導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇初中數(shù)學(xué)建模論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、開(kāi)發(fā)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的現(xiàn)實(shí)意義

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀是：從學(xué)生角度看，相當(dāng)多的學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，感到數(shù)學(xué)枯燥乏味，數(shù)學(xué)惟有在考試時(shí)才有用；有些學(xué)生甚至對(duì)數(shù)學(xué)越學(xué)越怕，感到數(shù)學(xué)太難接受；從現(xiàn)行新課程教材角度看，教材的應(yīng)用性非常明顯；特別是學(xué)生的實(shí)際，平時(shí)很少涉及實(shí)際問(wèn)題的解決，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模載體來(lái)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力有待提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的有效途徑，它對(duì)于促進(jìn)學(xué)生既長(zhǎng)知識(shí)，又長(zhǎng)能力可以起到非常好的作用，也是當(dāng)前大力實(shí)施素質(zhì)教育的需要。

二、新穎的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式構(gòu)想

1.教師指導(dǎo)、學(xué)生自主解決問(wèn)題型實(shí)驗(yàn)課

此類型實(shí)驗(yàn)課主要以解決與生活聯(lián)系較為密切的傳統(tǒng)型應(yīng)用題為主，即有一定的實(shí)際背景、具有明確條件的求解問(wèn)題，或具有一定的探究性的純數(shù)學(xué)背景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如定義、規(guī)律及公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)等等。它主要由下列流程構(gòu)成：創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題提出自主探討進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教師指導(dǎo)得出結(jié)論。

2.教師僅給予必要指導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)型實(shí)驗(yàn)課

此類型實(shí)驗(yàn)課就是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即如何把生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臈l件限制加工抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)而選擇適當(dāng)?shù)恼_的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解。這類實(shí)驗(yàn)課可分五個(gè)主要階段：收集整理素材；進(jìn)行模型假設(shè)；建立數(shù)學(xué)模型；分析求解模型；模型化歸研究。

3.課題學(xué)習(xí)型實(shí)驗(yàn)課

此類型實(shí)驗(yàn)課主要讓學(xué)生通過(guò)課題學(xué)習(xí)、然后撰寫(xiě)論文的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn)。即根據(jù)研究目的，人為創(chuàng)設(shè)、改變和控制某種數(shù)學(xué)情景，在有利的條件下經(jīng)過(guò)思想活動(dòng)，以研究某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而體現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、收集整理數(shù)據(jù)、建立模型等應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。這類實(shí)驗(yàn)課是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的成果總結(jié)和對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步深化。

4.結(jié)合計(jì)算機(jī)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件型實(shí)驗(yàn)課

“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)”，此類型實(shí)驗(yàn)課協(xié)助學(xué)生利用計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)軟件包來(lái)完成一些典型的習(xí)題。一方面可以逐步培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；另一方面，可以提高對(duì)有關(guān)問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念及方法的理解。

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的思考

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高教學(xué)的深度與廣度

在實(shí)驗(yàn)課中積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、解釋現(xiàn)象、思考問(wèn)題。讓學(xué)生自己收集素材，用所學(xué)的知識(shí)建立模型，使學(xué)生真正感到學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望。學(xué)生通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)概念和命題；通過(guò)特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容；在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中也會(huì)使學(xué)生體會(huì)到研究的艱辛；以小組合作方式來(lái)做實(shí)驗(yàn)，可以培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與主動(dòng)探究的能力

在實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用計(jì)算機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，不僅能方便地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而且能方便地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式的化簡(jiǎn)、畫(huà)圖等工作。讓學(xué)生用現(xiàn)代化的方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得真實(shí)、鮮明、生動(dòng)的具體過(guò)程，促使學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手，動(dòng)口，積極主動(dòng)參與，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，從而主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的人文素養(yǎng)。初中學(xué)生確實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，培養(yǎng)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，主動(dòng)地用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。實(shí)驗(yàn)對(duì)知識(shí)的獲得，對(duì)動(dòng)手操作能力的加強(qiáng)、對(duì)創(chuàng)造思維能力的增進(jìn)及科學(xué)態(tài)度的形成都具有獨(dú)特的影響。

3.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

實(shí)驗(yàn)課的素材均來(lái)自生活，即是生活數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。在課堂中教師僅起指導(dǎo)作用，主要由學(xué)生自覺(jué)地把數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)選材、建模、求模等環(huán)節(jié)完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。學(xué)生不僅可以接受教師的安排而且還可以有自己的設(shè)想，可以自己做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。因此，由學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，它更能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

4.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

篇2

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題解決；方法

“問(wèn)題解決式”教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生尋找到解決問(wèn)題的方法，在“解決問(wèn)題”的過(guò)程中能獲取知識(shí)，發(fā)展思維，形成技能。在“解決問(wèn)題”時(shí)，能再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題(即創(chuàng)新)。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生情感態(tài)度、價(jià)值觀得以發(fā)展。因此，在“問(wèn)題的解決式”教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生“解決問(wèn)題”是關(guān)系學(xué)生能否得以發(fā)展的關(guān)鍵。現(xiàn)將個(gè)人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“解決問(wèn)題”幾種方法作一總結(jié)，供討論。

一、直覺(jué)感悟法

直覺(jué)感悟法是指：利用學(xué)生的直覺(jué)想象和直覺(jué)判斷能力，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論作出猜想或判斷，然后加以論證。其表現(xiàn)形式有：實(shí)驗(yàn)探索、觀察歸納、類比轉(zhuǎn)化、直覺(jué)判斷等。

如：?jiǎn)栴}：“如圖AD是ABC的中線，∠ADC=60°，把ABC沿直線AD折過(guò)來(lái)，點(diǎn)C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________。”

這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察、分析、加以解決。教師引導(dǎo)過(guò)程：自己用紙片按問(wèn)題中的要求動(dòng)手折疊、觀察、分析。能有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成折疊。觀察、分析得知BDC＇為等邊三角形，從而得到BC＇=BD=DC＇=2

直覺(jué)感悟法的表現(xiàn)形式不一，但其思考過(guò)程大致相同：首先是學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)論的感性認(rèn)識(shí)(如實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果、歸納結(jié)果等)。其次是作出猜想，最后上升為理性認(rèn)知(如驗(yàn)證或證明)。值得一提的是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多公式、定理我們可以先設(shè)置成各類問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)直覺(jué)感悟法去探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生直覺(jué)思維得以發(fā)展，如三角形全等的判定公理，圓的軸對(duì)稱性，圓的中心對(duì)稱性，圓的旋轉(zhuǎn)不變性、“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”、分式的基本性質(zhì)、乘方的意義等。

二、演繹探索法

演繹探索法關(guān)鍵是：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯演繹的能力，探求解決問(wèn)題的方法。這是常用的一種解決問(wèn)題的方法，其一般步驟為：學(xué)生接受問(wèn)題問(wèn)題歸類 找出方法解決問(wèn)題。

如：?jiǎn)栴}：如圖在0中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長(zhǎng)。

【教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸類。(這個(gè)問(wèn)題是與什么有關(guān)的問(wèn)題)，探索一般解法。(我們一般如何求解？)】

學(xué)生接受問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下，將問(wèn)題歸類是與弦有關(guān)的問(wèn)題，從而聯(lián)想到作輔助線的方法：作弦AB的弦心距，進(jìn)而求解。

一般的，像解方程組，運(yùn)用換元法解題，輔助線作法等問(wèn)題，在教學(xué)中都可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹探索法進(jìn)行解決。

三、數(shù)學(xué)建模法

數(shù)學(xué)建模法就是將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，其解決問(wèn)題的一般過(guò)程為：從實(shí)際問(wèn)題中獲取必要的信息分析、處理加工有關(guān)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題回答原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，許多問(wèn)題貼近學(xué)生的生活實(shí)際，如數(shù)學(xué)應(yīng)用題、方案設(shè)計(jì)、面積計(jì)算等等，都可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模法解決。

四、橫向拓展法

橫向拓展法就是指突破問(wèn)題的結(jié)構(gòu)范圍，從其他領(lǐng)域的事物、事實(shí)中得到啟示而產(chǎn)生新的思路解決問(wèn)題。即充分發(fā)揮學(xué)生的橫向思維能力尋求解決問(wèn)題的方法。橫向拓展法解決問(wèn)題的一般思路：試圖從別的方面、方向入手，有可能從其他學(xué)科、領(lǐng)域中得到解決問(wèn)題的啟示，其一般步驟為：接受問(wèn)題分析聯(lián)想橫向探索找出方法解決問(wèn)題。

如：?jiǎn)栴}：如圖ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且AF：FD=1：5，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E，則AE：EB=________

【教師引導(dǎo)：這是一類求線段比的問(wèn)題，常用的方法是相似三角形的比，如果我們用物理學(xué)中的杠桿原理，能不能解決呢？】

學(xué)生接受問(wèn)題，整理已知條件，在教師的引導(dǎo)下，開(kāi)始橫向探索，思考物理學(xué)中的杠桿原理，找支點(diǎn)從而得到方法：設(shè)D為支點(diǎn)，B、D處分別掛1單位的重物，由標(biāo)桿原理，則D點(diǎn)承受的力為2個(gè)單位；再改F為支點(diǎn)，由AF：FD=1：5，則A承受的力為10，以E為支點(diǎn)考慮，結(jié)合B點(diǎn)受力1個(gè)單位，從而有AE：EB=1：10。

橫向拓展法思維廣度寬，內(nèi)涵豐富，如教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用幾何法、三角法解代數(shù)問(wèn)題，代數(shù)法解幾何問(wèn)題，用函數(shù)思想解決方程問(wèn)題，甚至用其他學(xué)科知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等，都是橫向拓展法的體現(xiàn)。

五、綜合實(shí)踐法

綜合實(shí)踐法是指：讓學(xué)生投入生活實(shí)踐中，通過(guò)調(diào)查、訪問(wèn)、獲取信息，對(duì)信息進(jìn)行歸納整理，完成問(wèn)題的解決，這種方法適合于小型的課題研究。

數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)問(wèn)題，形式多樣，像小型課題研究，編制數(shù)學(xué)小報(bào)、寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文等，是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展能力的途徑，綜合實(shí)踐法是解決這類問(wèn)題的有效方法。

以上方法都是基于學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)思維上展開(kāi)的。引導(dǎo)學(xué)生用這些方法解決問(wèn)題，發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維如直覺(jué)思維，橫向思維等，提高了他們的創(chuàng)新和實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》 人民教育出版社

2003年

[2]《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)雜志》 揚(yáng)州師范大學(xué)

2006年1——12期

[3]《初中數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（初中版） 陜西師范大學(xué)

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論文摘要：初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是《課標(biāo)》中最富有特色的內(nèi)容，它反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，理解和把握“課題學(xué)習(xí)”的意義，對(duì)于開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)將是非常必要的。本文從“課題學(xué)習(xí)”有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信、有利于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)策略和方法，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力四個(gè)方面闡述了初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的作用。 

 

所謂數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”，就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過(guò)程變成一種“科研”或者“微科研”的過(guò)程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，參與體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中最富特色的新增內(nèi)容，在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”部分的7～9年級(jí)以“課題學(xué)習(xí)”的方式來(lái)進(jìn)行，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式。《課標(biāo)》中的“課題學(xué)習(xí)”反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，因此，理解和把握“課題學(xué)習(xí)”的意義，對(duì)于開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)將是非常必要的。 

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信 

興趣是學(xué)習(xí)的源泉，然而資料顯示，我國(guó)學(xué)生一般都欠缺對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。以“課題”形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，會(huì)使數(shù)學(xué)走出傳統(tǒng)的“抽象與玄妙”，而與學(xué)生的日常生活實(shí)踐緊密聯(lián)系在一起，使得傳統(tǒng)抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有意義的活動(dòng)參與，數(shù)學(xué)知識(shí)不再僅僅是一個(gè)具體的對(duì)象、一個(gè)客觀的事實(shí)、一打抽象的公式，而是一種由學(xué)習(xí)共同體建構(gòu)的、基于情境的、有意義的活動(dòng)。通過(guò)對(duì)課題的探究，學(xué)生將在一定程度上感受到兩個(gè)重要的基本觀念：數(shù)學(xué)是一個(gè)整體——其各部分之間是相互關(guān)聯(lián)的；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、人類生活也是緊密相關(guān)的，數(shù)學(xué)的研究課題可以來(lái)源于不同的學(xué)科領(lǐng)域和生活實(shí)際，數(shù)學(xué)知識(shí)與方法又能夠被用來(lái)解決其他領(lǐng)域中所面臨的許多問(wèn)題，這無(wú)疑有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一個(gè)較為客觀、合理與全面的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的這種以“問(wèn)題解決”為中心的學(xué)習(xí)方法，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生隨著它進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界，感到新奇與興奮，必然會(huì)以最高的熱情投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中去，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中感嘆數(shù)學(xué)的奇妙并加深對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解；在數(shù)學(xué)建模中感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)的自信和成就感。 

2.有利于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)策略和方法 

數(shù)字時(shí)代的知識(shí)時(shí)刻在更新，學(xué)校和教師顯然不可能為學(xué)生準(zhǔn)備足夠的生存與發(fā)展所需的知識(shí)，必須使學(xué)生具備不斷獲取新知的能力，即學(xué)習(xí)的能力。因此，教學(xué)不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且還要“會(huì)學(xué)”，即學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身教育和可持續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，應(yīng)更注重于要求學(xué)生具備正確的數(shù)學(xué)觀念和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，具備在未來(lái)的工作和生活中科學(xué)地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，并具有堅(jiān)忍不拔，頑強(qiáng)進(jìn)取的良好個(gè)性品質(zhì)。要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就必須使他們具有自主學(xué)習(xí)的實(shí)踐。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)搜集資料、利用信息，學(xué)會(huì)制定方案、實(shí)施計(jì)劃、學(xué)會(huì)自我調(diào)整和自我評(píng)價(jià)并形成自己的學(xué)習(xí)策略。 

3.有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式 

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作與交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就要致力于把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質(zhì)疑等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。課題學(xué)習(xí)是以研究性學(xué)習(xí)為基本學(xué)習(xí)方式的活動(dòng)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，綜合運(yùn)用已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)等解決對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題的過(guò)程。而綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的過(guò)程需要他們親自實(shí)踐，并在實(shí)踐中多角度的認(rèn)真思考；需要他們互相合作，并在合作中準(zhǔn)確表達(dá)各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新的問(wèn)題；需要他們運(yùn)用各種工具（包括技術(shù)手段），并且對(duì)這些工具進(jìn)行合理的選擇；需要他們互相鼓舞，共同堅(jiān)持完成。因此，開(kāi)展此類活動(dòng)有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生固有的單一學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生單純的接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻邮苄詫W(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)相結(jié)合，使研究性學(xué)習(xí)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種常規(guī)的學(xué)習(xí)方式。 

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 

在當(dāng)今時(shí)代，人們需要隨時(shí)接受新觀念，適應(yīng)新變化，發(fā)現(xiàn)新模式，解決新問(wèn)題，這就需要?jiǎng)?chuàng)新意識(shí)和能力。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，由于課題學(xué)習(xí)不一定有常規(guī)解法和唯一的結(jié)論，不能靠簡(jiǎn)單的模仿套路去解決，這就有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、類比、歸納、猜想等綜合解決問(wèn)題的能力；有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性，開(kāi)闊學(xué)生的視野，為學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力的形成奠定基礎(chǔ)。另外，在課題學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)更多的接觸實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)課題，對(duì)這些問(wèn)題的研究解決，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到加強(qiáng)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)踐能力。 

5. 結(jié)束 

“課題學(xué)習(xí)”追求的目標(biāo)不僅僅是知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決，更重要的是使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)或創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間以及數(shù)學(xué)與外部世界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。因此，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效開(kāi)展必將對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展起到促進(jìn)作用。 

 

參考文獻(xiàn) 

［1］張思明，白永瀟.數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索［m］.北京：高等教育出版社，2003，13～14. 

［2］馬復(fù).關(guān)于高中數(shù)學(xué)研究性課題學(xué)習(xí)的思考［j］.課程•教材•教法，2006，23（10）：10～11. 

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其實(shí),數(shù)學(xué)的教育不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更重要的是給予學(xué)生一種寬廣的視野、一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、一種吃苦耐勞的人生態(tài)度、以及敢為天下先的探險(xiǎn)精神。那么,如何構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂,滲透數(shù)學(xué)人文思想呢?筆者認(rèn)為應(yīng)該主要從以下三個(gè)方面著手:

一、塑造濃厚的數(shù)學(xué)文化氣氛

(一)聽(tīng)數(shù)學(xué)家故事,學(xué)數(shù)學(xué)家精神

數(shù)學(xué)家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度,屢遭失敗、永不放棄的意志,身處逆境、矢志不渝的精神……都極大地鼓舞著學(xué)生。如中國(guó)數(shù)學(xué)巨星華羅庚,初中畢業(yè)后在雜貨鋪當(dāng)伙計(jì),19歲時(shí)染上傷寒,留下腳部殘疾,然而憑著自身堅(jiān)強(qiáng)的毅力,刻苦學(xué)習(xí),終于在數(shù)學(xué)上作出重要的貢獻(xiàn),并成為多個(gè)國(guó)家的外籍院士。像這樣的數(shù)學(xué)家中外有之,不勝枚舉,這些故事都能激蕩起學(xué)生心靈的漣漪。

(二)接觸數(shù)學(xué)名題,感受數(shù)學(xué)的魔力

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度,適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如,向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖問(wèn)題”、“牛吃草問(wèn)題”、“歌德巴赫猜想”、“費(fèi)馬定理”、“七橋問(wèn)題”等等。這些數(shù)學(xué)名題,因其精妙的思想與深不可測(cè)的神秘感,向人們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魔力,深深地吸引了學(xué)生,啟迪著他們的心智,誘發(fā)著他們的沖動(dòng)。

(三)了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的威力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)后,教師可以通過(guò)一些與實(shí)際緊密關(guān)聯(lián)的問(wèn)題與同學(xué)交流。這樣可以大大激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的熱情,也可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決紛繁冗雜的生活問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)了“因式分解”這章之后,教師可以給出以下問(wèn)題:在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。人們常用“因式分解”法產(chǎn)生密碼,方法是:設(shè)x表示父親出生的月份,y表示母親出生的月份,用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果是(x+y)(x-y)(x2+y2)進(jìn)行排列,可以產(chǎn)生一組方便記憶又不易破譯的密碼。如x=9,y= 9時(shí),各個(gè)因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼。經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題很多,有些與學(xué)生的家庭生活聯(lián)系緊密,如存款、貸款利率問(wèn)題,人民幣匯制改革后利率波動(dòng)對(duì)居民外幣存款的影響問(wèn)題,水電費(fèi)漲價(jià)對(duì)居民生活方式的影響問(wèn)題等等都是學(xué)生所熟悉的生活問(wèn)題。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,用數(shù)學(xué)知識(shí)將生活實(shí)際問(wèn)題從繁到簡(jiǎn)、從難到易地予以解決,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí),又能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具性、科學(xué)性和人文性。

這種源于生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題多不勝數(shù),可以信手拈來(lái)。把數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活緊密聯(lián)系起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué),使學(xué)生感受和經(jīng)歷從社會(huì)生活背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,在感悟、體驗(yàn)的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、凸顯知識(shí)發(fā)生與進(jìn)化過(guò)程

數(shù)學(xué)是人類在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動(dòng)。教師的任務(wù),應(yīng)該為學(xué)生提供自由廣闊的天地,有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生通過(guò)自身活動(dòng),根據(jù)自己的體驗(yàn),用自己的思維方式,重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

(一)揭示知識(shí)發(fā)生的背景

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與自然客觀的需求是分不開(kāi)的,向?qū)W生闡述其發(fā)生的背景,能幫助學(xué)生更為深刻的認(rèn)識(shí)與理解知識(shí)。如,學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí),讓學(xué)生意識(shí)到人們?cè)跍y(cè)量與計(jì)算時(shí),往往不能正好得到有理數(shù)的結(jié)果,這時(shí)就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)――無(wú)理數(shù)。學(xué)生清楚地看到知識(shí)發(fā)生的原因,就能揭開(kāi)數(shù)學(xué)神秘的面紗,消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感,使他們?cè)趦?nèi)心深處親近數(shù)學(xué)。

(二)展示知識(shí)生成的過(guò)程

弗賴登塔爾認(rèn)為:每一個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下,通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)中,教師要防止重結(jié)論輕過(guò)程的現(xiàn)象發(fā)生,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己的探索活動(dòng),對(duì)知識(shí)的生成過(guò)程建立清晰的表象,主動(dòng)地完成知識(shí)的建構(gòu)。

如在學(xué)習(xí)“直棱柱的表面展開(kāi)圖”之前,我出了這樣一道開(kāi)放性問(wèn)題:已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1。現(xiàn)有一條小蟲(chóng)從點(diǎn)A 出發(fā)經(jīng)其表面爬行至點(diǎn)C1。問(wèn)小蟲(chóng)有幾種爬行方法,最短行程是多少?

我要求每個(gè)學(xué)生首先獨(dú)立思考此問(wèn)題,這是一道學(xué)生認(rèn)為較富生活情趣的題目,于是學(xué)生都馬上拿出紙筆畫(huà)起來(lái),自主探索之后我要求學(xué)生分小組討論,合作交流。每組再推選一名代表到黑板前面結(jié)合我?guī)?lái)的正方體紙盒現(xiàn)場(chǎng)演示可能出現(xiàn)的方法并說(shuō)明如何才能求出最短的行程來(lái)。通過(guò)這樣的一個(gè)互動(dòng)的環(huán)節(jié),學(xué)生明白了這和正方體的表面展開(kāi)圖是有關(guān)的,明白了直棱柱表面展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,使學(xué)生感受教學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)背景中發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、思考以及同學(xué)之間的合作交流獲取新的知識(shí),保證了課堂教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)化。

(三)預(yù)示知識(shí)進(jìn)化的前景

數(shù)學(xué)中前后知識(shí)間的聯(lián)系十分緊密,先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識(shí)與方法上的準(zhǔn)備。在教學(xué)中,教師要善于瞻前顧后,融會(huì)貫通。如在學(xué)習(xí)完“四邊形的內(nèi)角和”后,要抓住它的本質(zhì)是把四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)計(jì)算。在學(xué)習(xí)下一節(jié)多邊形的內(nèi)角和時(shí)學(xué)生就會(huì)情不自禁地采用相同的轉(zhuǎn)化方法,把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決,從而得到多邊形的內(nèi)角和公式。例如在學(xué)習(xí)相似變換后,為了更加系統(tǒng)化,動(dòng)態(tài)化。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)相似變換的應(yīng)用價(jià)值,明白這一知識(shí)的可持續(xù)發(fā)展的前景,我在課堂內(nèi)當(dāng)場(chǎng)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查閱幾何分形的有關(guān)資料。

數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的,也是發(fā)現(xiàn)的,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成與進(jìn)化的過(guò)程,對(duì)于夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn),繼承數(shù)學(xué)人文思想有著非常現(xiàn)實(shí)的意義。

三、豐富課外作業(yè)的形式

(一)撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文

學(xué)生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,他們考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式與方法有著強(qiáng)烈的個(gè)性色彩。在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生可以通過(guò)撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文,如《我與數(shù)形結(jié)合的一次約會(huì)》、《公交車站的分布》、《鑲嵌與美》等等給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了文化的韻味,我們溫州市和蒼南縣每年都有初中學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文評(píng)比,這一賽事的舉辦可以鼓舞學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作的熱情。

(二)自辦數(shù)學(xué)手抄報(bào)

辦報(bào)需要考驗(yàn)學(xué)生各方面的能力,如版面設(shè)計(jì)、信息搜集、美工謄寫(xiě)等。通過(guò)自辦手抄報(bào),拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野,培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì),提高了他們的人文素養(yǎng)。

(三)制作手工模型

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教師常結(jié)合教材進(jìn)度,布置一些動(dòng)手操作類的作業(yè),如制作測(cè)量工具、設(shè)計(jì)建筑模型、繪制學(xué)校平面圖等等。這些作業(yè),需要學(xué)生綜合地應(yīng)用所學(xué)知識(shí),創(chuàng)造性的加以完成。

實(shí)踐證明,這些課外作業(yè),留給學(xué)生更大的探索余地和思考空間,對(duì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起到積極的推進(jìn)作用。

作為基礎(chǔ)教育的工作者,我們要構(gòu)建數(shù)學(xué)文化的課堂,充分利用數(shù)學(xué)人文思想的教育功能,努力讓數(shù)學(xué)教育在每個(gè)學(xué)生的身上有更多的沉淀和積累,并作為個(gè)人文化底蘊(yùn)中一塊不可缺少的基石,伴隨他的一生。數(shù)學(xué)人文思想的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的內(nèi)化過(guò)程,需要我們做出不懈的努力。

參考文獻(xiàn):

1.伊紅等.《初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究》.浙江大學(xué)出版社,2005.3

2.胡炯濤.《中學(xué)數(shù)學(xué)縱橫談》.山東教育出版社,1997

3.2006年杭州市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)年會(huì)評(píng)比論文《初中數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)踐與研究》.2006.12

4.楊梅.《滲透數(shù)學(xué)文化,構(gòu)建新型課堂》中學(xué)數(shù)學(xué)教育,2006(3)

5.李偉.《理解數(shù)學(xué)文化特征搞好數(shù)學(xué)文化教育》.中學(xué)數(shù)學(xué)教育,2005(1)

6.note.省略/showfangjun123 《淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用》

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關(guān)鍵詞：中職經(jīng)管類；數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)踐；思考

中圖分類號(hào)：G712？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）49-0197-02

據(jù)我校中專學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：中考滿分730分，約65%的學(xué)生中考成績(jī)?cè)?00～400分，約15%的學(xué)生中考成績(jī)低于300分，數(shù)學(xué)成績(jī)又是所有學(xué)科中最差的。大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，還沒(méi)有達(dá)到初中畢業(yè)水平，尚不具備學(xué)習(xí)高中層次數(shù)學(xué)所需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力要求。一方面，約50%的學(xué)生認(rèn)為，他們進(jìn)中職學(xué)校就是為了學(xué)習(xí)一技之長(zhǎng)，將來(lái)走向就業(yè)，專業(yè)課需要數(shù)學(xué)，但不需要學(xué)太多的內(nèi)容。約30%的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有必要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課，專業(yè)課教師臨時(shí)補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)知識(shí)就可以了。另一方面，教師教學(xué)時(shí)不注意聯(lián)系專業(yè)課程，甚至與專業(yè)課程完全割裂，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高，厭學(xué)情緒嚴(yán)重。數(shù)學(xué)教學(xué)困難重重，狀況令人堪憂，為了更好的適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)對(duì)職業(yè)人才的要求，這種現(xiàn)狀必須改變。

通過(guò)觀察和調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生對(duì)專業(yè)課頗感興趣。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和態(tài)度處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出波動(dòng)性和被動(dòng)性。下面我就從自己的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)的實(shí)際，就如何實(shí)現(xiàn)這種變化，談一些自己的拙見(jiàn)。

一、夯實(shí)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，弱化中專學(xué)習(xí)難度

進(jìn)入中專的學(xué)生，某種程度上講，他們是初中學(xué)習(xí)的失敗者，初中數(shù)學(xué)帶給他們的只有苦惱，沒(méi)有成就，自然對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，甚至產(chǎn)生逆反情緒。由于基礎(chǔ)薄弱，對(duì)他們僅僅是鼓勵(lì)還不夠，一方面，應(yīng)注意初中和中專數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，幫助他們復(fù)習(xí)、梳理、鞏固初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，彌補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)的缺陷，夯實(shí)基礎(chǔ)，使他們品嘗到成功的體驗(yàn)，消除對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理，一步一步激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。另一方面，應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理改造，盡可能的降低難度，化解難點(diǎn)，同時(shí)減少課堂教學(xué)容量；適當(dāng)弱化中專數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；教學(xué)設(shè)計(jì)段落化，講練結(jié)合，及時(shí)鞏固；由易到難，逐步推進(jìn)；注意學(xué)生練習(xí)的連貫性和整體性。要注重過(guò)程性體驗(yàn)，要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論的形成過(guò)程，要注重過(guò)程而不是僅注意結(jié)論，讓學(xué)生在過(guò)程中得到體驗(yàn)，在體驗(yàn)中得到領(lǐng)悟，充分感受從具體到抽象、特殊到一般的學(xué)習(xí)歷程。如讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的由來(lái)及其內(nèi)在聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的形成過(guò)程，從而能更好地掌握并運(yùn)用公式，提高運(yùn)用公式的能力。讓學(xué)生學(xué)到必需、有用的知識(shí)。從而，使他們學(xué)有興趣、學(xué)有樂(lè)趣、學(xué)有成效。

二、注重?cái)?shù)學(xué)的生活應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)趣味性

日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要讓數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源于生活而用于生活，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思想去說(shuō)明問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方式去分析對(duì)策，用數(shù)學(xué)的知識(shí)去處理工作。以生活實(shí)例和專業(yè)背景為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教育情境，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題。把生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請(qǐng)進(jìn)課堂：“高跟鞋與美”讓學(xué)生更好地體會(huì)到了黃金分割的應(yīng)用；馬路上的窨井蓋為什么是圓的？讓學(xué)生體會(huì)到了最值的意義。把體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請(qǐng)進(jìn)課堂：“快樂(lè)足球”黑皮、白皮塊數(shù)問(wèn)題可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到方程的作用；學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)籃球賽場(chǎng)次設(shè)置等問(wèn)題，更是讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)列計(jì)算的作用，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處都有數(shù)學(xué)。把交通問(wèn)題中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請(qǐng)進(jìn)課堂：出租車資費(fèi)的計(jì)算使學(xué)生明白了什么是分段函數(shù)；“紅綠燈的設(shè)置”讓學(xué)生體會(huì)到解決交通擁堵等問(wèn)題也離不開(kāi)數(shù)學(xué)計(jì)算。把經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象請(qǐng)進(jìn)課堂：“怎樣買門票更合算”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)能幫人們少花錢多辦事；“轉(zhuǎn)盤(pán)中的游戲”讓學(xué)生更好地體會(huì)了概率的意義，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去爭(zhēng)取；“儲(chǔ)蓄策略”、“手機(jī)套餐包月方式的選擇”等問(wèn)題能促使學(xué)生體會(huì)到“精打細(xì)算”的妙處。陶行知早就提出：生活即教育。只要我們勤于觀察、勤于思考、勤于發(fā)現(xiàn)，就能深切體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。如果我們常把生活中活生生的內(nèi)容引進(jìn)課堂，相信我們的數(shù)學(xué)課將更受歡迎。

三、密切聯(lián)系專業(yè)課程，補(bǔ)充背景知識(shí)，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

學(xué)習(xí)財(cái)經(jīng)類專業(yè)課都需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，只是不同的專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)需求的程度不同，要求不同，具體的內(nèi)容不同。也需要計(jì)算，計(jì)算工具使用，數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)技能，以及觀察，空間想象，分析與解決問(wèn)題，建模等數(shù)學(xué)思維能力。具有專業(yè)背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。由于學(xué)生缺乏背景知識(shí)，就不可能從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法解決后，再回到實(shí)際問(wèn)題，這是對(duì)教學(xué)活動(dòng)的主要挑戰(zhàn)。教師要了解專業(yè)背景及專業(yè)要求：①學(xué)生所學(xué)專業(yè)及其培養(yǎng)目標(biāo)、職業(yè)能力要求；專業(yè)課的內(nèi)容。②從專業(yè)教學(xué)的角度，所需要的關(guān)鍵性數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、能力的要求。③專業(yè)知識(shí)呈現(xiàn)方式與數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式有什么區(qū)別。④專業(yè)教師常用的教學(xué)方法及特點(diǎn)。上課的時(shí)候，有意識(shí)地加入了一些專業(yè)上的問(wèn)題，及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)的生活知識(shí)和專業(yè)背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、解剖，幫助學(xué)生讀懂題意，減少學(xué)生學(xué)習(xí)困難。把一個(gè)問(wèn)題拆分成若干小問(wèn)題，階梯式推進(jìn)此外，教師還應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，盡可能的減少教學(xué)內(nèi)容所需要的思維水平與學(xué)生現(xiàn)有的思維能力之間的差距，讓學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)課上也可以把專業(yè)課上的一些案例作為應(yīng)用題，例如在講授等差、等比數(shù)列時(shí)，把銀行“零存整取”和購(gòu)買商品房的“分期還款”作為應(yīng)用題講解，自然地把數(shù)學(xué)知識(shí)和財(cái)會(huì)知識(shí)聯(lián)系到一起，通過(guò)集裝箱的積載問(wèn)題，運(yùn)輸車輛的調(diào)度問(wèn)題，把數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題和物流專業(yè)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用。

總之，在新課程改革的背景下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出以“學(xué)生為主體”的思想，形成良好的課堂氛圍，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。中職數(shù)學(xué)課改進(jìn)程不斷深入，為了適應(yīng)《新教學(xué)大綱》中“使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的任務(wù)要求，數(shù)學(xué)課必須與專業(yè)課程緊密結(jié)合，以生活應(yīng)用和專業(yè)技能發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)性和工具性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科的功能化，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師只要善于用心，結(jié)合數(shù)學(xué)史，活用教法，重視學(xué)生的感受，就能將抽象性、復(fù)雜性、概括性、艱難性的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、生活化，使數(shù)學(xué)知識(shí)有血有肉，活靈活現(xiàn)。相信學(xué)生在教師引領(lǐng)之下終會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是那么生動(dòng)，那么有趣，其實(shí)數(shù)學(xué)也很可愛(ài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐昌良.職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)的新契合[D].2007年度常州市職業(yè)教育獲獎(jiǎng)?wù)撐?

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【關(guān)鍵詞】中職 數(shù)學(xué)教學(xué) 作業(yè)觀 作業(yè)設(shè)計(jì)與布置 關(guān)注

近年來(lái)，人們重點(diǎn)關(guān)注普通高中課堂教學(xué)改革，但很少關(guān)注職教課堂教學(xué)改革， 而對(duì)職教中作業(yè)改革和研究，顯得少之又少。隨著中職招生規(guī)模擴(kuò)大，給教學(xué)帶來(lái)了前所未有的困惑與挑戰(zhàn)，進(jìn)行教學(xué)改革成了刻不容緩的課題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，布置作業(yè)是不可缺少的環(huán)節(jié)。“作業(yè)觀”是關(guān)于作業(yè)的一種本能的習(xí)慣性的總體的看法。

在以前，很多數(shù)學(xué)教師形成了幾乎一致的作業(yè)觀：作業(yè)是教師布置的有明確答案的一道道書(shū)面練習(xí)題；力求能夠體現(xiàn)教材內(nèi)容的要點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，追求作業(yè)題型與高考題型的一致性。今天，對(duì)作業(yè)的理解正在被新的認(rèn)識(shí)所取代：有標(biāo)準(zhǔn)答案的練習(xí)題不是作業(yè)的唯一和主要形式；作業(yè)應(yīng)該豐富多彩、形式多樣，是開(kāi)放的而不是封閉的；作業(yè)不一定是學(xué)生個(gè)人行為，可以由學(xué)生合作完成、在生活實(shí)踐中完成；做作業(yè)是一種綜合性很強(qiáng)的活動(dòng)，成為對(duì)知識(shí)的一種綜合運(yùn)用。

目前，中職數(shù)學(xué)在作業(yè)設(shè)計(jì)與安排上存在的主要問(wèn)題是：作業(yè)布置隨意，內(nèi)容重復(fù)，形式單一，作業(yè)一統(tǒng)化等。不僅作業(yè)的作用沒(méi)有發(fā)揮好，影響教學(xué)的效率和質(zhì)量，而且抑制了學(xué)生的主體意識(shí)，忽視了實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。那么，怎樣設(shè)計(jì)作業(yè)，才能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓作業(yè)成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的有效途徑呢？根據(jù)一些專家和學(xué)者對(duì)作業(yè)問(wèn)題的研究，結(jié)合自己多年的實(shí)踐和探索，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該關(guān)注以下方面：

一、要抓典型性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性實(shí)用性和靈活性

布置典型的練習(xí)題，可反映本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)、解析教材知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感知和深刻理解教材內(nèi)容，而且對(duì)加大知識(shí)運(yùn)用的力度有舉足輕重的作用。

過(guò)去的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生被作業(yè)壓得透不過(guò)氣來(lái)，疲于奔命，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡和敬而遠(yuǎn)之。而今，作業(yè)的布置應(yīng)講究“精”，要有代表性，以減少學(xué)生盲目、重復(fù)、無(wú)效的勞動(dòng)，要對(duì)培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的深刻性、靈活性起到了作用。

作為作業(yè)的練習(xí)題的指向盡量和考試題型合拍，尤其要從中職數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)教學(xué)大綱要求，考慮到為不同專業(yè)、不同水平、不同發(fā)展需求而設(shè)計(jì)作業(yè)；作業(yè)的布置應(yīng)更加突出知識(shí)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性以及學(xué)生獲取知識(shí)手段的多樣性；題目的選擇盡量貼近職校生的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際，體現(xiàn)“實(shí)用為主、夠用為度”的學(xué)習(xí)理念。

二、加強(qiáng)針對(duì)性，著眼于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際

布置作業(yè)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)、切合教學(xué)內(nèi)容，使習(xí)題與基本知識(shí)、基本技能有機(jī)的統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中掌握和消化相關(guān)知識(shí)。

特別要注意要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)作業(yè)。兼顧各類學(xué)生的不同需要和接受能力，盡量給學(xué)生提供更多的發(fā)展余地，提倡分層布置作業(yè)，把作業(yè)劃分為：基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練、擴(kuò)展知識(shí)應(yīng)用、問(wèn)題解決三個(gè)層次。著眼于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，通過(guò)“低起點(diǎn)、巧銜接”力求實(shí)現(xiàn)學(xué)生樂(lè)于學(xué)；遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，降低知識(shí)的起點(diǎn)，由淺入深，既關(guān)注與初中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，又兼顧與專業(yè)課程內(nèi)容的銜接，使學(xué)生接受起來(lái)容易一些，做起來(lái)方便一些。

三、注重趣味性，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀和人文精神

“興趣是最好的老師”，要讓學(xué)生喜歡做作業(yè)，并相信自己能做好作業(yè)，應(yīng)注意作業(yè)時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)、作業(yè)量不宜過(guò)大。教師應(yīng)將傳統(tǒng)意義上的作業(yè)加以改選，使其有一定的主體性和情境性，根據(jù)不同的年級(jí)、不同的內(nèi)容，將作業(yè)融于各種形式之中。如：①開(kāi)展課外閱讀、撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和能力；②引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行家庭小實(shí)驗(yàn)、自制數(shù)學(xué)教具、編輯數(shù)學(xué)小報(bào)等培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。另外，在新教材的 “閱讀空間” 中，有許多內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)史料及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等知識(shí)，既通俗易懂又生動(dòng)有趣，開(kāi)闊學(xué)生的眼界、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生價(jià)值觀和人文精神，也可作為布置作業(yè)的對(duì)象。

四、注重開(kāi)放性、體現(xiàn)合作性，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合

讓學(xué)生在開(kāi)放性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，進(jìn)行各種探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握技能，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，盡量給學(xué)生提供更多的發(fā)展余地。遵從“面向全體、發(fā)展個(gè)性；手腦并用、強(qiáng)化活動(dòng)；聯(lián)系實(shí)際、注重實(shí)踐；改變環(huán)境、拓展空間” 的原則。

新課程改革綱要指出，學(xué)生的合作精神與能力是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一。開(kāi)放性的專業(yè)課程，使大量的作業(yè)已不再是個(gè)人能完成的，需要與社區(qū)、家庭以及他人協(xié)同合作。要設(shè)計(jì)一些探究性作業(yè)，作業(yè)過(guò)程需要學(xué)生密切合作。生生合作、師生合作、親子合作成為一種行之有效的完成作業(yè)的方式之一。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)手段、教學(xué)方法也在不斷的更新，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合，可培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力。可以把它落實(shí)在假期作業(yè)的布置上，可考慮通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)嘗試完成。

總之，在今日“作業(yè)觀”中，教師必須以飽滿的激情投入教學(xué)，用對(duì)學(xué)生的關(guān)心、對(duì)知識(shí)的酷愛(ài)、對(duì)教學(xué)的責(zé)任感、積極向上和豐富的情感去感染學(xué)生，激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，把教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)――作業(yè)搞好。

【參考文獻(xiàn)】

篇7

變式是變更對(duì)象的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些本質(zhì)的要素。一句話，變式就是指事物的肯定例證在無(wú)關(guān)特征方面的變化。讓學(xué)生在變式中思維，可以使學(xué)生更好地了解哪些是事物的本質(zhì)屬性，哪些是事物的非本質(zhì)屬性，從而更好地掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。

變式是概念由具體向抽象過(guò)渡的過(guò)程中，為排除一些具體對(duì)象本身的非本質(zhì)特征帶來(lái)的干擾而提出來(lái)的。一旦變更具體對(duì)象，那么與具體對(duì)象緊密相聯(lián)的那些非本質(zhì)特征就消失了，本質(zhì)特征就顯露出來(lái)。數(shù)學(xué)概念就是通過(guò)對(duì)變式進(jìn)行比較，舍棄非本質(zhì)特征并抽取出本質(zhì)特征而建立起來(lái)的。

變式可以分為概念性變式和過(guò)程性變式兩類。第一類是概念性變式，它可以幫助學(xué)生獲得對(duì)概念的多角度理解。第二類是過(guò)程性變式，主要是在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)有層次地推進(jìn)，使學(xué)生積累概念的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的理解。

對(duì)于概念性變式而言，主要有三種呈現(xiàn)途徑：第一是通過(guò)直觀或具體的變式引入概念，為概括概念的本質(zhì)特征提供基礎(chǔ)；第二是通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)變式，突出概念的本質(zhì)屬性；第三是通過(guò)非概念變式，明確概念的外延。概念的內(nèi)涵和外延是對(duì)立統(tǒng)一的，內(nèi)涵明確則外延清晰，外延清晰則內(nèi)涵明確。通過(guò)變式，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵，明確概念的外延。

《數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的理論探索》（武巋，載《內(nèi)蒙古電大學(xué)刊》2006年第8期）

變式教學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)，是辯證唯物主義認(rèn)為的任何事物都是內(nèi)容和形式的矛盾統(tǒng)一。變式教學(xué)，變是形式，以對(duì)內(nèi)容有積極的促進(jìn)作用，這就要求每個(gè)教師重視內(nèi)容和形式的統(tǒng)一，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

變式教學(xué)的心理學(xué)依據(jù)有三點(diǎn)：第一是巴班斯基“教學(xué)方法最優(yōu)化”理論，認(rèn)為教學(xué)方法必須符合教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則，符合教學(xué)的目的和任務(wù)，能與教學(xué)內(nèi)容的特征相適應(yīng)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性以及教學(xué)的現(xiàn)有條件和所規(guī)定的教學(xué)時(shí)間。第二是維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，認(rèn)為變式教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的現(xiàn)有水平與潛在水平的實(shí)際差異出發(fā)，首先用不同形式的材料引導(dǎo)學(xué)生自己想，自己試，相互磋商，幫助學(xué)生達(dá)到新的水平，然后根據(jù)新的“最近發(fā)展區(qū)”圍繞本節(jié)教材知識(shí)線索中的本質(zhì)問(wèn)題，變換同類事物的非本質(zhì)特征，幫助學(xué)生達(dá)到更高的潛在水平。第三是奧蘇伯爾的觀點(diǎn)，認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)該以各種變式題型去刺激學(xué)生，使他們?cè)诔晒χ械玫綕M足，產(chǎn)生要學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

變式教學(xué)的教育學(xué)依據(jù)，是“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的現(xiàn)代教育理論，強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)可以充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

《變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（祖惠泊，首都師范大學(xué)碩士論文，2004.4.1）

數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要突出概念的本質(zhì)特征，控制無(wú)關(guān)特征，幫助學(xué)生構(gòu)造自己理解的概念。而變式可以突出對(duì)象的本質(zhì)屬性與隱蔽的本質(zhì)要素，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性特征而舍其非本質(zhì)屬性起重要作用。如果缺少必要的變式，學(xué)生會(huì)被一些表面的、非本質(zhì)的屬性所困惑，難以深刻地認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)概念。

在概念的引入階段，可從現(xiàn)實(shí)原型引入，通過(guò)對(duì)感性材料無(wú)關(guān)特征的變式，使學(xué)生析取感性材料的本質(zhì)屬性；也可類比型引入，通過(guò)對(duì)比變式來(lái)認(rèn)識(shí)那些從已知概念發(fā)展而來(lái)的新概念。在形成概念的過(guò)程中，可利用變式練習(xí)、變式圖形、對(duì)比變式等活動(dòng)從不同角度進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)屬性。在概念的鞏固、發(fā)展和深化中，可通過(guò)變式習(xí)題應(yīng)用概念解決問(wèn)題去復(fù)習(xí)，也可在概念的應(yīng)用中使用變式。數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)的一般程序可以表示為“問(wèn)題情境――探究新知――形成概念――變式深化――變式訓(xùn)練――總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往容易形成思維定勢(shì)，套用固定的解題模式，造成思維僵化。通過(guò)改變題目的條件、改變題目的情境等途徑，有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)靈活轉(zhuǎn)換和積極探索的能力，提高思維的層次。在例題和習(xí)題教學(xué)中，常采用一題多解(證)、一題多變、多題一解(一法多用)和一題多用等形式的變式，其程序可以表示為“精選范例――解法變式――方法應(yīng)用――題目變式――問(wèn)題解決――總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。

《開(kāi)展變式教學(xué)常用的五種方法》（韓林，載《教育教學(xué)論壇》2011.10.5）

除了將原題圖形的位置、形狀、大小等變化，以及語(yǔ)言符號(hào)的互譯等常見(jiàn)變式方法外，變式教學(xué)通常還采用以下五種方法。

第一是逆向轉(zhuǎn)化，也就是嘗試將原命題的條件與結(jié)論互換，從而轉(zhuǎn)化為判斷原命題的逆命題是否成立。第二是條件一般化，也就是將原題殊條件改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性。第三是條件特殊化，也就是將原題中具有一般性的條件或結(jié)論，改為具體對(duì)象的條件或結(jié)論，使題目具有針對(duì)性。第四是背景實(shí)際化，也就是在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問(wèn)題具有實(shí)際意義，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用能力。第五是結(jié)論開(kāi)放化，也就是將原題的確定性結(jié)論改變?yōu)椴淮_定性結(jié)論，使問(wèn)題具有開(kāi)放性。

《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》（聶必凱，華東師范大學(xué)博士論文，2004.5.1）

張奠宙等專家認(rèn)為，中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的特色之一是“變式訓(xùn)練”。概念性變式教學(xué)的課堂實(shí)施形式包括基本概念的變式、數(shù)學(xué)命題的變式、數(shù)學(xué)語(yǔ)義的變式、解題的變式、圖形的變式。教師需要有針對(duì)性地進(jìn)行變式，構(gòu)建相應(yīng)的變異空間，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

第一是基于運(yùn)動(dòng)與構(gòu)造的基本圖形的變式，它揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)基本圖形的變形操作過(guò)程，是基本圖形的一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，盡管這個(gè)過(guò)程不可能像幾何畫(huà)板那樣直觀、連續(xù)地展現(xiàn)，但學(xué)生對(duì)這一過(guò)程的心理操作應(yīng)該是連續(xù)、動(dòng)態(tài)的。利用適當(dāng)?shù)倪^(guò)程性變式，可以幫助學(xué)生體驗(yàn)新知識(shí)是如何從已有的知識(shí)逐漸演變和發(fā)展而來(lái)的。

第二是導(dǎo)入情境的變式，它有準(zhǔn)現(xiàn)實(shí)情境、準(zhǔn)數(shù)學(xué)化情境和數(shù)學(xué)化情境三個(gè)層次。不同層次的情境，指引不同層次的學(xué)生有差異地活動(dòng)。這就要求教師設(shè)置一定的梯度，化解問(wèn)題解決中的適當(dāng)難度，使學(xué)生的思維得以步步深入。實(shí)施情境變式要注意關(guān)注情境的層次性、情境的有序性和情境的發(fā)散性。

第三是教學(xué)示例的變式，示例的選取與數(shù)量的確定應(yīng)盡量涵蓋各變異維度的所有取值，而變式示例的難度應(yīng)在不影響教學(xué)重點(diǎn)把握的情況下，選取難度相對(duì)較大的示例。同時(shí)，只有把握了變式示例的共性與個(gè)性，才能更有效地促進(jìn)知識(shí)之間的類比和遷移。

第四是數(shù)學(xué)活動(dòng)的變式，它的變異空間具有操作材料、操作活動(dòng)與理論應(yīng)用三個(gè)維度。其中，操作活動(dòng)的地位不亞于邏輯證明，學(xué)生在“做”的過(guò)程中可以達(dá)到對(duì)過(guò)程知識(shí)的獲得。數(shù)學(xué)活動(dòng)變式應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一是經(jīng)驗(yàn)材料的變式應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)多種數(shù)學(xué)活動(dòng)；二是操作活動(dòng)的變式取決于經(jīng)驗(yàn)材料的變式；三是理論的應(yīng)用應(yīng)兼顧橫向與縱向的關(guān)聯(lián)性問(wèn)題，使得課堂教學(xué)保持了較大的信息容量。

第五是關(guān)于概念和問(wèn)題的外部表征的變式，它的變式是分階段進(jìn)行且相互關(guān)聯(lián)的。概念表征的變式與相互轉(zhuǎn)化是促進(jìn)學(xué)生概念理解的有效手段。在問(wèn)題解決過(guò)程中，如果問(wèn)題表征轉(zhuǎn)化的次數(shù)越多，則該問(wèn)題越是不容易解決。在課堂教學(xué)中，應(yīng)探討通過(guò)問(wèn)題外部表征的變式，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體表征的轉(zhuǎn)化。

《變式教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究》（謝景力，載《湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào)》2006.11.1）

教師認(rèn)為，“變式教學(xué)”是一種教學(xué)手段，或是一種教學(xué)思想，或是一種教學(xué)模式，很少有教師從多角度來(lái)看數(shù)學(xué)變式教學(xué)。

絕大多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變式”主要表現(xiàn)為“一題多變”，其次是“一題多解”。可見(jiàn)在多數(shù)教師看來(lái)，變式練習(xí)是變式教學(xué)的主要形式。教齡較長(zhǎng)的教師更關(guān)注“教法和學(xué)法的變式”，更看重變式在教學(xué)中的作用，更多地認(rèn)為只要時(shí)間允許，反復(fù)操練的量越大越好，熟能生巧。多數(shù)教師認(rèn)為，針對(duì)同一水平的數(shù)學(xué)問(wèn)題的反復(fù)操練，有助于記憶，又能促進(jìn)理解。