導語：如何才能寫好一篇質點運動學問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1力學課程教學過程中存在的問題

1．1大量知識點與高中物理重疊，知識的新鮮感不足，難以激發學生學習興趣

力學課程中質點運動學、質點動力學、動量、動能、勢能、振動和波動等大量知識點都是高中物理重點內容，大學力學課程只是以微積分為載體用一種更系統、更基本、更符合物理思維邏輯的方式展現出來，并在此基礎上進一步深入、拓展。學生在高中三年很大一部分時間都在與這些知識點打交道，早已沒有了新鮮感。這就導致學生對力學知識的求知欲不強，課程的學習興趣不足，對教學過程和教學效果不可避免地產生負面影響。而且，一些高中物理的核心知識點，如質點運動學、質點動力學、動量以及動能等正好是力學課程前面部分的內容，很容易使學生在剛剛接觸力學課程的時候產生錯覺，認為它僅僅是在高中物理相關知識基礎上簡單的進行一下擴充和補充，從而在課程學習的初期產生輕視的態度，造成課程前期基礎掌握不牢，后續學習力不從心，嚴重影響學習的效果。

1．2高中物理式思維慣性嚴重，難以建立以微積分為基礎的物理思維模式

力學課程是將經典力學的基本定理和規律以微積分為基礎并通過嚴密的數學推演呈現出來的。這與高中物理直接給出基本定理、規律的教學模式完全不同，它更具普遍性，也更符合物理思維模式。然而，學生通過三年高中物理的學習，已經習慣了高中物理教學模式和思維模式，對力學基本定理、規律的推演過程不重視，解題過程總是習慣采用高中思維模式，不愿意嘗試采用以微積分為基礎的更一般化的思維來處理力學問題。這樣很容易導致力學課程僅成為高中物理力學知識的簡單補充或擴充，達不到建立以微積分為基礎的更具系統性、普遍性和邏輯性的經典力學理論體系的要求，也難以達到通過力學課程的學習培養、鍛煉學生物理思維的目的，更直接的后果往往是到了力學課程中后期，對一些較為復雜且必須以微積分為基礎的力學問題，很多學生就感覺力不從心，嚴重影響一些核心知識點的學習和掌握。

1．3注重知識的積累，忽視了知識的消化和內化力學課程包含質點運動學、質點動力學、動量及動量守恒定律、動能及機械能守恒定律、角動量及角動量守恒定律、剛體力學、流體力學、振動、波動以及相對論力學等內容。雖然課程知識點多、定理多、公式多，但是這些知識之間有內在關聯，其中質點運動學和動力學是基礎和核心，通過質點系可以引申到其他大部分知識點。此外，微分和積分的思想與力學基本物理量、基本定理和定律的建立密切相關，利用微積分思想可以將很多物理知識點關聯在一起理解。然而，學生在力學課程學習過程中往往只注重這些具體知識點的理解和掌握，忽視了它們之間的內在關聯，致使學生往往學完力學課程后感覺所學知識太零碎，不成體系，印象不深刻，理解不透徹，更達不到舉一反三、觸類旁通的效果。

2力學教學改革的探索

2．1合理規劃教學內容和方法，突出重點和特色

筆者所在學院物理學專業力學課程近年來一直采用高等教育出版社出版的文獻作為教材。該教材也是目前國內物理學專業力學課程使用最多的教材之一，其內容豐富、全面，包含了物理學和力學、質點運動學和動力學、三大守恒定律、萬有引力定律、剛體力學、振動和波動、流體力學以及相對論簡介，共11章的內容。根據長期的教學實踐，我們發現力學課程的這些知識點大致可以分為三類。第一類，如質點運動學和動力學、動量和機械能及其守恒定律等，這些內容是高中物理核心內容，學生對知識點很熟悉，有較好的基礎，只需引入微積分思想，建立以微積分為基礎的知識體系和思維模式。第二類，如角動量及其守恒定律、剛體力學等，這些內容是學生比較陌生的全新知識點，也是力學課程中的難點部分，需要學生重點把握。第三類，如流體力學、相對論等，這些知識點只是作為完整力學課程體系進行了簡要介紹，如果要全面掌握這些內容還需要系統的學習后續相關課程。因此，針對第一類知識點，我們重點突出微積分的基礎作用，重建基本物理概念、定理和定律的過程，以及采用微分或積分的方式處理力學問題實例的教學，而淡化類似高中物理式的知識點的應用；針對第二類知識點，我們既重視學生對基本概念、定理、定律的理解和掌握，知識點理解的強化和深化，也注重知識點的具體應用；針對第三類知識點，我們在建立基本概念體系的基礎上引導學生自主學習。

2．2加強微積分與物理思維的融合，培養學生物理思維

建立以微積分為基礎的經典力學體系，并在此過程中培養、鍛煉學生物理思維是力學課程的核心任務和目標，為此，我們從三個層次強化微積分與力學知識以及物理思維的融合。首先，強化基本物理量的微分或積分定義，以及基本定理、定律的推演過程的講解，使學生逐漸體會細分后取極限構建基本物理量的思維方式和方法，領會基于導數和積分幾何意義所表示物理量、物理定理和定律的本質及具體內涵，感受基于微積分的力學知識表述的簡潔性、準確性和一般性。其次，利用一定量的例題和練習題教導和訓練學生運用求導和積分的方法處理力學問題，引導學生逐漸習慣以微積分為基礎的力學思維方式。在此過程中，要著重注意物理量方向導數的計算和積分上下限的確定。前者為對矢量求導，學生一般不熟練，且物理意義也較為難懂一些，需要重點講解，使學生既理解物理內涵又熟悉計算方法；后者需要將高等數學中的定積分與一個具體物理過程對應起來，以該物理過程的初態和末態來確定積分的上下限，需要結合具體例題和練習題有針對性地進行強化訓練，使學生能夠靈活處理關于某一物理過程的積分問題。最后，利用微積分的內涵將不同物理量、物理定理和定律聯系起來，體會這些物理量、物理定理和定律的共同特征，更深層次的理解他們的物理內涵。例如，力函數對時間和空間的積累分別對應沖量和功，雖然二者物理含義不同，但其實都是力函數對自變量的積分，只不過積分對象不同。顯然，若是將二者統一起來，學生將對力的作用效果的理解更加深刻，也會進一步促進學生對沖量、功的概念以及質點動量定理和動能定理的掌握。又如，守恒量從微積分角度來說就是其對時間的導數為0，以此來理解動量、機械能和角動量三大守恒定律自然更加深刻、透徹，也更能在具體應用中達到舉一反三的效果。

2．3借助知識之間的關聯性，開拓思維，促進知識的二次消化

剖析力學課程中各研究對象、知識點之間的關聯性，找出其共性、相似性以及差異，不僅可以促進學生對相關知識點的理解和把握，而且可以促進學生的自主思考，開拓思維，實現對知識的二次吸收和消化。為此，我們首先從質點、質點系、剛體以及理想流體這些力學課程非常重要的理論模型和研究對象入手，通過理清他們之間的內在關系，調動學生主動思考，嘗試對知識點進行外延式和內涵式拓展，促進學生對知識點進行遷移、融合，從而達到對知識的二次吸收和消化，建立更加完整、有機的經典力學體系。在這個過程中，質點的運動學和動力學是基礎，將其拓展到質點系是關鍵。在從質點拓展到質點系過程中，要著重注意內力和外力的處理以及借助高中物理熟悉的整體法與隔離法使用技巧。有了比較扎實的質點及質點系力學知識后，再將剛體和理想流體看成是特定質點系，引導學生利用質點及質點系力學理論分析、處理剛體力學和流體力學相關知識不僅可以達到事半功倍效果，而且有利于學生對經典力學整體性和系統性的理解。其次，我們將一些相關知識點進行對比、對照，分析其共同性、差異性以及內在聯系，促進學生進一步理解知識的內涵和外延，達到融會貫通、舉一反三的效果。例如，將質點平動的概念、定理和定律與剛體轉動的概念、定理和定律進行對比、對照，并借助線量與角量間的關系將二者有機聯系起來，利用學生熟悉的平動知識不僅會極大促進學生對剛體轉動的學習和應用，也會促進他們對整個經典力學體系更深刻的理解。再如，將經典時空觀與相對論時空觀進行對比分析會使學生更加容易建立正確力學時空觀，將不同坐標系特征進行比較會促進學生對三種坐標系更好地理解和選擇等。最后，根據知識之間關聯性，多角度分析、處理問題，開拓學生思維，加深其對相關知識點的理解。例如，關于人在船上行走的問題，可以從牛頓運動定律、動量守恒以及質點系質心運動定理三個角度來分析、處理，這樣既解決了具體問題，又將牛頓運動定律、動量守恒定律以及質點系質心運動定理有機聯系起來進行了一次對比和比較，增強了學生對它們的理解。又如單擺做簡諧振動的證明，可以從其所受的動力矩、滿足的動力學方程以及表現的運動方程三個方面進行證明，從而加深學生對簡諧振動本質的理解。

2．4結合科研和實踐以及計算機輔助開展教學，激發興趣，拓展思維和視野

結合教師自身科研，設計一些“科研小題目”，展示經典力學在其中的具體應用，不僅使學生切身感受到經典力學重要性和生命力，極大地激發學生力學課程的學習興趣，而且可以拓展學生思維和視野，增強其專業學習的熱情和信心。例如，在關于牛頓第二定律的應用中，以強場物理中經典模型為例向學生展示即使是在微觀粒子與飛秒激光脈沖相互作用的情景下，牛頓力學也可以描述其很多重要特征和特性，可以大大減少牛頓力學在學生心目中“老、舊、土”的形象，激發其學習興趣，再輔以計算在激光場中不同時刻釋放的電子能否返回初始位置及其返回初始位置時動能的練習，可以使學生更好地理解和掌握牛頓第二運動定律的應用。此外，引入一些利用力學知識處理日常生活中相關力學問題的具體實例，如騎自行車下坡時為什么不能突然剎前輪，將繩子在樹樁上纏幾圈后在繩子一端只需很小的力就可以拉住繩子另一端很重的物體等等；不僅可以激發學生積極主動地將力學知識學以致用的熱情和興趣，而且還可以通過這些具體實例培養學生通過抽象建模處理實際問題的物理思維。最后，通過一些通俗易懂的計算機軟件，如Matlab、Math－ematica等進行輔助教學，將一些力學現象、力學規律和計算結果等用可視化圖像甚至動態視頻展現出來幫助學生理解、消化，或引導學生自己進行類似的嘗試，也將增強學生力學課程的學習興趣，加深學生對相關力學知識的理解。例如，在討論簡諧振動的合成時與分解時，我們通過Matlab軟件直觀地畫各簡諧振動及其合成的質點運動軌跡來進行分析，學生感覺即真切又有趣，顯著提升了教學的效果。

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關鍵詞：高中;物理;教學

高中物理是相對較難的學科，太多的基本概念、基本規律，難以記憶而且容易混淆。正因為如此，一部分學生感覺學習物理越來越難，越來越吃力，慢慢地學習成績越來越差，學習興趣越來越低。高中物理知識的學習是一個循序漸進的、漫長的過程，教師要注重對學生學習方法的指導，讓學生始終保持對物理的濃厚興趣，相信這樣堅持下來學生的物理成績會越來越好。

作為高中物理教師，我認為對學生進行指導是非常必要的，不管是課前預習，是上課，還是課后復習。下面我談一談我對物理教學的一些想法。

一、重視基本概念、基本規律

對基本概念、基本規律要讓學生理解清楚， 弄清本質， 理清相關概念和相關規律之間的聯系，對物理概念從定義式、變形式、計算式以及物理意義、單位、矢標性等方面全面掌握， 對定理、定律的理解從實驗基礎、基本內容、公式形式、適用條件等全面分析。物理概念是物理知識的重要組成部分。 物理概念有嚴格的科學界定。 同一物理概念在不同的物理學識水平階段嚴密的程度不同。 一些能力較差的學生對物理概念的界定模糊不清， 思維混亂，解題注意分配不合理。 如： 質點的位置、位移、速度、加速度及其時間是描述運動學的物理量， 幾個物理量之間有密切的聯系 。 位移是描述物置變化的物理量， 速度是描述物置變化快慢的物理量，而加速度是描述物體速度變化快慢的物理量。

勻 變 速 直 線運動公式， 拋體運動公式， 勻速圓周運動公式等，都是我們在研究運動學動力學問題時常常要用到的 。從動力學角度看運動學概念、規律能加深理解， 能知道它的本質。 如：加速度是力產生的，它建立了運動學和動力學的聯系;拋體運動是質點在恒力作用下的加速度恒定的曲線運動;簡諧運動是質點在線性回復力作用下的運動等.

二、注重物理思想、解題方法的指導

物理方法是物理思想的具體表現。 研究物理的方法很多，如有觀察法、實驗法、假設法、極限法、類比法、比較法、分析法、綜合法、控制變量法、圖象法、歸納法、總結法、發散思維法、抽象思維法、逆向思維法、模擬想象法、知識遷移法、數學演變法等。

極限法是利用物理的某些臨界條件來處理物理問題的一種方法，也叫臨界（或邊界）條件法。 在一些物理的運動狀態變化過程中，往往達到某個特定的狀態（臨界狀態）時， 有關的物理量將要發生突變， 此狀態叫臨界狀態， 這時有臨界值。 如果題目中出現如“最大、最小、至少、恰好、滿足什么條件”等一類詞語時， 一般都有臨界狀態，可以利用臨界條件值作為解題思路的起點， 設法求出臨界值， 再作分析討論得出結果。 此方法是一種很有用的思考途徑，關鍵在于抓住滿足的臨界條件，準確地分析物理過程。

類比法是指通過對內容相似、或形式相似、或方法相似的一類不同問題的比較來區別它們異同點的方法。 這種方法往往用于幫助理解， 記憶、區別物理概念、規律、公式很有好處。 通常用于同類不同問題的比較。 如： 電場和磁場，電路的串聯和并聯， 動能和動量，動能定理和動量定理，單位物理量的形式（如單位體積的質量、單位面積的壓力）等的比較。

而比較法可以是不同類的比較，更有廣義性。 比如數學中曲線的斜率在物理圖象里表示的物理意義是不同的， 應學會比較， 有比較才能有區別。

三、引導、鼓勵學生表述解題過程

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力學可粗分為靜力學、運動學和動力學三部分，靜力學研究力的平衡或物體的靜止問題；運動學只考慮物體怎樣運動，不討論它與所受力的關系；動力學討論物體運動和所受力的關系。

力學也可按所研究對象區分為固體力學、流體力學和一般力學三個分支，流體包括液體和氣體；固體力學和流體力學可統稱為連續介質力學，它們通常都采用連續介質的模型。固體力學和流體力學從力學分出后，余下的部分組成一般力學。

一般力學通常是指以質點、質點系、剛體、剛體系為研究對象的力學，有時還把抽象的動力學系統也作為研究對象。一般力學除了研究離散系統的基本力學規律外，還研究某些與現代工程技術有關的新興學科的理論。

一般力學、固體力學和流體力學這三個主要分支在發展過程中，又因對象或模型的不同出現了一些分支學科和研究領域。屬于一般力學的有理論力學(狹義的)、分析力學、外彈道學、振動理論、剛體動力學、陀螺力學、運動穩定性等；屬于固體力學的有材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、斷裂力學等；流體力學是由早期的水力學和水動力學這兩個風格迥異的分支匯合而成，現在則有空氣動力學、氣體動力學、多相流體力學、滲流力學、非牛頓流體力學等分支。各分支學科間的交*結果又產生粘彈性理論、流變學、氣動彈性力學等。

力學也可按研究時所采用的主要手段區分為三個方面：理論分析、實驗研究和數值計算。實驗力學包括實驗應力分析、水動力學實驗和空氣動力實驗等。著重用數值計算手段的計算力學，是廣泛使用電子計算機后才出現的，其中有計算結構力學、計算流體力學等。對一個具體的力學課題或研究項目，往往需要理論、實驗和計算這三方面的相互配合。

力學在工程技術方面的應用結果形成工程力學或應用力學的各種分支，諸如土力學、巖石力學、爆炸力學復合材料力學、工業空氣動力學、環境空氣動力學等。

力學和其他基礎科學的結合也產生一些交又性的分支，最早的是和天文學結合產生的天體力學。在20世紀特別是60年代以來，出現更多的這類交*分支，其中有物理力學、化學流體動力學、等離子體動力學、電流體動力學、磁流體力學、熱彈性力學、理性力學、生物力學、生物流變學、地質力學、地球動力學、地球構造動力學、地球流體力學等。

運動學發展簡史

運動學是理論力學的一個分支學科，它是運用幾何學的方法來研究物體的運動，通常不考慮力和質量等因素的影響。至于物體的運動和力的關系，則是動力學的研究課題。

用幾何方法描述物體的運動必須確定一個參照系，因此，單純從運動學的觀點看，對任何運動的描述都是相對的。這里，運動的相對性是指經典力學范疇內的，即在不同的參照系中時間和空間的量度相同，和參照系的運動無關。不過當物體的速度接近光速時，時間和空間的量度就同參照系有關了。這里的“運動”指機械運動，即物置的改變；所謂“從幾何的角度”是指不涉及物體本身的物理性質(如質量等)和加在物體上的力。

運動學主要研究點和剛體的運動規律。點是指沒有大小和質量、在空間占據一定位置的幾何點。剛體是沒有質量、不變形、但有一定形狀、占據空間一定位置的形體。運動學包括點的運動學和剛體運動學兩部分。掌握了這兩類運動，才可能進一步研究變形體(彈性體、流體等)的運動。

在變形體研究中，須把物體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特征，這些都隨所選的參考系不同而異；而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特征。剛體運動按運動的特性又可分為：剛體的平動、剛體定軸轉動、剛體平面運動、剛體定點轉動和剛體一般運動。

運動學為動力學、機械原理(機械學)提供理論基礎，也包含有自然科學和工程技術很多學科所必需的基本知識。

運動學的發展歷史

運動學在發展的初期，從屬于動力學，隨著動力學而發展。古代，人們通過對地面物體和天體運動的觀察，逐漸形成了物體在空間中位置的變化和時間的概念。中國戰國時期在《墨經》中已有關于運動和時間先后的描述。亞里士多德在《物理學》中討論了落體運動和圓運動，已有了速度的概念。

伽利略發現了等加速直線運動中，距離與時間二次方成正比的規律，建立了加速度的概念。在對彈射體運動的研究中，他得出拋物線軌跡，并建立了運動(或速度)合成的平行四邊形法則，伽利略為點的運動學奠定了基礎。在此基礎上，惠更斯在對擺的運動和牛頓在對天體運動的研究中，各自獨立地提出了離心力的概念，從而發現了向心加速度與速度的二次方成正比、同半徑成反比的規律。

18世紀后期，由于天文學、造船業和機械業的發展和需要，歐拉用幾何方法系統地研究了剛體的定軸轉動和剛體的定點運動問題，提出了后人用他的姓氏命名的歐拉角的概念，建立了歐拉運動學方程和剛體有限轉動位移定理，并由此得到剛體瞬時轉動軸和瞬時角速度矢量的概念，深刻地揭示了這種復雜運動形式的基本運動特征。所以歐拉可稱為剛體運動學的奠基人。

此后，拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標、廣義速度和廣義動量，為在多維位形空間和相空間中用幾何方法描述多自由度質點系統的運動開辟了新的途徑，促進了分析動力學的發展。

19世紀末以來，為了適應不同生產需要、完成不同動作的各種機器相繼出現并廣泛使用，于是，機構學應運而生。機構學的任務是分析機構的運動規律，根據需要實現的運動設計新的機構和進行機構的綜合。現代儀器和自動化技術的發展又促進機構學的進一步發展，提出了各種平面和空間機構運動分析和綜合的問題，作為機構學的理論基礎，運動學已逐漸脫離動力學而成為經典力學中一個獨立的分支。

固體力學發展簡史

固體力學是力學中形成較早、理論性較強、應用較廣的一個分支，它主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等)作用下，其內部各個質點所產生的位移、運動、應力、應變以及破壞等的規律。

固體力學研究的內容既有彈性問題，又有塑性問題；既有線性問題，又有非線性問題。在固體力學的早期研究中，一般多假設物體是均勻連續介質，但近年來發展起來的復合材料力學和斷裂力學擴大了研究范圍，它們分別研究非均勻連續體和含有裂紋的非連續體.

自然界中存在著大至天體，小至粒子的固態物體和各種固體力學問題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學有關。現代工程中，無論是飛行器、船舶、坦克，還是房屋、橋梁、水壩、原子反應堆以及日用家具，其結構設計和計算都應用了固體力學的原理和計算方法。

由于工程范圍的不斷擴大和科學技術的迅速發展，固體力學也在發展，一方面要繼承傳統的有用的經典理論，另一方面為適應各們現代工程的特點而建立新的理論和方法。

固體力學的研究對象按照物體形狀可分為桿件、板殼、空間體、薄壁桿件四類。薄壁桿件是指長寬厚尺寸都不是同量級的固體物件。在飛行器、船舶和建筑等工程結構中都廣泛采用了薄壁桿件。

固體力學的發展歷史

萌芽時期 遠在公元前二千多年前，中國和世界其他文明古國就開始建造有力學思想的建筑物、簡單的車船和狩獵工具等。中國在隋開皇中期(公元591～599年)建造的趙州石拱橋，已蘊含了近代桿、板、殼體設計的一些基本思想。

隨著實踐經驗的積累和工藝精度的提高，人類在房屋建筑、橋梁和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就，但早期的關于強度計算或經驗估算等方面的許多資料并沒有流傳下來。盡管如此，這些成就還是為較早發展起來的固體力學理論，特別是為后來劃歸材料力學和結構力學那些理論奠定了基礎。

發展時期 實踐經驗的積累和17世紀物理學的成就，為固體力學理論的發展準備了條件。在18世紀，制造大型機器、建造大型橋梁和大型廠房這些社會需要，成為固體力學發展的推動力。

這期間，固體力學理論的發展也經歷了四個階段：基本概念形成的階段；解決特殊問題的階段；建立一般理論、原理、方法、數學方程的階段；探討復雜問題的階段。在這一時期，固體力學基本上是沿著研究彈性規律和研究塑性規律，這樣兩條平行的道路發展的，而彈性規律的研究開始較早。

彈性固體的力學理論是在實踐的基礎上于17世紀發展起來的。英國的胡克于1678年提出：物體的變形與所受外載荷成正比，后稱為胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀末提出關于彈性桿的撓度曲線的概念；而丹尼爾第一·伯努利于18世紀中期，首先導出棱柱桿側向振動的微分方程；瑞士的歐拉于1744年建立了受壓柱體失穩臨界值的公式，又于1757年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個研究穩定性問題的學者；法國的庫侖在1773年提出了材料強度理論，他還在1784年研究了扭轉問題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學理論奠定了基礎。

法國的納維于1820年研究了薄板彎曲問題，并于次年發表了彈性力學的基本方程；法國的柯西于1822年給出應力和應變的嚴格定義，并于次年導出矩形六面體微元的平衡微分方程。柯西提出的應力和應變概念，對后來數學彈性理論，乃至整個固體力學的發展產生了深遠的影響。

法國的泊阿松于1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程；1855年，法國的圣維南用半逆解法解出了柱體扭轉和彎曲問題，并提出了有名的圣維南原理；隨后，德國的諾伊曼建立了三維彈性理論，并建立了研究圓軸縱向振動的較完善的方法；德國的基爾霍夫提出粱的平截面假設和板殼的直法線假設，他還建立了板殼的準確邊界條件并導出了平板彎曲方程；英國的麥克斯韋在19世紀50年代，發展了光測彈性的應力分析技術后，又于1864年對只有兩個力的簡單情況提出了功的互等定理，隨后，意大利的貝蒂于1872年對該定理加以普遍證明；意大利的卡斯蒂利亞諾于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；德國的恩蓋塞于1884年提出了余能的概念。

德國的普朗特于1903年提出了解扭轉問題的薄膜比擬法；鐵木辛柯在20世紀初，用能量原理解決了許多桿板、殼的穩定性問題；匈牙利的卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以后研究非線性問題開辟了道路。

蘇聯的穆斯赫利什維利于1933年發表了彈性力學復變函數方法；美國的唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩定性問題，并在后來建立了唐奈方程；弗呂格于1932年和1934年發表了圓柱形薄殼的穩定性和彎曲的研究成果；蘇聯的符拉索夫在1940年前后建立了薄壁桿、折板系、扁殼等二維結構的一般理論。

在飛行器、艦艇、原子反應堆和大型建筑等結構的高精度要求下，有很多學者參加了力學研究工作，并解決了大量復雜問題。此外，彈性固體的力學理論還不斷滲透到其他領域，如用于紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。

1773年庫侖提出土的屈服條件，這是人類定量研究塑性問題的開端。1864年特雷斯卡在對金屬材料研究的基礎上，提出了最大剪應力屈服條件，它和后來德國的光澤斯于1913年提出的最大形變比能屈服條件，是塑性理論中兩個最重要的屈服條件。19世紀60年代末、70年代初，圣維南提出塑性理論的基本假設，并建立了它的基本方程，他還解決了一些簡單的塑性變形問題。

現代固體力學時期 指的是第二次世界大戰以后的時期，這個時期固體力學的發展有兩個特征：一是有限元法和電子計算機在固體力學中得到廣泛應用；二是出現了兩個新的分支——斷裂力學和復合材料力學。

特納等人于1956年提出有限元法的概念后，有限元法發展很快，在固體力學中大量應用，解決了很多復雜的問題。

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一、應用牛頓第二定律解題的一般步驟

（1）確定研究對象，分析它的受力情況，畫出受力圖。注意不能遺漏任何一個力，又要避免重復，因為物體最終所獲得的加速度為所有外力共同作用的結果。

（2）找出所受外力的合力表達式，采用正交分解。通常其中一坐標軸選為加速度所在的方向比較容易計算。

（3）應用牛頓第二定律列出方程，求解作答。在求解過程中，一般先進行字母運算，得出解答的一般形式，然后再代入數值進行計算，這樣不但可以減少煩瑣的數字運算，而且還能獲得題中相關量之間的變化關系。

（4）對結果在各種條件下進行討論，達到舉一反三的效果。

二、單個質點的動力學問題

例1、一木塊能在與水平面成α角的斜面上勻速滑下，若使它以初速度v0沿此斜面向上滑動，試證它能上滑的最大距離

解：（1）先分析木塊勻速下滑的過程，木塊受重力G、彈力N，動摩擦力f，如圖1-a所示，運用正交分解有

又f=u?N

解得：

（2）用同樣的方法分析木塊的勻減速上滑過程，受力如圖1-b所示，根據牛頓第二定律得：

其中f=u?N=G?sinα

解得：a=2g?sinα（1）

由運動力學規律和（1）式得：

v02=2a?s

討論：①如果tanα=u，即斜面傾角滿足此條件式時，木塊正好能勻速下滑。

②如果tanα>u，物體將勻加速下滑。

③如果tanα

三、多個質點構成的物體系的動力學問題

上面討論的是單個質點的動力學問題，但是在實際問題中，會經常遇到幾個有相互作用力的物體系的動力學問題，這種情況一般都采用“隔離法”來求解。

所謂“隔離法”就是根據需要把研究對象從整個物體系中“隔離”出來，當作單個質點問題審查處理。具體步驟如下：

（1）選擇“隔離體”。一般先選已知條件比較齊全的物體作為“隔離體”，后選其它的物體。

（2）根據牛頓第二定律解題的一般步驟，對每一個“隔離體”運用正交分解法列方程。

（3）如果獨立方程的個數少于未知量的個數時，要考慮相互聯系著的個體之間的作用力與反作用力的相等關系。

（4）為了解答相互聯系著的物體的動力學問題，還必須寫出由運動學條件所確定的各“隔離體”之間的加速度關系。通常情況下，各連接體的位移、速度、加速度全都相等。

例2、一條輕繩子跨過定滑輪，在輕繩子的兩端各掛有物體A、B，如圖-2示，已知mA=0.5kg，mB=0.1kg，開始時物體A離地面h=35cm。

求：（1）A物體下落的加速度大小？

（2）A物體落地時的速度大小？

（3）A物體落地后，B物體還能繼續上升多高？

解：（1）根據牛頓第二定律有：

對于A：GA-T=mA?aA①

對于B：T-GB=mB?aB②

據題意有aA=aB=a，由①+②得GA-GB=（mA+mB ）?a③

③式所表達的含義是將A和B視為一整體，內部之間通過繩子的相互作用力已彼此抵消，運用牛頓第二定律得出的結果，即：A+B=AB.

（2）A物體拖著B物體從靜止開始勻加速下降，加速距離為h，最終得到的落地末速度為：

（3）A物體著地后，繩子失去對B的拉力，B僅受重力，開始以初速度Vt作豎直上拋運動，直至速度減為0

例3、質量m1=4kg和m2=8kg的兩個物體，用一輕繩相連，沿著傾角為30°的斜面下滑，如圖-3示，若m1與斜面間的動摩擦因數為0.25，而m2與斜面間的動摩擦因數為0.50。

求：（1）各個物體的加速度？

（2）繩的拉力？

解：（1）由于繩的牽連，m1和m2具有相同的加速度a，可視為整體，如圖-3a示，根據牛頓第二定律有：

（m1?gsin30°+m2?gsin30°）-（m1?gcos30°u1+m2?gcos30°u2）=（m1+m2）?a

上式第一項g?sin30°為重力的分力――下滑力產生的沿斜面向下的加速度，后面兩項和為動摩擦力產生的沿斜面向上的加速度。可見每個力都對加速度有貢獻，少算或多算任何一個力都不行，因為這相當于少算或多算了它們各自對加速度的貢獻，肯定是錯的。

（2）要計算繩子的拉力，需從繩子處分割開，單獨研究m1或m2，把繩子的拉力變成它們的外力才可以。因為內力是物體內部各部分之間的力，彼此間抵消，對整個物體不產生加速度效應。只有外來的力才一定對物體產生一定的加速度。

“隔離”出m1，受力如圖-3b示：

根據牛頓第二定律有：

對于連接體問題，一般先采用“整體法”求出加速度，再用“隔離法”求出彼此之間的作用力。要得出正確的結果，準確的受力分析是關鍵。

拓展思考：如果兩物體與斜面間摩擦因數相等，兩物體將如何運動？T是多大？

例4、如圖-4，A靜止于光滑的水平面上，板A與物體B質量依次為M、m，若物體相對于水平面的初速度為v0，物體B與A板間的動摩擦因數為u，A木板長為L，B物體的長度忽略不計，求：（1）物體A和B板的加速度；（2）初速度v0滿足什么條件時，物體B最終不從A板上滑下來。

解：（1）由于A和B的加速度不相等，只能用“隔離法”單獨研究，對于A受力如圖-4a示，

對于B，受力如圖-4b示，

u?mg=m?aB

aB=u?g

很顯然彼此之間的動摩擦力雖然相等，但作用在質量不等的兩個物體身上，各自獲得加速度并不相等。

（2）要使物體B不從A板上滑下來，必須滿足當A和B最終的速度相等再不發生相對滑動時，B在A上滑過的距離不大于L。

設它們的最終速度為V，根據題意有：

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1巧用微積分，化難求為易求

例1質點沿Ox坐標軸運動，它的速度v與x2成正比.已知，質點從x1=10 m到x2=20 m其平均速度為v12=1 m/s，求從x2到x3=40 m的平均速度v23及從x1到x3的平均速度v13.

對于高中生來講，這是一道較難的運動學問題，筆者曾拿這道題目給學校物理成績較好的學生做，也是能求者少.但是如果引入微積分的知識，這道題目將會比較容易.

解如圖1所示，設質點在x時速度v=kx2，在其右側取一距離元dx，運動dx用時dt，則dt=dx1kx2.

因為v12=1 m/s，所以從x1到x2用時t1=10 s，有

∫t10dt=∫x2x111kv2dx（1）

帶入數據可求出k=11200.同樣的質點從x2到x3，用時t2滿足

∫t20dt=∫x3x211kv2dx（2）

代入數據可求得t2=5 s，所以v23=4 m/s，

還可以求得v13=2 m/s.

2活用微積分，化不可求為可求

例2如圖2所示，質量為m的長直桿一端固定在光滑轉軸O處，桿由水平靜止釋放，用光電門測出另一端A經過某位置時的瞬時速度vA，求桿轉動的動能.

解可把細桿均分成很多小段，每一小段為一質量元，桿轉動動能等于這許多質量元的動能之和.如圖3所示，對于距O點x的質元，質量為dm=m1Ldx.同一根桿ω相等，所以距O點x的質元的速度vm=xω=xxA1L，其動能為

Ekm=112?m1Lx2v2A1L2dx（3）

則桿的動能Ek=∫L0112?m1Lx2v2A1L2dx（4）

積分可得Ek=116mv2A.

長直桿轉動動能，在高中階段是沒有辦法計算的，但是在引入微積分之后，從上面的計算過程中我們會發現求解并不復雜.

3活用微積分，化知其然為知其所以然

例3如圖4所示，有一圓臺柱狀合金棒電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的，求證其電阻為R2=RDRd，其中RD是電阻率為ρ，長度為L，直徑為D的圓柱狀合金棒電阻；Rd是電阻率為ρ，長度為L，直徑為d的圓柱狀合金棒電阻.

解均勻圓臺狀合金棒的截面如圖5，設距A點為Lx的圓柱體的半徑為r，根據幾何關系有r=d12+dx，其中的dx滿足

D-d121L=dx1Lx，

可以求得r=d12+dx=d12+Lx（D-d）12L（5）

半徑為r，長為dLx的圓柱體的電阻為ρdLx1π[d12+Lx（D-d）12L]，

所以整個圓臺狀金屬導體電阻為

R=∫L0ρdLx1π[d12+Lx（D-d）12L]

=∫L04ρL21π[dL+Lx（D-d）]-2dLx（6）

根據積分公式可求得

R=4ρl21π?11-1（D-d）（11DL-11dL）=4ρL1π?11Dd（7）

上式可以寫成R=ρL1π（D12）2?ρL1π（d12）2，

也就是R2=RDRd.

例題3來源于2009年江蘇高考試題的第十題，但是題干中R2=RDRd是直接告訴的，只要將相應數據代入公式就可以了，所以，學生只知其然不知其所以然.如果在講解此題過程中，充分應用此題素材，把它上升到一個理論高度，不但可以加強學生的理論探究能力，而且可以加深學生對微積分思想的理解，那樣就遠比代公式的作用大的多了.

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關鍵詞：矢量；微積分；大學物理

中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）09-0067-02

大學物理是高等院校對理工科學生必開的一門公共基礎課[1]，使學生通過物理課程的學習樹立科學的人生觀、價值觀，具備一定的邏輯思維能力和利用物理知識解決問題的能力，同時還可以提高學生的求知欲和創新能力，對學生今后的發展有著舉足輕重的作用。

大學物理與中學物理相比研究的問題更接近生產、生活實際，更具有普遍性，如中學階段介紹加速運動時只涉及到勻加速運動，即加速度的大小和方向都不隨時間發生變化，由牛頓第二定律可知此時所涉及的力也是恒力，最典型的是自由落體運動。而生產工作中常遇到的是加速度的大小和方向可能時刻發生變化，如學生騎車從宿舍到教室的路上速度的大小和方向就會不停地變化。這種情況必然導致大學物理研究問題的方式與中學物理不同。

每學期上大學物理緒論課時，學生翻開課本總會發現大學物理課本中有大量的矢量和微積分，事實上這是中學物理向大學物理轉變的必然結果。矢量和微積分貫穿整個大學物理始終。在塔里木大學這所綜合性大學里面，大學物理通常在大一第二學期或大二第一學期開課，這時的學生經過一年高等數學的學習，對矢量和微積分已經有了初步的了解，但是在上課過程中發現學生還是習慣于用初等數學知識去思考和解決大學物理問題，將矢量和微積分應用到大學物理學習過程中成了學生普遍認為的難點。

一、矢量及微積分在大學物理學習中的重要性

物理學研究問題總是從簡單到復雜，從特例到普遍這樣一個過程，大學物理研究物理問題的過程也不例外。如介紹加速度時從中學階段的勻加速運動開始，然后提出該方法的局限性，引入變加速運動，里面又涉及到加速度隨時間變化或隨空間變化，由于在這個過程中加速度是隨時間或空間變化的，才引入矢量及微積分的運算。大學物理的前兩章介紹質點運動學和動力學，為后面其他章節的學習做鋪墊，因為剛體、理想氣體、理想流體及點電荷均可看作是由很多質點組成的質點系，即先把這些理想化模型進行無限分割，每一個小質元均可看作一個質點，先研究各個質點的運動情況，然后對所有的質點運動情況進行疊加就得到整個理想化模型的運動情況，事實上在對理想化模型進行分割的過程就是在進行微分，而對所有質點運動情況進行疊加的過程就是在進行積分。同時，大學物理所研究的物理量不再是恒定不變的，如力是變力，會隨空間位置和時間發生變化，什么情況下力才可以看作恒力呢？當對時間或空間進行微分時，在無限短的時間或無限小的位移內力可以看作是恒力，相應的物理過程就趨向于無限小，有限的物理過程就需要對其進行積分。由于所研究的物理量不再是恒量，相應的中學階段的標量表示方法已不再適用，需要用到矢量來表示。因此矢量和微積分貫穿整個大學物理學習過程的始終，在大學物理的學習過程中占有重要的地位。

二、大學物理初學者常出現的問題

在中學階段由于很多情況下研究的力是恒力，即其大小和方向是不發生變化的，因此通常情況下力采用一個標量來表示，同樣情況的還有位移、力矩等，而大學階段由于通常情況下所研究問題中的力是變力，所以必須用矢量來表示。矢量的合成必須符合三角形法則或平行四邊形法則，大學物理中矢量的運算涉及到矢量的點乘和叉乘，如計算功用到點乘，計算力矩用到叉乘。大學物理緒論課上筆者會詳細講三維直角坐標系中矢量的點乘與叉乘，要求學生做好課堂筆記。

微積分思想在大學物理中應用也較多，主要涉及到微分和積分兩部分，這點在質點運動學中體現得較典型，在已知位矢表達式的情況下會通過微分求導的方法求出速度和加速度，同樣的，在已知加速度和初始條件的情況下會通過積分的方法求速度和位矢表達式。開學初緒論課上筆者會給出大學物理中常用到的微積分公式，并要求學生做一些相關的習題。

大學物理初學者雖然已經在高等數學課中學習過矢量和微積分，但是要把這些數學知識與物理模型結合起來并不是一個簡單的過程。初學者常犯的錯誤有以下幾種：對矢量的計算過程中，矢量一會兒就變成了標量，往往忘記矢量符號，或者等式的左邊是矢量右邊是標量；矢量的點乘與叉乘區分不開，通常會混淆三維直角坐標系中單位矢量之間的點乘與叉乘的結果；不清楚哪些物理量可以無限分割，往往一個單重積分式中有兩個或多個微分量，不明白這些物理量之間的變換關系，或者說是對積分式的意義理解不夠深入。

三、如何引導學生采用矢量及微積分方法處理物理問題

高等數學比初等數學更為抽象，同樣的，大學物理較中學物理抽象，當數學公式被用來解決物理問題的時候，數學公式不再是單純的公式那么簡單，而是被賦予了物理意義[2]。如何有效地將數學公式應用到解決物理問題中，特別是使初學者具備這方面的能力是很重要的。教師在教學過程中需要對學生加以引導，使學生盡早適應這種方法去學學物理。

在平時的課堂教學過程中教師要不斷去分析目前所研究的物理問題與高中物理的不同之處，自如地引入微積分思想，剛開始可以不用微積分去計算，但是要使學生習慣這樣一種思維方式，改變中學階段形成的思維定式，當學生的思維方式發生改變后，再逐漸將微積分的計算加入到課堂訓練中。往往經過幾道例題的講解大多數學生自認為可以采用矢量及微積分去處理問題了，此時筆者通常會請一個學生到講臺上給大家講解一道例題，采取邊做邊講的方式，而講臺下的同學則要集中精力去發現臺上同學出現的問題，力爭使這道例題講解完美，最后會利用幾分鐘的時間去歸納總結或者留出兩分鐘時間給大家自由討論，小組總結。采用這種方法既調動了學生學習的積極性和主動性，同時還使學生在練習的過程中及時發現問題并改正自身的錯誤。

n堂所列舉的事例一定要貼近生活，比如講剛體轉動慣量的計算時，當剛體的質量為連續分布必須采用微積分的方法去計算其轉動慣量。課本上的例子是均質細桿，可以換成均質掛面，球面的例子可以舉籃球，球體的可以說鉛球，一個個活生生的例子擺在學生面前，學生才會去思考怎么去分割，怎么去求和，無形之中強化了微積分的思想。

四、結束語

微積分在大學物理研究問題上的思想方法是將復雜的物理學問題，無論是在時間上也好空間上也好首先進行無限地分割，分割成無限小量，即微分；然后將各個無限小量進行求和疊加，即積分。學生只有經過反復地訓練掌握了矢量和微積分的思想和精髓才能將其自如地應用到大學物理的學習過程中，這種素質需要經過長時間的強化練習。而這種素質的形成會使學生樹立學好大學物理的信心，提高他們應用高等數學知識解決物理問題的能力，為今后專業課程的學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]王娜.談大學物理微積分思想和方法[J].江西教育，2015-28-28.

[2]熊青玲.大學物理中關于矢量的應用問題探討[J].希望月報，2008，（3）：14-15.

The Role of Vector and Calculus in College Physics Teaching

ZHANG Hong-mei，KONG De-guo*

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Tarim University，Alaer，Xinjiang 843300，China）

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一、關于物理的學習方法

所謂物理學習方法，簡單的說就是研究或學習和應用物理的方法。方法是研究問題的門路和程序，是方式和辦法的綜合。首先，學好物理要識記、理解物理概念、規律及條件，要解決描述物理問題，就要會對物理問題進行唯象的研究，然后進一步研究它的原因、規律，再尋求解決的方法。在中學物理課中我們只要注意到參考系、速度、質量、力、動量、能量、功等概念和牛頓運動定律、萬有引力定律、動量守恒定律、動能定理、動量定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等規律，以及時空觀、物理模型、數學工具（矢量、圖象、變化率）等在熱學、電學、光學、原子物理學中的應用和分析、解決的方法，就會對此有所體會。研究物理的規律，也要從歷史上看，學會從描述物理過程開始，判斷什么物理問題說明用什么物理概念、物理量去描述物體的狀態，用什么方程可以描繪物體的運動狀況，變化關系，從而可以解決控制物理的問題。如：質點的位置、速度、加速度及其時間是描述運動學的物理量，勻變速直線運動公式，拋體運動公式，勻速圓周運動公式等,都是我們在研究運動學動力學問題時常常要用到的。從動力學角度看運動學概念、規律能加深理解，能知道它的本質。如：加速度是力產生的，它建立了運動學和動力學的聯系；拋體運動是質點在恒力作用下的加速度恒定的曲線運動；簡諧運動是質點在線性回復力作用下的運動等。又如：從動力學角度能判定運動獨立性原理不存在，分運動的獨立性是有條件的。可見，明確題設的物理情境，理解物理過程是解決物理問題的關鍵。教學過程必須始終貫穿物理思想和物理方法，這是授之漁和受之漁的根本。方法是溝通思想、知識和能力的橋梁，物理方法是物理思想的具體表現。研究物理的方法很多，如有觀察法、實驗法、假設法、極限法、類比法、比較法、分析法、綜合法、變量控制法、圖表法、歸納法、總結法、發散思維法、抽象思維法、逆向思維法、模擬想象法、知識遷移法、數學演變法等。對于上述各方法的靈活運用需要學生們在解題過程中加以揣摩和總結。

二、減輕學生精神負擔，變革考試制度

學校的考試制度不改變，學生精神上的壓力就不會減少，學生在生理上和心理上就不會得到應有的放松，能力就不會得到較好的發揮。傳統的考試制度、形式、內容及評估方式，對學生精神壓力太大，以分定位，一榜定論，像一具精神枷鎖枷走了年青人的朝氣，鎖住了孩子們的興趣。重知輕能使同學們鉆入了“高分低能”的怪圈，個性得不到發展，特長難以發揮，總是圍繞高考指揮棒游來轉去：凡是考試內容，深挖細究，猜題押寶，填鴨硬灌，反之一略而過，甚至置之不理，純屬應試教育。

為了改變這種被動局面，我們摸索了一套行之有效的考試方式和新評估模式。

實行“兩種考試并行，三種活動輔助”的新方案。開卷考試（占40％）與閉卷考試（占60％）并行，概念的形成，規律的推導，物理學史實，實驗操作，實踐應用等方面進行面試和開卷考試，可以查閱資料，可以相互研討，但最后師生必須共同講評，這樣面向全體學生，人人積極主動探究，個個動腦思維進取，為進一步掌握高層次科學技術知識打下堅實的基礎。而對于開發智力，培養能力，提高思維素質的題目進行筆試，試題設計要有層次，有梯度，有大有小，新穎脫俗，波浪起伏，不拘一格，有效度，有信度，有難度，有區分度，讓每個同學在自己的起跑線上再大跨一步。更重要的是不論哪種考試，取消百分制，實行等級制，淡化分數，使每個同學心悅誠服，歡暢樂學。

三種活動指的一是章一活動，一編一競賽，一年一答辯，以此作為檢驗同學們智能的主要途徑，通過這些活動，一可增強師生競爭意識，二可充分展現自我，三可加重智能檢測比例，四可突出物理知識在實踐中的意義。例如高三學年總復習前，我們擬定了“高中物理學基本思路與方法探討”的答辯論文題目，同學們積極準備，踴躍答辯，取得了良好的效益。一位同學從“合成與分解”，“整體與隔離”，“宏觀與微觀”，“力與運動”，“圖象”，“能量轉化與守恒”等七個方面基本完整總結了高中物理所涉及的思路與方法，為全面復習工作奠定了堅實的基礎。

三、創新課堂教學，提高學習效益，減輕學生作業負擔

課堂教學是學生接受知識的主戰場，要打破“堂上盡由著老師灌”的僵局，實行“四主”“三同步”教改新路。四主是學為主體，教為主導，思為主攻，練為主線，把學生完全推向教學，讓他們在學習中參與，參與中學習。思、看、讀、做、聽、議、寫、評，在教師指導下，交錯進行，步步深入。三同步指的是知識、方法、能力一起抓，同步走。教師的備課、講課、輔導，學生的領會、理解、記憶，都要把知識的核實，智力的開發，能力的提高當做基礎工程去抓。像遇到習題教學時，首先做好習題的分類歸檔工作，海水舀不盡，習題做不完，但類型畢竟有限，所以狠抓典型，翻透弄清，舉一反三，觸類旁通，真正做到攻克一點，解決一片。在課堂上爭取把知識落到實處，多給學生方法，多指點學法，從能力上、素質上、根本上解決問題，提高效益，從而減輕學生課業負擔。

高中物理教學中的基本訓練包括兩個方面：⑴運用已掌握的物理概念和規律來分析解決實際問題；⑵物理實驗技能的訓練。通過基本訓練可以深化、活化學生已掌握的物理知識，它是提高學生思維能力的重要手段，成敗的關鍵在于精選好例題和練習題。精選的例題和練習題，應該有代表性，能收到舉一反三的效果：有針對性，能針對知識的重點、關鍵和學生的水平；有啟發性，能激發學生思維。對學生分清正確與錯誤并靈活運用知識有較大補益。

下面談談例題教學與定時練習兩個問題。

例題教學，側重在開拓思路，放手讓學生搞一題多解、一題多思，在“解”、“思”中“自悟”，以期形成深刻的記憶和能力。教師在例題課上的講解，是在學生“悟”不出的時候，側重在物理模型的分析上花功夫，教給學生如何針對所研究的問題，應用物理模型、構造物理模型的方法，例如在復習動量守恒與機械能守恒時，通過小球在圓弧槽中滑下，不計摩擦的例題分析，構造了這類問題的物理模型：⑴不計摩擦，水平方向又無其它外力，系統動量守恒；⑵小球和圓弧槽系統，只有重力做功，無機械能與其它形式能量轉化，機械能守恒。由于重視物理模型的分析，學生很自然的把上面所講物理模型與平拋運動的物理模型結合起來，順利的對此類題型作了正確的解答。

單元例題教學以后，安排二課時的定時練習，題目是精選了的，題型較活，有淺有深。要求學生按時完卷，教師及時進行批改評分，根據反饋信息，上好評講課。對難度大的題一般不在課堂評講，原因是評講這類題花時較多，針對性不強，可做好答案，讓有能力的學生自己去鉆研，評講的重點是那些錯誤較多，難度不太大的典型題目。評講側重分析物理模型，因為這是正確解題的關鍵。模型錯了，結果肯定不對。對于多數學生已掌握，少數學困生未掌握的題目，則只進行個別輔導，根據題目的重要程度與考試情況，把答案分別做成“詳解”、“略解”和“一題多解”，為學生提供正確的依據，讓他們自己去對照、思考。

在此基礎上，以練帶講，幫助學生縱觀整個知識體系，在頭腦中形成三條清晰的主要線索，重點做好以下幾件事：⑴力的線索；⑵能的線索；⑶動量的線索；結合知識跨度大的綜合性例題進行分析，以提高學生綜合運用知識的能力。

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■ 一、 曲線運動

1. 用極限思想研究曲線運動速度方向的方法

若一質點經過一段時間由A點沿曲線運動至B點，則該質點在這段時間內的平均速度與位移AB的方向相同，即沿著該曲線的割線AB方向. 所取的時間間隔越短，B點就越靠近A點. 當所取的時間間隔趨近于0時，B點就趨近于A點，平均速度也就趨近于A點的瞬時速度，而割線AB也就趨近于曲線過A點的切線. 因此，質點在A點的瞬時速度方向沿曲線過A點的切線方向.

2. 平拋運動的正交分解方法

物體以一定初速度水平拋出后，物體只受到重力的作用，在豎直方向的初速度為零，所以平拋運動的豎直分運動就是自由落體運動. 而水平方向上物體不受任何外力作用，所以水平方向的分運動是勻速直線運動. 通常可將平拋運動沿水平方向與豎直方向分解. 當然，在一些特定場合，也可將平拋運動沿傾斜方向進行正交分解.

3. 向心力的分析方法

首先對做圓周運動的物體進行受力分析，作出物體的受力分析圖；然后將各力沿半徑方向和垂直于半徑方向分解，則各力沿半徑方向分力的代數和（指向圓心的分力為正，背離圓心的分力為負），即為物體做圓周運動的向心力.

4. 圓周運動動力學問題的研究方法

① 明確研究對象，并對其進行受力分析；

② 明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心位置；

③ 求出物體受到的合力或向心力；

④ 運用牛頓第二定律及圓周運動的運動學公式列出方程；

⑤ 求解并進行必要的討論.

5. 一般曲線運動的研究方法

運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般曲線運動. 研究一般曲線運動時，可將曲線分割成許多極短的小段，每一小段曲線都可看作一小段圓弧. 當然，這些圓弧的彎曲程度通常是不一樣的. 這樣，就可用研究圓周運動的方法來研究一般曲線運動.

■ 二、 萬有引力與航天

1. 牛頓發現萬有引力定律的研究方法

① 觀察獲得規律：行星運動的開普勒定律. 問題：行星運動為什么會有這樣的規律？

② 猜想原因：太陽對行星的引力作用. 問題：太陽對行星的引力與什么因素有關？

③ 數學演繹得到規律：根據已知規律（開普勒行星運動定律和牛頓運動定律）推出太陽與行星間的引力遵從的規律F∝■.

④ 進一步猜想：地球使地面上物體下落的力，與太陽使行星運動的力、地球使月球運動的力是否出于同一原因？

⑤ 猜想得到檢驗：月―地檢驗使猜想得到證實.

⑥ 更大膽地猜想：自然界任何兩個物體之間是否也有這樣的吸引力？

⑦ 得到萬有引力定律：F=G■.

2. 解決天體運動問題的兩種方法

① 根據萬有引力提供向心力，運用G■=m■進行分析；

② 根據重力等于萬有引力，運用mg=G■進行分析.

式中g為天體表面的重力加速度，r為軌道半徑，R為天體半徑.

3. 人造地球衛星的計算方法 有關人造地球衛星的計算，要牢牢把握人造地球衛星繞地球運行的向心力來源于地球對衛星的萬有引力，可根據已知條件，選用下列規律：

mg′=G■=m■=mω2r=m■2r=m（2πn）2r.

式中M、m分別表示地球和衛星的質量，r表示衛星的軌道半徑，g′表示衛星軌道處的重力加速度，T、ω、n分別表示衛星的運轉周期、角速度和轉速. 對于近地衛星，式中的g′即為地球表面的重力加速度g，r即為地球半徑R. 對于同步衛星，式中的T、ω、n即分別為地球自轉的周期、角速度和轉速.

■ 三、 機械能及其守恒定律

1. 功的計算方法

計算恒力的功可直接應用功的公式W=Fxcosα. 計算變力的功常見的有以下幾種方法：

① 轉換研究對象求解 通過轉換研究對象的方法，將變力所做的功轉化為恒力做功問題處理.

② 運用累積思想求解 把物體通過各個小段中力所做的功累加在一起，就等于變力在整個過程中所做的功.

③ 應用動能定理求解.

2. 應用動能定理解題的方法

應用動能定理解題的一般步驟是：

① 選取研究對象，確定研究過程；

② 分析物體受力，明確做功情況；

③ 根據初、末狀態，確定初、末動能；

④ 應用動能定理，列出方程求解.

應用動能定理解題應注意以下幾點：

① 正確分析物體受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力.

② 有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，若物體運動過程中包含幾個物理過程，物體運動狀態、受力等情況均發生變化，則在考慮外力做功時，必須根據不同情況分別對待.

③ 若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時可以分段考慮也可視全過程為一整體，用動能定理求解，后者往往更為簡捷.

3. 判斷機械能是否守恒的方法

① 做功條件分析法 應用系統機械能守恒的條件進行分析. 若物體系統內只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統的機械能守恒.

② 能量轉化分析法 從能量轉化的角度進行分析. 若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能增加），則系統的機械能守恒.

③ 增減情況分析法 直接從機械能各種形式能量的增減情況進行分析. 若系統的動能與勢能均增加或均減少，則系統的機械能不守恒；若系統的動能（或勢能）不變，而勢能（或動能）卻發生了變化，則系統的機械能不守恒；若系統內各個物體的機械能均增加或均減少，則系統的機械能也不守恒. 當然，這種方法只能判斷系統的機械能明顯不守恒的情況，對于另一些情況（如系統的動能增加而勢能減少）則無法做出定性的判斷.

4. 應用機械能守恒定律解題的方法

應用機械能守恒定律解題的一般步驟是：

① 選取系統對象，確定研究過程；

② 進行受力分析，考察守恒條件；

③ 選取零勢能平面，確定初、末態機械能；

④ 運用守恒定律，列出方程求解.

根據機械能守恒定律，求解具體問題時可從以下不同的角度列出方程：

① 從守恒的角度 系統的初、末兩狀態機械能守恒，即E2=E1；

② 從轉化的角度 系統動能的增加等于勢能的減少，即?駐Ek=-?駐Ep；

③ 從轉移的角度 系統中一部分物體機械能的增加等于另一部分物體機械能的減少，即?駐EA=-?駐EB.

5. 運用功能關系求解相關物理量的方法

能量轉化是與做功緊密地聯系在一起的. 力做功時，必然伴隨著能量的轉化，而且功與能量轉化的量值是相等的. 這一等量關系不僅提供了計算功的大小的另一種途徑，而且涉及功與能的其他物理量也可能在這一等量關系中求出. 在力學中，常涉及以下幾種力的功引起的相應的能量變化的等量關系：

① 合外力所做的功等于物體或物體系動能的變化――動能定理；

② 除了重力和彈力外，其他力對物體系所做的功等于物體系機械能的變化――功能原理；

篇9

關鍵詞：物理定律；教學方法；多種多樣

關鍵詞：是對物理規律的一種表達形式。通過大量的觀察、實驗歸納而成的結論。反映物理現象在一定條件下發生變化過程的必然關系。物理定律的教學應注意：首先要明確、掌握有關物理概念，再通過實驗歸納出結論，或在實驗的基礎上進行邏輯推理（如牛頓第一定律）。有些物理量的定義式與定律的表式相同，就必須加以區別（如電阻的定義式與歐姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相關的物理定律之間的關系，還要明確定律的適用條件和范圍。

（1）牛頓第一定律采用邊講、邊討論、邊實驗的教法，回顧“運動和力”的歷史。消除學生對力的作用效果的錯誤認識；培養學生科學研究的一種方法——理想實驗加外推法。教學時應明確：牛頓第一定律所描述的是一種理想化的狀態，不能簡單地按字面意義用實驗直接加以驗證。但大量客觀事實證實了它的正確性。第一定律確定了力的涵義，引入了慣性的概念，是研究整個力學的出發點，不能把它當作第二定律的特例；慣性質量不是狀態量，也不是過程量，更不是一種力。慣性是物體的屬性，不因物體的運動狀態和運動過程而改變。在應用牛頓第一定律解決實際問題時，應使學生理解和使用常用的措詞：“物體因慣性要保持原來的運動狀態，所以……”。教師還應該明確，牛頓第一定律相對于慣性系才成立。地球不是精確的慣性系，但當我們在一段較短的時間內研究力學問題時，常常可以把地球看成近似程度相當好的慣性系。

（2）牛頓第二定律在第一定律的基礎上，從物體在外力作用下，它的加速度跟外力與本身的質量存在什么關系引入課題。然后用控制變量的實驗方法歸納出物體在單個力作用下的牛頓第二定律。再用推理分析法把結論推廣為一般的表達：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教學時還應請注意：公式F＝Kma中，比例系數K不是在任何情況下都等于1；a隨F改變存在著瞬時關系；牛頓第二定律與第一定律、第三定律的關系，以及與運動學、動量、功和能等知識的聯系。教師應明確牛頓定律的適用范圍。

（3）萬有引力定律教學時應注意：①要充分利用牛頓總結萬有引力定律的過程，卡文迪許測定萬有引力恒量的實驗，海王星、冥王星的發現等物理學史料，對學生進行科學方法的教育。②要強調萬有引力跟質點間的距離的平方成反比（平方反比定律），減少學生在解題中漏平方的錯誤。③明確是萬有引力基本的、簡單的表式，只適用于計算質點的萬有引力。萬有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也發現了它的局限性。

（4）機械能守恒定律這個定律一般不用實驗總結出來，因為實驗誤差太大。實驗可作為驗證。一般是根據功能原理，在外力和非保守內力都不作功或所作的總功為零的條件下推導出來。高中教材是用實例總結出來再加以推廣。若不同形式的機械能之間不發生相互轉化，就沒有守恒問題。機械能守恒定律表式中各項都是狀態量，用它來解決問題時，就可以不涉及狀態變化的復雜過程（過程量被消去），使問題大大地簡化。要特別注意定律的適用條件（只有系統內部的重力和彈力做功）。這個定律不適用的問題，可以利用動能定理或功能原理解決。

（5）動量守恒定律歷史上，牛頓第二定律是以F＝dP/dt的形式提出來的。所以有人認為動量守恒定律不能從牛頓運動定律推導出來，主張從實驗直接總結。但是實驗要用到氣墊導軌和閃光照相，就目前中學的實驗條件來說，多數難以做到。即使做得到，要在課堂里準確完成實驗并總結出規律也非易事。故一般教材還是從牛頓運動定律導出，再安排一節“動量和牛頓運動定律”。這樣既符合教學規律，也不違反科學規律。中學階段有關動量的問題，相互作用的物體的所有動量都在一條直線上，所以可以用代數式替代矢量式。學生在解題時最容易發生符號的錯誤，應該使他們明確，在同一個式子中必須規定統一的正方向。動量守恒定律反映的是物體相互作用過程的狀態變化，表式中各項是過程始、末的動量。用它來解決問題可以不過程物理量，使問題大大地簡化。若物體不發生相互作用，就沒有守恒問題。在解決實際問題時，如果質點系內部的相互作用力遠比它們所受的外力大，就可略去外力的作用而用動量守恒定律來處理。動量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規律之一。無論是宏觀系統或微觀粒子的相互作用，系統中有多少物體在相互作用，相互作用的形式如何，只要系統不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），動量守恒定律都是適用的。

篇10

摘要：

研究了考慮變質量效應的柔性兩級火箭的動力學建模問題．首先采用Kane方法和模態截斷法建立了變質量柔性體的動力學方程，然后將火箭簡化為帶噴嘴的梁模型，將變質量柔性體的動力學方程應用到火箭動力學建模過程中，分別推導了針對噴嘴和梁的動力學方程，進而組集得到整個系統的動力學方程．在建模過程中，考慮了外部氣動力以及兩級火箭級間分離時間間隔的影響．文章最后通過數值仿真揭示了火箭柔性效應對系統特性的影響，以及單級火箭和兩級火箭在動力學特性上的差異．

關鍵詞：

兩級火箭；變質量；柔性；建模；動力特性

隨著航天技術的飛速發展，針對變質量系統的研究在航天領域具有重要意義，火箭就是一個典型的代表．由于燃料質量所占火箭總質量比例極大，飛行過程中燃料不斷消耗導致火箭質量隨時間不斷變化；與此同時，隨著航天發射任務越來越高，火箭尺寸也在不斷增加，隨之帶來了火箭剛度下降、柔性效應增加的問題[1]．因此，為了更加精確地分析火箭飛行過程中的相關參數變化，在火箭設計工作中建立一個同時考慮火箭變質量效應、柔性效應的動力學方程顯得極具意義．

截至目前，國內外眾多學者對火箭變質量問題進行了較為廣泛的研究．例如，Meirovitch[2]建立了具有內部氣體噴射流動的時變質量參數柔性火箭結構的動力學控制方程，對時變質量軸對稱火箭結構橫向振動的時變系數微分方程進行了解析求解．刑譽峰等[3]提出了變質量系統振動分析的兩種方法，根據虛位移原理與動量守恒定理，分析了質量變化對系統動特性的影響，推導了一般變質量動力學系統的變系數控制微分方程，給出了適用于變質量系統的改進歐拉中點辛差分格式和模態疊加方法．Huang和Zeiler[4]從Lagrange方程出發得到了自由飛行柔性火箭的動力學方程，考慮了推力對剛度的作用、質心變化和質量減少引起的結構固有振動特性的變化．繆協興等[5]分析了變質量火箭燃料噴射帶來的質量和邊界的變化，將燃料運載火箭視為時變邊界的撓性體，火箭的質量變化等效成為作用在時變邊界上的表而力，對時變邊界撓性體的動力學行為進行研究，建立了撓性體的動力學方程．

本文以柔性火箭為對象，對考慮變質量效應的動力學建模問題進行研究，并且在建模中分別考慮了氣動力、變質量效應、柔性效應、級間分離間隔的影響．最后通過數值仿真給出火箭柔性對變質量火箭系統特性的影響，以及單級火箭和兩級火箭動力學特性的差異．

1變質量柔性體動力學方程

1.1變質量質點系Kane動力學方程假定一個系統由N個質點構成，各個質點的質量變化率相同．質點系獨立的廣義坐標數量為f個。

1.2變質量柔性體動力學方程構建變質量柔性體模型時，變質量效應由質點系Kane方程描述，柔性效應由模態截斷法描述．如圖1，取柔性體上變形單元進行運動學分析．

2柔性火箭動力學模型

本文將火箭簡化為噴嘴-梁模型，其中梁為變質量柔性體，噴嘴為不變質量剛體，噴嘴與梁之間為鉸接關系．這種模型保留了火箭主要的動力學特性，同時可以簡化計算過程．

3數值仿真

本文以單級火箭和兩級火箭為例，對考慮變質量效應的柔性火箭動力學問題進行數值仿真研究，并且比較了兩者的差異，另外通過數值仿真給出柔性效應對于火箭系統特性的影響．仿真算例中，單級火箭與兩級火箭相關參數如表1所示.圖3對比了單級火箭在剛體和柔體的數值仿真結果．圖3(a)描述水平位移隨時間變化關系，由圖知，剛體和柔體水平位移幾乎一致，可見柔性效應對于單級火箭水平位移影響較小；圖3(b)為豎直位移隨時間變化關系，豎直位移差距隨時間推移呈現擴大趨勢，可見柔性變形效應對單級火箭豎直位移有較大影響；圖3(c)為俯仰角隨時間變化關系，數據顯示柔性火箭相比剛體火箭俯仰角更大．綜上所述，柔性效應對于火箭飛行具有不可忽略的影響．圖4對比了單級火箭和兩級火箭的數值仿真結果．兩級火箭由于存在級間分離，其與單級火箭相比飛行過程存在較大差異．圖4(a)、(b)為水平位移和豎直位移隨時間變化關系；圖4(c)、(d)為水平方向速度和豎直方向速度隨時間變化關系．由圖，兩級火箭受級間分離影響，其水平速度在級間分離處發生明顯變化，雖然分離之后繼續增大，但增速明顯放緩；兩級火箭豎直速度級間分離之后逐漸減小．

4結論