導語：如何才能寫好一篇數學教法教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞 小學數學 自主學習 學法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

《小學課程標準》在探索規律的內容中明確說明，發現給定實物中蘊含簡單的規律，在日常生活中很多有規律的實物總能給人一種啟發，產生聯想。布魯納說過，“探索是教學的生命線”，沒有探索就沒有教學的發展，學習中最可貴的就是利用案例培養學生探索的意識和能力，作為教師，給學生提供一些有趣的案例，讓學生有自主探索的機會，引導學生“在實際情境中進行探索”，在探索學習過程中“逐步培養學生的創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力”。學生學習的過程，既是一個認知的過程，又是一個探索的過程，從某種意義上來說也是發現和再創造的過程。但探索和創新無疑需要問題的參與。質疑是思考的開始，也是學習的基礎。所以從以下幾方面談案例教學在小學數學課堂教學中的應用。

1大膽放手，利用案例提供自主學習的空間

在教學中，教師要給學生提供自主學習的空間，讓每一個學生都有參與學習的權利，擁有自主發展的機會，這樣有助于培養學生自主學習數學的能力。因為數學教學是數學活動的教學，促進學生主動參與探索是數學課堂教學目標之一。教學中讓學生自主學習新知、自主整理與復習、自主練習等形式來培養學生自主學習的能力。

1.1利用案例讓學生自主探索學習新知

在教學中盡量放手讓學生自主探索，在教學知識難度不大，運用知識的遷移就可以解決的內容時，教師只須作點撥，在探索學習中掌握新知。如：在教學長方體和正方體的表面積和體積時，教師要引導學生回憶日常生活中的所見到的幾何形體，就很容易引起學生自主探索的動機，利用現實生活的素材，引入新知接著創設讓學生看一看，摸一摸，找一找，說一說的學習活動，在充分感知這些形體表面的基礎上，引導學生從實物操作到實物感知，以及到抽象感知，從而順利的實現將學生形式化的教學中，體驗數學化的教學目標，教師還可以引導學生說說生活中的哪些物體的表面是用平面圖形設計的，哪些物體時用立體圖形設計的，讓學生把所學的新知應用到對現實生活的認識中，最后利用多媒體呈現所學的內容。進而培養學生的空間觀念和實踐能力，激發學士自主探索的欲望，進一步加深了對知識的理解。

1.2自主整理與復習

課程結束后，對每一個小結，每一個單元，組織復習時，可以引導學生自己整理與復習。六年級數學上冊第一單元――圓的新授課后，組織學生復習圓的知識時，讓學生回憶圓的特征，以及有關圓的個個知識點，讓學生自己在本子上寫出圓的半徑、直徑的定義，并畫出圖形圓，圖中標出半徑直徑，寫出圓的周長、面積計算公式，半徑與直徑的關系，直徑與周長的關系，半徑與周長的關系。通過學生自己梳理復習，有利于學生概括歸納能力的培養。

1.3自主練習

練習是對知識點的鞏固。以及加深對知識點的理解與掌握，是學生掌握知識，形成技能和能力的有效途徑、是發展智力拓寬知識面的主要方式。例如，在學習了長方體和正方體的表面積和體積后，讓學生自主練習，只有讓學生運用長方體和正方體的知識解決表面積和體積的實際問題，在生活中有時不一定要求出長方體和正方體六個面的總面積，要具體情況具體分析，如做一個長方體或正方體的油桶需要多少材料，是求六個面的面積，而求長方體排氣管道需要多少材料是求長方體四個面的面積，求火車一節車廂能裝多少噸煤，是求長方體的容積，求出后自己去練習，在練習中掌握知識，形成技能。練習題可以由教師設計，根據不同層次的學生設計一些有坡度的練習題，也可由學生自己設計。設計練習內容要難易適中，適合學科的特點，要與教學內容聯系緊密，緊扣學習內容，練習要獨立完成，掌握技巧，注重練習過程，以及練習結果的準確率，對于一些計算題、簡單應用題的練習，一定要放手給學生自己設計，在設計練習中內化，讓學生自己設計練習有利于培養學生數學語言表達能力，發展學生的數學思維也是滾筒成長的過程。

2讓學生動手操作，在實踐中發現新知

《數學課程標準》中 指出，實踐與綜合應用是一種新型的學習活動，而實踐與綜合應用的一個主要目標就是讓學生體會數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀，“實踐出真知”。數學源于實踐，又服務于實踐。小學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，動手操作為抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起一座“橋梁”。動手操作實踐有利激發學生學習興趣，是進行自主學習的重要手段。在數學教學中教師要盡量讓學生動手操作實踐，讓學生摸一摸，拼一拼，轉一轉，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作實踐活動，從活動中獲取感性認識，再經過大腦的加工，由表及里，由淺入深，棄偽存真地辯論分析，發現其中的奧秘，總結出規律。例如：在教學北師大版四年級下冊三角形的內角和時，先讓學生把三角形的三個角剪下來，然后再把剪下來的三個角拼在一起，量出拼起來的角的度數，學生就知道三角形的內角和是多少度。這樣學生通過動手操作實踐，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的內角和等于180度。再如：學習《圖形與位置》，可以選取教室，操場，學校的建筑物以及桌子上擺放的東西還有家里床、沙發、茶幾等作為學習的背景，讓學生說說他們的位置，誰在誰的那邊，由于學習環境與自身生活密切相關，這樣使學生有了較強的好奇心，也激發了學生的求知欲，同時也讓學生在現實生活中學習了數學。再如：上有趣的測量這個內容時，師：今天我們學習不規則物體的測量方法，話音一落，學生們就忙開了。他們興致勃勃的設想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中，探索不規則物體體積的測量方法，嘗試用多種方法解決實際問題。課前讓每位學生準備一個石塊和一個容器，以小組為單位，讓學生動手實際測量，方法一：學生匯報，將長方體容器盛入一定量的水，先記錄下長方體容器長、寬、水面的高度，將石塊放入容器中，再次測量水面的高度，用第二次的高度減去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的長乘寬乘水面上升的高度，就得到石塊的體積。師問：為什么升高的那部分水的體積就是石塊的的體積，生：因為石塊占據了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的體積就是石塊的體積。方法二：將長方體容器盛滿水，把它放在一個空的較大的容器內，這時把石塊放入盛滿水容器中，會有一些水溢出來，把溢出來的水倒入量杯中，量出水的體積。師：為什么水會溢出來，生：因為石塊占據了容器的一部分體積，所以水溢出來，溢出來水的體積就是石塊的體積。

因此案例分析教學，是在特定的時間內完成更多的教學任務，讓學生學到更多的東西，也是培養學生知識與技能最有效的方式，通過以上案例教學讓學生認識了圓的周長，知道了圓的周長的含義，通過自己測量，計算、驗證進一步理解了圓的周長的計算方法，親自動手操作學會了不規則物體的體積計算方法，方法找到了，同學們沉浸在成功的喜悅之中，課堂已不再是簡單地背教案、跟著老師走，教師要了解學生掌握知識的現狀，，了解學生的愛好，知識基礎、思維能力，預設各種可能性。這樣才能使他們勇于探索，積極思考，互相協作，在學習中才能真正體會學習數學的價值，因為它會隨著教學環境、學習主體、學習方式的變化而變化。而且教師根據的不同情況進行靈活處理，從而也呈現出不同的價值，一念之間，靈感產生了，一個好方案瞬間誕生。

參考文獻

[1] 皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2011.

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【關鍵詞】高中數學 學案 教學法

素質教育的基本特征之一就是以學生為本，即以學生為主體，教育的最終成效不是教師教了什么，而是學生學了什么，對學生的素質產生了什么影響來衡量，所以課堂教學理所當然地要轉向以學習者為中心的教學模式。多年來，教師習慣了“我講你聽”的教學方法，課堂教學中的信息傳遞大多是單向的，學生并沒有真正參與到課堂教學中，在課堂上學生只是機械地聽、記，是消極的，被動的適應者。由于我校學生的數學基礎薄落，學習習慣也較差，大多數學生對數學的學習興趣不高，不大有預習的習慣，即使有預習，也不知道怎樣去預習，上課時不能積極參與等情況，以致造成老師教得累、學生學得更累的現象，如果再不進行教學改革對學生將是不負責任的。因此，我們結合我校的實際情況，以培養學生的自主學習、合作交流為目的，在新高一進行利用數學學案來教學的教學實驗。“學案教學”以實用主義為原則，以我們學校當前的教學實際為出發點，以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，力求知識與能力并重，素質與應試兼顧。“學案教學”把教師的教與學生的學緊密地結合起來，教師通過有計劃、有目的的“學案”，從基礎知識結構的掌握、解題技能的培養到研究和創新能力的開發，對學生學習進行系統的指導。學生借助“學案”自主學習，在此基礎上突出個性和創新，通過師生的教學互動，達到共同提高。在具體操作中，我們從以下幾個方面展開我們的學案教學法：

一、學案教學的基本環節

①組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；②積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；③集體備課，參與學案的編寫；④實施學案教學；⑤根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；⑥對學案進行匯總、修改和完善；⑦對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到“學案”的轉變

傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識內容講得精彩完美，而忽視了學生自主學習技能和意識的培養；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒讓學生參與，缺少公開性和透明度，學生在課上只能被動學習，無從體驗到自主學習的過程，更無法看清自主學習的學習策略。從“教案”到“學案”的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的“學案”來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為“學案”，它不是“教案”的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果。“學案”通常要提前一周印制完成，發放到學生手中。學生借助“學案”自主學習，初步掌握基礎知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學案”中的問題，進行自我能力訓練或討論交流，并在“學案”上作相關的學習記錄。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且“學案”還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師要從主演變為導演，把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來,做到教與學契合互動。

三、“學案”的基本結構和內容

“學案”的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同層次目標指導進行自主學習。筆者在教學中的“學案”嘗試一般分為以下四個部分：

知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。通過不長的篇幅，讓學生知道要學什么，以及在自學時，哪些是重點，哪些是難點，學了這課內容后，可以讓自己學到哪些新的知識等等。

自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。根據每一節的教學內容和要求，設計不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關鍵要簡單易懂，生活化，適合本地的學生。在對公理、概念和定理的內涵的處理上，將這些要素分點列出，后面預留空格，作為學生自學筆記。學生以此指導自學，在理解的基礎上，將教材相關內容加工濃縮，整理記錄在“學案”相關條目上，鞏固掌握知識的效果。

運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。

小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。在“學案”的最后預留一部分空間，作為學生自學中探究、反饋和討論的記錄。學生可以把自己發現或設想的新問題記錄在“學案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學中交流、討論。

四、“學案”教學中需要注意的幾個問題

①教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，太難容易挫傷學生的積極性，太簡單又不能激起學生主動探索的熱情，這需要我們在具體的操作中不斷調整；②教師在編寫學案時，學生如何參與及參與的程度怎么安排；學生在使用學案學習時，教師如何改進先前的教學模式以協調學案教學；③學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；④學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。

五、“學案”教學的可持續發展

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教學內容：教科書第39—40頁例2、例3、練習九的第5—11題。

教學目的：

1．使學生學會根據數級正確地寫千億以內的數.

2．會將整億的數改寫成用“億”作單位的數。

3．培養學生的遷移類推能力。

教學重點：根據數級正確地寫千億以內的數

教學難點：培養學生的遷移類推能力

學具準備：學生每人準備一把算盤。

教學過程：

一、教學億級數的寫法

1．復習。

（1）指名說出從個位到千億位的數位順序表，教師板書出來。

（2）教師在數位順序表的左邊寫出三個數（如下圖）。

千百十億千百十萬千百十個

億億億萬萬萬

位位位位位位位位位位位位

三萬

四十萬八千

七千零三萬零二十

先讓學生獨立寫，再指名學生在黑板上板演，每寫出一個數，讓學生說一說，這個數含有幾級，先寫哪一級，再寫哪一級？是怎樣寫的。當寫到“七千零三萬零二十”時，提問：

“這個數百萬位、十萬位、千位、百位和個位為什么要寫0？”

教師根據學生的回答，整理出萬級以內數的寫法法則：

2．教學例2。

（1）引出課題

教師：萬級的數我們會寫了，如果把這幾個數改成億級的數該怎樣寫呢？（寫上面幾個數的下面板書出例2的數，如下圖）這就是我們今天要學習的內容。

千百十億千百十萬千百十個

億億億萬萬萬

位位位位位位位位位位位位

三萬：30000

四十萬八千：408000

七千零三萬零二十：70030020

三億

四十億八千萬

七千零三億零二十

（2）教學例2。

①引導學生寫“三億”，提問：

“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？其余兩級怎樣寫？”

隨著學生的回答，教師對照著數位順序表板書寫出這個數。

②引導學生寫第二、三個數，每寫一個數，提問：

“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？再寫哪一級？怎樣寫？最后寫哪一級？”

③比較億級的數和萬級的數的寫法的異同點。提問：

“億級的數與萬級數在寫法上有什么不同點？”（億級的數有三級，要先寫億級，再寫萬級，最后寫個級；用一句話說就是一級一級地往下寫。萬級的數只有兩級，要先寫萬級再寫個級。）

“億級的數字與萬級的數在寫法上有什么夏天同點？”（從高位寫起，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。）

3．引導學生總結多位數的寫法法則。

提問：

“億級的數，要先寫哪一級，再寫哪一級，最后寫哪一級？用一句話怎么說？”

“有的數位上一個單位也沒有怎么辦？”

教師板書出多位數的寫法法則：

（1）從高位起，一級一級地往下寫；

（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

4．介紹三位分節的寫法。

教師：多位數的寫法，我們是按照我國的計數習慣，從右起每四個數位一級，來寫數的。但在實際生活中，往往按照國際習慣，從個位起，每三位分作一節，節與節之間空半個數字的位置。例如，一億二千三百四十五萬六千：123456000。看課本第38頁最下面的底注。對于這種寫法，大家知道寫出的數是多少就行了，不要求一定按三位分節來寫。

5．練習

（1）做例2后面“做一做”中的第1題。

先對照數位順序表，寫出一上數億的數，提問：

“這個數的最高位是多少？是幾位數？這個數的末尾有幾個0？”

然后，讓學生不看數位表，回答：

“一個數的最高位是億，這個數是幾位數？整億的數的末尾要寫幾個零？”

“一個數的最高位是百億，這個數是幾位位數？”

（2）做練習九的第5題。

教師提問，學生回答：

“一個數的最高位是十億位，這個數是幾位數？”

“一個數的最高位是千億位，這個數是幾位數？”

（3）做例2后面“做一做”中的第2題。

寫數前，提醒學生想一想億位是右起第幾位，要先寫哪一級。寫完后，讓學生讀一讀，看和原來要求寫的數是不是一致。

二、教學把整億的數寫成用億作單位的數

1．復位。

把下面的數改寫成用“萬”作單位的數。

2000010000053050000

讓學生說說改寫的方法，明確把一個整萬的數改寫成用萬作單位的數的方法：先找到萬位，把萬后面的4個0去掉，寫上一個“萬”字。

2．教學例3。

教師：把一個整萬的數改成用萬作單位的數我們已會了，那么把一個整億的數改寫成用億作單位的數你們會嗎？

教師在上面3個整萬的數的末尾添4個0變成例3，讓學生仿照上面的方法，把整億的數改寫成用億作單位的數。寫完后讓學生訓一說是怎樣想的。

教師引導學生結出一般的方法：把整億的數改寫成用億作單位的數，要先找到億位，然后把億后面的8個0去掉，寫上一個“億”字。

3．完成“做一做”。

讓學生按照總結出的一般方法，把題目中的各數寫成用億作單位的數。集體訂正時說一說是怎樣做的。

三、鞏固練習

做練習九的第6—11題。

1．做第6題。

寫完每小題中的三個數，讓學生說一說個級、萬級、億級的數的寫法有什么相同點和不同點，著重說訓關于零的寫法。

2．做第7題。

讓學生按題目要求，在算盤上撥出題目中的各數，說一說各是幾位數，再寫出來。

3．獨立做第8、9題，集體訂正。

4．做第10題。

同桌同學先互相讀，然后再指名讀，說一說是怎樣讀的。

5．做第11題。

教師念數時，要念得慢一些。學生寫完后，互相交換著讀一讀，看是否寫對了，然后集體訂正。

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關鍵詞：案例教學；工程數學；數學建模

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

傳統的教學方法是只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能不實用，比如，在工程數學中的高等數學、概率論與數理統計、線性代數等學科，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學員的積極性和學習效果。在課堂上，看起來教師在教授同樣的知識內容，學生在學習同樣的知識內容，但是在不同的教學活動方式下，學生實際所獲得的學習經驗相差是很大的。經典、生動又實用的案例能幫助學生更好地了解生活及以后工作中所遇到的問題，能熟練且理智地運用已掌握的知識、技能去處理它們，從而更好地適應社會，履行社會職責，成為一名合格的社會成員。

所謂案例教學法就是在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。案例教學始于美國哈佛大學的企業管理教學，我國自20世紀80年代開始引入案例教學[1-3]。目前在國內數學類課程的教學中采用此種教學方法的還不多見，上海交大的樂經良教授講授的數學實驗課程采用了案例教學法并取得了良好的教學效果。

傳統的教學方法是老師講、學生聽，聽沒聽、聽懂多少，我們在教學過程中根本不知道，要到最后考試時才知道，而且學到的都是死知識，學生并沒有真正地理解，即使當時記住了過段時間又都還給老師了。但是在案例教學中，當學生拿到案例后，首先要求學生進行消化，然后自己到圖書館查閱各種他認為必要的知識。這在無形當中加深了學生對知識的理解，而且又是學生主動進行學習的。掌握這些理論知識后，學生還要經過縝密地思考，自己提出解決問題的方案，這一步又是對學生行為能力上的升華。同時他的答案隨時都要求老師給以引導，這又促使老師加深思考，根據不同的學生的不同理解，給學生補充新的教學內容。雙向的教學形式對老師也提出了更高的要求，需要老師花費更多的精力去備課。

但是案例教學并沒人會告訴你應該怎么辦，而是要求老師和學生獨立思考、勇于創造，使得枯燥乏味的教學變得生動活潑。最近國家決定把我國部分學校轉變為職業技術教育，國家將加大職業教育在國民教育中的地位。作為一所應用型的本科院校，學校一直注意案例教學在課堂中的應用，我校非常重視培養學生應用數學知識、使用數學軟件解決實際問題的能力，在課堂上引入案例教學法更有助于活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。通過案例教學可以達到兩個目的：一是可以取長補短，促進人際交流能力的提高，通過學生的交流也可以促進學生團隊精神，這對于學生以后的就業起到了促進作用。二是起到一種激勵的效果，通過案例教學，可以促進學生互相之間的競爭意識。下面我們就數學中的實際教學案例介紹一下如何采用探究性案例教學，發揮科研先導作用，促進課堂教學改革。

二、案例教學法在工程數學教學中的設計

教師在課前所進行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設計的案例是否具有可行性和有效性。就學生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標應是恰當的、可行的、能夠實現的。數學本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們在教學設計過程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學生充分地理解和深入學習，這樣才能更好地兼顧到教師所教學內容的廣度和深度。我們把工程數學案例教學法的運用分為4個階段：

1.選擇案例。教師在上課前要精心選擇與本節課知識相關的案例，選取案例時還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實性和實用性，由案例引出問題，引導學生理解案例。

2.分析案例。在引導學生理解案例的基礎上，老師要提出一些有針對性的問題來引發學生去思考，還要注意引導學生的思路，讓學生按照老師的想法去思考。

3.解決案例。和學生討論討論，并引導學生歸納出解決問題的思路和方法，然后建立數學模型并求解，得到問題的答案。

4.歸納推廣案例。在完成前面一個案例之后，老師再列舉一些類似的案例，分析這些案例解決的思想方法，通過案例之間的對比找到其共性，老師歸納知識點并要求學生用所學的數學概念和方法解決其他的相關類似案例。

工程數學的教學，是要讓學生更多地了解數學知識在其專業課和實際問題中的應用。在教學過程中重要的是選擇好案例，老師在教學案例的選取時要結合實際，盡可能貼近專業。例如：在高等數學教學中，用微積分的理論和方法建立模型，用高等數學的語言解釋發生在我們周圍的一些日常現象成因，我們可以選取如下實際案例：核軍備競賽，影子為什么那么長，易拉罐的形狀，資源的合理開發與利用，蛛網問題等；線性代數的教學過程中可以舉的實際案例有：小行星的軌道問題，受教育程度的依賴性，快樂的假期旅游，基因的距離等。概率統計的教學過程中可以舉求職面試問題、配對問題、人壽保險問題等。這樣不僅提高了學生學習興趣，也使學生更了解了學習工程數學的重要性和其在實際生活的應用，讓學生認識到數學在科研和生活中的應用，這樣更能激發學生利用數學思想和原理解決實際問題的潛力，提高學生學習數學的興趣。

三、案例教學法在工程數學教學中的實施

在案例選取時，老師可以根據每節課理論知識的內容特點及學生所學專業，選擇專業案例或貼近日常生活有趣味性的案例。例如：在講授第二個重要極限的時候可以舉金融中的復利、連續復利與貼現的例子，講授矩陣的性質的時候可以舉不同城市之間的交通問題的例子，講授全概率公式的時候可以舉敏感性調查問題的例子等。以下以“金融中概率問題”為例介紹工程數學中案例教學的使用。

1.選擇案例。在現代信息膨脹的時代，不確定的信息隨時存在，不確定的事件隨時發生，而在股票行業，股票信息更是瞬息萬變。為了判定這些不確定信息在某一動態區間是否完全一致或者近似一致，從而提供一種最優的股票組合排序策略。我們在“概率論與數理統計”的教學中，講到相關系數的時候可以舉在股票中的運用。

2.分析案例。股票組合投資是對股票投資風險規避的主要方法，其中對各種股票組合投資策略的優劣評價是其關鍵。現對二級市場上同一行業內的不同股票進行投資價值分析是一個系統綜合評價問題。利用“概率論與數理統計”中相關系數可以對股票組合進行相關性分析。

3.解決案例。利用相關性，經過對于股票投資選擇策略的分析，我們可以得到投資方向和大多數股民的投資意愿。即得出清楚的分類：關于哪些股票適合投資，哪些股票較適合投資，哪些股票較不適合投資，哪些股票不適合投資等。但是這些結論都只是理論的結果，它還需要經受現實的檢驗。

4.歸納推廣案例。給學生講解利用Vague加權相似度量優化模型求解指標偏好權系數的方法；并通過實例對該方法進行了驗證，實驗結果會得到股票的最優選擇策略，并與相關性分析得到的結果進行比較。在此基礎上，要求學生利用所學的知識，把本節課所學的方法應用到期權、債券、期貨等其他衍生品當中。課后可以給學生留些相關的思考題如：利用本節所講的知識讓學生在其他金融衍生品中實踐。

通過前面的案例，我們給出了案例教學法在工程數學課程中的應用的一個具體應用，通過這個案例給出了案例教學的一般步驟和教學中需要注意的問題。我們在日常教學中，運用貼近生活的案例教學增加了教學的趣味性，毫無疑問這更調動了學生在課堂上的學習積極性。在案例教學的實施中，要注意案例教學是一個動態過程，師生之間要有共同的合作活動，要不斷地調動學生的積極性。老師的指導一定要有目的、有計劃、有組織，這樣學生才能更系統地掌握該課題所講的基礎知識和基本技能，從而發展為能力，并形成自己的東西。我們學校是一所應用性的大學，在平時的教學過程中，我們學校比較注重培養的是學生的實際應用能力。我們學校已經長期堅持把案例教學在課堂中應用，通過在課堂上所設計的一些案例教學的使用，我們總結了如下幾點建議：（1）老師在進行案例選擇時，應準備與實際生活比較密切的案例，這樣可以調動學生的興趣；（2）在進行案例教學時，教師先介紹案例，使學生能夠對問題有充分的理解。再講理論，盡量把相關知識給學生復習一下，或者將二者技巧性地結合起來；（3）在采取互動方式進行案例教學時，老師應多鼓勵學生參加，調動學生的積極性；（4）在案例的討論中，可以分小組討論，要注意師生互動、幻燈片放映等過程穿插著的形式進行案例教學，這樣學生不會視覺疲勞。

四、結束語

對于教育，它從古至今一直有著自身的發展變化，但以學習基礎知識為主導，培養學生多方面能力的原則從來沒有改變過。我們在日常教學中，要注重引導學生從理論與實際的聯系上去學習知識，主要運用所學的知識來分析問題，達到學以致用的目標，在課堂上要充分調動學生的主體性，使他們積極主動地參與到教學過程中來。

為適應工程數學創新人才培養的課程體系改革的需要，在傳統的工程數學教學當中結合學生的專業知識，適當地運用案例教學法，這樣可以讓學生在快樂中學習。通過我們學校的教學實驗表明，案例教學法能夠激發學生的學習興趣和主動求知欲，深入培養他們的數學思維及數學應用意識。

參考文獻：

[1]朱曉杰，趙玉榮.注重應用實例，提高高等數學課程的教學質量與效果[J].大學數學，2007，23（3）.

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【關鍵詞】 信息技術；案例教學

【中圖分類號】G62.25 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）32-0-01

1 案例教學法遵循的原則

案例教學法在信息技術教學中應用實際的案例來訓練學生，能開拓學生的思路及視野，強調學生動手實踐，案例的選擇在教學中是十分關鍵的，這關系著是否能順利完成教學的基本條件，因此案例教學法要遵循一定的原則。首先教師從理論出發，以學生的興趣為依據來精選的典型案例能決定教學效果，還要明確通過案例的學習學生能夠達到的水平以及學生學習能力的標準，其次案例的覆蓋面廣，不僅利于提高學生運用知識的綜合能力，還能對相關知識進行整合，如恰當選取Excel中數據分析、圖表處理的應用性案例來強化學生動手操作能力。

2 案例教學法在信息技術教學中的實施

案例教學法是為教學服務的，能夠依據教學目的有計劃進行，圍繞案例引導學生分析問題，確定完成的任務，達到預期的教學效果，以課堂教學為主，從課前準備、課堂實踐、課后鞏固三方面對案例教學的實施進行分析。

2.1課前準備

在課前準備階段，教師就應精通案例材料，對其有一個完整的把握，掌握案例主題，了解相關背景信息，還要預測學生會如何看待案例中出現的問題，要選擇對學生有挑戰性的案例，以激發學生的學習興趣。其次要精心設計教學，確定案例教學的重難點，制定教學計劃及具體實施過程，著重培養學生確立關鍵問題并制定備選方案等決策能力。學生的課前準備也很重要，在課前就應充分研究案例并進行分析，組建小組討論案例，注重如何實現并完成案例，對學生的課前準備要求提高，體現更強的自主性。

2.2課堂實踐

案例教學有相對穩定的操作模式，在課堂實踐中的每個環節教師都要實時發揮引導、組織者的作用，保障教學的進行。首先通過各種方式將精選的案例展示出來，讓學生置身于情景中，指導學生討論交流，引起學生的求知欲，形成多項思維的空間。在學生進入案例情境后，教師適時提出問題，引導學生圍繞問題進行全面客觀的分析，讓學生自主獨立地深入案例，用分組合作的方式進行交流，運用所學的知識來分析和處理案例中遇到的問題，再通過全班交流，小組匯報分析結果，最后教師結合案例進行講解，歸納概括相關知識，總結評價，幫助學生形成完整知識體系，提升學習水平，在教學過程中教師要通過多種方式提升學生分析案例、合作意識、拓展思維等能力，同時能督促學生能對知識點進行應用，能夠查漏補缺，學以致用。

2.3課后鞏固

案例教學法還包括課后鞏固及教學評價，這一階段主要是教師對教學進行反思，思考案例分析到位與否，學生參與度如何，討論的效果是否深入，評價是否科學等等，并進一步收集相關案例并生成分析報告，對學生課堂學習后完成的作業進行評價。課后為學生布置習題用以鞏固案例教學的效果，對課堂上的學習再次進行整理補充，強化知識點，能加強學生正確的學習方式，形成討論交流的技能，受用無窮。

3 總結

信息技術是技能性的課程，因此在教學中使用案例教學法最為恰當，所采用的案例也必須具有使用性，案例設計要循序漸進，讓學生通過典型案例的學習能解決信息技術中遇到的實際問題，不僅激發學生的學習興趣，還能提高學生學習的主動性。在教學中還要注重學生的參與程度，通過師生互動讓學生接受案例知識，并能通過其他多渠道進行自主、創新性學習。

參考文獻

[1]張友良.利用案例進行新課程教學的體會[J].科學教育.2003（5）

[2]蘇文凱.中學信息技術課綜合性教學的設計與實踐[A].中國教育技術協會2004年年會論文集[C].2004

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1、知識與能力目標：使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十的數（商是一位數）的口算方法，能正確地進行口算。

2、過程與方法目標：使學生經歷探索口算方法的過程。通過合作、交流、討論優化算理。

3、情感、態度與價值觀目標：讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力，從而使學生獲得良好的發展，增強學習數學的興趣、信心，體現主人公的地位。

二、教學重難點

探索口算方法；掌握整十數除的口算方法。

三、教具、學具準備

有關的多媒體課件。

四、教學過程

（一）情境導入

1、同學們，今天老師帶大家到計算王國里游玩，愿意嗎？

2、摘蘋果的游戲。復習舊知。

（二）探索新知

1、教學例1。（點擊課件出現例1的情景圖）

（1）提出問題，尋找解決問題的方法。

師：瞧，我們學校買來了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了學校買來了80個氣球，每班分20個。

師：請大家根據這個信息，提出有關的數學問題。生：可以分給幾個班？

師：好，誰愿意把這題完整地說給大家聽聽？

生：學校買來80個氣球，每班分20個。可以分給幾個班？

師：很好。請看大屏幕。（同時課件出現問題）怎樣解決這個問題？（生紛紛舉手，可指名答）

生：用除法計算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

師：怎樣計算80÷20呢？請同學們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說說口算方法。

（3）匯報，師評析。

生1：80÷20=4，我是這樣想的：因為20×4=80，所以80÷20=4。

生2；對，80÷20=4。因為8÷2=4，所以80÷20=4。

（4）檢驗正誤。（課件出現結果）

師問：學校買來的氣球可以分給幾個班？

齊答：4個。

師：我們分的結果對不對呢？（請同學們看大屏幕。）我們一起口答。

（這一環節的設計，通過檢查正誤，既讓學生體驗成功的快樂，又滲透了學習習慣的培養。）

2、教學例2。（出示課件）

（1）情境中引出問題。

師：剛才咱們順利完成了學校分氣球的任務。大家表現非常好！瞧，學校又買了彩旗。你從畫面上了解到了哪些信息？請提出有關的數學問題。

生：學校買來了120面彩旗，每班分30面。可以分給幾個班？

師：誰能解決這個問題？

生：用除法計算，算式是：120÷30。

（2）探索、討論口算方法。

師：怎樣算120÷30呢？可以小組間交流、討論，然后匯報。

（該例題的教學較上例題放得更開了，旨在培養學生用遷移類推的能力。）

（3）匯報。

生1：120÷30=4，我想4個30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是這樣的：因為12÷3=4，所以120÷30=4。。

師：說的很好。你還真善于總結。讓我們一起來檢查結果吧，看大家的做法對嗎？（課件演示）

3、小結。

同學們,在解決分氣球和分彩旗的問題中，我們共同探討了除數是兩位數的口算除法的方法。我們可以選擇自己喜歡的口算方法：用乘法做除法或用表內除法做除法。

4、估算。

（1）探討估算方法。

師：請大家看大屏幕。你們知道這幾題的要求嗎？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

師：請你選一題來試一試。將估算的方法說給同桌聽一聽。

（這一環節，我放手讓學生自主選題，并借助已有的口算與估算經驗探索除法估算的方法，實實在在地把學生推上口算的主體地位。）

（2）交流，并總結。

師：現在我們來交流交流。誰愿意說一說？說說你的口算方法。

師：大家真不錯，說的非常好。那么，誰愿意總結估算方法？

生：除數是兩位數的除法，估算時，先把不是整十或幾百幾十的被除數或除數看成整十或幾百幾十的數，再用剛才我們學會的口算方法算出商。

師：你總結得真好。請你告訴大家，把不是整十或幾百幾十的數看成什么樣的整十或幾百幾十的數？

生：是，要看成和被除數或除數最近的整十或幾百幾十的數。

師：這樣說就清楚準確了。大家同意他的觀點嗎？

生：同意。

（三）鞏固練習

1、小試身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、幫小動物找媽媽。課件出示題目。

3、智力比拼。根據數字寫出兩道除法算式并計算。

4、智力賽跑。三分鐘內看誰最先做完30道口算題。

（四）全課總結

好了，通過這節課，最后，請你用“我學會了”談談自己的感受。

五、板書設計

口算除法

80÷20=4

（1）因為20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因為8÷2=4所以80÷20=4想表內除法做除法

120÷30=4

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關鍵詞：數據結構；案例教學；教學設計

數據結構與算法是教育部規定的高等學校計算機科學與技術專業的一門重要的專業主干課程。它是介于數學、計算機硬件和計算機軟件三者之間的一門核心課程，是設計和實現編譯程序、操作系統、數據庫系統及其他系統程序和大型應用程序的重要基礎，在計算機專業課程設置中起著承上啟下的作用。由于該課程的理論性強，數據結構復雜，算法知識抽象，很多知識的講解使用傳統的“粉筆+黑板”的模式難以把問題表述清楚，教學難點不容易突破。為彌補傳統教學方式的不足，解決數據結構與算法教學過程中的困難，我們在教學中引入了案例教學法。

基于各種理論和相關實踐，人們對案例教學法的界定也各有側重。舒爾曼(Shulman)認為，案例教學法是利用案例作為教學媒介的一種教學方法[1]。在教育學中，人們將案例教學法定義為教學中的案例方法，是指圍繞一定的教育目的，把實際教育過程中真實的情景加以典型化處理，形成學生思考和決斷的案例，從而提高學生分析問題和解決問題能力的一種方法，它既包括了一種特殊的教學材料，同時也包括了運用這些材料的特殊技巧[1-2]。簡言之，案例教學法就是利用案例作為教學媒介的以提高學生綜合能力為目標的教學方法[2]。針對傳統教學法中存在的問題，在基于案例的教學方法的指導下，結合我院學生實際，貴州師范大學數計學院數據結構與算法課程團隊的老師們提出了“精選典型案例―設計生動課件―激活課堂教學”的三階式教學設計觀點，在實際運用中很好地調動了學生學習的積極性，激發了學生的求知欲，使教師的“教”與學生的“學”做到了思想上的統一，從而實現以教師的“教”為引導達到以學生主動地“學”為目的最終目標[3]。

1傳統教學過程中存在的問題

筆者教授數據結構與算法課程已有十年的歷史。對該課程的教學在多年的努力中逐漸走向了成熟，完成了從教學技能型教師到教學研究型教師的轉變。經過多年的觀察和近年來的教學實踐研究，我們發現所有計算機專業的學生都知道這門課程的重要性，也迫切希望能學好此課程。每當給一個新班級上第一節數據結構與算法課時，總能感受到學生們的學習熱情，看著同學們全神貫注的樣子，責任感、使命感、自豪感和工作激情一下子就涌遍全身。但兩三周后，同學們的臉上就再也看不到那樣的表情了，課堂上取而代之的是一種困惑、沒有學習積極性、盲目無奈的眼神，自我感覺講得非常成功的課也提不起學生們的興趣。這種讓人擔憂的現象引起了我們的高度重視，學院出資建立了數據結構與算法的課程教學團隊，團隊教師從教學中存在的問題入手開展了數據結構與算法課程的教學改革研究工作。研究發現，傳統教學過程中表現出來的問題根源主要來自于以下三個方面。

1.1來自學生“學”的問題

學生的學習動機和學習興趣是最關鍵的問題，內因是解決問題決定性的因素。學生們所表現出來的學習熱情呈急速下降趨勢的原因有來自心理的，也有來自課程內容和學習方法等方面的，具體表現為：1) 覺得算法理論太抽象，邏輯性太強，難理解、難掌握，產生了畏懼感；2) 內容多、概念多，學習中難以把握整體內容，學完后不知道到底學了些什么；3) 感覺在課堂上思路跟不上，難以消化；4) 不知道學習算法在實際中有什么用，逐漸失去了學習興趣；5) 不重視上機實驗，覺得能讀懂算法和書面編寫的算法就可以了[4]。

1.2來自教師“教”的問題

1) 教學難度大。目前，數據結構中的算法大都由C、C++語言進行描述。首先，學生對C或C++語言中的函數、指針和結構體、類等知識點本身理解就不夠，一下子跨度到數據結構，學生難以接受。其次，本課程要求學生在理解數據邏輯結構、存儲結構等基本概念的基礎上建立相應的算法，并掌握對數據以及數據之間關系的處理方法。但是這些基本概念和數據在內存中的表示等知識非常抽象，學生很難建立起概念模型[5]。

2) 教學方法有待改進。在課堂教學過程中，過于強調教師講授的作用，由于教師占用了大量的課堂時間進行講解，學生只是被動接受，忽視了學生主觀能動性的發揮，沒有注重培養學生獨立自主的學習興趣和能力，導致很多學生學完本課程后不能掌握數據結構的實質，知識零散，不具備總結并貫穿所學知識的能力，不能把所學的知識和方法應用到實際問題中去，不會分析問題，不會將抽象問題建立數學模型[6]。

1.3其他方面的原因

先行課程不扎實。高等數學、程序設計和離散數學等為數據結構與算法課程的先導課程。要想學好數據結構與算法，首先要求學生能夠較好地掌握這些先導課程，具有一定的學習基礎。其中，程序設計課程的學習質量對數據結構與算法課程學習的影響最為明顯。由于教學條件、非高考科目等原因，大多數學生進大學前都沒有接觸過程序設計。因此，第一次學習程序設計時，對計算機語言的許多約定理解得不是很透徹，用計算機解決問題不可能得心應手，更談不上把所學的知識融會貫通。由于其前導課程掌握不好或沒能熟練掌握，導致學習數據結構與算法課程困難是一個比較普遍的現象[7]。

另外，教學學時數少也是一個重要的客觀原因。許多高校由于教學改革，對包括本課程在內的許多專業課時都進行了壓縮。針對涵蓋面廣、抽象復雜的課程內容，有些教師為了趕進度不得不僅限于知識點的介紹，沒辦法深入講解，幫助學生加深理解。

2三階式教學設計

針對目前數據結構與算法課程教學中存在的問題，近年來我們團隊提出了三階式教學設計的觀點，在教學實踐中取得了很好的效果。

三階式教學設計是將教學設計分為“精選典型案例―設計生動課件激活課堂教學”三個階段來完成。第一階段：根據教學內容精選典型的教學案例；第二階段：將已確定使用的教學案例設計制作成表現力強、生動直觀的多媒體課件；第三階段：研究在實際教學中如何將傳統教學與多媒體課件有機結合，適時地進行動態演示，充分調動學生的興趣，激發學生的求知欲，提高他們的積極性和主動性。

2.1精選典型案例

案例是案例教學的核心，案例選編是一項重要的工作。要選擇真實、基礎、本質的東西作為教學內容。在選擇案例時要注意2個問題，一是要根據教學內容選擇案例，也就是說案例中只涉及學生已學過或即將學到的知識；二是根據學生的素質情況，選用難易相當、繁簡相宜的案例，切不可好大喜功，貪全求深[8]。

教學案例既可直接選用傳統的典型案例，也可自行編寫。例如，在講解棧的應用時，我們直接選用了迷宮求解典型案例。即：使用順序存儲結構下的棧通過“窮舉求解”的方法求迷宮中從入口到出口的一條簡單路徑[9]。

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關鍵詞： 小學數學 案例教學法 教學實踐

小學數學雖然理論性很強，但它來源于生活，又應用于生活，小學數學教師必須堅持理論聯系的教學原則，幫助學生更深入地了解數學，掌握數學知識。教學實踐表明：傳統的強行將知識灌輸給學生的教學方式已無法滿足素質教育的要求，相比之下，案例教學法更具實踐性，對學生創新思維和邏輯思維的培養都有極大的促進作用，應大力倡導，并積極踐行。

一、案例教學法的要求及特征

案例教學法可以簡單地理解為教師借助具體問題情境引導學生，讓學生在對案例進行討論的過程中成長，提高知識水平和學習能力，它離不開一個合理的案例，一個明確案例教學內涵和方法的導師，以及學生在案例討論過程中的收獲。也就是說，案例教學不強求學生解決問題，而是需要學生從學習過程中掌握一些分析和探究問題的方法，在思維碰撞中升華對知識的領悟。教師在選材和實施案例教學法時要注意以下幾點：（1）有明確的教學目標。只有目標明確，教師才能挑選出適合的教學案例，就像醫生的病例、律師的判例，有很強的針對性。（2）真材，即案例內容真實。案例要求真實，切忌胡編亂造，只有案例真實，學生才能有設身處地的感覺，記憶深刻，把案例中的問題當成實際生活中的問題去解決，總結歸納出一般性的規律和實踐原理，在日后再次遇到同類問題時，便于回憶起并使用這些“原理”。（3）學生主體。教師是課堂的組織者和引導者，在精選案例的工作完成后，應該讓學生獨立閱讀、分析，然后小組討論，過程中，加深對知識的理解。在這個過程中學生是課堂的主人，學習的主體。在討論完成后教師可以適當進行總結和評價，但前提是必須留給學生解題的空間，尊重學生的想法。

二、案例教學法在小學數學教學中的具體實踐

案例教學法歸根究底是一種教學方式，與一切教學方法的目的一樣――幫助學生掌握知識。案例教學法的具體實踐方法如下。

1.明確案例內涵。課堂上所使用的案例是真實的，它是與教學內容密切相關材料的一種課堂表述方式。換言之，它是一種實際問題的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研價值，可以幫助學生理解問題。教學案例是描述一個完整故事的問題情境，必須真實；要敘述清晰，研究價值高，具有代表性；可以起到啟發學生的作用，使學生再次遇到同類型問題時能輕易求出答案；要與時俱進，因為新事物才有足夠的吸引力，才能激發學生的學習動機。

2.豐富案例內容。教學案例可以有很多種類，但萬變不離其宗，它無法脫離生活實際。教師可以選擇校內外發生的事情作為教學案例，也可以選擇發生在學生之間、師生之間的事作為教學案例。比如在講“小數的加減法”時，我設置了案例：老師昨天在書店給兒子買了一套《西游記》，一共花了148元，還剩53元，老師一共帶了多少錢呢？學生聽到生活中熟悉的加減法題，輕松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁著學生熱情高漲，又說道：那天老師家隔壁的王阿姨也給她女兒買了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《動物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少錢嗎？在學生一臉疑惑之下，我鼓勵他們勇敢嘗試，列出等式，然后在課堂中巡回走了一圈視察學生的思考狀況，最后一邊列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一邊說：“這是我看到有些同學在稿紙上列出的等式，還有人列出不同的等式嗎？”在看到學生一臉疑惑之后，我讓他們看課本，學習小數加減法法則，這樣的案例更有助于學生理解題意，列出等式。因為只有在學生理解了題意后，再教授他們解法，學生才能輕易地解決問題。總之，案例可以大到國家大事，也可以小到生活中不起眼的細節。對此，首先教師應該多關注生活，因為小學數學基礎性強，生活化的問題更易于學生接受和理解，讓學生認識到學習數學其實是為了解決實際問題。其次，教師應該拓展資料來源，因為多源頭的信息可以為教師提供多樣化的案例資料，不論二手資料還是自編資料都對教學工作十分有利。再次，充分利用信息技術。目前多媒體教學得到了廣泛應用。教師完全可以借助多媒體跨越時間空間、化靜為動的教學資源特點為學生呈現出更加豐富多彩的教學案例，這類案例是小學生特別感興趣的。

3.逐步實施案例教學。案例教學是有序可循的，首先，教師要以學生認知程度為標準向學生清晰地呈現出案例，方式不限（文字、圖片、音頻、視頻、情景演示等），避免學生難于理解案例的現象發生。其次，分析案例。形式主要是以激活學生思維活動、讓學生在案例的分析過程中學會科學分析和解決問題為目的的小組合作、課堂討論模式。最后，在學生掌握知識的基礎上，教師應適當擴充知識，拓展學生認知范圍，這樣有利于學生學會并歸納出數學中規律性內容的能力，從思維遷移延伸至能力遷移。比如三年級下冊第六單元《千米和噸》中“千米”這個知識點的教學目的是讓學生理解一千米的概念，一千米的概念對小學生而言是十分抽象的，所以我借助了相應的案例。首先，我讓學生估計學校門口距離某超市的這段路有多長，通過多媒體演示讓學生初步感受到1000米其實是比較長的，然后展示操場的平面圖，標明從沙坑到操場前端有100米，然后引導學生思考：幾個100米是1000米？將這段距離來回走5次是多少米？接著通過學校周圍的調查錄像讓學生直觀地看看以學校為起點，走到哪里會有1000米，鼓勵學生在課余時間自己走走看。這樣循序漸進地深化知識，從抽象理論到具體實踐，更有利于學生理解并掌握知識。學生從觀察學習案例的過程中可以獲得成就感，從而激發學習興趣，此時教師再趁熱打鐵，鼓勵學生用所學知識解決實際問題。

三、結語

教師必須意識到小學數學的基礎性作用及它對小學生思維能力和數學素養提高的重要性。由于數學本身抽象，要求學生有一定的概括能力，但實際情況是很多學生認為數學理論難理解，學習起來很困難，枯燥乏味，對它根本不感興趣。小學數學新課程標準規定：“課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗和理解、思考與探索。”在小學數學中實施案例教學是很有必要的，案例教學的生活化情節、真實性情節對小學生而言更具吸引力，學生會在自己感興趣的學習模式（案例教學模式）下積極主動地開動腦筋、分析問題、合作探討，進而在自身邏輯思維和創造性思維能力得到提高的同時回饋教師高質量、高效率的教學成果。

參考文獻：

[1]戴昌虎.有關小學數學課堂中的“生本理念”[J].小學時代（教育研究），2010（05）.

[2]劉素真.提高小學數學課堂教學有效性的思考[J].成功（教育），2011（09）.

[3]牟利霞.小學數學課堂中的導課淺談[J].科教新報（教育科研），2011（08）.

[4]高潔.淺議如何提高小學數學課教學效率[J].現代閱讀（教育版），2014（03）.

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【摘 要】APOS案例教學法指學生在教師的指導下經過Action(操作或活動階段)、Process(過程階段)、Object (對象階段)、Scheme(模型階段)四個階段對問題進行探討的教學方法。在高等數學教學過程中使用APOS案例教學法，不僅分析了高等數學概念的邏輯結構，又分析了學生在學習過程中的思維過程。這種方法有利于促使學生形成相對穩定的數學概念心理圖式，為學生能夠運用數學解決實際問題奠定了基礎。

關鍵詞 APOS理論；高等數學教學

目前，多數高職院校“以應用為目的，以必需、夠用為目的”的原則，采取壓縮公共基礎課課時、增大專業課實習實訓的措施。在這種情況下，多數高職教師在高數課堂上弱化基本概念的教學、偏面強調數學的應用，把高等數學的教學變成了講例題、做練習題、答考題的應試教學模式。基本概念的教學是高等數學教學的根本，是提煉數學思想方法，培養學生創新精神的平臺。筆者認為教師采用APOS案例教學法講授數學概念，能夠很好地解決了高職數學教師所面臨的問題，提高學生運用數學的能力。

一、APOS理論概述

APOS理論是個體學習數學的學習理論，該理論闡述了：個體認知數學概念的過程對于數學學習有指導性的作用。活動、過程、對象和圖式是個體對數學概念的認知的四個階段，具體涵義如下：

“活動”（action）是個體對數學“對象”進行變形，這種變形在外部刺激的條件下，通過學習動作指示來獲得，這種獲得有時顯而易見，有時來自記憶。當重復并反省“活動”時，個體能夠形成內部構造，此時“活動”就內化為“過程”（process）,具體表現為個體能夠從逆向推到數學概念，同時構造更復雜的“活動”。個體將“過程”（process）看作整體，同時可以對概念進行變形，這時“過程”就凝聚成“對象”（object），進而個體頭腦中形成一個協調的網絡，即數學概念的“圖式”（skema）。這個協調的網絡在某種意義上能明確地或隱含地決定哪些現象是“圖式”的范圍。

二、APOS案例教學法

APOS理論對學生的概念理解作出了分層分析的基礎上，可以預測學生對概念作出的心理建構。筆者在APOS理論的指導下，對案例教學法進行了完善。

1.概念引入

在教學中，針對不同的數學概念以實際生活或專業應用為背景引入概念，讓學生親身體驗、感受概念的直觀背景，并通過組織整理、分析歸納接觸到的實例來直觀地幫助學生形成定義，在引入概念時要充分考慮學生的認知規律，引例要遵循直觀性、可接受性原則。因此，引例的選取非常重要。在高等數學教學中要有些經典引例，例如“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”、劉徽的“割圓術”、變速指點的瞬時速度、曲線的切線斜率、曲邊梯形的面積、變速質點的位移。引例分析能使學生親身體驗數學概念的背景，引導其對背景分析歸納，抽象共性，直觀地幫助學生形成定義，實現從具體到抽象，為概念表述做準備。總之，“活動”階段，有利于激發學生的學習興趣和強烈的求知欲及創造力，還有利于激發學生去構建新理論的信心和內在驅動力。

2.概括表述

概念、方法的概括，是一種邏輯方法，即用已知數學知識、方法明確另一個概念、方法內涵。在教學中要貫徹發現法的教學原則，充分發揮學生的主題能動性，為學生營造一個再造心智活動過程。美國微積分教學的“四原則”為概念、方法的表述提供了借鑒，即在數學對象闡明過程中要盡量使用圖像、數值、符號和語言。用多元表征方式展現概念、方法，不僅符合學生個體認知規律，又有利于其理解。比如在對極限概念的表述過程中不僅要用自然的定性描述語言，也要用數學語言描述，同時還要用數學符號進行描述，最好再用數值化列表作圖逼近的方法，具體形象地體現自變量趨于一個值時，函數值逼近某一具體值得趨近過程。培養學生用標準數學語言來表述概念，對概念表述時特別注重精確性。

3.分析解剖

當概念進入對象狀態時，便呈現出一種靜態結構關系，有利于從整體把握其性質。“對象”狀態是通過前面的活動和抽象，個體認識了概念的本質，并賦予概念定義和符號，令其達到精致，從而成為一個具體的對象，在以后的學習中用此具體對象開展新的活動。在此過程中，對象轉變為即將作的“實體”。所以，在教學實踐中要特別注重對數學概念表達形式中的精煉語言和所使用的符號的涵義分析解剖。分析概念所適用的條件和范圍時，要從多角度和多方位來考慮。在教學中對數學概念的含義作更深入的分析解剖，具體表現在對其內涵、外延的進一步說明，比如與其他概念的聯系與比較等，努力揭示抽象概念的“本原”意義，闡明隱藏在形式符號后的數學思想方法。一個完整的數學概念真正成型，必須要正確把握概念的內涵和外延。在高等數學教學過程中，教師要有意識地引導學生發現數學思維過程中概念的矛盾運動和發展變化，揭示出數學概念之間的關系。數學教師就是幫助學生發現隱藏在“冰冷的形式”背后的“火熱的思考”。例如講解多元函數微積分時要把該知識與一元函數微積分相應的概念進行歸納比較，突顯出其內在關聯與區別。事實上，在整個高等數學的學習過程中貫穿對數學概念的分析解剖，能夠促使個體對數學概念的強化補充，建立內在統一的概念網絡，同時有利于學生形成并發展主題的數學思維能力。

4.形成穩定的心理圖式

此時的數學概念已經在頭腦中形成總和心理圖式，該圖式含有具體實例、抽象過程、完整定義乃至和其他概念的區別與聯系。教學中要在概念的應用中加深對所學概念的理解和把握,從而形成數學意識以及分析解決實際問題的能力。要努力揭示概念的客觀背景和在解決實際問題中的意義,盡可能給出幾何解釋、物理解釋和其他聯系實際意義的解釋。既要闡釋概念的實際應用又要闡釋數學應用,舉一些和實際生活相關的例子,也要把所講概念運用于解決數學問題。經過長期的學習活動，“模型”階段才能不斷完善。在學習過程中教師應該深刻地揭示數學概念的矛盾運動和辯證發展，長期反復，循序漸進，螺旋上升直至建立和形成較穩定的數學概念心理圖式，個體在心理圖式形成的過程中逐漸具備運用數學解決實際問題的能力。

篇10

[關鍵詞]案例教學法；中職數學教學；應用

[中圖分類號]G71[文獻標識碼]A[文章編號]1674-6058（2017）30-0084-02

案例教學法是指通過采用案例的方式開展教學活動。通常情況下，在案例講解中，會設置一些問題。案例教學不同于傳統的教學模式，教師在其中更多的是扮演一個引導者，對學生進行引導，學生則通過相互討論和探討，得出最終答案。案例教學法可使學生主動地參與到問題的思索和解答中，對于學生的知識鞏固、學習興趣和學習積極性的提高都是一種極大的促進。

一、案例教學法的作用

1.提升學生分析問題和解決問題的能力

案例教學法在教學實施過程中，學生通過對教學內容的提前預習、對教學問題的小組討論、對教學知識的自我總結，自主進行分析、判斷和解決問題，更為系統地掌握和理解知識。在小組探究中，學生的知識運用能力、問題分析能力以及問題解決能力都得到了極大的提升。

2.提升學生團隊協作能力

案例教學方法要求學生通過小組的形式進行案例分析和討論，然后通過小組之間的討論給出統一的結論。在學生小組討論過程中，學生之間的相互學習、相互合作的能力得到極大的鍛煉，學生的溝通能力、團隊協作能力、交流能力得到提升。

3.提升學生語言交流能力

案例教學法中，學生需要通過闡述將自己的想法和觀點傳達給同學和老師，這就要求學生具備良好的語言表達能力和溝通能力。在案例教學中，學生之間通過小組討論的形式來互相表述自己的觀點，討論過程也是學生語言能力和溝通能力得到鍛煉的過程。

4.提升課堂教學效果

數學教學過程中，采用案例教學法，可以使原本枯燥的數學教學變得生動有趣，為學生營造積極活躍的教學氛圍。在案例分析過程中，學生會提前準備、相互討論、對教學問題進行思考和分析，這一系列過程，都極大地提升了學生的學習主體地位和學習積極性，加上教師對學生的有效引導，必然可以提升課堂的教學效果。

二、案例教學法的實施步驟

1.教學案例的搜集和編寫

在開展案例教學法時，教師應根據教學內容和目標，進行相關知識的案例搜集和編寫，而且教學案例的設計應該具有良好的應用性，使教學活動可以更加地貼近實際，這樣更能引起學生的興趣。在完成教學案例的設計后，教師可以要求學生進行提前預習，劃分學習小組，讓學生在小組里共同的分析，給出解題思路。

2.設疑問難

在案例教學法的實際應用中，教師通常會設置一系列問題，逐步引導學生去思考、分析和討論，最終讓學生自己得出答案。在教師進行設疑問難的過程中，應該循序漸進，設置的問題由易到難。在學生的分組討論中，教師要注重對學生分析問題的角度進行引導，讓學生逐步認識到各項教學內容之間存在的關聯，進而實現系統地進行問題闡述的目的。教師在設疑問難后，還需要及時根據學生的探究情況進行引導，不能完全放任學生進行自主探究和探討。

3.教學案例討論

在案例教學活動中，最為重要的就是對案例進行討論。通常案例教學的討論環節，主要是通過小組討論的形式來實現，由教師進行分組，學生在組內和組外進行教學問題的共同探討，最終得出答案。教師在整個案例探討活動中，做好提示和引導，讓學生緊扣教學主題。最后，教師針對學生討論的結果進行簡單的歸納總結。

4.教學總結評價

案例教學法的最后一個環節就是進行總結評價，教師根據學生在教學案例討論中的表現進行評價。教學評價要堅持以鼓勵學生為主，更多的對學生的創新思維、討論積極性等進行鼓勵，發現不同學生身上的閃光點，同時對于學生在案例討論中突出的問題進行評價和糾正，讓學生通過教師的總結評價，可以更好地認識到自己對知識掌握和理解的不足之處，幫助學生更好地提升和完善自己。

三、教學案例選取時的注意事項

1.案例選擇要具有針對性

采用案例教學法的主要目的就是激發學生的學習興趣，讓教學案例服務于課堂，將教學內容和教學目標融于教學案例中，因此教學案例的選擇要具有針對性。也就是說教師在進行教學案例選擇時，必須明確教學案例涉及的教學內容是否與教學目標一致。只有教學案例與教學內容相統一，學生才可以在教學案例的分析和思考中，增加自己對數學知識的理解和掌握，提升學生的學習興趣，充分發揮學生的學習主體地位。例如，在進行圓柱和圓錐體積的教學時，根據“底面積和高相同的圓柱體積是圓錐體積的三倍”，我們可以選擇底面積和高相同的容器來進行裝水實驗。若三杯圓錐體才能填滿一個圓柱體，則可以得出底面積和高相同的圓柱體體積是圓錐體體積的三倍。

2.案例選擇要具有目的性

案例教學法主要是通過讓學生進行案例分析的方式，來提升學生分析能力和解決問題的能力，這要求學生具有一定的自主學習能力，對教學知識具有一定的理解和掌握，只有這樣才能強化學生分析問題和解決問題的能力。可見，案例教學方法需要具有一定的目的性，即教學案例的設置都是為了加強學生對知識的理解和掌握。例如，學生在學習三維立體圖形的時候，三維空間概念過于抽象，學生不容易理解，可以采用案例教學法來幫助學生理解空間的概念。教師可以選擇立體展開圖，讓學生沿著虛線剪開，將展開圖還原為立體圖，以此增加學生對立體圖形的理解。

3.案例選擇要具有生動性

通常情況下，中職學生的學習能力不強，加上數學本身需要一定的邏輯和理解能力，因此，要提升學生學習數學的興趣，就要求數學教師在采用案例教學方法時，案例的選擇必須具有生動性，盡量做到案例選擇貼近人們的現實生活，外加生動的情境，學生就更容易理解了。例如，在進行一元二次方程的數學教學中，教師可以采取案例教學法將數學知識同現實生活聯系起來。假設建筑單位在一塊長50米、寬30米的空地上建筑一個長方形水池，剩余部分保持同樣的寬度，且倉庫的面積占總面積的1/2，求這個倉庫的寬度。這樣教師用枯燥的一元二次方程式生動地解決實際生活中的問題，同時也讓學生認識到數學的實用性。

四、結束語

綜上所述，案例教學法可以將抽象的數學理念具體化，更加貼近人們的生活實際，更易于學生接受和理解數學知識。教師根據學生的不同數學水平進行教學案例的選擇，充分發揮案例教學法的積極作用，可有效提升中職學生數學學習興趣，提升學生的學習主動性和積極性。

作者：章峰

[ 參 考 文 獻 ] 

[1] 蘇秀清.案例教學法在中職數學教學中的應用[J].教育，2015（2）.