導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)的方程式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】新課程初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

新課程理念要求初中數(shù)學(xué)教師必須完成指導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一重要任務(wù)。因此， 作為一名初中數(shù)學(xué)教師，必須要通過課堂有針對(duì)性、 有步驟、 有計(jì)劃地教會(huì)學(xué)生了解并掌握各種各樣的學(xué)習(xí)方法及對(duì)策， 促使學(xué)生形成獨(dú)立學(xué)習(xí)、 自主學(xué)習(xí)等習(xí)慣、能力， 從而不斷提升自身的素質(zhì)。

一、 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課， 完善課堂學(xué)習(xí)對(duì)策

數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，合理處理聽、 思和記之間存在的關(guān)聯(lián)。這就要求教師在課堂上要注重知識(shí)講解的層次分明性， 促使學(xué)生掌握合理的學(xué)習(xí)對(duì)策。其一， 聽是要求學(xué)生能夠充分利用自己的感官去接受數(shù)學(xué)知識(shí)。在聽課的過程中， 學(xué)生應(yīng)當(dāng)將焦點(diǎn)集中在五個(gè)方面： 聽清楚每一節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)要求； 聽教師是如何引入知識(shí)并幫助自己形成知識(shí)的； 仔細(xì)聽教師對(duì)于重點(diǎn)及難點(diǎn)知識(shí)的剖析， 尤其要針對(duì)自己在預(yù)習(xí)過程中遇到的疑點(diǎn)問題； 聽教師解答教材例題的數(shù)學(xué)思路及數(shù)學(xué)方法、 思想；聽明白一堂課的小結(jié)內(nèi)容。 其二， 尊重并訓(xùn)練學(xué)生的思維。學(xué)生課堂主體作用的發(fā)揮需要以思維作為依據(jù)， 因而教師在指導(dǎo)學(xué)生的思維方法時(shí)要提醒學(xué)生注意四個(gè)方面： 在課堂上要勤思， 做到隨聽隨思； 針對(duì)重點(diǎn)問題要進(jìn)行追根溯源的思考， 并善于提出問題；善思， 由聽和觀察去聯(lián)想、 猜想、 歸納； 樹立批判意識(shí)，學(xué)會(huì)反思。 可以說思是聽的深化，而聽是思的基礎(chǔ)。 其三，教會(huì)學(xué)生正確的課堂筆記對(duì)策。一般地， 初中的學(xué)生不會(huì)合理記課堂筆記， 他們大多數(shù)都是“抄” 教師在黑板上寫的內(nèi)容， 而忽略了聽和思。因而教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正確的記筆記的對(duì)策：課堂的重點(diǎn)是聽、 思， 記筆記的重點(diǎn)是疑問、 解題的方法及思路； 記錄小結(jié)內(nèi)容以及課后的思考題。 于是學(xué)生應(yīng)當(dāng)明白記僅僅是服務(wù)于聽和思。教師指導(dǎo)學(xué)生掌握好這三者的關(guān)系， 就能使數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。

二、教給學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程總是會(huì)遇到很多的數(shù)學(xué)概念、 定理以及公式， 且概念是定理及公式的基礎(chǔ)。 筆者依據(jù)自身數(shù)十年的從教經(jīng)驗(yàn)歸納出以下五種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法： 仔細(xì)閱讀概念的概論， 并記住其中的名稱、 符號(hào)等； 背誦概念，合理把握概念的特性； 舉出正反實(shí)例，教會(huì)學(xué)生去體驗(yàn)概念所反映出的范圍；針對(duì)概念開展練習(xí)， 并準(zhǔn)確做出判斷； 與其他的相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)， 弄明白概念之間存在的關(guān)聯(lián)。例如，在講授初中數(shù)學(xué)教材中 “正、負(fù)數(shù)” 這一節(jié)內(nèi)容時(shí)， 教學(xué)的目的是教會(huì)學(xué)生掌握正、 負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的概念， 促使學(xué)生明白負(fù)數(shù)的來源是我們的實(shí)際生活， 它要為實(shí)際生活服務(wù)。 因而在課堂教學(xué)里面，教師應(yīng)當(dāng)督促學(xué)生自學(xué)，通過課前閱讀記住概念的正數(shù)、負(fù)數(shù)等名稱， 并背誦正、 負(fù)數(shù)的概念，然后教師再與本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的思考練習(xí)： 在生活中， 如果我們把零上5℃記為+5℃， 那么如果溫度是零下5℃我們應(yīng)該怎樣記錄呢？這樣一來，教師就能夠促使學(xué)生良好理解正、 負(fù)數(shù)的概念， 并區(qū)別實(shí)際中出現(xiàn)的具體相反意義的量，輕松引進(jìn)負(fù)數(shù)。

三、 傳授給學(xué)生探究性學(xué)習(xí)對(duì)策

探究性學(xué)習(xí)具體是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇明確的研究課題， 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或?qū)W科）研究的情景， 以學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、 獨(dú)立分析問題為基礎(chǔ)，開展一系列諸如實(shí)驗(yàn)、 調(diào)查、 操作、 搜集信息等活動(dòng)， 促使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、 技能， 培養(yǎng)他們樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度， 從而發(fā)展他們的創(chuàng)新精神和探究能力。探究性學(xué)習(xí)具備更強(qiáng)的參與性、問題性、 開放性以及實(shí)踐性， 目的在于讓學(xué)生切身體驗(yàn)探究的過程， 從而獲取理智以及情感的體驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)， 掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法、 思維。在新課程理念全面推行的今天， 探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)展成為教師組織和引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式。例如，在初中數(shù)學(xué)的 《走進(jìn)圓形世界》 的課堂上，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)可以這樣： “為什么車輪不是方形、 橢圓， 而是圓形呢？” 以此來激發(fā)學(xué)生的探究興趣。這樣來設(shè)計(jì)問題能充分聯(lián)系到學(xué)生的日常生活， 由于都是熟悉的事物， 自然會(huì)有一種探究到底的興趣。通過對(duì)車輪的研究， 可以初步了解圓的相關(guān)理論與知識(shí)， 從而為進(jìn)一步探究打下一定的基礎(chǔ)。

四、 培養(yǎng)初中學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)生都應(yīng)擁有屬于自己的學(xué)習(xí)方法， 實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)告訴我們， 最為重要的方式就是大膽聽、 讀。 筆者在這里主要介紹閱讀數(shù)學(xué)教材這一方法： 教師只有教會(huì)學(xué)生正確地閱讀數(shù)學(xué)教材才能夠促使他們掌握好數(shù)學(xué)的語言、思想，從而在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。而教師的重點(diǎn)任務(wù)是有效改變學(xué)生不看書不做題的習(xí)慣， 防止學(xué)生將數(shù)學(xué)教材當(dāng)作查閱定理及公式的辭典。 并且教師需要在學(xué)生閱讀教材的過程中進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生在閱讀當(dāng)天的課堂教學(xué)內(nèi)容抑或是某一個(gè)單元的某一章節(jié)內(nèi)容時(shí)要有明確的目標(biāo)， 做到通盤考慮。例如， 在學(xué)習(xí) 《反比例函數(shù)》 時(shí)， 從教材的知識(shí)點(diǎn)來講， 學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過閱讀弄明白幾個(gè)問題： 形如函數(shù)y=k/x （k為常數(shù)且k≠0） 叫做反比例函數(shù)，為什么會(huì)限定常數(shù)k≠0這一條件呢？x是自變量， y是x的函數(shù)，能不能反過來說呢？反比例函數(shù)的圖像有幾種？四種反比例函數(shù)的圖像擁有什么特征呢？……初中學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是間接的、抽象的，是依靠前人的實(shí)踐、 探索提煉出來的， 僅僅是一個(gè)結(jié)果， 并不能很好地為學(xué)生展示探索及思考的過程。 因此教師必須要在課堂教學(xué)中教會(huì)學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法， 正確理解教

材內(nèi)容， 督促學(xué)生在聽講的過程中一定要有積極的思考和參與， 這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)最高的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：新課程 初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法

新課程理念要求初中數(shù)學(xué)教師必須完成指導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一重要任務(wù)。因此， 作為一名初中數(shù)學(xué)教師，必須要通過課堂有針對(duì)性、 有步驟、 有計(jì)劃地教會(huì)學(xué)生了解并掌握各種各樣的學(xué)習(xí)方法及對(duì)策， 促使學(xué)生形成獨(dú)立學(xué)習(xí)、 自主學(xué)習(xí)等習(xí)慣、能力， 從而不斷提升自身的素質(zhì)。

一、 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課， 完善課堂學(xué)習(xí)對(duì)策

數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，合理處理聽、 思和記之間存在的關(guān)聯(lián)。這就要求教師在課堂上要注重知識(shí)講解的層次分明性， 促使學(xué)生掌握合理的學(xué)習(xí)對(duì)策。其一， 聽是要求學(xué)生能夠充分利用自己的感官去接受數(shù)學(xué)知識(shí)。在聽課的過程中， 學(xué)生應(yīng)當(dāng)將焦點(diǎn)集中在五個(gè)方面： 聽清楚每一節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)要求； 聽教師是如何引入知識(shí)并幫助自己形成知識(shí)的； 仔細(xì)聽教師對(duì)于重點(diǎn)及難點(diǎn)知識(shí)的剖析， 尤其要針對(duì)自己在預(yù)習(xí)過程中遇到的疑點(diǎn)問題； 聽教師解答教材例題的數(shù)學(xué)思路及數(shù)學(xué)方法、 思想；聽明白一堂課的小結(jié)內(nèi)容。 其二， 尊重并訓(xùn)練學(xué)生的思維。學(xué)生課堂主體作用的發(fā)揮需要以思維作為依據(jù)， 因而教師在指導(dǎo)學(xué)生的思維方法時(shí)要提醒學(xué)生注意四個(gè)方面： 在課堂上要勤思， 做到隨聽隨思； 針對(duì)重點(diǎn)問題要進(jìn)行追根溯源的思考， 并善于提出問題；善思， 由聽和觀察去聯(lián)想、 猜想、 歸納； 樹立批判意識(shí)，學(xué)會(huì)反思。 可以說思是聽的深化，而聽是思的基礎(chǔ)。 其三，教會(huì)學(xué)生正確的課堂筆記對(duì)策。一般地， 初中的學(xué)生不會(huì)合理記課堂筆記， 他們大多數(shù)都是“抄” 教師在黑板上寫的內(nèi)容， 而忽略了聽和思。因而教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正確的記筆記的對(duì)策：課堂的重點(diǎn)是聽、 思， 記筆記的重點(diǎn)是疑問、 解題的方法及思路； 記錄小結(jié)內(nèi)容以及課后的思考題。 于是學(xué)生應(yīng)當(dāng)明白記僅僅是服務(wù)于聽和思。教師指導(dǎo)學(xué)生掌握好這三者的關(guān)系， 就能使數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。

二、教給學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程總是會(huì)遇到很多的數(shù)學(xué)概念、 定理以及公式， 且概念是定理及公式的基礎(chǔ)。 筆者依據(jù)自身數(shù)十年的從教經(jīng)驗(yàn)歸納出以下五種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法： 仔細(xì)閱讀概念的概論， 并記住其中的名稱、 符號(hào)等； 背誦概念，合理把握概念的特性； 舉出正反實(shí)例，教會(huì)學(xué)生去體驗(yàn)概念所反映出的范圍；針對(duì)概念開展練習(xí)， 并準(zhǔn)確做出判斷； 與其他的相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)， 弄明白概念之間存在的關(guān)聯(lián)。例如，在講授初中數(shù)學(xué)教材中 “正、負(fù)數(shù)” 這一節(jié)內(nèi)容時(shí)， 教學(xué)的目的是教會(huì)學(xué)生掌握正、 負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)的概念， 促使學(xué)生明白負(fù)數(shù)的來源是我們的實(shí)際生活， 它要為實(shí)際生活服務(wù)。 因而在課堂教學(xué)里面，教師應(yīng)當(dāng)督促學(xué)生自學(xué)，通過課前閱讀記住概念的正數(shù)、負(fù)數(shù)等名稱， 并背誦正、 負(fù)數(shù)的概念，然后教師再與本節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的思考練習(xí)： 在生活中， 如果我們把零上5℃記為+5℃， 那么如果溫度是零下5℃我們應(yīng)該怎樣記錄呢？這樣一來，教師就能夠促使學(xué)生良好理解正、 負(fù)數(shù)的概念， 并區(qū)別實(shí)際中出現(xiàn)的具體相反意義的量，輕松引進(jìn)負(fù)數(shù)。

三、傳授給學(xué)生探究性學(xué)習(xí)對(duì)策

探究性學(xué)習(xí)具體是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇明確的研究課題， 在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或?qū)W科）研究的情景， 以學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、 獨(dú)立分析問題為基礎(chǔ)，開展一系列諸如實(shí)驗(yàn)、 調(diào)查、 操作、 搜集信息等活動(dòng)， 促使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、 技能， 培養(yǎng)他們樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度， 從而發(fā)展他們的創(chuàng)新精神和探究能力。探究性學(xué)習(xí)具備更強(qiáng)的參與性、問題性、 開放性以及實(shí)踐性， 目的在于讓學(xué)生切身體驗(yàn)探究的過程， 從而獲取理智以及情感的體驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)， 掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法、 思維。在新課程理念全面推行的今天， 探究性學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)展成為教師組織和引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式。例如，在初中數(shù)學(xué)的 《走進(jìn)圓形世界》 的課堂上，教師設(shè)計(jì)問題時(shí)可以這樣： “為什么車輪不是方形、 橢圓， 而是圓形呢？” 以此來激發(fā)學(xué)生的探究興趣。這樣來設(shè)計(jì)問題能充分聯(lián)系到學(xué)生的日常生活， 由于都是熟悉的事物， 自然會(huì)有一種探究到底的興趣。通過對(duì)車輪的研究， 可以初步了解圓的相關(guān)理論與知識(shí)， 從而為進(jìn)一步探究打下一定的基礎(chǔ)。

四、培養(yǎng)初中學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

初中學(xué)生都應(yīng)擁有屬于自己的學(xué)習(xí)方法， 實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)告訴我們， 最為重要的方式就是大膽聽、 讀。 筆者在這里主要介紹閱讀數(shù)學(xué)教材這一方法： 教師只有教會(huì)學(xué)生正確地閱讀數(shù)學(xué)教材才能夠促使他們掌握好數(shù)學(xué)的語言、思想，從而在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。而教師的重點(diǎn)任務(wù)是有效改變學(xué)生不看書不做題的習(xí)慣， 防止學(xué)生將數(shù)學(xué)教材當(dāng)作查閱定理及公式的辭典。 并且教師需要在學(xué)生閱讀教材的過程中進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生在閱讀當(dāng)天的課堂教學(xué)內(nèi)容抑或是某一個(gè)單元的某一章節(jié)內(nèi)容時(shí)要有明確的目標(biāo)， 做到通盤考慮。例如， 在學(xué)習(xí) 《反比例函數(shù)》 時(shí)， 從教材的知識(shí)點(diǎn)來講， 學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過閱讀弄明白幾個(gè)問題： 形如函數(shù)y=k/x （k為常數(shù)且k≠0） 叫做反比例函數(shù)，為什么會(huì)限定常數(shù)k≠0這一條件呢？x是自變量， y是x的函數(shù)，能不能反過來說呢？反比例函數(shù)的圖像有幾種？四種反比例函數(shù)的圖像擁有什么特征呢？……初中學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往是間接的、抽象的，是依靠前人的實(shí)踐、 探索提煉出來的， 僅僅是一個(gè)結(jié)果， 并不能很好地為學(xué)生展示探索及思考的過程。 因此教師必須要在課堂教學(xué)中教會(huì)學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法， 正確理解教材內(nèi)容， 督促學(xué)生在聽講的過程中一定要有積極的思考和參與， 這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)最高的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

篇3

所謂“開放”，包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等幾個(gè)方面的開放。開放式教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會(huì)活動(dòng)能力。在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)并得到發(fā)展，能力較強(qiáng)者能夠積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有進(jìn)一步的發(fā)展機(jī)會(huì)；能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成幾項(xiàng)特殊的任務(wù)。這個(gè)過程體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的多元整合性，使學(xué)生可以全面發(fā)展。

二、開放教學(xué)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)民主氛圍，促使師生關(guān)系朋友化

教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方相互交流、相互溝通、相互理解、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充。在這個(gè)過程中，教師與學(xué)生分享彼此的思考、見解和知識(shí)，交流彼此的情感、觀念與理念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。交往說明教學(xué)不是教師教、學(xué)生學(xué)的機(jī)械相加，傳統(tǒng)的嚴(yán)格意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，將不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此將形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”，為實(shí)現(xiàn)師生雙方的相互交流、相互溝通提供了一個(gè)有效的操作平臺(tái)，讓師生共同融入情境教學(xué)中去，營造一個(gè)和諧民主的學(xué)習(xí)氣氛。課堂成為師生心靈交融、情感呼應(yīng)的園地。這時(shí)，教師才真真正正地成為學(xué)生的良朋知己。

三、開放教學(xué)方法，激趣導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在自主、探究、合作中學(xué)習(xí)

新課程所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式就是自主、探究、合作。因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動(dòng)是通過動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展。這就要求在教學(xué)過程中要為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動(dòng)參與條件，提供充分的參與機(jī)會(huì)，具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識(shí)傾向，促使學(xué)生主動(dòng)地參與。

2.運(yùn)用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動(dòng)參與。

學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進(jìn)行探究活動(dòng)，教師著力引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，以及親身參與問題的真實(shí)活動(dòng)之中。只有這樣，學(xué)生才能親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

3.運(yùn)用變式教學(xué)，確保其參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。

變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。

教學(xué)案例《有理數(shù)的加法》（本節(jié)課的教學(xué)過程就是上面思想的一種體現(xiàn)）

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

問題：一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的那個(gè)方向，與原來的位置相距多少米？

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法。

（答案包括了全部可能的四種分類情況）

①先向東走20m，再向東走30m；②先向東走20m，再向西走30m；③先向西走20m，再向東走30m；④先向西走20m，再向西走30m。

（2）組織交流，共享發(fā)現(xiàn)。

討論如何根據(jù)實(shí)際意義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

通過討論，很快有四位同學(xué)說出下面四個(gè)等式：

（+20）+（+30）=+50?搖?搖（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10?搖?搖（-20）+（-30）=-50

設(shè)置上面的問題和活動(dòng)，目的就是培養(yǎng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)新問題的能力。

（3）探究本質(zhì)，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

觀察上述四個(gè)算式，學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言，并總結(jié)歸納。

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

指導(dǎo)學(xué)生看書上的黑體字，比較一下書上的表達(dá)方式與我們自己的表達(dá)方式有什么區(qū)別?并集體討論，以加深印象。

四、開放教學(xué)內(nèi)容，“活”用教材，力求教學(xué)內(nèi)容社會(huì)化

數(shù)學(xué)是人類的活動(dòng)。如果課堂內(nèi)容與生活相聯(lián)系，那么學(xué)生的活動(dòng)過程就會(huì)顯得更加有意義，他們投入的積極性也就會(huì)更加強(qiáng)烈。

教學(xué)案例（初二）：

大米蒸成米飯后質(zhì)量有所增加。某飯店的廚師小張每千克大米蒸出的米飯比小李多了0.2千克。現(xiàn)在用同樣多的大米，小張蒸出了24.2千克的米飯，而小李只蒸出了22千克的米飯。問小張、小李每千克大米各蒸出多少千克的米飯？

（1）創(chuàng)設(shè)情景

①老師首先統(tǒng)計(jì)班內(nèi)哪些同學(xué)愛吃米飯。然后，讓各學(xué)習(xí)小組討論米飯的形成過程，即媽媽是如何蒸大米的（學(xué)生的情緒非常高，不少同學(xué)有蒸米飯的經(jīng)歷）。

②選兩名學(xué)生代表說說米飯的形成過程（結(jié)果這兩位同學(xué)說的方法與過程不一樣，從而又引出其他同學(xué)也相應(yīng)說出了各自的經(jīng)驗(yàn)和方法）。

（2）探討

①問題：大米蒸成米飯后為什么質(zhì)量會(huì)增加？用同樣的大米，為什么有的人蒸出的米飯多，有的人蒸出的米飯少？米飯質(zhì)量、每千克大米蒸出的米飯質(zhì)量、大米質(zhì)量三者之間的關(guān)系是怎樣的？

②老師把上面的問題分別交給了六個(gè)興趣小組，通過討論來解決（這六個(gè)小組各自進(jìn)行了激烈爭(zhēng)論，有兩位同學(xué)竟然站起來爭(zhēng)吵，問題很快得以解決。同時(shí)，大家在討論的時(shí)候，還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，即蒸大米的時(shí)候，加的水要適量，既不能太多，又不能太少）。

（3）在同學(xué)們弄懂了題意之后，師生接著列表分析：

人名米飯質(zhì)量（千克）每千克大米蒸出的米飯質(zhì)量（千克）大米質(zhì)量（千克）

小李?搖?搖?搖?搖22?搖?搖?搖?搖?搖?搖x

小張?搖?搖?搖?搖24.2?搖?搖?搖?搖x+0.2

上面問題的解決，不僅使得同學(xué)們?cè)诤献髦袑W(xué)到了一些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，而且使得他們?cè)谔接懼袑W(xué)到了一些生活常識(shí)。

篇4

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；賞識(shí)教育

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)條理性與理論性都有一定要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生較大的阻力，出現(xiàn)較多的困難。由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)較多、較雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以全面地掌握知識(shí)，容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心，甚至產(chǎn)生厭倦。針對(duì)這一情況，教師要善于運(yùn)用賞識(shí)教育的方法，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的良好表現(xiàn)進(jìn)行肯定，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、賞識(shí)教育在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.運(yùn)用賞識(shí)教育，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

每一個(gè)學(xué)生都渴望得到他人的肯定。因此，教師在教學(xué)時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)每位學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，給學(xué)生以尊重和理解，尤其是學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生，教師一個(gè)肯定的眼神、一個(gè)微笑都能使學(xué)生得到很大鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有很大幫助，使學(xué)生自信心得到增強(qiáng)。例如，我班里有個(gè)學(xué)生生性內(nèi)向、不善言辭，在學(xué)習(xí)中也極少發(fā)言，走路都會(huì)低著頭不敢直視教師與同學(xué)，但是我發(fā)現(xiàn)在一次數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)中，他的答題習(xí)慣非常好，運(yùn)算的步驟清晰，有邏輯。因此，我抓住了這次機(jī)會(huì)對(duì)他進(jìn)行表揚(yáng)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要具有一個(gè)良好的答題習(xí)慣，保持答題步驟的清晰會(huì)對(duì)后續(xù)檢查和學(xué)習(xí)有很大幫助，老師相信，只要你保持良好的答題習(xí)慣，就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，甚至超越其他學(xué)生。”這樣的鼓勵(lì)與肯定，使他發(fā)現(xiàn)了自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)，逐漸對(duì)自己產(chǎn)生了信心，擺脫了自卑心理，在后續(xù)的不斷努力中，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，上數(shù)學(xué)課時(shí)逐漸變得更加積極活躍，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也得到了大幅度提升。

2.運(yùn)用賞識(shí)教育，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的耐心

數(shù)學(xué)教學(xué)因?yàn)槔碚撔暂^強(qiáng)，注重邏輯思維的訓(xùn)練。因此，很難使學(xué)生在課堂上保持足夠的興趣和精神。根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，教師可以采取靈活多變的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行賞識(shí)教育，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)垂線一課時(shí)，教師通過開設(shè)疑問：“經(jīng)過直線L外一點(diǎn)N畫L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？”引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲和挑戰(zhàn)心理。對(duì)于這種問題，學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)踐，與同學(xué)進(jìn)行交流、分析、討論，能使自己的想法得到真正展現(xiàn)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這一過程中，教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生各抒己見，滿足學(xué)生自主探究的需求。對(duì)于學(xué)生各種形式的回答不要急于肯定或批判，讓學(xué)生自由地進(jìn)行創(chuàng)新，從而活躍課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。在寬松環(huán)境下，學(xué)生間、師生間的交流中，有時(shí)學(xué)生在不經(jīng)意間迸發(fā)的想法是極具創(chuàng)造性的，富有大膽的認(rèn)知以及出乎意料的想象，這時(shí)教師要及時(shí)給予賞識(shí)性評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)與思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)環(huán)境中，培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用賞識(shí)教育的方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要照顧到每一個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，善于因材施教，對(duì)每位學(xué)生負(fù)責(zé)。每一個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，對(duì)于教學(xué)中的統(tǒng)一要求也有不同的接受能力。因此，教師要善于了解每個(gè)學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)和作業(yè)的布置。例如，教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程組一課時(shí)，教師布置作業(yè)時(shí)針對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，只要求他們完成基礎(chǔ)的運(yùn)算，學(xué)會(huì)運(yùn)用方程式解決問題；對(duì)于中等生，則要求他們?cè)谝恍┏Ｒ娋C合題中學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程式，了解它的現(xiàn)實(shí)意義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程式解決實(shí)際問題；對(duì)于優(yōu)等生的教學(xué)，教師要善于開發(fā)課外資源，滿足優(yōu)等生的探知欲望。不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生完成并掌握了學(xué)習(xí)知識(shí)后，教師要善于采用表揚(yáng)的手法，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。學(xué)生沒有完成教學(xué)任務(wù)，做錯(cuò)了數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師也不要急于批評(píng)教育，要善于分析、總結(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并認(rèn)真指導(dǎo)，鼓勵(lì)與安慰，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，感受到教師的真誠，從內(nèi)心深處喜歡數(shù)學(xué)，從而增強(qiáng)自信，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。此外，還有眾多賞識(shí)教學(xué)的方法。例如，在教學(xué)中對(duì)學(xué)生長時(shí)期觀察，抓住時(shí)機(jī)表揚(yáng)，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心與興趣。此外，教師要注意將賞識(shí)教育與適度批評(píng)相結(jié)合，以防學(xué)生產(chǎn)生驕傲自大的心理，無法端正態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，教師要靈活運(yùn)用賞識(shí)與批評(píng)的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

［1］沈永剛.運(yùn)用賞識(shí)教育提升學(xué)困生自信心的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐［J］.考試周刊，2011（17）.

篇5

一、有效課堂的內(nèi)涵

所謂有效教學(xué)，是指投入最少的時(shí)間和精力以取得最多的收獲，教學(xué)成果包含兩方面，一個(gè)是社會(huì)教育價(jià)值的滿足，另一個(gè)是個(gè)人教育價(jià)值需求的滿足。具體來說，教學(xué)效率可以分為教學(xué)效果、教學(xué)效率和教學(xué)效益等，其中教學(xué)效果是指實(shí)際取得的教學(xué)成績(jī)與預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的吻合程度；教學(xué)效率是指取得的教學(xué)效果與教學(xué)付出的時(shí)間或者精力的比率；教學(xué)效益是指教學(xué)活動(dòng)獲得的收益，即教學(xué)活動(dòng)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的參考標(biāo)準(zhǔn)

1.教學(xué)目標(biāo)的有效性：教學(xué)成果要符合學(xué)生的實(shí)際情況、課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生能夠掌握相應(yīng)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

2.學(xué)生主體參加的有效性：在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生能夠積極參與教學(xué)活動(dòng)，且愿意參與各種各樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)問題具有深入探究的興趣。

3.教學(xué)知識(shí)的有效性：對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠合理安排進(jìn)度，以符合學(xué)生的實(shí)際情況，同時(shí)要適度把握知識(shí)擴(kuò)展和深入的難度。

三、初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的措施

1.創(chuàng)設(shè)——有效數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)

古人語：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”課堂教學(xué)需要預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)是為了更好地追求過程的有效性。沒有預(yù)設(shè)的教學(xué)只能成為一種信馬由韁的活動(dòng)，不會(huì)取得好的效果。有效數(shù)學(xué)課堂則強(qiáng)調(diào)“以學(xué)定教”，教學(xué)生學(xué)什么和教學(xué)生怎樣學(xué)，把“學(xué)生學(xué)什么”作為教的內(nèi)容，就是引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑、去發(fā)現(xiàn)、去探究、去歸納、去判斷，去把本來要教師教的東西變?yōu)閷W(xué)生自己去探索。于是，原來教師要他學(xué)的東西成了他自己要學(xué)的東西，則學(xué)生的主動(dòng)性自然就提高了，教師的主導(dǎo)作用也就充分發(fā)揮出來了。如創(chuàng)設(shè)變式：

變式1.若圓的方程式變?yōu)椋▁-a）+（y-b）=r，求經(jīng)過圓上點(diǎn)M（x，y）的切線方程。

變式2.若圓的方程式變?yōu)椋▁-a）+（y-b）=r，求過圓外M點(diǎn)（x，y）的切線方程。

變式3.已知M（x，y）為圓x r內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，判斷直線x r與圓的位置關(guān)系。

2.創(chuàng)新——有效數(shù)學(xué)教學(xué)的中心

創(chuàng)新為有效教學(xué)提供了基礎(chǔ)，教師在教學(xué)之前應(yīng)認(rèn)真研究教材、了解學(xué)生。葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”教學(xué)過程的真實(shí)推進(jìn)及最終結(jié)果，更多的是由課的具體行進(jìn)狀態(tài)，以及教師當(dāng)時(shí)處理狀態(tài)的方式?jīng)Q定的。比如，提問“反函數(shù)是不是函數(shù)，反函數(shù)有沒有三要素，如何確定”？讓學(xué)生思考。教師在概念引入前對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系從定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、圖像等方面進(jìn)行了深入、細(xì)致的探討，而后才給出反函數(shù)的定義，然后提出問題：“為什么叫反函數(shù)，反在什么地方？”讓學(xué)生探討反函數(shù)這一概念的本質(zhì)。學(xué)生通過自己的探究，得出不同答案，老師最后對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，這樣可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)不拘一格的教學(xué)形式又會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.反思——數(shù)學(xué)有效教學(xué)的保障

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸是主要形式，針對(duì)每堂課學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題，老師應(yīng)該進(jìn)行及時(shí)的反思，研究學(xué)生產(chǎn)生問題的原因在哪兒，是講解不夠直白還是知識(shí)構(gòu)建存在漏洞，這樣才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)還應(yīng)對(duì)學(xué)生的考試卷面進(jìn)行分析，找出問題所在，還要經(jīng)常和學(xué)生進(jìn)行溝通，這樣才能保證老師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法，并及時(shí)改正。不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，然后才能在反思中促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。

總之，初中數(shù)學(xué)課堂的有效構(gòu)建主要從兩個(gè)方面出發(fā)，一方面是老師要尊重學(xué)生為教學(xué)主體，另一方面在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上進(jìn)行積極改進(jìn)，堅(jiān)持科學(xué)的方法和合理的原則。同時(shí)要樹立培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的教育理念，這樣才有助于學(xué)生的長期發(fā)展，并從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)效率與學(xué)校總體教學(xué)成果的統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

[1]加涅著.皮連生等譯.教學(xué)設(shè)計(jì)原理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

[2]鮑里奇著.易東平譯.有效教學(xué)方法[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識(shí)銜接；重要性；問題；教育的界

初三是初中最重要的階段，它P系著學(xué)生是否上重點(diǎn)高中，是否有好的前途。所以初三是一個(gè)非常重要的時(shí)期，而初中數(shù)學(xué)的這一科更是關(guān)系到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)不像其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)的銜接性非常強(qiáng)，如果前邊的一個(gè)環(huán)節(jié)沒學(xué)好，后邊的環(huán)節(jié)學(xué)起來也是非常的困難的，數(shù)學(xué)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得好，學(xué)習(xí)就會(huì)越來越輕松，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打不好就會(huì)越學(xué)越吃力，最終讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生的短板。高中是學(xué)生非常重要的一段時(shí)期，他關(guān)系這高考，關(guān)乎著學(xué)生是否能夠上一所比較好的大學(xué)，高中數(shù)學(xué)就有150分，占總成績(jī)的1/5，所占的比非常大。學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，打好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也是非常重要的，這要從小學(xué)就得開始打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最重要的是提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此初三數(shù)學(xué)一點(diǎn)要做好與高中數(shù)學(xué)的銜接工作，為學(xué)生打好上高中的基礎(chǔ)。

一、知識(shí)銜接中存在的誤區(qū)

雖然做好初三與高一數(shù)學(xué)的銜接對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有利，但是其中的困難也是巨大的，在初三復(fù)習(xí)的時(shí)間段內(nèi)，學(xué)生的情緒很浮躁，學(xué)生在面對(duì)升入高中時(shí)候的壓力時(shí)，會(huì)感到莫名的不安，注意力無法集中，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致不高。如果教師在這個(gè)時(shí)間段教授學(xué)生高中的銜接知識(shí)，學(xué)生大多不會(huì)用正確的態(tài)度對(duì)待教師所傳授的新知識(shí)。最大的阻力學(xué)校注重的是學(xué)生的升學(xué)率，注重的是學(xué)生考試成績(jī)，這樣教師就會(huì)注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固，不會(huì)太多的關(guān)注學(xué)生的知識(shí)銜接，畢竟高層次的知識(shí)是高中老師的事情。學(xué)校教育局更是注重學(xué)生的成績(jī)，不會(huì)去關(guān)注知識(shí)銜接的問題。重重的跡象表明在初三知識(shí)與高中知識(shí)的銜接還有很重要的路要走。

二、初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)的原因

在初中數(shù)學(xué)中，主要是講一些關(guān)于一元一次方程，二元一次方程，圓的求解等問題，這些問題都是一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這些內(nèi)容幾乎占據(jù)全部。這些內(nèi)容是否學(xué)好也關(guān)系著學(xué)生今后的數(shù)學(xué)成績(jī)，比如：方程組的求解，只要是應(yīng)用題就會(huì)用到方程組的求解，在高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容中都是以這些為基礎(chǔ)的，高一學(xué)科中的方程組化簡(jiǎn)，就是把簡(jiǎn)單的方程組求解，通過難度的加工，讓原本簡(jiǎn)單的算術(shù)乘法變得復(fù)雜起來，在這些復(fù)雜的方程式中找尋他們的共同規(guī)律，通過化簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的方程組，也就是初中所學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的方程組，從而快速有效的解決問題。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)必須要打好初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果初中數(shù)學(xué)的方程組沒學(xué)好，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是無法化簡(jiǎn)公式，根本無法解出數(shù)學(xué)題目的答案。再比如圓的求解，在初中階段只是學(xué)習(xí)了基本的圓的知識(shí)，初中階段只講述了圓的對(duì)稱性，圓的面積求解……還有一些基本的曲線和線段，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)更加為高中的數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，甚至關(guān)乎著高考中兩個(gè)重要的大題，在高中數(shù)學(xué)的幾何證明的題目中，必須要懂得就是在平面中各個(gè)直線之間的關(guān)系，它們之間如何證明平行，如何證明垂直……都為高中數(shù)學(xué)如何證明幾何的空間平行和空間垂直奠定了基礎(chǔ)。還有關(guān)于圓方面的知識(shí)，為高考的最難得圓錐曲線的求解，更是奠定了基礎(chǔ)，為圓錐曲線的研究做出突出的貢獻(xiàn)，在高考分值較重的情況下，如果基礎(chǔ)打的好，那么學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)成績(jī)也不會(huì)太差。反之如果學(xué)生初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打不好，尤其是初三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更是關(guān)系著學(xué)生在高中學(xué)習(xí)成績(jī)。所以重視初三學(xué)生的基礎(chǔ)是非常重要的任務(wù)。

三、如何為即將升高中的學(xué)生打基礎(chǔ)

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一、初中生在數(shù)學(xué)解題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析

（一） 數(shù)學(xué)符號(hào)混亂

數(shù)學(xué)是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)，以表示其數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。在初中學(xué)生解題過程中，首先需要把題目信息翻譯為數(shù)學(xué)語言和符號(hào)由于學(xué)生的認(rèn)知能力有限，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解能力有限，有的還處于小學(xué)階段的理解水平所以在解題時(shí)就有很多的問題。

（二） 數(shù)學(xué)概念模糊不清

初中數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)難題就是“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化問題。在八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)將幾何教學(xué)提上了教學(xué)重點(diǎn)的范圍。學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)接受起來很快，但是在應(yīng)用的過程中會(huì)出現(xiàn)很多問題，例如，幾何問題與方程問題的結(jié)合，方程式的運(yùn)用等。這樣抽象的數(shù)學(xué)模式對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。

（三）條件審閱不清晰

審題不清是學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常犯的一個(gè)問題，其實(shí)并不是單純的馬虎，審題不清晰，而是學(xué)生對(duì)題目中的條件挖掘得不夠深刻，分不清已給的數(shù)學(xué)條件背后的意義，對(duì)客觀題的隱性條件設(shè)置把握不好。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣的策略

（一）要求學(xué)生認(rèn)真審閱題目，理清思路

初中學(xué)生一般很難定性，尤其是男生，這是由于學(xué)生受心理發(fā)展水平影響。教師說教基本上是沒有用的，我們總是在重復(fù)地告訴學(xué)生們，考試時(shí)要注意審題、要注意理解題目?jī)?nèi)涵、要注意時(shí)間的配合等，都沒有一套行之有效的思路給學(xué)生，使其手握利器，解題時(shí)思路清晰。為了讓學(xué)生能認(rèn)真審題，教師應(yīng)給學(xué)生一套基本原則：1.審題至少3遍，第一遍通讀題目，第二遍提出可用條件，感悟題目?jī)?nèi)涵，第三遍的時(shí)候找出隱藏條件。

（二）要求學(xué)生注意解題過程中的規(guī)范性

初中生的思維十分豐富，同一道題目時(shí)，常常有著不同尋常的想法，教師沒有辦法控制每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性問題。對(duì)數(shù)學(xué)這一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不單單是教會(huì)學(xué)生一些題目的解法，一些公式的應(yīng)用等，更是對(duì)學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，是對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。在這個(gè)過程中，學(xué)生要學(xué)習(xí)一種邏輯性的思維方式，但是在這個(gè)過程中，嚴(yán)謹(jǐn)性很重要，如果學(xué)生在審題和做題的過程中依舊思維凌亂，不講究程序性原則，就不會(huì)達(dá)到預(yù)想的教學(xué)目的，所以教師的教學(xué)方式很重要。例如，在蘇教版的七年級(jí)教材中有這樣一道習(xí)題：若一個(gè)二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過（3，4）、（0，5）、（4，6）三個(gè)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的方程式。在解答過程中，學(xué)生要畫出函數(shù)的象限，以此幫助解題。教師要把規(guī)范的畫法示范給學(xué)生，給學(xué)生一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}過程。

（三）教師教學(xué)時(shí)注重細(xì)節(jié)

細(xì)節(jié)問題不僅僅是教師在教學(xué)中要注意的問題，更是展示給學(xué)生一個(gè)好的解題過程。要讓學(xué)生樹立良好的解題觀念。例如，在蘇教版七年級(jí)的教材，對(duì)數(shù)據(jù)這一模塊的學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)。對(duì)數(shù)軸這一知識(shí)的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生一般對(duì)數(shù)軸這一抽象的概念沒有認(rèn)知，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)軸概念，有的初中生很難理解，教師可以采取多媒體輔助教學(xué)，以形象直觀的方式使學(xué)生了解什么是集合、正數(shù)、負(fù)數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸是虛擬的，是數(shù)據(jù)的體現(xiàn)等。在細(xì)節(jié)處做文章，幫助學(xué)生理解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)問題。

（四）師生都要注意課后反思

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華所在，通常老師在有限的教學(xué)時(shí)間里，只能教會(huì)學(xué)生有限的知識(shí)。但是如果老師可以在這有限的教學(xué)時(shí)間里培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生就可以具備獲取知識(shí)的能力，對(duì)學(xué)生未來更好地發(fā)展有著非常重要的意義。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想要比只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更重要。

一、數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)思想也可以說是一種數(shù)學(xué)思維，它主要是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)可以利用這種數(shù)學(xué)思維來思考問題。這種思維可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更加深刻的理解，也能幫學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。很多數(shù)學(xué)知識(shí)看起來都是很抽象的，但是如果學(xué)生有了數(shù)學(xué)思想后，這些抽象的知識(shí)在學(xué)生的腦海里就能被理順，學(xué)生可以找到解決問題的思路。數(shù)學(xué)思想最常見的應(yīng)用就是當(dāng)學(xué)生做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生可以由一道題目來想到這道題的解題思路，知道這道題應(yīng)該怎樣分析，用到哪些數(shù)學(xué)思想。這就是數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生解題的幫助。

數(shù)學(xué)思想從字面看起來有些抽象，不知道它具體指的是什么，但實(shí)際上數(shù)學(xué)思想是一個(gè)集合概念，它是由很多具體的分類組成。在初中數(shù)學(xué)中，最常用的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：一是函數(shù)與方程思想。列方程對(duì)初中生來說并不陌生，初中所學(xué)方程一般都是兩個(gè)變量，學(xué)生通過思考變量之間數(shù)量的關(guān)系來列出對(duì)應(yīng)的方程式，最后再解出變量的具體數(shù)值。二是數(shù)形結(jié)合思想。這種思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)用這種思想可以給學(xué)生的解題提供關(guān)鍵的思路，還有很多不好解的式子也可以嘗試用這種思想來解答。三是化歸與轉(zhuǎn)化思想。這種思想在學(xué)生遇到困難時(shí)會(huì)經(jīng)常使用，它的應(yīng)用可以幫助學(xué)生把復(fù)雜難解的問題簡(jiǎn)單化，讓很多看起來比較抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，為學(xué)生解決問題指明方向。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略分析

1.教學(xué)計(jì)劃的制訂過程要滲透數(shù)學(xué)思想

制訂教學(xué)計(jì)劃是一名初中數(shù)學(xué)教師的必修課，通常老師都會(huì)在上課之前對(duì)整堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)需要用到的教學(xué)方法、教學(xué)步驟等制訂出詳細(xì)的計(jì)劃。數(shù)學(xué)思想通常都是包含在具體教學(xué)內(nèi)容中的，所以老師在制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，就應(yīng)該考慮到教學(xué)內(nèi)容都與那些數(shù)學(xué)思想有關(guān)聯(lián)，之后再針對(duì)數(shù)學(xué)思想安排詳細(xì)的教學(xué)活動(dòng)。比如，化歸思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想，它可以說貫穿了初中數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，無論是什么類型的數(shù)學(xué)題都可以往這個(gè)數(shù)學(xué)思想上靠一下。所以，在教學(xué)過程中，老師可以在給學(xué)生講一道例題的其他解題思路之前，先用化歸思想嘗試一些解題。

為了能夠把數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)當(dāng)中，老師在制訂教學(xué)計(jì)劃的時(shí)候就應(yīng)該做好充分的準(zhǔn)備工作。一方面，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到對(duì)教學(xué)內(nèi)容深入分析研究，把教學(xué)內(nèi)容能夠涉及的數(shù)學(xué)思想都分析出來。另一方面，老師要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用確定出比較詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，這里的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)該是一個(gè)比較籠統(tǒng)的大目標(biāo)，而是要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)思想和不同的教學(xué)階段把目標(biāo)細(xì)化，體現(xiàn)出分層教學(xué)的理念。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程要滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)雖然是一門來源于生活實(shí)際的學(xué)科，但是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還是會(huì)遇到很多比較抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)。為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，老師通常會(huì)采用豐富多樣的教學(xué)方法，但數(shù)學(xué)思想才是學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到困難的有效武器，所以老師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用多種數(shù)學(xué)思想來主動(dòng)思考教學(xué)內(nèi)容。比如，對(duì)于初中生來說，函數(shù)和解方程就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的過程，老師可以讓學(xué)生用化歸的思想來簡(jiǎn)化解題難度，給學(xué)生找一些例題做練習(xí)。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵時(shí)機(jī)，老師一定要把數(shù)學(xué)思想融入課堂教學(xué)中，在課堂講解的例題盡量用多種數(shù)學(xué)思想來解答，讓學(xué)生能夠把用每種數(shù)學(xué)思想的解題過程都牢牢記住。

3.在課后練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)都需要通過大量的做題練習(xí)，課堂上的教學(xué)時(shí)間有限，所有學(xué)生的做題練習(xí)通常都是在課后完成。但是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生做了大量的習(xí)題之后，解題能力還是提升不上來的現(xiàn)象。這在很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生的做題思路不夠清晰，對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用不夠熟練。一旦遇到一個(gè)思路受阻，解答不出問題的答案之后，就不會(huì)轉(zhuǎn)化思想，用其他數(shù)學(xué)思想來解題。為了讓學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想都能熟練掌握，給學(xué)生以后的做題提供更多思路，老師可以要求學(xué)生做每道題都用不同的數(shù)學(xué)思想給出幾種解題過程。這樣學(xué)生做一道題就相當(dāng)于對(duì)好幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行訓(xùn)練。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是一個(gè)長期的過程，其中不僅需要學(xué)生自己有培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，也需要老師加以正確的引導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧悅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].考試周刊，2013（74）.

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一、培養(yǎng)學(xué)生正確的讀題習(xí)慣

1.簡(jiǎn)縮問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用題篇幅都比較長，而且題目中的信息量較大，設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)較多，題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)之間的已知關(guān)系和未知關(guān)系也比較隱蔽，因此，教師應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生在閱讀應(yīng)用題的過程中學(xué)會(huì)簡(jiǎn)縮問題，對(duì)于題目中的已知條件、已知數(shù)據(jù)及其他重要信息進(jìn)行圈劃注明，從而去掉題目中的多余信息和條件，使條件和問題都更加明朗.

2.抓住關(guān)鍵信息點(diǎn)

在解答應(yīng)用題的過程中，對(duì)于題目中涉及到的關(guān)鍵信息，需要學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并根據(jù)這些信息來解答應(yīng)用題.如在半徑為30米的圓形廣場(chǎng)的中央位置，需要設(shè)置一個(gè)照明光源，其射向地面呈現(xiàn)圓錐形，而且其軸截面的頂角為120°，對(duì)此，要求光源能夠恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，求照明光源設(shè)置的最低高度？在這一道應(yīng)用題當(dāng)中，關(guān)鍵的信息包括：第一、題目研究的對(duì)象為圓錐；第二、圓錐的軸截面頂角為120°；第三、問題是求底面半徑為30米的圓錐的高線.通過對(duì)關(guān)鍵信息的分析及總結(jié)可以看出，上述應(yīng)用題是要求圓錐的高線，通過對(duì)已知條件進(jìn)行分析，便能夠輕松求出答案.

二、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.積累基礎(chǔ)知識(shí)

在課堂上，教師應(yīng)該放開手，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使他們能夠主動(dòng)地思考，在一些難題或者復(fù)雜的方程式的演練中，要進(jìn)行系統(tǒng)地劃分訓(xùn)練.教師要把所講的知識(shí)如何進(jìn)行運(yùn)用進(jìn)行細(xì)化.學(xué)生往往碰到應(yīng)用題就不知如何下手，主要原因就是學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí)，學(xué)了這個(gè)忘了那個(gè)，腦子里沒有一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).要想在解題時(shí)能夠靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，應(yīng)該在平時(shí)的訓(xùn)練中使學(xué)生做到學(xué)一個(gè)用一個(gè)，在學(xué)到下一個(gè)時(shí)再回想起上一個(gè)，慢慢積累和加深記憶.

2.應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)大綱指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能主要是指能夠按照一定的程序或步驟進(jìn)行運(yùn)算、畫圖、作圖，或者進(jìn)行簡(jiǎn)單推理.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用題所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)較多，而且需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，才能形成邏輯思維，確保解題思路的正確性.如一件商品，商店在出售時(shí)根據(jù)進(jìn)價(jià)提高20%，后來由于商品的大量積壓，商店決定打八折優(yōu)惠，同時(shí)讓利40元出售，結(jié)果商店仍舊獲利5%，求該商品的進(jìn)價(jià).上述應(yīng)用題的題目比較長，所涉及的知識(shí)點(diǎn)也比較多，很多學(xué)生在遇到此類型的應(yīng)用題時(shí)手足無措，有些學(xué)生還是按照小學(xué)的思路來解析這道題，從而導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)錯(cuò)誤.如果學(xué)生已經(jīng)很好掌握了方程式，能夠根據(jù)等量關(guān)系將題中的相關(guān)數(shù)據(jù)列成方程式，則可以化難為易，達(dá)到解決問題的目的.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，每一節(jié)的內(nèi)容都是相輔相成、缺一不可的，如果學(xué)生對(duì)于某一節(jié)的知識(shí)掌握不透徹，就會(huì)導(dǎo)致其在下一節(jié)的學(xué)習(xí)中有困難，長此以往，學(xué)生不會(huì)的知識(shí)越積越多，由此也就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得不到提升，從而大大影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及課堂教學(xué)的質(zhì)量.因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)以打牢基礎(chǔ)為主，確保學(xué)生扎實(shí)掌握每一節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并指導(dǎo)學(xué)生將所有的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)學(xué)習(xí)，形成整體的系統(tǒng)，從而更好地進(jìn)行應(yīng)用題的解答.

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

1.應(yīng)用題的改造

在學(xué)生掌握對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活方法之后，教師要把應(yīng)用題的一些問題進(jìn)行改變，讓學(xué)生看到改變的題目后，也能順利推導(dǎo)出結(jié)果來.

2.多角度看問題

學(xué)生在做一些復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，往往看不到解題的關(guān)鍵.教師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生多方面、全方位地觀察問題.

3.提高應(yīng)用題設(shè)計(jì)的開放性

篇10

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．

（三）德育滲透點(diǎn)：

1．通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．

2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．

2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”

3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）平方根的性質(zhì)是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．

2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．

反之亦然．

注意以下幾個(gè)問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實(shí)數(shù)根．

學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．

（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，

原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實(shí)數(shù)解．

由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業(yè)

教材P．27中A1、2

五、板書設(shè)計(jì)

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……

（1）…………