導(dǎo)語：現(xiàn)代數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)中的作用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)為人們生活帶來便利的同時(shí)，也添加了一些安全隱患。目前很多領(lǐng)域的發(fā)展已經(jīng)離不開計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，所以解決計(jì)算機(jī)安全隱患成為了目前重點(diǎn)研究對(duì)象。現(xiàn)代數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)研究的重要工具，可以將其與密碼技術(shù)相結(jié)合共同解決網(wǎng)絡(luò)安全問題。本文首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)的概念與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡要介紹，在其基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)典密碼學(xué)、對(duì)稱密碼學(xué)以及公鑰體系中的數(shù)學(xué)問題展開了詳細(xì)論述。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)安全；密碼技術(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得以不斷完善，并逐漸融入到人們的生活當(dāng)中。但是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，只有充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠使得計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有一定的提高，所以現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)于其發(fā)展具有不可或缺的作用[1]?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)自身比較抽象，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中較為困難，因此，本文分析的現(xiàn)代數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)中的運(yùn)用具有重大意義。

一、網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)的概念與數(shù)學(xué)模型

密碼學(xué)的研究對(duì)于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全通信來說意義重大，其主要目的是研究秘密通訊，也就是說采用秘密變換的方式，防止信息泄露，從而達(dá)到安全通信的目的[2]。公共信息的信息傳輸以及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的存儲(chǔ)都比較容易遭受攻擊，主要分為被動(dòng)攻擊和主動(dòng)攻擊。其中被動(dòng)攻擊主要包括拷貝信息、竊取存儲(chǔ)載體上的信息、盜取傳輸信道中的信息等；主動(dòng)攻擊主要包括刪除存儲(chǔ)載體上的信息、在傳輸過程中插入信息等。對(duì)于以上這兩種攻擊，可以通過密碼技術(shù)對(duì)其進(jìn)行有效解決。實(shí)踐證明，密碼技術(shù)可以解決該類問題，并且成本較低，它的使用可以保證整個(gè)通信過程的安全。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的密碼學(xué)已經(jīng)被現(xiàn)代密碼學(xué)所取代，由于現(xiàn)代密碼學(xué)自身的特點(diǎn)可以滿足人們的需求，所以得到了廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的有效結(jié)合使得密碼技術(shù)的概念以及工具有所改變，促進(jìn)了密碼技術(shù)的快速發(fā)展[3]。但是這種做法也為破譯人員提供了破壞途徑。與密碼加密算法對(duì)立的是密碼分析，也可以將其理解為一種密碼破譯技術(shù)。密碼的加密與密碼的破譯兩者之間具有相輔相成的關(guān)系，任何一方想要獲取勝利都必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)還需要提高編碼設(shè)計(jì)能力[4]。密碼學(xué)的構(gòu)成要素如下所示：1）明文：指的是一種信息的原始形式，也可以將其理解為用戶需要發(fā)送出去的數(shù)據(jù)，記為Plaintext，簡記為P。2）密文：指的是一種在明文的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換加密后的形式，也可以將其理解為通過數(shù)學(xué)運(yùn)算獲取變換后的數(shù)據(jù)，記為Ciphertext，簡記為C。3）加密：指的是明文向密文轉(zhuǎn)換的過程，記為Enciphering，簡記為E。一般情況下，通過使用加密算法就可以完成加密，也可以將其理解為一種數(shù)學(xué)加密函數(shù)，其中單向函數(shù)比較常用。4）解密：指的是密文還原為明文的過程，記為Deciphering，簡記為D。一般情況下，通過使用解密算法就可以完成解密，也可以將其理解為一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)。5）加密密鑰PK：為了對(duì)加密算法進(jìn)行有效控制，在整個(gè)處理過程當(dāng)中，需要發(fā)送方掌握的一些專門信息參與到其中，這里的專門信息就被叫做加密密鑰，記為PublicKey，簡記為PK。6）解密密鑰SK：為了對(duì)解密算法進(jìn)行有效控制，在整個(gè)處理過程當(dāng)中，需要接收方掌握的一些專門信息參與到其中，這里的專門信息就被叫做解密密鑰，記為PrivateKey，簡記為SK。對(duì)于密碼技術(shù)的數(shù)學(xué)模型，通常情況下需要對(duì)報(bào)文進(jìn)行加密，將密鑰作為參數(shù)的函數(shù)進(jìn)行變換，經(jīng)過加密處理后所輸出的文件叫做密文，而密碼分析實(shí)際上就是對(duì)密碼進(jìn)行破譯的一門技術(shù)。所以，密碼技術(shù)可以分為密碼的設(shè)計(jì)技術(shù)以及密碼的破譯技術(shù)，也就是加密技術(shù)和密碼分析。將計(jì)算機(jī)技術(shù)是否應(yīng)用于算法當(dāng)中作為分類依據(jù)，可以將密碼技術(shù)分為經(jīng)典密碼學(xué)、對(duì)稱密碼學(xué)以及公鑰體系。

二、經(jīng)典密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題

COT壓縮方法主要包括3個(gè)步驟，分別是圖像的配準(zhǔn)、圖像的壓縮以及圖像的分割[5]。浮動(dòng)圖像的選取主要依據(jù)相似圖像集當(dāng)中的一幅畫像，該圖像用S來表示，選取模板T完成圖像配準(zhǔn)工作，經(jīng)過配準(zhǔn)操作所獲取的圖像為灰度圖像，記為R。接下來利用模板對(duì)R進(jìn)行有效控制，從而縮短圖像分割的時(shí)間，經(jīng)過分割獲得的區(qū)域稱為相似區(qū)域和非相似區(qū)域，其中非相似區(qū)域分為三種類型，分別是TZ、GZ和IZ，然后選用不同的編碼方法分別對(duì)這三種類型區(qū)域進(jìn)行編碼。經(jīng)典密碼學(xué)在沒有使用計(jì)算機(jī)技術(shù)的前提下，對(duì)通信進(jìn)行處理的一種通信密碼技術(shù)。例如凱撒密碼，它是最古老的一種通信密碼技術(shù)，也是一種替代密碼。例如利用凱撒密碼對(duì)26個(gè)字母進(jìn)行表示，a由D來表示，b由E來表示，c由F來表示，…，z由C來表示，也可以將其理解為明文字母相對(duì)于密文字母循環(huán)右移了若干位，所以又可以將其稱為循環(huán)移位密碼。在經(jīng)典密碼學(xué)當(dāng)中蘊(yùn)含著一個(gè)映射函數(shù)，對(duì)應(yīng)的公式為。其中，密鑰用k表示，明文字母的位置用c表示，字符集中的字母數(shù)量用n表示。

三、對(duì)稱密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題

在對(duì)稱密碼學(xué)的加密模型當(dāng)中，其加密密鑰與解密密鑰全部相同，并且其運(yùn)算所用的密鑰也全部相同。一般情況下，所使用的加密算法具有簡便性以及高效性，其密鑰非常簡短，但是破譯起來困難重重。比較有名的一種密碼算法是DES，它是由IBM公司研制的一種加密算法，并于1977年得以公布，非機(jī)要部門將其作為數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，DES算法還有一個(gè)名稱“分組交換密碼”，它可以對(duì)64bit二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，并且可以一次性將其處理完，其對(duì)應(yīng)的密碼是64bit二進(jìn)制數(shù)據(jù)，所獲取的密文也是64bit二進(jìn)制數(shù)據(jù)，通過使用非線性函數(shù)即可對(duì)其進(jìn)行加密。對(duì)稱密碼技術(shù)不只DES這一種密碼算法，比較常用的還有ADES算法以及IDEA算法，這兩種算法所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有矩陣的置換、離散數(shù)學(xué)的邏輯計(jì)算以及迭代計(jì)算等，在對(duì)密碼進(jìn)行破解的過程中，多數(shù)選取“差分分析法”作為主要數(shù)學(xué)工具，從而更好地進(jìn)行加密算法分析。

四、公鑰體系中的數(shù)學(xué)問題

一直以來，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全問題都是一個(gè)重要解決對(duì)象。為了確保計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行環(huán)境的安全性，必須對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)密碼管理的操作。通常情況下，大部分學(xué)者會(huì)使用“對(duì)稱密碼技術(shù)”，但是對(duì)于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全的信息傳送以及對(duì)應(yīng)的保管密鑰還有待于進(jìn)行進(jìn)一步的研究。1976年，有位學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行深入研究，在最重的總結(jié)報(bào)告中表明了最新的密碼學(xué)動(dòng)向，將密鑰交換協(xié)議觀點(diǎn)作為依據(jù)，提出了一種新的觀點(diǎn)“不對(duì)稱密鑰體制”，也就是我們所說的“公開密鑰密碼體制”。目前，公開密鑰密碼算法還不夠完善，實(shí)用算法不是很多，主要包括橢圓曲線公鑰密碼、RSA公鑰密碼、背包公鑰密碼系統(tǒng)等。其中每一個(gè)算法涉及到的數(shù)學(xué)問題都比較多，例如橢圓曲線公鑰密碼需要的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是微分方程，還需要利用橢圓積分等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。據(jù)相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)可知，目前只有RSA公鑰密碼可以應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，而其他的算法還有待于進(jìn)一步的完善。

五、總結(jié)

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)安全問題越來越得到人們的重視。密碼技術(shù)的出現(xiàn)使得網(wǎng)絡(luò)安全問題得以有效控制，而密碼技術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)密切相關(guān)，在對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)進(jìn)行研究時(shí)，必須將現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為研究依據(jù)，只有將其得以充分利用，才能夠?qū)⒚艽a技術(shù)的功能發(fā)揮到極致，使得人們的個(gè)人信息以及隱私得以有效保障，為今后計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全密碼技術(shù)的研究奠定基礎(chǔ)。

作者:邱一兵 單位:西京學(xué)院

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