導語：初中數學教學工作總結-實驗的探索(2)一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

[摘要]數學實驗是目前許多發達國家常見的教學策略，也是我國基礎教育課改中所倡導的教學模式和學習方式.結合新課程實施過程中的親身體驗，從多個實施方面對數學實驗的案例進行初探.

[關鍵詞]數學實驗新課程新理念研究性學習

新課程，新理念，要求新的教學模式和新的學習方式.《全日制義務教育數學（7~9）課程標準（實驗稿）》中指出“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”.數學實驗，是指學生在一定的情境中通過觀察猜想、動手實驗，交流驗證，來進行探索數學內容的過程,它突出了知識形成的探究過程，有助于學生經歷真正的“做數學”和“用數學”的過程.在近年尤其在當前的基礎教育課程改革階段，數學實驗已逐漸成為數學教學中教師們探討的焦點問題之一.

在與新教材第一次親密接觸的過程中，筆者對數學實驗進行了嘗試和探索，有了些許的心得和體會.以下是筆者在實施新教材過程中對數學實驗的幾個案例及反思.

一、在聯系生活過程中的數學實驗

《數學課程標準》強調：數學的學習應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的，要為學生提供豐富的現實背景，激發學生的學習積極性，讓他們在自主探索、實驗操作和合作交流的過程中，獲得廣泛的數學活動經驗，發展數感、提高探索、發現和創新能力。

案例

教學內容：

七年級（上）《13億粒米到底有多大》

教學過程：

步驟一：創設情境，合理猜測

師：學校政教處老師發現同學在學校吃午餐時，浪費糧食的現象十分嚴重，他想寫一張宣傳標語，張貼在校園內，告誡大家不要浪費糧食.但是，標語中有些數據不知道該怎么填，你能幫幫他嗎？

學生活動：結合生活常識，多角度、多方面地進行猜測（如可能是10噸、1.3立方米、20車、可供10位災民吃3年…）

【設計意圖】結合學生的生活實際，創設問題情境，激起學生的興趣和探索欲望，并引導學生從不同角度進行大膽猜測.

步驟二：實驗操作，驗證猜測

師：我們有了不同的猜測結果，這些猜測是否可信呢？(不一定，要驗證)

建議大家小組合作，通過實驗的方法來驗證“13億粒米到底有多大”.

活動要求：

①先設計估算步驟，再根據步驟操作；

②動手實驗時，合理分工協作；

③填寫估算報告，并作好匯報準備.

④合理評價實驗過程及結果

實驗器材：米粒、天平、量筒、計算器、邊長為1厘米的正方體.

（學生開展活動）

小組1的實驗報告：公務員之家，全國公務員共同天地

“13億粒米有多大”實驗報告

實驗目的可供10位災民吃多久

實驗工具米粒、天平、計算器

實驗步驟及過程2、

數出200粒米2、稱出它的質量是4克3、算出平均每粒米的質量：4÷200=0.02克4、13億粒米的總質量：0.02×1.3×

=2.6×克=26000千克5、一般地，若1位災民每天吃0.5千克，則10位災民每天吃5千克，26000÷5=5800天，約16年

估算結果這么多米可供10位災民吃上，約16年

學生評價：這小組的方案很好，它讓我切身體會到“13億粒米真多，它可供10位災民吃上約16年”，但我提個建議，數200粒米，太麻煩，其實只要數20粒米，稱一稱多重，就可以算出13億粒米有多重.

師：稱“200粒米”和稱“20粒米”，哪個好？為什么？

小組1：我認為還是數“200粒米”稱好，因為這樣比較精確一些.

師：那么稱“2000粒米”不是更精確嗎？

小組1：但數“2000粒米”太多了.數“200粒米”，我們每人只要數“50粒米”，比較方便.

師：看來實驗時，我們既要盡可能精確一些，又要盡可能方便一些.

小組2的實驗報告：

“13億粒米有多大”實驗報告

實驗目的用多大的箱子來裝

實驗工具米粒、1立方厘米的容器、計算器

實驗步驟及過程1、用1立方厘米的容器來裝米2、數出這么多米是40粒3、13億粒米的總體積：1.3×÷40=3.25×

立方厘米=32.5立方米4、要用邊長為3.3米的正方體箱子來裝，而我班最高女同學的身高是1.65米，這個正方形的邊長是他身高的兩倍

估算結果用一個大箱子來裝，它的邊長是我班最高的女同學身高2倍

學生評價：小組2的實驗方案真神奇，他僅只用了1立方厘米的容器和計算器就估算出結果了.

小組3、小組4分別作了實驗匯報……

師：這些估算方案可以怎樣分類？

生：小組1、3、4的實驗方案都估算質量；小組2的方案是估算體積的.

師：小組1、3、4的實驗方案都是估算質量的，但估算出來的數據不一樣，怎么辦？

生：算出三個重量的平均數，是29.5噸.

師：好，我們把結果29.5噸在學校的櫥窗里公布，這可真幫了學校一個大忙.

生：好！（微笑）

師：那么29.5噸究竟有多重呢？讓學生上來試一試25千克米的重量.

師：29.5噸有這樣的幾袋？

生1：1180袋.

生2：約1200袋.

師：這些米用車來裝，假如每車能裝1.25噸，要用幾輛車了來運？

生：24輛.

【設計意圖】學生通過小組合作，自主地確定實驗步驟、選擇實驗工具、操作并收集數據，從而實現估算，驗證猜測.引導學生從（1180袋，14輛車，送到災區可供一人吃59000天，相當于160年）多角度對大數“13億粒米有多大”進行估算，從而培養學生的數感，同時滲透了德育教育.引導學生進行自評和他評，體現評價的多元化.

步驟四：交流體會，點明課題

師:今天這節課你有什么收獲?

生1:我學會了估算的方法.

生2:我知道了每個人節約一粒,全國就會省那么多米.

……………

師:所以我們平時要養成勤儉節約的好習慣.

師:誰能給我們這節課取個課題?

生1:以小估大.

生2:從估算13億粒米有多少的實驗中學習以小估大的方法.

師:我們就取名“13億粒米相當于多少?”

設計說明：

北師大版七年級（上）《有理數的乘方》中出現一個棋盤上的學問問題：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直放到第64格”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多的米！”你認為國王的國庫里有這么多的米嗎？同時北師大版七年級（上）《一百萬有多大》中又出現：估計100萬粒大米（綠豆的質量）鑒于以上問題，我組織了學生開展“13億粒米到底有多大”的估算活動.

通過數學實驗的教學模式，引導學生參與猜測、動手操作、收集數據、分析數據的全過程，在親身的體驗和思考過程中，去主動地發現，構建新的知識，逐漸地學會用數學的眼光來觀察身邊的事實，用數學的頭腦來分析周圍的世界.

二、在概念形成過程中的數學實驗

傳統數學教學中的“掐頭去尾燒中段”，略去了數學概念的形成的過程，長期以往，抑制了學生探索能力的形成.《數學課程標準》強調概念教學應恢復數學“來源于現實，又扎根于現實”的本來面目.引導學生通過觀察身邊的事例，產生疑問，動手實驗，體驗感悟，歸納出概念，體會概念引入的必要性和合理性，有利于提高學生的學習興趣和學習主動性。本段設計就是通過引導學生觀察猜測、實驗操作，收集實驗數據，分析實驗數據，來理解事件發生的可能性，形成概率的概念.

案例2

教學內容：

七年級下冊第四章《游戲公平嗎？》

教學過程：

步驟一：創設情境，合理猜測

今天，賴老師和黃老師都想去看電影，但只有一張電影票，大家能否替我們想個辦法，來決定誰去看電影？（學生紛紛獻計獻策），若采取擲硬幣的方法(甲同學的建議)，任意擲一枚均勻的硬幣，如果正面朝上，那么賴老師去，如果反面朝上，那么黃老師去，大家想一想：擲硬幣的辦法對雙方公平嗎？（在學生簡單的理性思考后，確定實驗方法）

步驟二：游戲試驗，收集數據

（1）同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，

要求：①一人負責擲硬幣（以舉手的姿勢拋硬幣）；

②一人負責記錄數據；

③借助計算器計算正面朝上的頻率（正面朝上的次數和總次數的比）和反面朝上的頻率（反面朝上的次數和總次數的比），并填在下面的表格上.

實驗者

試驗次數

正面朝上的次數

正面朝上的頻率

反面朝上的次數

反面朝上的頻率

匯總各組實驗數據匯報：

組別123456…

正面朝上的次數981011129…

正面朝上的頻率0.450.40.50.550.60.45…

反面朝上的次數1112109811…

反面朝上的頻率0.550.60.50.450.40.55…

（2）累計全班同學的試驗結果，分別計算試驗累計進行到20次、40次、80次、120次、……400次時正面朝上的頻率，并完成下面的折線統計圖.觀察所作折線統計圖，你發現了什么規律？

（3）將所得的數據上傳，同時從“網上鄰居”中找出其他班所做的試驗數據，看看我們剛才發現的規律是否仍成立？

【設計說明】學生在實驗數據的收集和分析過程中，實現三個不同范圍的合作互動．首先，在與同桌合作過程中，達到小范圍的學生間的互動，初步建立隨機觀念；然后，在累計全班的試驗結果的過程中，實現互動的范圍擴大，體會隨著試驗次數的逐漸增加，正面朝上的頻率變化幅度逐漸變小，差不多穩定在圖中的虛線（頻率為0.5）處；最后，利用多媒體的教學手段將互動的范圍擴大到同一年級段的班與班之間.從中滲透收集數據的一種方式（網上鄰居），概率中數據統計的基本方法（借助表格和統計圖來分析），培養學生與人合作與人交流的品質.

步驟三：驗證猜測，形成概念

以下是幾位數學家所做的擲硬幣試驗的數據統計，它符合你所發現的規律嗎？

試驗者所拋次數正面朝上的次數正面朝上的頻率

棣莫弗204810610.518

蒲豐404020480.5069

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

議一議：

通過對自己的實驗結果及歷史上數學家的實驗數據的分析，我們體會到：任意擲一枚均勻的硬幣，在大量的重復實驗中，正面朝上的可能性就比較穩定，趨向于0.5，我們發現這個規律：正面朝上的可能性大小，用p（正面朝上）來表示，

p（正面朝上）=，

也稱為硬幣正面朝上的概率

【設計說明】利用生活中的概率，學生通過動手實驗、自主探索和合作交流的學習方式，形成概念。在數學實驗中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，因此對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、方法等等產生強烈的探索欲望，利于激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力．

三在定理的發現過程中的數學實驗

傳統的定理教學，多數先由教師直接給出定理，接著是讓學生分析出定理的題設、結論，然后寫出已知、求證，最后由師生共同分析和完成證明，這樣的數學活動只是單純地依賴模訪與記憶，不能展現學生豐富的思維.這樣課堂教學改變了學生的學習方式，他們不再象過去一樣聽教師講“現成”的定理，而是通過活動獲取知識.“問題情景—數學實驗—課堂交流—課堂操作”是一種全新的教學模式，它能夠充分體現學生的主體地位．本片段的設計遵循從特殊到一般、從感性到理性的認知規律，設計了三個環節：

觀察實驗，猜測條件→動手操作，確信條件→思考歸納，驗證定理

案例3

教學內容：七年級（下）《探索三角形全等的條件》

教學思路：創設情境—觀察猜想—實驗交流—發現規律—驗證定理

教學過程：

步驟一：創設情境，觀察實驗

教師活動：將一只含有30°角的直角三角板夾在書中并露出30°的角，這樣露出的部分就形成了一個三角形，如何使得你們（同桌）所露的三角形全等呢？

學生活動：與同伴合作，通過操作使得到的兩個三角形全等．

教師活動：要使得到的兩個三角形全等，必須保證它們的哪些元素對應相等？

（演示課件：調整露出的兩個三角板的位置，使它們恰好全等）

學生活動：觀察并猜測構成兩個三角形全等的條件：“兩邊和它們的夾角”這三對元素對應相等．

【設計意圖】結合學生的生活實際，通過設置“三角板上的全等問題”這一情境引入，從而激發學生的學習興趣和探索欲望，在學生動手實驗、操作和探索的過程中，充分體現它們的主體地位，學生根據直觀感受并加以簡單的分析討論，容易想到利用三角板所提供的角、刻度尋求兩個三角形全等的條件．

利用幾何畫板的動態演示，讓學生加強直觀的體驗，進一步激發學生學習的熱情．引導學生觀察猜測，初步建立對

“若兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，則這兩個三角形全等．”的感悟．然而這里設計的情境畢竟是一個特殊的情形（有一個角是30°），如何推及到一般，還需要學生作進一步的思考驗證．

步驟二：實驗操作，確認猜想

教師活動：由剛才的實驗大家已猜測到滿足兩個三角形全等的條件：“兩邊和它們的夾角”這三對元素對應相等，它們就一定全等”．但這僅是一個特殊的例子如何推及一般呢？

學生活動：討論交流．（只要所給的邊角是具有一般性）公務員之家，全國公務員共同天地

教師活動：現在來研究如下情形：△abc是任意三角形，如果畫，使

∠a＝∠a′，，，那么△abc與全等嗎？

試一試：課本第135頁，圖5－20中，△abc是任意三角形，請你畫，使∠a＝∠a′，，

，將其剪下來，放到課本中，觀察這兩個三角形是否全等？

實驗操作：畫出，將其剪下來并與△abc進行比較

【設計意圖】引導學生認識到“一般性研究”的必要性后，讓學生動手操作具有“一般性”的實驗，增加學生的現實感受．這樣，在學生經歷“從特殊到一般”的兩次實驗后，使他們確認猜想．）

步驟三：思考歸納，驗證定理

教師利用《幾何畫板》，再現實驗操作過程．引導學生理性分析

已知△abc是任意三角形

①畫∠a＝∠a′；在∠a’的兩邊上分別取，；連結b＇c′；

②移動，觀察△abc與是否完全重合（全等）．

三角形兩邊和它們的夾角確定，三角形的三個頂點的相對位置就確定了，即三角形的形狀、大小確定了

歸納邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．

（在兩個三角形中，按順序是邊、角、邊三對元素對應相等．可以簡單寫成“邊角邊”或“sas”．）

【設計意圖】通過“特殊的三角板問題”、“老師一般性的演示”和“學生具體動手操作體驗”，由特殊到一般、由猜測到驗證的三次實驗讓學生確信：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．從“感性認識”上升到“理性認識”，使學生對定理有個深刻的理解和認識．

通過數學實驗課，學生不僅掌握了必要的知識，更重要是提高了學習數學的積極性，樂于研究探索問題的起源和發展過程，創造力得到充分的發展，通過對問題全過程的參與與自我嘗試，增強學好數學的信心，從而有利于培養獨立思考的品質和探索精神，有利于分析問題、解決問題的能力的真正提高.

著名數學教育家喬治·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面來看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一個方面，在創造過程中，數學更像是一門實驗性的歸納科學.”數學實驗的引入，尤其是計算機參與下的數學實驗室的引入，給我們的數學課注入了許多活力，更能給予學生一個“完整的數學”，培養學生研究性學習的習慣，培養“用數學”的意識.