導語：如何才能寫好一篇高三數(shù)學知識點總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

 

 

高二數(shù)學知識點總結(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機事件)

2、什么叫概率?

表示一個事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;

練習一：判斷下列事件的類型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點數(shù)7;

(3)買彩票中了500萬大獎;

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預測隨機事件的概率

1、步驟：

(1)找出所有機會均等的結果，作為概率的分母

注：不能僅憑主觀判斷，而應利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關注結果，作為分子

2、用列表法或樹狀圖分析復雜情況下機會均等結果

【二】

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

【三】

1.輾轉相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數(shù)是k.

7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是：先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結果.

8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應的進制數(shù).

高二數(shù)學知識點總結(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每 一 步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過 有限、事先設計好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標準的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。  

順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結 構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。

3、循環(huán)結構：

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。 循環(huán)結構又稱重復結構。

循環(huán)結構可細分為兩類：

(1)一類是當型循環(huán)結構

如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。

(2)另一類是直到型循環(huán)結構

如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。

當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或 算式;

(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2

第二章 統(tǒng)計

簡單隨機抽樣

1.總體和樣本：

1.研究對象的全體叫做總體.

2.每個研究對象叫做個體.

3.總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

4.樣本容量：一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣：

從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。

特點：

每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間 無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;

⑵隨機數(shù)表法;

⑶計算機模擬法;

⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

5.隨機數(shù)表法

系統(tǒng)抽樣

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

(1)按比例分層抽樣：

根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：

有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便 于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、平均值：

2、.樣本標準差：

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

2.3.2兩個變量的線性相關

1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)

2.回歸直線方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

第三章 概 率

隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在某種條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件;

(3)隨機事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件;

(4)基本事件：

試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時間叫基本事件;

(5)基本事件空間：

所有基本事件構成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;

(5)頻數(shù)、頻率：

在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;

(6)概率：

在n次重復進行的試驗中，時間A發(fā)生的頻率m\n，當n很大時，總是在某個常 熟附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性質(zhì)

1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2.當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不 會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

幾何概型

基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=

(3)幾何概型的特點：

1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

高二數(shù)學知識點總結(三)

一、簡諧運動

1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.

2.回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復力的來源。

3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力.

4.描述振動的物理量：

①位移總是相對于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量;③頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù);④相位用來描述振子振動的步調(diào)。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調(diào)相反，為反相位.

5.簡諧運動：A、簡諧運動的回復力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動的總能量)無關。

6.簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡諧運動的圖象描述的是一個質(zhì)點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規(guī)律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.

7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。

高二數(shù)學知識點總結(四)

隨機事件的概率

平面直角坐標系

證明不等式的方法

絕對值不等式

均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

隨機事件的概率

概率的基本性質(zhì)

古典概型

不等式與不等關系

基本不等式

等差數(shù)列

簡單的邏輯連接詞

全稱量詞與存在量詞

基本不等式的證明

正弦定理

充要條件

三角函數(shù)的誘導公式

函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

等比數(shù)列

四種命題

三角函數(shù)模型的簡單應用

任意角的三角函數(shù)

《隨機數(shù)的產(chǎn)生》

不等式

等差數(shù)列的前N項和

任意角的三角函數(shù)

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象

任意角和弧度制

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

高二數(shù)學知識點總結(五)

練習:

已知方程 表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是 .

(0,4)

(1,2)

練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;

(4)經(jīng)過點P(-2,0)和Q(0,-3).

小結：求橢圓標準方程的步驟：

①定位：確定焦點所在的坐標軸;

②定量：求a, b的值.

例1 ：將圓 = 4上的點的橫坐標保持不變，

縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，

并說明它是什么曲線?

解：

將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓。

2)利用中間變量求點的軌跡方程

的方法是解析幾何中常用的方法;

練習

1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，

則P到另一個焦點的距離為( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.橢圓

的焦點坐標是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知橢圓的方程為 ，焦點在X軸上，

則其焦距為( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦點在y軸上的橢圓的標準方程

l 是 __________.

例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一

定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心

P的軌跡方程.

解：設|PB|=r.

圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即點P的軌跡方程為 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之

和為39，求ABC的重心的軌跡方程.

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練習

篇2

根據(jù)經(jīng)驗的總結和時間的安排，高三數(shù)學學習一般可分三個階段，一是基礎復習階段、二是題組練習階段、三是自由復習階段，每一個階段側重點各有不同，但一定要結合自身特點，有選擇地在老師的指導下進行復習，形成自己的學習規(guī)律，從而達到預期的復習效果。

一、基礎復習，要“細”；力求主次分明，突出重點

1.強調(diào)課本的重要性。課本是“本”，是一切知識的來源與基礎，歷年高考都強調(diào)以課本為依據(jù)；課本中結論，定理與性質(zhì)，都是學習數(shù)學非常重要的環(huán)節(jié)；近幾年高考題目中，常常以課本定義，定理變換模式，加以判斷；以課本的例題，習題變換條件，加以求解與證明。另外，如果學生每天能閱讀10分鐘課本的話，這樣能及時調(diào)動內(nèi)容，以適應由基礎復習單向訓練轉向綜合訓練的題目控制能力，再說對于成績較差的同學，一方面可以鞏固課本知識，另一方面也可提高自信心，不斷鼓勵自我戰(zhàn)勝困難，起到一定效果。

客觀上講近幾年高三復習資料在編排上不是依高一高二時講課順序編排的，限于篇輻，常常過渡太快，綜合性強，臺階上不能使一部分同學因高一，高二學業(yè)荒廢而想在高三好好學的想法得以實現(xiàn)。往往是并不是不想學會，而是會的沒有可作，可作的常不會，這樣就背離了第一階段側重基礎內(nèi)容的工作重點：作為老師，在選擇復習資料時，必須考慮到這些同學，資料不易過多，過難，讓每一個同學都應該有“會”的感覺，都應該有能轉動課本內(nèi)容的能力，作為學生自己，應該充分發(fā)揮自己的主動性和能動性，千萬不要被老師牽著走，學習是自己的事，老師只能起導航的作用。

2.老師分層次教學，不同層次的學生有針對性復習

學習《考試說明》，研究《考試說明》，是師生共同的任務；高三階段，絕不要同高一，高二階段，平鋪直敘，各章節(jié)知識點大面鋪開，均衡發(fā)展，一定要讓學生體會到高考的四個層次，即了解，理解，掌握，運用的區(qū)別與要求，對每章的知識的結構，在復習開始與復習結束，都要寫出或說出章節(jié)的知識結構與知識體系，特別要強調(diào)課本內(nèi)涉及的內(nèi)容與課外補充的內(nèi)容，及高考考過的知識點，而學生要積極配合老師的思路，結合自己的學習基礎和特點，進行高效有計劃的復習，為此，師生要研究近幾年的高考題目，特別是近三年的高考題目。

例如：“函數(shù)”一章，課本目錄：集合與函數(shù)，一元二次不等式，映射與函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。

因為函數(shù)是高考的重頭戲，函數(shù)知識與函數(shù)思想地位，需讓同學們下大力氣掌握，擴充內(nèi)容：求函數(shù)解析式，函數(shù)值域，求函數(shù)定義域，函數(shù)圖像及變換，函數(shù)與不等式，函數(shù)思想的應用；重點知識重點掌握，重點訓練，也是近幾年高考的一個方向，而對于集合，因為高考要求降低，就適當減少課時，針對性處理數(shù)學知識點。減少盲目性，在高三能幫助同學們居高臨下復習，提高復習效果。

3.滲透數(shù)學思想，數(shù)學方法

隨著高考對能力的要求，除了強調(diào)對數(shù)學基礎知識考查，在知識交匯點設計試題外，還考查中學數(shù)學知識中蘊涵的數(shù)學思想與方法，注意通性通法，淡化特殊技巧。作為數(shù)學知識更高層次的抽象與概括，需要分章節(jié)在知識的發(fā)生，發(fā)展和應用過程中，不斷滲透與總結。先認識數(shù)學思想與方法的作用，再想法應用于解題，例：在不等式的解法一章，首先強調(diào)化歸思想，即所有的不等式轉化為一元一次或一元二次不等式，再強調(diào)等價轉化，即常說到的等價組，包括函數(shù)定義域，運算的等價性等等，這樣將資料的分式不等式，高次不等式，無理不等式，指數(shù)不等式，對數(shù)不等式，三角不等式，一塊學習統(tǒng)一在數(shù)學思想前提中，便于很好的掌握，另外，可以開展講座，集中學習數(shù)學思想與方法，加強感性認識，提高數(shù)學興趣。

4.適量作業(yè)，鞏固基礎，加強規(guī)范

高三階段，應重視課后作業(yè)。適量作業(yè)，能鞏固基礎，加強規(guī)范，提高成績。高三學生應認真學習高考試卷，重視高考試卷的評分標準，中檔題重視其解題格式，得分點的處理，計算準確性；難題重視熟悉知識點的得分；另外布置作業(yè)、師生間得以溝通，發(fā)現(xiàn)好的解法，改進教與學。

二、題組訓練、力求整體研究試卷

第二階段題組訓練、只在將知識轉化為能力，轉化為成績。

把握試卷整體難度，要求集中訓練選擇題與填空題，著重講敘與總結解決選擇題與填空題的方法，例特例法，驗證法，圖解法，結論法等，鼓勵學生積極思維敢于篩選，不要一味強調(diào)直接法，近幾年的高考題中選擇題中，有不少題目就使用技巧，有的甚至不需要動筆就能得出答案。

整體把握，要把握好機會題目，機會分，在高考題中解答題第一，二個題，常常是機會分，必須完全做對，不能輕易算錯，后面大題，以賺分為主，能得多少算多少；要學會控制整體卷面，據(jù)自身情況，也可以先去掉一，二個大題，輕裝上陣，避免盲目緊張。

三、自由復習做到反省錯誤，知識系統(tǒng)化

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2021年高考數(shù)學知識點歸納總結你知道嗎?高中數(shù)學在學習的過程中，有很多知識點常考點。共同閱讀2021年高考數(shù)學知識點歸納總結，請您閱讀!

高考數(shù)學的答題順序是什么高考數(shù)學的答題順序：先易后難

就是先做簡單題，再做綜合題，應根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數(shù)學的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。

高考數(shù)學的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。

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高考數(shù)學的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗

高考數(shù)學的答題順序：先點后面

近年的高考數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

高考數(shù)學知識點歸納總結復習忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(更多的是家長)為了在高考中領先于其它人，總是絞盡腦汁想方設法要比別人學得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復習資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進步，一定是太笨了”。其實，他們犯了很多科學性的錯誤，卻不自知。

1.高中階段所學的知識具有一定的范圍，再多的復習資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識的重復和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識點，代表相同的方法，對于那些你已經(jīng)掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補，簡單無聊的重復除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因為你比別人努力，卻沒有得到相應的回報。

2.每一套復習資料都經(jīng)過編纂人員的反復推敲，仔細研究，都很系統(tǒng)地將相應的知識點按照一定的規(guī)律和方法融會于其中。

所以同學只要研究好一兩套具有代表性的復習資料，你該學的一定都能學到，該會的都能學會。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠沒有盡頭，必然導致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會因為各種資料的風格、體系的不同，而使你的學習失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復習的大敵。

復習忌諱二

二忌“學而不思，囫圇吞棗”

導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”，題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結的習慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”。“‘學’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的東西來。”這段話充分說明了思考在學習過程中的重要性。以下是“學而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。

1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;

2.從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。

3.考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;

4.當老師要你總結一類題目的解題方法和策略或要你總結某一章所學內(nèi)容的時候，你總是支支唔唔無話可說;

5.一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。

學而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結。你沒有在學習過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學習就很難取得質(zhì)的飛躍。

復習忌諱三

三忌“好高騖遠，忽視雙基”

很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。

有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數(shù)同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對某校2020屆高三300名同學關于作業(yè)問題的兩項調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總人數(shù))

你做作業(yè)是為了什么?

檢測自己究竟學會了沒有占91/30.33%

因為老師要檢查占143/47.67%

怕被家長、老師批評的占38/12.67%

說不清什么原因占28/9.33%

你的作業(yè)是怎樣完成的?

復習，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨立完成占55/18.33%

高中高三數(shù)學的知識點歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標準方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ;焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計算：|a|=

篇4

在一些高三的數(shù)學課堂上，經(jīng)常看到如此現(xiàn)象，數(shù)學老師是用嚴謹枯燥的語言去講解數(shù)學知識，這，本無可厚非，但是，聽課的學生卻昏昏欲睡，反應遲鈍，數(shù)學老師發(fā)現(xiàn)學生反應遲鈍，以為學生聽不懂，就再用嚴謹枯燥的語言來表述剛才的內(nèi)容，學生對嚴謹?shù)臄?shù)學知識本來就有害怕心理，再加上聽到枯燥的語言，于是更加昏昏欲睡，反應更加遲鈍。于是惡性循環(huán)，數(shù)學堂課的效率便蕩然無存。

二、問題：

數(shù)學本來就是一門嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學知識也是嚴謹?shù)模驗閲乐敚栽诓糠秩说睦斫庵斜闶强菰锏模牵瑢τ谶壿嬎季S不是很強的學生來說，要保持四十五分鐘的注意力集中來聽枯燥的嚴謹?shù)臄?shù)學知識，是一件很困難的事情。如何把枯燥嚴謹?shù)臄?shù)學知識傳授給學生，并且能讓學生愉快的接受，需要所有數(shù)學老師進行深入研究的問題。

三、對策：

結合筆者教學中的實踐與總結，筆者認為：數(shù)學課堂語言要嚴謹而不嚴肅，這樣對于活躍課堂氣氛，學生接受數(shù)學知識，提高課堂效率有很大的幫助。

課堂語言的不嚴肅是可以課前備課時已經(jīng)預設好的。

備課時，大部分老師很少關注，怎樣講學生能愉快的接受。這就需要老師在備課時多花點時間，把教案重新整理一遍，看看到哪個環(huán)節(jié)可以用不嚴肅的語言進行表達，有這一遍的審查，可以在一些知識點的總結或應用方面，或是易錯點等地方用不嚴肅的表情語言，聲音語言，動作語言，話語語言表達，這樣對學生掌握這部分知識點或者理解這個易錯點會有很大幫助。

1.表情不嚴肅

一個表情豐富的老師懂得在什么時候給學生一個不一樣的表情，而這個表情能幫助學生領會剛剛傳授的數(shù)學知識或思維，有了老師的這個表情便能給學生帶去美好的體驗，能讓學生在不嚴肅的氣氛中接受枯燥的數(shù)學知識。例如，上課時，用友善的眼神掃視全班，讓注意力不集中的學生改變行為;對于一道題，學生提出不同的思路時，無論思路對與錯，先給學生一個欣慰的表情，讓學生有種被老師認同的感覺，如果學生的答對了，再給予微笑的表情，如果錯了，也一樣給予肯定的表情。讓學生無論對錯都能欣然接受。這樣的課堂也就不會那么枯燥，嚴肅了。

2.聲音不嚴肅

一堂課，教師傳遞知識，大部分時間都是通過聲音傳遞的，富有變化的聲音，不嚴肅的聲音可以很好的調(diào)動學生的積極性，可以讓學生在抑揚頓挫的聲音中體驗到數(shù)學課堂的不嚴肅，在不嚴肅的氣氛中學到嚴謹?shù)臄?shù)學知識。可想而知，如果一堂課，數(shù)學老師都是用一個音調(diào)，都是用一個音高來講課，那樣授課的結果可想而知，大部分學生肯定把聽課變成在催眠，上課的效率可定就大打折扣。所以，抑揚頓挫的聲音不只是語文課堂需要的，數(shù)學課堂一樣需要，或者，更加需要這樣抑揚頓挫的聲音。例如，在講解數(shù)學名詞的定義時，很好的應用抑揚頓挫的聲音跟節(jié)奏，就可以讓學生很好的理解定義中的中心語或者修飾語。就可以在引導學生理解題意的時候給學生帶去暗示。

3.動作不嚴肅

數(shù)學本身的嚴謹，讓長期跟數(shù)學打交道的不少數(shù)學老師在上課的時候放不開，其實，數(shù)學教師課堂動作的不嚴肅也是可以對嚴謹?shù)臄?shù)學知識進行闡述，也是可以在一定程度上幫助學生理解嚴謹?shù)臄?shù)學知識，可以在一定程度上加深學生對某個知識點的印象。例如在講正弦函數(shù)圖象的時候，畫完正弦圖象的兩個周期，讓學生說圖象是怎樣走的？并用手比劃，這次，面對學生左手從原點出發(fā)，上下蛇形走動，學生看完覺得很好玩，在這個過程中，學生對正弦圖象的印象得到了強化。

4.話語不嚴肅

不嚴肅的話語總能給嚴謹?shù)臄?shù)學課堂帶去輕松的氛圍，中國語言的博大精深，讓同樣一句話，同樣一個意思有非常多種不同的表達，有些表達枯燥無味，有些表達可以讓人眼前一亮，特別是幽默的話語，更能達到這樣的效果，高中數(shù)學，對于學生來說是一科比較難學的科目，如果數(shù)學老師可以用幽默的語言來講解數(shù)學知識，或者在授課過程中能自然的穿插幾句幽默的話語，對于授課效果簡直是錦上添花。例如高中數(shù)學必修一第三章講解零點的時候，由于零點這名詞中有個“點”字，很多學生看到零點會以為是個點，是個坐標，故，講解到這個易錯點的時候，我讓學生寫下這句話：田雞不是雞，零點不是點。例如高中數(shù)學必修二第三章講解直線傾斜角，我們一般都用表示，但是，很多學生就先入為主，以后遇到，就當做直線的傾斜角，所以，講解到這個地方的時候，讓學生寫下這句話：騎白馬的不一定是王子，長成的不一定是傾斜角。

以上幾方面的不嚴肅是教師備課時可以預設的，當然，授課時面對的是學生，在教師與學生的課堂互動中也會有幽默的場景出現(xiàn)，當老師在講解某個知識點時，學生有幽默的解答，便可讓全班同學對這個知識點印象深刻，這樣，既讓課堂氣氛變得輕松，又讓學生對知識有了深刻的印象。例如高三總復習，在總結圖像平移變化時，筆者在黑板上寫：平移變化只能針對“光溜溜”的一個，學生看到“光溜溜”這個詞都笑了，一個學生便冒出一句話：“裸的一個”。此時，全班爆笑，身為當時的授課老師也笑了，也借機對全班學生說：“等十年后我們再想起高中數(shù)學課堂，我們都會想起某某同學說的‘平移變化只針對裸的一個’”。聽完筆者的話，當時學生更興奮了。從那以后每次做平移題目，學生都沒錯，每次提到平移的時候，學生都會說“裸的某某”，可見，學生對此印象多么深刻。

總之，無論是課前備課時預設的表情不嚴肅，聲音不嚴肅，肢體不嚴肅，話語不嚴肅，還是課堂互動中呈現(xiàn)的幽默場景，目的都只有一個：讓學生在不嚴肅的課堂氣氛中學到，理解并掌握嚴謹?shù)臄?shù)學知識。課前備課時的預設，只是需要教師寫完教案后再理思路時想想，哪里可以加入不嚴肅的語言，但，僅僅是這個步驟便會讓自己的數(shù)學課堂增色不少，更重要的是可以讓學生能更好的學習數(shù)學，提高課堂效率。一堂數(shù)學課的嚴謹與不嚴肅，需要數(shù)學老師的共同努力。

篇5

關鍵詞：高三數(shù)學 課堂復習效率 知識建構

高三階段是考驗學生多年來知識積累與掌握程度的關鍵階段，而數(shù)學作為一門重要的基礎課程，其教學質(zhì)量的優(yōu)劣更是直接影響到學生整體素質(zhì)、理性思維與創(chuàng)新意識的發(fā)展。在高中的最終階段，如何依據(jù)學生知識建構的差異，激發(fā)其數(shù)學學習興趣，做到眼看、手練、耳聽、口答，進而有效地提升數(shù)學課堂復習效率呢？筆者認為，這需要教師在完成常規(guī)教學如備授課、復習考試等環(huán)節(jié)的基礎上，根據(jù)高三學生的認知規(guī)律及特征，有重點地突出以下幾點做法：

一、全面深化基礎，挖掘教材潛力

二、重視試卷講評，提升學生分析解決問題的能力

試卷講評課是高三數(shù)學復習過程中的基本課型與重要環(huán)節(jié)，恰當合適的試卷講評課程可使學生鞏固三基，有效提升分析、解決問題的能力，對備戰(zhàn)高考也有明顯的輔助作用。就筆者的教學經(jīng)驗而言，筆者認為試卷講評關鍵是要處理好以下幾點問題：一是處理好試卷講評素材與講評效益提升間的關系；二是要有目的地使講評回歸課本，幫助學生重新溫習考點在知識網(wǎng)絡中的相對位置，以便于其掌握知識點復習規(guī)律；三是按知識點對講評題型作歸類評講，并做到精講精評，突出重點；四是試卷講評要充分利用鞏固、反饋環(huán)節(jié)啟迪學生進行反思，便于學生鞏固知識建構并反饋積極的教學信息。以函數(shù)y=x2-4x+3的作圖為例，教師可在對試題作相應分析后，從多角度進行變式分析，如根據(jù)函數(shù)奇偶性作出y=x2-4x-1+3的圖象；討論函數(shù)x2-4x+3值為a、mx時方程解的情況。教師即可利用這些簡單的變式，做到變中出彩，加以適時歸納總結，重新復習數(shù)學知識點，提高課堂復習效率。

三、專題講練，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

高中數(shù)學教學是面向全體學生數(shù)學能力培養(yǎng)的基礎學科，因此，在高三數(shù)學復習中，教師應適當?shù)嘏懦齻淇歼^程中各類復習資料的干擾，注意刪除其中的偏題怪題，從基礎著手，有效提升復習效率。

一是要精心選題，小型綜合。教師在概括提煉其中蘊含的數(shù)學思想的同時，由例及類，縱橫聯(lián)系，融會貫通。二是及時糾正失誤，杜絕學生解題出現(xiàn)過失性錯誤的情況，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。三是精改作業(yè)，及時反饋。對學生在作業(yè)、試卷中存在的錯誤進行及時批改，并在課堂中有針對性地重點講解，幫助學生消化吸收所學知識，由生到熟、由熟轉活。

總之，在新課標背景下的高三數(shù)學復習過程中，教師應聯(lián)系學生知識建構，及時更新并調(diào)整教學方法，并切實回歸課本，夯實基礎以有效提升課堂復習效率。

參考文獻：

高健.挖掘數(shù)學的本源提高思維的有

篇6

【關鍵詞】基礎知識；數(shù)學思維；解題思路；課堂效率

一、引言

高中數(shù)學是一門思維性和應用性很強的學科.由于數(shù)學在高中課程和高考中的重要地位，高三數(shù)學的教學質(zhì)量直接影響到高三學生的高考成績，關系到他們的前途問題，更進一步，也關乎其技能水平及日后的工作能力.傳統(tǒng)的數(shù)學教學存在諸多不足，不利于學生順利應對考試.

強化訓練是一種高強度的知識運用訓練，可以提高學生通過所掌握基本知識解決問題的能力，提高成績.它是師生的雙邊活動，要求教師做到兩點：（1）深鉆全套教材，將每一課的訓練內(nèi)容都置于知識整體結構之中；（2）全面深入地了解班級中每一名學生的知識水平，在此基礎上，結合教學的進度設計出訓練的內(nèi)容.以充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性， 達到強化技能訓練與提高數(shù)學教學質(zhì)量，提高高考成績的目的.

二、高三數(shù)學試題復習現(xiàn)狀

當前高三數(shù)學教學中，大部分學校習慣于采用傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術”，追求通過多做題提高正確率，強化記憶.而事實上，過度疲勞會導致學生記憶力下降，理解、思維能力降低，情緒煩躁等，既不利于成績有效提高，也給學生心理帶來不利影響，還有可能影響其他學科的學習.

同時還有過多鉆研難題、偏題的現(xiàn)象，而忽視了基礎知識的強化、基本方法的總結歸納以及數(shù)學思維的訓練.如果學生不能將相關基礎知識點連成一條線，再由不同的線構成面，即構筑由點升華到線再到面的知識網(wǎng)絡體系，那么就會在各階段復習中，由于基礎知識不夠扎實，造成常識性錯誤，更不能發(fā)現(xiàn)解決問題的方法.

三、補償性強化訓練手段及其應用

1.面批測驗、作業(yè)，增強教學有效性

高三復習時間較緊，測驗、作業(yè)是檢驗數(shù)學基本知識與數(shù)學思維能力的有效手段，作為教學活動的組織者，教師的任務是要以學生為中心，進行點撥、啟發(fā)、誘導、調(diào)控.高三老師可以利用當面批改作業(yè)、試卷，給學生講題意、思路、方法、錯因，讓學生暴露上課遺留的問題.

老師在批改學生測驗或作業(yè)時，應增強和學生的交流互動，經(jīng)常寫些點評，告訴學生正確學習方法，甚至是鼓勵學生的話，為學生提供更多的探索、發(fā)現(xiàn)的機會，有充分思考、探索、研究的時間，使他們都能積極思維，充分發(fā)揮他們的智慧和創(chuàng)造性，充分增強教學的有效性.

2.基礎的強化鞏固，掃除知識阻礙

數(shù)學基本知識是培養(yǎng)能力、提高數(shù)學素質(zhì)的前提，也是解決問題的工具，是畢業(yè)生應具備的基本功，基本功不扎實，必將給進一步提高成績帶來阻礙.所以全面復習基本知識和基本理論，并加強知識條理性和整體性學習是高三復習急需解決的.高考對數(shù)學基本知識和方法的考查力求全面，對重點的知識和技巧進行重點考查，并保持一定的廣度和深度，在高三復習時要緊緊圍繞基本知識和理論、基本思想和方法兩點，把知識點完整地梳理一遍，形成知識網(wǎng)絡，才能在碰到題目時把相應的知識點從腦中調(diào)用出來.

3.數(shù)學思維能力和解題思路的強化訓練

知識點記熟之后，就是對其進行應用.作為教學活動的組織者，教師的任務是要以學生為中心，進行點撥、啟發(fā)、誘導、調(diào)控.因此，教師既要用足量的題目進行訓練，又要充分展示學生的思維過程，因為讓學生通過自己的努力去理解的東西才能真正掌握.

在復習過程中注意強化訓練學生的四種數(shù)學思維能力，即：邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、利用所學知識分析問題和解決問題的能力.第一，高三數(shù)學教學要讓學生自覺地掌握數(shù)學知識形成和發(fā)展過程中所運用的邏輯思維規(guī)律、形式和方法，在解決問題過程中積極進行邏輯思維，并自覺總結；第二，通過強化訓練也能靈活應用運算的法則、性質(zhì)、公式，善于觀察、比較、推理.第三，教學中要對學生進行適當?shù)挠柧毰c培養(yǎng)，根據(jù)條件想象空間圖形中元素的位置關系，對圖形進行變形、分解和組合，在教學中突出“想象”.第四，訓練學生分析問題中閱讀和理解陳述的材料，綜合利用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題的能力，因為這在高考中也是要重點考查的.

數(shù)學思想包括函數(shù)與方程、數(shù)形結合、等價轉化和分類與討論等，數(shù)學方法包括待定系數(shù)法、反證法、換元法、數(shù)學歸納法、配方法等.高三數(shù)學教學重要的是“解決問題”能力的培養(yǎng).強化訓練“解決問題”能力可以促進學生的數(shù)學意識、邏輯推理、信息交流、思維能力等數(shù)學素質(zhì)的提高.在解題訓練時，要培養(yǎng)以下能力：會審題——能對問題情境進行分析和綜合；會建模——能把實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型；會轉化——能對數(shù)學問題進行變換化歸；會歸類——能靈活運用各種數(shù)學思想和數(shù)學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理；會反思——能對數(shù)學結果和過程進行檢驗和評價.

4.課堂上精講精練，提高課堂效率

試卷講評課是一種重要的課型.尤其是在高三階段，課本知識已經(jīng)經(jīng)過好幾輪學習，主要是講解試卷，直擊高考.老師在講解試卷時，既要講題意、思路、方法、錯因，也要從一道題中走出去講聯(lián)系、講方法的創(chuàng)新，學會幫助學生歸納總結，各個擊破，形成一套解決問題的優(yōu)良體系.

在有價值的題目上，還要注意一題多解，通過一題多解的訓練，能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生應用所學的基礎知識與基本技巧解決綜合問題的能力，學會舉一反三，這是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的手段.補償強化訓練對所要講解的每一個題目都要要詳細備課，認真研究，做到精細講解，總結多種方法中的最優(yōu)方法，達到既節(jié)省時間又提高效率的目的.

如果什么題目都講會造成時間的浪費，因此必須學會對相同題型的題目進行歸納總結的方法.比如：模塊“解析幾何”中考查的內(nèi)容都是用“直線與圓錐曲線的相交”為載體，碰到這類題目就要教學生研究幾類題型，如設點法、設k法等等.

四、結論

綜上所述，要對高三學生數(shù)學復習進行補償強化訓練時，首先要有一個結構良好的知識網(wǎng)絡，在研究解題的方向與策略時，才能高效地從頭腦中提取信息；其次要有良好的數(shù)學思維能力，才能找到解決問題最有效的方法；同時教師在課堂對試卷的講解也要注意方法，力求細致，善于歸納和激發(fā)學生思維.希望廣大的高三數(shù)學教師們一起探討補償強化訓練的具體方法，讓學生圓夢高三！

【參考文獻】

[1]殷相剛.明確要求探討對策.招生考試報，2012-04-13.

[2]尚保欽.數(shù)學課如何強化訓練[J].中學生數(shù)理化（教與學），2010（1）.

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【關鍵詞】高三復習 數(shù)學 數(shù)學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0228-02

數(shù)學復習的目的是整理、鞏固知識、查漏補缺，進而提高學生學習和解題的能力。“書寫數(shù)學”遵循體驗式學習原理，讓學生親身經(jīng)歷試題動態(tài)變化的過程。學生積極地練習、思考，從而對數(shù)學知識的理解從感性認識升華到理性認識。教師在傳授數(shù)學知識時，除了讓學生學習到解題方法外，還應該培養(yǎng)學生理解數(shù)學的能力，讓學生多讀數(shù)學、書寫數(shù)學。

一、書寫知識小結

高三復習時間短任務重，復習時應該讓學生學會知識間梳理，做好各章節(jié)間的總結，將各章節(jié)知識編織為網(wǎng)絡。只有學生將各知識間內(nèi)在聯(lián)系弄清楚，才能深刻理解所學知識，做題時才能熟練應用。高中學生有很強的的總結能力，尤其在編寫知識題綱時，善于動腦，將每節(jié)知識、題型、解題方法都整理的十分清楚，不僅自己能夠清楚明白，其他學生看過筆記之后，也是一目了然。在講解教材中的公式時，公式往往繁瑣零散，學生易對公式的記憶產(chǎn)生混淆，而學生通過建立公式結構網(wǎng)絡圖，則可以清楚的了解各公式之間的關系，不會再出現(xiàn)混淆公式的現(xiàn)象。

例如，在講解新課標必修4“三角恒等變換”時，學生提出了兩角差余弦是否可以用這兩角的正余弦的形式表示？如何表示？……學生在整理的過程中，提出問題，自己尋找解決問題的辦法，得到新的表示形式，然后再提出新的問題，再解決，最終得到新的結論，這樣則把公式均列出來，形成公式網(wǎng)。便于學生記憶和理解，提高靈活運用公式的能力。

二、整理解題思想

高三復習量加大，題海戰(zhàn)術是大多數(shù)數(shù)學教師采用的復習方法，但是只練習，卻不進行總結和反思，之前錯誤的試題，再練習時還是會出現(xiàn)錯誤。因此在練習時，做好解題思想整理也是必要的。解題后學生進行反思，整理解題規(guī)律，不僅能發(fā)現(xiàn)同類試題的解題思想和方法，還可以發(fā)現(xiàn)新的解題方法。通過整理解題思想，概括解題規(guī)律，學生可以完善自己的認知結構，提高學習效率。解題時，學生不僅有成功的經(jīng)驗，同時也會展現(xiàn)自己錯誤的經(jīng)驗，讓學生將這些經(jīng)驗都整理下來，不但能加深印象，教師也可以針對共同出現(xiàn)的錯誤反思自己的教學失誤，提高教學準確率。由于高三學生任務量大，在整理解題思想時，一定要有所側重，以免增加學生學習負擔。

例如，在引導學生寫解題思想時，我給學生提出了幾條整理建議：

1.我是如何分析該題的？該題的關鍵點在哪？

2.采取的解題方法是最佳方法嗎？是否還有其他解題途徑？每種方法是不是存在共性？

3.通過解題收獲到哪些技巧？錯誤的地方有哪些經(jīng)驗教訓？

三、親自編寫試題

大部分數(shù)學教師在總復習時習慣采取題海戰(zhàn)術，讓學生做大量的試題，卻忽視這些試題是否適合自己的學生。在總復習時，我偏重于學生編題，側重學生經(jīng)常出錯的試題，然后更改條件不變結論；或者條件不變更改結論；或者條件和結論都改變。學生在編題的過程中，不僅加深了對知識的理解和解題方法的運用，更能熟悉高考中重點考察的知識點和試題類型。

四、將“寫”數(shù)學變成“說”數(shù)學

根據(jù)多年的教學發(fā)現(xiàn)，開課時教師會采取提問的方式回顧上節(jié)課學習的內(nèi)容。但是我發(fā)現(xiàn)剛開課時，一部分學生都沒進入到學習狀態(tài)，有的學生遲到剛剛坐在座位上，有的學生連學習用品都沒準備好，有的學生害怕教師提問到自己，一直坐立不安，各個學生都沒有心思考慮教師的復習問題。其實，每天教師提問收到的教學效果并不理想，針對這一現(xiàn)象，我改變了復習方式，讓學生開課時進行復習提問，學生參與的興趣很高，收到的教學效果也十分顯著。學生養(yǎng)成了課后課前及時復習的習慣，鍛煉了學生總結口述數(shù)學的能力，學生的表達能力和交流能力也得到了提高，學生通過“說”數(shù)學受益匪淺。

例如，在前三分之一學期時，我指定每天復習的“小老師”，告訴學生今天應該復習哪些知識點，練習哪些試題，如何提問、表揚學生……剛采取這種模式的時候，有些學生摸不著頭緒，本來準備的很充分，但是講解時卻大腦一片空白，不知道該如何進行，有的學生簡單復習幾分鐘就結束了。但是經(jīng)過一段時間的鍛煉之后，學生參與的積極性越來越大，而且復習的深度也有所增加。

第三分之二學期時，“小老師”自由報名，由數(shù)學課代表安排，這期間學生的提問方式已經(jīng)越來越靈活，復習試題更是新穎，許多學生都爭先恐后的報名，愿意分享自己的知識成果，儼然一副教師的模樣。

最后三分之一學期，不再指定學生進行復習，而是讓學生每天都做好復習的工作，隨意抽取學生講解，一個星期之后讓學生選擇優(yōu)秀“小老師”進行表揚。學生的講課水平逐漸提高，課堂氣氛也輕松活潑，之前上課睡覺的學生都充分調(diào)動起了積極性。

結束語：高三數(shù)學總復習要求綜合性強，既要精講又要顧及到基礎不同的學生，通過書寫、講授解題思想，提高學生學習數(shù)學的能力，激發(fā)了學生主動學習的能力，發(fā)揮學生學習和講解的潛力，切實提高高三數(shù)學復習效率。

參考文獻：

[1]焉曉輝 高中數(shù)學復習課教學的實效性研究[D] 山東師范大學 2013

[2]李巖 “三六導學教學模式”在高三數(shù)學復習課中的應用[D] 天津師范大學 2013

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關鍵詞：高三 數(shù)學 第二輪 復習

數(shù)學是高考必考科目之一，高三數(shù)學復習質(zhì)量的好壞，直接關系到學生高考的成敗。知識是能力的載體，能力是建立在基礎知識之上的，學生對基礎知識的掌握程度，直接影響學生的解題能力。根據(jù)多年的教學實踐及對近幾年高考試題的分析解讀，我認為高三數(shù)學的復習應以基本知識點為切入點，注重點面接合，切勿步入題海的誤區(qū)。在復習的過程中一般分為三輪復習，現(xiàn)就第二輪的復習談談我的感受。高三數(shù)學第一輪復習是以縱向為主，順序整理，而第二輪復習要注意切換方向，以橫向為主，建構網(wǎng)絡。由第一輪的“復習什么，鞏固什么”向“解哪類題有哪些方法”過渡。由于二輪復習時間緊迫，需要復習的知識又很多，在這階段如何根據(jù)所剩時間與第一輪復習狀況，提高復習效率，我認為必須重視以下問題。

一、仔細研讀《考試說明》

高考命題是以《考試說明》為依據(jù)的，因此，高三數(shù)學二輪復習就必須認真研究《考試說明》，吃透精神實質(zhì)，抓住考試內(nèi)容和能力要求，同時還應關注近三年的高考試題以及對試題的評價報告。在各知識點的難度控制上，應以考試要求中的三個層次界定，必須對每個知識點屬于哪個層次清清楚楚，以增加復習的針對性。只有在復習中做到既有針對性，又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效率，才能使復習有的放矢，事半功倍。

二、突出對課本基礎知識的再挖掘

近幾年，高考數(shù)學試題堅持“新題不難，難題不怪”的命題方向。強調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。因此，課本是高考試題的“策源地”，高考命題遵循一個原則：“植根于教材，來源于教材，著眼于教材”。從課本習題的內(nèi)容和方法出發(fā)，在數(shù)學概念和方法的內(nèi)涵與外延上去挖掘；從課本知識結構的整體出發(fā)，在知識運用的靈活性和綜合性上去運籌；從吸取課本習題的思想、規(guī)律出發(fā)，在分析問題、解決問題的能力上去追求。課本是試題的基本來源，有些高考題就是課本習題，有些高考題是課本習題的新排列與重組合，有些高考題總可以從課本習題中找到“原型”和“影子”，有些高考題可利用課本習題的結論找到求解的捷經(jīng)。因此，二輪復習的最后要注意回歸課本。只有透徹理解課本例題、習題所涵蓋的數(shù)學知識和解題方法，才能以不變應萬變。

三、抓好專題復習，領會數(shù)學思想

高考數(shù)學第二輪復習重在知識和方法專題的復習，在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。從形式及內(nèi)容分以下七個專題：（1）集合、函數(shù)、不等式與導數(shù)；（2）三角函數(shù)、平面向量和解三角形；（3）數(shù)列（要注意數(shù)列與不等式等其他知識交匯問題的訓練）；（4）立體幾何；（5）解析幾何；（6）概率與統(tǒng)計。

四、重視規(guī)范訓練，提高解題速度與準確率

計算能力是高考四大能力之一，也是學生的薄弱環(huán)節(jié)之一。在解答題中，前三個大題是基礎題，也是多數(shù)考生重點得分區(qū)，但考生容易因計算錯誤、格式不規(guī)范等導致會而不對，對而不全。因此，在二輪復習中，要有意識培養(yǎng)學生在前三個大題中穩(wěn)扎穩(wěn)打，該寫的步驟一定要寫上，盡量做到會且對，對且全。選擇題、填空題在考試中比例較大，分值較高，在高考中占有舉足輕重的地位，其正確率和速度都直接影響到高考成績。因此，在第二輪復習中要強化對解答選擇題、填空題的方法指導。

五、重視知識交叉點，強化一輪復習中的薄弱點

知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。因此，在二輪復習中要注意知識的交叉點。例如，函數(shù)和不等式，函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列等等。教師在復習時要有意識地評講一些此類試題，讓學生積累解此類題的方法與經(jīng)驗。

例1：已知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x)=-bx，a，b，c是實數(shù)，且滿足a>b>c，a+b+c=0。（1）求證f（x)與g（x)的圖像交于不同的兩點A、B；（2）求證：方程f（x)=g（x)的兩根都小于2；（3）求有向線段AB在軸上的射影長的變化范圍。

分析：問題求解的難點：a>b>c，a+b+c=0中的隱含條件：a>0，cb知a>-a-c，推出2a>-c，由b>c知-a-c>c，推出a

六、重視解題教學，關注思維的嚴密性

能力培養(yǎng)要落到實處，二輪復習的解題教學要突出目標意識。一方面要強化通性通法，淡化特殊技巧，增強交互性，充分調(diào)動學生的思維活動，注重和展示解題方法。另一方面教師要沿著學生的思維軌跡因勢利導，克服盲目性，提高自覺性，結合具體問題不失時機地突出數(shù)學思想方法，并逐步內(nèi)化為能力的組成部分。同時，解題后要多反思、領悟，不斷總結怎樣發(fā)揮數(shù)學能力效應指導解題。必須通過一些典型問題分析，讓學生查找失誤原因，以便對癥下藥，進行有針對性的強化訓練，從而減少失誤率。

例2：已知?仔＜?琢+?茁＜■，-?仔＜?琢-?茁＜-■，求2?琢-?茁范圍。

錯解：?仔＜?琢+?茁＜■?仔，-?仔＜?琢-?茁＜-■?圯0＜?琢＜■，0＜2?琢＜?仔，-■＜-?茁＜-■?圯-■＜2?琢-?茁＜■。（錯因：若通過兩條件式分別得α、β的范圍，所得2α-β的范圍比實際范圍要大。）

正解：設2?琢-?茁=A（?琢+?茁）+B（?琢-?茁）（為待定系數(shù)），則2α-β=（A+B)α+（A-B)?茁，比較兩邊得， ■?圯■，2α-β=■（?琢+?茁）+■（?琢-?茁），?圯-?仔＜2?琢-?茁＜■。

總之，高考是對每一名學生素質(zhì)的全面考查。所以要教會學生掌握數(shù)學知識，會運用所學知識分析問題和解決問題，使學生具有創(chuàng)新意識。因此，高三復習夯實基礎是根本，掌握規(guī)律是方向，提高能力是關鍵。我們須“以綱為綱”，明晰考試要求，以不變應萬變。二輪復習階段對于提高復習效率起著決定性作用，教師要有新的理念，密切關注高考改革方向，結合時代特點和新教材、新大綱的變化，把握住教學過程，抓好學生的基礎，把培養(yǎng)學生能力，提高學生綜合素質(zhì)作為教學的目標。

參考文獻：

[1] 楊賢博，《高三數(shù)學復習有效性初探》[J]，《中國教育技術裝備》，2008，9

[2] 鄭曉林，《高三數(shù)學復習課有效教學的特征》[J]，《數(shù)學學習與研究教研版》，2009，9

[3] 鄭傳枝，《淺談新課程下提高高三數(shù)學復習有效性的做法》[J]《數(shù)學教學研究》，2009，11

作者簡介：

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關鍵詞：初高中數(shù)學銜接教學；教學誤區(qū)；應對方法

新課程改革以來，初高中數(shù)學在教材、教法、學法上與傳統(tǒng)教學相比都發(fā)生了很大變化，因此不可避免地出現(xiàn)了初高中數(shù)學教學的銜接問題． 為了解決這個問題，讓學生盡快適應高中教學，各個學校都會在開學初的一個星期內(nèi)探討高中銜接教材的教學． 即使這樣，在后續(xù)的數(shù)學教學中教師和學生都會遇到很多的困擾，特別是學生普遍感到高中數(shù)學難學，一部分學生對數(shù)學望而卻步，甚至失去了學習興趣，喪失學習信心，數(shù)學成績也隨之大幅下降. 尤其是我們這類三星級學校，可以說高一上學期結束，有些學生就已經(jīng)放棄數(shù)學了． 高一學生剛進入高中還是很認真的，可為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？為此筆者在這幾年做了些粗淺的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種問題很大程度上是我們教師對銜接教學重視不夠造成的． 以下是筆者的一些體會．

教師在初高中數(shù)學銜接教學中的幾個誤區(qū)

1． 教師對銜接教學的重要性缺乏正確的認識

教高一的教師不是從高三下來就是剛參加工作的教師，對新課改后的初中教材缺乏必要的了解，對現(xiàn)階段初中數(shù)學教學的實際情況缺乏必要的了解，很多教師對初中教學的認識甚至還停留在自己上初中的時候，因而對銜接教學的重要性缺少正確的認識，認為只要把銜接教材中的相關內(nèi)容教給學生就可以了．

2． 重知識銜接，忽視心理銜接

我們教師在銜接教學中，往往只重視銜接教材的內(nèi)容傳授，而對學生新進入高中的心理變化漠不關心． 對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程． 其次，經(jīng)過緊張的中考復習，總算考取了高中，有些學生產(chǎn)生了“松口氣”的想法，入學后無緊迫感． 此外，很多學生適應了長期以來形成的在教師監(jiān)督之下去搞學習的被動學習方式，自覺性很差． 而到了高中，由于知識的容量增大、難度提高，學習更需要自己鉆研，自主學習． 一些高一新生往往很難適應這種教育理念的轉變，于是這部分學生對高中教學產(chǎn)生了失望的感覺，進而喪失學習的自信．

3． 銜接課容量大、速度快，不考慮學生的接受情況

銜接教材內(nèi)容多、課時緊，加上教師大多從高三下來，上課時不自覺地會以高考要求來指導教學． 他們不但講得多，還會補充，常常是滿堂灌． 這樣不但效果差，學生難接受，而且會增加學生對高中數(shù)學的恐懼．

4． 銜接教學缺乏持續(xù)性和計劃性

有些教師錯誤地認為只要把銜接教材上了，銜接教學就完成了． 而實際上銜接教學應持續(xù)而有計劃地貫穿于整個高一甚至整個高中的教學中．

5． 強調(diào)對學生的嚴格要求，忽視師生和諧關系的建立

我們很多教師為了能一開始就震住學生，剛開學時往往非常嚴格． 這樣做固然有道理，但要知道，對學生而言，高中的教師是全新而陌生的，因為在心理上對過去初中教師教育方式的長久認同，這樣一來很容易讓學生對教師產(chǎn)生排斥心理，影響學生的學習積極性和自信心．

6． 強調(diào)數(shù)學對高考的重要性，忽視學生對數(shù)學應用性和趣味性的培養(yǎng)

有些教師為了讓學生重視數(shù)學，一開學就會在學生面前強調(diào)數(shù)學在高考中的重要性，而對數(shù)學的趣味性與實用性以及數(shù)學帶給人的美感卻甚少談及，忽略了新課改以來初中課堂活潑生動的事實，導致學生感到高中數(shù)學枯燥無趣，喪失了學習數(shù)學的動力．

面對上述問題應采用的應對方法

1． 教師要認真了解義務教育階段的新課程標準和教學要求

當代世界著名心理學家和教育學家皮亞杰說過，“有關教育和教學問題中，沒有一個問題不是和師資培養(yǎng)聯(lián)系的，如果沒有合格的教師，任何偉大的改革也勢必在實踐中失敗．” 教師自身素質(zhì)的高低無疑決定著學生將來的學習成績和可持續(xù)發(fā)展． 做好初高中的數(shù)學教學銜接工作，是每一個高中教師義不容辭的職責與義務． 教師要加強學習初高中新課標，應全面了解初高中的教材，明確各知識點；全面掌握新課程的知識體系，提高課堂教學的針對性；要加強與初中教師的學術交流，了解初中教學的全過程．

2． 了解學生學情，做好知識銜接．

一方面，教師有必要通過測試或者入學的銜接練習等去了解學生的基礎情況，了解新課改后初中生的優(yōu)點與缺點，做到有的放矢，有針對性的教學；另一方面，教師應認真學習初高中教學大綱和教材，比較其異同，以全面了解初高中數(shù)學的知識體系，找出初高中知識的銜接點.

3． 利用學習興趣，加快心理銜接

興趣是最好的老師． 濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學信息． 為此，在高中的銜接教學中，教師要利用各種手段培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，為學好數(shù)學打下基礎． 教師可通過介紹古今中外數(shù)學史、數(shù)學方面的偉大成就，闡明數(shù)學在自然科學和社會科學研究中，尤其是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，從而引導誘發(fā)學生對數(shù)學的興趣． 在新課的引入上，教師可以精心構思，創(chuàng)設新穎有趣、難易適度、來自生活的學生熟悉的問題情境，這樣，一開頭就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來，且全身心地投入學習，使學生感到就如他在初中學習時一樣，數(shù)學來自于生活，減少畏難情緒，增強學習數(shù)學知識的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度．

4． 做好教學方式的銜接

目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，這是當前初中數(shù)學課改的亮點． 但由于數(shù)學知識本身的特點，隨著知識層次的提高，很難使每一個數(shù)學知識點都能在實際生活中找到直接的來源，更有一些知識是由數(shù)學知識內(nèi)部結構演變而成的． 基于這點，高中數(shù)學從一開始，就體現(xiàn)出概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強的特點．教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象的要求明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，這些正是初中畢業(yè)生比較欠缺的． 因此高中數(shù)學教學方式應注意以下兩點：

（1）根據(jù)學生實際情況進行分層教學

高一數(shù)學中有許多難理解和難掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講，確實難度較大，而我們的教師往往剛從高三下來，高三一年的復習教學和臨近高考的迎考復習，都容易使教師對知識點難度估計偏低，對學生接受能力估計偏高，所以在教學中要特別注意這一點． 教師應從高一學生實際出發(fā)，采用“低起點，小梯度，多訓練，分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實． 在速度上，放慢起始速度，逐步加快教學節(jié)奏． 切忌一開始就高起點、高難度，想一步到位，結果往往會適得其反．

（2）注重創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生學習興趣

初中新課改后，課堂教學模式一般為“創(chuàng)設情境―提出問題―探究問題―反思問題―解決問題―訓練提高”，特別重視問題情境的創(chuàng)設，從實際情境引入數(shù)學知識，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握． 這一點高中教師應加以繼承．

5． 做好學習方法的銜接，培養(yǎng)良好的學習習慣

加強學法指導應寓于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學活動中；另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學法交流，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 如讀書自學的習慣，認真聽講、勤思考的習慣，記數(shù)學筆記的習慣，課后及時復習、多質(zhì)疑、獨立做作業(yè)的習慣，總結、歸納的習慣等．

6．要把銜接教學作為一種常態(tài)教學，貫穿于整個高一的教學中

數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學知識也涉及初中的內(nèi)容，如初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何認識，高中函數(shù)概念的重新認識，函數(shù)性質(zhì)的推證，求軌跡方程中代數(shù)式的運算、化簡、求值，立體幾何中的空間問題轉化為平面問題等． 可以說高中數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的延伸和提高，但不是簡單的重復，因此教師在教學中要正確處理好兩者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯(lián)系和區(qū)別，做好新舊知識的串聯(lián)和溝通． 為此，在高一數(shù)學教學中，教師必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當?shù)剡M行鋪墊，以減緩坡度．分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識． 如函數(shù)概念、任意角三角函數(shù)的定義等，可以先復習初中學過的函數(shù)定義、直角三角函數(shù)的定義． 又如在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區(qū)別和聯(lián)系． 每涉及一個新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識.

7． 重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)

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【關鍵詞】高三數(shù)學 復習階段 教學策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.141

高中數(shù)學學習主要分為兩個時期，高一、高二主要是學生打基礎的階段，讓學生學習更多知識，開闊學生的數(shù)學思路，進入高三基本上是對以往所學知識的復習、鞏固和提高。那么如何讓學生在高三階段高效的進行數(shù)學復習并且得到較大的提高呢？作為高中數(shù)學老師應該不斷反思自身的教學，為學生的學習制定良好的教學策略，搭建良好的學習平臺，提升學生的數(shù)學能力。筆者認為在復習階段要做到因材施教，學生與學生之間智力上不存在差別，但是在對知識的消化、吸收上存在差異，從而導致學生在數(shù)學水平上存在一定的差別，因此在復習過程中教師要認識到學生與學生之間的這種差異性，并且能夠根據(jù)不同學生的特點制定相應的復習計劃，這樣才能有效提高復習效率，讓班級上所有的學生都能夠通過復習得到提升。本文就此談幾點教學策略，希望能夠對高三數(shù)學復習教學有所幫助。

一、制定合理的復習計劃，提升學生的自主學習能力

復習是一個長期艱巨的任務，在復習過程中需要學生良好的自主學習能力，通過學生的自主能力達到約束自身行為的目的，以此來提升學生的復習效率。但是，從當前高三學生的學習來看，很多學生并沒有樹立這種自主學習意識，大部分學生都是跟著教師走，教師沒有安排就不會根據(jù)自身的學習情況主動學習。因此，在復習過程中教師要根據(jù)學生的日常學習情況，給那些自主學習能力不強的學生制定相應的導學策略，引導學生能夠更好的投入到復習中來，提升他們的自主學習能力。

在具體的教學中，教師要根據(jù)學生的學習情況制定良好的教學策略，以提升學生的自主學習能力。在上復習課之前，讓學生自己回顧以往所學的知識，找出這節(jié)課上相應的重點和難點，并且讓學生自己找出自身的重點和難點，以書面的形式呈現(xiàn)出來，在課堂上教師引導學生，驗證學生所找出的重點、難點是否正確，并且通過教師的引導幫助學生檢查自己的重點和難點是否已經(jīng)掌握。通過這種形式的學習能夠讓學生更加系統(tǒng)的回顧以往所學知識，從而幫助學生建立系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，為學生的復習指明方向，并且更加有助于激發(fā)學生的求知欲，引發(fā)學生的自學興趣。此外，在課堂上教師還要根據(jù)學生的學習情況設計相應的導學案，以實現(xiàn)檢驗的效果，通過導學案的檢測讓學生更加明確自身存在的問題，從而提高復習的針對性。學生利用導學案檢測完之后可以進行適當?shù)挠懻摚ㄟ^學生的討論解決相應的基礎問題，同時通過相互之間的討論能夠實現(xiàn)相互學習的作用，激發(fā)學生的思維能力，讓學生學的更加積極。

二、加強學生的思維鍛煉，培養(yǎng)學生的思維遷移能力

數(shù)學能夠培養(yǎng)和鍛煉學生的思維能力，在解決數(shù)學問題的過程中需要學生具備一定的思維能力，高一高二是打基礎的時期，高三復習時期要注重學生思維能力的提升。從當前學生的思維能力來看，有些學生缺乏必要的發(fā)散思維能力，在解題過程中思路不夠開闊，針對這類學生，教師要制定相應的能力拓展計劃，培養(yǎng)學生的探索遷移能力，讓學生能夠從不同角度去思考問題，從而實現(xiàn)思維能力的鍛煉。

在具體的教學中，教師要注重教學方法的創(chuàng)新。首先可以通過學生與學生之間相互交流的方式，讓學生自主探索，通過學生之間的相互交流能夠讓學生活的思維上的激發(fā)，從而產(chǎn)生解題的靈感，活躍學生的思維。其次，在討論完解題思路教師進行講解時，要訓練學生發(fā)現(xiàn)不同的解題思路，結合相關的知識內(nèi)容引發(fā)學生利用不同的知識點進行解題，并且找出不同解題方法的優(yōu)缺點，同時能夠將相關的方法遷移到其他題目中去，從而起到訓練學生思維能力的目的。但是在訓練過程中，應該讓學生明確并不是所有的題目都適合一題多解，在日常練習中鼓勵學生發(fā)現(xiàn)其他解題思路只是為了拓展學生的思維，讓學生能夠從多個角度考慮問題，但是在實際考試中如果沒有要求多個解題思路學生就要擇優(yōu)選擇，沒必要浪費時間。

三、加強師生交流合作，讓學生真正理解數(shù)學知識

復習過程就是不斷查缺補漏的過程，在復習過程中要加強師生之間的交流，在不斷交流的過程中發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并且增強學生對知識的理解。數(shù)學問題的解決利用公式是關鍵，但是很多學生卻存在這樣的問題：老師在講到需要用什么公式解決問題時，學生知道具體的公式內(nèi)容，但是讓學生來解決時卻不知道用什么公式，這就反映出學生對公式?jīng)]有完全理解的現(xiàn)象。因此，在進行復習的過程中教師要加強師生之間的交流和合作，讓學生能夠真正理解數(shù)學公式，這樣學生在解決數(shù)學問題時才能真正學會運用所學知識解決問題。

在具體的高中數(shù)學教學中，教師可以讓學生自己總結和歸納相應的公式，并且分析公式的來源，在課堂上給學生相應的時間進行討論和交流，教師在課堂上給學生貫穿知識時，要讓學生起來回答公式的來源，這樣既能夠鍛煉學生的自主學習能力，還能促進學生在課堂上積極交流，提高學生的自主表達能力，從而讓學生掌握更多的知識。

四、養(yǎng)成良好的反思習慣，培養(yǎng)學生的自診意識