導語：如何才能寫好一篇初中數學常用思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞： 初中數學 思想方法 應用研究

1.引言

數學思想是貫穿整個數學教學中的，既不是簡單的一類知識點，又不是整個數學，是指導學生學習數學的方法。在教學課堂上，如果教師很好地利用數學教學方法對學生加以訓練，則能很快提升學生數學學習能力，幫助學生建立數學整體框架，提升課堂教學效率。本文主要對初中數學常用思想進行研究，對其應用提出個人意見，希望為數學教育事業作貢獻。

2.數學思想方法概念及分類

數學思想指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們意識之中，經過思維活動產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，基本數學思想則體現或應該體現于基礎數學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。簡單來說，就是數學思想是人類在不斷了解數學過程中對數學進行的觀點總結，是指導解決數學問題的思想。因此，掌握數學思想就是掌握數學精髓。

數學思想方法根據它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應用范圍比較廣泛、較易理解的數學思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數學思想更能考查學生觀察力和理解能力，幫助學生快速將復雜的題轉換為簡單的題，幫助學生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數形結合思想、建模思想和函數思想。

3.數學思想方法在初中教學中的重要性

在數學教學中重視數學思想是提升學生數學素質的重要條件，能夠更好地幫助學生構建數學認識框架，提升學生的數學學習能力。首先，數學思想能幫助學生加深對數學的理解，讓學生在加深對數學的理解之后舉一反三，學會更多的數學知識，解決更多的數學難題。其次，學生通過有條理的數學方法學習，幫助學生建立穩固和完整的數學知識框架，讓學生在數學學習中更游刃有余。最后，通過數學思想培養，數學能力大幅度提升，鍛煉學生嚴謹的學習態度和敏銳的學習視角。

4.初中常用數學思想方法應用探究

4.1重視定理和數學公式推導

數學公式和定理是數學家們經過驗算和推理計算出來的，所以學生可以直接拿來用。但是大部分學生都不明白這些數學公式和定理是怎么來的，因為很多老師不對學生講解數學公式和定理的推導過程，學生只能死記硬背，其實對學生理解能力和推導能力提升沒有作用。所以教師應該在課堂上為學生講解公式和定理推導過程，或者讓學生在老師的指導下自己實踐，推導出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數學思想

在數學教學中，教師總是通過經典例題為學生講解新的知識點，經典例題中不僅包含新的知識點，很多時候還包含一些數學思想方法。對于經典例題，教師要精心為學生講解，將其中數學思想傳授給學生，將做題方法傳授給學生，不僅激發學生學習興趣，還提升學生的學習效率，幫助學生解決更多的數學問題，同時幫助學生學會歸類學習。

4.3針對不同題采用不同數學解決辦法

教師為學生講解問題的過程中，少不了教學生解決問題方法，針對不同種類數學習題，老師要采用不同的數學方法，只有這樣才能系統培養學生的數學能力。將需要解決的問題適當轉化，歸結到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現未知數，或者量與量之間有一定的函數關系，這時候我們就能利用方程、函數的方法解決。方程、函數這一內容是初中學習的重點，所以教師要帶領學生系統學習這一部分內容。還有一種比較常用的數學思想――數形結合，這種方法常應用于幾何題和代數題中，遇到這類問題用數形結合方法一般都能得到不錯的解決結果。最后一種比較常用的數學方法是分解、自合的數學方法，這種數學方法主要幫助學生解決數學計算問題，通過不同量之間的組合，簡化計算過程，幫助學生學習更有效率的解題方法。

4.4在解決問題中傳授給學生數學思想

學生學習完新數學知識之后，需要通過大量數學練習加以鞏固，這樣會在短期內讓學生加強對新知識點的印象和理解。做練習題的時候，教師不能只看學生的最終結果，還要注意學生的解題過程。只看最終結果的后果就是學生只會一味模仿和套用知識點及解題過程，并不能靈活掌握和運用知識點，真正提升數學學習能力。教師需要幫助學生掌握知識點，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學生的數學學習能力，讓學生建立完整的數學知識體系。

5.結語

在學習數學的過程中，學生通過數學思想學習，大大提升數學學習能力，提升數學學習效率，逐漸認識數學，建立起對數學的整體認識。在新課改背景下，學生需要更靈活地學習數學知識，并且靈活運用到生活和學習中，只有這樣，學生才能享受到學習數學給自己的生活質量帶來的好處，學到對生活有用的知識。

參考文獻：

[1]邱鳳華.初中數學教學原則與常見的幾種思想方法教學比較[J].中國校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中數學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數學教學通訊，2014（22）：37+58.

[3]敖麗華.淺談初中數學思想方法[J].吉林省教育學院學報（學科版），2011（12）：135-136.

篇2

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學

學生思維品質的好壞直接決定了學校的教學效果，學校為了促進學生的思維能力的發展，初中數學教師應該重視學生在數學教學中的思維活動，并且要認真地分析出數學教學的思維活動的發展規律，從而有效地培養學生的數學思想。

一、初中數學教學中的思維活動分析

初中數學教師在教學過程中應該合理地設計一些問題情景，充分調動學生學習數學知識的積極性和主動性，能夠使學生參與到教學活動中，讓學生親身經歷一下觀察、分析、猜想等思維活動，這樣初中數學教師在教學過程中才能不斷地掌握思維活動的發展規律。

初中數學教師在教學過程中可以合理地設計情景模式，引導學生去觀察問題，使學生掌握相關的數學知識。例如，初中數學教師為了讓學生了解球形的概念，可以讓學生觀察日常生活中經?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導學生去觀察這些球狀物體的內在本質屬性，使學生形成球的概念。所以，初中數學教師在數學教學過程中應引導學生通過觀察學習數學知識，這樣的初中數學教學才能掌握思維活動的發展規律。初中數學教師在教學過程中可以根據教學內容，積極地引導學生分析問題，從而使教師掌握學生的思維活動。例如，學生在學習關于負數的相關知識時，首先要明白負數的概念，那么教師就可以引導學生主動分析日常生活中常見的現象。學生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現象了解正負數，這樣學生更容易掌握數學知識。所以，初中數學教師在數學教學中，應該引導學生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動的發展規律。

二、初中數學教學中數學思想的培養

初中數學教師在教學過程中通過講解數學知識培養學生的數學思想，使學生能夠認識數學知識和方法，理性地掌握數學規律。因此，初中數學教師在教學過程中培養學生的數學思想是非常重要的。由于數學思想的內容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數學教師在教學過程中應該分層次滲透，通過訓練方法，培養學生的數學思想。例如，初中數學教師在講解“同底數冪的乘法”時，教師可以分層次進行教學，首先引導學生分析當底數和指數為具體數的同底數冪的運算方法，使學生能夠歸納出一般方法，然后引導學生應用一般方法進行具體的運算。這樣教師在教學過程中通過應用歸納和演繹等教學方法培養學生的數學思維，促進學生養成數學思想。

三、建立數學思想方法

學生數學思想的形成是一個循序漸進的過程，初中數學教師在教學過程中只有讓學生進行反復的訓練，才能使學生自覺地運用數學思想方法，建立起符合自身發展的數學思想方法體系，從而培養學生的數學思想。例如，教師在教學過程中可以合理地應用類比方法，學生在學習一次函數時，可以用乘法公式進行類比；學生在學次函數時，可以用一元二次方程的根和系數性質進行類比，學生通過反復地應用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養成一定的數學思維，進一步培養學生的數學思想。初中數學教師在教學過程中培養學生的符號化思想是非常重要的。培養學生學習符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點展現在學生面前，使學生對符號化產生興趣，從而培養學生的符號化思想?；瘹w是一種解決問題的策略，就是將數學問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題。初中數學教師在培養學生的化歸思想時應該讓學生掌握縱向化歸和橫向化歸思路。縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關聯的小問題，并且根據各個問題的聯系，逐個破解。橫向化歸思路是將問題轉變為相互獨立的小問題再解決問題，例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養學生的化歸思想。所以，初中數學教師在教學過程中應該根據教學內容，培養學生的化歸思想。

四、樹立正確的學生觀

面向全體學生是課堂教學中必須遵循的教學原則。首先，教W過程中學生是主體，教師是主導，因此教師在教學過程中要創設一個寬松、和諧的課堂環境，使學生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動地參與數學教學活動之中。同時教師要從學生實際出發，以深入了解學生真實的思維活動為基礎，結合教材內容創設問題情境，提供恰當的實例，促使學生反思，引起學生在原認識結構上產生新的知識，從而使學生積極主動地參與探索問題，尋找解決問題的方法和途徑。

五、讓學生在數學學習中體驗愉悅的情感

篇3

【關鍵詞】初中數學；數學思想；學習方法

數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容。因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性。

一、初中數學思想方法概述

1.數學方法

顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

2.普遍適用性的科學方法

例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。

3.數學思想

我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。例如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。

二、如何培養初中生的數學思想

在筆者看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。

再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律。如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應的規律，如二次項前的系數為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領學生去分析、去歸納、去發現。當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。

三、對初中數學教學中思想方法滲透的反思

篇4

關鍵詞：數形結合;教學應用;數軸教學

數形結合是一種常用的教學思想，通俗地說，它是幾何與代數思想的統稱。著名數學家華羅庚先生曾經說過：數學缺乏形態，就會少了直觀性，難以理解細微的地方。這也說明了數與形之間的關系。因此，在進行初中數學教學中，我們必須結合形態，認真分析數學性質，這樣才能讓數學問題生動化、直觀化，并且將抽象的思維轉化成形象思維，幫助學生理解數學本質。數形結合的教學方法，對于提高初中學生數學學習效果具有很大的指導意義。

一、在初中數軸教學中有效應用數形結合思想

數學是一門基礎科學，在數學教學中，很多時候是在驗證前人的數學理論，教師的教學也只是在重復前人的數學發現。課堂作為教師教學、學生得到知識的地方，教師在教學中必須樹立科學的教學目標。例如，在學習“有理數與數軸”時，實數包含：零實數、負實數、正實數，雖然數量很多，但是由于各具特點，所以通常用無數個點表示直線。如果在直線上，規定了原點、正方向、單位長度，這樣就能整合直線上的數與各點，即：每個實數都有一個數軸點表示，并且在數軸點上表示實數，從而將數軸上的各個實數與點聯系起來，讓學生對相反數與絕對值有更透徹的領會。當數軸建立好后，通過引導學生比較有理數的大小，讓學生觀察、分析、總結結論。通常右邊為正方向，數軸上左邊的值總小于右邊，負數<零<正數。

例如，問題1：溫度計作為測量溫度的工具，你會讀溫度計嗎？嘗試讀出圖中三個溫度計的溫度（多媒體上有3幅圖，3個溫度分別為：5℃、0℃、-5℃）。然后引導大家利用數軸，在直線上畫上刻度，然后再用直線上的點表示0、負數與正數。問題2：一條南北相向的馬路，有一火車站，火車站距離南邊與北邊分別為3米和6米，距離北邊2米與4米的地方分別有一槐樹和電線桿，讓學生試著畫出該圖形;通過合作交流、小組討論與實踐操作，很容易分析出該題的設計理念，最后得到數軸圖形。

二、在方程中應用數形結合思想

列方程作為學習數學的難點，一直是很多學生頭疼的對象，它要求整合題意，在明確等量關系的基礎上列出正確的方程。從教學的反饋信息來看：為了打破教學瓶頸，必須結合知識，理清題意后再列方程。

例如，A地與B地相距150千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果兩人行駛速度均勻，當兩人與A地相距S千米時，其騎車時間為t，乙在距離A地120千米時，甲在2小時后于A地相距40千米，求兩人在多長時間后相距。為了解這道題，我們可以根據s與t之間的關系，畫出圖形就可以得到答案。

三、在函數中應用數形結合思想

在直角坐標系中，P點與有序實數（x，y）對應，讓函數與圖形的數形整合成為必然。在函數應用中，借助圖形就能系統、直觀地掌握函數的特征與性質，它為數學應用與研究提供了很好的幫助。因此，在初中數學教學中，圖象內容與函數展示了數形整合的思想，在教學中，如果注重思想方式的滲透，就能取得良好的教學效果。從近年的中考題型來看：函數占了很大的比例，所以在平時教學中，老師必須注重函數教學的有效性，讓學生真正領會函數知識，在一次函數、反比例函數與二次函數中，都將數形結合應用到知識點上。在對函數性質與圖形的研究中，可以先從已有的知識點出發，通過描點、列表、連線、繪制二次函數與一次函數圖象，引導學生從數的角度領會對稱性與單調性。

例如，已知函數經過A（-6，0）與B點，而B點在第二象限，且橫坐標是-4，AOB面積為15，求B點坐標，一次函數解析式。在解這道題時，為了讓解題過程更加清晰，可以先畫出草圖：將OA作為底邊，B點與x軸之間的距離為高，即：B點縱坐標絕對值，如此學生就很容易了解到這個題目的相關內容。這種在一次函數中尤為常見，只要掌握了數形結合的方法，大多數函數問題都能解決。

四、在不等式中應用數形結合思想

從教學經驗來看：很多初中數學關于數的表述都需要形，利用形能精確概括數，所以數形結合在初中數學教學中顯得尤為重要。在教學中，很多學生都會遇到圖形問題，具體如：十字路口兩輛公交車相遇，班級座位等，針對這種情況，老師應該將知識點遷移到教學中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一個根大于2，另一根小于2，求p的數字范圍。從一元二次方程與二次函數的關系來看：x2-px+5=0的兩個根是拋物線y=x2-px+5兩交點的橫坐標，因為兩個根，一個大于2，一個小于2，所以x軸與拋物線在2的兩邊，并且開口向上，而當x=2時，函數y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作為初中數學教學的重難點，如果將不等式轉化成圖象，則可以大幅度的降低學習難點。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我們可以將x看成數軸坐標，這個點到B（2，0）、A（-3，0）之間的距離小于7，而這樣的點的集合則是不等式的解集?？梢院芸炀湍艿玫?4

數形結合作為初中數學教學的重要方法，它對發散學生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。因此，在初中數學教學中，我們必須最大限度地幫助學生發散思維，提高學習熱情，這樣才能及時將學習問題與知識點聯系起來，從而化成解決問題的能力。

參考文獻：

篇5

關鍵詞：初中生；數學學習方法；探究

一、初中數學學習過程中常用的學習方法

隨著我國對于素質教育的推行，教育界對教育教學模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學的時候注重教學的質量和效益，將學生當作學習的主體，在這一過程中，如何提高學生的學習效率成為當前被廣泛關注的問題。目前初中數學學生使用的學習方法多數還停留在傳統方式之上，初中數學教師在教學的時候也常常過多地重視課本內容，忽視學生對于所學知識的理解程度，這使得初中學生在進行數學學習的時候僅僅將自己的學習能力停留在記憶水平上，使得初中階段學生的數學學習成績常常出現兩極分化的現象。下文簡要介紹學生在進行數學學習時常用的數學學習方法。

在學習初中數學的時候，學生常常需要掌握四個要素，按照一定的順序進行有序的學習，一般來說是預習、上課、復習以及作業復習等幾個階段，這一數學學習的方法是最常見的方式，同時輔助這一學習方法的還有預先制訂學習目標，按照一定的學習規則，在教師的指導下完成數學學習任務，在指定教學目標的時候要求學生進行全面的考慮，制訂的目標既要具體、實際，還要有可實現性，在達到目標的過程中采用正確的學習方法，例如，借助數學輔導書、深入研究數學課本、認真聽課、進行實踐驗證等等。例如，在學習三角形知識的時候，蘇教版數學教材在進行課程引入的時候主要是通過鼓勵學生進行觀察和動手操作，在以往角的基礎上進一步深入對三角形各個角的認知，并認識到三角形的幾何圖形基礎，結合現實生活中常見的例子強化對三角形性質的認知，使初中學生能夠基于自己的生活經驗，了解三角幾何知識的概念，在操作活動的輔助之下，初中學生能夠在腦海中產生深刻的印象。完成教學任務中不同層次的要求，豐富了學生認識幾何圖形的途徑，強化了學生對三角幾何知識的學習，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學生積累豐富的學習和操作經驗，數學成績在這一過程中也會有很大的進步。

在初中數學學習的過程中，對學生運算能力有很高的要求，數學教師在進行課堂講解以及布置日常作業的過程中，對初中生的運算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發散能力要重點培養，使學生在學習初中數學的時候掌握基本的數學代數公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學生在學習的過程中遇到問題，除了向教師尋求解答之外，還要學會自己探索解決問題的方式，每做一道題，初中生應當有意識地總結數學思想方法，例如，掌握初中數學解題過程中常用的數形結合、函數、方程以及轉化等方法，在面臨一道題目的時候學會從多角度解題，拓寬自己的數學學習思維，使學生在初中階段的數學學習具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數學學習方法的應用與實踐策略

首先，初中數學教師應當重視對學生心理素質的鍛煉，使得學生在面臨數學學習的時候具備一定的自信心。初中階段的數學學習是為日后高中學習奠定基礎的，學生在學習過程中應當以高標準要求自己，面對難解的問題要認真思考，認真聽教師的講解，課后認真地完成作業，教師在這一過程中也要吸引學生上課的注意力，提高數學教學效率，使學生能夠弄懂知識，并幫助學生解答難題。為了有效地鞭策學生學習，教師應當為還沒有較高學習能力的初中生制訂學習目標，并在了解學生學習特點的基礎上認知初中生學業發展的變化，對學生的學習成績進行適當的鼓勵，幫助學生樹立信息，提高數學課堂聽課效率。

其次，初中生應當在訓練中學會摸索學習的規律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學習數學的時候難免會遇到練習題，在講解數學習題的時候，教師應當幫助初中生形成扎實的知識功底，提高學生對題目的理解能力，在做題的時候使學生能夠主動將知識融會貫通，對于不懂的問題，注重課堂聽講，重視預習與復習，使學生在日常的學習與做題的過程中不斷加深對數學知識的理解。

同時，初中數學教師還應當了解遺忘曲線規律，在該規律的指導下，對于遺忘快、難度大、易混淆的知識點進行及時的復習與講解，使學生在單元的學習和復習之后，對基礎的數學知識點進行歸納與總結，并在不斷地強化認知的過程中注重學習方法的總結，使初中生在數學學習的基礎階段就養成主動學習的良好習慣。

篇6

關鍵詞 數形結合 數學

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，數形結合的思想方法是一種重要的數學思想方法，它在解題中的應用是深入和廣泛的。那么，如何應用“數形結合”進行初中數學的教學呢？

一、數形結合的概念及其在初中數學中的重要性

1、數形結合的概念

眾所周知，"數形結合"主要指的是數與形之間的一一對應關系。簡而言之，數形結合就是指將直觀的幾何位置、圖形關系抽象的數量關系、數學語言相結合，同時通過"以數解形"、"以形助數"的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而優化解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結合優化解題途徑。所以說，究其本質，數形結合是一個包含"以數輔形"、"以形助數"數學思想方法。

數形結合的思想，關鍵是圖形與代數問題之間的相互轉化，其實質是將直觀的圖像與抽象的數學語言相結合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數化或者代數問題幾何化。但是，當我們要采用數形結合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：

其一，設恰當參數，在合理用參的基礎上建立關系，同時由"形"想"數"或者以"數"思"形"，做好數形轉化；

其二，確定參數的正確的取值范圍；

其三，要明確某些曲線的代數特征以及相關代數概念、運算的幾何意義，并在此基礎上對數學題目中的條件和結論進行代數意義和幾何意義的分析證明。

2、數形結合思想在初中數學中的重要性

數形結合就是通過對應與轉化數與形之間的關系來解決數學問題，它通常包含兩個方面，這兩個方面分別是以形助數以及以形解數。運用數形結合思想可以把復雜的數學問題進行簡單化，把抽象的數學問題進行具體化，它結合了數的嚴謹以及形的直觀兩種特征，是對數學解題過程進行優化的重要途徑.

事實上，初中數學的幾何缺少一定的嚴密性，而初中數學的代數又缺少一定的直觀性。把兩者積極結合起來，取長補短，才能在解題的過程中對思維的限制進行突破，從而推動數學的發展?，F如今，盡管新課程改革沒有把初中數學分成代數與幾何兩本書，但是代數與幾何兩部分內容自始至終都是互相滲透的. 比如代數中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易。當前的新課程改革在初中起始階段就把數軸引入進來，這就給初中數學的數形結合思想打下了良好的基礎。數學教材依照數軸把相反數的定義直觀地給出來，把數形之間的內在聯系給揭示出來，顯示出了數形結合的威力。在初中數學中，培養學生運用數形結合思想來解答問題以及分析問題，可以幫助學生對抽象知識進行學習，能有效對他們的數學思維進行鍛煉。

二、“數形結合”在初中數學中的應用策略

1、解決函數問題

借助于圖像研究函數的性質是一種常用的方法，函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

設計意圖：根據問題給出的圖像，選擇觀察的方向，分析其中的數量關系，訓練學生的識圖能力，能直觀感受從圖像的“上升”與“下降”，理解函數的單調性.最后運用數學符號語言將文字語言的描述提升到單調性的定義。通過學生動手實踐，讓學生親歷了“數―形”，“形―數”的思考過程，獲得基本體驗，從兩個方面理解數形結合方法的含義，理解數與形轉換的意義，進行數形結合的思想立意.在教學中對直觀圖形的利用，就可以讓學生直觀形象地理解抽象的概念.通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還能為學生初步形成辯證思維能力創造條件，能夠有的放矢地幫助學生從多角度、多層次出發地思考問題，養成多向思維的好習慣.引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。

2、在初中數學平面直角坐標系教學中有效運用數形結合思想

與一般的數學知識不同，數形結合思想并不是通過一節課或是幾節課就可有效掌握，其應依據學生不同學段知識特點、認知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數形結合的思想滲透到初中數學教學中時，尤其在平面直角坐標系教學時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現出來，也就是說將數形結合思想有效體現出來。

3、在一元二次方程中的應用

數學中的一元二次方程，由于有兩個未知數，所以顯得稍微復雜了一些。在學習這一節內容時，對平面直角坐標系的利用是比較常見的方法。比如，有一個方程組，可以先把第一個方程組對應的直線畫在坐標系中，再把第二個方程組對應的直線畫上，找到相交的點，然后把這個點對應的坐標確定好，這個點的橫、豎坐標就是兩個未知數的值。借助平面直角坐標系，學生在做題時有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學生反饋說，這種圖形結合的思路利于他們的學習。

篇7

【關鍵詞】銜接 抽象 本質

一、思維方法和數學語言在抽象程度上的突變是初高中數學本質區別

初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高中數學一開始即在初中學習的“函數”的基礎上觸及抽象的“集合語言”。集合作為數學的基本語言可以簡潔地表示數學對象，對剛步入高中的同學來說，也是抽象的。而后續的幾何部分也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說，思維要從初中的直觀、經驗型向抽象、理論型過渡。高一的同學產生數學學習障礙的一個原因是高中數學的思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師將各種題建立統一的思維模式，

二、知識內容的劇增和知識間綜合性的增強是初高中數學突出表現

初中數學知識少、淺、難度低、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識進行推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。由于高中教材的理論性增強，常以某些基礎理論為綱，根據一定的邏輯，把基本的概念、基本原理、基本方法聯結在一起，構成一個完整的知識體系。前后知識的關聯是其中一個表現。另外，知識結構的形成是另一個表現，因此高中教材知識的結構化明顯升級。高中課程目標明確地提出要提高學生的五種基本能力，即空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理能力。平時要注重對這些能力的培養。比如空間想象能力是對空間形式進行觀察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。同學們在初中學習過三視圖，可以畫出簡單空間圖形的三視圖，到高中，我們會具體給出三視圖的定義，而且會考查由三視圖如何還原出實際物體。

三、考試側重點不一樣是初高中數學的顯著差異

初中數學的考試方法，基本上是學什么考什么。高中數學考試卻有許多截然不同之處。高考中主要考查什么呢？考綱要求：數學學科的考試，按“考查知識的同時，注重考查能力”的原則，將知識、能力和素養融為一體，全面考查學生的數學素養。拿河北高考卷來說，考試題多半是生疏的題目，是不能依賴模仿加以解決的問題。同學們在做題中最感困難的是沒有思路。分析不出所要解答的題目的問題結構。仿佛感到什么方法都學過，就是分不清什么時候該用哪一個。看來，初高中數學考試的主要區別是高中考的是同學們解決問題的能力。

四、做好初高中數學的銜接問題途徑與方法

（一）開學初必須給學生講清楚初高中的本質區別和學習方法上的差異。

有一些同學在初中學習不規范，憑借聰明的頭腦，在初三的中考突擊中也能取得較理想的成績。從課程本質上說，高中內容體系性雖強，但是在編寫時是通過“模塊”的形式把這些比較系統的內容分散開來編寫的，如果沒有老師的引領，同學們在學習時會覺得內容繁雜、無序，不容易形成知識結構和“思維鏈”，無法形成對知識“一覽眾山小”的把握，并不利于對知識的學習。

（二）狠抓數學思想的培養。

無論是初中數學還是高中數學，數學思想都是數學的靈魂，它們之間是可以銜接的。數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學問題的進一步抽象和概括，屬于對數學規律性的認識范疇。數學思想是數學學習的關鍵，數學思想指導著數學問題的解決，并具體體現在解決問題的不同方法中。常用的數學思想有：方程思想、函數思想、轉化思想、整體思想、數形結合思想、分類討論思想等。

（三）強化運算能力的培養。

學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因時間有限，運算量大，老師常把計算過程留給同學們，這就要求同學們多動腦，勤動手，不僅要能筆算，而且還要能口算，心算和估算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習。

參考文獻：

篇8

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法

新《數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！睌祵W思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。在初中階段，數學思想方法主要有：數形結合、分類討論、整體、化歸、轉化、歸納、類比、函數、辯證、方程與函數的思想方法等。教師教會學生掌握數學思想方法是提高他們的數學素質、指導學生學習數學最關鍵的一環。

一、把握新《大綱》要求，創新教學方法

對數學知識和方法的本質認識就是我們說的數學思想，它是對數學規律的一種理性認識；解決數學問題的程序就是我們所說的數學方法，也是數學思想的具體反映。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

1.明確《大綱》的基本要求，把握教學“層次”?！傲私狻薄袄斫狻焙汀皶谩笔切隆稊祵W大綱》對初中數學數學思想、方法所劃分的三個層次。在教學中要求學生“了解”的數學思想有數形結合、類比、分類、化歸、函數等。方程的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。分類法、類經法、反證法等是在新《大綱》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系數法、降次法、配方法、換元法、圖象法等是在新《大綱》中要求“理解”或“會應用”的方法。

2.從“方法”培養“思想”，用“思想”指導“方法”。對于初中數學來說，大部分的數學思想和方法都很模糊，難以放開。而且數學中的數學思想和方法在現階段也還沒有一個很權威的定義。只是數學思想比較抽象，是屬于觀念一類的；而數學方法是較具體的，是實施數學思想的手段。在數學教學過程中，要想使數學思想與方法得到交融，最有效的方法是引導學生理解和應用好數學方法，以達到對數學思想的了解。例如，從未知到已知、從一般到特殊、從局部與整體的化歸思想，貫穿于整個初中數學之中，是初中數學的一個最基本的數學思想。新的初中數學課本中有消元降次法、換元法、配方法、待定系數法、圖象法等許多數學方法。

二、培養學生的數學思想，訓練用數學思維的解題方法

1.了解“數學思想”，培養“數學方法”。初中的數學知識還不多，學生也沒有很強的抽象思維能力。因此，只能以數學知識為載體，在教學過程中滲透數學思想和方法。如《有理數》這一章，新教材少了“有理數大小的比較”這一節，但它的要求則貫穿在整章之中。學生在學習了“數軸”之后，就知道“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。雖然沒有正式地比較兩個負數的大小，但學生頭腦中已有了這種概念。這就是一種逐級培養學生形數結合思想的方法。

2.訓練“數學方法”和理解“數學思想”。對于數學來說，有其非常豐富的數學思想，數學方法也很多，難易程度相差很大。在初中數學教學中一定要根據學生的具體情況分層次地進行滲透。這就需要教師在教學過程中認真地去挖掘教材中所蘊含的數學思想和方法，并對這些思想和方法認真分析，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如，在教學同底數冪的乘法時，教師可先引導學生觀察同底數的底數和指數是具體數的運算，尋找其規律，歸納出方法。再研究底數用a表示，用m、n表示指數的一般法則，并進行具體的運算。在同底數冪的整個教學過程中，我們要分層次地滲透歸納和演繹的數學方法，使學生養成良好的思維習慣。

3.掌握“數學方法”，運用“數學思想”。要使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自己的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，反證法是幾何中一種常用的證明方法，我們要根據初中學生的知識能力有選擇地讓學生證明有關問題，這樣能夠訓練學生良好的思維品質和開闊視野。

三、教學案例

例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代數式a2+b2-ab的值。求解此題，若是通過解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分別求出a、b的值，再代入代數式a2+b2-ab中求值，計算量大，很麻煩。若是引導學生對比觀察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0兩式的形式相同，根據此特征，進行聯想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的兩個根，聯想一元二次方程根與系數的關系，運用這種解題方法來處理此題，就簡單多了。

例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的兩個實數根，則代數式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？對此題的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的兩個根，再把求出的s、t的值代入代數式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中進行求值，計算繁雜。若根據方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0當作一個整體，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就簡單得多了。

參考文獻：

[1]胡慶芳.美國研究性學習的理論與實踐[J].教學與管理，2009，

（03）.

[2]林益生.對當前數學教學的幾點思考[J].成都教育學院學報，

篇9

一、數學思想方法教學的意義

數學方法是以數學為工具，在進行科學研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。例如，換元法、數形結合法等。數學思想是數學知識中最為基礎，最為概括，最本質的東西。學生只有在學習中掌握了數學思想方法，才有可能從知識型轉化為高素質型，這是現代數學教學的方向，在初中數學中，有函數、方程和不等式思想、化歸轉化思想、分類討論思想、數形結合思想、類比聯想等數學思想方法。這些在生活和工作中常用的數學思想方法零散地分布在數學教材中，因此，教師在教學的過程中要注意整理并且將之滲透在自己的教學過程中。

二、數學思想方法教學的途徑

在初中數學課堂教學中，教師應該如何滲透數學思想方法呢？怎么樣的教學才能突出數學教學的這一本質特征？經過多年的教學實踐，筆者總結出了以下幾條數學思想方法教學的途徑。

1.在數學概念教學中滲透數學思想方法

概念是思維的基礎，是思維的出發點，也是思維的結果。在初中數學概念教學中，一些教師往往把概念硬塞給學生，這樣顯然不利于學生思維的發展。《數學課程標準》中指出，要讓學習經歷數學概念的形成過程。因此，在教學中，教師要善于在概念教學中滲透數學思想方法。

例如，函數概念教學的基本目標是使學生掌握一次函數、二次函數、三角函數中函數與數、式、運算之間的關系，從而在初中數學知識體系中確立函數思想方法的地位。這樣，學生就能夠經歷數學概念的形成過程，從而在這個過程中獲得數學思想方法，讓數學課堂教學更加有效。

2.在問題解決過程中揭示數學思想方法

新課程特別強調在初中數學課堂教學中培養學生解決實際問題的能力，培養學生解決實際問題的能力是《數學課程標準》最基本的價值追求。因此，在初中數學課堂教學中，教師要善于引導學生，在解決實際問題的過程中，一步一步地進行數學思想方法的滲透和提高，這樣，就能夠收到雙重的教學效果。比如，學生解決數學問題的過程，就是一個數學思考的過程，在這個過程中，學生是需要一定的思維過程的，而這個思維的過程就是一個數學思想方法得以實現的過程。在這個過程中，要讓學生明白自己是怎么想的，怎么做的，怎么理解的，這樣，學生的數學思想方法就能夠在有效的數學學習過程中不斷得以培養。

例如，在課堂教學中有這樣一道題:在一條街道上有甲、乙兩個超市，為了供貨方便，想在這條街道上建立一個貨場。如果想要這兩個超市距離貨場的距離之和最小，這個貨場應該建立在哪里？要想解決這個問題，學生首先需要數學建模思想，將這個問題轉化為數學問題，然后求得答案。有了這個問題的答案，教師就可引申推廣:若兩點在直線的同側，則可在直線上找到一點到這兩點的距離之差最大；若兩點在直線的異側，則可在直線上找到一點到這兩點的距離之和最小。這樣，學生在解決這個實際問題的過程中，運用了多種思維策略，運用了多種解決實際問題的方法。學生的數學思維在這里得到了呈現，數學思想方法在這里得到了培養，從而讓課堂教學更加有效。

3.在知識整理總結中概括和提煉數學思想方法

數學知識是比較零散地分布在數學教材中的，因此，在初中數學教學中，進行及時地小結和整理是很有必要的。數學知識的整理過程也是一個數學思想方法的過程，在這個過程中，能夠滲透、歸納、總結數學思想方法。這樣，學生就能夠在有效的數學學習活動中不斷培養各方面的數學能力，從而提高綜合數學素養。例如，空間圖形轉化為平面圖形，一是空間距離平面化，立體幾何中的距離問題，根據定義都可以化歸為兩點間的距離問題，這就是空間距離平面化的理論依據。二是展平，展平是空間圖形平面化常用方法之一，經常把柱體、錐體的側面展開，以解決有關的問題。這樣，學生就能夠經歷數學思想與方法的過程，讓學生的數學學習更加有效，讓學生的數學探究更加有深度。學生的數學學習過程也不再枯燥，數學活動的開展也將更加生動活潑。

篇10

關鍵詞：初中數學思想方法思維策略

一、初中數學思想方法教學的重要性

隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到:中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有:轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

(一)轉化的思想方法

轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來，代數式中加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現出轉化的思想方法。

(二)數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪谴鷶凳?、函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形?！皵禑o形時不直觀，形無數時難入微?！睌敌谓Y合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中通過數軸將數與點對應，通過直角坐標系將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數概念、絕對值概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

(三)分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。

(四)函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變

化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。

一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

(二)學生主動參與教學

循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。

概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。

因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

(三)不斷鞏固積累，數學思想方法在應用中內化為自覺意識