導語：如何才能寫好一篇高三的數學問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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“問題組教學設計”是指教師進行教學設計時，根據教學內容和學生情況合理的安排出學習內容和學習活動，將教學內容劃分為不同組，通過創設科學合理的問題，培養學生的思維能力，實現“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。

1. 問題組教學設計應遵循的原則

學習數學就是不斷發現問題，提出問題，解決問題的過程。一個好問題能夠激發學生強烈的探究動機，引發學生積極思考， 發展其思維能力和創造能力。而把問題設計成組不僅能夠充分挖掘數學知識之間的內在聯系，讓學生的思考具有連續性，還能避免課堂上的 “口頭禪式的提問”、“提問頻率過高”、“應答評價太簡單”等低效教學行為。如何更有效的設計問題組呢？筆者認為應該遵循以下原則。

1.1 目標導向性原則：教學目標是教學活動的出發點和歸宿點。它決定了教師的教和學生的學，是數學教學評價賴以進行的基礎；所以問題組教學設計應在全面研究課程標準和考試說明的前提下，對復習內容進行重新整合，劃分各個教學組，制訂復習計劃、課時。使教學活動沿著預定的方向順利進行，直至目標的實現。

1.2 連貫性原則：現在的很多學生，他們就是為了做題而解題，不會運用發展的眼光、聯系的眼光看問題，把各個問題孤立起來，這種思維很可怕。因此所設置的問題組要有一定的連貫性，讓學生的思維有一個連續的提升。

1.3 專題性原則：問題組設置要符合數學學科的特點，能夠幫助學生構建知識網絡、體系，培養思維能力。如“解析幾何”大組，可以細分為：軌跡組、定點組、最值組、基本運算組；而“導數及其應用”組，則可以以導數的三大作用為主線劃分，目的是讓學生運用導數的視角，認識函數的單調性，最值，以及曲線的切線，建立起正確的“變化觀”。

1.4 針對性原則：數學高考堅持以“兩個有利”為指導思想，嚴格遵循“考試說明”的規定，內容上不超綱，能力上不超規定層次。這種情況下，隨著問題組教學設計要隨著教學的深入和學生的實情。不斷調整組內容、課時計劃等。

2. 問題組教學設計的具體范例

高三的復習課除了鞏固高一、高二所學知識，彌補不足，更重要的是要引導學生將各部分知識串聯起來，同時通過對典型例題的探索、領悟、總結，提升學生分析問題、解決問題的能力。但由于高三復習內容多、題型變換多、節奏快、時間緊，不可能做到面面俱到，通過問題組教學設計則可以彌補以上不足。

2.1 問題組教學設計突破解題教學中的難點。

解題教學中，如何幫助學生自己突破難點，這不僅是一個教學方法的問題，而且是一個關系到培養學生具有什么樣的能力的問題。陜西師范大學羅增儒教授認為：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑.至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意。”

教“方法”，學生被動接受，機械模仿，沒有自己的思考，思維能力得不到提高，不利于數學成績的提高。通過問題組，教學生學會思考，突破難點，可培養學生觀察、分析、歸納、聯想能力，養成頑強攻堅、積極進取、求異創新的品格。

2.2 問題組教學設計培養解題中的辨別能力。

在高三復習教學中，要重視培養學生的觀察思考能力，通過問題組設計出具有對比性的問題，讓他們進行觀察比較，激起他們思維，即有利于激發學生的學習積極性，同時又可以使學生加深對數學知識理解，從而更好地應用這些知識于解題之中，從而提高自身的辨別能力。

通過題組訓練，辨別數學知識之間的差異，找出知識之間的聯系，即這樣有利于學生改正錯誤，也增強了學生辨別正誤的能力，發展學生創新思維。

2.3 問題組教學設計培養思維的靈活性。

學生的解題學都是從模仿開始，他們學習仿照老師傳授的解法，原本無可厚非，但若僅限于描紅式的模仿，是學不好高中數學的，，更不要說高考能考出好成績來。通過問題組設計問題就能夠讓學生在模仿做題的同時，能主動探索未知，能舉一反三。從而對知識進行遷移，從而培養數學思維的靈活性。

對數學問題進行分析研究、解決的過程中，要善于從復雜的表現形式中把握住本質及規律，將已有事實進行變更、轉化。只有深刻靈活地理解知識，，才能在思考和解題過程中做到游刃有余。

2.4 問題組教學設計落實鞏固數學概念。

數學概念反映各數學對象的本質屬性，理解、弄通概念是學好數學的基礎，也是數學高考的重點。這就要求學生在學習過程中要正確把握概念的內涵和外延。

問題組教學設計不但幫助學生深入理解和掌握概念，而且能使其開擴充知識面，有利其進行學科內綜合。概念教學方法多樣，我們要依據具體情況善加利用，以促使學生深入理解和靈活運用。

3. 問題組教學設計應注意的問題

問題組教學設計，一方面所設計的各個問題要自然流暢，循序漸進，不能“一步登天”或“拉郎配”。否則可能達不到預定目的。因此教師要在備課時下足功夫，要有梯度地設置問題組。另一方面要弄清問題組設計與專題復習設計的區別。問題組復習的基本要求是：讓學生通過復習建立起知識的基本框架，形成基本的學科能力；專題復習的主要任務是重點知識的強化、解題方法的提升以及應試技巧的訓練等。

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關鍵詞：數學教學；高三；復習

高三作為學習決勝的一年，學習氣氛緊張，充滿各種挑戰的樂趣。高三復習是高中學習的主要教學內容之一，數學作為三大基礎學科之一，復習工作尤為重要，教師在幫助學生進行復習時需要明確學生需要的是什么，采用更加科學合理的方式進行復習。

一、復習中存在的問題

1.重知識講授輕思想挖掘

很多老師錯誤的認為復習就是對過去學習的知識進行回顧學習。鑒于很多學生已經對高一高二學習過的數學知識淡忘了，教師在復習的時候將大量的時間與精力放在知識點的溫習中，用相關的題目來幫助學生回憶這些知識點并明確考綱對知識點的要求，并沒有在對舊知識點的溫故中發現新的解題方法與思考方式。

2.重例題模仿輕自我探究

目前很多教師喜歡借助典型例題來開展解題思路與方法的傳授，由教師將題目的所有分析思考的步驟、題目中涉及到的知識點、解題注意事項等都告訴學生，讓學生在對經典例題的解題步驟進行觀看和做筆記的過程中回憶起過去舊有的解題方法，雖然能夠提升課堂教學的容量，更快速的進行數學復習，但是學生只是課堂的坎看客，在解題方法上也只是停留在模仿階段。

3.重做題數量輕思維溯源

通過觀察我們可以發現，現在高三數學復習中使用的書目大多是各種作業與練習冊，很多題目以不同的類型出現在學生面前，雖然學生一直在做，但是當換一種新的題型后又會陷入困境，并沒有真正形成數學解題思維，無法實現知識的遷移。

4.重進度輕實際效果

高三數學復習工作是針對整個高中階段的數學學習開展的，需要把握好復習進度，確保每一個考綱所要求的知識點都能夠再過一遍，可是不是所有學生都有好的數學基礎，跟不上復習的節奏，在老師的復習進度下追趕，效果不容樂觀。

5.重整體要求輕個體差異

高三數學復習面對的是整個班級的學生，不同的學生數學基礎并不一樣，但是很多教師并沒有充分重視這種差異性，采用一視同仁的方式進行復習教學，很多成績好的再炒剩飯，而基礎薄弱的學生卻依然跟不上節奏，雖然看似每個學生都在復習，但是前面的得不到提高后面的依然是老樣子。

二、高三數學復習當中我們要做到的幾點內容

1.注重基本知識、基本技能和基本方法的復習

研究最近幾年高考數學試卷的出題變化規律，我們可以看到，現在數學題目越來越靈活新穎，為此很多老師將復習重點放在了綜合性強的題型上進行訓練，認為做好這些題目學生的解題能力就能得到提升，卻沒有同步提升學生的對基礎數學知識的掌握以及基礎題型的解答能力，很多學生甚至連對基本的數學定理公式都不很熟練，復習僅僅停留在表面。而事實上，正是這些基礎的數學公式和定理，是學生進行數學解題的基礎，如果不懂，很難深刻理解他在解題中的應用，再多的解題也只是簡單的模仿解題，一旦遇到題型變動，還是不會做，因此，教師需要重視學生基礎數學知識的夯實工作，將對怪題、偏題的注意力轉移到基礎題型上，提升學生解決基礎題型的速度與正確率。

2.抓綱務本，落實教材

高三數學復習涉及到高一、高二與高三三年的知識內容，而復習時間有限，需要在有限的時間里復習更多的東西，不能忽略對課本知識的梳理，更不能脫離高考數學大綱進行復習工作。在復習中，教師需要緊扣教學大綱，以教材為本，明確每一本教材、每一個章節、每一個知識點在高考中所占據的比重，明確考核的目的，有針對性的進行引導性復習。

3.滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

高考數學除了需要對基本的題型進行考察，更重要的是對學生是否具備有數學思想以及解決問題的方法，這種類型的題目大多很新穎并且相對靈活，需要一定的解題技巧，并且存在很多種解題辦法，需要學生在最短的時間內尋找最快捷有效的解題方法。一般來說，化歸、反證、數形結合、換元等解題方式都是我們經常用到的，在幫助學生梳理知識點，掌握基本知識的基礎上，教師還需要有意識的去引導學生培養數學思想，不斷對完成的練習進行總結。在解題時不能像過去學習新的教學內容時一個章節一個知識點的找案例、示范解題，需要打破過去教學中的教學順序概念，引導學生在一個縱橫聯系的環境中進行復習。

三、高三數復習中的幾點禁忌

1.忌多而不精，顧此失彼

為了在高考中獲得更理想的成績，無論是教師還是學生都希望通過自己的努力來做更多的，這種心情我們理解，但是卻不能因此對復習工作大包大，以免出現顧此失彼的現象。高中數學涉及到的知識點是有限的，并不需要對于同一個知識點的題型進行反復機械化的練習，這種做法不僅會浪費學生的學習經歷，付出了大量的經歷經行復習，卻難以實現預期的效果。

2.忌學而不思，囫圇吞棗

有相當一部分學生完成數學練習后就結束了，并沒有對其進行總結歸納，出現典型的學而不思，囫圇吞棗，雖然可能在當時講的時候回了，一旦讓學生獨立去完成習題時又會暴露出各種問題，并沒有真正懂得數學案例中隱藏的知識點與數學思想，復習很難取得好的效果。

高三數學復習對整個高中階段的數學學習來說起這一個提綱挈領的作用，復習情況的好壞，直接影響到學生在高考中的數學成績，因此需要充分引起教師和學生的注意，把握好復習的方法與原則，做好基礎數學知識的復習與梳理的同時，還需要對學生的數學學思維方式進行培養，不要再用簡單的題海戰術來進行復習，只有結合學生實際情況開展復習工作才能取得更好的效果，在高考中打一場勝仗。

參考文獻：

[1] 韓福輝.探討初中數學練習題教學效率提升的對策[J].中學課程輔導（教師通訊），2015（12）.

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一、教與學互動，提高復習效率

大量講述、大量訓練、對學生大量的不斷地否定是高三教師采用最多并樂此不疲的基本模式。這種模式教學的弊端不僅體現為主賓倒置，也取消學生主體參與和積極互動，學生與老師每天都在“題海”中穿梭游弋，自然會顯得枯燥乏味，但是信息技術環境下的高三環境下的語文教學讓教師的身份地位與角色發生改變，教師已不再是信息的唯一來源，學生可以通過多種途徑主動地獲取信息，教師的教與學生的學也發生著積極的改變。在這種環境下，傳統的以“教”為主的教學方式，自然地改變為以“學”為主；“以教師、課堂和書本為中心”的傳統教育模式，向“個別化學習”和“個性化學習”的發展提供了可能；豐富的學習資源和表現方式的多樣化更有利于極大地提高學生復習效率，使學生能快速地理解復習內容。

1． 構建良好平臺，形成師生互動。信息技術環境下的教學讓教師的身份地位與角色發生改變，師生之間的交流方式更為多樣，電子郵箱、BBS論壇、班級Q群、網站留言……學生可以通過更為廣泛的途徑向老師傾訴更多的學業苦惱、心理問題、復習難點、教學建議等，教師也可以依從學生的實際作出教學環節的調動。

2． 課堂形式多樣，練習容量更大，效果更好。講與練、評與改、復習與備考，高三一年面對的內容實在太多了，考點的更為繁瑣，知識難度更大，如何讓學生在有限的課堂得到更大的收獲，在鋪天蓋地的考題、練習中得到更為切實有限的提高，是高三教師費思量的問題。借助網絡多媒體，形式的多樣讓學生投入的激情更大；講與練，以前的“少、費、慢、差”，在實物投影的幫助下，師生的互動生成新知識、新技能、新的解答思路，教學走出了“湯姆叔叔的小屋”。而解題思路、答題步驟、規范答題等，一直是考生們亟須解決的難題，學生通過教師建立的信息技術幫助和自主查找，讓這些都得以一一的實現。

3． 群評與互評的結合，尋找寫作的自信。高三教學，寫作是一個難題，學生在反復的練習中，喪失了信心與激情，作為教師，看在眼里，急在心頭。如何切實有效地解決這一問題，通過群評，可以讓學生找到不足、差距，找到成功的基石，在評中找到樂趣，找回寫作的自信與熱情。而互評更是讓學生揚長避短，看到別人點滴在成功，激發自己的欲望，看到別人的思路，激發自己寫作的靈感。而這些形式的實現，更是有賴于網絡平臺的幫助。

二、讀與寫結合，提升應考能力

高考復習與應試中，閱讀與寫作始終占據著最重要的地位，高考語文甚至高考能否取得成功與學生的閱讀能力、寫作能力的高低有著極為重要的牽連作用。因而，利用信息技術，在高三復習應考中加強學生的閱讀與寫作能力自然是刻不容緩。

1． 利用信息技術進行主題式閱讀：讓高三學生圍繞一定的主題，按照點圓式信息傳輸路徑閱讀大量有關文本。這種閱讀主題豐富靈活，信息容量大、外延寬，傳輸路徑具有輻射性。教師可提供經整理的大量資源，學生可從網上獲取相關資源，可在論壇交流心得。

2． 利用信息技術進行選擇性閱讀：讓高三學生在網上快速閱讀，然后根據需要選取最有用的文章或段落進行精讀，是一種由“面”及“點”的信息輸入方式，選擇性閱讀的結果往往通過寫作表現出來。

3． 利用信息技術進行情境寫作：多媒體電腦為作文情境的創設提供了最有力的支持，“情境呈現――討論――交流――寫作――評價”是高三作文教學中常用的教學流程，而信息技術的運用擴大了容量、增強了作文評講的直觀性、為師生提供了互動的平臺。

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【關鍵詞】試卷講評課；高三數學；有效性；教學時間；課型；學生

試卷講評是高三數學課堂的一個非常重要的環節。那么采用怎樣的試卷講評方式，才能取得好的效果呢？下面本人淺談幾點自己的一些思考和探索。

1. 對試卷講評課的認識

試卷需要講評，講什么、怎樣講，這能夠反映出一個教師教學方法的優劣和教學技能的高低。

1.1 講答案。

這種講法是最省力、最省時的，教師打印出答案，希望學生在課后自我消化。這種方法對于有良好的學習習慣和較強的自學能力的學生自然不錯。事實上，這是在教師認為題目比較簡單，或者由于時間緊張的情況下采用的，其弊端是忽略了對學生學習方法、學習技能的培養。因此，只講答案的試卷講評是最差的講評。

1.2 講題意、講思路、講方法、講錯因。

這種方法比講答案自然高出一籌，其最大好處就是讓學生了解了解題的過程，學會審題、解題、辨題的技能。要學會解題首先要學會審題，而要學會審題就要弄清題意，明白出題者的深層用意或者說要考查的知識點，善于審題，也要善于辨題。因此，要上好試卷講評課，講題意、講思路、講方法、講錯因勢在必行。

1.3 講聯系、講創新。

講聯系、講創新是講評課的最高境界，一般的教師只能圍繞一道題講好題意、講清思路、講明方法，但要從一道題中跳出去講聯系、講創新并非易事，因為它要求教師腦子里裝的不只是一道題，而是許多題，從一個知識點，聯系到整個知識網，由一道題拓寬為同類的幾道題，從而讓學生掌握此類題。創新就是促使學生講出教師講不出的思路與方法，做到有創新解題。

2. 試卷講評課的做法

2.1 查。

在試卷講評前，教師要做好測試情況的統計與分析，學生要做到自查存在的問題及原因。

教師首先要對試卷進行認真的分析，明確學生基礎知識的缺陷，明確教學的基本情況及改正的意見。既然要考試，考完就得評，要評就得評好，考試后應做大量的統計工作，比如選擇題，每一小題的錯誤率是多少，哪些題的錯誤較多。再如，對于主觀性題目，分別統計出每一小題的得分量，然后再分析學生錯誤的原因，以便了解學生知識和能力的缺陷及教師在教學中存在的問題。只有在教與學雙方彼此了解的前提下，試卷講評課才會更具針對性和實效性。試卷發下去后，要給學生一定的時間訂正，自查存在的問題及原因。要求學生做到在教師講評試卷之前，明確自己出錯的原因及易出錯的知識點。

2.2 評。

評分為學生自評和教師總評。學生在教師講評試卷前通過自評的方法先對試卷進行訂正，再對一些簡單的問題能在教師講評之前自己弄懂。教師在講評試卷時，對試卷的整體難度和學生的總體考試情況向學生說明，讓他們知道自己知識的掌握情況。教師在試卷講評要照顧一般，突出重點。

2.3 講。

試卷講評要重視方法，發展學生的思維，并且對典型錯題加以分析，并找到解決問題的辦法。

數學解題滲透了不同的思維方法，培養學生的思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務，因此方法是關鍵。講評的過程要突出數學方法，寓方法于講評中，依據題目類型的不同，恰如其分地滲入科學的數學方法。有些試題有多種解法，應通過講評予以展示。這并不是簡單地羅列解法，而是重在思路的分析和解法的對比，總結其不同的特點，從中揭示最簡或最佳的解法。

一般說來，知識點錯誤最多的題目是試卷講評的重點，要對典型錯例進行分析、講評。有啟發性的，要重點講評。在講評試卷時，有些題可以“點到即止”，有些則要“仔細分析”。對重、難點知識、能力要求較高的要適當“照顧”；對出錯率較高的要“對癥下藥”。

2.4 練。

試卷講評要多導精講。評析試卷是在學生已有知識基礎上進行的教學活動，教師要用啟發性的語言和問題，引導學生展開聯想，積極思考，探求創新的解法，以培養學生舉一反三的能力。同時針對錯題要有意識地再做一些相同類型的題目加以鞏固。

2.5 思。

試卷講評要引導學生聽后反思，擴大講評的效果。教師要注意幫助學生做好試卷的自我分析、自我反思。在試卷講評后，借此讓學生反思自己做錯的原因，并采取相應的改進措施，以免類似錯誤一犯再犯。

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平面向量

第十三講

平面向量的概念與運算

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)在中，為邊上的中線，為的中點，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國卷Ⅱ)已知向量，滿足，，則

A．4

B．3

C．2

D．0

3．(2018天津)在如圖的平面圖形中，已知，，，，

，則的值為

A．

B．

C．

D．0

4．（2017新課標Ⅱ）設非零向量，滿足則

A．

B．

C．

D．

5．（2017北京）設,

為非零向量，則“存在負數，使得”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6．（2016年天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為

A．

B．

C．

D．

7．（2016全國III卷）已知向量

,

則

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8．(2015重慶)已知非零向量滿足，且，則與的夾角為

A．

B．

C．

D．

9．（2015陜西）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2015新課標2）向量，，則

A．

B．

C．

D．

11．（2014新課標1）設分別為的三邊的中點，

則

A．

B．

C．

D．

12．（2014新課標2）設向量,滿足，，則

A．1

B．2

C．3

D．5

13．(2014山東)

已知向量.

若向量的夾角為，則實數

A．

B．

C．0

D．

14．（2014安徽）設為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為

A．

B．

C．

D．0

15．（2014福建）在下列向量組中，可以把向量表示出來的是

A．

B．

C．

D．

16．（2014浙江）設為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數，是最小值為1

A．若確定，則唯一確定

B．若確定，則唯一確定

C．若確定，則唯一確定

D．若確定，則唯一確定

17．(2014重慶)已知向量,,,且,則實數

A．

B．

C．

D．

18．（2013福建）在四邊形中，,則該四邊形的面積為

A．

B．

C．5

D．10

19．（2013浙江）設，是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有．則

A．

B．

C．

D．

20．（2013遼寧）已知點，，則與向量同方向的單位向量為

A．

B．

C．

D．

21．（2013湖北）已知點、、、，則向量在方向上的投影為

A．

B．

C．

D．

22．（2013湖南）已知是單位向量，．若向量滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

23．（2013重慶）在平面上，，,.若，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、

24．（2013廣東）設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實數和，使；

③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；

④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4

25．（2012陜西）設向量=（1,）與=（1,2）垂直，則等于

A．

B．

C．0

D．－1

26．（2012浙江）設，是兩個非零向量

A．若，則

B．若，則

C．若，則存在實數，使得

D．若存在實數，使得，則

27．（2011廣東）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若為實數，

，則=

A．

B．

C．1

D．2

28．（2011遼寧）已知向量，，，則

A．

B．

C．6

D．12

29．（2010遼寧）平面上，，三點不共線，設，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．

30．（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是

A．若與共線，則

B．

C．對任意的，有

D．

二、填空題

31．(2018全國卷Ⅲ)已知向量，，．若，則_．

32．(2018北京)設向量，，若，則=_______．

33．（2017新課標Ⅰ）已知向量，．若向量與垂直，則=__．

34．（2017新課標Ⅲ）已知向量，，且，則=

．

35．（2017天津）在ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，則的值為

．

36．（2017山東）已知向量，，若a∥b，則

．

37．（2017江蘇）如圖，在同一個平面內，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且，與的夾角為。若=+（，），則=

．

38．（2016年全國I卷高考）設向量，，且，則=

．

39．（2016年全國II卷高考）已知向量，，且a∥b，則m=____．

40．（2015江蘇）已知向量，，若（R），

則

的值為___．

41．（2015湖北）已知向量，，則

．

42．(2015新課標1)設向量不平行，向量與平行，則實數=

____．

43．(2015浙江)已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿足

，則

．

44．（2014新課標1）已知，，是圓上的三點，若，則與的夾角為

．

45．(2014山東)在中,已知,當時,的面積為

．

46．（2014安徽）已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量和均由2個

和3個排列而成．記

，表示所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．

①有5個不同的值．

②若則與無關．

③若則與無關．

④若，則．

⑤若，，則與的夾角為．

47．(2014北京)已知向量、滿足，，且()，則_．

48．（2014陜西）設，向量，，若，則

_______．

49．（2014四川）平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________．

50．（2013新課標1）已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．

51．(2013新課標2)已知正方形的邊長為，為的中點，則__．

52．（2013山東）已知向量與的夾角，且||=3，||=2，若

，且，則實數的值為_____．

53．（2013浙江）設，為單位向量，非零向量，，若，的夾角為，則的最大值等于________．

54．（2013天津）在平行四邊形ABCD中，AD

=

1，，E為CD的中點．

若，

則AB的長為

．

55．（2013北京）向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若

(λ，μ∈R)，則=

．

56．（2013北京）已知向量，夾角為，且，，則

．

57．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），則

（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標表示為____________；

（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為____________．

58．（2012安徽）若平面向量，滿足：；則的最小值是．

59．（2011浙江）若平面向量，滿足||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是

．

60．（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，，，

若，則的值為

．

61．（2011新課標）已知與為兩個不共線的單位向量，為實數，若向量+與向量-垂直，則=_____________．

62．（2011安徽）已知向量滿足，且，，則與的夾角為

．

63．（2010陜西）已知向量=（2，–1），=（–1，m），=（–1,2），若（+）∥，

則=

．

專題五

平面向量

第十三講

平面向量的概念與運算

答案部分

1．A【解析】通解

如圖所示，

．故選A．

優解

．故選A．

2．B【解析】，故選B．

3．C【解析】由，可知，．

由，可知，，故，

連接，則，且，，

．故選C．

4．A【解析】由兩邊平方得，，即，則，故選A．

5．A【解析】因為為非零向量，所以的充要條件是．因為，則由可知的方向相反，，所以，所以“存在負數，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，從而不一定推得“存在負數，使得”，所以“存在負數，使得”是“”的充分而不必要條件．

6．B【解析】設，，，，

，

，故選B.

7．A【解析】由題意得，

所以，故選A．

8．C【解析】由題意，得，即，

所以，所以，故選C．

9．B【解析】對于A選項，設向量、的夾角為，，A選項正確；對于B選項，當向量、反向時，，B選項錯誤；對于C選項，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項正確；對于D選項，根據向量的運算法則，可推導出，故D選項正確，綜上選B．

10．C【解析】由題意可得，，所以．故選C．

11．A【解析】．

12．A【解析】由

①，

②，①②得．

13．B【解析】由題意得，兩邊平方化簡得，

解得，經檢驗符合題意．

14．B【解析】設，若的表達式中有0個，則

，記為，若的表達式中有2個，則，

記為，若的表達式中有4個，則，記為，又，

所以，

，

，，故，設的夾角為，

則，即，又，所以．

15．B【解析】對于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．

16．B【解析】由于，令，而是任意實數，所以可得的最小值為

，

即，則知若確定，則唯一確定．

17．C【解析】，，

所以=．解得，選C

18．C【解析】因為，所以，所以四邊形的面積為，故選C．

19．D【解析】由題意，設，則，過點作的垂線，垂足為，

在上任取一點，設，則由數量積的幾何意義可得，

，，

于是恒成立，相當于恒成立，

整理得恒成立，只需

即可，于是，因此我們得到，即是的中點，

故是等腰三角形，所以．

20．A【解析】，所以，這樣同方向的單位向量

是．

21．A【解析】=（2,1），=（5,5），則向量在向量方向上的射影為

22．C【解析】建立平面直角坐標系，令向量的坐標，

又設，代入得，

又的最大值為圓上的動點到原點的距離的最大值，

即圓心(1，1)到原點的距離加圓的半徑，即．

23．D【解析】因為，所以可以A為原點，分別以，所在直線為

x軸，y軸建立平面直角坐標系．設B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，

則＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．

由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.

所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.

由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，

即0≤1－x2＋1－y2＜.

所以＜x2＋y2≤2，即.

所以||的取值范圍是，故選D．

24．B【解析】利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強調過，不懂學生做得如何.

25．C【解析】正確的是C．

26．C【解析】，則

，所以不垂直，A不正確，同理B也不正確；

，則，所以共線，故存在實數，使得，

C正確；若，則，此時，所以D不正確．

27．B【解析】，由∥，得，解得

28．D【解析】，由，得，

，解得．

29．C【解析】三角形的面積S=，而

30．B【解析】若與共線，則有，故A正確；

因為，而，所以有，

故選項B錯誤，故選B．

31．【解析】，因為，且，

32．【解析】依題意=，根據向量垂直的充要條件可得

，所以．

所以，即．

33．7【解析】，

所以，解得．

34．2【解析】由題意，所以，即．

35．【解析】，,則

，

．

36．【解析】由可得

37．3【解析】由可得，，由=+

得，即

兩式相加得，

所以

所以．

38．【解析】因為，所以，解得．

39．【解析】由題意，所以．

40．－3【解析】由題意得：

41．9【解析】因為，，

所以．

42．1【解析】由題意，

所以，解得．

43．【解析】由題可知，不妨，，設，

則，，所以，

所以．

44．【解析】由，得為的中點，故為圓的直徑，

所以與

的夾角為．

45．【解析】，由，

得，故的面積為．

46．②④【解析】S有下列三種情況：

，

，

，，

若，則，與無關，②正確；

若，則，與有關，③錯誤；

若，則，④正確；

若，則

，

，⑤錯誤．

47．【解析】，可令，，

，即，解得得．

48．【解析】，，，

，．

49．2【解析1】

因為，，所以，

又，所以

即．

【解析2】由幾何意義知為以，為鄰邊的菱形的對角線向量，又，

故

50．2【解析】=====0，解得=.

51．2【解析】在正方形中，,,

所以．

52．【解析】向量與的夾角為，且所以.由得,,

即,所以,

即，解得．

53．【解析】

，所以的最大值為2．

54．【解析】因為E為CD的中點，所以．

，因為，

所以，

即，所以，解得．

55．4【解析】如圖建立坐標系，

則，

，

由，可得，

56．【解析】

57．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由，得.設與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標為．

（Ⅱ）由，得.設向量與向量的夾角為，則．

58．【解析】

．

59．【解析】如圖，向量與在單位圓內，因||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故以向量，為邊的三角形的面積為，故的終點在如圖的線段上（∥，且圓心到的距離為），因此夾角的取值范圍為．

60．【解析】由題意知，即，

即，化簡可求得．

61．1【解析】向量+與向量-垂直，，

化簡得，易知，故．

62．【解析】設與的夾角為，由題意有

，所以，因此，所以．

篇6

【關鍵詞】數學問題解決；數學問題表征；性別差異

1.概念界定

1.1數學問題解決

問題解決是從一個待解決的問題情境轉移到解決方案的目標情境的過程，在這個過程中必須克服遇到的所有的障礙。數學問題解決是問題解決的一個重要的分支。數學問題解決一般可分為問題表征、選擇策略、實施操作和評價這四個階段。

1.2數學問題表征

問題表征的實質是對問題中所含信息的提取、組織、加工和表達。數學問題的有效解決嘗嘗依賴于對問題的適宜表征，不同的表征產生不同的解題方法。表征包括內部表征和外部表征。準確、恰當的表征是數學問題能否解決的關鍵。

2.實驗

2.1被試

我們從江蘇省豐縣中學高三年級學生中隨機選取100個學生作為被試，其中男生52人，女生48人，被試者年齡為18歲左右。這樣可以有效的避免被試的年齡、智力水平和學習背景的差異過大，盡可能避免外部因素導致的數學問題表征的差異。

2.2實驗工具

本次實驗選用江蘇省蘇州市2016屆高三模擬試卷上的一道不等式求最值問題作為測試題，因其靈活度高，可表征的方式比較多，所以比較能有效的測出被試的表征水平。題目如下：已知x，y∈R，4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為____。（盡可能多的寫出你的解法）

2.3實驗過程

選用一節自習課，由班主任輔助下發測試卷，測試，回收，并且事先告知學生這份測試不記名，不公開，僅用于數學研究。這樣能確保學生認真對待這份測試卷，保證測試的有效性。測試卷下發100份，回收100份。

3.實驗結果與分析

3.1數學問題表征的性別差異

中可以看出未能正確進行表征的同學中，男女生的人數基本相差不大，在能夠用1種表征方式進行表征的同學中，女生的人數要高于男生的人數，在用2種方法的同學中，男女生又相差不大，但是用3種表征方式的同學中，男生略有優勢，在使用4種及以上的同學中，男生具有絕對的優勢。總體來看，約有72%的男女生都可以選用1種或者2種方式進行表征。

如果把每位同學的不同表征方式按次數累加，女生合計表征63種，男生合計表征93種，具體分布情況如下，學生采取的表征主要集中在表征1二次函數表征，表征5基本不等式表征，表征6函數表征和表征8齊次式表征這四種表征方式，占了總體表征數量的71.8%，這幾種表征是本身與題目所呈現的信息較為相近的知識，聯系度比較高，同時也是平時遇到類似問題時教師經常講解的幾種表征方式，相反的，剩下的4種表征方式與題目信息知識關聯度較低，同時也是比較少見的。

3.2學生問題表征能力水平與學習成績差異的檢驗與分析

針對以上男女生出現的不同的表征方式和差異，我們跟蹤了他們的高三幾次重要考試的成績，并取平均值，結果如下：

看出采用不同的表征方式的方法數和數學成績是正相關的。也就是說習慣用多種表征方式分析問題的同學，他們的數學成績就相對表現比較好，而習慣單一進行表征的同學的數學成績就相對差了一些。對于能夠采用表征方式的個數一樣的男女生，成績之間沒有明顯的差異。

通過對以上的分析，我們發現題目所給的顯性信息是一個二元二次方程，求一個二元一次代數式的最值問題。在我們列出的8種不同表征方式中，表征5的基本不等式表征是關聯度最高的，也是最容易進行聯想的，其次是通過還原，轉化成二次函數問題，分式函數問題，也就是相應的表征1和表征6關聯度相對低一些，另外聯想三角函數的齊次式，進行構造，需要學生具備齊次式的結構體征的辨別功能，但是由于這個方法在日常學習中經常用，所以學生的表征方式主要集中在以上四種方式。剩下的4種表征方式，不僅需要學生認知結構中具有一定的知識儲備，還需要對不同的形式進行轉化，進而把題目信息和認知結構中的知識聯系在一起。另外還需要具備豐富的聯想能力，敏捷的辨別能力以及良好的捕捉信息的能力，由于知識關聯度比較小，導致學生在進行表征的時候遇到了障礙，出現的表征結果并不理想。

4.結論

通過以上的實驗及其分析，我們可以發現：

高中生的數學問題表征能力是有差異的，這種差異主要反映在學生本身的認知結構中知識的儲備數量不同，其中包括認知的廣度和深度都有差異；學生對不同知識之間的聯系的方式方法以及思維方式不同；從而使得學生認知中的層次性、邏輯性不同，導致問題表征的呈現形式也不相同。

學生的數學問題表征水平和其數學成績之間具有較顯著的相關性。表征方法越是具有多樣性，學生的成績越是表現較好，表征方式單一，成績就相對較低。

5.教育啟示

5.1注意培養學生的知識的廣度和深度

只有具備了一定的知識積累，弄清之間的來龍去脈，才能夠進行聯想，建立對應的關聯，才能對知識進行橫向和縱向的延伸，拓寬。

5.2加強不同板塊知識之間的聯系

可以采用例如思維導圖的方式訓練學生對不同知識間的聯系，有意識的培養他們思維的聯想意識，聯想習慣，訓練邏輯思維。

5.3班級內充分利用男女生各自優勢進行教學

例如在分組教學中，每個小組在人員分配中充分考慮一些男生表征能力多樣化和女生的穩定性，解題準確性，進行優勢互補，互幫互助，綜合提高。

【參考文獻】

[1]李建華.波利亞的“問題解決”理論及其發展[J].數學通報，2009.48（12）：9-14

篇7

一、高三數學實施有效課堂教學的必要性

1.再度延續與激發學生學習興趣的需要。俗話說興趣是最好的老師，要想讓學生把精力投入到課堂學習中去，必須想辦法激發學生的學習興趣。學生從高一、高二進入到高三復習課總感覺到對數學沒什么興趣，最深層的原因是每節課都是面對教師的講題，自已的練題，面對的是題海，而數學這一課程內容多、知識雜、方法亂、難度大，這些使部分學生對數學學習失去了信心，這需要教師再度去激發起學生的興趣。

2.提高課堂教學質量的需要。每一位教師都知道，要提高教學質量，必需向課堂要質量，而課堂質量的保證需要學生的主動參與。實施有效課堂教學，讓課堂活起來，讓課堂動起來，讓學生成為課堂教學的主體，課堂教學質量自然就會提高。

3.實施素質教育的需要。這正是新課標的要求，對學生的數學學習既要關注學生對知識技能的理解和掌握，也要關注學生的情感、態度和價值觀的形成與發展；既要關注數學學習的結果，也要關注他們在學習中的變化和發展與提高，促使學生全面發展是新課標的基本出發點。

二、高三數學課堂教學有效學習設計策略

1.問題設計與情景設計相結合。情景設計在高一、高二新課導入中更容易觸及，從問題情景的導入，到提出問題，再到解決問題會水到渠成。到高三教師就得下更大的功夫，轉換不同的角度和思維，可利用知識點或一些案例設計，一些低起點的問題情景，降低認知起點，并層層深入，激發學生的求知欲望，在情景中設計明確的研究方向，設計一些能激起學生主動探究的問題，讓學生產生發自內心的學習動力。

2.問題設計與有效教學目標相結合。高三數學教學目標，更深層次的體現在學生深層次的理解和掌握知識，以及解決問題能力的提高。而建構有效的課堂教學，必需依靠學生的有效思維活動，有效思維活動的前提條件是學生的主動參與，設計適合不同學生層次的有效目標，利用有效目標去引導教學活動，以有效活動提高課堂教學的有效性和針對性。多設計具有開放性、多維性、批判性的教學問題，更能體現高三數學課堂的有效性，這樣能引導學生多角度思考，培養學生的創新、創造能力。

3.問題設計與教學環節相結合。與高一、高二的教學環節相比，高三數學課堂的教學環節應更具有多樣性。設計一些陷阱問題去引導學生提出問題，培養學生的問題意識，設計一些方法多樣性的小組討論，設計一些合理的合作交流教學環節，讓學生帶著問題進行合作交流，使他們成為發展的學習主體。

三、高三數學課堂教學的有效學習教學環節實施策略

1.關于情景創設的有效性。教學情景的創設應有多種形式，可以延用高一、高二數學教學某些教學實例，也可以利用復習課的知識框架、某些知識點、解題方法的再現等，多種形式的情景創設可激活高三的課堂教學，使課堂充滿生機。

2.關于問題探究的有效性。設計課堂教學問題一定要有可及性并具備挑戰性，問題設計的可及性能使學生有成就感，問題的挑戰性能更有效地激發學生的求知欲，更能喚起學生內心的潛在動力。高三數學課堂教學的問題設計同時要體現高層次的數學思想方法，問題的設計要包含豐富的知識內涵，要具有一定的層次性、連貫性、系統性，能使學生在探索中掌握重要的知識點，掌握知識網絡框架。

3.關于知識建構的有效性。高三的知識結構是較為復雜的網絡性的知識，有系統性較強，思維的多面性，以及跳躍性大等特點。可利用框架式的知識結構，提倡“問題+探究”“啟發+講授”“練習+總結”等多種方式呈現，還可用問題與方法的總結的形式去了解學生所掌握的知識與方法，用例題的變式來實現知識與思想方法的建構。

4.關于例題教學的有效性。高三數學教學的例題更能體現數學思維能力，教師應選擇一些有高度概括性的、有代表性的、有更大拓展空間的例題，引導學生審題，展示學生思維，進行變式教學，變式要圍繞重要的知識與重點的數學思想方法，用多維變式、條件變式、結論變式、方法變式、已知與未知變式、圖形變式、逆向變式等，多采用學生合作交流、解題后反思等方式來實施這一教學環節。

5.關于課堂小結的有效性，力爭做到形式的多樣化，不能停留在單純知識性的小結，應更系統化的知識小結，串聯成知識網絡，方便學生掌握知識結構，深度挖掘章節隱含的數學思想方法。實施時盡可能多地讓學生表述，讓每一個學生都得到應有的發展。

篇8

一段時間以來，各界對我國基礎教育階段學生學習方式和教育部門考查學生的方法手段質疑的聲音甚囂塵上，也有越來越多的教育工作者對現行的基礎教育提出了可行的改善方法，帶著對如何改變學生學習方式的思考，我在進行高三數學教學這一年中，做了一些初步的探索和嘗試.高三一年的數學學習是學生在前兩年學習的基礎上將各部分零散的知識進行整合、內化，從而提高自己解決數學問題能力的過程.高一、高二時大部分學生都是在教師的指引之下采用被動的接納式學習方式.

【關鍵詞】學習方式；自我反思；主動學習

一、通過指導學生正確定位，使之恰當設定學習目標

目標確定方向，恰當的學習目標給學生以正確的方向，失當的學習目標卻會把人領入歧途.有些學生不分析自己的基礎和實際情況，進入高三之始就定下很高的目標，又抱定高三就要大運動量的原則，每天陷入高難度的題海中，疲于奔命又毫無成就感.另有一些同學對數學學習持消極態度，自認為基礎太差，進入高三之后數學已經沒有起色的可能而徹底不學數學.這兩種極端情況的出現都源于學生對自己沒有正確認識從而錯定了目標，導致學習方式的偏差.我嘗試讓每名學生在進入高三的第一節數學課上以表格的形式展現自己各章節知識的掌握情況，并把高二幾次大考的數學成績羅列出來，最后讓學生根據這個表格制訂第一個月的學習計劃和目標.在這一個月的教學中，我除了正常的教學安排之外，每天都提醒學生做一道自己不擅長的題目，記一個不熟悉的公式，每周小結完成情況.一段時間之后學生就會養成自主安排自習時間的習慣，不再是困惑只知數學難學卻不知如何提高，漸漸地也會獲得解決數學問題后的愉悅感受.

二、通過指導學生整合零散知識點，使之形成知識系統

高三的教學不同于高一、高二的地方是：教師要努力讓學生做到對整個高中數學有一個整體的把握，眼中既有對“點”的深刻理解，也有對“線”和“面”的宏觀把控.而這項要求只有通過學生自己動手整合高中知識才能做到.比如在初學三角時，解三角形、三角函數的圖像性質及相關公式，還有平面向量在學生腦中都是孤立的點，一旦遇到這幾方面知識結合在一起的綜合題目就束手無策.在實際教學中，我還發現學生對球與多面體的組合、圓錐曲線、導數的應用這幾部分內容的掌握較為薄弱，而這幾部分恰恰是綜合性強，需要學生有較強的綜合運用相關知識的能力.我們在復習時要求學生把教材分為幾大塊，將每部分的零散知識點有機結合，通過知識樹的形式把它們聯系起來，并且通過典例分類總結的方法把綜合運用這些知識解決問題的例子進行分析整理，一段時間內進行螺旋上升式強化練習，使學生對教材和考點都有了整體把握，從而增強學生解決綜合問題的能力.

三、通過指導學生題后反思，使之做到觸類旁通

反思是一個人成長的捷徑，也是學生提高能力的最佳方法，從而

教師有意設法讓學生在活動中展現易犯的錯案學生自己評價判斷、發現問題師生共同分析、糾正錯誤、解決問題.這樣的“三部曲”就很好地避免了教師主觀的以自己手（口）展現學生易犯的錯誤，以便讓學生積極主動分析和解決問題，防止教師的“包辦”和“灌輸”，加深學生對錯題的印象和認識，減少學生犯同類錯誤的幾率.另外，學生通過整理錯題本的方法也可以達到避免重犯同類錯誤的目的.我要求學生的錯題本不能簡單地將卷子或作業里的錯題羅列之后再將正確答案照搬過來，而是要求學生在錯題下面注明錯題原因，再從正確解答、發散解法和同類題目問法幾個方面深入解讀這個錯題，并且要求學生兩周左右總結自己近段時間錯題所在主要章節和錯誤原因的分布圖，通過對自己存在問題的充分暴露和正確分析制訂適合的查漏補缺的計劃.

四、通過改變教師的教學行為，激發學生學習的興趣

很多教師常常在抱怨學生學習缺乏主動性的時候忘記了很可能就是自己讓學生懼怕并逃避數學學習的.有些教師在教學中追求通過講難題巧題吸引尖子生，有些教師通過考試時出難題顯示自己的水平，而他們都忘記了是誰在學習.接受和發現兩種學習方式都是有其存在的土壤和必然性的，但是傳統的教學方式過于強調學生的接受和掌握，冷落或忽略知識的發現與探究，從而扼殺了學生的學習熱情.我要求自己通過主動改變教學行為，激發學生的學習興趣，并給學生恰當的引導.比如在復習過程中，教師不要將某章節知識總結羅列，通過多媒體展示給學生一晃而過，老師講得頭頭是道，學生聽得昏昏欲睡.而是要將學習任務提前布置給學生，由學生動手動腦進行整理.就算學生的認知和總結有瑕疵，教師也不要急于包辦代替，而是給學生參與教學其中“摸爬滾打”的機會，在學生遇到困難時給予幫助即可，這樣才能培養學生提出問題、解決問題的能力和收集并獲取信息的能力.

總之，轉變學生的學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力是基礎教育必要也必須重視的問題，而在越來越多的中學教師認識并認可這個問題之后，它也會成為我們可行且大有可為的研究方向.

【參考文獻】

篇9

數學一直是高中生比較頭痛的一個科目，但是只要找對方法，其實想要提高高三學生數學還是有可能的。那么接下來給大家分享一些關于高三數學基礎差怎么學，希望對大家有所幫助。

高三數學基礎差怎么學首先、立足于課本，腳踏實地細致分解研讀

一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要復習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是：先看公式、理解、記熟，然后看課后習題，用題來思考怎么解，不要計算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導的，尤其是過程和應用案例。通過這么去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。

其次、學會思考總結的同時，要加強對知識的熟練運用

高三復習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎不好的同學，會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現象，將這些不懂或者容易犯錯的知識點記錄下來的同時，一定要有針對性的加強對這些知識點的運用，這樣才會更能理清復習的思路，深刻找到合理高效運用知識點的要點。

第三、復習要循序漸進，不能過于盲目，要學會多多反思

俗話說：心急容易做錯事，對于高三數學的復習也是一樣，本身基礎就相對較差，就更不能盲目的前行。尤其是做題方面，深陷題海，盲目求解是高三常犯的錯誤，一定要學會從典型的題型中，去深刻理解，去反思總結、反思方法、反思變化，這樣才能真正的深刻理解掌握每一個知識點。

高三提高數學成績的竅門1.數學中的許多公式一定要背過，不要死記硬背，要找技巧背，許多公式間是有相似之處的，另外可以結合函數圖像背公式，例如結合正弦函數的圖像就能背過增減區間，記住正弦的就能推出余弦的。

2.多做題，當然并不是簡單的題海戰術，您可以通過做大量的題積累解題技巧和解題步驟(許多題解題方法或步驟都是相似的)，如果遇到不會做的題也不要著急或者頭疼，您可以直接帶著不會的題去問老師，千萬不要怕這樣做，因為您可以從老師那收獲很多，對于參考資料，我建議您買一本五年高考三年模擬，我高三是也是用的這個，這本書很不錯，里面有許多很好的題和解題技巧，在做題的同時建議您每天或隔幾天做一套題，算準時間，不會的題就去向老師請教。

3.準備錯題本，錯題本可以記錄錯題、典型的題、解題步驟、錯誤原因，隨時翻看錯題本，每一次的翻看您都會收獲很大，有時候會學會另一種解題方法，我高三時就有四個改錯本，沒事就翻看一下，整理下許多經典的題和認為對自己有用的題。

高三考生怎么快速提高自己的數學成績1、總結自己學習過程中的問題

文科生在學習數學的時候常存在一些問題，比如：對于數學知識點的理解知識表面，沒有深刻的理解并且運用;對于數學概念和公式重點放在了記憶，而不是理解運用;思考數學問題的時候比較片面，不會多方面、多角度的深入思考等等。這幾個問題是大多數文科生學習數學會出現的，文科生應該對自己的學習過程進行分析，找出學習中的問題和誤區，并且及時更正解決。

2、提高課堂效率

其實不管是文科生還是理科生，都要注重聽課效率。因為中學階段的學習主要是通過課堂來學習，每天大部分的學習時間都是上課，因此只有聽課效率高了，學習成績才能有所提升。至于怎么才能提高聽課效率，有以下幾個方面：

篇10

關鍵詞： 高三數學 生態課堂 實踐與思考

引言

高三數學生態課堂上注重培養學生的自主學習能力，強調學生的主體地位。學習是學生自己的事情，學生自己的求知欲望才是真正的動力。在高效課堂的構建過程中，不僅需要課堂上教師的積極引導，更多的時候需要構建生態學習平臺，畢竟對于高效生態課堂的構建而言必須始終有可以展示的平臺。如果只是口號，那么高效生態課堂就成為一紙空談。因此對于高三數學高效生態課堂的構建不僅要這方面的構建框架，更需要生態的學習平臺，接下來主要就這兩個方面進行闡述。

一、高三數學生態課堂的特點和含義

（一）高三數學生態課堂的含義

生態課堂強調學生是學習的主體，教師只是起引導作用，或者說只是起到保障作用。讓學生自己去發現，自己去思考，自己去解決，自己去總結，但是也并不是說全部都讓學生自己去做，教師的作用就是引導。生態課堂的優勢在于強調學生的自主性，充分地將學生的學習和教師的講授相結合。通過現在的新型教學手段，將學生的學習效果和學生的發展成長統一起來。

生態課堂與傳統的課堂教學相比較最大的不同就在于，首先是強調學生的自主學習能力。學生是學習的主體，教師講授的真正目的是使學生可以學以致用。在學習過程中學生自己思考、自己探索相比較教師的講授具有更好的效果。其次是生態課堂采用了現代課堂的教學手段和模式，與傳統的課堂相比，從更多方面進行學習具有很好的刺激，讓學生在學習過程中不再覺得索然無味。最后生態課堂的教學理念完全發生了變化，它強調“興趣是最好的老師”，讓興趣成為老師，培養學生的學習興趣總比枯燥無味地被動學習更有優勢。在生態課堂上學生可以暢所欲言，讓學生全面健康地發展，不僅要尊重學生更要注重學生個性，讓學生在學習過程中體驗到學習的樂趣，將被動學習轉變為主動學習。

（二）高三數學生態課堂的特點

1.開放與包容性

對于高三數學生態課堂來說，學生需要就是開放的課堂環境和包容不同學術觀點的相互學習。在高三數學教學中對于一個問題的解答不僅僅是一種解題思路，它的解題思路可以說非常多。因此對于生態課堂來說這時候就是給予學生最大的發揮空間，讓學生自己思考問題，讓學生相互之間學習和討論，教師在學生學習過程中只起到點撥作用。學生之間的學習就是相互之間的探討，特別是高三數學學習中很多問題都有不同的解題思路，不存在誰的答案正確與否，只有誰的解題思路最簡便。舉個簡單的例子，從幾何的證明題上就是可以看出見仁見智，相同的題目不同的解法，結果是殊途同歸。高三數學學習歷來就是兼容并蓄，只要解題思路正確，最終結果就是會相同的。因此可以看出生態課堂的開放性和包容性，就是讓學生自己思考和解決問題。

2.自由與平等性

高三數學學習不僅是對數學答案的研究，更多的時候是一種數學思維的訓練和思維模式的訓練。也就是很多時候高三數學學習不再是簡單地學習解題步驟，更多的時候是一種思維的延展性。既然是數學思維的訓練，那么就必須是自由和平等的。數學學到一定程度之后就是一種自己的思考，只有自己思考問題，才能達到一定的高度。同時對于生態課堂來說，各個主體之間就是一種平等的關系，相互之間均可提出不同的見解。

3.嚴謹與活潑性

高三數學生態課堂上的學習，就是一種學習形式活潑但是學習內容嚴謹的新型學習模式。在高三數學課堂上進行學習，就是學習的課堂模式活潑，學生之間或者師生之間的學習模式簡化，形式多種多樣，不拘于形式。但是學習內容確實非常嚴謹，相互之間進一步討論，為了獲得真理可以爭吵，可以質疑，最后就是大家都得到進一步提升。

二、高三數學生態課堂學習平臺的構建

（一）教學思維的轉變和教師教案設計的轉變

高三生態課堂學習平臺的建立是一個多方面的合作，不僅是學生學習的轉變，而且包括教師授課的轉變。過去的教育模式是一種填鴨式的教育模式，師生之間的互動非常少。因此生態課堂學習平臺的構建首先就是要轉變授課模式。其次，對于教案的編寫也必須讓學生轉變為教學的主體，讓學生從被動學習轉變為獨立思考。因此在教案的設計上必須讓學生更多地自主思考問題。

（二）學習成果評價標準的改變

過去對于高三數學教學成果的評價，更多的時候是看學生的成績。現在對于生態課堂學習平臺的構建，更多的時候是要修正過去學習成果的評價標準，對于學習成果的評價要多角度進行，不能只是簡單的以成績定勝負，不是成績能代表一切。因此對于生態課堂學習平臺的構建要改變評價標準。

（三）建立學生學習小組，培養學生學習興趣

在高三數學生態課堂學習平臺的構建中，要構建學習小組，培養學生學習興趣，讓學生自主參與到學習中，自己對數學學習產生興趣。興趣是最好的老師，讓學生自己肯學習，自己有興趣學習，就能達到培養學生興趣的目的。

綜上所述，對于高三數學生態課堂的構建，應當是學生、教師、課堂三者相互學習，和諧發展，一起進步，達成高三數學課堂的生態與高效。

參考文獻：