導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法；數(shù)學(xué)建模；必要性；途徑

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）24-0047-02

隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，幾乎所有學(xué)科都走向定量化和精確化，從而產(chǎn)生了一系列計(jì)算性的學(xué)科分支，如《計(jì)算物理》、《計(jì)算化學(xué)》、《計(jì)算生物學(xué)》、《計(jì)算地質(zhì)學(xué)》、《計(jì)算氣象學(xué)》和《計(jì)算材料學(xué)》等，而《計(jì)算數(shù)學(xué)》中的數(shù)值計(jì)算方法則是解決“計(jì)算”問題的橋梁和工具。因此掌握數(shù)值計(jì)算方法的基本理論及其應(yīng)用對(duì)理工科大學(xué)生從事專業(yè)研究具有重要意義。那么如何加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法思想的領(lǐng)悟？如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算方法思想解決實(shí)際問題的能力？在計(jì)算方法教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是值得我們認(rèn)真思考的問題，也是解決學(xué)與用關(guān)系的一個(gè)非常有意義的嘗試。筆者參加了山東省精品課程數(shù)值計(jì)算方法的建設(shè)，又結(jié)合近幾年的教學(xué)體會(huì)，提出以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的必要性

1.傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的不足之處。值計(jì)算方法，也稱數(shù)值分析或計(jì)算方法，是專門研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法（近似解法），包括方法的構(gòu)造和求解過程的理論分析。課程中有大量的、冗長的計(jì)算公式，所涵蓋的知識(shí)面寬，各部分內(nèi)容自成體系，因而給人的感覺是條塊分割嚴(yán)重，邏輯性、連貫性不強(qiáng)。在傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中，主要是講解定義、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法等。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中甚至考試結(jié)束之后仍然不知道自己所學(xué)的算法能在什么地方應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)目的性模糊，學(xué)習(xí)興趣減少，因此加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。

2.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中的作用。所謂數(shù)學(xué)建模[1]，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，通過做一些必要的簡化和假設(shè)，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論，建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式即為數(shù)學(xué)模型，建立這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程即為數(shù)學(xué)建模。建立實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的過程如下[2]：實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型求解模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果修改模型再求解模型（可循環(huán)多次）實(shí)際問題的合理結(jié)果。在這個(gè)過程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型只能數(shù)值求解。這就要用到數(shù)值計(jì)算方法課程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲線擬合法、方程迭代求解法、共軛梯度法等，這就啟發(fā)我們將數(shù)學(xué)建模的思想融人計(jì)算方法的教學(xué)中，提供數(shù)值方法實(shí)際應(yīng)用的源泉，體現(xiàn)數(shù)值方法的價(jià)值和意義，使數(shù)學(xué)教學(xué)不再是無源之水，無本之木，不再顯得那么空洞，從而把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正地變成“我要學(xué)”。

二、數(shù)學(xué)建模思想融人數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的途徑

將數(shù)學(xué)建模的思想融人數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中是很有必要的，但具體如何融入呢？結(jié)合教育的實(shí)際，筆者提出以下幾點(diǎn)建議。

1.原則。課堂教學(xué)的主要內(nèi)容和地位而言，數(shù)值算法是課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方法而存在，是學(xué)生認(rèn)知的一種途徑，它為數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)服務(wù)，是教學(xué)工作的一種延伸和補(bǔ)充，處于從屬地位。數(shù)值計(jì)算方法為主，數(shù)學(xué)建模為輔，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中的量不能超過一個(gè)度，否則，數(shù)值計(jì)算方法課就會(huì)變成數(shù)學(xué)建模課。

2.在解決應(yīng)用問題的講解中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。值計(jì)算方法中的數(shù)值方法都有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，每一種方法都直接或間接與工程應(yīng)用有關(guān)。教學(xué)中通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用背景的描述，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究心理，從而對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和需要。這就要求授課教師了解其他相關(guān)學(xué)科課程，讓學(xué)生知道所學(xué)的知識(shí)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。例如：在信息技術(shù)中的圖像重建、圖像放大過程中為避免圖像失真、扭曲而增加的插值補(bǔ)點(diǎn)，建筑工程的外觀設(shè)計(jì)，天文觀測(cè)數(shù)據(jù)、地理信息數(shù)據(jù)的處理，社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)分析等方面，插值技術(shù)的應(yīng)用是不可或缺的；在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理問題中，曲線擬合得到廣泛應(yīng)用；在汽車、飛機(jī)等的外型設(shè)計(jì)過程中，樣條技術(shù)的引入使其外型設(shè)計(jì)越來越光滑、美觀。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。機(jī)環(huán)節(jié)是數(shù)值計(jì)算方法這門課程重要的組成部分，也是檢驗(yàn)學(xué)生理解授課內(nèi)容好壞的“試金石”。授課教師可以結(jié)合實(shí)際和所學(xué)數(shù)值算法設(shè)計(jì)一些綜合性的問題，讓學(xué)生去解答。學(xué)生通過查閱資料，認(rèn)真研究，建立模型，設(shè)計(jì)算法，編程上機(jī)，調(diào)試運(yùn)行，得出結(jié)果。這個(gè)過程既提高了學(xué)生編程上機(jī)能力，對(duì)所學(xué)算法有了更深刻的理解，而且對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的計(jì)算方法知識(shí)解決實(shí)際問題的能力也有很大幫助。

4.在案例教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想與方法。案例教學(xué)[3]，就是在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。所選教學(xué)案例要盡可能結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，并且涉及相應(yīng)數(shù)值算法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。這樣既使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，又使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的銳利武器。下面具體舉一個(gè)例子給予說明。例：三次樣條插值案例．在工程技術(shù)和數(shù)學(xué)應(yīng)用中經(jīng)常遇到這樣一類數(shù)據(jù)處理問題：在平面上給定了一組有序的離散點(diǎn)列，要求用一條光滑曲線把這些點(diǎn)按次序連接起來。解：傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是工程技術(shù)人員常常用一條富有彈性的均勻細(xì)木條，讓它們依次經(jīng)過離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后用“壓鐵”在若干點(diǎn)處壓住，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿細(xì)木條畫出一條光滑曲線，形象的稱為樣條曲線

在力學(xué)上，通常均勻細(xì)木條可以看作彈性細(xì)梁，壓鐵看作是作用在梁上的集中載荷，“樣條曲線”就模擬為彈性細(xì)梁在外加集中載荷作用下的彎曲變形曲線。設(shè)細(xì)梁剛度系數(shù)是A，彎矩為M，樣條曲線的曲率為k（x）。由力學(xué)知識(shí)：Ak（x）=M（x），M（x）是線性函數(shù)，k（x）=■當(dāng) 時(shí)（即小撓度的情況），上述微分方程簡化為Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“樣條曲線”在每個(gè)子區(qū)間可近似認(rèn)為是三次多項(xiàng)式。通過此數(shù)學(xué)建模案例可以讓學(xué)生體會(huì)三次樣條的基本特征：分段三次光滑，整體二次光滑。

總之，在數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不但搭建起數(shù)值計(jì)算方法知識(shí)與應(yīng)用的橋梁，而且使得數(shù)值計(jì)算方法知識(shí)得以加強(qiáng)、應(yīng)用領(lǐng)域得以拓廣，在推進(jìn)素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新能力上將會(huì)發(fā)揮重要的作用。

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算法改進(jìn)數(shù)學(xué)建模改進(jìn)意見一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個(gè)假設(shè)對(duì)象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測(cè)算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因?yàn)槿魏问挛锒伎梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對(duì)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個(gè)建模假設(shè)，這個(gè)假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對(duì)象的分析、測(cè)算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過測(cè)算精準(zhǔn)的計(jì)算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年我國各高校開展的數(shù)學(xué)建模研討會(huì)多達(dá)135場(chǎng)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中的能力。由此可見，數(shù)學(xué)建模理論不僅對(duì)教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計(jì)算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中更好的實(shí)施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。

二、數(shù)學(xué)建模方法

通過對(duì)數(shù)學(xué)建模理論進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學(xué)法

初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級(jí)結(jié)構(gòu)很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法相對(duì)簡單，其測(cè)量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績比較、材料質(zhì)量對(duì)比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對(duì)數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算分析和對(duì)比，可以精準(zhǔn)地計(jì)算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測(cè)算方法有時(shí)序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學(xué)建模中引用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度和合理性，還能通過計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)估計(jì)法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測(cè)算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗(yàn)步驟，并測(cè)算出試驗(yàn)結(jié)果。

4.層次分析法

層次分析法可以對(duì)整體事物進(jìn)行層級(jí)分離，并逐一層級(jí)的對(duì)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級(jí)性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

1.數(shù)學(xué)建模算法

目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過虛擬模型的測(cè)算結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測(cè)算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測(cè)算、參數(shù)插值計(jì)算等，可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃測(cè)算方法可以精準(zhǔn)的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級(jí)分析數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)據(jù)分析對(duì)模型的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，對(duì)模型的原始狀態(tài)進(jìn)行還原處理，對(duì)模型各層級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分治處理。

2.數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

通過上文對(duì)數(shù)學(xué)模型算法進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計(jì)算準(zhǔn)確度雖然很高，但其算法對(duì)工作人員的專業(yè)計(jì)算要求很高，同時(shí)由于不同類型的模型算法不同，在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測(cè)算時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“混合測(cè)算”現(xiàn)象，這種測(cè)算方法在一定程度上會(huì)大大降低數(shù)學(xué)模型測(cè)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點(diǎn)合理性改進(jìn)意見：①建立“共通性”的測(cè)算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測(cè)算方法大同小異；②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴(yán)格按照建模規(guī)范設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測(cè)算效率；③大力推進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測(cè)算性能，計(jì)算機(jī)軟件工程人員可以針對(duì)固定數(shù)學(xué)模型，建立測(cè)算系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，就可以精準(zhǔn)的計(jì)算出數(shù)學(xué)模型的測(cè)算值。

四、結(jié)論

通過上文對(duì)數(shù)學(xué)模型的算法改進(jìn)和分類進(jìn)行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測(cè)算理論依據(jù)和測(cè)算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測(cè)算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測(cè)算方法。

參考文獻(xiàn)：

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一、 寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1 評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）

3． 模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

五、 6． 模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….

7． 參考文獻(xiàn)

8． 附錄

計(jì)算框圖

詳細(xì)圖表

……

3要重視的問題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”） 表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

1． 問題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2） 簡化模型

1） 要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2） 簡化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法，

u 能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分

（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，

對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建模可在此做。

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問題――建模需要解決哪幾個(gè)問題問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實(shí)用――建模。實(shí)際問題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問題，處理問題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

篇4

1. 評(píng)定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

3. 要重視的問題

1）摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；

b. 建模的思想（思路）；

c. 算法思想（求解思路）；

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)??）；

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。

注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

2）問題重述。

3）模型假設(shè)。

根據(jù)全國組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

4） 模型的建立。

a. 基本模型：

ⅰ）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求 完整，正確，簡明；

b. 簡化模型：

ⅰ）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；

ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；

c. 模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法；

ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；

模型求解中；

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；

推廣部分。

e．在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

ⅰ）分析：中肯、確切；

ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；

ⅳ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

5）模型求解。

a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。

b. 需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。

c. 計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

6） 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。

a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；

b. 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因， 對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。

c. 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d. 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式。

求解方案，用圖示更好。

7）必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

8）模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建模可在此做。

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

9）參考文獻(xiàn)

10）附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

b. 結(jié)果的正確性、合理性

c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問題――建模需要解決哪幾個(gè)問題；

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；

每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；

每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)。

四、答卷要求的原理

1. 準(zhǔn)確――科學(xué)性；

2. 條理――邏輯性；

3. 簡潔――數(shù)學(xué)美；

4. 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；

5. 實(shí)用――建模、實(shí)際問題要求。

五、建模理念

1. 應(yīng)用意識(shí)

要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；

模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問題，處理問題。

2. 數(shù)學(xué)建模

用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。

篇5

數(shù)學(xué)模型是基于現(xiàn)實(shí)生活和為解決現(xiàn)實(shí)問題而建立的抽象、簡化的結(jié)構(gòu)。具體說來，數(shù)學(xué)模型就是為了解決某些問題，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模即建立數(shù)學(xué)模型，聽起來簡單，但絕不意味著簡單機(jī)械地把數(shù)量關(guān)系分類或整合，它需要把問題的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系通過一定的假設(shè)加以抽象，然后用數(shù)學(xué)語言精簡地概括成一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模我們必須了解

1.何為數(shù)學(xué)模型

就現(xiàn)在來說，我國學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)模型仍然沒有一個(gè)較為權(quán)威的定義，但比較一致認(rèn)可的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)模型就是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，將實(shí)際問題進(jìn)行一定的簡化和假設(shè)，再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡言之，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來表達(dá)的，它精確、直觀、簡潔地把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。如，加法的交換律（人教版四年級(jí)下冊(cè)），便是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，課本上同時(shí)用了多種方式將這一模型進(jìn)行表達(dá)，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是數(shù)學(xué)語言模型，“+b=b+弧閉饈親幟改P停“+=+”是符號(hào)模型。

2.何為數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模也就是建立數(shù)學(xué)模型，它用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題。這里的實(shí)際問題比如利潤問題、追及問題，可以建立公式：利潤=銷售總額-成本；路程=速度×?xí)r間。又比如顧客對(duì)某種商品的價(jià)值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內(nèi)在機(jī)制、對(duì)實(shí)際問題的預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和分析解釋等。就小學(xué)數(shù)學(xué)來說，它要求我們能夠依靠數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，要求學(xué)生能夠把遇到的實(shí)際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)建模問題來解決。這里說的問題可以是現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題，也可以是應(yīng)用題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模現(xiàn)存的幾個(gè)問題

1.目標(biāo)不準(zhǔn)確

在教學(xué)活動(dòng)中，僅僅將重點(diǎn)放在“知識(shí)與技能”這一維度上，是現(xiàn)在不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師普遍存在的問題。他們旨在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不重實(shí)踐應(yīng)用，這樣一來，學(xué)生缺少生活的實(shí)際問題來做支撐和背景，也缺少探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想等意識(shí)和能力。

2.流于表面

雖然大多數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模加以融入應(yīng)用，但教師仍然不能準(zhǔn)確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導(dǎo)致課堂教學(xué)有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發(fā)散思維，但仍然沒能形成穩(wěn)定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統(tǒng)的攜領(lǐng)

人人都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，但目前仍沒有權(quán)威性的攜領(lǐng)與統(tǒng)一的要求和規(guī)劃。

三、如何建立數(shù)學(xué)模型

1.明確問題

要清楚需要解決的實(shí)際問題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問題的本質(zhì)特征。比如買東西時(shí)付款與找零，其實(shí)就是加減法的運(yùn)用。

2.假設(shè)

在建模過程中，我們可以根據(jù)問題的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行一定的簡化，進(jìn)而把模型中的本質(zhì)問題用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數(shù)變化，而基本不變的是草的生長速度和牛吃完草所用的天數(shù)，那么我們就可以假設(shè)，草的生長速度不變，小牛吃完草要用的天數(shù)固定，進(jìn)而方便進(jìn)行下一步解答。

3.建構(gòu)

在建構(gòu)模型時(shí)需要依據(jù)所作出的假設(shè)來分析問題的因果、本質(zhì)以及多種關(guān)系，再利用研究對(duì)象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建等量關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣的思維方式是先把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解出實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型是為了讓越來越多的人明白實(shí)際問題的本質(zhì)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)模型加以解決，所以，建立的模型越簡單明白，應(yīng)用價(jià)值越高。

4.求解

求解模型時(shí)可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別要注意應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)。

5.分析

對(duì)求解出的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。如進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析和是否符合實(shí)際等等。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大的幫助，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用，能夠促進(jìn)知識(shí)的深化、吸收、發(fā)展。但需要注意的是，數(shù)學(xué)建模不等于題型訓(xùn)練，不要加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。在小學(xué)階段，重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，教師也應(yīng)具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)和能力，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

篇6

摘要：固體氧化物燃料電池（SOFC）作為一種新的能源形式，日益受到重視.針對(duì)SOFC 系統(tǒng)過于復(fù)雜，現(xiàn)有的理論電壓模型存在明顯不足的特點(diǎn)，繞開了SOFC 的內(nèi)部復(fù)雜性，利用經(jīng)過粒子群算法（PSO）優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ GRNN ） 對(duì)SOFC 系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)建模.以氫氣流速為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型的輸入量，電流/電壓為輸出量，建立SOFC 在不同氫氣流速下的電池電流/電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型.仿真結(jié)果表明所建模型能基本表示出SOFC系統(tǒng)的電流/電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，說明利用GRNN建模的有效性，所建模型精度也較高.

關(guān)鍵詞：

固體氧化物燃料電池； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 粒子群算法； 辨識(shí)建模

中圖分類號(hào)： TM 911文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

固體氧化物燃料電池（SOFC）作為第三代燃料電池，是目前國際上正在積極研發(fā)的新型發(fā)電技術(shù)之一.它是一種將氣體或者氣化燃料的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化成電能和熱能的能量轉(zhuǎn)換裝置[1].SOFC除了具有一般燃料電池高效率、低污染的優(yōu)點(diǎn)外，還具有噪音小、無泄漏、無電解質(zhì)腐蝕、壽命長等優(yōu)點(diǎn).SOFC處于高溫密閉的環(huán)境，不易測(cè)量內(nèi)部狀態(tài)，試驗(yàn)分析代價(jià)很高，而數(shù)值模擬和仿真則比較容易實(shí)現(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)建模是燃料電池開發(fā)的一個(gè)重要工具.世界各國研究人員采用電化學(xué)、材料學(xué)、熱力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等相關(guān)理論建立了SOFC一些比較完善的數(shù)學(xué)模型[2-5].但是，這些模型表達(dá)式過于復(fù)雜，很難用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，特別是在線控制[6].本文試圖繞開SOFC系統(tǒng)的內(nèi)部復(fù)雜性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOFC這個(gè)非線性系統(tǒng)建模.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模具有傳統(tǒng)方法不具備的很多優(yōu)點(diǎn)，只要通過過去的經(jīng)驗(yàn)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)就能“模擬”并“記憶”輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系，處理各種數(shù)據(jù)，通過“聯(lián)想”實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào).廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）設(shè)計(jì)簡單、收斂快，結(jié)果穩(wěn)定，并利用粒子群算法（PSO）對(duì)其光滑因子進(jìn)行優(yōu)化，采用優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOFC進(jìn)行辨識(shí)建模.本文仿真得到不同氫氣流速下的電流/電壓特性，說明所建模型的有效性，為SOFC系統(tǒng)的在線控制研究奠定了一定的基礎(chǔ).

4結(jié)論

根據(jù)電化學(xué)、材料學(xué)等建立的SOFC理論模型都比較復(fù)雜，很難用于SOFC控制系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì).所以，本文采用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，建立SOFC系統(tǒng)在三種氫氣流速下的電壓辨識(shí)模型.仿真結(jié)果表明，利用GRNN對(duì)SOFC建模是可行的，且精度也很高，對(duì)SOFC電壓特性模型有很好的辨識(shí)作用.同時(shí)，這種建模思路是易操作的，需要調(diào)整的參數(shù)少，能很快計(jì)算出結(jié)果，可推進(jìn)SOFC的在線控制研究.

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篇7

【關(guān)鍵詞】直流鍋爐；汽壓；分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)；辨識(shí)

0 引言

鍋爐蒸汽壓力是表征鍋爐運(yùn)行狀態(tài)的重要參數(shù)。主蒸汽壓力是否穩(wěn)定不僅直接關(guān)系到鍋爐設(shè)備的安全運(yùn)行，而且反映了燃燒過程中能量的供求關(guān)系。單元機(jī)組的控制任務(wù)是緊密跟蹤外界負(fù)荷的需要和保持主汽壓力穩(wěn)定，當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷變動(dòng)時(shí)，從汽機(jī)側(cè)看，只要改變調(diào)汽門開度，就能迅速改變汽輪機(jī)進(jìn)汽量，適應(yīng)負(fù)荷需求。但從鍋爐側(cè)看，當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，即使馬上調(diào)整給煤量和給水量，由于鍋爐固有的慣性和延遲，不可能立即改變提供給汽輪機(jī)的蒸汽量。因此，當(dāng)汽機(jī)調(diào)門已經(jīng)改變，進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽量發(fā)生變化，此時(shí)只能利用主汽壓力的改變來彌補(bǔ)這個(gè)蒸汽量的供需差額。在這個(gè)過程中，主汽壓力易受各種擾動(dòng)因素影響，模型具有不確定性，在不同工況下傳統(tǒng)常規(guī)固定參數(shù)控制系統(tǒng)很難滿足控制品質(zhì)需求。而在分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)研究中，分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)一直以來都受到人們的關(guān)注。研究表明，分?jǐn)?shù)階控制器能夠取得比整數(shù)階控制器更好的控制效果。因此，本文提出對(duì)超臨界直流鍋爐燃料-汽壓分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)方法。提出應(yīng)用PSO算法同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)階模型階次和增益參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，用同樣的方法可以對(duì)整數(shù)階模型辨識(shí)，以便驗(yàn)證模型。

1 系統(tǒng)建模與辨識(shí)理論

一般來說，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有兩種。

1.1 機(jī)理分析方法

通過分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用已知的定律、定理，比如能量平衡原理、質(zhì)量守恒原理、力學(xué)原理、化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理等，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種方法稱為機(jī)理分析方法，即理論建模法。主要應(yīng)用于系統(tǒng)機(jī)理清楚的簡單系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)有極大的局限性。機(jī)理分析建模方法的優(yōu)點(diǎn)是它有比較嚴(yán)密的理論依據(jù)，該方法建立的模型在任何狀態(tài)下使用都不會(huì)引起定性錯(cuò)誤。然而使用這種建模方法，需要知道系統(tǒng)本身的許多細(xì)節(jié)，比如系統(tǒng)的構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)各部分的連接以及它們之間存在怎樣的聯(lián)系等。這種方法不關(guān)注系統(tǒng)的過去行為，只關(guān)心系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和過程描述。只有在對(duì)系統(tǒng)機(jī)理有了全面清楚的認(rèn)識(shí)，并且該過程可以用成熟的理論進(jìn)行描述時(shí)，才可能得到描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其缺點(diǎn)就是，機(jī)理分析法沒有普適的方法，對(duì)于不同的對(duì)象，需根據(jù)其物理意義進(jìn)行建模。

1.2 測(cè)試法

通過測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)（由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)在這些輸入輸出數(shù)據(jù)中）進(jìn)行建模，該方法稱為測(cè)試法。系統(tǒng)辨識(shí)即測(cè)試建模法，通過分析未知系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)或運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入輸出數(shù)據(jù)），而不關(guān)心系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理和功能，建立一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的數(shù)學(xué)模型。該方法的優(yōu)點(diǎn)就是它是一種具有普遍意義的方法，能適應(yīng)任何復(fù)雜系統(tǒng)及過程。缺點(diǎn)就是對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)的要求比較高，如果數(shù)據(jù)不合格，那么得到的模型精度會(huì)很差，甚至不能代表所要辨識(shí)的系統(tǒng)。L.Ljung對(duì)辨識(shí)所作的定義為：“辨識(shí)有三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型”。在對(duì)所要辨識(shí)的系統(tǒng)有了一定的了解的基礎(chǔ)上，那么就可以預(yù)先給出系統(tǒng)模型類，然后辨識(shí)出模型的參數(shù)即可，即把結(jié)構(gòu)（函數(shù)）優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題。與機(jī)理分析建模法相比，系統(tǒng)辨識(shí)法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)理，其不足之處在于需要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的實(shí)驗(yàn)以獲取所需的大量數(shù)據(jù)。而設(shè)計(jì)合理的滿足要求的實(shí)驗(yàn)是困難的。因此在具體建模時(shí)，將機(jī)理分析法和測(cè)試法結(jié)合起來使系統(tǒng)建模相對(duì)容易些，通常對(duì)機(jī)理已知的部分采用機(jī)理分析方法，機(jī)理未知的部分則采用測(cè)試法。最小二乘法是應(yīng)用廣泛的系統(tǒng)辨識(shí)方法，該方法最早由高斯提出，后來該方法成為估計(jì)理論的奠基石。該方法的理論基礎(chǔ)是：系統(tǒng)在一定輸入的激勵(lì)下，測(cè)得系統(tǒng)的實(shí)際輸出，同時(shí)把這個(gè)輸入作用在一個(gè)假定的模型上，并記錄下該模型的輸出，當(dāng)實(shí)際輸出與模型輸出偏差的平方和達(dá)到最小時(shí)，就認(rèn)為該模型能最好的接近實(shí)際過程的輸出。此模型即為所要辨識(shí)的系統(tǒng)模型。

2 PSO優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是美國學(xué)者Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于對(duì)一個(gè)復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)――鳥群社會(huì)系統(tǒng)的仿真，屬于仿生算法。粒子群算法有深刻的智能背景，與遺傳算法相比，具有簡單、容易實(shí)現(xiàn)、優(yōu)化速度更快、精度更高等優(yōu)點(diǎn)。適用于解決大量非線性、不光滑和多峰值的復(fù)雜問題的優(yōu)化，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)和工程領(lǐng)域。

粒子群優(yōu)化算法呈現(xiàn)出一些其他進(jìn)化類算法所不具有的優(yōu)良特性，同時(shí)也存在許多不完善和未涉及的問題，如何利用有效的數(shù)學(xué)工具對(duì)算法的運(yùn)行行為收斂性以及復(fù)雜性等問題進(jìn)行分析是當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

3 燃料―汽壓系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階模型辨識(shí)

3.1 主汽壓影響因素分析

蒸汽壓力的變化反映了輸入和輸出鍋爐的能量平衡狀況。蒸汽壓力的調(diào)節(jié)是通過增減燃料量、風(fēng)量等改變?nèi)剂先紵蕘砭S持汽壓在一定范圍內(nèi)，以達(dá)到保持鍋爐出力與汽機(jī)所需蒸汽量之間平衡的目標(biāo)。在鍋爐運(yùn)行中，除了負(fù)荷變化調(diào)節(jié)外，煤質(zhì)變化、送風(fēng)量、給水溫度、蒸汽流量等因素都會(huì)影響主汽壓變化，因此需根據(jù)情況不斷進(jìn)行燃燒參數(shù)調(diào)整，以達(dá)到鍋爐本身燃燒穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)和低污染物排放的目的。引起主汽壓力變化的擾動(dòng)源主要分為兩種：其一是，燃料量擾動(dòng)，包括煤質(zhì)變化和過量空氣系數(shù)變化，稱為內(nèi)擾；其二是，負(fù)荷變化引起的擾動(dòng)，即電網(wǎng)負(fù)荷變化時(shí)，引起汽機(jī)調(diào)門開度的變化導(dǎo)致蒸汽流量發(fā)生變化，進(jìn)而引起主汽壓力變化，稱為外擾。

3.2 辨識(shí)數(shù)據(jù)的選取及處理

在對(duì)所關(guān)注對(duì)象的結(jié)構(gòu)、特性有深刻的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，選擇用于系統(tǒng)辨識(shí)的數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)應(yīng)有一定的起伏，信噪比盡量大，否則會(huì)擾噪聲淹沒，最好選取機(jī)組負(fù)荷小范圍動(dòng)態(tài)過程中的數(shù)據(jù)，使所有的數(shù)據(jù)都處于變化過程中。采樣數(shù)據(jù)最好起始于某個(gè)穩(wěn)定工況點(diǎn)，這樣數(shù)據(jù)序列反映的是系統(tǒng)從某一穩(wěn)態(tài)開始的動(dòng)態(tài)過程，在辨識(shí)時(shí)易于確定采樣數(shù)據(jù)的“零初始值”點(diǎn)。采樣周期選的過小，會(huì)使相鄰的數(shù)據(jù)非常接近，容易使優(yōu)化算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，收斂性變差；采樣周期過大，會(huì)丟掉系統(tǒng)的一部分有用信息，使模型變得粗糙。一般采樣周期的選擇可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的方法。

現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)中包含測(cè)量噪聲和其他過程干擾，這些干擾對(duì)辨識(shí)不利，因此辨識(shí)前要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行零初始值和剔除低頻成分等預(yù)處理。采用數(shù)據(jù)濾波剔除數(shù)據(jù)中的“毛刺”。數(shù)據(jù)去噪后，還需進(jìn)行零初始化處理。零初始化處理的意義是，當(dāng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集起始于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)平衡態(tài)，這個(gè)平衡態(tài)就能當(dāng)做已知的平衡態(tài)（即系統(tǒng)輸入輸出的“零點(diǎn)”），此時(shí)輸入對(duì)輸出產(chǎn)生的激勵(lì)才有效。本章首先介紹了系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)知識(shí)，常用的建模方法有機(jī)理建模和測(cè)試法建模，分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。介紹了應(yīng)用優(yōu)化算法對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的詳細(xì)過程，包括模型類選取和數(shù)據(jù)預(yù)處理等。基于超臨界機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，針對(duì)一類全新的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型應(yīng)用PSO算法進(jìn)行燃料-汽壓系統(tǒng)建模，適應(yīng)度函數(shù)為分?jǐn)?shù)階模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出誤差的平方和。采用的PSO算法同時(shí)對(duì)傳遞函數(shù)階次和增益進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果表明，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)比整數(shù)階系統(tǒng)能更精確的描述被控過程。

4 結(jié)束語

隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論研究不斷取得突破，分?jǐn)?shù)階微積分控制理論研究開始成為控制領(lǐng)域中一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。基于分?jǐn)?shù)階微積分方程描述的實(shí)際系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)物理意義更清晰，物理特性更精確。然而，由于分?jǐn)?shù)階控制理論尚處于理論研究階段，分?jǐn)?shù)階參數(shù)整定方法主要還是采用整數(shù)階PID控制器參數(shù)整定方法，分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法比較復(fù)雜，對(duì)計(jì)算能力要求高，因此，分?jǐn)?shù)階控制器的理論和應(yīng)用研究有待進(jìn)一步深入和完善。

【參考文獻(xiàn)】

篇8

數(shù)學(xué)建模可以為數(shù)學(xué)理論和金融問題搭建一座橋梁。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，如證券投資組合模型、期權(quán)定價(jià)模型等。數(shù)學(xué)建模教育在金融人才培養(yǎng)中的作用是其他學(xué)科無法替代的，可以歸結(jié)以下幾方面：

1.提高學(xué)生的應(yīng)用

數(shù)學(xué)素質(zhì)以及學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模教學(xué)是案例教學(xué)，以實(shí)際問題為背景，利用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，可以很好地將數(shù)學(xué)理論與金融實(shí)際問題緊密結(jié)合。如在量化投資中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最優(yōu)化方法研究資產(chǎn)組合模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以避免抽象理論知識(shí)的講授，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在金融中的重要應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)可度，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一種重要工具。數(shù)學(xué)建模課程中講授了大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如時(shí)間序列分析、最優(yōu)化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以魚，不如授人以漁。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷探索的創(chuàng)造性過程。從不同的角度理解，同一個(gè)問題會(huì)得到不同的數(shù)學(xué)模型以及求解方法，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，這為學(xué)生留出自由發(fā)揮的廣闊空間。在建立數(shù)學(xué)模型之前，必須查閱大量的資料，獲得自己所需要的信息。數(shù)學(xué)建模最終解釋實(shí)際問題必須以論文的形式呈現(xiàn)。經(jīng)過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練之后，學(xué)生的創(chuàng)新能力有了顯著的提升。例如我校獲得國家二等獎(jiǎng)的小組，被選中參與量化投資大賽，最后也獲得了全國二等獎(jiǎng)。因此，數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生的文獻(xiàn)查找能力以及論文撰寫水平、培養(yǎng)學(xué)生探索、研究能力、創(chuàng)造性地運(yùn)用綜合知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)

建模教育除了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力之外，還有一個(gè)目的就是為參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽做準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是以小組為單位開展工作，3個(gè)人分工明確，但又不可獨(dú)立開來。面對(duì)復(fù)雜的賽題，3個(gè)人只有共同思考、互相啟發(fā)、各司其職、、攻堅(jiān)克難才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。這種競(jìng)賽模式培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神以及攻堅(jiān)克難的毅力，為今后能更好地適應(yīng)工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。除以上之外，在數(shù)學(xué)建模過程中還培養(yǎng)了學(xué)生想象能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力、開拓創(chuàng)新能力、學(xué)以致用能力、綜合判斷能力、計(jì)算機(jī)編程能力等。而這些能力恰恰是21世紀(jì)金融人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。可以說一次參與，終身受益。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新型復(fù)合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融類院校開展數(shù)學(xué)建模教育措施

1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

在金融中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中，我們可以用泰勒級(jí)數(shù)去近似一個(gè)抽象函數(shù)。教師在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以將其用于研究債券價(jià)格的變化以及波動(dòng)性。在概率論中，概率分布研究不確定事件發(fā)生的可能性。二項(xiàng)分布在金融中最常見的應(yīng)用是關(guān)于債券價(jià)格的變化。概率分布可以用于預(yù)測(cè)資產(chǎn)價(jià)格或資產(chǎn)收益率的未來分布。如果在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課上適當(dāng)引入以金融知識(shí)為背景的例子，學(xué)生將更加深入體會(huì)到所學(xué)的抽象內(nèi)容在現(xiàn)代金融的有用武之地，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂上將數(shù)學(xué)知識(shí)與金融專業(yè)知識(shí)相結(jié)合又是不容易的。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大多數(shù)為公共基礎(chǔ)部承擔(dān)，大部分教師沒有金融背景。因此，在招聘數(shù)學(xué)教師時(shí)應(yīng)該適當(dāng)考慮有金融背景的數(shù)學(xué)教師。

2.將數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合

現(xiàn)代數(shù)學(xué)包含各門學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模課堂上，教師講授大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如優(yōu)化理論、多元統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測(cè)方法、回歸分析、現(xiàn)代優(yōu)化算法、綜合評(píng)價(jià)法等。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用的是案例教學(xué)法，如果能將其與現(xiàn)代金融相結(jié)合，有助于提升利用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)可以加深理解專業(yè)知識(shí)。以量化投資中多因子選股模型為例，在選股的時(shí)候，人們經(jīng)常使用的方法是基于基本面或技術(shù)面。新興的量化投資也慢慢發(fā)展起來，相比傳統(tǒng)方法，量化投資更加客觀、理性。多因子選股模型是采用一系列因子作為選股標(biāo)準(zhǔn)，建立過程主要為候選因子的選取、有效性檢驗(yàn)、冗余因子剔除、綜合評(píng)分模型的建立和模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)。這一建模過程為數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合提供了很好的范例。

3.開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課

大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)金融人才提出了更高的要求。互聯(lián)網(wǎng)金融、大數(shù)據(jù)金融要求金融人才必須具備一定處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)的能力。目前，一些金融行業(yè)要求求職者必須具備一定編程能力，特別是熟練使用Matlab以及C語言。通過開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課可以培養(yǎng)學(xué)生的編程能力以及計(jì)算能力，為今后就職奠定基礎(chǔ)，增加就業(yè)籌碼。對(duì)于一個(gè)金融問題，通過問題假設(shè)、分析、建立模型，之后，還得借助計(jì)算機(jī)求解。比如金融分析中的優(yōu)化問題、回歸分析方法等。事實(shí)上，這些方法都有現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用。各種數(shù)學(xué)軟件都有各自的優(yōu)勢(shì)所在，而對(duì)于金融模型，筆者更青睞于使用Matlab軟件。Mtalab的編程語言和規(guī)則簡單，較容易入門。在金融領(lǐng)域有以下幾種工具箱：金融數(shù)據(jù)工具箱、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)工具箱、金融衍生品工具箱、優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱。使用這些工具箱可以進(jìn)行投資組合優(yōu)化和分析、預(yù)測(cè)和模擬等。比如我們可以基于Matlab平臺(tái)，采用蒙卡洛模擬方法模擬新股申購中簽過程。

4.以競(jìng)賽或立項(xiàng)為載體，提升建模能力

目前，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在我校開展兩年以來，先后組織學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、“華東杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，取得了一項(xiàng)國家二等獎(jiǎng)以及多項(xiàng)省賽區(qū)一等獎(jiǎng)。我校數(shù)學(xué)建模課程為全校公共選修課，學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)熱情還有待進(jìn)一步提升。事實(shí)上，金融院校的學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列分析等。學(xué)完這些知識(shí)再經(jīng)過適當(dāng)培訓(xùn)完全可以勝任數(shù)學(xué)建模比賽。為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對(duì)金融人才的積極作用，我們必須通過各種形式宣傳、引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模比賽，同時(shí)學(xué)校應(yīng)該給予更多的政策支持，組織、鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。以競(jìng)賽或立項(xiàng)為載體，項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，特別是將數(shù)學(xué)知識(shí)與金融專業(yè)知識(shí)相融合，為應(yīng)用型創(chuàng)新型金融人才的培養(yǎng)提供新途徑。

三、結(jié)語

篇9

關(guān)鍵詞：建模算法 指示克里金 序貫指示模擬

一、確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

1.確定性建模方法

確定性建模是對(duì)井間未知區(qū)給出確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，即從已知確定性資料的控制點(diǎn)（如井點(diǎn)）出發(fā)，推測(cè)出點(diǎn)間（如井間）確定的、惟一的和真實(shí)的儲(chǔ)層參數(shù)。主要手段是利用地震資料、水平井資料、露頭類比資料和密井網(wǎng)資料1。利用插值方法對(duì)井間參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插和外推是確定性建模的主要方法。插值方法包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)插值方法和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于儲(chǔ)層的隨機(jī)性，儲(chǔ)層預(yù)測(cè)結(jié)果便具有多解性。因此，應(yīng)用確定性建模方法作出的唯一的預(yù)測(cè)結(jié)果便具有一定的不確定性，以此作為決策基礎(chǔ)便具有風(fēng)險(xiǎn)性。為此，人們廣泛應(yīng)用隨機(jī)模擬方法對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。

2.隨機(jī)建模方法

所謂隨機(jī)建模，是指以已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機(jī)函數(shù)為理論，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法，產(chǎn)生可選的、等可能的儲(chǔ)層模型的方法2。這種方法承認(rèn)控制點(diǎn)以外的儲(chǔ)層參數(shù)具有一定的不確定性，即具有一定的隨機(jī)性。因此采用隨機(jī)建模方法所建立的儲(chǔ)層模型不是一個(gè)，而是多個(gè)，即一定范圍內(nèi)的幾種可能實(shí)現(xiàn)（即所謂可選的儲(chǔ)層模型，以滿足油田開發(fā)決策在一定風(fēng)險(xiǎn)范圍的正確性的需要，這是與確定性建模方法的重要差別。對(duì)于每一種實(shí)現(xiàn)（即模型），所模擬參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分布特征與控制點(diǎn)參數(shù)值統(tǒng)計(jì)分布是一致的。各個(gè)實(shí)現(xiàn)之間的差別則是儲(chǔ)層不確定性的直接反映。如果所有實(shí)現(xiàn)都相同或相差很小，說明模型中的不確定性因素少；如果各實(shí)現(xiàn)之間相差較大，則說明不確定性大。隨機(jī)模擬與克里金插值法有較大的差別，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

2.1克里金插值法為局部估計(jì)方法，力圖對(duì)待估點(diǎn)的未知值作出最優(yōu)（估計(jì)方差最小）的、無偏（估計(jì)值均值與觀測(cè)點(diǎn)值均值相同）的估計(jì)，而不專門考慮所有估計(jì)值的空間相關(guān)性，而模擬方法首先考慮的是模擬值的全局空間相關(guān)性，其次才是局部估計(jì)值的精確程度。

2.2克里金插值法給出觀測(cè)點(diǎn)間的光滑估值（如繪出研究對(duì)象的平滑曲線圖），而削弱了真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性（插值法為減小估計(jì)方差，對(duì)真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理），從而忽略了井間的細(xì)微變化；而條件隨機(jī)模擬結(jié)果在在光滑趨勢(shì)上加上系統(tǒng)的“隨機(jī)噪音”，這一“隨機(jī)噪音”正是井間的細(xì)微變化。雖然對(duì)于每一個(gè)局部的點(diǎn)，模擬值并不完全是真實(shí)的，估計(jì)方差甚至比插值法更大，但模擬曲線能更好地表現(xiàn)真實(shí)曲線的波動(dòng)情況（圖3-1）。

2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只產(chǎn)生一個(gè)儲(chǔ)層模型，因而不能了解和評(píng)價(jià)模型中的不確定性，而隨機(jī)模擬則產(chǎn)生許多可選的模型，各種模型之間的差別正是空間不確定性的反映。

二、指示克里金建模算法和序貫指示模擬算法

克里金方法（Kriging）， 亦稱克里金技術(shù)， 或克里金，為確定性建模方法，是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige（克里金）名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)， 是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要組成部3。 克里金估計(jì)是一種局部估計(jì)的方法。它所提供的是區(qū)域化變量在一個(gè)局部區(qū)域的平均值的最佳估計(jì)量，即最優(yōu)（即估計(jì)方差最小）、無偏（估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望為0）的估計(jì)。 克里金估計(jì)所利用的信息，通常為一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)信息。應(yīng)用變差函數(shù)模型所提供的空間結(jié)構(gòu)信息，通過求解克里金方程組計(jì)算局部估計(jì)的加權(quán)因子即克里金系數(shù)，然后進(jìn)行加權(quán)線性估計(jì)。克里金方法是一種實(shí)用的、有效的插值方法。它優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權(quán)法等），在于它不僅考慮到被估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮到已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，因此更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度相對(duì)較高，是定量描述儲(chǔ)層的有力工具。指示克里金方法是一種基于指示變換值的克里金方法，即對(duì)指示值而不是原始值進(jìn)行克里金插值，其核心算法則借用上述克里金方法。

序貫指示模擬屬于基于象元的隨機(jī)建模方法范疇，其算法核心是將序貫?zāi)M算法應(yīng)用于指示模擬中。算法特點(diǎn)：既可用于離散的類型變量，又可用于離散化的連續(xù)變量類別的隨機(jī)模擬。兩個(gè)算法的特性對(duì)比表如下：

指示克里金算法和序貫指示模擬的共同點(diǎn)是都結(jié)合了指示變換方法，因此都可以對(duì)離散變量進(jìn)行模擬（其他克里金方法是不能模擬離散變量的）。對(duì)于具有不同連續(xù)性分布的變量（如沉積相），可給定不同的變差函數(shù)，所以可用于模擬變異性較大的分布復(fù)雜的數(shù)據(jù)。另外兩者都可以結(jié)合軟數(shù)據(jù)。由于克里金插值法為光滑內(nèi)插方法，所以指示克里金也具有這種光滑效應(yīng)，做出來的砂體很光滑，更容易被地質(zhì)人員接受。但是為減小估計(jì)方差而對(duì)真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金與序貫指示相比主要的弱點(diǎn)是空間數(shù)據(jù)的分布。所以當(dāng)有好的地震數(shù)據(jù)時(shí)，砂體的分布也就確定了，這樣就彌補(bǔ)了指示克里金空間數(shù)據(jù)分布的問題，但是指示克里金的模擬結(jié)果具有光滑效應(yīng)，所以指示克里金和序貫指示算法同時(shí)當(dāng)結(jié)合地震數(shù)據(jù)時(shí)，使用指示克里金的模擬效果會(huì)比序貫指示模擬的算法效果好，模擬的砂體更連續(xù)和光滑。

三、結(jié)論

1.建模前根據(jù)數(shù)據(jù)資料和地質(zhì)情況確定使用確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

2.建模如果有高分辨率的地震資料時(shí)，使用指示克里金算法比序貫指示模擬算法模擬出的砂體更連續(xù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉穎等.儲(chǔ)層地質(zhì)建模方法.中外科技情報(bào).1994.

篇10

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模

一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語言為工具，對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過程中被激發(fā)出來。可以建立不同的實(shí)際模型來對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說，模型的獨(dú)特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒有最好，只有更好。

以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：

第一、模型準(zhǔn)備。對(duì)問題的實(shí)際背景進(jìn)行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。

第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實(shí)際相符合。

第三、模型建立。進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實(shí)際問題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。通常，以能夠達(dá)到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對(duì)上述過程中獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行利用，計(jì)算模型中的參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行求解。在必要時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗(yàn)。對(duì)模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實(shí)際情形進(jìn)行比較，從而對(duì)模型的合理性、準(zhǔn)確性、適用性進(jìn)行驗(yàn)證。如果吻合，則進(jìn)行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。

現(xiàn)實(shí)中的問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現(xiàn)象中尋找出來，對(duì)變量進(jìn)行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來。

二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個(gè)“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來之后，對(duì)于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問題都是一個(gè)最優(yōu)化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達(dá)到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來的最優(yōu)化問題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的特點(diǎn)可分為很多類，都是運(yùn)籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題等等。無論怎樣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來解決。

最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐中，而線性規(guī)劃問題因?yàn)橛衅毡檫m用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當(dāng)屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問題。類似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對(duì)它進(jìn)行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規(guī)劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面我們?cè)倏匆粋€(gè)用匈牙利算法求解指派問題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，他們完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間見右表，問應(yīng)如何安排，使所需總時(shí)間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個(gè)指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，用一般的方法建立模型求解，可能會(huì)用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過兩個(gè)簡單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識(shí)對(duì)能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實(shí)踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實(shí)際生活中，模型將會(huì)隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會(huì)不斷地在模型的建立過程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個(gè)角度看，在這個(gè)不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會(huì)得到不斷地促進(jìn)而越來越優(yōu)化，為實(shí)際問題的發(fā)展帶來突破性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高德寶：數(shù)學(xué)模型在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用綜述 [J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（04） .

[2] 周義倉：數(shù)學(xué)建摸實(shí)驗(yàn) [M].西安：西安交通大學(xué)出版社