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【摘要】本文針對“自動控制原理”課程中開閉環、誤差傳遞函數，系統類型，典型數學模型之間轉換關系三個易混淆關鍵問題，運用舉例、專題教學、課程討論等教學方法由淺入深開展課程學習。結果表明，教學效果良好，學生不僅對三個易混淆關鍵問題進一步加深印象，理清課程知識主線，同時也在一定程度上增強了學習興趣，為后續課程學習奠定了良好的基礎。

【關鍵詞】自動控制原理；傳遞函數；系統類型；數學模型

1引言

“自動控制原理”是自動化、電氣等工科類專業的必修課程，該課程理論性強，物理概念多，數學推導過程復雜[1]。如果以傳統教學方法構建課堂，勢必會導致學生滋生抵觸情緒，對于關鍵問題概念模糊，影響課程學習，最終自暴自棄只求通過期末考試，達不到工程教學的目的。本文以開閉環、誤差傳遞函數，系統類型，典型數學模型之間轉換關系三個易混淆關鍵問題為研究對象，利用舉例、專題教學、課程討論等教學方法開展課程學習，由淺入深幫助學生理清關鍵問題的概念，有助于學生更好的掌握課程知識主線，開展后續課程學習。

2開閉環、誤差傳遞函數

2.1開閉環、誤差傳遞函數概念分析

閉環控制系統典型結構如圖1所示。圖中C(s)為被控量，R(s)為給定信號，B(s)為反饋量，E(s)為誤差信號，D(s)為擾動信號。開環傳遞函數定義為反饋量與誤差信號的比值，根據定義可寫為式1。閉環與開環概念不同，需分兩種情況討論。當給定信號R(s)作用時，忽略D(s)，可將圖1化簡為圖2，由圖2可得此時閉環傳遞函數為式2。當擾動信號D(s)作用時，忽略R(s)，此時一定要明確輸入信號為擾動信號。以此為依據，可將圖1化簡為圖3，由圖3可得此時閉環傳遞函數為式3.誤差傳遞函數與開閉環最大的區別為其輸出信號為誤差信號，與閉環傳遞函數類似，也需分兩種情況討論[2]。當給定信號R(s)作用時，忽略D(s)，可將圖1化簡為圖4，由圖4可得此時誤差傳遞函數為式4。當擾動信號D(s)作用時，忽略R(s)，可將圖1化簡為圖5，由圖5可得此時誤差傳遞函數為式5。

2.2開閉環、誤差傳遞函數舉例分析

取G1(s)=2/(s+5)，G2(s)=5/s，H(s)=2，D(s)=-1(t)，代入圖1可得圖6。由圖6可容易求出G(s)=10/(s2+5s)，由式1可得開環傳遞函數Gk=20/(s2+5s)。由式2、式3可得給定信號R(s)作用時與擾動信號D(s)作用時閉環傳遞函數分別為Φ(s)=10/(s2+5s+20)，Φd(s)=(s+5)/(0.2s2+s+4)。由式4、式5可得給定信號與擾動信號作用時誤差傳遞函數分別為Φer(s)=(s2+5s)/(s2+5s+20)，Φed(s)=-(s+5)/(0.1s2+0.5s+2)。在實際工程中，若所給結構圖與典型結構圖形式不符時，可利用結構圖等效化簡將其化為典型結構求解相關問題[3]。開閉環、誤差傳遞函數概念對后續課程學習至關重要，經過對概念深入剖析以及例證法練習強調，學生基本可以掌握這一易混淆知識點。

3系統類型

自控理論教學過程中，發現學生對于控制系統穩態誤差分析、伯德圖繪制等知識點往往基本概念清楚，但實際應用易出錯[4]。究其原因，是與之相關的系統類型相關概念掌握薄弱。在因式中常數項為1的前提條件下，控制系統開環傳遞函數一般式可寫為式6。式中，常數K即為系統開環增益；系統類型數或稱為無差度為積分環節個數v；v的個數直接對應于系統型別，如v值為0，1，2分別對應為0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統。Ⅲ型及更高型別系統在控制工程領域一般不會出現，故我們僅研究Ⅲ型以下系統即可。設系統1、系統2開環傳遞函數分別為G1(s)=7/[s(s+1)]，G2(s)=(s+1)/[s2(s+2)]。將系統1開環傳遞函數G1與式6對比，可發現其符合一般形式，可直接判斷其是開環增益為7的Ⅰ型系統。對于系統2，經過與式6對比，發現其不符合一般形式。將其傳遞函數除以2得G2(s)=[0.5(s+1)]/[s2(0.5s+1)]，此時符合一般形式，容易判斷系統2為開環增益為0.5的Ⅱ型系統。以概念分析加例證分析后，學生對于這一易混淆知識點基本能夠掌握，為后續學習打下了一定的基礎。

4典型數學模型之間轉換關系

自控課程概念多，理論性強，特別是關于數學模型的定義以及分類，由于定義抽象，大部分學生概念模糊，影響對于課程的學習[5]。控制系統數學模型可分為時域、復域、頻域三種，比較重要的是時域中的微分方程、復域中的傳遞函數、頻域中的頻率特性。學生在課程后半段學習接觸到頻率特性時，往往概念模糊，難以與所講傳遞函數建立聯系。頻率特性定義為穩態輸出與輸入復數之比，經過進一步分析可得式7。分析式7可以清晰傳遞函數與頻率特性之間的聯系，結合課程中微分方程與頻率特性、傳遞函數關系，可將三種典型數學模型之間轉換關系總結為圖7。典型RLC網絡微分方程為式8，由圖7將式8中所有d/dt對應為s，結合傳遞函數定義可得式8所對應傳遞函數為式9。將式9所有s對應為jω可得其頻率特性為式10。將式8所有d/dt直接對應于jω，結合頻率特性定義同樣可得式10。這也間接證明了圖7所示三種典型數學模型之間轉換關系的正確性。對于這一關鍵問題，利用圖7進行總結，有助于學生更好的理清典型數學模型之間關系，更好的完成后續課程的學習。

5結束語

本文以例證、專題教學、課程討論等教學方法開展了自控課程開閉環、誤差傳遞函數，系統類型，典型數學模型之間轉換關系三個易混淆關鍵問題課程教學。經過實踐表明，教學效果良好，學生不僅對三個易混淆關鍵問題進一步加深了印象，理清了課程知識主線。同時，也在一定程度上增強了學習興趣，為后續課程學習奠定了良好的基礎。

參考文獻

[1]胡壽松.自動控制原理基礎教程(第四版)[M].北京:科學出版社,2019.

[2]劉宏業,楊暉,陳曉榮,等.基于“工程教育認證”理念的自動控制原理教學模式改革探索[J].教育教學論壇,2020(27):234-235.

[3]趙月容,史麗萍.“自動控制原理”課程思政建設的實踐與探索[J].黑龍江教育(理論與實踐),2019(12):5-6.

[4]施建中.自動控制系統仿真在《現代控制理論》教學中的應用研究[J].中國電力教育,2019(6):61-62.

[5]王立紅.模塊化教學在自動控制理論實驗中的應用[J].遼寧工業大學學報(社會科學版),2018,20(6):126-128.

作者：田軍南 嚴運彩 單位：廣西科技師范學院 來賓市衛生學校