畢業(yè)論文致謝詞

院,系數(shù)學(xué)系

專業(yè)____________________

導(dǎo)師

學(xué)生

學(xué)號____________________

《研究突發(fā)事件——數(shù)學(xué)金融學(xué)的重要課題》論文范文由一世教育畢業(yè)論文網(wǎng)收集于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸作者所有，只可觀摩不可抄襲，因抄襲研究突發(fā)事件——數(shù)學(xué)金融學(xué)的重要課題引起的版權(quán)糾紛本站概不負(fù)責(zé)，若本站對于該文的展示侵犯了您的權(quán)利，請通知我們刪除。

繼1997年東南亞金融危機(jī)后，1998年美國又發(fā)生了長期資本管理（LTCM）基金事件。兩者均由突發(fā)事件所引起，造成了震撼全球的金融危機(jī)。突發(fā)事件在金融領(lǐng)域中具有不容忽視的影響，它是數(shù)學(xué)金融學(xué)的一個重要課題。

從LTCM事件談起

1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。

LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計算機(jī)預(yù)測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機(jī)，從中找出統(tǒng)計相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當(dāng)通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進(jìn)或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內(nèi)，不管如何價格上漲或下跌，按這種辦法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們??率筁TCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。

天有不測風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購買美國政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。

摘要：文章主要是從數(shù)學(xué)鑒賞的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)論文尤其是畢業(yè)論文的選題與撰寫。結(jié)合數(shù)學(xué)文化的產(chǎn)生與發(fā)展，從數(shù)學(xué)源問題的理論與應(yīng)用發(fā)展脈絡(luò)出發(fā)，詳細(xì)探究數(shù)學(xué)論文的設(shè)計與數(shù)學(xué)的鑒賞八大境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)源問題

數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界本質(zhì)規(guī)律的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)以其高度的抽象性、嚴(yán)密性與規(guī)律性奠定了其在基礎(chǔ)學(xué)科中的核心地位。一個著名的數(shù)學(xué)源問題實(shí)例為法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定理之后，該定理在19世紀(jì)由精通數(shù)學(xué)的英國數(shù)學(xué)與物理學(xué)家麥克斯韋推導(dǎo)出具有普適性的Maxwell方程，從而有了近代物理學(xué)與數(shù)學(xué)中微分方程方向的進(jìn)步。本文將基于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問題，來對畢業(yè)論文進(jìn)行探究，針對數(shù)學(xué)的鑒賞與境界，數(shù)學(xué)與應(yīng)用的關(guān)系來展開，詳細(xì)說明論文選題、寫作與基本功的重要性。

一、論文的源問題和展現(xiàn)形式的分類

數(shù)學(xué)論文的創(chuàng)作包括解決問題以及結(jié)果的展現(xiàn)和傳播兩個重要方面。1.就問題的來源來說，從純理論來看包括：①眾所周知的開問題、猜想等。②某一學(xué)科或者研究方向的一般問題，這些課題的解決對于核心問題的解決具有核心性促進(jìn)作用。③某學(xué)科或者方向的小問題。這些課題對于本質(zhì)問題的解決有一定的促進(jìn)作用，但是不起決定性作用。2.論文的發(fā)表和傳播是成果的重要展現(xiàn)形式，就發(fā)表的雜志來說，一般包括：①科技或者社會科學(xué)界的綜合性頂級期刊。②研究業(yè)界的綜合性頂級期刊。③研究業(yè)界某些方向的行業(yè)頂級期刊。④研究業(yè)界和研究方向的一般期刊。

二、數(shù)學(xué)研究和論文創(chuàng)作的鑒賞與境界

一、明確目標(biāo)，合理整合，形成系統(tǒng)知識

教師在組織復(fù)習(xí)中要起主導(dǎo)作用，主要引導(dǎo)學(xué)生自主整理，主動獲得。學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識就是在認(rèn)識、理解知識之間的本質(zhì)及其相互之間的聯(lián)系形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在頭腦里將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對知識的融會貫通。在教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)孩子從不同的層面進(jìn)行整理。例如，讓學(xué)生通過課前看教材試著去整理，依據(jù)數(shù)學(xué)教材的目錄，根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)合理地去劃分知識塊，按知識塊組織有序的復(fù)習(xí)并反思哪些方面學(xué)得好？哪些知識還需要補(bǔ)缺或再加強(qiáng)學(xué)習(xí)？再如，在復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除這部分內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的分散的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)成片，溝通整理知識間的聯(lián)系，結(jié)合知識的產(chǎn)生、理解、整理和歸納相關(guān)的概念，形成一個知識體系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24這三個算式引入因數(shù)和倍數(shù)概念的復(fù)習(xí)，再組織學(xué)生觀察、小組討論：你發(fā)現(xiàn)這三個算式間還有什么聯(lián)系？學(xué)生自然想到3是24和12的公因數(shù)，24是8和6的公倍數(shù)。由此引導(dǎo)學(xué)生：你還想到與其有聯(lián)系的哪些知識？用你喜歡的方式（用文字或圖示）表示出這部分的知識結(jié)構(gòu)圖，從而整理歸納出這部分的相關(guān)概念并形成一個知識系統(tǒng)。

二、練習(xí)分層，求聯(lián)不求偏，努力提升能力

針對學(xué)生而言，教師可分層復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)好的同學(xué)對一些簡單的計算和應(yīng)用題可少做，省出時間，而把更多的時間放在稍有難度的知識上。對于基礎(chǔ)不好的學(xué)生復(fù)習(xí)時放慢進(jìn)程和速度，以基礎(chǔ)知識為復(fù)習(xí)重點(diǎn)，從易到難。從概念入手，弄清法則性質(zhì)和公式，會進(jìn)行有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算以及解方程、解比例，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用題的解答、簡單的面積、體積的計算，然后再練習(xí)有一定難度的題目。對學(xué)生復(fù)習(xí)時的練習(xí)題要精挑細(xì)選，這樣既能起鞏固作用，又能達(dá)到訓(xùn)練技能的功效，從而強(qiáng)化學(xué)生的能力。針對所學(xué)知識來說，必須有針對性，注重實(shí)效性，求聯(lián)系不求偏題。我們可以把內(nèi)在有聯(lián)系或有共同之處的知識進(jìn)行有條理的梳理復(fù)習(xí)，例如，在復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識這一節(jié)時，可將商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)串聯(lián)起來復(fù)習(xí)找出這些知識間的共同之處。再如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法計算時應(yīng)抓住同一個基本原理：只有在計數(shù)單位相同時才能直接相加減，從而強(qiáng)調(diào)得出整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法計算方法和計算原理。在復(fù)習(xí)平面圖形的面積計算時，可先引導(dǎo)學(xué)生理解最基礎(chǔ)、最核心的長方形面積公式推導(dǎo)方法和推導(dǎo)過程，再經(jīng)過逐步深入地利用平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等方法和策略整理出其他平面圖形的公式推導(dǎo)過程。這樣不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還能幫助學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法和策略，從而使學(xué)生對知識的認(rèn)識更深刻，理解更深入。

三、實(shí)際應(yīng)用，體驗(yàn)價值，形成綜合能力

在復(fù)習(xí)過程中，重視練習(xí)與實(shí)際應(yīng)用既利于學(xué)生知識的鞏固，也利于學(xué)生的思維發(fā)展，應(yīng)用能力的提升。它可以對現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括，還可以被現(xiàn)實(shí)廣泛應(yīng)用，解決我們?nèi)粘Ｉ詈涂茖W(xué)技術(shù)上的現(xiàn)實(shí)問題。在蘇教版教材中，每冊的總復(fù)習(xí)中都安排了這樣一個“應(yīng)用廣角”，這樣的設(shè)計具有綜合性和開放性，結(jié)合各方面的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生的綜合解決問題的能力。借助四則運(yùn)算知識的學(xué)習(xí)，解決購物中的數(shù)學(xué)；借助面積、體積以及納稅、利息等知識解決實(shí)際中的購房問題；借助統(tǒng)計、百分?jǐn)?shù)的知識，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計過程，結(jié)合人們的生活、消費(fèi)、國家的工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)增長情況用百分?jǐn)?shù)表示出來，讓學(xué)生了解社會發(fā)展?fàn)顩r和我國國情，從而進(jìn)行國情教育。這樣既起到了復(fù)習(xí)知識的作用，又能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識解決生活實(shí)際問題的能力。

一、實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的必要性及可行性

《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》明確指出:“創(chuàng)新發(fā)展高等職業(yè)教育、專科高等職業(yè)院校要密切產(chǎn)學(xué)研合作，培養(yǎng)服務(wù)區(qū)域發(fā)展的技術(shù)技能人才，重點(diǎn)服務(wù)企業(yè)特別是中小微企業(yè)的技術(shù)研發(fā)和產(chǎn)品升級，加強(qiáng)社區(qū)教育和終身學(xué)習(xí)服務(wù)。”目前，我國經(jīng)濟(jì)社會正處于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、公共服務(wù)快速發(fā)展的階段，需要大量的高層次技術(shù)技能型人才，地方高職高專院校應(yīng)抓住這一歷史機(jī)遇，進(jìn)一步樹立以育人為本、以職業(yè)需求為導(dǎo)向的辦學(xué)理念，加大技術(shù)技能型人才培養(yǎng)力度，努力解決學(xué)校發(fā)展中的瓶頸問題。21世紀(jì)的競爭是人才的競爭，地方高職高專院校對學(xué)生在學(xué)術(shù)上的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上重點(diǎn)本科院校，因此以職業(yè)需求為導(dǎo)向的辦學(xué)理念指引著地方高職高專院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展。學(xué)校的轉(zhuǎn)型發(fā)展建立在各學(xué)科的轉(zhuǎn)型之上，課堂授課模式的改革便是轉(zhuǎn)型的第一步。以往“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”的課堂上，教師講、學(xué)生聽的教學(xué)方法已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)情和時展，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。2007年美國薩爾曼•可汗(SalmanKhan)利用網(wǎng)絡(luò)視頻進(jìn)行“翻轉(zhuǎn)課堂”模式授課獲得成功，以他命名的可汗學(xué)院“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)被加拿大的《環(huán)球郵報》評為“2011年影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革”，比爾•蓋茨稱他“預(yù)見了教育的未來”“引領(lǐng)了一場變革”。此成功經(jīng)驗(yàn)告訴我們，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)是非常有必要的。當(dāng)然，在高專院校課堂上實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)也是可行的。高專院校的課堂不像初等教育的課堂以掌握知識應(yīng)付考試為主，目前許多教師在中小學(xué)課堂實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，由于種種原因，不被學(xué)校、家長、學(xué)生所接受。但是技術(shù)技能型人才培養(yǎng)的目的就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及主動性，立足學(xué)生專業(yè)發(fā)展，摒棄分?jǐn)?shù)至高的應(yīng)試意識，著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技術(shù)能力。對“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”學(xué)科，采用翻轉(zhuǎn)課堂的理念進(jìn)行一系列教學(xué)模式改革，就是必要且可行的。

二、傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)對比分析

本文以“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”這一門課程為例，進(jìn)行傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)對比分析。1．傳統(tǒng)課堂中的教學(xué)模式。(1)課前部分現(xiàn)在的高校課堂上，部分學(xué)生無所顧忌的睡覺、玩手機(jī)，根本不認(rèn)真聽講。部分學(xué)生會預(yù)習(xí)教師要講的內(nèi)容，但他們的預(yù)習(xí)也受時間、空間、目的的制約，頂多閱讀教材上的內(nèi)容，無法與教師和其他學(xué)生交流課前預(yù)習(xí)情況。(2)課中教學(xué)活動在傳統(tǒng)課堂中教師首先讓學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并分析本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容、重難點(diǎn)，緊接著就像做學(xué)術(shù)報告一樣逐條介紹知識點(diǎn)，展示PPT。(3)課后復(fù)習(xí)課堂大部分時間都是教師主宰，教師布置的課后作業(yè)往往是復(fù)習(xí)今天所講的新課、做相應(yīng)的課后練習(xí)、預(yù)習(xí)下次上課要學(xué)的內(nèi)容。值得反思的是，學(xué)生對待作業(yè)也不認(rèn)真，以完成任務(wù)為主，作業(yè)交上去之后也很難得到教師的重視，教師對學(xué)生的作業(yè)缺乏反饋與思考。大部分學(xué)生對這門課程的復(fù)習(xí)都集中在期中及期末考試前一周，且多以死記硬背為主，缺乏創(chuàng)新意識。2．翻轉(zhuǎn)課堂中的教學(xué)模式。(1)課前部分把基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容留給學(xué)生在課前完成，學(xué)生可以通過觀看教師精心準(zhǔn)備的微視頻，教師為學(xué)生制訂課前學(xué)習(xí)的任務(wù)清單，并讓學(xué)生記錄下課前學(xué)習(xí)中遇到的問題及困惑，通過網(wǎng)絡(luò)平臺與師生探討問題。(2)課中教學(xué)活動翻轉(zhuǎn)課堂下“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”的講授:幾分鐘時間的重難點(diǎn)鞏固—解答課前學(xué)生所反饋的問題—教師引導(dǎo)學(xué)生深入探討新知識。課堂探究的問題由師生共同確定，從教師的角度，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)提出一些問題;從學(xué)生的角度，學(xué)生對在觀看教學(xué)微視頻、進(jìn)行課前練習(xí)時發(fā)現(xiàn)的疑問及同伴交流中未解決的困難提出一些問題。綜合兩方面來確定用于課堂探究的問題，在教師的指導(dǎo)之下，大家互相交流學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識的內(nèi)化。在課堂上開展小組協(xié)作探究式活動，小組成員通過交流、協(xié)作共同完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此過程中教師需要隨時捕捉各小組的探究動態(tài)并及時加以指導(dǎo)，并讓個人及小組在課堂上展示成果。可采取的展示形式有演講型、成果演示型、小型比賽等，以便各小組之間進(jìn)行交流與評論及分享學(xué)習(xí)成果。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評價與反饋課堂學(xué)習(xí)情況。(3)課后教學(xué)活動學(xué)生如果對課堂中討論的知識點(diǎn)感興趣或存有疑問，可以在課后與教師、同學(xué)再次進(jìn)行探討，教師布置的課后作業(yè)除了針對本節(jié)課的練習(xí)，還應(yīng)包括下次課的任務(wù)清單。用設(shè)置問題的方式加強(qiáng)師生課外互動，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、新舊知識遷移及實(shí)踐操作的能力。3．兩種教學(xué)模式下的對比分析。傳統(tǒng)課堂一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，教師按照自己的構(gòu)思引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂的學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生講授課本上的知識，講完以后給出一些具有階梯性的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行鞏固，學(xué)生可以通過相應(yīng)的練習(xí)牢牢記住其中的關(guān)鍵步驟，這種過程更能提升學(xué)生思維的縝密性與邏輯性。另一方面，傳統(tǒng)課堂還可以傳遞隱性知識，如教師廣博的知識及人格魅力通過傳統(tǒng)課堂默默地影響著學(xué)生。翻轉(zhuǎn)課堂一方面可以提高課堂的有效性。基礎(chǔ)知識的講解放在微視頻中，大大節(jié)省了課堂上的講解時間，在課堂上通過問題驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生討論與思考，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識。另一方面，翻轉(zhuǎn)課堂促進(jìn)學(xué)生能力的鍛煉。在課堂中開展的小組協(xié)作探究式活動，使枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得有活力，同時培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、結(jié)束語

本文以“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計”為研究對象，進(jìn)行傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)進(jìn)行對比分析。傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式各有利弊，翻轉(zhuǎn)課堂可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為了知識的傳遞，同樣要重視傳統(tǒng)課堂。教師要善于揚(yáng)長避短，充分發(fā)揮兩種教學(xué)模式的長處，才能真正解決學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所面臨的問題，達(dá)到教學(xué)改革的目的。

“引申”主要是指對例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識．恰當(dāng)合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍．筆者在教學(xué)視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準(zhǔn)確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學(xué)生造成了過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點(diǎn)個人的看法．

1引申要在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“＝”號）”的應(yīng)用時，給出了如下的例題及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函數(shù)y＝x＋（1／x）有最小值嗎?為什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；

一、問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

這樣可以有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系的意識，并培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待周邊事物的習(xí)慣。我們可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，而非常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力和數(shù)學(xué)能力。

二、通過問題解決促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)

有了問題就需要解決問題。問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重頭戲。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會曾經(jīng)提出，要把問題解決當(dāng)成是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。由此可見問題解決在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用。從根本來看，問題解決最大的作用就是加深學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和掌握，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維能力。之所以這么說，是因?yàn)閱栴}解決本身就是一種能力。信息加工理論認(rèn)為，問題解決是學(xué)生尋找和接受信息，并通過知識的回憶與重組，在思維中進(jìn)行信息加工的過程。該理論還認(rèn)為問題解決是一種高層次的定向活動。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也可以發(fā)現(xiàn)，在問題解決過程中，學(xué)生是以問題得到解決為努力方向的，這既是一種探索過程，也是一種建構(gòu)過程。今天，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要不要開展探究式教學(xué)還存在一定的爭議，而從問題解決的角度來看，這種爭議實(shí)際上是沒有必要的，因?yàn)椤疤骄俊迸c否只是一個名稱。事實(shí)上在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，利用歸納與演繹、分析與總結(jié)等方法解決數(shù)學(xué)問題的過程從來就沒有停止過，而這一過程其實(shí)也是符合探究特征的。更為重要的是，問題解決還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造力正是學(xué)習(xí)能力的核心組成部分。在實(shí)際教學(xué)中，我們不斷地看到有些學(xué)生能夠靈機(jī)一動而想到新的解題方法，這實(shí)際上就是創(chuàng)造能力的一種體現(xiàn)。在上面提及到“搭配”的例子中，我們讓學(xué)生對現(xiàn)有例子進(jìn)行變式，大約有1/3左右的學(xué)生意識到本題中的“衣服”與“褲子”并非問題的核心，可以隨意更改、替換;而相關(guān)的數(shù)不能隨意列舉，否則自己也求不出結(jié)果。這兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生創(chuàng)造力的一種體現(xiàn)。

三、用數(shù)學(xué)問題牽引數(shù)學(xué)探究的發(fā)生

上文已經(jīng)提到解決數(shù)學(xué)問題可以促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展，事實(shí)上，問題在數(shù)學(xué)探究的發(fā)生上面也有明顯的牽引作用。之所以要特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，是因?yàn)槟壳皵?shù)學(xué)課堂上的探究過程已經(jīng)做得非常不錯，但是探究的開始卻相對不足，也就是說學(xué)生是在教師已經(jīng)給出明確問題的前提下進(jìn)行問題解決的探索，而不是學(xué)生自身主動發(fā)現(xiàn)問題并開展探究。例如在一次“認(rèn)識三角形”的教學(xué)中，筆者預(yù)先設(shè)計了一個活動，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。這個活動是這樣的:給學(xué)生展示一個構(gòu)建好的三角形，然后發(fā)給不同小組學(xué)生三根不同長度的小棒，讓他們構(gòu)建三角形。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的小組幾秒鐘就順利地在桌上擺出一個三角形，而有的小組無論如何都擺不出一個三角形。結(jié)果不用教師提醒，這些學(xué)生就會跑到別的小組去觀察，然后再跟自己小組的情形對比。問題也就自然產(chǎn)生:為什么別的小組可以擺出三角形而自己的小組卻不能擺出三角形?而成功擺出三角形的小組學(xué)生也會思考:擺不出三角形的小組出什么問題了?更有意思的是，這個時候?qū)W生已經(jīng)表現(xiàn)出一些創(chuàng)造力，他們兩個小組之間合作，將別的小組的小棒拿到自己小組來，發(fā)現(xiàn)能夠成功地擺出三角形。于是問題就變成:為什么我們小組的小棒不能擺出三角形，而別的小組的小棒能擺出三角形?當(dāng)問題發(fā)展到這一步，已經(jīng)逐漸演變成數(shù)學(xué)問題:這兩組小棒的長度有什么不同?構(gòu)建三角形需要哪些長度的小棒才能順利進(jìn)行?由此可見，通過一個構(gòu)建三角形的活動，可以讓學(xué)生順利地提出問題并自主發(fā)現(xiàn)解決問題的初步途徑。這是小學(xué)數(shù)學(xué)探究中最有價值的開始。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題產(chǎn)生的途徑既然問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮這么大的作用，那我們就要思考這些數(shù)學(xué)問題從哪里來。其實(shí)，上面所舉的例子已經(jīng)給出了答案，那就是通過問題情境讓學(xué)生產(chǎn)生問題(當(dāng)然也可以由教師提出問題)。現(xiàn)在我們要關(guān)注的是什么樣的情境才能讓學(xué)生產(chǎn)生問題。情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是一個陌生的概念，可以說現(xiàn)在的教學(xué)研究是言必稱“情境”，可事實(shí)上有些情境是“偽情境”。在筆者看來，只有能讓學(xué)生產(chǎn)生問題并產(chǎn)生解決問題沖動的情境，才是最為有效的情境。要達(dá)到這一目的，就必須讓情境能夠打破學(xué)生的原有認(rèn)知平衡。而要做到這一點(diǎn)，需要教師知道學(xué)生目前處于什么樣的認(rèn)知水平，需要教師判斷什么樣的情境設(shè)定才能打破學(xué)生的認(rèn)知平衡且不能讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼感。也就是說情境中的問題不能讓學(xué)生覺得束手無策，否則學(xué)生就沒有解決問題的沖動了。這就是“跳一跳，摘得到”的教學(xué)原則，這個原則是針對問題本身而言的，但也是創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的。談到情境催生問題，不能不說學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。只有學(xué)生有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，問題情境才能發(fā)揮相應(yīng)的作用，否則再好的情境設(shè)定也如同緣木求魚一般，難以產(chǎn)生預(yù)期的效果。

一、關(guān)注學(xué)生的知識形成

1.重視學(xué)習(xí)中的易錯點(diǎn)。

一是開展錯題會診。教師精心選擇平時作業(yè)、練習(xí)中學(xué)生的典型錯題，向全班展示，讓學(xué)生自悟自糾，或者組織學(xué)生分組“會診病因”、“開出良方”，之后全班交流，教師給予適時評價點(diǎn)撥，最終全班學(xué)生達(dá)成共識；二是鼓勵學(xué)生記好一本“總復(fù)習(xí)錯題集”，集中糾錯，真正提高復(fù)習(xí)效率；三是重視知識的易混點(diǎn)。教師可選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性、系統(tǒng)性的相關(guān)題組，引導(dǎo)學(xué)生用一題多解或一題多變的方式進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中弄清知識間的異同點(diǎn)，掌握正確的解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣訓(xùn)練，溝通了知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在提出問題和解決問題的過程中了解知識之間的區(qū)別，理清解題思路，熟練掌握解題方法。

2.注重知識的運(yùn)用拓展。

在復(fù)習(xí)中，教師選擇一些“生活”問題，讓學(xué)生用學(xué)到的知識創(chuàng)造性地解決，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力的方法之一。例如，在復(fù)習(xí)了平面圖形的周長和面積時，我為學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一道題：小紅的爺爺準(zhǔn)備用6.28米的籬笆圍成一個羊圈，圍成什么圖形面積最大？學(xué)生通過操作、計算、討論發(fā)現(xiàn)：如果不借助于其他物體，圍成圓的面積最大。

實(shí)踐證明，通過解決實(shí)際問題，能夠幫助學(xué)生對知識進(jìn)行深層理解，同時還提高了學(xué)生動手操作、合作交流、獨(dú)立思考的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一研究分析真題，建立導(dǎo)向型題庫

一是整合教材特有單元。如各冊的《數(shù)學(xué)廣角》，一些數(shù)字編碼、雞兔同籠、抽屜原理等內(nèi)容經(jīng)常在試題中出現(xiàn)，繼續(xù)豐富題量。出現(xiàn)少的排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、植樹問題和優(yōu)化思想等要搜集填補(bǔ)空白。如：六（1）班大掃除，四位同學(xué)各提著一只水桶，同時到一個水龍頭接水，他們接滿一桶水的時間分別是4分鐘、2分鐘、3分鐘、5分鐘。如果接滿的先回教室，他們應(yīng)怎樣安排接水順序，才能使四人等候的總時間最少？最少是幾分鐘？二是在典型問題中再補(bǔ)充難度相近的多角度問題，如可能性問題：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4、5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的可能性為（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的內(nèi)容板塊上，如幾何形體等，補(bǔ)充一定量的綜合習(xí)題，如在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面看到的圖形。如綜合應(yīng)用，按現(xiàn)行的教材內(nèi)容，收集的試題內(nèi)容要細(xì)，量要足，可收集近十年試題。有了題庫，在復(fù)習(xí)訓(xùn)練時，教師自然關(guān)注類似題庫中的習(xí)題，那些必考的問題，反復(fù)練習(xí)，舉一反三，讓大部分學(xué)生達(dá)到融會貫通。

二精選習(xí)題，落實(shí)雙基

現(xiàn)行的小學(xué)畢業(yè)考試已沒有升學(xué)功能，試題中80%考查基礎(chǔ)，其難度接近課本，有的也僅是對課本原題加工、組合、延伸和拓展。所以復(fù)習(xí)要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)。教材中知識點(diǎn)多，數(shù)與代數(shù)、量與計量、算式與方程、比和比例、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、數(shù)學(xué)廣角等。要梳理這么多基礎(chǔ)知識，形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到一定的技能，在短時間的總復(fù)習(xí)中完成是不容易的。所以，設(shè)計或精選的習(xí)題，要以點(diǎn)帶面，落實(shí)雙基。如（復(fù)習(xí)倒數(shù)、比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系）：下面的式子中，表示A與B互為倒數(shù)的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（復(fù)習(xí)等量、化歸）（如右圖所示），兩個天平都平衡，那么3個球體的重量等于（）個正方體的重量。再如，（復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）某校六（1）班有同學(xué)48人，其中男同學(xué)占2413。在一次數(shù)學(xué)考試中，該班同學(xué)獲80分以上的占全班人數(shù)的43，問獲80分以上的男同學(xué)人數(shù)最多可能是多少？最少可能是多少？畢業(yè)復(fù)習(xí)常常分幾輪進(jìn)行，每一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)不同，練習(xí)題也會有相應(yīng)變化，而設(shè)計的練習(xí)題所具有基礎(chǔ)性、開放性、思維性、綜合性還是不變的。

三學(xué)生主體，平等交流

進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平層次更加分明。教師要接收學(xué)生的智能水平、認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格的差異，平等對待每一位學(xué)生，教師要采用不同的鼓勵、表揚(yáng)等手段，采用不同的復(fù)習(xí)訓(xùn)練設(shè)計，讓其各自才能充分發(fā)展提高。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，用評價激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生提出不同觀點(diǎn)、不同問題，激發(fā)學(xué)生思維，用評價鼓勵學(xué)生，激勵他們自主學(xué)習(xí)，提高探究問題的能力。復(fù)習(xí)練習(xí)課與新課教學(xué)一樣，仍然要堅持師生之間、生生之間的交流互動，通過信息碰撞，得出思維精華。師生平等相待，學(xué)生在做練習(xí)，教師也在獨(dú)立解答。特別是綜合練習(xí)，教室外貼著教師做的樣張解答，既讓學(xué)生醒悟了解題的錯誤，也拉近了師生之間的距離。

一、抓點(diǎn)成面重應(yīng)用，夯實(shí)基礎(chǔ)

（1）鞏固過直線上一點(diǎn)做直線的垂線。（2）學(xué)會畫三角形。（3）在計算三角形的面積時能迅速找出隱藏的高。（4）為學(xué)生辨析“任何兩個等底等高的三角形都能拼成一個平行四邊形”提供直接直觀的材料。總之，我在復(fù)習(xí)每一部分知識時，不僅讓它有主干，有分支，還盡力讓它長出葉子來，使這棵樹在學(xué)生頭腦中留下枝繁葉茂的印象。

二、抓差培優(yōu)想方法，激發(fā)興趣

任何階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，都有一部分學(xué)生很消極，優(yōu)等生認(rèn)為反正我都會，老師再講還不是那些知識，學(xué)困生想反正我不會，復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)多了更學(xué)不會，還不如破罐子破摔。面對這兩部分學(xué)生我想了一些辦法來調(diào)動他們的復(fù)習(xí)積極性。

1.分層教學(xué)，分層布置作業(yè)

練習(xí)題的設(shè)計既考慮到學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，又照顧到兩頭學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有基礎(chǔ)題也有拓展題。比如，只給優(yōu)等生點(diǎn)撥或?qū)W生在課堂充分思考的基礎(chǔ)上課后交流再請老師指導(dǎo)，課上一般不講解，而學(xué)困生只要求做基本題。有時候設(shè)計一題多解的題，要求學(xué)困生能想出一種方法就行，而優(yōu)等生必須想出多種方法，并且講出根據(jù)。