導語：如何才能寫好一篇數學建模核心素養內涵，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：中學生 數學素養

數學已發展成為“數學技術”，未來高科技的核心是“數學技術”，而且隨著我國和世界經濟的發展，計算機的普及，數學與各行業已息息相關。在計算機技術、醫約衛生、金融保險等行業需要懂得更多更深層次的數學人才，通訊技術、圖象處理、聲音處理、語言識別、數據壓縮以及信號的傳輸等技術都離不丌復雜的數學等等。正如某計算機公司招聘者所言：我們或許只需花三個月時間培訓畢業生熟練地掌握計算機，但是我們花三年的時間也培養不了畢業生應具備的數學素養。數學素養具有豐富的內涵：實驗觀察、信息獲取、數據處理、模式抽象、合情推理、預測猜想、邏輯證明、探究創新等等。所以，數學素養的培養具有舉足輕重的地位。

一、培養學生建立正確的數學模型的素養

所謂數學模型，是指通過抽象和簡化，使用數學語言‘對實際現象的一個近似刻劃，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。數學模型和數學建模不僅僅展示了解決實際問題所使用的數學知識和技巧，更重要的是它將告訴我們如何提煉實際問題中的數學內涵，并使用數學方法來解決它。學習數學建模，最重要在于了解怎樣用數學對實際問題組建模型以解決問題。

這一模型揭示了對于現實生活實踐中存在的平均增長率問題的一般運算規律。

應用數學知識解決實際問題的第一步，必須要面對實際問題中看起來雜亂無章的現象能從中抽象出恰當的數學關系，組建這個問題的數學模型，即數學建模。在此，試以一例說明。

由上例數學建模可以看到：數學建模是解決實際問題的一種有效的重要工具，它可使復雜的問題直觀明了，數學應用的各個領域到處都可以找到數學模型的身影。數學建模要根據建模者對實際問題的理解、研究的目的及其數學背景來完成這個過程，不同的建模者針對同一個實際問題完全可以得到不同的數學模型。

二、培養學生研究性學習的素養

研究性學習強調學生通過探究和發現進行書本知識的學習，它超越特定的學科知識體系和嚴格的課堂教學的局限，強調綜合運用所學知識和技能，要求學生自主地從學習生活和社會生活中選擇和確定關于自然、社會和學生自身等方面的問題，展開類似科學研究的過程，從而獲得探究的體驗，發展探究能力和創新意識，舉例說明：

從上例可以看出，研究性學習，可以解決生活當中的實際問題，學生可以自主設計Ft常生活中的常見問題，這樣就可以提高學上卜的動手能力。不同基礎的人就可以學到不同的數學，同時也提高了學生應用數學知識的實際能力。

三、反思解題思路，培養思維能力的廣闊性

反思數學思想和方法。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和 概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用過程中，通過反思有助于提高學生 對數學思想方法和理解掌握的程度。對數學思想方法的滲透、轉化、再轉化， 一步一個技巧，一步一層思考。

反思一題多解。解完一道題后，應引導學生考慮能否根據該題的基本特征與特殊因素，進行多角度的觀察、聯想，找到更多的解題思路。要求學生去珍咕和開發每道優秀的命題，做到舉一反三和觸類旁通，這有助于培養思維的廣闊性。

將它們串聯在一起訓練的目的是：

①連成一題，覆蓋面廣，知識點多，更有利于綜合運用各種知識和技巧。

②相互聯系，結構嚴謹，既然具有相同的大自仃題，那么在解題方法上一定有其特殊性，通過訓練，可以了解相關題的定義和解題技巧，從另一個新的立足點去理解這一類題廣闊的外延和深刻的內涵。

四、注意培養學生直覺思維的素養

直覺思維又是在對對象作過總體上的觀察分析后，直接接觸事物的本質，作出假設的思維過程。因此，發展學生的直覺思維，就要培養他們在眾多事物中善于抓住一些本質特征的能力。

一般的想法是第一輪賽l024÷2=512場，第二輪512÷2=256場，……，最后一輪決賽為一場，因此一共進行512+256+128+……+2+1=1023場比賽。這科一計算顯得繁瑣。如果我們改從反面進行（從敗者考慮），由于每場比賽僅有1名淘汰者，且每個淘汰者總在唯一的一。場比賽中被淘汰，因此比賽場數與淘汰者之間存在著一一對應關系，這就直接洞察了問題的本質。于是比賽場次的總數與淘汰者的和數相同。由于比賽開始有l024名選手，而最后卻只剩下1名不敗者，因此，共有l023名選手被淘汰，即比賽總共場數為1023場。

美國著名數學家哈爾莫斯曾以此例的二種解法來說明什么是數學家的思維。他甚至說，只有用第二種方法的人，才能算是真正的數學家。

五、注意培養學生對公式推導擴充的素養

公式的推導擴充有助于開闊學生的思維，對公式的反復推導、擴充，把相關的數學知識緊密的聯系在一起，使學生對知識的掌握更扎實，更好地運用數學知識，從而更好的培養了學生的數學素養。

雖然利用平面向量來解決此問題，還要證明法向向量，給此題增加了難度，但是這樣可以培養學生“觀察、猜想、證明”的良好思維品質。高中數學教育如何注意對學生數學素養的培養是中學數學教育的一個重要要課題。

數學技術己成為科學技術的核心學科，培養學生的數學能力，是我們數學教師責無旁貸的責任和義務。如何培養學生的數學能力，我們的教育者就在探索和教育實踐中去提煉。

參考文獻

1、馮寅.設問與反思的若干方法[1].數學教學

2、朱永廠.江蘇《數學教學研究》.

3、張振華.山東《中學數學研究》

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近年來我國高職教育取得了突飛猛進的發展，為社會培養了大量的應用型技能型人才，有效滿足了社會各行各業的用工需求。隨著國家對高職教育的重視和不斷投入，提高教育的教學質量勢在必行[1]。數學建模的核心是以數學模型為基礎的實際運用，鑒于數學建模的這種特點，國內高職數學教育逐步把數學建模理念融入到課題教學中，提高學生的應用能力。以數學建模理念的告知書明確教學改革要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法獨立地分析和解決問題，不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風[2]。筆者結合自身的教學工作經驗，對基于數學建模理念的高職數學教學改革進行了探索，對教學實踐中出現的問題進行了分析梳理，以期為高職數學教學改革提供新思路，推動高職數學教學水平的不斷提高，培養出具有良好數學素養和專業技能的新型高職人才。

一基于數學建模理念的高職數學教學改革背景

近年來，隨著國內產業結構的不斷調整，對于高等職業技術人才需求不斷增大，社會對高等職業技術教育寄予厚望。但是傳統的高職教育由于專業設置不合理，使用教材落后，實訓實踐場地不足，培養出的學生動手能力差、專業能力不足，面對社會發展的新形勢，高職教育必須進行教學改革，提高學生的職業能力和就業競爭力。高職教育不同于普通本科教育，它有以下幾方面的特點。

1 人才培養目標不同

高職教育和本科教育人才培養目標不同，高職教育是以技術應用型高技能人才為培養目標，所有的教學課程設計和人才培養體系設計都是基于此目標展開的，高職教育主要是為了向產業發展提供生產、服務、管理等一線工作的高級技術應用型人才，專業能力培養和目標職業匹配度高，所以高職教育教學成果最直接的評價就是畢業生的就業競爭力和上崗后的適應能力。

2 兩者的教學內容不同

高職教育的教學重點是學生要掌握與實踐工作關系較為密切的業務處理能力、動手能力與交流能力，把學生的職業能力建設列為教學重點，課程設計專業性強，一旦就業能為企業創造明顯的效益，高職教育各專業課程差別較大。

3 生源情況不同

在當前的教育教學體系下，高職教育的生源普遍較差，大多是沒有希望考上大學，轉而進入高職學習，希望通過掌握一定的技術來實現就業，所以高職學生的基礎知識普遍較差，學習興趣不高。

數學建模給高職數學教學改革開辟了新思路，數學建模為數學理論學習和工程實踐應用搭建了橋梁，在工學結合的基本原則下，采取數學建模教學理念，培養學生的數學素養及動手應用能力是一個非常有效的手段[3]。

二基于數學建模理念的高職數學教學改革內涵

1 數學建模的概念

數學建模是將數學理論和現實問題相結合的一門科學，它將實際問題抽象、歸納成為相應的數學模型，在此基礎上應用數學概念、數學定理、數學方法等手段研究處理實際問題，從定性或者定理的角度給出科學的結果[4]。數學建模的發展為數學知識的應用提供了途徑，對于現實中的特點問題，可以用數學語言來描述其內在規律和問題，運用數學研究的成果，結合計算機專業軟件，通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，轉化成為數學問題，借助數學思想建立起數學模型，從而解決實際問題。

2 基于數學建模思想的教學理念

基于數學建模的這種學科特點，可以把數學知識應用化，因此，基于數學建模思想的教學理念可以概括為三個層次：首先，確立提高學生數學應用能力為目標，以提高學生數學學習興趣為手段，以學習數學建模為途徑；其次，結合教學內容，開發相應的數學建模案例，因地制宜、因生制宜，根據專業不同編寫相應的校本教材；最后，改進教學方法，創新課堂教學模式，建立課外數學建模學習興趣小組，帶領學生進行數學應用實踐活動，鼓勵學生參加各種數學建模競賽[5]。

三基于數學建模理念的高職數學教學改革途徑

傳統的數學教學模式以教師課堂講授為中心，學生只能被動的接受，由于學生的基礎知識水平不同，掌握新知識的能力也不同，這種沒有區分的教學模式教學效果差，往往帶來的結果是造成基礎差的學生跟不上，對數學感興趣的學生失去興趣。基于數學建模理念的高職數學教學改革，是以學生數學應用能力提高為目標，以數學學習興趣培養為出發點，以數學建模為途徑，以教學方式改革為保障，打造高職數學教學改革新模式，全面提高高職教育應用型人才培養水平。

1 結合專業特色，突出數學教育的應用性

數學作為高職教育的基礎性學科，理論性強，體系性強，對于基礎知識薄弱、學習興趣差的高職生來說感覺難學、枯燥，這是因為高職數學教育沒有教會學生如何在專業學習中和以后的工作中如何去用學到的數學知識，學生感覺知識無用自然也就不會主動去學，之所以引入數學建模的思想就是為了讓學生利用學到的數學知識去解決實際問題，讓學生認識到數學不只是紙面上的寫寫算算，數學可以把實際問題抽象化，變成數學問題，利用數學的研究方法給實際問題進行科學的指導，這樣高職數學教育就不再是課堂上的照本宣科，課下的演算作業，將基礎數學教育和學生的專業教育相結合，帶來學生用數學解決專業問題是大幅度提高學生專業能力的有效途徑。

2 結合學生能力，因材施教、因地制宜

高職學校的生源不如普通高校，一般學習基礎較差，對于專業實訓課并不明顯，但是在基礎學科教學過程特別突出，很多基礎知識掌握不牢，甚至一點印象都沒有，教師在上課時要充分考慮到這種情況，在課堂授課時給予實時的補充，以助于知識的過渡。因材施教是我國傳統的教育思想，在掌握學生知識水平的基礎上，教師要根據不同學習層次學生的具體情況，安排教學內容和設置教學目標，對于基礎知識水平不高、學習興趣較差、學習能力較弱的學生要進行課外輔導。高職基礎課教育是專業課學習的基礎，授課教師要根據學生的專業學習情況和專業特點，把遷移知識運用能力在課堂上結合學生的專業背景進行輔導，高職數學教育不僅僅是為了學習數學，更多的是發揮數學知識在其專業能力培養中的作用。

3 培養學生學習興趣，促進整體教學質量提高

高職學校的學生學習興趣普遍不高，尤其是對于學了十幾年都感覺頭痛的數學，要想提高數學的教學質量，首先必須要培養學生的學習興趣，長期以來學生在數學學習上已經有了根深蒂固的認識，培養數學學習興趣很難，但是如果學生沒有學習興趣，教師授課內容、授課方式改革都起不了太大的作用，學生對于數學學習興趣低由于低年級學習時受到的挫敗感，因此要讓學生建立學習數學的自信心，讓他們體驗學會數學的成就感，這樣才能逐步培養他們的學習興趣。教師可以采取以點帶面的方式，先選擇有一定基礎的學生，再從全部課程學習中發現表現優秀的個體，組織參加建模競賽，進行單獨賽前加強指導，用這些榜樣的力量提高全體同學的學習積極性。數學建模作為提高高職數學教育教學水平的“點”，能夠以其趣味性強，帶動學生的學習興趣，促進高職數學教育教學水平的全面提高。

4 改革教學及評價方式，建立面向應用的數學教育體系

由于基于數學建模思想的高職數學教學改革打破了以往的課堂教學方式和考核方式，學生面對的不再是期末的一張試卷，而是一個個數學建模案例，需要學生運用本學期學到的數學知識解決實際問題，教師根據學生對案例的理解程度，數學模型運用能力，實際過程分析和解題技巧等多方面給出評價，同時積極評價、鼓勵學生的創新思維，并將其納入到考核體系當中。通過以上各個方面評價的加權作為最后的評價指標。這種以數學知識應用為基礎，直接面向應用的高職數學教育模式能極大的激發學生的學習積極性和知識應用能力，符合高職應用型人才培養理念，對提高高職學生的專業能力也打下了堅實的基礎。

基于數學建模理念的高職數學教學改革是推動高職應用型人才培養體系建設的新舉措，也是推動高職基礎課教學水平的重要內容，能有效解決學生學習興趣低，基礎知識掌握不牢，數學知識應用能力低等問題，通過“案例驅動法+ 討論法”，引導學生再次對課本知識進行思考和應用，有利于培養學生的創新思維和應用能力。引入數學建模理念教學，把課堂學習的主動權交回給學生，既保證了高等數學原有的知識體系的完整，也可以提高教學效率。通過教學方式和評價方式改革，學生的學習主動性增強，也改變了以往對于數學學習的學習態度。高等數學作為高職教育學生必修的基礎課，在培養學生基本數學素養上具有重要作用，是理工類專業課程體系的重要組成部分，基于數學建模理念的高職數學教學改革也為同類基礎理論課改革提供了新思路和范例。

參考文獻

[1]孫麗. 在高職數學教學改革中應注重數學建模思想的滲透[J].科技資訊，2011(22)：188.

[2]賀靜婧. 引入數學建模推動高職數學教學改革[J]. 延安大學學報(自然科學版)，2013,32（2）：42-45.

[3]王妍. 以數學建模為載體的高職數學教學改革與實踐[C].2013 年創新教育學術會議(CCE 2013) 論文集，131-134.

篇3

（哈爾濱理工大學，黑龍江 哈爾濱 150080）

摘 要：文章從應用型人才培養的內涵出發，分析了工科常規培養模式現狀與不足，構建了工科大學生應用型人才培養模式，并提出了實施應用型人才培養模式的策略。

關鍵詞：大學生；應用型人才；培養模式

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）07-0072-02

收稿日期：2014-10-13

作者簡介：李冬梅（1962—），女，吉林渾江人，哈爾濱理工大學應用科學學院教授，主要從事數學建模、生物數學研究。

基金項目：黑龍江省高等教育教學改革項目“以數學建模為平臺建設理工科拔尖人才培養創新實驗區”（JG2012254）；哈爾濱理工大學教育教學項目“搭建數學建模平臺促進學生創新能力培養”（20140027）

培養高質量的應用型人才已經成為高校實現大眾化教育后的最為重要的目標[1]。工科院校培養應用型人才應是未來的工程師，工程素質是工程師必備的重要素質之一，主要包含了創新意識、動手的實踐能力以及諸多方面的知識儲備。人才培養要側重于工程素質形成，善于發現工程中的問題，會用合理的方法給予解決[2-3]。數學的科學研究方法、創造性思維，有助于大學生工程素質的培養。通過培養數學素質來提高工科學生的工程素質，已成為高校教學改革研究一個方向。數學是大學的基礎課程，伴隨學生成長時間長，數學教育是培養人才的核心教育，根據人才的需要，圍繞著數學課程教學開展的系列教學活動，不僅能培養學生運用數學知識解決工程問題的能力，同時能提高數學素質和工程素質，從而培養出具有較強數學理念和較好實踐能力的應用型人才[4-5]。

一、應用型人才培養的內涵

應用型人才要突出創新能力的培養，創新能力主要是由創新意識、創新思維、創新實踐能力等要素相互作用而形成的綜合能力。創新型教學理念、教育體系和教學方法有助于工程素質的培養。數學在培養創新能力方面突顯出其重要作用：一是數學基礎培養了學生邏輯思維能力。二是加強數學與工科的融合，了解到數學在工程中的各種應用，拓寬學生的思維方式。三是數學建模系列活動，強化了用數學知識解決實際問題的意識。創新型教學體系能夠讓學生建立起用理論知識指導實踐活動創新思維方式，在日后工程應用中常常想到運用數學知識、運用數學思想方法來解決實際問題。

二、常規培養模式現狀

（一）學生創新意識不強

傳統工科數學課程自成體系，學生思維方式單一，慣于套公式。數學課程與專業缺乏聯系，對應用問題往往不能深入思考，雖有創新熱情，很難產生靈感，不利于培養學生綜合運用數學知識的能力。

（二）學生思維發展受阻

傳統教學是以傳承方式組織教學，學生處于被動地位，缺少應有的數學應用訓練，體會不到數學思維模式樂趣，使學生創新式思維得不到應有的發展。

（三）學生實踐能力受限

傳統教學是以傳授書本知識為主，缺少從具體問題出發，再用數學思想尋找解決問題能力的訓練。學生學了許多數學知識以后，卻不會應用甚至還會覺得毫無用處。

三、應用型人才培養模式的構建

隨著社會經濟發展，用人單位對人才的需求逐步多元化。走向“大眾化”的今天，如何發掘學生的潛能，把他們培養成社會需要的應用型人才，是高等院校面臨的一個迫切需要解決的問題。數學的科學研究方法影響著大學生創造性思維，數學建模教學及課外科技活動可培養出具有較強的數學理念、較系統的建模方法和較好的專業實踐能力的應用型人才。

（一）轉變教學理念

在教學中要從以傳授知識為目標的教育思想轉變到以培養創新能力為主要目標的新教育理念，倡導教師與學生主體作用相結合的探究式教育理念，學會運用新型的教學手段，改變數學從應試教育轉變為素質教育的應有作用。工科類數學教學不僅要突出知識獲取有效性，還必須針對專業特征注重學生數學應用能力的培養，使得在后繼課程學習及實際問題應用中獲得必要的能力。例如，在自動控制原理學習中，應用數學方法從多種設計方案快速選擇最優解。在信號處理中，用微分方程方法設計信號的傳輸效果，簡化了實驗，從而對設計方案有了全方位深層次的了解。

（二）調整工科類數學教學內容

根據理工類各專業及學生的實際情況，遵循“按需施教”“夠用為度”原則優化理論教學，進行模塊式教學，可采取必修課模塊（基礎篇，如高數，工數等）及選修課模塊（應用篇，如數學建模，數學實驗，競賽培訓等）方式選擇教學內容。必修模塊的內容不僅讓學生深入體會數學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，還要加強數學知識的應用意識，會用數學基本方法來解決生活中的一些簡單問題。如，高數教學中“零點存在定理”解釋為什么椅子能放穩。選修模塊內容要根據學生掌握程度的差異、知識的不足和目前科技發展需要，及時調整教學內容。對“數學建模”課程內容采取講授的基本知識不變，但建模應用案例采用不斷更新的動態教學模式，使該課程既有基本理論方法的系統講解，又有最新建模知識及時的介紹，增強了課程的時代性，有目的地培養學生關注自然科學前沿最新動態的意識。

（三）改革教學方法和考核方法

必修課教學中除了要保留傳統的教學方法還要加強案例式教學，讓學生了解所學內容和實際問題的聯系，減少學習數學的盲目性，明白數學作為專業基礎的作用。在某些教學內容可適當應用討論式教學方法，發揮教師主導作用，增強學生學習的自覺性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

選修課教學中采用問題驅動法逐步展開教學內容，應用啟發式教學法有效地吸引學生，充分調動學生聽課的積極性。在結合專題內容引入研討式教學方法，充分體現教學過程中學生的主體地位和教師的主導作用。在此過程中教師要把握大方向引導學生展開討論，培養鍛煉學生的表達能力，激發學生學習熱情。

課程考核是引導學生學習取向的重要手段。考核要改變重課本知識、輕實踐能力，重結果、輕學習過程。構建科學合理的考核方式方法的評價體系，在考核形式上，應點面結合，除期末考試外，增加階段考核，以督促學生平時學習，并全程監控學生的學習過程和效果。

（四）搭建實踐能力培養平臺

第一，根據各種需求開設數學建模課及數學建模提高講座，培養學生應用數學知識解決實際問題的基本意識，培養學生逐步地將數學建模方法應用于自身的日常生活和專業學習，應用數學知識和專業知識解決實際問題。

第二，通過數學建模競賽培訓中的模擬訓練及競賽的全過程，體驗數學建模解決實際問題的真諦。同時，開展“賽后討論制”延續競賽后續研討，深入挖掘問題根源，使學生認識到實際問題的解決需要層層深入、不斷完善，步步地逼近問題的本質。

第三，實施“導師制”模式培養學生的科研素質。指導對數學建模感興趣的優秀學生在自己的專業中尋找問題，積極參加大學生創新項目，或是參與到所在專業教師的相關科研活動中，數學建模教師定期布置給數學建模協會的會員們一些實際問題，指導完成數學建模問題。也可將一些數學建模問題在數學建模網站，鼓勵學生積極參與數學建模實踐活動。

第四，開展數學建模教師與專業教師的聯合培養模式。通過數學建模創新平臺，加強數學建模教師、數學教師與其他專業教師之間的學科交叉、知識互補，促進專業領域的創新型專業人才的培養。

（五）加強教師隊伍建設

教師不僅能傳承知識，更重要的是培養學生的數學應用能力。可以用科研成果豐富教學內容，能夠更準確地把握所授課程在本學科領域中的作用和課程內部知識的邏輯聯系。如，數學建模很多教學案例都來源于科研成果。學科建設是師資隊伍建設的重要支撐，通過建立“數學建模及應用”研究方向，將數學建模的思想方法融入到各個應用領域，培養具有創新思維的應用型人才。以定期參加數學建模教師培訓班學習，與專業教師交流等方式提高教師的業務水平。

四、應用型人才培養模式的實施策略

（一）完善現有數學教學體系

要了解理工科專業對數學知識的需要情況，設置數學課程內容，將課程分解成必修和限定選修內容。結合學生對知識掌握情況能力不同，可以采取分類分層教學模式，優化設計每個知識點的教學內容，靈活運用不同教學方法和教學手段，如直觀教學原則介紹抽象的數學概念，對比法介紹數學性質及運算，案例式問題驅動數學知識的運用，逐步地將數學融入到應用中，鼓勵引導對數學應用感興趣學生參加數學建模競賽和其他科技競賽活動，多方面培養應用型人才。

（二）設計多種形式的數學實踐過程

數學建模競賽是應用數學解決實際問題最有效的數學實踐途徑。讓學生組隊自己動手，體會用數學思維方式分析建立數學模型，用數學軟件實現模型求解和仿真驗證，完成解決實際問題的全過程。這不僅培養了學生團隊協作精神和創新能力，還增強了學生應用數學信心。

采用科研模式訓練法，組織學生積極參與大學生創新創業實驗計劃和開放性實驗研究，引導學生自主選題，指導學生創新研究過程，將數學建模教學延伸到學生的課外科技活動之中，提高數學建模的影響力。例如，學生通過觀察生活，研究霧霾天氣、足球彩票等一系列數學建模問題。

參加科技競賽活動，例如，電子設計競賽，國際企管理論挑戰杯大賽。學生體會到數學知識的發展性、開放性與實用性，也體會到應用數學思維方式尋找問題切入點，是解決問題的最有效途徑。課外科技活動檢驗了學生的數學應用能力，增強了學生自主學習的動力，改善了學習方法，學生的數學素養有了明顯提高。

（三）加強聯合培養模式

運用數學與專業教師聯合培養學生方式，共同將數學建模思想方法應用于課程設計、專業實驗以及畢業設計等教學環節，有意識地培養學生在專業學習和研究中學會用數學建模思想考慮問題，提高其專業創新能力。例如，聯合培養的畢業設計“牛奶細菌的檢測模型”，理論與試驗的結果基本吻合，得到了預期效果。

參考文獻：

[1]馬曉峰，畢漁民.卓越工程師教育培養計劃視閾下的大學數學教學模式構建[J].黑龍江高教研究，2012，（10）.

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[3]趙韓強，趙樹凱，王小娟.研究教學型大學創新型人才培養體系的探索與實踐[J].中國電子教育，2009，（2）.

篇4

一、提供現實背景，培養數學眼光

在小學數學課程中，許多內容都可以體現在學生的生活實際中。把這些內容引入到數學課堂中來，使之成為學生數學思考的素材，有利于學生對數學與生活、自然等關系的認識，有利于學生體會數學不是枯燥的、無用的，感受數學在解決日常生活中所發揮的獨特作用。

特級教師王凌在執教《小數的認識》一課時，首先以復習分數的意義為鋪墊，隨后讓學生回憶生活中哪里見過小數，并出示用小數表示的商品價格讓學生齊讀，學生在初識小數的同時也感受到了小數在生活中的廣泛應用。隨后出示公園售票的生活情境：公園規定，身高達到1.2米的兒童要買票，小明身高1.5米要買票嗎？為什么？以學生已有的認知，幾乎全都回答要買票。然而片刻思考后，少數學生隱約地產生了疑問。學生欲言又止的神態讓王老師適時地插入一個問題：要不要買票到底要把什么搞清楚？當學生回答1.2米中的0.2后，這堂課精彩的序幕也隨之拉開。

上面引入的生活情境，以豐富學生的認知為背景，凸顯生活中的數學因素，引導學生用數學的眼光分析熟知的現象，從而很好地培養了學生的數學素養。

二、經歷建模過程，學會數學思考

課堂是多種教學要素匯集的焦點，更是數學模型建構的平臺。數學教學的一個重要目標就是喚起那些蘊含在經驗中的非正規的數學知識，沿著現實生活到情景問題，由情景中蘊含的數學問題到抽象的認識轉化過程，實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，即引導學生經歷知識的生長過程，建構數學模型。由于能讓學生真正體驗到現實問題是如何用數學的方法解決的,體現了解決實際問題的真實全面的過程，所以它在培養學生數學素養方面的作用是十分明顯的。

如教學“公因數”，可聯系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學生“高明的建筑師在作業前總是先計劃好方磚的塊數，再選材”。然后呈現一個模擬的實際問題：分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪成長18厘米，寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？

面對這樣的問題，學生可能動筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對照圖形通過計算做出判斷。這個過程對于學生來說是至關重要的，它是學生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步感知。于是老師提出第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生的關注點引向了探索解決問題的一般規律上。從特殊到一般，學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數。至此，學生對公因數的內涵進行了具體的闡釋。

三、實踐運用數學，發現數模價值

人的認識過程是“感性――理性――感性――理性”循環往復和不斷遞進、螺旋上升的過程。課堂上教師組織學生從具體的問題中經歷抽象提煉，初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識活動的終結，還要組織學生把抽象的數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴充、提升、生根。

如教學《長方體表面積計算》，利用網頁將它設計成一節實踐活動課：讓學生做一回小小設計師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5個部分。請你們幫助老師計算出每個房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設計出裝修方案。學生聽說是幫助設計裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現代化手段創設出模擬的真實的情景，深深吸引學生，不用老師多講，學生對新知充滿探索的欲望。

以多種途徑、形式的數學實踐活動，引導學生利用已有的數學經驗，大膽提出猜想、多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數學知識，不斷形成、積累、拓展新的數學生活經驗，促進學生應用能力的提高，這是使學生初步的潛在的數學素養得以歷練，進而獲得有效提升的重要方法。

四、感悟數學思想，積累學習經驗

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關鍵詞： 數學素質教育 高校數學教師 素養拓展

一、數學素質的涵義與特征

素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學作為一種客觀抽象出來的自然科學，屬于社會素質的范疇。人的數學素質是人的數學素養和專業素質的雙重體現，按照當前數學教育界比較一致的公論，數學素質大致涵義有以下四個表現特征。

1.數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。如數學教育家馬明在觀看電視轉播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數學家運用數學的良好機會。

2.數學語言。數學語言作為一種科學語言，是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的數學語言是人類共同交流的工具之一。

3.數學技能。數學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數學最基本的技能，而把現實的生產、生活、流通乃至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決、形成數學建模的技能的目的，這是數學的創造。在用數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時也發展與創造數學本身。眾所周知的歐洲十七世紀哥尼斯堡七橋問題無解的結論就引出了一個新的數學分支――圖論。

4.數學思維。數學是思維的體操。抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維，以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、數學邏輯思維、數學辯證思維都是人的高級思維形式。

二、數學素質教育的內容

教學大綱規定的數學教學目的是使學生掌握數學基礎知識與基本技能，形成數學能力，發展個性品質和形成科學的世界觀。由于長期受到應試教育的影響，數學教育與整個普通教育一樣偏離了素質教育的軌道，因而使學生的數學素質停留在低層次上，削弱了數學素質在人的綜合素質中所占的成分。因此，在確定數學素質教育內容時，教師要從整體教育觀上，挖掘專業素質教育的內涵與外延。

1.思想道德素質教育。數學素質教育應把提高學生的思想道德素質放在顯要位置，培養學生良好的學習生活習慣，促進全面發展，使學生學會冷靜、沉著、嚴謹的處事方法，形成獨立創新意識，并從數學的發展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本觀點。

2.科學文化素質教育。數學素質教育要把文化素質與專業素質教育結合起來，構成數學素質教育的核心。數學基礎知識、數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，是課堂教學的中心內容。

（1）要改革數學基礎知識的教學。過去的應試教育導致的題海戰術的教學模式，強調了學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結構。素質教育應加強數學概念和數學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數學知識的形成、發展與問題解決的過程。教師應力求講精、講透，使學生在掌握數學知識結構的過程中形成良好的數學認知結構。

（2）加強數學思想方法的教學。教師首先要重視數學思想的教學。數學思想即數學的基本觀點，是數學知識最為本質的、高層次的成分，它具有主導地位，是分析問題和解決問題的指導原則。其次要加強數學基本方法的教學。數學思想方法是數學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數法、分解與合成法等恒等變換方法，換元法、對數法、判別式法、伸縮法等映射反演方法。最后要加強數學思維方法和數學邏輯方法的教學。使學生學會學習，形成再學習的能力，在數學中要運用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。

（3）培養數學能力。現在公認的數學能力，主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數學學習與再創造能力等四種能力，根據現代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應用計算機等信息科學的技能。

3.生理心理素質教育。人的心理素質是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面，心理素質的發展必須與生理發展相適應。

（1）智力素質是心理素質教育的主體，在數學教育教學中著重是培養學生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數學素質教育的核心所在。在數學教學中，教師應把發展學生的思維能力放在重要位置，使學生逐步形成良好的思維品質，在培養思維的廣闊性與深刻性、獨創性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫。

（2）非智力素質（動機、興趣、情感、意志、性格等）是數學素質教育不可缺少的。實踐證明導致學生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發展存在差異，因而在數學教學中要從培養興趣、激發動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質培養，重點是要設計好的教學情境，增強學習興趣的主動性，以適應未來發展的需要。

三、實施數學素質教育對高校數學教師的素質拓展

在進行數學素質教育的同時，人們對教育現代化的主體――教師提出了更為迫切的要求，對高校教師同樣如此。促進高校數學教師的專業發展、增強高校數學教師自身的專業修養、提升高校數學教師的專業地位，以及提高高校數學教師的教學質量，都具有重要的現實意義。因此需要高校數學教師進行以下的素質拓展：

1.高校數學教師應該具有較強的數學科學素質。數學科學素質是高校數學教師專業發展的素質要求中最為核心的素質，包括具有系統的數學知識、較強的數學技能和能力。數學教師是通過傳授數學知識，把數學知識轉化為學生個體的知識結構來完成教學任務的，所以沒有一定的數學科學修養要完成教學任務是不可能的。

2.高校數學教師應該終身學習不斷拓寬理論知識。當今時代科技發展異常迅猛，知識的更新傳播、學科的融合交叉不斷出現，教師更應該通過不斷學習來拓寬知識面，保持本學科專業知識的前瞻性，實現自身發展的良性循環。

3.高校數學教師應該具有相應的人文素質。數學中包含著科學精神、哲學精神、審美情趣、歷史發展觀等大量的人文元素。數學教師不僅通過數學教學使學生掌握數學知識，培養解題能力和邏輯思維能力，更重要的是培養學生奮發向上的精神、求實的本質及良好的心理素質。

4.高校數學教師應該具有一定的數學建模能力。數學建模，是指通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，運用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題，并求解該數學問題，解釋和驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環，這是一個不斷深化的過程。數學建模作為一種創造性活動，要求建模者具備敏銳的洞察力，良好的想象力，以及靈感和頓悟，較強的抽象思維和創新意識，較強的知識應用能力和實踐能力。開設這個課程對培養學生創新能力、抽象思維能力和綜合運用知識能力起到重要的作用。

5.高校數學教師應該具有創新意識。創新意識包括：問題意識（教師需要對問題的提出和構建傾注更多的熱情），方法意識（數學方法本身就是一種極其重要的思想方法，揭示、接受并掌握這些思想和方法是數學教學的主要任務之一），應用意識（數學教學提倡“為應用而教”，這樣即使數學思維最差的學生也能理解數學中最基本的原理）。

6.高校數學教師應該具有運用現代化技術手段組織教學的能力。數學教師必須熟練操作計算機，利用多媒體、數學軟件、統計軟件、運籌學軟件等現代教學手段，有效與課本整合，正確指導學生檢索信息獲取知識解決問題。教師創造性地進行開放式教學，會更好地調動學生的學習積極性，獲得更好的教學效果。

參考文獻：

［1］張德全.桂林航天工業高等專科學校學報，2007，（12）：73-76.

［2］吳波.數學學科和素質教育.思茅師范高等專科學校學報，2005，（3）.

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關鍵詞：中學數學；核心素養；內涵；教學指導

研究中學階段數學學科核心素養的內涵，并根據其制定符合現狀的教學指導，對如今數學學科的教育具有非常重要的現實意義和歷史意義。數學學科的素養發現問題和解決問題的內在素養，是人們用數學化思想思考和觀察世界的基礎。隨著基礎教育課程的改革的不斷深入，學生的數學素養水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數學核心素養的內涵，以及如何根據數學科目核心素養，進行科學有效的教學指導進行討論。

一、數學學科核心素養內涵及理解

近些年來我國在數學課程標準的制定中常常會提到數學核心素養等詞匯，比如有的教授會說，數學素養就是人們通過數學知識的學習逐漸建立起來的對于周圍事物的認識、理解的一種思維方式，一般情況下表現為對于周圍環境的情況處理能力和思考能力；還有教授認為數學素養是每個人都需要學會的一種基本的生活能力，其在社會生活中占據著很大的一部分，很多實際問題都需要數學知識做出判斷；另外有教授的觀點表明了數學素養其實是一種內在的學習能力，是人在先天的基礎上再加上后期自身的努力學習所形成的某種狀態。

綜合來講，數學素養就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數學的角度來思考轉化問題，然后通過數學方法分析解決問題，培養這種積極處理問題的習慣和品質。

對于數學核心素養的具體理解，可以說是指在學習數學之后漸漸形成的一種綜合性的運用知識解決問題的能力，它是數學教學過程中需要特別注意的一種素養，具體來說指的并非某些知識或者技巧。更不是平常意義上的數學能力，而是一種反應了數學思想的、基于數學知識卻高于知識的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數學核心素養理解為和數學教學課程具有相關性，對于理解數學本質、更深一步的學習數學知識和進行數學評價等都有著重要的意義。

二、數學核心素養的基本特征

數學核心素養的基本特征可以歸結為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。

1.綜合性

指的是對于數學基礎知識、學習態度和思考能力等多方面的綜合體現，其中基礎學習能力和知識要求學生在學會了基本的運算方法、推理計算等基本能力之外還需要學習思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數學的基礎知識和能力是這一能力實現的基礎，數學核心素養也能促進學生對于基礎知識的更進一步的理解和學習。

2.階段性

由于每個學生的學習能力不同，在數學核心素養的表現方面也會出現不同水平、階段的差異，就好比同一個問題，不同年級的學生學會的方法不同，解決起來也會有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會有所差異，因此會出現不同層次的人形成不同階段的數學核心素養的理解的現象，這種情況是一個需要深入研究的問題。

3.持久性

持久性不僅在學生學習數學知識的過程中值得關注，在以后的工作學習中同樣有著重要的作用，會引導學生使用學習到的思考方式思考解決問題，可以說數學的學習并不是一朝一夕就能夠學會的，需要長期的實踐積累才能獲得知識，而且還會長久的擁有并運用學習到的能力，成為學生的財富。

三、數學核心素養的教育價值

培養學生的數學核心素養能夠幫助學生加深對于數學知識理解和記憶，因為數學知識能夠將復雜問題化繁為簡，通過邏輯理論知識讓學生更好的理解掌握知識的基本表現形式和思維方法，讓學生自主的將知識聯系在一起，加深記憶，更好的學習知識。

數學核心素養還對于學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助于學生培養實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學生在掌握建模過程中能夠把實際問題轉化成數學問題，然后用數學語言描述出來并利用學習到的數學知識解決掉，在一定的程度上促進了學生思考分析聯想的能力。

創新能力的培養和數學核心素養同樣有著密不可分的關系，創造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對待事物需要理性思考，在對事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認識到事物的本質，運用分析思維推理提出方案，最后解決問題。

四、中學數學學科核心素養的教學指導

教師要創造數學情境激發學生的學習熱情。興趣是學習最好的老師，有了學習的興趣可以讓學生保持更好地求知欲望，設計一個鐵盒實際生活的情境能夠有效的調動學生的學習情感，滿足學生的學習好奇心，激發學生的學習興趣。

引導學生積極參與問題的思考和表達。在課堂提問過程中給予學生更多的時間來思考和回答問題，促進學生想象力和創造力的培養，倡導學生學會自主探索問題，教師只需要在關鍵的時候給予幫助，引導同學與同學之間、學生與教師之間的合作。

積極開展探究性活動，借以培養學生的數學核心素養。研究性學習的開展主要是很具生活實例為載體，經過教師的指導建議，學生自己進行資料的收集、方案的確定和實際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動成為了理論知識的講解，缺少了實踐操作性，難以培養學生的動手解決問題的能力和創新意識，所以更應該實現真正意義上的探究性學習。

結束語：

總而言之，當前的數學教學并沒有體現出數學學科核心素養的內涵，使得數學文化僅僅停留在抽象符號和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數學文化的滲透，讓學生逐漸了解數學文化，體會到數學的重要性，明確數學的應用價值和科學價值，培養學生的數學學科核心素養。教師在數學知識的教學中不僅要傳授知識，還要向學生講解教授數學文化，有效的提高學生的數學思想品質。

參考文獻：

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【關鍵詞】數學；核心素養；學習興趣

一、前言

素養是高于能力之上的一種修為，是人類內涵的組成部分，它的形成需要潛移默化、日積月累.素養有時無法用分數來衡量，有時卻又能隨時展露.數學核心素養包含了數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析.小學階段對數學核心素質的培養勢在必行，基于個人對數學核心素養的理解以及在多年工作中的踐，我認為在小學階段可以從以下幾個方面來培養數學核心素養.

二、引發數學興趣是培養數學核心素養的基礎

數學學科具有抽象的特點，而且邏輯性強、計算量大，相對于語文的朗朗上口、常學常用，很多學生不想學、不會學數學，就更不用說培養數學核心素質了.愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師.”只有對數學學科產生了興趣后學生才會愿意學、喜歡學，肯下功夫去鉆研.也就是說產生了興趣就相當于成功了一半，所以引發學生的數學學習興趣是培養數學核心素養的基礎.

如何才能讓學生對數學產生興趣呢？一般來說，可以通過以下4個途徑.

（一）讓學生感受到數學的有趣

可以給學生講一講關于數學的起源以及有趣的數學故事；拼一拼有趣的圖形；進行一些有趣的計算.例如，阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史，讓學生了解數字符號的發展史，感受數學文化的無窮魅力.

（二）讓學生感受到數學的美

數學學科有它獨特的美，在教學過程中可經常引導學生觀察發現.例如，軸對稱圖形的對稱美、完美的黃金分割比例、等式的平衡美、圖形平移旋轉的組合美，還有數學公式的簡潔美等等.

（三）讓學生感受到學習數學的成就感

課堂上可以讓學生獨立去完成一些比較容易掌握的學習任務，從中獲取成就感；課后可以通過回家考考爸爸媽媽、幫幫你的好朋友、教教你的同桌等活動中獲得成就感；還可以將數學知識與其他知識聯系起來，例如，在學習“年、月、日”時，將日月變化與天體運動聯系起來，使學生有一種發現宇宙奧秘的成就感.

（四）可以用教師的教法教態來引發學生的學習興趣

親其師才會信其道，教師在學生面前的表現可以直接影響到學生的學習興趣.所以教師要經常營造幽默有趣的課堂氛圍，對學生表現出包容的態度，給予肯定的眼神、激勵性的語言，甚至一些心理暗示.讓學生在教師的影響下越來越喜歡數學.

以上這些途徑可以讓學生感受到數學是一門有趣的學科，是一門非常美的學科，數學實際上非常簡單，以此來激發學生學習數學的興趣.

三、引導質疑在辨析中培養數學核心素養

善于思考、敢于提問是學生必備的能力.有疑才有思，有質疑的課堂才是有思想的課堂、有碰撞的課堂、有生長的課堂，教師要多方面引導學生質疑，并對所有質疑抱以欣賞和尊重的態度，讓學生敢于質疑，善于質疑.常見的引導方法有：設置情境引發學生質疑，概念對碰引發質疑，制造矛盾引發質疑，捕捉錯誤引發質疑.

話越說越明，道理越辯越清.質疑的目的也是為了學得更多的知識，弄明白更多的道理.當學生有質疑的時候，會想辦法去解決，在解決的過程中，運用到各種各樣的方法，例如，類比法、演繹法、枚舉法、假設法等等，而這些方法都有利于促進學生數學核心素養的形成.

四、放手課堂讓學生在自主探究中鍛煉數學核心素養

一個被扶著走路的人，永遠不會學會行走；一個在課堂上只會被動接受知識的學生，也不可能養成自己的能力和素養.教師在教學過程中可以從三個方面放手，讓學生自主學習、自主探究：一是放手讓學生在情境中找到數學信息，二是放手讓學生自主尋求解決問題的方法，三是放手讓學生自己進行歸納小結.只有把課堂還給學生，讓學生自己通過親身經歷，才能有收獲，才能鍛煉他們的數學核心素養.

五、指導歸納學習方法，提升數學核心素養

在學習過程中以學生為主體已經實施了很多年了，但僅僅只是體現學生的主體地位是不夠的，更重要的是引導和幫助學生將學習過程中的方法進行歸納和總結.今天的教是為了將來的不教，授人以魚不如授人以漁.例如，在一年級學習“認識圖形”一課時，就可以引導學生回憶：“想一想在今天的學習中我們是怎樣認識這些圖形的呢？”最后歸納出，可以通過摸一摸、印一印、畫一畫、比一比、找一找、說一說等方法來認識新的圖形.到了二年級學習“認識角”的時候，一年級形成的能力和素養就體現出來了.當教師有了方法引導的意識，像這樣的例子經常會出現在教學過程中，對學生的學習可以起到事半功倍的效果，大大提升學生的數學核心素養.

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關鍵詞：初中數學；關鍵問題；教學思考

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2017）02-0008-04

初中數學教育是基礎教育中的重要組成部分，初中數學課程改革已從最初的開展推廣階段深入到了內涵發展的新時期，其核心始終是課堂教學，要提高課堂教學的效率，滿足每個學生的學習需求和愿望，發展學生的核心素養，培養學生的終身學習能力。因而初中數學教學就要改變過于強調接授式學習、機械訓練的?F狀，提倡學生通過主動參與，動手操作，實驗探究等形式，獲取新知識，培養發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

一、初中數學教學關鍵問題的提出

通過對一線教學的實際調研，我們發現，從整體上看，初中教師對課程標準的理解還不夠深入，基于標準的教學實踐能力還偏于薄弱，在理念與實踐之間還缺乏有效的溝通，這些問題的存在影響著數學課程的具體實施，影響著數學教學的作用和意義。因此，圍繞著基礎教育課程改革的內涵發展，依托對學生發展核心素養和數學學科核心素養的研究，解決課堂教學中面臨著的問題和困難，尋找初中數學課堂教學改革中的關鍵問題就顯得尤其重要。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。”因此，初中數學教學關鍵問題的研究可以幫助教師更好地理解和貫徹這一理念，促進理念與實踐的有機融合。同時，明確初中數學教學關鍵問題的內涵，提煉數學學科的教學關鍵問題，可以有助于教師準確理解課程標準，提高課程實施的質量，提升教師教學方式和專業發展方式，應對在課程改革深化過程中教師對課堂教學的困惑。

二、初中數學教學關鍵問題的選取

那么具體到初中數學課程教學中，什么樣的問題才能定義為“初中數學教學關鍵問題”呢？初中數學教學關鍵問題應該是初中數學教學中，體現“四基”“四能”課程目標的達成，直接影響數學教學質量最關鍵、最重要的問題。通過大量的理論學習和實踐研究，可以對初中數學教學關鍵問題一言以概之：是對培養學生核心素養有著重要影響的教學問題。它指向數學教學的核心，直接反映科學有效的教學線索和層次，明確體現為促進學生學習能力的有效形成和發展。

初中數學教學關鍵問題具有“科學性、基礎性、導向性”的特征。教學關鍵問題是以《數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心理念為主要價值取向，以數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域的關鍵內容為載體，主要包括以下三個重要領域：核心素養、核心內容、教學策略。其內涵是數學學科的核心素養，外延表現是核心內容和教學策略。核心內容是形成核心素養的必備載體，發展學生核心素養，可以提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，具有培養學生核心素養的基本功能，體現了數學內部重要的邏輯結構。教學策略是教師進行教學實踐的必備手段，是教師提高教學效率的有效方法，是教師在教學過程中優化學生學習生活，提升學習質量的重要途徑。科學合理的教學策略能夠借助核心內容凸顯核心素養。因此，核心素養、核心內容、教學策略是優化教學過程，實現發展學生核心素養的有機整體，缺一不可。

（一）核心素養的10個關鍵問題

核心素養主要是指學生在接受初中數學教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力和思維品質。核心素養本質上是學生在數學學習活動中形成的駕馭數學思想方法，解決相關問題的能力與品質。它包括如下十個關鍵問題：

1.如何培養學生的數感

2.如何培養學生的符號意識

3.如何培養學生的空間觀念

4.如何培養學生的幾何直觀

5.如何發展數據分析觀念

6.如何培養學生的運算能力

7.如何培養學生的推理能力

8.如何培養學生的數學建模思想

9.如何培養學生的應用意識

10.如何培養學生的創新意識

這十個教學關鍵問題，是促進學生發展的重要方面，它們涵蓋了義務教育階段數學課程中最需要培養的數學素養，是課程內容的核心。這十個問題不同程度地體現了數學抽象、數學推理和數學模型思想，明確核心素養的十個關鍵問題，有利于教師把握課程內容，抓住教學關鍵，并在其指導下在教學中有機地發展學生的數學素養。

（二）核心內容的15個關鍵問題

核心內容主要是指在初中數學課程內容體系中起重要的邏輯關聯作用的內容；在初中生數學學習過程中，是重要數學思想方法形成的主要載體；是對學生未來的數學學習具有可持續發展意義的內容。核心內容依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域而確立。它包括以下15個關鍵問題：

1.如何利用數形結合理解有理數

2.如何引導學生經歷公式的獲得過程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解決實際問題

5.如何在運動與變化中體會函數的意義

6.如何建立直線之間的位置關系

7.如何引導探究三角形各元素之間的關系

8.如何引導探究特殊四邊形的性質與判定

9.如何引導探究直線與圓的位置關系

10.如何運用相似三角形的知識建立模型

11.如何描述統計數據

12.如何處理數據13.如何用頻數估計概率

14.如何實施對大數的估計

15.如何驗證猜想結果的正確性

我們在確定核心內容的關鍵問題時，依據《數學課程標準（2011年版）》中的四大領域――數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，力圖通過對知識的學習，既能促使全體學生數學基本質量標準的達成，又能為不同水平的學生提供多樣性的發展空間。學生通過對這些問題的探索，經歷數學思維活動，逐步提高學生的思維能力和推理能力，綜合運用所學知識解決問題。

（三）教學策略的8個關鍵問題

教學策略主要是指在初中數學教學實施過程的教學思想、方法模式、技術手段這三方面動因的集成，是教學思維對這三方面動因進行思維策略加工而形成的方法模式。包括以下八個關鍵問題：

1.如何在學情研究的基礎上進行課堂教學

2.如何抓住并利用課堂的生成資源

3.如何設計問題啟發學生思考

4.如何設計探究性問題

5.如何設計有效的合作學習

6.如何利用社區資源開展數學綜合與實踐活動

7.如何利用幾何畫板開展課堂探究活動

8.如何利用多樣的學習評價方式，激發學生的學習積極性

在初中數學教學中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，運用教學策略，理解和把握好核心內容的教學要求，把培養學生的核心素養落實到每節課的教學中。教學策略的運用直接關系著教學的效果，它是教師教學中的關鍵問題。因此，教師要處理好講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生的思維，激發學生的潛能，鼓勵學生大膽實踐，勇于創新。

三、如何在教學中突破關鍵問題

以上總結的初中數學教學33個關鍵問題，涉及初中數學四大知識領域，蘊涵數學學科的核心素養，體現了數學的基本思想，關注了學生的數學學習方式和教師教學方式的有機結合，也凸顯了《數學課程標準（2011年版）》的基本理念。問題的覆蓋面廣，有內涵，有深度，對教師的教學研究具有一定的引領作用。但問題的確定和羅列只是完成了教學研究和改革的前提工作，如何解決好這些問題，讓問題解決的過程與課堂教學實際相結合，使之能真正在實際教學中發揮效能，才是我們做這項研究工作的最終目的。

對此，筆者有如下思考：首先要做到以“標”為本。“標”在這里是標準的意思，既是指課標也是指教材，教師要認真研讀課標和教材，這是教學研究的原始起點，也是教學的方向和載體。

具體來講要做到兩個明確：一是明確教學目標的定位。對教學目標要廣義地理解，不局限于知識目標。教師進行教育教學，首先要有思想導向，站位要高，放眼于學生的發展和未來，在高?^點下看待教學，看待學生的學習。教師要熟讀精研課程標準，對其中的課程基本理念和課程目標要深入理解，對課程內容要牢記于心，在教學中不能單純以知識傳授為目的，一定要讓學生經歷探究過程，激發學生的學習主動性，把知識教學當作載體，重點培養學生的數學思維，培養學生的理性思考和問題意識，學會學習的方法。

二是要明確教學內容的定位。在教學中，教師不要孤立地看待每節的教學內容，要把它放在整個初中數學的知識脈絡中，在橫向上要思考該節內容和上下節知識的關聯，在本章甚至本冊書中的地位和作用，縱向上要看它在數學知識體系中的位置，起著怎樣承前啟后的作用。同時，還要思考這節知識所蘊涵的數學思想方法，通過本節課的教學要培養學生怎樣的數學素養。

例如：核心素養中的教學關鍵問題――“如何培養學生的運算能力”，對于這個問題，可以說是伴隨學生中學學習的一個重要問題，學生會有各種各樣的運算錯誤，不能單純歸結為“粗心、馬虎”，事實上，不明算理，對運算過程中的合理性簡潔性重視不夠，才是造成學生運算能力弱的主要原因。如何突破這一瓶頸呢？首先要完成從知識到技能的過渡，重點理解有關知識，熟練運算方法，隨著技能的逐步形成，再靈活運用法則。其次在運算技能初步形成后，還必須經過強化鞏固階段，運算的目的不只是得到一個最簡結果，也要為一定的推理判斷服務。最后，運算能力培養的立足點不僅是計算，促進學生對算理算法、解題策略的理解更為重要。

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【關鍵詞】高職經濟數學 教材改革 模塊化設計

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01C-0045-02

一、高職經濟數學教材改革的必要性

數學素養是公民所必須具備的一種基本素質，更是每一個職業人應具備的一種基本素養。數學素養在提高經濟管理人才質量中有不可忽視的作用。因此，大部分的高職院校都把經濟數學課程作為經濟管理類專業的基礎課之一。學習經濟數學課程不僅可以為學生學習后續專業課程打下必要的數學基礎，而且對培養和提高學生的思維素質、創新能力、科學精神、治學態度以及用數學解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。但是，在實際教學中，由于受到諸多方面問題的限制，高職院校經濟數學課的教學現狀不能令人滿意。

近年來，我國高等教育生源數量在逐漸減少，高職院校的錄取線持續走低，高職學生的文化基礎特別是數學基礎更顯薄弱。與此同時，高職院校教學改革的力度在不斷加大，進一步強化了專業與技能課程的教學與訓練，基礎理論課的教學時間相對較少。這使得原有的高職經濟數學教材內容與目前現有學生的知識水平、認知能力不能相適應。其主要表現在以下幾個方面：一是教學內容和結構上沿用傳統的知識體系，基本上還是本、專科教材的“剪輯”，教材內容體系沒有大的突破；二是教材內容整體偏難，對于高職學生來說過于深奧；三是缺乏實際應用案例，教材內容枯燥無味；四是欠缺數學文化的內涵。

教材是落實教育思想，實現教學目標的依據，是體現教學內容和教學方法的知識載體，是進行教學的基本工具，是體現課程特點的核心，是培養高素質人才的基本保證。教材建設是進一步深化課程建設和教學改革的需要，是提高教學質量，提升辦學水平的重要保證。為了提高高職經濟數學教學質量，編寫適應高職教育的經濟數學教材，已是當前高職教改的一項重要工作。

二、高職經濟數學教材改革的實踐

高職教育屬于職業技術教育，是培養高等技術應用型人才的教育。為了加強對學生素質、能力的培養，以筆者主編的《經濟應用數學基礎及數學文化》一書為例，我們將高職經濟數學課程結構分為微積分、線性規劃數學模型、投入產出數學模型、決策與數理統計方法、數學文化等模塊，并引入了MATLAB軟件的內容。本教材主要特點有：

一是教材采用模塊化設計，可以滿足不同專業的需要。教師可以根據不同專業要求，選擇不同的模塊組合。例如，對于會計專業的學生，在課時較少的情況下，可以選擇函數與極限、導數、微分及其應用、線性規劃數學模型、決策與數理統計方法等作為教學內容。

二是數學概念引入通俗易懂。例如，極限概念采用描述性定義，微分中值定理、定積分概念均通過圖形輔助說明，淡化了數學邏輯論證和推理過程。

三是在內容選擇上，加大了數學方法在經濟中的應用導向。例如，教材中加強了關于邊際分析、彈性分析、最優化分析等方面的內容，以幫助學生提高數學應用能力，并將在經濟應用中較少遇到的三角函數、反三角函數的相關知識作為拓展內容來處理。希望在非常有限的教學時間內，讓學生了解、掌握最有用的知識，提高學生的數學應用能力。

四是在結構上，編者結合多年的教學實踐，對某些章節的設置進行了新的嘗試。例如，將定積分與不定積分的內容組合成一章《積分及其應用》。先通過問題引出定積分的概念，再通過不定積分解決定積分的計算問題。這些改動強化了這一知識的應用，有利于在教學中突出重點，同時又節省了教學時間。

五是通過大量的數學應用實例，展示了數學應用的廣泛性，使學生能感受到數學應用的現實可能性，提高學習數學的興趣，激發學習數學的熱情。

六是引入數學建模的思想方法，注重學生數學技能、應用能力的培養。

七是在每章中編入了數學軟件MATLAB教學內容，以提高學生結合計算機及數學軟件解決問題的應用能力。

八是增編了數學文化一章，把數學文化融入經濟數學教學，促進科學素質與人文素質的有機融合，培養學生的數學素養、文化素養和思想素養。

三、高職經濟數學教材建設的思考

高職經濟數學教材應針對高職經濟管理類專業的特點，以“突出經濟應用，為專業教學服務和把數學文化融入數學教學”為主線，對經濟數學的教材內容進行改革，構建新的經濟數學課程體系和教材的內容。建設新的高職經濟數學教材應從數學的應用性與文化性兩個方面入手，合理設置課程內容，突出應用導向，重視科學素質與人文素質的有機融合：一方面要強調數學的應用性，樹立為專業服務的思想；另一方面要強調數學的文化性。加強教材的實用性、科學性和素質教育功能；要注意講清基本概念，減少理論證明，增加人文教育的成分，注重學生的數學應用能力、數學文化綜合素質的培養。具體來說，經濟數學教材的編寫應堅持以下四個原則：

（一）以必需、夠用為度

2000年，教育部了《關于加強高職高專教育教材建設的若干意見》（以下簡稱《意見》），明確了基礎課程教材要體現以應用為目的，以必需、夠用為度，以講清概念、強化應（下轉第50頁）（上接第45頁）用為教學重點的要求。根據《意見》的要求，經濟數學教材內容安排應以理論知識“必需、夠用”的原則構建教學內容和體系。在教學內容的廣度上，以“必需”為原則。內容的廣度取決于人才培養需要，所謂“必需”就是各專業在人才培養規格中對數學的最低要求，根據專業需要確定內容范圍。在教學內容的深度上，以“夠用”為原則。一個知識點講到什么程度，必須從專業教學的要求出發，以“夠用”為度，最終達到為專業服務的目的，實現教學目標。

教材中涉及概念、定理、性質的內容，應盡量以圖形描述、數值表達或文字說明的方式加以解釋，淡化邏輯推理過程，以適應高職學生的認知水平，使學生更易于理解、接受。

（二）以應用為目的，服務專業

“以應用為目的”是高職教育的特色。高職學生學習數學，不是為了做研究，而是為了應用。根據《意見》，教材要體現以應用為目的，以強化應用為教學重點的要求，經濟數學教材內容應與經濟管理類專業緊密結合，要突出數學思想的來龍去脈，揭示數學概念的實際來源和應用，反映用數學方法解決經濟問題，實現從“知識本位”到“應用本位”的轉變，體現以應用為目的，強化應用的教改精神。

（三）通過案例驅動，促進內容創新

為了實現經濟數學教材內容與專業需求緊密結合，應以專業應用案例作為數學課程資源，圍繞專業應用創設情境。教學概念應以案例為背景導入，知識展開應以解決問題為導向。形成教學知識來源于實際問題，又應用于實際問題，促進應用與創新相結合，創新人才培養模式。

（四）引入數學建模思想，融入數學文化教育

要根據教學需求和學生的接受能力精選模型，做到與課程內容自然銜接。在每一知識模塊中融入數學建模思想與數學實驗方法，注重學生創新能力與綜合素質的培養，增強學生可持續發展能力。結合教學內容，滲透數學文化教育思想。

【參考文獻】

[1] 余建熙. 高職院校高等數學教材建設研究[J].湖南工業職業技術學院學報，2009（10）

[2]白克志.余惠霖. 經濟應用數學基礎及數學文化[M]. 北京：人民郵電出版社，2013

【基金項目】2010年柳州職業技術學院教學質量與教學改革工程第三批A類項目（2010-A027）

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摘 要：數學教育是普通教育的基礎學科教育，應當在素質教育中發揮突出的作用，使學生的數學素質乃至整個公民的綜合素質得到應有的提高。為此，本文就數學素質、數學素質教育及實施素質教育的原則等幾個方面作些闡述。

關鍵詞：數學素質 素質教育 實施

一、數學素質的涵義與特征

素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學作為一種客觀抽象出來的自然科學，屬于社會素質的范疇。人的數學素質是人的數學素養和專業素質的雙重體現，按照當前數學教育界比較一致的公論，數學素質大致涵義有以下四個表現特征。

1、數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界，人的數學意識的高低強弱無時無刻不反映出來。

2、數學語言。數學語言作為一種科學語言，它是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的數學語言是人類共同交流的工具之一。

3、數學技能。數學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數學最基本的技能，而把現實的生產、生活、流通宜至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決，形成數學建模的技能，這是數學的創造，在數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時也發展與創造數學本身。

4、數學思維。數學是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、數學邏輯思維、數學辯證思維都是人的高級思維形式。

綜上所述，數學意識是數學素質的基本表象，數學技能是數學知識和數學方法的綜合應用，數學思維與數學語言存在于數學學習和運用的過程之中。數學素質的個體功能與社會功能常常是潛在的，而不是急功盡利的，數學素質具有社會性、獨特性和發展性。

二、數學素質教育的內容

在確定數學素質教育內容時，要從整體教育觀上，挖掘專業素質教育的內涵與外延，使其既有理論指導意義，又具實際操作意義。

1、思想道德素質教育，數學素質教育應把提高學生的思想道德素質放在顯要位置，培養學生良好的學習生活習慣，促進全面發展。

2、科學文化素質教育。數學素質教育要把文化素質與專業素質教育結合起來，構成數學素質教育的核心。數學基礎知識，數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，是課堂教學的中心內容。

（1）要改革數學基礎知識的教學。過去的應試教育導致的題海戰術的教學模式，強調學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結構，素質教育應加強數學概念和數學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數學知識的形成、發展與問題解決的過程，教師力求講精、講透、講話，使學生在掌握數學知識結構的過程中形成良好的數學認知結構。

（2）培養數學能力。現在公認的數學能。力主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數學學習與再創造能力等四種能力，根據現代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應用計算機等信息科學的技能。

3、生理心理素質教育，人的心理素質是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面，心理素質的發展必須與生理發展相適應。

（1）智力素質是心理素質教育的主體，在數學教育教學中著重是培養學生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數學素質教育的核心所在。

（2）非智力素質（動機、興趣、情感、意志、性格等）是數學家質教育不可缺少的，實踐證明導致學生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發展存在差異，因而在數學教學中要從培養興趣、激發動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質培養。

三、實施數學素質教育的幾點原則

數學素質教育要成為提高全體國民身心基本質量的教育，即現代教育，全面發展的教育，公民身心發展的教育及挖掘個人潛能的教育，就要在教育思想觀念、教育教學方法有大的更新。

1、認識數學素質教育發展的階段性，數學素質教育的實施與受教育音所掌握的數學知識結構以及所形成的數學認知結構相吻合。在教學內容方面，一是傳統的經典數學知識（算數、幾何）要進行必要的學習；二是隨著科學技術發展，普及與提高的現代數學也要逐步引入，如矢量代數、統計初步、離散數學等都是社會經濟發展的信息化所需滲入到中學的內容。同時，對所有內容增減不能違背學生的思維發展規律，要抓住思維發展的最佳期進行素質教育，借鑒國外數學教育發展中幾起幾落的教訓，走出具有我國特色的數學素質教育的新路子。

2、明確數學素質教育的指向性。過去幾十年單一的教育模式，一度造成"千軍萬馬過獨木橋"的應試教育局面，培養不出社會需求的各類各層次人才。

要根據社會需求的一般勞動者、科技工作者、數學工作者對數學的不同取向，實行數學教育的不同的素質要求與標準，具體他說，在普通教育階段要按照學生的分流制定多種教學大綱組織分類分層的數學教學體系。