初中數學解題規律范文

時間:2023-06-14 17:35:13

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初中數學解題規律

篇1

關鍵詞:初中數學;規律探究性題目;解題技巧;共性;特性;數學思想

一、代數中的規律問題

規律問題的設置,通常按照一定的順序給出一序列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律。而揭示的規律常常包含著事物的序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就能很快的發現其中的奧秘。

例1.有一組數為1,3,6,10,15,21......,第n個數為――。

分析:第一步,尋找個體的共性。這組數的每一個數都等于它的序列號數加上它前面的一個數字。

第二步,尋找個體的特性,探求特性中的共性(即找第一個數與1的關系,第二個數與2的關系,第三個數與3的關系……),第一個數1=1,第二個數3=2+1,第三個數6=3+3=3+2+1,第四個數10=4+6=4+3+2+1,第五個數15=5+10=5+4+3+2+1,也就是說每一個數都可表示為一個數列的和,因此,第n個數為n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+……+3+2+1=n(n+1)/2。

例2.有一組數為1,4,9,16,25,36……

求第20個數為――,第n個數為――

分析:第一步,尋找個體的共性。這組數的每一個數都等于某數的平方。第二步,尋找個體的特性,探求特性中的共性(即找第一個數與1的關系,第二個數與2的關系,第三個數與3的關系……)這里的第一個數正好是1的平方,第二個數正好是2的平方,第三個數正好是3的平方,第四個數正好是4的平方,依此類推,第20個數為20的平方=400,第n個數為n2。

例3.一組按規律排列的數:14,39 ,716 ,1325,2136 ,3149......請你推斷第9個數是――。

分析:第一步,尋找個體的共性。這組數的每一個數的分母都等于某數平方,而每個數的分母與分子之差等于3的倍數(分母―分子=3的倍數,分子=分母―3的倍數)。

第二步,尋找個體的特性,探求特性中的共性(即找第一個數與1的關系,第二個數與2的關系,第三個數與3的關系……),第一個數的分母正好是2的平方,而分母與分子之差是3的1倍,即第一個數分子=22-3×1;第二個數的分母是3的平方,分母與分子之差是3的2倍,即第二個數分子=32-3×2;第三個數的分母是4的平方,分母與分子之差是3的3倍,即第三個數分子=42-3×3;依此類推,第n個數的分母為(n+1)2,分子為(n+1)2―3n,所以第n個數的通式為(n+1)2-3n(n+1)2,從而第九個數是(102-3×9)/102=73/100

例4.有一組數為1,2,5,10,17,26……請觀察這組數的構成規律,第18個數為――。

分析:第一步,尋找個體的共性。把這組數的每一個數都減去1就變成一組平方數。

第二步,尋找個體的特性,探求特性中的共性(即找第一個數與1的關系,第二個數與2的關系,第三個數與3的關系……)這組新的平方數第一個數正好是0的平方,第二個數正好是1的平方,第三個數正好是2的平方,第四個數正好是3的平方,依此類推,第十八個數為17的平方(172),再把它加上1就是原來那組數的第十八個數,所以原來那組數的第18個數為172+1=290

二、平面圖形中的規律問題

解決此類問題的關鍵是尋找各部分的共性,數字規律應遵循,圖形中的規律問題也要遵循。當難以直接找到共性時,則可以通過抓住相鄰兩個數字或兩個式子,兩個圖形之間的關系來實現,抓住了變量就等于抓住了解決問題的關鍵。

例5.兩直線相交有1個交點,三條直線相交最多有3個交點,四條直線相交最多有6個交點,十條直線相交最多有()個交點。

分析:很容易知道5條直線相交最多有10個交點。第一步,尋找個體的共性。這些交點組成了一組數,這組數的每一個數都能表示為一個數列之和,如1=1,3=1+2,6=1+2+3。

第二步,尋找個體的特性,探求特性中的共性,為了更清楚地知道直線數量與交點數量的關系,我們作如下的對比。

總之,在求解規律問題時,必須熟練掌握數學建模、分類討論、數形結合、類比等數學思想,始終遵循“尋找共性―尋找特性中的共性”這一原則,操作起來便會得心應手。

參考文獻:

[1]趙優群 淺析初中數學中考規律性問題《數理化學習(初中版)》2008年06月期

篇2

關鍵詞:初中數學教學;全面發展;思維能力;重要性

前言:數學是嚴謹類、結構類科學,對學生思維能力的培養影響深重,遠超于其他學科。初中數學處于過渡階段,連接初級數學內容與高等數學內容,其承接性、邏輯性很強,因此,無論是數量關系,還是空間形式,要想發揮教學優勢,必須從培養學生思維入手,高度概括、系統操作、集中訓練,使學生掌握立體化、科學化的數學知識,使學生擁有從多角度闡述問題的能力。

一、靈活性思維能力培養

數學知識不是一成不變的,是按照既定規律隨時變化的,學生不能拘泥于某種既定的規則和規范,從單一角度、單一方向看數學問題,應以靈活眼光去認識問題,從每個課題中挖掘獨特的變化規律,通過總結消耗,變成自己的思維模式。

1.1基礎技能培養

學生靈活思維是依靠扎實基礎知識儲備滋養而成的,擁有充足理論知識和解題經驗的學生,很容易接受、理解一些新穎、創新式的課題,并從中獲得學習感悟。對于初中數學來講,運算技能是基礎,除簡單的加減乘除外,開放、乘方、因式分解、多項式、解方程組等多個運算公式,都需要進行反復訓練。同時,定義、理論、公式定理等概念性的內容也應集中記憶、背誦。

1.2教學方法培養

思維可以將知識和方法有機的融合在一起,形成動力工具,所以老師應灌輸給學生一種“慣性思維”思想,從教學改革發展中找到學科知識與實踐應用價值的契合點,改善教學方法,集中訓練學生某種體系化的思維,如方程思維、函數思維、構造思維、分類討論思維、轉化思維、數形思維等。教學目標明確,教學方法各異,學生在領悟數學內容時會自然而然的感受到思維方式的差異性,加以區分。

1.3引入“一題多解”學習方式

初中數學教學內容囊括了多種類別的知識,這些知識的填充,使巨大多數數學樣題的解題思路、方法變得多樣。因而,教師應將習題裝飾成一個目標,讓每個學生按照不同解題路徑,合作討論,得出答案。之后,在轉換研究路徑,輪換解題方法,使每個同學都能夠從一個出發點,沿著不同方向解題。

二、抽象性思維能力培養

解題是展現數學思維能力的主要依據,老師應針對相對抽象、概括性強的數學定義和理論進行解剖分析,結合案例、實踐應用內容,讓抽象理論知識變得充實、豐富。此外,教師還需鍛煉學生分解、判斷知識本質、核心規律的能力。圍繞某一類理論,設計例題,帶領學生挖掘理論的外化內容。如果學生在理解方面出現問題,老師必須轉變一種教學方式,通過不同思維途徑,重新闡述理念,一定要讓學生掌握理論產生的原因、發展需要、規律特征等內容。如此一來,學生便可將抽象知識轉變為形式化、類型化、信息化的思維數據,并能合理、科學的將這些知識導入進自己創建的解題結構中,得出正確答案。

三、類比思維能力培養

類比是指比較兩個性質相同的事物,從中找到相似處和不同點,大膽猜想,并按照規律總結相似的思維方式。如:設置兩種具有細小差別的數學模型,提供學生一個理論性資源,讓學生找出兩種數學模型的不同之處,并鼓勵學生挖掘理論概念背后更深層次的規律。學生只探究一個問題,總結到的思想是單方面的,并不立體,兩類相似問題一起探討,可以幫助學生從具體、到抽象,從表面到內部認知問題的實質。一元一次方程概念教學中,采取類別思維方式,歸納總結概念,辯證未知數、等式的變化關系,以此為基礎,推斷一元二次、三次方程的解題思路。因為這種概念是相同的,還有案例對比,所以學生理解起來較為容易,可以在短時間內掌握其概念的精髓。

四、探索思維能力培養

思維定式是在不斷探索的過程中培養出來的,所以對于知識體系龐雜、結構邏輯性強的初中數學教學內容而言,教學主體必須擁有概括,其他單元組織遵循一定的邏輯規律,性質結構嚴謹的知識構架。由此可見,探索是建立在固定知識模式下的一種思想創新行為,探索的過程中,學生為了找到符合自己猜想,能夠幫助其論證的依據,會大膽思考,從主客觀角度辯證地思考問題。一方面,教師需培養學生觀察能力、注意力,使其能夠準確發現客觀事物中不符合客觀規律的智力元素,并依靠視覺感知能力,將思維活動呈現在邏輯語言當中。另一方面,教師還應加強對學生表達能力的培養,在課堂教學中,多讓學生講解習題,說出思路。其他學生在接受別人解題思路的同時,會競相思考,尋找其他解題辦法,與其競爭。長此以往,學生便會潛移默化的受到熏陶,養成主動探索、實時探索的習慣。

結論:通過上文對初中數學教學全面發展學生思維能力的重要性內容進行系統分析可知,思維能力是數學教育培養的一個重點內容,無論是課堂教學,還是學生自主學習,有了良好思維習慣,學生會自然而然對數學知識產生濃厚的興趣,進而主動記憶、探究其特征性內容。總而言之,作為初中數學的短板,數學的實踐應用效果一直不好,為此,廣大數學教師應提高重視,把思維能力培養和實踐能力培養有機的結合在一起,實現教育價值的最大化。

參考文獻:

[1]麥景雄,張振洋,董欣欣.在初中數學教學中全面發展學生思維能力[J].農家科技,2011,119(04):56-58.

[2]戴金海.淺析在初中數學教學中全面發展學生思維能力[J].數學學習與研究,2014,12(06):16-24.

篇3

[關鍵詞] 美感;教學;領悟;感受新課標背景下,開展富有美感的初中數學教學,從初中數學教材、課堂講解、內容灌輸、優選習題、應用實踐、開拓發展方面,開展富有科學美、創造美的初中數學教學方式,達到美化教學內容的同時,讓學生們在美妙的課堂、愉悅氛圍里,高效地掌握學科知識,全面提高課堂教學質量.

巧識教材,領悟數學教學的科學美

初中數學是一門系統、豐富、邏輯的學科,教師們應以美感的眼光審視初中數學教材,發現、梳理、總結教材中的科學美,并根據學生們的心理特點,引導學生們巧妙認知教材內容,美化學科知識,領悟初中數學的魅力.

巧識教材語言美,數學的概念和定義簡潔精煉,僅用簡單的一句話就闡述了一個抽象的定義,精煉的語言中,多一個字則多,少一個字則少,簡練的語言卻刻畫了內容的本質,或者一個簡單的符號就揭示了深刻的規律,足以說明數學的語言美. 例如,在“點、線、面及公式”學習中,指引學生們巧識教材科學美,如“兩點之間,線段最短;sinα2+cosα2=1”,引導學生們熟讀這句話,學生們會發現簡單的一句話卻蘊涵著深刻含義,另外簡單的一個正、余弦定理卻蘊涵著深刻的規律,體現了初中數學的語言美;巧識教材圖形美,講了點、線、面的概念后,引出點、線、面、體的章節中,利用多媒體教學播放出形象的正方體、圓柱體、球體、圓錐體的圖形,并詳細講述這些幾何體簡稱為體,是通過點、線、面的運動得到的,使學生們領悟了數學的奧妙,同時播放一些圖片如噴泉、水面、地燈、星球等,這時指出“點動成線,線動成面、面動成體”的規律,學生們在生動的畫面中,感受到知識的美妙與神奇.

以上巧識教材的科學美中,通過教師引導,從生活中熟知的事物,使課本抽象的概念形象化,并通過具體事物發掘了數學概念的奧妙,巧識教材,領悟數學教學的美感,對于初中數學教學十分有效.

靈動課堂,感受數學教學的藝術美

在全面系統地閱讀教學內容情況下,教師需要創設有趣的活動,以激活課堂氣氛,創造靈動的教學課堂,提高學生們學習熱情,師生共同感受初中數學教學的藝術美.

數學是一門嚴謹、科學的學科,運用游戲、問答、競賽等方式開展豐富多彩的活動,活躍了課堂氣氛,也使教材上單調、無趣的公式和做題方法變的靈活、有趣,同時感受到了數學教學的藝術美. 例如,“不等式”教學中,采用做游戲的方式,意在通過一元一次方程找到不等式的解答規律. 首先,在黑板上寫出“x+5=-3;2x=x+5;12-3(x-1)=2(x-1)”,最快解答出來并且準確無誤的是冠軍,學生們都興致很高地參加競賽,很快就有學生舉手示意說解答出來了,經過判定得出冠軍;然后進行第二輪競賽,不等式的解答,黑板上寫出“x+5>3;2x

簡單的一組游戲,活躍了課堂氣氛,也激發了學生們學習的積極主動性,同學們踴躍參加到游戲中,靈動的課堂氛圍,使學生們享受數學的學習樂趣和知識的美妙,感受到數學教學的藝術美.

美化內容,彰顯數學教學的真實美

初中數學教材內容豐富多樣,涉及知識面廣泛,通過教師引導下把數學文字的內容美化、聯想化,在優美的圖畫和板書中,引出數學抽象的文字,彰顯數學教學的真實美.

作為初中數學教師,一直在嘗試用展示課本美的教學,發掘形式美、圖形美,揭示了初中數學教學的真實美. 例如,教材里“等邊三角形”學習中,在這里進行內容類比美,首先,把三角形和等邊三角形對比講解,先畫任意一個三角形,再畫一個等邊三角形,從定義、條件下,通過數學的內容類比美,發掘教材真實美,美化細節內容. 其次,讓學生們課堂上剪切一個等邊三角形,從端點垂直向下畫出三角形的高,會發現這條線段把三角形分割成了兩個完全相等的三角形,再把三角形三個角向中心折,會發現三個角相加等于180度,通過學生們自己動手,不僅深刻認識了概念,也了解了等邊三角形的邊、高、內角的內容,顯露出內容真實美.

以上美化教學內容的方式,教師們通過在對教材全面了解基礎上,將教學內容美化,適合學生們追求美學的心理特點,也讓內容美真實表達,彰顯了初中數學教學美的內涵.

優選好題,品味數學教學的邏輯美

數學教學以其科學美、語言美展示內容美,解題中運用消元、合并同類項、分解和組合、推理等邏輯思維美,其中一題多解更是美妙神奇,都給學生們帶來多角度的解題的快樂,品味數學教學的邏輯美.

做題是對知識的鞏固和解題技巧的掌握,一套好的練習題可以引導學生們探索技巧,找到最優的解題途徑,解題過程中品味數學教學的邏輯美. 作為初中數學教學教師,一直在嘗試用展示課本美的教學,發掘形式美、圖形美,揭示了初中數學教學美的本質. 例如, “勾股定理”應用中,首先,根據勾股定理a2+b2=c2,常見的是解答三角形的邊長,如已知三角形的兩直角邊長a,b,可以求得斜邊長c的長度,同時,已知三角形的一個斜邊,也可以得到三角形另外兩條直角邊的長度;其次,把滿足的一組正數叫做“勾股數”,在教師指導下,提示只要滿足以上定理中邏輯等量關系的三個數,就稱為“勾股數”,讓學生們任意發揮寫出幾組勾股數,使得學生們熟練掌握了勾股定理的同時,解決很多實際問題.

通過以上優選好題的練習方式,加深了學生們對教材內容的理解,鞏固了公式定理的應用,熟練了解題技巧,在真材實練中體會初中數學教學的邏輯美,更加促進了學習方法的改進,教師的教學也達到了事半功倍的效果.

勤于實踐,構建數學教學的創造美

初中數學教學內容邏輯性較強,單純的理解、記憶很難發現其內在的解題邏輯規律性,唯在多加練習實踐中,才能發掘它深刻的規律,在不斷解題中,不斷發掘新的解題模式,實踐中構建初中數學教學的創造美.

基于前面扎實定義,在熟悉教材內容,掌握解題技巧的基礎上,勤于做題實踐,在實踐中不斷摸索解題的思路、途徑,發掘了數學教學的創造美. 例如,在“概率”學習應用中,首先,筆者提出幾個簡單的問題引出概率的概念,提問“如果拿著一枚硬幣投擲,正面朝上的概率和正面朝下的概率是多少”,我們讓學生們分組進行測試,結果會得到分別是50%;其次,介紹事件A發生的概率為P(A)=,投擲骰子,向上一面的點數可能為1,2,3,4,5,6,共6種,求這些數出現為1,2,3,…等概率是多少?數為2時,P(點數為2)=,點數是奇數有3種可能,即點數為1,3,5,P(點數是奇數)=,點數大于2且不大于5有3種可能,即3,4,5,P(點數大于2且不大于5)=,以此類推,經過簡單的例子,讓學生們在實踐中把概念具體化,在實踐中加深了知識的學習.

以上方法,在激發學生們學習興趣的同時,進一步掌握并熟練了概率概念、概率計算、概率應用范圍等內容,從而在實踐中,構筑了初中數學的創造美.

拓展知識,分享數學教學的知識美

初中數學知識的拓展延伸,是基于教學內容、課堂收獲、優選作業之后的培養學生們對知識的多元化認知,改變單向傳授,擴大知識面,培養學生們個性化、開放性教學,師生共享數學教學知識美的有效途徑.

緊緊圍繞教學內容,把握知識點的要點,開展有意義的動手、實驗、競猜等活動,以鞏固知識點為前提,拓展知識面為目的,旨在分享初中數學教學的知識美. 例如,在“圖形性質”學習中,以相似三角形為例進行教學的拓展引申,首先,在黑板上畫出兩個相似三角形ABC,A1B1C1,得到兩個相似三角形的對應角相等,對應邊成比例;然后以拓展的思維,如圖1提問兩個相似三角形的面積比是多少.

如果它們相似比是1∶2,那么三角形的面積比由圖可以想到是四倍關系,我們來論證:首先,相似三角形的邊長比等于相似比,則由公式推出,所以三角形的面積比是相似比的平方,所以后者面積是前者的四倍.

篇4

關鍵詞:初中數學教學;學困生;幫扶策略

隨著教育改革的不斷深化,在教育教學中,以學生為主體,全面提升學生的綜合素質顯得越來越重要。初中數學教學,對于提高學生的綜合素質非常重要。然而,在初中數學教學過程中,學困生問題普遍存在。受學習基礎差、教學方法和學習方法等諸多因素影響,“學困生之痛”一直困擾著初中數學教師,小學升入初中后,很多學生不能適應初中學習,久而久之,就會產生厭學心理,進而影響到學習數學的興趣,導致數學成績直線下滑。如何轉化初中數學學困生,因材施教,從學生的實際情況出發,激發學生的求知欲,培養學生學習數學的積極性,本文針對初中數學教學中學困生的幫扶問題,進行了簡要探討。

一、初中數學產生“學困生”的主要因素

受傳統的應試教育思想的影響,在教學過程中,一些教師依舊“以升學為中心”,比較注重升學率,對于個別學困生關注度不夠,在教學過程中,只重視對知識的傳授,教學觀念較為陳舊,不注重培養學生的學習方法,不懂得采取有效的幫扶策略,提高學生的整體素質,導致在初中教育教學中,教育教學質量一直不高。在初中數學教學中,由于一些學生抽象邏輯思維能力比較薄弱,缺乏成熟的抽象思維方式,思維方式一直沒有擺脫直觀形象思維階段,在初中數學教育教學中,教師又不能夠根據學生的個體差異,有針對性地對學生進行指導,導致學困生的學習成績一直不能夠提高。不及時鼓勵學困生,教育教學方式不當,在教學過程中,教學方式較為單一,不注重激發學困生的學習興趣,影響著學困生對于數學的學習興趣,導致數學成績越來越差。數學具有邏輯的嚴密性,需要抽象思維來理解和記憶。所以,在數學教學中,培養學生抽象思維能力,有效地增強學生空間想象能力非常重要。然而,由于人的智力存在差異,對于數學知識的理解能力不同,學習成績有高有低也是自然現象。還有,同小學數學相比,初中數學知識點較多,學習難度比較大,教材的系統性更強,需要學生不斷提高自身的學習能力,一旦學習上出現短板,很容易成為學困生。

二、初中數學教學中的幫扶策略

1.針對學困生特點進行幫扶,引導學生發現解題規律

初中數學教學,要想提高課堂教學的有效性,減輕學困生的學習負擔,提高學困生的學習能力,教師對于學生一定要降低要求,針對學困生特點進行幫扶,要讓學生以平和的心態去學習。在教學過程中,教師還要注重因勢利導,由簡到繁,針對學生的特點進行教學,對于學困生的數學作業,要杜絕難度較大的題目,要以課本為主,以基礎題為主,以減輕學困生的學習負擔。課堂教學后,為學生布置作業,要結合學生能力分層次布置,作業和練習的題量要適中,這樣,有利于增強學困生學習數學的自信心。雖然數學題千變萬化,但是,也并不是沒有規律可循,所有的數學題,都有一定的解答規律的,均可劃歸為不同類型。所以,在幫扶學困生的過程中,要教給學困生學好數學的方法,并引導學生發現解題規律,在特殊情況下,還要幫助指導學生用規律練習,使學生能夠快速地掌握學習方法,通過掌握更多的解題規律,提高數學成績。

2.加強情感滲透,讓學困生享受成功的喜悅

孔子曰:“親其師、信其道”。在初中數學教學中,情感滲透對于學困生學習成績的提升也有很大的幫助。所以,在教學過程中,教師要努力為學困生打造良好的學習氛圍,培養學生集體榮譽感,讓學困生感受到自身的學習成績,對于班級整體榮譽有著很大的影響。對班級、老師和學生有一種責任和信賴。只有學習環境融洽,才更有利于學生端正學習態度,愛上所學的內容。因此,教師要關心愛護學困生,用高尚的師德不斷改進工作方法,從思想上提升幫扶學困生的意識,使得教師與學生之間能夠相互信任、相互尊重,在民主和諧的課堂氣氛中快樂的學習。激勵學生上進,讓他們感受到成功的喜悅,是一種非常有效的方法,成就感可以帶給人一種強大的精神動力,所以,在數學教學中,教師應為學困生提供更多展示的舞臺,給予他們更多表現的機會,讓他們感受成功。在這方面,教師可以根據學困生的具體情況,在課堂教學中為學生創造機會,在教學中注重提問的技巧,引導學生有勇氣和信心回答問題,讓學困生享受成功的喜悅,逐步改變在數學學習上低人一等的感覺。

三、結語

數學是一門基礎學科,在初中數學教學中,有效的幫扶學困生,對于提高教學質量,促進學生整體綜合素質的提升有很大的幫助。因此,在教學過程中,數學教師要注重與學生之間的情感滲透,建立良好的師生關系,耐心激勵學困生上進,在課堂教學中,給予學困生更多的關注。這樣,有利于學困生增強自信心,通關教師的有效幫扶,不斷提高自我,并能夠看到希望,早日走出困境。

作者:李宇潔

參考文獻: 

[1]王靜.論如何提高初中數學教學的效率[J].學周刊.2016(03). 

[2]張文蔚.淺談小學與初中數學教學的銜接[J].發展.2015(05). 

篇5

【關鍵詞】淺談 初中 數學 創新 教育 理論

創新教育已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題。同志指出:教育是知識創新,傳播和應用的主要基地,也是培養創新精神和創新人才的搖籃。就學校而言,初中數學教育在創新型人才培養中的作用是其他學科所不能替代的。因為初中數學中的理論和方法是人們從量的方面研究現實世界所得到的客觀規律,是研究各種科學技術不可或缺的語言和工具。因此,初中數學教育是創新教育的主陣地之一,在初中數學教學中開展創新教育的實驗具有重要的意義。所以,本文從理論上對初中數學創新教育進行研究。

一、初中數學創新教育的含義

創新教育是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育,其核心是創新能力的培養。從這個意義上理解,在初中數學教學中,通過對中小學生施以教育和影響,促使他們去認識初中數學領域的新發現、新思想、新方法等,掌握其一般規律,培養他們具有一定的初中數學能力,為將來成為創新型人才奠定初中數學素質基礎。即在全面實施初中數學素質教育的過程中,著重研究和解決如何培養中小學生對初中數學的創新意識、創新思維、創新技能以及創新個性的問題。

二、初中數學創新教育的內容與培養

1.培養學生的創新精神的幾個方面

創新精神是人在創造活動中逐漸凝聚而成的一種膽識與氣魄,是一種勇于拋棄舊思想舊事物、創立新思想新事物的精神。

(1)注重學生初中數學興趣的激發,培養學生的創新意識

創新意識是指人們根據社會和個體生活發展的需要,引起創造前所未有的事物或觀念的動機,并在創造活動中表現出的意向、愿望和設想。初中數學由于其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性和應用的廣泛性等特征,決定了初中數學教學的難度,往往使學生產生畏懼心理學習的最好刺激,乃是對材料的興趣。因此,在初中數學教學中,要從教學素材中選取通俗生動的事例,采用適合學生特征年齡的方式激發學生的興趣。

(2)注重初中數學思維的訓練,培養學生的創新思維

創新思維是指人類在探索未知領域過程中打破常規、尋求獲得新成果的思維活動。初中數學是思維的體操,因此,若能對初中數學教材巧安排,對問題妙引導,創設一個良好的思維情境,對學生的思維訓練是非常有益的。在初中數學教學中,應通過對初中數學符號組合的分析、圖形的證明、計算的變化等初中數學活動,使學生在邏輯理解、抽象概括、對稱欣賞、表象創造、變化聯想等方面得到初中數學思維的訓練,從而培養初中數學思維的敏捷性、變通性、直覺性和創造性等創造思維的優良品質。

(3)注意學生初中數學能力的提高,培養學生的創新技能

創新技能是在創新智能的控制和約束下形成的,反映學生創新行為技巧的動作能力。初中數學能力是表現在掌握初中數學知識、技能、初中數學思想方法上的個性心理特征。其中初中數學技能在解題中體現為三個階段:探索階段—觀察、實驗、想象;實施階段—推理、運算、表述;總結階段—抽象、概括、推廣。這幾個過程包括了創新技能的全部內容。因此,在初中數學教學中應加強解題的教學,教給學生學習方法和解題方法的同時,進行有意識的強化訓練、自學例題、圖解分析、推理方法、理解初中數學符號、溫故而知新、歸類鑒別等等,學生在應用這些方法求知的過程中掌握相應的初中數學能力,形成創新技能。

2.培養學生創新能力的途徑和方法

(1)教師應有創新精神

教師的創新精神指樂于從事創造活動,能隨機應變,開展創造性的教學,發現并開發學生的創造力。培養創造型學生離不開創造型的老師,創造型老師通過自己強烈的創新意識以及創新型的思維能力和活動能力,同時以自己的創造人格去影響學生,教師有這種創新精神,課堂上就會把課上得“活”、“新”、“實”,就會培養出有創新精神的學生,創新精神是培養學生創新能力的力量源泉。

(2)強化問題意識,培養質疑精神

“學起于思”、“思源于疑”、“學貴有疑”,創新思維的首要特點是它有強烈的問題意識,創新始于質疑。宋代哲學家張載說:“于不疑之處有疑方是進矣”。朱熹說得更明確:“讀書有疑,有所見,自不容不立論。其不立論者,只是讀書不到疑處耳”。在具體教學中,教師則應當站在學生角度想他們之所想,而不應以教師的標準或主觀臆斷來框住學生,要讓學生善于發現問題,鼓勵學生敢于突破前人或書本觀點的束縛,勇于提出自己的見解。初中數學課堂教學中,教師尤其要強化問題意識,以此培養學生的質疑精神。例如:求以橢圓的焦點為頂點而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程。首先易得出所求的雙曲線方程為,其次還可將問題發散為:“求以橢圓的焦點為頂點而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程。”可解得,以此問題啟發誘導學生的質疑探索精神,真正培養學生的創新能力。

(3)激活思維,傳授思考方法,挖掘創新潛能

在教學過程中,培養學生的創新思維應當做到:

1)鼓勵學生積極參與,提高學生學習的主動性,達到主動教育的目的;

2)精心設計問題,做到“精”“巧”、“新”、“深”;

3)提倡一題多解,多題一解,一題多變,一句多變;

4)尊重個性發展,因材施教;

5)貼近生活,學會創新。

篇6

關鍵詞:初中數學習題

初中數學課本中有大量的例題和習題。初中數學課本是由正文、例題、習題組成的,習題是初中數學課本中的重要組成部分之一。多數的初中數學教師教學質量高,原因在于其對習題的選擇和處理方式恰當。學生在課堂以及課后都需要做大量的習題,因此可以說學生數學經驗的取得與習題緊密相關。因此,教科書中習題的數量、類型、選材和難度等方面的特征就直接關系到學生對數學的體驗、數學能力的培養及數學觀的形成。

一、從基礎著手,培養習慣

1.定理和公理是數學最基本的知識,同時也是上習題課前必須掌握的只是。為了使學生養成良好的學習習慣,筆者認為學生應該從性質與判定、公理、公式、適用條件、各個字母的含義入手,全方位的復習。

2.依據數學規律,培養學生靈活解決問題的能力。初中數學教師應該知道學生,讓學生打牢基礎,并通過對基礎知識的訓練,使得學生掌握和應用數學公理及其他,使學生形成解答數學習題的基本模式,培養學生牢固掌握解題的規范和程序,為進一步深化做好準備。

二、發揮教師在習題課中的主導作用

教師應該在數學習題課堂教學中發揮主導作用。初中數學習題課課堂教學中,大部分的時間是學生活動。由于學生對數學知識的理解不透徹,經常會出現生搬硬套的現象。這時,教師應該把握時機,找準原因,對學生給予指點。例如,學生在學過反比例函數后,筆者讓學生討論:“一次函數與反比函數在性質與圖像上有什么區別?”大多生會運用反比函數性質比較大小時與一次函數性質比較大小相混淆,這就說明學生性質所迷惑而忽略“反比例函數性質中在每一限象內”這一句話。找到癥結后,教師提出:“畫出簡易圖像,利用數形結合的方法”從而解開這個教學難點,使學生對性質有了進一步認識;引路對于難度較大的綜合題,教師應采用降低梯度,分設疑點的方法,突出解題思路,把學生引上正確軌道。

三、講題要重過程,有意識地培養學生的發散思維和創新思維

教師講題時,過程比結果更重要,過程中有方法,過程中有能力,只有充分展示過程,才能潛移默化地培養能力。并且在講題時,教師也應從多角度去引導學生探究。鼓勵同學們放開思維用多種方法去思考。以下兩例經過批改作業后,評講如下:

例:二次函數的圖像過(-1,0), (3、0), (1、5)三點,求其解析式。

解法1: (習慣性做法)設其解析式為一般式y=ax2+bx+c,列三元一次方程組解出a、b、c的值,得解析式為y=-54x2+52x+154首先筆者肯定了學生們做這個題的正確性,接著讓他們思考還有沒有另外的解法,學生通過觀察、分析、討論、發現(-1,0), (3、0)兩點在x軸上,因此可用交點式。

解法2:設其解析式為y=a(x+1)(x-3),因圖像還過已知點(1、5),先代入求出a值即得解析式為y=-54x2+52x+154解完后,筆者又問:“第二個方法是由哪里找到突破口的,能否由此再找出其它的方法呢?”有的學生發現了(-1、0), (3、0)是該拋物線與x軸的交點,而且是一對對稱點,從而可找出對稱軸為直線x=12(-1+3)=1,而第三點(1、5)又在對稱軸上,所以(1、5)是此拋物線的點,于是可用頂點式。

四、改變教材習題,使之一題多變

目前,各種資料或考試題雖然新穎,但萬變不離其宗,很多都是以教材中習題為母本,對其進行研究,開拓后改編的。因此在習題課教學中必須經常進行“變式訓練”,激發同學們的創新思維。變式就是適當改變命題中的條件、結論、圖形、設問方式、問題情境等從而演變成一個新命題。從而保證了習題選擇的有效性和針對性。

例:在ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線BO、CO相交于點O,過點O作EF//BC,交AB于E,交AC于F。問有幾個等腰三角形?EF與BE、CF之間有怎樣的數量關系?

變式一:改變條件不變問題,去掉AB=AC,其它條件不變。

變式二:改CO平分∠ACB為CO平分外角∠ACD,圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF之間有怎樣的數量關系?通過變式,促使學生能聯系地、多層次地、多角度地看問題,擴大學生的數學視野,培養學生創造性能力。

五、歸納類比

初中數學習題教學中,許多數與數之間、式與式之間都存在著一定的內在規律,而這些規律都需要按照一定的思想方法來進行探究。歸納與類比便是其中之一。數學家波利亞說過“人們總認為數學是一門系統的演繹科學,但往往忽略了它形成過程中的特點―又是一門實驗性很強的歸納科學”。而問題解決的一般原則和步驟有:第一,用聯想、類比和歸納方法發現問題。第二,簡化問題(轉化問題形式或分解成若干“子問題”或“小問題”)。在初中數學習題中,許多時候習題涉及的條件數量較大,直接思考和計算地困難較大,處理這類問題時,我們可以采用華羅庚教授提出的“以退為進”的思想去考慮。即先退,退到不能再退,又不失本質為止,得到結論,然后再進,又得到結論,然后總結出規律,最后解決開始的問題。

綜上所述,初中數學習題課教學應該以教師為主導,以學生為主體。并且,在初中數學習題教學過程中充分發揮和調動學生學習數學的積極性,全面提高學生對數學習題的思維素質。

參考文獻:

[1]〔美〕W.A.威克爾格倫.怎樣解題[M].汪貴楓,袁崇義譯.北京:北京原子能出版社,1981

[2] (蘇〕A.M.弗里德曼等.怎樣解數學題.陳淑敏,尹世超譯.北京:北京師范大學出版社,1988

[3]〔美〕G.波利亞.怎樣解題―數學思維的新方法[M].涂漲,馮承大澤.北京:科學出版社,2006

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關鍵詞:初中數學 解題教學 有效方法

數學解題教學作為初中數學教學中的一個重要環節,對學生數學能力的提高有很大的促進作用。通過教師的解題訓練和剖析,能培養學生分析、解決問題的能力。教師要優化教學方案,采用科學的解題方法,讓學生養成正確的解題習慣,從而實現高效的數學教學。

一、分析解題錯誤的原因,并提出有效措施

1.思維意識和思維能力受到限制。很多初中生因為受到小學數學教學過程中定勢思維的影響和制約,就會導致出現解題錯誤的現象。比如,小學數學問題一般只有一個確定答案,但是初中數學習題中的答案不一定只有一個。所以,教師在初中數學教學中要積極培養學生的思維意識,通過各種典型習題來鍛煉學生的思維能力。

2.對基礎知識的掌握和理解。數學基礎知識是增強學生靈活運用能力和深入解題能力的前提,與學生的解題能力有很大的關系。所以,教師在課堂教學中要讓學生把握概念的本質,正確理解基本知識內容,在掌握牢固基礎知識的前提下,再對深層次的知識進行提升,展開拓寬聯想。

二、教師要加強數學學法指導,讓學生養成良好的解題習慣

1.加強預習指導。在課堂前,教師可布置預習提綱,先讓學生自己學習課本內容,將課本知識通讀一遍,然后細讀加深理解,把課本上的定義、概念、定理、重點詞和關鍵句等劃出來,養成邊算、邊劃、邊讀的良好習慣。通過預習指導,不僅能培養學生的閱讀能力,還能培養學生的自學能力。

2.加強聽課指導。教師要重視學生的聽課指導,要求學生專心聽課,認真聽取教師所講的解題思路和解題技巧,聽例題解法,聽重難點剖析等,在課堂上,讓學生積極發言、勤于思考、勇于表達自己的見解和觀點。此外,學生還要做好課堂練習,聽取教師的講評后,積極動手、動腦,以積極、熱情的態度參與到教學過程中。

3.加強歸納總結復習指導。教師要積極引導學生對每章節知識點的復習,養成歸納總結的良好習慣,注意新舊知識的聯系,使所學知識更加條理化和系統化。針對各種類型的專題,教師要教會各類型習題的解題方法和規律,掌握解題技巧和步驟,對解題思路相似的習題要進行總結歸納,以便更好地鞏固所學知識。

三、初中數學中有效的解題方法

1.教會學生正確的思維,掌握解題基本方法。教師在課堂教學中不僅要讓學生掌握單一問題的解題方法,還要針對不同類型的問題掌握各種解題思路和技巧,學會如何解題。教師應強化思想方法教育,理解解題技巧的知識本源,讓學生掌握解題規律,從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

2.掌握轉難為易的解題方法。在解決數學難點問題時,教師要讓學生學會轉難為易的解題方法,從特殊問題分散到普通問題中,將一個難點問題分為幾個小問題,然后通過這些簡單的小問題讓學生理解和思考,再講解幾個小問題間的相互關系,該問題的解題思路為“先整體化部分,部分再組成整體”,這樣能有效地解決數學難題。此外,教師在解題教學中還應讓學生掌握“先易后難,循序漸進”的解題步驟,加強學生對基礎知識的聯系和反思,并及時總結、不斷提升。

3.巧妙地實現“數”與“形”的轉化。比如,一方面可通過畫圖的方法,利用圖形解決抽象的數量關系;另一方面,利用直角坐標系能使學生具體、形象地理解問題,把幾何問題轉化為代數問題加以解決。這種解題方法能更好地避免出現解題錯誤,讓學生輕松地解決難題。

4.鼓勵學生進行反思,提高解題能力。學生在解題后進行反思,提出問題,既能形成師生互動的良好教學情境,又能發揮學生的主體地位,培養學生積極探索的精神,促進學生創新能力的提高。例如,學生在解題過程中出現錯誤后,就要制定一個錯題本,認真思考出現錯誤的原因,并用數學語言或自己的語言對錯題進行重新論述,促進知識的正向遷移,這樣有利于思維的深刻性,提高解題能力。

5.采用一題多變法,深化學生的思路。在課堂教學中,教師可通過典型例題,調動學生學習的積極性,開闊視野,加強知識橫向溝通和縱向聯系。要利用變式教學,把問題的結論或假設條件作相應的變化,依據一定的梯度設計變式題。比如,學生在練習深化題、遷移題和鋪設題時,可采用變式方法,將所學知識聯成一體、串成一線,讓學生感受到學習數學的魅力、發現數學學習的樂趣所在。

總之,開展初中數學解題教學,就要提高學生的思維能力,理清解題思路,掌握各種有效的、典型的、有規律的解題方法,培養學生的思維創新能力,提高學生數學學習的興趣和主動性。教師要對學生耐心幫助和嚴格訓練,對問題進行發散、引申和開拓,讓學生及時歸納和總結,不斷反思,進而提高學生的數學素養。

參考文獻

[1]姚玉霞 談中學數學解題教學[J].河南職業技術師范學院學報(職業教育版), 2009,(03)。

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【關鍵詞】 初中數學 解題技巧

要學好數學,學會解題是關鍵。在進行解題的過程中,不僅需要加強必要的訓練,其還要掌握一定的解題規律與技巧。為此,本文結合數學解題教學實踐,對初中數學解題策略提出了幾點可行性建議,以此來提高數學學習效率。

1. 認真分析問題,找解題準切入點

由于數學問題紛繁復雜,學生容易受定勢思維的影響,這樣就會響解題思路造成很大的影響。為此,這時教師要給予學生正確指導,幫助學生進行思路的調整,對題目進行重新認真的分析,將切入點找準后,問題就能游刃而解了。例如:如右圖,AB=DC,AC=DB。求證:∠A=∠D。

此題是一道比較經典的證明全等的題型,主要是對學生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而,從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB,這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。為此,在對此題的審題時,教師要引導學生注意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮,提醒學生可以適當添加一定的輔助線。

2. 發揮想象力,借助面積出奇制勝

面積問題是數學中常出現的問題,在面積定義及相關規律中,蘊含著深刻的數學思想,如果學生能充分了解其中的韻味,能夠熟練的掌握其中的數學論證思維,就有可能在其他數學問題中借助面積,出奇制勝順利實現解題。由于幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯系,所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系,還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。

例1 若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點,且矩形EFDA與矩形ABCD相似,則矩形ABCD的寬與長之比為( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上題已知信息可知,矩形ABCD的寬AD與AB的比,就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解:設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的寬與長之比為1∶2;故選(C)。

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方,這一性質,巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上,借助面積,形成解題思路的過程,就是學生思維轉換的過程。

有的數學題不只一種解法,而有多種解法,有的數學題用

3. 巧取特殊值,以簡代繁

初中數學雖然是基礎數學,但是這并不意味著就沒有難度,特別是在素質教育下,從培養學生綜合素質能力的角度出發,初中數學越來越重視數學思維的培養,因此在很多數學問題的設置上,都進行了相當難度的調整,使得數學問題顯得較為繁雜,單一的思維或者解題方式,在有些題目面前會顯得較為艱難。如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質,如果從所有的值去逐一考慮,那么問題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下,避開常規解法,跳出既定數學思維,就成了解題的關鍵。

例2分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析:本題是二元多項式,從常規思路進行解題也未嘗不可,但是從鍛煉學生思維能力的角度出發,教師可以在立足常規解法的基礎上,引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發,把其中的一個未知數設為0,則可以暫時隱去這個未知數,而就另一個未知數的式子來分解因式,達到化二元為一元的目的。

解:令y=0,得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。當把兩次分解的一次項的系數1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy項的系數。因此,綜合起來有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其實,用特殊值法,也叫取零法.這種方法在因式分解中可以發揮很大的作用,幫助學生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是:A.把多項式中的一個字母設為0所得的結果分解因式,B.把多項中的另一個字母設為0所得的結果分解因式,C.把上兩步分解的結果綜合起來,得出原多項式的分解結果。但要注意:兩次分解的一次因式的常數項必須相等,如本題中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否則,在綜合這兩步的結果時就無所適從了。

4. 巧妙轉換,過渡求解法

在解數學題時,即要對已知的條件進行全面分析,還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來,將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來,用全面、全新的視角來解決問題。

例如:已知:AB為半圓的直徑,其長度為30 cm,點C、D是該半圓的三等分點,求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積,可能大多數同學的思維就是將CD連結起來,將其轉變為一個角形和弓形,兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時,教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用,幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結起來,將題目要求解的不規則圖形的面積,轉化成求扇形OCD的面積,這樣該題的解題思維就能一目了然了。

綜上所述,初中數學解題存在很強的靈活性。有的數學題不只一種解法,而有多種解法,有的數學題用常規方法解決不了,要用特殊方法。因此,解數學題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學考試中至關重要,不能忽視。初中數學教師要注意對解題技巧的鉆研,并鼓勵學生發散思維,尋找解題技巧,提高解題效率,增強學習數學的能力。

參考文獻:

[1] 繳志清.重視數學思想方法層面的銜接是能力培養的深層需要[J].中小學數學初中版, 2008. 9.

[2] 張冠平.數學思想是解題的靈魂[J].中學數學教育初中版,中學數學教育雜志社,2004. 6.

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關鍵詞: 初中數學 多項式教學 學習方法

數學教師要促進學生對多項式的學習,這對于解決許多初中數學題具有重要的作用。這需要老師采取正確的教學方法,使學生對多項式的認識更清晰、了解更透徹,獲得最有效的多項式學習方法。多做題是實現數學成績提高和數學思維養成的重要途徑。老師要給學生布置必要的任務,多接觸各種類型的題型,從中歸納出最普遍、最基本的規律,形成高效解題的思維模式和解題技巧。任何題型都有其獨特的解題方法,這些規律性的東西可以通過老師的講解使學生了解更深入,這樣就會在很大程度上節省學生的時間,從而進行更多的訓練和思考。當然,使學生了解做有關多項式的題目時應該注意的問題對于多項式的學習也是很有必要的,通過發現問題會降低失分的可能性。

一、促進學生對數學多項式的學習

多項式是初中數學的一個重要解題途徑,也是非常重要的一部分。對于多項式,在考試中一般不會出現太難的題型,但是多項式的知識點非常繁雜。這就需要老師引導學生記憶必要的理論基礎知識,了解必要的方法和規律,為其他題型的解答打好基礎。這對促進學生對多項式的學習具有重要意義。在中學代數式問題中需要用到恒等變形,而多項式就是解決這個問題的重要手段,其具有基礎性的作用。以后章節中的有理數、四則運算、解方程組、三角函數、代數式這些類型題目的解答都和多項式聯系密切。只有做到靈活運用,才能將其他一系列的題型做出來,所以進行多項式的學習是非常有必要的。

在多項式的學習中,剛開始是進行合并學習。例如:3a+2b+2a=5a+2b,這就是最簡單的合并的題型,利用簡單易懂的形式使學生了解其中的含義是一種很不錯的方法。當然,老師可以利用生動有趣的語言闡釋某個定義的實際意義,像前面講的合并就可以讓學生想象成相同種類的人在排隊時站在一起。這種和諧幽默的語言會使學生對多項式的學習更感興趣,同時也能更好地理解題目的含義。因此,老師在講題時可以設置具體的情境,讓學生通過觀察、比較、分析準確地判斷需要運用哪種方法解題,尋找最簡單的方法和規律性的東西,這會使學生獲得更好的思維方法,化繁為簡,使做題更準確有效。

二、多做多練,高效解題

做題是學好數學的必由之路,只有在做題中才能真正體會到題目的靈魂所在。所以老師必須引導學生不斷進行練習,這樣才會使學生得到最好的鍛煉,獲得高效解題的方法和途徑。首先,學生必須掌握基本的概念,因為這是理解題目抓本質的重要步驟。然后必須進行大量基礎題型的訓練,只有把基礎性的知識掌握牢固才能進攻更高層次的題型。學習數學這門學科最重要的就是做題然后進行總結。俗話說熟能生巧就是指的這個道理,在熟練中找到更好的解題方法和技巧,通過反思獲得最有用的知識,培養解題思維能力。

多項式是一個途徑多、技巧性強的重要知識點,這就需要老師帶領學生尋求最有效、最簡便的解題方式。在做題中提煉出來,可以進行實例分析,由特殊到一般的規律總結會帶給學生很多解題方法。這種在題目中總結規律的方法不僅會使學生在做相關題目時操作自如,而且能在很大程度上提高學生獨立思考問題的能力和數學思維能力,使學生的整體思維能力在多項式的學習和訓練中得到相應的體現。化簡求值的方法在不同的題型中都會有所涉及,這種方法的應用十分廣泛。所以多做題、多訓練就能提高學生的解題速度和質量,從而達到高效解題的目的。

三、講解多項式的學習方法

多項式的解答有多種方法,提得最多的就是“因式分解法”。這種方法需要嚴格地根據定義進行各項的觀察,把一個因式分解成多個簡單的整式,然后將字母系數及相同的公因式提出來結合在一起,用這種方法求解非常簡單而且不容易出錯。做題最重要的是找到解題規律,多項式的解題不僅有因式分解法,還有很多其他方法,例如:遇到兩項的題目時,優先考慮的就是運用平方差求解,遇到三項或者是三項以上的題目就可以用公式法或者十字相乘法來做。各種題型有不同的解決方法,而了解了這些必要的方法就會使學生在做題中游刃有余。

重視整式乘法和因式分解的區別與聯系,找到最普遍的做題規律才能使得學生在做題中更方便簡單。合并同類項的原則和化簡整式的原則有很多的相似之處,如果字母相同、字母的次數也相同,就可以將系數相加。這種方法在多項式的解答中是很普遍的,當然也是很重要的解題方法。找最基本、最一般的規律,這是一種很好的解題方式,從特殊到一般的方法也是多項式學習的重要方式。老師需要將這些基本的方法講解給學生,這樣就會使學生受益頗多。

四、講多項式題目應該注意的問題

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關鍵詞:初中數學;拓展課堂;教學策略

隨著素質教育的深入發展和推行,初中數學課堂教學在讓學生掌握基礎知識和基本技能的前提下,要兼顧學生未來的發展需要,適當拓展數學知識與思維方法的訓練。教師在教學中應根據學生的興趣愛好,選用適當的數學拓展內容或實踐活動材料,實行分層教學方法,以滿足不同學生的個性發展需要。因此,初中數學拓展課堂教學給數學教師提出了一個新課題。筆者結合數學教學實踐,對如何進行初中數學拓展教學進行了探索研究。

一、初中數學拓展課堂教學的必要性

1.學生的數學學習兩極分化嚴重

通過筆者調查研究發現,不少學生在初中學習時,數學成績比較優秀,但是升入高中后不能適應新的學習方法,數學成績下降幅度較大,兩極分化現象嚴重,以前的優秀學生成了落后學生,更有少數學生對數學學習失去興趣和信心。

2.數學教學要注重開發學生潛能

隨著素質教育理念的落實,要求實行以學生為本的教學模式,尊重學生的個體差異,不但要關注所有學生的發展,更應關注優秀生的學習,通過拓展教學來最大限度地開發學生的創造潛能,實現新課改的教學目標。

3.提升教師教學素質能力的需要

教學過程是教師和學生相互促進共同提高的過程,教師在培養學生自主探究學習、培養學生質疑能力的過程中,對教師的教學過程具有促進作用,學生學習能力的提高,要求教師提升自身能力素質。

4.培養學生掌握學習方法的需要

要提高學生的數學學習水平,就需要培養學生具有靈活的思維方法和科學高效的學習方法,培養學生良好的學習習慣,只有讓學生掌握數學學習方法和思維習慣,才能有效提高教學質量。

二、初中數學拓展課堂教學的意義

1.能提高教學水平

采取拓展課堂教學,教師運用的教學方法和學生的學習方法不同,再加上學生自身認知能力的不同,就使學生學到的數學知識的深度和廣度不同,使每個學生能探索適合自身的學習方法,使新課標理念“不同學生在數學上得到不同的發展”得到落實,從而實現提高教學水平的目標。

2.能提高教學效率

進行數學拓展教學,是根據許多教師的教學和學生的學習經驗概括總結出來的,它是數學學習的普遍規律,對學生有指導作用。課堂教學教師主要是指導學生找到適合自己的能力,可以讓有余力的學生學到初中數學教材以外的知識和學習方法,有利于開闊學生的視野,豐富學生的知識,提高教學效率。

3.能提高自學能力

在初中數學教學中,許多教師注重形象直觀教學,這對提高學生的抽象思維能力作用不大。進行拓展教學,主要是進行數學方法、數學思維的訓練,其目的是提高學生的知識運用能力,達到舉一反三的目的。重點放在培養學生自主學習能力上,這對學生的數學學習乃至其他學科的學習都有重要幫助。

4.能培養數學人才

數學拓展教學,注重數學學習方法和數學思維的培養,在數學教學時,教師通過講授學習方法策略,針對不同的學生進行具體的幫助與指導,讓學生進行自我總結學習經驗和方法,通過學習他人優點,能培養數學學習興趣,有利于培養數學人才。

三、初中數學拓展課堂教學實踐探索

1.向數學思維創新能力拓展

由于初中階段學生的數學思維方式仍然偏向于形象思維和機械記憶,進入高中以后,數學學習更多要用到抽象思維方式,如果仍然運用此方式學習,就不能很好適應新知識的學習。因此,從初中數學學習中就應注重對學生抽象思維方式和能力的訓練。教師要在數學拓展教學中,指導學生掌握總結的方法,加強邏輯思維、發散思維方式的訓練,讓學生構建系統的知識結構,讓學生在拓展學習實踐中提高思維創新能力。尤其是對于初三的數學教學,教師應考慮到為學生高中數學學習準備基礎知識,奠定良好基礎。例如,在高中數學學習一元二次不等式解法時,需要用到初中的二次函數的圖像與x軸的位置關系特征,因此,在學次函數時就要注重為高中的一元二次不等式解法做好準備和鋪墊;對高中函數性質的理解,有時需要借助初中二次函數的直觀特性進行分析。為了學生的長遠發展考慮,教師在拓展教學中應重視對數學問題分析方法和解題思路的學習,要注重建立初高中數學知識的聯系和轉化,注重學生數學理解與實際運用能力的培養。

2.向數學高效學習方法拓展

人們常說“教學有法,教無定法”,教師不論運用何種教學方法,都是要達到兩個目的。一是讓學生學會規定的教學內容,二是讓學生學會和掌握高效的學習方法,以實現思維能力的提高和擴展。因此,在初中數學拓展教學時,教師要以培養學生的學習方法和學習能力為重點教學內容。通過加深和拓展基本知識的學習來提高數學學習成績。例如,在拓展教學時,教師應教授學生如何進行有效的課前預習,如何進行高效率的課堂聽課,如何以問題為導向進行自主探究學習等;教師可把學習方法寓于數學知識講

解、試卷分析、課后作業講評等的拓展教學內容中。數學學習方法應作為拓展教學的重點內容之一,主要讓學生在拓展學習中掌握數形結合的解題思想,運用函數和方程解題的方法、分析法、歸納法、換元法、待定系數法、配方法等諸多解題方法,這樣就能拓展學生的思維,引導學生積極主動學習。再如,學習了一元二次方程和二次函數后,可讓學生拓展探究它們之間的聯系,提高學生對知識靈活運用的能力。

3.向觸類旁通解題能力拓展

在初中數學教學中,要提高學生的解題能力,教師應加強學生舉一反三、觸類旁通能力的拓展訓練,通過運用“一題多解”“一題多變”方式的訓練,來增強學生解題能力和思維發散能力的訓練。例如,在初中幾何的學習中,通過類比幾何中關于“距離”的定義,引導學生掌握和發現“兩點之間的距離”“兩條平等線間的距離”“點到直線的距離”等都與“最短線段的長度”相關,據此可讓學生探究這個定義的規律,通過探索規律讓學生形成新的知識和能力。再如,在學習函數的自變量增加或減少時,從函數的角度來看是判斷函數單調性的變化;如果從幾何的角度來看,函數單調性的變化是函數圖像走勢的變化規律。教師可讓學生從不同角度研究同一個問題,以增強其觸類旁通的解題能力。

4.向課外數學補充知識拓展

進行拓展教學結合課標要求,要適當、適度地補充教材以外的數學知識,要適度加深課標標準要求的難度,特別是對于學生能夠理解掌握的知識,應主動增加。教師要有意識地做好初中數學知識的拓展,只要是對學生學習有益,能增強學生解決問題的技巧和效率,都應積極拓展與補充。例如,在學習了二次函數的圖像相對于x軸位置后,教師可讓學生深入探究一元二次方程的根的判別式與其之間的相互關系,以及求二次函數的圖像與x軸的交點坐標、二次函數解析式的確定等知識的相互聯系,讓學生從多方面、多角度、多層次理解一元二次方程和二次函數之間的深系,以使學生建立系統完整的知識結構和認知結構。通過深入拓展學習,還能讓學生感受和體會數學思想和方法的運用技巧,增強學生數學知識靈活運用能力。

綜上所述,教師通過初中數學拓展課堂教學學習,能擴大和提高學生的知識范圍,提高學生數學思維能力和解決數學問題的靈活性,擴大學生的數學視野,能讓不同層次的學生找到適合自己的學習方法,使所有學生的數學學習能力都能獲得不同程度的提高。因此,教師在初中數學教學中,應注重和加強拓展教學的研究和探索實踐,以實現素質教育的目標。

參考文獻:

[1]朱皓華.如何拓展數學課堂教學的校外資源[J].教育科研論壇,2009(11).