導語：如何才能寫好一篇數學建模算法與實現，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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算法改進數學建模改進意見一、數學建模發展現狀分析

1.數學建模概述

數學模型是反應客觀世界的一個假設對象，通過系統分析客觀事物的發生規律、變化規律，測算出客觀事物的變化范圍和發展方向，找出客觀事物發生演變的內在規律。因為任何事物都可以通過數學建模進行研究，所以數學建模在人們生產和生活的各個領域應用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數學建模之前，應提出一個建模假設，這個假設構想是建立數學模型的重要依據，研究人員應深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數變量，將參數變量引入數學模型中，可以通過測算精準的計算出客觀事物發展的規律性參數，翻譯這些參數，可以讓研究者知道客觀事物發生變化的具體規律。

2.在教學中應用數學建模的重要性

隨著計算機網絡技術的發展和改革，數學建模技術的發展速度飛快，在教學中引入數學建模思想，不僅可以提升學生的解題思維能力，還能有效地增加學生的辯證思維能力。據相關數據統計，2012年我國各高校開展的數學建模研討會多達135場，學生通過數學建模思想的學習，將數學建模思想和所學的專業知識有機的結合在一起，深化數學建模理論在實際應用中的能力。由此可見，數學建模理論不僅對教學具有重要發展意義，還能夠提升我國各領域產業的發展效果。因為數學建模理論涉及到辯證思維和數學計算，所以要想讓數學建模理論在實際應用中更好的實施，必須完善其數學建模理論，制定合理的數學建模步驟，改善數學建模算法，這種才能充分體現出數學建模理論的綜合應用性能。

二、數學建模方法

通過對數學建模理論進行系統分析可知，常用的數學建模種類有很多，其應用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學法

初等教學法是最基礎的數學建模方法，這種建模方法構建出的數學模型的等級結構很簡單，一般為靜態、線性、確定性的數學模型結構，這種數學模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應用在學生成績比較、材料質量對比等單一比較的模型中。

2.數據分析法

對數據信息龐大的數據進行測算時，經常會應用到數據分析法，這種數學模型建立在統計學的基礎上，通過對數據進行測算分析和對比，可以精準地計算出數據的變化規律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數學建模中引用計算機網絡技術，不僅可以提高數學模型的準確度和合理性，還能通過計算機模擬技術更直觀、更客觀地體現出數學模型的實驗方法。統計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數學模型最常應用的測算方法，通過連續和離散系統的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結果。

4.層次分析法

層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數學模型結構進行測算，這種分析方法可以體現數學模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應用在經濟計劃和企業管理、能源分配領域。

三、數學建模算法的改進意見

1.數學建模算法

目前常用的數學建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術，將數據引入模型構架，并通過虛擬模型的測算結果來驗證數學模型的準確性和合理性；②數據處理算法，數據是數學建模算法的重要測算依據，通過數據擬合、參數變量測算、參數插值計算等，可以增強數據的規律性和規范性，Matlab工具是進行數據處理的主要應用軟件；③規劃算法，規劃不僅可以優化數學模型結構，還能增加數學建模結構的規范性，常用的規劃方法有線性、整數、多元、二次規劃，通過數學規劃測算方法可以精準的描述出數學模型的結構變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數學模型的結構構架，包括短路算法、網絡工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應用在層級分析數學模型中，通過數據分析對模型的動態變化進行系統的規劃，對模型的原始狀態進行還原處理，對模型各層級數據進行分治處理。

2.數學建模算法的改進意見

通過上文對數學模型算法進行系統分析可知，數學建模算法的計算準確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數學模型進行測算時經常會出現“混合測算”現象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數學模型測算結果的準確度，本文針對數學建模算法出現的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數學模型的測算方法大同小異；②深化數學建模的系統化、規范化、統一化，在數學建模之初，嚴格按照建模規范設計數學模型，這樣不僅可以提高數學模型的規范性，還能提高數學模型的測算效率；③大力推進計算機網絡工程技術在數學建模中的應用，因為計算機網絡應用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數學模型，建立測算系統，通過計算機應用軟件，就可以精準的計算出數學模型的測算值。

四、結論

通過上文對數學模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數學建模理論雖然可以在一定程度上優化客觀事物的模型系統，但是其測算理論依據和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現數學模型的綜合應用性能，提高測算效率，必須建立完善的數學建模算法理論，合理應用相關測算方法。

參考文獻：

\[1\]韋程東，鐘興智，陳志強.改進數學建模教學方法促進大學生創新能力形成\[J\].教育與職業，2010，14（12）：101-113.

\[2\]袁媛.獨立學院數學建模類課程教學的探索與研究\[J\].中國現代藥物應用，2013，15（04）：101-142.

\[3\]王春.專家呼吁：將數學建模思想融入數學類主干課程\[R\].科技日報，2011，15（09）：108-113.

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該課程研究的內容主要包含兩部分：一是現實世界中的信息如何抽象并用數據的形式在計算機內的存儲問題，也就是數據的結構；二是對存儲的數據進行加工處理以獲取新的信息的方法，也就是算法。這種課程既有很強的抽象性，同時也有很強的邏輯性和目標性。該類課程很適合采用任務驅動的教學模式。

2數學建模引領和促進“數據結構”課堂教學改革

2.1數學建模流程指導“數據結構”課堂教學過程的優化數學建模一般要經過分析問題、建立模型、模型求解、解決問題四個環節，而且后三個環節可以多次循環進行以便得到令人滿意的結果。“數據結構”教學過程中可以按這樣的思路來引出問題，進一步給出更好的算法，這樣可以引導學生創新意識的培養和邏輯思維能力的提高。下面結合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來展示這個過程：}這樣一個算法對任何一個10數據組都能進行正確排序，看似問題已經解決了，但這時應該讓學生考慮：如果給出的一組數據2.2數學建模團隊的協作模式啟發“數據結構”課堂教學模式變革數學建模時問題復雜、信息多樣、計算量大等特點決定了整個任務不是一人能完成的，需要一個分工協作較好的團隊。只有準備充分、分工明確、精誠合作的團隊才能取得好的成績。受此啟發，教學過程中，可以對于部分內容采用分組學習和討論的方式進行。如在學習“隊列”的時候，可以讓學生分成幾組，每一組首先通過資料查詢等方法提出一個可以抽象為隊列的實際問題（如火車調度問題、銀行排隊問題等），然后針對實際問題小組內展開討論，進一步寫出算法并驗證。教師可以分時段地參與到不同的小組中討論。2.3數學建模結果的實用性和高效性指導“數據結構”課堂教學評價數學建模的最終結果要求實用和高效。實用就是要求最終建立的數學模型及其算法能針對具體的問題給出正確的結果，否則就是錯誤的模型，整個過程是失敗的。高效就是要求針對具體的問題提出的模型特別是算法所用時間是最短的，所需要的條件是最少的。“數據結構”課堂教學效果如何需要做出判斷，如何判斷才是合理的？課堂教學后可以通過考試或課程作業匯報等形式，針對具體的問題，看學生給出的算法是否真的能把問題解決了，將多個同類問題的算法做比較和評價，看是否有改進或創新。

3“數據結構”課堂教學為數學建模提供必要的能力儲備

3.1在“數據結構”課堂教學中培養學生的抽象思維能力課堂教學中涉及到了數據組織的三大邏輯結構（即線性結構、樹狀結構和網狀結構），在教學過程中多提出一些實際問題，然后針對這些問題引導學生利用所學知識進行問題抽象，最終把實際問題涉及到的對象用某種邏輯結構表示出來。這樣學生的抽象思維能力會不斷提高。下面講一個例子：多叉路通燈管理問題[10]：某個城市的某一路口的道路交叉情況現狀如圖1所示，要求給出一個針對該路口的紅綠燈管理方案，既要能高效地順利通行又不會發生交通事故。圖1路口的道路交叉情況示意圖對于這個問題，如果只是針對圖1宏觀地去分析比較復雜而且不具備通用性，提出的問題應該是解決一類問題。結合“數據結構”的內容很容易想到用圖狀結構來解決，關鍵問題是怎樣抽象為圖狀結構。抽象過程之一可以是這樣：因為是通行道路交叉問題，因此通路是數據元素，不能通行可以抽象為關系，結合圖1展示的現場情況，可以給出圖2所示的通行關系圖。圖中顏色不同的頂點所代表的通路不能同時放行。3.2在“數據結構”課堂教學中培養學生的算法分析和創新能力“數據結構”課程一開始就提出算法效率以及分析方法，可見算法的效率的重要性。因此，后續經典算法講解完都給出了算法分析思路，課堂教學中，也要重視這一點。在教學過程中應該有意識地通過講解或討論的形式，讓學生習慣于這種算的的比較和分析，并在此基礎上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點提到的“冒泡排序”算法的改進問題，就是一個很好的例子。再比如針對排序問題，課程中還提出了其它的算法，其中“選擇排序”算法更為經典。算法如下：3.3在“數據結構”課堂教學中培養學生的動手能力“數據結構”課程一般有配套的實驗課程，實驗課程的主要內容就是課堂教學過程給出的算法的驗證以及改進或新提出的算法的實現。實驗過程需要學生用自己熟練掌握的語言工具通過在計算機上編寫和調試對應的程序，通過程序的結果來檢驗算法的正確性與否。從這個角度來講，鍛煉和提高了學生的動手能力，這也正是數學建模中兩個重要環節（即模型求解、解決問題）所必須的一種能力。

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關鍵詞： 多領域建模； 聯合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中圖分類號： TP311.52；TB115.7文獻標志碼： B

引言

現代產品日趨復雜，通常由多個領域緊密耦合而成，多領域統一建模和仿真是現代產品設計的重要支撐技術和發展趨勢.MWorks是新一代多領域物理建模、仿真和分析平臺，基于多領域統一建模規范Modelica，提供可視化建模、編譯仿真和結果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可視化仿真工具之一，基于MATLAB的框圖（Blocks）設計環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的軟件包.

Simulink以塊（Block）之間的輸入/輸出因果關系組織模型，實際物理系統經常需要經過數學推算才能得到塊之間的輸入/輸出關系，因此模型與實際物理系統結構相去甚遠.Simulink廣泛應用于控制和數字信號處理的仿真和設計，但Simulink并未提供機械、液壓和熱力學等領域建模的工具箱.MWorks模型以與物理系統構成相同的方式直觀地進行組織，模型結構圖接近于實際系統，用戶可以從繁瑣的數學建模中解放出來，從而專注于物理系統本身的設計，便于直觀、高效地建模.[2]同時，MWorks具備多工程領域建模和仿真能力，能在同一個模型中融合具有動態特性和相互作用的多個工程領域的子模型.這意味著MWorks用戶可以建立綜合程度更高、仿真結果更能反映實際物理系統的模型.

結合MWorks強大的多領域建模能力和Simulink廣泛應用于控制、數字信號處理領域的實際情況，為用戶提供MWorks與Simulink聯合仿真功能，實現仿真軟件的優勢互補，對模型重用和提升設計效率有著重要意義.[3]

1聯合仿真方式

軟件之間的聯合仿真以一個軟件為主導，將其模型作為主模型；其他軟件處于從屬地位，其模型與主模型之間交換信息.軟件之間共有模型耦合、求解器耦合和進程耦合等3種聯合仿真途徑.[4]

對于模型耦合的聯合仿真方式，從屬軟件導出物理模型的方程是主導軟件可以識別的形式；而主導軟件導入從屬模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系統.主導軟件使用自身的積分和求解算法，對耦合系統的方程統一進行仿真計算.

對于求解器耦合的聯合仿真方式，從屬軟件不僅導出模型的方程，同時還導出對模型進行積分計算的求解程序；主導軟件同時導入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系統.主導軟件使用自身的積分算法對其所建模型進行積分計算，在每個時間步（time step）調用導入的從屬模型積分求解程序；而從屬模型的積分求解程序內部使用微步長，對從屬模型方程進行積分計算，耦合系統的仿真計算在主導軟件的求解算法控制下進行.

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關鍵詞: 數值分析 數學建模 Matlab

數值分析又稱計算方法,是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數值計算方法去處理實際工程問題,因此數值分析在科學研究、工程建設和經濟建設等很多方面有著廣泛的應用。在信息科學和計算機技術飛速發展的今天,這門課程中的數值方法更顯得極其重要,但是對多數學校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數值分析的教學過程中都存在很多不足。不少學者也討論過我國高校中數值分析課程的教學情況,其中存在一些普遍問題,例如學生理論學習模式化、實踐能力不夠、缺乏應用性,學習過程中學生感覺到枯燥或者學習效果不佳,學校軟、硬件設施無法滿足學生的上機實習等。如何更好地開展這門課程的教學工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰。下面我們來談談在教學過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎知識扎實,同時采用啟發式教學

課程中的很多公式是推導出來的,推導過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經復雜并且很冗長的數值公式,還需要進一步進行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數值算法是否穩定并進行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數、常微分方程等。過多地強調數學理論證明,大多數的學生覺得這門課很難,學得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學習這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應該盡量地從實例中提出問題,引導學生去思考如何運用數學知識去構造解決的方法,然后給出相應的數學理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發學生思考是否能用另外的已學方法來求解。這樣不僅能復習已學的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯系,還可以啟發學生把學過的知識學以致用,真正了解學習帶來的樂趣。

2.將數學建模的思想融入到教學過程中

數值分析是對實際問題的數值模擬方法的設計、分析與軟件實現的理論基礎。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當的數學模型,將實際問題的解決歸結為相應的數學問題的求解,然后對所歸結的數學問題建立相應的數值方法。這樣就可以以實例啟發學生弄清為什么要進行數值分析、應該如何引進數值方法進行分析,建立一種數值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機等的外形設計過程中,利用樣條技術設計的外形越來越光滑、美觀。學生了解了樣條插值的實際應用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學。

將數學建模的思想融入到數值分析教學過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數學建模課的內容過多占有數值分析課的教學,因此精選只涉及相應數值分析理論和方法而又能體現數學建模思想的內容,既能吸引學生又是學生以后可能碰到的案例,將其融入到數值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產出模型和小行星軌道問題等。

3.結合Matlab進行實踐教學

在結合多媒體教學的過程中,盡量地在講解數學模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現,以及結果盡可能地轉化成圖形等一些可視的結果展示給學生,以激發學生的學習興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠實現這一點。

在計算機技術飛速發達的今天,只要有效地把教學過程和相關的計算機技術結合起來,就能夠做到減輕教師教和學生學的負擔,優化學習環境,實現高效教學。在一些數值分析教材中一些常用的算法都已經有了現成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進行展示時,要讓學生從中學會如何將一個算法轉變成一段程序。鼓勵學生自己根據算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉變成程序,將自己所得程序與課本中的結果進行比較分析,這個過程有助于學生更好地理解算法,增強學生動手實踐的自信心。

4.結語

數值分析是研究數學模型的數值計算方法。隨著電子計算機的迅速發展、普及,以及新型數值軟件的不斷開發,數值分析的理論和方法無論是在高科技領域還是在傳統學科領域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學工作者和工程技術人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學生而言,它的理論和實踐知識對學生的要求都比較高。因此要讓學生學好這門課程,需要在教學中采用一些技巧性的教學方法,比如采用啟發式的教學方法,融入數學建模的思想,以及結合Matlab進行實踐教學等。這樣可以調動學生主動學習的積極性,提高學生的綜合素質,使學生真正學好這門課程。

參考文獻:

[1]趙景軍,吳勃英.關于數值分析教學的幾點探討[J].大學數學,2005,21(3):28-30.

[2]孫亮.數值分析方法課程的特點與思想[J].工科數學,2002,18(1):84-86.

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【關鍵詞】數值代數 教學改革 數學建模

【中圖分類號】O15 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

數值代數課程是信息與計算數學專業的主干課程之一，主要包含：線性代數方程組和非線性方程與方程組的數值解法、特征值與特征向量的數值計算等內容[1]。因此，它是一門研究并給出解決數值問題近似解的數學方法并與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程。

在數學建模中，最終模型的求解經常利用到數值代數中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在講解數值代數的時候將數學模型的思想引進來，讓數值代數成為有源之水，使得理論聯系實際，學生在學習中也會更加感興趣，所以如何進行教學改革，進一步提高數值代數課程的教學質量越來越引起重視，并成為當前教育改革的熱點之一。

二、《數值代數》實踐教學中主要存在的問題

數值代數課程涉獵內容多，涉及知識面廣，其基礎包含了數學分析、高等代數、微分方程以及泛函分析等眾多數學課程。由于這些課程理論性強，學生學習之后往往只對感興趣的知識點記憶深刻，而對于很多內容僅有模糊的印象，因此在學習數值代數的時候會有很多基礎知識需要重復學習。

在數值代數中數值算法都是對具體問題離散化之后的方程（組）進行處理，其中涉及到數值方法的構造，格式的推導，理論的證明，因此計算公式不僅較多而且復雜，學生在學習過程中很難做到熟練記憶、掌握與應用。

對于信息與計算科學專業的學生來說，僅僅學習數值代數中的數值計算方法與相應理論分析是不夠的，通常要求學生熟練掌握科學計算軟件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我國各高校，重視理論學習、輕視實踐思想普遍存在，學生通常只是埋頭做題，動手能力相對較弱，這就大大限制了學生的全面發展，也違背了數值代數這門課程的思想。因此教學內容和教學方法的改革對《數值代數》的教學會起到極大地促進作用。

三、《數值代數》課程教學改革

（一）教學方法的改革

在教學過程中，應該強調數值代數思想。信息與計算科學專業的學生畢業后有一部分繼續攻讀碩士研究生，但大部分學生是走入工作崗位，其中很多都是從事與計算機相關的行業。因此在講授數值代數這門課程的時候，重點給學生講授算法理論的思想。例如在實際計算中往往都是近似計算，因此我們要研究算法的誤差理論；迭代法雖然算法簡單容易實現，但是要有收斂性保證等等。這樣對于一些繁瑣的定理證明可以僅僅敘述定理思想，講清證明思路，對于有興趣進一步研究的同學進行單獨答疑。平時的教學過程中重點培養學生思考數值方法的改造，方法的構造，方法的評價準則。可以通過科研訓練、科技創新計劃活動等培養學生查找閱讀文獻，發現與分析問題，應用數值分析方法解決問題的能力，也進而加深學生對基礎理論的理解，提高專業興趣以及分析問題、解決問題的能力。

通過多媒體視頻資料等直觀教學，充分調動學生的學習積極性，加深對問題背景的理解。例如在講授最速下降法時，通過多媒體演示可以讓學生明確地看到什么是最速下降方向，當增大條件數時，學生就會發現最速下降法的缺點：迭代解呈鋸齒狀逼近精確解，此時收斂速度極慢。

數值代數課程是一門理論與計算機緊密結合的課程，在教學過程中應加強上機實踐教學環節。每講完一個典型的算法，都應布置給學生上機作業，每章結束后，應讓學生總結對于同一個問題的不同算法之間的計算精度、收斂速度、運算時間等以及為什么會出現這種情況。這樣能培養學生分析問題解決問題的能力。

（二）數學建模思想融入的改革

數學模型是應用數學符號對某一實際問題或實際系統發生的現象（近似）的描述，數學建模的過程是：獲得數學模型——求解該模型并得到結論——驗證結論是否正確、合理并加以修改，最后到模型應用的全過程[2]。

然而，在數學建模競賽中，由于競賽時間的限制，學生創建模型往往會花去一半左右的時間，剩余的一天半中，要數值求解模型并撰寫論文，這對很多學生來說往往很難完成，其主要原因就是針對模型數值求解往往沒有現成的算法，學生對于算法思路掌握不夠靈活，因此在日常的教學實踐中應增強算法的來源的介紹，交代應用問題的背景，重點培養學生理解算法，掌握思想，進而可以靈活構造實用算法的能力。比如：如何確定權證的合理價值是證券發行商及投資者的首要問題，該問題可以建立非線性方程組的數學模型來解決。

四、結束語

隨著現代科學技術的迅猛發展，各類數學軟件的不斷開發，數值代數的作用不論在傳統計算數學領域還是在高新科學技術領域中，它的作用和影響會越來越大。因此《數值代數》課程教學改革需要教學工作者不斷探索和改進，選擇合適的教學內容，改進傳統的教學手段，這樣才能增加學生學習的積極性，進而讓學生掌握這門課程并能靈活應用。

參考文獻：

[1]張樹功等，數值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜啟源等，數學模型[M]，高等教育出版社，2003

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（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務的核心問題就是如何維護復雜裝備的系統可靠度和運行可用度。可用度建模是解決這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現，對建模關鍵技術的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關鍵技術，論述了系統結構、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應性進行了初步的探討。

關鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰備完好與任務持續能力的重要參數——系統可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設計特性綜合為軍方所關心的使用參數。[1-3]解決系統可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎。

1　建模方法分類

可用度的數學模型可以大致分為概率模型和統計模型兩類：概率模型和統計模型。概率模型是指，從系統結構出發及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關的信息出發，來推斷出與系統壽命有關的可靠性數量指標，進一步可討論系統的最優設計、使用維修策略等。其中概率模型根據系統相關時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統計模型是指，從觀察數據出發，對部件或系統的壽命、可靠性指標等進行估計和檢驗。

隨著相關領域的發展，可用度的數學模型出現一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經網絡的模型和基于遺傳算法的模型等。可用度建模方法分類如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據基本的數學機理和單元可用度的內涵，依靠微積分的運算方法解算系統的可用度。設單元的故障概率密度函數為f（t），修復概率密度函數g（t），則其故障頻率w（t），修復頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復條件下故障概率密度函數。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統的平均穩態可用性，如核電廠的散熱系統等。

2）馬爾科夫模型

當系統的各組成部件的壽命、維修時間等相關時間均遵從指數分布，且部件失效和修復相互獨立，只要適當定義系統的狀態，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統稱為馬爾科夫可修系統。

以n個不同單元組成的串聯系統為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統就故障，進行維修，系統地狀態集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統正常工作狀態集合為W={0}，系統故障狀態集合為F={1，2，…，n}，系統狀態概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統狀態轉移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統穩態可用度的研究中，被廣泛應用于對互聯計算機通信網絡，雷達等復雜電子系統的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負、在任何有限區間上的有界函數，在計算可用度時，通常這個函數是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設，構建服從一般分布的各統計量；

（2）系統狀態轉移關系確定；

（3）半馬爾科夫表達式確立，并對相應的概率進行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構建馬爾科夫更新方程組，根據極限定理及洛比達法則求解系統穩態可用度，系統的瞬時可用度可根據更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統效能，武器系統的可用性及備件更換方面等。其優點在于能適應各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統計模型

現場數據統計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數據或仿真數據進行研究，運用數理統計的基本理論與方法得到的相應結論，即統計規律意義上的裝備可用度的估計值或置信區間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復雜可修系統或者壽命或維修時間不遵從指數分布的系統的可用度分析，經常還需要借助仿真技術來實現，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構造或描述概率過程；

（2）實現從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數據的要求。根據一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統計方法通過歷史數據或仿真數據，只能獲得系統可用度的估計值或置信區間，無法獲得系統準確的瞬時可用度。并且這種統計意義下的系統瞬時可用度根本無法反映系統瞬時可用度波動的內在機理，不利于研究的展開。但是，統計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關領域的發展，離散事件、神經網絡和遺傳算法等模型被廣泛的應用于可用度的s建模領域。文獻[4]建立了對預防性維修的單部件離散可修系統的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細討論了系統正常、修復性維修和預防性維修3個狀態之間的轉移關系。文獻[5]利用神經網絡學習能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結合裝備可用度的計算要求，建立預測模型，通過訓練及預測結果，確定網絡模型結構。文獻[6]針對部件壽命服從非指數分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復雜設備為對象，以系統可用度為優化目標，以預防性維修周期為優化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預防性維修策略的優化問題，建立了設備可用度的優化模型，并將遺傳算法中的個體進化搜索用于維修策略優化。同時，粒子群算法也被應用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應性

表1是對各種模型適應性的分析，經過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應用領域。

3　總結

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復雜系統的可用度建模提供了依據，為設計和保障具有高可用性的裝備提供了技術支持。

參考文獻

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［5］段志勇，張彤，等．基于BP神經網絡的飛機完好率建模研究[J]．航空計算技術，2007，37（3）：37-40.

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獨立院校是我國高等教育為適應市場體制和教育需求，而出現的新型辦學形式，近些年迅速發展并獲得較大程度的社會認可。但獨立院校大都面臨由基于母體學校的基礎理論型到適應自身的應用學科型的轉變，因此教學模式的改革至關重要。

數學建模首先把現實問題轉換為數學模型，其次對模型進行分析、求解和驗證，最后再將模型返回現實。整個過程不僅可以發展學生認知和分析解決問題的能力，而且對激發學習興趣，提高團隊意識和合作精神有顯著效果。

本文主要從獨立院校實際出發，結合學生特點和教學實踐，對數學建模教學模式進行探討。

一、獨立院校數學建模教學的特點及存在的問題

獨立院校開設數學建模的時間不長，課程建設總體還不夠完善，任課教師仍然在不斷探索更加適合獨立院校的教學方法。獨立院校的學生較一本、二本的學生，基礎知識相對欠缺，學習中遇到的障礙較大。

經過對我校學生和教師的訪談發現，他們在數學建模學習過程中的實際問題有：缺乏信心，學習動力不足，毅力方面有欠缺，對學習缺乏鉆研精神，認為數學難度太大，對數學有恐懼心理等。

但獨立院校的學生思想活躍，對新鮮事物有獨到的見解，興趣廣泛，與一本、二本學生相比智力水平相當，學習上的主要差別在非智力因素。

二、獨立院校數學建模教學模式建立

基于獨立院校數學建模教學的特點及存在的問題，提出以下幾點：

1.教學模式多樣化

（1）講授的教學模式

以教師系統講解為中心，向學生傳授數學建模的基礎知識和技能，學生主動接受并了解它的意義。鑒于獨立院校學生的特點，要求教師在講授過程中由易到難，從簡單且貼近生活的問題入手，結合數學建模的方法和步驟，使學生建立解決數學問題的信心，具備初步的建模能力。

（2）創設情境的教學模式

教師創設合理的問題情境引發學習興趣，學生自主對問題進行探索學習，教師在期間做適當引導。此模式強調團隊合作及意義構建，通過討論交流等逐步解決問題。

（3）引導發現的教學模式

根據獨立院校學生興趣廣泛、思想活躍等特點，引導學生自己發現問題，主動獲取新知。或結合講授引導學生自己發現相關問題；或給定問題范圍，讓學生搜集資料中找出問題：或者其他途徑。此模式中教師對教學應有評價和總結部分。

2.課程安排合理化

數學建模涉及的相關課程比較多，主要有運籌學、數學模型、概率論與數理統計、神經網絡、微分方程、模糊數學、數值計算、層次分析法、Mathb、Lingo、Latex、Spss等。課程本身有先修要求，不同課程占用學時不同，難易程度也有差別。那么合理的配置資源、建立適用獨立院校學生的課程體系至關重要。

我們根據課程的特點，做不同的處理。一些課程作為專業必修課，如運籌學、數學模型、概率論與數理統計、Matlab等：一些課程作為專業選修課，如圖論、數值計算等；部分課程做捆綁教學，如計算機基礎和Word、Excel，運籌學和Lingo，概率論與數理統計和Spss；還有一些課程以專題講座的方式呈現，如神經網絡、模糊數學、層次分析法、退火算法等。

3.教學進程層次化

結合獨立院校學生的年齡特點、知識結構和智力水平，數學建模應采取分層教學，逐段提高。

面向低年級學生，廣泛宣傳數學建模，力求激發學生學習數學的興趣，讓學生知道什么是數學建模，明白打牢基礎的重要性。開設類似“生活中的數學模型”選修課，多舉辦相關專題講座。

進入大學二年級，分兩方面提升建模水平。一方面，豐富專業知識，開設介紹數學建模基礎知識的相關課程：另一方面，讓學生接觸簡單的數學模型，介紹一些數學軟件的入門知識，適當參與高年級的研討班。主要目的是使學生具備初步的數學建模能力。

經過兩年的基礎學習和訓練，對大三學生全面展開數學建模能力的培養。繼續深化相關知識，注重培養學生的團隊協作和處理問題的能力。把計算機融入數學模型的求解之中，熟練各種數學軟件的操作。在暑假開展全國大學生數學建模競賽集訓，組織學生參加比賽。

對大四的學生，有意識引導他們獨立開展建模活動。讓學生自己組建研究團隊，嘗試從生產生活中提取問題，數據收集處理后建立模型，編寫計算機語言進行算法實現，進而對計算結果分析、檢驗、評價，培養初步的科研能力，結果以科技論文形式呈現。

三、數學建模教學模式的實踐

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1.1液壓容腔

液壓系統主要包括液壓元件與管路，一般情況下，液壓元件自身具有若干油口，同時和管路相連，由上述元件組成的即為液壓容腔。所以，在進行數字仿真的過程中，本文通過節點法塑造液壓系統的數學模型，也就是將液壓管路的匯交點看作節點，塑造所有節點的流量平衡方程，從而對節點壓力與進出該節點流量之和的聯系進行描述，獲取一組方程。對每個元件的油口進行標號，從而直觀地對液壓元件的不同油口進行判斷。完成每個容腔壓力-流量方程的塑造之后，依次對每個液壓元件的特性方程進行塑造，獲取每個油口的流量計算公式，即可實現液壓控制過程動態特性的有效描述。

1.2液壓控制元件

液壓控制元件主要包括定量泵、溢流閥、平衡閥以及換向閥。下面對上述元件在液壓控制中的動態特性進行分析。

2液壓控制過程的優化設計

2.1改進遺傳算法

基于上節獲取的液壓過程數學模型，采用改進的自適應遺傳算法，使得交叉概率與變異概率可自動隨適應值變化，獲取數學模型的最優解，為塑造液壓控制過程的仿真模型提供可靠的依據。

2.2基于simulink的液壓控制過程的仿真模型

對液壓控制過程中所涉及到的元件進行數學建模后，即可通過Simttlink提供的仿真模塊對所有元件的數學模型進行描述，一個子模塊可描述一個元件。再將所有組成元件的Simulink仿真子模塊之間相應的輸入輸出相連。Simulink可為液壓控制過程的仿真建模提供需要的全部子模塊。所以，本文首先塑造能夠反映所有元件特征的微分方程，再通過Simulink對其進行描述。同時通過Simulink中非線性模塊對液壓控制過程中常見的某些非線性因素進行保存，從而獲取存在非線性環節的仿真模型，使得液壓控制過程的仿真模型更加精確。前文所述的元件子模塊均未經封裝，在對液壓控制過程進行仿真時，若需調整某個參數值，只需打開其所處的子系統進行調整。經過封裝的元件子模塊，可通過一個參數對話框實現與外界的通信，更加便于使用，適用于已經定型的仿真模塊。

3仿真實驗分析

本實驗依據自適應交叉與變異概率思想，采用群體規模是100，最大進化代數是200的改進遺傳算法完成優化。給出每個變量的取值范圍，獲取優化參數值集，分別采用優化后與優化前的參數值完成液壓控制過程中幾個元件的仿真，獲取動態響應仿真曲線。

4結論

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導航系統對于保證民航的安全運行以及經濟效益的提升都有著關鍵性的作用，本文據此分析了民用機載綜合導航技術與無線電建模的基本原理，并據此簡析了技術融合的基本結構與算法，僅供相關人士參考。

【關鍵詞】無線電建模 綜合導航 融合技術

1 民航陸基近距機載綜合導航技術

1.1 慣性導航系統定位技術

慣性導航系統是一種能夠對航位進行推算的系統，完全依靠的是自身設備的自主導航系統，不需要外界的信息提供，只要能夠提供足夠的初始條件，系統便能夠根據系統內部的慣性測量元件通過敏感力以及角速度的計算來實現對機的定位，同時也能夠通過對各種導航參數的確定來獲得飛機的角加速度以及線加速度，進而求得速度與位置的詳細信息，具有隱蔽性好、精度高、抗干擾性好以及連續輸出的優點，是整個機載導航的主系統。

捷聯慣導系統是通過對飛機自身的加速度的測量來完成定位導航的，在牛頓第二定律的基礎上，利用慣性的敏感元件對飛機的線加速度以及角速度進行測量與分析，并且經過對時間的積分來獲得飛機的位置、速度以及姿勢的基本信息。

1.2 衛星導航系統定位技術

衛星導航定位系統能夠實現在全球范圍內進行時間與位置的確定，系統內包含了多個衛星星座，并且配備了機載接收機，保證了系統的監視性，并且在必要的時候能夠為定位需要提供必要的性能擴展，進而滿足機載系統的定位要求，這種定位技術具有定位精度高、操作簡便以及抗干擾性較好與易于安裝的特點，是比較先進的定位技術。

衛星導航系統的定位技術通常包括四大步驟，首先是根據接收到的信息對飛機的位置信息進行計算與推定，繼而對飛機的與衛星之間的相對位置或者是角度與速度等因素進行分析與計算，接著對飛機在系統坐標中的數值進行計算，最后將計算的結果輸出、顯示，以供系統的使用者使用。整個過程都離不開軌道衛星、地面控制以及用戶設備這幾大部分設備的組合與協調，也只有這幾方面的協調才能夠保證信息的獲取、傳輸與計算工作具有高度的準確性。

1.3 陸基的無線電導航系統的定位技術

無線電定位技術產生于上世紀的初期，經過多年的發展與研究，當前的陸基定位系統包括了測距儀以及甚高頻的全向信標儀（VOR）等設備，能夠提供飛機當前的位置信息，保證飛機能夠以預定的姿態與速度完成著陸。這種系統主要是通過無線電新海的發射、傳播以及接受來進行數據信息的傳遞與共享，所以其對無線電技術的要求比較高。

VOR是一種相位的測角系統，主要由地面的信標臺以及機載的接收指示這兩部分組成，能夠為飛機提供信標臺的位置坐標，在200n mile的距離之內的測角精度由于1.4度，其基本的測向原理如圖1。

2 陸基無線電導航系統建模分析

2.1 陸基無線電導航系統建模方案設計

利用DME、VOR進行導航定位的過程中，需要建立起相應的導航數據庫模型，并對DME、VOR系統的測距與測角的誤差進行分析與建模，進而賈里奇合理的選臺算法的模型，進而對VOR的定位進行解算。

建模的基本方案設計為根據陸基無線電系統來建立起系統誤差的模型，負責對測角與測距的誤差建模工作，同時也需要根據無線電系統的特點與結構建立起導航的數據庫模型，確定定位系統的臺站建立、選臺的算法以及工作方式的選擇等，最后根據數據模型以及系統的誤差模型來對導航定位進行計算，完成飛機的定位工作。

2.2 VOR、DME的建模分析

VOR的誤差分析與其建模。對VOR的精度造成影響的因素可以劃分為兩大類，分別存在于制造公差、隨機應變環節與獨立變量的計算環節，通常來講在實際的測量工作中大小在一度以內的誤差是允許存在的，因此可以建立起相位誤差在一度以內的白噪聲形式的模型。

DME誤差分析與建模。影響DME 測量精度的因素包括電表在空氣中的傳播速度、電波折射的誤差以及測時工作存在的誤差，其中尤以電波在大氣中傳播造成的影響最大最顯著，所以在模型建立的過程中主要考慮的也是這一因素。

3 無線電建模與機載綜合導航可靠融合技術及其算法

3.1 民航機載綜合導航系統信息可靠融合的關鍵技術

民用機載組合導航不僅能夠把各種傳感器的信息通過計算機組合在一起，進而實現對于信息的集中控制、管理與顯示，還能夠采用不同的方法來對導航的數據進行優化處理，進而提高導航系統定位的精準性，為民航提供可靠的保障。

在對機載的綜合系統進行融合的過程中，將慣性的導航系統作為了骨干系統，其他的系統設備則作為了輔助的子導航系統，對系統的慣導定位的發散進行控制。

信息融合的過程中主要采用的是故障檢測算法，對融合中的系統數據進行檢測，進而及時的處理融合過程中的故障，將系統中的健康信息進行保留，進而保證系統的可靠性。

3.2 民航機載綜合導航系統信息可靠融合的結構與算法

（1）子濾波器的算法。子濾波器是一種最優的融合設計，這種設計的基礎便是測量模型的統計特性。如果系統具有自己確定的數學模型，并且系統的噪聲以及量測的噪聲均符合了高斯分布的特征，那么此時的卡爾曼濾波算法便能夠提供系統基于融合數據的最優估計的計算結果。

（2）主濾波器的算法。主濾波器的主要功能便是對子濾波器的計算結果進行融合，并且將融合后的計算結果反饋到各個濾波器上，作為下一次處理周期的基礎數值，此過程中的參考系統與其余的子系統之間兩兩形成了局部的濾波器，局部的濾波器負責使用獨立的卡爾曼算法進行獨立的局部最優估計，而主濾波器則負責將各個計算結果融合，實現最優融合的計算。

4 結語

民用航空事業的發展將會促使民用機載的導航向著更高的精度以及更加可靠的方向不斷進步與發展，也促使民航陸基近距無線電建模與機載綜合導航可靠融合技術不斷的進步著，使得組合導航技術將會在提高機載導航設備對于信息的利用程度方面發揮更重要的作用，進而提高導航定位工作的效率，促進民航事業的發展。

參考文獻

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篇10

一、計算機圖形學教學的重要性

隨著信息技術的發展，與計算機圖形學（以下簡稱圖形學）相關的理論與方法，越來越受到關注與重視。圖形學是研究與討論用計算機把數據轉換為圖形，并在顯示終端上顯示的學科[1]。由于圖形所攜帶的信息比純文本方式要豐富多彩，圖形數字化的應用迅速在各領域快速發展，計算機圖形學技術深入人們工作、生活的各個領域，從航空航天飛行器以及汽車外形的設計、天氣預報，到電影電視廣告、游戲制作、可視電話、微信等，都因為計算機圖形學技術的應用而精彩。

目前國內高校的計算機以及相關專業多數開置了“計算機圖形學”課程，也是計算機及相關專業的重要課程之一。該課程理論與實用并重，又是如數字圖像與模式識別、3D動畫編程等實用性強的課程的前置課程，因此，學生對計算機圖形學課程充滿好奇與期待。

二、計算機圖形學課程特點、教學過程中存在的問題及教學改革

1.計算機圖形學課程特點。首先，涉及內容廣，是計算機圖形學課程的特點之一。計算機圖形學是一門涉及多學科的綜合性課程，其內容包括計算機硬件、軟件、空間解析幾何、算法原理、編程等，因此要求學生具備多方面的知識。如較好的數學基礎，特別是空間解析幾何、線性代數、矩陣論等數學基礎知識，計算機語言編程、數據結構等方面的知識。

其次，?課程在理論方面，涉及的原理需要一定的數學基礎才能較好理解，繁多又抽象的圖形生成算法增加了學習的難度。

第三，理論與實驗并重的課程。用計算機語言描述并實現圖形學的問題的過程。也就是其內容包括計算機語言及圖形學知識。一般而言，對圖形學相關的基本算法描述的理解是學生學習計算機圖形學的一個難點，是一個從理論到實踐的認識過程。

2.存在的問題。由于計算機圖形學課程的特點，在教學過程中，學生普遍反映：都能認識到計算機圖形學是一門重要的、有用的、實用的課程，對學習計算機圖形學課程開始時抱著極大的興趣學習，但是，隨著課程的深入學習，圖形算法越來越復雜，雖然課堂上能聽懂算法的原理與流程，但是課后上機實現算法卻感到困難，理論與實踐不能很好結合。隨著時間的推移，不能解決的問題的累加，舊的內容未理解、問題還沒解決，又要忙于學習新內容，學習變成了一種壓力，積極性和自信心受到打擊，學習主動性逐漸下降，這樣一來，教學效果不理想。總之，學生感到圖形學的內容不易理解、不好學，理論與實驗總是存在一定的距離。

3.教學方法的改革。為了解決面對教學過程遇到的問題，提高計算機圖形學課程教學質量、收到更好的教學效果，不少計算機圖形學的老師們在教學實踐中，嘗試用不同的教學方法進行課堂教學，收到了很好的教學效果[2]。

計算圖形學的內容中，其重點與難點都會涉及到復雜算法的內容，而這些內容對學生來說，是最難理解的，用常規的教學方法，其效果相對較低，因此，計算機圖形學教學過程中，不同的教學內容，應選取和采用合適的教學方法才能收到更好的教學效果，使教學方法的效率最大化，實現教學方法精準化。為了在計算機圖形學的教學實現教學方法的精準應用，本文提出：在涉及復雜算法內容教學過程中，引入虛擬現實技術[3]，用三維交互技術對復雜算法的流程及運行機理進行描述，使復雜算法問題具體化、簡單化，更易于理解，把理論與實驗這兩者這間更好地融會貫通，更好地抓住學習計算機圖形學的重點與難點，把握學好計算機圖形學的關鍵，化解學習過程中的難題。

三、計算機圖形學虛擬現實技術教學改革

1.虛擬現實技術引入計算機圖形學課堂教學的必要性和重要性。要實現與理論與實踐相結合，首先要充分理解算法的原理、算法的核心、流程。但是，大部分計算機圖形學的算法，都以數學理論為支撐，要求學生具備如空間解析幾何、線性代數、矩陣理論及應用等數學基礎知識，換言之，良好的數學基礎，是學好計算機圖學算法的有利條件。而良好的數學基礎，需要通過專業訓練。一般情況下，我們面對的學生其數學基礎都不是很好，這也是學生對算法學習感到相對困難的原因。針對這種情況，在算法教學過程中，利用現代信息技術替代傳統的粉筆和黑板，引入計算機技術進行算法的模擬演示，使算法的描述和實現的流程形象化、具體化，也就是通過虛擬現實技術，把抽象的算法轉化虛擬環境進行動畫演示，讓學生易于接受與理解，從而激發學生主動學習的積極性，讓教學效果達到最佳，為學生課后上機實現算法做好充分的準備，實現理論與實踐的結合。因此，在教學過程中引入虛擬現實技術，是很有必要的。

2.虛擬現實技術引入計算機圖形學課堂教學的過程。教學過程中，將抽象、無形的數學模型通用虛擬現實技術將其具體化、形象化。具體實現如下：將算法實現的過程分解，用虛擬技術的方法將算法運行中的步驟和中間結果一步一步演示，以課件的形式在課堂演示，讓學生建立數學模型、算法與代碼之的對應關系，達到更深刻地理解各種圖形算法的原理及實現過程。

本文選擇Virtools4.0+3Ds MAX作為課件的開發環境。3DsMax具有很強的建模功能，由于圖形學算法實現流程中的計算單元（內存、函數等）在對應的虛擬實驗場景中可用簡單的幾何體（正方體、園柱體、球體等）表示，在單一的場景中，3DsMax可以實現快速、高效的建模，此外，Max帶有許多批量建模的工具，如使用鏡像、散布、陣列等工具，可實現任意多個精確（幾何體的坐標）的建模，完全滿足了圖形學虛擬實驗場景建模的需要。Virtools是一款比較成熟具有三維交互式的最后合成軟件，其良好的兼容性突顯其優勢，通過相應的插件直接導入經過轉換輸出的3DsMax構建的虛擬場景及動畫（3DsMax中預設的動畫），Virtools中支持多場景功能，可通過交互功能實現多場景間的切換、跳轉等，使虛擬實驗表現力更強、更靈活和多樣，表現出虛擬實驗直觀、交互、多樣性等優勢。

??現過程：將圖形學算法實現過程中涉及的內存單元、變量以及函數在虛擬場景中實體化（在虛擬場景中可用長方體或球體等表示），構成圖形算法實現的虛擬的場景，在3DsMAX中建好的（單一）場景導入Virtools中，按算法的流程進行動畫編排。由于Virtools支持多場景功能，可根據需要，將復雜的圖形算法的實現過程分解為若干個子算法（過程），在Virtools中用不同的場景表現不同的相對獨立的子算法，即依次在不同場景中編排相應的場景動畫實現子算法，在各場景上設計交互界面，實現場景間的切換和跳轉，最后導出生成具有交互功能的三維虛擬實驗課件。