝土的規律基本一致。碾壓混凝土的雙軸受壓強度值不亞于普通混凝土的相應值。

(2)碾壓混凝土在雙軸受壓時的延性，顯著高于它在單軸受壓時的延性。并且增加的延性比增加的強度大得多。破壞時，雙軸壓力比越接近1，延性越大，破壞時呈現出較大的塑性。

(3)本文得出的強度公式(1)到變形公式(2)，可以在已知兩向應力比和單軸強度、變形的條件下，分別求出其極限強度與極限變形，該成果可供碾壓混凝土的結構設計時參考。

(4)碾壓混凝土在雙軸受壓應力作用下的試驗研究表明，低應力下碾壓混凝土呈現彈塑性變形特征，高應力下碾壓混凝土呈現塑性變形特征，即塑性破壞特征。

(5)碾壓混凝土雙軸受壓時的破壞準則可用D-P準則來描述，給出了D-P準則中a和k值，該值可供碾壓混凝土壩的分析計算時參考。

參考文獻：

[1]沈崇剛，等。世界范圍內碾壓混凝土壩的發展[A]。國際碾壓混凝土壩學術討論會論文集[C]。北京，1991.

[2]李建林，等。雙軸拉壓應力作用下混凝土強度的試驗研究[J]。水力發電學報，1989，(2).

[3]徐積善。強度理論及其應用[M]。北京：水利電力出版社，1985.