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【摘要】 目的 改良大鼠血管性癡呆（VD）雙側頸總動脈永久性結扎模型，提高模型動物存活率。方法 采取間隔3 d分2次結扎雙側頸總動脈建立VD模型，觀察大鼠的成活率，及術后4 w和8 w學習記憶能力變化。結果 改良模型組動物存活率（96.0%）明顯高于傳統模型。術后4 w和8 w，該模型組大鼠學習記憶能力障礙明顯，顯著低于假手術對照組。結論 間斷永久性結扎雙側頸總動脈法是建造大鼠VD模型的理想方法。

【關鍵詞】 動物模型；血管性癡呆；Morris水迷宮；大鼠

永久性結扎雙側頸總動脈模型是血管性癡呆（VD）研究中常用的模型之一〔1〕，該模型較好地模擬了人類因動脈粥樣硬化、動脈管腔狹窄等因素導致的VD。而且，永久性結扎雙側頸總動脈導致VD的老年大鼠在術后2個月學習記憶能力仍無恢復趨勢，這有利于藥物療效的動態觀察，是VD研究的常用模型。傳統方法因雙側頸總動脈同時永久性結扎，對動物創傷大，死亡率高，導致實驗成本升高，標本獲取困難，實驗周期延長。本文擬對傳統方法進行改良，探討不同時點分別結扎左、右頸總動脈建立VD模型的成功率。

1 材料與方法

1.1 動物及儀器

健康雄性SD大鼠80只， 24月齡以上老年大鼠，體重（320±20）g，由瀘州醫學院實驗動物科提供，為1級合格動物，動物合格證號：2401115。

MT200 Morris水迷宮視頻分析系統，成都泰盟科技有限公司生產。

1.2 實驗方法

大鼠隨機分為假手術對照組（30只）、模型組（50只）。具體實驗方法如下：模型組，大鼠術前12 h禁食，自由飲水。用1％戊巴比妥鈉（3 ml/kg）腹腔注射麻醉大鼠，將大鼠仰臥位固定于鼠臺，頸部皮膚剪毛備皮，碘伏酒精常規消毒。切口位于頸正中線左側旁開0.5 cm處，長約1 cm。鈍性分離皮下組織后，于切口正下方的斜方肌與氣管夾角處可見左側頸總動脈搏動。分離出左側頸總動脈后，以4號絲線雙重結扎。術中動作輕柔，避免鉗夾和過分牽拉迷走神經，注意無菌原則。行間斷縫合。術后3 d每天以碘酒消毒傷口及周圍皮膚。術后第4天，于頸正中線右側旁開0.5 cm處切開，分離并雙重結扎右側頸總動脈，其余操作同前。假手術對照組：雙側頸總動脈不結扎，余同模型組。

1.3 指標測定

術后觀察大鼠一般情況及成活率，于術后4 w及8 w分別檢測學習記憶成績。使用Morris水迷宮對大鼠進行學習記憶能力的測定〔2〕。Morris水迷宮實驗分為兩部分：① 定位航行實驗：用于測量大鼠對水迷宮學習和記憶的獲取能力。實驗歷時6 d，第1天讓大鼠自由游泳2 min；從第2天起，每天分上、下午兩段，每段訓練4次。訓練時隨機選擇一個入水點，將大鼠面向池壁放入水中， 系統自動記錄大鼠尋找并爬上平臺時所需時間(逃避潛伏期)及運動軌跡，每次訓練間隔為60 s。如果大鼠在120 s內未找到平臺，須將其引至平臺，這時潛伏期計為120 s。②空間搜索實驗：在第6天最后一次訓練后撤除水下平臺，在同一入水點將大鼠面向池壁放入水中，系統自動記錄其在120 s內跨過原平臺相應位置的次數及運動軌跡。

1.4 統計學分析

計量資料以x±s表示，使用SPSS13.0軟件進行單因素方差分析。

2 結 果

模型組術后死亡2只，其余全部存活，存活率96.0%，一般情況良好。術后4 w和8 w，與對照組比較，模型組大鼠逃避潛伏期均明顯延長，在120 s內穿越平臺的次數明顯減少（P

3 討 論

VD是由一系列腦血管因素導致腦組織損害引起的癡呆綜合征。患者表現為記憶及認知等功能障礙綜合征，不僅嚴重損害患者的健康，影響患者的生命質量，也給家庭和社會帶來沉重的負擔。在我國11個城市流行病學調查結果發現，60歲以上人群中VD的患病率為324/10萬人口，老年性癡呆（AD）為238/10萬人口，VD占各類癡呆的第一位。VD患者的平均生存時間為41個月，5年內死亡率達60％以上〔3〕。并且隨著人類社會的老齡化，VD已是國內外醫學界研究的重要課題，由于對本病的發病機制尚不十分明確，亦缺少治療本病的特效藥物，因此建立理想的VD動物模型對于探明VD的病因、病理過程以及尋找和篩選防治藥物具有重要意義。

永久性結扎雙側頸總動脈建立VD模型是VD研究中常用的模型之一。有文獻報道報道，該模型動物死亡率極高，存活率僅為12.5%〔4〕，本實驗組在以往實驗中采用該模型〔5〕發現的動物存活率也極低，實驗成本加大，周期較長，給研究帶來很多困難。而間斷永久性結扎雙側頸總動脈改良模型大鼠恢復蘇醒快，死亡率低，動物存活率高達96.0%。蘇醒后對其進食和活動的影響也較小。通過Morris水迷宮檢測，模型組大鼠逃避潛伏期明顯延長，在規定時間內穿越平臺的次數明顯減少，空間記憶障礙明顯，成功建造了大鼠癡呆模型，并且分別在術后4及8 w檢測學習記憶能力無明顯變化，說明模型穩定。其優點有：間斷永久性結扎雙側頸總動脈改良模型采取頸正中線旁切口，利于分離頸總動脈，減少了對迷走神經的牽拉和損傷；分次結扎，有利于腦部血流重新分配，腦部血供重新建立，機體逐漸代償適應；這種模型更接近臨床上常見的腦部慢性缺血的病理過程。因此認為，采取間斷永久性結扎雙側頸總動脈可以成功建立VD模型，且較傳統雙側頸總動脈同時永久性結扎建立VD模型更理想。

參考文獻

1 蔡 晶，杜 建.血管性癡呆動物模型的制作方法及其評價〔J〕.中醫藥學刊，2002；20(5):617.

2 Vorhees CV，Williams MT.Morris water maze：procedures for assessing spatial and related forms of learning and memory〔J〕.Nature Protocols，2006；1(2)：848.

3 Bomebroke M，Breteler NM.Epidemiology of nonAD dementias〔J〕.Clin Neurosic Res，2004；3(6)：34961.

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一、建立教學模型的教學方式

數學建模應結合常用的數學內容進行切入，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對數學內容的科學加工處理，達到“在學中用，在用中學”的目的，從而進一步培養學生的數學應用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數學模型的教學步驟

數學建模課程指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為今后的學習打下堅實的基礎。在教學時把數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學課本，給學生介紹我們常用的、常見的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。還可以通過教材中出現的一些不太復雜的應用問題，與學生一起來完成數學建模，讓學生初步體驗數學建模的過程。

三、培養學生的建模意識與方法

教師應該利用教材這個有利資源，培養學生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學過程中進行建模的滲透，努力尋找知識點與數學模型之間的聯系，培養學生用發散思維思考問題的習慣。如在學習數列的相關問題時，把彩票和信用貸款聯系起來，讓學生了解相關的問題在解答時要參考數列中的數學公式，把數列變成這類問題解答的一個模型。又如學習立體幾何的過程中，可以培養學生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導學生在遇到問題時首先想到的就是關于這些解題模型的相關概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領悟這些模型的具體內涵，激發學生的建模興趣。其次，培養學生建模能力，教師應該結合一些專題化的復習模式來進行。在經過一段時間的學習后，不妨開設以某一問題為討論對象的探討課，引導學生總結出這類問題的“模型”。如可以開設“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養學生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。教學中教師要“以人為本”，切實為學生提供“學數學、做數學、用數學”的環境，多創造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進行分析、假設、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環過程。教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生積極參與到數學建模的實踐活動中。通過開展數學實踐活動，培養學生的數學應用意識與建模應用能力，利用課外活動時間開展數學實踐活動，這是建模教學不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學生會想出很多方法，教師應該總結這些方法，與學生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學生數學建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯系相關學科加以運用

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【關鍵詞】數學建模；教學改革；創新實踐

1.2015年廣西自治區級重點教改課題：財經類院校數學教學質量提高的探索與研究（2015JGZl592015A03）；2.廣西財經學院2016年教師創新創業教育能力研究專項課題：“互聯網+”時代數學建模對創新創業型人才培養模式的探索與研究――以廣西財經學院為例（2016JSZXCl4）.

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，至今已有24年，目前已成為我國高校規模最大的基礎性學科競賽.競賽之初，主要是以理工科類院校參加為主，文科和財經類院校較少參與.隨著競賽的普及，人們對數學建模競賽有了更深刻的認識，意識到數模競賽在提高大學生綜合素質和培養創業創新能力方面發揮了重要的作用.近幾年來，參賽的規模、院校和專業越來越多.2015年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡和美國的1326所院校、28665個隊（其中本科組25646隊、專科組3019隊）、近86000名大學生報名參加本項競賽.

我校自2004年5月，由廣西財政高等專科學校和廣西商業高等專科學校合并組建廣西財經學院以來，開始組織學生參加本科組競賽.從開始每年8支隊伍，逐步增加到10支隊伍，到了2010年，基本上穩定在15支隊伍左右.近5年來，我們每年舉辦數學建模培訓講座，開設數學建模選修課，每年基本上都獲得1或2個全國獎（同時獲得賽區一等獎），3個賽區二等獎，4個賽區三等獎，在2015年還獲得了1個全國一等獎，實現零的突破.在取得這些成績的同時，我們也摸索出適合財經類院校數學建模的一些做法，我們的數學建模教學指導團隊逐漸穩定并走向成熟.

一、教學方法與創新實踐

每年秋季學期期末，我校數學建模教學團隊就本年度取得的成績做工作總結，并討論和布置安排次年的數學建模工作.我校數學建模競賽工作主要分為校內選拔賽和暑期集中培訓。

（一）校內競賽

每年4月初在全校范圍內，開始招募隊員參加培訓，主要利用雙休日或晚自習，每周6課時，連續培訓5周，約30個課時.針對財經類院校學生的特點，培訓的內容主要有數學軟件、數學模型及論文寫作.其中數學軟件的入門培訓主要包括Matlab、SPSS、統計R軟件；數學模型的培訓則以姜啟源、謝金星、葉俊的《數學模型》為教材，主要培訓較為簡單的初等模型、優化模型、回歸模型等；論文寫作則以如何查找文獻資料、論文包含的要點及寫作規范為側重點.校內競賽主要以宣傳和普及競賽為主，同時選拔對數學建模感興趣的學生，盡量鼓勵更多的同學參與到數學建模競賽中來.5月中下旬，開展校內競賽，選拔優秀學生，6月初確定競賽名單。

（二）暑期集中培訓

與大部分院校一樣，我們學校也開展暑期集中強化培訓，我校每年組織校內競賽選拔的學生參加為期15天的暑期培訓.結合財經類院校學生的特點，我校暑期培訓與大部分高校會有所不同.除了常規的數學軟件強化培訓、論文寫作、競賽模擬外，我校數學建模教學團隊的每位教師都做了大量的準備工作，羅列數學建模常用的近20種算法，包括多因素分析法、層次分析法、方差分析法、主成分分析法和SVM算法、拉格朗日插值法、灰色預測法、時間序列分析法、蒙特卡羅（MC）仿真模型、最少二乘法與多項式擬合、BP神經網絡方法等等.由每一位教師負責講授其中一種或幾種，并結合案例開展教學及軟件操作。

二、競賽活動的幾點啟示

數學建模競賽活動是一個長期的過程，從初期培訓到選拔隊員，再到暑期強化培訓、模擬競賽，以及最后的全國賽復賽.通過這幾年對數學建模競賽的摸索與實踐，我們對數學建模競賽工作有了更深的認識。

（一）數學建模競賽工作須與本校實際相結合，探索出適合本校學生特點的工作方式與教學方法

一般而言，理工科院校的學生，數學基礎較好，計算機編程能力較強.而財經類院校的學生雖不具備上述特點，但通常他們都具有較強的寫作能力和經濟學知識背景.在實際的教學和培訓中，應揚長補短，繼續完善和提高寫作水平，同時強化和提高學生的建模思想和能力。

（二）數學建模競賽活動需要有一支樂于奉獻的教學團隊

我校數模教學團隊由十幾名教師組成，80%以上都是80后年輕教師，其中有4個博士.他們年輕富有激情，樂于挑戰和奉獻，能夠很好地將建模方法與自身從事的科研相結合，并將研究內容介紹給學生，有效的拓寬了學生的視野，為建模培訓提供了有力的保障。

（三）數學建模競賽活動對推動數學教學改革具有重大的意義

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【關鍵詞】 數學建模; 教學設計; 教學方法; 考試方式

目前數學廣泛應用于生物技術、生物醫學工程、現代化醫療器械、醫療診斷方法、藥物動力學以及心血管病理等醫學領域。數學在醫學中的應用引起了醫學的劃時代變革，而這些應用基本上都是通過建模得以實現。長期以來，醫學院校的高等數學課在學生心目中成為可有可無、無關緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數學和醫學有機結合的課程——數學建模。它為醫學和數學之間架設起橋梁，教學內容注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，同時促進理論知識形式，加深學生對數學概念定理本質的直觀理解，最大限度激發學生學習興趣，對傳統數學教育模式是個沖擊，相應教學方法必須進行改革。

1、醫用數學建模課教學設計改革

1.1 通過醫學問題，設計模型數學情境

本著“學以致用”的原則,醫學院校開設數學建模課與傳統的醫學教學設計不同，數學建模課以實際醫學問題為出發點，學生在具備一定高等數學基礎知識的前提下，以醫學實際問題出發點，要求收集必要的數據，這部分可以留給學生作為課前預習。在處理復雜問題的時候，這個環節關鍵是：抓住問題的主要矛盾，舍去次要因素，對實際問題做適當假設，使復雜問題得到必要的簡化，為下一步模型建立打下基礎，從而在醫學問題中抽象出數學問題情境。

1.2 運用數學知識，設計模型建立[1]

這是整個教學環節成敗的關鍵，醫科高等數學教學有別于理工科，理工科高等數學的學時較多，教學內容設計的系統性強，醫學高等數學更側重于數學在醫學上的應用，并通過醫學問題的解決加深鞏固對數學知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎上，設置變量，利用數學工具刻畫數量之間的關系，從而建立數學模型。同樣的問題可以有不同的數學模型，衡量一個模型的優劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數學方法。模型可以通過理論推導得到結果，也可以運用mathematics或matlab求數值解，教學設計核心問題應設計如何引導學生分析問題，建立模型，發現問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性，設計模型完善

建模后引導學生對數學結果進行分析，設計分析求解結果的正確性，求解方程的優越性，知識運用的綜合性分析及求解模型的延續性、穩定性、敏感性分析。進行統計檢驗、誤差分析等，從而檢驗模型合理性，并反復修改模型有關內容，使其更切合實際，這使學生應用數學知識的基礎上進一步深化并結合醫學實際，溫習醫學知識，為臨床實踐打下堅實的基礎。

1.4 分析結論，設計模型回歸實踐

數學建模是運用數學知識，解決醫學實際問題，利用已檢驗的模型，設計、分析、解釋已有的現象，并預測未來的發展趨勢。啟發學生這樣的模型代表特點是什么?可以解決哪類醫學實際問題，并引出運用相同方法可以解決的數學模型問題留做學生課后練習。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發，對于復雜的醫學問題適當假設：某地區人口總數N不變;每個病人每天有效接觸平均人數常數λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據假設，建立SARS數學模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發現當∞時，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實際，因為忽略了被感染SARS后，個體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設μ 為日治愈率，此時微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導學生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數據基本復合實際。獲得的結論我們可以運用指導目前蔓延的禽流感疾病，預測流行病的傳播趨勢，及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學方法改革

3.1 變革課內教學環節

以學生為主體，把學生知識獲取，個性發展，能力提高放在首位。課堂強化“啟發式”教學，采用“開放式教學方法，減少課堂講授，增加課堂交流時間，將授課變成一次學生參加的科學研究來解決實際問題，引領學生進行創新實踐的嘗試，鼓勵學生大膽發表見解，選用的案例都是醫學實際問題，并通過設計讓學生認識到數學建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環節注重講解深度，注意為學生留有充分想象空間，并引導學生思考一系列相關問題，這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關鍵是什么?運用到哪些數學知識?該數學知識還能解決什么樣的醫學實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數學建模課應通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個綜合性的科學，涉及廣泛的數學知識、醫學知識等，采取導學和自學的相結合教學方式，培養學生歸納總結能力和自學能力，在課內引導的基礎上，通過留作業、出開放性思考題的方法引導學生積極收集資料，自學知識的盲點，同時激發學生學習興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運用數學知識解決醫學實際問題，同時培養學生團結協作精神。

4、循序漸進，實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結合[3]

開卷是布置一個大作業，三、四道醫學類實際問題，同學自由組合3人一組，從資料收集、模型準備、模型假設、計算方法、模型改進、推廣到論文撰寫，教師可以對學生進行全面跟蹤，指導是有度的，教師不干預學生的個性思維，鼓勵尊重個人意見，只是關鍵時刻指出問題所在，在開放開始中使學生成為主體，以小組為單位協作完成一個科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績評定依據。

4.2 鼓勵性加分作為補充

在課內教學中，對于表現突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學給予加分的鼓勵，即使提出的想法有些偏執也要加以引導、勉勵學生提高;在課外實踐中，對于組織得力的小組長，積極收集材料，鍥而不舍努力專研的學生也應適當的加分。

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【關鍵詞】數學建模；應用數學；結合

前言：

應用數學不單單指數學的的公式含義，其在實際的生活問題解決中也有著較強的實踐性，而數學建模是通過計算的結果來解決實際的問題，然后根據實際的結果對其進行檢驗，最后來建立一個數學模型。應用數學與數學建模的相互結合，能夠更加有效的解決社會中的現實問題，對經濟的發展起到了推動的作用。

一、應用數學的價值和現狀

數學這門學科的來源就是通過人們對生活中各種規律進行總結和分析，所整理出的一種學術形式，在這種情況下我們可以看出，數學來自生活，所以人們可以利用數學來解決現實中的各種問題，應用數學的最大價值就體現在這個地方，另外，應用數學的價值還體現在這樣幾個方面：首先是應用數學能夠利用各種現實數學問題，來使人們掌握并且靈活使用這些數學知識，使之形成數學思維模式，擁有自主學習和思考方式；其次，通過對應用數學的學習可以幫助人們提高自身的學習能力，而且這種學習能力不僅僅體現在對數學的學習上，還體現在其它學科的學習當中；最后，通過對應用數學中各種實際問題的學習和分析當中，能夠使人們更快的進行學習的狀態，加強對知識的掌握。

應用數學的價值體現在這樣幾個方面，但是目前，這樣的價值只是在學習方面得以體現，而應用數學的主要內涵是人們對于實際問題的解決能力和實踐能力，需要人們在實際問題中分析得出數學數據，然后加以解決，目前，應用數學的發展現狀如下：應用數學的特點體現在“應用”上，這就說明在對應用數學進行學習的過程中，要注意實踐，另外，通過對應用數學的學習所形成的思維模式，可以幫助人們從多個方面對問題進行分析，目前，應用數學不僅僅在教育行業中進行發展，其應用的范圍也在漸漸擴大，其中包括金融、人文和經濟等各個方面，展現出極大的作用，在這種應用價值的體現中，使得人們迫切的需要展現應用數學的更多功能和價值，在人們的不斷研究當中，應用數學和數學建模的相互結合能夠滿足人們在生活中的需求，這就使應用數學與數學建模的相互結合成為應用數學的發展趨勢。

二、數學建模和應用數學的結合

為了體現出應用數學的功能和應用價值，需要將數學建模和應用數學相互結合，具體的結合策略體現在以下幾個方面：

1.發揮數學建模的功能。數學建模是將數學中復雜的理論和公式等抽象的內容，應用到實際生活中的關鍵橋梁，在數學建模的應用當中，是通過將實際的問題進行分析，建立相應的模型，將其中的數據進行導出，然后利用應用數學中的相應解決方法，通過所建立的數學模型，來對實際問題進行解決。在建立數學模型的過程中，需要注意的是，要對這些實際問題進行全面的分析，保證其中數據的準確性和可靠性，并且對數據的影響因素和其中的變量進行確定，這樣才能對問題中各個數據中之間的規律進行分析，保證利用應用數學所解決的問題的結果與實際結果相差不大。

2.在數學的教學課程中應用數學建模。目前，在數學的教學課程中，教師通過教材中的數學公式的使用方法進行講解，使學生能夠理解其含義，并且掌握這些數學知識，為了能夠使學生能夠靈活的應用數學知識來解決實際問題，教師可以在教學的過程中引入數學建模思想，以實際的問題為例，建立相應的數學建模，使學生利用相應的數學知識，通過建立的數學模型來解決問題。在實際的操作過程中，教師應該對問題的背景進行介紹，以學生為主體，來引導學生導出數學建模中的數據，分析問題中各個因素之間的規律，從而使學生能夠更加深入的了解應用數學的知識內容，同時也加強了學生的實踐能力，給學生解決實際問題提供了經驗，促進應用數學和數學建模充分結合。

3.通過相應的比賽來推動數學建模和應用數學的結合。為了加強學生們的動手實踐能力，發揮應用數學的價值，推動數學建模和應用數學的發展趨勢，可以借助相應的數學建模比賽，來達到這些目的。在這些比賽的過程中，可以使學生根據實際問題，獨立的建立相應的數學建模，應用自己所學習的數學內容，來對此數學建模中的各個數據進行分析，然后得出相應的結論。在此數學建模比賽結束之后，教師應該對每個人所計算得出的結果與實際的結果進行比較和評價，并且對其中的要點進行分析，使學生能夠更加深入的了解數學建模與應用數學之間的關系，從而更好的促進數學建模與應用數學的相互結合。

結束語：

應用數學由于本身的價值和特點，使其本身具有較強的應用性和實踐性，而數學建模與應用數學的相互結合，可以使人們更好的理解應用數學其中的內涵，并且利用應用數學解決各種實際問題，我們可以通過發揮數學建模的作用、在應用數學教學中引進數學建模和借助數學建模比賽，來促進數學建模和應用數學的結合，保證應用數學的快速發展。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模;高職院校;發展趨勢

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0224-02

數學家華羅庚曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。科研工作者通過實際調研，探索規律，用數學語言建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學方法和科學技術分析和解決問題，這就是數學建模的過程。數學建模應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，使得數學建模思想已成為當代高新技術的重要組成部分。

數學建模的廣泛應用已經激起大學生的學習興趣和研究積極性，各個高職院校紛紛將數學建模思想融入數學課的教學中，對學生數學素養和專業素養的提高取得積極的效果。

一、高職院校數學建模工作的意義

（一）現代職業教育人才培養需求

2014年6月，《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》（國發〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養質量，推進人才培養模式創新。現代職業教育的關于“實踐能力強、具有良好職業道德的高技能人才”培養目標，要求學生既具備扎實理論基礎知識和實踐操作能力，又具備數學應用能力、創新能力、解決問題能力等職業核心能力。數學建模教育以其獨特的學習內容和實踐方法培養學生必需的應用能力和數學素養，契合高技能人才的培養要求。因此，推進數學建模教育，對改革人才培養模式影響深遠、意義重大。

（二）職業核心能力提高的表現

數學建模是一個學數學、做數學、用數學的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現學和用的統一。作為一種創造性活動，數學建模教育活動可以培養學生敏銳的洞察力、嚴謹的抽象力、嚴密的邏輯思維、較強的創新意識，使學生在實踐活動中能夠發揮很好的作用。同時，數學建模又是一種量化手段，鍛煉學生知識應用能力和實踐能力。數學建模思想的學習過程，是學生積極探索、求真務實、不畏艱辛、努力進取的過程，他們在解決實際問題的同時，既可以學習科學研究的方法步驟，又能增強數學應用和創新能力，進而提高自身的全面素質。

（三）高職數學改革的必經之路

高職數學課程內容曾存在“重經典、輕現代，重連續、輕離散，重分析推導、輕數值計算，重運算技巧、輕數學思想方法”的“四重四輕”現象，這與高職培養的高技能人才目標不適應，所以，將數學建模思想融入數學課程是高職數學改革的必經之路，因為新的教學模式和教學內容能有效地將數學知識體系拓展到技能體系中，有效地增強學生綜合應用數學知識的能力。

二、高職院校數學建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數學建模工作與貫徹落實素質教育有機地結合起來，通過數學建模來提高學生的綜合素質以及研究與實踐能力。

（一）競賽帶動課程建設，活動鍛煉學生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項競賽。每年一屆的競賽活動在大學生中受到關注與喜愛，數學建模很快以選修課的形式應運而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學生報名參加數學建模選修課，每年大約有10支隊伍參加全國大學生數學建模競賽。開展數學建模課程教學和參加全國大學生數學建模競賽，基于數學建模思想進行教學改革，能為探索數學建模教育和培養新型應用型人才相結合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強跨學科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學院數學建模競賽，賽題的設計把不同學科領域的專家和專業教師聯系到一起，加強跨專業的合作，促進教學團隊的建設。良效的研討機制可以提高教師的整體素質，逐步形成一支結構合理、人員穩定、教學水平高、教學效果好的指導教師梯隊，培養一支緊密圍繞專業培養目標需求、銳意改革創新的教師隊伍。

來自專業課或者生活實際的課題，可以引起學生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調查研究、抽象本質、合理建模、軟件求解、驗證實際等一系列科研步驟，培養科學研究、謹慎全面的學習態度，鍛煉合作創新、解決問題等職業核心能力。

（三）思想推動數學課改，實踐優化教法設計

數學建模思想是“實際問題+實用方法+實驗模擬+實時檢驗”的過程，其精髓在于用科學的方法解決實際問題，用合理的分析解釋事實現象。這不僅會改變教師向學生單向傳授的教學方式，還使教師的引導性、指導性與學生的積極性、主動性得到充分的結合，達到師生互動的良好效果。信息化的實驗室授課，使得學生通過設計數學實驗，運用數學技術操作計算機模擬，進而實現實際問題的解決，極大程度地調動學生主動學習數學的積極性，提升學生學習數學的成就感與信心。

三、高職院校數學建模工作的發展趨勢

（一）與現代職業教育特色相符，不斷優化數學類課程結構

開設微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程，多元化、多角度地培養學生的數學應用意識。根據學生基礎和能力采用分層教學，按專業培養方案要求進行模塊化教學，既符合學生的能力水平，又與不同專業有機結合。課程多元化，活動多樣化，數學建模思想應成為貫穿數學類課程的應用主線，使高職數學類課程一體化。數學建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學生擴充大量的數學知識，而應普及學生應用數學的意識，提高數學應用能力。對于傳統數學教學模式，學生已經厭倦，大部分學生提出的改變教學模式與考試方法的多年來的實踐顯示，全國大學生數學建模競賽是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條有效途徑，是激發學生學習積極性，培養他們主動探索、努力構筑奮發進取良好學風及團結協作精神的有力措施。

（二）以學生為中心，充分發揮學生的學習能動性

微積分、數學建模、數學實驗等數學類課程的教學內容可進行模塊化，根據不同專業的實際需求進行選學，教學方法也可依據不同模塊采用不同的方式，以滿足學生的個體需求，激發學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗中真正理解和掌握數學的知識與技能、數學應用的思想與方法。教學設計可增加訓練活動和實踐操作內容，讓學生邊做邊學，學以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學生為中心”、“教學做一體”等高職教育理念，采用項目教學、案例教學、角色扮演等多種教學方法，使學生的綜合素質在不斷參與和體驗中提高。

（三）以信息化教學為載體，提高互動教學質量

信息化教學的蓬勃發展為數學建模實踐操作帶來革新的變化，重視運用信息化教學，不斷更新前沿的學習資源，把網絡和計算機作為學生分析問題和解決問題的強有力工具，使學生融入實際數學活動中去，體現“學以致用”的教學理念。跨學科的教學內容和現代教學案例要求教師須不斷學習新知識，更新教學理念，相互研討交流，不斷提升業務能力。利用信息化網絡課程教學平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學資源，與學生實時互動。豐富的教學視頻為學生提供補充學習的機會，充足的題庫也給學生準備自我檢驗的資源，信息化使學生的學習不拘泥于時間和空間，極大地滿足學習需求。

（四）以能力為本位，全面考評學生的“輸出”能力

建立多元化的評價方法和以實踐能力為核心的評價體制，全面了解學生的學習態度、實踐能力和自我提高程度，既可以激勵學生學習，更能滿足學生探索和成功的需求，讓他們在實踐中給予重視。結合課堂中的應用，在對數學建模學習評價時要關注學生學習結果，重視學生學習過程，考查數學知識的掌握，也要體現數學建模思想的運用。

四、結束語

高職院校數學建模工作的開展正如火如荼地進行，將數學建模思想融入數學課程改革，在以學生為中心的教育理念的指導下，充分考慮學生的個體情況，運用互動教學軟件、網絡平臺資源等信息化教學手段，采取案例教學、項目教學等多種方式，意在普及學生的數學應用意識，重在提高學生團隊合作、自主探究等可持續發展的職業核心能力。在此基礎上，開展學院數學建模競賽，選拔選手進行集中訓練，參加全國大學生數學建模競賽，充分鍛煉學生吃苦耐勞、自主創新、團結協作、勇于挑戰的職業素養，為培養現代職業人才提供挑戰與實踐。

參考文獻：

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[3]安建業.以數學建模競賽為切入點，強化學生創新能力培養[J].數學建模及其應用，2014，3（4）：27-30.

[4]龐坤.大學數學建模方法的有效教學策略[J].求實，2010，（11）：251-252.

篇7

關鍵詞：數學建模；師范生；科研能力

數學是研究數量關系和空間形式的科學，在其產生和發展中，都與各種各樣的應用問題緊密聯系著。數學的特點不僅在于它的抽象性、邏輯性、嚴密性、完整性，而且在于它應用的廣泛性。自進入21世紀以來，我們的知識經濟、現代科技飛速發展，無論你是什么專業，數學都是必學的一門課程，在高職高專院校也一樣，數學已成為一種能夠普遍實施的技術，培養學生應用數學的能力也成為數學教學的一個重要方面。

在教學中，有許多數學老師經常會碰到學生問這樣的問題：“學這些公式定理有什么用，這么抽象的理論知識哪里能用得上？”學生之所以問這樣的問題，是因為在現實工作與生活中，數學的理論知識沒有用武之地，同時對師范生來說，與自己以后要教授的學科或許沒有直接的關系，因此師范生也有許多這樣的困惑。如何改進中等師范類院校數學課程的教學，已經成為一個備受關注的問題，我覺得在高等數學課程的教學中融入數學建模思想，是值得借鑒和嘗試的。

數學建模是學習數學的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，體驗運用知識解決實際數學問題的過程，增強應用意識，提高學生學習數學的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力。

中等師范院校的學生大多數對高等數學的學習沒有學習興趣，究其原因，主要是學生整體素質不高，數學基礎薄弱，再有，師范生將來主要從事中小學教學，與實際應用關系不大，學生認為學習高等數學沒有實際用處，還有就是對抽象的數學理論和枯燥的課堂教學模式的厭煩，時間長了學生對數學就有一種抵觸情緒。

培養師范生的建模意識，教師首先需要提高自身的建模意識，這就意味著教師在教學上的變化，更要努力鉆研如何結合教材把數學知識應用于現實生活，注意各章節要引入哪些模型問題，經常滲透建模意識，潛移默化地使學生從示范建模問題中積累數學建模經驗，激發學生對數學建模的興趣。培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時還應該通過在建模過程解決實際問題來加深數學知識的理解。數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。如何通過數學建模思想培養師范生的數學能力，可以從以下幾個方面進行探討。

一、教學技能的提高

師范院校中的數學教學與其他專業課程教學的協調不夠，與其他學科不能充分地相互補充。師范生不知道學習高等數學對以后的工作有什么作用，因此無法引起學生對學習數學的興趣，從而放棄了教學技能的培養。當前隨著教育教學改革的不斷深入，中小學新課標的逐步實踐，數學建模的思想和方法不斷在中小學課程中滲透，新課標中，對數學建模提出了明確要求和具體安排。為了使師范生能更好、更快地適應未來的教學工作，使他們在今后的工作中，能較好地培養中小學生的數學建模意識和數學建模能力，師范生在校學習期間，要提高師范生的教學技能，進行數學建模訓練。

二、數學應用能力的提高

現在的的數學教學內容比較單一，著重于基礎理論知識，對實踐應用要求不多。而我們學習數學的目的就在于應用，無論將來從事哪種學科教育，都會遇到數學應用問題。無論是日常教學、科教科研和生活中常常會遇到應用數學問題解決實際問題的情形。數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要環節和必經之路，為了提高數學應用能力，師范生有必要參與數學建模的訓練和實踐。另外，通過數學建模，可以提高學生對數學知識的重要性的認識，促使他們更認真地學好數學，通過數學建模，可以提高學生對其他數學相關知識的認識，有助于他們對數學的學習，提高數學意識。

三、科研能力與寫作水平的提高

師范生所學的一般課程很少涉及數學科研和數學知識寫作的內容，數學建模的結果是要通過論文而展現的。無論他從事哪種學科的教學，都需要進行科研計劃、總結的撰寫，科研也是許多人的基本工作之一，科研能力和論文寫作水平是衡量一個人綜合能力的重要標志，因而參加數學建模培訓能夠提高師范生的科研能力和論文寫作水平，為他們將來從事相關工作做必要的準備。

四、培養團隊合作精神

數學建模涉及的知識面非常廣，除數學和計算機知識外，還會用到物理、化學、工程、社會、經濟等方面的知識，一個人不可能對各方面都精通，數學建模要求的是團結合作精神，需要團隊作戰，分工合作，取長補短，共同完成。對教師而言，也是不同學科的幾位教師共同完成一個班的教學任務，可以說，參加數學建模學習是提高學生團結協作、友好相處的有效途徑，對以獨生子女為主的校園來說，尤為重要。

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【關鍵詞】高等數學 建模思想 實例教學 滲透研究

高等教育的發展、素質教育改革模式的轉變，對學生的應用能力提出更高要求。數學作為高等院校重要基礎課程之一，在數學研究的抽象性與技術性上，如何將數學知識與實踐應用相結合，凸顯數學的應用能力。解決實際問題，從問題的起始狀態、中間狀態、目標狀態上來全面審視數學認知，并從數學的抽象思維、邏輯思維和建模思想上來解決具體的綜合問題。以建模為依托，從數學概念、定理、數學思維方法上來探究數學與客觀世界的關系，并從建模實踐中來表征數量關系與圖形關系，旨在從建模實踐中驗證數學的應用價值。

一、數學建模與為什么引入建模思想

從概念來看，模型是基于結構的、對抽象事物的形象化表示。數學模型是基于符號的對客觀世界的抽象性、簡化性數學結構，建模的過程也是對實際問題抽象、簡化、確定變量、參數，并從數量間的關系上求解數學問題。在高等數學教學實踐中，將建模思想滲透到數學概念中，并從數學的建模應用中來強化理論知識與實踐的聯系，幫助學生從數學知識中增長數學素養，提升數學綜合素質。因此，建模思想與高等數學的滲透是十分必要的。其作用主要表現：一是建模思想有助于增強學生對數學的探索興趣。從建模的形成來看，數學建模來源于實際問題，是從現實問題的抽象、簡化中形成數學模型，并結合數學解題方法來求解問題，達到對數學建模與現實實踐的融合。因此，建模思想的實踐性，可以有效激發學生的探索欲和好奇心，并從數學解題實踐中強化對數學思想和方法的運用。同時，建模思想中的問題情境，將數學知識的分析上滿足學生的求知興趣。二是建模思想注重數學理論知識與實踐應用的結合。從數學建模中，對于生活中的問題，可以用數學分析的方法來解決。數學分析的過程，就是對數學理論與實際銜接的過程，從具體的數學模型中來解決遇到的問題，讓學生能夠從發揮數學知識中增長解題能力，補充數學理論與應用的鴻溝。三是建模思想有助于培養學生的數學思維。對于數學知識，通常需要從條件的分析、具體的運算及邏輯推理中獲得數學求解；同時，在對數學符號、數學方法的運用中，從真實事物中來概括和抽象數學模型，將實現對現代教育體系的豐富，也給數學教學提供了生動素材。四是建模思想有助于增強學生的數學素質。高等教育中的數學教學，不僅要注重數學解題能力的養成，還有從數學知識、數學興趣、數學意識上，引導學生利用數學思維方法來觀察事物，解決實際問題。

二、數學建模思想與高等數學的融合研究

（一）建模思想在高等數學概念、定理中的滲透

建模思想作為理論與實踐的聯系方式，在對數學概念講解中，利用建模思想來拓寬學生對數學的認知，從客觀事物的數量關系中來構建數學知識間的數學模型。如對于定積分的定義講解中，如何從建模思想與概念關聯中引導學生理解問題的實質。可以導入如下問題情境，將某車的運動軌跡為例，求解變速直線運動的路程。對于該問題的設置，讓學生從“無限細分化整為零”來理解速度變化，再從局部入手，來探討直線代曲線后的近似算法，最后從無限積累聚零為整取極限，來全面認識和理解微積分的基本思想，從而獲得路程的數學表達式為：S。也就是說，對本實例，從路程S的構成上可以利用微積分思想，來構建對應的數學模型，I= ，從而得出定積分的基本定義。

（二）建模思想在數學課堂教學中的具體應用

高等數學不同章節不同知識點在教學中，利用具體的教學實例，從數學模型中來導入課堂，凸顯數學問題與現實實際的關聯度，并從中來滲透建模思想，增強學生從建模思想中拓寬知識的應用范圍，提升課堂教學的趣味性，還能夠從問題的分析和解決中促進學生想象力、思維力和創造力的養成。如以某游客登山旅游為例，第一天上午9點從山腳出發，下午5點達到山頂；第二天從上午9點下山，對于是否存在某一個景點，，滿足游客在兩天的同一時刻到達。對于本題在研究中，首先從問題的假設中來進行模型構建。設甲乙二人同時相向出發，走同一條路，一個上上，一個下山，必有兩人相遇的某一點。其次，從甲乙二人的行走路程分別計作S，則S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我們假設s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S為單程距離。對該題進行模型構建，假設函數f（t）=s2（t）-s1（t），從函數的連續性上來看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在課后作業中的滲透

數學來源于生活，數學所關系的問題具有普遍性和真實性，對于實際問題的導入，要貼近學生的需求，引導學生從數學建模中增強科研意識和探索精神。課外作業也是高等數學滲透建模思想的重要內容，從課堂知識的延伸、課程教學內容的理解、消化和鞏固上，圍繞數學分析方法和理論知識，從實際問題的構建中引導學生解決實際問題。如通過對學生進行分組，構建小組協作，從建模知識的合作、體驗和實踐中完成作業，讓學生從作業參與中強化團結、協作精神。如構建某一課題，設置一塊不平的地面，能否找到一個合適的位置保持桌子的四腳平穩著地。對于本題在假設上，首先確定四個腳著地將構成一個嚴格的長方形；其次對于地面高度不存在間斷，即不存在類似臺階的地面。由此可知，在構建數學模型中，首先以桌子的中心為原點建立坐標系，當長方形桌子進行旋轉時，對角線連線與X軸所成夾角為θ。由此可以設置四個腳到地面間的距離分別為hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同時，對于任意一個θ，都得滿足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三個為零。由此可見，對于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作為θ的連續性函數，對于桌子的問題可以進行數學模型轉換。假設：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），滿足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。對于任意一個θ，都有函數hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三個總為零。由此可以證明θ存在，且滿足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。對本題進行探討和總結可知，對于連續函數的根的存在性即是本題研究的問題。對于模型假設與建模思想的滲透，主要從桌子的四個腳構成嚴格的四方形，且滿足地面高度不存在間斷。所以，本題的思維空間更大，而解題方法也存在多樣化。三、結語

對于高等數學與建模思想是融合，還可以從考試環節入手。對于傳統考試內容的設置，開放型題型相對較少，而對于高等數學建模思想的滲透，往往可以通過開放型題型的導入中，來考察學生對數學知識的理解和數學思想的掌握能力。需要強調的是，對于高等數學建模思想及方法的運用，也需要結合學生的學習實際，能夠從數學知識的學習和數學應用能力的分析上，凸顯基礎知識的作用，適當滲透數學應用能力和創新能力，把握好知識間的“實用性”和“嚴謹性”要求。對于數學建模思想要突出主旨，實例清晰，能夠從理論和實踐中恰當的拓展學生的思維，促進數學建模思想與高等數學教學的有機協同。總之，數學模型是建模的基礎，也是構建數學語言表述現實世界數量關系和圖形關系的橋梁，通過對數學建模思想的滲透，將數學知識與運算法則，與具體的數學問題建立關聯，從數學知識的結構化、模型化中來深化數學思想，構建完備的數學能力培養體系。

參考文獻：

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【關鍵詞】數學建模教學；高中基礎教育；教育改革

1前言

數學教學改革的重心是培養以及發展學生廣泛的數學能力，而進入21世紀后，培養學生的數學創新精神和實踐能力，已日益成為數學教育改革的靈魂[1]，隨著數學在實際中的應用越來越多，數學建模作為培養學生創新能力、應用能力的重要途徑，也越來越受到教師重視。數學建模能使學生把復雜的實際問題簡化為合理的數學結構，不僅培養了他們的自學能力，也增強他們的數學素質和創新精神。根據高中數學新課標中明確提出的“開展數學建模活動，培養學生應用數學解決實際問題的意識，讓學生體驗數學與其他學科之間的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力”的要求，教師如何在教學活動中，根據學生的思維特點，實施并推廣數學建模，來滿足新課改的要求、促進高中基礎教育改革，成為當下許多高中數學教師關注和探討的重要課題。

2高中數學建模教學現狀及實施的必要性

《數學課程標準》指出“數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容”，當前高中數學建模課程的實施取得了一定成效，許多教師利用它來發展學生的創新意識和實踐能力。但由于諸多因素的影響，仍存在一些問題。主要表現在學生數學建模能力和意識相對薄弱，究其主要原因，一方面，這與教材很大程度上仍未擺脫傳統教育思想的束縛，將課本聯系實際數學問題的解決的內容偏少，適合與數學建模結合的內容并不多；另一方面，由于受高考應試教育的影響和教育評估機制的作用，教師往往將教學重點集中在數學概念和定理、高考題型和方法以及“題海戰術”，在數學建模教學方面存在很多“偷工減料”，有的教師甚至壓縮數學建模相關課程內容，以留有更多時間進行模擬訓練，以形式化“題海”替代對學生應用意識的培養和創造思維活動的訓練。例如，“函數模型及其應用”是高中數學教學中的重要模塊，有的教師往往輕描淡寫或一帶而過，認為這部分內容“不考”則“不講”，一定程度上造成了數學建模教學難以實施的局面。

針對上述數學建模教學實施的現狀和導致的原因，可知，對高中生實施適當的數學建模教育、推廣數學建模教學已成為促進高中基礎教育改革亟待解決的問題。當今的中學教學教育中，問題解決已成為一個熱點，如果數學脫離實際，將使學生體驗不到其豐厚知識的意義和價值，數學建模作為數學學科的應用特征，是數學課程內容的重要組成部分，它也是是問題解決的一部分，通過數學建模教學，學生可以了解應用數學解決問題的全過程，知道數學與其他學科及生活的聯系，真正感受到數學的實用價值。因此，教師實施數學建模教學，才能使學生在數學教育上得到相應的實現，才能讓學生利用數學建模這種新型的數學學習方式，更好地主動學習、自主探索，可以說，數學建模內容所蘊涵的強大教育功能是數學建模進人高中數學課程的根本誘因，它的實施有很強的必要性。

3適應高中基礎教育改革來推廣數學建模應遵循的教學原則

一是學生自主參與的原則。培養學生數學建模能力的學習是在學生發展潛能無限的理念下提出的，即它相信學生具有巨大的發展潛能、相信學生有能力自己解決問題、高度尊重學生的人格和創造力。因此，教師在教學過程中，應該以學生的自主性學習為基礎，把教學過程變成學生主動活動的過程。具體說來，教師在數學建模教學中，必須要引導學生有參與學習數學建模的興趣，例如，有的教師在課堂上預留一定的時間，讓學生領會教材和獨立思考問題，從而使他們掌握學習的自。

二是重點發展學生應用能力的原則。由于建立模型的目的是利用模型解決數學某一類問題，因此，與其他常規教學不同的是，建模教學將更注重應用性，即注重學生在學習過程中的實踐能力，只有通過他們的親身實踐，才能使他們用數學建模的角度去發現問題、分析問題和解決問題，這就要求教師在教學中注意所涉及的建模問題最好源于社會生活實踐，即問題最好有生產、生活的實際背景和應用價值，有助于學生在學習數學建模的過程中，提高應用能力。

三是合作開放的原則。數學建模問題的來源很廣泛，涉及表現問題假設、抽象簡化、建模求解、檢驗修改的過程[2]，因此，教師可倡導學生相互交流、相互協作研究解決建模問題，讓每個學生盡其所能來挖掘自身潛力，從而更深刻地加深對數學建模問題的認識。另外，數學建模教學還是一個開放的過程，教師在教學中已不再是滿堂灌的“權威者”，而是在與學生進行開放式的互動交流中，演變成建模知識的引導者和促進者，這種開放的學習模式，能有效激發學生就研究的問題提出獨特的見解，有助于他們形成創造思維品質和提高創新能力。

四是分層推進原則。數學模型是實際問題的一種數學簡化，它涉及模型準備、模型假設等各種相關環節，因此，教師宜在教學中結合學生的知識水平和認知水平，分層次來逐步推進，提倡從“小”做起、由淺入深、由簡單到復雜，才能使數學建模教學成為循序漸進的過程，以培養不同層次的學生運用已有的數學相關知識，更好地與數學建模相結合。

4如何更好地推廣數學建模教學，促進高中基礎教育改革

針對高中數學建模教學的現狀，各高中教師有必要在遵循學生自主參與、重點發展學生應用能力等原則的基礎上，以促進高中基礎教育改革為方向，來更好地推廣數學建模教學，為此提出以下針對性建議。

4.1 科學設計建模內容

高中數學建模教學的有效實施，需要教師在備課階段對教學內容進行科學合理的設計，這也將直接指導著課堂教學的展開。教師在設計建模教學內容時，最重要的就是要結合學生情況和教學目標。高中生階段已有一定的社會生活實驗，是最富有創造潛力的群體，教師要選用那些與生活密切相關的數學建模，才能引起他們強烈的求知欲和好奇心，但也要根據不同的高中階段來進行更科學的設計。

例如，高一學生處于剛步入高中生活階段，許多同學對數學建模感興趣并愿意參加建模活動，教師可以收集一些與教材內容相關的優秀、經典的建模案例，并在課堂上展示和講解，也可以利用數列、不等式、統計等應用題進行改編來進行簡單建模的教學，如此讓學生對數學建模概念和步驟形成初步了解，為后續他們建模能力培養奠定一定的基礎；再如，高二下學期的學生已大致了解數學建模的概念和過程，教師可有針對性安排一些與教材相關的、比較復雜的綜合建模應用題，讓他們參與數學建模的全過程，加深對數學建模知識的理解和鞏固。教師還可讓學生以小組合作學習的形式，利用周末時間合作解決相關問題。總之，為了更好地推廣建模教學，教師要根據不同階段學生的特點，將建模思想滲透到數學教材中，讓學生感受用數學建模解決思想實際問題的魅力。

4.2創設問題情境，營造研究型課堂

現代認知心理學關于思維的研究成果表明，思維通常是由問題情境產生的，而且是以解決問題情境為目的的。美國教育家布魯巴克說“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題”，因此，教師在進行“數學建模教學”時，應大膽創設問題情境，營造研究型課堂，使學生的創新意識在問題情境中得到最大激發。

一是教師要善于引導學生提出問題，增強他們的問題意識。課堂的本質是學生探索、討論、交流的平臺，并且提高學生問題發現能力是數學教學重要目標，因此，教師要鼓勵學生從不同角度提出建模的問題，努力打造一個具有研究精神的課堂環境。例如，高中教材的每一章都是由一個有關的實際材料引入的，教師可引導學生就這個材料提出相關疑問，在進行本章的教學內容后，讓他們用數學模型解決提出的疑問，來激發學生對新教學模型學習的積極性[3]。二是教師要精心設計問題情境，更好地引入教學。教師要善于密切聯系生產、生活實際，精心收集、編制以及改造那些能充分表現出建模求解過程的問題，如利用細胞分裂、教育儲蓄、購房貸款、投幣以及抽獎等生活化問題，并與數學函數模型結合，鼓勵學生在課堂上通過討論完成建模問題，提高學生實踐能力和建模能力[4]。

4.3課外開展數學建模活動

根據沈文選教授指出“中學數學建模教育是現代數學教育研究中不可缺少的課題。在中學開展數學建模活動，可以分為3種形式：①組織以建模為主題的課外活動，讓學生在動中體會數學的實際應用；②在常規數學教學課堂上，適時滲透建模教育思想；③進行數學建模課專題的教學。可見，為了彌補課堂建模教學時間上的不足、更好地推廣建模教學，教師還應該在課外適當開展數學建模活動，把數學實踐教學作為建模教學的不可分割的一部分。

例如，教師可以一周布置一個綜合性很強的建模案例，或在期末就高中數學建模課程中適當安排實習作業，如新產品銷售模型、均衡價格與市場穩定模型、代表名額分配問題等都是建模問題豐富的題材，教師可讓學生以小組合作的形式進行建模實踐，促使學生共同合作來探索建模知識、增強應用意識，為了提高教學質量，教師應讓學生按時完成建模任務并提交實踐報告，還可以讓學生在課堂上展示建模成果，教師在實踐教學完成后應作總結，幫助學生消化和鞏固已學知識；還有的教師在學生能力和時間精力允許的前提下，通過組織學生參加全國、省級或校級數學建模競賽，不僅提高了學生數學建模的能力，也讓他們在參與比賽的過程中豐富了社會實踐經驗，提供適合他們能力發展舞臺。

5結語

綜上所述，數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，它是培養學生創新能力、應用能力的重要途徑。針對高中數學建模教學現狀，為了更好地促進高中基礎教育改革，各高中教師有必要在遵循學生自主參與、重點發展學生應用能力等原則的基礎上，通過科學設計建模內容、創設問題情境來營造研究型課堂以及開展數學建模課外活動等途徑來推廣數學建模教學，以不斷增強學生的數學素質和創新能力。

參考文獻：

[1]王朝君，阮傳同.新課改背景下高中數學建模教學的現狀及對策[J].時代教育，2011（11）：66.

[2]李勇.關于新課程下高中數學建模的進一步思考[J].新課程學習，2011（12）：19.

篇10

關鍵詞：數學模型思想；小學數學；建模興趣

一、創設生活化的問題情境，激發學生建模興趣

數學模型原是為了解決生活中大量具有共性的問題而提出來的，大量的數學模型為人們的生活提供了便利，但數學模型較抽象，而年紀小的學生更善于實體事物的學習，因而學習會比較困難。因此在實際教學中，老師應該注重設立生活化的問題情境，循循善誘，激發學生學習建模的興趣。

在植樹問題中，需要學生們理解樹的棵數與間距的段數之間的關系，以此建立數學模型。

若路是線形時：

路的起始位置和終點都種樹，則：樹=間距數+1；

路的起始位置和終點都不種樹，則：樹=間距數-1；

路的起始位置種樹，終點不種樹，則：樹=間距數；

路的起始位置不種樹，終點種樹，則：樹=間距數。

若路是環形時，則：教師引入生活情境：小明家新買了房子，想在房子周邊種一些樹，請問應該怎么種？讓學生分組討論后，總結出植樹問題的答案群。畫出示意圖，路用線表示，樹用圓圈表示。

學生匯報：

（1）我在起點種樹，一直種到終點。并在黑板上示意畫法。

（2）我從起點開始種樹，但是終點處不種樹。在黑板上示意畫法。

（3）我在起點位置和終點位置都不種樹。在黑板上畫出示意圖。

二、提供生活案例，調動學生自主建模

教師問：假設有5棵樹，兩端都種有幾段？

學生答：4段。

教師問：那么樹的數量與間隔段的數量之間有什么樣的關系呢？

學生答：樹的數目比間隔段的數目多1。

教師在黑板寫下：路的起始位置和終點都種樹，則：樹=間距數+1。

教師問：請同學們照著這個關系式總結一下剛剛你們說的另一種情況，好嗎？

學生們獨立總結，最后絕大多數學生得出正確答案。即路的兩端都不種樹時，樹=間距數-1；路的兩端只有一端種樹時，則：樹=間距數。

教師繼續問：現在小明想要在房子周圍圍一圈柵欄，于是他去拿來一些木頭，如果他鋸了5次，木頭變成了幾段？

教師引導學生，使學生將答案與之前的結論（兩端都不種樹）聯系起來。

教師問：那么剪紙呢？剪紙帶與剪紙環，在都剪5次的情況下我們會得出同樣的答案嗎？

學生踴躍回答。

教師引導學生再次將問題與最初的植樹問題聯系，使學生領悟其中的關系。

最后教學任務順利完成，課堂在活躍的氛圍中結束了，學生也在實際例子中初步理解了相關的數學建模方法和思維。課堂最后教師布置適當的課后作業，使學生溫習鞏固建模的過程。

三、運用模型解決問題，培養學生學習的自信心

運用模型解決驗證相關的知識，一方面可以使學生更快、更高質量地解題，另一方面使學生提高了學習的興趣，從而對學習數學興趣越來越濃厚。

軸對稱圖形對小學三年級的學生來說并不算陌生，教師可以用實物來引導學生學習并加深對軸對稱圖形的認識和了解。在建立模型的初期，教師可以讓學生們積極討論，踴躍發言，自主得出答案。

學生代表回答：軸對稱圖形對折后可以完全重合。

教師：那么如果我們把對折后完全重合后留下的折疊線叫做中心線，那么軸對稱圖形的中心線有幾條？

學生：有的有一條，有的有好幾條。

教師：同學們能舉出例子來驗證自己的觀點嗎？

學生們積極發言，一一驗證剛剛總結的答案。

老師利用多媒體展示更多的軸對稱圖形，再次強化學生們對軸對稱圖形的理解和認識。教師在布置練習時讓學生們應用模型驗證課堂上得出的結論，深化認識，強化模型觀點。同時讓學生們根據軸對稱圖形的概念自主設計軸對稱圖形，這種開放且具有靈活性的練習有助于學生學以致用。

四、結語

綜上所述，把數學建模的思想融入小學數學的教學中是十分有必要的，并且根據已有案例的反饋來看，反響不錯。而要從根本上保證學生在課堂上學有所得，就要從多角度多維度解決問題。把數學模型的思想融入小學數學的教學之中的渠道是多種多樣的，必須從實際角度出發，結合自身實踐經驗，找到科學且行之有效的方法解決問題。

參考文獻：

[1]鄒道亮.淺談小學數學模型教學“定模――建模――固模――破模”四步走操作模式的實踐與思考[J].數學學習與研究，2015，（6）：68―70.