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[關鍵詞]運用 建模思想 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-078

解決問題的教學一般要經過閱讀、觀察、分析、操作、抽象等幾個過程。解決問題的方法有許多，但是自從新課標實施以來，關注數學建模，學會用建模思想指導教學，解決數學問題則是其極力提倡的。那么，怎樣才能有效運用建模思想，幫助學生解決數學問題呢？

一、理解四則運算意義，構建解決問題的基本模型

四則運算是解決問題最基本的模型，這是因為所有的解決問題都是與加減乘除分不開的，更是在理解運算意義的基礎上進行的。因此，在教學中，教師可在四則運算意義的基礎上引導學生建立基本的數學模型，進而達到解決問題的目的。

例如，在解決“桌上有3個盒子，每個盒子里有5個乒乓球，一共有幾個乒乓球”這個問題的過程中，教師可以結合具體情境引入“5+5+5”這個加法算式合并的例子，然后在此基礎上抽象出“份數乘個數”這個數學模型，幫助學生輕松解決數學問題。

這樣教學，集解決問題與理解算法于一體，不僅有助于學生認識四則運算在解決問題中的價值，而且還有效地增強了學生的應用意識。

二、探析信息的關聯性，構建解決問題的關系模型

在新課改理念指引下，現行的數學教材較以往有了很大改變，那就是弱化了“數量關系”這個環節，直接從“情境創設”跳轉到了“實際應用”，這對我們的教學提出了挑戰。因此，教師要善于從具體的情境中抽象出數量關系模型，以使學生在直觀理解的基礎上把握問題之間的具體聯系，并使之在建模過程中得到內化與發展，提高學習效果。

例如，在學習“購物問題”時，以下表為例，筆者是這樣引導學生構建關系模型的：

1.從圖中你看到了哪些有價值的數學信息？利用這些信息可以幫助我們解決什么問題？

2.從給出的已知條件“襯衣單價130元，數量2件”中，你能求出什么？（引導學生抽象出模型：單價×數量=總價。）

3.題目中有哪些未知條件？應該如何解決？（引導學生得出模型：單價=總價÷數量。）

4.在領帶總價不知的情況下，鋪路搭橋，從中間條件出發解決問題，得出方法模型：領帶總價=500元-襯衣總價。

5.自行嘗試列式計算。

在這個教學過程中，教師主要從問題之間的相互關聯性入手，引導學生進行層層剝繭式的探究學習。在這個學習過程中，學生邊探析邊構建關系模型，輕松地解決了數學問題。

三、引導分析與綜合，構建解決問題的思維模型

分析與綜合是數學學習最基本、最重要的思維方法。在數學教學中，教師應注重引導學生進行分析與綜合，構建解決問題的思維模型，進而促進學生有效解決問題。

例如，在解決“小英家養了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多幾只”這個問題的過程中，教師可以引導學生輕聲讀題，學生在一遍又一遍的朗讀中得出已知條件以及具體要求的問題是什么，必要時可以通過畫圖的方式來幫助學生分析。

在結合圖例分析的過程中，教師要引導學生說出要求的是哪一部分，以及虛線在圖中表示的意義等，在此基礎上，經過分析與綜合得出“求比一個數多幾”的問題的思維方式，從而幫助學生構建出“要求出誰比誰多幾，就要從多的數中減去和它同樣多的部分，用減法計算”的思維模型。

由此可見，巧用分析與綜合，不僅可以幫助學生理清解題思路，找到解決問題的突破口，而且還可以逐步提升學生運用所學知識解決實際問題的能力。

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高職院校經濟數學教師在課堂教學中，為學生講解基礎理論知識的同時，還要從高職人才培養的角度出發，將經濟數學教學與涉及到專業應用領域的問題相結合展開教學，以培養學生利用數學的方法解決經濟問題的能力。將數學建模引入到高職經濟數學教學中，有助于實現經濟教學的“教學做”一體化，以提高學生的職業能力。本論文針對基于數學建模的高職經濟數學“教學做”一體化教學展開研究。

關鍵詞:

高職院校；經濟數學；數學建模；“教學做”一體化

高職院校是培養應用型人才的基地，經濟數學是經濟學與數學的交叉學科，是針對經濟學領域中有關數學問題的學科。高職院校的經濟管理專業都需要學習這門課程，以為后續的專業學習奠定基礎。從經濟數學的學科角度而言，主要的作用是培養學生的數學計算能力、邏輯思維和抽象概括能力。國家教育部關于高職院校的人才培養，提出要注重高職人才的綜合能力培養。本著這一人才培養理念，高職院校在經濟數學教學中，就要一改傳統的教育模式，采用“教學做”一體化教學并將數學建模思想融入其中，以提高學生的職業能力。

1高職經濟數學教學現狀

1.1對經濟數學的教材內容更為注重理論教學高職院校以培養專業技術型人才為主，在教材的選擇上存在著一定的靈活性。經濟數學屬于高職院校經濟管理類基礎學科，其主要的作用是為學生的專業學習奠定知識基礎。①部分高職院校會選擇大學本科教材，但是，高職院校與大學本科教育的人才培養目標不同，對教材沒有根據高職教育特點而靈活運用，而是拘泥于理論教學，就難以與學生的高職人才培養方向相吻合。高職學生在學習經濟數學理論過程中，無法尋找到數學與專業課程之間交叉點，就會對經濟數學產生心理排斥感。

1.2經濟數學課堂教學中注重學生技術能力的培養而忽視了基礎知識的重要性高職院校對社會人才質量要求極為敏感，特別是國家最新出臺的高職學生培養指導思想，給高職院校的未來發展提供了借鑒。但是，高職院校在按照指導思想改革創新的同時，更為注重學生技術能力的培養，以促進學生就業，而忽視了基礎教育的重要性。高職院校以實踐教學為主，課堂教學時間短，因此，院校在課時安排上，會優先安排專業技術課堂教學，而經濟數學課堂教學的課時會受到排擠，甚至一些高職院校會在制定人才培養方案中將經濟數學刪除。經濟數學因此而被推向高職教學的邊緣。

1.3經濟數學課堂教學中教學方法沒有注重數學建模能力培養經濟數學課堂教學的教學模式比較單一，教師遵循著本科教學模式，而沒有從職業教育的角度出發將經濟數學理論與學生的專業需求建立關聯，這種“注入式”的教學模式非常不利于學生對經濟數學應用能力的培養。②經濟數學屬于應用數學范疇，如果在教學中重視理論卻忽視了應用性而沒有對學生的數學建模能力以培養，就會讓學生感覺到數學教學僅僅是理論教學而無益于技術應用，讓學生感覺到數學就是做題，與專業學習無關，由此而不利于學生數學綜合能力的培養，更不符合高職院校培養應用型人才的目標。

2實施高職經濟數學改革，“教學做”是必然趨勢

“教學做”一體化的教學模式是將教師的教學、學生的學習和技術操作融于一體，是對高職院校的理論教育與實踐教學相結合，以知識為載體對學生的知識應用能力和技術操作能力以培養。在學生技術能力培養中，為了使學生能夠一邊學習，一邊操作，就需要配合數學建模的教學方式，以推進高職實用性人才的培養。③高職經濟數學本著為學生服務的原則，運用“教學做”一體化的教學模式，通過開展數學建模教學活動，有助于提高經濟數學課程教學質量。

3“教學做”一體化模式以數學建模為主要手段

3.1數學建模是理論知識與實踐問題的抽象化結合點高職經濟數學課堂教學中，要提高“教學做”一體化模式的有效性，即要以數學建模為手段，將經濟管理活動中需要研究的問題提煉出來進行參數化，構建數學模型。數學建模是運用數學模式解釋現實問題的一種數學形式，運用模型計算所獲得的結果對模式建立的合理性和可行性進行驗證，用以回答現實應用性問題。在數學建模中，要將數學知識與要解決的實踐問題建立抽象化的結合點，以此作為高職院校經濟數學教學“教學做”一體化教學模式的有效手段，有助于提升學生運用數學模型解決實際問題的能力。④

3.2數學建模有助于培養學生的數學應用能力由于高職院校普遍知識水平較低，可以開展數學建模活動，引導學生將自己所學的知識充分運用起來，與要解決的經濟問題相結合建立數學模式。開展這樣的教學活動可以使學生將自己已經掌握的經濟數學知識與社會經濟活動相聯系，可以培養學生的數學應用能力。隨著學生數學綜合素質的提高，就會全身心地投入到數學建模活動中，包括資料的收集、設定論證目標、制定論證方案、設計數學模型，對數學模型進行求解等等，每一個環節都在教師的指導下展開。

3.3數學建模有助于深化學生對經濟數學知識的理解學生直接參與數學模式的建立，并運用數學模型解決問題，就需要展開各種調查活動，多方面查找相關資料，積極地與教師探討問題并與同學合作，以力爭做到論證的科學性和合理性。⑤通過開展建模活動，學生的學習能力因此而得到培養。數學經濟教學以“教學做”一體化的教學模式展開，就是教師和學生都參與到數學建模活動中，學生參與建模活動中，教師給予指導，學生一邊學習，一邊操作，使得教學、學習與操作能夠充分融合，隨著學生的學習興趣被激發起來，在活動中深化對基礎知識的理解，使得經濟數學的教學質量得以提高。

4“教學做”一體化教學中數學建模的應用途徑

4.1將經濟數學知識與學生的專業內容相結合高職經濟數學教學中，采用數學建模的方式，要將經濟數學知識與學生的專業內容之間所存在的結合點挖掘出來，最好是能夠選用與學生專業相關的案例，讓學生從自身專業領域角度體驗經濟數學知識的有用性，以激發學生對經濟數學學習的積極性。⑥比如，教師與學生共同將經濟數學與學生專業的結合點找出來，構建知識模塊，即經濟數學模塊和專業數學模塊。經濟數學模塊中的內容中所涵蓋的問題包括納稅、信用卡、房貸按揭等等；專業數學模塊對總成本、邊際成本、最小成本以計算，最優方案所需要的參數設定、成本收益、概率計算以及經濟發展趨勢的預測等等。將生活中的實例引入到教學內容當中，引導學生通過理解案例學習數學知識，將數學知識與生活中的經濟問題建立相關性，以培養學生運用數學知識解決實際生活中的各種經濟問題的能力。案例引入：運輸公司所提供的運輸服務為50元，乘客消費35元就可以享受同等的服務。如果僅從表面來看，似乎運輸公司有15元的虧損，但是，如果使用邊際分析法，就會了解運輸公司這樣做尤其精明之處。將這個案例引入到經濟數學教學中，所涉及的知識點是邊際收益、邊際成本。運用產品總量對時間的導數，就可以將總量的變化率計算出來。

4.2活用數學建模方法，強化學生數學應用能力的培養本著提高知識應用能力的高職人才培養目標，經濟數學課堂教學中，在符合數學邏輯的前提下可以將經濟數學課堂模塊化，實施模塊教學，以利于學生將經濟數學知識與自己所學習的專業相結合。這就需要經濟數學教師要深入到社會中，對社會中所涉及到的經濟數學問題展開調研，對相關資料進行收集、整理，儲存到數學建模數據庫中，必要的情況下，數學經濟教師可以自行編寫教材，以對學生具有針對性地展開教學。⑦在課堂中，經濟數學教師可以參考案例創設課堂情境，與學生通過討論的模式展開教學，不僅使教學內容更具有實際應用性，而且還能夠將學生的參與性和對知識的探索性激發起來。每個學期都定期組織學生參與數學建模競賽，以通過培養學生的建模興趣，提高學生的求知欲，同時還能夠使得學生的視野得以擴展。

5結語

綜上所述，科學技術的快速發展，數學作為一門基礎學科起到了不可替代的作用。隨著交叉學科的興起，各個研究領域的研究普遍采用了量化分析的方法，以為研究提供更為精確的論據。經濟學研究中，數學的滲透使得學術成果的應用性更強。為適應高職院校現行的人才培養目標，在經濟數學教學中，構建“教學做”一體化教學模式，并運用數學建模的方式，可以對學生的數學邏輯思維能力以培養，提高教學效果。

參考文獻

①吳松飛.數學建模意識培養與《經濟數學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報,2013.15(5):131-133.

②王麗芳,鞠正,孫葉柳.基于數學建模的高職經濟數學“教學做”一體化教學[J].科技信息,2013(16):16-16.

③廖仲春.高職經濟數學教學改革的新方向——以“模塊專業一體化+工具實現”為教學實例[J].湖南工業職業技術學院學報,2013.13(6):71-72.

④李鶴.Mathematica軟件在高等數學教學中的應用[J].科技創新導報,2011(1):156-156.

⑤吳松飛.數學建模意識培養與《經濟數學》課程教學改革的研究[J].銅仁學院學報,2013.15(5):131-134.

⑥朱校寧.高職經濟數學教學中數學建模思想和方法的應用[J].河南科技,2013(5):44-45.

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在這里，以幾個中學教材以及高考題為例，探討中學數學建模與大學數學建模的區別和聯系.

例1 北師大版數學必修1函數一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數關系（北師大版數學必修1第24頁）與2010年全國大學生數學建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標定）不謀而合，體現了中學數學建模與大學建模目的的統一，即應用數學知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：

2010年全國大學生數學建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設計“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關系.在這里，主要討論變量之間的依賴關系和函數關系.

圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學生建模競賽題與中學教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應關系，而在大學生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統”的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學教材中出現的例題只是要求研究簡單的函數關系，符合中學生的能力水平；大學生數學建模競賽則根據大學生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設計可供加油站應用的罐容對照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數學模型思想在概率統計中的應用，并分析與大學生數學建模的聯系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如表1.

表1：某市垃圾統計數據 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當數據a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國大學生數學建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設計”[2].作為新課標的高考題，題目結合概率統計模型的思想，考查學生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對應用數學模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學排隊論[3]的思想，解決服務系統的排隊問題.具體題目如下：

某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如表2.

表2：銀行顧客辦理業務時間統計

辦理業務所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個顧客開始辦理業務時計時.

（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及數學期望.

排隊論模型[4]是大學生數學建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數理統計課程，通過建立一些數學模型，以對隨即發生的需求服務提供系統預測.現實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫、輪船進港等等問題服務系統.

這道高考題基于銀行服務窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學生實際能力，結合考點，成功地將題目適當的簡化為一道具有實際背景的概率問題.體現了中學建模與大學建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當改編.在全國大學生數學建模競賽（CUMCM）中應用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務.考慮某醫院眼科病床的合理安排，建立數學模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據學生人數和測試儀器數安排體能測試時間，使得學生等待時間最小。2 結論和建議

2.1 一些結論

通過以上幾個例題以及對中學數學建模和大學數學建模的分析，可以得到二者各自的特點：

中學數學建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領域的專業性比較基本、初級，問題在專業和數學上都已經做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切 入點.

③所用的數學知識或專業知識的層次符合中學生的知識結構水平和學習能力.

④問題的難度不大，遠低于大學生數學建模.

⑤數學模型或解決方案往往比較簡單、現成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復雜.

⑥學生的考慮及其實現都需要切合數學建模的基本模式，較高的數據處理及數據分析的能力，而在建模的整體性、系統性方面的綜合分析思維能力是不強調的.

全國大學生數學建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當時社會或科學關注問題：CUMCM 1998B災情巡視路線、2002B彩票中的數學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網點設計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫學環境類的：DNA序列分類、中國人口增長預測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預測、眼科病床的合理安排、長江水質的評價和預測；還有源于交通運輸管理類的、源于經濟管理與社會事業類的、源于工程技術設計類的等.

②強調對問題的建模和求解，對模型或方案設計的質量、計算能力、建模仿真實現、模型及結果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產生以上特點的原因可以總結如下：

第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應的數學以及其他知識基礎進行的.對數學知識的要求差異很大.大學生數學建模需要具有數學分析、數值分析、離散數學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學生數學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數學化的要求較高；而中學生數學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；

第三，二者側重點不同.中學生數學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數學建模則強調建立模型的實用性以及對問題實質性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數學建模競賽（校內競賽、國家級競賽、國際競賽）引導學生參與.而中學數學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導的實踐活動展開.

當然，同樣作為數學在實際問題中的應用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數學知識，應用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學數學教材中多處體現的數學模型的應用預示著數學模型思想在中學數學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區別與聯系，還體現了中學教材中數學建模思想的廣泛應用.近年來，數學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發出信號：

1.中學數學建模的教學以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數學教材中出現的實際應用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數學建模.主動關注大學生數學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.

4.建模教學對高考應用問題應當有所涉及.鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數學建模教學的進一步發展。

參考文獻

[1] 教育部高等教育司.全國大學生數學建模競賽題目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

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一、對數學模型的相關定義進行分析

數學模型指的主要是按照事物的特征以及數量之間存在的關系，通過形式化的數學語言，對數學結構進行概括。更加廣義的一個解釋是，所有的數學公式、數學方程、數學概念、數學理論等。對數學模型進行建立的整個過程是數學建模，也就是運用數學方面的語言以及方法來對實際的問題進行描述，并進行有效的解決。數學建模的一個相對比較嚴格的定義是，在世界當中的特定對象，為了特定的目標，按照對象內部的實際規律，在分析問題以及進行建設之后，應該使用恰當的工具，獲得數學結構。

二、對數學模型思想應用在中學數學教學的基本原則進行分析

1.再創造的原則。在中學數學的實際教學當中運用數學建模的思想能夠在很大程度上為學生提供良好的平臺，在此平臺當中，學生能夠對問題進行學習分析以及有效的解決。因此，數學建模的核心應該是在學生積極主動參與的基礎上來實現再創造的相關活動。

2.數學化的原則。在實際的課堂當中，學生應該把實際的問題有效抽象為數學上的問題，即數學化的一個過程。在中學數學的過程中，應該重點關注學生學會思考，領會到數學當中的世界。

3.教學現實性的原則。在實際的中學數學的教學中，應該對學生所具有的特殊性進行充分強調，還應該針對不同的學生開展不同的建模活動，盡可能的為學生提供富含創造力的舞臺，保證學生能夠對數學進行有效的運用，在中學數學中得到不同的體驗。在此過程中，應該保證學生在數學現實前提下，能夠盡可能提高學生的數學能力以及實踐能力。之后保證學生學不足的感悟，進而激發出學生的刻苦性。

4.嚴謹性的原則。在中學數學的實際建模過程當中，不應該對建模的復雜以及完美進行刻意的追求，不需要嚴格要求模型的實際推算過程，學生應該保證數學現實之下的足夠嚴謹。所以，學生在實際的建模過程當中應該嚴格遵守評價的相關標準。實際上，社會技術的發展和學生的知識有著非常大的差異性，應該對創新以及發現的層次進行充分認識。除此之外，在中學數學的實際建模當中還應該嚴格遵循其他的原則，具體為：有效結合抽象以及具體；有效結合演繹以及歸納；有效結合實踐以及理論以及有效結合論證與探索等。另外，還應該保證手段以及目的的統一，直接以及間接經驗的統一等。

三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實例進行分析

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一、函數建模在一些典型中的應用

函數涉及生活和科學的各個層面，解題的方法和技巧相對多樣，是初中數學教學中的難點之一，也是中考著重考查的知識點之一。而對于一些有難度的函數應用，一般可以從函數建模的角度進行考慮，把生活中的問題模型化。

（一）將問題模型化，再結合函數圖像解題。

例如：某學校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設從各個方向都是以一樣的拋物線墜地。根據學校要求，如果要煙火的高度從噴射點開始計算要達到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學生和老師要離開燃放點多遠的距離？

如圖1所示，首先建立一個函數模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點為支架的最高點，以B點為煙花的最高點，用C點來表示煙火最后的落地點。可以得出煙火走出的軌跡的函數式為y=-（x-1）2+2.25。

圖1

這個函數模型確定好了之后從函數圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點的距離就是以OC為半徑在地上畫的一個圈子。在這個函數模型建立起來之后原本復雜的問題已經簡化成求OC的長度了。而在這個函數中OC的長度就是當y=0的時候x的值。學生只要將y=0帶入到函數的解析式當中就能夠得到答案。當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個結果2.5米和-0.5米，因為-0.5米不符合題意，所以最終的結果就是學生和教師要離開燃放點至少2.5米。

（二）從變量關系入手，建立函數模型解決實際問題。

在實際生活應用中，存在著很多可以用函數模型處理的有大量數量變化的應用案例。在絕大多數問題當中，雖然數量關系表面上變化無常，但其中或多或少是有規律可循的。很多數量變化是有規律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復雜的問題在解決的時候可以從變量關系入手，發現并建立其中蘊含的函數模型。

例如：南水北調是我國一項利國利民的大型工程，當出現地域性水資源失衡的時候，國家就可以通過這一工程進行水資源的平衡。這個時候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調工程，分別從AB兩個水資源不緊張地區抽調出14萬噸水資源到甲乙兩個城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請設計一個水資源運輸方案，要求在調運量盡可能小的基礎之上解決兩個城市的水資源短缺問題。

這道題貌似變量很多，難以下手，但是經過分析我們發現，有一些數據是有規律的。如從A城市調往甲乙兩個城市的水的總數一定是14萬噸，從B城市調往甲乙城市的總數一定是15萬噸，而從AB兩城市調往甲城市的總水噸數也一定是15萬噸，AB兩城市調往乙城市的總水噸數也一定是13萬噸。我們再次基礎上假設從A城市調往甲城市的水的總噸數為x，那么可以構建以下的數據關系。

那么假設總調運量為y的話就可以根據圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個典型的一次函數。5為正數，所以y的值是根據x的值的變大而變大的。所以要使總運量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數模型可以得出結論，當A地調往甲城市的水為1萬噸的時候總運量是最小的。

在這樣的題目解答的過程中，發現數據之間的規律是十分重要的。在解題的時候要緊抓主要的數據因素。根據數據之間的聯系構建函數模型，成功構建函數模型之后，問題就迎刃而解了。

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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-0021-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指稱的概念。模型思想的基本內涵是什么？數學建模活動有哪幾個基本環節？其教育價值體現在哪些方面？怎樣培養學生的模型思想？本文試圖結合《四則運算》這一單元的教學實例談一些認識。

一、模型思想的基本內涵

人民教育出版社課程教材研究所王永春老師在《小學數學思想方法的梳理（三）》一文中這樣闡述：“數學模型是用數學語言概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系等都是數學模型。”

學生通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系。在義務教育階段，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界的基本途徑。也就是說，我們應建立這樣的認識：數學與外部世界是緊密聯系的，連接它們之間的“橋梁”是數學模型。

二、數學建模過程的三個主要環節

王永春老師認為，建立和求解模型的活動應體現“問題情境建立模型求解驗證”的過程。模型思想的建立首先要“從現實生活或具體的情境中抽象出數學問題”，這表明現實的生活原型或情境是建模的源點，從中抽象出數學問題是建模的起點，此“從情境到問題”的環節可稱為“建模準備”。然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”，學生要通過觀察、分析、抽象、判斷、推理等數學活動完成模式抽象，得到模型，這是建模的關鍵環節，可稱為“構建模型”。最后是“求出結果并討論結果的意義”，要對模型進行分析、檢驗，看模型在別的同類問題中是否合理可用，如不合理，就要再次假設、修改、完善，這是模型檢驗、應用和拓展的過程，此“求解驗證”的過程可稱為“求解模型”。

三、小學數學教學中滲透模型思想的價值取向

在小學數學教學中滲透模型思想的價值取向可歸咎為三個層面。基礎層面是有利于學生認識數學的本質，通過構建數學模型，能使學生體會到數學與外部世界是緊密聯系的，建模的過程是對現實世界“數學化”的過程。核心層面是有利于學生解決問題和數學素養的提升，數學建模是一種縝密的推理活動，感悟模型思想的過程是一種思維不斷演進與發展的過程，能更好地落實數感、符號意識、幾何直觀、推理能力、應用意識和創新意識等課程目標，增強其數學應用意識和創新意識。發展層面是有利于學生的后續發展，建模是初中數學課程的學習內容，在小學階段滲透模型思想能提高學生學習數學的興趣和應用意識，同時能更好地與初中課程銜接，有利于學生的后續學習。

四、培養學生數學模型思想的策略

（一）從生活問題到數學問題

數學源于生活，又用于生活，數學教學要從學生的生活經驗和已有的認識水平出發，聯系生活學習數學知識。

【案例1】《加、減法的意義和各部分間的關系：逆推》教學片段

教師提供一個現實的生活情境引入新課，提問：（1）早上上學怎么走？（2）放學回家怎么走？（3）上學和放學所走的路線有什么關系？（4）怎樣才能原路返回？

上述教學片段，教師從一個現實的生活情境引入，讓學生調用已有的舊知識（方向和路程）和生活經驗，在思考解決“怎樣原路返回”這一問題的過程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關系和逆推策略。這樣引入新課，充分調動了學生原有的知識和經驗，并有效遷移，有利于學生領悟加減法和乘除法的互逆關系，為今后繼續探索逆推策略作好心理準備。

（二）從數學問題到數學模型

數學模型是溝通數學與外部世界之間的橋梁。數學模型來自于現實世界，從現實抽象出數學問題，從數學問題出發構建數學模型，數學模型又用于解決類似的問題。如何幫助學生建立數學模型？這就需要教師指導學生運用數學的語言、符號和思想方法一步一步建立數學模型。

【案例2】《租船問題：優化思想與有序思考》教學片段

怎樣租船最省錢？

師：要最省錢，應該選擇租什么船？怎么租？

生1：租小船，因為32÷4=8（條）。剛好，不浪費座位。

生2：租大船，因為大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。

生3：租6條大船，浪費4個座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒有空位。

師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢，需要通過計算來比較。

學生通過一系列計算、比較得出方案三最省錢后，教師讓學生討論如何快速有序找出最佳方案并計算費用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導學生建立初步的數學模型：總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量，租大船是最佳選擇，應該優先考慮，且要省錢就不能有空位。

上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學生聯系已經學習過的“有序思考”或“逆推策略”尋找問題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢”這一問題的過程中初步感知優化策略與有序思考。“有序思考”還要“有序表達”，學生在教師的指導下學習“有序表達”，在運用數學語言和符號分析問題的同時理解模型結構化。

（三）從數學模型到數學問題

學生學習數學模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學習，即學習教材中以例題為代表的新知識，這是一個探索的過程；二是利用基本模型去解決各種問題，這是一個應用、拓展的過程。

【案例3】《解決問題的策略：逆推》教學片段

學生獨立解答后交流自己的思考過程，教師即時板書，使學生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數學問題。

學生在初步建立逆推模型（已知現在求原來的基本策略是要‘回去’就得‘倒著走’）后，就可以應用、拓展到習題中，幫助學生初步形成模型思想，提高學生的數學興趣和應用意識。上述案例中，教師沒有直接提出讓學生應用逆推策略進行推算，而是結合學生的交流思考過程演變成一個顯性的逆推題圖，使學生獲得更為深刻的感性認識：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現在求原來，可以“倒著算”。

（四）從數學問題到生活問題

數學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這段話闡述了這樣一個觀點：現實世界中的“故事”可以用數學來闡述，數學可以幫助我們解決生活問題。

【案例4】《解決問題的策略：逆推和有序思考》在現實中的應用

1.基本應用。

師：剛才我們以租船為例，學習了用優化、有序思考和逆推的方法解決問題，你能用這種方法快速計算出練習三中的第4題嗎？

春游：我校共有老師14人，學生326人。大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展應用。

①王叔叔要購買220千克大米，怎樣買合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②現在有一批貨物，重50噸，準備用大貨車和小貨車運輸。怎樣安排最省錢？（注：小貨車載重量5噸，運輸費80元/次；大貨車載重量8噸，運輸費110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，讓學生對基本模型（總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量）分層次地進行檢驗、拓展。以購物、載貨等現實原型為背景，對模型進行逐步完善，抽象出二次模型：總數=最佳選擇×數量+次佳選擇×數量。這些習題，加深了學生對有序思考和逆推策略的認識，也使學生體會到了數學和生活的密切聯系，有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。

特級教師徐斌老師在《為學生的數學學習服務》講座中指出：數學要從生活出發培養應用意識，數學與生活緊密關聯，它們之間的關系可以理解為：

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關鍵詞：車輛路徑問題；遺傳算法；ExtendSim；仿真；優化

中圖分類號：U116.2 文獻標識碼：A

Abstract： This article has introduced the classical vehicle routing problem（VRP）in the field of logistics and the algorithm which can solve the problem firstly， then discusses that how to apply genetic algorithm to solving VRP， and describes how ExtendSim simulation software construct a model and make a optimize for an certain VRP in detail， with this method， finally concludes the optimal solution， and proves that the simulation optimization method is an effective way to solve the VRP.

Key words： vehicle routing problem； genetic algorithm； ExtendSim； simulation； optimization

我國國家標準《物流術語》（GB/T 18354-2006）中，給物流下的定義是：“物流是指物品從供應地向接收地的實物流動過程。根據實際需要，將運輸、存儲、裝卸、搬運、包裝、流通加工、配送、信息管理等基本功能實施有機結合。”物流有多方面的功能，而運輸和儲存保管則是其主要功能。在整個物流活動過程中，運輸是其中各項子活動的核心活動，它是第三利潤源的主要的源泉[1]。

日本在20世紀70年代就對物流有深刻的認識了，日本早稻田大學的西澤修教授在其著作中把物流稱作不為人知的利潤源泉，他認為，物流能為企業創造價值，是企業的利潤源泉。石油危機后這一觀點得到證實，物流也因而在企業管理中得到更加重視。目前我國生產型企業的物流成本占到總成本的20%～30%，而發達國家的則為10%左右[2]。因此，為了降低企業經營成本，獲得更多的利潤，必須盡量降低物流成本的比重，這對于國民經濟的更好發展具有十分重要的作用。

在商品經濟社會中，人們的生活質量與商品消費息息相關，而商品的價格直接影響人們的生活水平，如果商品價格不合理，超出人們普遍的可接受范圍，那么人們的生活幸福度將會大大降低。而商品價格的構成部分除了有生產成本，還有更重要的一部分是物流成本，并且物流成本中的運輸費又占了較大的比重。商品運輸需要耗費大量的能源動力，消耗越多，花費成本越高，如果運輸組織的不合理，就會加大運輸成本，因而抬高物流成本，商品價格也因而升高，結果是不僅降低企業的利潤，也間接提高人們的生活成本。

所以，運輸問題是物流領域中值得研究的關鍵問題。其中車輛路徑問題（Vehicle Routing Problems，VRP）是運輸問題中的一個熱點問題。該問題是指：在物資流通過程中，每個需求點的位置和需求量已知，供方如何調度車輛和安排行車路徑向需方供應物資，使得在滿足需方需要的同時也達到某些關鍵目標（如車輛數盡量少、花費時間盡量少、費用最少、路程最短等）。

學者們很早就開始對車輛路徑問題進行了研究，積累了豐富的研究成果。在20世紀50年代末，車輛路徑問題首先被G.Dantzig和J.Ramser[3]提出，兩位學者根據如何運送汽油到加油站這個現實中的問題，利用數學方法對其建立模型，并得出求解算法。在1964年，Clark和Wright這兩位學者研究了G.Dantzig和J.Ramser的方法后，認為后者的方法有改進的空間，并最后提出了Clark-Wright節約算法（即C-W算法）。從此VRP成為運籌學領域的研究熱點。五年后，Christofides與Eilon又想出新的方法，他們應用2-opt和3-opt處理VRP，取得較好的效果。到1981年，Fisher、Jaikumar和Gullen、Ratliff、Jarvis提出不同的研究方法。前者主要利用數學規劃，來對VRP進行最優化處理，后者則是運用人機互動的啟發式方法處理VRP。到90年代，學者們開始利用人工智能構造大量的啟發式算法來解決VRP，如禁忌搜索發、模擬退火法、遺傳算法等。首先采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的學者是Holland[4]，他利用遺傳算法中的編碼方法處理了VRP。在這幾種人工智能方法中，遺傳算法能較好地逼近最優解的同時具有較高的運算速度和效率，具有很好的發展前途。

1 VRP數學模型及遺傳算法

1.1 VRP的基本數學模型

VRP的一般描述[5]：

（1）車輛的載重量大于等于配送路徑上總的需求量；

（2）任一配送路徑的長度小于等于車輛在一次配送任務中的最大行駛距離；

（3）每個需求點的需求都只能被同一輛送貨車滿足；

（4）設定每輛車都是從中心出發開展配送任務，任務完成后再重新回到中心。

將一個配送中心編號設為0，該配送中心擁有車k輛，車輛數m，車的額定載重量為q，該中心面向L個客戶，第i個客戶需求量為g■，且g■≤q（i=1，2，…，L），VRP的基本模型如下：

minz=■■■c■x■ （1）

■g■y■≤q ？坌k （2）

■y■=1 i=1，…，L （3）

■x■=y■ j=0，1，…，L； ？坌k （4）

■x■=y■ i=0，1，…，L； ？坌k （5）

x■=0 or 1 ？坌i，？坌j，？坌k （6）

以上式（1）中，c■表示由點i到點j的運輸成本，該函數為最小運輸成本目標函數；（2）為車容量的約束；（3）表示每個客戶僅有一輛車服務；（4）、（5）表示到達和離開某一客戶僅有一輛車。x■和y■為變量，定義為：

x■=■

y■=■

1.2 遺傳算法

本文中的仿真軟件ExtendSim擁有一個自帶遺傳算法的優化模塊。遺傳算法在處理車輛優化調度問題時，有以下幾個步驟：

（1）確定染色體的編碼和初始群體

對可行路線編碼，如長度為1+m的染色體編為：

0，i■，i■，…，i■，0，i■，…，i■，0，…0，i■，…，i■

i代表著每一項運輸任務，此染色體可理解為車輛從配送中心0出發，完成i■，i■，…，i■后返回配送中心0，形成子路徑1；然后又從0出發，完成i■，…，i■后返回0，形成路徑2，如此反復直至完成所有的任務。這個過程中，行走路徑不斷改變，使得函數目標也改變，這樣的遺傳迭代就能讓函數目標最小，也即趨向于最佳路徑。

（2）確定目標函數

根據所研究的具體問題，數學模型的目標函數可以表示相應問題（如運費最少問題、車輛數最少問題、路徑最短問題、運輸時間最少問題等）的最優解方程。

（3）約束的處理

遺傳算法中各個染色體對應的解在群體中是占有一定比重的，在遺傳算法迭代運算進程中，如果某個染色體的解不符合約束條件，則會受到遺傳算法的懲罰機制的懲罰，使得其在群體中所占比重越來越小，而相反，可行解則越來越大，通過這樣的一個機制最終可以得出最優解。

（4）遺傳算子

遺傳算子一般包括復制、交叉、變異。復制的目的是保留優良個體，提高全局收斂性和效率；交叉的作用是組合新個體，降低對有效模式的破壞概論；變異的目的，是為了減少基因的缺失和不成熟收斂對結果的影響。

（5）確定最終方案

經過上述遺傳過程后，最終產生性能最優的染色體串。

2 仿真優化方法在VRP上的運用

對VRP的研究，大多停留在理論層面上，這些研究是通過分析問題，運用運籌學知識，用各種數學符號將問題抽象為一系列公式，形成能解決VRP的數學算法。這一類方法稱為解析法，是通過建立某種符合邏輯推理的數學模型來解決VRP，具有精確求解的優點，但不足的是，它完全以數學公式的形式存在，所以它不易于理解，不具備良好的人機交互及可視化，也就無法讓人直觀地感受到所描繪系統是如何運行變化的。相反，仿真方法卻可以直觀方便地處理問題。

仿真方法是利用以計算機和軟件為工具的仿真技術對實際或者設想的系統進行建模并運行，結合某種算法對系統分析，從而得出結果。它結合優化算法來計算模型，則可以求解出最優解。

李先永[6]根據VRP模型，利用EM-Plant仿真軟件構建了相應的仿真模型，同時結合啟發式求解方法計算和優化，從而驗證了該仿真方法的可靠性。劉芳華、楊娟都采用了仿真平臺MATLAB結合遺傳算法對具體的VRP進行參數輸入并運算，得到很好的效果。白雪利用ProModel對某汽車租憑公司的運營方案進行建模優化并評比備選方案，得出最優排程方案。孫姝婷利用 VISSIM 微觀仿真軟件對城市配送線路進行優化搜索，對多條配送路線進行評價分析，為配送車輛選出最優配送線路。陳靜靜[7]針對定位—路徑—庫存問題（Location—Routing—Inventory Problem，LRIP）這一物流領域中新的研究熱點問題，采用ExtendSim仿真軟件構造了該問題的模型，并用軟件的遺傳算法對其優化計算，求解出LRIP的最優方案。

3 ExtendSim對VRP建模優化

3.1 運輸問題

運輸問題，解決的是如何組織一個合理的運輸方案，使得物資在供求地運送到需求地所需要的總運費最小。其數學模型如下[8]：

設有m個產地，記為A■，A■，…，A■，生產某種物品，可供應產量分別為a■，a■，…，a■；有n個需求地，記為B■，B■，…，B■，其需求量分別為b■，b■，…，b■；供需平衡，即■a■=■b■。從第i個產地到j個需求地的單位物品的運費為c■，在滿足各地需要的前提下，求使得運費最小的調運方案。

設x■i=1，2，…，n為第i個產地到第j個需求地的運量，則該運輸問題的數學模型可寫為：

minz=■■c■x■ （7）

■x■=a■ i=1，2，…，m （8）

■x■=b■ j=1，2，…，n （9）

x■≥0 i=1，2，…，m j=1，2，…，n （10）

3.2 對具體問題建模

設有A■，A■兩個工廠面向B■，B■，B■三個客戶服務，工廠可供應產品數量分別為10，8個單位，客戶需求量分別為5，6，7個單位，A■到B■，B■，B■的每單位產品運費分別為3，2，6個單位，A■到B■，B■，B■的每單位產品運費分別為5，3，8個單位。根據以上信息，如何安排一個運輸計劃，使總運費最少。

對此問題，本文采用ExtendSim仿真軟件，實現了模型的整體構建。其整體結構如圖1所示。

3.3 模塊說明

ExtendSim中的每一個模塊都有其特定的功能，這種功能可以是多個的，另外模塊內部還有能輸入和輸出參數的結構。

首先，上述運輸問題是一個離散事件，需要放置Executive仿真時鐘模塊，讓軟件自動推進事件的發展。兩個Create模塊表示兩個工廠生產產品，Queue模塊表示存放產品的倉庫，Select item out模塊表示選擇不同的送貨路徑，Gate是個路徑開關，與Information、Math、Decition共同作用，具有能根據客戶是否得到滿足而控制路徑開通與否的功能。Get模塊可設置此路徑上每單位產品運費，而Activity模塊則是計算運送給某個B客戶的總成本，整個產品送貨流程以Exit模塊結束。

3.4 優化

以上模型只能直觀地演示系統的運行，還不能對該系統進行計算最優方案，所以要求解最佳方案，必須使用優化模塊Optimizer。

該模塊內置遺傳算法，在本問題中，有六個決策變量，該模塊對這六個量分別隨機編碼成二進制的基因b■i=1，2，…，n，并使它們連接組成每一個都擁有六個基因的染色體個體，然后模塊自行隨機產生初始種群數，再根據目標函數來確定能評價染色體優劣的適應度函數，在本題中以值越小越優，并接著按照一定概率選擇較優個體淘汰較劣個體進而產生一個種群，然后按一定概率對這種群里的個體進行交叉、變異運算，最終產生新一代的種群，這一代個體的適應度的數值和平均值都比上一代的有了明顯的改進，也就是說向最優值靠攏，接著再繼續對這新一代種群不斷循環運算，經過運算多代直至不能搜尋到更優的解后，就停止運行并顯示最優解了。

在Optimizer的Objectives中，對分別輸入運量的最小值0和最大值（客戶B的需求量），以及表示總費用最少的目標函數：Mincost=yunfei1+yunfei2+yunfei3。

在Optimizer的Constraints中，輸入決策變量的約束條件：

if（yunliang1+yunliang4 ！=5） reject=true；

if（yunliang2+yunliang5 ！=6） reject=true；

if（yunliang3+yunliang6 ！=7） reject=true；

if（yunliang1+yunliang2+yunliang3 ！=10） reject=true；

if（yunliang4+yunliang5+yunliang6 ！=8） reject=true；

最后，點擊New Run，系統自動運行，最終求解出最優結果，結果顯示，軟件運行了24秒，最小總成本值為82，最優解方案為best行：A■向B■，B■，B■分別運送1、3、6單位的產品；A■向B■，B■，B■分別運送4、3、1單位的產品。

4 結 論

本文論述了當前物流領域熱點問題車輛路徑問題及前人對其研究出來的解決方法，這些方法當中以某種算法來建立數學模型的理論研究居多，仿真建模層面上的研究比較少，因此重點探討了仿真優化方法在VRP上的應用，并基于ExtendSim仿真優化軟件對某一VRP問題進行了建模和優化，得出可靠結果，突顯出了仿真軟件界面友好、可視化強、操作簡單易懂、運算速度快的特點，是解決物流領域中VRP的一種有效的途徑。

參考文獻：

[1] 鄧紅星，韓銳，武慧榮. 物流技術[M]. 哈爾濱：東北林業大學出版社，2010.

[2] 紀紅任，游戰清，劉克勝，等. 物流經濟學[M]. 北京：機械工業出版社，2007.

[3] C.G.Dantzig， J.Ramser. The truck dispatching problem[J]. Management Science， 1959（6）：80-91.

[4] J Holland. Adaptation in Natural and Artificial System[D]. The University of Michigan Press， Ann Arbor， MI， 1975.

[5] 彭揚，伍蓓. 物流系統優化與仿真[M]. 北京：中國物資出版社，2007.

[6] 李永先. 車輛路徑問題的仿真模型及優化方法研究[D]. 大連：大連理工大學（博士學位論文），2008.

篇8

關鍵詞：綜合素質，創新能力，物流人才，課程改革

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0132-03

一、引言

在北京，中國物流與采購聯合會舉辦的一個專家論壇上，各位專家都普遍認為，物流管理人才的匱乏是制約我國物流業發展的“瓶頸”[1]。隨著第一、第二利潤源被各個企業挖掘殆盡，作為企業的“第三利潤源”的物流的重要性就愈發凸顯。為增強企業的競爭力，許多企業紛紛去各大高校找尋物流人才，卻發現可用的物流管理人才寥寥無幾。針對我國物流人才的巨大缺口，各個高校開設的物流課程的滯后性、學生所學與實際情況脫節難辭其咎。縱觀各個高校開設的物流課程，學生所用教材滯后，無法適應當今知識經濟時代知識更新換代的速度，此外，教材中的知識抽象難懂，無法激起學生的求知欲望，即便有部分W生通過自己的努力弄懂了書本中的知識，可是由于缺乏動手解決實際問題的能力，仍是無法實現高效專業教育的人才培養與社會需求的對接。

基于這樣的背景下，通過教學改革讓學生所學與社會實際相接，提高學生解決現實社會實際問題的能力的需求迫在眉睫。為此，本文通過理論聯系實際的調查研究，對物流課程改革提出幾個設想。

二、課程改革方式方法

（一）與物流企業相結合

毋庸置疑，培養物流人才的目的就是解決各個物流企業在現實中面臨的問題，所以提高高校培養的適應性至關重要。高校可以通過聘請產業界專家為學校專業建設和課程教學進行咨詢指導、為企業建立專業實習基地、與企業開展培訓及技術項目合作方式與產業界建立穩定的聯系，進行訂單式培養，讓學生上崗實訓，在實踐中積累經驗[2]。

此外，通過實踐，學生可以理論聯系實際，更好地參透理論知識，并在實踐中提高用理論知識解決實際問題的能力。

（二）與全國大學生物流設計大賽相結合

全國大學生物流設計大賽目的在于實現物流教學與實踐相結合，提高大學生實際動手能力、策劃能力、協調組織能力，促進大學物流人才培養模式、課程設置、教學內容和方法的改革，推動物流教學改革和科學研究，為全國高校搭建開放的物流教學改革及學術交流平臺，建立社會群眾宣傳普及物流知識的平臺，更好地培養和發現物流人才。

通過以上對全國大學生物流設計大賽的目的的解讀，可以得知將物流的課程改革與其結合將大有裨益。舉例來說，第五屆“鄭明杯”全國大學生物流設計大賽的案例13為鄭明物流如何切入冷鏈零擔物流市場，參賽學生可以充分調動自己所學的倉儲、運輸、配送等方面的知識來解決這個案例，提高學生動手能力、思考能力的同時，也能夠提高學生對物流課程的興趣，從而促進了學生對物流課程的學習。

（三）與數學建模競賽相結合

自從1985年舉辦了第一屆美國大學生數學建模競賽，因其在培養學生創新能力，提高學生實踐技能，拓展學生知識面的突出作用，各個組織也紛紛舉辦了自己的數學建模競賽，如全國組委會和高等教育出版社聯合舉辦的全國大學生數學建模競賽、中國電機工程學會舉辦的全國大學生電工數學建模競賽、校苑數模舉辦的亞太地區的數學建模競賽等，數學建模的受眾面上呈現出逐年上升的趨勢。

推動教學改革是全國大學生數學建模競賽宗旨之一，為了貫徹其宗旨，數學建模的賽題旨在要求學生用所學的知識解決實際的問題，比如2015年亞太地區的數學建模競賽的A題題目為發展21世紀海上絲綢之路的影響，物流專業的學生可以通過調用自己所學的國際物流學等知識去解決這道問題，這不僅可以很好地鞏固學生所學的知識，而且學生可以在查閱資料的過程中，擴大自己的知識面，也有助于學生對當今全球的國際物流形式有一個正確的認識，培養學生的國際化物流視角。

本科生通過參加數學建模競賽，筆者認為有以下幾點重要意義。

1.數學建模競賽是大學生創新能力、實踐能力和綜合素質的重要檢驗指標，通過參加數學建模競賽，學生在這幾個方面的能力都可以得到提升。

2.學生參加暑期的數學建模競賽，不僅可以提高自己的能力，而且在炎熱的夏季在教室上課也是對自己意志品質的一種鍛煉。以鄭州大學為例，鄭州大學每年都會對擬參加本年九月份全國大學生數學建模競賽的同學進行暑期為期一個多月三個階段的培訓。以2015年為例，學校對擬參加本年9月份的學生進行了三階段的培訓，第一階段為2015年月23日至2015年6月14日，培訓時間為這期間的每周周末，培訓內容為系統工程、運籌學、計算機軟件等方面的知識。第二階段為7月13日至7月18日，培訓內容為往屆建模案例分析，第三階段為8月14日至8月29日，這階段只要是進行競賽的模擬訓練，每訓練完一道題，老師再給學生講解思路，同學們也分享自己的做題經驗。通過系統的訓練，學生們可以在多個方面提升自己的能力。

3.由于數學建模競賽是三人組成一個參賽隊伍，隊伍中的三個人一般來自于不同的院系不同的專業，由于專業背景的不同，學生的思維方式難免會有很大的差異，通過與不同院系的隊友交流，學生不僅可以提高溝通能力、團隊協作能力，還極有可能在團隊交流的過程中碰撞出思想的火花。

4.競賽的三天三夜是對大家拼搏精神和毅力的考驗[3]。三天三夜的競賽歷程無疑是十分辛苦的。初見賽題的興奮，選題時的激烈爭論。然而，分析題目，弄清題意才是問題的關鍵。大家字斟句酌，各抒己見，直至說服別人或被別人說服，堅持是一種毅力，妥協亦是一種藝術。選擇怎樣的數學方法也是在爭論和商討中進行。接下來就是隊長將任務進行分解，責任到人，分頭查閱資料，上網搜集信息。競賽的日日夜夜里已然分不清白天和黑夜，參賽隊員們在教室里通宵達旦，不知是哪里來的勁頭與精力。

競賽最后的夜晚主要是修正模型、寫摘要以及為模型潤色的時間，這時也是參賽隊員們最為疲憊的時候，有參賽隊員在分享參賽體驗時曾說：最后的一夜是最難忍受的，但是為了不給自己留下遺憾，還是在拼命堅持。隊友們拿出各種方式來為整個隊伍提神，咖啡、笑話，你能夠想得到的提神方法都派上了用場。次日早晨，交卷了，隊友們都深吸了一口氣，慶幸自己不曾放棄，慶幸自己又一次戰勝了自我，亦慶幸自己的這段比獲獎更重要的經歷為自己的人生畫上了濃墨重彩的一筆。

（四）與科研項目相結合

隨著大學人才培養目標的調整，科研在培養高層次創新人才的過程中具有重要的意義和作用[4]。

1.通過本科生科研，可以使本科生接觸科學家，受到科研文化的熏陶的同時，也可以更加深刻的感悟科研精神。

2.通過本科生科研，可以使本科生掌握科研的方法，提高科研能力和探索精神。美國波杜大學教授萬科特和奧雷維克孜指出：“本科生從事科研可以培養學生的實驗技能、計算機技能、時間管理技能、特別是項目設計和按時完成任務的技能。每周一次的與導見面，可以培養學生非正式的口頭表達能力，撰寫科研報告是練習寫作能力的好機會，參加會議正式宣讀論文則有助于提高交流技巧。”

3.通過本科生科研，可以使本科生增強對課題學習的理解。

4.通過本科生科研，可以使本科生順利進入研究生階段的學習。本科生科研使學生受到早期科研訓練，可以增強其接受研究生教育的能力和信心，也可以增強學生的競爭力以為接受美國衛生研究院資助從事過三年科研的學生說：“當我申請讀研究生時，我肯定比其他申請人有優勢。”另外，通過本科生科研，可以陶冶本科生的情感和人格，培養合作精神和技巧。

（五）與畢業設計相結合

畢業設計及其論文是高等理工科院校教學計劃中的重要組成部分，是本科生在系統掌握專業知識和技術的基礎上，按照規范化的研究程序與方法所進行的科研活動，是為學生參加未來工作所進行的科研準備，也是提高學生科研和工作能力的重要環節[5]。

畢業論文寫作的質量與本科生專業理論的學習與實踐，以及自身的綜合運用能力密切相關。目前，高校許多學生專業基礎知識不扎實，對專業核心知識沒有宏觀系統的框架；綜合運用能力差，既無法做到知識間的融會貫通，又不能將理論與實踐結合起來，缺乏創新精神。再者許多高校缺乏對學生專業論文寫作的培養，本科生在進行畢業論文寫作之前，很少進行相關學術論文寫作的練習，加上許多學生缺乏文獻檢索能力和學術規范意識，盲目照搬或者斷章取義，甚至抄襲剽竊的現象比較嚴重[6]。

通過本科生課程改革與畢業設計相結合，在以下幾個方面將對學生有重要作用。第一，讓學生提早認識何為畢業設計，消除學生對畢業設計的恐懼心理，讓學生用一個正確的、平常的心態去面對畢業設計；第二，將畢業設計引入課堂，可以讓學生提早為畢業設計做準備，避免最后在大四下學期一個學期中因時間匆忙而導致的畢業設計論文的質量低下問題；第三，可以讓學生將課堂所學快速應用于實踐，提高學生的理論聯系實際能力的同時也提高了學生的綜合素質。

三、結論

我國物流業發展迅速，社會和企業對物流人才的需求與日俱增，為彌補物流人才供需的巨大缺口，高校物流課程改革勢在必行。只有通過不斷探尋與完善我國物流人才培養模式，才能不斷為社會和市場輸送與國際接軌的、具有創新意識和實踐能力的高素質物流人才，從而解決我國物流人才的供需矛盾，造福高校畢業生和社會。

參考文獻：

[1]劉顯波.第三方物流企業的人才支撐體系研究[D].北京交通大學，2010.

[2]張旭風等.物流企業人才需求與高校物流專業培養模式分析[J].研究與探討，2009，28（1）：53-54.

[3]韓成標，賈進濤.高職院校參加數學建模競賽大有可為[J].工程數學報，2003，20（8）：140-142.

[4]劉寶存.美國大學的創新人才培養與本科生科研[J].外國教育研究，2005，（12）：39-43.

[5]沈赤兵.提高理工科本科生畢業設計質量探討[J].高等教育研究學報，2007，30（2）：49-51.

[6]陳艷嬌.高校本科生畢業論文改革設計方案新構思[J].教學研究，2011：93-94.

篇9

關鍵詞：物流工程；運籌學；庫存控制

作者簡介：謝逢潔（1974-），女，重慶人，西安郵電大學管理工程學院，講師。（陜西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陜西米脂人，西安交通大學管理學院，教授。（陜西 西安 710049）

基金項目：本文系教育部高等學校物流類專業教學指導委員會教改課題（課題編號：JZW2011013）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）04-0110-02

隨著電子商務近十年的迅速發展，我國物流企業如雨后春筍般成長起來。攤開一張中國物流地圖，密密麻麻的干線、支線一團亂麻似的交織在一起。然而，中國物流每年30%左右的增長速度仍然難以滿足每年100%速度增長的淘寶貨運需求。那么，有效地利用現有資源進行優化配置，成為物流企業滿足社會經濟發展需求的重要途徑，這無疑給物流專業的“運籌學”教學工作提出了前所未有的挑戰。根據《教育部高等學校物流類專業教學指導委員會關于物流工程本科專業培養方案的指導意見》，“運籌學”是各高校物流工程專業必需開設的學科基礎課程，建議課程學分為3分左右，其他學科基礎課具體課程及學分由各高校自定。這充分說明了“運籌學”課程在物流工程專業教學中的基礎性和重要性。那么，根據我國物流業發展中的實際問題，結合物流工程專業“運籌學”教學需求，探討教學內容和教學方法的改革具有重要意義，但同時這也是擺在每個物流工程專業“運籌學”教學工作者面前的重要問題。

一、我國物流業的主要問題及其原因分析

在電子商務環境下，涌現出大量種類多、批量小、批次多、目的地分散的隨機零散的物流需要，這與傳統的糧食、燃料、建材等大宗物資運輸需求有著明顯的差別。大量的零散物流需求為我國物流業發展帶來了契機，同時也暴露出其存在的問題。

首先，物流成本高是我國物流業一直以來存在的問題。隨著電子商務環境下零散物流需求的激增，成本問題愈發顯得嚴重。據國家發改委2011年12月1日披露的數據，2011年1月至10月，我國社會物流總費用6.4萬億元，同比增長18.7%。目前，中國的物流成本占GDP總量比重約為18%，而日本是11%，美國是8%，歐盟只有7%。究其原因，除了油價上漲以及物流運輸中的各種亂收費現象外，每年以30%左右的速度發展起來的物流企業資質參差不齊，配送中心的選址、庫存控制、車輛路徑規劃等有利于物流企業降低成本的優化途徑在一些新建物流企業中并沒有得到很好地應用。這是我國物流成本高的主觀因素，也是物流專業“運籌學”教學需要重點關注的問題。

此外，在電子商務環境下，客戶對產品可得性的心理預期增強，進而使得其對交貨時間的要求遠遠高于傳統物流貨運的要求。而我國大多數物流企業尚未形成一個完整有效的物流系統，配送中心和運輸系統缺乏協調，庫存控制和車輛路徑規劃存在矛盾，長途運輸和短途配送缺乏銜接等問題普遍存在。這無疑會導致物流企業貨運時間的拖延，使得客戶對交貨時間的需求時常難以得到滿足。因此，物流系統的協調優化也是“運籌學”教學需要重點關注的問題。

二、物流工程專業“運籌學”教學的主要內容

“運籌學”教材種類繁多，本文以清華大學出版社出版的《運籌學》章節劃分為例進行相關內容的闡述。目前，我國各高校管理類本科層次的運籌學教學內容通常由線性規劃與目標規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡、排隊論等幾部分構成，略有差異。非線性規劃、存儲論、對策論、決策論、啟發式方法等則通常作為研究生階段的教學內容。物流工程專業具有管理學科的一般屬性，同時還具有本專業的一些特性。為了更好地滿足我國快速發展的物流業對專業人才的需求，物流工程專業“運籌學”教學應在保持管理類運籌學教學內容廣度的基礎上，突出物流工程專業“運籌學”教學需要解決的一些重要問題，包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃以及物流配送系統協調優化等問題。

1.配送中心選址問題相關教學內容

配送中心選址問題是給定某一地區所有需求點的集合，要求從中選出一定數目的需求點建立配送中心，實現對所有需求點的配送，并使得總配送路徑或配送費用最小。整數規劃是目前應用最廣泛也是最主要的定量選址技術，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隱枚舉法，其優點是能獲得精確的最優解。但是對一些模型太復雜的情況，如對整個物流網絡進行規劃時的大型復雜選址問題，由于變量和約束條件眾多、形式復雜，往往只能用啟發式算法獲得最優解。此外，多目標決策方法可以和啟發式算法相結合進行配送中心的合理選址。

2.庫存控制問題相關教學內容

庫存控制問題是在保證生產或銷售對物資需要的前提下，盡可能地減少資金占用，降低物資的庫存成本。目前，庫存控制研究已取得了豐碩的成果，形成了較為完整的庫存控制理論——存儲論，主要包括定常需求的庫存控制、時變需求的庫存控制、隨機需求的庫存控制、依賴于庫存水平需求的庫存控制以及多種物品的庫存控制等。庫存控制模型的求解主要利用高等數學中的微積分原理給出最優解的性質，并結合啟發式算法給出最優值。

3.車輛路徑規劃問題相關教學內容

車輛路徑規劃問題是針對一系列發貨、收貨點，設計適當的行車路線，使車輛有序地通過它們，在滿足規定的約束條件（如貨物需求量、交發貨時間、車輛容量、時間限制等）下，實現一定的目標（如路程最短、費用最低、時間盡量短、車輛盡量少等）。根據研究重點的不同，車輛路徑規劃問題的模型構造及算法有很大差別。但整數規劃、動態規劃和圖論是車輛路徑規劃問題最常用的建模方法，啟發式算法在車輛調度問題的求解中得到了廣泛應用。

4.物流系統協調優化相關教學內容

配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃問題之間有著千絲萬縷的關系，其中一個問題的決策往往影響到其他問題的決策，如果某一問題決策失敗就無法獲得整個物流系統的最優。因此，物流系統的協調優化越來越受到重視，配送中心選址與運輸路線安排問題的集成建模、庫存控制與車輛路徑的集成建模、以及配送中心選址與庫存控制的集成建模已經得到了廣泛研究，主要涉及的運籌學方法有整數規劃、非線性規劃、動態規劃和啟發式算法等。

由以上分析可知，物流系統優化涉及的“運籌學”教學內容主要包括整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論、存儲論、多目標決策、啟發式算法等，這分別對應于清華大學出版社《運籌學》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整數規劃和啟發式算法的應用最為廣泛。以此為依據，筆者建議對物流工程專業的“運籌學”教學內容作適當調整，打破以教材章節為依據劃分本科和研究生教學內容的模式，在本科階段教學中增加非線性規劃、存儲論、決策論、啟發式算法的內容，在研究生階段教學中進一步深化整數規劃、動態規劃、圖論的內容，保證本科和研究生階段課程的可延續性，并在教學深度上形成一定的梯度。本科階段側重于物流系統基本問題的建模和基本求解方法的掌握，研究生階段則側重于綜合問題的建模和多種求解方法的結合應用以及優化理論的創新。

三、物流工程專業“運籌學”教學的實施手段

“運籌學”是一門以數學方法為基礎尋求實際問題最優方案的應用科學，特別強調對實際問題的解決。應用運籌學解決現實生產、生活中的實際問題，需要針對實際問題的優化要求及面臨的客觀條件作必要的假設，抽象為數學模型，然后利用恰當的數學方法加以解決。根據《教育部高等學校物流類專業教學指導委員會關于物流工程本科專業培養方案的指導意見》，物流工程專業是一門實踐性很強的專業，要求該專業的教學注重理論教學與實踐教學相結合，課堂教學與課外活動和諧統一。因此，對于物流工程專業的“運籌學”教學，強調對物流系統中實際問題的解決則顯得尤為重要。然而，由于“運籌學”本身所具有的明顯的數學學科特征，加上“運籌學”教材的通用性特點，教師在教學實踐中很容易產生偏重數理演算、忽略實踐應用的傾向，在基本原理和手工演算的講授上花費大量的課時，而對于如何從物流系統的實際問題出發，抽象出合理的數學模型以及如何應用先進的計算軟件實現模型的求解則重視不夠，甚至忽略。鑒于此，筆者建議對物流工程專業“運籌學”教學的實施手段做以下改革嘗試。

1.講述教學法和問題解決教學法相結合的課堂教學方式

由于“運籌學”既要求對基本理論和優化方法的理解，又強調應用理論方法解決實際問題的能力。因此，筆者建議采用講述教學法和問題解決教學法相結合的課堂教學方式。

講述教學法是指教師運用敘述的方式傳遞教材知識的教學方法，也是最為常用的一種教學方法。“運籌學”的基本理論和優化方法以數學為基礎，對于物流工程專業的學生而言相對抽象和晦澀。如果在課堂講述時利用高深的數學理論來推導一個定理，或者花費大量的時間手工求解一個問題，則違背了物流工程專業“運籌學”教學的應用目的，學生不僅難以接受講述的內容，而且其學習積極性會受到打擊。因此，筆者建議教師在課堂講述中弱化“運籌學”中定理的推導以及手工演算過程，通過板書教學與多媒體教學相結合的講述方式，根據課程內容的需要穿插一些動畫、聲音視頻，充分調動學生的學習興趣，使學生快速理解“運籌學”的基本理論和優化方法。在此基礎上，結合問題解決教學法培養學生應用理論方法解決實際問題的能力。問題解決教學法是啟發式教學方法的一種，是以學習者為中心的教學方法。教師可在教學中有目的地引導學生選擇典型的物流系統優化案例，可以從簡單的配送中心選址、庫存控制以及車輛路徑規劃問題入手，協助學生對實際問題進行合理假設、抽象和建模，使學生逐步掌握運用“運籌學”解決物流系統優化問題的思維方式和方法。

2.課堂教學、計算實驗和課外活動緊密配合

由于課堂教學中弱化了定理的推導和手工演算的過程，加上啟發式算法在物流系統優化問題中的廣泛應用，物流工程專業的“運籌學”教學應開設專門的實驗課程，將課堂教學內容和上機實驗緊密結合起來，幫助學生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等優化軟件，利用計算機代替手工演算實現模型的求解。同時，注重培養學生不拘泥于課本上的算法與思維，努力嘗試新方法，開拓新思路，提高自己的創造性思維能力，逐步引導學生將學習的重點放在對實際問題的分析建模和求解思路的設計上來。此外，可以鼓勵學生積極參加全國大學生物流大賽，實現“運籌學”教學與物流優化實踐的結合，提高學生應用運籌學解決物流企業實際問題的能力。

3.改革考核體系，突出教學重點

成績考核是整個教學周期的最后環節，是評估教學質量和學習水平的關鍵。為了與物流工程專業“運籌學”教學內容和教學方式的調整保持一致，其成績考核方式也應做相應的調整。首先，突出物流工程專業的“運籌學”教學目的，考核內容應圍繞物流系統優化問題展開，比如配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃等都是重點考核內容，相應地弱化對其他專業的相關問題考核。其次，改變目前“運籌學”課程考核采取的形式單一的筆試方式，將平時課堂教學中的問題討論和實驗課程中的上機練習作為課程考核的一部分。比如，可以在課堂教學中定期地進行物流系統案例優化小測驗，讓學生在規定的時間內完成問題分析和模型構建，將評價結果記入課程考核，還可以在實驗課程中設置一定的考核環節，檢查學生利用計算機求解運籌學模型的能力，將評價結果記入課程考核。最后，在試卷考核中要注重檢驗學生掌握運籌學思維方式和方法的程度，即檢驗學生針對一個具體的物流系統優化問題展開分析，進行適當的假設和理論抽象，建立合理的數學模型的能力，避免學生把大量的時間花費到簡單記憶和繁雜計算中。

四、結語

本文從電子商務環境下我國物流業存在的實際問題出發，確定物流工程專業“運籌學”教學需要重點關注的問題包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃以及物流系統協調優化。在此基礎上，通過對這些重要問題的分析給出了物流工程專業“運籌學”教學的重點內容和章節，并對教學實施手段提出了改革建議。這些有針對性改革措施不僅有利于物流工程學生掌握運籌學的思維方式和方法，而且有利于培養學生應用運籌學解決物流系統優化問題的能力。

參考文獻：

[1]楊艷，王克近.配送中心選址方法研究綜述[J].物流技術，2011，

（23）：148-152.

[2]周永務.物流系統的庫存控制模型與方法研究[D].合肥：合肥工業大學，2002.

[3]劉云忠，宣慧玉.車輛路徑問題的模型及算法研究綜述[J].管理工程學報，2005，19（1）：124-130.

[4]林巖，胡祥培，王旭茵.物流系統優化中的定位——運輸路線安排問題（LRP）研究評述[J].管理工程學報，2004，18（4）：45-49.

[5]李文鋒，畢婭.物流系統優化與仿真[M].北京：中國標準出版社，

2010.

[6]王旭.管理運籌學的課程定位研究[J].高等教育研究，2008，

25（3）：75-76.

篇10

關鍵詞：高職；數學教材；應用能力；數學建模；人文教育

自20世紀90年代始，我國的高職教育呈現出前所未有的發展勢頭，至2005年底，全國已有高職院校一千多所。高職院校的快速發展，一方面最大限度地滿足了國民接受高等教育的強烈愿望，產生了可觀的社會效益和經濟效益；另一方面由于人們對高職教育認識的深化，提高質量已成為高職教育改革與發展的主旋律。作為培養高質量優秀人才的基本保證之一的教材建設擺上議事日程，教育部高教司在《關于加強高職高專教育教材建設的若干意見》中提出了“五年內編寫出版一批有特色的基礎課程和專業主干課程教材”的目標。僅就數學學科而言，五年來高職高專教材紛紛問世，僅高等教育出版社就有多套高職高專數學教材出版，其他如清華大學出版社、化學工業出版社等也有多套高職高專數學教材出版。

這些教材都是根據1999年教育部組織制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》編寫的，總的來說，這些教材都在一定程度上體現了高職特色。但在教學實踐中也發現一些問題，一是有的教材脫胎于普通高等院校的《高等數學》，保留了原有的學科理論體系，教材體系嚴謹，篇幅較長，需要學時較多，與當前高職高等數學課程總學時數趨于減少的情況不相適應，與當前高職學生來源不一、基礎參差不齊與認知水平普遍較弱的情況不相適應。二是有的教材基于面向應用的考慮，在教材中大量引入專業性較強的實例，學生難以接受。本文擬結合參加編寫高職教育應用型人才培養培訓工程系列教材之一《微積分應用基礎》（2006年6月高教版）的實際，談談高職高等數學教材編寫的一些想法。

確定科學的高職數學課程教學目標

課程目標直接反映出課程的層次、規格和要求，是編寫教材的依據。但目前人們對職業教育中的數學課程目標似乎清一色地廓定為“工具課”，筆者認為這樣的認識是有欠缺的。高職數學課程目標應根據高職培養目標來確定。

1997年，聯合國教科文組織公布的《國際標準分類法》（ISCED）中，將整個教育體系劃分為七個層次。其中第五層次為高等教育第一階段，包括專科、本科及碩士研究生學位課程。第五層次又明確地分為A、B兩類，普通高等教育劃為“5A”，高職教育劃為“5B”。因此，高職教育屬于高等教育，但又不同于普通高等教育。高職教育的顯著特點是既有高等性又有職業性。教育部《關于加強高職高專人才培養工作的意見》指出：“高職高專培養擁護黨的基本路線，適應生產、建設、管理、服務第一線需要的德、智、體、美等方面全面發展的高等技術應用型人才。”明確了高職教育的人才培養目標，高職教育是面向經濟建設第一線，培養具有良好職業道德和敬業精神，具有必備的基礎理論知識和專門知識，掌握高新技術應用并具有較強實踐能力的實用型人才的大學專科層次的教育。

根據高職教育的培養目標，高職數學課程應具備工具功能，但同時也應具備思維訓練與素質提高的功能：（1）了解數學概念產生的背景，理解概念的本質，掌握基本概念的幾何解釋、經濟意義和物理意義等，體會其中所蘊含的數學思想和方法，會用有關概念、公式、定理解決實際問題，在數學應用中掌握基礎知識和數學思想方法，為專業課的學習提供必要的數學基礎。（2）提高學生的基本運算能力、基本計算工具的使用能力，達到會算、夠用的目的。（3）將數學建模的思想和方法有機地貫穿于高等數學課程內容中，使學生在學習高等數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，提高學習數學的興趣，形成科學的學習態度，培養學生的創新意識，為他們將來應用數學知識與方法研究和解決相關專業問題打下基礎。

以應用能力培養為主線設計知識應用結構體系

傳統的高等數學教材強調系統性，其內容結構基本上是按學科邏輯順序編排的。高職數學教材不宜過多強調知識的系統性，而應加強職業針對性，突出應用性、實用性，加強數學應用不僅是在例題或習題中增加應用題，而應是在教材中貫穿應用意識。這方面可借鑒美國的整體數學教材，整體數學是2001年由美國邁克道格公司出版的一套數學教材，該教材有三個顯著特點，一是以應用數學為主線，每節教學內容大體圍繞兩個應用性問題展開，教材中有關數學應用的例子和習題比比皆是，其內容涉及建筑、文化、商業、家庭理財、全球性問題（如糧食問題、人口問題、環境保護問題）給社會帶來的影響和作用；二是教材抓住日常生活中的問題作為新內容的引入，常常圍繞應用展開，這種引入方式不僅有利于創設問題情境，而且有利于使學生體會到數學就在身邊；三是教材辟有應用欄目，如“聚焦職業”，就是專門介紹各行各業應用數學的事例的。

精選高職高等數學課程教學內容

內容選取的適當與否在很大程度上決定著教材是否符合高職實際，是否具有高職特色。教育部文件指出：“基礎理論教學要以應用為目的，以必需夠用為度”，這個定位是符合我國高職教育實際的。“必需、夠用”是針對“重理論輕實踐”的弊端提出的，其目的是強調基礎課要為專業課服務。人們往往對此有片面的理解，以為“必需”所指的范圍或“夠用”所指的深度，均應限于對專業課的要求。隨著人們對高職教育認識的深化，“必需、夠用”盡管仍可作為處理基礎課與專業課的一個基本原則，但對其內涵應有一個全面、準確的理解，高職高等數學的內容不僅要選擇專業課“必需”的數學知識，同時還要兼顧數學知識的相關性以及學生可持續發展的需要。高職高等數學內容應具有基礎性、應用性、可接受性與現代性的特點。

注重知識銜接，力求平穩過渡我國高職院校的生源由高中生和“三校生”構成，數學基礎參差不齊。一般而言，“三校生”的數學基礎較高中畢業生要差些。因此，高職數學教材編寫應切實注意不同生源的實際狀況，充分研究中學數學教材、中專數學教材、職高數學教材與技校數學教材，注重銜接，保證不同來源的學生在學習高職數學時能夠平穩過渡。

淡化理論體系，立足實際應用為專業課學習服務和培養學生運用數學知識解決實際問題的能力是高職數學教學的主要目標，因此，基礎理論要以應用為目的，以“必需、夠用”為度，以講清概念、強化應用為重點，盡量淡化理論推導，盡量借助圖形、實例解釋驗證，使抽象問題具體化、形象化。

改革課程內容，融入建模思想長期以來，數學課程已自成體系，教學圍繞數學概念、方法和數學理論開展，處于自我封閉狀態。即使傳授了許多定理、公式和方法，仍免不了成為一堆僵死的教條，以至于學生在學了許多被認為是非常重要和有用的數學知識后，卻不會應用或無法應用，甚至覺得除了應付考試之外毫無用處。數學建模為數學與實際問題的聯系打開了一條通道，數學建模要求學生對實際問題中的數據信息加以整理、歸納、簡化、抽象，并用數學語言表達出來，還要求學生對結論加以驗證、完善、推廣。數學建模有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用數學知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生的學習興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。由此可見，將數學建模的思想與方法融入高職高等數學課程內容中，對于提高高職生的數學應用能力，培養高職生的創新能力是非常必要的。數學建模主要可包括以下內容：（1）介紹數學建模的一般步驟與頗具普適性的數學建模方法。（2）選擇一些貼近高職生認知水平、貼近高職生生活實際、涉及的專業知識不多又易于理解的案例。（3）數學軟件的使用介紹。隨著計算機與計算技術的發展，求解數學問題有了功能強大的數學軟件（如Mathematica、Maple、Matlab等），利用數學軟件的數值計算、符號運算與函數繪圖等功能，可方便、快捷地進行畫圖與數值計算（包括求極限、求導數、求積分、求解微分方程、基本矩陣運算、解線性方程組等）。因此，高職數學教材應結合具體內容適時介紹數學軟件的使用方法，提高學生利用數學軟件分析處理實際問題的能力。

挖掘文化底蘊，加強人文教育數學并非一系列數學符號與技巧的堆砌，正如繪畫不只是顏料的調配，音樂不只是音符的組合一樣，數學離不開人的情緒和動機，離不開人的情感和意志。克萊因曾說：“在最廣泛的意義上說數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最完美的內涵。”因此，數學不應等同于數學知識的匯集，而應將其看成是人類的一種創造性的文化活動，學生學習數學絕非單純為了獲得相關的知識，更重要的是通過學習接受數學精神和其思想方法，將其內化成人的智慧，使思維能力得到提高，意志品質得到鍛煉，并將其遷移到工作、學習和生活的各個方面。高職數學教材可適當介紹一些有關數學發現與數學史的知識，如某一概念的提出及演變過程，某一重要定理的歷史背景，某一數學方法的發現及對數學乃至科學、經濟及社會發展的推動作用，從而使學生明白，歷史上人們為什么要研究某個問題。同時，可結合課程內容介紹一些數學家的生平、逸聞趣事、數學符號的由來、歷史上利用數學知識成功解決問題的真實例子，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于生活需要，體會數學在人類歷史發展中的作用，激發學生學習數學的興趣。例如，在“極限與連續”這一章可結合“無窮小”的概念介紹“第二次數學危機”的產生原因與解決過程；在“導數與微分”這一章，可介紹微積分創立的時代背景和歷史意義，介紹微積分在航海、采礦、機械制造、水利、軍事、天文等技術領域的廣泛應用；在“微分方程”這一章，可介紹1991年海灣戰爭時，美國利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數學模型，解決了科威特的油井是否可以被全部燒掉的難題；在“概率與統計”這一章，可介紹概率論產生的背景（分賭本問題），“洛倫茨曲線”（反映收入差異的一種圖形描述）等等。

在內容的組織上突出模塊化思想

為了使一種教材適應相近專業或不同專業的教學需要，對課程內容作模塊式處理是可取的。高職高等數學教材的內容應采用模塊化組織，具有一定的可剪裁性和可拼接性。模塊式教材既能適應學制縮短、課時減少的實際狀況，又可以根據行業崗位（群）對知識的需求，選取最適用的內容進行教學。一元函數微積分是高職院校各專業的共同需求，這部分內容可作為基礎模塊，其他內容如常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、線性代數、線性規劃、圖論、概率統計等，不同的專業有不同的需求，這部分內容可作為專業模塊，供不同專業選用。如機類專業可選擇向量代數與空間解析幾何、多元微積分，電類專業可選擇線性代數、級數、圖論、多元函數微積分，經濟與管理類專業可選擇線性代數、線性規劃、概率統計、圖論等。另外，考慮到我國高職院校生源多樣性的特點，還應設置預備知識模塊。

以“問題情境—展現知識—實現應用”的思路開展教學

數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再把學到的數學知識應用到現實中去，這是數學教育的必然趨勢。學生的數學能力不僅表現在掌握了多少數學知識，更在于是否具備運用數學知識解決實際問題的能力。教育心理學研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗相聯系時，可以使學生對數學產生親近感，激發學生學習數學的熱情。因此，高職數學教材應以“問題情境—展現知識—實現應用”的思路呈現教學內容。如數學概念的引入要力求從實際問題出發，突出問題的實際背景，以引例方式呈現。為了強調數學理論的實用性，突出運用數學的方法，在給出數學的一般性結論后，應盡量提出一些更具體的應用問題，并以案例方式呈現。涉及人們生活中衣、食、住、行的各種現實問題以及經濟活動、運輸過程、人口控制、環境保護、資源開發、科學管理等諸方面的實際問題與專業問題都是較為理想的選擇，為了兼顧不同專業的需要，同一內容應有結合不同專業實際的多個案例以備選用。

參考文獻：

[1]黃克孝.職業和技術教育課程概論[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[2]朱春浩.以應用能力培養為主線，建立高職數學課程體系[J].職業技術教育（教科版），2001，（4）．

[3]曾慶柏.中高等職業教育數學課程改革的探索[J].中國職業技術教育，2005，（4）．