導語：如何才能寫好一篇初中數學規律，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】 數學解題規律邏輯思維

一、數學思想方法

在解題的過程中，學生對于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關鍵因素，因此在教學過程中，教師要讓學生獨立計算出數學問題，并引導他們能夠對數學思想方法有一個清晰的認識，這樣才能正確地引導學生發現和學會總結解題的方法和技巧，提高學生的解題能力。根據初中數學的教學課程，學生所需要掌握的數學思想方法主要有：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想以及轉化與化歸的思想。學生能夠充分地在初中階段數學的各種題型中運用這些數學思考方法，那么他們基本上就已經開始了解初中數學的解題規律。下面，作者將簡單地介紹以上幾種數學思想方法：

（一）轉化與化歸思想

這種思想方法的實質就是揭示問題和結果之間的聯系，實現從問題到結果之間的轉化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯想和類比的過程，運用合適的數學方法把問題進行交換，劃歸為已經學習的知識范圍內進行簡單的解決。

（二）數形結合思想

這是在初中階段較為重要的思想方法。數，是形的抽象概括；形，是數的直觀表現。數形結合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數問題和運用數量關系來研究幾何圖形的問題。

（三）分類討論思想

該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個較為復雜的數學問題分割成若干個小問題逐步解決，從而達到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。

（四）函數與方程思想

函數與方程思想多用于函數和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發，建立有關的函數解析式，并認真仔細地進行分析，選擇適當的數學工具，最終解決問題。

二、初中數學解題規律

初中數學的題目內容主要是數與代數式、方程與不等式、各種函數以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數學這門科目中取得高分的關鍵就是根據考試內容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達到得高分的目的，而且對于節省大量的考試時間有極大的幫助。作者將會結合上文所提到的數學思想方法簡單地總結初中階段數學的解題規律。

（一）選擇填空題

作者堅信，只要能夠掌握初中數學的解題規律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學因為各種因素無法合理安排考試做題時間，導致最后總分都偏低?，F在作者將會以選擇填空題作為例子，簡單介紹幾個巧妙的方法幫助同學們節省考試時候做題的時間。

1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發，利用各種數學公式、法則以及定理等進行一系列的邏輯推理和運算，是一種較為傳統且簡單的解題方法。

2.驗證法。在做選擇題的時候，可以把各個選項帶入到題目中去進行驗算，驗證這一個選項是不是正確答案，因此，這個解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個解題方法解決。

3.分析法。對于題目中所給出的條件和結論進行詳細的分析和判斷，計算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。

4.特殊元素法?？梢岳靡恍┓项}目條件的特殊元素代入到題目的條件或結論中去，從而得出答案，如計算題型時可代入特殊數字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。

5.排除、篩選法。對于正確答案有且只有一個的選擇題，可以根據所學的數學知識以及一系列的推理和驗算把錯誤的答案排除，最終得出正確的結論。

（二）探索題

初中階段的數學探索題目大多以命題缺少題設或結論為主，要求學生通過推理或證明并補充命題，大致可以分為以下幾類：

1.條件類。一般要求學生利用一部分的條件或結論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。

2.結論類。這種題型要求學生根據已知條件求出相應的結論。

3.情景類。把實際問題通過建模方式轉變為數學問題，要求學生計算出最佳決策。這種題目主要考查學生的數學應用能力。

4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學生可以通過各種途徑，利用各種數學知識進行解答，為求學生能夠突破慣性思維，培養學生的創新能力。

（三）幾何題

幾何題類型一直都是初中學生的心頭大患。它要求學生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學生面對這種題目都無從下手，是一大失分點。

1.構造法。在很多幾何證明題目當中，往往需要學生自己構造出一些輔助線，并同時利用一些定理和法則才能夠解答問題。構造法是比較常見的解題方法，有時候在代數、三角的題目中也能夠采用。

2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學生可以先假設一個和命題的結論相反的結果，然后從這個假設出發，經過一系列嚴謹的推理推出與題目的條件相矛盾，從而可以否定這個假設，肯定原命題的結論。和構造法一樣，在很多計算題型中也可以用到。

3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計算面積，還可以證明平面幾何所需的結論。

三、結言

綜上所述，不難看出在數學的解題過程中往往要求學生能夠靈活多變，傳統的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導作用和教導作用是十分重要的。作者堅信，學生只要把握到初中階段的數學解題規律，才能夠提高解題效率，增強的數學能力。

【參考文獻】

[1]崔正月.函數y=k/x解題技巧[J].中學生數理化（教與學），2010.

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策略一：列表歸納法

找數式規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律，通常包含序號.所以，把變量和序號放在一起加比較，也容易發現其中的奧秘.

【例1】 觀察下列各數：0，3，8，15，24，…試按此規律寫出第100個數.

分析：解答這一題，可以先找一般規律，然后使用這個數式規律，計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數（記為N）：0，3，8，15，24，…

序號（記為n）： 1，2，3， 4， 5，…

可以列表為：

n

1

2

3

…

n

N

3

8

…

N

N與n的關系

0=12-1

3=22-1

8=32-1

…

N= n2-1

這樣，通過列表的形式，觀察特點，很容易歸納出：給出的數都等于它的序號的平方減1.因此，第n個數是n2-1.驗證：當n=4時，N=42-1=15；當n=5時，N=52-1=24.因此，探究得出的數式規律是正確的，所以第100個數是1002-1=9999.

策略二：函數分析法

我們知道，給出的數與序號存在一定的對應關系，因此，也可以采用函數分析法來求解.

【例2】 觀察下列各數：1，5，9，13，17，…試按此規律寫出第100個數.

分析：

給出的數（記為N）：1，5，9，13，17，…

序號（記為n）：1，2，3， 4， 5，…

可以看成序號（自變量n）從小到大依次取值時對應的一列函數值，而數字規律也就是相應函數的解析式.因此，可描點（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在畫圖時，為方便起見，在直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同（如圖）.

觀察圖象，容易發現這些點，可連成一條直線.因此，可以設相應函數的解析式為N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程組

k+b=1， 2k+b=5.

解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n個數是4n-3.驗證：當n=4時，N=4×4-3=13；當n=5時，N=4×5-3=17.因此，探究得出的規律是正確的，所以第100個數是4×100-3=397.

【例3】 觀察下列各數：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…試按此規律寫出第100個數.

分析：此例是分式形式的數式規律題，分子要找規律，分母也要找規律，同時還要充分借助分子、分母的關系.可用列表歸納法或函數分析法求出可能的規律.分子：2，4，6，8，10…的數式規律是2n；分母：3，15，35，63，99…的數式規律是4n2-1.因此，第n個數是2n / （4n2-1），所以第100個數是2×100/（4×1002-1）=200/39999.

【例4】 觀察下列各數：-3，9，-19，33，-51，…試按此規律寫出第100個數.

分析：此例出現符號問題，可采用（-1）的n次方與（-1）的（n+1）次方來調解.然后用列表歸納法或函數分析法求出可能的規律.可以求出3，9，19，33，51，…的數式規律為2 n2+1.因此第n個數就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的積，所以第100個數是2×1002+1=20001.

【例5】 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第100個圖形需要棋子多少枚？

第1個圖 第2個圖 第3個圖

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(一)深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。

一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

(二)學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法課堂教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。

概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。

在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

在單元復習課堂上，要畫龍點晴強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

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觀察下圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形有________個 ．

【答案】121

【規律】1+3+3²+3³+34

二、【考點】等差數列的變形

【北京八中期中】

觀察下面所給的一列數：0，6，-6，18，-30，66，…，則第9個數是______

【答案】-510

【規律】相鄰兩項的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……

三、【考點】平方數列的變形

【五中分校期中】

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是______

【答案】（n+1）²-1或n（n+2）

【規律】

①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……

②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……

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關鍵詞：初中數學；數學思想；數學

學生思維品質的好壞直接決定了學校的教學效果，學校為了促進學生的思維能力的發展，初中數學教師應該重視學生在數學教學中的思維活動，并且要認真地分析出數學教學的思維活動的發展規律，從而有效地培養學生的數學思想。

一、初中數學教學中的思維活動分析

初中數學教師在教學過程中應該合理地設計一些問題情景，充分調動學生學習數學知識的積極性和主動性，能夠使學生參與到教學活動中，讓學生親身經歷一下觀察、分析、猜想等思維活動，這樣初中數學教師在教學過程中才能不斷地掌握思維活動的發展規律。

初中數學教師在教學過程中可以合理地設計情景模式，引導學生去觀察問題，使學生掌握相關的數學知識。例如，初中數學教師為了讓學生了解球形的概念，可以讓學生觀察日常生活中經?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導學生去觀察這些球狀物體的內在本質屬性，使學生形成球的概念。所以，初中數學教師在數學教學過程中應引導學生通過觀察學習數學知識，這樣的初中數學教學才能掌握思維活動的發展規律。初中數學教師在教學過程中可以根據教學內容，積極地引導學生分析問題，從而使教師掌握學生的思維活動。例如，學生在學習關于負數的相關知識時，首先要明白負數的概念，那么教師就可以引導學生主動分析日常生活中常見的現象。學生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現象了解正負數，這樣學生更容易掌握數學知識。所以，初中數學教師在數學教學中，應該引導學生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動的發展規律。

二、初中數學教學中數學思想的培養

初中數學教師在教學過程中通過講解數學知識培養學生的數學思想，使學生能夠認識數學知識和方法，理性地掌握數學規律。因此，初中數學教師在教學過程中培養學生的數學思想是非常重要的。由于數學思想的內容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數學教師在教學過程中應該分層次滲透，通過訓練方法，培養學生的數學思想。例如，初中數學教師在講解“同底數冪的乘法”時，教師可以分層次進行教學，首先引導學生分析當底數和指數為具體數的同底數冪的運算方法，使學生能夠歸納出一般方法，然后引導學生應用一般方法進行具體的運算。這樣教師在教學過程中通過應用歸納和演繹等教學方法培養學生的數學思維，促進學生養成數學思想。

三、建立數學思想方法

學生數學思想的形成是一個循序漸進的過程，初中數學教師在教學過程中只有讓學生進行反復的訓練，才能使學生自覺地運用數學思想方法，建立起符合自身發展的數學思想方法體系，從而培養學生的數學思想。例如，教師在教學過程中可以合理地應用類比方法，學生在學習一次函數時，可以用乘法公式進行類比；學生在學次函數時，可以用一元二次方程的根和系數性質進行類比，學生通過反復地應用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養成一定的數學思維，進一步培養學生的數學思想。初中數學教師在教學過程中培養學生的符號化思想是非常重要的。培養學生學習符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點展現在學生面前，使學生對符號化產生興趣，從而培養學生的符號化思想?；瘹w是一種解決問題的策略，就是將數學問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題。初中數學教師在培養學生的化歸思想時應該讓學生掌握縱向化歸和橫向化歸思路。縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關聯的小問題，并且根據各個問題的聯系，逐個破解。橫向化歸思路是將問題轉變為相互獨立的小問題再解決問題，例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養學生的化歸思想。所以，初中數學教師在教學過程中應該根據教學內容，培養學生的化歸思想。

四、樹立正確的學生觀

面向全體學生是課堂教學中必須遵循的教學原則。首先，教W過程中學生是主體，教師是主導，因此教師在教學過程中要創設一個寬松、和諧的課堂環境，使學生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動地參與數學教學活動之中。同時教師要從學生實際出發，以深入了解學生真實的思維活動為基礎，結合教材內容創設問題情境，提供恰當的實例，促使學生反思，引起學生在原認識結構上產生新的知識，從而使學生積極主動地參與探索問題，尋找解決問題的方法和途徑。

五、讓學生在數學學習中體驗愉悅的情感

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關鍵詞：初中數學；教學；生活化

一、初中數學教學實踐生活化的意義

新課改的教學環境中，學生的學習要實現全面的提高，需要學生在數學學習過程中提高綜合能力。學習數學，就要能夠對所學習的知識進行運用，能夠把所學習的數學知識和實際的生活相聯系。學生對初中數學的學習不僅僅是對相關的數學概念進行記憶和理解，更要具備把所學習的數學知識運用于實際生活的能力，對數學知識的運用是學生綜合能力的重要體現。所以，教師在教學數學時要和生活緊密結合，聯系生活對學生進行教學，讓學生在學習數學的過程中能夠認識到數學的重要意義，建立良好的數學思維，初中數學教學實踐生活化的重要意義體現在：

1.數學教學實踐生活化能夠提高數學教學的趣味性

傳統的數學教學方式是教師在課堂教學的過程中進行“傳道，授業，解惑也”，更注重對學生傳授道理，教授學業，解決疑難問題，從這種教學模式來看，傳統的教學方式更注重對學生進行思想和知識的灌輸，教師對學生進行教學，是把教材上的知識通過講解的形式傳授給學生。學生在學習的過程中處于被動接受的角色，教師是課堂教學的主角。而新課改顛覆了傳統的教學模式，把學生作為課堂學習的主體，在課堂教學的過程中，有學生更多的思想，有學生更多的話語權，有更多學生參與的課堂教學的實踐和空間。生活化的數學教學改變了傳統的數學教學模式，使數學教學和生活有效結合起來，讓學生感受到數學并不是高深莫測的，是可以和具體的生活實際結合起來的。在初中數學教學的過程中，教師要善于培養學生數學和生活相聯系的思維，這種思維一旦形成，學生就能夠在具體的生活事件中感受相關的數學知識。數學對他們來說變得更加容易理解和有趣。

2.數學教學實踐生活化能夠鍛煉學生的思維

生活環境是學生日常所接觸的環境，日常的生活是和學生緊密相連的，在初中數學教學中，教師培養學生的數學思維，讓學生具備生活化的數學思維，在生活中學生會聯想到自己在課堂上所學習的數學知識。這樣，學生在生活中聯想到自己所學習的數學知識是對所學習過的數學知識進行有效的鞏固。而這種生活化的數學思維一旦形成，又有利于生活化的數學課堂教學的進行。在課堂教學中，學生能夠舉出生活中的數學例子，把生活和數學教學結合起來。生活和數學教學通過學生良好的數學生活思維緊密地結合到了一起，形成了一個良性的有效循環。

二、初中數學教學實踐生活化的方法

“教學有法，教無定法”，初中數學教學實踐生活化的方法很多，每位老師都有自己不同的方法，但是主要可以從兩大方面進行：

1.數學教學植根于生活

數學本身是生活中存在的一門科學，在教學時，教師可以從實際生活引入數學教學，讓數學教學植根于生活這片肥沃的土壤。生活是學生所熟悉的，從學生所熟悉的事物引入新的數學知識的學習是符合學生的心理發展規律的，也符合學生由淺入深的認知規律。如在教學《相似三角形》這一知識點時，教師可以給學生展示生活中能見到的一些三角形，如一些生活中常見的圍欄處的三角形，教師還可以讓學生來列舉學生在生活中所見到的三角形，教師可以讓學生通過多媒體的形式對生活中能見到的三角形進行展示，用圖片瀏覽器中的圖片縮放功能，把圖片上的三角形縮放為不同的比例，所放出三個大小不同，但是形狀一樣的三角形，讓學生對這三個大小不一的三角形進行描述，教師把學生對這三個三角形的特點歸納板書出來。進而引入相似三角形的學習，再對課本上的相似三角形的性質進行理解和掌握。剛才教師板書的內容就是相似三角形的性質，學生對相似三角形的掌握也將更加牢固和有效。

2.數學教學回歸于生活

數學來源于生活，也將回歸于生活，在對數學進行學習的過程中，教師還要培養學生運用數學知識解決生活實際中的問題的能力，讓學生不僅要學數學，還要會用數學。在課堂教學的過程中，教師可以引導學生把所學習的知識和實際的生活聯系起來，多聽聽學生的觀點，讓學生來聊一聊課堂上學習到的數學知識和生活的聯系及在生活中怎樣運用。這樣不僅開拓了學生的思維，使學生的學習不局限于課堂，更聯系到了生活那塊廣袤的空間。如學習“平行線”時，學生學習了平行線的相關性質之后，教師可以布置這樣的家庭作業：請同學們下去搜集生活中平行線的例子，看誰搜集得最多。學生根據當天所學習的平行線的相關定理和平行線的性質，去尋找生活中的平行線。這樣，使學生在課堂上學習的知識得到了加深理解和固化的目的。

初中數學教學實踐的生活化是新時期數學教學倡導的一種教學模式，是符合學生心理規律和認知規律的教學方式。生活化的數學教學充分尊重了學生的主體地位，把學生看作了具有獨立人格，需要全面綜合發展的人。教學時，教師可以把數學教學植根于生活，把數學教學回歸于生活，把生活和數學教學緊密結合起來，最終實現初中數學的有效化教學。

參考文獻：

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摘 要：初中數學具有自身的學科特點和規律，它要與學生的數學認知能力相符合，考慮到學生的數學思維能力和知識水平，關注數學課堂教學中的知識形成過程，并在知識探究的過程中，掌握和體會其中所蘊含的數學思想和方法，從而引領學生深入到數學知識的殿堂之中，感悟數學知識的原理和W妙，形成良好的知識探究能力和思維能力。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；知識探究；能力

在初中階段的數學課堂教學中，要根據初中生的基本認知特征和規律，關注學生在數學知識探究中的形成過程，并基于現實的需求，將初中數學知識和原理應用于現實實踐的問題解決之中，更好地實現數學知識與實際問題的融合，更透徹地領悟數學知識中所蘊含的思想方法，最大限度地提升學生的數學思維能力和知識生成能力，更全面地把握初中數學知識的實質和精髓。就初中數學課堂教學中知識探究的運用，我從以下三個方面來進行分析。

一、注重數學知識的生成性探究

在北師大版的初中數學課堂教學中，教師要注重數學知識的完整性，精心設計教學內容的順序，有時還需要創造性地編制教學內容，要重現數學知識的發生歷程，揭示數學知識的前因后果，從而引發學生的思考和辨析，更好地理解數學知識所蘊含的原理和規律。

例如，在教學“勾股定理”時，要先向學生講述“勾股定理”的數學知識內容，在教師重現知識生成的過程中，學生可以進入到數學知識生成的探究過程之中，可以直接運用無理數中的二次根式的計算法則和性質，實現對“勾股定理”中計算問題的思考和分析，從而生成數學邏輯知識的探究行為和思維方式。然后再向W生講解“實數”的知識概念和內容，更好地豐富數學文學和數學歷史的思考，為后續的無理數學習奠定知識基礎。

另外，在北師大版的初中數學知識探究過程中，還要依循學生探究幾何知識的規律，先采用直觀的觀察方法和實物的觀察、操作等實踐方式，再通過嚴謹的推理，可以獲得部分幾何知識，并以此為出發點，展開幾何證明。

二、以故事情境引發學生的數學知識探究

在初中數學課堂教學中，教師可以引入故事化的情境，作為學生數學知識探究的主題，并應用多媒體技術，引導學生對故事情境下的主題進行數學知識的深入探究，從而更好地抓住主題的核心內容，激發學生的知識探究興趣，更好地提升獲取初中數學知識的能力。

例如，在北師大版初中數學知識中，“函數和函數圖象”的數學知識較為抽象，如何使學生將抽象的函數知識具象化地感知和理解，是教師應當思考的問題。此時，教師可以創設相關的故事情境，讓學生在故事情境的主題引導之下進行思考：我們知道《烏鴉喝水》的故事，為了喝到瓶子里的水，聰明的烏鴉往瓶子中填塞小石子，當小石子填充了瓶子的容積時，瓶中的水位就會上升，待水位上升到一定程度后，烏鴉就順利地如愿以償地喝到了瓶子中的水。假設在這個故事之中，烏鴉在發現瓶子之后，思索的時間為x，而瓶子中的水面高度為y，試問：與故事中的情境相符合的圖像應當是哪一個？

三、生成知識探究情境，提升初中生的數學學習能力

在初中數學課堂中，教師要根據教學目標和教學對象的知識程度，設置形象的知識探究情境，如可采用圖片、視頻、聲音、動畫等形式，創設出豐富而生動的課堂情境，激發學生的知識探究興趣。

以北師大版的初中數學為例，在教學“無理數的引入”一課中，教師可以結合教材內容，運用形象的、直觀的課堂情境創設，較好地引起學生的知識探究興趣。教師運用多媒體技術或以圖片的形式，可生成如圖形：

在上述兩個邊長為1的正方形之中，采用動手實踐的形式，如何獲得更大的正方形？并設計如下問題：

（1）假設大正方形的邊長為a，那么，a應當滿足的條件是什么？

（2）邊長a有沒有可能是整數？請說明自己的想法。

（3）邊長a有沒有可能是分數？請說明自己的理由和想法，還可以與同學進行探討。

在上述的拼圖問題情境之中，可以引發學生自主探索，并產生數學知識上的沖突性認知，進而自覺地進入到探索和發現、分析的過程之中，將抽象的數學原理與現實的生活背景相結合，最終獲得數學知識：“滿足a2=2的數a不是有理數”，而是一個“新數”。在對知識探究的過程中，學生會從不同的角度進行觀察和探究，有的學生從“12=1，22=4……”的視角，進行數學知識的觀察和探究思考，并體悟到“大正方形的邊長a不是整數，是位于1～2之間的數”。有的學生則從另一個角度思考問題，他們注意到圖形的特點，并由此進行思維的發散：正方形的邊長是直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長，它必然要比任何一條直角邊大，并且必然小于兩條直角邊的和。由此可以推斷得出結論，“大正方形的邊長a是在1～2之間的”?？梢?，在這個形象而生動的問題情境之中，通過探究學生解決了問題，并獲得了數學知識，也極大地活躍了數學課堂，進而提升了數學知識的學習效率。

綜上所述，在初中數學的課堂教學過程中，教師要尊重學生的認知規律和數學知識的接受程度的差異性，創設與學生的生活密切相關的問題情境、故事情境或游戲化情境等，使學生融入數學知識的情境之中，從而對數學知識產生濃厚的探究興趣，逐漸構建完整的初中數學知識體系。

參考文獻：

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【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03B-0091-01

隨著新課程改革的不斷深入，初中數學試題在形式上有了較大的變化。在近年各地中考數學題中，許多形式新穎、內容別具一格的試題讓人驚喜不已。其中規律探索型試題極受命題者的青睞。這應該對廣大初中數學教師有所啟發，進而改變初中數學教學的傳統思路，徹底將教學思路放到提高學生的數學素質培養上來。規律探索型試題應該成為提高學生數學思維能力的課堂教學重要素材。那么，在數學課堂教學中如何用好這類素材，筆者結合此類問題的數學特點和思維特征談談。

一、培養學生思維的靈活性與廣闊性

“數形結合”的規律探究題，有利于培養學生思維的靈活性和廣闊性。針對這類型的題目，要突出的是圖形的幾何特征如何轉化為代數量。不妨看圖（1）的圖形，這是由4個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，若這4個全等的直角三角形有一個角為30°，且圍成區域的中間的陰影部分的一個小正方形頂點B1、B2、B3……Bn和C1、C2、C3……Cn分別在直線y=x++1和x軸上，試求第n個陰影正方形的面積。

本題將幾何圖形在直角坐標系上呈現，實際上就已經啟示學生注意尋找圖中圖形的幾何關系，然后再寫出直角坐標系下的對應代數表達式。在此題目未知規律探究中，主要考查學生對勾股定理、正方形和一次函數的綜合應用。觀察后通過推理得出正確的相似比，是成功解決本題的關鍵所在。由圖形中可知：設B1N1=a，則大正方形邊長為2a，則陰影正方形邊長為（-1）a，由圖形特點可知這些陰影四邊形都是相似比為2∶3的相似多邊形，則第n個陰影正方形的面積為2×（）n。

本題是典型的“數與形”的有機結合試題，此類問題應該放手讓學生自主討論，教師不必急于詳細講解。這樣教學訓練才能增強學生的“數感”與“圖形”結合意識，培養學生的思維靈活性與廣闊性。

二、激發學生思維的多向性與發散性

“數列”探究規律題對于初中生來說并不陌生，從幼兒園開始就有猜數游戲或紙牌接龍之類的數字游戲，這類問題容易引起學生的興趣，但數字排列的方式或數字本身的復雜性又使題目變化頗多。如圖（2），1、、按一定規律排列，若規定（m，n）表示第m排從左向右第n個數，則（5，4）與（15，7）表示的兩數之積是多少？

此題數字排列的圖案形狀與楊輝三角類似，但具體不同行列數字間的關系卻不是楊輝三角中的關系。經過觀察與計算可以發現：第一排1個數，第二排2個數，……，第m-1排有（m-1）個數，從第一排到第（m-1）排共有1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據題中數的排列方法，每經過四個數進行一次輪回，結合題意可得，（5，4）表示第5排從左向右第4個數為；（15，7）表示第15排從左向右第7個數，結合題中規律，第15排最中間的第8個數是1，第7個數是，則×=2。

1

1

1

1

……

本題數字排列的豐富變化使得規律的呈現較為隱秘，必須讓學生利用所學的數學知識對數字進行觀察、分析，并總結其中的數列規律。以豎列的代數式代替常規橫行的代數式，給學生帶來了難度，同時也給思維拓展一定的空間，以此來培養學生運用已有的數學知識綜合分析問題的能力。此類問題成功解出的關鍵在于快速、準確地找到數字排列的變化規律。

要讓學生不在尋找規律的思路上發生“在一棵樹上吊死”的情況，只有培養學生的多向性思維和發散性思維。多向性與發散性必須通過一定的知識積累，不是一蹴而就的，教師可在平時教學中用難度稍低的問題對學生進行能力的培養訓練，使學生逐步形成多向性思維和發散性思維。

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關鍵詞：初中數學 歸納推理 意識滲透

歸納與推理是進行數學研究所必須具備的基本思維，歸納與推理在我們進行認識世界、改造世界的過程中以及在數學研究與學習的過程中具有極大的理論意義與實踐意義。歸納與推理能夠促使學習者在研究中不斷獲取新的認知，也可以用來進行某個命題的論證或者駁斥.　初中數學教學過程是培養初中生探究意識的重要階段，是對學生進行素質教育的有效時期。在初中數學教學的過程中，積極地向學生進行歸納意識的滲透，能夠有效地培養學生的數學探究能力，使學生充分體會到發現規律的喜悅，從而極大地提高了初中學生進行數學學習與探究的積極性與主動性。基于歸納推理意識滲透在初中數學教學過程中的重大現實意義，筆者就我國初中數學教學中歸納推理意識的滲透問題展開討論。

一、歸納推理意識的滲透在初中數學教學中的積極意義

初中數學新課程標準中明確規定：初中數學課堂教學的內容應當充分貼近學生日常生活的實際，以達到有利于初中學生進行體驗、　探究與思考的教學目的.　科學的數學教學活動不是單單教會學生進行一味的模仿和記憶，而是要注重學生實際動手能力的培養，培養學生進行自我探究以及小組內的合作交流才是進行數學學習的有效途徑.　歸納推理意識在初中數學教學中的滲透就十分有利于學生自我探究以及小組內的合作交流，所以說加強歸納推理意識在初中數學教學中的滲透具有極大的積極意義。

二、“平方差公式”的課堂教學中滲透歸納推理意識的案例分析筆者在進行“平方差公式”的課堂教學時，進行了如下所示的課堂設計，對學生歸納推理意識的培養起到了很好的促進作用

1.　計算并觀察下面每組算式。

3.　你能舉出一個類似的例子嗎？

4.　從上述幾組式子的觀察過程中你發現了什么規律？

5.　你能用自己的方法論證你的結論嗎？

學生在上述幾個問題的引導下，通常會采取以下幾個步

驟來進行規律的探求：

1.　在對上述幾組算式的認真觀察與分析過程中　，通過歸納推理得出自己的猜想；

2.　把自己所得到的猜想用數學符號表示出來；

3.　用多項式的乘法法則證明自己的猜想是正確的。

這樣應用歸納推理及證明的方法，同學們完成了“平方差公式”的認識和任務，學生對“平方差公式”的掌握顯然不是教師“講”的，而是學生自己“發現”“歸納”的，這樣他們對“平方差公式”的“感情”“印象”要比教師直接講出來“深”得多。

三、初中數學教學中滲透歸納推理意識的課堂教學設計多年的數學課堂教學讓筆者深刻地意識到：好的課堂教學設計不僅能夠極大地提高課堂教學效率，而且有利于培養學生對數學課堂教學的極大興趣。由于篇幅有限，筆者以“有理數加法法則”的課堂教學為例來進行初中數學教學中滲透歸納推理意識的課堂教學設計說明。一堂數學內容的教授可以有多種不同的設計方案，大體上可以分為以下兩種形式：一種是首先對任課教師給出相關的數學法則，然后帶領學生運用較多的時間進行課堂練習，以達到使學生快速掌握該數學法則并能夠熟練應用的目的；另一種是在課堂教學過程中注意歸納推理意識的滲透，將教學重點放在對學生的自我探索能力的培養上，而適當減少用于課堂練習的時間.　第二種課堂教學設計方案有利于培養學生的探索意識，　從而促使學生積極主動地去獲取知識。具體的“有理數加法法則”的課堂教學設計思路如下：第一，　提出問題.　我們已經學習了有理數的一些基本知識，從今天起學習有理數的運算，首先研究兩個有理數的加法，兩個有理數怎樣相加呢？第二，給出實驗模型.　請大家看一個熟悉的問題：足球比賽中贏球數與輸球數是相反意義的量，若規定贏球為“正”，輸球為“負”，不贏不輸為“0”（比如贏　3　球記為＋3，輸　2　球記為－2），那么學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有哪些情形？第三，師生共同探討.　上半場贏了　3　球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球，也就是（＋3）＋（＋2）?。健。?……（共八種情形）.第四，　歸納有理式加法法則.　上面列了兩個有理數相加的各種不同情況，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和，但是要計算兩個有理數相加的和，我們總不能一直用這種方法。師生共同歸納，得出有理數加法法則.第五，應用法則進行計算.通過口答、筆算，提醒同學們注意兩點：一是判斷確定“和”的符號；二是計算“和”的絕對值。

本文主要從我國初中數學教學的發展現狀出發，聯系自身教學經驗，對初中數學教學中的歸納推理意識的滲透問題進行論述，并且結合實際的案例對自己的觀點進行了論述。希望此文可以對自身的教學經驗進行一定的總結，也對自己的工作有一定的促進作用，為有需要的人提供一定的幫助，文中不妥之處還望指出。

參考文獻：

[1]侯慶盛．歸納推理在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究（教研版），2009（07）.

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關鍵詞：初中數學試卷講評課；地位；原則；目標；策略

【中圖分類號】G633.6

初中數學教學中，試卷講評是少不了的環節，但對于試卷講評課的研究，歷來是一個空白區，很少有人對該課作專門的關注。本文擬簡要探討初中數學試卷講評課的地位和行為原則、目標、策略等，以期拋磚引玉，引起更多的同行來關注該類課的教學。

一、初中數學試卷講評課的地位

在初中數學教學中，試卷講評課的地位是比較特殊的，其特殊性就在于，它是以試卷題目作為授課內容的，主要目的就是為了使學生的應試能力以及解讀分析試題的能力得以得升，在提高考試分數的同時提升數學學科素養。在新課改強調素質教育的背景下，試卷講評課往往被定性為應試教育的產物，所以很少有老師愿意討論它，盡管不少老師在實踐中經常有試卷講評過程。

把試卷講評課定性為應試教育產物是有失偏頗的。事實上，不管是應試教育還是素質教育，初中數學中都不少了試卷講評課。行為心理學研究表明，人的技能獲得是要通過反復訓練才能由外向內轉化的。數學分析和解題能力本質上是一種技能，當然也需要反復訓練?？荚嚕瑹o非是對學生這種技能掌握情況的一個考查。應試教育和素質教育的本質區別在于最終目標不同，前者把學生考高分作為目標，后者則把學生綜合素質的提升作為目標。素質教育并非不準考試，而是要把考試作為過程中檢驗階段性成果的一種手段。數學考試中，試題答題情況一定程度上反映了學生前階段數學知識掌握情況和對問題的解析能力水平，事后對試題進行講評，可以有效彌補學生之前的欠缺，并為后面的學習作好鋪墊。由于這個原因，初中數學講評課應該成為初中數學教學的重要課型之一得到重視。

二、初中數學試卷講評課的原則

1.選擇性

試卷講評要有選擇性，即不可能整張試卷面面俱到。如果整張試卷全面開講，不但占用大量寶貴的教學時間，也會使學生遍地瞎忙而抓不住重點。如此下來，講評的教師滔滔不絕說得口干舌燥，倍感疲倦，而聽講評的學生也聽得睡意蒙。所以，為了提高講評的效率，在講評課之前，教師應當劃定講評的具體范圍，哪些要講，哪些不講，哪些詳講，哪些略講，課前應有一個數。如此執行試卷講評課，才能取得良好的效果。

2.規律性

試卷講評的重點應在析題解題的思路和規律上，而不能注重正確答案的告知。初中數學試題中，很多題目都可謂是經典的，蘊含著深刻的思維規律，教師應著重引導學生從試題入手，努力提示題目中蘊藏著的其本規律，讓學生掌握基本的析題和解題的方法。

3.學生主體性

新課程理念強調，學生是學習的主體，教學活動中，要以學生為活動中心。試卷講評課也不能超越這個規則。即教師在試卷講評過程中，切忌一言堂，要注意讓盡可能多的學生參與到思考和分析之中。對于一些題目，教師要注意引導學生從不同的角度去分析并得出解決的辦法。對于試卷上學生做題過程中存在的問題，教師不宜直接定性，要讓學生先自己分析和發現自身存在的問題，教師再作適當點評并給予糾錯指導。這樣可使點評有針對性，使學生的主體性得到突出。

4.發散性

講評題目的過程中，不能為講題而講題，還應當從所講題目出發，適當進行思維發散，引導學生進行概念拓展，實現數學知識的系聯，強化學習的成果。

5.規范性

試卷答題是有規范的，教師在進行試卷講評時，一定要讓學生清楚各種題型的具體解題規范，要適當通過訓練，以養成一種習慣。這樣的訓練時間長了，也有助于學生在生活的方方面面形成規范意識。

三、初中數學試卷講評課目標

1.提升考試適應能力

應試教育階段，試卷講評課只以提升考試成績為目標；而素質教育階段，試卷講評課則不再以分數作為目標，而重點要把適應考試作為目標。當今社會，學生升學和就業，都要面臨考試，幾乎成了凡有上升性的改變，就必須要參加考試。所以，適應考試的能力應當是學生的其本素質之一，試卷講評課應對學生的這種素質的提升承擔起相應的責任。

2.提升學生的數學素養

數學學習的重要目標之一就是要提升數學素養。所謂數學素養，即以數學的思維觀察和分析社會現象，并懂得用數學的方法解決生活問題。試卷講評課中，教師要注意引導學生在解題析題過程中加強數學思維訓練，建構起網絡化的數學知識體系，為數學素養的獲得奠定基礎。

四、初中數學試卷講評課教學策略

1.課前準備策略

（1）定內容。試卷講評課之前，要根據學生考試的情況和數據分析，找出學生還沒有掌握的知識點，屬于相同知識點的題目進行整合，作為典型問題重點講，對學生粗心造成且全班錯誤率較高的題目，講評時教師進行做題的策略與方法指導，學生已經會的內容不講，不講也會的內容不講，講了也不會的內容不講，考試說明外的內容不講，與課堂無關的內容堅決不講。

（2）定方法。通過試卷分析確定學生對知識的掌握情況，看都是哪些學生錯，他們的成績是什么水平，以此來確定在講解時用什么樣的方法可以讓學生最好、最容易接受。評講時，不按照題號順序對全卷一一進行講評，一般宜采用分類化歸，集中講評的方法。

2.答案呈現策略

試卷講評過程中，對試題的答案呈現，要有策略性。具體說來有：

（1）正誤對照法。即將正確答案與學生的錯誤答案并列展示出來，讓學生明白錯在哪里，對在哪里，加強思維反省訓練。