導語：如何才能寫好一篇數學建模素養的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高職生；高等數學教學；數學建模意識

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一、融入數學建模思想的必要性

1.調動學生積極性

樹立數學建模的思想，能讓學生了解數學問題學習的本質，提高學生解決數學實際問題的能力，激發學生學習的興趣和積極性，讓學生養成良好的數學學習習慣。在高等數學的學習中，讓學生形成建模的思想，有利于學生理解該數學問題的概念，把握問題的 本質，明確數學問題，調動學生學習的興趣。

2.培養學生創新能力

對于學生來說，通過學習學到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學生在學習數學建模這種方法后，可以利用數學建模，解決很多高等數學問題。利用數學建模，可以提高學生各方面的學習能力，讓學生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學生通過數學建模學習能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創造力和對問題思考分析能力。數學建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數學建模進行解決，這樣不但能夠提高學生對于知識的使用能力，還能夠將數學教學滲透到日常的生活中，真正實現了課堂教學和生活教學的相互聯系，提高了學生的創新能力。

3.培養學生綜合素質

從目前社會的發展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學歷，還需要具備相應的實際操作能力和問題的解決能力。學生自身的綜合素質和對問題的解決能力代表了自身的未來發展潛能，因此高校需要對學生的綜合素質進行相應的培養。從本質上來說，數學建模本身屬于小項目開發，利用數學建模，能夠培養學生的綜合能力，以此提升學生對于問題的處理能力。在進行高等數學學習的時候，利用數學建模思想，能夠提高學生對于問題的處理能力和分析能力，將數學知識真正的運用在實際生活中，讓學生的各種能力得到相應的培養和提高。

二、數學建模思想的運用

在學生進行高等數學學習的時候，需要提高學生的數學素養。從整體上來說，學生的數學素養所包括的方面很多，很多的現代教材也加入了對實際問題的應用和分析，并增加了相應的例子和聯系。對于高等數學教學來說，通過建立相應的數學建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學生的理解。通過數學建模的應用，能夠提高學生對于數學問題的分析熱情，讓學生更容易有創新思考的精神，樹立學生的科研信心。在進行實際問題的解決時，也可以使用數學建模，提高學生對于實際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數學建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發興趣

高職學生在剛開始接觸高等數學進行學習時，教師就應該真正重視起第一節課的作用，一般學生對于教師的第一印象將很大程度上影響學生對于該門學科學習的興趣和積極性，培養學生對于學好高等數學的自信心和學習興趣。在我國現階段的數學課教育中，學生對數學學習容易產生誤解，以為數學學習沒有實際用處，不能夠真正重視數學學習。這就需要教師轉變學生的觀念，有針對性的培養學生數學學習的興趣，激發學生對數學學習的求知欲。因此，教師應注重培養學生的數學建模思想，尤其是在利用實踐教學法或者案例教學的過程中時。比如，設計一些實際生活中可能會面臨的一些數學問題，讓學生尋求解答的辦法。具體說，可以設計易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個椅子放平等問題，激發學生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調動學生學習的興趣。

2.在數學概念中滲透數學建模思想

數學的概念的學習是對于數量關系或者空間關系總結出來的定理或應用問題。在對數學概念的學習過程中，應注重培養學生的數學建模的思想，根據不同的數學內容，通過抽象化、做假設、變化量、參數等，選擇不同的數學模型，建立數學模型。

3.滲透數學建模思想的評價

對于教學建模思想來說，通過對數學建模的使用，能夠實現一題多解，這樣不但能夠改變傳統考試的單一閉卷考試的方式，還能夠實現多樣化的測試方式，真正體現考試的公平公正。另外，對于高等職業學校的學生進行考試，不但需要進行理論知識的考核，還需要對實際問題的處理能力進行考核，確保對學生的綜合能力有全面的了解。所以在進行考試的時候，需要設立相應的開放性試題，讓學生利用數學建模的思想進行發散思維，對這些問題進行分析和解決。

四、結束語

數學建模的學習對于高等職業學校的學生來說是非常重要的，利用數學建模學習，能夠學到很多從前沒有學到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業教學來說，需要推廣數學建模的教學思想，并對數學建模思想進行全面的運用。通過數學建模學習，能夠提升學生對于建模的學習熱情，并開闊學生的視野，激發學生的學習興趣。另外可以在數學概念中滲透數學建模的思想，提高學生對于數學建模的學習熱情。

參考文獻：

[1]廖d.數學建模與數學軟件的應用[J].今日財富（金融發展與監管）.2015（12）

[2]譚艷祥，劉仲云，梁小林.在高等數學課程教學中體現數學建模思想[J].湖南工業大學學報.2015（01）

[3]馮明勇.如何將數學建模思想融入高等數學教學[J].職業.2015（20）

[4]姚軻.淺析數學建模在高等數學中的應用[J].黑龍江科技信息.2015（07）

[5]張玉吉.數學建模在高等數學教學中的滲透[J].長春理工大學學報（高教版）.2015（02）

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論文摘要：“高等數學”課程不僅要傳授知識，更要傳授數學的精神、思想和方法，以培養學生的思維能力和數學素養。闡述了數學素養的內涵及培養數學素養的重要性，以及在科學思維、科學方法指導下通過“高等數學”教學培養學生數學素養和創新能力的基本思路。

論文關鍵詞：高等數學教學；數學素養；科學思維能力；啟發式教學

數學的許多理論與方法已經廣泛深入地滲透到自然科學和社會科學的各個領域之中。隨著知識經濟時代和信息時代的到來，數學更是“無處不在，無所不用”。數學在各個領域的應用對大專院校的“高等數學”教學提出了更高的要求。“高等數學”是非數學專業的一門重要的專業基礎課，該課程除了使學生收獲到必要的數學知識以外，更重要的是學生能收獲到讓他們終生受益的良好的數學素養和數學思維。只有掌握了正確的科學思維方法和具備了良好的數學素養，才能提高應變能力和創新能力。

一、數學素養的內涵

由經濟合作與發展組織（OECD）領航的國際學生評測計劃（PISA）對數學素養的界定是：數學素養是一種個人能力，能確定并理解數學對社會所起的作用，得出有充分根據的數學判斷和能夠有效地運用數學。這是作為一個有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前及未來生活所必須的數學能力。

南開大學數學科學學院顧沛先生認為數學素養是通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質，也可以叫數學素質。具體包括以下五個方面內容：主動探尋并善于抓住數學問題中的背景和本質的素養；熟練地用準確、嚴格、簡練的數學語言表達自己的數學思想的素養；具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出數學猜想、數學概念的素養；提出猜想后以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理地簡化和量化，建立數學模型的素養。

二、培養數學素養的重要性

數學與人類文明、人類文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中，一直在文化層面上發揮著重要的作用。數學素養是人的文化素養的一個重要方面，而文化素養又是民族素質的重要組成部分。因此，培養學生的數學素養，可以為民族素質的提高和發展創造有利的條件。

培養數學素養還有利于學生適應社會的發展，有利于今后的可持續發展。大多數非數學專業的學生在今后的工作中所需要的數學知識并不多，如果他們畢業后沒什么機會去用數學，那么他們很快就會忘掉在學校所學的那些作為知識的數學，包括具體的數學定理、數學公式和解題方法。對此，日本著名數學教育家米山國藏認為：“不管學生們將來從事什么工作，深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻將隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”他還說：“對科學工作者來說，所需要的數學知識，相對的說也是不多的，然而數學的研究精神、數學的發明發現的思想方法、大腦的數學思維訓練，卻是絕對必要的。”由此可以看到，對學生今后的發展起到最大作用的并非他們在課堂上學到的數學知識，而是在循序漸進的數學學習過程中獲得的數學的精神、科學的思維方法、分析問題的邏輯性、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性。這些良好的數學素養對人的發展起著不可或缺的作用。

三、在“高等數學”教學中培養學生數學素養的具體做法

1.重視數學的靈魂——概念和觀念的教學，培養學生善于抓住問題本質的素養

“高等數學”中的很多基本數學概念，如極限、導數、積分和級數等都是從實際應用問題中產生并抽象出來的，數學概念的提出和完善過程最能反映抽象思維的過程。而且只有深入分析并透徹理解數學概念才能指導學生將其應用于解決其他相關問題，從而提高應用能力。如果將教學的重心放到解題方法和解題技巧上，而忽略了真正的靈魂——概念和觀念的教學就是本末倒置了。從美國優秀微積分教材中對概念的闡述及美國AP（Advanced Placement）微積分計劃中受到啟發，對重要概念的教學進行了改革。例如，在導數概念的引入過程中增加一些有趣的新穎的例子，讓學生體會從實際問題中抽象出數學概念的方法。同時在課外練習中增加很多概念理解型的題目，幫助學生深刻理解導數概念的本質；在引入偏導數和全微分概念的時候，通過實例引導學生思考如何能在一元函數導數和微分的定義基礎上進行相應地修改或做一定的變化得到多元函數的類似概念；講授微分概念時，著重強調以直線段代曲線段、以線性函數代非線性函數的思想。另外，還簡單地介紹離散化、隨機化、線性化、迭代、逼近、擬合及變量代換等重要的數學方法，讓有興趣的學生課后查找資料深入學習。這樣做可以讓學生學會解決實際問題的根本方法即抓住問題的本質，并在探究的過程中體會到樂趣和成就感，同時培養學生抽象的能力，聯想的能力以及學習新知識的能力，有利于提高學生的數學素養。

2.在課堂教學中滲透數學史，讓學生感受數學精神、感受數學美

現代數學的體系猶如“茂密的森林”，容易使人身陷迷津，而數學史的作用正是指引方向的“路標”，給人以啟迪和明鑒。數學的發展歷史中，包含了許多數學家無窮的創造力。很多數學問題并非靠邏輯推理就能一步步解決的，而是起源于某種直覺，某種創造性構建，甚至把許多表面不相關的東西牽連在一起思考，然后再通過嚴密的邏輯推導過程來完善它。如果在課堂上適時適當地引用數學史的知識作為補充和指導，不但可以活躍課堂氣氛，還可以激發學生的學習興趣。比如在講授微積分的內容時介紹它是人類數學史上的重大發現，介紹牛頓-萊布尼茲定理產生的歷史背景；在講授解析幾何時，將笛卡爾引入坐標方法用方程表示曲線并創立解析幾何的思維過程展現給學生，使學生明白學習解析幾何的意義。通過數學史可以了解知識的邏輯源頭，理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想，體驗尋找真理和發現真理的方法，體會數學家的創造性，有利于培養學生的創新能力。另一方面，數學的發展并非一帆風順的，數學史是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄，是蘊涵了豐富數學思想的歷史。了解數學史的同時會為數學家們的科學態度和執著追求的精神而感動，這是能夠引領學生一生的精神食糧。除此之外，數學無論是在內容上還是在方法上都具有自身的美。數學之美體現在多個方面，如微積分的符號集中體現了數學的簡潔美，眾多微積分公式體現了數學的對稱性和協調性，線性微分方程解的結構體現了數學的和諧美。在講授“高等數學”的時候引導學生欣賞數學的美，則數學的學習將不再枯燥，學生的審美情趣也會在對美的享受過程中逐步提升。

3.采用啟發式和研究式教學，提高學生的思維能力

選擇適當的內容，有針對性地安排討論課，精心設計討論的問題，讓學生各抒己見，可以極大地激發他們求知和創新的欲望，培養了學生的創新思維和創新意識。例如，選擇微分中值定理進行討論，這部分內容理論性強，對初學者來說短時間內較難理解。選取一些典型的難度適當的習題，讓學生認真思考后自由討論。通過討論學生不僅對構造輔助函數的方法有了深刻的印象，而且加深了對抽象數學理論的理解，同時還鍛煉了數學語言的表達能力，培養了邏輯推理能力，增強了學生主動參與課堂的意識和創新的意識。又如，在高階線性微分方程的教學中，從一階線性微分方程解的結構入手，引導學生做大膽的猜想，并嘗試對猜想的結論進行分析和論證；接著再從最簡單的二階常系數齊次微分方程和開始，引導學生通過觀察找到方程的通解，然后再引導學生嘗試如何得到一般的二階常系數齊次微分方程的通解；如此逐步發現這類方程的通解形式實際上是由特征方程的根決定的，最后歸納出求解二階常系數齊次微分方程的特征方程法，并將此方法和換元降階的方法對比，討論用哪種方法求解更好。采用啟發式和研究式相結合的教學方法使學生更樂于積極地思考問題，并從中體會到發現的快樂，激發了學生的學習熱情及研究興趣，也培養了學生分析問題解決問題的能力。

4.在“高等數學”教學中滲透數學建模思想，培養學生應用數學的意識和創新意識

數學建模是將數學思想與方法應用到解決實際問題中的有效途徑，是培養學生分析問題解決問題的能力、靈活運用數學知識處理實際問題的能力，是激發學習興趣、增強協作意識、培養創新能力的最佳手段。建立數學模型是數學活動中最具有開創性的工作。在各種數學新領域的開辟工作中，建立數學模型起到了奠定基礎、勾畫藍圖、提出新思想、新方法的作用。運用數學理論解決實際問題也具有較強的創新性。要解決一個問題首先要判斷它是否為數學問題，其次要將問題數學化，然后才能運用數學理論來解答它。實際上，在“高等數學”課程中就有很多數學建模的實例。如，由LRC串聯電路建立二階常系數線性微分方程，為了求流體的流量而引入對坐標的曲面積分，根據條件建立目標函數求最大值和最小值等。在教學中對這些例子加以剖析，滲透數學建模的概念，可以使學生對數學建模有一個初步的認識。即將具體問題簡化、一般化，從而得出問題原型的一個數學化的抽象，就是數學模型。換言之，模型是對原型的抽象，而使用數學語言將原型抽象化的結果，就是數學模型。為了配合后繼數學建模課程的教學和數學建模競賽，在“高等數學”教學中增加了一定學時的數學實驗，結合具體實例讓學生學會利用計算機的繪圖和計算功能作出圖形或計算出結果，使學生對相關概念或結論獲得較直觀的認識，既減輕了學生在接受和理解抽象知識上的困難，也為后期的建模打下基礎。

數學來源于實踐并應用于實踐，在“高等數學”教學中滲透數學建模思想可以使學生充分認識到數學的應用價值，培養學生的應用意識和創新意識，對于發展學生的數學思維也是非常重要的。

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關鍵詞：大學；數學教學；建模思想；問題；應用

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內容需要充分考慮到現實生活以及社會實踐特點，實現理知識有機結合，提升學生對數學知識應用能力以及數學應用意識。大學數學教學過程中，教師需要結合學生實際背景了解基礎性數量關系以及數量變化規律，讓學生根據實際問題建立數學模型、數學估計、數學求解、數學驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進文化，數學對人類文明發展與人類進步具有十分重要的作用。通過計算機技術與數學思想之間的有效結合來形成一種可實現技術，認識到數學概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現大學數學教學的廣泛性。作為數學知識與現實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學生利用數學建模方式來解決實際問題，注重理論與現實的結合。創新是民族進步靈魂，對大學教學具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養學生創新思維能力。從目前高校數學教學來看，普遍存在著教學內容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學，并沒有重視知識運用能力，這就需要利用數學建模思想來提升學生思維能力以及實際應用能力。作為數學理論知識運用到實際問題中的創造性實踐活動，數學建模能夠提升學生數學理論應用能力，提升學生社會實踐意識，考慮到數學建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設的數學模型存在著巨大差別，在不斷練習中提升學生想象能力、觀察能力以及創造能力。

一、大學數學教學存在的弊端

作為科學技術發展的重要基礎以及工具學科，數學對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學中存在著理論性過強的現象，缺乏實際應用型，并且教師更加注重局部教學，但是對學科教學方法并沒有進行有效訓練，教師教學中大多采用經典范例來進行教學，忽略了與時俱進，知識實際應用缺乏背景材料。[1]從實際教學過程角度來看，教師過于重視數學知識傳授，并沒有認識到教學方法的重要作用，學生缺乏足夠的時間和空間來進行思考。在考試上學生可以獲得優異成績，當遇到現實問題卻出現了束手無策的現象，缺乏技術上的支持。由于長期受到應試教育理念的影響，使得大學數學教學仍然是采用傳統的灌輸性教學過程，實際教學中缺乏實踐性，實際教學效果并不理想。教師在數學教育過程中，單純進行知識教學，脫離了社會發展需求，不利于提升學生創新能力。大學數學教學中引入數學建模思想能夠讓學生逐步提高學習興趣，鼓勵學生課堂學習與社會實踐有效結合，提升實際的教學效率。[2]

二、大學數學教學中建模思想的應用對策

1.通過實例引入數學建模概念

數學教學中，學生會接觸到非常多的數學概念、數學方法以及數學結論，等等，教師在傳授數學知識的同時，還需要讓學生形成數學思想，領會數學實際意義，實現數學發展脈絡的有效把握，提升學生數學綜合素質。教師在實際教學過程中需要結合實際的教學內容，了解課堂教學的單一化，結合數學概念、數學定理以及數學公式等進行不斷的推導，通過實際的案例來驗證數學概念，假設學生理解。[3]例如，當某一地出現傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導學生樹立數學模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進行模型求解以及分析過程中，當n為14時，Xn數值維持不變。改變X（0）進行重新計算，會發現相似結論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學來看，教師借助實例來引入數學概念，這樣能夠讓學生深入理解，運用實際問題來進行數學表達，提升學生學習興趣，提升學生數學創新意識。

2.聯系應用實際

大學數學教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經過了抽象之后體現在課本上，編寫者的思想都蘊藏在邏輯推理中，學生理解上存在困境。教師在實際教學中可以采用理論聯系實際的方式，不斷淡化形式上的內容，注重實質性內容，給予學生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結合數學建模思路來提出相關假設，根據實際預設的問題來進行引導，學生可以發現實際結論，結合實際問題、定理等，讓學生感受到定理應用價值。例如，在函數定理教學過程中，連續函數在閉合區間之內的性質之一的零點存在定理，這就是高等數學教學中具有非常重要的意義。零點定力應用主要包含兩個方面的內容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區間內是否有根，學生大多是認為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結合生活實際、定理應用等結合，提升大學數學教學效率。通過生活實際問題與教學內容的有效結合，在學生把握知識的同時，還能夠讓學生享受探索問題、發現問題以及創造過程，提升創新能力以及創新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學數學教學來看，教材中的例題存在著應用題目相對較少的現象，一部分問題條件充分，結果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進大學生對于數學的應用意識以及創新能力。教師可以根據實際的教學內容，選擇學生更加感興趣的內容來進行分析。例如，在進行導數教學過程中，教師可以選擇關于肉豬出售的例題分析。飼養場每天在人力、飼料以及設備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據相關預測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數學模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當t為多少時，Q（t）數值最大，最終求出結果。教師可以選擇一些聯系學生生活實際的例子，轉變教材中一些例題，保證例題選擇符合數學建模需求，引導學生掌握數學的學習方式，激發學生數學學習熱情。

4.課后練習中滲透建模思想

從目前大學數學來看，教材練習題的題目較為單一，實際應用性題目相對較少，學生應用能力、創新能力不理想。教師可以將教學內容部分練習題進行減弱或者是改換，根據學生認知規律來激發學生參與熱情。教師在作業布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學生能夠靈活掌握教學內容。例如，已知n個物體的質量總和為1，每一個物體的質量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進行比較，形成n個物理相對質量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質質量W與A之間的關系，之后可以分解成若干個小問題，引導學生利用矩陣來解決知識，提升大學數學教學效率。通過關于A的層次分析來實現小問題的逐漸還原，根據矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質，實現所學知識的有效鞏固，提升學生問題解決能力，提升教學效率。

三、 結語

教師需要明確自身所肩負的責任，不能只滿足傳授數學概念以及數學定理，同時還需要將教學深入到各個教學環節中，實現教學建模思想以及數學建模方法的有效滲透，按照發現、提出、解決問題的順序來引導學生積極思考與發現，實現教師與學生之間的有效互動，提升學生知識儲備能力，提升學生創新意識。培養數學建模思想屬于長期性任務，這就需要不斷地進行鉆研，實現大學數學、建模思想有效結合，培養學生解決問題能力。教師在實際教學中，需要運用多樣化教學對策，將建模思想滲透到大學數學教學中，提升學生數學素養，鼓勵學生將數學概念、定理與現實生活相關聯，提升學生建模能力以及數學綜合素養。

參考文獻：

[1]黎彬，陳小強，李世貴.數學建模思想融入大學數學教學研究與實踐[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2007（04）：171-172.

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關鍵詞：高等數學；數學模型；數學建模思想

中圖分類號：O14 文獻標識碼：A

文章編號：1009-0118（2012）05-0112-02

一、高職《高等數學》課程現狀

高等數學是一門大學的公共基礎課，教學內容多，教學課時較少，學生學習過程中會感到相對枯燥無味，極易產生畏難情緒，學習積極性不高，極大地影響著學習效果和教學質量。由于參加高考的生源逐年遞減，就造成了高職生源素質總體不高，學習積極性不強等。高職高專教育的培養目標是高級應用技術技能型人才，其核心是培養學生的實踐能力和創新精神。這決定了高職高專在數學教學上并不要求高深的理論,注重的是實踐和應用。數學建模恰恰是溝通數學理論知識與實際問題的中介和橋梁。

二、《高等數學》課程中引入數學建模的必要性

《高等數學》中的概念、公式、思想方法很多，而且大多都是由實際應用中抽象出來的，有著豐富的實際背景，而數學概念、公式、思想方法的理解對數學學習起著決定性的作用。例如定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，第二個重要的極限可以通過經濟中的連續復利引入，“微元法”的思想可以結合幾何學、物理學、經濟學、生命科學及軍事科學等大量實例理解。如果將數學建模思想與方法滲透到數學課中就會使學生感到數學無處不在,數學思想與方法無所不能。這樣就會調動學生應用數學知識解決實際問題的能力，激發學生學習數學的興趣。不僅如此，數學建模思想與方法的滲透還可以彌補傳統數學教學的不足，促進高校數學教師的知識更新,推動數學教學思想的進步，同時還能解決數學教材與最新數學軟件的時間差問題。因而，將數學建模的思想與方法滲透到高等數學課中，必能夠有效地促進教學工作，提高教學質量。而考慮如何將數學建模的思想與方法滲透在大學數學課中就顯得非常有必要了。

三、選取數學模型的原則

高等數學課的中心內容并不是建立數學模型,我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識,激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以,在編選教學案例時應從簡潔、直觀、結合教學實際入手,達到既有助于理解教學內容,又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考,用所學的數學知識給予解決。要切忌問題的繁難、冗長,超出所學知識的范圍,給學生制造思維上的新難點。所選的模型還應具有濃厚的趣味性,使學生在興趣盎然的學習氣氛之中體會到數學思想方法在實際問題中的應用。

所選教學案例要盡可能結合學生所學專業,與時代的發展相符合,達到拓寬學生知識面的目的,而不要脫離生產生活的實際,并要經得起實際的考驗。要讓學生了解到數學來源于生活實際,又應用于生活實際,從而堅定學生學好數學的信心,提高他們應用數學知識解決實際問題的能力。

四、從教學的各個環節去滲透數學建模的思想和方法

（一）在數學概念的講解中滲透數學建模的思想與方法

高等數學課本中的許多概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型，因此從實際問題引入概念，甚至給學生提供更為原始的背景資料，講清概念的來龍去脈，有助于讓學生看到數學在生活中存在的廣泛性,激發數學學習的興趣。

以上若干知識點的概念都可以由相應的案例引入講解。以導數的概念知識點為例模型建立過程：利用簡單的物理知識,師生共同分析討論，通過對問題的分析，對于上述兩個不同模型，如果拋開它們的實際意義，單純從數學結構上看，它們具有相同的形式，可歸結為同一個數學模型，即函數的改變量與自變量改變量比值。當自變量改變量趨近于零時的極限值,把這種形式的極限在數學上加以定義即為函數的導數。有了導數的定義，前面的兩個模型就很容易解決了。如此，既引出了導數的概念，又使學生體驗到數學的應用。

（二）在應用問題教學中滲透數學建模思想

數學應用題就是考察學生應用數學知識解決簡單實際問題的能力的基本方式，它是最簡單的一類數學建模問題，一般涉及了數學建模思想方法的基本過程。因此，在各章節的理論知識學習完后，應適當選擇一些實際應用問題，引導學生加以分析，通過抽象、簡化、假設、建立和求解數學模型，從而解決實際問題。這樣既讓學生了解了數學建模的方法步驟，又使學生體會了數學在解決實際問題中的重要作用同時有利于在教學中貫徹理論與實際相結合的原則，逐步培養和提高學生解決問題的能力。

以定積分及其應用為例，我們在教學中采取數學建模的思想，結合旋轉體體積、弧長、變力做功、液體靜壓力等使學生理解“分割”、“近似代替”、“求和”、“取極限”“以直代曲、以不變代變”的微元法數學思想。通過這些模型的分解講解，讓學生學會如何提出問題，分析問題和解決問題，從而達到潤物細無聲的滲透效果。

（三）在習題中滲透數學建模思想

習題是培養學生應用能力的重要環節，一般情況下，我們布置的練習作業及習題課的中大部分內容是講授教材里提供的習題，而教材里涉及應用性的習題較少，在教學中，我們應在授課中注重引入模型的同時應根據學生的情況設置一些實用味性開放性的習題，體現多樣性、綜合性和靈活性，給學生提供拓展思維的空間，完成的形式可靈活處理，單獨或者自由組合完成，這樣就可以通過習題滲透數學建模思想。

表2中部分數學模型可以作為習題，讓學生自己發現問題，并用所學知識來解決它，這樣不僅使學生掌握了數學建模的思想方法，而且鞏固了所學的知識，大大提高了學生數學實踐能力。

（四）在考核中應充分體現學生的創新能力

閉卷考試不再是唯一的評定成績的方法。在提倡“創新教育”的今天，建立客觀公正，尊重個體能力和差異顯得尤為重要，而“創新意識”也是數學建模競賽的宗旨之一。

例如期中考核可以布置一些實用性的開放性的考題，或者學生自己結合專業等選擇與所學數學知識相關的題目，兩到三人一組，以小論文的形式遞交答卷。這樣不僅能考查學生的能力，而且能從中挖掘學生的潛力，為選拔參加數學建模競賽作參考。此外還可以把平時的討論交流、作業等作為評定的依據。

五、小結

在高等數學課程教學中，以數學建模為切入點，不僅能有效地激發學生學習數學的興趣，培養學生應用高等數學解決實際問題的能力、工作能力、創新能力及文化素養，而且將數學建模的思想滲透教學的各個環節中去，讓學生經歷“再建模”和“實際問題數學化”的過程，是提高了大學生的數學應用意識和創新能力的一條捷徑。我院自2008年每年以四個隊參加數學建模競賽以來，共取得國家二等獎兩項，自治區一等獎兩項，自治區二等獎四項。參加數學建模競賽輔導的學生也穩步上升，在學校內營造了良好的學習高等數學及參加數學建模競賽的氣氛，不足之處，由于高職學生的職業特點，有很多專業在不同的時期進行專業實習，無法保證學生培訓的連續性。

參考文獻：

\[1\]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）\[M\].高等教育出版社,2003,(8).

\[2\]王娜，尹波.將數學建模思想融入高職數學教學\[J\].山東行政學院山東省經濟管理干部學院學報,2008,(6):48-50.

\[3\]胡祎,潘劍斌.將數學建模思想與方法滲透在數學課中的研究與實踐\[J\].宜春學院學報,2000,(8):170-171.

篇5

隨著社會經濟的不斷發展，高職院校的教育水平也在不斷提高。但高職學生學習興趣低下和高職數學應用性較弱的問題仍然存在。而將數學建模與高職教育進行有效結合，就能有效的增加學生的學習興趣，從而提高學生的綜合素質和能力。同時提升了高職院校的教育質量，為高職院校的發展帶來有力支撐。

關鍵詞：

高職院校；數學建模；教育

高職數學是高職院校課程的重要組成部分，其不僅能夠為學生提供數學知識，更主要的是為了培養學生的思維和應用能力。而要實現高職數學教育的目的，就需要不斷的進行改革創新。數學建模是一種應用性極強的教學手段。將其融入到高職院校教學中能夠有效的提高學生的積極性，進而提升教學的實用性。為我國新時代的人才培養做出巨大貢獻。

一、高職院校數學建模教學的現狀

高職院校數學建模教學的現狀并不樂觀。其主要有三個方面的問題：（1）教師問題。現今各高校教師仍比較傳統，他們重視理論從而忽視應用。而且由于教師文化素養原因使得大部分教師對數學建模都沒有很好的意識，這就導致教師都沒有很好的對建模進行探索和研究，又怎么能將其教給學生。同時數學建模往往涉獵多個學科，教師也不可能對所有學科都有涉獵。從而使得數學建模教學越加困難。（2）學生問題。高職院校的學生通常學習基礎都相對較差，這就導致他們對數學軟件的應用能力也不夠強。甚至有的學生根本就沒有接觸過數學建模和相關的數學軟件。高職學生雖然也有一定的軟件應用能力，但是他們也僅僅局限于課堂所學，當真正實際應用時，高職學生往往都處于無所適從的狀態，所以高職學生的數字軟件應用問題是高職數學建模發展的最重要隱患。（3）教材問題。數學建模與高職教育相結合是一種新型的教育模式，由于其發展時間較短，體系還不夠完善，從而導致其沒有完善的教材。但是這個問題并不主要，因為隨著高校不斷對數學建模進行探索和研究，編制教材也只是時間問題。

二、數學建模在高職院校教學作用

（一）數學建模能夠有效的提高學生的綜合素養

（1）數學建模往往都需要假設、分析、抽象和綜合等一系列思維活動，多次修改模型使之不斷完善是數學建模過程的顯著特點。學生在數學建模過程中要使得其合理，就需要他們不斷的進行思考和反復實踐，這樣才能得出想要的實驗結果。而這個過程就有效的提高學生思考問題和解決問題的能力。同時還提高了學生的動手能力。

（2）數學建模的本質就是讓學生構建模型，同時激發其創新意識，是培養學生實際應用能力的最有效手段。而模型的構建往往較復雜，這就要求學生不僅能夠對其進行觀察分析，還要有自主的創新意識。只有這樣才能將實際問題進行抽象化，從而運用數學知識對問題進行合理的解決。在建模過程中，往往都是沒有固定方法和答案的，因此，學生建模的過程往往就是自我學習和創新實踐的過程。這個過程能夠很好的培養學生創造才能，從而使學生創造性的尋求到解釋文體本質和解決問題的最佳方案和途徑[1]。

（3）因為數學建模是由多個科目組合而成，所以建模往往是需要團隊一起完成。這就需要學生在建模過程中不能有個人主義，要團隊間彼此學習、充分的發揮團隊協作能力。在遇到問題時要集思廣益、取長補短，從而使個人智慧與團隊精神進行有機結合。只有這樣才能得到合理的實踐結果。因此，數學建模過程可以有效的培養學生的團隊意識和協作能力，讓學生充分認識團隊精神內涵，為將來走向工作崗位打下堅實基礎。

（4）數學建模所涉獵的內容通常非常多樣且復雜，學生在建模過程中除了需要對數學知識進行掌握外，還需要對經濟、化學、管理等一系列科目有所了解。而在這個過程中，學生就有效的促進自主學習能力，提高自己文化素養，還拓寬了知識面，同時還對數學的理論知識進行了鞏固。

（二）數學建模能夠有效的推動

高職院校教育改革隨著社會經濟的不斷發展，科技的不斷進步。教育改革也成為現今的最主要目標。在高職院校教學中融入數學建模是教育改革的主要目標之一。數學建模可以改變單一教學模式，通過大量的有趣實例為傳統的灌輸式課堂帶來活力。這樣就能使應試教育逐漸向應用型教育轉變。有效的將高職數學與數學建模相結合，能夠提高學生的興趣，為教師的教育打下基礎。同時數學建模過程就是實際應用的過程，各種不同學科的知識冗雜在一起就使得教師也需要提高自身的文化素養。這就要求教師需要改變傳統的“教師、黑板、粉筆”的教育模式，將其轉化為以學生為主體，教師引導，將計算機技術有效的與“數學軟件”進行有機結合[2]，然后通過學生實踐，應用為一體的新型教育模式。

三、數學建模在高職院校教學中的應用方法

（一）更新教學理念，提高教師素質

（1）要想將數學建模在高職教學中得到合理的應用，就需要教師不斷更新其教學理念。現今很多高校教師還延續使用傳統的教學理念。他們往往只注重理論和基礎教學，從而忽視了應用和實踐教學。這樣就會對創新復合型人才培養帶來巨大隱患。教師應該打破傳統觀念，將原有的以“學”為中心改成以“想”為中心，充分培養學生獨立思考，進而提升學生數學建模和轉化應用的能力。

（2）在數學建模教學中，教師起到主導作用，這就要求教師要有一定的科研能力、較高的專業水平和廣博的知識量。這就需要高職院校通過開展數學建模研討班或讓教師參加數學建模會議等方式來讓教師吸取經驗和知識。同時高職院校還應定期邀請數學建模方面的資深研究者進行學術講座，這樣才能使得教師更好的了解數學建模的發展歷程和發展趨勢。從而提升教師的綜合素質。只有這樣才能適應數學建模的教學要求，為學生的數學建模提供有力保障。同時為高職院校教學水平的穩定發展做出強有力的支撐。

（二）調整教學內容，滲透建模思想

在高職教育中課堂往往是教學的關鍵所在，所以在將數學建模應用到教學內容時，教師一定要對教學內容進行適當的調整。將原有的抽象概念和抽象思維改變為適合高職學生的實際問題和實際應用。雖說高職院校的數學建模課程的內容和深度都不如本科院校，但是相比本科院校學生，高職學生一般自信心較強，對數學建模的積極性較高。這就使得高職學生也許建模理論較差，但動手能力較強。高職院校可以開設一些有助于數學建模的課程，比如多元統計學和運籌學，這些學科能夠很好的拓展學生的知識面，從而提升學生實際建模的能力。同時教師也要多講授一些實用性較強的軟件，例如：SAS、Matlab仿真等。

（三）加強實踐能力，鞏固教學效果

首先教師要通過布置課堂上所講的數學建模相關的作業，同時還要定期的讓他們針對某一課題寫出建模想法和思考。這樣就能有效的使學生鞏固課堂所學。而課后的思考環節還能培養學生的創造力。其次，要在每次實際建模后要求學生撰寫論文，這樣就能有效的提高學生的建模能力，為接下來的建模打下基礎。同時還要有計劃的組織各種數學建模競賽活動，加大獎勵制度，這樣就能極大的增加學生的積極性。并且對多次成績優異的同學可推薦至高校進修或與教師組建團隊。最后還要對學生進行實踐考試，曾說過“實踐不僅是檢驗真理的標準，而且是唯一標準”，讓學生進行考試，才能判斷其所學和所掌握的程度[3]。從而有針對性的對其改進。這樣才能有效的提高數學建模的教學效果，從而提高學生的創造能力。

（四）定期設計案例，開展實例教學

高職院校教學相比較于本科院校更加傾向實例教學。而在數學建模上也要充分發揮這點。高職學生由于長期的認知，往往更喜歡學習實用性強的知識。所以教師應該針對這點，定期的設計完整的與實際生活有關聯的數學建模教學案例，這樣就能有效的提高學生學習的主動性。而且實用性強的知識往往會增強高職學生的自信心。同時教師在案例的選擇上一定要具備合理性和適用性。學生也一定要明確自己的地位從而做出相應的條件準備。這樣就能使得數學建模教學能夠更好的進行。

四、結語

高職教育與數學建模的有機結合是高職發展的必然趨勢。其不僅能有效的提高高職教學的改革和創新，還激發了學生的學習積極性，還培養了學生自主學習和不斷思考的能力。同時數學建模過程中還能促進學生的團隊協作能力和創造能力。從而為高職院校的發展進步打下堅實基礎，為社會主義創新型人才的培養做出巨大貢獻。

參考文獻：

[1]郭培俊.高職數學建模[M].杭州：浙江大學出版社,2010.

[2]郭景石.高職數學教育改革中的數學建模[J].教育與職業,2011,（26）：97-98.

篇6

數學是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應用于客觀世界的形成過程。當代越來越多的高科技都普及著數學的應用，所以培養學生應用數學知識來解決實際問題的能力已經成為數學教學的一個重要方面。如何提高小學生的解決問題能力，學會將實際問題演化成數學問題，建立數學模型是關鍵。所以在小學教學中滲透數學建模的思想在當代教育中越來越受重視。

一、在小學生中開展數學建模的重要性

新的《義務階段數學課程標準》中也提到了數學建模的概念并要求"要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展"。所以數學建模不當只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數學化"的過程中，去發現數學規律，尋求數學方法，體會數學應用思想等體驗。當今教育，數學建模主要在高校中開展，筆者認為在小學階段就要有意識地培養學生使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個過程中，培養學生的各方面的能力，使學生獲得成功的喜悅，體驗數學的奧妙，同時提高自身數學的應用能力。

當然，要想增強學生應用數學的意識， 培養學生的數學建模能力，教師就更得認真學習，努力提升自己的數學建模素養。在新課程改革中提倡以教師為主導以學生為主體，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的引導作用。數學建模，就是提倡這種教學結構的一種最佳學習模式，數學建模思想更加注重學生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識、獲得知識和能力的發展。所以作為一名小學教師，首先，要認識到在小學中開展數學建模的重要性。其次，要樹立活到老學到老的理念，要努力提升自身數學建模的素養和綜合能力，在教學活動中不斷地引導學生，激發學生學習樂趣，將數學建模融入教學課堂，讓學生從數學建模的過程中體驗成功的歡樂，樹立自信心從而進一步激起他們的學習興趣和求知欲望。

二、如何在小學教學中滲透數學建模思想

1、創設問題情景，讓學生從感性材料中獲得理性認識。對一個情景問題，要建立一個數學模型，首先這個問題原型應是學生有所了解的。但由于小學生的生活經驗不足，對一些實際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學生對問題的理解，無法引起學生對這些情景材料的注意，激發他們的學習興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識地使用教材并借助圖片、實物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學資源，把一些學生所熟悉的或了解的生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個具體的了解，這樣更有利于讓學生自由探索、實踐，并對實際問題的簡化，從而構建合理的數學模型，而且能提高學生的數學應用意識。

篇7

【關鍵詞】數學建模思想；高職數學

如何提高學生學習與運用高等數學的能力，使他們成為生產服務與管理一線的實用型人才？這是高等職業教育孜孜以求的目標，需要我們在教學實踐中大膽創新，探索一套全新的教學方法與理念.在教學實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數學教學是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數學教學，不是突發奇想，是一次測評與問卷調查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調查對象是我院機械工程學院三年制高職學生，問題涉及“對高等數學的認識與學習狀態”“新知識講授的方式”“學習興趣與應用性教學的關系”“接觸到的數學應用情況”“對開放式作業的看法”等12項內容.在調查中，我們發現了三個問題.

一是所學數學知識缺乏應用性.調查顯示，58%的學生感到學習中最大的困難是理論抽象、計算復雜，認為高等數學是一門枯燥、遠離實際應用的學科，產生厭學情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學分而學數學.64%的學生希望教師能設置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學習數學時有被動情緒.有53%的學生表示對數學不感興趣，課堂和課后很難發現數學的應用價值.

三是用數學解決實際問題的能力嚴重不足.能運用知識解決實際問題的學生不到10%.68%的學生希望教師除講授基礎知識外，增加探討用所學知識解決實際問題的案例，體現學以致用的愿望.

調查結果表明，以講授為主的灌輸式教學、理論與實際相脫節的教學模式，已經無法滿足高職數學教育培養目標的需求，教學改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學中，我們以應用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結合.以初等數學模型和微積分模型為主線進行教學.主要采用“問題驅動”和“案例驅動”教學方法.

在概念定理的教學中融入數學建模思想.數學概念是學生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數概念都是從實際應用中抽象出來的這一本質特征，采用創設情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學習理論，再回到應用的“問題驅動”式教學方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎中非均勻直線細棒的質量實例.引導學生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學生通過模仿不斷地深入學習.在探究與解決問題的過程中，學生發現雖然問題來自不同的學科，但解決問題的數學模型是類同的，這種共同的數學模型就是定積分方法.在此基礎上，引導學生抽象并描述出定積分的概念.學生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認識，體會了用不變代變化的近似數學思想，掌握了運用極限工具實現從近似向精確過渡的數學方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導學生探究工程力學中非均勻細棒的轉動慣量問題，讓學生體會概念的數學思想與應用價值，提升學生用數學知識解決專業問題的能力.課后留給學生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學生對概念及應用多樣性的理解，同r也鍛煉了學生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業知識為背景的問題中提煉數學模型，引入數學概念是數學教學的有效措施.不僅有效地引導學生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發現中掌握知識，提升了學好數學的興趣與自信，更重要的是使學生養成了把現實問題轉化為數學問題的思維習慣.將數學建模思想融入概念教學，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導數、微分、積分進行融入就行了.

在應用問題解決過程中融入數學建模思想.根據機電專業對數學應用水平及方法的要求，采用“案例驅動”教學方法，是專業知識與數學知識契合的關鍵.

在函數知識一章結束后，增加初等數學模型內容；在導數、積分、微分方程章節后，安排與之配套的微積分模型內容.其中與實際生活相關聯的案例：如何設計百事可樂飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關系；醫學上傳染病的傳播模型.與專業知識相關聯的案例：數控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構滑塊的運動規律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細棒的轉動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規律.

通過引入生活案例，學生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認識，伴隨著問題的解決，學生能感受到數學與日常生活的密切關系，體驗數學的應用性和趣味性.

通過專業案例的講解，使學生知曉要建立數學模型，首先需要了解專業的一些基本規律和經驗，做出合理假設，根據專業知識對問題進行分析，建立數學模型.將其完全轉化為一個數學問題后，再用數學方法解決.例如，數控加工中數學模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型.數學處理是數控加工過程的一個必不可少的重要環節，它包括數值換算、坐標計算和輔助計算三個方面.其中坐標計算是核心，需要學生建立適當的坐標系，構建數學模型，求解基點和圓心坐標.教學中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎上，引導學生分析案例.通過問題的解決，使學生掌握數控加工中建立數學模型的基本方法和步驟.教學過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業問題與數學知識間聯系的方法，對計算求解部分，可讓學生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學生運用數學建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業.讓學生課下以組為單位，用所學的知識解決教師預留或學生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現，重在考查用數學建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結等內容.完成時間為一個月.教師課上預留3學時，要求學生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務成果，教師與學生共同根據問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設計與使用情況進行評價，將結果計入考核成績，占比20%.

三、將數學建模思想融入高職機電類數學教學的反思

將數學建模思想融入高職機電類數學教學，有效地提高了教學質量.在實驗班數學課程結束時，我們對實驗班級的學生做了與傳統班級同樣的問卷調查.結果顯示：對數學感興趣、喜歡學習數學的人數比重增加到64%；學習效果明顯提高，能用數學知識解決實際問題的人數比重增加到68%；學習成績也比對照班級高出很多.

將數學建模思想融入高職機電類數學教學實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統數學教學應用方面的不足，架起了數學知識與實際應用的橋梁，填補了數學知識與專業知識間的鴻溝，促進了教師教學方法和模式的更新.

【參考文獻】

篇8

[關鍵詞]數學建模 高職數學 數學模型

[作者簡介]楊曉波（1978- ），女，四川閬中人，四川信息職業技術學院，講師，研究方向為應用數學。（四川 廣元 628017）

[中圖分類號]G712 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）33-0186-02

一、引言

高等職業教育的培養目標是培養應用型人才，理論知識為應用知識服務。高職畢業生以后將成為我國生產、建設、管理和服務行業第一線的生力軍。在工科高職院校中，高職數學是實現培養目標不可缺少的載體。數學建模是應用數學的相關知識和借助于計算機解決實際問題的重要手段。結合高等職業教育的目標，在高職數學教學過程中有效融入數學建模思想是很有必要的。

二、高職數學教學融入數學建模思想的意義

1.是高職數學課程本身的需要。在高職人才培養方案中，高職數學的主要任務之一就是使學生在原有的數學基礎之上，獲得基本運算能力、計算能力、邏輯思維能力和實際應用數學的能力等。要獲得這些數學能力，把數學建模的思想滲透到高職數學教學過程的各個環節中，是一個非常好的途徑。現有的高職數學教學，在內容多、學時少的情況下，要完成計劃的教學內容，傳統的數學教學方式很難實現，而如果在教學過程中有效融入數學建模的思想，就可以解決這一問題。由此可見，將數學建模思想有效融入高職數學教學中是高職數學課程本身的需要。

2.是高職學生學習高職數學的需要。（1）激發學生的學習興趣。數學建模可以改善高職生對數學學習主動性和積極性不高的情況。因為數學建模的問題都來源于實際的生活，所提出的問題容易引起學生的興趣。在高職數學課程中融入數學建模思想，能夠使學生弄清楚數學概念的來龍去脈，同時獲得運用數學知識解決實際問題的能力。（2）培養學生的創新能力。創新能力是人才培養的關鍵。數學建模題來源于生活，有很大的靈活性，結果不唯一，學生從同一問題出發，從不同角度，建立相應的數學模型來解決問題。在建立模型的過程中，要經歷分析問題、查閱資料、調查分析、建立模型、求解并分析模型、完成論文的撰寫，整個過程給學生很大的獨立思考的空間，有益于學生創新能力的培養。（3）提高學生的相互協作能力。數學建模過程是一個比較復雜的過程，需要的知識比較多，需要三個人組成一個小組，在有限的時間內完成指定的任務。在建模的過程中，三個人既有分工，又要合作，各取其長，成員之間要相互討論、相互合作，最終問題得以解決，這樣的過程有利于培養學生的相互協作能力。（4）提高學生的計算機能力。在數學建模過程中，求解數學模型，離不開計算機的使用，常常要用的軟件有Matlab、Lingo、spss等。對計算機的應用，可以促使學生主動學習需要的相關軟件，從而激發學生的求知欲，提高學生利用計算機的能力。

3.是高職數學教師的需要。當前高職教育蒸蒸日上，而高職數學卻日趨邊緣化。作為高職數學的教師，要使高職數學完成在專業培養方案中的教學目標，在高職數學中融入數學建模的思想刻不容緩。在高職數學教學過程中有效融入數學建模思想，對教師的專業基本功和知識面要求都較高，教師需要對多門相關課程和相關數學軟件比較熟悉。因此，高職數學教師要不斷創新，努力提高自己的專業素養，適應新形勢下的高職數學教學。

三、在高職數學課程中融入數學建模思想的可行性

學習高職數學的最終目的是“用數學”，是要使數學為我們的工作所用、為我們的生活服務。現在的高職數學教學較多采用傳統教學方式，老師在講臺上面講，學生在下面聽，學生的主要任務就是聽和不斷地做題、練習，雖然獲得了數學計算的能力，但是往往在“用數學”方面較弱。要改變這種現狀，在高職數學中有效地引入數學建模思想是可行的。

其一，高職教育的培養目標是應用型人才，注重知識的實用性，與數學建模的思想是一致的。“用數學”恰恰是高職生的軟肋，而數學建模正是培養學生“用數學”的有效載體。高職的專業多為理工科，專業課程中有許多經典的數學模型，這些都為融入數學建模提供了豐富的資源。

其二，舉辦數年的全國大學生數學建模競賽，在培養大學生知識的綜合性、能力的創造性以及團隊合作意識方面顯示了一定的優勢，得到了社會各界的廣泛關注和各級教育部門的大力支持。近些年來越來越多的高職院校投入一定的人力物力來支持數學建模活動，圍繞競賽組織開展了相關的教學、教研、教改活動。這些都為數學建模思想融入高職數學教學奠定了良好的基礎。

其三，雖然高職數學教學課時十分有限，但在計算機技術飛速發展的今天，可以借助計算機輔助教學，增加課堂授課量，提高課堂教學效率，從而為數學建模思想融入高職數學課堂爭取寶貴的課時。總之，計算機輔助教學和數學軟件的普及，為數學建模思想融入高職數學課堂教學創造了優越的條件。

四、在高職數學教學中融入數學建模思想的有效途徑

1.在教學內容中融入數學建模思想。現有高職數學教材基本上是本科教材的翻版或者是縮略版，重理論輕應用，不適合高職生。因為高職生是一群數學基礎較差的群體，對數學的學習缺乏興趣，覺得數學學習沒有用處。如果引入的內容與生活緊密相連，與學生學習的專業相關，就會讓學生覺得數學就在身邊，是專業的需要，是生活的需要。因此，編寫一本既滿足高職數學教學目標，又滿足學生可持續發展的高職數學教材是當務之急。教材內容的選擇要根據專業需要，刪除某些煩瑣的推理過程和計算技巧等。安排適量的數學實驗課，讓學生學習常用的數學軟件，這樣遇到計算問題時，就可以借助于計算機數學軟件，比如極限、導數、微分、積分等，從而解決引入數學建模而不增加授課學時的難題。

2.在教學過程中融入數學建模思想。從廣義上來說，高職數學中的許多概念、定義都是從客觀事物的某種數量關系或者空間形式中抽象出來的數學模型。因此在教學過程中，依據學生的基礎，可以把概念、定義從生活中的實際原型或者與生活相關的例子中自然而然地引出來，讓學生覺得課本里的概念不是硬性規定的，數學不是枯燥乏味的、不是無用的，而是與生活息息相關的。同時在授課講解時，應該盡量結合實際，設計適宜的問題情境，引導學生參與教學活動，讓學生體驗到通過自己的思考能夠解決原來遙不可及的數學問題。

3.在課后練習中引入數學建模。課后練習是培養學生數學應用能力的重要環節。在設計課后練習題的時候，應該選擇一些適合高職學生并較好操作的實際問題，讓學生分析問題，并用所學的數學知識解決問題，這樣既可以讓學生掌握數學知識，又可以讓學生獲得用數學知識解決實際問題的能力。例如在講解函數的時候，引入怎樣合理避稅、病人為何按時吃藥等問題，使學生在實際的例子中體會“用數學”的樂趣。

4.在高職數學考核中融入數學建模。高職數學考核的首要目的是考核學生對知識點的掌握、數學能力的提高、數學思維培養的情況。現階段高職數學考核方式一般是閉卷考試，試題的主要內容是考核基本知識和基本計算能力，雖然這是非常必要的，但不能很好地考核學生的數學應用能力。那么怎樣考核學生的數學能力呢？應該適量加入數學建模方面的開放性試題，規定題目，限定時間，分組完成，以小論文的形式解答。靈活的考核可以讓學生覺得數學考核不是那么死板，還可以督促學生在平時積極投入到高職數學的學習中來。

五、在高職數學教學中融入數學建模思想需注意的幾個問題

在高職數學課堂上融入數學建模的思想，要以高職數學的教學目標為主，以數學建模為輔，兩者不能主次顛倒。數學建模僅作為一種教學方式方法，是學生學習數學知識的一種途徑，是為高職數學課堂教學服務的，數學模型僅僅是教學內容的載體。

在數學建模案例的選擇上，應選擇學生容易接受、趣味性強、適用性強的模型，必要的時候以學生的基礎為準適當地進行修改，降低難度。不能因為是模型的經典就全盤灌輸，這樣會導致學生不易接受，教學效果適得其反。

在高職數學課堂上例舉的數學模型要與課堂的教學內容相匹配，如果數學模型所涉及的知識不符合或者超出課堂的知識范圍，將損耗原本就有限的課堂時間，同時也會增加學生的學習負擔，起不到應有的效果。

[參考文獻]

[1]李大潛.將數學建模的思想和方法融入大學數學類主干課程[J].中國大學數學，2006（1）.

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[關鍵詞]小學數學 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學數學教學中滲透數學思想，有利于學生對數學概念、公式、定理的深入理解和靈活運用，有利于學生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數學思想，實現從知識的傳授到能力的培養，使學生在掌握知識的基礎上學會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學理念，提升學生數學素養的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結規律

數學就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數字、圖形和各種特定的符號，它為數學思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數量關系和變化規律，并利用符號簡潔、準確地表達出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進而通過符號之間的轉化實現對問題的解決。

比如，在教學“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學生積極地進行思考、計算，最終認為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結論。在進行幾個相關的練習之后，學生掌握了類似算式的計算方法，總結出（a+b）×c=a×c+b×c。

學生利用a、b、c來代表不同數字的方法就是符號思想的體現，簡潔、準確地將數據實例集為一體，便于記憶和應用。在符號思想的領悟和學習中，學生深刻體會到了符號的實用性和優越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當學生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據數學對象之間的相似性，將數學知識遷移，從而將表面復雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學生打開思路，利用已有的知識經驗找出問題的切入點，最終創造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學生的靈活運用。

比如，有這樣一道應用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎上，學生較難得出答案。然而，這道題的實質是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數學中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學生領悟了蘊含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準確，更能激發學生的創造力。

三、建模思想，實踐操作中構建知網

“建模思想”是人們對數學現象的一種概括，利用抽象的數學模型來模擬實際生活中的數學現象，使學生學會如何將實際問題簡化，并將其轉化為一個數學問題，進而從數學的角度來解決。建模思想的融入提升了學生的應用意識與實踐能力，促進了學生對數學知識與技能的綜合運用，能夠使學生快速找出知識之間的連接點，形成科學致密的知識網絡。

例如，在復習“平面圖形面積”時，教師可以讓學生計算教室內存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數學模型。在對教室的觀察中，學生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎建立了數學模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學生經歷了“問題情境―模型構建―分類求解―實際應用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學習方法，有效促進學生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

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百度百科對“模型”做了以下解釋：“模型是所研究的系統、過程、事物或概念的一種表達形式；也可指根據實驗、圖樣放大或縮小而制作的樣品，一般用于展覽、實驗或鑄造機器零件等用的模子。”

從這里可以看出，“模型”除了實物樣品之外，還可以是某些特定的“表達形式”，而這一類型的模型在科學研究中的應用十分廣泛。物理、化學、生物等自然科學領域通過構建模型和進一步的應用模型，可以對很多現象的發展趨勢及結果進行準確的預測。

百度百科對“建模”的解釋是“建模就是建立模型，就是為了理解事物而對事物做出的一種抽象，是對事物的一種無歧義的書面描述。”

這就是說，對于研究對象進行的“樣品化”的加工制作以及用適宜的方式進行描述，其實都是建模的過程。

生物學作為理科學科，在培養學生科學素養、提升學生邏輯思維能力、教會學生認識世界的方法和技能等多方面發揮著重要作用，其中有很多內容可以采用“建模”的思路完成教學任務，潛移默化的引導學生初步具備“建模”的意識和能力。

人教版生物教材（八上）的第五單元第三章《動物在生物圈中的作用》一節，共有三個話題：一、在維持生態平衡中的重要作用；二、促進生態系統的物質循環；三、幫助植物傳粉、傳播種子。在第一個話題的教學過程中，教師特別設計了采用建模的方式完成教學任務，現在將教學過程呈現給同行們。

一、設問啟思

在引入此部分學習內容時，我首先呈現了一條典型食物鏈：“草兔狼”，然后讓學生分組討論“在自然生態系統中，各種動物的數量為什么不能無限增長？”

二、分析討論

學生們圍繞問題分組討論，之后從食物、天敵、生存空間等方面做了闡述，說明動物的數量受這些因素的限制，不可能無限增長。此時學生對這個問題的分析還比較表淺，接下來教師引導學生采用直觀的方式對食物鏈中三種生物的數量進行了進一步分析。

三、構建模型

（1）從實例入手具體分析

教師在黑板上縱向寫好三種生物，并設置情境：“在草原上，當雨量充沛、氣候適宜時，草會生長的十分繁茂，未來一段時間，這些生物的數量會怎樣變化呢？”要求學生用箭頭表示出三種生物數量的變化趨勢，經過師生的共同努力，黑板上呈現出的板書是這樣的：

然后我在黑板上畫上坐標系，并請學生說明橫坐標和縱坐標分別表示什么，于是板書就成了這樣：

（2）由具體問題抽象形成模型

從這個具體實例中，學生就能夠總結出自然生態系統中各種生物數量變化的趨勢。此時我又通過多媒體呈現一個坐標系，請學生預測生態系統中生物數量隨時間延續發生變化的趨勢，用手指表示一下。學生們都可以準確的進行推測，在面前畫出“波浪線”。我在屏幕上同步呈現了曲線。

（3）進一步說明模型的內涵

至此，學生已經充分理解了生態系統中各種生物數量的變化趨勢，教師在此呈現了“生態平衡”的概念，可謂水到渠成。

實際上，這個模型正是生態平衡現象中“各種生物的種類、各種生物的數量和所占比例維持在相對穩定狀態”的規律性的、抽象的“書面描述”。

四、應用模型

模型的構建，一個重要的作用在于利用模型模擬或預測某一進程。在學生們已經充分理解了生態系統中生物的數量消長變化與時間的關系后，我又設置了一個新的問題情境：“如果人類將草原生態系統中的狼全部獵殺，會出現怎樣的后果呢？”

我在黑板上的坐標圖中畫了一條虛線，表示人類開始大量獵殺狼的時間點，請學生推測未來一段時間兔和草的數量變化情況。

學生們馬上就能作出合理的預測：兔的數量會在狼被獵殺后迅速增加，草因兔的取食而迅速減少，之后兔的數量也大量減少。我又請學生們結合坐標圖表示三條曲線的走向，他們能夠做出非常合理的描述，結合學生們的描述，我完成了板書：

我繼續追問：“草原生態系統最終會怎樣？”“退化成沙漠！”孩子們可以不假思索的答出。

教學進程推進到此，我們已經利用建模的方式探討了自然生態系統中生物數量隨時間延續的變化趨勢，生態平衡的概念，生態系統具有一定的自動調節能力以及人類的活動可能對生態平衡造成的影響。

接下來，我又讓學生們閱讀了課本61頁“資料分析”中的第二個資料：

呼倫貝爾草原是我國最大的牧業基地。過去那里有許多狼，經常襲擊家畜，對牧業的發展構成嚴重威脅。為了保護人畜的安全，當地牧民曾組織過大規模的獵捕狼的活動.但隨后野兔以驚人的速度發展起來。野兔和牛羊爭食牧草，加速了草場的退化。

通過閱讀，學生們意識到自己的預測是合理的，在歷史上真的發生過這樣的事情，而且他們一定已經感受到了建模的意義。

然后我又簡單說明了這種利用數學方式建模的好處，對學習方法進行了指導。

反思整個教學內容的設計和實施，教學過程自然流暢，不落痕跡，巧妙的利用了建模的思路，引導學生從具體情況入手，有效構建了生態平衡概念的模型，并應用此模型對現實情況進行了準確的推測，充分體現了課堂的生成性。

利用建模的方式進行課堂教學，有以下優點：

（1）使學生體驗、掌握了一種重要的科學方法。

建模在自然科學研究中是一種非常重要的方法，通過課堂教學，引導學生初步了解模型的種類，體驗建模的過程，嘗試應用模型解決問題，最終使學生具備建模的意識和能力，掌握建模的方法，對于提升學生的科學素養，提高學習能力有重要意義。

（2）有利于學生理性思維的發展。

初中學生在學習生物學知識時，仍然有偏重于機械記憶、死記硬背的現象，不能有效的建立生物學科的思維方式。通過體驗建模的過程，利用模型解決問題，可以使學生的思維方式發生變化，更好的理解知識、應用知識。