導語：如何才能寫好一篇讀數方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1、先讀小表盤。指針指到15-1之間，那么可以讀數0分。指針處于前半量（白色分）部分，所以大表盤的讀數范圍在0-30秒。

2、再讀表盤。小表盤已經確定是0-30秒，觀察到指針處于2-4區間，讀出2.6秒。大小表盤綜合讀數：0分+2.6秒=2.6秒。

（來源：文章屋網 ）

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讀數位數的確定對學生來說是一個難點，在中學物理實驗中，一般要求估讀到測量儀器最小分度的下一位，但這不是絕對的，讀數位數的確定實際上是比較復雜的。在中學物理實驗教學中，人們常將“測量中的有效數字保留至儀器精度的下一位”作為公理來使用．正因為這一點，導致我們在估讀數時，常感到無所適從，現簡要介紹如下：

一、儀器、儀表的讀數位數的原則和方法

1.一切測量結果都是近似的，近似值應當用有效數字表示：測量中把帶有一位不可靠數字的近似數字，叫做有效數字。按照規定，有效數字只保留一位不可靠的數字，其最后一位可疑數字是有誤差的。一般誤差只取一位有效數字，所以測量結果，其最后一位要與誤差所在的一位對齊。儀器、儀表的讀數中應當只保留一位不可靠數字即誤差出現的位置。因此，儀器、儀表的讀數誤差出在那一位，讀數就讀到那一位為止。

2.儀器(表)測量的準確程度決定了儀器(表)的誤差：誤差的大小決定了他的最小分度，儀器(表)最小分度顯示它每次測量的絕對誤差的大小，可以粗略地認為每次測量的絕對誤差是它最小刻度的一半，哪一位出現誤差，就讀到那一位為止。這種讀法俗稱“半格估讀”。按照這個讀法，中學階段一般可根據測量儀器的最小分度來確定讀數誤差出現的位置。

①最小分度為“1”的儀器，測量誤差出現在下一位，下一位按十分之一估讀。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估讀法”測量誤差出現在毫米的十分位上，估讀為十分之幾毫米。

②最小分度為“2”和“5”的儀器，測量誤差出現在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如分組實驗用的電流表的0．6A量程，最小分度為0．02A，每次測量的絕對誤差大約是它最小刻度的一半，即絕對誤差大約為0．01A，其誤差出現在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀，以安培為單位讀數時，百分位上的數字可能為0、1、2、……9；量程為15V的電壓表最小分度為0．5v，每次測量的絕對誤差大約是0．25V(半格估度法)，其測量誤差出現在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以電壓為單位讀數時，十分位上的數字可能為0、1、2、……9。

二、下列情況下是不估讀的。

1.秒表：對秒表讀數時一般不估讀，因為機械表采用的齒輪傳動，每0．1s指針跳躍1次，指針不可能停在兩小格之間，所以不能估度讀出比最小刻度更短的時間。

2、游標卡尺：對游標卡尺的末位數不要求再做估讀，如遇游標上沒有哪一根刻度線與主尺刻度線對齊的情況，則選擇靠最近的一根線讀數。有效數字的末位與游標卡尺的精度對齊，不需要另在有效數字末位補“0”表示游標最小分度值。

3.當被測量本身的不確定性超過測量儀器的精度時，以被測量的不確定決定讀數的位數：

①體溫表。人體各部位的溫度差最大達到l℃以上，在這種情況下把體溫表估讀到攝氏度的百分位就毫無意義了，所以體溫表不估讀，只讀到攝氏溫度的十分位，如36．6℃，39．8℃等等。

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關鍵詞 消化教材；鉆研教材；系統復習；形成習慣

在數學教學中使用教材包含著兩個方面的工作，一是教師在教學中如何恰當地運用教材，另一個是如何經常地指導學生閱讀與鉆研教材。教材是按照教學大綱編寫的，是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何學科的教學都必須很好的使用教材，它對提高教學質量起著重要的作用，就數學教學來說，它的主要作用表現在以下幾個方面：

一、可以使學生更好地消化教材，牢固地掌握基礎知識

學生消化與鞏固教師所傳授的知識，必得有一個過程，認真地閱讀與鉆研教材，是消化教材牢固地掌握基礎知識的重要措施之一。例如，教師在課堂上講過的一些法則、定義、定理及某些結論的敘述和概括，學生總不是一聽課就掌握了的，但通過課后的認真閱讀和仔細鉆研教材，結合回憶教師的課堂講解，一般能夠加深理解，逐步學會用正確的數學語言去敘述它們，也能為靈活運用打下基礎。

二、可以提高學生的解題能力

學生解答習題是基礎知識的初步應用。眾所周知，只有在通過教師的教學和自己的鉆研教材，牢固地掌握定義、定理、公式、法則等基礎知識以后，演算習題才會得心應手、迎刃而解；同時，教材上所列例題，一般都有一定的代表性，如能指導學生課后認真鉆研例題，反復推敲，也能收到廣開思路之效；特別是在學了一種新的方法以后，解題要點、書寫格式等往往都需要以例題為樣板，這樣，指導學生閱讀教材就更為重要了。

三、可以培養學生的閱讀能力和獨立鉆研精神

使學生不斷提高閱讀能力、養成獨立鉆研的精神也是教師的重要任務。數學教材雖然也和其他教材一樣，是根據教學大綱用科學的連貫的敘述來說明教學內容，但也有它獨特的詞匯、不同的敘述格式和語言特點，因此，必須經常地指導學生閱讀和鉆研教材，久而久之，學生的閱讀能力提高了，養成了獨立鉆研的習慣，這不僅能大大減少接受新教材的困難，語言表達能力也會因而得到提高，同時，還為學生閱讀數學課外書創造了條件，這樣，學生就能不斷地擴大視野，彌補課堂知識的不足。

在數學教學中究竟要怎樣運用和指導學生閱讀教材呢？這里我談一談自己的一些體會。

在課堂教學中，教師應該恰當地運用教材，讓學生合著書聽教師講解的做法不是在所有的課中都恰當的，隨著學生理解能力的增強，應逐步培養學生獨立理解的能力，教師只加以檢查，訂正或重點說明。（當然，對某些應用題及幾何題，為了不讓學生看到應用題的列式或方程及幾何圖形的輔助線，以及引導學生思維，教學時不讓學看課本是可以的）；應該注意的是對于那些學生難以理解，復習起來有一定困難的內容，在系統講述以后，還應對照教材一一予以說明。對于那些容易被學生忽略的知識點，也應該對照教材著重指出，如一元二次方程的標準式為ax2+bx+c=0一般學生都能記住，但其中a≠0卻往往被忽略了，這說明有必要提醒學生注意。在新課講解以后，不要忙于布置學生演算習題，一般可以根據學生實際情況，先叫學生閱讀教材，提問疑難，然后通過舉例、復述、解釋有關基礎知識進行鞏固。然后通過回答、板演等活動檢查學生掌握與運用知識的情況，最后教師總結概括。對于作業的布置，應該布置學生首先閱讀教材，教師可以指導學生采取適當的方法記憶知識，例如復習時合上課本，試著回答當天學過的基礎知識或解答學過的例題，然后打開書本檢查是否正確；為了養成學生閱讀與鉆研教材內容的習慣，除了布置一些練習題以外，還應布置一些思考題，如在講了無理數一節以后，可以布置這樣的思考題：無限小數就是無理數對嗎？無理數就是無限小數對嗎？像這樣的問題，可以在下一堂課前提問學生；對于那些可以用多種方法證明的定理、公式、法則，可以布置學生用與教材上不同的方法證明或推導，使學生加深理解，增強記憶。在課外輔導中，要了解學生是否及時復習了教材，在復習中遇到了什么問題？怎樣解決？這樣，既督促了學生，也及時了解了教學效果；當學生解答某道習題遇到困難而來請教時，對有些問題可以不直接告訴學生如何解答，而用一些啟發性的反問，層層追溯到基礎知識上來，如果學生掌握了這一基礎知識，問題當然就解決了，如果沒有掌握，那就應該指定學生閱讀教材上某些章節，這樣引導學生自己解決自己的疑難，不僅能調動學習積極性，更能使學生深刻認識到閱讀與鉆研教材的重要性了。此外，在單元復習或期末復習前，更應組織學生系統地復習課本，這時對學生應該有更高的要求，要指導學生對有關聯的概念、定義、定理等進行對比分析和概括，真正達到復習的目的。為了完成上述工作，還必須注意以下幾點：

（1）教師必須深入鉆研教材，特別要深入了解學生實際情況，明確哪些內容是學生難以理解的，哪些是難于記憶的，哪些是容易被忽略的，哪些是容易錯混的，然后考慮如何相應地恰當地運用教材與指導學生閱讀教材。

（2）課后作業量必須適當。根據我平時的調查了解，一般學生在學習過程中，已經深刻體會到閱讀教材的重要性，但有時作業太多，學生無法深入復習教材，因此課后作業量必須適當，既要保證學生有足夠的時間復習課本，又要保證學生運算技能技巧的形成。

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Abstract： The traditional method of measuring the radius is single and complicated， the present engineering survey is a new type of measuring instrument which is composed of sensing element and mechanical structure， the measuring instrument has obvious numerical accuracy， convenient operation， convenient portability. This paper focuses on the calibration of the indication error and the analysis of the accuracy of the special measuring instrument to regulate the daily inspection work behavior.

關鍵詞： 圓弧半徑；容柵傳感器；環規；光面塞規

Key words： radius；capacitive sensor；ring gauges；plug gauge

中圖分類號：TU198 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0102-02

1 概述

在工程測量中，圓弧形半徑測量一般采用R規樣板（也稱R規）來比較測量，由于R規樣板規格有限，所以只能測出R規樣板上具有的標準圓弧形面半徑，且為比較測量，無法測出待測工件的實際精確值。其它大部分非標準圓?。≧樣板上不具備的規格）是無法進行精確測量的。另外，R樣板規格較多，在實際測量中需花很長時間方能選中合適規格的樣板，測量效率極低。針對上述情況，市場上近年來生產出一種采用容柵傳感器、集成電路等高新技術成果，將機械、電子技術、計算機技術以及傳感器技術有機結合的數顯圓弧形半徑測量儀（如圖1所示），該測量儀可測出任意規格的圓弧形面半徑實際值，操作簡潔、讀數快，其與高精度坐標機測量又具有體積小、讀數方便、手持式測量的特點，可用于機械零件木模建筑鋼模等有圓弧測量的地方使用。

按測量方式可分為：①測量外圓弧半徑；②測量內圓弧半徑。如圖2所示。

2 自校準項目

通過對圖1，圖2的分析，在日常使用中主要有以下幾項對該儀器的示值精度會造成影響：

①數顯指示表的精度；

②數顯半徑測量儀的零值偏差；

③數顯半徑測量儀的兩端球形測頭的磨損量；

④數顯半徑測量儀測量外圓弧或內圓弧尺寸時標準器的偏差。

3 校準儀器的選擇

通過校準項目，利用就近原則和精度選用原則，我們選用如下標準器（如表1所示）。

①數顯指示表精度項目。通過JJG 34-2008《指示表》檢定規程獲知，該器具選用指示表檢定儀比較合適。

②數顯半徑測量儀的零值偏差項目。通過分析，由于數顯指示表測桿可以自由伸縮且可以低于測量球水平線，那么就可以選用三級平板進行零位比較。

③數顯半徑測量儀的兩端球形測頭的磨損量項目。兩端球形測頭一般情況下多為3mm圓球，可用半徑樣板或影像儀進行測量。

④數顯半徑測量儀測量外圓弧或內圓弧尺寸的示值誤差項目。就近原則下選用光面針規，光面塞規，外徑配對規或環規進行校準測量。

4 校準方法及精度分析

對上述四個校準項目進行一一分析：

4.1 數顯指示表精度

按照JJG 34-2008《指示表》中的規定，將指示表安裝在數顯全自動指示表檢定儀上面，按間隔記錄每點數據，通過計算獲得全行程誤差。

數顯半徑樣板上的數顯指示表一般多為數顯千分表，按照JJG 34-2008《指示表》規定，測量范圍在10mm以下的數顯千分表全行程示值誤差應滿足±0.007mm 。

按均勻分布計算：

4.2 數顯半徑測量儀零值偏差

數顯半徑測量儀三測桿處于自由狀態并垂直與平板接觸（如圖3所示），按下數顯表中“ZERO”或者零位按鈕，提起再放下，觀察顯示，該顯示值與“0”的差值即為數顯半徑測量儀零值偏差。

按照JJG117-2005《平板》規程中規定3級平板平面度最大允許誤差為62m；校準使用的平板平面度誤差約為30m。

4.3 數顯半徑測量儀兩端球形測頭偏差

選擇用合適的半徑樣板比較測量（一般圓球直徑為3mm），如果間隙量明顯則選用影像儀測量得到球形直徑，其與標稱的圓球直徑之差即為數顯半徑測量儀兩端球形測頭偏差。

分析得到偏差的不確度主要由標準器影像儀造成

選用的影像儀MPE：±（3+L/200）μm

按正態分布計算：

4.4 數顯半徑測量儀的示值誤差

換上相應尺寸的測頭并進行相應設定，將置零后的數顯半徑測量儀置于相應的標準器上，讀取當前讀數值A；其該點的示值誤差為：

S=A-B

S――為示值誤差；

A――為數顯讀數值；

B――為標準器標稱值。

標準器大小選用原則：半徑值至少為弦長值的一半 ，所以應選擇直徑略大于弦長值的標準件作為被校準件。每個測頭選擇1至2個尺寸作為校準點，各校準點示值誤差都應在±（0.02/2）r范圍內。

在此我們拿環規作為標準器時進行評定，選用環規滿足U=0.5μm（k=2）

u4=0.5μm

通^數據計算得：合成不確定度為u=13μm

擴展不確定度為u=26μm

5 結論

①通過對引起數顯半徑測量儀示值變化的分析，確定了實際校準項目，為日常校準工作提供了依據。

②通過對數據不確定的分析，了解了數據在使用各種不同標準器中產生的分量結構，為校準人員更好的掌握數據提供了理論支撐點。

參考文獻：

[1]葉德培，趙峰，等.測量不確定評定與表示[S].中國質檢出版社，2013.

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那就是看過一本書之后，很容易轉頭就忘了。其實對于書上的內容，根本就不會記得很多。

很多人都說應該做讀書筆記，但是一直找不到實用的方法。

剛好看到有作者推薦她的方法，我覺得說也許可以去嘗試一下。

畢竟多嘗試一下別人所用過的方法，然后去總結，發現最適合自己的，漸漸就會形成自己的讀書筆記的體系。

這次看到的方法也很簡單，就是一個是要先找出書上的金句。一本書，不管有多爛，它里面肯定有一些讓你會覺得拍手稱快的很驚艷的句子。

如果你能夠把這些句子背誦或者爛熟于心的話，平時與他人交流的時候，或者說自己要寫作的時候能寫下來的話，那么它就已經被你吸收內化成你自己的知識了。

第二個是要學會去復寫所看到的這本書的目錄，就是大綱。如果你能夠默寫出目錄的話，那你基本上就能夠了解到作者的邏輯思維架構，這個是很棒的訓練自己邏輯能力思維的方式。

第三是要學會做思維導圖，在這個過程中是歸納總結，然后融入自己的思考。

第四點是反思，就是想想說我通過看這本書，我學到了什么，這本書上有很哪些點是我原本都不知道的，這本書對我的幫助有哪些？

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關鍵詞：水平測量；精密水準儀；水平儀；CAYERE法

中圖分類號：TV221.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 12-0000-02

隨著近些年來巨型機組越來越多，尺寸越做越大，機組安裝的精度要求也隨著加工制造水平不斷提高。水平度作為水輪發電機組安裝過程中非常重要的檢測項目，測量方法和數據分析手段也在不斷的創新，以適應高精度的測量要求。

水平度反映了被測工件面上各點相對于水平面的高低關系，表示方法一般有兩種：一種是直接測量兩點高程差的絕對高差值，單位有mm等，另一種是兩點之間高程差除以兩點之間距離的相對高差值，單位有mm/m、角秒（″）等。測量絕對高差時主要采用測量學方法，常用的儀器有水準儀、帶測微器的精密水準儀、電子水準儀、流體靜力水準等。測量相對高差主要采用機械工程測量方法，常用的儀器有框式水平儀、合像水平儀、電子水平儀等。

一、基于絕對高差值的測量方法

機組安裝中測量絕對高差最為常用的是光學水準儀，適用于測量視距大于水準儀最小焦距（一般為1.5m左右）的情況，使用任何水準儀進行精密水平測量時，都必須注意以下事項：（1）水準儀使用必須具備的環境條件。目前常用的水準儀都是自動安平水準儀，通過自動安平補償器使視線水平時標尺上的正確讀數通過補償器后仍舊落在水平十字絲上。自動安平補償器的靈敏度非常高，有輕微振動時十字絲都會出現晃動。所以在使用時一方面要保證儀器的支架要十分穩固，不允許有絲毫晃動，另一方面應避免周圍環境中風力、交叉作業的影響；（2）水準儀距離測點的距離盡可能接近。根據相關工程測量規范，一、二等水準測量時i角（儀器水準軸與視準軸在鉛垂面上投影的交角）誤差必須調校至15"以內。即便按此i角允許誤差要求，兩測點視距之間每相差1m產生的測量誤差為：1000×tan（15″）=0.073mm，在機組安裝中已經屬于較大的測量偏差了。只有測點之間視距相等，由i角產生的誤差在高差計算中相互抵消，例如測量兩點間高差時，可以選擇放置在兩點的垂直平分線上，在測量座環、底環等大型環形工件的水平時最好將儀器放置在中心位置；（3）立尺時必須確保水準尺垂直度。以1m的視線高為例，水準尺每前后傾倒10mm產生的高程差影響為1000×（1-C0S（10/1000））=0.05mm。為消除水準尺垂直度的影響，應在測量過程中減小視線高度，使用深度尺、鋼板尺等小尺寸量具作為標尺，或者使用帶有水準氣泡的變形監測專用銦鋼尺。

（一）普通水準儀配合游標卡尺測量法

將水準儀安平于可觀測到所立游標卡尺的適宜高度，為保證垂直度和穩定，可將游標卡尺靠在磁性表座上，底部與待測面貼緊。讀數時觀測者通過水準儀指揮把尺者緩慢微調游標，使游標的某一刻度線重合于水準儀十字絲的水平中絲，此時游標卡尺的讀數即為該點的水準儀讀數。每個測點讀數時游標應對準同一刻度，對比相互之間的讀數差值即絕對高差。此方法測量的讀數精度一般為0.02mm。

（二）帶測微器的精密水準儀測量法

精密水準儀一般配備了光學測微裝置，將配套水準尺上的最小分化進行細分，測定小于水準尺最小分劃值的尾數，進而提高在水準尺上的讀數精度。一般精密水準儀將水準尺10mm分劃成100格，可以讀到0.1mm，估讀至0.01mm。德國蔡司廠生產的Ni004、Ni007等精密水準儀則是將5mm的最小刻度分劃成100格，可以讀到0.05mm，估讀至0.005mm。精密水準儀讀數時需要通過測微螺旋上下微調望遠鏡的十字絲來對準同一刻度，此時測微器的讀數差即為絕對高差。

（三）電子水準儀

電子水準儀是以自動安平水準儀為基礎，在望遠鏡光路中增加了分光鏡和探測器（CCD），并采用條碼水準標尺和圖象處理電子系統構成的光機電測一體化的高科技產品，與傳統水準儀相比讀數客觀、精度高、速度快、效率高等特點。采用普通標尺時，又可以像一般水準儀一樣使用。目前市場上常見的天寶DiNi03、徠卡BT28-DNA03等電子水準儀讀數分辨率均達到了0.01mm。

（四）流體靜力水準測量法

液體靜力水準多用于高程變形監測等精密工程測量作業，由于它具有高精度、自動化、長期多點同時測量、安裝簡單的特點，可以引入到水平測量中，特別是座環、蝸殼澆筑過程中的監測。

二、基于相對高差值的測量方法

測量相對高差值一般使用各種水平儀，其中合像水平儀在精密水平測量中最為常用，使用水平儀測量時，應注意以下事項：（1）測量前應認真清洗測量面并擦干，檢查測量表面是否有劃傷、銹蝕、毛刺等缺陷；（2）水準器內液體對溫度影響變化較大，因此，應注意手熱、陽光直射、哈氣等因素對水平儀的影響；（3）讀數時，應在垂直水準器的位置上進行讀數，以減少視差對測量結果的影響；（4）測量時應檢查零位是否正確。操作時可以通過翻轉測量法獲得準確讀數，消除零位誤差，如果零位偏差較大則需要使用調整針對零位進行校正調整。

（一）水平梁測量法

水平梁測量法是經典的水平測量法，制作適當長度的平梁，加大水平儀測量的距離。在中間的頂部焊接一塊經過精細加工的座板，用以放置水平儀。在兩端的底面上安裝三個球形頭螺栓支撐，三個支點所在的平面應調整至與座板頂面平行。操作時為了消除水平儀及梁的誤差，水平儀在梁上的位置必須固定，水平儀與梁要一起調頭，取平均值計算的方法計算水平度誤差。只要平梁剛度足夠，跨距適合，把水平儀放在梁上就可以直接測量大尺寸平面上兩點的水平度誤差。

（二）“CAYERE”法

針對水平梁法長度固定，無法準確反映水平波浪度的情況，可以采用首尾銜接多點連續的測量方法。對于需要測量座環、底環、大軸法蘭等大的環形面，可以沿圓周方向連續測量，可以得到一條反映圓周水平波浪變化的曲線，此方法稱為“CAYERE”法，由ALSTOM在三峽使用后，國內很多電站都進行了推廣和嘗試，收到了良好的效果。

（三）網格法

對于設備基礎等比較大的平面，可以采用“網格法”，將測量面劃分成矩形方格網，用水平儀測量每條矩形邊的水平值，從而得到一個反應水平趨勢變化的曲面。

三、水平測量數據分析方法

水平測量的數據分析主要用來反映高低變化的趨勢，以便分析不平度產生的原因，采取相應的處理措施。為反映高低變化的趨勢，需要先將測量數值轉化成相對于某一點的絕對差值，然后利用計算機軟件方便地呈現出來。

用EXCEL“圖表法”繪制趨勢線。EXCEL是比較常用的辦公軟件，在線狀或環形的連續測量情況可以直觀的反映水平變化情況。下表1是某大型電站的分瓣座環組裝過程中的某次測量結果，采用的設備為蔡司NI007自動安平水準儀，測微器將5mm分成100份，測微器讀數的單位為0.005mm，各點與1#測點的高差均可用EXCEL的公式計算功能方便的計算出來。

表1 水平測量數據實例

用EXCEL的圖表功能，插入“折線圖”，并就可以直觀地去抓主要矛盾，調整9#點和14#點附近的高點。

圖1 用EXCEL圖表反映的水平曲線

四、結束語

本文所述的水平測量方法及數據處理方法，在很多電站機組安裝調整中起到了良好的指導作用。計算機的運算反映的是數據可視化后的趨勢，真正數據的準確度取決于測量的精度，因此，無論使用什么儀器或軟件，都需要通過發揮人的主觀能動性，積極探索實踐，消除儀器自身帶來的各種誤差和人為讀數誤差，這才是提高安裝質量的關鍵。

參考文獻：

[1]喬新義.“Cayere”法測量工件水平[J].中國三峽建設，2003（12）：28-32.

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關鍵詞：高精度；數組；字符串

利用計算機進行數值運算，經常會遇到數值太大，超出Longint、int64等系統標準數據類型的有效范圍；有時又會遇到對運算的精度要求特別高的情況，如計算圓周率π，要求精確到小數點后100位，此時real、double等數據類型也無能為力了。針對這些情況，就需要用“高精度運算”來解決。

高精度數據的讀入可以采用兩種方法，一是一位一位讀入并存儲到數組中；二是采用字符串方式讀入，再逐位處理成數字存儲在數組中。在實際使用時，按大家習慣可以選擇不同的處理方式。高精度運算一般都是采用模擬的方法解決，所以輸入時一定要注意按位對齊。

一、采用數組方式讀入，按數組進行運算

定義存儲數組：var p：array[1..n] of integer；

代碼一：read（ch）；

k：=0；

while ch in[‘0’..‘9’] do //讀入數組

begin

inc（k）；

p[k]：=ord（ch）-48；

read（ch）；

end；

read（ch）將數據一位一位讀入。k初值為零，且循環過程中遞增，p[1]至p[k]依次存儲數據的高位至低位。

代碼二：for i：=k downto 1 do //處理數組，使數據按位右對齊

begin

p[n+i-k]：=p[i]；

p[i]：=0；

end；

p[n+i-k]：=p[i]將整個數組向后平移，最后一位移至p[n]，第一位移至p[n+1-k]，使參與運算的數據按位右對齊。

代碼二在代碼一的基礎上，經過處理后，兩個高精度數低位對齊，符合我們做加法、減法、乘法的運算習慣。

二、采用字符串方式讀入，轉換成數組運算

定義字符串：var sa，sb：string；數據類型string定義的字符串長度為0-255，如果輸入更長的字符串，可以將字符串定義為無限字符串ansistring。

用字符串方式讀入兩個高精度數，readln（sa）；readln（sb）；

計算出每個字符串的長度，la：=length（sa）； lb：=length（sb）；

代碼三： for i：=1 to la do a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48；

for i：=1 to lb do b[i]：=ord（sb[lb+1-i]）-48；

字符‘0’的ASSCⅡ碼是48，ord（ ）函數的作用是將字符轉換成數值，例如輸入的字符‘8’，通過ord（8）-48可以將字符‘8’轉換成與之等價的數值，即字符‘8’轉換成數字8。通過下標的變化a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48，將輸入的字符串‘12345’轉換成數組a，每一位數值存儲順序恰與數組a的下標相反，其中a[1]=5，a[2]=4，a[3]=3，a[4]=2，[5]=1。

以上過程是把兩個高精度數逐位處理并轉存到a、b兩個數組中，數組下標從1開始存儲數的低位。這種讀入的方法利用了字符串的性質，符合人們讀數的習慣，但計算時需要將字符串轉換成數組。a[i]：=ord（sa[la+1-i]）-48中sa的下標可以根據自己的習慣靈活處理。

三、采用字符串方式讀入，直接進行運算

代碼四：

while length（sa）>length（sb）do sb：=‘0’+sb；

while length（sb）>length（sa）do sa：=‘0’+sa；

比較讀入的兩個字符串長度，通過在字符串前加‘0’的方式將兩個字符串長度補齊，其原理是在數的高位添加0而不影響數的大小。在運算處理方面，我們可以通過字符串的下標如sa[i]訪問字符串中的單個字符，然后將字符轉換成數值進行運算。

高精度運算的首要問題是讀入方式和存儲方式的轉換，方式一時間復雜度O（n）；方式二時間復雜度O（length（s）），如果兩個字符串的長度差大，此方式優于方式一；方式三時間復雜度O（|length（sa）-length（sb）|），如果兩個字符串的長度差小，此方式優于方式一。雖然方式二、三在某些情形下優于方式一，但與人的邏輯習慣不符，所以這幾種方法可以靈活運用。

參考文獻：

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關鍵詞：小學數學；符號；閱讀興趣；方法

著名數學家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之迷，日用之繁”無一能離開數學。對數學地位如此精辟的概述，可見數學傳遞給世界的，除了邏輯推理知識以外，也有其獨特的藝術魅力。農村小學生參與到家務工作中去的時間較多，在基礎理論方面的把握和理解上相對薄弱，因此，需要從數學符號本身傳達的實質含義、生活化含義入手，培養學生對數學符號的閱讀興趣，使學生在閱讀數學符號的同時能夠感受到數學邏輯思維帶給他們的愉悅的情感體驗。

一、從數學符號開始閱讀

“×÷■±≠=≮≯∑”是運算符號；“∠⌒≌°|a|∽”是幾何符號；“∪∩∈Φ？埭”是集合符號；“@ # ￥”是特殊符號；“ ”是推理符號。數學符號作為一種語言象征獨立于其他類別的語言符號而存在，它們的出現比數字出現要晚得多，人類創造了數字并付諸實踐，發現單純的數字呈現并不能完整意義地說明數量之間的邏輯關系。因此，在早期貨物交換過程中，為了表達數量之間的邏輯關系，人們不得不再進行口語化解釋。后來口語現場解釋解決不了異地、非面對面的交易問題，因此，數學符號隨著書面文字的發展就應運而生了。如，“+”來源于十六世紀意大利科學家塔塔里亞的數理運算，它用意大利文“plu”的首個字母來表示“加”。隨著時代的遷移最終演變為“+”的形態并沿用至今。

農村小學生基礎數理知識的學習，要從符號抓起。而讓他們愛上數學要從愛上閱讀數學符號開始，而愛上數學符號又要從解讀數學符號的真實含義開始。

二、融入生活中的數學閱讀

數學教師用自己的符號語言在黑板上做了如下表述：2x+3y+z=13，不出現一個漢字。學生問老師：“這些符號是什么意思呢？”學生A回答說：這是個和蘋果有關的故事，甲小孩拿了2個蘋果，乙小孩拿了3個蘋果，丙小孩拿了1個蘋果，一共拿走了13個蘋果。學生B回答說：這是一個三元一次方程式，已知數是“2、3、1和13”，x、y、z是這個不定式方程的求解未知數。學生C回答說：將x乘以2，將y乘以3，將z乘以1，三者相加的結果是13，問x、y、z各是多少？

老師笑了笑說：這些符號語言，就是我們用來進行數學學習的工具――數學符號。里面的2、3、1、+、=都是符號化的數學語言。但是三個學生的理解是有偏差的，A同學看到的是語言情境，B同學看到的是語言形式，只有C同學看到的才是符號本來的含義。從句式結構上講，同學B口中的三元一次方程式既不能是陳述句，又不會是感嘆句，而應該是疑問句。方程式在沒有正式解答之前都是疑問句。

數學符號的實質含義都是一種沒有答案的邏輯推理，將文字語言和數學符號相互轉換能夠最大限度地激發學生對符號的學習積極性，從而提高學生對數學題目的生活化閱讀能力。

三、感受數學符號化語言帶來的閱讀體驗

數學符號就像是積木，每一個小小游樂園里的建筑物都是由不同形狀、不同顏色的積木塊搭建而成，而這些積木構造中又蘊含了建筑知識的所有信息，需要搭建者去認知、領悟、理解和應用。學生除了要知道積木的“形狀、顏色、構造”等本質特征以外，還需要進步掌握A積木與B積木或者C積木之間的建構關系，在積木搭建過程中應用好這些積木之間的邏輯關系，從而搭建出理想中城堡的樣子。

符號串聯融入習題的教學方法給學生帶來了一種不一樣的思維模式，傳統課堂上學生只知道數學符號是解題的線索和答題的工具，并不完全了解數學符號在數學發展史中舉足輕重的地位。而符號融入高中數學教學中，最大限度地將數學符號的原始面貌呈現在學生面前，讓學生“腦洞大開”，思維上受到不一樣的洗禮，長遠來看，是非常具有數學意義的。

數學閱讀能力提升的關鍵在于對數學符號解讀能力的提升，而農村小學生讀懂了加減乘除的本質含義，就能讀懂整個基礎運算中數學學習的深層次魅力。

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第一，勤奮刻苦的自學精神和自學習慣。

愛因斯坦后來的成功，與他從小就有的刻苦自學的習慣是分不開的。11歲時，他就讀完了一套通俗科學讀物，并開始對科學發生興趣。12歲時，他又自學了歐幾里得幾何。這兩件事，對他以后的發展道路產生了極大的影響。

除此之外，他還閱讀其他人的著作，并對哲學發生興趣，13歲就開始讀康德的書。后來，他在《自述片段》中曾說：“我的那一點零散的有關知識主要是靠自學得來的?！?/p>

第二，讀書學習可以根據自己的情況和目標追求而有所舍棄。

愛因斯坦對自己曾有所描畫，其中有一句說：“我是一個執意的而又有自知之明的年輕人。”他根據自身的特點、志向和興趣，不求面面俱到、全面發展，毅然地舍棄和“刷掉了”學校里的許多課程，把精力和熱忱集中在物理學的學習上。他在物理學方面取得了重大的成就。

第三，讀書學習之外，常與同學討論。

早在愛因斯坦上中學的時候，他就與兩個年輕朋友經常在晚上一起學習和討論哲學和科學的各種問題。即使到了大學讀書，他仍有這個習慣，在蘇黎世工業大學讀書時，他與馬爾塞耳·格羅斯曼建立了真正的友誼。

后來，他的這位同學成為著名的大學數學教授和數學家，最后又幫他建立了廣義相對論。因為廣義相對論中不僅有物理學的論斷和解釋，還牽涉到一些數學問題，這方面他解決不了，才請格羅斯曼來幫忙。由此可見，學習中的討論交流不失為一種很好的學習方法，有時對雙方都有好處。

第四，提倡深入理解，反對死記硬背。

愛因斯坦出生于德國西南部的古城烏耳姆一個猶太人的家庭。當時的德國學校，教育紀律十分嚴格，盛行的又是一些死記硬背的讀書方法。愛因斯坦對此十分厭惡，他喜歡“自由行動和自我負責的教育”，學習中喜歡采用深入理解的方法。

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一、讀書目的

朱熹的讀書方法是圍繞著讀書目的展開的，他希望通過各種具體的讀書方法實現讀書目的。朱熹明確說：“讀書以觀圣賢之意；因圣賢之意，以觀自然之理”(《朱子語類》卷十)、“學者必因先達之言以求圣人之意，因圣人之意以達天地之理，求之自淺以及深，至之自近以及遠，循循有序，而不可以欲速迫切之心求也”(《晦庵先生朱文公文集》卷四十二《答石子重》)。這就把讀書目的同“圣賢之意”(“圣人之意”)、“自然之理”(“天地之理”)聯系起來；而且在朱熹看來，通過讀書獲悉“圣人之意”只是讀書的第一階段，還必須要上升到對“天地之理”的了解。如果說“圣賢之意”(“圣人之意”)側重于對人類社會規律的闡述，那么“自然之理”(“天地之理”)則是上升到整個世界的規律；從“圣賢之意”到“自然之理”的轉變，不是質的轉變，而是范圍的擴大。朱熹認為要實現對“自然之理”的認知，應該從對“圣賢之意”的認知開始，而“圣賢之意”又蘊含在《四書》《五經》等經典中，或者說《四書》《五經》是“圣賢之意”的載體。

朱熹從“圣賢之意”到“自然之理”的思維與《易傳》“觀乎天文，以察時變；觀乎人文，以化成天下”的思維有所區別。如果說《易傳》的“人文”相當于“圣賢之意”，那么“天文”則僅僅是“自然之理”的一部分，因為“自然之理”還包括“人文”。作為理學家，朱熹讀書學習的目的就是獲悉天地之理，獲悉產生天地萬物的本體“天理”，在朱熹心目中只有以此為準則，才可能指導人的具體行為活動。當然，我們也清楚地知道，朱熹乃至所有的理學家對天理的探求，并不是他們最終的目的，他們最終還是要把重心放在政治上，這是儒家“學而優則仕”的宿命所決定的。

二、讀書方法的具體內容

如何來獲悉“圣賢之意”，這就涉及到朱熹的讀書方法。在朱熹看來，通過讀書獲得“圣賢之意”應該具有層次性，首先讀書應該指對經典具體內容的閱讀，通過對經典字、詞、句的闡釋來獲悉經典所蘊含的圣意，這也是人們經常所說的“語言解釋”。“語言解釋”是對經典的直接解釋。不過，朱熹認為僅此還是不夠的，他說：“蓋人生道理合下完具，所以要讀書者，蓋是未曾經歷見許多。圣人是經歷見得許多，所以寫在冊上與人看。而今讀書，只是要見得許多道理。及理會得了，又皆是自家合下元有底，不是外面旋添得來。”(《朱子語類》卷十)這就指出在閱讀經典之時，還應該加上自身的體悟，采取“心理解釋”的方式，即通過反省自身達到對經典的認知。如果說“語言解釋”側重于對經典客觀實在的解釋，是從外部人手，“心理解釋”則是從經典的內涵人手，通過內心體悟去感知，而且人們所體悟的“天地之理”是人們本有的，只不過人們還沒有獲悉而已。

朱熹還對“語言解釋”和“心理解釋”兩種讀書方法的關系進行了分析，他明確地指出：“讀書之法，要當循序而有常，致一而不懈。從容乎句讀文義之間，而體驗乎操存踐履之實；然后心靜理明，漸見意味?！?《晦庵先生朱文公文集》卷五十六《答陳師德》)“若不從文字上做工夫，又茫然不知下手處；若是字字而求，句句而論，不于身心上著切體認，則又無所益。”(《朱子語類》卷十九)這就認為心理解釋比語言解釋更為重要，語言解釋是基礎性的方法，而心理解釋則是在語言解釋基礎上進行的方法；同時又認為語言解釋和心理解釋兩種方法必須有機結合起來，如果只注意“字字而求”、“句句而論”的語言解釋則不能獲得真知，反之沒有語言解釋的鋪墊，心理解釋也只會是空中樓閣。

朱熹在確定了語言解釋以及心理解釋兩種方法的相互關系后，還進一步探討了兩種方法的具體內容。就語言解釋來說，朱熹認為應注意以下幾點：首先，讀書要從字、詞、句人手，真正理解它們的含義。朱熹指出：“大凡看書，要看了又看，逐段、逐句、逐字理會，仍參逐解、傳，說教通透，使道理與自家心相肯，方得。”(《朱子語類》卷十)這里所說的“逐段、逐句、逐字”、“參逐解、傳”，指出了語言解釋的研究對象，同時從這些研究對象可以知道語言解釋方法實際上指的就是訓詁、辨偽等方法。訓詁、辨偽方法與義理方法相對稱，它們側重解經方式，不過訓詁、辨偽以及義理的解經方式都是語言解釋方法的具體內容。朱熹認為通過訓詁、辨偽等方法所認知的道理應該與人內心之理相統一，對外在之理的認知不過是對內在之理的呼應。

其次，在理解具體的字、詞、句時，則需要注意一些問題。朱熹認為“圣人言語，一重又一重，須人深去看”，這就意味著我們在讀經典時，應該深入去考察圣人語言所蘊含的深層含義，不能僅僅停留在表面。要想實現對文字的深層理解，則“須是看著他那縫罅處”、“須是于無味處當致思焉”，同時“須要入在里面，猛滾一番”，這就指出人們在讀書時，要有針對性，要有切入點，文中所說的“縫罅處”、“無味處”、“里面”就是讀書的關鍵，而且在讀書時“須大段著精彩看”，即前后聯系起來理解。在讀書時，還要求人們“須下死功夫”、“放寬著心”，要有不達目的而不休的堅韌精神，同時又要有輕松的心念，不能患得患失。最后，還要求人們“書宜少看，要極熟”、“讀書須是要專一”。朱熹認為讀書獲取知識的過程是不斷積累的過程，在讀書的過程中不能貪多，應該根據自己的實際情況來進行，當積累多了，則書中的道理就自然顯現出來。而且在讀書的過程中，一定要熟讀。一定要專一，不能三心二意，“讀這一句，且理會這一句；讀這一章，且理會這一章”(《朱子語類》卷十)。

至于心理解釋的具體方法，朱熹也有所闡釋，不過很大程度上是對前人的吸收，特別是對張載“心解”的吸收。張載說：“心解則求義自明，不必字字相校。譬之目明者，萬物紛錯于前，不足為害，若目昏者，雖枯木朽株皆足為梗。”(《經學理窟?義理》)可見，“心解”方法是不同于“字字相較”的訓詁、辨偽的語言解釋方法，心解是通過自己的體悟達到對經典的認知，換句話說就是解釋者在用體悟的形式去感知作者所要表達的意思，而且這種體悟越持久，獲得的真知也就越明確。朱熹在張載的基礎上，發展了“心解”方法，這表現在兩個方面：一是提出了“心解”應注意的問題；二是規劃出了“心解”的具體步驟。朱熹說：“心不定，故見理不得。今且要讀書，須先定其心，使之如止水，如明鏡?！薄皩W者讀書，須要斂身正坐，緩視微呤，虛心涵泳，切己省察。”“讀書，須要切己體驗。不可只作文字看，又不可助長?！?《朱子語類》卷十一)這就認為要保證“心解”的正常進行，必須要“養心”，為此提出了定心、虛心，同時還要“切己體驗”，不能有私意。“切己體驗”是“心解”的第一步，“浹洽”和“興起”則是后續。朱熹認為：“讀書更須從淺易處理會，應用切身處體察，漸次接續，勿令間斷，久之自然意味浹洽，倫類貫通?！?《晦庵先生朱文公文集》卷五十二《答吳伯豐》)“浹洽”，指心解者的心靈與著作者的心靈相融合，即心解者能夠體悟到著作者想法?！芭d起”，則指心解者將經典文本的意義與精神化為自我行為的動力與指南。朱熹通過讀《詩》來說明，他說：“須是讀了有興起處，方是讀《詩》。若不能興起，便不是讀《詩》。”(《朱子語類》卷八十)即要通過讀《詩》來指導人們的日常生活。

三、讀書方法的意義