導語：如何才能寫好一篇數學建模的基本概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、數學知識對建模思想的滲透。從本質上來說，數學知識本身，就是建模的結果。因為，數學本身就是來自于現實生活，數學理論本身就是服務于社會實踐的，離開了實際背景，數學不會孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現實生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實際上，我們在接觸數學知識的時候，往往忽略了它本身的實際意義，單純的去認知，從而養成了數學是抽象概念的思維模式。為此，在數學課程方面，我們應該努力做到以下幾點：

1.牢固樹立數學來自于生活，反過來又服務于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術滲透著極限思想，不規則圖形中隱含著規則圖形，導數可以看做是極限思想的巧妙運用，定積分可以認為是無窮小求和最直接的體現，函數就是變量之間的彼此依存關系，函數表達式就是這種關系的數學模型，而線性代數是線性變量的求解平臺，概率論又是預測學的基礎模塊。

2.建立數學知識點與現實生活及時對接的思維模式。數學學習中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現實生活中的應用。例如，一次函數與直線，二次函數與拋物曲線，雙曲線與發電廠冷卻塔的側面線，橢圓跟天體運動的軌道線，極限跟無限分割，導數跟光滑曲線，等等。

3.抽象概念的應用節點。越是呈現抽象的概念，越要善于尋找它的應用點，盡可能的找到對應實例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：

圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規則圖形的面積、長度、體積等的計算。在物理學上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關系。

4.數學模型化思維模式的轉變。對待新的數學概念，我們要樹立數學模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數學模型，二元方程可以視為二元數學模型，多元方程可以視為多元數學模型。許多函數表達式可以看做是特定意義下的目標函數模型，變量對應的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數學概念與數學模型的聯系。

二、數學建模對數學學科的正向促進。從數學建模的基本規律上來看，它自身是來自于現實生活中急需解決而又不容易解決的問題的實際應用。數學建模自身難度是不小的，除了對數學知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發奇想。這就決定了建模本身對數學學科具備了良好的正面帶動和促進作用。讓我們從一下幾方面進行分析。

1.數學建模需要比較扎實的基本功和基本技能。例如，除了數學概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關數學應用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數據庫，spss數據處理軟件的使用，等等。當然，數學基本知識點的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數學基本知識點不全面，需要時想不到也不會用，會影響建模的完成。

2.數學建模需要具備突發靈感。所謂突發靈感，就是在實際問題應用中，能快速的把實際問題和它所蘊含的數學知識點相對接。在對接中找到模型函數表達式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優化。例如，在建模給出的實際問題中，我們通常要首先分析變量性質，根據變量性質，給出變量所滿足的約束條件和目標函數。在某些靈感的引導下不斷的優化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結果。

3.數學建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實際問題到數學模型，再從數學模型到實際問題，能實現快速轉換。有些時候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會不適應。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會較大的拓展我們的思維空間。

篇2

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

篇3

關鍵詞:工程計算能力;計算基礎教育;理工類

中圖分類號:G642 文獻標識碼:B

1問題的提出

我國大學計算機基礎教育經過了三十幾年的發展歷程,幾代教育工作者為此付出了辛勤勞動。他們針對我國理工類大學生的特點和中國國情,在當時的歷史條件下提出了一系列培養大學生計算機操作技能的教學方法,形成了具有中國特色的計算機基礎教育理念和體系。但是,大學計算機基礎教育發展到今天如果仍然停留在以計算機基本操作為主體的教學模式上,那將與社會發展對大學生的要求很不適應。今天我們更應該強調培養大學生尤其是理工類大學生以計算機為工具的工程計算能力,并將這種能力與各自的專業結合起來,真正起到為專業服務的作用。由此我國的大學計算機基礎教育應該轉變為大學計算基礎教育。

八十年代初期以來,我國計算機基礎教育成為大學里的公共教育,面向全體大學生開設計算機基礎教育公共課,并由專門的教學小組(教研室或計算中心)組織教學,依不同專業確定教學內容,因此理工類大學生計算機基礎教育的教學內容基本統一。教育部教學指導委員會和全國高等學校計算機基礎教學研究會相繼出臺一些教學指導性意見,如2004年教育部高等學校非計算機專業計算機基礎課程教學指導分委員會出臺的《關于進一步加強高校計算機基礎教學的幾點意見》(簡稱《白皮書》)以及1997年教育部高教司頒發的《加強非計算機專業計算機基礎教學工作的幾點意見》(簡稱155號文件),雖然針對不同學科和專業有不同的教學要求,但是培養目標和內容主要以教導學生如何操作好計算機或者說如何提高大學生計算機操作技能為主體,沒有強調大學生工程計算能力的培養。以典型的理工類大學生為例,大學期間的計算機基礎教育主要開設“大學計算機基礎”和“程序設計”兩門課程,在“大學計算機基礎”課程中,主要介紹計算機的基本組成、環境以及常用軟件平臺,在“程序設計”課程中也只是講解編程的基本方法,其他課程更趨向于計算機專業類學生的課程。筆者認為,開設這些課程對于提高大學生計算機操作技能和計算機應用能力起到了重要作用,但是在計算機基礎教育的教學體系中沒有涉及工程計算能力培養的內容,沒有闡明工程計算能力與計算機基本知識和應用能力之間的關系,實際上沒有認識到計算機基礎教育的根本問題是要以培養大學生現代工程計算能力為目標。

隨著計算機技術的迅速發展和廣泛應用,作為我國高層次人才――大學生的培養,尤其是規模最大的理工類大學生的培養,應培養他們具有將計算機應用與自己專業知識密切結合的能力,這種結合實質上就是要增強大學生以計算機為基本工具的工程計算能力,而不是簡單地操作計算機或使用某一個軟件。回顧我國近三十年來的計算機基礎教育,大部分精力花在教大學生如何提高計算機操作技能上,如:Windows基本操作、Office軟件的使用等,沒

作者簡介:鄒北驥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生導師,研究方向為計算機教育、計算機圖形學與數字圖像處理。

有涉及工程計算能力的培養。造成這種結果的主要原因有以下幾個方面:(1)計算機技術雖然發展很快,但歷史不長,對于以計算機為工具的工程計算能力的培養沒有深刻的認識。(2)存在誤區,誤以為培養大學生的操作技能就能提高學生應用計算機的能力。(3)師資問題。大部分從事計算機基礎教育課程的教師都是學計算機專業出生的,對于計算機與其它專業的融合問題缺乏了解。(4)大部分從事計算機基礎教育的教師很少參與實際科研項目的開發,缺乏軟件開發經驗,不能體會計算機軟件開發中的計算問題和工程計算能力之間的關系。

如果說這種現象的出現是由于歷史造成的,或者說是歷史發展的必經之路,那么從現在開始,我們就應該高度重視大學生工程計算能力的培養,真正提高他們運用計算機的能力,發揮計算機技術在其它各專業領域的作用。

2工程計算能力培養

什么是工程計算能力?本文所述的工程計算能力是以現代計算機為工具的工程計算能力,也就是以計算機為工具的計算方法的掌握和運用能力。多年以來,“計算方法”或“數值分析”課程是理工類大學生一門重要的基礎課,它教給學生用數值求解方法解決工程問題,其中涉及到基本的以計算機為工具的計算方法,如:遞歸求解等。然而計算機技術發展到今天,特別是軟件開發技術和方法的發展,使得以計算機為工具的計算方法變得更加豐富和神奇,非計算機專業,尤其是理工類專業的大學生應該盡可能多地掌握這些方法,以便他們能更好地融入到自己的專業領域。筆者認為,理工類大學生工程計算能力培養應包含以下幾個方面。

2.1建模能力

建模能力實質上就是數學建模的應用能力。在理工類大學計算機基礎教育中,應該大力加強數學建模方法的學習,大力加強數學建模訓練。理工類大學生面臨不同領域工程問題,應用計算機求解這些問題的基礎是數學建模。在過去幾十年的計算機基礎教育中,我們忽略了這一方面的培養,使得大學生的計算機應用能力受到限制。因此從培養大學生尤其是理工類大學生工程計算能力的角度出發,應普遍開設數學建模課程。

2.2數據組織能力

工程計算能力培養的第二個方面是數據的組織能力。在計算機專業人才的培養中,是通過“數據結構”課程來教學生基本的數據組織方法。筆者認為,對于非計算機專業尤其是理工類專業的大學生,應該為他們開設“數據結構”課程。我們應該認識到,“數據結構”課程中介紹的數據組織方法,如:堆棧、隊列這些基本結構和樹、鏈表等這些復雜結構絕不只是計算機專業學生需要學習的,非計算機專業尤其是理工類計算機專業學生同樣需要學習,而且對于他們來講,這門課程更為重要。有一種觀點認為:“數據結構”課程有較大難度,一般理工類學生學習起來比較困難。其實不然,歷屆研究生入學考試成績表明,理工類大學生大多通過自學學習“數據結構”課程,而且相當一部分學生成績優異。

數據結構是程序設計的基礎,沒有掌握好數據的組織方法,不會運用數據結構表達工程問題中的數據,又怎么可能學好程序設計課程?又怎么能編寫好程序?幾十年來的計算機基礎教育強調了程序設計能力的培養,但沒有開設“數據結構”課程,實際上像一座空中樓閣,基礎很不牢固。

2.3算法設計能力

算法是計算機計算的步驟描述,是實現計算機求解問題的關鍵。培養理工類大學生的工程計算能力,需要教給他們基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、遞歸、查找等。設想一個理工類大學畢業生,如果大學期間對于計算機常用算法理解得比較深刻,應用得比較好,對于他在實際工作中利用計算機解決問題就會變得輕而易舉。反之,如果對基本算法一無所知,如:不知道什么是遞歸算法,不知道什么是排序算法,那么對一些基本的工程問題他都會一籌莫展,甚至無法求解。因此基本算法的學習對于理工類大學生而言是非常重要的。

2.4程序設計能力

工程計算能力培養的第四個方面是程序設計能力,它是工程計算能力的實際載體,用計算機解決實際工程問題最終要落實到計算機程序的開發,也就是人們常說的編程。在學習和掌握數學建模、數據結構和算法設計的基礎上,以一門具體的程序設計語言為模板,學習程序設計的基本方法,學習程序的基本結構和運行規律,掌握順序結構、分支結構和循環結構等對于理工類大學生工程計算能力的提高是極其重要的。

3計算機基礎教育與計算基礎教育

面向非計算機專業大學生的計算機教育一直沿用“計算機基礎教育”這個名稱。筆者認為:“計算機基礎教育”是圍繞計算機本身的計算機科學與技術方面的專業基礎教育,面向非計算機專業學生的計算機教育應該用“計算基礎教育”這個名稱,其本質是要培養非計算機專業大學生以現代計算機為基本工具的工程計算能力,而不是關于計算機本身的科學與技術。長期以來,我國從事非計算機專業計算機教學的教師忽視了這一細節,有意或無意地將非計算機專業大學生的計算機教育引向了計算機科學與技術專業教育的道路,越來越多的課程設置與計算機科學與技術專業的核心課程一致了,如:“計算機網絡技術”、“微機接口原理”、“多媒體技術”等。如此下去不僅大大增加了理工類大學生課程學習的負擔,而且沒有提高理工類大學生工程計算能力。因此我們需要從觀念和教學理念上轉變,要清楚地認識理工類大學生工程計算能力的培養并不需要為計算機專業類學生開設的那些課程內容,只是需要圍繞“數學建模”、“數據結構”、“算法設計”和“程序設計”四個方面的基礎課程。

4實施方案建議

綜上所述,面向理工類大學生以計算機為工具的工程計算能力培養需要從數學建模、數據結構、算法基礎和程序設計四個方面進行,所有的教學要求、內容和目標都應該圍繞這四個問題展開。筆者建議,針對理工類大學生的計算基礎教育課程體系可以有兩個方案,一個方案是緊縮方案,開設的課程概括上述四方面內容,設置兩門課程,分別為“大學計算基礎”和“大學計算機程序設計”;另一個方案是擴展方案,開設四門課程,分別對應上述四個方面的內容,即“大學數學建模方法”、“數據結構基礎”、“算法基礎”和“程序設計基礎”。兩種方案的內容、要求和課時見表1和表2。

表1方案1(壓縮型)

課程名稱 主要內容 要求與目標 學時建議

大學計算基礎 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎知識 80

2.數學建模方法介紹 掌握基本的數學建模方法

3.數據結構基礎 掌握常用的數據結構

4.算法基礎 掌握常用的算法

大學計算機程序設計 1.程序的基本概念

2.C語言程序設計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

表2方案2(擴展型)

課程名稱 主要內容 要求與目標 學時建議

大學數學建模方法 1.計算機的基本知識 掌握計算機基礎知識 80

2.數學建模方法介紹 掌握基本的數學建模方法

數據結構基礎 1.數據的組織方法 掌握數據的組織方式 48

2.基本的數據結構及其應用 掌握隊列、堆棧、鏈表等基本數據結構的應該

算法基礎 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表達方式及其與程序之間的關系 48

2.基本算法及其應用 掌握常用的算法

程序設計基礎 1.程序的基本概念

2. C語言程序設計 掌握計算機程序的原理和運行方式

掌握C語言編程方法 48

5結束語

教育理念和觀念的轉變需要全體教育工作者形成共識,提出的方案需要通過論證和實踐檢驗,建議相關部門

組織一部分長期從事非計算機專業計算機基礎教育的教師、學者進行研討,針對理工類大學生計算機基礎教育和計算基礎教育的內涵進行討論,明確理工類大學生計算機基礎教育因面向工程計算能力培養,文中提出的實施方案可在高水平大學試點。

參考文獻:

篇4

一、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、培養數學建模意識的基本途徑。

1、必須從數學教材、教學本身結合高考導向來培養學生的數學建模意識，提高數學思維能力。雖然數學建模的目的是為了解決實際問題，但對于中學生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，提高數學思維能力。首先我認為可以利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的基本數學模型，如函數模型、方程模型、不等式模型、數列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線模型等。可通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程。

2、應盡可能地注意與其它相關學科的關系。現代科學技術的發展，使數學廣泛的滲透到了各個學科，促進了各學科的數學化趨勢。

在建模教學中應重視選用數學與物理、化學、生物、美學等學科知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、優化、測量等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。我們在教學中注意數學與其它學科的呼應，不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的重要途徑。

3 、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動，它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

三、 把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

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關鍵詞：數學建模；數學模型思想；小學數學教學；實現策略

數學可以培養和鍛煉學生的思維能力，幫助人們更好地探索客觀世界的規律。數學模型是對現實世界事物之間關系的體現，通過數學模型，人們可以以數學的方式認識客觀世界，也可以以數學的方式來描述客觀現象。《義務教育數學課程標準》中新增了“發展學生的模型思想”這一內容，指出“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。究竟什么是數學模型和數學模型思想呢？數學模型思想在小學數學教學中的作用體現在哪些方面呢？實踐中如何培養數學模型思想呢？本文將就以上問題的思考與理解來進行探討。

一、數學模型與數學思想

數學模型針對研究對象的數字特征或數量依存關系，采用形式化的數學符號和語言，概括或近似地表示出的一種數學結構。數學中的各種基本概念和基本算法及公式都可以稱為數學模型。小學數學中常見的數學模型有：公式模型、方程模型、集合模型、函數模型等。

數學模型思想是指針對問題構建相應的數學模型，再通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想。數學的本質是將實際問題符號化、公式化。就小學數學而言，更多的是用數學建模思想來指導數學教學，從學生已有的生活經驗出發，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程，促進學生思維能力的綜合發展，提高學生學習數學的興趣和數學應用的意識。

二、數學模型思想在小學數學教學中的作用

1.數學模型思想在小學數學教學中的應用能夠培養學生的應用意識和創新能力

現代教育注重素質教育，如何能利用所學知識解決實際問題是素質教育的實際體現。通過數學模型理念的認識和理解，可以在小學數學教學中，讓學生從實際問題情景中學會應用理論知識的能力和創新能力。

2.數學建模思想的培養可以提高學生的數學素養

數學素養是指學生通過學習和應用數學獲得的數學知識、能力，技能和觀念的素養。數學模型建立的過程可以使學生的多方面數學素養得以培養，包括基本技能和一些基本思想方法的掌握，得到一些經驗積累，從而全面提高數學素養。

3.數學建模思想能夠提高學生的學習興趣

興趣是最好的老師，小學數學的教學，是培養學生思維能力的開始階段，學習興趣的培養顯得尤為關鍵。結合學生熟悉的實際問題，利用數學建模過程得以解決，可以激發學生學習的興趣，提高學生的自信心，進而提高課堂效率。

三、在小學數學教學中培養學生數學模型思想的實現策略

1.將實際問題轉換為數學模型

實際問題和生活原型是構建模型的基礎。教學過程中教師應根據數學問題巧妙地構建現實情境，通過現實的生活原型引導學生以數學建模的方式解決問題。如，通過購物的支出和找回，來理解加減法和小數等。

2.數學模型的擴展應用

以舊模型為基礎進行擴展應用是數學建模的精髓，也是數學素養的基本體現。數學的概念、法則、關系都是數學模型，建立在對其他數學模型的應用上，體現在對新知識的逐級構建上。教師要將復雜的問題引導學生進行分析和探究，調用已有的模型，從而把復雜模型轉換為簡單模型，是對簡單模型的擴展調用，使學生用原有認知模型以不變應萬變。如，工程問題、用量問題、相遇問題三者看似不同，實則用模型：工作總量/工作效率=工作時間。

3.讓學生體驗建立模型的全過程

如何將生活原型抽象為數學模型呢？設置實際問題情境，只是數學建模的開始。在后面的教學過程中，還要準確把握從具體到抽象的過程，并能夠有效組織實施，否則就不能實現成功的建模。如，直線栽樹問題（兩端要栽），可以組織學生實施該過程，找出問題解決的關鍵，發現規律，再用發現的規律幫助解決問題。發現規律的過程，實質是學生推理的過程。體驗建模過程是由簡單的問題逐步過渡到復雜的問題，運用歸納的思想，再從復雜問題中找到規律，使學生自主完成對解題策略的構建，從而使他們加深對解題方法的理解。

綜上所述，在小學數學教學中引入數學建模思想是可行且必要的，而且對小學數學教學有重要的作用。數學模型的建立和應用已成為數學教學過程的重要內容。因此，教師在小學數學實踐中，應注重加強對數學模型思想的培養。

參考文獻：

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現代控制理論近年來發展迅速，使得我們對各類控制對象有了更好的理解，能夠很好地刻畫實際對象中事件驅動的動態過程，提出了離散事件系統，它的動態行為是由一系列隨機出現的事件驅動的，而且控制理論界已經給出了很多建模方法和建模工具，如Gracefet圖、自動機和Petri網[2,3]。而現有的計算機仿真內容主要是面向連續動態系統，雖然也涉及離散事件系統，但是對離散事件系統建模和仿真方法少有涉獵。離散事件系統的模型大部分來自計算機科學研究領域，現代控制理論和控制工程都離不開計算機，對此類建模工具的了解可以拓寬自動化專業學生的知識結構，提升他們思考和解決計算機控制工程問題的能力。為此，在計算機仿真課程內容中，我們增加了自動機和Petri網的基本概念。考慮到學生缺乏離散數學的基礎，我們擬根據實際對象建模需要，結合Matlab中的stateflow工具箱，介紹離散事件系統的建模和仿真方法。具體內容包括：

(1)離散事件系統概念；

(2)自動機模型；

(3)Petri網模型；

(4)離散事件系統的自動機模型的建模方法；

(5)離散事件系統Petri網模型的建模方法；

(6)自動機的仿真模型的設計方法；

(7)Petri網的仿真模型的設計方法。

另外，現實工程領域大多數系統是混雜系統[4]，既有連續變化的特征，又有事件驅動的特征，而且連續變量子系統與事件系統之間相互作用相互影響。從20世紀60年代，學界就開始了混雜系統的研究，目前已經取得了豐富的成果，涉及混雜系統的建模、分析、控制、調度和優化等問題。其中，建模和分析方法對自動化專業知識體系的構建非常重要，事件驅動的思想能夠讓學生將控制理論與實際過程更好地建立聯系，因此在計算機仿真課程中，我們增加了對混合自動機和混合Petri網的介紹，并結合實例闡述如何給出混雜系統的數學模型以及仿真模型和仿真程序的設計方法。具體內容包括：

(1)混雜系統概念；

(2)混合自動機；

(3)混合Petri網；

(4)混雜系統的混合自動機建模方法；

(5)混雜系統的混合Petri網建模方法；

(6)混合自動機的仿真模型的設計方法；

(7)混合Petri網的仿真模型的設計方法。

二、計算機仿真實踐教學內容改革

計算機仿真是一門實踐性很強的課程，利用代碼將實際對象虛擬到計算機中，這就要求自動化專業的學生不僅要掌握知識概念，還要能夠編寫代碼用計算機實現抽象的概念。如果實驗課內容設計合理，可以很好地鍛煉學生解決實際問題的能力。鑒于自動控制原理大量內容屬于動態系統的分析方法，而仿真是分析系統不可或缺的手段，仿真實踐課程可以鞏固控制原理的抽象的知識。如何設計仿真課程的實驗項目對自動化專業的計算機仿真課程非常重要，圍繞自動化專業課程體系，我們擬設定如下實驗項目：

(1)二階電路的C程序仿真實驗；

(2)單容水箱的C程序仿真實驗；

(3)電機拖動控制系統的C程序仿真實驗；

(4)一階倒立擺的C程序仿真實驗；

(5)立體倉庫系統的自動機模型仿真實驗；

(6)立體倉庫系統的Petri網模型仿真實驗；

(7)Bang-bang控制液位系統的混雜自動機、Petri網模型的仿真實驗；

(8)反應釜復雜控制系統的Matlab仿真。

三、結束語

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同時，其他地區性和專業性的數學建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數學建模競賽、美國大學生數學建模國際競賽等。為了提高大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力，借助于數學建模競賽的推動，目前，數學建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設，成為我國高校發展速度最快的課程之一。西南科技大學作為傳統的工科院校，工科數學課程教學在不同的工科專業課程教學中具有基礎性的作用，所以，把數學建模的思想和學校工科數學課程教學結合在一起，既能促進學生對數學及應用的進一步認識，又更能培養學生的實踐創新能力。

一、數學建模思想的作用與意義

(一)數學建模對工科數學課程教學改革的促進傳統的工科數學教學在課程內容的設置上主要分三個部分:高等數學，概率統計和線性代數。這三門課程都存在著重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重運算技巧，輕數學思想方法;重理論，輕應用的傾向。各個不同數學課程之間又自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，忽視了在實際工程中的應用，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，造成學生所學不知所用，并且影響到后續專業課程的學習。作為教師，面臨著學生提出的“學數學到底有什么用?”這類問題。為了解決學生普遍的疑惑，首先可在工科數學課程教學中滲透數學建模思想。許多新的數學定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導數的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數學概念進行講述時，一方面讓學生從具體的引例去掌握抽象的數學定義，另一方面更要學生理解數學建模思想的應用。

在課后進一步提供與之相關的生物、社會、經濟等方面的數學模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思路，激發學生學習數學的積極性，初步培養學生數學建模的思想。其次，開設數學建模的必修和選修課程，以數學建模競賽為導向，系統地向學生介紹數學建模方法，引導學生將數學建模思想和自己的專業課程相結合，組織豐富的數學建模和專業課程交叉結合實踐活動，將其所學的數學基礎知識進行整合，增強學生對數學的應用意識及能力，為其專業課程的學習打下堅實的數學基礎。

(二)數學建模對工科大學生素質教育的推動

目前，數學建模課程作為全校的素質選修課程對全校學生開設，為數學建模思想在不同學科、不同專業中的滲透提供了更好的條件。由于新技術、新工藝的不斷涌現，提出了許多需要用數學方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發展，使得過去即便有了數學模型也無法求解的課題(如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等)迎刃而解。無論是傳統的機械、材料、生物等工科專業，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術，或者將高新技術用于傳統工業去創造新工藝、開發新產品，數學不再僅僅作為一門科學，它成為許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。技術經濟來臨，對工科大學生來說，既是機會，更是挑戰。而學生素質能力的拓展，數學建模成為一個不可或缺的重要手段。數學建模課程內容的設置，由于面對的是全校學生，所以涉及面多為非專業性的社會、經濟中的數學應用問題，看似數學建模對專業教育培養目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學中，針對具體的建模案例，補充一些優化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關的數學知識，可擴展學生的數學知識面。同時，數學建模的實踐活動，可增強學生數學意識，提高數學應用等各方面的綜合能力。因此當學生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯想能力，大膽使用數學建模中的類比法，不難將所學數學建模方法應用于本專業問題的分析與數學建模之中。

二、數學建模與工科數學相結合的探討

(一)數學建模思想與高等數學課程的結合

長期以來，高等數學在高校工科專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論必修課，主要內容是函數極限、連續、微積分、向量代數與空間解析幾何、級數理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學生對數學的思想和方法產生更深刻的認識并使學生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養、鍛煉和提高。

傳統的高等數學教學主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統而又完整地講授給學生，教學內容還是比較單調，這種教學方式會使學生越來越覺得數學枯燥無味;再加上目前的學生深受應試教育的影響，學習主動性還不夠，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數學建模思想滲透在講課內容中，使學生對概念產生的歷史背景有所了解，讓學生在學習數學時，體會到知識的整體性、綜合性及應用性，這樣學生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學習函數連續性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩”這一簡單的模型，讓學生體會到抽象的介值定理在生活中的小應用;在學習利用函數形態描繪函數圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學生掌握復雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數學角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數學建模思想與概率統計課程的結合

概率及統計學的應用在現實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學二年級開設。在概率統計課堂教學中融入數學建模思想方法有利于培養應用型人才，特別是對管理類和經濟類的人才，有利于提高低年級學生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導比較繁瑣，學生相關的理論基礎也不具備，因此基本理論的講授不過分強調全面性，講清楚條件與結論，留給學生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養自己利用概率統計建模解決問題的良好習慣。在每一個單元的教學中，可以適當安排幾個例子讓學生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學習概率分布的時候，重點列舉正態分布和泊松分布在現實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學生進一步討論;在隨機變量的數字特征部分，可以學習報童的收益問題以及航空公司的預定票策略。#p#分頁標題#e#

而統計學的應用在各個學科更為常見，認真講好實用統計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統計建模問題給學生研討，培養學生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統計軟件以及Matlab中的統計工具箱，引導學生利用計算機處理和分析數據，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結合，以數學建模例子為載體，培養學生的數學建模思想，提高學生的學習興趣，創造培養學生創新精神與創新能力的環境。

(三)數學建模思想與線性代數課程的結合

線性代數課程內容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學內容并不多，但它的教學仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學生通過做作業來鞏固掌握這些方法。基于線性代數的數學模型沒有高等數學和概率統計課程里面的豐富，但是，在學習線性代數的同時，可以強化數學建模的計算機求解能力。強大的科學計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數里面的計算在Matlab中都已經實現。因此，在教學過程中，不斷嘗試用數學軟件求解線性代數問題，可以讓學生接觸到先進的數據處理方式和科學計算方法，為數學建模思想的具體實現提供有力的支撐。

三、建議

為了促進學生的素質教育，配合學校教學“質量工程”的展開，全面提高以工科為主的學生數學知識的應用和拓寬專業實際應用的能力。針對數學建模教學研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學校以及學院兩個層面加大對數學建模課程的宣傳以及選課指導，讓學生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學生以及其它專業學生選修數學建模課程，擴大必修面，增加選修人數。

第二，加強數學建模課程體系建設，引進具有高學歷或高職稱同時具有課程教學和競賽培訓豐富經驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現有教師進行進修提高，繼續推進精品課程數學模型的后續建設，大力推進數學建模題庫及數學建模實踐基地建設。

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應該說，我們的中學數學教學是一種“目標教學”。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析，提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具，而且其它學科與數學的聯系是相當密切的，因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應。這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

在數學建模活動中要充分重視學生的主體性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高校數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣。

在教學中還要結合專題討論與建模法研究。熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法，甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，借以拓寬視野，增長知識，積累經驗。

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關鍵詞：工程力學；力學建模；工程案例；工程應用

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）35-0083-02

一、力學建模與工程案例相結合的教學具有重要意義

工程力學課程的能力培養要求是使學生通過系列基礎課程的學習提高：（1）建模能力；（2）分析計算能力；（3）實驗能力；（4）自學能力。工程力學是一門兼有基礎理論和應用技術兩重性質的技術基礎課，它要求學生不僅要掌握課程要求的基本理論，而且要求學生具有將實際問題抽象為力學模型的能力和處理工程中有關力學問題的能力。工程力學涉及大量的工程案例，在許多工程技術領域中有著廣泛的應用。工程力學教學中實施“力學建模”與工程實際案例相結合，培養學生應用力學的基本理論和方法分析、解決一些工程實際問題，具有重要的理論和實際意義。

二、工程力學教學中存在的典型問題

1.教材方面。國內近幾年有關工程力學課程及其教材的建設成果頗為豐碩，但是教材中基本沒有系統介紹建模的內容，而是直接給出力學模型，講解理論概念及模型的計算方法[1]。教材中問題的提出、概念的引入缺乏明確的工程背景介紹。工程力學是一門兼有基礎理論和應用技術兩重性質的技術基礎課，現有教材建設沒有依托具體的學科專業深化展開，需要適量增補一些富有專業實踐性或趣味性的教學素材。同時高校生源質量良莠不齊，以及出于教學學時數大幅縮減，工程力學教材降低了其所編內容的難度，刪除了偏難的理論分析和公式推導，忽視了不同基礎學生的多層次需求。工程力學教材的課后習題多數偏重于某個具體理論或公式的分析與運用，很少引入生產實踐中基于力學分析的綜合運用實例，沒有發揮出課后習題應有的功效。

2.教師方面。一方面傳統教學方法側重于對工程力學課本中概念的講解，雖然學生能掌握力學解題思路，但其弊端是形式呆板、內容枯燥，難以提高學生的學習興趣。這就需要教師弱化理論推演，加強應用環節的講解。另一個方面長期以來工程力學的教學改革側重于課程內容和教學方法的研究，忽視課程與工程實踐密切聯系的特性，因而不能很好地調動學生的學習積極性和培養學生的創新能力。同時許多工科教師畢業留校直接從事教學工作[2]，缺乏實際工作經驗，難以掌握。這就要求教師具有深厚的力學知識和寬廣的知識結構，加強實踐學習，將科研項目總結為工程力學問題，授課時對學生進行結合專業的創新性引導和啟發。

3.學生方面。工程力學是在大學里最初接觸到與工程實際密切相關的主要課程之一，它具有理論性強、系統性強、邏輯嚴密、比較抽象、與工程實際具有一定聯系等特點。但學生實踐經驗少，綜合分析工程實際問題的能力差，這給學生學習這門課程造成了很大困難。我校大規模擴招后，高校生源的質量良莠不齊。同時基礎課程的教學中，如高等數學和大學物理，有些教學環節的實施不到位，教學效果不是很理想，直接影響學生工程力學的學習效果。而科學技術的高速發展使得力學的研究對象更加復雜，力學的基礎性、交叉性、技術性的學科特點更加明顯，這也增加了學生學習力學的難度。

三、力學建模與工程案例相結合教學的幾點建議

建模是指根據具體問題選擇合理的計算模型，建立工程構件力學模型，并根據力學基本原理建立相應數學模型，它是將力學理論應用到實踐的必要過程。下面從課堂教學、實驗教學和考核三個方面論述力學建模與工程案例相結合教學模式。

1.結合典型力學案例讓學生掌握建模。力學建模是聯結力學與工程應用最為重要的紐帶，課堂上老師要向學生介紹力學建模的基本知識。所謂建模指的是用某種形式或模式去近視描述、模擬所考察對象本身及其變化過程的現象和規律。一個理想的模型既能反映考察問題的根本特征，同時可以量化求解的模型，應滿足：可靠性和適用性。建模時必須對與考察問題有關事物進行詳盡和深入的分析，建模研究包含以下三個方面：（1）模型的建立；（2）模型參數的估計；（3）模型的檢驗。工程力學理論性很強并緊密聯系工程實際，而學生實踐經驗少，直接影響學生綜合分析工程實際問題的能力。課堂上工程問題的提出，首先是介紹它的工程背景，除了必要的語言描述，還通過大量圖片和影音資料進行介紹，提高學生的感性認識。教師還要鼓勵學生用所學的知識去解決問題，幫助學生學習對問題的界定，了解實際工程問題與計算簡圖之間的差距。教會學生將具體的工程實際問題抽象為力學模型的方法，要求所建的模型能接受實踐的檢驗并做出相應的修正，使科學研究的模型計算成果接近于實際。教師應注意搜集和積累一些與工程力學相關的典型案例，有目的地選擇密切聯系工程實際和日常生活的例題，在講解例題時，突出對實際問題的簡化、建模的過程，注重培養學生運用所學的基本理論和方法去分析和解決工程實際問題的能力[3]。

2.借助實驗進一步提高學生建模能力。實驗和理論在工程力學中占有同等重要的地位，但是我校在力學教學中存在著重理論、輕實驗的現象。現有的一些實踐課程大都是為驗證課堂教學所傳授的知識而開設的，只注重教授學生求解具體的力學理論問題，而忽視通過實驗培養學生將工程實際問題提煉成力學模型，培養學生靈活運用理論知識解決實際問題的能力[4]。實驗教學中應該精簡驗證性實驗內容，增加綜合性與研究型實驗項目。為適應不同層次學生的教學需要，結合課程性質和課程內容，從科研項目中提煉出一些具有工程背景的綜合性與研究型實驗項目，讓學生綜合運用基礎理論知識，建立其力學模型，研究其理論解決方案，再用實驗結果來檢驗力學模型[5]。這樣不僅豐富了實驗教學內容，充分調動了學生學習的積極性和主動性，提高了教學質量。學生通過“實驗到理論再到實驗”的過程，提高自身研究問題和解決問題的能力。同時根據需要可以開展模擬實驗，它作為真實實驗在一定條件下的替代具有明顯的優勢，模擬實驗的表現形式有：（1）實物演示實驗；（2）數值模擬實驗；（3）人機交互模擬實驗。目前一些高校已經開始用MATLAB軟件為工程力學進行模擬計算和實驗，可以借鑒這些先進成果進行轉化應用。

3.增加力學建模考核內容。目前我校仍然采用課后習題作業和閉卷考試作為考核學生的基本手段，這種方式考查學生記憶能力的較多，不利于發揮學生運用知識和動手實踐的能力。因此，有必要對現行考試方法和考試內容加以改革。平時的考核可以采用課后習題作業、實驗操作和讀書報告的形式[6]，課后習題是適量的基本概念的考核和理論計算；實驗內容應貼近于工程實際，讓學生綜合運用理論知識，建立其力學模型，研究其理論解決方案；讀書報告要求學生就一個工程實踐中的力學問題，根據力學基本概念和定理對問題進行抽象簡化并建立其力學模型，然后利用所學的理論知識確定計算方法，最后進行分析計算并給出解答。期末考試內容不僅包括考核學生掌握力學基本概念的能力，還包括考核學生應用力學理論知識分析和解決問題的能力。例如，給定一個簡單的典型力學問題，讓學生簡化力學模型，給出受力分析，為各構件選取材料及截面形狀和尺寸，并對該結構存在的問題談自己的看法。這種考核方式注重培養學生解決力學問題的能力和對所學工程力學知識進行歸納、總結的能力。

參考文獻：

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篇10

關鍵詞：數學建模思想；中職數學；教學實踐

在中職學校中，數學課作為非常重要的基礎必修課，數學課的學習既擔負者學習數學基本知識的任務，又擔負者培養學生數學思維的重要任務。由于中職學校學生的數學基礎比較弱，如果在數學教學中教師引入數學建模思想，就能有效地提高教學質量。充分利用數學建模思想進行數學教學，這是對傳統數學教學的一種補充,更是一種創新,這也是當前中職數學教學改革的必然發展趨勢。筆者根據自己的中職數學教學實踐，對中職學校數學教學中利用數學建模的思想和方法提高教學效率的必要性進行了探討和分析，并闡述了在數學教學中利用數學建模的做法，以期對中職數學教學有所借鑒和參考。

1中職數學教學融入數學建模思想的必要性

數學建模是指通過對一些復雜的實際問題進行研究分析后，發現問題可以用一個比較確切的數學公式或語言來說明它們的規律或關系，從而把這個實際的問題轉化成了一個數學的問題，我們把這個數學問題就叫做數學模型。如，零件設計、計算機程序設計、銀行存款、借貸、投資收益、城市規劃等許多問題都可用數學模型進行設計。為了提高中職數學的教學質量，在數學教學中融入數學建模思想，可以有效提高學生對數學知識在社會和生活中應用的重要性提高認識，讓學生從單純的數學知識學習中解脫出來，既能提高學生學習中職數學的興趣和動力，又能降低數學學習的難度減輕學生的負擔，讓學生喜歡上數學學習。融入數學建模思想，能培養學生的數學應用的強烈意識，提高學生對數學知識實踐運用的能力。學生掌握了數學建模方法，就可以提高理解數學概念的能力和數學問題中所包含的各種數量關系及其變化規律，學生靈活運用數學知識的能力就會提高，使學生的數學素養水平得到提高。另外，要培養學生從數學思維的視角去考慮實際問題和提高學生對實際數學問題的探究能力，要提高學生在社會生活中的交際溝通的能力，以及滿足現實社會對中職學生的新的需求，要實現這些想法都需要在數學教學中引入數學建模思想。

2數學建模思想對學生能力培養的具體體現

2.1能培養學生的協調處理能力

在中職數學教學中引入數學建模思想，可以通過運用多種教學方法和手段，來讓學生從學習生活中的一些實際問題，來加以認證或檢驗。教師可以通過學生在數學建模的過程中遇到的各種問題，來培養學生處理各種問題的能力和素質，來培養學生的各種協調能力。同時，數學建模是一種創造性的過程和活動，對培養學生的思維創新和解決問題的各種能力會有一個大的提升。比如，解決立體幾何習題時，可能會遇到數學中的向量知識、三角函數等許多方面的知識，這就需要學生來綜合處理這些知識點的運用和協調問題，從而培養學生的整體協調能力。

2.2能培養學生的動手實踐能力

由于中職學校學生的數學基礎普遍比較弱，對數學課的學習都存在害怕情緒，對數學的學習興趣和動力也是普遍不高。如果教師在數學教學中引入數學建模的思想和做法，就能讓數學教學變得容易，能降低數學教學的難度，使學生更能結合實際問題理解數學知識的概念，學生就會對數學教學不再恐懼，能提高學生對數學的興趣和熱情。數學建模思想和做法其最大的作用就是讓學生在數學基本知識和在解決實際問題之間建立了一座溝通的橋梁，通過這座橋梁能提高學生的數學學習成績和提高教學質量。

3數學建模思想在數學教學中的運用

3.1基礎知識學習階段的應用

在中職學校的數學基礎知識的學習階段中，教學方法主要采用教師講授為主的模式。在這個階段運用數學建模思想，更多的是應該開展進行專題教學活動，在教師的指導下進行基礎知識的應用方面的學習，讓學生深入理解和掌握數學的基本概念，建立一個數學基礎知識的體系和結構，讓學生初步接觸數學建模思想的應用方式。教師在這個過程中要多與學生進行課堂互動，共同探討既貼近學生生活又比較簡單的數學應用問題，使學生初步具有把實際問題描述成數學語言的基本能力。在這個教學階段，教師主要是幫助引導學生建立數學知識體系，初步掌握建模的基本方法。教師可設置數學建模的情境，讓學生運用教學內容，明確要解決的問題，然后展開聯想，讓學生思考用什么方法把教學情境轉化成數學模型，初步掌握建模的方法。

3.2課堂教學階段的應用

在數學課堂的教學階段應用數學建模，教師主要是采取一些活動，讓學生積極參與活動。主要是把建模的思想展現給學生，讓學生樹立建模意識。教師要為學生創設實際問題的建模情境，鼓勵學生積極參與，大膽探索，讓學生運用所學的數學基礎知識，構建模型。可以采取學生自主探究建模、師生共同建模、學生交流合作建模等形式開展建模。例如，讓學生根據手機上網流量與費用來建立數學模型，以選擇適合的套餐。某移動運營商上網有兩種套餐可選，第一種是每月20元、200M流量；第二種是每月35元、500M流量。如超過套餐流量后，則按每100K流量0.02元收費。建立手機收費y（元）與流量x（M）數學函數模型。套餐一函數模型：當x≤200時，y=20；當x>200M時，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：當x≤500時，y=35；當x>500M時，y=35+0.2（x-500）。根據函數模型，求某同學每月上網400M流量，選哪種套餐更合算？通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。以此來培養學生數學建模應用意識。

3.3在解決實際問題中的應用

學生學會了建模思想和方法之后，教師要注重把數學建模思想應用到實際問題的解決當中，讓學生親自實踐數學建模的應用。教師要根據實際問題，讓學生積極建模，并對學生的建模設計方案進行科學評價，以便學生對建模方案進行修改完善。例如，可以讓學生到電器商店調查平板電視的行情，然后建立平板電視成本（或售價）與時間的數學模型。可以讓學生通過市場調查收集數據，對數學模型進行假設，運用數學建模思想，把實際調查數據轉變成一個數學問題并建立數學關系式，利用所學數學知識對建模數學問題進行求解，并求出最佳答案。總之，對我國目前的中職數學教學而言，只要教師能有效地把數學建模思想融入到日常數學課堂教學中，提高學生的學習興趣和熱情，培養學生利用所學數學知識解決實際問題的能力，就能提高中職數學教學的質量和水平，使中職數學教學的目標更適合職業教育對人才培養的需要。

參考文獻：

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