導語：如何才能寫好一篇統計思想的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：概率統計　教學方法　實際應用

中圖分類號：021　文獻標識碼：A　文章編號：1007-3973(2010)011-155-02

大學教育的主要任務是培養高素質具有創新意識和能力的優秀人才，大學數學教學在完成這個任務中起著不可忽視的作用，大學數學教學的作用是灌輸數學知識，提高數學素養，培養應用數學的能力，目標是獲得數學基礎知識，學會思維的方法，知道把握問題的全局，了解知識整體的構架，掌握應用的基本思路。工科數學教學的主要目的是培養學生用數學思想和工具去解決實際問題的能力，為學習其他課程打好基礎，因此下面僅對工科數學中概率統計課程的教學進行探討研究。

1　工科概率統計課程教學的現狀與存在不足

掌握和應用數學的水平己成為民族文化素質、社會進步和發展的重要標志，概率統計是應用性和實踐性很強的一門課程，但是，目前課程的教學方法和教學內容上在體現實際應用方面還存在著各種問題：教學手段上基本是采用注入式教學，按照教栩、大綱講得過細、過透，生怕學生聽不懂，有時把概念、定理講得過神秘、復雜；教學內容上看，經典多且重，現在少而輕，概率重統計輕；從教學效果和側重點看重視計算方法，輕視數學概念、思想方法，不注重應用能力的訓練培養，結合實際領域不廣泛，導致學生在實際問題中無從下手。概率統計作為大學數學的重要課程，在教學方法上沒有充分利用當代的重要工具――計算機，教學內容上沒有足夠重視理論與實際相結合和在社會應用中的作用，這些明顯不適應現代及末來的需求，所以對概率統計課程教學方法的改革是當前急待解決的問題之一。

2　工科概率統計課程教學改進的設想

概率統計是大學數學的主要課程，特點是：聯系生活、理論深刻、解題方法獨特且應用十分廣泛。在幾乎所有的科學領域中都可以應用概率統計的方法解決實際問題，為此筆者認為概率統計在教學改革上應強調以下幾點：

2.1　明確教學思路及教學方法

在概率統計的教學中關鍵要明確學習的主體，要授之以漁，而非授之以魚，要教會學生學習的方法，主要讓學生掌握概率統計的思想和方法，根據課程緊密聯系實際的特點突出應用性，培養學生用數學思想和方法解決實際問題的能力，使學生充分認清概率統計在社會實踐中的重要性，才會下定決心學好這門課程。所以，在概率統計的教學過程中，可介紹著名數學家關于概率統計這門課程的評價，如“概率論已成為全部科學之基石之一，而它的女兒――統計科學已進入人類全部的領域之中”，“人生的最重要的問題大部分實際上只是概率論的問題”(拉普拉斯)等。

概率統計與其它大學數學在教學方法上應有著很大的不同，后者較為注重的是培養學生的抽象思維能力、計算能力，而概率統計的教學不僅培養學生的數學基礎能力，重要的是使學生理解哲學背景，即統計思想，我國著名統計學家、中科院院士陳希孺先生曾多次指出統計思想的重要性，“統計思想是概率統計的靈魂，離開了統計思想的講授，概率統計的教學就會成為無本之木，無源之水，就會變成高等數學的簡單應用?！笨稍诮虒W中結合本課程與生活實際聯系密切、應用廣泛的特點，用生動的實例或背景激發學生的學習熱情，如在講授古典概型、伯努利概型時一定要結合其背景，注意條件的判定，否則學生會死記硬背。對于各種分布的講授要結合具體應用模型，如指數分布主要用于描述“電子元件的壽命”，“等待時間”等，這樣講解有利于提高學生的學習興趣，加深學生對所學知識的印象。

2.2　強化基本概念的教學

概念是教學展開的基礎，數學概念是抽象上的抽象，先前的概念往往是后繼概念的基礎，從而形成數學概念的系統。能否學好數學，是否掌握好概念是關鍵，學好數學概念是學好數學的前提，是培養學生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的重要依據。要使學生準確、深刻地理解基本概念，因為數學概念往往互相關聯，教師在處理教材內容時，要從整體上把握教材的知識體系，綜觀全局，引導學生掌握概念之間的縱橫聯系，在概念的統帥作用下，覺察出已學知識之間的聯系。

如樣本空間，一般在教學中往往忽略這個概念，但在后續課程及實際應用中都有重要作用，選擇不同會得到不同的解題方法，選擇不當會使問題復雜化。還有數學期望，方差，統計量等這些基本概念一定要講清楚。

2.3　突出抓主線化繁為簡的原則

對工科專業的學生，并不需要詳細掌握定理的證明和計算過程，在概率統計的教學中只需要求學生掌握概率統計的主要概念、基本定理以及常用的數理統計的思想和方法即可，應將主要精力放在培養學生運用概率論思想和數理統計方法解決實際問題的能力上。

因此課程的教學原則是，抓住主線，即抓主要概念、理論、思想和方法，講清楚最簡單、最基本的知識和原理，說明知識擴展延伸的思路和方法，對復雜的定理證明和繁瑣的計算過程可不講或簡單介紹。如概率統計的精華是分布函數、數字特征、統計特征、統計量，這些一定要講透。

2.4　重視數理統計教學

概率統計課程的中心任務是揭示隨即現象的統計規律性及內在聯系。數理統計是概率統汁課程中的重要部分，學生對這部分內容的掌握直接影響解決實際問題的能力。因此，如何增強工科學生對數理統計思想方法的理解與應用已成為教學的一個重要的課題。傳統的教學中只重視公式的推導、計算能力的訓練，忽略了對統計思想的講授，很多同學學完概率統計課程只知道照書上公式計算而不知道所以然，更談不上統計方法的應用了。

統計學是討論不確切推理的科學和藝術，邏輯思維的形式是演繹和歸納，歸納方法作為科學方法的基礎，如效能與毀傷的問題，必須拙樣：對于教科書中出現的大量的統計計算均可由軟件實現，實際工作中需要統計處理的數據也大多由軟件完成，因此，如何培養學生用數理統計思想建模，相應地成了現代數理統計教學工作的重點。在授課過程中，若條件允許，可以適當安排一些統汁軟件的上機實驗以幫助學生理解和使用統計軟件。

3　工科概率統計教學中一些具體方法的探討

如何使學生在課堂學習中取得較好的學習效果是許多教育工作者探索的一個重大課題，應用性較強的概率統計課程的教學是不能采用傳統的教學模式的，通過多年的教學實踐筆者認為可從以下幾個方面進行嘗試：

3.1　了解知識的來龍去脈

來龍，知識的來源，首先要求教師學習數學史，特別是概率統計發展史，比如，在介紹貝努里大數定律時，可順便指出它建立在1731年，是概率論的第l篇論文。介紹數理統計知識時可指出數理統計學來源于實踐，而它的發展又是為了進一步

指導人們的實踐活動。去脈，知識的應用，教師要學習現代科技和開展科研，對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉，教學中還要培養教師和學生如何問問題，教師的問題應有誘導性，啟發性，發散性，應倡導學生不拘一格大膽、創新提出各種問題和毆想，如期望與均值、方差與波動、統計特征與個別事件分別有什么關系等。

3.2　注意概念的直觀含義或實際意義

數學是從人類生活中長大發展的，數學是一個整體，“數”、“形”是互通的，教學中充分利用概念的直觀含義或實際意義，使得不容易理解的概念易于理解和掌握，比如引入分布函數的概念時可這樣處理，離散型隨機變量的統計特征可以用分布律描述，非離散型的該如何描述?問題1：彩電的壽命是一隨機變量，對消費者來說，{=8年}，還是{=8年零1天)?問題2：人的身高是一隨機變量，你的身高是1.70米還是1.701米?實際生活中我們關心的是彩電的壽命是幾年，你的身高是哪個范圍，用隨機變量描述的話，落在某一區間的概率是多少，由此引入分布函數的概念就比較容易理解了。

3.3　重視對思想方法的指導

數理統計的核心內容是參數估計、假設檢驗，對這一部分內容講清原理比教會計算更重要。在一定程度上決定了學生日后對于統計思想使用的正確與否。如極大似然估計是建立在“極大似然原理”之上的，在授課過程中一定要講清它的原理，而不是僅僅告訴學生怎樣去做題；對假設檢驗則要講清兩類錯誤(風險)及“小概率原理”，在這基礎上再講假設檢驗會理解得更好。

3.4　強化應用強化與專業相結合的應用

傳統的教學方法往往只重視數學理論上的連續性，不注重在實際中的應用性和可操作性。概率統計課程恰恰是一門應用性都很強的學科，所以教學改革的重點應充分體現“學以致用”的原則?？闪信e一些實例來說明學習、掌握概率統計知識和方法去解決日常生活中的問題是何等重要。如，生活中人們經常要在不確定的情況下做出決定，像天氣預報、炒股、買彩票以致賭博等，也體現了數理統計的思想和方法都是長期實踐的結果。

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【論文摘要】所謂統計思想，就是在統計實際工作、統計學理論的應用研究中，必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想等思想。文章通過對統計思想的闡釋，提出關于統計思想認識的三點思考。

【論文關鍵詞】統計學；統計思想；認識

1關于統計學

統計學是一門實質性的社會科學，既研究社會生活的客觀規律，也研究統計方法。統計學是繼承和發展基礎統計的理論成果，堅持統計學的社會科學性質，使統計理論研究更接近統計工作實際，在國家和社會得到廣泛發展。

2統計學中的幾種統計思想

2.1統計思想的形成

統計思想不是天然形成的，需要經歷統計觀念、統計意識、統計理念等階段。統計思想是根據人類社會需求的變化而開展各種統計實踐、統計理論研究與概括，才能逐步形成系統的統計思想。

2.2比較常用的幾種統計思想

所謂統計思想，就是統計實際工作、統計學理論及應用研究中必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括:均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想。現分述如下：

2.2.1均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統計學理論，是統計學的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發展趨勢，避免個別偶然現象的干擾，故也體現了總體觀。

2.2.2變異思想

統計研究同類現象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統計方法就是要認識事物數量方面的差異。統計學反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.2.3估計思想

估計以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用估計方法有一個預設：樣本與總體具有相同的性質。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴謹的必要步驟。

2.2.4相關思想

事物是普遍聯系的，在變化中，經常出現一些事物相隨共變或相隨共現的情況，總體又是由許多個別事務所組成，這些個別事物是相互關聯的，而我們所研究的事物總體又是在同質性的基礎上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關聯的。

2.2.5擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關系之表象的抽象。任何一個單一的關系必須依賴其他關系而存在，所有實際事物的關系都表現得非常復雜，這種方法就是對規律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達的是“事物和關系的變化過程在數量上所體現的模式和基于此而預示的可能性”。

2.2.6檢驗思想

統計方法總是歸納性的，其結論永遠帶有一定的或然性，基于局部特征和規律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗過程就是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數量特征的假設是否可信。

2.3統計思想的特點

作為一門應用統計學，它從數理統計學派汲取新的營養，并且越來越廣泛的應用數學方法，聯系也越來越密切，但在統計思想的體現上與通用學派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點能從以下四個方面體現出：（1）統計思想強調方法性與應用性的統一；（2）統計思想強調科學性與藝術性的統一；（3）統計思想強調客觀性與主觀性的統一；（4）統計思想強調定性分析與定量分析的統一。

3對統計思想的一些思考

3.1要更正當前存在的一些不正確的思想認識

英國著名生物學家、統計學家高爾頓曾經說過：“統計學具有處理復雜問題的非凡能力，當科學的探索者在前進的過程中荊棘載途時，唯有統計學可以幫助他們打開一條通道”。但事實并非這么簡單，因為我們所面臨的現實問題可能要比想象的復雜得多。此外，有些人認為方法越復雜越科學，在實際的分析研究中，喜歡簡單問題復雜化，似乎這樣才能顯示其科學含量。其實，真正的科學是使復雜的問題簡單化而不是追求復雜化。與此相關聯的是，有些人認為只有推斷統計才是科學，描述統計不是科學，并延伸擴大到只有數理統計是科學、社會經濟統計不是科學這樣的認識。這種認識是極其錯誤的，至少是對社會經濟統計的無知。比利時數學家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統計學應用于人類事物，試圖把統計學創建成改良社會的一種工具。經濟學和人口統計學中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產。

3.2要不斷拓展統計思維方式

統計學是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數據信息(尤其是不完全甚至劣質的信息)去產生新的知識或去驗證一個假設，即以所掌握的數據信息為依據，歸納得出具有一般特征的結論。歸納推理是要在數據信息的基礎上透過偶然性去發現必然性。演繹推理是對統計認識能力的深化，尤其是在根據必然性去研究和認識偶然性方面，具有很大的作用。

3.3深化對數據分析的認識

任何統計研究都離不開數據分析。因為這是得到統計研究結論的必要環節。雖然統計分析的形式隨時代的推移而變化著，但是“從數據中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統計分析的目的卻一直沒有改變。對統計數據分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數據會得出不同、甚至相反的分析結論；二是我們所面對的分析數據有時是缺損的或存在不真實性；三是我們所面對的分析數據有時則又是海量的，讓人無從下手。雖然統計數據分析已經經歷了描述性數據分析(DDA)、推斷性數據分析(IDA)和探索性數據分析(EDA)等階段，分析的方法技術已經有了質的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數據分析的認識，圍繞“準確解答特定問題并且從數據中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續開展數據分析方法技術的研究。

參考文獻:

[1]陳福貴.統計思想雛議[J]北京統計,2004,(05).

[2]龐有貴.統計工作及統計思想[J]科技情報開發與經濟,2004,(03).

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【關鍵詞】統計學；統計思想；認識

1關于統計學

統計學是一門實質性的社會科學，既研究社會生活的客觀規律，也研究統計方法。統計學是繼承和發展基礎統計的理論成果，堅持統計學的社會科學性質，使統計理論研究更接近統計工作實際，在國家和社會得到廣泛發展。

2 統計學中的幾種統計思想

2.1 統計思想的形成

統計思想不是天然形成的，需要經歷統計觀念、統計意識、統計理念等階段。統計思想是根據人類社會需求的變化而開展各種統計實踐、統計理論研究與概括，才能逐步形成系統的統計思想。

2.2 比較常用的幾種統計思想

所謂統計思想，就是統計實際工作、統計學理論及應用研究中必須遵循的基本理念和指導思想。統計思想主要包括:均值思想、變異思想、估計思想、相關思想、擬合思想、檢驗思想。現分述如下：

2.2.1 均值思想

均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統計學理論，是統計學的基本思想。均值思想也要求從總體上看問題，但要求觀察其一般發展趨勢，避免個別偶然現象的干擾，故也體現了總體觀。

2.2.2 變異思想

統計研究同類現象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統計方法就是要認識事物數量方面的差異。統計學反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對同類事物特征的抽象和宏觀度量。

2.2.3 估計思想

估計以樣本推測總體，是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用估計方法有一個預設：樣本與總體具有相同的性質。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計理論對置信程度的測量就是保持邏輯嚴謹的必要步驟。

2.2.4 相關思想

事物是普遍聯系的，在變化中，經常出現一些事物相隨共變或相隨共現的情況，總體又是由許多個別事務所組成，這些個別事物是相互關聯的，而我們所研究的事物總體又是在同質性的基礎上形成。因而，總體中的個體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關聯的。

2.2.5 擬合思想

擬合是對不同類型事物之間關系之表象的抽象。任何一個單一的關系必須依賴其他關系而存在，所有實際事物的關系都表現得非常復雜，這種方法就是對規律或趨勢的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢。趨勢表達的是“事物和關系的變化過程在數量上所體現的模式和基于此而預示的可能性”。

2.2.6 檢驗思想

統計方法總是歸納性的，其結論永遠帶有一定的或然性，基于局部特征和規律所推廣出來的判斷不可能完全可信，檢驗過程就是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數量特征的假設是否可信。

2.3 統計思想的特點

作為一門應用統計學，它從數理統計學派汲取新的營養，并且越來越廣泛的應用數學方法，聯系也越來越密切，但在統計思想的體現上與通用學派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點能從以下四個方面體現出：（1）統計思想強調方法性與應用性的統一；（2）統計思想強調科學性與藝術性的統一；（3）統計思想強調客觀性與主觀性的統一；（4）統計思想強調定性分析與定量分析的統一。

3 對統計思想的一些思考

3.1 要更正當前存在的一些不正確的思想認識

英國著名生物學家、統計學家高爾頓曾經說過：“統計學具有處理復雜問題的非凡能力，當科學的探索者在前進的過程中荊棘載途時，唯有統計學可以幫助他們打開一條通道”。但事實并非這么簡單，因為我們所面臨的現實問題可能要比想象的復雜得多。此外，有些人認為方法越復雜越科學，在實際的分析研究中，喜歡簡單問題復雜化，似乎這樣才能顯示其科學含量。其實，真正的科學是使復雜的問題簡單化而不是追求復雜化。與此相關聯的是，有些人認為只有推斷統計才是科學，描述統計不是科學，并延伸擴大到只有數理統計是科學、社會經濟統計不是科學這樣的認識。這種認識是極其錯誤的，至少是對社會經濟統計的無知。比利時數學家凱特勒不僅研究概率論，并且注重于把統計學應用于人類事物，試圖把統計學創建成改良社會的一種工具。經濟學和人口統計學中的某些近代概念，如GNP、人口增長率等等，均是凱特勒及其弟子們的遺產。

3.2要不斷拓展統計思維方式

統計學是以歸納推理或歸納思維為主要的邏輯方式的。眾所周知，邏輯推理方式主要有兩種：歸納推理和演繹推理。歸納推理是基于觀測到的數據信息(尤其是不完全甚至劣質的信息)去產生新的知識或去驗證一個假設，即以所掌握的數據信息為依據，歸納得出具有一般特征的結論。歸納推理是要在數據信息的基礎上透過偶然性去發現必然性。演繹推理是對統計認識能力的深化，尤其是在根據必然性去研究和認識偶然性方面，具有很大的作用。

3.3深化對數據分析的認識

任何統計研究都離不開數據分析。因為這是得到統計研究結論的必要環節。雖然統計分析的形式隨時代的推移而變化著，但是“從數據中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統計分析的目的卻一直沒有改變。對統計數據分析的原因有以下三個方面：一是基于同樣的數據會得出不同、甚至相反的分析結論；二是我們所面對的分析數據有時是缺損的或存在不真實性；三是我們所面對的分析數據有時則又是海量的，讓人無從下手。雖然統計數據分析已經經歷了描述性數據分析(DDA)、推斷性數據分析(IDA)和探索性數據分析(EDA)等階段，分析的方法技術已經有了質的飛躍，但與人類不斷提高的要求相比，存在的問題似乎也越來越多。所以，我們必須深化對數據分析的認識，圍繞“準確解答特定問題并且從數據中獲取一切有效信息”這一目的，不斷拓展研究思路，繼續開展數據分析方法技術的研究。

參考文獻

[1] 陳福貴.統計思想雛議[J]北京統計， 2004，(05) .

[2] 龐有貴.統計工作及統計思想[J]科技情報開發與經濟， 2004，(03) .

篇4

關鍵詞：案例教學；概率論與數理統計；案例選擇

作者簡介：李春麗（1979-），女，湖北荊門人，武漢科技大學理學院，講師。（湖北武漢430065）

基金項目：本文系科技部項目（項目編號：2009IM010400-1-25）、武漢科技大學教研項目（項目編號：2011x056）的研究成果。

中圖分類號：G642     文獻標識碼：A     文章編號：1007-0079（2012）14-0083-02

案例教學（Case-teaching 或Case Method）是指通過提供一個真實的或模擬的具體情景，有選擇地把問題呈現出來，讓學生置身于該情景之中，在教師的組織下，通過對案例的閱讀、思考、分析、討論和交流，開發學生發現、分析和解決實際問題的能力。它強調以學生為主體，以培養學生的自主學習能力、實踐能力和創新能力為目的。[1]簡單點說“案例教學”就是指在教學時要從問題到理論，再從理論到應用，而不是從概念到概念、從理論到理論。早在古希臘和古羅馬時代，案例教學法就有了最早的雛形，其中最著名的莫過于哲學家蘇格拉底所采用的“問答式”教學法。案例教學作為一種教學方法在國外有悠久的歷史，尤其在法律和醫學領域中效果出色且明顯，我國也在逐步嘗試這種教學方法。下面將對案例教學法在“概率統計”課程中的運用做一些探討。

一、傳統教學方法的缺陷

“概率論與數理統計”是研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，它來源于實際生活，廣泛運用于實際生活，而且也是很多大學后續課程的基礎。因此，該課程一直是大專院校開設的一門主要基礎數學課程，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課。這門課程的重要性無需贅述，但是目前學生學習的狀況卻不容樂觀，究其原因，很多同學覺得該課程太枯燥了，理論性太強，因此沒有興趣。當然，作為一門數學課程，它有數學理論課程的共性：理論深奧，難懂；試題復雜多變；應用不能立竿見影。目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒。

產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎于統教學模式的機械化。在傳統的教學模式下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受。這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點。

二、案例教學法在“概率論與數理統計”課程教學中的適應性

“概率論與數理統計”雖然是數學學科的一個分支，但它又有別于其他數學學科，就是它非常直觀，這門學科里面絕大多數概念都直接來自于實踐。概率統計中的思想方法、原理、公式等理論的引入，最能激發學生興趣并使其印象深刻的做法就是從貼近生活現實的問題即案例引入，如果遇上的問題不能用已有的理論解決，則意味著人們必須創設新的理論。這些新問題怎樣解決？于是，新的概率統計的思想方法、原理、公式等理論便產生了。創設的新的概率統計理論可以解決哪些問題？典型案例即實踐中的問題又出來了。正如張家軍所說“突出的實踐性在案例教學中，它沒有直接簡單地告訴學生一個真實的社會組織在干什么，而是讓學生在社會生活方面發生過的案例中充當角色，學生運用已有的知識，通過自己的分析、思考，得出自己的判斷，作出自己的決策，實現從理論到實踐的轉化”。[2]

案例教學與傳統教學的區別是學生在校園內就能接觸并學習到大量的社會實際問題，彌補實踐的不足和實際運作能力匱乏的缺陷。所以在概論與統計的教學中應處處有案例，隨時能點亮學生智慧的火花。案例教學法是針對這門學科的一個非常好的教學方法。

三、案例的選擇

案例教學的目的實際上是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐。為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例。這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇。為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例。比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間。此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義，也許學生提煉的語言和思想并不那么精練、準確，但通過與下面精確概念的比較，就能達到由現象進入本質的效果。

可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例：有一個學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問：這一槍最有可能是哪個人放的。這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情。通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的。進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結：這一槍最可能是獵人放的。這里面有一個“小概率原理”：就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的。進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想：在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估。通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來。

當然，在教學的中間環節，教師也可以設置一些案例，讓學生利用所學的概念和定理來解決實際問題。這樣的案例也要分成幾種，一種就是課堂上就能解決的，相對要簡單一些，可能處理的是某個單一的問題；另外一種就是課后處理的案例，這種案例相對復雜，綜合性更強一些，因為學生課后有足夠的時間，有時甚至需要查閱一些文獻，建立一些數學模型。

四、案例的應用

對于“概率論與數理統計”這門課程來說，一個非常重要的教學目的就是挖掘出概率原理的原始思想。傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等的精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想。案例教學試圖彌補這種缺點，再現原始思想。

這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例。原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟。案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，仁者見仁，智者見智，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想。

下面看一個案例應用的例子：區間估計從理論上直接闡述是比較抽象的，但其在實際生活中處處可見，為了引入這個概念，老師可以先引入一個醫學上的案例：血常規報告單上會有很多項目，看看其中一項白細胞指標，見表1。

在上面的單位下，正常人的白細胞指標參考值為：4.0～10.0，即當你的化驗結果上白細胞數量結果顯示是在4.0～10.0之間時，證明你的這項指標是正常的，那么這個參考值是如何得到的呢？如何理解參考值4.0～10.0的含義？

這是一個非常常見的案例，學生也容易理解。若干學生首先會想到，這個參考值是根據若干的正常人白細胞的數量推斷出來的，老師可以適當啟發，為什么推斷的值不用一個點（即點估計），而用一個區間。學生可能回答，即使正常人，白細胞數量也不一樣，取一個區間更合理一些。進一步，老師可以發問，為什么是參考值，所謂“參考”應該如何理解，學生可能會回答，即使有些人指標不落在4.0～10.0之間，他的白細胞數量也可能是正常的，4.0～10.0只是一個參考，并非絕對的。

實際上，通過這些提問，區間估計的直觀概念已經出來了，老師的工作就是將學生的回答總結起來：所謂參考值其實就是正常人的白細胞落在4.0～10.0的可能性，不妨認為這個可能性取值至少為95%（根據需要取值）。那么上述參考值4.0～10.0可以理解為：設白細胞數量為參數θ，那么。區間下限4.0和上限10.0是根據抽取的樣本確定的，95%可以理解為正常人的白細胞落在這個區間的可信程度，這就是所謂的“置信度”。

有了這個案例，后面區間估計的概念就是把這個案例里面的具體數值抽象化，學生對照著理解，就會非常容易。案例分析使學生掌握了從具體到抽象的認識方法，揭示了隱含在案例中的概率統計思想，尋求帶有普遍指導意義的內在規律，使之上升到理論高度。

案例教學中教師的主要責任在于啟發、引導學生進行獨立思考，一定要讓學生自己提出見解，并去分析、解決問題，當學生見解不統一時，再由教師引導學生展開辯論，逐步統一認識。從而培養學生分析問題、解決問題的能力。

五、案例教學法的應用效果

案例教學法改革了傳統的灌輸式教學方法，充分發揮教學互動的優點，體現了學生是教學主體，使原本枯燥刻板的數學概念、數學理論變得直觀易懂。案例教學法的討論模式既豐富了教學形式，又要求學生靈活地運用所學知識，模擬解決實際問題，促使學生主動思考、分析、解決問題。同時，學生間、師生間的合作分析與研討，還鍛煉和提高了學生合作共事與交流協作的能力。就如張寶臣所闡述：“一個出色的案例，是教師與學生就某一具體事實相互作用的工具；一個出色的案例，是以實際生活情景中肯定會出現的事實為基礎所展開的課堂討論。它是進行學術探討的支撐點；它是關于某種復雜情景的記錄；它一般是在讓學生理解這個情景之前，首先將其分解成若干成分，然后再將其整合在一起?！盵3]

案例教學使學生在對案例的探究過程中和現有理論及實踐基礎上，將典型案例所涉及的理論逐個分解、逐步細化；同時，教師結合案例的應用，用通俗易懂的教學方式將這些理論講細、講透，讓學生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識，從而降低專業課的理論難度。

在“概率論與數理統計”教學中采用案例教學法，學生普遍加深了對概念的理解，對理論的掌握，并且比其他教學法更易接受。學生的實踐意識、學以致用的信心和決心更多更強，并且在學習“概率論與數理統計”的過程中，提高了學生的語言表達能力和合作協調能力，具有很好的教學效果。

參考文獻：

[1]姜大源.職業教育學研究新論[M].北京:教育科學出版社,2007.

[2]張家軍,靳玉樂.論案例教學的本質與特點[J].中國教育學刊,2004,

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1、統計與概率相關知識與其他數學知識聯系不大，學生學習興趣不高

初中數學知識代數方面主要是實數、整式、分式、二次根式、方程、函數等方面的知識，幾何知識則是平面圖形，這些知識在運算、推理和證明等方面都與統計與概率相關知識沒有多大關系。加之統計與概率這部分知識概念多，記起來枯燥無味，學生學習興趣不高，老師在上課時學生思想容易開小差，對課堂上老師所教知識掌握不好，出錯率也隨之變高。比如學生在解決有關加權平均數的問題時就會按求平均數的方法去求、不會算方差等等。

2、統計與概率中的概念多，定義接近，學生容易混淆。

在初中階段有關統計與概率的三個章節中提及的概念近二十個，定義又相近，如：總體和個體、樣本和樣本容量、頻數和頻率、平均數和加權平均數、極差和方差、概率和頻率等等，學生要記下這些概念又要掌握它們的聯系和區別，確實不易，再因為第一點分析中的因素，學生會將一些概念混淆，導致在做相關題目時出錯。比如：在教學用頻率估計概率這部分內容時，學生總是分不清什么是頻率、什么是概率。

3、統計與概率相關知識在平時考試或中考中所占分值不多，教師不夠重視

在我所在的學校，凡有統計與概率有關章節的學期，期末考試時，相關知識所占分值為3%~5%。中考時，也差不多是這個比重（在全國中小學教師網絡培訓課程2011年國培貴州省初中數學培訓中，綦教授在講座中也提到過）。所以老師們在上這部分內容時，多是輕描淡寫，匆匆上完就進入本冊教材的復習，這也給學生一個誤導：這些知識不重要，學得好不好沒關系。也影響了學生學習這些有關統計和概率的知識，這樣的惡性循環，導致學生對這部分知識掌握得不牢，在考試中遇到相關問題時，會做更好，不會做的題分數本不多，不會做也罷，也就不再深入思考了。

要解決上述問題，除了教參書上明確指出的：注意統計思想的滲透與體現、改進學生的學習方式、挖掘現實生活中的素材進行教學、準確把握教學要求、關注信息技術的使用等之外，我個人認為還要注重以下幾點：

1、教師首先端正教學態度，不能輕視統計與概率相關知識

正人必先正己，教師一定要先端正教學態度，本著嚴謹治學、教書育人的原則，嚴格按照新課程標準圍繞三維目標認真組織教學，認真備好課、上好課，對有關統計和概率的知識不能輕描淡寫、一筆帶過。只有教師重視這些知識，才會用心去教；這樣學生也會重視這些知識，才用心去學。

2、將抽象概念具體化，激發學生學習興趣

前文提到，初中階段的統計和概率中涉及概念達二十個左右，這些較抽象的概念學生不易理解，若借助多媒體課件將一些概念形象化，用動畫展示，激發學生對這些知識的學習興趣，順勢引導學生理解和歸納，加深對這些概念的印象從而強化記憶效果。

3、改注入式教學為探究式教學。

在教學這部分內容時，多數教師可能是照本宣科、按部就班的復習引入、分析講解問題、完成課后習題，學生被動接受。本來學生學習興趣不高，這樣“老生常談”地向學生灌輸枯燥的概念，更是使學生提不起學習，造成教學效果不大。教師應該充分利用現實生活中的問題，采取以學生為主體的學生參與式教學，引導學生自主探究學習，順利完成有關統計和概率的教學目標。

4、細解相近概念，強化記憶

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一、建立良好的師生關系提高教學效率

學生強烈的求知愿望是學好數學的基本條件，所以我們在數學教學中要培養學生的求知欲。每個學生心中都有著對科學知識的追求和向往，他們更羨慕和佩服知識豐富的教師。博學多才的數學教師在講課時不僅向同學們講授相關數學題目的解答方法，同時也要傳授給學生廣泛的自然科學和社會科學的知識。他旁征博引，信手拈來，使學生在知識的海洋里暢快遨游，在享受知識的過程中獲得知識。數學教師淵博的學識魅力能激起學生強烈的求知欲。數學教師人格魅力的構成要素中包含著良好的性格特征，教師良好的性格可以營造輕松活躍的學習氛圍，使教師充滿親和力，從而使學生喜歡老師，接納老師，形成良好的師生關系。

二、重視數學基本概念與數學思想的教學

在數學教學中，教師要重視數學基本概念的掌握，為學好數學打下基礎。概念是反映事物的一般的、本質的特征，是事物的基本形式。數學概念是指一類對象本質屬性的思維形式，具有抽象性、具體性和概括性。概念與概念之間又具有內在的邏輯聯系。由于數學概念是進一步研究數學性質的基礎，所以，概念在教學中就顯得特別重要，它是三維目標形成的一個核心環節。事實上學生的數學素養差異主要來源于他們對數學概念的理解的深度不同和對基本知識的遷移應用能力上的不同。因此，有效實施數學基本概念教學對提高數學教學質量是有決定性作用的。數學基本概念教學要重視創設體現數學概念的思想方法的情境。新教材將數及其運算、函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等核心概念和基本思想貫穿整套教材，而數學思想方法是人們認識數學的意識，是將知識轉化成能力的橋梁，因此，創設體現數學概念的思想方法的情境是數學基本概念教學的出發點和落腳點。

三、用數學思維理解數學重點、難點知識

在新課程教學背景下，數學教師要引導學生用數學思維方法認識數學的重點、難點知識。隨著教材內容的不斷變化，概率教學的內容與課時都不同程度的有了增加，加強了對隨機現象的認識、理解，強化了對概率知識的運用能力，對數學概率的教學意義和原則做了初步的探討。概率知識作為一個重要分支融入到高中數學教學內容中來，可以說是新教材的一個亮點，它蘊含著豐富的辯證思想，對學生思維發展有著很強的推動作用。概率知識與生活有著密切的聯系，有著豐富的生活背景。然而，概率的知識原理具有很強的抽象性。因此，在教學過程中，教師應結合教學內容，遵循抽象與具體相融合的原則，將抽象的概念原理與具體的生活案例相結合，讓學生自主分析探究，感受概率知識的實用性，總結知識原理。理論與實際相結合，活躍學生的思維，激發學生求知欲望和提升自主學習能力。高中概率教學的目標之一是讓學生領會隨機思想的方法。而概率知識與統計知識有著密切的聯系，他們是同一事物的兩個方面，即：事件的概率是從局部考慮問題，而隨機變量的分布律和數字特征則是由全局考慮問題。概率是先出示數學模型，之后分析、探究其性質、規律等；而統計則是在概率的基礎之上，通過對隨機現象的觀察以及運用概率運算所得出的數據來構建數學模型，進而才做出分析。兩者相輔相成，教師在教學過程中，可以將隨機思想與統計相結合教學，深化學生對概率知識的學習。

四、在數學教學中培養學生的數學意識

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如何做好考前復習，以便學生在復習中做到心中有數，提高復習應考效率呢？

一、中考試卷特點

1.試卷注重基礎，體現了基礎性和普及性特點

試題全面考查了學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，內容涵蓋了課程標準的全部一級知識點和主要的二級知識點，如數與式、方程與不等式、函數、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標、證明、概率與統計等主要內容，通過選用恰當的數學知識，考查了數形結合思想、分類思想、化歸思想、統計思想、隨機思想，以及待定系數法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數學思想方法.

2.試題呈現形式簡潔

近幾年整卷的文字量比往年減少了很多，題目表述語言簡練，干凈利索，更多的使用了圖形語言，體現了數學考試的特征與測量要求的一致性.使考生避免了閱讀量過大而帶來的解題障礙或無關信息的干擾，尤其使那些學困生有信心讀題，從而給考生留有更多的思考時間，做出準確的解答.

3.專項試題突出能力

近幾年試題設計精心，立意凸現了對中學數學的通性通法的重點考查.體現了轉化的思想，考查了歸納思想，考查了數形結合的思想，考查了函數思想，用運動變化殊數量關系尋找的研究.這使得整套試卷突出能力立意，試題立意新穎，為初中數學教學指明了方向.

4.注重試題的探究性，關注數學活動過程的考查，倡導研究性學習

試題通過設置觀察、操作、探究、應用等方面的問題，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數學思考能力和數學活動過程等方面的數學素養，力求通過不同層次、不同角度和不同視點的設問，實現對數學思想方法不同程度的考查，考查學生能否獨立思考、能否從數學的角度去發現和提出問題，并加以探索研究和解決，體現了數學課程標準所倡導的學習方式和教學方式.

二、中考試卷中的重難點分析

（1）初三《代數》包括一元二次方程、函數及其圖象和統計初步三章內容，其中一元二次方程一章的主要內容為：一元二次方程的解法和列方程解應用題，一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系，以及與一元二次方程有關的分式方程的解法；重點是一元二次方程的解法和列方程解應用題；難點是配方法和列方程解應用題；關鍵是一元二次方程的解法.函數及其圖象一章的主要內容是函數的概念、表示法、以及幾種簡單的函數的初步介紹；重點是一次函數的概念、圖象和性質；難點是對函數的意義和函數的表示法的理解；關鍵是處理好新舊知識聯系，盡可能減少學生接受新知識的困難.統計初步一章的主要內容和重點是平均數、方差、眾數、中位數的概念及其計算，頻率分布的概念和獲取方法，以及樣本與總體的關系.

（2）初三《幾何》包括解直角三角形和圓兩章內容，其中解直角三角形一章的主要內容為銳角三角函數和解直角三角形，也是本章重點；難點和關鍵是銳角三角函數的概念.圓一章的主要內容為圓的概念、性質、圓與直線、圓與角、圓與圓、圓與正多邊形的位置、數量關系；重點是圓的有關性質、直線與圓、圓與圓相切的位置關系，以及和圓有關的計算問題；難點是運用本章及以前所學幾何或代數知識解決一些綜合性較強的題目；關鍵是對圓的有關性質的掌握.

（3）初三《代數》和《幾何》是初中數學的重要組成部分，通過初三數學的教學，要使學生學會適應日常生活，參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決一些實際問題.本冊教材包括幾何部分《證明（二）》，《證明（三）》，《視圖與投影》.代數部分《一元二次方程》，《反比例函數》，以及與統計有關的《頻率與概率》.

我認為初三數學學習的難點是幾何和函數，幾何一般是關于圓的，函數是二次函數，當圓和函數結合在一起的時候就非常難了，但這一般是出現在最后一道題里.由于新課標對于圓的知識和難度有所削減，所以中考這種題不會太難，而且近幾年來難度確實有所降低，一般來看，將三角形和平行四邊形的知識與二次函數結合訓練應該作為重點.

一般根據考點，確定13個專題組織復習：（1）代數綜合題；（2）幾何綜合題；（3）面積問題；（4）圖形的認識和圖形變換；（5）代數與幾何綜合題；（6）開放探究性問題；（7）數學思想與數學方法；（8）閱讀理解與學科整合；（9）動態幾何；（10）實際應用問題；（11）統計與概率；（12）易錯易漏解分析；（13）選擇題解法與應試技巧.

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    如果按課的類型分,可以分成計算課、概念課、平面圖形課和統計課等,每種課的類型在復習時各有特色。數學的復習過程,其實就是學生的認知結構不斷重組,并形成良好的認知結構的過程,從而形成一個知識的網絡體系。在此過程中,學生的自主整理和構建知識網絡的能力就顯得特別重要。畢業班的復習課注重幫助學生把分散在各年級、各章節中有關的數學知識上下串聯,左右溝通起來。因為“獲得的知識如果沒有完滿的結構把它們聯在一起,即是一種多半為被遺忘的知識。”理清知識體系要充分調動學生的主動性和積極性,要讓學生自己動手動腦,教師的作用主要是引導、幫助、點撥和補充。

    我執教的《比和比例》屬于概念課,為了讓學生對比和比例的知識形成整體的認識,又能把握住知識之間的聯系和區別,達成觸類旁通,一舉多得,我將比和比例的知識對比復習,深化基本概念。當問學生“關于比和比例我們已經知道了些什么?”時,同學們講了很多,同時也深深感到這些知識點如果這樣處理的話會顯得零亂、無序、缺乏系統化,這一環節的處理旨在激發學生“自主萌生出整理知識,梳理結構”的需求,在此基礎上以小組為單位展開學習,學生在明確了學習要求之后學習的愿望得到了滿足,學生學習方向明確,學習要求具體,認知沖突相對集中,這樣學生的興趣濃厚了,每一位學生有了具體的任務,避免了小組學習只搞形式學生無事可干的尷尬局面,

    教學反思

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醫學（衛生）統計學是一門應用性很強的學科，也是培養醫科大學生觀察和解決問題能力的學科，是臨床醫學及預防醫學專業學生的必修課之一。如何正確、合理地應用數理統計的基本原理和方法，解決醫學衛生領域中的統計問題，是本學科的側重點。2005年3月～2008年12月對醫學生進行了提高醫學生醫學統計基本知識、技能的教學研究，現將發現的問題及教學改革探索報告如下。

1 對象與方法

1.1 對象與分組

在校醫學生，不同研究內容其相應的學生人數分別是：定量研究38人，定性研究200人，干預性研究，90人（傳統教學組109人，討論組81人）。

1.2 研究方法

1.2.1 定量與定性調查

針對學生的學習方式、學習態度以及實踐教學過程中的問題，設計相應調查表。對定量研究的38人進行問卷調查，對定性研究的200人進行集體問題采訪和個別問題采訪，并對問題進行記錄、整理。

1.2.2 干預性研究

在問卷調查基礎上，針對學生學習中存在的主要問題，結合教學實踐，采用干預對比研究。討論組（81人）：基本理論講解+實踐操作+討論；傳統教學組（109人）：基本理論講解+實踐操作。經過近一學期教學后，對兩組學生采用同一份試題進行測評，并對結果進行對比分析。

1.3 資料整理與統計方法

在Excel中進行數據錄入，應用SPSS 13.0統計軟件包進行描述性分析和χ2檢驗。

2 結果

2.1 定量與定性調查結果

定量研究結果：學習態度，97.4%（37/38）的學生認為在大學期間還需要好好學習，68.4%（26/38）認為應該積極和主動地學習；不清楚學習《醫學統計學》目的的學生占26.3%，復習上課內容的學生占50%，偶爾復習的占13.2%，通常不復習的占36.8%，課前不預習老師上課內容的學生占71.1%。；不能靈活應用統計知識的占52.6%，認為統計理論不重要的學生占26.3%。選用是否復習和是否預習作為考察學生學習態度與實際學習行為關系的客觀指標，結果顯示，學習態度積極的26人中，復習占57.69%，不復習的占42.31%；學習態度不積極的12人中，復習的占75.00%，不復習的占25.00%，經χ2檢驗，差異無統計學意義。學習態度積極的26人，預習的占26.92%，不預習占73.09%；學習態度不積極的12人中，預習的占33.33%，不預習的占66.67%，經χ2檢驗，差異無統計學意義。定性分析結果顯示，學生在學習《醫學統計學》中存在的主要問題是“概念抽象、模糊”、“難理解”、“枯燥”，“實際應用難度大”、“不能靈活應用”等。

2.2 干預性研究結果

不同教學方法測評的試題總難度系數為63.73%。測評結果顯示，討論組（68.37±10.33）分，傳統教學組（60.28±8.47）分，討論組高于傳統教學組（t=5.93，P

3 討論

醫學統計學培養醫學生正確、合理地應用數理統計的基本原理和方法，解決醫學衛生領域中的統計問題，需要學生們在記憶的基礎上訓練自己的邏輯思維、判斷和綜合能力，而這些素質與自主思考是密不可分的，具體體現在學習態度和行為上[1～3]。定量調查結果提示，即使是明白大學生應該自主學習，但具體在《醫學統計學》的學習過程中，其行為也并不一定與思想一致，這可能是制約學生自主思考的主要原因，也可能是學習《醫學統計學》困難的原因之一。定量調查結果還提示，部分學生對學習《醫學統計學》的目的不明確，不了解為什么要學習這門課程，這可能導致學生的學習盲目性和不自覺性。定性調查結果提示，學生學習過程中，統計理論與實際應用脫節。分析其原因，可能是對理論知識的重要性認識不夠，以及對基本概念和基本知識的掌握與理解有限。有些學生認為只要會用，統計理論并不重要，也有部分學生過于極端地認為《醫學統計學》僅僅是一門操作技能課，忽視其深刻的理論基礎。實踐教學中，也反映出學生在平時實習課中對必須應用到的一些基本知識點記憶效果不理想，這可能會導致學生在學習中難以建立一個良性的知識循環結構，達到理論學習與實踐學習互為促進的效果[4]。

學生在學習《醫學統計學》時的實踐操作能力與其對統計學基本概念和原理的準確掌握密切相關，鑒于此，在原來的傳統教學法中，增加了針對基本概念、基本原理的討論課，討論教學組學生對于統計學中出現的基本概念的正確理解率高于傳統教學組，提示有針對性的討論教學對幫助學生準確理解基本概念、基本原理有明顯的促進作用。

參考文獻

[1]顏艷，徐勇勇. 統計思想是第一位的[J].2001（4）:243-244.

[2]徐勇勇，趙清波.醫學院校統計教學值得商榷的幾個問題[J].中國衛生統計，2000（3）:181-182.

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關鍵詞： 性別差異 概率認知 心理分析

1.引言

當今社會隨著信息化時代的到來，數學與其他學科的相互交叉，使得人們越來越認識到數學的重要性。各學校相繼加強數學教育，以便增強學生的數學思維能力。概率與統計在數學知識中占有十分重要的地位，它可以培養學生隨機性數學思維，培養學生通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程[1]。用概率與統計的知識預測隨機事件發生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技領域中都有著廣泛應用，它也是我們解決一些日常生活中的實際問題所必不可少的知識。特別是在當今社會，我們處在一個大數據時代，所以概率與統計顯得尤為重要。學習概率與統計的知識，無論是對參加社會實踐活動還是今后繼續深造都是十分必要的。

概率認知在概率學習中占有十分重要的地位，認知障礙是高中生概率學習的障礙之一。教師只有真正了解學生認識概率、認知概率的情況，才能更好、更有效地開展概率教學。學生只有真正了解自己學習概率統計的認知障礙才能更好地學習概率統計。所以本文通過對高中生在概率學習中認知情況的調查分析，探討性別差異在高中生概率學習認知過程中主要有哪些差異。本研究對學生學習和教師教學都具有重要的實際價值。

2.數據來源與研究方法

（1）測試對象

參加調查的被試學生采用整體隨機抽樣方式產生，是從南寧市一所示范性高中和一所普通高中隨機抽取四個班級的學生，其中高一高三均兩個班，被試學生共有262名，其中男生132人，女生130人。對被試學生實施測試，回收問卷和測試卷后逐份檢查，凡有漏選題項及所選題項答案為同一性者一律視為無效剔除，其中測試卷有效問卷256份，問卷有效率97.7%，調查問卷有效問卷247份，問卷有效率94.2%。

（2）研究方法

為了確保選取的試題具有科學性、實用性和有效性，在深入研究高中數學概率統計內容[2]的基礎上，采用測試題和調查問卷。所選的題目類型涉及頻率的定義、古典概型、互斥事件、對立事件、中位數、平均數、頻率、數學期望、分層抽樣、系統抽樣共10道題。

（3）測試過程

測試時間為40分鐘，學生統一匿名答卷。在施測過程中有任課老師的積極配合與幫助。

3.問卷結果及其分析

為了了解性別差異在高中生概率認知中的影響情況，從南寧一所示范性高中所有平行班中隨機選取的兩個班級學生和一所普通高中所有平行班中隨機選取兩個班級的學生共計四個班級的學生進行測試。發放測試卷262份，全部收回，其中有效試卷256份，包括男生128人，女生128人，問卷有效率97.7%。

在測試卷中，其中第1、2、6、7、8、9題是考查概念與公式的辨析與轉換障礙、概率模型構建或轉化障礙的測試，第3、5題是概率模型構建或轉化障礙的測試，第4題是關于言語信息中對關鍵詞、概念表征障礙和概率事件的描述或表示障礙的檢驗，第9題、第10題是思維的批判性與片面[3]。

第1-8題調查結果如下：

題1是一道關于古典概型與幾何概型的題目。從表一中可以看出關于古典概型與幾何概型這方面的知識，高中生大都掌握得比較牢固，大多能準確地區分出古典概型和幾何概型，并且進行計算。從表一出還可以看出，關于古典概型與幾何概型，男生的整體掌握情況略好于女生。

題2是一道關于互斥對立事件的概率表征障礙的題目。從表一中可以看出，關于這部分的知識高中生整體掌握情況較差，大多不能不能正確區分出對立與互斥的聯系。其中男生整體掌握水平略差于女生。

題3是一道關于概率模型構建或轉化障礙的測試。從表一中可以看出高中生關于概率模型建構的整體掌握情況較差，他們大多不能正確建構概率模型。從表中可以看出其中男生掌握的整體水平略高于女生。高中女生解題時，由于自身思維特征，不善于概括題目中的關鍵點和以往的學習經驗，考慮問題不全面，只會生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入為主。

題4是一道關于考查概率統計中概念辨析的題目。從表一中可以看出，關于概率統計基礎概念意義，高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確地掌握到基礎概念的意義。其中在基礎概念意義的辨析方面女生要略好于男生。

題5是一道關于概率統計的圖表題目?？疾閷W生對概率統計的概念的理解掌握并能準確的在圖形中識別出來。從表一中可以看出關于概率統計基礎概念意義并識圖高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確掌握概念的意義并在圖中識別。其中女生掌握的整體水平略高于男生。

題6是一道關于求樣本容量的題目，考查學生對基礎概率統計概念公式的辨析。從表一中可以看出高中生在對基礎概率統計概念公式的辨析方面掌握得比較好，其中男生掌握的情況略好于女生。

題7、題8是關于分層抽樣和系統抽樣的題目，考查學生是否能準確區分分層抽樣和系統抽樣等概念的辨析。從表一中我們可以看出，高中生大多能準確算出分層抽樣的題目，掌握情況比較好，其中女生掌握情況略好于男生。但是關于題8的系統抽樣的題目，高中生的普遍掌握情況比較差，其中男生的掌握情況要略好于女生。通過翻閱大量試卷的分析，筆者發現是因為題8系統抽樣的題目最后的答案計算完成之后不是整數，而正確答案是需要取整數，所以大多數學生不會取關于系統抽樣的最終結果的整數，這反映出一部分學生掌握的基礎知識不夠牢固。

題9是一道關于中位數與平均數的題目，調查結果如表二。在第一問中，求給出的16個數據的中位數與平均數，從表二中可以發現高中生整體掌握水平較一般，其中女生掌握的整體情況普遍比男生好。經過對比試卷發現，這些學生大多給出了正確的公式步驟，但是最后的結果往往算錯。筆者認為這些學生大部分是因為計算能力不扎實而導致算錯，或者是粗心等原因，而女生比男生細心，所以會呈現女生整體水平高于男生的結果。在第二問中，問這兩種數字特征哪一種描述這個數據更合適并給出理由，從表二中可以發現，選擇平均數的學生較中位數更多，其中選擇中位數的學生大多給出的原因是每個數字相差太大，平均數不能正確地表達這組數據。而選擇平均數的同學認為只有平均是比較公平，才能準確地表達這組數據。從表二中可以看出，男生與女生在選擇哪種數字特征中沒有差異，都是63.28%。

題10是一道關于求給出4組數據求概率與分布列和數學期望的應用題類型的題目，調查結果如表三。從表三中可以看出，高中生在關于應用題目的概率統計的題目掌握得比較差，通常他們不會解答。大部分學生不明白數學期望的意義，教師在授課應該讓學生清楚數學期望，方差等都是數。它們沒有隨機性（分布也是如此）。它們是用來刻畫隨機現象的。這和樣本的數字特征、樣本均值、樣本方差等完全不同，樣本數字特征是隨機的，它們是用來估計隨機變量的數字特征的[5]。從表三中還可以發現男生關于應用題中的概率統計的題目的解答情況比女生好。

4.案例結果的進一步討論

為了進一步了解性別差異在高中生概率統計認識的影響，對262名學生分發了調查問卷，發放調查問卷262份，全部收回，調查問卷有效問卷247，包括男生130人，女生117人，問卷有效率94.2%。調查結果如下：

在被調查的262名高中生中，有14.17%的學生表示對概率統計非常感興趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生對概率統計感興趣的人數稍多于女生。有50.20%的學生表示他們能夠完全理解概率統計中的一些關鍵名詞，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生對概率統計名詞的理解稍強于女生。有10.93%的學生表示他們完全可以靈活掌握應用概率統計中的相關公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的學生表示知道概率統計的相關題目所包含的數學思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。

5.結論與討論

經過上述的調查分析，不難發現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，而且男女生各有優劣?？梢园l現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知存在以下差異：

（1）男生掌握的相關公式概念優于女生，而女生的公式辨析能力優于男生。

（2）男生對概率統計題目中包含的數學思想的掌握情況優于女生。

（3）在概率統計相關的計算能力方面，女生優于男生。

（4）在概率模型的轉換能力方面，女生優于男生。

概率統計現在已經成為高中課程中重要的一部分，特別在新課標中又有加強，首先加強了體會數據的隨機性，其次是增加了一些教學案例[6]。在具體的教學實施中，要解決上述存在的問題：（1）教師要改變教育觀念和教育方式，要用現代的教育觀念樹立與新課程標準相符合的教育觀念教育學生。因為概率統計中包含了大量的生活實踐內容，所以教師需要從知識的傳授者轉變為參與者、引導者與合作者。（2）教學中教師要善于結合教學內容巧妙地設計教學環境，使學生能夠更容易地接受概率統計中的思想。教師可以挖掘數學史，滲透數學文化，還可以應用數學軟件促進課程實施。（3）在教學中教師要力求講清概念，使學生能夠把握概念的本質，懂得相近概念的聯系和區別，在講授概率公式及其應用時，力求講清每個公式成立的前提條件，以便使學生能準確無誤而又合理地使用這些公式進行各種運算。（4）針對一些概率圖表題目，教師可以應用現代教育技術手段，如采用多媒體進行講解。（5）教師要注重培養學生養成善于思考、善于動手的能力。思考每一道題目中所包含的思想，動手練習每一道計算題目，做到速度與準確率都達標。對男生來講，要多進行動手能力的培養，努力做到速度與準確率都達標，還要注重基本概念、基本名詞、基本公式的辨析;對于女生來講，要注重課本知識牢記公式概念，并且要多關注實際，做到理論聯系實際。最后男生與女生都要養成課后總結反思的習慣，多對學習過的內容進行總結概括，逐漸加強對知識點的理解，才能更好地學習概率統計。

參考文獻

[1]張德然，茹詩松.高中概率統計教學中關于隨機性數學思維的培養[J].課程?教材?教法，2003，9;39-42.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數學3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.

[3]王連國.高中生概率學習認知障礙分析及對策研究[D].濟南：山東師范大學，2011：4-10.

[4]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣東：華南理工大學出版社，2003：204-207.

[5]張怡慈.新課標理念下高中概率和統計內容的定位和教學[J].數學通報，2005，44;1-6.