導語：如何才能寫好一篇數學建模及應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

Abstract： Based on the data provided by question "C" of 2012 "Higher Education′s Cup" National Math ematical Contest in Modeling， for the incident cases information instrokeand localdaily meteorological data ofcorresponding period， through the factors of incidence environment， occupational groups andage of onset，etc.，this paper madecorresponding statistical analysis.Withthe aid of MATLAB computing software， made multiple regression model leastsquares （0LS）estimation analysis on average pressure temperature and humidity influencing factors， and madet distributiontest toregression model， so as to determinethe weights of various indicators， establish data model of the environmental factors， and provide the data basis for adopting interventions and preventive measures to influencing factors.

關鍵詞： 腦卒中；氣壓；氣溫；濕度；OLS分析；MATLAB

Key words： stroke；pressure；temperature；humidity；OLS analysis；MATLAB

中圖分類號：01-O；R-05 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）35-0298-02

1 問題提出

腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉。這種疾病的誘發已經證實與環境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關系，對腦卒中的發病環境因素進行分析。同時，通過數據模型的建立，掌握疾病的發病率的規律，對于衛生行政部門和醫療機構合理調配醫務力量，改善就診治療環境，配置床位和醫療藥物等具有實際的指導意義，詳細要求和數據請參照2012“高教社杯”全國大學生數學建模競賽中的C題[3]。

2 模型假設與符號

2.1 模型的假設

①發病人群在同一城市生活是連續；

②根據條件假設氣壓、溫度和濕度在短時間內對腦卒中發病同樣起決定因素；

③假設氣壓、溫度和濕度對腦卒中發病影響是線性的。

2.2 符號（表1）

3 問題分析

從數據源的統計分析過程中，我們發現腦卒中發病案例存在職業性質與性別構成、年齡與性別構成和平均壓溫濕度統計差異，問題分析主要從這幾個方面因素對腦卒中發病誘導考慮。主要分別從橫向2007-2010年腦卒中發病案例中隨機抽取1年12個月中每月平均氣壓、平均溫度、平均濕度對腦卒中發病的影響分析，且對影響因素進行多元回歸模型最小平方法（0LS）估計分析，并對回歸模型進行t分布檢驗。再對4年中其他3年進行數據檢驗；縱向從2007-2010年前三年年均氣壓、溫度、濕度對腦卒中發病的影響進行0LS估計分析，建立回歸分析模型，再對2010年數據進行驗證，如果驗證結果相近。進一步證實氣壓、溫度和濕度對腦卒中決定影響因素，而非偶然，從而確定各項指標的權重，有效地針對每年平均壓溫濕度對腦卒中高危人群能夠及時采取干預措施。

4 模型建立與求解

4.1 基于0LS多元回歸模型建立 依據氣壓、氣溫和濕度變化對腦卒中發病起決定因素的影響，以發病病例為因變量，氣壓、氣溫和濕度為自變量，建立模型如下：

yi=？茁1+？茁2x2i+？茁3x3i+？茁4x4i+？著i，

其中x2，為氣壓；x3為氣溫；x4為濕度。

為了更好研究誘發腦卒中的決定因素，從橫向2007-2010年腦卒中發病案例中隨機抽取1年12個月中每月平均氣壓、平均溫度、平均濕度對腦卒中發病的影響分析，且對影響因素進行多元回歸模型最小平方法（0LS）估計分析，并對回歸模型進行t分布檢驗，再對4年中其他3年進行數據檢驗。

建立模型矩陣

9327301016106810711028101211941219137412061369=■

？茁1？茁2？茁3？茁4+？著1？著2？著3？著4

首先利用Matlab計算以下各個變量運算

x′x=■■

=■

x′y=1300013421000236000916000，（x′x）-1=■

從而得到：？茁=（x′x）-1x′y=-435584446-5。

接下來我們求出復回歸可決系數，■=1101.5833。

r2=■=■=0.475082

■=1（1-r■）■=1-（1-0.475082）■=0.27824。

繼續計算各個估計系數t統計量：

S（？茁i）=■■其中Cii為矩陣C=（x′y）-1第i行i列元素，所以得到以下t統計量的值 t1=0.75555 t2=0 t3=0 t4=0，其中，ti=■。

在依據F分布，求出F值

F=■■=■×■=2.41349

從而得到回歸模型：

yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i

t（0.75555） （0） （0） （0）

r2=0.475082，r■=0.27824，F=2.41349，n=12

4.2 對回歸模型的評價 根據回歸分析的結果，自變量月均氣壓和溫度變量的回歸系數都為正，顯示這些變量對因變量腦卒中發病率存在積極的誘因作用，而自變量濕度的回歸系數為負，說明只要月均氣壓和溫度升高，濕度減少腦卒中的發病就會增加?；貧w結果告訴我們，保持一定氣壓和溫度，適當提高濕度，有助于預防腦卒中的發病率，這樣實際和假設一致。r2告訴我們有超過47%的部分可以由這三個自變量的變化來解釋，顯然，由于腦卒中發病還有一定老年化趨向，模型假設是可行的。雖然，所估計的三個系數的t值都小于2，但F統計量的計算結果在一定條件下，超過F檢驗的臨界值，能在此條件下拒絕回歸系數同時為零的假設。

4.3 對回歸模型統計數據檢驗 將10年統計數據（如表3所示）代入模型yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i進行檢驗，檢驗結果如下：

數據帶入模型矩陣，最終得到2010年的發病例為

（1425 1298 1387 1456 1484 1487 1609 1813 1738 1738 1731 1661 1341）′

模型檢驗結果與統計數據相近，說明腦卒中的發病率受地區的氣壓、溫度和濕度影響，我們在日常生活中應積極主動進行預防。

4.4 回歸模型推廣 上述回歸模型構建只從一個月月均氣壓、溫度和濕度考慮，我們還可以橫向從每年的年均氣壓、溫度和濕度進行同樣的OLS多元回歸模型，從而得到以年為時間柱數據模型可靠性，由于時間關系，同樣的推導過程及模型檢驗就不再一一解釋。

參考文獻：

[1]百度知網.

[3]全國大學生數學建模競賽網.

[4]王兵團.數學建模簡明教程，北京：清華大學出版社，北京交通大學出版社，2012.2.

[5]教材編寫組《運籌學》，運籌學，北京：清華大學出版社，2000.

[6]陳光潮，曾牧.高等數學（概率論與數理統計），北京，中國財政經濟出版社.

篇2

關于樹葉質量的建模與分析

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基于貝葉斯信息更新的失事飛機發現概率模型

基于人體營養健康角度的中國果蔬發展建模

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利用動態貝葉斯網構建基因調控網絡的研究進展

地方本科院校擴大數學建模競賽受益面的探索

城鎮化進程中洛陽市人口發展的數學建模探討

基于TSP規劃模型的碎紙片拼接復原問題研究

卓越現場工程師綜合素質的AHP評價體系研究

基于Logistic映射和超混沌系統的圖像加密方案

嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略問題評析

嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略的優化模型

微生物發酵非線性系統辨識、控制及并行優化研究

含多抽水蓄能電站的電網多目標運行優化研究

連接我們的呼吸:全球環境模型的互聯神經網絡方法

垃圾焚燒廠周邊污染物濃度的傳播模型和監測方案

以數學建模競賽為切入點,強化學生創新能力培養

一種新的基于PageRank算法的學術論文影響力評價方法

基于視頻數據的道路實際通行能力和車輛排隊過程分析

篇3

【關鍵詞】初中數學 數學教學 數學建模 應用

一、問題的提出

九年義務教育階段的新數學課程標準強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”和“體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力”。能夠解決實際問題是學習數學知識、形成技能和發展能力的結果，也是對獲得知識、技能和能力的檢驗，而“數學建?！笔墙鉀Q實際問題的有效途徑。如著名的“哥尼斯堡七橋問題”是眾多游客始終未能解決的難題，大數學家歐拉不是到橋上去試走，而是巧妙地運用數學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象為“線”，成功地構建出平面幾何模型，成為數學史上用數學解決實際問題的經典。隨著新數學課程標準中對數學應用能力要求的提高，在教學中結合教材內容進行數學建模勢在必行。本文就初中數學建模及其教學問題做出探討。

二、數學建模的內涵

我們把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構，稱為數學模型。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可以是方程、函數或其它數學式子，也可以是圖表和圖形。而數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題的全過程。

數學建模是一個“迭代”的過程，可以用一個框圖來表示：

（1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

（2）模型化簡假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，抽象出主要關系，將實際問題理想化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

（3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

（4）模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數進行計算（估計）。要結合實際問題，看結果是否合理，以修正可能出現的計算錯誤，甚至修正上一階段建模的錯誤。

（5）模型分析驗證：對所得的模型結果進行數學上的分析，將分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，進行解釋，并看它能否應用到更一般的問題中去。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。

事實上，從方法論角度來看，數學建模是一種數學思想；從具體教學角度來看，數學建模是一種數學活動。數學建模作為問題解決的一種模式，它更完整地表現了學數學和用數學的關系，給學生再現了一種微型的科研過程，這對學生今后的學有益處。

三、初中數學建模教學的幾個原則

1.教師意識先行原則。在教學活動中起主導作用的教師首先應具有數學建模的自覺意識，從我做起，從小事做起，更新教育觀念，不斷積累和更新專業知識，不斷在教學過程中用自己的數學建模意識去熏陶學生，在看似沒有數學建模內容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓練數學建模能力的內容，給學生更多數學建模的機會，使他們形成良好的思維品質。

2、因材施教原則。因材施教原則是教育教學的一條基本原則。在初中數學建模教學中，首先應選擇學生身邊的實際問題，使學生能建立比較好的、考慮比較周到的數學模型，真正體會到數學的應用；其次數學應用與建模主要應控制在“簡單應用”和一部分“復雜應用”的水平上，教師可以通過一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗；最后應根據每個人的原認知結構不同，而以不同的方法施教。

3.近體原則。近體原則是指在教育教學過程中，教與學之間在時間、空間的距離、心理及情感等方面的差異盡量縮小，在有限的時間內，達到滿意的教育教學效果。首先，在中學數學建模教學中，師生要不斷吸收新知識、新信息和新材料，及時了解社會熱點問題，把課本內容引出課堂，把生活實踐引入課堂，用課本知識分析解決社會熱點問題。如對課本中出現的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，拓廣類比成新的數學建模應用問題；對課本中的純數學問題，可以依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題，使學生受到如何將實際問題數學化、抽象為數學問題的訓練。適當的選取社會熱點、市場經濟中涉及諸如成本、利潤、儲蓄等素材，使學生掌握相關類型的建模方法，為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供了能力上的準備。其次，教師應從實際出發，了解學生的身心發展規律，通過創造性的思維和實際，引起學生的有意注意，誘發學生的思維與探討，從而達到最佳的教學效果。特別是我們在課堂上要留有適當的時間給學生思考與探討，讓學生自己發現，不但能使數學課堂充滿活力，而且能夠大大提高學生的學習效率。最后，教師應適時地讓學生在自己動手動腦中尋求發展，在實踐中體驗數學，在活動中學數學、用數學，真正實現從傳統的教師中心向學生中心的轉變。

4.課內課外相統一原則。和提高學生其它素質一樣，培養學生的數學建模能力，也應向課堂要質量，把數學應用和數學建模與現行數學教材有機結合，把應用和數學課內知識的學習更好地結合起來。教師應特別注意向學生介紹知識產生、發展的背景；引導學生了解知識的功能和在實際生活中的作用，引導學生在學中用、在用中學。另一方面，由于數學建模是與實際問題密不可分的，僅僅在課堂上是學不好的，還必須走出教室，利用課外活動時間開展實踐活動，把課內課外有機地統一起來。學生能動地參與了建模的各個環節，在問題解決的全過程中得到實際體驗，親身體會到數學探索的愉悅，就會對數學的學習產生濃厚興趣。

5.科學性原則。首先，實際應用的數學問題有時過難，不宜作為教學內容，有時過易，不被人們重視，因此在中學階段應介紹哪些數學建模理論和方法，須作科學合理的安排。其次，數學建模非常有用，但我們還應強調數學應用的科學性，使他們能以批判的、慎重的態度對待數學的應用。

四、數學建模在初中數學教學中的一些應用

初中數學中的許多問題，都可以通過建立數學模型，創造性地求解。下面根據建立數學模型所需的數學知識和方法進行分類探究。

1.利用等量關系，建立方程模型

例1 在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：二環路車流量每小時為10000輛；乙同學說：四環路比三環路車流量每小時多2000輛；丙同學說：三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍。請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？

分析：此題已知三個常量之間的關系，通過建立方程模型來解決。在建立方程模型時，應注意尋找問題中的已知量、未知量之間的等量關系來建立方程。

解：設高峰時段三環路的車流量為每小時x輛，則高峰時段四環路的車流量為每小時(x+2000)輛。根據題意，得3x-(x+2000)=2×10000。解這個方程，得x=11000。故x+2000=13000。

答：高峰時段三環路、四環路的車流量分別為每小時11000輛和13000輛。

2.利用不等關系，建立不等式模型

例2 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時無需再購買門票；B類年票60元，持票者進入園林時，需再購買門票每次2元；C類年票每張40元，持票者進入園林時，需要購買門票，每次3元。求一年中進入園林至少超過多少次時，購買A類門票比較合算？

分析：本例是以旅游為背景消費決策問題，可利用購買A類門票者的總費用比其他三種都少的不等關系，建立不等式組模型求解。

解：設至少超過x次購買A類門票比較合算，則有：

故一年中進入園林至少超過30次時，購買A類門票比較合算。

3.利用變量關系，建立函數模型

例3 某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其它生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品.

(1)如果增加x臺機器，每天的生產總量為y個，請你寫出y與x之間的關系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？

分析：此題屬于二次函數模型應用問題，解答的關鍵是掌握二次函數的一般形式及二次函數的最值性質。

解：（1）根據題意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。

（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。當x＝8時，y最大＝30976。

即增加8臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大生產總量是30976件。

4.利用數據分析，建立統計模型

例4 某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規定時間內投進n個球的人數分布情況：

同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個求，問投進3個球和4個求的各有多少人。

分析：題目涉及到數據的收集、整理和分析，由題意可建立平均數的統計模型求解。

解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人由題意，得

經檢驗：x=9,x=3是原方程組的解。

答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人。

5、利用圖形性質，建立幾何模型

幾乎每一個幾何定理都有一個對應的圖形，這個圖形就可以看作幾何的基本圖形。只要熟悉了這些定理及其圖形，就可運用這些圖形的性質建立幾何模型來解決一些實際問題。

(1)線形模型

例5 如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）

A、一處B、二處 C、三處D、四處

分析：三條公路可看作是三條直線，油庫可看作是一個點，于是問題可抽象為：已知ΔABC在平面內求出到此三角形三邊距離都相等的點的個數。

解：由三角形的性質知道，滿足條件的點共有四個：ΔABC的內心（1個）、旁心（3個），故選D。

（2）三角形模型

例6 如圖，甲、乙兩樓相距36m，高樓高度為30m，自甲樓樓頂看乙樓樓頂的仰角為30°，問乙樓有多高（結果保留根式）？

解：如圖所示，作AECD，E為垂足。

則AE=BD=36m，DE=AB=30m。

答：乙樓高為(30+123)m。

（3）圓模型

例7 采石場工人爆破時，為了確保安全，點燃炸藥導火線后要在炸藥爆破前轉移到400米以外的安全區域；導火線燃燒速度是1厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，至少需要導火線的長度是()

A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米

解：以爆破點（點O）為圓心，400米為半徑畫圓（如圖）。

要確保安全，點A（工人）與圓O（非安全區域）的位置關系是：點A在圓O上或圓O外，即OA≥400米。設需要導火線的長度是x厘米，則x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要導火線的長度是80厘米。故選D。

（4）特殊的四邊形模型

例8 如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙兩人同時從B站乘車到F站．甲乘1路車．路線是B―A―E―F；乙乘2路車，路線是B―D―C―F．假設兩車速度相同，途中耽誤時間相同，那么誰先到達F站．請說明理由。

解：建立如圖所示的幾何模型，并連結BE，交AD于G。

故BA+AE+EF=BD+DC+CF。兩人同時到達F站。

初中數學建模教學的主要目的是要培養學生的數學應用意識、掌握數學建模的方法，為將來的學習和工作打下堅實的基礎。因此，加強數學建模教學具有積極的意義。希望本文的探討，能為促進數學建模教學起到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

[1]顧日新.淺談中學數學建模教學的設計原則.南京師范大學數科院.

[2]周建峰.“近體原則”在中學數學建模教學中的應用.浙江師范大學附中.

篇4

關鍵詞： 數學建模；思想；中職數學；研究

中圖分類號：G718 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數學教學的現狀及原因探析

（1）基礎薄弱，學習動力不強。隨著普通高校持續擴招和“普高熱”的持續升溫，中職學校的生源質量受到了嚴重影響，學習基礎較好的學生多選擇讀普高升大學，而成績較差的學生才選擇到中職學校進行職業技能培訓。中職學生厭學現象嚴重，特別是數學學科，相當部分學生存在基礎差、學習動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學等現象，特別在重點、難點章節，學生越緒低落、興趣索然，有時還出現在數學課堂上睡覺的現象。

（2）“數學無用論”思想的漫延。目前中職學校在數學教學上多沿用傳統模式，且教學時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數學教材及教學方法則強調數學的邏輯性、嚴密性和系統性，往往與學生所學專業及實際應用相脫節，忽視了中職數學實用性與提高解決問題的能力。結果是學生對數學感到枯燥乏味，進而形成“數學無用論”的思想。

二、提高中職數學教育質量的思路

由上而知，改變中職數學教學模式已刻不容緩。如何進行數學教學的改革，激發學生學習的興趣，提高學習數學的積極性、主動性，全面促進中職數學教學質量。筆者認為：數學建模可為中職數學教學開創一種新的嘗試和探索。數學建模是一種數學的思考方法，指從實際問題入手建立數學模型，運用數學的語言和方法，求出數學模型的解并驗證模型解的全過程。數學建?？梢钥闯墒且粋€由純粹的數學問題，變成結合物理、生物、經濟等問題用數學工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。結合多年職教工作經驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：

1. 聯系生活實際，激發學生數學學習動機和興趣

興趣是學生學習動力的源泉，是個體潛在的內在動力。中職數學教學課堂里，培養學生學習的興趣尤為重要。教師應注重采用數學建模思想教學，一方面數學教學聯系生活實際，誘發興趣，增強學生的學習信心。我們利用數學模型的特點，即在課堂上把學生在生活上遇到的實際問題用數學語言抽象概括，再從已學的數學知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關于實際問題的數學描述。例如：生活中經常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關注的天氣名詞作為教學材料?！案鶕蛲硖鞖忸A報，今天下午要下雨，若同學能預報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學生迅速而自然地進入了角色。

另一方面，要注意聯系學生的專業課程。可根據學生所學專業來選取相應的教材，教師要針對不同的專業，編寫不同的教案，才能提高學生的學習興趣與參與性。例如，對電子專業類教材，可以增加復數在電學上的應用、邏輯運算在開關電路上的應用；對財會類專業教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數學問題；對物流或淘寶專業，可選擇經濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內容；對機電類專業教材，可選取如何在數控機床中利用極坐標系與曲線的極坐標方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現數學抽象過程的素材，緊扣關鍵步驟，利用已學的數學模式（如不等式、一元二次方程、函數等）解決遇到的實際問題，最后用計算結果來描述實際問題。教學中注意將教學內容與所教的不同專業的教學內容有機結合起來，能更好地讓不同專業的學生體會到數學的應用性，從而增強學習數學的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導學生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習慣地把數學作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學氣氛，使學生感受到數學的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學習的全過程。

2. 注重數學建模題目的選擇，強化數學教學效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現行中等職業教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應用廣泛，技術性強，加強這一不等式的教學，對提高學生分析問題、綜合運用知識的能力和創造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎不是很好的中職學生也能理解，但學會運用，對于中職學生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關的鞏固練習，對于專業性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結果相加除以2，便是稱量結果。當場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學生思考：這是否真的公平？大部分學生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學生很輕松地發現：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯系力學上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設，現在設高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數學化的過程），則（由于中職學生物理基礎較差，由老師加以指導）根據杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導，學生很容易判斷出當a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當且僅當a=b時等式成立。本節課通過學生自己動手做實驗嘗試去發現數學事實，一方面培養了學生實事求是的科學精神，另一方面讓學生經歷了合作交流、自主探究的數學過程。并能通過學生的自主探索，很好地完成了教學目標，更重要的是讓學生掌握了重要的數學思想與方法，并提醒了學生生活中處處有數學，增加學生對課堂知識的理解能力。

3. 強化數學應用意識，促進數學建模方法的應用

手機，在現實生活中已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學生）最為關心的問題。對于學生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經濟又適合的服務方式，是非常有必要的。學生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數學課堂。在講解“不等式”前一周，我根據我校學生的數學基礎設計了一個數學建模：當家理財從手機開始，精彩的生活也從現在的數學開始。讓學生去移動及聯通公司收集數據，建立數學模型，研究解決問題的方案。因為學生數學基礎較差，我把題目設計難度降低，作為不等式與函數應用的第一節的例題。

例如，班上李洪同學購買了一部手機想入網，班上同學小李介紹他加入中國聯通網，有一個預付套餐的收費標準是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標準是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當x≈87分鐘時，y1=y2； 當x>87分鐘時，y1>y2； 當x

本節課結束后的作業是讓學生計算上網流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學生既能在生活中找到數學的影子，又在解決問題中提高了學習數學的興趣。

4. 注重結合校園與社會熱點問題，推進中職數學建模模式的發展

采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學生掌握相對應的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的數學觀念、商品經濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應用數學解決問題的意識與習慣。例如，去年在講到“獨立重復試驗模型”時，針對我所教的數控專業與電子專業的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學做了如下設計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“?；@球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學生通過微電影欣賞一小段有關賽事的片段，并由在場學生會的同學描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中?；@球隊隊長小明（學生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數據統計：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學生利用前一節學的“概率統計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎上采用“提綱討論問題式教學法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現幾種不同的結果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學生由組長帶領進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導出“獨立重復試驗模型”的概念，由問題4至問題5，讓學生推導出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學生概述出了獨立重復試驗概率的公式。

整節課的教學設計是以小明罰球命中率為主線，依據學生的興趣調動了課堂的氣氛，使得每位學生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關內容，整節課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實行數學建模教學，既促進廣大學生洞悉高中數學與社會生活的種種密切聯系，提高學生運用數學思維方式分析、解決現實生活問題，又極大增強了數學教學的趣味性與實用性。注重結合學生的專業課程，使原本枯燥無味的數學學習過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發了學生學習數學的主觀能動性，完成 “要我學”到“我要學”的學習狀態的轉變，從而全面提高中職數學教學的質量與水平。

參考文獻：

[1]楊天賦，孫衛紅.數學教學中數學建模思想滲透[J].內江師范學院學報，2008（12）.

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關鍵詞：經濟應用數學；數學建模；教學；融入

隨著科學的發展，數學這一重要基礎科學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，數學方法更是在現代經濟學發展中起著越來越重要的作用。同時隨著現代經濟的發展變化，新經濟問題的不斷出現，又向數學提出了更高的要求，也為數學的應用提供了更廣闊的空間。數學建模是數學走向應用的必經之路，是經濟問題與數學之間的一座橋梁。本文就我院開設的《經濟應用數學》課為例，闡述在教學過程中融入數學建模思想方法的重要意義。

一、經濟應用數學課程教學現狀及存在的問題

經濟應用數學課是財經、管理類各專業的一門必修學科和重要的基礎學科，它在經濟管理科學中有著廣泛的應用，為高職院校財經、管理類?？粕鷮W習專業課程提供必備的數學基礎。但從學生對課程的評價來看，絕大多數學生對本課程的學習感到困惑，不清楚學量的數學定理、公式與經濟乃至自身的專業有何聯系。除去學生中學數學基礎知識不扎實等能力和情感因素外，主要有以下原因：

（一）課時偏少、教學內容不夠充實?！督洕鷳脭祵W》開設在大一第一個學期，每周四節共48學時，根據學生水平制定的教學進度，只能完成《經濟函數》、《行列式與矩陣》、《概率論初步》等教材前三章的數學概念和理論教學，而體現數學應用的《線性規劃問題》等章節卻因課時不足而忽略或只是簡單提點。教師在有限的學時內則以理論講授為主，使得數學與經濟的融合不夠。

（二）由于大多數教師都是數學專業科班出身，對經管類專業的課程了解也不夠，因此在課堂教學過程中只注重數學知識的傳授，強調邏輯性與數學自身的體系性，卻不能站在經濟學的角度分析問題，不能很好的把數學知識與學生的專業知識領域有效的結合，弱化了本門課程為學生后續課程的“服務性”。

（三）數學教師的授課方式多以傳統的“一講一練”的方式為主，考核方式仍采用閉卷考試的方式，側重于考查學生對數學定理、公式的運算，及簡單的經濟函數概念、例題的掌握，沒有強調數學在經濟中的應用性，無法提起學生的學習興趣。

因此，體現數學在經濟領域的“實用性”，是經濟應用數學課程改革的關鍵，引入經濟數學模型，融入數學建模思想方法是這一改革的重要途徑。

二、數學建模相關概念

（一）數學模型與經濟數學模型的概念

數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。

所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。

（二）數學建模的概念

數學建模是指通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量參數，并應用某些“規律”建立起變量和參數間的確定的數學模型，求解該數學模型，解釋、驗證所得到的解，確定能否多次循環用于解決實際問題的過程。

三、在經濟應用數學教學中融入數學建模思想的重要意義

在傳統的高職數學教學中，主要以定義講解、定理證明、公式推導為教學目標，要求學生掌握大量的計算方法和技巧，忽略了綜合運用和解決實際問題能力的培養，這與高職教育培養高技能應用型人才的培養模式相距甚遠，因此在數學教學中加強培養學生的數學建模能力具有十分重要的意義。

（一）可以激發學生的數學學習興趣

由于在傳統的教學中《經濟應用數學》體現不出數學在經濟領域的“實用性”，容易讓學生產生“學而不會用”的消極情緒。而數學建模是社會生產實踐、經濟領域等生活中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成數學公式、方程、函數式或幾何問題，體現了數學應用的廣泛性，因此在教學過程中通過融入數學建模的思想方法，能讓學生感受到數學的無處不在，數學思想方法的無所不能，同時能夠及時的將理論知識轉化為實際應用，充分調動了學生學習的主動性、積極性，從而激發了學生學習數學的興趣和熱情。

（二）可以培養學生的應用、創新能力

學生在建立數學模型的過程實際上就是將數學知識及方法結合到經濟問題中并進行分析、推理的過程，由于數學建模沒有統一的標準答案，方法靈活多樣，教師可以從中引導和激發學生大膽創新，通過小組合作共同開放解決實際問題的最佳數學模型。因此在數學建模過程中，不僅能有效培養學生的綜合應用能力、創造能力，還能提高學生對實際問題的觀察、聯想與歸類能力。

（三）可以培養學生合作學習的能力

數學建模過程需要小組討論合作的方式進行，在討論、學習的建模過程中培養了小組成員間團結合作的精神，通過相互討論、相互學習、相互協調，有效的促進了小組成員間的交流與表達能力，進而提高學習小組間的競爭意識，實現“主動學習”的教學效果。

四、如何在經濟應用數學課程教學中融入數學建模的思想方法

根據經濟應用數學課程的課程定位，它是財經、管理類專業的專業基礎課，主要為學習后續課程服務的，在教學內容多而教學課時量較少的情況下，要突出其“經濟應用性”，在教學中應做到：

（一）促進學生數學思想方法的形成

在經濟應用數學課程教學中要讓學生了解掌握一定的數學概念、公式、公理，但更主要的是促進學生數學思想方法的形成，使學生能敏銳的將現實的經濟問題轉化為數學問題，并用數學的思想方法來解決問題。

（二）在教學過程中引入與課堂知識相關的簡單數學建模實例

如：1、在講解需求函數等經濟函數的概念時引入數學模型。在模型的解答過程中，學生對需求函數的概念有了深刻的理解，并且通過運算自行總結出需求函數的幾種常見類型的函數表達式；2、在講解彈性分析一節時，引入經濟生活中遇到的降價促銷現象，通過教師引導學生參與教學活動建立數學模型探討價格變化與需求量之間的關系抽象歸納出需求彈性的公式；3、在積分的經濟應用問題中融入數學建模的思想，可通過“利潤最大化”、“成本最小化”等問題，結合微積分的數學方法進行求解。

在教學中融入數學建模的思想方法，除了給學生一種直觀的感受、開拓學生視野外，更重要的是能培養學生自主思考、合作學習、共同探討的良好學習習慣，培養學生應用數學方法去分析解決問題的意識和能力。

篇6

【關鍵詞】計算機模擬；數學建模；隨機模擬；離散系統

【中圖分類號】O242【文獻標識碼】A

一、引言

模型（Model）和模型建構（Modeling）不僅僅是科學理論體系中的重要內容，也是我們認識世界的重要工具和方法.計算機技術的飛速發展給許多學科帶來了巨大的影響，計算機使問題的求解變得更加簡單方便，同時，也使解決問題的領域變得更加寬泛.計算機適合解決不確定、規模大且難以解析化的數學模型.例如，對于一些帶隨機因素的復雜系統的問題，建模之前常需要做一些簡化假設，這可能導致與實際情況相距甚遠，解答無法應用.此時，利用計算機進行模擬幾乎成為了唯一的選擇.在歷屆全國和國際大學生數學建模比賽（MCM/ICM）中，計算機模擬常用于去求解、檢驗，是建模過程中非常重要的一種方法[1].

一般地，計算機模擬在以下幾種情況中能有效解決問題：

（1）難以在實際環境中進行實驗和觀察，只能用計算機模擬，比如太空飛行的研究；

（2）需要在短時間內觀察到系統發展的全過程，用來估計某些參數對系統變化的影響；

（3）需要對系統進行長時間觀察、運行比較，從大量方案中尋求最優方案；

（4）難以用解析式表示的系統；

（5）雖然有解析式，但是分析、計算過程過于復雜，只能借助計算機模擬來提供簡單可行的方法.

在通常情況下，計算機模擬是按時間來劃分的，因為計算機模擬實質上是系統隨時間變化而變化的動態寫照.目前，計算機模擬大致可以分為隨機模擬（蒙特―卡洛方法）、離散系統模擬和連續系統模擬三類.其中，蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法是典型的靜態模擬；離散系統模擬和連續系統模擬是屬于動態模擬.下面將就具體問題討論這三種數學建模競賽中經常用到的模擬方法.

二、問題的定義與分類

數學建模的第一步，就是提出問題，對具體問題進行分析、整理與歸類.

1.問題的定義

問題是指不能直接利用已有知識處理，但是可以間接用已有知識處理的情境[2].

2.問題的分類

根據計算機模擬的種類，問題主要可以分為以下三種模式：非線性規劃問題、離散系統問題和連續系統問題三種類型.下面舉例說明一下這三種不同類型的問題.

（1）非線性規劃（nonlinearprogramming）問題

非線性規劃是具有非線性約束條件或目標函數的數學規劃，研究一個n元實函數在一組等式或不等式的約束條件下的極值問題，且目標函數和約束條件至少有一個是未知量的非線性函數.

例1非線性規劃問題

minf（x）x∈En.s.t.gi（x）≥0i=1，2，…，m.aj≤xj≤bjj=1，2，…，n.

（2）離散系統（discretesystem）問題

離散系統是指系統狀態只在有限的時間點或可數的時間點上有隨機事件發生的系統.

例如排隊系統，顯然，狀態量的變化只是在離散的隨機事件點上完成.假設離散系統狀態的變化是在一個時間點上瞬間完成的.

例2離散系統問題：庫存問題

在銷售部門、工廠等領域中都存在庫存問題，庫存太多造成浪費以及資金積壓，庫存太少不能滿足需求也會造成損失.部門的工作人員需決定何時進貨，進多少，使得所花費的平均費用最少，而收益最大，這就是庫存問題.

某企業當天生產的產品必須售出，否則就會變質.該產品單位成本為2.5元，單位產品售價為5元.企業為避免存貨過多而造成損失，擬從以下2種庫存方案中選出一個較優的方案：

方案甲：按前1天的銷售量作為當天的庫存量；

方案乙：按前2天的平均銷售量作為當天的庫存量.

（3）連續系統（continuoussystem）問題

連續系統是指時間和各個組成部分的變量都具有連續變化形式的系統.例如自動控制系統，只有當受控過程和控制方式同時為連續時的系統才稱為連續控制系統.

例3連續系統問題：追逐問題

追逐問題如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一人.在某一時刻，四人同時出發以勻速v=1m/s按順時針方向追逐下一人，如果他們始終保持對準目標，則最終按螺旋狀曲線交匯于中心點O.試求出這種情況下每個人的行進軌跡.

三、模型的建立與計算機模擬

1.隨機模擬（蒙特―卡洛方法）

（1）蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法簡介

蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法（或稱隨機模擬法），是計算機模擬的基礎，源于1977年法國科學家蒲豐提出的一種計算圓周率π的方法―隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題[3].蒙特―卡洛方法的基本思想，是建立一個概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數或其他有關的特征量.然后，通過模擬多次隨機抽樣實驗，統計出某事件發生的百分比.只要實驗次數n很大，該百分比便近似于事件發生的概率.蒙特―卡洛方法屬于試驗數學的一個分支.

（2）模型建立

例1中，對于非線性規劃問題

minf（x），x∈En.

s.t.gi（x）≥0（i=1，2，…，m）.

aj≤xj≤bj（j=1，2，…，n）.

用蒙特―卡洛方法求解的基本思想是，在估計的區域{（x1，x2，……，xn）|xj∈[aj，bj]，j=1，2，……，n}.

內隨機取若干個試驗點，然后從試驗點中找出可行點，再從可行點中選擇最小點.

假設試驗點的第j個分量xj服從[aj，bj]內的均勻分布.

符號假設

P：試驗點總數；maxP：最大試驗點總數；

K：可行點總數；maxK：最大可行點數；

X：迭代產生的最優點；

Q：迭代產生的最小值f（X），其初始值為計算機所能表示的最大數.

2.離散系統模擬

離散系統模擬是指對離散系統，即系統狀態只在有限的時間點或可數的時間點上有隨機事件發生的系統進行模擬.例如排隊系統.本文例2中討論某企業生產的庫存系統的計算機模擬方法，這是排隊系統的一個典型例子.下面對例2中的問題進行分析模擬：

（1）模型建立

假定市場對該產品的每天需求量是一個隨機變量，并且從以往的統計分析得知它服從正態分布：N（135，22.4）.

計算機模擬的思路如下：

一、獲得市場對該產品需求量的數據；

二、計算出按照2種不同方案，經T天后企業所得的利潤值；

三、比較大小，并從中選出一個更優的方案.

引入下列記號：

D：每天需求量；

Q1：方案甲當天的庫存量；

Q2：方案甲當天的庫存量；

S1：方案甲前1天的銷售量；

S21：方案乙前1天的銷售量；

S22：方案乙前2天的銷售量；

S3：方案甲當天實際銷售量；

S4：方案乙當天實際銷售量；

L1：方案甲當天的利潤；

L2：方案乙當天的利潤；

TL1：方案甲累計總利潤；

TL2：方案甲累計總利潤；

T：預定模擬天數.

（2）模型的求解

利用Matlab編程來實現這一過程，這需要建立如下的M-文件：

function[TL1，TL2]=kucun（T，S1，S21，S22）

TL1=0；TL2=0；k=1；

whilek

Q1=S1；Q2=（S21+S22）/2；

D=normrnd（135，22.4）；

ifD

S3=Q1；

else

S3=D；

end

ifD

S4=Q2；

else

S4=D；

end

L1=5*S3-2.5*Q1；L2=5*S4-2.5*Q2；

TL1=TL1+L1；TL2=TL2+L2；

k=k+1；

end

S1=S3；S22=S21；S21=S4；

給出一個初值，反復運行上述程序，通過比較最后可得出每一個方案的優劣.計算機模擬在排隊系統中其他方面如加工制造系統、訂票系統、計算機系統、交通控制系統等，都有廣泛的應用.

3.連續系統模擬

對連續系統的模擬，實際上是將連續狀態變量在時間上進行離散化處理，并由此模擬系統的運行狀態.下面對例3中的問題進行分析模擬：

（1）模型建立

a.建平面直角坐標系A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）.

b.取時間間隔為Δt，計算每一點在各個時刻的坐標.

設某點在t時刻的坐標為（xi，yi），則在t+Δt時刻的坐標為（xi+vΔtcosα，yi+vΔtsinα），

其中cosα=xi+1-xid，sinα=yi+1-yid，

d=（xi+1-xi）2+（yi+1-yi）2.

c.取足夠小的ε，當d

d.連接每一個點在各個時刻的位置，即得所求運動軌跡（如圖2）.

（2）模型的求解

利用Matlab編程來實現這一過程，這需要建立如下的M-文件：

v=1；dt=0.05；x=[001010]；x=[010100]；fori=1：4plot（x（i），y（i），'.'），holdonendd=20；while（d>0.1）x（5）=x（1）；y（5）=y（1）；fori=1：4d=sqrt（（x（i+1）-x（i））^2+（y（i+1）-y（i））^2）；x（i）=x（i）+v*dt*（x（i+1）-x（i））/d；y（i）=y（i）+v*dt*（y（i+1）-y（i））/d；plot（x（i），y（i），'.'），holdonendend

四、結果分析

對以上各個例子中的結果進行分析，發現計算機模擬的結果能更加真實的表現系統實際的動態變換過程.事實上，還有很多實際問題都可以用計算機模擬來解決，如背包問題、安排比賽選手的比賽日程、三國時期的“華容道”問題等等都可以用計算機模擬來解決.

總之，使用計算機模擬來進行數學建模，可以使求解更加快捷、方便和精確，另外，也使得解決問題的領域擴大，從離散、連續確定性領域延伸到隨機的非確定性領域，計算機模擬正是處理此類問題的重要方法.

【參考文獻】

[1]謝國瑞，郝志峰，汪國祥.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2012.

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【關鍵詞】經濟學數學模型應用

在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期

一、數學經濟模型及其重要性

數學經濟模型可以按變量的性質分成兩類,即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設和法則,精確地對一種特定情況的結果做出判斷。由于數學分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個給定的經濟問題有時能用一種以上的數學方法去對它進行描述和解釋。具體建立什么類型的模型,既要視問題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學科,充分發揮自己的特長。

數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。為了能用數學解決經濟領域中的問題,就必須建立數學模型。數學建模是為了解決經濟領域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃?；蛘哒f,數學經濟建模就是為了經濟目的,用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。數學經濟建模促進經濟學的發展;帶來了現實的生產效率。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學經濟建模更是無處不在。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求,根據快速報價系統與客戶進行商業談判。

二、構建經濟數學模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題,以及與問題有關的背景知識。2.通過假設把所要研究的實際問題簡化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數量和參數來表示這些因素。運用數學知識和技巧來描述問題中變量參數之問的關系。一般情況下用數學表達式來表示,構架出一個初步的數學模型。然后,再通過不斷地調整假設使建立的模型盡可能地接近實際,從而得到比較滿意的結論。3.使用已知數據,觀測數據或者實際問題的有關背景知識對所建模型中的參數給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結果與實際觀測進行分析比較。如果模型結果與實際情況基本一致,表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進一步的分析或者預測;如果模型的結果與實際觀測不一致,不能將所得的模型應用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當,是否忽略了不應該忽略的因素或者還保留著不應該保留的因素。并對模型進行必要的調整修正。重復前面的建模過程,直到建立出一個經檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數學模型是從實際中得來,又能夠應用到實際問題中去的。

三、應用實例

商品提價問題的數學模型:

1.問題

商場經營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內獲得最大利潤。這個問題與商場經營的商品的定價有直接關系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數學與經濟學的關系出發,介紹了數學經濟模型及其重要性,討論了經濟數學模型建立的一般步驟,分析了數學在經濟學中應用的局限性,這對在研充經濟學時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數學在經濟學中應用的局限性

經濟學不是數學,重要的是經濟思想。數學只是一種分析工具數學作為工具和方法必須在經濟理論的合理框架中才能真正發揮其應有作用,而不能將之替代經濟學,在經濟思想和理論的研究過程中,如果本末倒置,過度地依靠數學,不加限制地“數學化很可能經濟學的本質,以至損害經濟思想,甚至會導致我們走入幻想,誤入歧途。因為:

1.經濟學不是數學概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數學前沿而是借助它來分析、解析經濟現象,數學只是一種應用工具。經濟學作為社會科學的分支學科,它是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響,不可能像自然界一樣是完全可以通過數學公式推導出來。把經濟學變為系列抽象假定、復雜公式的科學。實際上忽視了經濟學作為一門社會科學的特性,失去經濟學作為社會科學的人文性和真正的科學性。

2.經濟理論的發展要從自身獨有的研究視角出發,去研究、分析現實經濟活動內在的本質和規律。經濟學中運用的任何數學方法,離不開一定的假設條件,它不是無條件地適用于任何場所,而是有條件適用于特定的領域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導致理論指導現實的失敗。

3.數學計量分析方法只是執行經濟理論方法的工具之一,而不是惟一的工具。經濟學過分對數學的依賴會導致經濟研究的資源誤置和經濟研究向度的單一化,從而不利于經濟學的發展。

4.數學經濟建模應用非常廣泛,為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導,如節省開支,降低成本,提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計,對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向,又是我們不可推卸的責任。因此,我們要以自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,使數學經濟建模為我國經濟騰飛作出應有的貢獻。

篇8

1采用模擬軟件進行網絡技術教學的原因

在《局域網組建與管理》這門課程的教學實踐中，山西省潞安職業中等專業學校使用的是銳捷的路由和交換機，其教材內容也以銳捷的設備為原型。但受設備數量的限制，網絡教學的硬件配置跟不上教學要求，在實訓時間內，在設備上進行操作的學生人數有限。因此，該校利用部分網絡搭建的模擬軟件來搭建其虛擬教學環境，由于模擬軟件與實際設備有較大區別，因此，在模擬軟件中先把各種配置和命令模擬運行好，再到真實設備上進行配置。由于銳捷的配置命令與思科的相似度很高，所以在教學中，該校主要采用思科的模擬器軟件packettracer5.3進行教學，提供一個虛擬可見的實驗環境，來幫助教學，它能把抽象的網絡原理具體化，從而提高課堂教學質量。packettracer5.3軟件是由cisco公司針對其ccna認證開發的一個網絡模擬仿真輔助學習工具，它可以在pc機上虛擬出若干臺路由器、交換機、電腦等各種設備，并進行網絡配置，為網絡初學者提供一個計算機網絡設計、配置和網絡故障排除的學習平臺，支持學生和教師建立仿真虛擬和活動網絡模型。

2利用packettrace5.3r進行教學的步驟

2.1理論學習

用packettracer5.3輔助講解局域網組建的基本概念和網絡設備的工作原理，如tcp/ip協議和osi七層模型等原理，這種可見、直觀的圖形能讓學生更好地掌握網絡原理，為局域網組建的網絡配置實驗打下堅實的基礎。

2.2實驗配置

在學習理論的基礎上，利用packettrace5.3r，搭建模擬實驗環境，讓學生根據實驗要求自行設計構建網絡拓撲，進行路由和交換機配置、vlan配置等實驗。采用這種方式，學生不但可以在課堂上進行實驗，也可以課后進行自行練習。

2.3實驗考核

學生把在實驗中生成的文件收起來，在packettracer上就能方便快捷地進行驗證評分，客觀準確地評價教學效果。以實驗vlan的劃分為例，先在packettracer畫出實驗拓撲圖，然后點擊交換機，通過packettracer5.3對交換機進行配置，在全局配置模式下創建vlan，最后利用ping命令，測試vlan配置結果。

3組織學生進行實際操作

經過模擬器教學后，同學們已基本掌握網絡技術理論。但由于模擬器并不能完全代替真實的物理環境，因此，教師要有針對性地組織學生進行實際操作。首先，教師要簡要介紹實驗室的設備，然后對同學們進行分組，制定實驗方案，經過小組討論后開始實驗。在實驗中，學生會發現一些用模擬器無法發現的問題，這時，他們要根據實驗結果調整實驗步驟，最后，教師要組織每個小組做實驗報告。此外，山西省潞安職業中等專業學校還有H3C的設備可以用來實訓，但由于數量有限，不能一次性使每個學生都進行試驗。因此，教師可采用分組分批的方式讓學生進行試驗，或挑選一組或幾組學生進行試驗，其他組學生在旁觀察，在觀察過程中，學生可提出自己的疑問，或把疑問記錄下來，等輪到自己組進行試驗時進行存疑試驗，還可以采用小組討論或向老師請教的方法解決疑問。無論采用何種方式，都能讓學生更直接地參與到試驗中，直接動手進行實驗，這不僅能使學生直觀地看到自己的成果，增強其學習信心，還能加深對知識的掌握，為提高學習效率打下良好的基礎，從而達到教、學、做一體化的教學目標。

4結語

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關鍵詞： 實踐教學基地； 實踐教學改革； 創新創業； 實踐體系結構

中圖分類號：G710 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2018）03-76-03

Research and practice on the reform of practical teaching mode

of computer application technology specialty

Zhu Yanjun， Peng Yong

（Department of Computer， Dongguan Polytechnic， Dongguan， Guangdong 523808， China）

Abstract： The outside school practical teaching base has set up a good practical teaching platform for practical teaching in colleges， in view of the problem of college students' lack of practical ability， the reform of the practical teaching mode of computer application technology specialty is explored based on the outside school practical teaching base. In order to excavate the students' practical resources and exert enterprise's advantages， the training mode of ladder oriented talents and the practice system structure of multi-layer and progressive three-dimensional are established， to promote the cooperation and exchange of cooperative education based on the practical teaching base， and improve the students' abilities of engineering practice， and innovation and entrepreneurship.

Key words： practical teaching base； reform of practical teaching； innovation and entrepreneurship； practice system structure0 引言

面R競爭日趨激烈的人才市場，提升高職學生的創新創業能力與實踐技能刻不容緩。在人才培養過程中，實踐教學是培養學生實踐能力、創新能力、綜合素質不可缺少的重要環節，實踐教學基地是學校開展實驗教學、科學研究、技術開發的重要平臺，分為校內實踐教學基地和校外實踐教學基地，校外實踐教學基地能夠彌補校內實踐基地模擬企業真實環境方面的不足，能夠給學生提供一個真實的企業工作環境，讓學生接觸社會，接觸實際工作。教育部明確提出，高等院校要把工作重心轉移到提高辦學水平和教學質量上來，牢牢把握區域經濟發展對人才培養、科學研究和社會服務等方面的實際需要，以培養應用型人才為主，實習人才培養規格和模式應多樣化[1-3]。大學生校外實踐教育基地有利于提高大學生對實踐教學的認識；有利于提高教學水平和人才培養質量；有利于提高學生的就業率；有利于培養高水平師資隊伍[4-7]。本文以東莞職業技術學院―東莞裕勤通訊技術有限公司計算機應用技術專業校外實踐教學基地為基礎，根據珠三角本地經濟發展對人才培養、科學研究和社會服務等方面的實際需要，結合合作企業對技能型人才的實踐需求，改革人才培養模式，實施工程實踐和理論相結合的模式，將校企合作實踐教育納入專業的人才培養方案中。本文闡述了東莞職業技術學院計算機應用技術專業的實踐能力培養體系建設情況，并通過實踐加以驗證。

1 實踐教學模式改革思路

企業和高校是整個社會大系統中結構和功能不同的兩個子系統，要讓學校和企業建立長久的深度合作關系，合作必須給雙方帶來雙贏。效益是企業的生命，企業希望通過與高校的合作給其帶來發展，提高企業的技術和管理水平，給企業的經營帶來效益；而學校則希望通過與企業的合作可以讓學生能夠真正得到實踐鍛煉，達到人才培養的目的。因此，人才是聯系學校和企業公司這兩個社會子系統的紐帶和橋梁，為了能夠給企業培養出符合要求的高質量人才，必須充分挖掘校內的學生實踐資源和發揮企業的優勢，拓展實踐教學模式的改革思路，在實踐教學體系和實踐教學資源的開發利用及管理上做好實踐教學。計算機應用技術專業實施多方深度融合，構建“全過程多維度”的實踐教學模式，校企協同創新，推進工學結合模式的改革，主要從如下幾個方面對實踐教學進行改革和探索。

⑴ 校外實踐教學基地的深度開發。實踐教學是人才培養的重要環節，好的實踐教學體系離不開成功的實踐教學基地開發和利用，實踐教學基地建成后，應該通過多種途徑與企業建立合作關系，開拓實踐教學基地。 ⑵ 優化實踐教學體系。按照應用型人才培養模式的要求，實踐教學應以培養學生實踐能力和創新精神為主題，大膽進行教學內容和教學方法改革，充分發揮“雙師型”師資隊伍的優勢，積極探索實踐教學基地的合作方式，逐步創新實踐教學模式，建立起多層遞進的立體化高職生實踐教學體系。實踐教學訓練是在實際環境氛圍中進行，體現高標準、嚴要求、強訓練的特點，把對學生的職業技能的訓練和職業素質的訓練結合起來，提高學生的綜合素質。實踐教學體系的優化，在實施的順序上要滿足“認識-訓練-能力”的遞進式學習規律；在教學內容上要滿足日常工作的實際需要。

⑶ 規范實踐教學基地建設的管理規范實踐教學基地建設是充分發揮基地作用的重要保證。首先明確分工、加強有效領導，其次制定和完善規章制度，包括教師責任制度、學生實踐考核制度、財務制度、運作管理制度以及安全保障制度等等，通過這些制度來規范實踐活動的開展，不斷提高基地的運行水平。

2 實踐教學模式的實施

2.1 構建階梯式分方向人才培養模式

計算機應用技術專業以就業崗位為切入點、以實踐能力為核心、以學生為本位為主線的實踐教學思路，構建了工學交替、能力遞進、因材施教的階梯式分方向人才培養模式。階梯式分方向人才培養模式總共分為3個階段：基礎知識儲備階段，專業能力培養階段和實踐能力提高階段，具體的階梯式分方向人才培養模式如圖1所示。

圖1 階梯式分方向人才的培養模式

第一階段（第一學年）為基礎知識儲備階段，學生主要完成公共課和專業基礎課的知識儲備；第二階段（第二學年）為專業能力培養階段，學生通過參加研發中心或者學生工作室承接的企業真實項目來提升自己的專業知識和技能，這些項目的開展都按照企業實際的工作流程、管理、任務和角色進行，把真實工作過程融入培養過程中，培養學生實踐經驗及職業素養，為下一階段打下堅定基礎；第三階段（第三學年）為實踐能力提高階段，充分利用校外實踐教學基地的作用，與合作企業共同制定頂崗實習計劃和形式，保證學生在頂崗實習階段充分實踐專業技能，良好適應企業相關崗位工作模式。

為了更好的對接合作企業和尊重學生的學習興趣及就業方向選擇，學生在第一階段結束時（即第二學期結束時）需要選擇自己感興趣的方向，學生選擇的方向有移動應用開發、Web前端開發、UI界面設計三個方向，選定方向后學生可以根據自己的意愿決定是否加入對應的學生工作室；第二階段結束時，學生可以根據自己的興趣和就業方向再次選擇拓展方向，拓展方向一般與校外實踐教學基地合作企業提供的實踐崗位對接，這一年的培養方案由學校和企業根據實踐崗位的要求，聯合制定培養方案，拓展方向主要包括手機軟件測試、Web前端開發、移動應用開發、UI設計、美工、淘寶電商技術等。

2.2 構建多層遞進的立體化高職生實踐體系結構

為加強校外實踐教學基地的深度合作和充分發揮合作企業的優勢，計算機應用技術專業與合作企業充分溝通，共同構建了多層遞進的立體化高職生實踐體系。實踐體系充分利用了校內實踐平臺和校外實踐教學基地的優勢，將實踐教學劃分為專業認知、課程實踐、創新創業和工程崗位實踐、項目實踐和頂崗實習等實踐形式，由學校和企業共同來實施，不斷提升學生的創新創業能力和動手能力，具體實踐體系結構如圖2所示。

圖2 多層遞進的立體化高職生踐體系結構

多層遞進的立體化高職生實踐體系結構從未來行業發展的角度和職業選擇來引導學生構建學習目標，以提高學生的興趣為導向來逐步增強實踐內容。學生大一剛入學時就安排到校外實踐教學基地合作企業參觀認知，通過與企業的“零距離”參觀，讓大一新生開拓眼界，感受企業文化，提前了解企業的招聘需求，從而為他們將來的學習方向選擇提供了參考，同時也很大程度地解除了他們對以后將面臨的就業工作的迷茫和擔憂，讓他們對個人未來有更加明確的規劃。為了加深學生對課程理論知識的理解，計算機應用技術專業針對大部分核心課程都開設了對應的實訓，提高學生的動手能力和加深核心課程的理解，為了提高實訓課的教學效果，這些實訓指導老師一般都請合作企業的技術骨干來擔任。三創工作室按照公司運作模式成立了多個項目組，每個項目組都可以承接合作企業委托過來的中低技術難度的一些真實項目，為了按時保質的完成每個企業項目，每個項目組都安排了一個專業老師跟蹤和指導，學生可以根據個人興趣和將來的就業方向加入對應的項目組，再根據個人特長在項目組中擔任對應的崗位，通過實際項目的鍛煉來提高自己的創新創業能力和動手能力。針對一些技術難度稍大一點的項目，企業可能委托給研發中心或者需要學生團隊集中到合作企業與企業技術人員共同完成，團隊中高年級學生可以根據自己的意愿選擇暑假或者沒課的時間去企業參加項目實踐或者加入研發中心以專業教師為骨干的研發團隊，以此進一步提升自己的技術水平，大三最后一個學期則要求學生去企業頂崗實習，并在企業指導老師和學校指導老師共同指導下完成畢業設計。

3 結束語

校外實踐教學基地為高校實踐教學搭建了良好的實踐教學平臺，基于校外實踐教學基地探究了實踐教學模式的改革，促進校內外各方基于實踐教學基地深化協同育人合作與交流，提升學生的工程實踐能力和創新創業能力。計算機應用技術專業不斷與校外實踐教學基地深化合作，在修訂人才培養方案、專業認知、實訓課程指導、專題講座、中小型項目外包、集中時間段生產實習、技能大賽指導、合作編寫教材、頂崗實習、技術難題攻克、專業老師下企業鍛煉等10個方面的深度合作達成了一致共識，充分挖掘了校內的學生實踐資源和發揮了合作企業的優勢。

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篇10

關鍵詞：仿真軟件 模擬電子技術 虛擬實驗平臺 應用

電子課程教學是以理論課教學、課程實驗和課程設計等教學環節構成。我們在教學實踐過程中，如果結合理論教學的進程，利用仿真軟件在計算機上進行模擬電子電路實驗和電路設計的仿真，作為教學的補充，既幫助學生更好地理解電子技術的理論知識，又能確保課程實驗電路參數的正確性，還為設計者免去了重復“制作―修改―再制作―再修改”的重復勞動，可以取得良好的教學效果。實踐證明，這種教學、設計手段的運用，有助于增強學生感性認識，培養學生創新能力、計算機應用能力和實際動手能力。我現介紹我院將仿真軟件應用于模擬電子技術課程教學中的實際做法。

1.將虛擬仿真引入課堂，進行演示實驗，提高課堂教學效率

過去主要是理論課教學，過于注重原理分析、公式推導，學生聽起來枯燥無味，難于理解。為了提高教學效率，需要配合演示實驗。但準備演示實驗，需要花費較多時間；將多種儀器搬到教室，使用不便；演示操作過程，會占用過多時間，影響教學進度。

現在我們將仿真軟件的虛擬實驗功能引進課堂，在講解理論的同時，利用多媒體同步演示，顯示實驗結果，使一些抽象的概念形象化、直觀化、簡單化，彌補了理論上的抽象性。下面是我們具體應用仿真軟件來仿真的兩個實例。

在模擬電路中講授三極管共發射極放大電路時，三極管具有放大和反相的作用，學生理解起來非常困難。我們利用EWB仿真軟件來仿真電路的實際效果。學生先有了感性認識后，理論的講解聽起來就更輕松了，其仿真圖形如圖1所示。從圖形中可以看出，輸入信號的正半周，在輸出端放大的同時，還存在著失真。

在模擬電路中講授振蕩電路的起振時，通過電路的正反饋作用，輸出信號就會逐漸由小變大，當振蕩幅度增大到一定的程度后，由于三極管的限幅作用，最后使得輸出的波形穩定。學生很難理解，用現有的儀器根本就不能顯示出起振的波形來，現在利用Protel仿真顯示出波形（圖2），振蕩器起振的過程非常直觀，還能看出這種振蕩電路的波形存在較大的失真，但振蕩波形較穩定。如果對波形失真要求較高，則需要采用改進型號振蕩電路，即克拉潑或者西勒振蕩電路。這種教學模式生動活潑，學生自始至終保持著極高的學習興趣，加深了理解和記憶，有效地提高了課堂教學效率。

2.開設仿真實驗，改革實驗教學方法，提高實驗教學質量

電子技術課是一門實踐性很強的課程，理論學習必須緊密地與實踐結合起來。以往，實踐環節主要是上實驗課，實驗內容多為驗證性實驗，設計性、綜合性實驗較少。

我們的做法:在學習模擬電子技術的過程中，抽幾節課講解仿真軟件的使用方法。在電子技術實驗課之前，學生必須先將電路進行仿真，得到實驗結果以后，再進行實際的安裝、焊接、調試。學生做實驗的興趣提高，信心加強，實驗教學質量大大提高，特別是在設計性實驗中，可以隨時修改元件參數，并能馬上獲得仿真結果，直到滿足電路設計要求。學生可提出各種設計方案，從而大大提高了分析問題、解決問題的能力，激發了他們的創新意識，也大大提高了學生電子電路的設計水平。這樣很好地解決了原來設計電路的缺陷：先設計出電路，買回元件后，在面包板或印制電路板上安裝調試，需要連接很多的電位器，當調試好以后，必須重新買元件，重新安裝調試，將損耗浪費大量的電子元器件。

3.虛擬仿真在課程設計實踐環節中的應用

對于課程設計，我們的做法:將模擬電子技術的內容分成幾個單元，每一個單元搞一個課程設計。第一次在老師的帶領下，講電路設計的步驟，完成課程設計。上完下一個單元電路以后，老師布置一個課程設計題目，學生自己查找資料，自己設計好電路以后，交給老師檢查，在檢查學生設計方案時，要求學生陳述自己的設計思路，學生在講述的過程中就會進行再次思維。這種虛實結合的方法，既發揮了虛擬實驗高效、經濟的長處，又培養了學生電子制作的能力、分析問題和解決問題的能力。

4.虛擬實驗應注意的問題

雖然采用虛擬仿真輔助教學，改善了教學手段，豐富了教學內容，也能更形象生動地將難于理解的知識用仿真的形式表現出來，也更能激發出學生設計電路的創新意識。但如果完全用虛擬實驗取代實物實驗，就只會在電腦上仿真，學生對真實元器件的封裝、檢測等認知程度大大降低，對使用儀器的操作能力大大削弱，缺少對實際電子產品設計的布局能力、布線能力、安裝調試能力。為了避免其弊端，使之與傳統的教學相得益彰，融于一體，更好地為現代教學服務，我們采用虛實結合的方式，一方面強調仿真實驗對教學的輔助作用，另一方面認識到實際動手能力的重要性，兩者相輔相成，有機結合。既合理安排仿真實驗課時，主要以學生課后自己上機實驗為主，課堂上進行實際電路的安裝調試工作；又精心選擇仿真實驗課題，為學生提供科學、合理的仿真實驗題目，讓學生通過實驗，掌握知識，提高興趣。還讓學生做一些設計性的實驗，自己設計、制作安裝調試，使虛擬仿真實驗變成看得見摸得著的電子產品。

總之，將仿真技術應用于教學中，不僅可以把許多抽象和難以理解的內容變得生動有趣，動態地演示一些現象，化難為易，而且能模擬一些用語言難以清楚表述的，以及現實實驗不易進行的內容。它不僅提高了教學質量，改善了教學手段，豐富了教學內容，提高了課堂教學效率，而且對于培養學生的自主能力、創新能力、分析和解決問題的能力都起到了潛移默化的作用。當然，也要注意仿真教學的輔助作用和實際工程能力的重要性，兩者必須相輔相成，相互結合，而不能以仿真來完全代替實際操作訓練。

參考文獻：

［1］王正謀主編.Protel99se電路設計與仿真技術［M］.福建科學技術出版社，2005-1.