導語：如何才能寫好一篇數學建模優化問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】地震作用；框剪結構；整體穩定性；抗側剛度；優化設計；安全可靠；經濟合理

0 引言

在設計框剪結構中剪力墻的剛度（數量）時，要滿足強度條件和剛度條件，避免在地震時產生過大的變形而影響結構的正常使用狀態。假如在結構初步設計時，就能準確而快捷地確定剪力墻最優剛度，便能避免反復進行剛度調整。因此，如何合理準確的給定剪力墻最佳剛度很重要，目前工程界對這個問題也非常關注。剪力墻數量布置多一些，還是少一些呢？這種“剛柔之爭”經歷了20多年。

在進行框剪結構的設計時，首先應確定建筑的柱網尺寸，接著根據己知的豎向荷載及建筑高度確定梁、柱的截面尺寸，最后確定抗震墻的數量。這是在進行初步設計時所做的準備工作。剪力墻抗側剛度的多少，直接關系到結構能否做到經濟、安全、合理。在一個獨立的結構單元內，抗震墻的布置數量，應符合這條要求：在結構單元的兩個主軸方向，按照《抗震規范》地震作用下計算出的結構彈性階段層間位移角的最大值，對于一般的高層建筑不大于1/600，對具有高級裝修的高層公共建筑不大于1/800，同時滿足頂點側移角限值。

1 框剪結構中剪力墻最佳數量的設置

框剪結構體系中剪力墻如何設置是一個非常重要的問題，包括數量和位置，優化的關鍵環節在于框剪結構體系能否達到經濟、安全及合理。

1.1 剪力墻數量的確定原則

結構單元獨立設計時，設置剪力墻的數量應符合下列原則和要求：

1）為了能夠充分發揮框剪結構體系的結構特性，在水平地震作用下，按照第一振型計算的總剪力墻底部所承受的地震傾覆彎矩不小于50%的結構總地震傾覆彎矩的。否則，結構應按照框架結構對待。

2）在結構單元的兩個主軸方向，按照結構彈性法計算樓層層間最大位移與層高之比？駐=uh，對高度不大于150rn的高層建筑，不應大于1/800；對高度不小于250m的高層建筑，不應大于1/500；高度在150rn-250m之間的高層建筑，按線性插入選用。

3）對于單片剪力墻，其底部承擔的水平剪力不宜超過框剪結構底部總水平剪力的40%。

1.2 影響抗震墻數量的因素

對抗震墻進行優化設計時，影響因素很多，主要包括：（1）抗震設防烈度；（2）場地類別；（3）結構側移限值；（4）剛度特征值？姿。在這些影響因素中，抗震設防烈度與場地類別由工程直接給出，結構側移角由規范限制，而剛度特征值最為最活躍的一個影響因素，它由工程設計人員決定，也直接影響工程的經濟性能和抗震性能。

2 建立地震作用下剪力墻抗側剛度優化的數學模型

要進行剪力墻剛度的優化，可是以哪個作為設計變量呢？改變剪力墻的截面尺寸、調整剪力墻的混凝土強度與框架梁柱建筑層高有關的框架柱平均剪切剛剛度，都是優化剪力墻抗側剛度的有效措施，但是經過大量的工程設計實踐工程師們已經總結出一些有規律性的東兩，比如當建筑的高度以及豎向荷載已知的情況下，柱子斷面尺寸基本可以確定。因此，當剪力墻的高寬比比較大，而剪切變形的影響又比較小時，可取剪力墻的彎曲剛度作為設計變量（即優化因素）。

2.1 建立剪力墻抗側剛度優化的數學模型

3 結束語

隨著抗風及抗震理論的不斷完善，加上新的施工技術和設備的不斷涌現，尤其是計算機的開發和應用及建筑結構分析手段的不斷完善，培養了設計人員的依賴性，他們習慣的認為只要計算的結果滿足就可以通過，往往容易忽視結構的經濟性及合理性。而在整個設計過程中初選截面非常重要，對有經驗的設計師能很好的預選初始截面尺寸，使計算能滿足設計要求。但僅憑經驗進行設計對整個結構體系缺少一個定性的評估，且直接影響著設計的效率。因此，在框剪結構體系中，如何布置合理有效的剪力墻剛度也非常重要。而如果我們能夠給出一個優化程序或者優化模型的話，就使得設計人員在進行初步截面選擇時，不但可以節約時間，而且也能夠滿足設計要求。

【參考文獻】

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【關鍵詞】高職數學；數學建模；教學

伴隨著現代科學技術的迅猛發展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應用的今天，數學更深入地滲透到各種科學技術領域。馬克思說過：“只有充分應用了數學的科學才是完美的。”數學建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數學方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業教育的目的是培養面向生產、建設、管理、服務第一線的高等技術應用性專門人才，這就要求數學建模教學在高等職業學校的數學教學中必須得到充分的重視。

一、數學建模的概念和一般步驟

數學建模即從生活中抽象出數學問題，建立模型，利用數學軟件或計算機技術求解，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數學模型的過程就稱為數學建模。具體說，數學建模是用數學語言模擬現實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程，綜合地運用各種數學方法和技巧去分析和解決實際問題。

數學建模的主要步驟一般分為：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。

二、如何優化課堂建模教學

高等職業教學的教學特點要求數學教學也要一切從實際出發，而對數學建模的教學而言，筆者認為可從以下幾個方面來優化課堂教學。

（一）創設情景，引出數學模型的現實意義

思維是由問題開始的，因此在教學中要激發學生的思維活動，讓學生獨立思考來尋求答案，發現要點，獲得各種知識，這就需要安排適當的情境。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。

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關鍵詞：數學建模；教學改革；實踐； 科學素質; 創新能力

數學思想已成為現代科技發展的原動力，微觀的機理性研究離不開數學，宏觀的決策也離不開數學，人們已逐漸習慣了用數學的思維去思考問題、用數學的語言去表述客觀的現象、用數學的方法去分析和了解事物發展的客觀規律。而架起各門科學與數學的橋梁，正是數學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業和政府機關管理人員，理應具備扎實的數學基礎和良好的數學素質，數學建模教育也就成為培養大學生綜合科學素質和創新能力的必經和有效途徑。

一、數學建模對學生能力的培養

數模競賽是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養。通過數學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養和引導[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數學的哪些概念可能有關聯？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數學模型。同時，培養學生對其運用數學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數學方法和思想的綜合應用能力。隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等應運而生，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發展的基礎。在國民經濟和社會活動的諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產品質量指標的預報、氣象預報、經濟增長預報、經濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優化方法用于生產過程的最優控制、零件設計的參數優化；規劃與管理模型用于生產計劃、運輸網絡規劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數學符號的運算，在講到微分、級數等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創造性。學生面對的建模問題是一個沒有現成答案和模式的問題，只能依靠充分發揮自己的創造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最小（極小或盡可能小）、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數呢？進而去建立一個優化決策的數學模型？

4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。

5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現代的科技開發也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優的方案。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學生在參加數學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩定地發揮。

二、數學建模課程教學改革的實踐探索

有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數學建模工作起步于1994年，通過數學建模工作者的不斷探索，開辟了現在的良好局面。

1．好的政策和穩定的教師隊伍是數學建模教改成功的保障。在我校的數學學科中有一批穩定而熱情的數學建模教師隊伍。他們團結、協作，從過去的三人發展到現在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數學建模實驗室，指導學生成立了全校的數學建模協會，為數學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環節。教學內容是培養目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養學生創新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環節。

起步時期的建模教學內容，是以數學相關知識介紹為主。大致介紹數學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數學建模的意義、基本方法和步驟，了解數學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節的現象，特別是學生參加全國大學生數學建模競賽成績不理想。

在數學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數學建模競賽接軌；其次，教材依據數學建模中常用的一些方法，如數據分析方法、線性規劃和非線性規劃、概率統計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。

3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養學生的綜合實踐能力，是開展數學建模教育的根本目的。科學有效的教學方法，可以提高學生的效率和創新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環節。

數學建模的整個過程是學生能力的綜合體現。在教學過程中，按照數學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經常性的討論，討論地點放在數學建模實驗室。（2）免費開放數學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．數學建模課程的考評應不同于傳統的考核模式。由于數學建模注重的是綜合能力的培養，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現存的論文。（2）學生事先組好隊，依據所學專業的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現雷同，則返工重做。（4）根據教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。

通過對數學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數學建模競賽中成績發生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。

參考文獻：

[1] 李凝. 數學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.

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【關鍵詞】 應用型；創新型；數學建模；教學內容

【基金項目】 本文受校級科研孵化項目（2015L02）校級教學改革研究項目資助.

為了適應科學技術的發展和培養應用型、創新型人才的需要，數學建模已在大學教育中逐步展開，與其他學科相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師和學生要求高等特點，為此，該論文致力于研究以下內容：

一、改變傳統的教學模式，更新教學理念

目前中國的高等學校教育大部分還是以知識灌輸為主，這樣嚴重扼殺了學生的能動性和創造性，數學建模并不要求結果的唯一性和完美性，而是重點考查學生的創造性思維能力.現行的數學課堂都是教師給一個問題，但問題的背景是什么？結果怎樣用？這些都不是現行數學教學所能解決的.而數學建模是一個完整的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程.通過了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，進而通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的內在規律，抓住問題的關鍵，建立起反映實際問題的數量關系，然后，利用數學的理論和方法去分析和解決問題.因此，數學建模課程教學可以改變過去以教師為中心、以課堂知識講授為主的傳統教學模式，它的指導思想應是：以機房為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作.通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，提高他們利用計算機軟件和當代高新科技成果的意識，及將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題的能力.

二、改革教學內容，注重知識滲透

隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、管理、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，而數學模型就是從實際課題中抽象、提出來的，它既需要人們對現實問題做深入細致的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識，從而用數學符號、數學表達式、數學軟件、數學圖形等對實際問題本質屬性做簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略.因此，數學建模有利于學生知識交叉、文理結合，有利于促進復合型、創新型人才的培養.

三、改革教學方法，激發學生學習數學的興趣

數學建模以學生為主，教師可利用一些事先設計好的問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索、努力進取的學風，培養學生團結協作的精神，并形成一個生動活潑的環境和氛圍，從而激發學生的學習欲望，培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，增強他們獲取新知識、解決問題的能力.

四、改革教學模式，推進有效教學

數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程.將數學建模與課堂教學、第二課堂教學及實踐教學相結合，通過提出問題、發現問題、猜想或者證明，最后給出論證，將這一思想引入數學教育，對提高學生學習數學的積極性、主動性，培養學生團隊精神、合作意識、創造精神、創新能力、自主思考、動手實踐能力、查閱文獻、總結能力、想象力、洞察力、分析問題、解決問題等方面將十分有意義.從而在提高大學生綜合素質，培養應用能力等方面揮重要作用.

五、組建數學建模師資隊伍，優化教學資源

一般的數學模型都包括圖論模型、隨機過程、時間序列、運籌與優化、微分方程、各種數學軟件等等，如果只有一位教師負責的話，由于精力和時間有限，不可能把所有內容都講得非常透徹，所以，針對數學建模包含內容的全面性，我們成立一個數量合理的數學建模指導小組，合理利用各種資源，這不論在教學還是數學建模競賽中都可以發揮積極作用.

六、結束語

通過數學建模課程的建構，使學生充分了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高學生學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，培養學生團結協作的精神，形成一個生動活潑的環境和氣氛，努力營造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力、增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質及獲取新知識的能力.

【參考文獻】

[1]譚忠.高興趣、寬知識、闊視野、強能力的數學建模培訓模式[J].數學建模及其應用，2015（2）：46-52.

[2]李生彪.論數學建模競賽與高職學生數學能力的培養[J].科教論叢，2008（20）：258-260；

[3]李曉鵬.應用數學建模――一本面向應用型人才培養的數學建模新教材[J].數學建模及其應用，2014（4）：76-77.

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【關鍵詞】數學建模；職業教育；高等數學；教學改革

一、引言

數學建模競賽是用數學的符號、數學結構對實際問題的近似描述，是關于部分現實世界為一定目的的抽象、簡化的數學結構.目前在我們國家，各大高校為了提高學生的綜合素質以及實際解決問題的能力，紛紛組隊參與數學建模競賽，通過這項賽事，我們也發現了很多當前數學教學方面的缺失.

二、通過數學建模競賽，促進高等數學教學改革的途徑

本文從數學建模競賽分析了高職數學教學改革的三個重要方面：1.適當調整原有的教學內容；2.開設數學建模課；3.增加數學實驗.

（一）適當調整原有的教學內容

現行的教材已經不能充分地體現現代數學的方法和數學建模的思想，內容陳舊，選用的實例不符合現代社會的實際工作的需要.例如，（1）在函數的極值和最值內容部分，最值問題實際上就是簡單的優化問題，近幾年來，數學建模競賽題也大多為優化問題.增加方面的課時非常有必要，通過“廣告與利潤”關系問題的解決，可看到做廣告太多、太少均不能產生最大利潤，作為多元函數最值的推廣，介紹一些最優化方法及一些數學模型，另外還可以介紹導數經濟方面的應用，適當引入邊際函數、邊際需求等概念.（2）在微分方程中可適當介紹初步的穩定性理論，并結合微分方程（組）介紹一些實現生活中人們所遇到的實際問題，這部分知識與高等數學知識聯系很大，學生比較容易理解，但需要進一步討論模型解的穩定性，需要適當增加微積分方程的穩定性理論，這樣學生才會對微分方程模型有個比較全面的認識.

（二）開設數學建模課

數學教學不僅是為了要讓學生掌握準確快捷的計算方法與嚴密的邏輯推理，更要培養他們利用數學方法與各種知識去分析、解決實際問題的意識和能力.顯然，傳統的數學教育偏重于前者，而開設數學建模課程則是對加強后者大有裨益的嘗試.大學生的數學建模活動注重數學建模的過程和解題思路，注重所建立的數學模型的實際效果和應用，對于計算機編程要求很高，對各種數學難題的計算也有著很高的要求.

許多大學生認識不到數學的重要性，常常困惑于“數學何用”的問題.他們在學習了一系列數學課程諸如微積分、線性代數、概率統計、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領會并廣泛地應用它們.問題的關鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識的形成與應用過程之中，而開設數學建模課程則能很好地彌補這個缺憾.建模是一種思維創造的過程，參與其中，學生能感受到數學的生機與活力，能體會到數學應用的深度與廣度，如此可激發他們學習數學的興趣和應用數學的積極性.因此，數學建模課程的開設與發展勢在必行.

（三）增加數學實驗

數學實驗是以數學理論與實際問題為載體，利用現代教學手段和數學軟件，通過一些數學問題和實際問題的計算機模擬和數值計算，將數學知識、實際問題與計算機應用有機結合起來，讓學生初步掌握利用數學軟件分析和解決數學問題的能力.因為數學實驗課的特殊性，我們要充分利用計算機運算速度快的優勢，幫助學生將所學的數學知識與計算機相結合，促進數學的教學.

數學實驗區別于傳統的數學課，特點就是從問題出發，把學生置身于情境之中，在講述理論的同時，要研究算法，還要在計算機上實現計算，得出結果并在計算機上進行驗證.也就是說，首先，學生要對實際問題進行分析，提煉成一個數學模型，然后，決定采取一定的算法，使用相應的數學軟件，在計算機上編程計算，最后，將結果代回到實際問題中討論、分析、驗證.數學實驗的題目一般都具有開放性，學生能對問題進行推廣，甚至問題的結果具有不確定性，給學生充分的聯想空間，以發揮他們的聰明才智，在提高分析問題、解決問題能力的同時，讓學生體會發現和創造的樂趣.開設這門課程，要充分利用多媒體教學手段，講授和學生動手實驗相結合，以實驗為主.在講清所涉及的理論知識后不要急于給出結果，要讓學生在實驗中去觀察，自己發現規律.要鼓勵學生建立自己的描述語言，提出猜想.鼓勵用不同的思路和方法去研究所遇到的問題.

數學建模與數學實驗課是實施素質教育的有效途徑，它既增強了學生的數學應用意識，又提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，提高了學生的創新能力.

三、結束語

今天的高等職業教育已近成為中國高等教育的半壁江山，其作用和地位是毋庸置疑的，對加快中國的現代化建設有著積極的意義.本文對高職院校計算機專業開設的高等數學課程與計算機專業培養的目標之間的矛盾進行了分析，并就此提出了一些解決問題的措施，對高等職業教育計算機知識中數學教學改革有著積極的探索意義.

【參考文獻】

[1]劉翌.從數學建模競賽談高職數學教學改革[J].教育與職業，2006（14）：155-157.

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【關鍵詞】數學建模 應用型人才培養 教學改革

1 背景

進入20世紀80年代以后，國際高教界逐漸形成了一股新的潮流，那就是普遍重視實踐教學、強化應用型人才培養。國內的諸多高校近年也紛紛在教育教學改革的探索中注重實踐環境的強化，因為人們已越來越清醒的認識到，實踐教學是培養學生實踐能力和創新能力的重要環節，也是提高學生社會職業素養和就業競爭力的重要途徑。

應用型人才培養是對新型的高等教育和新層次的高職教育相結合的教育模式的探索。要求各專業緊密結合地方特色，注重學生實踐能力，培養應用型人才，從教學體系建設體現“應用”二字，其核心環節是實踐教學。

數學教育作為大學教育的基礎，不僅要注重培養學生良好的數學理論基礎，更重要的是培養學生數學知識的學習能力、綜合運用能力以及創新思維。數學建模課程正是一門運用數學知識作為工具解決社會生活實踐中問題的一門“綜合”課程。

河南師范大學新聯學院始終堅持培養高層次應用型人才，重視各學科教學與實踐相結合。與時俱進更新教育方式及評價方式。 數學建模課程能夠培養學生的科學素質，創新能力和應用能力。因此在各高校向應用型人才培養模式轉移的情況下，較好的數學建模課程教學體系改革具有十分重要的意義。本文根據教學實踐中出現的問題對數學建模課程教學改革與實踐進行探索。為應用型人才培養提供指導。

2 數學建模課程教學現狀分析

河南師范大學新聯學院是在2012年開始參加全國大學生數學建模大賽。參賽作品多次獲得國家及省級獎項。教師團隊在授課時所面臨及突出的問題如下：

2.1涉及數學知識薄弱

數學建模課程難度較大，問題靈活，涉及到的數學課程比較多，而學生的數學功底不夠扎實，課程進行緩慢，一些新的數學基礎內容有些專業沒有進行開課。

2.2教學模式

數學建模課程的開課是以培訓的方式進行開課。課時設計有限，而內容又比較多。學生上手比較慢。同時課程的安排也比較單一，不夠系統。

2.3學生軟件操作能力較差

數學建模過程中需要用的多種軟件進行運算，數據處理及模型仿真實驗。學生對數學軟件接觸較少，有些同學在進行論文寫作時甚至不會進行公式編輯。

就當前數學建模課程中出現的問題，在教學手段，授課方式等方面還有十足的進步空間。

3 應用型院校數學建模課程教學內容的改革

為全面培養培養學生的有效思維能力和應用數學知識解決相關問題的能力，在授課方式以及教學內容以及考核方式上進行優化改革。

3.1開設基礎選修課

應用型本科院校學生的數學知識要相當的廣泛。除了必修課程高等數學，線性代數，概率論數理統計以外，還應使學生涉獵一些其它數學課程。如：常微分方程，運籌學，空間解析幾何，數值分析，離散數學等。同時開設一些模型課程，如優化模型，回歸模型以及微分方程模型等。課程安排可以以選修課程的方式進行開設，循環開課，提高學生的學習興趣和數學知識的儲備能力，為數學建模培訓打下基礎。

3.2系統教學

數學建模培訓期間授課方式應該多元化，多媒體與軟件互相結合，改變傳統的純碎黑板和多媒體教學。培訓期間多以案例引導為主，通過具體的案例培養學生發現問題，解決問題的能力，并在解決問題中學習新知識。

3.3增加軟件操作課程

在教學過程中發現學生對軟件操作興趣很大，但是受限于各種因素的影響，不能夠系統全面的了解及學習，所以可以在平時課堂教學中采用軟件提交作業的形式進行。激發學生的學習熱情與軟件操作能力。

3.4成立數學建模社團

借鑒其它成熟高校的經驗，在大學生社團聯合會里成立大學生數學建模社團。大學生數學建模社團可以面向全校學生進行宣傳，讓學生了解什么是數學建模，激發學生的原始興趣。同時數學建模開展的相關活動會對我們的講學進行一定的輔助作用。

3.5考核方式

變更以往的考核方式，統一提交論文與答辯。在以往的參賽過程中發現學生的寫作功底比較薄弱，好多同學的思路與方案很是不錯，但是不能很好的表述出來導致與獎項失之交臂。

所以我們把培訓期間的考核方式變更為論文的寫作與答辯，注重寫作規范，落實到實處。

4 結語

在多次的實踐培訓中，通過系統的基礎知識培訓以及多方位的案例引導教學，加以數學軟件的輔助教學，可以使得數學建模比較抽象的課程變得生動有趣，提高學生的學習熱情，全面提高學生的建模能力。

【參考文獻】

[1]金玉子.大學數學教學中融入數學文化的研究與實踐[J].科技經濟市場，2016，06：196-197.

[2]劉志揚.應用型本科數學教師教學素養的培養與思考[J].教育教學論壇，2016，35：19-20.

[3]李艷馥，李曉鵬.加強數學建模課程建設 推進優質課程資源共享[J].高等數學研究，2016，03：45-48.

[4]鄭薇，聶玉峰，梁育科.獨立學院數學類課程教學現狀的調查分析[J].高等數學研究，2016，03：52-55.

篇7

【關鍵詞】數學思想思考

文章來源：江西省教育廳教改課題《將數學實驗與數學建模的思想方法融入線性代數的構想與設計》編號JXJG-10-80-3

1 引言

線性代數是數學的一個重要分支，也是高等院校一門重要的基礎理論課程。傳統的線性代數教學偏重于理論體系。它講解了矩陣理論、向量空間、線性變換等，而忽略了線性代數的方法及這些方法在實踐中的應用。從而導致學生對學習線性代數有什么作用，為什么學習線性代數都感到很茫然，使得他們對這門課失去了學習的興趣和深入學習的動力。所以探索線性代數的教學改革成了近年來教師們深入思考的問題。

隨著計算機技術的迅猛發展及計算機應用的普及，引進現代技術到傳統的數學教學中已成為國際化趨勢。近年來，國內外不少數學教材都增加了數學實驗和數學軟件應用的內容，線性代數也不例外。它通過引入MATLAB這款數學軟件開設了數學實驗這個教學環節。利用所學的理論知識構建實際生活問題中的數學模型，并結合數學軟件的應用來解決所構模型的計算問題。所以目前把理論知識、生活模型、數學軟件的應用這三者結合起來融入到傳統的基礎課程教學中刻不容緩。這樣可以讓學生真正體會到學有所用的快樂，激發他們學習數學的真正興趣。

2 如何把數學實驗與建模思想融入到線性代數中

結合多年的教學經年和自身的教學改革研究方向，對數學實驗與數學建模如何融入到傳統的線性代數教學中做了以下幾方面的思考與嘗試。

（1）數學實驗如何融入到線性代數課程中

隨著數學軟件的發展，不少教材已經增加了應用數學軟件的內容。許多高校也相應的增加了數學實驗教學環節。針對傳統的線性代數教材中，由于計算量太大，所以教材中線性代數方程組引用的例子都是自變量較少，系數為整數；都是求一些低階矩陣的逆矩陣或者它的特征值。這就局限了線性代數應用到現實生活中，因為我們在實際生活中碰到的大部分都是大量數據所構成的線性代數方程。而MATLAB這款數學軟件是矩陣計算為基礎，把出色的數值計算功能和強大的圖形處理功能相結合的簡單易學的一款數學軟件。因此大部分的高校的線性代數數學實驗課中都是應用MATLAB這款軟件。由于缺乏對專業老師的計算機及其軟件應用的培訓，部分高校老師在線性代數實驗課上僅僅局限教學生簡單的套程序進行方程組或者矩陣、行列式的計算，對于如何自己根據實際要求編寫應用程序還是空白。特別是把線性代數應用到數學建模中時不能再簡單套用程序時，許多學生就無從動手了。例如他們僅僅會利用函數“det”來求方陣的行列式：

這些簡單的介紹數學軟件的計算功能是很有必要的，它會大大減少花在大量簡單重復計算方面的精力。而這個僅僅是“線性代數的機算”，深入探討實驗課就是把人算與機算相結合。在王澤文等人編制的《數學實驗與數學建模案例》教材中就增加了MATLAB程序設計，他介紹了如何創建M文件，如何靈活應用流程控制。但是那里出現的例子絕大部分都是針對高等數學的實例講解的，對于線性代數的實例還未進行研究。所以對于線性代數實驗課的教學改革也要如高等數學一樣不僅會簡單的套用程序計算，而應該人機結合。

（2） 建設“線性代數中的數學建模”，培養學生的創新和應用能力

“數學建模”課程本身的特點是通過對現實生活中的實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些‘規律’建立起變量、參數間確定的數學問題，然后求解該數學問題，解釋驗證所得的解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。

在數學建模中常見的線性優化問題及非線性規劃問題都既運用到了線性代數的知識又培養了建模的思想。如2000年全國大學生數學建模競賽B題――關于鋼管訂購和運輸的問題。內容是鋪設一條從 A1到A15的天然氣的主管道，經篩選后可以生產這種主管道的鋼廠有S1，S2，L，S7，具體經過的路線圖及鋼管產量與單價表及單位鋼管的鐵路運價表請參考文獻[1] 。需要通過數學模型的方法解決――制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小，并給出總費用。及分析哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應的數字結果。這就是一個典型的最優化模型，求最小費用。首先建立模型，鋼管的訂購和運輸方案是影響工程費用的主要因素之一，所以需要制定合理的訂購計劃與選取費用最小的路線來運送鋼管，以便費用最小。先確定將貨物從S1，地運往Aj的最優路線，即費用最小路線；再求出每個鋼管廠的訂購計劃，并確定出運輸計劃；最后計算將已經運到 處的鋼管鋪到管道線上的運輸費用。綜合以上分析來列出極小化目標函數和約束條件，再在約束條件下利用所學的數學軟件MATLAB或者LINGO來求解最優值。類似的問題還有資產投資收益與風險問題，泄洪設施修建計劃等問題都是屬于線性或非線性優化問題。所以在線性代數的實驗課上很有必要加入數學建模案例的講解，案例可以把現學的東西現用，讓學生立刻感受到線性代數在現實生活中是隨處可見，也是很有作用的。這樣才能把抽象的線性代數具體化，激發學生學習線性代數的興趣。

3 總結

如何在線性代數中融入數學建模的思想，既提高了數學建模的質量，為參加全國數學建模競賽培養了種子選手；又促使學生增加學習線性代數的濃烈興趣，同時又培養了學生的創新意識和應用能力。

參考文獻

[1] 王澤文、樂勵華、顏七笙、張文等.《數學實驗與數學建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.

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摘要：通過數學建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。本文首先分析了小學數學建模的現狀，進而對小學數學建模教學展開了探討，提出幾點可行性的建議。

關鍵詞：小學數學 建模思想 現狀 策略

隨著計算機技術的迅猛發展和數學理論、方法的不斷擴充，數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題，建立數學模型是十分關鍵的技術。因此，用建模思想指導小學數學教學顯得愈發重要。

一、數學模型的概述

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀態，或者能提供對象的最優決策或控制。在這里，數學模型被看成是一個能實現某個特定目標的有用工具。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，關于現實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數學模型就是應用數學的藝術。

二、小學數學建模的現狀分析

就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：

1、目標定位缺失

現在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一“過程”更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學應用意識的培養。

2、實踐避重就輕

在與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯系起來。練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“用模”和“建模”的痕跡。

3、評價習慣于走“老路”

在小學數學的評價試卷上，很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

三、小學數學模型的構建策略

1、創設情境，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

2、組織躍進，抽象本質，完成模型的構建

實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。而“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度。可以讓學生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發現了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經歷這樣的學習過程，學生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構建起真正的數學認識。在這一過程的組織中，教師要引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質屬性抽取出來，構成研究對象本質的關鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的建構過程。

3、重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立，它是數學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”的建模過程。一是轉化，這與以前的學習經驗相一致，將未知轉化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領學生繼續擴展考察的范圍，分析當情境數據變化時所得模型是否穩定。可以出示如下問題讓學生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻：

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（1）改變教學方式，豐富教學內 容。傳統的物流管理教學方式對課程內容的講授都比較狹隘，教師一般只是單純地按照課本知識點進行講解，講解的內容也不會太深入。學生在這種授課方式下學習，很容易對課堂內容感到疲勞，提不起學習的興趣，就算是比較認真聽講的學生，也往往因為教師授課內容的狹隘和不深入而得不到真正的提高，只是學習到了課本上的基礎內容。鑒于此，教師應當對傳統的教學方式進行改變，并適當地拓展教學內容。教師可以在教學中引入數學建模的思想，以改變單純講授課本的教學方式。數學建模重在過程，物流管理學習中，學生需要主動地利用所學的數學知識去分析問題數據以及建立起解決問題的模型，而非只是一心地聽講。這樣的教學過程能把學生從聽講中解放出來，既鍛煉了學生實際運用知識的能力，又可以拓展課堂內容，也能讓學生的知識體系更為健全。

（2）培養學生探索精神，提高學生解決問題的能力。數學建模的最終目的在于提供解決實際問題的可行性方案，這對以往只是簡單從書本上獲取知識的學生來說是一項挑戰，但同時也是增強學生創新能力和提升自己解決實際問題能力的機會。數學建模是建立在實驗基礎上的，這需要學生不斷地搜集數據和資料，建立合適的數學模型，以反映出實際問題的數量關系，并對分析出的數據進行檢測，最后交流結果。數學建模的引入，能夠培養學生自身初步的科研能力，讓學生能夠以科學的態度對待解決實際問題，不僅能夠激發學生的學習興趣，對促進學生的能力提高有積極作用，也能培養學生探索的精神和解決實際問題的能力，這對于學生來說具有重要的意義。

2.數學建模在物流管理教學中的具體運用

數學建模思想在解決實際問題的過程中能起到非常重要的作用，通過建立模型得出的數據和結論對企業的發展有借鑒和參考意義。因此，在物流管理教學中，教師應該重視數學建模思想的引入，將數學模型和物流管理中的知識內容結合起來，以問題設計為基礎、以建立和運用模型為主線、以培養學生的能力為目標開展教學工作。

數學建模具有廣泛的應用，在物流管理教學中也有許多內容都能適用到數學模型，例如，物流管理課程中的運輸管理、物流配送中心設計的內容可以引入最小二乘法的數學模型進行講解，最小二乘法可以通過最小化誤差的平方，減小模擬的數據和實際數據之間的誤差，可以提供交通運輸中最優化的方案；又如，物流管理課程中關于倉儲管理的內容，可以運用指數平滑法的數學模型進行講解，指數平滑法可以通過模擬數據得出的圖式來對倉儲量進行預測，以解決倉儲管理中進庫量和出庫量之間的矛盾，并使得的庫存量達到最理想化的狀態。在物流管理教學中適當地引入數學模型，能對教師教學和學生學習起到非常大的作用。

下面筆者以對物流管理課程中物流成本內容的分析為例，闡述線性回歸的數學建模思想在物流管理教學中的具體運用。

（1）準備模型，明確現實意義。在教學物流成本的內容時，由于降低企業的物流成本是企業發展過程中最關鍵的要素之一，企業為了更好地發展會尋求降低物流成本的最優化方案，而線性回歸分析是解決最優化問題而運用最多的方法，因此，教師可以先建立起線性回歸模型來講解物流成本的課程內容。通過數學模型的引入，不僅能讓學生感受到數學建模在現實生活中的具體運用，讓學生對課堂內容充滿興趣，而且能讓學生對物流成本的分析更加清楚，也便于學生以后的職業發展。

（2）建立模型。線性回歸分析可以分為一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，由于多元線性回歸分析涉及的影響因素較多，學習講解起來較為復雜，而高職學生的數學基礎和理解能力又比較差，基于這一點，教師在選擇線性回歸模型時應選擇較為簡單易懂的一元線性回歸模型，如果學生有興趣拓展，也可以讓學生在課后嘗試多元線性回歸分析。一元線性回歸通常只和兩個因素有關，即因變量和自變量，這種分析方法和初中所學的一次函數極為相似，因此對于學生來說較為容易理解和掌握。一元線性回歸模型可以用式子：Y=+X+t來表示，其中Y表示因變量，X是自變量，和都是回歸系數，一般為常數項，t是隨機誤差項，+X是非隨機部分，而t是隨機部分，其變化不可控。

（3）分析影響因素，確定預測目標。影響物流成本的因素是比較多的，其中最主要的有物流運輸的空間距離、物流運輸的派出車輛、物流貨物的重量和數量，等等，分析這些因素對物流成本造成的影響，找出其中對物流成本影響最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教師的教學重點，也是教師需要讓學生學會分析的地方。通過分析可以知道，其中運輸距離和運輸車輛是影響物流成本最主要的因素，因此，可以將這兩個主要的因素作為預測的對象。結合之前建立起來的線性回歸模型，教師可以把物流成本記為Y，把影響物流成本的主要因素即運輸距離記為，運輸車輛記為，而其他影響因素記為t。

（4）進行數據分析，建立預測模型。在建立好一元線性回歸模型后，教師就可以讓學生們查閱資料搜集相關的物流數據，并對數據進行統計整理，在此基礎上建立起線性回歸分析方程，即回歸分析預測模型。通過對相關數據的分析，可以找出因變量Y和自變量X之間的數量關系，并發現它們之間這種關系的影響程度，以更準確地將其運用到實際問題中去。

（5）檢測模型，分析結果。通過回歸分析模型分析出來的模擬數據，可以呈現出散點圖的圖式，觀察散點圖的直線趨勢，不僅能夠直觀地看出這些因素對物流成本的影響程度，而且可以很好地預測出物流成本的未來發展趨勢。對數據結果進行實際的檢測，能為企業降低物流成本提供有價值參考，有利于企業做出最優化的選擇。

教師在物流管理教學過程中，結合數學建模的思想，可以很好地將實際問題引入課堂，通過理論分析解決實際問題，讓學生明白數學的實際運用價值。這不僅能讓課堂教學取得成效，更對培養學生的思維能力和推動學生未來的職業發展起到重要作用。

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【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889(2012)02B-0029-02

數學建模是指對于現實世界中的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制。一般來說，數學建模過程可用下圖來表明：

由此可見，數學建模就是把實際問題轉換成數學問題。因此，我們在數學建模教學中要注重轉化，這對培養學生思維的靈活性，開發學生的智力，培養學生的能力是十分有益的。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，需要創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。知識有創造性，方法有創造性，結果有創造性，應用有創造性，這些無不在數學建模的過程中得到體現。

一、數學建模教學的作用

1　培養學生的合作精神和交流能力

現代科學技術突飛猛進地發展，各研究領域相互滲透，只有集聚多學科、多專業的人才組成團隊，進行合作與交流，才能在本研究領域獲得成功。數學建模教學有利于團結協作精神和交流表達能力的培養。數學建模競賽一般采取三人一隊的形式，三位同學在競賽的過程中，互相磋商，尊重他人，，取長補短，團結合作，充分發揮個人的智慧。最后得出一個較好的結果、一份優秀的問題解決方案。在這其中，創新與特色是必不可少的，所以必須實行“人力資源”的最優組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起，這正是數學建模競賽的優勢所在。

2　培養學生的發散思維和創造能力

大多數數學建模問題沒有現成的答案，沒有現成的模式，也沒有惟一的方法，要靠充分發揮人的創造性去解決，這就要求學生必須有創造意識，利用自己已有的知識，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題。另外，數學建模中的新思想、新方法來源于發散思維，發散思維是創造能力的主要組成部分，數學建模為學生提供了鍛煉發散思維的環境和空間，它能使學生思維活躍，有利于學生掌握新知識、新方法和新技能。

3　培養學生的計算機應用能力

運用計算機技術解決建模問題，是現代數學的重要手段。其一，計算機能對復雜的實際問題和繁瑣的數據進行技術處理，這些問題和數據若用手工計算來處理其難度是可想而知的。同時，還可用計算機來考量將要建立的模型的優劣。其二，模型建立后，還要利用計算機進行編程或利用現成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理，沒有計算機，想完成這些任務是非常困難的。因此，開展數學建模教學活動有利于提高學生的計算機應用能力。

二、在數學建模教學中培養學生的能力

數學建模教學最重要的是告訴學生如何提取實際問題中的數學內涵，并使用數學技巧來解決問題。因此，在數學建模教學中，不僅要使學生學習和理解模型分析過程中的邏輯推理，而且要使學生了解怎樣對實際問題組建模型、求解模型，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，以達到解決問題、培養學生能力的目的。

1　在課堂教學中設計數學建模問題

目前，有些學生還沒有意識到生活中處處存在著可用數學建模解決的問題。在課堂教學中利用學生在生活中能接觸到的事例作背景，編制數學建模問題，能提高學生的建模意識和解決實際問題的能力。

例如，在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。

某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法，增加利潤。已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問：他將售價定為多少時，才能賺得最大利潤?并說明理由。

解題過程如下：

①將實際問題轉化為數學模型：設每件提價x元(x≥0)，利潤為y元，則每天銷售額為(10+x)(100-10x)元，進貨總價為8(100-10x)。

利潤=銷售總價－進貨總價，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉化為數學模型――二次函數的最值問題。

②對數學模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

當x=4時，ymax=360。即當將售價定為10+4=14元時，利潤最大。

2　在課外練習中進行數學建模訓練

適當選編應用性習題可對學生進行數學建模訓練，培養學生的能力，尤其是發散思維能力。發散思維是指從同一來源材料探求問題不同答案的思維。加強發散思維能力的訓練是培養學生創造思維的重要環節。在教學中培養學生的發散思維能力，應該讓學生聯想多種結論，改變學生的思維角度，進行變式訓練，培養學生的個性，鼓勵學生創優創新，形式上可采用一題多解、一題多變、一題多思等形式。數學建模教學能彌補以往習題教學中發散思維訓練的不足，為發散思維訓練注入新的活力。教材中實際應用方面的問題較少，在教學中應盡可能地給學生提供發現問題，用數學建模來分析問題、解決問題的機會。

3　鼓勵學生參加數學建模競賽

數學建模競賽的宗旨是鼓勵學生對范圍不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解決方法，強調通過完整的模型構造過程，促進學生學會應用數學建模知識，培養學生的能力。

數學建模競賽的題目由工程技術、管理科學等領域的實際問題簡化加工而成，要求參賽者結合實際靈活運用數學、計算機以及其他學科的知識，通過建立、求解、評估、改善數學模型，發揮其聰明才智和創造精神來解決實際問題。它在一定程度上模擬了學生在以后的工作中遇到的問題。開展數學建模競賽既豐富、活躍了學生的課外生活，也為學生提供了發揮能力的舞臺，能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力、合作能力，等等。確實能使學生“一次參賽，終生受益”。