導語：如何才能寫好一篇初中數學的等量關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中數學 方程思想 方程思想的運用 概念

初中數學是大量接觸方程式解題的一個階段。數學教學不應該是一個空洞解題的訓練，而中國的數學教學常常側重的方向就是提高了形式推導的能力，卻無法幫助學生建立獨立思考和深入的能力，這違背了教學育人的目的，也耽誤了學生在初中數學學習中養(yǎng)成良好思維習慣能力的機會。老師應該在數學教學中增進學生對知識結構的構建以及方程思想的培養(yǎng)。這對數學學習有著重要意義。

一、方程思想的定義

方程本身指的是，含有未知數的方程等式。它不僅僅是一種數學學習的方法，也是代數的內容。方程整個概念在數學史的發(fā)展過程中是一個里程碑式的發(fā)展，它體現了在數學解讀方法中的包容性。方程思想的概念是數學語言的一種，指的是以數量關系為解決問題的切入點。在題目的已知條件下，把問題變換成不等式或者方程組，以找到解決題目的方法。

在初中教學的過程中，豐富的數量關系促使各種各樣的方法衍生。很多人表示方程概念比較難理解，實際上方程思想的原理順應了解決數學問題的發(fā)展。在解決問題的過程中，方程思想對已知量、未知量之間的關系有著明確的發(fā)展方式。現方程思想在初中數學的教學中不斷滲透，成為初中數學教育一個重要的教學方法。

二、方程思想在初中數學教學中的必要性

在了解了方程思想的定義之后，幫助學生在學習過程中形成方程思想才是關鍵。方程思想的在初中教學過程中的形成，通過以下三個方面，可以調高學生對于方程思想的理解以及應用。

（一）提高認知能力，夯實基礎

初中數學的教學不僅僅只有方程的概念，在學生學習的過程中，還有函數、不等式等概念。在使用方程之前，對于概念的理解是關鍵。這就要求在學習過程中，把基礎知識掌握牢固，只有在基礎比較夯實的前提下，對于具體問題的解決才能做到靈活、多變、綜合提高。

（二）增強方程思想的意識

基礎牢固是前提，方程思想就是基礎。初中數學的學習中，對于意識的培養(yǎng)相比其他的方面都顯得尤其重要。初中生數學好不好，尤其考驗學生的邏輯思維能力、對題目的洞察力。在增強解題技巧的同時，增強方程思想的意識顯得非常重要。教師在教學過程中，著重培養(yǎng)學生對于題目的理解，挖掘題目中隱含的條件與關系，進而提高方程思想的意識，增強構建方程關系的能力。

（三）創(chuàng)新思維的拓展

數學是一門邏輯思維能力很強的學科，在數學學習中，靈活多變是提高解題能力的關鍵。在培養(yǎng)方程意識的同時，對于創(chuàng)新意識的提高，可以幫助數學學習。舉一反三，活學活用才是硬道理。在數學學習中，不乏有一些學生，不動腦子，缺乏創(chuàng)新意識，同樣的解題方法，變換一個題目就不會解了。公式、定理和已知條件能做到靈活掌握的學生并不多，對于這方面的培養(yǎng)可以在初中教學中家中比重。

三、方程思想的具體應用案例

下面通過一些具體的學習過程中遇到的問題，分析方程思想在初中數學學習過程中的運用。

例1 ：

我省人均從1951年耕地面積減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。如果不采取措施的話，按照這個速度，若干年后我省將沒有耕地，沒有耕地的情況會發(fā)生在（）年？

解：設X年后我省可耕地為y畝，則y與X的方程關系式為y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上這個數學題就體現了方程思想。解答的方式把時間和耕地面積的方程關系列出來，讓整體的關系簡單明了化。利用方程關系解決初中初學問題的中心思想簡單明了。綜合考慮題目中幾個變量以及定量的關系，可以更快更準確地把答案解出來。

解題時，在弄清問題的基礎上，把問題轉換為幾個未知量或者一個未知量。在得到一個方程式或者幾個方程式的過程中，找到未知量和已知量的明確關系，因此得到最終的方程組。得到最后答案后，把解導入題目進行檢驗，以確保問題的無誤性。基本上運用方程思想解決問題是以上的思考流程。

四、方程思想運用過程中需要注意的問題

（一）未知數的設定

未知數需要在解題的過程中設定得當，在解決問題時就會簡單。在設定不得當的情況下，問題會變得復雜，甚至無法解決問題。隨著數學學習的深入，很多的問題并不是“求什么設什么”的思路，方程思想的關鍵就是培養(yǎng)學生的思維邏輯判斷力，選擇一個恰當的對象作為未知數，這樣才能簡化解題過程，最快地解決問題。

（二）構造正確的方程關系

現在初中數學的很多題目越來越綜合，綜合就意味著難度加大。在方程思想解題的過程中，構建合理的方程關系，可以簡化解題的過程。需要培養(yǎng)認清本質的能力，在復雜的關系中，確定合理的關系體系，豐富的聯(lián)想能力可以幫助構造方程關系。

（三）尋求等量關系

在挖掘等量關系的過程中，利用好題目中隱藏的條件，因為有些題目不會把所有的條件都寫明。需要在構建方程關系時找到合理的等量關系。兩個不同的等式表示同一個兩，有多少未知數就會存在多少個這樣的方程式。挖掘題目中沒有明確給出的基本性質，定理等。

（四）檢驗結果的合理性

在解題過程中，需要具體問題具體分析，而不一定與原問題百分之百的問題，檢驗根的最終正確性才是關鍵。

結束語：

根據以上的例子，不難看出，方程思想可以幫助我們分析問題，轉化問題和解決問題。方程思想在初中數學教學中有著非常重要的作用，不僅是從數量關系入手，還是數學語言的條件轉化，都運用到了方程思想。初中數學的學習中不僅要打好基礎，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也幫助學生培養(yǎng)各方面的能力，老師也會多從方式方法的角度幫助學生掌握各類知識，在數學學習過程中不斷進步。

【參考文獻】

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015，09：175+206.

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【摘 要】本文基于作者多年的初中數學教學經驗，首先概括了方程思想的定義，并結合具體習題重點介紹了方程思想在代數以及幾何方面的應用。最后分析了方程思想在初中數學應用當中存在的主要問題以及解決對策。本文的研究成果將對方程思想在初中數學中的應用具有一定的貢獻意義。

關鍵詞 初中數學；方程思想；應用；問題；對策

前言

剛剛升入初中的學生，往往把初中數學看作是“計算”的代稱。這是因為在小學階段，他們一直都在計算，而且是最原始的計算（四則運算）。所學的方程知識，只是利用互逆運算來解方程。談及方程思想，最早的應用還應該算是初中，初中數學的教學當中，讓學生體會方程的優(yōu)越性是教學的重要內容之一。通過對方程以及方程思想的進一步了解，讓學生更好的學習方程、應用方程，真正意義上實現算數向代數的轉變。

1.方程思想的定義

初中數學教材中涉及的方程思想主要立足于具體數學問題的數量關系，然后通過學生正確理解將問題中所給的語言文字轉化成為相關的數學語言以及數學量，進而轉化成既定的數學模型。這里提到的數學模型包括方程、不等式、混合式(方程與不等式共存)等，然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數學問題得到解決。值得強調的是，方程思想的適用范圍很廣，它并不是只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式等同樣用到了方程思想。隨著初中數學進一步學習，我們便能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化的影響學生的解題思路，幫助學生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是:實際問題數學問題代數問題方程問題。在數學領域，幾乎到處都會有等式或者不等式存在。初中數學作為數學教育的基礎教育，大部分內容也都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應用到初中數學上來，設未知數、列方程、研究方程、解方程都是學生應用方程思想的重要體現。

不得不介紹一下方程，方程作為方程思想的載體，是初中數學方程思想的主要體現。但是二者是有區(qū)別的，其根本區(qū)別在于方程屬于具體的知識體系，而方程思想屬于認知體系。方程思想是一種良好的思維模式，它是對方程知識熟練掌握后的一種升華。方程思想在初中數學的應用是相當廣的，通過方程應用題的解答，可以讓學生很清楚的了解方程相對于算數的簡單性，而且學生理解起來也并不是很難。通過不斷的加強相關的鍛煉，使初中學生能夠輕松準確的根據具體應用題型列出方程式是初中數學教學方程思想的重要部分。除此之外，教師還應該引導學生在學習之中多多聯(lián)系實際，以便將方程思想運用到實際中去。

2.初中數學中方程思想的應用

2.1方程思想在代數中的應用

首先對于一些概念性的問題可以用方程的思想來解決。例如m/3+1與（2m-7）/3互為相反數，求m的值；p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關于x軸對稱，求p、q坐標。下面結合具體例子談一下方程思想在代數中的應用。

(1)一元一次方程的應用

例：小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄， 今年到期后， 扣除利息稅（稅率為20%）， 所得利息為48.60元，恰好購買一只手表。問小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全額-利息稅=48.60。

解：設小明爸爸前年存了x元。則根據題意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解這個方程，得 x=1250

經檢驗，符合題意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程組的應用

例：蔬菜公司收購140噸蔬菜，準備加工后投放市場銷售。公司的加工方式分為兩種：一種為精加工，每天可以加工6噸；另一種為粗加工，每天可以加工16噸。公司打算用15天時間完成蔬菜的加工。請制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利潤為1000元/噸，精加工后為2000元/噸，計算加工方案獲得的利潤是多少？

分析：問題的關鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數。我們不妨用列方程組的辦法來解答。

解：設應安排x天精加工，y天粗加工。根據題意，得

x+y=15

6x+16y=140

解這個方程組，得

x=10

y=5

出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：應安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元。

(3)分式方程的應用

例：某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完。問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

分析：甲和乙的輸入速度之間有關系，時間相差2小時。則可設速度或時間。

解：設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績。根據題意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

經檢驗，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合題意。答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績。

2.2方程思想幾何上的應用

方程的思想在幾何中也有應用。最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關的問題。如：若三角形三個內角之比是1：1：2，則這三角形是什么三角形。解題思路為：設每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子看出，方程思想就是利用方程的觀點、知識解決問題。方程是代數中的重要內容，學生把方程學好了，就能利用已有的知識解決后學的內容，從而獲得學習的興趣。學習興趣的提高是學習最有效的動力，有動力才能進步。

3.初中生在方程思想應用時存在的問題

分析初中生在方程思想的應用時存在的問題，應該從初中數學方程應用題的錯誤原因入手，筆者認為方程應用題的做答是初中學生利用方程思想的集中表現。根據筆者多年的任教經驗，學生在做方程解題時出現問題的情況還是很多的，其原因多種多樣。除去一些學生的個人原因，大部分錯題原因可以概括為在應對方程應用題時，不能對題意做出正確的解讀，也就不能分析出已知量和未知量的關系，無法正確列出方程式，導致做題錯誤。

大多數的初中生總是按照小學時養(yǎng)成的固定思維模式去分析題意，從而導致對題目理解起來較困難，甚至出現錯誤理解。當然學生在題意理解方面出現問題并不等同于學生在語言方面存在不足，其主要原因還是認知模式的影響。初中生缺乏對方程思想的重視，不能很好的將方程思想運用到做題中去。教師在日常的教學活動中，應該積極培養(yǎng)學生的方程意識，讓學生能利用方程思想準確的分析數學語言并找出題中的已知量與未知量，從而列出相關的等式或者不等式，解決問題。

4.解決對策

解決函數應用當中存在的問題需要通過教學實踐并結合各方面因素。相關學者將培養(yǎng)中學生方程思想的途徑概括為以下幾點，這也是解決方程應用的關鍵所在。

(1)注重學生方程基礎知識的練習；

(2)要注重對學生初中數學整體知識的培養(yǎng);

(3)在平時的練習過程中不斷完善學生的認知體系:

(4)教師在方程應用題的講解時，應該注重思考過程而非結果;

(5)鼓勵學生遇到問題時主動構建方程模型。

方程思想作為初中數學的一種解題思想，應用時的主要步驟就是首先通過設元尋找未知量與已知量的等量關系，進而構造方程或者方程組。然后對其求解完成未知量向已知量的轉化。設元是一種未知轉化為已知的手段，通過設元可以尋找已知與未知之間的等量關系，進而造方程或方程組。想要真正的避免進入方程思想應用的誤區(qū)，首先就應該具備用方程思想解題的意識，有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，但是還是要利用代數方法——列方程來解決，因此要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識。還有一些綜合性的問題，需要通過構造方程來解決，所以在平時的學習中，應該不斷積累用方程思想解題的方法。并且要掌握運用方程思想解決問題的要點。還應意識到除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外，經常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數關系，方程，函數，不等式的關系等內容，在解決與這些內容有關的問題時要注意方程思想的應用。

5.結語

方程思想是對具體數學量的劃分，包括已知量和未知量。然后分析它們之間的關系列出方程式(等式或者不等式)，再通過解方程、分析方程等方法解決問題。方程思想作為重要的數學思想，能體現出數學的本質、數學能力以及數學的學科特點。對于初中學生而言，加強方程思想的訓練能夠不斷的提高學生思維的靈活性，進而提高初中學生的解題效率。

參考文獻

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[2]覃濤.培養(yǎng)中學生方程思想的意義和途徑.華中師范大學.2005

[3]李匯云.試談數學中的方程思想.數學教學通訊.2001年第3期(總第136期)

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關鍵詞：初中數學；課堂教學；優(yōu)化

隨著教育教學的改革和素質教育理念的深入實施，傳統(tǒng)的初中數學教學方法已經不適應學生的學習需求，無法調動學生的大腦，甚至會影響他們的學習效率。與小學階段的教學不同，初中數學課程難度大，需要學生牢記的知識多，單一的教學方法和大量的做題，不僅不會提高學生的成績，還會固化他們的思維，不利于養(yǎng)成他們的數學學習習慣。優(yōu)化數學課堂，完善教學過程，并注重對學生獨立性和自主性的培養(yǎng)，就會更好的引導學生，讓他們學會分析和探究數學問題。針對目前初中數學課程教學存在的問題，教師必須要堅持創(chuàng)新，從多個角度優(yōu)化課堂，從而搭建一個趣味性強，能夠高效教學的隊伍，確保實現高質量授課。

1轉變初中數學課堂教學理念

優(yōu)化初中數學課堂教學，從根本上提高教學的質量，就必須轉變固有的數學教學理念，對新課程標準有一個明確的認識，根據新的目標、原則設計教學內容。首先，教師要認識到自己不再是教學的主體，而是課堂教學的引導者，他們要幫助學生學會思考，獨立的解決和分析問題，發(fā)揮教師的作用，啟迪學生的智慧。其次，學生要從被動學習變?yōu)橹鲃有詫W習，在學習中要不斷提升自己的興趣，擴展思維和眼界，即便沒有教師的看管，學生也必須主動的參與學習。再次，教師要從知識的傳授者變?yōu)閷W習活動的設計者，針對教學的內容設計合理的教學方法，積極引入活動、游戲等的教學方法，加強師生之間的全面互動和溝通，落實教學新理念。最好，教師要做好積極的評價，從關注結果變?yōu)殛P注學生的成長和教學的過程，保證積極、科學的評定學生，拿出真情實感進行教學，并給學生更多的參與機會，營造良好的學習氛圍。

2設置有效教學的情境

有效教學，優(yōu)化課堂環(huán)節(jié)，都是要從構建良好的環(huán)境為基礎，營造一個學生能夠接受和參與的課堂。初中生正處于青春期，性格活潑好動，對外界充滿好奇心，有著極強的求知欲。但是，初中數學課程難以把握，教學內容抽象性較強，只有通過真實情境的創(chuàng)設，才能讓學生看到生活與數學的關系，從而調動他們學習的熱情。例如，在學習“圓與直線的位置關系”的時候，教師就可以引入真實的情境，例如船長在海面上航行，遇到一個圓形的島嶼，如果船只與島嶼相撞，那么它們有著怎樣的位置關系？通過類似這種問題的提問，讓學生把握好教學的難點，掌握圓與直線之間的關系，并產生濃厚的學習興趣，提高學習質量。

3通過實踐教學優(yōu)化課堂

開展實踐教學，給學生參與實驗的機會，是優(yōu)化課堂教學的有效對策，可以加深學生對所學內容的理解，從深層次掌握學習的內容。傳統(tǒng)的課堂教學方法過于單一，滿堂灌和題海戰(zhàn)術，也不利于學生參與教學，無法激發(fā)他們的學習積極性。通過實驗的方法，學生則可以更好的理解所學的內容。比如，在教授“三角形三邊之間的關系”一課時，數學教師可以讓學生課下自制不同長度的小木棍，長度分別為1厘米、2厘米、5厘米、8厘米、10厘米。上課時，教師首先對學生進行分組，讓學生利用這些小木棍進行探究實驗，即用三根木棍拼三角形，并將拼成的三角形的長度記錄下來。然后教師引導學生對這些結果進行分析：有些小木棍能夠拼成三角形，也有些不能拼成三角形，這些與小木棍的長度有聯(lián)系嗎？三條線段要滿足什么條件才能圍成一個三角形？借助這樣的問答，學生能夠自覺的分析問題，對這一概念有一個深入的了解，并得出結論：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。進而讓學生自主進行探究，掌握知識的難點，加深對課程內容的理解。

4應用分層次教學方法

初中數學教師在具體教學過程中，為了進一步提高教學效率，可以根據學生的學習情況對學生進行分層，針對不同層次的學生教授不同的教學內容，保證所有學生都能夠學有所獲。比如，“在對一元一次方程”知識點進行復習的時候，數學教師可以設計一個問題：小明去郵局購買郵票，其中郵票有兩種面值，分別為10分，20分，小明要求所有郵票的面值加起來為1元，那么這兩種郵票的購買方案有哪幾種？針對這個問題，數學教師可以讓低層次學生將問題中的未知量找出來，讓中等學生找出方程的等量關系，并讓高層次學生列出方程。基于實際問題開展的分層教學，可以更有效的實施教學，針對不同學生的特點鍛煉他們的能力，培養(yǎng)他們的解題技巧，從而真正落實高質量教學。

5結束語

總而言之，初中數學課堂教學的優(yōu)化是一個長期的、不能間斷的過程，對于教學而言也是較難的過程。在新課程改革的大背景下，教師必須從學生的角度出發(fā)，轉變教學觀念，采用分層教學的方法實施教學，并給學生更多的實踐和參與機會，通過有效的情境的設置構建一個高效的課堂，幫助學生提高學習水平，積極參與學生。

參考文獻

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［2］丁鵬程．凸顯主體地位提升教學實效———淺議初中數學課堂教學中發(fā)揮學生的主體地位［J］．數理化解題研究（初中版），2012，07：20－21．

［3］楊勇．“變式訓練”對優(yōu)化初中數學課堂教學的作用［J］．語數外學習（初中版下旬），2013，01：87．

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初一數學的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：（1）數學的特點。（2）初中數學學習的特點。（3）初中數學學習展望。（4）中學數學各環(huán)節(jié)的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業(yè)和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯(lián)系。

到了初一要引進的新數——負數，與學生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降3米”說成“升高負3米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發(fā)展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。

學生在小學做習題，滿足于只是進行計算。而到初一，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養(yǎng)學生的運算思維能力，也可使學生逐步養(yǎng)成良好的學習習慣。

初中生思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發(fā)生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結構。

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關鍵詞： 初中數學教學 合作探究活動 能力培養(yǎng)

教學活動是教師與學生之間的雙邊互動活動。學生在學習活動中，通過師生之間、生生之間的合作探究實踐活動，學習技能及學習素養(yǎng)得到有效提升。教育學指出，自主探究教學法是指導引學生的自主學習以促使學生進行主動的知識建構的教學模式。學生通過個體之間的互助合作、共同探究，能夠積極主動探索、學習，并加強合作交流。新初中數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學活動，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”由此可見，學生個體在互助合作、有效探究活動中，學生主體特性能夠得到有效展示，合作意識能夠得到有效增強，探究意識能夠得到有效鍛煉。這與新課程改革的“能力培養(yǎng)”目標要求異曲同工。基于此，我在實際教學中就如何開展有效合作探究活動進行了嘗試和研究，現將心得體會進行論述。

一、在傳授新知活動中，實施合作探究活動

新知教學的過程，不僅僅是教師進行講授、傳授的過程，更多的是學生進行探取獲知的過程。教學實踐證明，間接經驗不能在學生腦海中“留下”深刻的“印跡”，主體實踐所獲得的直接經驗，能夠留下深刻印象，具有持久性。這就要求新課改下的初中數學教師在新知教學過程中，要摒棄傳統(tǒng)“教師講、學生聽”的教學模式，不能直接“拿來”，而應該在實踐探知過程中，通過教師的有效指導，借助于小組合作互助的活動形式，探析數學概念、性質、定理等內容要義，從而正確掌握和理解新知的關鍵要義和本質內涵。如在“全等三角形的判定性質”教學活動中，教師根據學生的實際情況，利用小組合作探究的性質，進行全等三角形的判定內容教學，設置出問題案例：“小明現在有一個三角形形狀的紙板，現在已經知道了其中的一條邊，請問他還需知道什么條件，才能畫出一塊一模一樣的三角形紙板？”學生此時結合全等三角形的判定方法，開展小組合作探析活動，找到了很多種解決問題的方法。通過上述教學過程分析可以發(fā)現，教師在教學活動中，讓學生組成學習小組，開展合作探究全等三角形的性質學習活動。學生能夠在合作討論、共同探析過程中，對教學內容能夠有準確、清晰的理解和掌握，從而有效提升合作意識和探究技能。

二、在探析解題策略中，實施合作探究活動

問題案例是數學的“心臟”，是數學學科知識要點及其內在關系的集中概括和生動反映。問題教學是數學學科教學策略的重要組成部分，是學生學習能力鍛煉培養(yǎng)的重要途徑。解題策略傳授，是問題教學的重要任務和核心要求。因此，初中數學教師在問題教學活動中，應將合作探究活動滲透到問題策略傳授過程中，引導學生組成合作探析小組，開展問題條件的觀察分析活動，共同找出問題條件所包含的數學知識要點，存在的條件關系，隱含的內在條件，同時，結合問題解答要求，共同構建問題條件和問題要求之間的等量關系，從而在共同合作、有效探究活動中，掌握和運用正確的解題策略方法，實現合作能力和探究能力的有效提升。

問題：已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點E、F分別在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數量關系。

（1）如圖1，若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數量關系是什么？

（2）如圖2，若AB=BC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明。

（3）如圖3，若AB=kBC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。

（1） （2） （3）

在上述問題案例的教學活動中，教師發(fā)揮小組合作探析的功效，采用合作探究的活動形式，按照“同組異質，異組同質”的原則，將學生組成學習小組，開展問題案例的合作探究活動。初中生學習個體在小組共同活動中，在分析問題案例條件的過程中，進行共同分析討論活動，認為該問題是關于平行四邊形方面的問題案例。此時，教師根據學習小組對問題條件探析的實際情況，要求學生根據問題解答要求，進行合作探尋解題策略的共同活動。學生在學習小組共同探究問題條件基礎上，通過對解題要求內容的個體分析活動，發(fā)現該問題實際是要通過平行四邊形的性質內容，構建等量關系式，進行等量替換，通過問題條件內容，采用數形結合的方法，通過等量替換的方法進行解題活動。此時，學生個體共同探析討論，得出正確解答問題的方法策略（解題過程略）。最后，教師根據初中生合作探析活動及解題過程，進行該類型問題案例解題策略的總結歸納。

上述教學活動中，初中數學教師借助于小組合作探究的活動形式，通過對問題條件、解題要求的合作探析活動，掌握了問題內涵含義，解題策略方法，既有效解答了問題案例，又有效提高了學生合作探究技能。

三、在辨析解題過程中，實施合作探究活動

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數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、、方程與函數的思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環(huán)。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養(yǎng)。在初中數學教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

一、 了解《數學新課標》要求，把握教學方法

所謂數學思想，或曰數學意識，是學生從數學學習中獲得的基本思維方式。如果把具體的數學知識看作是血肉，那么數學思想就是骨骼，具體的數學知識是數學的外顯形式，是“軀體”的構成部分，而數學思想則是數學的內在形式，是獲取知識發(fā)展思維能力的工具，是“靈魂”的組成部分。。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1．新課標要求，滲透“層次”教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。

因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。

二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育

要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1．滲透“方法”，了解“思想”。

2、訓練“方法”，理解“思想”。

3、掌握“方法”，運用“思想”。

4、提煉“方法”，完善“思想”。

初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。

再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發(fā)學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。

方程思想： 眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。

篇7

關鍵詞 初中數學 數學思想

本人結合幾年的初中數學教學實踐，認為初中數學常見的數學思想有以下幾種：

一、字母代數思想

用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。

在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。例如：用a表示某個數的絕對值，用- a表示某個數的相反數，用an表示n個a連續(xù)相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

初中數學教材在七（上）第三章講解用字母代替數字，也就是當學生剛從小學生轉變?yōu)槌踔猩汩_始從原有的數字與數字的運算轉變?yōu)橛米帜复鏀底诌M行推理與運算，這對大多數學生來說要有一個轉變適應的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數的數學思想。用字母表示數是“代數”的基礎和出發(fā)點，也是“符號感”的主要表現之一。其實，日常生活中人們經常用符號表示某種意義，例如：天氣預報圖標、交通標志、五線譜等，從這樣的情境出發(fā)，有助于學生借助已有經驗感受“在數學中，經常用字母表示數”。

用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規(guī)律，形成對“用字母表示數”的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。

二、化歸轉換思想

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫做規(guī)范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規(guī)范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規(guī)范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化。

為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。對于初中生來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，從而得出x=-1，y=3。最終問題得以解決。

三、分解組合思想

當面臨的數學問題不能以統(tǒng)一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構成三角形，此時周長為13。

四、方程函數思想

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都作較為系統(tǒng)的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只須尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。

五、數形結合思想

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【關鍵詞】中小學 數學教學 銜接

多次上過初一的老師都往往會發(fā)現這樣的現象，從小學升入初中一年級的很多學生，他們在小學時，數學成績較為突出，然而進入初中后，成績漸漸下降，學起來較為吃力。相比小學而言，初中知識點多了，有的學生還像是在小學時的那種玩勁，學習掉以輕心，遇見問題不會及時請老師及同學解決，日積月累，慢慢進入初二、初三的學習后，難度加深，便跟不上老師的教學進度，感覺學起數學來難度大大加大，有的甚至喪失了學習數學的信心。為什么會這樣呢？究其原因，其主要是對七年級數學的基礎性重視不夠。為此，打好七年級的數學基礎，做好中小學知識的銜接是非常重要的。下面筆者結合多年的教學實踐談談如何做好中小學數學知識的銜接，使初中的學習穩(wěn)步而上升。

一、做好由算術數過度到有理數之間的銜接

小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就有有理數，因此，從算術數過渡到有理數是一大轉折，必須講清楚具有相反意義的量，是引入負數的關鍵。進入初中后，在算術數的基礎上引進了新數——數，把數的范圍擴充到了有理數。引入負數后，小學所學的算術數有了新的名稱。小學所學的整數實際上是有理數中的非負整數，小學所學的分數實際上是有理數中的正分數，小學所學的自然數實際上也是有理數中的非負整數。同時要做好有理數與算術數的區(qū)別。例如有理數由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）。也就是說，有理數比算術數多了一個符號，如 ，-5.6等。

二、由數過度到代數式

從小學數學的特殊的、具體的數到中學的一般的、抽象的代數式，這是數學思維上的一次飛躍，因此，在教學時，要逐步引導學生過好這一關。

(1)用字母表示數的必要性。以學生在小學學過的用字母表示數的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周長、面積公式l=4a，s=a2等，說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系。可以更方便地研究和解決問題。

(2)加深對字母a的認識。許多學生由于對字母a表示數的意義理解不透，經常錯誤地認為-a一定是負數，因此，在教學上必須幫助學生理解a的含義，知道a可能是負數，而-a不一定是負數等問題。首先讓學生弄清楚符號“-”的三種作用。①運算符號，如5-3表示5減3，2-4表示2減4；②性質符號，如-1表示負1，5+(-3)表示5加上負3；③在某個數前面加上“-”號，表示該數的相反數，如-3表示3的相反數，-(-3)表示－3的相反數，-a表示a的相反數。然后再說明a表示有理數，可以是正數，可以是負數，亦可以是零。即包括符號和數字，這樣，學生才能真正理解a，-a所包含的意義。

(3)加強數學語言的訓練及列代數式的訓練。如：a是正數表示為a＞0，a是負數表示為a＜ 0，某數a的2倍表示為2a等 。

三、由算術解法過度到代數解法

在小學，解應用題采用算術解法，而中學需用代數解法(列方程)。算術解法是把未知量放在特殊地位，設法通過已知量求出未知量；而代數解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關系，建立方程而求出未知量。另外，算術解法較強調套類型，而代數解法則重視靈活運用知識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉折。但學生開始往往習慣于用算術解法，而對用代數解法不適應，不知道如何找相等關系。因此，在教學中必須做好這方面的銜接，讓學生明白有些問題用算術解法是不方使的，最好用代數解法，只要找出相等關系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數的值。

四、做好算術解應用題向列方程解應用題的銜接

由于初中應用題的數量關系比小學要復雜得多，學生進入初中后，突然面對復雜的應用題感到無從下手。這時引導學生利用小學知識先找到題中最基本的等量關系式，通過基本的等量關系式，由未知一直推到已知，畫出樹狀分析圖，突破尋找復雜應用題數量關系這個難點。最后讓學生根據數量關系式列出方程，使學生體會到列方程解應用題的便捷。

五、做好空間與圖形內容的銜接

小學空間與圖形領域，主要以直觀幾何、實驗幾何為主。如在平行四邊形的教學中，小學四年級給的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，學生通過測量觀察已知道了平行四邊形的兩組對邊分別相等，兩組對角分別相等。那么在中學平行四邊形的教學中，就可以以此為基礎展開進一步的教學。要讓學生逐步體會證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理論證能力，逐步向論證幾何過渡。在學生學習平行線和角相等的證明時，因為是幾何證明入門，學生學習難度非常大，這時需要放慢進度，讓學生扎扎實實地學會有理有據的證明，為后續(xù)學習打下基礎。

總之，解決好中小學數學教學銜接，既要注意中小學教材的銜接，又要注意學生從小學到中學在學習方法和學習習慣上的過渡；既要彌補舊知識的缺漏，又要認真鞏固新知識；既要面向大多數，考慮大部分學生的知識基礎和接受能力，又要注意因材施教，盡快讓學生適應中學的學習，擺脫依賴性，增強自覺性，為以后的學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]孔艷華,劉彥洪.新課標下做好中小學數學銜接教育的思考

[J].中學數學雜志.2007(4).

[2]周云書.中小學數學銜接的思考[J].中小學教師培訓.1999(4).

[3]蔡兆生,劉克環(huán).搞好中小學數學銜接,大面積提高教學質量

篇9

關鍵詞 初中數學；常用；經典；解題方法；提高效率

在初中數學的學習過程中，有些學生因不會學習或學習方法不當而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境，這也往往是學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對學生數學學習方法的指導是非常必要的。在新課程背景下，如何讓初中生感到數學好學，把學數學當成一種樂趣，真正做初中數學的主人。 首先同學們要學會學習，要圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字敘述思路，聽出教師講述的重點難點，跨越聽課的學習障礙，不受干擾，在理解基礎上做點筆記。要開動腦筋，積極思考，多方面增加感性知識，熟記一些必需知識，發(fā)揮聽覺容量的最大潛力。本人想就以下幾個方面對初中數學里常用的經典解題方法進行探討。

一、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

例1. （2010年山東寧陽）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65 時，y=55；x=75時，y=45．

若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？

解析：將x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120

W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87則x=87時獲利最多

將x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

從以上例子中可以看出，換元的主體思想就是化繁為簡，化高次為低次進行簡化運算。

三、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

例5．如圖， ABCD的頂點B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，則AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面積為56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形兩直角邊長分別為3、4，則斜邊上的高為_________.

解，此題先由勾股定理求出斜邊長為5，再應用三角形的面積是等量，可列式

3×4=5x,從而求出x=2.4。

以上兩例若用常規(guī)方法利用相似來解過程非常復雜，利用面積是恒等量來解就比較簡單。這種方法也可稱為等積法。

四、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，

與x軸交于另一點B.

(1)求這條拋物線所對應的函數解析式；

此題中的問題（1）就是考查待定系數法，其解法如下：

根據題意，y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，且過A(－1,0)，C(0，－3)，可得

拋物線所對應的函數解析式為y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考變式題)彈簧的長度與所掛物體的質量的關系為一次函數，其圖象如圖所示，則不掛物體的彈簧長度是(

)

A．10 cm

B．8 cm

C．7 cm

D．5 cm

解析：設一次函數的解析式為y＝kx＋b，將(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

y＝1.5x＋5　當x＝0時，y＝5.

待定系數法是求函數解析式時常用的一種方法，它是用建模思想先建立模型，然后通過模型中的未知系數（待定系數）建立方程，從而求出系數。

五、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 利用因式分解常可使復雜問題簡化。

分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數。

篇10

【關鍵詞】新課改 初中數學 教學方式

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0119-02

新課標提出，要培養(yǎng)學生形成數學概念，重視學生發(fā)現問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學習習慣。而這一系列的目標，要如何實現呢？筆者以為，但凡是改革，那么在改革初期必然會出現種種矛盾，傳統(tǒng)的教學模式已經無法適應新的教學理念的需要，我們必須對傳統(tǒng)的教學模式進行相應的調整。在新課改的背景下，我們應該怎樣改革教學方式呢？

一、關懷鼓勵，激發(fā)學生熱情

數學學習有一定的難度，正因為如此，很多學生對數學感到害怕，學習的熱情不高，再加上成績的不理想，就對數學更加提不起興趣。任何人都是需要關懷的，人們享受被愛的感覺，喜歡被關心的滋味，同樣的，學生也需要教師的關懷和鼓勵。實踐證明，教師對學生付出關心，表達出強烈的情感，學生在這門課上的學習積極性會大大提高，學習效率也會加倍。初中學生處于青春期，而青春期的孩子往往是比較叛逆的，這些大幅度的情緒波動都會影響他們的學習。對于這一點，作為數學教師，我們一定要高度重視。在教學過程中，要時刻觀察學生，挖掘學生的閃光點，給予學生肯定。而對于那些學習成績不佳，學習能力不強的學生而言，我們更要付出關懷和幫助，鼓勵他們努力學習，再接再厲，幫助他們找到適合的學習方法。比如說，我的一名學生，剛進入初中學習時，數學成績非常不理想，每次都是不及格，因此，他對于數學這門學科總是很抵觸，不愿意學習，產生了恐懼心理。但是通過與他的接觸，我發(fā)現他還是有學習潛力的，知識他從小沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，以致于長期以來都處于學習的被動地位，“被接受”式的學習，對于不懂的問題，也不愛多問，不愿意多想，這樣當然學不好數學。所以我在平常的教學中，就會經常的向他提問，定期給他指導科學的學習方法，給他制定學習目標。通過我們的共同努力，他的數學成績得到明顯提升，而且也產生了濃烈的數學興趣。可見，教師的鼓勵支持能夠幫助學生找回信心，使得學生勇于前進。因此，我們一定要對學生多關心，加強和他們的溝通交流，如果我們拉近了和學生的距離，就能讓學生感受到我們對他們的關心和愛，那么他們就能夠敞開心扉，把教師當作是他們的好朋友，讓他們真正的“喜歡”上教師，同時，由于“愛屋及烏”，學生還能喜歡上數學這門學科。為此，我們要從根本上提高自身素質和個人魅力，讓學生“喜歡”上我們。

二、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生求知欲

創(chuàng)設情境是最為實用的教學方式之一，新課改的背景下，教師不能再沿用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學，應該想方設法的調動學生的積極性，創(chuàng)設情境就很適合初中數學教學。在大多數學生的眼里，數學就是些枯燥無味的數字和符號的堆積，而且在平時的生活中根本看不到數學的影子，因為他們看不大數學的“美”，看不到數學的實質，所以他們不理解數學，不喜歡數學。其實，數學是與我們的生產生活息息相關的，我們要培養(yǎng)學生用數學的眼光看世界，學會用數學知識來解決生活中的各種問題。例如有關行程的應用題，很多學生不理解相遇、追及這兩種類型的數學模型（等量關系）。于是，我創(chuàng)設了這樣一個情境，來幫助學生理解。上課時，我故意請了兩名對數學不感興趣的學生來飾演故事中的情境，首先是相遇：（1）兩人分別從教室前面、后面同時出發(fā)，在教師的中間兩人相遇；（2）兩人分別從教室前面、后面不同時出發(fā)，在到一個地方相遇；（3）同（1）和（2）一樣，只是在兩人相遇后再繼續(xù)走，直到兩人再次相距5米。其次是追及：（1）兩人同時不同地出發(fā)，直到追上；（2）兩人同地不同時出發(fā)，直到追上。如果我們單純的用理論講解這兩個等量關系，學生或許會感到困惑，覺得有些難以理解，而當我們通過這樣的情景表演來“演繹”知識點，學生就會恍然大悟：哦，原來如此，就是這個最普通的原理啊！這樣的課堂傳遞給學生一種輕松、愉快的氛圍，能夠幫助學生很快就建立起了數學模型。通過創(chuàng)設出問題的情境，激發(fā)了學生的求知欲，讓學生跟隨教師的腳步，將全身心的注意力都放在課堂上，投入到數學的學習之中。創(chuàng)設情境的教學方式既能夠激發(fā)學生的興趣，又能夠培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，開發(fā)學生的潛力，提高學生的學習能力。

三、學貴置疑―――多思考

從疑到悟，是發(fā)現問題、提出問題到解決問題的開端。新課改要求學生具有探索精神，能夠獨立思考，敢于提出疑問，發(fā)現問題并解決問題。教師一定要時刻關注這方面的培養(yǎng)，鼓勵學生多思考，放開膽子去發(fā)現探索。例如，在教學《三角形全等的判定》時，一開始就可以設置這樣的問題：有一塊三角形狀的玻璃，一不小心掉在地上摔碎了，而且剛剛好摔成了三塊，現在我想要裁用同樣大小的玻璃，是否要將這三塊全部帶去裁呢？還是說可以只帶其中的一塊去裁？如果只帶一塊，那么該帶哪一塊呢？這樣的提問，能夠吸引學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲。提出問題后，學生就會想：究竟有什么規(guī)律？這時我們就可以讓學生帶著強烈的學習動機和問題意識去探究知識規(guī)律。

總之，數學對于很多學生來說是最為頭痛的一大學科，對于這樣一個有難度、有深度的學科，學生很難提起學習的興趣。在新課改的背景下，作為教師，我們要不斷的改革教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學質量。

參考文獻：