導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模算法與實(shí)現(xiàn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

算法改進(jìn)數(shù)學(xué)建模改進(jìn)意見一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個(gè)假設(shè)對(duì)象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測(cè)算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因?yàn)槿魏问挛锒伎梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對(duì)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個(gè)建模假設(shè)，這個(gè)假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對(duì)象的分析、測(cè)算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過測(cè)算精準(zhǔn)的計(jì)算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年我國各高校開展的數(shù)學(xué)建模研討會(huì)多達(dá)135場(chǎng)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中的能力。由此可見，數(shù)學(xué)建模理論不僅對(duì)教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計(jì)算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中更好的實(shí)施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。

二、數(shù)學(xué)建模方法

通過對(duì)數(shù)學(xué)建模理論進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學(xué)法

初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級(jí)結(jié)構(gòu)很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法相對(duì)簡單，其測(cè)量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績比較、材料質(zhì)量對(duì)比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對(duì)數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算分析和對(duì)比，可以精準(zhǔn)地計(jì)算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測(cè)算方法有時(shí)序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學(xué)建模中引用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度和合理性，還能通過計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)估計(jì)法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測(cè)算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗(yàn)步驟，并測(cè)算出試驗(yàn)結(jié)果。

4.層次分析法

層次分析法可以對(duì)整體事物進(jìn)行層級(jí)分離，并逐一層級(jí)的對(duì)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級(jí)性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

1.數(shù)學(xué)建模算法

目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過虛擬模型的測(cè)算結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測(cè)算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測(cè)算、參數(shù)插值計(jì)算等，可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃測(cè)算方法可以精準(zhǔn)的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級(jí)分析數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)據(jù)分析對(duì)模型的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，對(duì)模型的原始狀態(tài)進(jìn)行還原處理，對(duì)模型各層級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分治處理。

2.數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

通過上文對(duì)數(shù)學(xué)模型算法進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計(jì)算準(zhǔn)確度雖然很高，但其算法對(duì)工作人員的專業(yè)計(jì)算要求很高，同時(shí)由于不同類型的模型算法不同，在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測(cè)算時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“混合測(cè)算”現(xiàn)象，這種測(cè)算方法在一定程度上會(huì)大大降低數(shù)學(xué)模型測(cè)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點(diǎn)合理性改進(jìn)意見：①建立“共通性”的測(cè)算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法大同小異；②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴(yán)格按照建模規(guī)范設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測(cè)算效率；③大力推進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測(cè)算性能，計(jì)算機(jī)軟件工程人員可以針對(duì)固定數(shù)學(xué)模型，建立測(cè)算系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，就可以精準(zhǔn)的計(jì)算出數(shù)學(xué)模型的測(cè)算值。

四、結(jié)論

通過上文對(duì)數(shù)學(xué)模型的算法改進(jìn)和分類進(jìn)行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測(cè)算理論依據(jù)和測(cè)算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測(cè)算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測(cè)算方法。

參考文獻(xiàn)：

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篇2

該課程研究的內(nèi)容主要包含兩部分：一是現(xiàn)實(shí)世界中的信息如何抽象并用數(shù)據(jù)的形式在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)問題，也就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；二是對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理以獲取新的信息的方法，也就是算法。這種課程既有很強(qiáng)的抽象性，同時(shí)也有很強(qiáng)的邏輯性和目標(biāo)性。該類課程很適合采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式。

2數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)和促進(jìn)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)改革

2.1數(shù)學(xué)建模流程指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)過程的優(yōu)化數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)過分析問題、建立模型、模型求解、解決問題四個(gè)環(huán)節(jié)，而且后三個(gè)環(huán)節(jié)可以多次循環(huán)進(jìn)行以便得到令人滿意的結(jié)果。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”教學(xué)過程中可以按這樣的思路來引出問題，進(jìn)一步給出更好的算法，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和邏輯思維能力的提高。下面結(jié)合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來展示這個(gè)過程：}這樣一個(gè)算法對(duì)任何一個(gè)10數(shù)據(jù)組都能進(jìn)行正確排序，看似問題已經(jīng)解決了，但這時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生考慮：如果給出的一組數(shù)據(jù)2.2數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的協(xié)作模式啟發(fā)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)模式變革數(shù)學(xué)建模時(shí)問題復(fù)雜、信息多樣、計(jì)算量大等特點(diǎn)決定了整個(gè)任務(wù)不是一人能完成的，需要一個(gè)分工協(xié)作較好的團(tuán)隊(duì)。只有準(zhǔn)備充分、分工明確、精誠合作的團(tuán)隊(duì)才能取得好的成績。受此啟發(fā)，教學(xué)過程中，可以對(duì)于部分內(nèi)容采用分組學(xué)習(xí)和討論的方式進(jìn)行。如在學(xué)習(xí)“隊(duì)列”的時(shí)候，可以讓學(xué)生分成幾組，每一組首先通過資料查詢等方法提出一個(gè)可以抽象為隊(duì)列的實(shí)際問題（如火車調(diào)度問題、銀行排隊(duì)問題等），然后針對(duì)實(shí)際問題小組內(nèi)展開討論，進(jìn)一步寫出算法并驗(yàn)證。教師可以分時(shí)段地參與到不同的小組中討論。2.3數(shù)學(xué)建模結(jié)果的實(shí)用性和高效性指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模的最終結(jié)果要求實(shí)用和高效。實(shí)用就是要求最終建立的數(shù)學(xué)模型及其算法能針對(duì)具體的問題給出正確的結(jié)果，否則就是錯(cuò)誤的模型，整個(gè)過程是失敗的。高效就是要求針對(duì)具體的問題提出的模型特別是算法所用時(shí)間是最短的，所需要的條件是最少的。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)效果如何需要做出判斷，如何判斷才是合理的？課堂教學(xué)后可以通過考試或課程作業(yè)匯報(bào)等形式，針對(duì)具體的問題，看學(xué)生給出的算法是否真的能把問題解決了，將多個(gè)同類問題的算法做比較和評(píng)價(jià)，看是否有改進(jìn)或創(chuàng)新。

3“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲(chǔ)備

3.1在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力課堂教學(xué)中涉及到了數(shù)據(jù)組織的三大邏輯結(jié)構(gòu)（即線性結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)），在教學(xué)過程中多提出一些實(shí)際問題，然后針對(duì)這些問題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題抽象，最終把實(shí)際問題涉及到的對(duì)象用某種邏輯結(jié)構(gòu)表示出來。這樣學(xué)生的抽象思維能力會(huì)不斷提高。下面講一個(gè)例子：多叉路通燈管理問題[10]：某個(gè)城市的某一路口的道路交叉情況現(xiàn)狀如圖1所示，要求給出一個(gè)針對(duì)該路口的紅綠燈管理方案，既要能高效地順利通行又不會(huì)發(fā)生交通事故。圖1路口的道路交叉情況示意圖對(duì)于這個(gè)問題，如果只是針對(duì)圖1宏觀地去分析比較復(fù)雜而且不具備通用性，提出的問題應(yīng)該是解決一類問題。結(jié)合“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的內(nèi)容很容易想到用圖狀結(jié)構(gòu)來解決，關(guān)鍵問題是怎樣抽象為圖狀結(jié)構(gòu)。抽象過程之一可以是這樣：因?yàn)槭峭ㄐ械缆方徊鎲栴}，因此通路是數(shù)據(jù)元素，不能通行可以抽象為關(guān)系，結(jié)合圖1展示的現(xiàn)場(chǎng)情況，可以給出圖2所示的通行關(guān)系圖。圖中顏色不同的頂點(diǎn)所代表的通路不能同時(shí)放行。3.2在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的算法分析和創(chuàng)新能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一開始就提出算法效率以及分析方法，可見算法的效率的重要性。因此，后續(xù)經(jīng)典算法講解完都給出了算法分析思路，課堂教學(xué)中，也要重視這一點(diǎn)。在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地通過講解或討論的形式，讓學(xué)生習(xí)慣于這種算的的比較和分析，并在此基礎(chǔ)上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點(diǎn)提到的“冒泡排序”算法的改進(jìn)問題，就是一個(gè)很好的例子。再比如針對(duì)排序問題，課程中還提出了其它的算法，其中“選擇排序”算法更為經(jīng)典。算法如下：3.3在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一般有配套的實(shí)驗(yàn)課程，實(shí)驗(yàn)課程的主要內(nèi)容就是課堂教學(xué)過程給出的算法的驗(yàn)證以及改進(jìn)或新提出的算法的實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)過程需要學(xué)生用自己熟練掌握的語言工具通過在計(jì)算機(jī)上編寫和調(diào)試對(duì)應(yīng)的程序，通過程序的結(jié)果來檢驗(yàn)算法的正確性與否。從這個(gè)角度來講，鍛煉和提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，這也正是數(shù)學(xué)建模中兩個(gè)重要環(huán)節(jié)（即模型求解、解決問題）所必須的一種能力。

篇3

關(guān)鍵詞： 多領(lǐng)域建模； 聯(lián)合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中圖分類號(hào)： TP311.52；TB115.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

引言

現(xiàn)代產(chǎn)品日趨復(fù)雜，通常由多個(gè)領(lǐng)域緊密耦合而成，多領(lǐng)域統(tǒng)一建模和仿真是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要支撐技術(shù)和發(fā)展趨勢(shì).MWorks是新一代多領(lǐng)域物理建模、仿真和分析平臺(tái)，基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica，提供可視化建模、編譯仿真和結(jié)果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可視化仿真工具之一，基于MATLAB的框圖（Blocks）設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包.

Simulink以塊（Block）之間的輸入/輸出因果關(guān)系組織模型，實(shí)際物理系統(tǒng)經(jīng)常需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推算才能得到塊之間的輸入/輸出關(guān)系，因此模型與實(shí)際物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相去甚遠(yuǎn).Simulink廣泛應(yīng)用于控制和數(shù)字信號(hào)處理的仿真和設(shè)計(jì)，但Simulink并未提供機(jī)械、液壓和熱力學(xué)等領(lǐng)域建模的工具箱.MWorks模型以與物理系統(tǒng)構(gòu)成相同的方式直觀地進(jìn)行組織，模型結(jié)構(gòu)圖接近于實(shí)際系統(tǒng)，用戶可以從繁瑣的數(shù)學(xué)建模中解放出來，從而專注于物理系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)，便于直觀、高效地建模.[2]同時(shí)，MWorks具備多工程領(lǐng)域建模和仿真能力，能在同一個(gè)模型中融合具有動(dòng)態(tài)特性和相互作用的多個(gè)工程領(lǐng)域的子模型.這意味著MWorks用戶可以建立綜合程度更高、仿真結(jié)果更能反映實(shí)際物理系統(tǒng)的模型.

結(jié)合MWorks強(qiáng)大的多領(lǐng)域建模能力和Simulink廣泛應(yīng)用于控制、數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的實(shí)際情況，為用戶提供MWorks與Simulink聯(lián)合仿真功能，實(shí)現(xiàn)仿真軟件的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，對(duì)模型重用和提升設(shè)計(jì)效率有著重要意義.[3]

1聯(lián)合仿真方式

軟件之間的聯(lián)合仿真以一個(gè)軟件為主導(dǎo)，將其模型作為主模型；其他軟件處于從屬地位，其模型與主模型之間交換信息.軟件之間共有模型耦合、求解器耦合和進(jìn)程耦合等3種聯(lián)合仿真途徑.[4]

對(duì)于模型耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件導(dǎo)出物理模型的方程是主導(dǎo)軟件可以識(shí)別的形式；而主導(dǎo)軟件導(dǎo)入從屬模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分和求解算法，對(duì)耦合系統(tǒng)的方程統(tǒng)一進(jìn)行仿真計(jì)算.

對(duì)于求解器耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件不僅導(dǎo)出模型的方程，同時(shí)還導(dǎo)出對(duì)模型進(jìn)行積分計(jì)算的求解程序；主導(dǎo)軟件同時(shí)導(dǎo)入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分算法對(duì)其所建模型進(jìn)行積分計(jì)算，在每個(gè)時(shí)間步（time step）調(diào)用導(dǎo)入的從屬模型積分求解程序；而從屬模型的積分求解程序內(nèi)部使用微步長，對(duì)從屬模型方程進(jìn)行積分計(jì)算，耦合系統(tǒng)的仿真計(jì)算在主導(dǎo)軟件的求解算法控制下進(jìn)行.

篇4

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計(jì)算方法,是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的一門課程,重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法去處理實(shí)際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對(duì)多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對(duì)這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實(shí)踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)實(shí)習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對(duì)于我們來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個(gè)問題。

1.理論基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),同時(shí)采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對(duì)于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進(jìn)一步進(jìn)行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進(jìn)行誤差分析,以及分析算法的空間和時(shí)間復(fù)雜性等,同時(shí)還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實(shí)處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實(shí)例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí),而且能鞏固各種知識(shí)之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識(shí)學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對(duì)實(shí)際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計(jì)、分析與軟件實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實(shí)際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對(duì)所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實(shí)例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進(jìn)行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法進(jìn)行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機(jī)等的外形設(shè)計(jì)過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計(jì)的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實(shí)際應(yīng)用背景后就會(huì)對(duì)樣條插值的理論更感興趣,也會(huì)更有動(dòng)力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個(gè)合適的切入點(diǎn),不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個(gè)例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計(jì)公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計(jì)水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實(shí)現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點(diǎn)。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對(duì)這些算法進(jìn)行展示時(shí),要讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)如何將一個(gè)算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進(jìn)行比較分析,這個(gè)過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實(shí)際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識(shí)和工具。

對(duì)于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實(shí)踐知識(shí)對(duì)學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn):

[1]趙景軍,吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點(diǎn)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點(diǎn)與思想[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(1):84-86.

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】O15 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

數(shù)值代數(shù)課程是信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程之一，主要包含：線性代數(shù)方程組和非線性方程與方程組的數(shù)值解法、特征值與特征向量的數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容[1]。因此，它是一門研究并給出解決數(shù)值問題近似解的數(shù)學(xué)方法并與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。

在數(shù)學(xué)建模中，最終模型的求解經(jīng)常利用到數(shù)值代數(shù)中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在講解數(shù)值代數(shù)的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)模型的思想引進(jìn)來，讓數(shù)值代數(shù)成為有源之水，使得理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也會(huì)更加感興趣，所以如何進(jìn)行教學(xué)改革，進(jìn)一步提高數(shù)值代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量越來越引起重視，并成為當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)之一。

二、《數(shù)值代數(shù)》實(shí)踐教學(xué)中主要存在的問題

數(shù)值代數(shù)課程涉獵內(nèi)容多，涉及知識(shí)面廣，其基礎(chǔ)包含了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程以及泛函分析等眾多數(shù)學(xué)課程。由于這些課程理論性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)之后往往只對(duì)感興趣的知識(shí)點(diǎn)記憶深刻，而對(duì)于很多內(nèi)容僅有模糊的印象，因此在學(xué)習(xí)數(shù)值代數(shù)的時(shí)候會(huì)有很多基礎(chǔ)知識(shí)需要重復(fù)學(xué)習(xí)。

在數(shù)值代數(shù)中數(shù)值算法都是對(duì)具體問題離散化之后的方程（組）進(jìn)行處理，其中涉及到數(shù)值方法的構(gòu)造，格式的推導(dǎo)，理論的證明，因此計(jì)算公式不僅較多而且復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難做到熟練記憶、掌握與應(yīng)用。

對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，僅僅學(xué)習(xí)數(shù)值代數(shù)中的數(shù)值計(jì)算方法與相應(yīng)理論分析是不夠的，通常要求學(xué)生熟練掌握科學(xué)計(jì)算軟件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我國各高校，重視理論學(xué)習(xí)、輕視實(shí)踐思想普遍存在，學(xué)生通常只是埋頭做題，動(dòng)手能力相對(duì)較弱，這就大大限制了學(xué)生的全面發(fā)展，也違背了數(shù)值代數(shù)這門課程的思想。因此教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革對(duì)《數(shù)值代數(shù)》的教學(xué)會(huì)起到極大地促進(jìn)作用。

三、《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革

（一）教學(xué)方法的改革

在教學(xué)過程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)值代數(shù)思想。信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后有一部分繼續(xù)攻讀碩士研究生，但大部分學(xué)生是走入工作崗位，其中很多都是從事與計(jì)算機(jī)相關(guān)的行業(yè)。因此在講授數(shù)值代數(shù)這門課程的時(shí)候，重點(diǎn)給學(xué)生講授算法理論的思想。例如在實(shí)際計(jì)算中往往都是近似計(jì)算，因此我們要研究算法的誤差理論；迭代法雖然算法簡單容易實(shí)現(xiàn)，但是要有收斂性保證等等。這樣對(duì)于一些繁瑣的定理證明可以僅僅敘述定理思想，講清證明思路，對(duì)于有興趣進(jìn)一步研究的同學(xué)進(jìn)行單獨(dú)答疑。平時(shí)的教學(xué)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)值方法的改造，方法的構(gòu)造，方法的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。可以通過科研訓(xùn)練、科技創(chuàng)新計(jì)劃活動(dòng)等培養(yǎng)學(xué)生查找閱讀文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)與分析問題，應(yīng)用數(shù)值分析方法解決問題的能力，也進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，提高專業(yè)興趣以及分析問題、解決問題的能力。

通過多媒體視頻資料等直觀教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深對(duì)問題背景的理解。例如在講授最速下降法時(shí)，通過多媒體演示可以讓學(xué)生明確地看到什么是最速下降方向，當(dāng)增大條件數(shù)時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)最速下降法的缺點(diǎn)：迭代解呈鋸齒狀逼近精確解，此時(shí)收斂速度極慢。

數(shù)值代數(shù)課程是一門理論與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合的課程，在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。每講完一個(gè)典型的算法，都應(yīng)布置給學(xué)生上機(jī)作業(yè)，每章結(jié)束后，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)對(duì)于同一個(gè)問題的不同算法之間的計(jì)算精度、收斂速度、運(yùn)算時(shí)間等以及為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況。這樣能培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模思想融入的改革

數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)某一實(shí)際問題或?qū)嶋H系統(tǒng)發(fā)生的現(xiàn)象（近似）的描述，數(shù)學(xué)建模的過程是：獲得數(shù)學(xué)模型——求解該模型并得到結(jié)論——驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理并加以修改，最后到模型應(yīng)用的全過程[2]。

然而，在數(shù)學(xué)建模競賽中，由于競賽時(shí)間的限制，學(xué)生創(chuàng)建模型往往會(huì)花去一半左右的時(shí)間，剩余的一天半中，要數(shù)值求解模型并撰寫論文，這對(duì)很多學(xué)生來說往往很難完成，其主要原因就是針對(duì)模型數(shù)值求解往往沒有現(xiàn)成的算法，學(xué)生對(duì)于算法思路掌握不夠靈活，因此在日常的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)增強(qiáng)算法的來源的介紹，交代應(yīng)用問題的背景，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理解算法，掌握思想，進(jìn)而可以靈活構(gòu)造實(shí)用算法的能力。比如：如何確定權(quán)證的合理價(jià)值是證券發(fā)行商及投資者的首要問題，該問題可以建立非線性方程組的數(shù)學(xué)模型來解決。

四、結(jié)束語

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各類數(shù)學(xué)軟件的不斷開發(fā)，數(shù)值代數(shù)的作用不論在傳統(tǒng)計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是在高新科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，它的作用和影響會(huì)越來越大。因此《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革需要教學(xué)工作者不斷探索和改進(jìn)，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)手段，這樣才能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而讓學(xué)生掌握這門課程并能靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]張樹功等，數(shù)值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜啟源等，數(shù)學(xué)模型[M]，高等教育出版社，2003

篇6

（1.中國91055部隊(duì)，浙江 臺(tái)州 318500；2.中國91576部隊(duì)，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實(shí)踐表明，保障任務(wù)的核心問題就是如何維護(hù)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運(yùn)行可用度。可用度建模是解決這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對(duì)建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對(duì)可用度建模過程中的影響，并對(duì)建模方法的適應(yīng)性進(jìn)行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點(diǎn)在于其綜合性很強(qiáng)，把裝備的可靠性、維修性、測(cè)試性和保障性等設(shè)計(jì)特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個(gè)可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計(jì)模型兩類：概率模型和統(tǒng)計(jì)模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時(shí)間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計(jì)模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等。可用度建模方法分類如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機(jī)理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運(yùn)算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計(jì)算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時(shí)刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時(shí)刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對(duì)可修復(fù)部件的可用度計(jì)算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時(shí)間等相關(guān)時(shí)間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨(dú)立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個(gè)不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個(gè)單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個(gè)單元故障，系統(tǒng)就故障，進(jìn)行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對(duì)互聯(lián)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，雷達(dá)等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負(fù)、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計(jì)算可用度時(shí)，通常這個(gè)函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時(shí)間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計(jì)量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達(dá)式確立，并對(duì)相應(yīng)的概率進(jìn)行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達(dá)法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點(diǎn)在于能適應(yīng)各種分布類型的問題求解，不足之處是計(jì)算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計(jì)模型

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的研究主要是按照可用度的定義，對(duì)歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律意義上的裝備可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間。

這里我們重點(diǎn)介紹蒙特卡洛仿真方法。對(duì)于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時(shí)間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計(jì)量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨(dú)使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計(jì)方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時(shí)可用度。并且這種統(tǒng)計(jì)意義下的系統(tǒng)瞬時(shí)可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時(shí)可用度波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計(jì)方法卻可以作為模型有效性驗(yàn)證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]建立了對(duì)預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度模型，利用概率分析的方法詳細(xì)討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，分布式，并行性和非線性的特點(diǎn)，結(jié)合裝備可用度的計(jì)算要求，建立預(yù)測(cè)模型，通過訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復(fù)雜設(shè)備為對(duì)象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個(gè)體進(jìn)化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時(shí)，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對(duì)各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計(jì)和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

參考文獻(xiàn)

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［3］單志偉．裝備綜合保障工程[M]．國防工業(yè)出版社．2007，4-5.

［4］楊懿，王立超，鄒云．考慮預(yù)防性維修的離散時(shí)間單部件系統(tǒng)的可用度模型[J]．航空學(xué)報(bào)，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，張彤，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)完好率建模研究[J]．航空計(jì)算技術(shù)，2007，37（3）：37-40.

篇7

獨(dú)立院校是我國高等教育為適應(yīng)市場(chǎng)體制和教育需求，而出現(xiàn)的新型辦學(xué)形式，近些年迅速發(fā)展并獲得較大程度的社會(huì)認(rèn)可。但獨(dú)立院校大都面臨由基于母體學(xué)校的基礎(chǔ)理論型到適應(yīng)自身的應(yīng)用學(xué)科型的轉(zhuǎn)變，因此教學(xué)模式的改革至關(guān)重要。

數(shù)學(xué)建模首先把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，其次對(duì)模型進(jìn)行分析、求解和驗(yàn)證，最后再將模型返回現(xiàn)實(shí)。整個(gè)過程不僅可以發(fā)展學(xué)生認(rèn)知和分析解決問題的能力，而且對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神有顯著效果。

本文主要從獨(dú)立院校實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進(jìn)行探討。

一、獨(dú)立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)及存在的問題

獨(dú)立院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模的時(shí)間不長，課程建設(shè)總體還不夠完善，任課教師仍然在不斷探索更加適合獨(dú)立院校的教學(xué)方法。獨(dú)立院校的學(xué)生較一本、二本的學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)欠缺，學(xué)習(xí)中遇到的障礙較大。

經(jīng)過對(duì)我校學(xué)生和教師的訪談發(fā)現(xiàn)，他們?cè)跀?shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中的實(shí)際問題有：缺乏信心，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，毅力方面有欠缺，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏鉆研精神，認(rèn)為數(shù)學(xué)難度太大，對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼心理等。

但獨(dú)立院校的學(xué)生思想活躍，對(duì)新鮮事物有獨(dú)到的見解，興趣廣泛，與一本、二本學(xué)生相比智力水平相當(dāng)，學(xué)習(xí)上的主要差別在非智力因素。

二、獨(dú)立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式建立

基于獨(dú)立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn)及存在的問題，提出以下幾點(diǎn)：

1.教學(xué)模式多樣化

（1）講授的教學(xué)模式

以教師系統(tǒng)講解為中心，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，學(xué)生主動(dòng)接受并了解它的意義。鑒于獨(dú)立院校學(xué)生的特點(diǎn)，要求教師在講授過程中由易到難，從簡單且貼近生活的問題入手，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，使學(xué)生建立解決數(shù)學(xué)問題的信心，具備初步的建模能力。

（2）創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)模式

教師創(chuàng)設(shè)合理的問題情境引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生自主對(duì)問題進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，教師在期間做適當(dāng)引導(dǎo)。此模式強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作及意義構(gòu)建，通過討論交流等逐步解決問題。

（3）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)模式

根據(jù)獨(dú)立院校學(xué)生興趣廣泛、思想活躍等特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)獲取新知。或結(jié)合講授引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題；或給定問題范圍，讓學(xué)生搜集資料中找出問題：或者其他途徑。此模式中教師對(duì)教學(xué)應(yīng)有評(píng)價(jià)和總結(jié)部分。

2.課程安排合理化

數(shù)學(xué)建模涉及的相關(guān)課程比較多，主要有運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、微分方程、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、層次分析法、Mathb、Lingo、Latex、Spss等。課程本身有先修要求，不同課程占用學(xué)時(shí)不同，難易程度也有差別。那么合理的配置資源、建立適用獨(dú)立院校學(xué)生的課程體系至關(guān)重要。

我們根據(jù)課程的特點(diǎn)，做不同的處理。一些課程作為專業(yè)必修課，如運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、Matlab等：一些課程作為專業(yè)選修課，如圖論、數(shù)值計(jì)算等；部分課程做捆綁教學(xué)，如計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)和Word、Excel，運(yùn)籌學(xué)和Lingo，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和Spss；還有一些課程以專題講座的方式呈現(xiàn)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、層次分析法、退火算法等。

3.教學(xué)進(jìn)程層次化

結(jié)合獨(dú)立院校學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和智力水平，數(shù)學(xué)建模應(yīng)采取分層教學(xué)，逐段提高。

面向低年級(jí)學(xué)生，廣泛宣傳數(shù)學(xué)建模，力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道什么是數(shù)學(xué)建模，明白打牢基礎(chǔ)的重要性。開設(shè)類似“生活中的數(shù)學(xué)模型”選修課，多舉辦相關(guān)專題講座。

進(jìn)入大學(xué)二年級(jí)，分兩方面提升建模水平。一方面，豐富專業(yè)知識(shí)，開設(shè)介紹數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)的相關(guān)課程：另一方面，讓學(xué)生接觸簡單的數(shù)學(xué)模型，介紹一些數(shù)學(xué)軟件的入門知識(shí)，適當(dāng)參與高年級(jí)的研討班。主要目的是使學(xué)生具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。

經(jīng)過兩年的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)大三學(xué)生全面展開數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。繼續(xù)深化相關(guān)知識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和處理問題的能力。把計(jì)算機(jī)融入數(shù)學(xué)模型的求解之中，熟練各種數(shù)學(xué)軟件的操作。在暑假開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽集訓(xùn)，組織學(xué)生參加比賽。

對(duì)大四的學(xué)生，有意識(shí)引導(dǎo)他們獨(dú)立開展建模活動(dòng)。讓學(xué)生自己組建研究團(tuán)隊(duì)，嘗試從生產(chǎn)生活中提取問題，數(shù)據(jù)收集處理后建立模型，編寫計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而對(duì)計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)，培養(yǎng)初步的科研能力，結(jié)果以科技論文形式呈現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的實(shí)踐

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1.1液壓容腔

液壓系統(tǒng)主要包括液壓元件與管路，一般情況下，液壓元件自身具有若干油口，同時(shí)和管路相連，由上述元件組成的即為液壓容腔。所以，在進(jìn)行數(shù)字仿真的過程中，本文通過節(jié)點(diǎn)法塑造液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也就是將液壓管路的匯交點(diǎn)看作節(jié)點(diǎn)，塑造所有節(jié)點(diǎn)的流量平衡方程，從而對(duì)節(jié)點(diǎn)壓力與進(jìn)出該節(jié)點(diǎn)流量之和的聯(lián)系進(jìn)行描述，獲取一組方程。對(duì)每個(gè)元件的油口進(jìn)行標(biāo)號(hào)，從而直觀地對(duì)液壓元件的不同油口進(jìn)行判斷。完成每個(gè)容腔壓力-流量方程的塑造之后，依次對(duì)每個(gè)液壓元件的特性方程進(jìn)行塑造，獲取每個(gè)油口的流量計(jì)算公式，即可實(shí)現(xiàn)液壓控制過程動(dòng)態(tài)特性的有效描述。

1.2液壓控制元件

液壓控制元件主要包括定量泵、溢流閥、平衡閥以及換向閥。下面對(duì)上述元件在液壓控制中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

2液壓控制過程的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1改進(jìn)遺傳算法

基于上節(jié)獲取的液壓過程數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，使得交叉概率與變異概率可自動(dòng)隨適應(yīng)值變化，獲取數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，為塑造液壓控制過程的仿真模型提供可靠的依據(jù)。

2.2基于simulink的液壓控制過程的仿真模型

對(duì)液壓控制過程中所涉及到的元件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，即可通過Simttlink提供的仿真模塊對(duì)所有元件的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，一個(gè)子模塊可描述一個(gè)元件。再將所有組成元件的Simulink仿真子模塊之間相應(yīng)的輸入輸出相連。Simulink可為液壓控制過程的仿真建模提供需要的全部子模塊。所以，本文首先塑造能夠反映所有元件特征的微分方程，再通過Simulink對(duì)其進(jìn)行描述。同時(shí)通過Simulink中非線性模塊對(duì)液壓控制過程中常見的某些非線性因素進(jìn)行保存，從而獲取存在非線性環(huán)節(jié)的仿真模型，使得液壓控制過程的仿真模型更加精確。前文所述的元件子模塊均未經(jīng)封裝，在對(duì)液壓控制過程進(jìn)行仿真時(shí)，若需調(diào)整某個(gè)參數(shù)值，只需打開其所處的子系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過封裝的元件子模塊，可通過一個(gè)參數(shù)對(duì)話框?qū)崿F(xiàn)與外界的通信，更加便于使用，適用于已經(jīng)定型的仿真模塊。

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)自適應(yīng)交叉與變異概率思想，采用群體規(guī)模是100，最大進(jìn)化代數(shù)是200的改進(jìn)遺傳算法完成優(yōu)化。給出每個(gè)變量的取值范圍，獲取優(yōu)化參數(shù)值集，分別采用優(yōu)化后與優(yōu)化前的參數(shù)值完成液壓控制過程中幾個(gè)元件的仿真，獲取動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真曲線。

4結(jié)論

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導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)于保證民航的安全運(yùn)行以及經(jīng)濟(jì)效益的提升都有著關(guān)鍵性的作用，本文據(jù)此分析了民用機(jī)載綜合導(dǎo)航技術(shù)與無線電建模的基本原理，并據(jù)此簡析了技術(shù)融合的基本結(jié)構(gòu)與算法，僅供相關(guān)人士參考。

【關(guān)鍵詞】無線電建模 綜合導(dǎo)航 融合技術(shù)

1 民航陸基近距機(jī)載綜合導(dǎo)航技術(shù)

1.1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位技術(shù)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種能夠?qū)轿贿M(jìn)行推算的系統(tǒng)，完全依靠的是自身設(shè)備的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，不需要外界的信息提供，只要能夠提供足夠的初始條件，系統(tǒng)便能夠根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部的慣性測(cè)量元件通過敏感力以及角速度的計(jì)算來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)的定位，同時(shí)也能夠通過對(duì)各種導(dǎo)航參數(shù)的確定來獲得飛機(jī)的角加速度以及線加速度，進(jìn)而求得速度與位置的詳細(xì)信息，具有隱蔽性好、精度高、抗干擾性好以及連續(xù)輸出的優(yōu)點(diǎn)，是整個(gè)機(jī)載導(dǎo)航的主系統(tǒng)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是通過對(duì)飛機(jī)自身的加速度的測(cè)量來完成定位導(dǎo)航的，在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上，利用慣性的敏感元件對(duì)飛機(jī)的線加速度以及角速度進(jìn)行測(cè)量與分析，并且經(jīng)過對(duì)時(shí)間的積分來獲得飛機(jī)的位置、速度以及姿勢(shì)的基本信息。

1.2 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位技術(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在全球范圍內(nèi)進(jìn)行時(shí)間與位置的確定，系統(tǒng)內(nèi)包含了多個(gè)衛(wèi)星星座，并且配備了機(jī)載接收機(jī)，保證了系統(tǒng)的監(jiān)視性，并且在必要的時(shí)候能夠?yàn)槎ㄎ恍枰峁┍匾男阅軘U(kuò)展，進(jìn)而滿足機(jī)載系統(tǒng)的定位要求，這種定位技術(shù)具有定位精度高、操作簡便以及抗干擾性較好與易于安裝的特點(diǎn)，是比較先進(jìn)的定位技術(shù)。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位技術(shù)通常包括四大步驟，首先是根據(jù)接收到的信息對(duì)飛機(jī)的位置信息進(jìn)行計(jì)算與推定，繼而對(duì)飛機(jī)的與衛(wèi)星之間的相對(duì)位置或者是角度與速度等因素進(jìn)行分析與計(jì)算，接著對(duì)飛機(jī)在系統(tǒng)坐標(biāo)中的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，最后將計(jì)算的結(jié)果輸出、顯示，以供系統(tǒng)的使用者使用。整個(gè)過程都離不開軌道衛(wèi)星、地面控制以及用戶設(shè)備這幾大部分設(shè)備的組合與協(xié)調(diào)，也只有這幾方面的協(xié)調(diào)才能夠保證信息的獲取、傳輸與計(jì)算工作具有高度的準(zhǔn)確性。

1.3 陸基的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的定位技術(shù)

無線電定位技術(shù)產(chǎn)生于上世紀(jì)的初期，經(jīng)過多年的發(fā)展與研究，當(dāng)前的陸基定位系統(tǒng)包括了測(cè)距儀以及甚高頻的全向信標(biāo)儀（VOR）等設(shè)備，能夠提供飛機(jī)當(dāng)前的位置信息，保證飛機(jī)能夠以預(yù)定的姿態(tài)與速度完成著陸。這種系統(tǒng)主要是通過無線電新海的發(fā)射、傳播以及接受來進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的傳遞與共享，所以其對(duì)無線電技術(shù)的要求比較高。

VOR是一種相位的測(cè)角系統(tǒng)，主要由地面的信標(biāo)臺(tái)以及機(jī)載的接收指示這兩部分組成，能夠?yàn)轱w機(jī)提供信標(biāo)臺(tái)的位置坐標(biāo)，在200n mile的距離之內(nèi)的測(cè)角精度由于1.4度，其基本的測(cè)向原理如圖1。

2 陸基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)建模分析

2.1 陸基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)建模方案設(shè)計(jì)

利用DME、VOR進(jìn)行導(dǎo)航定位的過程中，需要建立起相應(yīng)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫模型，并對(duì)DME、VOR系統(tǒng)的測(cè)距與測(cè)角的誤差進(jìn)行分析與建模，進(jìn)而賈里奇合理的選臺(tái)算法的模型，進(jìn)而對(duì)VOR的定位進(jìn)行解算。

建模的基本方案設(shè)計(jì)為根據(jù)陸基無線電系統(tǒng)來建立起系統(tǒng)誤差的模型，負(fù)責(zé)對(duì)測(cè)角與測(cè)距的誤差建模工作，同時(shí)也需要根據(jù)無線電系統(tǒng)的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)建立起導(dǎo)航的數(shù)據(jù)庫模型，確定定位系統(tǒng)的臺(tái)站建立、選臺(tái)的算法以及工作方式的選擇等，最后根據(jù)數(shù)據(jù)模型以及系統(tǒng)的誤差模型來對(duì)導(dǎo)航定位進(jìn)行計(jì)算，完成飛機(jī)的定位工作。

2.2 VOR、DME的建模分析

VOR的誤差分析與其建模。對(duì)VOR的精度造成影響的因素可以劃分為兩大類，分別存在于制造公差、隨機(jī)應(yīng)變環(huán)節(jié)與獨(dú)立變量的計(jì)算環(huán)節(jié)，通常來講在實(shí)際的測(cè)量工作中大小在一度以內(nèi)的誤差是允許存在的，因此可以建立起相位誤差在一度以內(nèi)的白噪聲形式的模型。

DME誤差分析與建模。影響DME 測(cè)量精度的因素包括電表在空氣中的傳播速度、電波折射的誤差以及測(cè)時(shí)工作存在的誤差，其中尤以電波在大氣中傳播造成的影響最大最顯著，所以在模型建立的過程中主要考慮的也是這一因素。

3 無線電建模與機(jī)載綜合導(dǎo)航可靠融合技術(shù)及其算法

3.1 民航機(jī)載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)信息可靠融合的關(guān)鍵技術(shù)

民用機(jī)載組合導(dǎo)航不僅能夠把各種傳感器的信息通過計(jì)算機(jī)組合在一起，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)于信息的集中控制、管理與顯示，還能夠采用不同的方法來對(duì)導(dǎo)航的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，進(jìn)而提高導(dǎo)航系統(tǒng)定位的精準(zhǔn)性，為民航提供可靠的保障。

在對(duì)機(jī)載的綜合系統(tǒng)進(jìn)行融合的過程中，將慣性的導(dǎo)航系統(tǒng)作為了骨干系統(tǒng)，其他的系統(tǒng)設(shè)備則作為了輔助的子導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的慣導(dǎo)定位的發(fā)散進(jìn)行控制。

信息融合的過程中主要采用的是故障檢測(cè)算法，對(duì)融合中的系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而及時(shí)的處理融合過程中的故障，將系統(tǒng)中的健康信息進(jìn)行保留，進(jìn)而保證系統(tǒng)的可靠性。

3.2 民航機(jī)載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)信息可靠融合的結(jié)構(gòu)與算法

（1）子濾波器的算法。子濾波器是一種最優(yōu)的融合設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)便是測(cè)量模型的統(tǒng)計(jì)特性。如果系統(tǒng)具有自己確定的數(shù)學(xué)模型，并且系統(tǒng)的噪聲以及量測(cè)的噪聲均符合了高斯分布的特征，那么此時(shí)的卡爾曼濾波算法便能夠提供系統(tǒng)基于融合數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)的計(jì)算結(jié)果。

（2）主濾波器的算法。主濾波器的主要功能便是對(duì)子濾波器的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行融合，并且將融合后的計(jì)算結(jié)果反饋到各個(gè)濾波器上，作為下一次處理周期的基礎(chǔ)數(shù)值，此過程中的參考系統(tǒng)與其余的子系統(tǒng)之間兩兩形成了局部的濾波器，局部的濾波器負(fù)責(zé)使用獨(dú)立的卡爾曼算法進(jìn)行獨(dú)立的局部最優(yōu)估計(jì)，而主濾波器則負(fù)責(zé)將各個(gè)計(jì)算結(jié)果融合，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)融合的計(jì)算。

4 結(jié)語

民用航空事業(yè)的發(fā)展將會(huì)促使民用機(jī)載的導(dǎo)航向著更高的精度以及更加可靠的方向不斷進(jìn)步與發(fā)展，也促使民航陸基近距無線電建模與機(jī)載綜合導(dǎo)航可靠融合技術(shù)不斷的進(jìn)步著，使得組合導(dǎo)航技術(shù)將會(huì)在提高機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備對(duì)于信息的利用程度方面發(fā)揮更重要的作用，進(jìn)而提高導(dǎo)航定位工作的效率，促進(jìn)民航事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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篇10

一、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)的重要性

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（以下簡稱圖形學(xué)）相關(guān)的理論與方法，越來越受到關(guān)注與重視。圖形學(xué)是研究與討論用計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在顯示終端上顯示的學(xué)科[1]。由于圖形所攜帶的信息比純文本方式要豐富多彩，圖形數(shù)字化的應(yīng)用迅速在各領(lǐng)域快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)深入人們工作、生活的各個(gè)領(lǐng)域，從航空航天飛行器以及汽車外形的設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)，到電影電視廣告、游戲制作、可視電話、微信等，都因?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)的應(yīng)用而精彩。

目前國內(nèi)高校的計(jì)算機(jī)以及相關(guān)專業(yè)多數(shù)開置了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程，也是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的重要課程之一。該課程理論與實(shí)用并重，又是如數(shù)字圖像與模式識(shí)別、3D動(dòng)畫編程等實(shí)用性強(qiáng)的課程的前置課程，因此，學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程充滿好奇與期待。

二、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程特點(diǎn)、教學(xué)過程中存在的問題及教學(xué)改革

1.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程特點(diǎn)。首先，涉及內(nèi)容廣，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的特點(diǎn)之一。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一門涉及多學(xué)科的綜合性課程，其內(nèi)容包括計(jì)算機(jī)硬件、軟件、空間解析幾何、算法原理、編程等，因此要求學(xué)生具備多方面的知識(shí)。如較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是空間解析幾何、線性代數(shù)、矩陣論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算機(jī)語言編程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面的知識(shí)。

其次，?課程在理論方面，涉及的原理需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能較好理解，繁多又抽象的圖形生成算法增加了學(xué)習(xí)的難度。

第三，理論與實(shí)驗(yàn)并重的課程。用計(jì)算機(jī)語言描述并實(shí)現(xiàn)圖形學(xué)的問題的過程。也就是其內(nèi)容包括計(jì)算機(jī)語言及圖形學(xué)知識(shí)。一般而言，對(duì)圖形學(xué)相關(guān)的基本算法描述的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，是一個(gè)從理論到實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過程。

2.存在的問題。由于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映：都能認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是一門重要的、有用的、實(shí)用的課程，對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程開始時(shí)抱著極大的興趣學(xué)習(xí)，但是，隨著課程的深入學(xué)習(xí)，圖形算法越來越復(fù)雜，雖然課堂上能聽懂算法的原理與流程，但是課后上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法卻感到困難，理論與實(shí)踐不能很好結(jié)合。隨著時(shí)間的推移，不能解決的問題的累加，舊的內(nèi)容未理解、問題還沒解決，又要忙于學(xué)習(xí)新內(nèi)容，學(xué)習(xí)變成了一種壓力，積極性和自信心受到打擊，學(xué)習(xí)主動(dòng)性逐漸下降，這樣一來，教學(xué)效果不理想。總之，學(xué)生感到圖形學(xué)的內(nèi)容不易理解、不好學(xué)，理論與實(shí)驗(yàn)總是存在一定的距離。

3.教學(xué)方法的改革。為了解決面對(duì)教學(xué)過程遇到的問題，提高計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量、收到更好的教學(xué)效果，不少計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的老師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，嘗試用不同的教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，收到了很好的教學(xué)效果[2]。

計(jì)算圖形學(xué)的內(nèi)容中，其重點(diǎn)與難點(diǎn)都會(huì)涉及到復(fù)雜算法的內(nèi)容，而這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說，是最難理解的，用常規(guī)的教學(xué)方法，其效果相對(duì)較低，因此，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)過程中，不同的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)選取和采用合適的教學(xué)方法才能收到更好的教學(xué)效果，使教學(xué)方法的效率最大化，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法精準(zhǔn)化。為了在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的教學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的精準(zhǔn)應(yīng)用，本文提出：在涉及復(fù)雜算法內(nèi)容教學(xué)過程中，引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)[3]，用三維交互技術(shù)對(duì)復(fù)雜算法的流程及運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行描述，使復(fù)雜算法問題具體化、簡單化，更易于理解，把理論與實(shí)驗(yàn)這兩者這間更好地融會(huì)貫通，更好地抓住學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，把握學(xué)好計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的關(guān)鍵，化解學(xué)習(xí)過程中的難題。

三、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)教學(xué)改革

1.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課堂教學(xué)的必要性和重要性。要實(shí)現(xiàn)與理論與實(shí)踐相結(jié)合，首先要充分理解算法的原理、算法的核心、流程。但是，大部分計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的算法，都以數(shù)學(xué)理論為支撐，要求學(xué)生具備如空間解析幾何、線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，換言之，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是學(xué)好計(jì)算機(jī)圖學(xué)算法的有利條件。而良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要通過專業(yè)訓(xùn)練。一般情況下，我們面對(duì)的學(xué)生其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不是很好，這也是學(xué)生對(duì)算法學(xué)習(xí)感到相對(duì)困難的原因。針對(duì)這種情況，在算法教學(xué)過程中，利用現(xiàn)代信息技術(shù)替代傳統(tǒng)的粉筆和黑板，引入計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行算法的模擬演示，使算法的描述和實(shí)現(xiàn)的流程形象化、具體化，也就是通過虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，把抽象的算法轉(zhuǎn)化虛擬環(huán)境進(jìn)行動(dòng)畫演示，讓學(xué)生易于接受與理解，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，讓教學(xué)效果達(dá)到最佳，為學(xué)生課后上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法做好充分的準(zhǔn)備，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合。因此，在教學(xué)過程中引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，是很有必要的。

2.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課堂教學(xué)的過程。教學(xué)過程中，將抽象、無形的數(shù)學(xué)模型通用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)將其具體化、形象化。具體實(shí)現(xiàn)如下：將算法實(shí)現(xiàn)的過程分解，用虛擬技術(shù)的方法將算法運(yùn)行中的步驟和中間結(jié)果一步一步演示，以課件的形式在課堂演示，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、算法與代碼之的對(duì)應(yīng)關(guān)系，達(dá)到更深刻地理解各種圖形算法的原理及實(shí)現(xiàn)過程。

本文選擇Virtools4.0+3Ds MAX作為課件的開發(fā)環(huán)境。3DsMax具有很強(qiáng)的建模功能，由于圖形學(xué)算法實(shí)現(xiàn)流程中的計(jì)算單元（內(nèi)存、函數(shù)等）在對(duì)應(yīng)的虛擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中可用簡單的幾何體（正方體、園柱體、球體等）表示，在單一的場(chǎng)景中，3DsMax可以實(shí)現(xiàn)快速、高效的建模，此外，Max帶有許多批量建模的工具，如使用鏡像、散布、陣列等工具，可實(shí)現(xiàn)任意多個(gè)精確（幾何體的坐標(biāo)）的建模，完全滿足了圖形學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景建模的需要。Virtools是一款比較成熟具有三維交互式的最后合成軟件，其良好的兼容性突顯其優(yōu)勢(shì)，通過相應(yīng)的插件直接導(dǎo)入經(jīng)過轉(zhuǎn)換輸出的3DsMax構(gòu)建的虛擬場(chǎng)景及動(dòng)畫（3DsMax中預(yù)設(shè)的動(dòng)畫），Virtools中支持多場(chǎng)景功能，可通過交互功能實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)景間的切換、跳轉(zhuǎn)等，使虛擬實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)力更強(qiáng)、更靈活和多樣，表現(xiàn)出虛擬實(shí)驗(yàn)直觀、交互、多樣性等優(yōu)勢(shì)。

??現(xiàn)過程：將圖形學(xué)算法實(shí)現(xiàn)過程中涉及的內(nèi)存單元、變量以及函數(shù)在虛擬場(chǎng)景中實(shí)體化（在虛擬場(chǎng)景中可用長方體或球體等表示），構(gòu)成圖形算法實(shí)現(xiàn)的虛擬的場(chǎng)景，在3DsMAX中建好的（單一）場(chǎng)景導(dǎo)入Virtools中，按算法的流程進(jìn)行動(dòng)畫編排。由于Virtools支持多場(chǎng)景功能，可根據(jù)需要，將復(fù)雜的圖形算法的實(shí)現(xiàn)過程分解為若干個(gè)子算法（過程），在Virtools中用不同的場(chǎng)景表現(xiàn)不同的相對(duì)獨(dú)立的子算法，即依次在不同場(chǎng)景中編排相應(yīng)的場(chǎng)景動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)子算法，在各場(chǎng)景上設(shè)計(jì)交互界面，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景間的切換和跳轉(zhuǎn)，最后導(dǎo)出生成具有交互功能的三維虛擬實(shí)驗(yàn)課件。