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關鍵詞：初中數學 概念教學 變式 課堂練習 概括能力

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念教學是學好數學的基礎，是理解數學知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，同時也是提高解題能力的關鍵。因此，在數學教學中，數學概念的學習是非常重要的一個內容，教會學生正確地理解、判斷概念就顯得非常重要。

一、創設情境，注意概念的引入

要成功地上好一堂新概念課，教師的注意力應集中到創設情景、設計問題上，讓學生在教師創設的問題情景中，學會觀察、分析、揭示和概括，教師要則為學生思考、探索、發現和創新提供盡可能大的自由空間，幫助學生去體會概念的形成、發展和概括的過程。此外，概念的引入也是非常重要的內容。從平常的教學實際來看，對概念課的教學產生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會因為概念單調枯燥而教得死板乏味；而學生方面，又因為不了解概念產生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準備而產生對新概念的心理抑制。要解決師生對概念課的心理抑制問題，可加強概念的引入，幫助學生弄清概念產生的背景及解決的方法。由于形成準確概念的先決條件是使學生獲得十分豐富和符合實際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質屬性。因此在教學中，教師要讓學生密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型，通過對實物、模型的觀察，對圖形的大小關系、位置關系、數量關系的比較分析，在具有充分感性認識的基礎上引入概念。

二、重點培養學生的概括能力

在學生的概念學習中，要重點培養學生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。學生學習和應用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質就是概括。概括又是一切思維品質的基礎，因為如果沒有概括，學生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學生掌握；沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性與創造性也就無從談起；沒有概括，就不能實現思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現。學生掌握概念，只接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能對相應的一類具體事例的各種屬性進行分化，再經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來；在此基礎上，再進行類化，即把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統中去，即要建立起新概念與已掌握的相關概念之間的聯系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統中去，又成為概念學習深化的重要步驟，因此，教師應該把教會學生對具體例證進行分化和類化當成概念教學的重要環節，使學生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學會自己分析材料、比較屬性，并概括出本質屬性，以逐步培養起概括能力。另外，數學概括能力中，很重要的是發現關系的能力，即發現概念的具體事例中各種屬性之間的關系，發現新概念與已有認知結構中相關概念之間關系的能力。

三、運用變式，尋求概念的本質

變式是變更對象的非本質屬性的表現形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質屬性，突出那些隱蔽的本質要素，一句話，變式是指事物的肯定例證在無關特征方面的變化，讓學生在變式中思維，可以使學生更好地掌握事物的本質和規律。

變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質屬性帶來的干擾而提出來的。一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯的那些非本質屬性就消失了，而本質屬性就顯露出來。數學概念就是通過對變式進行比較，舍棄非本質屬性并抽象出本質屬性而建立起來的。值得注意的是，變式不僅可以在概念形成過程中使用，也可以在概念的應用中使用。因此，我們既可以變更概念的非本質屬性，也可以變換問題的條件和結論；既可以轉換問題的形式或內容，也可以配置實際應用的各種環境?？傊?，就是要在變化中求不變，萬變不離其宗。這里，變的是事物的物理性質、空間表現形式，不變的是事物在數或形方面的本質屬性。變化的目的是為了使學生有機會親自經歷概念的概括過程，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易于遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性。

變式的運用要注意為教學目的服務。數學知識之間的聯系性是變式的依據，即利用知識的相互聯系，可以有系統地獲得概念的各種變式。另外，變式的運用要掌握好時機，只有在學生對概念有了初步理解，而這種理解又需要進一步深化的時候運用變式，才能收到好的效果；否則，如果在學生沒有對概念建立初步理解時就運用變式，將會使學生不能理解變式的目的，變式的復雜性會干擾學生的概念理解思路，先入為主而導致理解上的混亂。

四、精心設置課堂練習，通過反復練習掌握概念

精心設計課堂練習，再次給學生提供探究的機會。學生對新概念的掌握不是一次能完成的，需要由“具體抽象具體抽象”的多次實踐。因此，在教學中，教師要針對概念的學習，設計有助于學生更好地理解、運用概念的題目，讓學生在多次的課堂、課外實踐的基礎上理解和掌握有關概念。

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關鍵詞：小學數學；教學改革；教師角色；活用教材；教學資源

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-216-01

《小學數學新課程標準》指出：“學生是學習的主體，教師是數學教學活動的組織者、引導者與合作者?！保處熞诮虒W活動中不斷的轉變自身的角色，這也真正的體現了《小學數學新課程標準》的基本理念。筆者結合多年的教學經驗，談談以下幾點思考。

一、教學觀念與教學行為的轉變

1、教師角色的轉變

《小學數學新課程標準》指出：“教師是數學教學活動的組織者、引導者與合作者?！?教師要在教學活動中創設一定的教學情景讓學生積極地參與到學習中來，激發他們的學習積極性和主動性，從而讓學生成為數學教學活動的主體；教師應為學生提供各種各樣的數學活動，增加與學生交流的機會，幫助學生找到解決問題和掌握基本數學知識的辦法。

2、學生學習方式的轉變

傳統的數學教學方式及學生學習的方式不能夠體現《《小學數學新課程標準》的要求。傳統的數學教學模式下的學生的創造能力與實踐能力都不能得到提高。數學教學實踐證明，學生親身動手實踐、自主探索與合作交流才是學習數學的有效方式?！缎W數學新課程標準》要求下的數學學習方法要不依賴模仿與記憶。因此，在數學教學活動中，教師鼓勵學生要勤于動手、動腦，發現并掌握數學知識。

二、活用數學教材

《小學數學新課程標準》要求下的小學數學教材發生了重大變革，這是與傳統小學數學教材不同的。主要體現在以下兩方面：

1、注重數學教學與學生的生活實際相聯系；

2、明確學生的主體地位，創造良好的教學環境及和諧的學習氛圍。

讓學生在數學學習中感受到數學真正的生活來源，數學是我們現實生活中實際存在的。《小學數學新課程標準》要求下的小學數學教材要提倡學習方式的多樣化，逐漸培養學生的創造能力，密切關注學生的情感體驗，讓學生主動地提出問題，并在解決問題的過程中獲得相應的數學知識。小學數學教材中有大量的讓學生動手操作的練習，讓學生能夠結合實際，通過參與多樣的數學活動來獲取數學知識。如：筆者在教授數學第一冊“9加幾”時，教材給出兩筐牛奶的實物圖（一筐是9瓶牛奶，另一筐是4瓶牛奶），筆者讓學生通過實物圖動手算出“有幾瓶牛奶”。通過提出的問題，學生得出算式9+4。在計算9+4 是多少時，學生可以通過直接數瓶子得出： 9+4=13 ；或者把牛奶用小棒代替，數小棒得出 9+4=13；或者將4分成1和3，先算9加1得10，再算10加3得13 ，即9+4=13；或者把9分成6和3，先算6加4得10 ，再算10加3得13，即9+4=13，或者直接用10加4得14 ，再用14減去1得13，即： 9+4=13……

教材只為教學提供承載知識的例子，教師可以因班級、因實際掌握基點、把握重點、突出難點，靈活有創造性的運用好教材。

三、充分利用教學資源

在教學活動中，教材給我們提供了表態性的素材。由于在編寫教材的過程中，教材編寫人員受到篇幅的限制及所處地域的不同，因此教材不是僅有的課程教學資源。教師在數學教學活動中要充分地利用好教材，而不是簡單的教好教材。

綜上，在小學數學教學過程中，教師要讓學生從思想上重視數學，讓學生真正感受到數學即是生活，數學就在我們身邊。

參考文獻：

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關鍵詞：數學課堂教學；創新精神；創新能力；新課標學生

創新是素質教育的核心；創新是一種精神。諾貝爾物理獎得主美籍華人朱棣文曾一針見血指出：“中國學生學習很刻苦，書面成績很好，但動手能力差，創新精神明顯不足，這是與美國學生的主要差距。”我認為這一評價非常中肯、切中時弊。那么我們的學生創新精神和創造能力是怎樣失去的呢？根本原因在教育本身，負擔太重――考試頻繁、資料繁多、死記硬背、作業機械重復，磨滅了學生學習的興趣和對數學現象的好奇心，題海戰術泯滅了學生的創造性思維，學生參加數學活動幾乎是一種被動的行為。

當前，在新課標的指導下，在創新性的課堂教學中，我們必須牢固地確立以學生為中心的教育主體現，以學生能力發展為重點的教育質量觀，以完善學生人格為目標的教育價值觀。教師應充分地尊重學生的個體差異，把學生看作發展中的人，可發展的人，人人都有創造的潛能；學生要創造性地學數學，數學教學就要充滿創新的活力；于是，在數學課堂教學中，教師應意識到創新課堂教學方法。

一、創設良好的學習情境，激發學生學習的主動性、積極性，培養學生的創新思維。

我們的課堂教學形式單調，內容陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創造欲。新課標中指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助與學生自主學習的問題情境”。

鑒此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動。讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。如：講勾股定理時，教師可出營造情境――建房施工放線，在沒有三角板和量角器的情況下，怎樣使得拉出的線框每個角都是直角，為什么？這樣設計，迅速點燃學生思維的火花，使學生認識了數學知識的價值，從而改變被動狀態，培養學生主動學習精神和獨立思考的能力。

二、鼓勵學生自主探索與合作交流，利于學生創新思維的發展

解決問題的關鍵是教育內容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創新，“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程?！备ベ嚨撬栐浾f：“學一個活動最好的方法是做。”學生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶。創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，在于幫助學生在走向結論的過程中發現問題，探索規律，習得方法；教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在課堂教學中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，變化規律的過程。如例：完成下列計算：1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根據計算結果，探索規律，教學中，首先應該學生思考，從上面這些式子中你能發現什么？讓學生經經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注意學生是否找到規律，更應注意學生是否進行思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師就鼓勵學生相互合作交流，通過交流的方式發現問題，解決問題并發展問題，不僅能將“游離”狀態的數學知識點凝結成優化的數學知識結構，而且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化。

三、注重開放題的教學，提高創新能力

沿襲以久的教育內容和方法不利于培養學生的創新品質。數學作為一門思維性極強的基礎學科，在培養學生的創新思維方面有其得天獨厚的條件，而開放題的教學，又可充分激發學生的創造潛能，尤其對學生思維變通性、創造性的訓練提出了新的更多的可能性，所以，在開放題的教學中，選用的問題既要有一定的難度，又要為大多數學生所接受，既要隱含“創新”因素，又要留有讓學生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地。如：調查本校學生的課外活動的情況，面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。

首先學生要討論的問題是用什么數據來刻畫課外活動的情況，是采用調查和收集數據。接著的問題是“可以調查那些呢？”對此，學生可能有很多想法，對學生提供的辦法不要急于肯定或否定，應讓學生通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣，進而組織學生深入討論：從這些解釋中能作出什么判斷？能想辦法證實或反駁有這些數據得來的結論嗎？這是一個開放題，其目的在于通過學習提高學生的發現問題、吸收信息和提出新問題的能力，注重學生主動獲取知識、重組應用，從綜合的角度培養學生創新思維。

四、尊重學生個體差異，實施分層教學，開展積極評價

教師調控教學內容時必須在知識的深度和廣度上分層次教學，盡可能地采用多樣化的教學方法和學習指導策略；在教學評價上要承認學生的個體差異，對不同程度、不同性格的學生提出不同的學習要求。

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關鍵詞：數學；概念；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念教學，是整個數學教學的重要環節。正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級，概念較多，怎樣組織教學，才能使學生更好地掌握呢？下面，筆者就結合自己在概念教學中的一些嘗試談幾點認識。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個研究某類事物而發現一般規律的思維過程，是人們認識事物、理解事物本質和掌握知識所不可缺少的。簡單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識基礎上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負數概念時，可以從學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個實例很自然地把大于0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還幫助學生理解有理數的大小性質。這種用歸納思維引入概念的方法符合學生的認識規律，有利于學生對概念的理解和掌握。

二、用變式教學加深對概念的理解，深挖概念

初中數學中需要學習的概念很多，因為內容相近致使學生在學習中容易發生混淆，而變式教學對學生學習數學知識、理解概念的本質特征、提高教學效果有現實意義。

例如：在學習一元二次方程的概念：“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程”時，筆者設計了一些針對這個概念的幾個變式練習題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓練，能夠逐漸加深學生對一元二次方程的概念的理解，從而對一元二次方程概念所反映的本質特征有一個清晰的認識。

因此，通過相應的變式教學能夠幫助學生抓住事物的本質特征，排除概念的無關特征，達到去偽存真的目的。在教學過程中，教師有意識地引導學生從“變化的過程”中l現“不變”的本質，從“不變”中尋找規律，以“不變”應“萬變”，能夠激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學創新思維。

三、巧用方法，激發興趣，實現概念升華

為了幫助學生理解和掌握較抽象的概念，教師應采取多舉實例，演示教具，繪制圖形及運用通俗生動形象而富有感染力的語言等手段，給學生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當的演示直觀材料給學生鮮明具體的表象，有利于學生思維能力的發展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發了學生的學習興趣。因為興趣往往是學生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號”。教師的任務就在于發現這些能力，然后用以上方法就能有助于學生對定理、公式、概念等的理解與記憶，激發學生的學習主動性，為學生順利掌握概念創造有利條件，達到化難為易、突破難點、掌握概念的目的。如在講有理數這個概念時，由于正整數、零、負整數、正分數、負分數的全體都是有理數，這個概念的外延較大，并且六年級的學生抽象思維雖已有很大的發展，但經常還需要具體的感性經驗作支持，基于這個特點可以把有理數比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動的形象比喻，容易吸引學生注意，激發學習熱情，促進知識的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學生自己動手完成，為培養學生動手實踐能力奠定了基礎，還激發了學生借助直觀的形象進行廣泛的聯想，從而開拓了豐富的思維形象，發展了深刻的抽象思維以實現概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數學中有些概念的內涵有相似之處，容易造成學生學習新概念時，常常受到與其相似或類同的舊知識的干擾。由于舊知識在學生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學習中很容易發生學習障礙。所以，在這類概念教學中，我們要充分運用分析、對比或類比的方法，引導學生全方位、多角度、多層次地認識新概念，使新概念的內涵突出地顯示出來，劃清“形似質異”或“形異質同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認識，明了它們的區別與聯系，從而得出新的概念。由于學生歸納總結的能力有限，有時很難獨立完成對新舊概念的辨別與分析，這時教師可針對教材內容和學生特點設計問題，幫助他們實現新舊概念的過渡與銜接，形成概念學習的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時，筆者通過下面三步逐漸引導學生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側的代數式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復習鞏固了等式的概念和性質。

第二步：再通過天平稱物重的兩個實例得到兩個不等式和例舉的幾個如7>5，3+4

第三步：類比總結出不等式的概念的同時，分清了不等式與等式的異同點：①等式用“=”連接，不等式用不等號連接。②“=”沒有方向性，不等號具有方向性，因而不等號兩側不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學生歸納和分析問題的能力，又不會因問題太難或太簡單而失去學習興趣。這樣，學生便能很好地掌握這類內容的結構特征及特點。

五、注重實際應用概念，對概念進行升華

學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此，要讓學生通過實際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：

①如果y=（m+3）x-5是關于x的一次函數，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關于x的一次函數，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是P于x的一次函數，則m=

；

學生通過以上訓練，對一次函數的概念及解析式一定會理解。

2. 對于容易混淆的概念做比較訓練

例如，學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個角是直角的菱形是正方形。

教師在設計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯系和區別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。

3. 對個別概念，要從產生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念?？蓮漠a生的根源考查，教學時設計下列練習，讓學生體會增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當m= 時，分式方程 +2= 有增根。

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一、理解概念的邏輯性

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。假如把一個概念當作一個集合，那么概念的內涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體。內涵和外延是不可分割的兩部分，揭示概念的內涵就不能不涉及到概念的外延的問題。同時，概念的外延還有大小之分，外延大的叫做種概念，外延小的則叫做屬概念。當然，種概念與屬概念也并不是絕對的，有理數對實數來說是屬概念，但它對整數來說又是種概念。一個概念，可能有許多的屬概念。一個屬概念與其他的屬概念本質上的差別又稱為屬差。要想給某一概念下定義，首先應先向學生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，再緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學時可以先利用“平行四邊形”這一學過的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區別開，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

為了使學生能明確被定義的概念，教師就得先做到心中有數，準確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質特征，把握定義中的關鍵字句，弄清概念間的區別和它們的內在聯系，把握概念的內涵，加深對概念外延的理解。

因此，我們在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯系在一起，進行比較，并從不同側面加深對概念的理解，使它系統化、網絡化，這樣就不會造成學生對概念理解的模糊，從而導致錯誤地運用。相反，有利于學生對知識的貯藏，有利于“牽一發而動全身”。

二、明確概念的順序性

蘇科版教材中一般的數學概念，都是通過對實驗現象或某些具體的事例的分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發，通過一番推理而擴展成為一系列的定義或者定理.而每一個新出現的概念都依賴著已有的概念來表達，或是由已有的概念推導出來的。例如蘇科版九上中的“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導而來的，它緣自于蘇科版八下中“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以蘇科版七下“整式方程、方程”等作為預備概念而得出的。如果對以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會有一定的難度，因此，在平時的教學中我們一定要注意概念教學的順序性。正是這些概念的出現的順序性才將我們的教材有機地串聯在一起，形成知識的網絡結構圖。

針對概念形成的階段性、發展性和連貫性，我們教師教學中應當注意：在學生對某些預備概念模糊不清的情況下，千萬不要急于引入新概念，最好先復習涉及新概念的相關預備概念，尤其是對特別重要的、關鍵性的預備概念，教師要反復強調，以求得學生較為徹底的理解，方可為新概念的導入作出良好的鋪墊。

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一、當前幼師數學教學中存在的問題分析

(1)教授方式陳舊，教學模式單一

幼師的數學教學仍然是教師在臺上講，學生在臺下聽，教學的目的，就是傳授書本知識。這種傳統的以教師為中心的教育觀念下的教學模式，在教學過程中不能考慮到幼師學生的自身條件，以及他們在接受能力、理解能力、邏輯思維能力等方面存在的差別。投能注重數學素質和實踐能力的培養。同時，傳統的教學方式注意演繹證明、運算技巧，忽視了理解應用及學生創新能力的培養。

(2)教學內容不適合幼師學生的學習

幼師的數學教材大部分都是高中教材，完全雷同普通高中的重理論輕應用，數學知識的形成過程被淹沒了，數學與實際的生活聯系不見了。教學內容與實際的教學課時不相符，忽視了數學作為基礎課程的作用。幼師數學課的縮短導致教材內容無法完成，無法給后繼的專業課起到基礎作用，使本就十分緊張課堂教學操作變得更加困難。

(3)傳統的教學手段已經不能適應現代教學

面對21世紀經濟、社會、科技多元競爭的時代，傳統的人才培養模式已不能適應時代的需要。傳統的“粉筆+教材”的教學方法無法幫助學生理解抽象的概念，以教師為中心的教學模式無法調動學生的學習積極性。

二、數學文化的內涵與特征

數學作為一種文化，是教育的重要內容。數學文化可以表述以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統；而從社會財富的角度來看，數學文化則指社會群體在各種數學活動所創造的物質財富和精神財富的總和，即數學的知識體系可看作是數學活動所創造的物質財富，是數學活動的產品，而數學的思想、方法和觀念可看作是數學活動所創造的精神財富，是人類精神方面的成果與體現；數學文化對人類的這種無形的影響促使^們對數學教育提出更多的要求；另一方面，數學教育對學生行為、觀念的培養起著至關重要的作用。

數學文化具有以下基本特征：

(1)數學文化是傳播人類思想的一種基本方式。具有基礎性作用

數學是一門科學的語言。數學文化是傳播人類思想的―種基本方式，同時又是現代社劊青息傳遞最重要的載體。從古代各國的文化交流到現代科學技術的發展都離不開數學。尤其隨著電子計算機的出現，更加體現了數學文化的重要性，并使得數學和語言文字一起成為傳遞信息最重要的載體。另一方面。數學的高度形式化和符號化，使數學語言如同音樂和繪畫語言一樣演變為一種世界語言。數學作為一種深層次的文化，在現實問題的解決中發揮著重要的作用。從經濟學到社會文化中的人口增加、資源合理配置、生態平衡、環境保護等問題以及高科技都離不開數學為它提供必要的理論工具。

(2)數學文化是一門具有自身獨特美學特征、功能與結構的美學分支

數學是一門藝術。數學的研究對象在很大程度上可以被看成是思維的“自由想象和創造”，所以，美學因素在數學研究中占有特別重要的作用。數學的美是科學美的有機組成部分和典范，如果數學的真表征著數學的科學價值，數學的善表征著數學的社會價值，那么，數學的美則表征著數學的藝術價值。數學美學在語言、體系、結構、模式、形式、思維、方法、創新、理論等各方面都具有豐富的美學意蘊和表現形式。數學美有探索數學自身的科學結構演變和知識發展與進化規律性的目的，數學的美學特征能夠在科學與藝術之間架起一座橋梁。

(3)數學文化是―個包含自然真理在內的具有多重真理性的真理體系

數學在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數學不僅在科學推理中具有重要的價值，在科學研究中起著核心的作用，在工程設計中必不可少。數學自誕生時起就成為描繪世界圖式的一種及其有效的方式。數學是關于模式的科學的見解現已獲得廣泛地認可。其基本過程是對現實世界原型、現象和各門科學原理進行數學化處理的結果。作為一系列抽象、概括、符號化、形式化、建立模式的結晶，通過現實對數學真理的選擇，數學的真理價值轉化為其社會價值。數學作為探索真理的事業，還造成一種人文化的獨特的人格氣質，一種極負責的人文精神――不懈地探索真理、勇于堅持真理、為真理而獻身。它包含尊重事實、實事求是的求實精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創新、超越現狀的創造精神等。

三、以數學文化融入幼師數學教學

(1)數學美的融入

首先，以數學中最能體現“美”的幾何圖形來說，幼師教材的每一冊都有體現。從圖形的初步認識到多邊形，教材不但從圖形本身給學生展示了美，而且還把這些圖形與實際生活中的建筑物、美麗的圖案、常見的廣告標志等聯系起來，使學生隨處感受到數學的美。數學是客觀物質世界數量關系及空間形式的

客觀規律的反映，也就是關于“數”與“形”的學問。學生認識事物的這種“數”與“形”的特征與處理其相應關系的悟性和潛能是一種數學素質。其次，教材通過豐富多彩的文字、圖形、符號表達了數學的語言美。而數學概念的概括、定理的證明和公式的推導又體現數學語言的簡潔美、嚴謹美。用數學解決實際問題先要能找到實際問題中的“量”，再將“量”用數和圖、數學式子、數學結構以及數學計算描繪出來。幼師數學教學對這種“數”與“形”結合的意識和能力的培養起著直接強化的作用。

(2)數學應用的融入

數學應加強與實際生活的聯系，對于新知識的引入，要力圖從實際出發，努力使學生學會從實際問題中獲取信息，建立數學模型，進而分析和解決問題。在具體的教學中則可采用“問題情景――建立模型――求解――解釋與應用”的模式展開。讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能。發展應用數學知識的意識和能力，增強學好數學的愿望和信心。要鼓勵學生走進社會，走進日常生活，參與社會調查和實踐活動，收集相關資料鼓勵學生自主探索和合作交流，認真體會數學知識間的聯系，發展自己的思維力。

(3)數學思想方法的融入

篇7

3.2.1病因　辨證施治是整體觀念的具體實踐。中醫的病因觀是天人合一、內外合一的。有自然“六氣”為過的“六”和人體正常情志為過的“七情”，另有不內外因及六氣變戾的“瘟疫”。早在《內經》就明確闡述：“黃帝問于岐伯曰：夫百病之始生也，皆生于風雨寒暑，清濕喜怒。喜怒不節則傷臟，風雨則傷上，清濕則傷下。”

3.2.2病機中醫病機的特點亦是從天人合一、人體是一個有機的統一來研究的，它在變化的“機”而不是固定的“理”，處處體現著辯證法的光芒和大圓之美。正如“黃帝曰：陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀，變化之父母，生殺之本始，神明之府也。治病必求于本?！薄肮史e陽為天，積陰為地。陰靜陽躁，陽生陰長，陽殺陰藏。陽化氣，陰成形。寒極生熱，熱極生寒。氣生濁，熱氣生清。清氣在下，則生飧泄；濁氣在上，則生膜脹。此陰陽反作，病之逆從也……陰勝則陽病，陽勝則陰病。陽勝則熱，陰勝則寒。重寒則熱，重熱則寒。寒傷形。熱傷氣；氣傷痛，形傷腫。故先痛而后腫者，氣傷形也；先腫而后痛者，形傷氣也。風勝則動，熱勝則腫，燥勝則干，勝則浮，濕勝則濡瀉?！薄霸嘎劜C何如？岐伯日：諸風掉眩，皆屬于肝。諸寒收引，皆屬于腎。諸氣膹郁，屬于肺。諸濕腫滿，皆屬于脾。諸熱瞀瘛，皆屬于火。諸痛癢瘡，屬于心。諸厥固泄，皆屬于下。諸痿喘嘔，皆屬于上。諸禁鼓栗，如喪神守，皆屬于火。諸痙項強，皆屬于濕。諸逆沖上，皆屬于火。諸脹腹大，皆屬于熱。諸躁狂越，皆屬于火。諸暴強直，皆屬于風。諸病有聲，鼓之如鼓，皆屬于熱。諸病附酸驚駭，皆屬于火。諸轉反戾，水液渾濁，皆屬于熱。諸病水液，澄澈清冷，皆屬于寒。諸嘔吐酸，暴注下迫，皆屬于熱。故《大要》曰：謹守病機，各司其屬，有者求之，無者求之，盛者責之，虛者責之，必先五勝，疏其血氣，令其調達，而致和平，此之謂也。”發病：“岐伯日：亢則害，承乃制，制則生化，外列盛衰，害則敗亂，生化大病?！毙纳硐鄳骸笆侵幨t夢涉大水恐懼；陽盛則夢大火燔灼；陰陽俱盛則夢相殺毀傷；上盛則夢飛，下盛則夢墮；甚飽則夢予；甚饑則夢?。桓螝馐t夢怒；肺氣盛則夢哭；短蟲多則夢聚眾；長蟲多則夢相擊毀傷。是故持脈有道，虛靜為保?！碧搶崳骸搬畬θ眨盒皻馐t實，精氣奪則虛?！鄙溃喝说纳喜∷酪嗍呛椭C平衡的喪失，是生命核心神失去，也是個體大圓一個循環的終結。為醫應從此意、此美去盡心盡意?！叭朔肝迳褚孜唬瓷窆獠粓A也，非但尸鬼，即一切邪犯者，皆是神失守位故也。此謂得守者生，失守著死，得神者昌，失神者亡?！?/p>

3.2.3治法　中醫的治法是審因求證辨證所立的具體治療方法。它鮮明地宣示著以人為本，因人因時、因地制宜的個性化診療的古老又現代的科學先進的診療觀和方法，是全方位體現醫學美的集中和具體體現。在具象的治法之上，還有原則的治療大法：即治病必求于本；急則治其標，緩則治其本；治法制宜；虛則補之，實則瀉之；寒者熱之，熱者寒之；正者反治，反者正治；天人合一。具體如因地治宜：“歧伯對日：地勢使然也。故東方之域，天地之所始生也，魚鹽之地，海濱傍水，其民食魚而嗜咸，皆安其處，美其食。西方者，金玉之域，沙石之處，天地之所收引也。北方者，天地所閉藏之域也。其地高陵居，風寒冰冽。南方者，天地之所長養，陽之所盛處也。中央者，其地平以濕，天地所以生萬物也眾?！蔽迮K治法：“岐伯曰：肝主春，足厥陰、少陽主治，其日甲乙；肝苦急，急食甘以緩之。心主夏，手少陰、太陽主治，其日丙??；心苦緩，急食酸以收之。脾主長夏，足太陰、陽明主治，其日戊己；脾苦濕，急食苦以燥之。肺主秋，手太陰、陽明主治，其日庚辛；肺苦氣上逆，急食苦以泄之。腎主冬，足少陰、太陽主治，其日壬癸，腎苦燥，急食辛以潤之，開腠理，致津液，通氣也。”“帝曰：善。郁之甚者治之奈何？岐伯日：木郁達之，火郁發之，土郁奪之，金郁泄之，水郁折之，然調其氣，過者折之，以其畏也，所謂瀉之。”六治法：“岐伯日：諸氣在泉，風于內，治以辛涼，佐以苦，以甘緩之，以辛散之。熱于內，治以成寒，佐以甘苦，以酸收之，以苦發之。濕于內，治以苦熱，佐以酸淡，以苦燥之，以淡泄之?；鹩趦?，治以咸冷，佐以苦辛，以酸收之，以苦發之。燥于內，治以苦溫，佐以甘辛，以苦下之。寒于內，治以苦熱，佐以苦辛，以咸瀉之，以辛潤之，以苦堅之。”德化：“帝曰：善。其德化政令之動靜損益皆何如？岐伯日：夫德化政令災變，不能相加也。勝復盛衰，不能相多也。往來小大，不能相過也。用之升降，不能相無也。各從其動而復之耳。帝日：其病生何如？岐伯日：德化者氣之祥，政令者氣之章，變易者復之紀，災眚者傷之始，氣相勝者和，不相勝者病，重感于邪則甚也。帝日：善。所謂精光之論，大圣之業，宣明大道，通于無窮，究于無極也。余聞之，善言天者，必應于人，善言古者，必驗于今，善言氣者，必彰于物，善言應者，同天地之化，善言化言變者，通神明之理。”

3.2.4方藥中醫的藥材選自自然，取白天然。醫食同源、藥食同源；其方劑歷代集精要而存，可為汗牛充棟。具體的理法方藥鼻祖為醫圣張仲景，他所著述的《傷寒雜病論》是為醫法及方藥的經典。細細玩味，妙理總是無窮無盡。李時珍的《本草綱目》繼神農本草之志，續九州方圓之藥，美侖美煥，是一部動植物與自然的藥學百科全書?，F謹掬呈仲景之“腎氣丸”組方來體味享受其博大的理念，精深的醫理，和諧的美感。方中以地黃、山藥、山萸肉、澤瀉、茯苓、牡丹皮以滋腎中之水，以附子、桂枝壯腎中之陽。其藥物配伍具有兩大特點：一是“陰中求陽”，二是“少火生氣”。中醫認為，腎為水火之臟，含腎陰。腎陽，陰陽互根。所以，凡腎虛之癥，必有陰陽兩虛的病理變化，但其臨床表現有偏陽虛或陰虛的不同。金匱腎氣丸是為腎陰陽兩虛、腎陽虛偏重者而設。腎陽虛者得之，可收“陰中求陽之效”，腎陰陽兩虛者得之，則有陰陽并補之功。腎氣丸中用六味地黃丸滋補肝腎之陰，用附子、桂枝壯腎中之陽，用陰中求陽之法，以達到溫補腎陽之目的，“陽得陰助而生化無窮”。方中溫補腎陽的附子、桂枝與滋補肝腎之陰的六味地黃丸用量之比為：附子、桂枝用量不足全方的1／8，從而體現了“少火生氣”的中醫理論，也說明本方意在徐生腎氣，而不為速壯腎陽。充分體現了先賢陰陽互根互生的大圓之美。中藥之功能和名稱之美則俯拾可得，如女貞子、益母草、鎖陽、仙靈脾、金銀花、藏紅花等。關于藥物與性美學的聯系，有一味藥“蛇”是奧義無窮的。蛇在中（含印度）西文化的啟始中都有特殊的位置，特別是與生命、、醫學關系密切。在原始時代，蛇是至高無上的一種象征。生殖崇拜是原始人類最普遍的一種信仰。性崇拜通常有三種：男根崇拜、女陰崇拜、崇拜。原始人的性崇拜一般都有趣地與“蛇”這個有靈性的動物相連。如從漢字上我們就可以推出蛇的這種生殖的特性，蛇又寫作“她”，古代的女神寫作“袍”，它們共同的“也”字偏旁在《說文解字》中訓釋為“女陰”。女性的生殖現象在古代既神秘又可怕，并由此生出諸多禁忌及生殖崇拜。崇拜是內向至善至美的敬畏?！侗静菥V目·鱗部·諸蛇》中說：“蛇以龜鱉為雌，又與鯉蟬通氣，入水交石斑魚，人山與孔雀匹……”其可怕的能力最終成為生殖崇拜的最恰當的象征。李時珍釋“蛇”：“蛇在神為玄武”，玄武是一種龜蛇同體，龜蛇都有長生不死之含義。一是陰陽同體，二是生死同源。而這，也正是原始生命觀的核心所在。

3.2.5針灸針灸是自《黃帝內經》就系統闡述的中醫學最為獨特診療方法。它以中醫基本理論，特別是臟腑經絡為基礎，以陰陽五行、五運六氣為指導，以最為典型的針刺的調節療法用以保健養生、祛疾治病，可謂大圓之美醫學的完美呈獻。這種大美的具體表現在“九針論”：“岐伯曰：九針者，天地之大數也，始于一而終于九。故曰：一以法天，二以法地，三以法人，四以法時，五以法音，六以法律，七以法星，八以法風，九以法野。”

3.3醫德術技、才藝志趣與中醫性美學

3.3.1醫德　醫德是為醫的第一品質，是由醫者具體體現救死扶傷，呵護生命崇高美德和醫學大美的第一表現，也是中醫性美學的實施主體，醫者在此領域施展真善美才華的基礎?！搬t者仁術”，這是古今中外不變的共識，也是其真善美的核心所者，更是醫者不變的身符。唐·孫思邈《大醫精誠》，被譽為是“東方的希波克拉底誓言”?！洞筢t精誠》一文出自其所著之《備急千金藥方》第一卷，論述了有關醫德的兩個問題：第一是精，亦即要求醫者要有精湛的醫術，認為醫道是“至精至微之事”，習醫之人必須“博極醫源，精勤不倦”；第二是誠，亦即要求醫者要有高尚的品德修養，以“見彼苦惱，若己有之”感同身受的心，策發“大慈惻隱之心”，進而發愿立誓“普救含靈之苦”，且不得“自逞俊快，邀射名譽”、“恃己所長，經略財物”。究其思想和醫技脈絡，可謂醫、道、釋、儒大一統文化的人性、醫性真善美的展示。

3.3.2術技術技即具體的科學技術。為醫之道，除了有高尚的品德外，還必須有科學的思想、方法、技術，必須熟練掌握并不斷學習補充更新醫學和相關學科的知識，以履行治病救人的天職，正如《大醫精誠》所述之“故學者必須博極醫源，精勤不倦，”以宏揚醫學之壯美、精美、慈美和義美、仁美?！搬t道同源”，古代醫家，特別隋唐及之后的醫家與道教有緊密的聯系。他們在追求“活人濟世”的同時，亦受太極之圓和“長生不老”之天意，以自然界之不變、不滅之“金石”做為材料，最早運用化學方法“煉丹”。不管其最后作用何為，這種為“技”之思、之行、之探索令人敬佩，更何況這種思、行、究都是在陰陽五行太極理論指導下進行的。如京房《易傳》有言：“乾坤者陰陽之根本，坎離者陰陽之性命。”煉丹術中則再一次強調坎離象征一切事物的兩端，象征魂與魄、性與命，象征鉛與汞，青與白、雄與雌……陰陽相飲食，交感道自然，這便是煉金（丹）術哲學的核心?！八鹂锕鶊D”用龍虎相吸、雌雄交媾象征金丹形成的根本在于陰陽配合之理。同樣為“道”即道教，除金丹之外還有房中術和符篆派，它們共同演繹著方、行、禮。房中術汗牛充棟，各種學說技法不一而論，可參見有關章節和世傳典籍。這里只略對符篆派做簡單討論。符篆派屬民間道教，以符水咒語治病，祈福驤災為活動。一是取類比象，信息溝通。篆通常由三種字形相合而成：一是云氣繚繞之筆畫，象征天意、至高無上之意志和神明；二是河圖洛書之符號，象征秩序、結合與數術，象征理性與非理性的統一與融合；三是漢印章之篆字，象征人的力量與世間一切具象。另外加上咒語，如“洞府諸仙急急降”等等，一個符便畫成，一筆一畫均有講究，并非鬼畫符，其中人的意志無所不在。符一：文曲星符。上面三個黑點表示天，像云朵相聯。連線白圈如河圖洛書，示星宿，相傳文曲星有“六”，圓圈即為六個。其下圖紋表示從天而降，并有冠之狀，表示頭腦聰明，最后曲線紋，示“文曲”。符二：相思符。上邊弓字表人體，口形：示意嘴想說話，中間表示一男一女想接吻，“千山”表示相隔遙遠，“八文”即有背禮儀，“八”為“別”，為“背”；“文”指文明禮儀。遠隔千山萬水之男女，還想在一起說話，親熱，好像著了魔、鬧了鬼一樣，所以最下是個鬼字。符三：春心符。日為白晝，月為夜，三日三月，示日日夜夜，尸為人仰之形，元為頭為首、為根本，神指神氣、精指，精指精力。此符像心神著魔，日夜煎熬，春心蕩漾?！侗阕印氛J為“符出于老君，皆天文也。老君能通于神明，符皆神明所授?！倍欠杏小暗馈迸c“法”。道教以書符念咒為作法之手段，稱為“符法”、“道法”，強調內煉金丹，外用符法。三是符篆與中醫學。一方面他們在人的精神上一味地造勢，人以壓力或放松，讓你的注意力在病灶上集中或轉移，古代醫字寫作“璧”，醫源于巫，大概不會錯。將“道教”和“道家”分置于不同章節，主要是因為“道家”思想屬形而上的哲學文化范疇，“道教”術技屬形而下的科學技術范疇。醫學從古到今都是過去和現時科學理論、方法、技術的集大成。無論何種醫學都有義務為此而貢獻，更有義務為此而充實和發展自己，只有這樣才能與時俱進，才能實現大美。

3。3.3才藝志趣　中醫學和歷代中醫士才，都有著深厚的中國文化功底和藝術才華。從《黃帝內經》、《神農本草》、《傷寒雜病論》到《千金方》、《諸病源候論》、《溫病條辨》，無不顯示著思想的雄略、文筆的流暢、文采的飛揚、文情的細膩、文路的娟麗、文意的精深。中醫著作特別是經典和知名醫家的文筆精麗華美是不言而喻的，其中的共同美體現在一是氣略宏大，如“醫道雖繁，一言以蔽之，日陰陽而已?！保欢菚木珶?，如“陰平陽秘，精神乃治?！?；三是概念對偶，如“正勝邪退”、“罐邪盛正衰”；四是取象比類，如“心者，君主之官也，神明出焉?！?；五是論述精當，如“西方者，金玉之域，沙石之處，天地之所收引也?！?。詩賦歌訣也是中醫美的一種體現。大量的藥、方都以歌賦的優美上口的方式存在和學習記憶。就連最基本的診斷方法也匯編成賦，如“十問歌”。另外許多醫家還將日常于民的醫藥及養生知識用詩賦來表達?，F掬孫思邈之《養生銘》共享：“怒勝偏傷氣，思多太損神。神疲心易役，氣弱病相侵。忽被悲歡極，當令飲食均。再三防夜醉，第一戒神嗔。亥寢嗚云鼓，寅興漱玉津。妖邪難犯已，轉氣自傳身。若要無諸病，常當節五辛。安神宜驚樂，惜氣保和純。壽天休論命，修行在各人。若能遵此理，平地可朝真?！绷硗馇佟⑵?、書、畫亦為醫家，特別是歷代中醫學家所推崇、所習好、所精藝，也為現代醫者樹立了創造美和欣賞美的榜樣。

篇8

[關鍵詞]概念教學；余數；情境

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2015）22-0087-03[ZW（N]

[作者簡介]李瑾（1977―），女，江蘇啟東人，碩士，江蘇省南京市游府西街小學教師，小學高級。

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，是發展思維、培養數學能力的思維形式之一，也是判斷和推理的起點?！队杏鄶档某ā分小坝鄶怠焙汀坝杏鄶党ā备拍畹慕虒W，是學生從表內除法向表外除法過渡的橋梁，完善學生對整數除法的認識與理解，同時是學習多位數除法的基礎。

一、問題思考

（一）怎樣從生活經驗中形成數學概念？

生活中的“剩余”現象和數學中的“余數”概念是有差別的，因此，筆者在“余數”概念教學中思考的第一個問題就是：如何利用好生活中的剩余經驗，有效縮短生活經驗和數學概念之間的差距，促進學生建立余數概念，從而掌握有余數的除法概念。

（二）如何理解“余數要比除數小”？

余數和除數之間的關系，是切實掌握余數、有余數除法概念的關鍵點。教材將這一知識點安排在第二課時“試一試”結束后，提出“比較每道題里余數和除數的大小，你發現了什么”的問題，來揭示兩者之間的關系。

從以往的教學反饋中獲得的數據可以表明：學生對這一點的理解要比理解余數的產生更難。而正確理解余數與除數之間的關系，標志著學生完整地構建了“余數”與“有余數除法”概念。因此僅僅通過對兩個例題中余數與除數的比較，并進行歸納對學生來說是遠遠不夠的。因此，筆者思考的問題之二便是：如何在理解余數的產生、形成余數概念的起始階段，借助余數產生的過程同時探索余數與除數之間的關系，使得余數概念、有余數除法的概念更為豐盈與立體化。

二、基本構想

基于以上兩個問題的思考與探索，筆者對“余數”概念建立的基本構想定位于：利用學生的生活經驗引入，借助于動手操作、自主探究的學習方式逐層展開、推進，讓學生在分東西的活動中先形成有“剩余”的印象，在此基礎上逐步建立余數、有余數除法的概念，并在活動中探索余數與除數之間的關系。基本構想通過三次操作活動實現。

1.以小棒為學具，組織學生通過操作、填表、觀察、分類、交流等活動，發現平均分東西時，不是都能正好全部分完的，從而初步喚醒“剩余”的生活記憶，建立余數與有余數除法的概念。

2.用猜測引領實驗活動，在活動中一面繼續體會有余數除法中的商和余數的具體含義，一面探索余數與除數之間的關系。

3.最后是充實感性材料，形成概括性的認識。學生初步建立概念的時候，往往需要大量的事實來支持。通過實驗認識余數和除數之間的關系。

三、教學片段

片段一――在動手操作中感知余數概念

師：（出示一個正方形）搭一個這樣的正方形，至少需要幾根小棒？

生：4根。

師：8根小棒，能搭幾個這樣的正方形？動手擺一擺。怎樣寫算式？

生：8÷4=2。

師：怎么想到用除法計算？

生：8根小棒能搭幾個這樣的正方形，實際上就是問8里面有幾個4。

師：（出示一個信封）這個信封里也放著一些小棒，猜一猜放了幾根？能搭成幾個這樣的正方形？（指名數出9根小棒）

生：2個。

師：能把結果說完整嗎？

生：能搭兩個，還多了一根。

師：剩余的1根為什么不繼續搭了？

生：因為不夠搭一個正方形了。

師：看來跟剛才的有點不一樣，有啥不一樣？

生：剛才是正好搭完，現在是有剩下的。

師：這樣的算式如何寫呢？試試看。請大家思考后寫在小紙條上。

（學生展示不同的算式）

師：2個表示什么？1根表示什么？剩下的這1根在除法算式里，你能給它起個數學名字嗎？

生1：2表示能搭出兩個正方形，1根表示剩下的。

生2：剩余數。

生3：剩數

……

師：在數學上我們把分剩下的，不夠再分一份的數叫余數。

著名心理學家皮亞杰認為，知識源于活動。學生在兩次擺小棒的過程中，建立操作結果和算式之間的聯系，并通過對比體會余數概念及其產生。整個活動中，學生感知、形成余數概念到學會用數學語言進行表達，以一個操作活動一以貫之，從動手到形成初步表象融為一個整體，有利于學生對余數概念的理解。這個活動本身就是“做”數學與“學”數學的結合。

片段二――在猜測驗證中感悟余數性質

師：信封里面放著一些小棒，搭盡可能多的正方形后有剩下幾根？

生1：2根。

生2：1根。

……

師：照這樣猜的話，剩余的根數應該是隨意的，是不是這樣的呢？我們來動手做個實驗。（教師出示實驗要求：a.數一數，按要求拿出一些小棒；b.搭一搭，最多能搭成幾個獨立的正方形；c.討論后，用算式把搭的結果寫下來。學生動手實驗，指名板書算式）

師：讀一讀算式和算式中的余數。再讓你來猜剛才這個信封里還剩余幾根，你準備怎么猜？

生3：我覺得只能是1、2、3根。

師：為什么這么猜？剛才說剩余4根的，你現在為什么改變主意不說剩余4根了？

生3：因為如果剩下4根的話，就又能搭出一個正方形了。

師：用小棒擺正方形，剩余的根數一定小于幾？

生3：余下的根數一定小于4。

教材在認識了有余數的除法后，教學有余數除法的豎式計算。教材通過“比較每道題里余數和除數的大小，你發現了什么”這個問題提醒學生注意余數比除數小的特點，但是僅僅是通過個別例子的歸納，學生這個結論常常是被動接受。因此，繼續結合學生擺小棒的例子，鼓勵學生猜測、驗證，使學生意識到并進一步理解，在分物品的過程中余數等于或大于除數，就意味著還能夠再分一份或一次。由于是自己動手操作，親身體驗得出的結論，學生對于“余數比除數小”這一余數的性質，更易于理解和記憶。

片段三――在實驗中構建余數概念

師：如果擺的是三角形，剩余的根數又會怎樣？五邊形呢，剩余的根數又會怎樣？（出示第二次實驗要求，學生在實驗后板書算式）

師：仔細觀察實驗中得出的三組算式，把余數和除數作一下比較，我們會發現一個關于余數的秘密。

師：在除數是4的除法算式里，余數總是……？

生：余數總是比4小。

師：在除數是3的除法算式里，余數……？

生：余數比3小。

師：除數是5的除法算式里，余數又是……？

生：余數都比5小。

師：那如果除數是6呢？（出示： ÷6=……）余數又會小于幾？可能是幾？不可能是幾？

生1：余數會小于6。

生2：余數可能是1、2、3、4、5。

生3：余數不可能是6。

生4：也不會是7。

……

師：那如果除數是7呢？（出示： ÷7=……）余數又會小于幾？可能是幾？不可能是幾？最大是幾？

生：……

師：那如果除數是8呢、9呢，更大一點的數呢？余數又會是怎么樣的？你能得出怎樣的結論。

在前兩次數學“操作”的過程中，學生初步建立了有關余數的概念，了解了余數的性質，那么這一次的“操作”則提供了更為豐富的感性材料，讓學生在“做”中觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最終抽象出“余數”這一概念的本質屬性。

四、反思總結

（一）在“做數學”中逐層推進數學概念的構建

掌握數學概念是學習數學的第一步，也是進行各種運算的基礎。概念教學應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

三次“做”不是為了做而做，是為學，為數學概念的建構服務。因此“做”不是同一個層面的重復，而是在不同的層次上逐漸上升，推進學生對“余數”概念的完整構建。第一次“做”，學生在直接體驗中形成認識，利用生活中分物品剩余的前數學概念初步形成數學中“余數”概念。第二次“做”，在猜測與驗證的過程，使學生在已有經驗中獲得對“余數”概念的進一步發展，初步感悟到余數與除數之間的關系。第三次“做”，更是提供了豐富的材料，讓學生在不同體驗中得到拓展。

（二）在“做數學”中逐漸培養數學概念構建的方式

“學生學習應是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，認真聽講，積極思考、動手實踐等，都是學習數學的重要方式。”學習方式的改變是課程改革的顯著特征，課程改革提倡以弘揚人的主體性、能動性、獨立性為宗旨的自主學習。學習方式不僅是掌握知識技能、數學概念等目標的手段，本身也是數學學習內容之一。因此，“做”是為了使學生經歷數學的發生發展過程，幫助學生積累數學活動經驗，推進構建數學概念的學習方式。

因此，“做”數學本身不是目的，而是讓學生不斷經歷、不斷體驗發現問題、動手操作、表達與交流的過程，從而幫助學生在獲得知識、技能、方法的過程中逐漸形成良好而有效的學習方式。

參考文獻：

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關鍵詞：義務教育；化學課程標準；“化學”概念；定義表述；研讀心得

中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0015-03

《義務教育 化學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）正文首句為：“化學是在原子、分子水平上研究的物質的組成、結構、性質及其應用的一門基礎自然科學，其特征是研究物質和創造物質?！边@是“化學”概念定義的一種新表述。它與2001年版《全日制義務教育 化學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱原課標）的表述――“化學是自然科學的重要組成部分，它側重研究物質的組成、結構和性能的關系，以及物質轉化的規律和調控手段”相比較，已有了較多的變化與差異；然而，它與2003年版《普通高中 化學課程標準（實驗）》的表述――“化學是在原子、分子水平上研究物質的組成、結構、性質及其應用的一門基礎自然科學，其特征是研究分子和創造分子”相比較，則基本一致。圍繞新課標定義“化學”概念的新表述，有許多值得我們深入探究、認知的問題。這是完整解讀、深刻領悟新課標的應有之義。

一、“化學”概念定義的教育價值與教育實際

縱觀我國中學化學課程歷來的教學大綱、課程標準及教材、教科書，都有重視“化學”概念定義教育的傳統。新課標也反映了化學課程的這種歷史慣性。這是因為通過定義“化學”概念，不僅可以揭示化學的研究對象、研究基礎、研究價值及學科地位等本質特征，以闡明化學課程的基本方向和基本任務；還可以揭示化學與物理學、生物學等其他基礎的自然科學的本質區別，以探求適合化學特點的思維模式和學習方法。

然而，在初中化學課程實施中，“化學”概念定義無論在教材還是在教學中都處于課程學習的起始階段，學生此時對于化學的感性和理性認識還近乎于空白，教師很難給學生解說清楚“化學”的概念，學生很難真正明白“什么是化學”或“化學是什么”。這是“化學”概念定義的教育價值預期與教學實際長久糾結、矛盾且至今尚無法解決的問題。久而久之，很多教師對于“化學”概念定義的教學大多是浮光掠影，行色匆匆，故而對“化學”概念定義及其教學問題皆缺乏深入探討、研究的興趣和動力，對其中的許多問題都不甚了了。因此，當發現新課標的“化學”概念定義采用新表述時，頓感困惑與不解：“化學”概念定義難道能變來變去嗎？新課標為何要采用“化學”概念定義的新表述？它比原課標的表述好在哪里？其實，這些問題也是我們在解讀新課標中應該解決的。

二、“化學”概念定義表述的多樣性

概念是人們在感性認知的基礎上形成的意識，是反映事物本質特征的一種思維形式，是構成判斷和推理的要素。因此，概念既是人們認知事物的總結，又是認知事物的工具。為了使人們能夠正確地運用概念，必須對概念的內涵和外延加以規約，即運用簡明的詞語對概念的本質特征進行表述，從而形成概念定義。顯然，概念所反映事物的本質特征是固有的、客觀存在的，但是，概念定義表述所選用的詞語及其所表達的、傾向的思維、意識卻無法超越人們主觀因素的影響。因此對于同一概念往往據其運用的環境條件、預期目標、價值取向等的差異，而采用不盡相同的詞語進行表述。由此，產生了概念定義表述多樣性的現象。

概念定義表述多樣性現象在基礎教育各門課程中都普遍地存在著。對于學生來說，許多概念的學習認識與理解運用不是畢其功于一役，而要隨著課程的進展不斷發展、不斷深化，在更高水平、更復雜情景中理解、運用概念。此謂概念學習的發展性與階段性，是基礎教育課程中概念教學的重要特征之一。像初中化學課程中的酸、堿、氧化、還原等一些基本概念，在課程進展的不同階段會有不盡相同的概念定義，且一般是從感性定義（發生定義）向理性定義逐步發展、不斷深化的。其目的是使認知概念的學習更加符合學生認知的發展規律，以促進學生更加有效地學習概念、理解概念和運用概念。否則，拔苗助長，欲速而不達。

在初中化學課程中，“化學”概念定義的表述問題不至于對學生學習課程產生直接影響，也沒有發展性的設計。但是，這并不排除根據課程的基本理念、認知視野、價值追求的新變化和化學科學的新進展，以及經濟、社會發展的新需求，而對“化學”概念定義給予新表述。其實“化學”概念定義表述的多樣性早已是不爭的事實，只是有些教師對此缺乏了解，未曾思索，故而對“化學”概念定義的新表述頗感突兀、困惑。為了更加確證“化學”概念定義表述的多樣性，現將我國中學化學課程指導性文件、教材和大學無機化學教材中若干有代表性的“化學”定義列于表1，作為佐證。

比較表1所列“化學”概念定義的不同表述，至少可以獲得以下的重要信息：（1）在反映化學本質特征的前提下，“化學”概念定義可根據主觀的價值追求與判斷（甚至包括政治情勢的影響）進行不盡相同的表述；（2）“研究物質的組成、結構、性質……”（這里使用“性質”比“性能”似更準確，因“性能”的釋義為“性質和功能”，而“功能”更準確地應歸于“應用”范疇），是“化學”本質特征的核心，是“化學”概念定義各種表述中都不可或缺的、幾乎恒定的詞語；（3）新課標采用與2003年版高中課標“化學”概念定義趨于基本一致的表述，有助于消除二者過大的差異，為初、高中化學課程的順暢銜接提供便利，更重要的是新課標的表述更有助于揭示化學科學的本質，更有助于學生理解“化學”概念。

三、“化學”概念定義新表述的解讀

新課標對“化學”概念定義采用了有別于原課標的新表述（詳見表1）。在學習、研究新課標中，我們很有必要探求“化學”概念定義舍棄原表述而采用新表述的緣由，解讀新表述所蘊涵的新意。

（一） 新表述對化學的學科歸屬定位更加精準

新表述將化學歸屬于“基礎自然科學”，有別于原表述的歸屬于“自然科學”。盡管二者的概念內涵相同，但概念外延有異。基礎自然科學（簡稱基礎科學）是“研究自然現象和物質運動基本規律的科學”[11]，它只包含數學、物理學、化學、生物學、地理學和天文學等六大一級學科；而自然科學則是“研究自然界各種物質和現象的科學”[12]，它包括基礎科學的一級學科及其二級、三級學科等（如，化學――物理化學――化學熱力學，化學――有機化學――有機高分子化學，就是化學的一、二、三級學科）其概念外延更加寬泛。因此，將化學歸屬于“基礎自然科學”而非“自然科學”不僅是用詞上更加精準，更為重要的是突出了化學在自然科學中的基礎性地位。

（二） 新表述對化學研究物質的層次更加明確

新表述中“化學是在原子、分子水平上研究物質的……”明確地表明了化學所研究物質的層次，而原課標的表述并未涉及化學研究物質的層次問題。在“化學”概念定義中明確化學研究物質的層次，能更清晰地體現化學的本質特征、反映化學問題發展現狀與趨勢。研讀表1資料還不難發現：從本世紀初開始，“化學”概念定義盡管仍有不盡相同的表述，但都不約而同地明確了化學研究物質的層次。這反映了化學科學自20世紀后期開始從宏觀向微觀研究發展的重要趨勢（同時還有從定性向定量研究、從靜態向動態研究的發展趨勢）。當今，化學現象的解析、化學理論的創立、化學問題的解決、化學物質的創造等大都是在原子、分子水平上進行的。這是現代化學區別于傳統化學的重要標志。

（三） 新表述對化學研究對象、目標的描述更加簡明

新表述對化學研究對象、目標的描述為“化學是……研究物質的組成、結構、性質及其應用，其特征是研究物質和創造物質”，而原課標的表述則為“它（指化學）側重研究物質的組成、結構和性能的關系，以及物質轉化的規律和調控手段”。顯而易見，新表述的科學性、概括性和邏輯性都更勝一籌。其中，新表述中隱蔽了“規律”一詞，這是因為化學作為一門科學，其研究“規律”已不言而喻地含蘊其中，毋庸贅言；新表述中使用“應用”一詞的含義非常豐富，既包含物質的組成、結構、性質之間的相互關系，執果索因、依因導果都是“應用”，更包含從物質的組成、結構、性質去研究物質轉化的規律和調控手段；新表述中強調“其（指化學）特征是研究物質和創造物質”，是對化學科學、化學研究本質特征的鮮明突顯，是對化學課程實施素質教育、培養學生創新精神、科學素養的明確引導，是對化學課程核心價值觀的精辟概括。

新課標的“其特征是研究物質和創造物質”與高中課標的“其特征是研究分子和創造分子”都是對化學本質特征及研究目標極為精煉的表述。二者雖有視角上的宏觀、微觀之別，但無實質性差異。因為，由原子組成的“分子”（應作廣義理解）是組成化學物質并能保持該物質全部化學性質的微觀基本單元（或稱微粒）。因此，研究和創造“物質”的實質就是研究和創造“分子”。值得注意的是，“物質”是一個內涵非常寬泛的概念，其在“化學”概念定義中是指化學物質（不含場物質），包括自然界存在的和人工合成的天然物質（分子），還包括通過人工合成而創造的自然界不存在的物質（分子）。依據學生的知識基礎和認知水平，新課標表述化學特征采用“物質”要比“分子”更易被初中生所接受。這是新課標對“化學”概念定義表述的創新。

結語

新課標采用“化學”概念定義的新表述，反映了對化學（現代化學）的新認識，對化學課程教育的新要求，體現了初中化學課程標準與時俱進、不斷創新的新追求。對于“化學”概念定義的教學應切實從學生實際出發，將其貫穿、滲透于初中化學教學的全過程之中，充分發揮其提升教師教育水平、促進學生學好化學與提高科學素養的作用。新課標中還有許多新表述、新提法、新措施、新思想，需要我們深入地研究、領會并創造性地實踐，以更加高效地實現化學課程目標與價值。

參考文獻：

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[6]中華人民共和國教育部.全日制義務教育 化學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

[7]北京師范大學、華中師范大學、南京師范大學無機化學教研室.無機化學（上冊，第四版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[8]中華人民共和國教育部.普通高中 化學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[9]宋天佑，程 鵬，王杏喬，徐家寧.無機化學（第二版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2009.

[10]中華人民共和國教育部.義務教育 化學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

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【關鍵詞】數學作業；批改方式；批改原則；作業評語

作業批改是教學過程中的一個重要環節，是學生學習效果反饋的重要途徑。作業完成的好壞直接關系到學生對知識的掌握情況，而且對進一步強化教學效果，提高教學質量和促進教學改革有重要的意義。數學教師通過批改作業檢查教學效果、調整教學方案，查漏補缺。傳統的數學教學遵循的是學生課上聽，課下做作業；教師課上教，課下批改作業的模式。通過完成數學作業，學生能夠掌握科學的數學學習方法，鞏固課堂上所學的知識，培養分析問題、解決問題的能力，也利于教師了解教學情況，及時反思改進。

批改作業需要遵循一定的原則，采取一定的方法，本文以初中數學為例，就這兩點來談談作業的批改。

一、批改作業的原則

1、 科學性原則：

對學生作業進行科學性的“把關”，是批改作業的中心任務。教師布置課后作業，督促學生完成作業，自己也應注意做好四個要：一要及時批改作業，二要靈活使用作業批改符號，三要公正評價學生作業，四要多用鼓勵性語言評價學生作業。

2、 及時性原則：

教學效果的好壞、教學質量的高低都需要通過課后作業來反饋因此，教學效果信息的及時反饋對教學任務的進行至關重要。對數學教學來說，則顯得更為重要。因為數學教材的系統性、抽象性特別強，每一節課的前后銜接都必須十分緊密，后一節課一般都要用到前一節課所學的知識。所以，數學教學不但要求學生及時完成當天的作業，也要求教師最好能及時批改好當天的作業，這樣才能在上新課前更好地把作業中的錯誤信息及時反饋給學生，以便順利地進行新課的教學。

3、 教育性原則 ：

每個班的學生都可以分為優中差三等，所完成的作業也是有很大區別的。對那些認真完成作業，而且完成的質量好的學生教師應加以鼓勵表揚；學生在作業中提出的新穎解法，特別是有創造性的解法應該向全班同學介紹，以此來培養學生的探究創新精神；對學習進步大的學生，要給以充分的肯定與支持；對不認真完成作業、抄襲作業、明知有錯也不改的不負責任的態度和行為，要堅決反對、杜絕；對粗心大意、經常出錯的學生，要提出批評教育，必要時應該把不合要求的作業退回學生，要求認真重做后再交上來?？傊?，對作業中表現出來的所有不好的學習習慣、思維習慣都應設法予以矯正。

二、批改的主要方法

1、全批全改 ：

教師將學生做完的作業收齊后逐份批改，不但全面檢查學生作業的完成情況，而且對學生作業中的錯誤基本上都給以改正，或者指出其錯誤要求學生自己糾正，教師再檢查。這是作業批改中最常用，也是最傳統的方法。

但是，隨著新課改的推行，這種方法開始受到非議了。畢竟及時地改完所有學生的作業對老師來說是工作量是非常大的，尤其是帶兩個班的老師，而且數學作業幾乎是天天有，這樣就更加重負擔了。而且很多同學的作業都沒有認真做完，甚至是抄他人的，自然也就說不上通過作業來查漏補缺，提高成績了。

2、部分批改 ：

學生把作業收齊交上去后，教師簡單地瀏覽一次全部作業，抽取部分學生的作業或者所有學生作業中的一部分題目來進行詳細批改。其他的就隨機地在班里抽取一些同學或指定一些同學來批改。這些被抽到或指定的同學要進行仔細批改，指出作業中的錯誤所在，以便及時地發現問題、糾正問題，使學生明白作業的錯誤所在。

3、學生自改：

學生自己批改就是不用把作業教給教師，教師在課堂上對進行作業的講解，學生根據教師解題思路，自我進行批改，這便于學生自己查找錯誤的原因。這種批改可以使教師和學生在課堂上一起討論答案，教師解疑釋惑，可以回答學生當堂提出各種問題，有利于活躍課堂氛圍。

同時，學生在自己批改作業的過程中也可以再認識、再發展、再完善，這就促進學生的反思和理解，從而將批改變為學生自主參與、自我教育、自我發展、自我完善的過程。

4、用課堂講評的方式促進初中學生數學作業的批改。

傳統的教學方式是以教師為主體，學生處于被動的一種死氣的教學模式，整堂課以老師講，學生聽為主線。雖然，這樣的教學模式過于死氣，學生過于被動。但不時在一些新的教學形式中穿插變通使用，也能起到一定的教學效果。我的具體做法是：對于全班都做得比較差的數學作業，分發給學生以小組的形式（后面會具體談到）提前在課余進行一定的討論，讓每一位學生在老師課堂講評前有一個大概的思路。然后，作為教師的我便在課堂上逐題的講解評析，強調關鍵的步驟和易出現錯誤的地方及導致錯誤的原因，讓學生引起高度的重視并加以改正，以避免在以后的作業中出現類似的錯誤。最后，學生以小組的形式分組討論交流，歸納總結。這種作業批改方式，不僅大大縮短了老師批改作業的時間，也對學生的數學作業進行了一定的規范和指導，大大提高了教學效率

5、 在合作中促進初中學生數學作業的批改。

“合作批改法”，即“揣摩品味”。我的具體操作是：以學生的意愿自由組合成一小組（一般以6人為一小組），教師按學習程度給予適當的調整，讓數學成績最好的優等生充當“小老師”，以保證討論交流的質量。其次，小組討論交流中，可以說一說對自己數學作業的解題思維和每一步由來的依據，并讓其小組交流討論，尋求最佳的解題方案；對易造成誤解和概念、公式、定理理解不到位的地方進行揣摩品味，以求以后不會出現類似的錯誤。在這其中，數學成績最好的優等生可以充當“小老師”，對其他同學進行指點和幫助，并以小組的形式對知識進行歸納和總結。然后各小組指派一人為全班“指點迷津”，展示小組成績，充當真正的老師角色；這樣中等生既可以從優等生那里有所學，也能對后進生提供必要的“幫助”，既利己又利他人。這樣的批改方式，后進生將成為師生倍加關注的“寵兒”。在小組交流討論中，教師要巡視各組，鼓勵每一位學生充分發表意見，參與討論，提高自身的改錯能力。這樣就把充裕的時間留給了學生，把更多的活動空間讓給了學生，把更多的機會提供給了學生，尤其為中、下生提供了充分的表現，讓每一位學生都有學習、研究、創新、發揮潛能、展示才華的機會，從而體驗成功的喜悅。同時，這樣的作業批改方式，發揚了民主作風，增強了學生的協作意識，使學生在無形中有了全局觀念。其中也顯示了數學并不是同學們所想象的那么枯燥乏味，而是靈活多變有趣的。

當然，在實際的操作過程中，有時教師應規范對作業的批改，并借助多媒體教學進行一題多解，一題多變，不同解題思路的講評和探究交流，以擴展學生的解題思路，從而起到活學活用數學的教學效果。并讓課堂中的數學走向生活，讓學生在生活中發現數學，探究交流數學，解決數學，真正讓每一位學生學到有用的、有價值的數學。

數學作業的批改除了要遵循以上的原則和綜合采用以上的方法外，也要注意作業評語的寫法。給作業寫批語，是教師給學生反饋信息的一個重要途徑，教師對不同學生給以不同的批語，這對每個學生來說都是極為重要的。所以，要是在批改數學作業時精心設計一些簡短評語，及時地表揚、激勵和勸勉學生，可使他們品嘗到成功的滋味，吸取失敗的教訓，增強克服困難的勇氣和信心，會獲得意想不到的效果。

1、肯定式評語 ：

對于作業完成得很好，答題經常另辟蹊徑，很簡捷地得出結論的同學，可給予肯定性的評語，如“解法新穎，思路開闊”、“方法靈活，不落俗套”等；對勤奮好學的同學，可寫下如“你進步很大”等。這些評語充分肯定了學生的學習能力，簡潔明了，充滿愛意。

2、啟發式評語 ：