導語：如何才能寫好一篇機械能守恒，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、機械能

1.動能

(1)動能是物體由于運動而具有的能量(即物體由于運動而具有做功的本領).“運動”是判斷物體是否具有動能的條件,一切運動的物體都具有動能.

(2)運動的物體動能的大小與兩個因素有關:一是物體的質量;二是物體運動的速度大小.當物體的質量一定時,物體運動的速度越大其動能越大,物體的速度越小其動能越小.具有相同運動速度的物體,質量越大動能越大,質量越小動能越小.

例1下列物體一定具有動能的是().

A.汽車 B.飛機

C.輪船 D.飛翔的雄鷹

解析受思維定勢的影響,同學們會認為交通工具一定在運動,從而得出汽車、飛機、輪船具有動能的錯誤結論,實際上當它們靜止時是不具有動能的.而飛翔的雄鷹在運動,所以一定具有動能.正確答案為D.

2.重力勢能

(1) 重力勢能是由于物體被舉高而具有的能量.重力勢能的大小是由物體的質量和被舉起的高度決定的.因此,物體質量相同時,被舉起的高度越高,重力勢能越大;當物體被舉起的高度相同時,質量越大的物體重力勢能越大.

(2)“被舉高”說明物體具有一定的高度,它是判斷物體是否具有重力勢能的條件.因高度具有相對性,故重力勢能也具有相對性.一般情況下,物體被舉起的高度是以水平地面為參考標準的,也就是說,物體離地面的高度就是物體被舉起的高度.

(3)重力勢能是一種被物體儲存的能量,是無法直接看出的,只有在物體的高度發生變化時(此時發生了能量的轉化),物體的重力勢能才能表現出來.

例2判斷:放在桌子上的物體是否一定具有重力勢能.

解析若以地面為參照面,桌子上的物體相對地面有一定高度,具有重力勢能;若以桌面為參照面,該物體相對桌面就沒有高度,所以沒有重力勢能.

3.彈性勢能

(1)物體在外力作用下,它的形狀會發生變化,稱為形變.如果將對物體施加的外力撤銷,物體的形變能夠完全消失,恢復原狀,這種形變稱為彈性形變.發生彈性形變的物體有恢復原來形狀的能力,具有做功的本領,因此具有能,這種能稱為彈性勢能.

“彈性形變”是判斷物體是否具有彈性勢能的條件,只有發生彈性形變的物體才具有彈性勢能.

(2)彈性勢能的大小與兩個因素有關:一個是彈簧本身的性質,另一個是彈性形變的大小.當彈簧本身的性質相同時,形變越大,它具有的彈性勢能就越大,形變越小,具有的彈性勢能就越小;當彈簧形變相同時,性質不同的彈簧彈性勢能一般不同.

例3判斷:彈簧是否一定具有彈性勢能.

解析在彈性限度內彈簧在被拉長或壓縮發生彈性形變時才具有彈性勢能.當彈簧未受外力,沒有發生彈性形變,或受力過大超過彈性限度不能復原時就沒有彈性勢能.

4.機械能

一個物體可以同時具有動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能),動能和勢能統稱為機械能. “統稱”說明機械能是動能和勢能的總和.一個物體具有機械能有三層含義:(1)物體只具有動能;(2)物體只具有勢能;(3)物體同時具有動能和勢能.

例4判斷:具有機械能的物體是否一定具有動能.

解析具有機械能的物體可能只有動能,也可能只有勢能,或者同時具有動、勢能.例如放在桌子上的木塊以地面為參照面,則它具有重力勢能.雖然沒有動能,但也可說它具有機械能.

二、動能和勢能間的相互轉化

1. 動能和重力勢能之間可以相互轉化

動能和重力勢能之間的相互轉化一般發生在只受重力作用下的運動過程中.例如滾擺(如圖1所示)在下降的過程中,越轉越快,它的重力勢能越來越小,動能越來越大,重力勢能轉化為動能;滾擺在上升過程中,越轉越慢,它的重力勢能越來越大,動能越來越小,動能轉化為重力勢能.

例5用細線懸掛一個小球,把小球拉到某一高度松開,讓小球自由擺動,觀察說明:小球在擺動過程中能量是如何轉化的?機械能總量有何變化?

解析用細線懸掛一個小球,把小球拉到某一高度松開,讓小球自由擺動,觀察小球在擺動過程中的情況,會發現:小球從最低點向上運動的過程中,速度逐漸變慢,高度逐漸增加,即動能逐漸減小,勢能逐漸增加,動能轉化為勢能;達到最高點時,速度為零,動能為零,勢能最大.

小球從最高點向下運動的過程中,高度逐漸減小,速度逐漸增加,即勢能逐漸減小,動能逐漸增加,勢能轉化為動能;小球經過最低點時,速度最大,但勢能最小.

擺動中小球的動能轉化為勢能,勢能再轉化為動能,循環往復,如果沒有阻力,小球會一直運動下去,即機械能的總量保持不變.但這只能是一種理想情況.事實上小球擺動高度會越來越小,最終停止,這是因為小球在運動過程中要克服摩擦力做功,一部分機械能轉化為內能.所以,總的機械能不斷減小,最終小球停止擺動.

2. 動能和彈性勢能之間也可以相互轉化

動能和彈性勢能之間的相互轉化可以發生在同一物體上,也可以發生在不同物體之間.例如,從高處落下的皮球與地面撞擊的過程中,由于皮球發生彈性形變,皮球的動能轉化為彈性勢能,皮球在恢復原狀的過程中,它的彈性勢能轉化為動能.拉彎的弓把箭射出去的過程中,拉彎的弓具有彈性勢能,射出去的箭具有動能,這是弓的彈性勢能轉化為箭的動能.

例6如圖2所示的玩具小丑在跳動的過程中,能量是如何轉化的?機械能總量如何變化?

解析玩具盒蓋未打開時,玩具小丑底部的彈簧被壓縮,具有彈性勢能;當盒蓋打開時,彈簧的彈性勢能轉化為小丑跳動的動能和勢能.由于慣性,小丑跳動的高度超過彈簧的平衡位置,彈簧被拉長,小丑的動能和勢能轉化為彈簧的彈性勢能,此彈性勢能使小丑向下運動,彈簧又被壓縮.如果沒有阻力,小丑會一直上下跳動,機械能的總量保持不變.但由于小丑跳動過程中受到空氣阻力,必然有一部分機械能轉化為內能.因此,總的機械能會逐漸減小,最終小丑會停止跳動.

3.分析機械能間相互轉化的注意點

機械能包含動能、重力勢能和彈性勢能,在分析這些能量間的相互轉化時,應分析它們的速度、高度、形變的情況.同時要注意的是,能量的轉化發生在變化的過程中,只有在某一個變化的過程中才有能量轉化現象的出現.必須點明“在××過程中,××能轉化為××能”.有時機械能的轉化發生在同一物體上,如玩滑梯、汽車行駛過程等;有時機械能的轉化不一定是在同一物體上,像跳水運動員在跳板上起跳、跳高運動員進行撐桿跳高等,這里的機械能轉化可以是在不同物體間進行.

例7(多選題)如圖3所示的是一種叫做蹦極的游戲.游戲者將一根有彈性的繩子一端系在身上,另一端固定在高處,從高處跳下.圖中a點是彈性繩自然下垂時繩下端的位置,c點是人所到達的最低點的位置.對于他離開跳臺至最低點的過程,下面說法正確的是().

A.他的重力勢能一直在減小

B.繩子的彈性勢能一直在減小

C.他的動能前一段時間在增加,后一段時間在減小

D.在最低點,重力勢能減到最小,動能為零,繩子的彈性勢能最大

解析在質量不變的情況下,動能的變化取決于速度的變化,從最高點到最低點,速度從慢到快再到慢,所以游戲者的動能先變大后變小,到最低點時,動能為零;重力勢能的變化取決于高度的變化,高度越來越低,故游戲者的重力勢能一直在減小;彈性勢能的變化取決于彈性形變的大小變化,從最高點到a點,繩子自然下垂,未發生彈性形變,故沒有彈性勢能,從a點到c點,繩子發生了彈性形變,具有彈性勢能,在最低點,繩的形變最大,故繩子的彈性勢能最大.正確答案:A、C、D.

三、機械能守恒定律

在動能和勢能相互轉化的過程中,如果沒有和其他形式的能量之間的相互轉化,則機械能的總量保持不變,這就是機械能守恒定律.

例8(多選題)如圖4所示,一個靜止的木塊 M,從O點分別沿不同的光滑軌道OA、OB、OC、OD自由下滑,到達同一水平地面上,如果不計空氣阻力,以下說法正確的是().

A.到達地面時動能不相等,沿OD軌道下滑時動能最大

B. 沿不同的軌道到達地面時,重力勢能的變化相同

C. 沿著不同軌道到達地面時速度大小相同

篇2

1、驗證機械能守恒定律一般采用打點計時器算加速度的方法。

2、在只有重力或彈力做功的物體系統內(或者不受其他外力的作用下），物體系統的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總能量保持不變。這個規律叫做機械能守恒定律。

3、機械能守恒條件是：只有系統內的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統內機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補回來。

（來源：文章屋網 ）

篇3

物理學中把勢能和動能統稱機械能，勢能存在于具有相互作用的物體之間，也就是說勢能應該是相互作用的兩個物體共同所有，比如重力勢能是物體和地球共有，彈性勢能是彈簧和使之發生形變的物體共有.在討論勢能時必須是多個物體組成的系統，所以在討論機械能時也應該選一個系統作為研究對象.如在討論重力勢能時就要選物體和地球為系統，在討論彈性勢能時就要選發生彈性形變的物體和使之發生形變的物體為系統.對一個系統的受力情況，可以根據施力物體和受力物體是否在所選的系統內，把系統受的力分為外力和內力.施力物體在所選系統外，而受力物體在系統內，相對系統來說此力就可叫外力，如果施力物體和受力物體都在所選系統內，則此力叫內力.在討論重力勢能和彈性勢能的時候，重力和彈力就是系統所受的內力.`在判斷系統機械能是否守恒時可以通過系統內能量的轉化來判斷，也可以分析內力、外力的做功情況來判斷系統的機械能是否守恒.現把分析內力、外力的做功情況來判斷系統的機械能是否守恒的方法介紹如下.

一、系統機械能守恒條件

如果系統所受的外力滿足其中一條，則系統機械能有可能守恒，判斷機械能是否守恒不光分析系統所受外力情況，還要看所受內力情況.如果系統所受外力滿足以下條件之一，而系統所受內力又滿足以下其中一條，則系統機械能就守恒.

外力

系統不受外力作用

系統受外力作用，但這些力不

做功或做功為零

內力

系統只受重力或彈力作用，

不受其他力作用

系統受其它力作用，

但這些力做功為零

用系統所受內力、外力的做功情況來判斷系統的機械能守恒時，外力和內力要同時滿足以上條件，機械能才守恒.

二、應用舉例

例1如圖1所示，在光滑水平地面上勻速運動的物體其機械能是否守恒.

解析：在此題中說物體的機械能是一種習慣說法，其

實應該是物體和地球組成的系統的機械能.選物體和

地球為研究系統，對其進行受力分析：

外力：不受外力作用；

內力：重力G，支持力FN.

支持力不做功，由機械能守恒條件可判斷系統機械能守恒.

例2 如圖2所示，在粗糙水平地面上，一物體在水平力F作用下做勻速直線運動的物體其機械能是否守恒.

解析：選物體和地球為研究系統，對其進行受力分析.

外力：受摩擦力f、拉力F作用；

內力：重力G、支持力FN.

由機械能守恒條件可判斷系統機械能不守恒.

例3如圖3所示，物體在斜面上受到平行斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下運動.已知拉力F的大小恰好等于物體所受的摩擦力，則物體在運動過程中機械能是否守恒？

解析：如果選斜面、物體、地面三者來組成研究系統則：

內力：摩擦力f、支持力N、重力G；

外力：沿斜面向下的拉力F；

由機械能守恒條件可判斷系統機械能不守恒.如果選物

體、地面來組成系統則：

內力：重力G、支持力N；

外力：拉力F、摩擦力f（它倆做功大之和為零）；

由機械能守恒條件可判斷系統機械能守恒.可見系統機械能守恒與否與所選那些物體為研究系統有關 .

三、對內力做功的理解

內力都存在所選取系統之內，由力的相互性可知，必是成對

出現的.如圖4所示，光滑滑輪兩端用輕繩掛著兩個

質量不相

等的物體，在

體運動過程中，機械能守恒，但內力作功了，內

力T1對m1做負功，而m1對繩子的拉力T1[KG-*2]′對繩子做正功，同理T2[KG-*2]′

與T2也是一個做正功一個做負功，且絕對值相同，所以內力做功為零. 所以運動過程中

機械能守恒.那么內力做功一定為零嗎？

如圖5所示，A木塊以初速度v滑上靜止在光滑水平面上的B木塊，最后A、B以共同速度運動，此過程中選A、B、地面為系統，則AB間的摩擦力是內力，由于A相對于地面滑動的距離大于B相對于地面滑動的距離，所以AB間相互摩擦力做功不為零，系統機械能

不守恒.可見，一般情況下內力是摩擦力時內力做功不為零.遇到此類型題用系統能量

轉化來判斷是否守恒更容易，本題中系統機械能有一部分轉化為內能，所以機械能不守恒.

篇4

【關鍵詞】機械能；改變；外力做功

“在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變”，這是機械能守恒定律的內容。機械能守恒定律的適用條件是“只有重力或彈力做功的物體系統。”由這個條件可以推理出：在系統內若還有其它力做功，并且做功不為零，那系統的機械能就不守恒。

例如“一架吊車吊起一質量為m的重物并上升”這一物理過程，從力做功的角度看，在重物上升的過程中除了重力做功以外吊車對重物的拉力也做了功，所以重物的機械能不守恒。從能量轉化的角度來看，在這一過程中除了動能與勢能的相互轉化以外，還存在其它形式能向機械能的轉化，所以物體的機械能不守恒。

再例如：一輕質彈簧一端固定在豎直的墻上，另一端與一質量為m的物體相連，放在粗糙的水平面上，先壓縮彈簧然后釋放。彈簧與物體組成的系統在整個運動過程中，除了彈簧的彈力做功以外還存在物體與水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同時系統的一部分機械能轉化為內能，所以系統的機械能不守恒。

由此可知，在一個物體系統內，除了重力或彈力做功以外其它力做功不為零，則系統的機械能將發生變化。那么機械能的變化與外力（除了重力或彈力以外的力，后面都稱為“外力”）做功存在什么關系呢？下面我們通過推導來尋找。

一架吊車用力F把質量為m的物體吊起，當物體距地面高度為h1時速度為v1，當距地面高度為h2時速度為v2，求物體從h1到h2過程中拉力F做的功

解析：物體上升的過程中受到重力和拉力，并且兩個力都做功，由動能定理得：

W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21

所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1），

或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1）

其中12MV22+mgh2為物體末狀態的機械能，12MV21+mgh1為初狀態的機械能。這個公式說明：在一個物體系統內，外力做功等于系統機械能的變化量。

通過上面的內容可以得到這樣一個結論：在一個物體系統內除了重力或彈力以外的力做功不為零，則系統機械能不守恒，外力做功等于機械能的變化量。當外力做正功時，機械能增加，增加的機械能等于外力所做的功；當外力做負功時，機械能減少，減少的機械能等于物體克服外力所做的功。有了這個結論，在一些題目中就可以直接運用。

例1，質量為m的物體，從靜止開始以g/2的加速度豎直下落h的過程中，以下說法正確的是（）

A．物體的機械能守恒。B．物體的機械能減少mgh/2

C．物體的重力勢能減少mghD．物體克服阻力做功為mgh/2

解析：由物體下落的加速度可知物體下落時受到重力和一外力（阻力），并且這兩個力都對物體做功不為零，所以物體的機械能不守恒；阻力對物體做負功，由上面的結論可知物體的機械能減少。由牛頓第二定律可得阻力f=mg/2，所以物體克服阻力做功mgh/2，物體機械能減少mgh/2；重力做功mgh，所以重力勢能減少mgh。所以本題目答案是BCD。

例2，如圖所示，具有一定初速度的物體，沿傾角為30。的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，這時物塊的加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物塊向上運動過程中，正確的說法是（）

A．物塊的機械能一定增加 B．物塊的機械能一定減少

C．物塊的機械能可能不變 D．物塊的機械能可能增加也可能減少

解析：本題中的物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都對物體做功，摩擦力做負功，拉力做正功。若兩個力的功的代數和為零，則物體的機械能不變，若不為零物體的機械能就發生變化。所以這個題目轉化為比較摩擦力和拉力的大小。對物體由牛頓第二定律可得

mgsin30。+f-F=ma

所以 F=mgsin30。+f-ma

由已知條件可得拉力大于摩擦力，所以拉力與摩擦力的合力做正功，物體的機械能增加，答案是A。

這種題目在力學中經常出現，即便在靜電場中也時有出現，例如：（例3）一質量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強電場中以速度v0水平拋出，小球的加速度大小為2g/3，則小球在下落高度h過程中（）

A.動能增加了2mgh/3B.電勢能增加了mgh/3

C.重力勢能減少了2mgh/3 D.機械能減少了mgh/3

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【中圖分類號】G633.7 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）38-0077-02

【作者簡介】王俊鵬，江蘇省泰州中學（江蘇泰州，225300）副校長，正高級教師，江蘇省特級教師。

一、教學實錄

1.創設情境。

（上課前先播放壺口瀑布壯麗景象的視頻）

師：（定格視頻）請大家注意觀察，本來平緩的水流何以能夠飛流直下，洶涌澎湃？

生：水流從高處落下，重力做功，根據前面學過的動能定理，知道其動能增大。

（說明：這里要求學生進行觀察，用物理知識和語言表述自然界的現象，在情境中復習了以往所學的知識。）

2.引入模型，提出猜想。

如圖1，把擺球拉起一個高度后釋放。

師：在擺動過程中，有什么現象？

生：小球向下擺動時，高度（重力勢能）減小，速度（動能）增大。向上擺動時，則相反。

在鐵架臺上水平擱置一根直尺，讓小球從直尺同高度處釋放。

師：小球來回擺動，看到什么現象？

生：好像小球還能回到原來的釋放高度。

師：小球勢能減小時，動能增大；勢能增大時，動能減小。似乎應該有什么關系……

生：可能其和不變。

師：如果要來探究你的假設正確與否，我們需要做些什么？

生：做實驗。選擇兩個不同的狀態來測定小球的勢能和動能。

師：選擇哪兩個狀態有要求嗎？怎么測定勢能和動能？

生：理論上講沒有要求，擺動過程中任意兩個狀態都可以比較。但為了簡便起見，可以選擇擺球釋放點和擺動的最低點兩個特殊位置。通過測高度可以計算出勢能。要計算動能，可以測定小球的速度……

師：小球速度怎么測量？以前學習過的哪些知識能夠解決這一問題的？

生：用打點計時器和紙帶。（搖頭，似乎不行！）

（也有人提出用光電門來做）

師：無論是打點計時器還是光電門來測定小球的速度，我們是直接測量速度這一狀態量的嗎？

生：不是。都是測出距離和時間而間接測量的。

師：對！采用了轉換的思想方法。是用過程量（距離、時間）來表達狀態量（速度）的。而且在光電門實驗中，還用微小時間內的平均速度來近似表示其瞬時速度。如果沒有光電門，有沒有簡便的辦法？如果到達最低點時，繩子正好斷了，會怎么啦？

生：以最低點的水平速度作為初速度平拋運動。測出其平拋的高度h和水平距離s就能測出速度v。

引導學生設計出在鐵架臺上小球擺動的最低點安放小刀片，當擺球擺到最低點時把繩子割斷，小球平拋出去，落在桌面上的復寫紙上。

（說明：這里采用的模型是經過簡化的，在學生探究這個模型時，教師可逐步引導學生采用遷移、類比的思想方法來得出測量方式。在這一過程中，學生相互探討、互動合作，體現了合作交流的人文精神。）

3.實驗探究。

引導學生設計實驗并小組合作完成各項實驗步驟，記錄數據表格時，可改變小球釋放的高度，多做幾次。教師做好引導、釋疑和點撥。

4.理論分析。

師：同學們，我們要注意，上面完成了實驗，但僅有實驗的結果是不夠完備的，還應該從理論上進行嚴密的推導分析。

如圖2，質量為m的物體平拋后在高度h1時速度大小為v1，到達高度h2速度大小為v2，請利用學過的知識來推導其物理量的關系。

學生用動能定理分析，驗證了實驗的結果（機械能守恒）。

師：從本例中，可以分析出守恒的條件是什么？

生：只受到重力作用。

師：前面做實驗的擺球也是符合這個條件嗎？

生：不是。小球除了受到重力，還受到繩子的拉力。但是拉力不做功。

師：那守恒條件修正為――只有重力做功。

接著，可以觀看撐竿跳高的視頻，分析其中機械能的變化（動能、重力勢能、彈性勢能之間的轉化），引導學生進一步修正機械能守恒的條件為：只有重力和彈力做功。寫出機械能守恒的表達形式。

（說明：理論與實驗是物理學的兩大基石，在有實驗結果的基礎上，也一定要用數學工具進行理論推導分析，這樣一來可以強化學生思維的嚴密性，二來可以在推導的過程中強化學生對物理公式的運用。）

5.應用與總結。

學生分析解決給出的例題（具體過程略），教師講析步驟、方法和注意點。

強調本節課的知識重點：機械能守恒定律的內容、適用條件、表達形式。

物理思想：守恒的思想，轉換的思想。

研究方法：情境―問題―猜想―實驗―理論分析―完善；間接測量的方法（用過程量來替代狀態量）。

二、教學反思

這是我的一節常態課，整節課中，學生的實驗探究質量和整個教與學過程是有效且高效的。上課開始時播放的視頻，氣勢宏大，給學生以震撼，達到了激發學生的學習積極性，啟動心智的作用和目的。在學生對新課的學習形成了一種急切的期盼、關注的心理之后，我緊扣本節課的教學目標，設計并提煉了符合學生水平的一連串問題，最終讓教學水到渠成得出規律。除了以上幾點外，我還注意課堂中教師準確的角色定位，時刻關注學生的主體地位，絕不越俎代庖，在教學中也合理利用了現代教育技術等等。

另外，本節課通過問題串的呈現，把科學方法巧妙地融入其中，讓學生感受到無論是物理現象的觀察、物理數據的測量、物理模型的抽象、物理概念的形成、物理規律的獲得、物理理論的建立，還是提出問題、分析問題、解決問題，都離不開邏輯思維方法，而且在講授過程中，我注意引導學生分析或者明確告知我們采用的思維方法，注意有意識地、明明白白地訓練學生的思維方法，培養思維能力。

篇6

【教學目標】

一、知識與技能

1．知道什么是機械能，知道物體的動能和重力勢能及彈性勢能可以相互轉化。

2．初步了解物體系統的含義，知道勢能是系統所擁有。

3.理解機械能守恒定律及條件。

4．在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能列出機械能守恒的方程式。

二、過程與方法

1．通過具體的生活實例學習機械能守恒的內容及條件。

2．運用能量轉化和守恒的觀點來解釋物理現象，分析問題。

三、情感、態度與價值觀

通過機械能守恒的教學，使學生樹立能量守恒的物理學觀點，達到理解和運用自然規律，并用來解決實際生活問題。

【教學重點】

1．掌握機械能的形式及含義。

2．掌握機械能守恒的內容及條件。

3．在具體的問題中能判定機械能是否守恒，并能列出機械能定律的數學表達式。

【教學難點】

1． 如何引導學生從實例中判斷機械能轉化規律和守恒條件。

2．在實例分析中找到合適的械能定律的數學表達式。

【教學過程】

一、夯實基礎知識

1．重力勢能

（1）重力做功的特點

①重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關。

②重力做功不引起物體機械能的變化。

（2）重力勢能

①概念：物體由于被舉高而具有的能。

②表達式：Ep＝mgh。

③矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小。

（3）重力做功與重力勢能變化的關系

①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增大。

②定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。

2．彈性勢能

（1）概念：物體由于發生彈性形變而具有的能。

（2）大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大。

（3） 彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－ΔEp。

3．機械能

動能和勢能統稱為機械能，即E＝Ep＋Ek，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。

4．機械能守恒定律

（1）內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。

（2）機械能守恒的適用對象：

①只有一個物體和地球組成的系統，

②由單個物體和彈簧、地球組成的系統，

③由多個物體和彈簧、地球組成的系統。

（3）機械能守恒的表達式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。（要選零勢能參考平面）

②ΔEk＝ΔEp。（不用選零勢能參考平面）

③ΔEA增＝ΔEB。（不用選零勢能參考平面）

二、考點及難點解讀

考點一　機械能守恒的判斷

1．機械能守恒的條件：只有重力或系統內的彈簧彈力做功。

2．機械能守恒的判斷方式：

（1）用機械能的定義直接判斷：分析動能與勢能的和是否變化。如：勻速下落的物體動能不變，重力勢能減少，物體的機械能必減少。

（2）用做功判斷：若物體或系統只有重力（或系統內彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，機械能守恒。

（3）用能量轉化來判斷：若系統中只有動能和勢能的相互轉化，而無機械能與其他形式的能的轉化，則系統的機械能守恒。

典例剖析1如下圖所示，擺球的質量為m，從偏離水平方向θ＝30°的位置由靜止釋放，求：

小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多大？

解析：（1）設懸線長為l，小球先做自由落體運動，下落高度為h＝2lsinθ＝l，細繩被拉直為止。如上右圖所示，此過程機械能守恒，mgh＝1/2mv2這時速度方向豎直向下，大小為v＝。

繩被拉直時，速度v的法向分量v1減為零，相應的動能轉化為繩的內能， 機械能有損失； 小球以切向分量v2＝vcos30°，然后小球做圓周運動到最低點。此過程中機械能守恒，則有

考點二　機械能守恒定律的幾種表達形式

1．守恒觀點

（1）表達式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。

（2）意義：系統初狀態的機械能等于末狀態的機械能。

2．轉化觀點

（1）表達式：ΔEk＝－ΔEp。

（2）意義：系統（或物體）的機械能守恒時，系統增加（或減少）的動能等于系統減少（或增加）的勢能。

3．轉移觀點

（1）表達式：ΔEA增＝ΔEB減。

（2）意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時， 則A部分物體機械能的增加量等于B部分物體機械能的減少量。

考點三 常見的機械能守恒三種模型

1．桿連接模型

典例剖析2如下圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1kg和2kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m s2，則下列說法中正確的是（）

A．下滑的整個過程中A球機械能守恒

B．下滑的整個過程中兩球組成的系統機械能守恒

C．兩球在光滑水平面上運動時的速度

大小為2m s

D．下滑的整個過程中B球機械能的增加量為2/3J

2．繩連接模型

典例剖析3如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為 、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將質量為M物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（）

A.物塊的機械能逐漸增加

B.軟繩重力勢能共減少了mgl

C.物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D. 軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和

解析：因物塊受細線的拉力做負功，所以物塊的機械能逐漸減小，A錯誤；取斜面最高點為參考面，軟繩重力勢能共減少ΔEp1=1/2mgl-1/2mgl·sin30o=1/4mgl，B錯誤；設W為軟繩克服摩擦力做的功，對系統由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2=1/2mv2+1/2Mv2+W，又因為ΔEp1>1/2mv2，故選項C錯而D對。答案選D。

3．輕彈簧連接模型

典例剖析4 輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與木塊m連接，且m與M及M與地面間光滑。開始時，m與M均靜止，現同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運動以后的整個運動過程中，對m、M和彈簧組成的系統（整個過程彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是（）

A．由于F1、F2等大反向，故系統機械能守恒

B．由于F1、F2分別對m、M做正功，故系統的動能不斷增加

C．由于F1、F2分別對m、M做正功，故系統的機械能不斷增加

D．當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M的動能最大

篇7

一、實驗要點

1. 實驗的思路.

在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能相互轉化，但總的機械能守恒，若物體某時刻即時速度為v，下落高度為h，恒有：■mv2=mgh .

故可借助打點記時器，通過紙帶測出重物某時刻下落高度h和該時刻的即時速度，即可驗證機械能守恒定律.

2. 如何求出某點的瞬時速度v？

圖1是豎直紙帶由下而上實際打點后的情況。從O點開始依次取計數點1，2，3，……，圖中h1，h2，h3，……分別為O與計數點1、2、3…… 的距離。根據做勻加速運動的物體在某一段時間t內的平均速度等于該時間中間時刻的瞬時速度可求出某點的瞬時速度vA.

如計數點點1的瞬時速度：v1=■。依次類推可求出點2，3，……處的瞬時速度v2，v3，…….

3. 如何確定重物下落的高度？

圖3中h1、h2、h3、……分別為紙帶從O點下落的高度.

二、注意事項：

1. 該實驗中選取被打點紙帶應注意兩點：一是第一點O為計時起點，O點的速度應為零.怎樣判別呢？因為打點計時器每隔0.02S打點一次，在最初的0.02S內物體下落距離應為0.002m，所以應從幾條紙帶中選擇第一、二兩點間距離接近兩年2mm 的紙帶進行測量；二是在紙帶上所選的點就是連續相鄰的點，每相鄰兩點時間間隔 t=0.02S.

2. 因為不需要知道物體在某點動能和勢能的具體數值，所以不必測量物體的質量 m，而只需驗證■vn2=ghn就行了.

3. 打點計時器要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以盡量減少重物帶著紙帶下落時所受到的阻力作用.

4. 實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落.

5. 測量下落高度時，都必須從起始點算起，不能弄錯.為了減小測量 h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點適當遠些.

三、熱點題型

熱點一 基本物理量的測量與計算

【例1】小明用圖2的裝置來驗證機械能守恒定律，問：

（一）實驗時，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h.某同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：

A. 用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v.

B. 用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=■計算出瞬時速度.

C. 根據做勻變速直線運動的規律紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過計算出高度h.

D. 用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v.

以上方案中只有一種正確，正確的是 .（填入相應的字母）

（二）完成下列相關問題：

（1）在下列器材中：電磁打點計時器、鐵架臺、帶鐵夾的重物、復寫紙、紙帶、秒表、導線、開關、天平，其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .

（2）實驗中得到了甲、乙、丙三條實驗紙帶，如圖3，則應選 紙帶好.

（3）圖4是選出的一條紙帶，其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的3個點.用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中，問：

①這三個數據中不符合有效數字讀數要求的是

，應記作 cm.

②現用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，g=10m/s2，則該段重錘重力勢能的減少量為 ，而動能的增加量為 ，（均保留3位有效數字，重錘質量為m）.由于系統誤差總是使重力勢能的減少量 （填大于、等于或小于）動能的增加量，原因是 .

解析：（一）物體下落的時間由打點計時器記錄，無需測出，由于空氣阻力、摩擦阻力等的影響，重物實際下落的加速度小于重力加速度g，故用v=gt和v=■計算某點的瞬時速度時會使動能增量測量值偏大，故選項A、B都錯.

由勻變速直線運動的規律知紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度；紙帶開始打出的點比較密集，測出的時間誤差很大，實驗中的加速度是小于實驗當地的g，故不能用公式h=■gt2來計算第一點到某點的距離，而是用刻度尺來測量，故選項C錯誤.

通過上述分析可知選項D對.

（二）（1）其中不必要的器材是秒表，天平；缺少的器材是低壓交流電源和刻度尺.

（2）實驗時紙帶靜止釋放做自由落體運動，則第一個點與第二個點間的距離是h=■gt2=■×9.8×0.022mm=1.96mm；因此應選甲紙帶好.

（3）①不符合有效數字讀數要求的是OC，應記作15.70 cm.

② 重力勢能的減少量為EP=mghOB=1.24m.

重物在B點的瞬時速度為vB=■=■=1.55m/s.

動能的增加量為EK=EK=■■=1.20m.

由以上計算可知重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是因為有摩擦，減少的重力勢能一部分轉化為內能.

點評：本實驗主要測量的物理量有：①某點的瞬時速度；②兩個計數點之間距離的測量；③紙帶加速度的計算；④物體通過某兩個計數點重力勢能的變化量和動能的變化量.

熱點二 用圖像探究機械能守恒定律

【例2】小明用圖1的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，他從打出的紙帶中選出了一條比較理想的紙帶，舍去開始密集的點，得到了如圖5所示的一條紙帶，然后根據紙帶得到了下表中的數據：其中？駐hi=hi-h1是h2、h、h4、h5、h6與h1之間的高度差；？駐vi2=vi2-v12計數點2、3、4、5各點瞬時速度平方與計數點1瞬時速度的平方差，問：

（1）完成表中所缺的數據；

（2）根據表中的數據得到了如圖6所示的Δv2—h圖像，由該圖像可得出的結論是 .

（3）由圖像可求得該地的重力加速度g= .

解析：（1）Δh4=h5-h1=67.2-5.8=61.4mm.

（2）由mg·Δh=■mΔvi2可知Δh∝Δvi2，因此由圖像可得：在只有重力做功的條件下物體的機械能守恒.

（3）由mg·Δh=■mΔvi2可知圖像的斜率為：k=■=■.為求直線斜率可在直線上取兩個距離較遠的點，如（0.58，30.0×10-3）和（1.00，52.0×10-3），則直線的斜率為：k=■=0.052，則當地重力加速度為：g=■=9.62m/s2.

點評：用圖像來探究機械能守恒定律時，一定要把握以下幾種作圖象所依據的原理：

①從靜止開始采用“守恒式”：0+mghoc=■mvc2+0；

②從靜止開始采用“增減式”：■mΔvc2=mg·Δhoc；

③不從靜止開始采用“守恒式”：■m■+mghBC=■m■+0；

④不從靜止開始采用“增減式”：■m（■-■）=mg·ΔhBC .

熱點三 如何用連接體來探究機械能守恒定律

【例3】如圖7所示，兩質量分別為m1、m2的小物塊A和B（B包括擋光片質量），分別系在條垮過定滑輪的軟繩兩端，已知m1>m2，現要用此裝置驗證機械能守恒定律。物體B中固定擋光片，當擋光片經過兩光電門時，會分別記錄下物體B通過光電門的時間，先用手托著m1靜止不動，實驗時釋放m1，實驗步驟如下：

①安裝好實驗器材：

②用刻度尺測量出兩光電門之間的距離；

③靜止釋放m1，在物體A沒落地之前讓B通過兩光電門；

④分別記錄B通過兩光電門的時間Δt1、Δt2；

問：本實驗中，當m2通過兩光電門時，實驗數據滿足一個怎樣的關系式才算是驗證機械能守恒定律？（設重力加速度為g，兩光電門的距離為h）.

解析：擋光片經過光電門的時間很短，可以認為是勻速通過，因此v1=■，v2=■

當B剛通過光電門2時，m2增加的的重力勢能為EP1= m2gh，m1減少的重力勢能為EP1= -m1gh，則系統變化的重力勢能為EP=（m1- m2）gh；

在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統變化的動能為：

ΔEE=■（m1+m2）2（■）2-■（m1+m2）2（■）2

系統變化的重力勢能為：EP=（m2-m1）gh

因此實驗數據滿足公式（m1-m2）gh=■（m1+m2）2

（■）2-■（m1+m2）2（■）2才算是驗證機械能守恒定律。

點評：從近幾年的高考命題來看，對該實驗的考查都是以一個系統為背景而命題，因此在備考該實驗的時除了掌握探究單個物體機械能守恒的方法外，還要把握好一個系統機械能守恒的驗證方法。

熱點四 實驗的拓展與創新

【例4】現用圖8裝置驗證機械能守恒定律.實驗時讓一擺球由靜止開始從A點擺到B點，懸點O正下方P點處放有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球將水平拋出.某次實驗小球的拋出落地點為C點，用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C間的距離s.已知重力加速度為g，小球的質量為m.問：

（1）用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v0= ；

（2）用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量ΔEp= ，動能的增加量ΔEk= .

解析：（1）小球平拋運動的時間為t=■ ，小球平拋的初速度為v0=■=s■.

（2）小球從A下降到B重力勢能減少量為ΔEp=mg（h1-h2），由第（1）問求得的速度得動能增加量為ΔEk=■mv02=■m（s■）2=■.

點評：本實驗中利用平拋運動巧妙地求出了小球到達B點的速度。

四、跟蹤練習

1. 物理小組利用圖9裝置來探究機械能守恒定律，分析下列問題：

⑴圖9是某次實驗中得到的一條紙帶，某同學做了如下的處理：

①為驗證重錘由O到B機械能是否守恒，他做了如下計算：由圖中數據計算出計數點B的瞬時速度vB= m/s；若重錘質量為m，則重錘到達“B”點時的動能為 J，當地的重力加速度為9.80m/s2，則重錘減少的重力勢能為 J.

②上述驗證合理嗎？若不合理請說明原因。

（2）另一同學選出實驗中一條比較理想的紙帶，然后以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v2為縱坐標建立直角坐標系，用實驗測得的數據繪出了如圖10所示的v2-h圖線。從圖像中求得重錘下落的加速度g′= m/s2.（保留3位有效數字）

答案⑴.①：1.55；1.20m；1.18m （2）10.0

點撥：（1）B點的瞬時速度為vB=■=■=1.55；重錘在B點的動能為：EKB=■m■=1.20m；重錘由A運動到B減少的重力勢能為EP=mghOB=m×9.80×0.1201=1.18m.

②不合理，因為O點對應的動能不為零.

（2）由mgh=■mv2可知圖像的斜率表示g的2倍，由圖像可知圖像的斜率為：

k=■=20.0；g=k/2=■=10.0m/s2.

2. 現用氣墊導軌裝置驗證機械能守恒定律，先把導軌調成水平，然后依圖11所示用墊塊把導軌一端墊高H，滑塊m上面裝l=3cm的遮光條，使它由軌道上端任一處滑下.若滑塊通過G1和G2的時間分別為5.0×10-2s和2.0×10-2s，兩光電門之間的高度差為h=0.1m，當地重力加速度g=9.80m/s2，滑塊的質量m=0.5kg。試判斷機械能是否守恒.

答案：滑塊通過兩電門時的瞬速度為：

v1=■=■=0.6m/s

v2=■=■=1.5m/s

動能增量ΔEk=■m（v22-v12）=×0.5×（1.52-0.62）

J≈0.473 J.

重力勢能減少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1 J=0.490 J.

誤差范圍內機械能守恒.

篇8

一、內容區別

動能定理是說物體的動能變化是伴隨物體所受外力做功來完成的，這個外力可以是各種性質的力，包括重力；這個功是所有外力所做的總功；且有，外力做的總功等于物體動能的變化，外力對物體做正功，物體的動能積累，外力對物體做負功，物體的動能釋放。

機械能守恒定律是說只有機械能中的動能與勢能發生轉化時的情況。這種情況要求物體運動過程中只有重力做功。意為，重力做功只完成了重力勢能向動能轉化，重力做負功，則是動能向重力勢能轉化，而機械能的總量是不變的。

能的轉化與守恒定律則是從大范圍上對功與能的關系進行說明，即各種形式能之間在條件滿足時都是可以轉化的，且做功的過程是能量轉化的過程，做功的多少是能量轉化的量度，總的能量是不變的。也可以說動能定律是能的轉化與守恒定律在動能問題上的一個具體表現，而機械能守恒又可以認為是動能定理的一個特殊情況。

然而這三個規律都是描述能量轉化時所遵守的規律，只是對象條件不同。

二、各規律的意義及應用注意事項

（1）動能定律

動能定理表示物體的動能與其它形式能或其它物體的能量之間的轉化量度，所以，動能定理中的功為合外力的功或物體所受外力的總功，它是以物體的動能變化為主體研究對象，通過合外力做功的多少來分析說明問題的。所以在應用動能定理時，首先要選好物體的初末狀態，正確表達出物體的初末動能；其次是分析物體在運動過程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能還要分析是變力還是恒力，各力是做正功還是做負功，各功應如何表示。只有做到了這些才能正確利用動能定理。

（2）機械能守恒定律

機械能守恒定律表示物體只有重力做功的情況下的動能與重力勢能之間的轉化規律，而機械能的總量是不變的。所以，在利用機械能守恒定律時，首先要判斷，物體的運動過程是否滿足機械能守恒定律成立的條件，條件成立了，還要選好初末狀態及重力勢能的零勢能面，這樣才能正確表示出初末狀態的機械能，才能準確的列出方程。

（3）能的轉化與守恒定律

能的轉化與守恒定律是一個大規律，可以說物理學中的各規律公式都是能的轉化與守恒定律或直接或間接的具體表現。也就是一切物體間的能量轉化或各種形勢能之間的轉化或轉移都是要遵守能的轉化與守恒定律的。此規律主要用于分析說明一些問題，而在具體解決問題時，多以它的具體表達式進行應用。

中學生只有把這些定理或定律之間的關系都理解清楚了，才能真的體會，學習這些定律的內容，才能建立物理意識，達到學習的目的，提高學習效率。

三、題例分析

1.如下圖，一質量為m的小球，被以初速度v0豎直向上拋出，上升的最大高度為h。

（1）小球的上升過程，只受重力，所以機械能守恒，以小球的拋點所在處為零勢能面。

則有：■mv20＝mgh，可理解為，小球上升過程，動能全部轉化為重力勢能，而小球的機械能守恒。

（2）也可用動能定理：上升過程只有重力做負功，且w=-mgh，小球動能變化量：Ek=0-■mv20，所以同樣有-mgh=0-■mv20，可理解為，重力做的負功等于小球動能的減少。

（3）能的轉化與守恒定律可理解為，小球上升過程中除重力外沒有任何其它力做功，是物體動能克服重力做功的過程，完成了動能向重力勢能的轉化，而小球總的能量不變。

2.如果小球上升過程中是人用手托著勻速上升的。

（1）小球上升過程除重力外還有手的彈力做功，所以機械能守恒定律不成立，也就是小球的機械能不守恒，雖然小球的動能不變，但重力勢能增加。

（2）動能定理：運動過程中，有兩個力做功，且有：

w=-mgh+Fh；動能改變：Ek=0；有：-mgh+Fh=0。

可理解為，外力總功為零，小球動能不變。

（3）能的轉化與守恒定律可理解為，小球上升過程除重力外還有手的彈力做功，完成了人的化學能轉化為小球的機械能，由于手的彈力全部用來克服重力做功，所以化學能轉化為小球的重力勢能。以人與小球為研究對象，能的總量是守恒的，即人減少的化學能等于小球重力勢能的增加。從而還可以看出，物體機械能的改變等于物體除重力以外的其它力對其做的功。

3.如果小球在人的彈力作用下是加速上升的。

（1）同樣除重力外還有彈力做功，機械能守恒定律不成立，小球的重力勢能與動能都在增加。

（2）動能定理：運動過程中同樣有兩個力做功，且有：

w=-mgh+Fh；還有：F-mg=ma

所以，w=mah；而動能的變化：Ek=■mv2t-■mv20

有：mah=■mv2t-■mv20合外力的功等于物體動能的增量。

篇9

關鍵詞：能量守恒定律；簡諧振動；固有頻率

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0175-02

生活在這個世界里的人類每時每刻都離不開振動,例如心臟的搏動、血液的循環、肺部的張縮呼吸、腦細胞的思維以及耳膜和聲帶的振動等。在日常生活中，人們往往只看到了振動帶來的危害。但振動并非都是有害的，在許多方面，合理地利用振動也能為人類造福。要想合理利用振動，必須確定振動系統的固有頻率。本文研究一種快速、簡練地確定系統固有頻率的方法，即應用能量守恒定律于簡諧振動，求解系統的固有頻率，它避開繁雜地建立微分方程尤其是求解微分方程的困難，能夠迅速確定系統的固有頻率。

一、首先研究最簡單的諧振——彈簧振子的振動

如圖1所示，在彈簧下端掛一重物，重力與彈簧拉力平衡時，彈簧伸長了x，則mg=kx其中m是重物的質量，k是彈簧的倔強系數。以平衡位置為坐標原點建立如圖所示坐標系ox，當重物相對平衡位置的位移為x時，重物受到兩個力的作用，一個是彈簧的作用力 （方向向上）；

另一個是重力mg（方向向下），根據牛頓第二定律得：m■ =mg（mg+kx）（1）

即：m■=-kx（2）

解方程得到滿足初始條件的特解：x=x0cosωt+■sinωt

利用三角函數可將上式變為：x=xmcos（ωt-ψ） （3）

求導數得速度：v=-ωxmsin（ωt-ψ）（4）

其中振幅值：xm=■初相位：ψ=tg-1（■）

式（3）是該重物簡諧振動的位移與時間關系的表達式。振動的振幅xm和初相位ψ由初始條件決定，振動周期：T=■=2π■。

以上采用的方法是最通常的對最簡單的諧振固有頻率的討論方法。

二、應用能量守恒定律于簡諧振動的研究

由以上的研究可知：振動系統的動能為：Ek=■mv2其中：v為重物的振動速度。由功能原理可知：當重物在位移x處有位移增加量dx時，彈性勢能增加量為：dEp=-fdx，f=-kx，dEp=kxdx，Ep=■kxdx=■kx2在沒有空氣阻力和其他外力作用下機械能守恒，即：■mv2+■kx2=常數，對上式求導數得：mv■+kx■=0，而■=v，■=■于是有：m■+kx=0

上式就是簡諧振動微分方程。由于系統僅受保守力的作用，因此，系統機械能守恒。而Epm=■kxm2，Ekm=■mvm2=■m（ωxm）2，所以：Epm=Ekm，即：■kxm2=■m（ωxm）2 （5）

所以：ωm=■　（6）T=■=2π■

所得結果與用最常用的討論方法所得結果一致。

由此可見，應用能量守恒定律可以很方便地確定振動周期。

三、能量守恒定律于簡諧振動研究的應用

例1：如圖2所示，在一個半徑為R的大圓筒放置一個半徑為r，質量為m的圓柱，圓柱在平衡位置o兩邊來回滾動也是一種簡諧振動。用偏離角ψ與mg間關系來描述振動情況。

首先，確定振動系統的最大勢能（以平衡位置為零勢面）。

圓柱有最大偏離時，圓柱重心上升高度為：h=R-r-（R-r）cosψm

因振動是微小的，ψm很小，可將cosψm展開為：cosψm=1-■+……

于是：h≈（R-r）■（略去高次項）

最大勢能為：Epm=mgh=■mg（R-r）ψm2 （7）

其次，確定振動系統的最大動能。

通過平衡位置時O是圓柱的瞬時轉動中心，此時，繞O點轉動的瞬時角速度也最大：■=■·■ （8）

圓柱對通過O的轉軸的轉動慣量為：I=■mr2（9）

因此最大動能為：Ekm=■I（■）2 （10）

由于能量守恒：Epm=Ekm，將（7）、（8）、（9）、（10）代入并利用式（6）（以角位移、角速度代替線位移、線速度）得：ω=■

上式就是圓柱體振動的圓頻率。

例2：下面用能量守恒定律研究LC振蕩電路。在LC振蕩電路中，電容上儲存的電量為：q=Q0cos（ωt+ψ）而振蕩電路中電感線圈上的電流：

其中Q0是電容器上的最大電量，I0=ωQ0是最大電流，因此在此LC振蕩電路中最大電場能量為：Ecm=■，Ecm=■，最大磁場能量為：Emm=■

由于能量守恒，我們有：■=■，將I0=ωQ0代入得：ω=■

上式就是LC振蕩電路的電流振蕩頻率。

例3　氫氣原子中原子核帶有一個單元的正電，外邊有一個帶一個單元的負電，因此原子核與電子之間有庫侖吸引力，等于■·■，原子核的質量比電子大1836倍，它們相對運動可看作是電子繞原子核的運動，在有心力場中我們以電子繞原子核運動作為簡單的圓周運動作為例子，設電子電量為e，質量為me，線速度為v，圓周運動半徑為r，則電子的動能為：Ek=■mev2 （11）

電子與原子核相互作用勢能為：Ep=■·■ （12）

電子作圓周運動圓頻率為ω，把電子繞原子核轉動看作一個簡諧振子，

則：v=ωr （13）

原子振子的總能量為：E=■mev2-■（14）

由于能量守恒，所以：■mev2=■

即：■me（ωr）2=■，ω=■

這就是原子的振蕩頻率。

例4 地球圍繞太陽轉動和月亮圍繞地球轉動的周期是我們熟悉的，也可以用我們的方法近似計算出來，所謂近似，即把橢圓運動近似當作勻速圓周運動，取其平均距離作為圓的半徑，把地球或月亮運動看做簡諧振子。

地球公轉動能和太陽與地球系統勢能分別為：

Ek=■m地v2=■m地（ω地r地）2 （15），Ep=G■

（16）

由于能量守恒，所以：■m地（ω地r地）2=G■化簡得ω地=■

已知引力常數為：G=6.67×10-11N·m2·kg-1

太陽質量為M太=1.99×1030kg

地球與太陽間平均距離r地=1.50×1011m

所以：ω地=■=■≈2.8×10-7s

因為ω地=■，故T=■=■≈2.24×107s≈365天

通過以上的例子，應用能量守恒定律于簡諧振動的研究，能快速、簡練地確定系統的固有頻率。對于解決有關這方面的實際問題，具有很強的實用性，為在實際工作中帶來方便。

參考文獻：

[1]程守洙.普通物理學第二冊[M].北京:高等教育出版社,1982：296.

[2]肖士.理論力學簡明教程[M].北京:人民教育出版社,1979：142-143.

篇10

一、結合學生實際情況，選擇合理教學模式

信息技術和學科知識之間的銜接和整合本質是對傳統教學結構的整合，創建出新的可以明確體現出學生在課堂主導地位的教學模式。高中物理信息技術教學模式根據具體操作方式不同可以分為專題教學模式、探究式以及創新教學模式等。本次開展研究的基礎是“機械能守恒定律”，因此結合所教授知識的具體特點，選擇探究式信息技術教學模式。機械能守恒定律就自身概念而言，相對抽象，學生理解難度大，應用起來更是具有較大困難。因此，就需要教師利用多媒體的直觀、形象性為學生們創設一個生動的學習場景，通過圖片、文字和視頻，充分調動學生各方面的感官神經。

二、具體教學環節的設計流程

1．做好導入環節。教師可以在多媒體課件上放置圖片或者視頻，比如游樂園的過山車、蕩秋千等，再提出問題，為什么過山車或者秋千可以記得自己最高點的位置而且還能第二次到達？通過利用學生在日常生活中經常接觸到的事物來導入新課程，這樣會讓學生感覺課程很輕松、新穎，提高學生們的學習興趣。再將秋千等簡化為單擺模型，讓學生對簡化后的模型進行進一步的研究。2．幫助學生自我學習。成功導入，引出本節課的問題之后，教師可以利用多媒體公布自己的問題。針對“機械能守恒定律”相關內容的學習，教師可以設置如下問題：（1）仔細閱讀課本上關于機械能守恒定律的概念，你認為“不變的量”具體指的是什么呢？（2）談談你自己對于機械能守恒定律的理解。3．師生合作探究學習。為了驗證機械能守恒定律，教師可以在講臺上做實驗將長直鐵棒放置在鐵架臺上，然后將綁著小球的繩子釋放，比較擺動的位置以及鐵棒的水平線。學生通過這個實驗可以觀察到鐵棒的水平線以及小球擺動的最高點。實驗簡圖如圖1所示，借助于這個實驗讓學生明白動能和重力勢能以及機械能之間的關系。了解了基本的關系之后，向學生們展示作業，加深學生對這個概念的理解，便于靈活運用。

習題1：讓學生證明初始位置的機械能等于任意位置的重力勢能和動能的和，可以采用動能定理進行證明。待學生完成習題后，可以將正確的證明步驟呈現在多媒體屏幕上。具體證明步驟為：分別假設小球的初始高度、質量以及下落高度為h1、h2和m，速度為v，使用動能定理來證明小球的下落過程。W合＝ΔEk，mg（h1－h2）＝1／2mv2－0。通過移項整理，最終可以得到E2＝E1。學生完成習題之后，教師應當對學生的表現情況進行簡要的評價。然后教師可以調動學生的積極性來讓他們幫助自己歸納機械能守恒常見的幾種表達方式（教師需要對公式進行板書），加深學生們對于幾種不同表達形式的印象。4．小組合作探究學習。老師針對機械能守恒所需要遵循的條件提出問題，如：如果將空氣阻力納入到考慮范圍之內，那么機械能還會不會守恒呢？使用多媒體課件將習題1的形式進行相應的改變，即在mg（h1－h2）＝1／2mv2－0公式的左邊添加Wf，且Wf＜0，通過移項整理可以得到如下結果：E2＝E1＋Wf。通過對公式的變形，引導學生明確機械能守恒的條件，也就是空氣阻力不做功。5．拓展延伸學習。除了讓學生掌握機械能守恒定律的基本概念、機械能守恒的不同表達形式以及滿足守恒需要遵循的條件等，還需要讓學生通過拓展練習來擴大學習視野。教師應當充分發揮多媒體課件的作用，在多媒體課件中超鏈接加入Flas。本次拓展延伸練習的目的是要讓學生明白在彈簧和小球所構成的系統過程中，如果只有彈力做功，那么整個系統的機械能也守恒。這就需要教師播放彈簧與小球構成的動畫，如圖2所示：

作者:錢英 單位:吉林省遼源市田家炳高中

參考文獻：